1 Manual Curso Matlab Basico Estudio

 

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO  CURSO DE LENGUAJE MATEMÁTICO MATLAB

CURSO BÁSICO DE LENGUAJE MATEMÁTICO MATLAB  MATLAB  

I SESIÓN Facultad de Ingeniería Civil y Mecánica

Página 1 de 127  Dr . Lig L igd damis A . G Gut utiérr iérre ez E spinoz spinoza a Docente - Investigador  

 

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I GENERALIDADES  GENERALIDADES   Título: Curso Básico de Lenguaje Matemático Matlab y Simulink   Dirigido a: Docentes de la Carrera de Ingeniería Civil y Mecánica

Duración: 40 horas  Horario: 8:00 a 14:00 hrs + 4 hrs de Trabajo Autónomo por día

Fecha: Semana del 28 Marzo al 01 de Abril de 2016  Lugar: Laboratorio Informático Informático No. 2, tercer tercer piso del edificio de Civil.

Ph.D.. Lig L igd damis A. A . Gut G utii érr ez E .  Docente:Ph.D

II INTRODUCCIÓN  INTRODUCCIÓN   MATLAB proviene de la abreviación de su nombre completo en inglés  M  MA A Trix LElA término B oratory oratory,, y cuya traducción al español es Laboratorio de Matrices, está íntimamente relacionado con la estructura de las matrices, debido a que es programa sobre cálculo científico que permite en un entorno amigable, manejar de manera muy sencilla y rápida: vectores, matrices, crear gráficos, realizar cálculos, simulaciones de modelos etc. En este sentido se convierte en una poderosa herramienta que se aplica tanto en el ámbito educativo como a nivel profesional en la industria. Posee una gran cantidad de aplicaciones en la mayoría de problemas prácticos de la ingeniería y las m matemáticas. atemáticas. Es ampliamente utilizado en áreas como la geofísica, diseño de sistemas de control, procesamiento procesamiento de señales, simulación de sistemas dinámicos, en la optimización, problemas de modelaje entre otros, además posee una gran capacidad gráfica en 2 y 3 dimensiones que ayudan al entendimiento y a la solución de  problemas complicados complicados de cálculo y de sistemas de ccontrol. ontrol. Es una software de fácil manejo y aprendizaje, aprendizaje, incluso que otros programas como Visual Basic, su entorno de programación a través de script y el lenguaje propio de archivos .m hacen de este lenguaje uno de los más sencillos de manejar tanto para los docentes, alumnos y diseñadores de aplicaciones para la resolución de problemas muy complicados de cálculo que en otros lenguajes llevarían muchas líneas de programación, en Matlab a través de muchas funciones  pre-establecidas,  pre-establec idas, solo necesita necesita de unas pocas.

OBJETIVOS   III OBJETIVOS (Expresados como resultados esperables de la Enseñanza) El estudiante Identifica, comprende y utiliza los siguientes aspectos: 1.  Qué es el lenguaje matemático Matlab (alcances y aplicaciones) 2.  Instalación del lenguaje y elementos principales 3.  Ambiente Matlab, Manejo del entorno de programación en Matlab, herramientas del escritorio y ventanas de Matlab 4.  Manejo de Vectores y Matrices 5.  Programa Programación ción en Matlab (script) Página 2 de 127  Dr . Lig L igd damis A . G Gut utiérr iérre ez E spinoz spinoza a Docente - Investigador  

 

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO  CURSO DE LENGUAJE MATEMÁTICO MATLAB 6.  Entrada y manejo de datos en Matlab 7.  Manejo de fórmulas, texto y cálculos en Matlab 8.  Funciones en Matlab 9.  Condiciones y flujos de control en Matlab 10.  Validación y manejo de errores en Matlab 11.  Graficas en Matlab (2d y 3D) 12.  Interfaz Gráfica de Usuario (GUI) 13.  Introducción a Simulink y simulación de modelos

IV METODOLOGÍA  METODOLOGÍA  La metodología del curso se basa en el contacto permanente con la práctica a través de ejemplos, de modo que el estudiante pueda familiarizarse al máximo con todos los elementos del software. A partir de este enfoque eminentemente práctico se pretende dar una orientación profesionalal curso, no limitando las clases a exponer contenidos teóricos sino a la continua realización de ejercicios prácticos y aplicados en lo más posible a casos reales. En este sentido, el curso está planificado para dotar al usuario de una herramienta muy útil guiándolo desde los aspectos más elementales y básicos hasta algunos de los más complicados, determinando el nivel de aprendizaje como intermedio.

V CONTENIDOS  CONTENIDOS   Temario LenguajeMatemático MATLAB Unidad I Conceptos Básicos: introducción al lenguaje Matlab 1.1 ¿Qué es un Matlab? 1.2 Instalación de Matlab 1.3 Ambiente Matlab, Ventanas, herramientas de escritorio y entorno de programación 1.4 Sintaxis y ayuda de Matlab 1.5 Comandos básicos 1.6 Cálculos desde la ventana de comandos 1.6.1 Operadores Operadores aritméticos 1.6.2 Operadores Operadores relacionales relacionales 1.6.3 Operadores lógicos

Unidad II Vectores y Matrices 2.1 Vectores y Matrices desde la ventana de comandos 2.2 Operaciones con vectores 2.3 Operaciones con Matrices 2.4 Variables y expresiones con matrices 2.6 Funciones que actúan sobre vectores 2.7 Funciones que actúan sobre matrices

Unidad III Programación Programac ión en Matlab 3.1 Creación de archivos .m en Matlab 3.1.1 archivos de comandos (scripts) Página 3 de 127  Dr . Lig L igd damis A . G Gut utiérr iérre ez E spinoz spinoza a Docente - Investigador  

 

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO  CURSO DE LENGUAJE MATEMÁTICO MATLAB 3.1.2 sentencia return return   3.1.3 sub-funciones 3.2 Entrada y manejo de datos 3.2.1 función input   3.2.2 función disp disp   3.3 Funciones en Matlab 3.4 Condiciones y flujos de control en Matlab 3.4.1 Bucleif Bucleif else  else  3.4.2 Bucle for   3.4.3 While While   3.4.4 Switch Switch   3.4.5 Break 3.4.5  Break y continue  continue  3.4.6 Sentencias Sentenciastry...catch...end  

Unidad IV Gráficos en Matlab 4.1 Gráficos Bidimensionales 2D 4.1.1 Función plot  Función plot   4.1.2 Estilos, líneas, colores y marcadores en la función plot función plot 4.1.3 Uso de herramientas de dibujo (plottools) 4.1.4 comando    subplot  4.1.5 control de los ejes: función axis() axis()   4.1.6 función figure función figure   4.1.7 Dibujo de funciones simples: ezplot, ezpolar , etc. 4.2 Gráficos Tridimensionales 3D 4.2.1 Tipos de funciones gráficas 3D: ezplor3, ezsurf, etc. ezsurf, etc. 4.2.2 Utilización de color en 3D y uso de plottools 4.2.2 Dibujos de mallados: mesh, meshgrid, surf   4.2.3 Dibujos de líneas de contorno: contour  

Unidad V Interfaces Gráficas Gráficas de Usuario Usuario (GUI) en Matlab 5.1 Conceptos básicos de una GUI 5.2 Elementos básicos de una GUI 5.2.1 Componentes GUI (widgets): Paneles, texto, botones, etc. 5.2.2 Objetos visuales de la interfaz 5.3 Creación de gráficos y texto 5.4 Programación de elementos de la GUI: Botones, etc. 5.5 Creación y diseño de GUI's

VI MÉTODO DE EVALUACIÓN  EVALUACIÓN  La evaluación estará dividida en: 5 actividades presenciales (trabajo en grupo en las sesiones) = al 60%, y 5 actividades no presenciales presenciales (trabajos (trabajos de investigación investigación o ejercicios ejercicios dados a resolver como trabajo autónomo), autónomo), con valor de 40%, lo que suma suma un 100%, que corresponde corresponde a un de 10  puntos de la evaluación. evaluación. Véase los cuadros 1 y 2 siguientes, correspon correspondientes dientes a la Evaluación y a la asistencia. Página 4 de 127  Dr . Lig L igd damis A . G Gut utiérr iérre ez E spinoz spinoza a Docente - Investigador  

 

 

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VII BIBLIOGRAFÍA  1.- Moore, Holly, 2007 - Matlab para Ingenieros. Pearson –  Pearson –  Education,  Education, México. 624 pág. 2.- Pérez, César , 2002 -Matlab y sus Aplicaciones en las Ciencias y la Ingeniería. Pearson Pearson –   –   Education S.A., Madrid, España. 632 pág.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA: 1.- Creating GraphicalUser Interfaces Ver. 1, 2000 –  2000  – The The Math Works, Inc., USA, 180 pág.

BIBLIOGRAFÍA DIGITAL: 1.- Aprenda Matlab 7.0 como si estuviera en Primero Javier García de Jalón, José Ignacio Rodríguez, Jesús Vidal Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Universidad Politécnica de Madrid, España. 136 páginas URL: http://www.fiwiki.org/im http://www.fiwiki.org/images/d/db/Apre ages/d/db/Aprenda_Matlab_7 nda_Matlab_7_como_si_es _como_si_estuviera_en_prim tuviera_en_primero.pdf  ero.pdf  

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FICHA Y HORARIO DE CLASE Planificación y desglose de actividades de la primera sesión, de acuerdo a lo estipulado en la  planificación del del curso: “Curso “Curso Básico Matlab”. Matlab”.  

a) No. de Sesión: I Sesión: Unidad: I Conceptos Básicos: Introducción al Lenguaje Matlab.   Sub-competencia: Identifica y comprende los conceptos básicos del lenguaje, su

instalación, ambiente y entorno de trabajo, así como los comandos básicos y el manejo en la ventana de comandos. Unidad: II Vectores y Matrices: Sub-competencia: Identifica y comprende los conceptos básicos del lenguaje, su instalación ambiente y entorno de trabajo.  

FICHA DE CLASE (Contenidos a desarrollar en la sesión)  A

1

Objetivos

Bienvenida/Prese ntar los Contenidos

*Bienvenida, *Presentar el plan de trabajo.

* Asignar grupos de trabajo para algunas de las prácticas. (3)

Método expositivo de conferencia tradicional/

Aplicar pequeño test como actividad

1. Presentar proceso general del curso

Inciso I

*Introducir la materia y dar a conocer los tópicos generales del curso. *Comprender los conceptos del lenguaje Matlab y su entorno. * Conocer los tópicos generales de Matlab y Simulink. * conocer los comandos básicos y las operaciones a través de la ventana de comandos

* Dinámica de FODA para evaluación inicial de toma de Pulso Inicial y como integración entre el grupo. * Inst. y Conf. Matlab * ejercicios de operaciones básicas y comandos en Matlab * ejercicios de cálculos desde la ventana de comandos

Pizarra, Textos Uso de proyector como medio audiovisual.

diagnóstica de avance grupal e individual. Esto mediante un análisis FODA (DAFO)

2. Presentar conceptos básicos de simulación y abstracción de modelos.

Puesta en común sobre el resultado del análisis FODA

3. Presentar los elementos de Matlab y Simulink

Co-evaluación ejercicios. Puesta en común resultados ejercicios

4. Preparar hojas para las prácticas con los ejercicios.

* Trabajo en los grupos sobre los vectores y matrices.

Método expositivo de Discusión y Puesta conferencia tradicional/ en común sobre Pizarra, Textos hoja de trabajo 1 Uso de proyector como medio audiovisual. Método demostrativo práctico de trabajo en grupo en las clases prácticas 

1.1 Introducción General. Ver objetivo del día, horario, Horarios y evaluaciones. 1.2 Actividad diagnóstica, 1.3 Conceptos básicos (operadores) 1.3.Actividad ejercicios prácticos 1.3. Coevaluación, Puesta en común ejercicios

Inciso II

2

Metodología

Contenido/ Tema

Conocer las 1.3. Conceptos de terminologías, la vectores y sintaxis y el matrices en funcionamiento de Matlab Matlab. Conocer los 1.4.Conceptos de elementos Conocer el fórmulas en trabajo con vectores, Matlab matrices y fórmulas en Matlab.

Actividades

RR.DD.

Método demostrativo práctico de trabajo en grupo en las clases prácticas

Evaluación

Observaciones

5. Orientar sobre próxima evaluación 6. Asignar Ejercicios prácticos de Matlab 7. Entrega material (hojas y video)

  A = Número de Actividad.   RR.DD. = Recursos didácticos





La sesión dividirá en indicar dos bloques con un entre cada uno. Ver a continuación el cuadro delse horario para los tiempos dedescanso cada actividad. Página 6 de 127  C urso ur so Matlab Matlab b básico, ásico, mar mar zo 2016 Dr . LLig ig damis A . G Gut utiérr iérre ez E spinoz spinozaa- Docente - I nvest nvestii gado gador  r  

 

 

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b) HORARIO I SESIÓN SESIÓN  

(29/03/16) Curso Básico Matlab.

  La hora de clases es de 60 minutos: 8:00 am. a 14:00 pm.



No.

Horario

1

8:00 – 8:10

10’ 

Actividad

Recursos

Observación

Bienvenida

Cartulinas, Marcadores

Toma de Asistencia

Presentación General/Docente Presentar objetivo día, Presentar Horario, objetivo día. Plan y Contenidos del curso, Evaluaciones

Pizarra, Proyector

con hojas preparadas

Proyector, Filminas, Pizarra

Revisión puntos  principales día

2

8:10 – 8:25

15’ 

3

8:25 – 8:40

15’ 

Formación de grupos/Distribución de Material

Proyector Filminas - Hojas, DVD

Entrega Material / OneDrive

4

8:40 – 8:50

10’ 

Explicación Actividad Diagnóstica

Proyector Filminas, Hojas de FODA

Distribución de hojas  para trabajo

5 6 7

8:50 – 8:55

5’ 

Trabajo Individual FODA

Hojas de FODA

8:55- 9:05

10’ 

Trabajo en Grupos FODA

Hojas de FODA

9:05 – 9:10

5’ 

Plenario

8

9:10 – 9:20

10’ 

Explicación de la Instalación de Matlab (7.0 y 14.0)

Proyector Filminas

9

9:20 – 9:45

25’ 

Explicación Entorno Matlab, y Conceptos básicos, comandos

Proyector Filminas

10

9:45 – 10:00

15’ 

Ejercicios en grupo comandos y operaciones en la ventana de comandos

Computadoras alumnos, pizarra

11

10:00 – 10:10

10’ 

Puesta en Común, ejercicios

Pizarra, marcadores

12

10:10 – 10:30

15’ 

DESCANSO

13

10:30 – 11:15

45’ 

Explicación, Vectores y Matrices

14

11:15 – 11:45

30’ 

Trabajo en Grupos sobre vectores y

Hojas con ejercicios en grupos

Proyector, Filminas, Computadora

Hojas de ejercicios, computador

Entrega de hoja de ejercicios No. 1

Hojas de ejercicios, soluciones, esferos rojos

Entrega de soluciones de ejercicios

Matrices

15

11:45 – 12:00

15’ 

Co-evaluación de ejercicios por parte de los grupos

16

12:00 – 12:20

20’ 

Explicación fórmulas en Matlab

17

12:20 – 13:00

40’ 

Trabajo en Grupos sobre fórmulas

18

13:00 – 13:20

20’ 

Co-evaluación de ejercicios

Recopilación Final

19

13:20 – 13:40

20’ 

Hasta Próxima Sesión Miércoles 30/03/2016

Proyector, Filminas, Computadora Hojas de ejercicios, computador Hojas de ejercicios, soluciones, esferos rojos

Proyector, Filminas, ordenador

Entrega de hoja de ejercicios No. 2 Entrega de soluciones de ejercicios

Orientaciones para la siguiente sesión. Entrega hojas trabajo autónomo y Video

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DESARROLLO DE CONTENIDOS Unidad I Conceptos Básicos: introducción al lenguaje Matlab 1.1 ¿Qué es un Matlab? 1.2 Instalación de Matlab 1.3 Ambiente Matlab, Ventanas, herramientas de escritorio y entorno de programación programación 1.4 Sintaxis y ayuda de Matlab 1.5 Comandos básicos 1.6 Cálculos desde la ventana de comandos 1.6.1 Operadores Operadores aritméticos 1.6.2 Operadores Operadores relacionales relacionales 1.6.3 Operadores lógicos 1.1 ¿Qué es Matlab? (alcances y aplicaciones) Es un lenguaje de programación de muy alto nivel basado en vectores, arrays y matrices., de ambiente interactivo que permite realizar tareas muy complejas, con mayor velocidad que la mayoría de los lenguajes l enguajes de programación.MATLAB, programación.MATLAB, es un programa grande de aplicación, que se escribió originalmente en FORTRAN y después se rescribió en C, precursor de C++). El Matlab fue creado en California por Jack Little and Cleve Moler en 1984, para realizar cálculo matricial matricial en computadoras sin necesidad de conocimientos conocimientos de programación. programación. Está orientado a realizar cálculos numéricos con vectores y matrices, aunque puede trabajar también con otras estructuras de información. En cuyo caso, cada objeto es considerado un arreglo. Posee un código de programación propio llamado M-code que fácilmente es ejecutado en la ventana de comandos. De esta forma, se crean funciones, etc. MATLAB es una de las muchas sofisticadas herramientas de computación disponibles en el comercio para resolver problemas de matemáticas, tales como Maple, Mathematica y MathCad. A pesar de lo que afirman sus defensores, ninguna de ellas es “la mejor”. Todas tienen fortalezas y debilidades. Cada una permitirá efectuar cálculos matemático básicos, pero difieren en el modo como manejan los cálculos simbólicos y procesos matemáticos más complicados, como la manipulación de matrices. Por ejemplo, MATLAB es superior en los cálculos que involucran matrices, mientras que Maple lo supera en los cálculos simbólicos. También, el entorno básico de MATLAB se complementa con una amplia colección de Toolboxes que contienen funciones específicas para determinadas aplicaciones en diferentes ramas de las ciencias y la ingeniería. La Web oficial para documentación, descarga de programas, ejemplos, y versiones Trial es a través del siguiente enlace:

http://www.mathworks.com Matlab se ejecuta en los siguientes sistemas operativos • Unix: Linux (En todas sus versiones: Ubuntu, Fedor a, a, Susie, etc.), solaris, HP-UX" • MacOS"  MacOS"  • MS-Windows MS-Windows (XP, 7, 8, 10) Página 8 de 127  C urso ur so Matlab Matlab b básico, ásico, mar mar zo 2016 Dr . LLig ig damis A . G Gut utiérr iérre ez E spinoz spinozaa- Docente - I nvest nvestii gado gador  r  

 

 

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1.2 Instalación de Matlab Matlab 7.0 Curso_Matlab_I_Sesión\Software\””), se encuentran las En la carpeta que se ha entregado (“Curso_Matlab_I_Sesión\Software\ dos versiones de Matlab que pueden funcionar correctamente. La versión 7.0 es más general, requiere menos recursos del sistema y es bastante práctica para la enseñanza, está completa y  puede funcionar funcionar correctamente correctamente en las versiones versiones de Windows, XP, 7 y 8. Para instalarla hay que dar clic derecho en el e l icono “Setup.exe” y ejecutar como administrador. Una de las primeras preguntas que realiza el paquete al iniciar es poner el número de serie. Para ello hay que ir a la carpeta del “crack” y ejecutar el Keygen, para ello primero hay que tener desactivado el antivirus, ya que suele confundirlo con un virus. Cuando se ejecuta el Keygen, aparece una pantalla con “Personal License  License  Password” Password”,, se le da Ctrl + C para copiar y se va a la  pantalla del Matlab, Matlab, ahí se pega pega con Ctrl + V, y continua la instalación. instalación. Al pedir el Disco 2, se le da Enter, ya que los dos discos ya están juntos. Una vez finalizada la instalación, si se ejecuta el programa sobre todo en Windows 7 y 8, puede aparecer una pantalla indicando un error, este es de incompatibilidad, ya que por defect, está configurado para ejecutarse en Windows XP. Para solucionarlo, hay que ir al ícono de acceso directo de Matlab, que se ha creado en el escritorio, dar clic derecho e indicarle “Propiedades”, en esa “Modo pantalla de hayCompatibilidad”, que seleccionar laahora pestañaen“Compatibilidad” y activarque la casilla o cuadro dice, el menú desplegable aparece, hay que que seleccionar “Windows Vista (Service Pack 2), y seguidamente dar clic a los botones de la parte inferior, “Aplicar”, y “Aceptar”. Con  Con  esto ya puede ejecutarse normalmente Matlab en Windows 7 y 8.

Matlab 14 La versión 2014, trae muchas más herramientas, además que ha modificado la interfaz, para añadir más funcionalidades, sin embargo, consume muchos más recursos del sistema, memoria y espacio. Así que el usuario final es quien decide cuál de ellas utili utilizar. zar. Para Matlab 14, hay que ir a la carpeta de software, en donde se encontrará la carpeta Matlab803, dentro de ella, se encuentra el icono de instalación “SetupSimple.exe” “SetupSimple.exe”,, que es el que q ue hay que ejecutar, dando clic derecho como administrador. Aparecerá una ventana, que no hay que cerrar hasta que la instalación haya finalizado. Una vez ejecutado ese programa hay que seguir las instrucciones, cuando se pregunte si desea activar el programa hay que decir que no, lo mismo hay que elegir instalar i nstalar manualm manualmente, ente, sin Internet. Cuando se le pida número de serie, hay que colocar el siguiente:

12313-94680-65562-90832 Una vez finalizado, hay que copiar y pegar (sustituyendo), el folder “bin”, que se que  se encuentra en la siguiente ubicación:

"X:\serial\MatlabX32" or "X:\serial\MatlabX64" Dependiendo si el sistema es de 32 o de 64 bits, con esto ya se puede iniciar la ejecución del Matlab 14. Hay que tener paciencia, porque tarda un poco en comenzar, ya que como hemos mencionado, requiere de más memoria y recursos que la versión 7

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1.3 Ambiente Matlab, Ventanas, herramientas de escritorio y entorno de programación. Al Iniciar Matlab se observan las siguientes ventanas: MATLAB 7.0 

Simulink

Ayuda

Cambio de Directorio

VENTANA DE DIRECTORIO / WORKSPACE VENTANA DE COMANDOS

VENTANA DE HISTORIAL

MATLAB 14

MENÚ DE ACCIONES

VENTANA DE DIRECTORIO

VENTANA DE COMANDOS

VENTANA DE HISTORIAL

VENTANA DE

WORKSPACE 

Como se puede observar, en Matlab 14, se incrementa el número de opciones a realizar en el cuadro de menú. En general, en todas las versiones poseen una gran comm command and w wii ndow (ventana de comandos) a la derecha y, apiladasa la izquierda, se encuentran las ventanas current Página 10 de 127  C urso ur so Matlab Matlab b básico, ásico, mar mar zo 2016 Dr . LLig ig damis A . G Gut utiérr iérre ez E spinoz spinozaa- Docente - I nvest nvestii gado gador  r  

 

 

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directory (directorio actual), workspace (área de trabajo) y también el commandhistory (historia de comandos). Esta configuración sin embargo, puede cambiar cambiarse se a uso del usuario. ¿Qué Puede hacer Matlab?

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1.4 Sintaxis y ayuda de Matlab MATLAB distingue entre mayúsculas y minúsculas de esta forma, la variable “a” y la variable “A”, son distintas. El nombre de las variables sigue las reglas habituales de un lenguaje de  programación:  programac ión: debe comenzar por una letra, aunque puede contener núme números; ros; no debe contener espacios en blanco ni algún tipo de símbolo reservado (coma, punto y coma, dos puntos, guion,...). El símbolo >>es el  prompt de MATLAB e indica que está listo para aceptar órdenes. Para ejecutar una orden basta pulsar la tecla ENTER. tecla  ENTER. El nombre que se asigna por defecto a la salida es ans (abreviatura de answer ). ).

En Matlab todos los datos son matrices, los vecto vectores res y los números escalares son casos particulares de matrices.  El nombre de las variables que utiliza Matlab • 

El nombre de las variable es case sensitive

•• 

El nombre nombre de contener 63 letra caracteres. El de las las variables variables puede se puede iniciarhasta en una seguida de letras, dígitos o sublíneas.

 

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 Nombre de variables variables especiales especiales ans  pi eps inf  NaN i, j realmin realmax

Nombre de variable por defecto para resultado resultadoss Valor de π  la mayor precisión de un número en Matlab Infinito No es un número número (0/0) i = j = sqrt(-1) = raíz cuadrada de -1 El número real positivo más pequeño El número real positivo más grande.

1.5 Comandos básicos

%  Colocar comentarios; comentarios;

Importante para docume documentar ntar los programas

Información: / clock, / date /, calendar /año, mes, día, hora, minuto, segundo / día, mes, año / mes actual >> %línea de comando, prompt de Matlab >>clc  % limpia la ventana de comandos, pero no la memoria >>   % cierra % cierra figuras >>close closeall todas las figuras >>clear a  % Borra a de la memoria >>clear  % Borra todas las variables en el espacio de trabajo >>clearall% Borra todas las variables, funciones, etc. >>who  % lista las variables actuales >>whos  % lista información información adicional de las variables >>help  % despliega texto de ayuda en la ventana de comandos >>;%punto y coma, fin de fila de una matriz y eliminar la impresión en la ventana de comandos >>. . . % tres puntos, Continua la sentencia en la siguiente línea >>, % coma, separa sentencias y datos

quit, exit, CD, path, >>Ejercicio: >>Ejercic io: Utilizar ayuda para: save, load, open, quit,

ver, versión

1.6 Cálculos desde la ventana de comandos 1.6.1 Operadores Operadores aritméticos Existen en MATLAB dos tipos de operaciones aritméticas: las operaciones aritméticas matriciales, que se rigen por las reglas del álgebra lineal, y las operaciones aritméticas con vectores, que se realizan elemento a elemento. Los operadores involucrados se presentan en la tabla siguiente.

Operador + * .* \ .\ /

Función que desempeña Suma de escalares, vectores o matrices, a+b  Resta de escalares, vectores o m matrices atrices,, a - b  Producto de escalares o de matrices, a * b  Producto de escalares o de vectores  A\B = inv(A)*B, siendo A y B matrices  A.\B = [B(i,j)/A(i,j)], siendo A y B vectores [dim(A)=dim(B)] [dim(A)=dim(B)]  Cociente escalar o B/A = B*inv(A), siendo A y B matrices  Página 14 de 127 

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./ ^ .^

A./B = [A(i,j)/B(i,j)], siendo A y B vectores [dim(A)=dim(B)] [dim(A)=dim(B)]  Potencia de escalares o potencia escalar de matriz (M p), a^b  Potencia de vectores (A.^B = [A(i,j)B(i,j)], A y B vectores)

Ejemplos: >> 2+2 ans = 4 >> 3-4 ans = -1 >> 2*2 ans = 4 >> 2/3 ans = 0.6667 >> (-2)^10 ans = 1024  NOTA: Para las operaciones operaciones entre vectores vectores y matrices matrices es conveniente conveniente utilizar en la multiplicación, división y exponenciación, los operadores ( .*, ./, y .^)

1.6.2 Operadores relacionales MATLAB también ofrece símbolos para denotar las operaciones relacionales. Los operadores relacionales ejecutan comparaciones elemento a elemento entre dos matrices y devuelven una matriz del mismo tamaño cuyos elementos son ceros si la correspondiente relación es cierta, o unos si la correspondiente relación es falsa. Los operadores relacionales también permiten comparar escalares con vectores o matrices, en cuyo caso se compara el escalar con todos los elementos de la matriz.

=  Mayor o igual (sólo afecta a partes reales) x = = y Igualdad (afecta a los números complejos) x ~ = y D  Desigualdad esigualdad (afecta a los números complejos) 1.6.3 Operadores lógicos MATLAB ofrece símbolos para denotar las operaciones lógicas. Los operadores lógicos ofrecen un camino para combinar o negar expresiones relacionales. ~A A&B A|B xor(A,B)

Negación lógica (NOT) o complementario complementar io de A Conjunción lógica (AND) o intersección de A y B Disyunción lógica (OR) o unión de A y B OR exclusivo (XOR) o diferencia diferencia simétrica de A y B (vale 1 si A o B,  pero no ambos, ambos, son 1)

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 NOTA: En muchos contextos es más común llamar “i ” a la unidad imaginaria. Por defecto MATLAB también tiene reservada esa letra para la unidad imaginaria. Si se realiza una asignación sobre cualquiera de las variables se pierde su valor. Para recuperarlo se puede borrar su valor (instrucción clear i ) o reasignarlo (instrucción i=sqrt(-1)). Ejemplo: >>i ans = 0 + 1.0000i >>i^2 ans = -1 >> (2+3i)/(4-i) % para multiplicar por i no hace falta * ans = 0.2941 + 0.8235i >> (1+i)^2 ans = 0.000 + 2.0000i

Funciones Matemáticas elementales: sqrt(x) raíz cuadrada abs(x) módulo conj(z) complejo conjugado real(z) parte real imag(z) parte imaginaria angle(z) argumento argumento exp(x) exponencial exponencial log(x) logaritmo natural log10(x) logaritmo decimal Π = pi Σx = sum  sum 

sin(x) seno cos(x) coseno tan(z) tangente asin(x) arcoseno acos(x) arcocoseno atan(x) arcotangente rats(x) aprox. racional rem(x,y) resto de dividir x por y sign(x) signo (1 / -1 / 0) | | Valor absoluto = abs 

Enteros: 9 -2 8  Reales: 7.01 -4.2 .0786 1.5e+8 -.667e-12  Complejos: 1+3i -4+j (i j son símbolos que representan la unidad imaginaria)  Caracteres (entre apóstrofes): „Representa una cadena de caractere caracteres‟ s‟ „string‟  Formato de Números: formatlong

14 cifras significativas  Página 16 de 127 

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format short format format short e formatlong e formatrat formatbank rem (a,b) Ejemplo: Sea

Retorna al formato corto (5 cifras significativas)  Retorna al formato por defecto (corto)  formato corto y notación exponencial  formato largo y notación exponencial  formato racional: aproximación en forma de fracción  formato bancario  resto de la división entre n y m siendo ambos reales

a = 2500

b = 8100

x = a/b Formato largo de punto flotante con 15 dígitos format long; x Formato corto por defecto con 4 cifras decimales format short; x Formato largo con 16 decimales más la potencia de 10 (15 para doble y 7 para sencillo) format long e; x Formato corto con 16 decimales más la potencia de 10 (punto flotante con 5 dígitos) format short e; x Formato bancario con dos cifras decimales bank; x Formato en forma de número racionalformat aproximado format rat;x Ejemplo:

Siendo x = 6 y

x = (48*.0025) - 3/6

Determinar: sqrt(x)

sin(x) cos(x) log(x) exp(x)

x* πabs(x)

Cambiar a diferentes formatos.

Operaciones con texto Para introducir texto o cadenas de caracteres, este se teclea entre comillas simples ('), y se manejan como vectores filas. Se direccionan y manipulan igual que los vectores. De la misma forma que con los vectores, se pueden realizar operaciones matemáticas con las cadenas de texto, pero ésta operación se ve como un vector de números en ASCII El valor ASCII de una cadena, se obtiene con las funciones abs, double ,ó sumando cero. Para restaurar el valor ASCII a una cadena de caracteres, se utiliza la función setstr. Si lo que se desea es cambiar a minúsculas se suma la diferencia entre 'a' y 'A'. El comando disp, sirve  para desplegar desplegar en pantalla

Ejemplo: Sea, a = 'pablo„ y b = 'elena'  'elena'  

abs(a) = 112 97 98 108 111  abs(b) = 101 108 101 110 97  c = a + b=213 205 199 218 208  Página 17 de 127  C urso ur so Matlab Matlab b básico, ásico, mar mar zo 2016 Dr . LLig ig damis A . G Gut utiérr iérre ez E spinoz spinozaa- Docente - I nvest nvestii gado gador  r  

 

 

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setstr (a) = pablo

setstr (b) = elena 

Unidad II Vectores y Matrices 2.1 Vectores y Matrices desde la ventana de comandos 2.2 Operaciones con vectores 2.3 Operaciones con Matrices 2.4 Variables y expresiones con matrices 2.6 Funciones que actúan sobre vectores 2.7 Funciones que actúan sobre matrices

2.1 Vectores y Matrices desde la ventana de comandos Vector:  Un vector en simplemente una lista ordenada de números. Para escribir un vector en Matlab se introducen los números separados por comas o espacios entre dos corchetes. Ejemplo B = [4 -12 8 -2 8 1] 

M = [2,4,0,8]

Se conocen como vectores filas 

M= 2

4

0

8

B= 4 -12

8

-2

8

1

Si se coloca un punto y coma entre cada uno de ellos se convierten en vectores columnas. M = [2;4;0;8]

B = [4;-12;8;-2;8;1]

M= 2 4 0 8 B= 4 -12 8 -2 8 1 Página 18 de 127  C urso ur so Matlab Matlab b básico, ásico, mar mar zo 2016 Dr . LLig ig damis A . G Gut utiérr iérre ez E spinoz spinozaa- Docente - I nvest nvestii gado gador  r  

 

 

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Manejo de vectores:  Se puede crear una lista de números en un vector que vaya de 1 al 12 colocando dos puntos de la siguiente manera: manera: X = (1:12)  X= 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

También se puede crear un incremento en la lista, Por ejemplo vamos a crear un vector con una lista de número desde el 0 al 12, incrementándose de 3 en tres, mediante el siguiente si guiente comando

X = 0: 3: 12  X= 0

3

6

9

12

Donde: [a:b:c] = valor mínimo : incremento : valor máximo

Ejercicio: Generar todos los números entre 0 y 50 en incrementos de 0.2 En el caso anterior, y para salidas muy grandes se coloca el punto y coma “ ;” al final de la instrucción para no ver la salida. De la misma manera, se pueden realizar incrementos tanto  positivos como negativos negativos por ejemplo ejemplo

X1 = 20: -1: 0  Lo que crearía un vector con una lista de números desde el 20 al cero disminuyendo en 1 cada vez.

X1 = Columns 1 through 13 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10

9

8

Columns 14 through 21 7

6

5

4

3

2

1

0

Ahora podemos extraer un elemento del vector de la lista que se ha creado, lo que se denomina indexado de vectores, ya que cada elemento de la lista posee el siguiente argumento X(i) siendo i el número de la posición del contenido de la lista. Así X(1), X(2),,,X(N), representan los n números del vector De la lista anterior el valor Sería igual a la posición 5ta. Que es el valor 16. Ahora vea cuales son los valores de las  posiciones, 9, 4, 16 y 20

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Se  puede modificar el contenido de un elemento del vector, dándole el valor que se desee. Por ejemplo: El valor del quinto elemento del vector X1 = 16. Pero queremos asignarle un nuevo valor, entonces entonces se teclea teclea lo siguiente: X1(5) = 26, con lo que el el elemento elemento del vector vector ha cambiado de valor. X1 = 20 19 18 17 26 15 14 13 12. . . . 0 También se pueden extraer rangos de valores. Ejemplo: X1([4,6,15]) ó X1(4:6) ans = 17

15

ans = 17 26

6

15

Transposición: Para convertir un vector a vector columna (vector transpuesto), hay que colocar un apóstrofe en la variable que representa al vector. Así X‟, sería el vector columna de X  X 

Ejemplo : A = (14:2:25) y su Transpuesto (o vector columna) A’ =  A = 14

16

18

20

22

24

A‟  A‟  ans = 14 16 18 20 22 24

Para definir un vector de longitud n, con una partición regular del intervalo [a,b], se teclea

R = linspace( a,b,n)  Ejemplo:

R = linspace (1,20,5)  Crearía un vector con una lista de 5 números igualmente espaciados del 1 al 20 R= 1.00005.750010.5000 15.2500 20.0000 Ejemplo: Obtener los elementos del vector M= (1:15) situados entre el octavo y el segundo, ambos inclusive, separados de dos en dos y comenzando por el onceavo.

M = (11:-2:1) M= 11

9

7

5

3

1

Matrices Página 20 de 127  C urso ur so Matlab Matlab b básico, ásico, mar mar zo 2016 Dr . LLig ig damis A . G Gut utiérr iérre ez E spinoz spinozaa- Docente - I nvest nvestii gado gador  r  

 

 

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Al igual que en los vectores, las matrices se expresan en Matlab utilizando corchetes ([ ]); separando las filas por espacios o comas (,) y las columnas por punto y coma “;”. De este modo,  por ejemplo se puede crear crear un objeto ma matriz triz de la siguiente siguiente manera: manera:

X = [1 -4 6; 4 0 6; -2 8 2] X= 1 -4 4 0 -2 8

6 6 2

Recordar que Una matriz cuadrada es aquella que tiene igual número de filas y

columnas 

Submatrices: Se pueden crear rango de elementos o submatrices con los valores de una matriz o de un vector. Por ejemplo tenemos tenemos la siguiente matriz: B = [ 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] B= 1 2 3 4 7

5 8

6 9

Se puede crear una submatriz C comprendida entre los elementos (2; 1) y (3; 2) de la siguiente manera: C =B(2:3,1:2) lo que daría lo siguiente: C= 4 5 7 8 Volviendo a la matriz anterior.

X = [1 -4 6; 4 0 6; -2 8 2]  Para obtener la matriz transpuesta se teclea X‟ . Por lo l o tanto:  tanto: 

X =  1 -4 4 0 -2 8

6  6  2 

X  =  ’

1 -4 6

4 -2  0 8  6 2 

2.2 Operaciones con vectores Creamos un vector y llenamos el último elemento con un valor determinado

B (4,15) = 3 

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En este caso creamos un vector B compuesto de 4 filas y 15 columnas. El último valor de la fila le corresponde 3.

B = 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

Si tecleamos ahora 

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0

3 

B (15,4) = 5 

Técnicamente estaríamos creando un vector N con 15 filas y solo 4 columnas, en donde el último valor de la cuarta cuarta fila es 5. Sin embargo, embargo, lo que se obtie obtiene ne es lo siguiente: siguiente: B= 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 3 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 5

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Esto pasa, debido a que en la variable B se ha acumulado el valor que se ha introducido a los vectores. El espacio vacío de la matriz es rellenado por ceros. Para evitar esto, hay que limpiar previamente los valores de las variables. Esto se hace con la orden “clear”.  ”.  Se puede teclear >> clear B, con lo que se estaría limpiando el valor de la variable B O la orden general. >>clear all, para limpiar todos los valores de todas las variables que existan. O de otra forma, darle otro valor diferente a la variable de llaa que se ha utilizado. Por ejemplo

>>A(15,4) = 5  A= 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 Página 22 de 127 

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0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 5

Operaciones con vectores y escalares v+k v-k k*v v/k k./v v.^k k.^v

vector de componentes {vi+k}  vector de componentes {vi-k}  vector de componentes {k*vi}  vector de componentes {vi/k}  vector de componentes {k/vi}  vector de componentes {(vi)^k}  vector de componentes {k^(vi)} 

Ejemplo:  v=[1, 6, 4, -5, 0, -3]  X = v +3

y = v-2

j = v.^2

Ejemplo: Si a y b son dos vectores a+b a-b a.*b a./b a.^b

vector de componentes {ai+bi} vector de componentes {ai-bi} vector de componentes {ai*bi}, componente a comp. vector de componentes {ai/bi} “  vector de componentes {(ai)^bi}

sum (x) Da la suma de los elementos del vector prod(x) Da el producto entre los componentes del vector max(x) Da el valor máximo entre los componentes del vector c = conv(a,b) Siendo a y b dos ma matrices, trices, realiza la multip multiplicación licación polino polinomial mial Ejemplo: Sean los dos vectores a=[1, 6, 4, -5, 0, -3] X = a +b

b=[2, 3, -1, -7, 3, 0] y = a*b

j = a.^b

2.3 Operaciones con Matrices Tenemos una matriz dada por la siguiente variable: Página 23 de 127  C urso ur so Matlab Matlab b básico, ásico, mar mar zo 2016 Dr . LLig ig damis A . G Gut utiérr iérre ez E spinoz spinozaa- Docente - I nvest nvestii gado gador  r  

 

 

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w = [ 6 1 2; 1 8 3 ; 2 4 9] w= 6 1 2

1 8 4

2 3 9

Se puede añadir añadir otra fila a la matriz con la variable x = [ 14 -2 8 ] Con la instrucción K = [w; x] K= 6 1 2 14

1 2 8 3 4 9 -2 8

Identificar un elemento de la matriz

w (2,3) 

ans = 3 Representa el elemento de la segunda fila, tercera columna.

Para seleccionar seleccionar toda una fila, se colocan los dos puntos “ :” J = w( 3 , : )  Que selecciona la tercera fila. En cambio:

J= 2 4 9 h= w( : , 2)  Selecciona los elementos de la segunda columna: h= 1 8 4 Otras operaciones son:

I = det(w)

Determina el valor del determinante de la matriz (obtener todos los productos  posibles de una matriz). I= 333

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h = diag(w) Determina la diagonal de una matriz h= 6 8 9

l = eig(w)

Determina el vector característico de la matriz w

l= 12.7068 5.6767 4.6165

[v d] = eig(w) Sabiendo que v representa represent a a los vectores característicos y d representa a los valores característicos, característicos, determina el valor característico de [v d] de la matriz w

v= -0.3125 -0.8409 -0.6621 -0.5569 0.5260 -0.3780 -0.7696 -0.1271 0.6470 d= 12.7068 0 0 0 5.6767 0 0 0 4.6165 m = expm (w) Representa el valor exponencial de la matriz w  m= 1.0e+005 * 0.3181 0.5623 0.7782

0.6778 1.2117 1.6718

0.7204 1.2828 1.7740

n = inv(w) Representa la matriz inversa de w hilb(3)Matriz de Hilbert 3x3  rand(2,3)  Matriz aleatoria de 2 x 3 M = eye(3,6)

Matriz identidad Página 25 de 127 

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N = zeros(3,6)

Matriz Nula

O = ones(3,6) Matriz Unidad M= 1 0 0

0 1 0

0 0 1

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1

 N = 0 0 0 O= 1 1 1

Ejemplo: Sea A = [ 1 3 5; 7 9 11 ] a)  Se va a anular (0), el elemento elemento (2,3) = al último elem elemento: ento: A (2, 3 ) = 0  b)  Se crea la matriz B, transpuesta de A: B = A‟ A‟   c)  Se crea la matriz C, formada por la matriz B y la matriz identidad de orden 3 a su derecha. C = [ B eye(3) ] d)  Se crea la matriz D, formada por las columnas impares de la matriz C D = C ( : , 1 : 2 : 5) e)  Se crea la matriz E, formada por la intersección de las dos primeras filas de C y sus columnas tercera y quinta E = C ( [ 1 2], [ 3 , 5 ])

Polinomios Tenemos el polinomio siguiente:

    =

2

+ 3 + 1 = 0 

Para calcular sus raíces, se utiliza util iza el comando “roots(polinomio)”. Así tenemos tenemos    p = [ 2 3 1]

raiz = roots(p) Página 26 de 127 

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raiz = -1.0000 -0.5000

Operaciones con polinomios Ejemplo:Tenemos Ejemplo:Ten emos dos polinomios

La multiplicación polinomial para encontrar la solución del sistema se realiza con el comando:

c = conv(a,b) a=[15314]

c= 8

45

51

b = [ 8 5 2 9 16 ]

42 104 129

65

52

64, Por lo tanto:

Operaciones con Fórmulas Matlab es ideal para realizar operaciones con funciones y fórmulas matemáticas complejas. Su sintaxis es sencilla y fácil de aplicar Ejemplo: Calcular el seno seno y el coseno de los ángulos de cero cero a 2π 2π, incrementando en valores de π/2 en π/2

x = sin (0 : pi/2 : 2*pi)  y = sin (0 : pi/2 : 2*pi)  Ejemplo: Tenemos una función dada por la siguiente ecuación:

Si el valor de x = π/2. Entonces:

x = pi/2 Página 27 de 127  C urso ur so Matlab Matlab b básico, ásico, mar mar zo 2016 Dr . LLig ig damis A . G Gut utiérr iérre ez E spinoz spinozaa- Docente - I nvest nvestii gado gador  r  

 

 

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x = 1.5708 Y = (2*x.^3 +7*x.^2+3*x-1)./(x.^2-3*x+ +7*x.^2+3*x-1)./(x.^2-3*x+5*exp(-x)) 5*exp(-x))  Y = -23.8354

Ejemplo:  Calcular la parte real, la parte imaginar i maginaria, ia, el módulo y argumentos de los siguientes complejos:

Le damos valor de Y1, Y2, Y3 y Y4, Entonces:

Y1 = i ^3 * iY2 = (1 + sqrt ( (3) *i) )^ (1 - i )  Y3 = (i ^ i) ^ i

Y4 = i ^ i

Para facilitar la visualización >>format short 

a = real ( [ Y1 Y2 Y3 Y4] ) b = imag ( [ Y1 Y2 Y3 Y4] ) c = abs( [ Y1 Y2 Y3 Y4] ) d = angle( [ Y1 Y2 Y3 Y4] ) 2.6 Funciones que actúan sobre vectores Las siguientes funciones só  sólo lo actúa úan n sob sobre vect cto ores (no sobre matrices, ni sobre escalares) escalares):: [xm,im]=max(x) máximo elemento de un vector. Devuelve el valor máximo que ocupa im 

xmy la posición

min(x) mínimo elemento de un vector. Devuelve el valor mínimo y la posición que ocupa sum(x) suma de los elementos de un vector cumsum(x) devuelve el vector suma acumulativa de los elementos de un vector (cada elemento del resultado es una suma de elementos del original) mean(x) valor medio de los elementos de un vector std(x) desviación típica  prod(x) producto de los elem elementos entos de un vec vector tor cumprod(x) devuelve el vector producto acumulativo de los elementos de un vector [y,i]=sort(x) ordenación de menor a mayor de los elementos de un vector x. Devuelve el vector ordenado y, y un vector i con las posiciones iniciales en x de los elementos en el vector ordenado y.

ueden a ap plica licarr ta tam mbié ién n a matr i ces, pero en ese caso se aplican lican En realidad estas funciones se pued  po  por se sep par ado a cad cada colum lumna na de la matri z , dando como valor de retorno un vector resultado de aplicarla función a cada columna de la matriz considerada como vector. Si estas funciones se quieren aplicara las filas de la matriz basta aplicar dichas funciones a la matriz traspuesta. 

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2.7 Funciones que actúan con matrices Aquí un resumen de las funciones más generales que actúan sobre las matrices [m,n]=size(A) devuelve el número de filas y de columnas de la matriz escuadrada basta recoger recoger el primer valor de retorno

A. Si la matriz

n=length(x) calcula el número de elementos de un vector x zeros(size(A)) forma una matriz de ceros del mismo tamaño que una matriz A previamente creada ones(size(A)) ones(size(A )) íídem dem con unos A=diag(x) forma una matriz diagonal vector ya existente x 

A cuyos elementos diagonales son los elementos de un

x=diag(A) forma un vector x a partir de los elementos de la diagonal de una matriz ya existente A  diag(diag(A)) crea una matriz diagonal a partir de la diagonal de la matriz A  blkdiag(A,B) crea una matriz diagonal de submatrice submatricess a partir de las matrices que se lepasan como argumentos triu(A) forma una matriz triangular superior a partir de una matriz A (no tiene por qué ser cuadrada). Con un segundo argumento puede controlarse que se mantengan o eliminen más diagonales por encima o debajo de la diagonal principal. tril(A) ídem con una matriz triangular inferior rot90(A,k) Gira k*90 grados la matriz rectangular  puede ser negativo. negativo. Si se omite, omite, se supone k=1

A en sentido anti-horario. k es un entero que

flipud(A) halla la matriz simétrica de A respecto de un eje horizontal fliplr(A) halla la matriz simétrica de

A respecto de un eje vertical

A devolviendo una matriz de tamaño m×n m×ncuyas cuyas columnas se obtienen a partir de un vector formado por las columnasde A  puestas una a continuación de otra. Si la matriz A tiene menos dem×n dem×nelementos elementos se produce un error.

reshape(A,m,n) Cambia el tamaño de la matriz

Existen muchas más funciones, pero ello queda como actividad al estudiante, enriquecer mediante la bibliografía el uso de dichas funciones.

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CURSO BÁSICO DE LENGUAJE MATEMÁTICO MATLAB  MATLAB  

II SESIÓN Facultad de Ingeniería Civil y Mecánica

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Unidad III Programación Programac ión en Matlab 3.1 Creación de archivos .m en Matlab 3.1.1 archivos de comandos (scripts) 3.1.2 return   return 3.1.3 sentencia sub-funciones 3.2 Entrada y manejo de datos 3.2.1 función input   3.2.2 función disp disp   3.3 Funciones en Matlab 3.4 Condiciones y flujos de control en Matlab 3.4.1 Bucleif Bucleif else  else  3.4.2 Bucle for   3.4.3 While While   3.4.4 Switch Switch   3.4.5 Break 3.4.5  Break y continue  continue  3.4.6 Sentencias Sentencias try...catch...end  

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FICHA Y HORARIO DE CLASE Planificación y desglose de actividades de la segunda sesión, de acuerdo a lo estipulado en la  planificación del del curso: “Curso “Curso Básico Matlab”. Matlab”.  

a) No. de Sesión: II Sesión: Unidad: IIIProgramación en Matlab.  Sub-competencia: Identifica y comprende los conceptos básicos de la programación en el lenguaje Matlab, la entrada y manejo de datos, las funciones y los flujos de control.

FICHA DE CLASE (Contenidos a desarrollar en la sesión)  A

Contenido/ Tema Bienvenida/Prese ntar los Contenidos y objetivos del día

Inciso I

1

1.1 Introducción General. Ver objetivo del día, horario, Horarios y evaluaciones. 1.2 Actividad CoEvaluación de ejercicios 1 y 2 1.3 Actividad, puesta en común sobre resultados de análisis de video 1.4 Actividad. Conferencia sobre la programación en Matlab 1.5.Actividad ejercicios prácticos sobre programación 1.3. Coevaluación, Puesta en común ejercicios

Objetivos *Bienvenida,

Actividades * Co-evaluación de las hojas de trabajo 1 y 2

*Presentar el objetivo del día * Puesta en común sobre la hoja de trabajo *Comprender los autónomo en base al conceptos de la video programación en Matlab, entrada y * ejercicios de manejo de datos, así programas conteniendo: como las funciones y Entrada de datos, flujos flujos de control de control

Metodología RR.DD. *Método expositivo de conferencia tradicional/ Pizarra, Textos Uso de proyector como medio audiovisual. *Método demostrativo práctico de trabajo en grupo en las clases prácticas

Evaluación *Co-Evaluación y puesta en común de los resultados de las hojas de ejercicios 1 y 2 *Puesta en común sobre el resultado del análisis del video *Co-evaluación ejercicios de programación. Puesta en común resultados ejercicios. *Discusión y Puesta en común sobre hoja de trabajo 3

Observaciones

1. Presentar proceso general del curso 2. Presentar conceptos básicos de simulación y abstracción de modelos. 3. Presentar los elementos de Matlab y Simulink 4. Preparar hojas para las prácticas con los ejercicios. 5. Orientar sobre próxima evaluación 6. Asignar Ejercicios prácticos de Matlab (Hoja 2 de trabajo Autónomo) 7. Entrega material (hojas y video)

  A = Número de Actividad.   RR.DD. = Recursos didácticos





La sesión se dividirá en dos bloques con un descanso entre cada uno. Ver a continuación el cuadro del horario para indicar los tiempos de cada actividad.

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SESIÓN   c)  HORARIO I SESIÓN

(30/03/16) Curso Básico Matlab.

  La hora de clases es de 60 minutos: 8:00 am. a 14:00 pm.



No.

Horario

Actividad

Recursos

Observación

1

8:00 – 8:10

10’ 

Pizarra, Proyector

Toma de Asistencia con hojas preparadas

2

8:10 – 8:20

10’ 

Presentar objetivo día, Presentar Horario

Proyector, Filminas, Pizarra

Revisión puntos  principales día

3

8:20 – 8:35

15’ 

Puesta en común actividad trabajo autónomo video

Hojas de trabajo autónomo 1

Entrega trabajos

4

8:35 – 9:00

25’ 

Formación de grupos/Co-Evaluación Ejercicios 1 y 2

Hojas de ejercicios 1 y2

Distribución de hojas con soluciones 1 y 2  para trabajo

5

9:00 – 9:05

5’ 

6

9:05- 9:35

30’ 

Puesta en común de resultados de evaluación Presentación creación de archivos .m en Matlab

Hojas de Tema Pizarra, Proyector

7

9:35 – 9:40

5’ 

Plenario

8

9:40 – 10:00

20’ 

Ejercicios de programación

9

10:00 – 10:20

20’ 

DESCANSO 

10

10:20 – 10:55

35’ 

Presentación flujos de control (if –  (if  – else, else, for, switch.) en Matlab

Computadoras alumnos, pizarra

11

10:55 – 11:00

5’ 

Dudas, aclaraciones

Pizarra, marcadores

12

11:00 – 11:45

45’ 

Ejercicios de flujos de control  control  

13

11:45 – 12:05

20’ 

14 15 16

12:05 – 12:10

10’ 

Co-evaluación de ejercicios por parte de los grupos Puesta en común

12:10 – 12:30

20’ 

Análisis de video

12:30-12:45

15’ 

Puesta en común

Bienvenida Presentación General/Docente

Recopilación Final

17

12:45 – 13:00

15’ 

Hasta Próxima Sesión Jueves 31/03/2016

Hojas con ejercicios en grupos

Hoja de ejercicios Proyector, Filminas, Computadora

Proyector, Filminas, ordenador

Orientaciones para la siguiente sesión. Entrega hojas trabajo autónomo

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Unidad III Programación Programac ión en Matlab 3.1 Creación de archivos .m en Matlab 3.1.1 archivos de comandos (scripts) Primero que nada, hay que ubicarse en el directorio de trabajo, para ello se selecciona en Matlab, el path o camino en donde se estén los archivos. Esto mediante el ícono de cambio de directorio (ver imágenes más abajo). MATLAB puede utilizarse como un lenguaje de programación de alto nivel que incluye estructuras de datos, funciones, instrucciones de control de flujo, manejo de entradas/salidas e incluso programación orientada a objetos. Los archivos con extensión ( .m) son archivos de texto sin formato (archivos ASCII) que constituyen el centro de la programación en MATLAB. También, estos archivos se pueden crear y modificar con un editor de textos cualquiera. En el caso de MATLAB ejecutado en un computador bajo Windows, lo mejor es utilizar su propio editor de textos, que es también Debugger . Existen dos tipos de archivos * .m, los archivos de comandos (llamados  scripts en inglés) y las  funcion  func ione es. Los primeros contienen simplemente un conjunto de comandos que se ejecutan sucesivamente cuando se teclea el nombre del fichero en la línea de comandos de MATLAB o se incluye dicho nombre en otro fichero * .m. Un archivo de comandos puede llamar a otros archivos de comandos. Si un archivo de comandos se llama desde de la línea de comandos de espacio o d de e tr traba abajj o b base ase de MATLAB, y MATLAB, las variables que crea pertenecen al espaci  permanecen  permanec en en él cuando cuando se termina termina la ejecución ejecución de dicho archivo. archivo. Para crear un nuevo M-archivo se utiliza el Editor/Debugger, que se activa haciendo clic en el  botón de la barra de herramientas de MATLAB. Veamos Veamos esto tanto en la versión 7, como en la 14

MATLAB 7.0 

Cambio de Directorio

Abrir nuevo archivo

VENTANA DE DIRECTORIO / WORKSPACE VENTANA DE COMANDOS

VENTANA DE HISTORIAL

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Una vez que ha sido creado, el archivo, .m se guarda, ya sea, con el ícono de guardar, o guardar como, asignándole un nombre en el directorio de trabajo.

MATLAB 14 Abrir nuevo archivo

Cambio de Directorio

MENÚ DE ACCIONES

VENTANA DE DIRECTORIO

VENTANA DE COMANDOS

VENTANA DE HISTORIAL

VENTANA DE

WORKSPACE 

 funcii ones nes  permiten definir funciones enteramente Las  func enteramente análogas a las de MATLAB, MATLAB, con su nombre, sus argumentosy sus valores de retorno. Los archivos*.m que definen funciones  permiten extender las posibilidades de MATLAB; de hecho existen bibliotecas de archivos*.m que se venden (toolkits) o se distribuyen gratuitamente (a través de  Internet ). ). Las funciones definidas en archivos *.m se caracterizan porque la primera línea (que no sea un comentario)  functtion, seguida por los valores de retorno (entre corchetes [ ] y comienza por la palabra  func separados por comas, si hay más de uno), el signo igual (=) y el nombre de la función, función , seguido de los argumentos (entre paréntesis y separados por comas). Para definir una función se utiliza la siguiente sintaxis.

 pr ime imer a líne línea a de un archivo llamado nombre.m que define una función tiene la forma: La pr

function [lista de valores de retorno] = nombre(lista de argumentos) Donde nombre es el nombre de la función. Entre corchetes y separados por comas van los valores de retorno (siempre que haya más de uno), y entre paréntesis también separados por comas los argumentos. Puede haber funciones sin valor de retorno y también sin argumentos. Recuérdese que los argumentos son los datos de la función y los valores de retorno sus resultados. Si no hay valores de retorno se omiten los corchetes y el sig  signo no ig igua uall (=); si sólo hay un valor de retorno no hace falta poner corchetes. Tampoco Tampoco hace falta poner paréntesis si no hay argumentos. En cambio, los scripts son el tipo de M-archivo más sencillo posible. Un script no tiene argumentos de entrada ni de salida. Sencillamente está formado por instrucciones MATLAB Página 35 de 127  C urso ur so Matlab Matlab b básico, ásico, mar mar zo 2016 Dr . LLig ig damis A . G Gut utiérr iérre ez E spinoz spinozaa- Docente - I nvest nvestii gado gador  r  

 

 

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que se ejecutan secuencialmente y que podrían escribirse igualmente en serie en la ventana de comandos. Los scripts operan con datos existentes en el espacio de trabajo o con nuevos datos creados por el propio script. Cualquier variable que se cree mediante un script permanecerá en el espacio de trabajo y podrá utilizarse en cálculos posteriores después después de finalizar el script. Recomendaciones:

 

a)   Al Siempre queprogramas comentar los de “%”  “%”  cierre de figuras y de  b) inicio hay de los hayprogramas, que realizarmediante limpiezaeldeuso variables, escritorio. Este se hace mediante el uso de los comandos: “clear  all;”, “close  “close all;” y “clc;”, re recuerde cuerde ccolocar olocar al final el punto y coma  coma  Ejemplo de un script:

Ejercicio 1  % Ejemplo de Programa simple de aritmética % Universidad Técnica de Ambato % Dr. Ligdamis Gutiérrez E. % Limpieza de variables y escritorio clear all; close all; clc; % Declaración de variables a = 5; b= 6; 6; % Operaciones C = a+b; D = a –  a –  b;  b; % Resultados disp(„El valor de C es:‟ );  );  disp.(C); disp(„El valor de D es:‟ );  disp(„El );  disp.(D); % FIN

Ejercicio practica: Coloque dentro de un archivo .m, las fórmulas de los puntos 1 y 2, de la hoja de trabajo 2 (cálculo de volumen y de las raíces). Presente los resultados mediante el comando “disp.”. “disp.”.  

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Ejercicio 2 De acuerdo a los conceptos básicos de estadística descriptiva, tenemos tenemos los conceptos de: a)  Media aritmética

mean( )

b)  Media Geométrica

geomean ( ) 

Hay que denotar que: Media aritmética > Media Geométrica  

c)  Rango (Calcula el rango de una determinada serie de datos = calcular la diferencia entre el dato máximo y el mínimo) rangue( )  d)  Mediana de una matriz dada median( )

e)  Desviación estándar de una matriz dada f)  Varianza de una matriz dada

std( ) var( )

Y los valores siguientes del vector vector “A” y de la matriz “B” respectivamente:  respectivamente:   A = [1:30]; B = [5 7 3; 12 55 8; 4 9 16; 2 17 2 21]; 1]; Represente en un script, el cálculo de los incisos de a) a) –   –  f)  f) del vector A y de la l a matriz B Definición de una función simple: La evaluación de una función en sus argumentos (o parámetros de entrada)también puede realizarse a través del comando “feval feval””, cuya sintaxis es la siguiente: feval( „ar chivo‟,arg1,arg1,..,argn) chivo‟,arg1,arg1,..,argn) Evalúa la función archivo (M-archivo, archivo.m) en los argumentos especificados arg1, arg2, ...,argn Ejemplo: Vamos a construir un script, de una función que resuelva la ecuación de segundo grado:

    =

2

+

+  

Cuyos coeficientes son, a, b y c (como parámetros de entrada) y cuyas soluciones son X1 y X2 (como parámetros de salida)

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function[x1, x2] = ecuacion(a,b,c) % Función que resuelve la ecuación de segundo grado ax^2+bx +c = 0 % Universidad Técnica de Ambato % Curso de Matlab % Dr. Ligdamis A. Gutiérrez E. % Limpieza de variables y escritorio % No utilizamos limpieza de variables, ya que crearía un conflicto en la función close all; clc; % Declaración de la ecuación Y = b^2 –  (4*a*c);  (4*a*c); % Soluciones x1 = (-b+sqrt(Y)) /(2*a); x2 = (-b-sqrt(Y))/(2*a); (-b-sqrt(Y))/(2*a); % Presentar resultados disp(x1); disp(x2); % FIN

Una vez que ya tenemos la función, podemos resolver por ejemplo la ecuación

  2

+ 2 + 4 = 0 

Utilizando el comando “feval”, en la ventana de comandos de la siguiente manera:  manera:   [ x1, x2] = feval („ecuacion‟, 1, 2, 4)  4)   En donde el nombre de la función, es “ecuación”, y los argumentos son los coeficientes dela ecuación: 1, 2, y 4. El resultado es el siguiente: x1 = -1.0000 + 1.7321i

x2 = -1.0000 - 1.7321i

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3.1.2 Sentencia return Por defecto, las funciones devuelven el control después de que se ejecute la última de sus sentencias. La sentencia return, incluida dentro del código de una función, hace que se devuelva inmediatamente el control al programa que realizó la llamada.

3.1.3 sub-funciones Tradicionalmente MATLAB obligaba a crear un fichero *.m diferente por cada función. El nombre de la función debía coincidir con el nombre del fichero. A partir de la versión 5.0 se  sub-func -funcion ione es, que son funciones adicionales definidas en un mismo fichero introdujeron las  sub * .m, con nombres diferentes del nombre del fichero (y del nombre de la función principal) y que las sub-funciones sólo pueden ser llamadas por las funciones contenidas en ese fichero, resultando “invisibles” para otras funciones externas. Dentro de una función de Matlab, que es la principal, puede existir una o varias funciones a su vez, esto lo vemos en el siguiente ejemplo:

function [media,mediana] [media,mediana] = estadistica(u) % Función principal % ESTADISTICA Calcula la media y la % mediana utilizando funciones internas. n = length(u); media = mean(u,n); mediana = median(u,n); function a = mean(v,n) % Subfución % Calcula la media. a = sum(v)/n; function m = median(v,n) % Subfunción % Calcula la mediana. w = sort(v); if rem(n,2) == 1 m = w((n+1)/2); else m = (w(n/2)+w(n/2+1))/2; end % FIN

3.2 Entrada y manejo de datos 3.2.1 función input   La función input  permite imprimir un mensaje en la línea de coman comandos dos de MATLAB y recuperar como valor de retorno un valor numérico o el resultado de una expresión tecleada por el usuario. Después de imprimir el mensaje, el programa espera que el usuario teclee el valor numérico o la expresión. Cualquier expresión válida de MATLAB es aceptada por este comando. Página 39 de 127  C urso ur so Matlab Matlab b básico, ásico, mar mar zo 2016 Dr . LLig ig damis A . G Gut utiérr iérre ez E spinoz spinozaa- Docente - I nvest nvestii gado gador  r  

 

 

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El usuario puede teclear simplemente un vector o una matriz. En cualquier caso, la expresión introducida es evaluada con los valores actuales de las variables de MATLAB y el resultado se devuelve como valor de retorno. Observemos un ejemplo de uso de esta función:

>> n = input('Teclee por favor el número de ecuaciones') Otra posible forma de esta función es la siguiente (obsérvese (obsérvese el parámetro 's'):

>>nombre = input('¿Diga por favor su nombre?','s') % La s hace referencia a una cadena de caracteres de tipo string En este caso el texto tecleado como respuesta se lee y se devuelve sin evaluar, con lo que se almacena en la cadena nombre. Así pues, en este caso, si se teclea una fórmula, se almacena como texto sin evaluarse.

3.2.2 función disp  La función disp. permite imprimir imprimir en pantalla un mensaje de texto o el valor de una ma matriz, triz, pero sin imprimir su nombre. En realidad, disp. siempre imprime vectores y/o matrices: las cadenas de caracteres son un caso particular de vectores. Considérense los siguientes ejemplos de cómo se utiliza:

>>disp('El programa ha terminado') >> A=rand(4,4) >>disp(A) Al ejecutar las sentencias anteriores en MATLAB se observa la diferencia entre las dos formas de imprimir la matriz A.

3.3 Funciones en Matlab Existen diversas funciones redefinidas en Matlab. A través de la ayuda y la documentación  pueden consultarse. consultarse. 3.4 Condiciones y flujos de control en Matlab  Normalmente, Matlab va realizando las instrucciones de un programa enel orden que las hemos  Normalmente, escrito. No obstante, hay varias formas de conseguir que este orden no se respete: - If, junto con else y elseif, ejecuta un grupo de instrucciones dependiendo de qué cierta expresión lógica sea cierta o no. - While ejecuta un grupo de instrucciones un número indefinido de veces que depende de que cierta expresión lógica se verifique o no. - For ejecuta un grupo de instrucciones un número establecido de veces. - Break termina la ejecución de un for o while. -valor Switch, junto con case y otherwise, ejecuta diferentes grupos de instrucciones dependiendo del de alguna condición lógica. Página 40 de 127  C urso ur so Matlab Matlab b básico, ásico, mar mar zo 2016 Dr . LLig ig damis A . G Gut utiérr iérre ez E spinoz spinozaa- Docente - I nvest nvestii gado gador  r  

 

 

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- Continue pasa el control a la siguiente iteración de un for o while, ignorando cualquier instrucción posterior (del for o while en cuestión). Veamos a continuación un poco más detallada cada una de ellas.

3.4.1 Bucle ifelse  MATLAB, igual queIF-ELSEIF-ELSE-END. la mayoría de los lenguajes de programación estructurada, incorpora laalestructura Mediante esta estructura, se pueden también ejecutar secuencias de comandos si se cumplen determinadas condiciones. La sintaxis del bucle es la siguiente: if condición comandos end En este caso se ejecutan los comandos si la condición es cierta. Pero la sintaxisde este bucle  puede ser más más general. general. if condición comandos1 else comandos2 end En este caso se ejecutan los comandos1 si la condición es cierta, y se ejecutan los comandos2 si la condición es falsa.

Ejemplo 1: function pares(n) % Calcula si un número es par, impar, positivo, negativo. % Universidad Técnica de Ambato % Curso de Matlab if n>pares(4) A= n es par Página 41 de 127  C urso ur so Matlab Matlab b básico, ásico, mar mar zo 2016 Dr . LLig ig damis A . G Gut utiérr iérre ez E spinoz spinozaa- Docente - I nvest nvestii gado gador  r  

 

 

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>>pares(5) A =n es impar >>pares(-5) A =n es negativo

Ejemplo 2: Cálculo del salario de un trabajador. Un trabajador cobra un determinado sueldo por hora hasta 40 horas semanales. Además si realiza horas extras (más de 40 horas semanales), dichas horas se le pagan un 50% más. En un script se calcula la paga semanal, se pedirá que introduzca el total de horas y el salario por hora. Así se visualizará la paga semanal del trabajador. % Calcula el salario semanal de un trabajador. % Universidad Técnica de Ambato % Curso de Matlab clear all; close all; clc; t = input('Introduzc i nput('Introduzcaa el número de horas trabajadas trabajadas:: '); disp('\ '); % despliega un salto de línea h = input('Introduz i nput('Introduzca ca el salario por hora en dólares: '); Psema = t*h; if (t > 40) Psema = Psema + (t-40)*0.5 * h; end fprintf(' El pago semanal del trabajador es de %5.2 f Dólares ', Psema); % FIN

Ejemplo 3: Una torre de almacenamiento de agua tiene la geometría que se muestra en la figura. La  parte inferior i nferior es un cilindro, y la superior un cono truncado invertido. Dentro del depósito hay una boya que indica el nivel del agua. Escribir una función en Matlab que calcule el volumen de agua dentro del depósito a partir de la posición (altura "h") de la boya. La entrada de la función será el valor de la altura (h) en metros, y la l a salida será el volumen que ocupa el agua en metros cúbicos.

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Para 0 ≤ h ≤ 19 m, el volumen de agua agua se puede calcular calcular a partir del volumen de un cilindro de altura h, que es:

  ℎ =

 12.52  

Para 19 ≤ h ≤ 33 m, el volumen de agua se calcula sumando el volumen del cilindro, con altura h = 19 m, y el volumen de agua en el cono.

  ∗ ℎ  =

 12.52

Donde

 

1

  19+

: 12. 12.5 5+

3

 ℎ −  ℎ−

   

10.5 14

 (

19  (12.52 + 12 12.5 .5

− ℎ ℎ  

+

2

 )

19), La función función en Matlab queda de la siguiente manera:

function v = vagua(h) close all; clc; format short; % Cálculo del volumen de agua de un depósito % Valor de entrada, es el nivel del agua en metros % Valor de salida, es el volumen de agua en metros cúbicos if h >fori=1:3, x(i)=0, x(i)=0, end % Desde I = 1 hasta 3, vale vale 0  x = 0

 x = Página 43 de 127  C urso ur so Matlab Matlab b básico, ásico, mar mar zo 2016 Dr . LLig ig damis A . G Gut utiérr iérre ez E spinoz spinozaa- Docente - I nvest nvestii gado gador  r  

 

 

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO  CURSO DE LENGUAJE MATEMÁTICO MATLAB  0

0

 x = 0

0

0

La forma general de un bucle FOR es la l a siguiente: for variable = expresión comandos end El bucle siempre empieza con la cláusula for y termina con la cláusula end, e incluye en su interior todo un conjunto de comandos que se separan por comas. Si algún comando define una variable, se finaliza con punto y coma para evitar repeticiones en la salida. Ejemplo: Realizar un script que calcule los “n” primeros términos de la serie numérica siguiente:



( 1)  

 −   (2)

=1

Ejecutar el script para n = 4 y n = 20

 

% Programa para calcular los n primeros términos clear all; close all; clc; n = imput(„Introduz i mput(„Introduzca ca el número de términos: „);  „);   s = 0; % Inicializa Inicializa la suma a cero cero for k = 1: n s = s +(-1)^k*k/2^k end fprintf(„ El valor (suma) de la serie es: %f‟, s);  s);  % FIN Ejemplo 2 Desarrollar un script para calcular la función sen(x), que se aproxime utilizando la serie de Taylor

 

  =

function y = serie1(x,n)

∞ −       ( 1)

=0

2 +1

2 +1 !

 

% La función serie1, aproxima el valor del seno de x, utilizando una serie de Taylor Página 44 de 127  C urso ur so Matlab Matlab b básico, ásico, mar mar zo 2016 Dr . LLig ig damis A . G Gut utiérr iérre ez E spinoz spinozaa- Docente - I nvest nvestii gado gador  r  

 

 

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% Los argumentos de entrada son: el ángulo x en grados y el número n de términos de la serie xr = x*pi/180; y = 0; for k = 0:n-1 y = y +(-1)^k*xr^(2*k+1)/factorial(2*k+1); +(-1)^k*xr^(2*k+1)/factorial(2*k+1); end % FIN

3.4.3 Bucle While MATLAB dispone de su propia versión de la sentencia WHILE definida en la sintaxis de la mayoría de los lenguajes de programación. Esta sentencia permite ejecutar de forma repetitiva un comando o grupo de comandos un número determinado de veces mientras se cumple una condición lógica especificada. La sintaxis general de este bucle es la siguiente: while condición comandos end El bucle siempre empieza con la cláusula while seguida de una condición, y termina con la cláusula end, e incluye en su interior todo un conjunto de comandos que se separan por comas y que se ejecutan mientras se cumple la condición. Si algún comando define una variable, se finaliza con punto y coma para evitar repeticione r epeticioness en la salida. Ejemplo: Una secuencia en la cual una variable x con valor inicial de 1, se multiplica por dos en cada iteración, y el bucle se repite hasta que el valor de la variable sea menor o igual a 16 x = 1; while x < = 16 x = 2*x; end

 Switc itch h  3.4.4 Bucle Sw  switc itch hrealiza una función análoga a un conjunto de if...elseif concatenados. Su La sentencia  sw forma general es la siguiente:

switchswitch_expresion casecase_expr1,  bloque1 case{case_expr2, case_expr3, case_expr4,...}  bloque2 ...

otherwise, % opción por defecto Página 45 de 127  C urso ur so Matlab Matlab b básico, ásico, mar mar zo 2016 Dr . LLig ig damis A . G Gut utiérr iérre ez E spinoz spinozaa- Docente - I nvest nvestii gado gador  r  

 

 

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 bloque3 end 

 swii tch ch_e _exp xpres resion ion, cuyo resultado debe ser un número escalar o una Al principio se evalúa la  sw cadena de caracteres. Este resultado se compara con las case_expr , y se ejecuta el bloque de  swii tch_e ch_exp xprr esion se sentencias que corresponda con ese resultado. Si ninguno es igual a  sw ejecutan las sentencias correspondientes a otherwise. Según puede verse en el ejemplo anterior, es posible agrupar varias condiciones dentro de unas llaves (constituyendo lo que se llama un cell array o vector de celdas, explicado en el apartado 5.4); basta la igualdad con cualquier elemento del cell array para que se ejecute ese bloque de sentencias. La “igualdad” debe  strr cmp()  para entenderse en el sentido del operador de igualdad (==) para escalares y la función st cadenas de caracteres). 3.4.5 Break 3.4.5  Break y continue SENTENCIA BREAK SENTENCIA  BREAK Al igual que en C/C++/Java, C/C++/Java, la sentencia break hace que se termine la ejecución del bucle  for   fo r y/o y/owhilemás interno de los que comprenden a dicha sentencia. SENTENCIA CONTINUE

 for  r o La sentencia continue hace que se pase inmediatamente a la siguiente iteración del bucle fo while, saltando todas las sentencias que hay entre el continue y el fin del bucle en la iteración actual.

3.4.6 Sentenciastry...catch...end   La construcción try...catch...end permite gestionar gestionar los errores que se pueden producir producir en tiempo de ejecución. Su forma es la siguiente:

try sentencias1

catch sentencias2

end  sent nte enci nci as1 se produzca un error, el control En el caso de que durante la ejecución del bloque  se  sent nte enc ncii as2. Si la ejecución transcurriera normalmente, de la ejecución se transfiere al bloque  se  sent  se nte encias ncias2 2no se ejecutaría nunca. MATLAB dispone de una función lasterr que devuelve una cadena de caracteres con el mensaje correspondiente al último error que se ha producido. En la forma lasterr('') pone  pone a cero este contador de errores, y hace que la función lasterr devuelva la matriz vacía [] hasta que se produzca un nuevo error.

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CURSO BÁSICO DE LENGUAJE MATEMÁTICO MATLAB  MATLAB  

III SESIÓN Facultad de Ingeniería Civil y Mecánica

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Unidad IV Gráficos en Matlab 4.1 Gráficos Bidimensionales 2D 4.1.1 Función plot  Función plot   4.1.2 Estilos, líneas, colores y marcadores en la función plot función plot 4.1.3 Uso de herramientas de dibujo (plottools) 4.1.4 comando subplot  comando subplot   4.1.5 control de los ejes: función axis() axis()   4.1.6 función figure función figure   4.1.7 Dibujo de funciones simples: ezplot, ezpolar , etc. 4.2 Gráficos Tridimensionales 3D 4.2.1 Tipos de funciones gráficas 3D: ezplor3, ezsurf, etc. ezsurf, etc. 4.2.2 Utilización de color en 3D y uso de plottools 4.2.2 Dibujos de mallados: mesh, meshgrid, surf   4.2.3 Dibujos de líneas de contorno: contour  

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FICHA Y HORARIO DE CLASE Planificación y desglose de actividades de la segunda sesión, de acuerdo a lo estipulado en la  planificación del del curso: “Curso “Curso Básico Matlab”. Matlab”.  

a) No. de Sesión: III Sesión: .  Gráficos en MatlabIdentifica Unidad: IVSub-competencia: y comprende los conceptos básicos de los gráficos en dos y tres dimensiones

FICHA DE CLASE (Contenidos a desarrollar en la sesión)  A

Contenido/ Tema Bienvenida/Prese ntar los Contenidos y objetivos del día

Objetivos

Actividades

* Presentación por parte de los grupos de los *Presentar el objetivo programas realizados de la hoja 3 del día *Bienvenida,

Inciso I

1

1.1 Introducción General. Ver objetivo del día, horario, Horarios y evaluaciones. 1.2 Actividad presentación de trabajos hoja 3 1.3 Actividad, puesta en común sobre resultados de análisis de trabajo autónomo 1.4 Actividad. Conferencia sobre los gráficos en Matlab 1.5.Actividad ejercicios prácticos sobre Gráficos 1.3. Coevaluación, Puesta en común ejercicios

*Comprender los conceptos de los gráficos en Matlab 2D y 3D

* Puesta en común sobre la hoja de trabajo autónomo en base al artículo * ejercicios de programas conteniendo: gráficos en 2D y 3D

Metodología RR.DD. *Método expositivo de conferencia tradicional/ Pizarra, Textos Uso de proyector como medio audiovisual. *Método demostrativo práctico de trabajo en grupo en las clases prácticas

Evaluación *Co-Evaluación y puesta en común de los resultados de la hoja de ejercicios 3 *Puesta en común sobre el resultado del análisis del artículo *Co-evaluación ejercicios de programación. Puesta en común resultados ejercicios. *Discusión y Puesta en común sobre hoja de trabajo 4

Observaciones

1. Presentar proceso general del curso 2. Presentar conceptos básicos de gráficos en 2D y 3D. 3. Presentar los elementos de Matlab para gráficos 4. Preparar hojas para las prácticas con los ejercicios. 5. Orientar sobre próxima evaluación 6. Asignar Ejercicios prácticos de Matlab (Hoja 3 de trabajo Autónomo) 7. Entrega material (hojas y video)

  A = Número de Actividad.   RR.DD. = Recursos didácticos





La sesión se dividirá en dos bloques con un descanso entre cada uno. Ver a continuación el cuadro del horario para indicar los tiempos de cada actividad.

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d) HORARIO I SESIÓN SESIÓN  

(31/03/16) Curso Básico Matlab.

  La hora de clases es de 60 minutos: 8:00 am. a 14:00 pm.



No.

Horario

Actividad

Recursos

Observación

1

8:00 – 8:10

10’ 

Pizarra,Proyector

Toma de Asistencia con hojas preparadas

2

8:10 – 8:20

10’ 

Presentar objetivo día, Presentar Horario

Proyector, Filminas, Pizarra

Revisión puntos  principales día

3

8:20 – 8:35

15’ 

Puesta en común actividad trabajo autónomo artículo

Hojas de trabajo autónomo 2

Entrega trabajos

4

8:35 – 9:00

25’ 

Actividad, presentación por parte de los grupos de los programas realizados

Hojas de ejercicios 3

Memoria con los  programas y Matlab

5

9:00 – 9:05

5’ 

Puesta en común de resultados del trabajo en grupo

6

9:05- 9:35

30’ 

Presentación gráficos en Matlab

7

9:35 – 9:40

5’ 

Plenario

8

9:40 – 10:00

20’ 

Ejercicios de gráficos

9

10:00 – 10:20

20’ 

DESCANSO 

10

10:20 – 10:55

35’ 

Continuación presentación gráficos en Matlab

Computadoras alumnos, pizarra

11

10:55 – 11:00

5’ 

Dudas, aclaraciones

Pizarra, marcadores

12

11:00 – 11:45

45’ 

Ejercicios Gráficos por parte de los grupos   grupos

13

11:45 – 12:05

20’ 

Co-evaluación de ejercicios por parte de los grupos

14 15 16

12:05 – 12:10 12:10 – 12:30

10’  20’ 

Puesta en común Análisis de video

12:30-12:45

15’ 

Puesta en común

Bienvenida Presentación General/Docente

Recopilación Final

17

12:45 – 13:00

15’ 

Hasta Próxima Sesión Viernes01/04/2016

Hojas de Tema Pizarra,Proyector

Hojas con ejercicios en grupos

0

Hoja de ejercicios 4 Proyector, Filminas, Computadora

Proyector, Filminas, ordenador

Orientaciones para la siguiente sesión. Entrega hojas trabajo autónomo

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Unidad IV Gráficos en Matlab Las tablas de datos muy grandes son difíciles de interpretar. Los ingenieros usan técnicas de graficación para hacer que la información se entienda fácilmente. Con una gráfica es fácil identificar tendencias, elegir altos y bajos y aislar puntos de datos que pueden ser mediciones o cálculos de errores. Las gráficas también se pueden usar como una rápida verificación para determinar si una solución de computadora produce los resultados esperados. La gráfica más útil para los ingenieros es la gráfica x-y gráfica  x-y.. Un conjunto de pares ordenados se usa  para identificar puntos sobre una gráfica bidimensional; bidimensional; luego los puntos se conectan con líneas rectas. Los valores de  x y  y se pueden medir o calcular. Por lo general, a la variable independiente se le da el nombre x nombre  x y se grafica en el eje x eje  x,, y la variable dependiente recibe el nombre “ y”,y se grafica en el eje y eje y..

Gráfica de funciones simples: si mples: Se pueden graficar funciones a través del comando "ezplot" ezplot ->Permite graficar fácilmente una función  f(x) en el dominio (intervalo) -2 -2π π< x < 2 π.

Sintaxis:

ezplot (f, xmin, xmax) 

Donde: f  es  es una variable de tipo t ipo carácter que define de la función xmin y xmax : son dos variables numéricas numéricas que indican el el intervalo de representación. representación. Ojo en los siguientes ejemplos no borrar las variables. Ejemplos: Tenemos las siguientes funciones:

 NOTA: En Matlab, Matlab, se coloca coloca las comillas simples (apóstrofe) „, para definir la función, función , entonces los códigos quedarán de la siguiente manera: y = ('2*sin(x/2)*cos(3*x)'); ('2*sin(x/2)*cos(3*x)'); w = '(2 * x ^ 3) - (5 * y ^ 2)'; h = ('x*exp(-x^2 - y^2)'); Para graficar dichas funciones, como ya están grabados en memoria: En el caso de la variable “y”, sería: Página 51 de 127  C urso ur so Matlab Matlab b básico, ásico, mar mar zo 2016 Dr . LLig ig damis A . G Gut utiérr iérre ez E spinoz spinozaa- Docente - I nvest nvestii gado gador  r  

 

 

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>>ezplot(y) Lo que da la siguiente gráfica:

 Nota: Ver dock Figure, en el Panel, para incrustar la figura en el área de trabajo

Para la variable "w", tenemos t enemos >>ezplot (w) Lo que resulta en la siguiente gráfica:

Para la variable "h", tenemos >>ezplot (h) Lo que resulta en la siguiente gráfica:

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Gráficas en Coordenadas Polares Para dibujar coordenadas polares se utiliza el comando: comando: >>ezpolar (n);  Que dibuja una curva definida en coordenadas polares porρ = intervalo [0,2π] 

f(θ) para θ variando en el

Recordemos que la variable y  es  es igual a la función:

Entonces: Obtenemos sus coordenadas polares mediante la función: >>ezpolar (y) Lo que da la siguiente gráfica

Pregunta: ¿Será correcto querer obtener: ezpolar (w)? Página 53 de 127  C urso ur so Matlab Matlab b básico, ásico, mar mar zo 2016 -

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ezplot3(x, y, z) Dibuja una curva definida x = senx(t), y = cosy(t), z = z(t) En el dominio por defecto 0 < t >ezmesh >>ezmesh (w), Nos dará la siguiente gráfica

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Nota: Ver Rotación y Grabar imagen (jpg) con las herramientas del menú de la imagen. ¿Qué imagen presenta ezmesh (y)?

La función con la variable "h": Al graficarla: ezmesh ezmesh (h), nos dará lo siguiente: siguiente:

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ezsurf ( f) Dibuja una superficie coloreada de

z=f(x,y). Con los mismosargumentos que en ezmesh 

Por ejemplo, Con la variable “h”, veamos ahora la diferencia en relación a la anterior:

>>ezsurf(h)

Análogamente Análogam ente con las variables y , y w, tenemos:

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>>ezsurf(y)

>>ezsurf(w)

ezcontour(f) Dibuja las líneas de nivel nivel de la función z = f(x,y). De esta forma, construimos construimos las líneas de nivel de las funciones anteriores:  Nota: También se le puede aplicar un dominio, colocándolo al final Igual que en las anteriores expresiones Página 57 de 127  C urso ur so Matlab Matlab b básico, ásico, mar mar zo 2016 -

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>>ezcontour(h)

>>ezcontour(y)

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>>ezcontour(w)

ezcontourf(f) Realiza la misma función que ezcontour, solo que rellena de color sólido, las distintas áreas delimitadas por las líneas >>ezcontourf(h)

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>>ezcontourf(y)

>>ezcontourf(w)

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ezsurfc( f) Realiza la misma función que

ezsurf , y además dibuja las líneas de nivel

>>ezsurfc(h)

>>ezsurfc(y)

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>>ezsurfc(w)

 Nota:

>>helpshading

>>helpcolormap Para ver opciones de sombreado y colores de la forma

GRAFICAS EN DOS DIMENSIONES CON EL COMANDO "plot"  plot: Permite graficar curvas en dos dimensiones 

Sintaxis: plot(y);  plot(x,y);

Grafica los elementos del vector Y, contra sus índices Grafica el conjunto de puntos (X,Y), donde donde X y Y son vectores fila

 plot(x,y,‟b+‟,x,z,‟gx‟); % Incluye Estilos de línea, marcas y colores por cada dato que forman los ejes Para colocar etiquetas, se coloca el texto, tipo string, entre apóstrofes. Los comandos son los siguientes:

title, xlabel, ylabel,

Titulo Etiqueta eje x Etiqueta eje y

legend, Grid 

Leyenda de los puntos Cuadricula (grid on, grid off) Página 62 de 127 

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Valores máximos y mínimos de las coordenadas a través del comando: axis ([x_min, x_max, y_min, y_max ]) Ejemplo: axis([-infinf -infinf]);

% lee un archivo, hasta el final de los datos.

Los estilos de líneas, formas y colores están dados de acuerdo a la siguiente tabla:

SIMBOLO  COLOR  SIMBOLO  b  Azul  .  g  Verde  o  r  Rojo  x  c  Cyan  +  m  Magenta  *  y  Amarillo  s  k  Negro  d  w  Blanco  p  h  v  >  >g = tf( [8] , [1 4 9]); g=8/(s^2 + 4s + 9); >>impulse(g) >>step(g) El modelo mediante Simulink con los  bloques, “step”, localizado en “sources” “sources” y el bloque “Transfer Fcn”, localizado localizado en la librería “Continuos”, más el “Scope” o osciloscopio, para ver la salida delo sistema sistema. . Al dar doble clic al Los bloque de la func función ión transferencia, transferencia, los  parámetr  os, s, “Numeratorcoefficients” coeficientes delde numerador enmodificamos 8, y los del denominador [1 4 9], también se puede optar por dejar con variables como X, la del denominador, y [1 a b] en el denominador, en este caso las entradas se realizarían desde la ventana de comando de Matlab. El resultado sería el siguiente.

Ejemplo 3: teclear en la ventana de comandos: >>sldemo_househeat y analizar el diagrama (En la versión 7, hay que teclear "thermo").

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El esquema anterior, representa un sistema de calefacción para una vivienda. Se supone conocida la variación de la temperatura en el exterior exterior de la casa y en función de ello se puede observar en qué instantes se conecta y se desconecta la calefacción, cuáles son las variaciones de la temperatura en en el interior de la casa y cuál es el el coste de calefacción. calefacción. Este ejemplo ejemplo  procede de una una demo de Simulink. Simulink.

Ejemplo 4: Comparación ión Técnicas de análisis espectral 4: Comparac

II) VrBuild (vredit)

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El editor por defecto en Matlab, para simulaciones en 3D es (BUILTIN), se conoce a través del siguiente comando comando >>vrgetpref('Editor') ans = *BUILTIN Para cambiarlo al editor VREAL VREALM, M, se teclea t eclea lo siguiente: >>vrsetpref('Editor', >>vrsetpref(' Editor', '*VREALM '*VREALM') ') Para abrir el editor en donde se realizará las simulaciones hay que teclear desde la ventana de comandos el siguiente: siguiente: >>vredit 

5: DISEÑO MUNDO CAIDA LIBRE VRBUILD –  Ejemplo 5: VRBUILD  – SIMULINK SIMULINK En esta actividad se diseñará un Mundo Virtual en Caída libre. l ibre. La Actividad se compondrá de Tres Pasos a Seguir. I)  II)  III) 

Creación del modelo con las especificaciones técnicas en Simulink Creación del Mundo Virtual mediante Vrbuild (vredit en versiones avanzadas) Integración del modelo virtual con Simulink y prueba de simulación de movimientos.

PARTE I. CREACIÓN DEL MODELO SIMULINK a) Abrir Simulink y Crear un nuevo Modelo. Darle el nombre de “Mundo1” “Mundo1”    b) En los bloques comunes, comunes, seleccionar el bloque bloque de una “Constante” “Constante” y arrástralo al modelo.

CONSTANTE  Valor 9.8 

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c) Dar doble clic al bloque y asignar el valor de 9.8, que será el valor de la gravedad. Darle nombre al Bloque de “Gravedad” d) En la misma librería, seleccionar el bloque “Integrador”, colocar dos bloques Integradores en el modelo. e) El primer Integr ador ador darle el nombre de “velocidad”, y un valor de “0” como condición inicial. Unir este al bloque de “Gravedad”.

Integrador   Velocidad 

f) El segundo Integrador darle el nombre de “Posicion” y un valor inicial de “10”. Unirlo a “Velocidad”.

Integrador Posición  Integrador Después de: Velocidad 

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g) En la librería “UserDefinedFunctions”, seleccione el Bloque “Matlab Function”, para  poder colocar funciones funciones de Matlab, y colóquelo colóquelo después del bloque bloque “Posición” h) Dar doble clic al bloque de la función, con lo que se abrirá el editor de Matlab, colocar ahí el siguiente código, para establecer la dinámica del movimiento del mundo: function [f, function  [f, a, b] = fcn(y)   % Codigo de la % f = fuerza   función: variables  % a = aceleració aceleración n  if y  y < 1e-4;  if y = 1e-4;  end  if y if y < f = a = b = else  f = a = b = end

1.5   500*(1.5-y);  sqrt(1.5^3/y);  y;  0;  1.5;  1.5; 

  Integrador   Después de: Posición

Una vez que se integra el código el bloque de la

función cambia y presenta las tres salidas [f, a,

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Al guardar este código se salvará con el nombre de “Mundo1.mdl” i) En la librería de bloques comunes, seleccionar seleccionar y añadir al proyecto un sumador. Dar doble clic al sumador para modificar que sume y reste entradas.  j) La parte negativa negativa se conecta conecta con el Bloque Bloque “gravedad”, “gravedad”, la salida con el bloque “velocidad” y la parte positiva viene de la función de la salida de fuerza “f”

Conexión del Sumador 

Se selecciona el Sumador y se cambian los parámetros para entradas positivas ne ati tivvas 

k) En la librería l ibrería “Sinks”, seleccionar un bloque “Scope” para obtener una gráfica y colocar llo o unido a la salida del bloque “posición”, en el camino de posición y la

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Conexión del Scope para Gráfica 

l)

Ahora ir a la librería “Simulink 3D Animation” y seleccionar el bloque “VR Sink”,  para incluir un modelo modelo de Vrbuid. Ahí Ahí se estaría cargando o creando creando un nuevo nuevo modelo virtual (esto se hará en la segunda parte a través de Vrbuild, pero incluso podría hacerse en este momento mediante Simulink.

Integrar Integr ar un Mundo Virtual al modelo Aun no se ha conectado 

m) En la misma librería, seleccionar un expandidor de señal VR y añadirlo al modelo. Dar

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO  CURSO DE LENGUAJE MATEMÁTICO MATLAB  doble clic y modificar los parámetros: parámetros: Establecer el ancho de salida a 3, y dejar los índices en 2.

Insertar un Expandidor de Señal y modificar sus parámetros parámetr os a 3 de ancho de salida y 2 índices  n) Ir a la librería “CommonlyUsed “CommonlyUsed Blocks (bloques (bloques comúnmente  comúnmente utilizados) y seleccionarr “Bus Creator”, añadirlo al modelo, dar doble clic y establecer el selecciona número de señales de entrada en 3.

o) Ahora, realizar realizar las conexiones conexiones entre la entrada de VR SignalExpander SignalExpander y antes de la entrada “y” del bloque de función de Matlab, seguidamente después de que se hizo la conexión al Scope.

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 p) Las tres entradas entradas del Bus, Bus, van a la salida salida de la función de Matlab. La salida a la primera primera entrada del bus, la b, va a la segunda entrada. La tercera entrada del Bus se hace un  puente para conectarlo conectarlo a la salida a de la función. Con esto ya solo falta crear en mundo Virtual y hacer las conexiones a este modelo de Simulink, configurando sus parámetros y ejecutando la simulación para ver el efecto.

PARTE II. CREACIÓN DEL MODELO VIRTUAL 1)  Abrir el programa Vrbuid (Teclear vredit) y crear un nuevo proyecto y salvarlo como “Mundo”

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO  CURSO DE LENGUAJE MATEMÁTICO MATLAB  2)  Insertar una Transformada y Nombrarla como “Esfera”

3)  En la sección Children insertar un círculo y nombrarlo como “Tierra”

4) Dar los siguientes parámetros: parámetros: Tranlation[ 0 , 10, 0] Radio [2.5]  Nota: Si desaparece desaparece de la pantalla no se se preocupe, ya que le hemos hemos dado una altura de 10 5) Ahora nos vamos al principal, a Mundo e insertamos un “ViewPoint, y en la sección de “Set_bind” (Jump) “Set_bind” (Jump) se da doble clic y se establece el parámetro a “True” y en  en   descripción nombrarlo como “My_View”

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO  CURSO DE LENGUAJE MATEMÁTICO MATLAB  6) Seleccionar el parámetro “Position” y establecer Y = 10 y Z = 40. Con esto ya  podemos visualizar visualizar la esfera esfera en nuestra pantalla “Main” “Main”

7)Ahora en nuestra Transformada Tierra (la esfera), en Children, nos vamos a la sección Apariencia / Textura e insertamos una Textura de Imagen (cuadrito de imagen en el menú superior). Dentro de ella en la sección “Url”, le damos a “Browse”, para buscar buscar la imagen y seleccionamos la imagen “Mapa”, con esto estaremos cargando la esfera con el mapa. O en otras versiones en “Value”, colocamos el nombre “Mapa.jpg”  “Mapa.jpg” 

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8) Nos colocamos a nivel de “Esfera” y damos clic a una nueva transformada que llamaremos “Piso”  “Piso” 

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9) En children de Piso insertar una caja (Box) y darle las siguientes medidas en “size” [x=20, y=0.1, z=20]

10) Ahora vamos a añadir una textura al piso. En Children de Box o piso seleccionar apariencia/texture(SFNode), luego ir al menú superior, y seleccionar se leccionar “ Nodos / Texture Library” y de la lista Seleccionar “Brick (Small), (cemento, etc), dar clic, con eso se insertará la textura como imagen “Brick_Small”, “Cement”, o el que hemos elegido. Luego dar clic en el cuadro y seleccionar, “Headlight”, par a iluminar y pasar al frente la selección. Podemos mover nuestro piso, de acuerdo a nuestra conveniencia para una mejor visualización. visualización.

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11) En el principal “Mundo.WRL”, vamos a añadir un “Spot Light” y se establece en el  parámetro “Location”, “Location”, el el valor de Y = 30 12) Ahora vamos a construir el fondo. En ese mismo principal, insertar un “Background”. Con esto hemos finalizado el modelo virtual, virtu al, nos aseguramos de guardar nuestro proyecto.

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PARTE III. CREACIÓN DEL MODELO VIRTUAL 1) Vamos al modelo de Simulink y damos doble clic al bloque “VR Sink” que hemos creado en él. 2) Damos doble clic al VR Sink y se abrirá una pantalla. Damos clic a Browse para localizar el modelo virtual que hemos creado y lo seleccionamos. Damos OK, y con esto estará cargado el modelo. Le damos doble clic nuevamente a VR Sink y se nos deberá presentar presentar la pantalla virtual de nuestro modelo “Mundo” 3) Ahora podemos desde este modelo modelo cambiar los parámetros. Para ello vamos a seleccionar en el Menú Virtual, seleccionamos “Simulations” y luego “Block Parameters”. Esto nos abrirá de nuevo la ventana de parámetros pa rámetros de VR Sink 4) Ahora seleccionamos en dicha ventana la Transformada “Esfera” y marcamos la casilla “Traslation”. Y la casilla “Escale”. Esto para que pueda moverse la esfera. Y al marcar escale nos estará brindando una entrada para el Bus. Además establecer el tiempo en 0.009 para que no sea tan rápido el movimiento de la esfera. Ahora procederemos a establecer la conexión física del bloque con el resto de los bloques de Simulink. a) Conectamos la entrada del Bloque VR Sink con la salida del bloque VR SignalExpanmder Por último para que no de un error de parámetros vamos a cambiar el parámetro por defecto. En el modelo de Simulink, nos vamos al menú, a la Opción,

Simulation/ConfigurationPArameters/ Simulation/ConfigurationP Arameters/ La opción SolverOptions se encuentra por defecto en Página 122 de 127  C urso ur so Matlab Matlab b básico, ásico, mar mar zo 2016 Dr . LLig ig damis A . G Gut utiérr iérre ez E spinoz spinozaa- Docente - I nvest nvestii gado gador  r  

 

 

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Fixed-step (para resolver por pasos), sin embargo esto no funciona bien con estados. Por lo lo que la modificamos a Variable –  Variable  – etep, etep, con un orden por defecto de ode45. Damos clic en OK, y guardamos nuestro modelo. 

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Ejemplo 5: En la ventana de comandos teclear: >> vrmemb1 (y analizar el modelo) Bien, esto es todo, el enriquecimiento lo da la práctica y la búsqueda constante de superación. Hay una abundante bibliografía suministrada que se puede consultar, además de lo que se puede encontrar en la red y sitios especializados especializados en Matlab. Atte.

Ph.D. Ligdamis A. Gutiérrez Geofísico, Sismología Algunos ejemplos a enlace de reportes y videos relacionados con trabajos de Matlab: http://www.igepn.edu.ec/informes-volcanicos/islas-galapagos/gal-mensuales/gal-m-2015/12725-informemensual-galapagos-marzo-2015/file   mensual-galapagos-marzo-2015/file http://www.igepn.edu.ec/informes-volcanicos/cotopaxi/coto-mensuales/coto-m-2015/12781-informemensual-cotopaxi-marzo-2015/file   mensual-cotopaxi-marzo-2015/file http://www.igepn.edu.ec/cotopaxi/informes-cotopaxi/coto-semanales/coto-s-2015/542-informe-semanalcotopaxi-26-31012015/file   cotopaxi-26-31012015/file http://www.igepn.edu.ec/informes-volcanicos/antisana/anti-mensuales/12775-informe-mensual-antisanamarzo-2015/file   marzo-2015/file http://www.igepn.edu.ec/informes-volcanicos/antisana/anti-mensuales/462-informe-mensual-antisanadiciembre-2014/file   diciembre-2014/file

VIDEOS Tremor Monocromático Monocromático en el Cotopaxi

https://youtu.be/ZVTg1H7U1-I   https://youtu.be/ZVTg1H7U1-I Explosión en el Reventador https://www.youtube.com/watch?v=NPVRTzX2AvU  https://www.youtube.com/watch?v=NPVRTzX2AvU 

Esperando este pequeño manual básico, pueda ser de utilidad tanto a los estudiantes como a los docentes.  MUCHAS GRACIAS.GRACIAS.-