1 Lógica Matemática

 

FACULTAD DE JURISPRUDENCIA NOMBRE DEL ESTUDIANTE: ASIGNATURA: MATEMÁTICAS 

FECHA: ENERO 2022

TEMA: LÓGICA MATEMÁTICA DOCENTE : ING. CARLOS GARCÍA G.

UNIDAD: 2

PARALELO : VE07-VE08-VE09-NO11

TRABAJO AUTÓNOMO

SELECCIONE LA RESPUESTA CORRECTA

 

1. Determin Determinee cuál de de las siguie siguientes ntes proposi proposicion ciones es son propo proposicio siciones. nes. a) El sabor del color azul es c) Disparen al ladrón. dulce. d) x2 + 2x + 1 = 0.  b) 314159 es un número número par. e) Las rosas son rojas. a)  b) c) d) e) f) g) h)

f) El amanecer es bello. g) 4 es divisible para 2. h) 45 + 18

NO ES ES PRO PROPO POSI SICI CION ON SI ES PROPOSICION NO ES ES PROPO PROPOSIC SICION ION,, ES ES UNA UNA INSTR INSTRUCC UCCIÓN IÓN OPERACI OPERACIÓN ÓN MATEM MATEMATI ATICA CA CUYO CUYO VALOR VALOR DEPEN DEPENDE DE DE X NO ES ES PRO PROPO POSI SICI CION ON NO ES PRO PROPO POSI SICI CION ON PR PRO OPOSIC SICION OPERA OPERACI CIÓN ÓN MATE MATEMA MATI TICA CA

2. Se Sele lecc ccio ione ne el el enun enunci ciad adoo que NO es una proposición. a) El Ecuado Ecuadorr tien tienee 24 24 pprov rovinc incias ias..  b) Las Islas Galápagos Galápagos pertenecen a Perú. Perú. c) La Habana Habana es la capita capitall de Cuba. Cuba.

d) ¡Viva ¡Viva el el Turi Turismo smo en el Ecuado Ecuador! r! e) El vvolc olcán án más más alto alto está está en Chimbo Chimboraz razo. o.

3. De las siguientes siguientes expresion expresiones es indique indique cuales cuales son proposi proposicione ciones. s. a) Es Esta ta fr frut utaa est estáá ve verd rde. e.  b) ¿Estás contenta? contenta? c) Siénta Siéntate te y quédat quédatee ttran ranqui quilo. lo.

d) 3 + 7 = 10 e) Ma Maña ñana na se se acab acabar aráá el mund mundo. o.

4. Si la prop propos osic ició iónn [ ( a ∧¬b ) →¬ c ] FALSA. [ ( ¬a ∨b ) → c ] X

[ ( a → ¬ b ) → c ]

 es FALSA, entonces una de las siguientes proposiciones es

[ ( ¬a ∧b )∧c ] → a   0^0=f

X

[(

)

¬ ¬a ∨b → ¬ c

]

0^0=f  X

 

a)

  [ ( ¬a ∨¬ b )∨ c ]   Si [(a^¬b)→¬c] = 0   1 → 0 0 El operador principal es el condicional que es falso cuando tenemos 1→0   1 0 [(a^¬b)→¬c]=0 [(1 ^1)→¬c]=0 a=1  b=0 ¬b=1 c =1 ¬c=0

 

la proposición ¬( p ∨¬q ∨¬r )   es verdadera, ento entonc nces es el valo valorr de verd verdad ad de la  proposición  p → ( q ∨r )  es: a) Verdadera b) Falsa ¬p V q v r=1 ¬( p ∨¬q ∨¬r ) =1 ENTONCES 0 V 1 V1 5.

Si

¬p=0 ¬¬q=1 ¬¬q=1

6.

¬r=0

q=1 q=1 r=1

1→(1 v 1)= 1→1=1

Si la bicondicional entre dos proposiciones es falsa, entonces la disyunción exclusiva entre ellas también lo es.

El bicondicional solo es falso cuando uno de los dos es falso. La disyunción inclusiva es falsa cuando ambos son verdaderos o ambos son falsos Entonces si el bicondicional es falso la disyunción inclusiva es verdadero a) Verdadero. b) Falso. 7. Si la prop propos osic ició iónn ¬( a∧¬b )  es falsa, entonces la proposición A^¬b=0 ¬a=0 ¬¬b=1 b=1 ¬b ¬b=0 a=1 1→0 ¬a ^ b = 0 0^1=0 a) Verdadera. b) Falsa.

( ¬b →¬ a )  es:

8. Si la prop propoosic sición ión a∧b  es verdadera y la proposición b → c es falsa, entonces la proposición →  es verdadera . a

c

A^b=1 solo es verdadera cuando ambas ambas son verdaderas entonces a= a=11 y b=1  b→c=0 solo es falso cuando la primera es verdadera y la segunda es falsa entonces tengo que b=1 y c=0 1→0=0 a) Verdadero.

b) Falso.

9. Si a, a, b y c son pro propo posi sici cion ones es tal tales es que que ( a∨¬b )  es:

[ ¬a ⇒ ( b∨ c ) ]≡0  entonces el valor de verdad de

[ ¬ a ⇒ ( b∨ c ) ]≡0  el conector principal es el condicional que es cero cuando 1→0=0

  1→ 0 Por lo tanto ¬a=1 a=0 b=0 y c=0 (0 v 1)= 1 a) Verdadero. b) Falso. 10. Si la proposici ición  p ⇒ ( q ∨r )   es falsa, ento entonc nces es la pr prop opos osic ició iónn verdadera. 1→ 0 = 0 entonces p=1 q=0 r=0 (1^1^1)

( p ∧¬q ∧¬r )

  es

 

a) Verdadero.

b) Falso.

11. Si la prop proposi osició ciónn [(p → ¬ q) q) → (r ∧ ¬ s)] ∧ [ p ∧ (¬ r ∧ s)] es verdadera, entonces es cierto que: [(p → ¬ q) → (r ∧ ¬ s)] ∧ [ p ∧ (¬ r ∧ s)]   1   ∧ 1 P=1 ¬q=0 r=0 ¬s=0 s=1 ¬ r=1 q=1 1^(1^1) a) (p ∨ q) es falsa.  b) (q ∧ s) es verdadera. c) [(r ∨ s) ∧ q] es falsa d) q es falsa. e) (p ∧ ¬r) es falsa. 12. Una recíproca de la proposición proposición “Carlos llega impuntual, siempre que se levanta tarde” es: a) Si Carlos se levanta tarde, entonces llega impuntual.  b) Si Carlos llega impuntual, entonces entonces se levanta tarde. c) Si Carlos no llega impuntual, entonces no se levanta tarde. d) Carlos llega impuntual, si no se levanta tarde. e) Si Carlos no llega impuntual, entonces se levanta tarde. ANTECEDENTE: CARLOS SE LEVANTA TARDE CONSECUENTE: LLEGA IMPUNTUAL  Tenemos la forma b si a a: siempre que se levanta tarde  b: carlos llega impuntual  b→a la reciproca seria a→b Si Carlos se levanta tarde, entonces llega impuntual.

13. Una contrarecíproca contrarecíproca de la proposición “Carlos llega impuntual, siempre que se levanta tarde” es: a) Si Carlos se levanta tarde, entonces llega impuntual.  b) Si Carlos llega impuntual, entonces entonces se levanta tarde. c) Si Carlos no llega impuntual, entonces no se levanta tarde. d) Carlos llega impuntual, si no se levanta tarde. e) Si Carlos no llega impuntual, entonces se levanta tarde.  b→a Carlos llega impuntual, siempre que se levanta tarde t arde ¬(b→a)

14. Una inversa de la proposición proposición “Carlos llega impuntual, siempre que se levanta tarde” es: a) Si Carlos se levanta tarde, entonces llega impuntual.  b) Si Carlos llega impuntual, entonces entonces se levanta tarde.

 

c) Si Carlos no llega impuntual, entonces no se levanta tarde. d) Carlos llega impuntual, si no se levanta tarde. e) Si Carlos no llega impuntual, entonces se levanta tarde. 1 1 15. Si la propos proposici ición ón [(p [(p → q) ∧ r)] → [ r → q] es FALSA, entonces es VERDAD que: 1 0 P=0 R=1 q=0 a) El valor de verdad de p es verdadero.  b) El valor de verdad de q es verdadero. verdadero. c) es falso. falso. d) El El valor valor de de verdad verdad de de pr es e) El valor de verdad de p no puede ser definido