1. makalah fungsi

MAKALAH TEORI DAN KONSEP FUNGSI Disusun untuk memenuhi mata kuliah matematika

Nadya Robiatul Addawiyyah 200110140295

FAKULTAS PETERNAKAN UNIVERSITAS PADJADJARAN JATINANGOR 2014

KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan ke hadirat ALLAH SWT. karena berkat ridho-Nya sehingga saya bisa menyelesaikan tugas makalah ini tepat pada waktunya. Makalah matematika ini membahas tentang “ TEORI dan KONSEP FUNGSI ”. Shalawat serta salam selalu tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW, yang telah mengantarkan umatnya dari zaman kegelapan menuju ke zaman yang terang-benderang dengan kekayaan ilmu dan pengetahuan. Makalah ini dibuat untuk memenuhi tugas dari ibu Dr. Nena Himia,S.Pt, M.Si selaku dosen mata kuliah Matematika. Semoga Allah SWT, melimpahkan rahmat dan karunia-Nya kepada kita semua. Saya berharap semoga pembahasan yang ada di dalam makalah ini dapat bermanfaat bagi diri saya sendiri, teman-teman, dan siapapun yang membacanya. Saya menyadari bahwa masih banyak kekurangan yang ada dalam makalah ini. Oleh karena itu saya mengharapkan adanya kritik dan saran untuk memperbaiki pembuatan makalah selanjutnya. Atas segala kekurangan dan kesalahan yang ada dalam penulisan makalah ini saya mohon maaf yang sebesar-besarnya.

Sumedang, 30 Agustus 2014

Nadya Robiatul Addawiyyah 200110140295

ii

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR.........................................................................................................ii DAFTAR ISI.......................................................................................................................iii BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang........................................................................................................1 B. Tujuan.....................................................................................................................1 C. Ruang Lingkup........................................................................................................1 BAB II PEMBAHASAN A. Pengertian Fungsi....................................................................................................2 B. Konsep Fungsi.........................................................................................................3 C. Jenis-jenis Fungsi....................................................................................................3 D. Invers Fungsi...........................................................................................................7 E. Penerapan Konsep Fungsi dalam Bidang Peternakan............................................7 BAB III PENUTUPAN A. Kesimpulan.............................................................................................................9 DAFTAR PUSTAKA........................................................................................................10

iii

BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Peternakan adalah kegiatan mengembangbiakkan dan membudidayakan hewan ternak untuk mendapatkan manfaat dan hasil dari kegiatan tersebut. Namun peternakan tidak hanya sebatas ruang lingkup pemeliharaan saja. Ada tujuan yang harus dicapai dalam kegiatan beternak itu. Salah satu tujuannya adalah mencari keuntungan dengan penerapan prinsip-prinsip manajemen pada faktor-faktor produksi yang telah dikombinasikan secara optimal. Tujuan mencari keuntungan tersebut tidak lepas dari penerapan konsep matematika ekonomi. Hubungan antara satu elemen himpunan tepat dengan satu elemen pada himpunan yang lain disebut fungsi. Dalam fungsi ada yang dikenal dengan grafik, grafik fungsi ini menggambarkan hubungan matematik antara dua variabel atau lebih. Penerapan konsep fungsi sering diaplikasikan dalam bidang ekonomi untuk menentukan fungsi permintaan, penawaran, dan keseimbangan pasar. Adanya konsep fungsi matematika berperan penting membantu agar tujuan mencari keuntungan dalam bisnis peternakan bisa tercapai. Pengenalan matematika dalam ilmu peternakan adalah hal baru bagi mahasiswa yang baru masuk di jurusan peternakan. Dengan adanya Metode pembelajaran yang dikembangkan diarahkan pada student centered learning, mahasiswa didorong untuk belajar secara aktif, berinisiatif, dan proaktif dalam proses belajar. Maka dari itu dalam pembelajaran tentang konsep-konsep pengertian fungsi dan jenis-jenisnya, ibu Dr. Nena Himia,S.Pt, M.Si memberikan tugas untuk membuat makalah tentang “TEORI DAN KONSEP FUNGSI”.

B. TUJUAN 1. Meningkatkan ilmu dan kemampuan mahasiswa dalam pembelajaran mata kuliah matematika tentang teori dan konsep fungsi. 2. Mendapatkan nilai tugas mata kuliah matematika.

C. RUANG LINGKUP Ruang lingkup materi yang dibahas pada makalah ini adalah pengertian fungsi, konsep fungsi, jenis-jenis fungi, dan contoh penerapan fungsi di bidang peternakan

1

BAB II PEMBAHASAN A. PENGERTIAN FUNGSI Fungsi adalah relasi yang menghubungkan elemen himpunan pertama (domain) secara tunggal pada elemen himpunan yang lain (kodomain). Artinya fungsi tidak akan pernah memiliki dua pasangan yang terdiri dari elemen pertama yang sama. Penulisan fungsi dilambangkan dengan

dibaca “ f adalah fungsi dari x ke y”. Anggota y yang menjadi pasangan x oleh f disebut bayangan x dan ditulis

dibaca “ f dari x”. 1. Istilah – istilah dalam fungsi  Domain  Kodomain  Range     

= daerah asal fungsi f (dilambangkan dengan Df) = daerah kawan fungsi f (dilambangkan dengan Kf) = daerah hasil yang merupakan himpunan bagian dari kodomain. Range fungsi f (dilambangkan dengan Rf) Variabel = simbol yang melambangkan faktor tertentu Variabel bebas =tidak tergantung pada variabel lain Variabel terikat=tergantung pada variabel lain Koefisien = angka pembentuk fungsi yang terkait pada variabel dalam sebuah fungsi Konstanta = angka yang kadang-kadang menjadi pembentuk fungsi, tidak terikat pada variabel

contoh 1 : persamaan fungsi y = f(x)=ax+b dengan : y = variabel bebas x = variabel terikat a = koefisien b = konstanta

fungsi f : x y dengan : Df = {1,3,5} Kf = {1,3,7,11,15} Rf = {3,7,11}

2. Grafik Fungsi Grafik fungsi adalah gambar yang menyatakan hubungan matematik antar dua variabel atau lebih. Dalam ruang dimensi dua terlebih dahulu menentukan acuannya, misalnya sistem koordinat cartesius xy, yang terdiri dari : - Satu titik asal 0 - Satu sumbu horizontal/mendatar x (ordinat) - Satu sumbu vertikal/tegak y (absis)

2

Pernyataan {(x,y)\x,y R} dilambangkan oleh setiap titik di bidang yang berkoordinat cartesius. Apabila ada banyak titik yang terdapat dalam bidang tersebut dan jika setiap titik dihubungkan membentuk kurva baik itu lurus atau melengkung maka kurva tersebut adalah grafik. Grafik hubungan antara x dan y menyatakan bahwa jika harga x dimasukan ke persamaannya maka akan diketahui harga y dan begitu pula sebaliknya.

B. KONSEP FUNGSI Konsep fungsi dalam matematikan umumnya diartikan sebagai pemetaan yang menghubungkan dua himpunan yang terpisah, yaitu daerah asal (domain) dan daerah hasil (range). Persamaan atau kesamaan akan terjadi apabila jumlah anggota himpunan yang berhubungan adalah sama, sehingga satu anggota daerah asal berhubungan hanya dengan satu anggota daerah hasil, Edward (Dahlan,2004). Sifat-sifat fungsi 1.

Fungsi Injektif Suatu fungsi f dari himpunan ke himpunan dikatakan sebagai fungsi injektif apabila setiap anggota di akan dipetakan pada anggota yang berbeda di B. Dapat disimpulkan bahwa adalah fungsi injektif apabila maka berakibat , jika berakibat atau ekuivalen. Contoh :

____

*3

___

*5

1*

*6

2*

*8

3*

*9

4*

* 11

___

* 12

2. Fungsi Surjektif Suatu fungsi f dari himpunan ke himpunan dikatakan sebagai fungsi surjektif apabila yang berarti setiap anggota di pasti merupakan peta dari sekurang-kurangnya satu anggota di . Contoh :

3

De Ranch *

* Lembang

Pantai Parangtritis *

* Medan

Danau Toba *

* Yogyakarta

Keraton Yogya *

3. Fungsi Bijektif Suatu fungsi f dari himpunan ke himpunan dikatakan sebagai fungsi surjektif apabila pemetaan sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus.

C. JENIS – JENIS FUNGSI Fungsi digolongkan menjadi beberapa jenis :

FUNGSI

FUNGSI ALJABAR

FUNGSI NON ALJABAR

- Fungsi Eksponen - Fungsi Logaritma - Fungsi Trigonometri

FUNGSI RASIONAL

FUNGSI IRRASIONAL

FUNGSI POLINOM - Fungsi Linear - Fungsi Kuadrat - Fungsi Kubik - Fungsi Bikuadrat - Fungsi Pangkat

1.

Fungsi Non Aljabar 1.1. Fungsi Eksponen adalah fungsi yang variabel bebasnya berupa pangkat dari suatu konstanta dalam persamaan fungsi tersebut. x

Bentuk umum : y=a Grafik fungsi eksponen tidak memiliki titik potong pada sumbu x dan tidak memiliki nilai ekstrim.

4

y  a x ; a  1; x  R

a2

a -3

-2 -1 0

1

y  a x ;0  x  1; x  R 2

3

1.2. Fungsi Logaritma adalah invers fungsi dari fungsi eksponen. Karena adanya a x hubungan kesetaraan sifat eksponen dan logaritma y = log x = a . a

Bentuk umum : y = log x Grafik fungsi logaritma tidak memiliki titik potong pada sumbu y dan tidak y memiliki nilai ekstrim. Kurva y = alogx

a2

a

a>1 x=1 ---> y=0 x=10 --> y=1 x=100 -> y=2

0