1° Laboratorio de Fisica I - Caida Libre

LABORATORIO DE FISICA GENERAL TEMA

:

MOVIMIENTO VERTICAL - CAIDA LIBRE

DOCENTE

:

SANTA CRUZ DELGADO, JOSE

FACULTAD

:

INGENIERIA ELECTRONICA Y MECATRONICA

INTEGRANTES

: - Barcenes Montoya Steven - Castillo Ñacayauri Renzo - Huallpa Sulca Alfredo - R omero Herrera Robinson

CICLO

:

II

TURNO

:

MAÑANA

AULA

:

C - 401

HORARIO

:

MARTES / 9:40 a.m. - 11:20 a.m.

FECHA DE REALIZACION

:

MARTES, 05 DE FEBRERO

FECHA DE ENTREGA

:

MARTES, 12 DE FEBRERO

2013

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICA

INTRODUCCION

¿Por qué caen los cuerpos? esta pregunta es tan antigua y ha despertado la curiosidad de mentes geniales como GALILEO GALILEI e ISAAC NEWTON quienes quisieron dar  una explicación lógica a una de las interacciones fundamentales de la naturaleza: EL

MOVIMIENTO EN CAÍDA LIBRE . En este informe se analizará el estudio experimental de la interacción que tiene un cuerpo al ser atraído por la gravedad de la tierra. Se conoce como caída libre cuando desde cierta altura un cuerpo se deja caer para permitir que la fuerza de gravedad actué sobre él, siendo su velocidad inicial cero. En este movimiento el desplazamiento es en una sola dirección que corresponde al eje vertical. Es un movimiento uniformemente acelerado y la aceleración que actúa sobre los cuerpos es la gravedad representada por la

g

letra “ ”.

Al final de este informe informe los resultados resultados demostrarán demostrarán que los cálculos cálculos obtenidos para hallar el valor experimental de la gravedad es muy cercano a 9,8 m/s 2. Verificando correctamente que el experimento realizado en el laboratorio fue realizado con el más mínimo porcentaje de error.

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INDICE

Pág.

Objetivos

4

Marco Teórico

5

Materiales

10

Procedimiento

14

Resultados Experimentales

16

Cuestionario

23

Recomendaciones

27

Observaciones

28

Conclusiones

29

Referencias

30

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OBJETIVOS



Estudiar el movimiento de un cuerpo en caída libre con el uso del sensor del movimiento.



Determinar el valor de la aceleración de la gravedad.



Analizar el movimiento realizado por el cuerpo con el Software Logger Pro.



Analizar e interpretar las graficas obtenidas.

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MARCO TEORICO MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE (MVCL) En cinemática, la caída libre es un movimiento de un cuerpo dónde solamente influye la gravedad. En este movimiento se desprecia el rozamiento del cuerpo con el aire, es decir, se estudia en el vacío. El movimiento de la caída libre es un movimiento uniformemente acelerado. La aceleración instantánea es independiente de la masa del cuerpo, es decir, si dejamos caer un coche y una pulga, ambos cuerpo tendrán la misma aceleración, que coincide con la aceleración de la gravedad (g). Se verifica que si el cuerpo se encuentra cerca a la superficie de la tierra (alturas pequeñas comparadas con el radio de la tierra: R tierra = 6400 km) la aceleración de la gravedad se puede considerar constante y su valor aproximado es:

Este movimiento se puede considerar un caso particular del MRUV donde la aceleración constante (la aceleración de la gravedad) es conocida de antemano. Frecuentemente, el valor de la aceleración de la gravedad g se aproxima a:

Analicemos el caso de que un cuerpo es dejado caer considerando g = 10 m/s2:

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Cuando un cuerpo cae describiendo un MVCL en cada segundo la velocidad aumenta en 10 m/s2 ( 9,8 m/s2). Según esto:

Para determinar la altura que desciende el cuerpo en cada segundo (h1, h2 y h3) se determina el valor de la velocidad media y se multiplica por el tiempo transcurrido (en este caso 1 segundo). Según esto:

Ahora analicemos el caso de que un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba desde la parte alta de un acantilado con una velocidad Vo = 20 m/s, considerando 10 m/s2:

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Cuando un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba, el cuerpo primeramente sube y el valor  de su velocidad disminuye en 10 m/s en cada segundo, y posteriormente baja y el valor de su velocidad aumenta en 10 m/s en cada segundo. En este caso, la altura se mide siempre respecto del nivel de lanzamiento. La velocidad del cuerpo en cada segundo será:

Según esto, después de 2 s el valor de la velocidad del cuerpo es 0. En ese instante el cuerpo alcanza su altura máxima. Los valores de las velocidades en los instantes t = 1 y t = 3, y en los instantes t = 0 y t = 4, son iguales. Para determinar la altura a la cual se encuentra el cuerpo, respecto del nivel de lanzamiento, se  procede de manera similar que en el caso anterior.

 No obstante hay algunas diferencias fundamentales. En este caso el valor de la velocidad inicial se considera positivo, sin embargo el valor de la velocidad final será negativo cuando tenga una dirección vertical hacia abajo.

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Por otro lado la altura será positiva si el cuerpo se encuentra arriba del nivel de lanzamiento y será negativa cuando se encuentre debajo

ECUACIONES DEL MVCL Como en el caso del MRUV, existen 5 fórmulas básicas para este tipo de movimiento. En cada fórmula aparecen cuatro magnitudes y en cada fórmula no aparece una magnitud física.

Vo: Velocidad Inicial (m/s) En estas fórmulas: Vf : Velocidad Final (m/s) g :

Aceleración de la gravedad (m/s2)

t : Intervalo de Tiempo (s) h : Altura (m) Si el cuerpo se deja caer o se lanza verticalmente hacia abajo, se utilizará el signo superior del doble signo y todas las magnitudes que intervienen en estas fórmulas siempre serán positivas. Si el cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba, se utilizará el signo inferior del doble signo y la velocidad final Vf  , así como la altura h respecto del nivel de lanzamiento pueden ser positivos o negativos.

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Obtención de las ecuaciones mediante integrales: La aceleración es un vector que depende de la variación de la velocidad en función del tiempo. Si el intervalo de tiempo tiende a cero podemos hallar a la aceleración instantánea, para ello apliquemos el concepto de derivada.

Para hallar la ecuación de la velocidad en función del tiempo debemos aplicar integrales definidas, el límite de la integración será: t y to para el tiempo, v y vo para la velocidad.

v = a (t – to) + vo La velocidad es otro vector que depende de la variación del espacio en función del tiempo. Cuando el intervalo tiende a cero obtenemos la velocidad instantánea.

Para hallar la ecuación del espacio en función del tiempo, llamada ecuación horaria, debemos aplicar nuevamente integrales definidas. El límite de la integración será: t y to para el tiempo, x y xo para las distintas posiciones.

Reemplacemos v por la ecuación (1), donde para facilitar la operación matemática supondremos que to= 0.

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MATERIALES 

01 Sensor de movimiento Vernier.



01 interfase Vernier.

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

01 masa esférica.



01 PC.(con software Logger Pro)

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

01 cinta métrica



01 soporte universal.

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

01 varilla de 30cm.



01 nuez simple.

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PROCEDIMIENTO

1. Realizar el montaje experimental que se muestra en la figura, reconociendo cada equipo y material que se utilizara

2. Conecte el Detector de Movimiento Vernier al canal DIG/SONIC 1 de la interfaz.

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3. Inicie sesión con el Software Logger Pro; a continuación aparecerá dos gráficos: la distancia vs tiempo y velocidad vs tiempo, al cual también se le puede agregar  también el de aceleración vs tiempo.

4. Ahora usted puede realizar una medida a modo de ensayo de la caída libre de una masa (un cuerpo esférico), para luego hallar su aceleración. Suelte la masa aproximadamente a una altura de 1.50 m sobre el nivel de referencia (puede ser  sobre la masa de trabajo) y a lo largo vertical. Luego haga clic en toma de datos y cuando la masa choque contra el nivel de referencia hacer clic en para terminar con la colección de datos.

5. Obtenga el valor de la aceleración (en este caso aceleración de la gravedad) y regístrela en la Tabla N°1. Para ello haga clic en

y obtenga el ajuste

de curvas entregado por el programa. Haga cinco pruebas, en total obtendrá cinco tablas.

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RESULTADOS EXPERIMENTALES

TABLA N°1 AJUSTE DE CURVAS OBTENIDOS DE LOGGER PRO Y = C + Bx + Ax 2 ENSAYO N°

A

B

C

Y = C + Bx + Ax2

GRAVEDAD EXPERIMENTAL Erel(%) gexp (m/s2)

1

4.950 -5.281 1.4730

y = 1.473 + 5.281x + 4.95x 2

9.9

1.02%

2

4.850 -2.766 0.4350

y = 0.435 - 2.766x + 4.85x 2

9.7

1.02%

3

4.735 -3.282 0.6162 y = 0.6162 - 3.282x + 4.735x 2

9.47

3.36%

4

4.673 -2.452 0.3530

y = 0.353 - 2.452x + 4.673x 2

9.346

4.63%

5

4.808 -1.668 0.1940

y = 0.194 - 1.668x + 4.808x 2

9.616

1.87%

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ENSAYO N° 1

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ENSAYO N° 2

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ENSAYO N°3

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ENSAYO N° 4

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ENSAYO N° 5

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TABLA N°2 (ENSAYO N°2) 

Menor porcentaje de error.

N°

TIEMPO

ALTURA

VELOCIDAD

DATOS

t (s)

h (m)

v (m/s)

1

0.525

0.321

2.280

2

0.550

0.384

2.460

3

0.575

0.443

2.692

4

0.600

0.512

3.136

5

0.625

0.604

3.436

6

0.650

0.689

3.561

7

0.675

0.779

3.766

8

0.700

0.878

3.968

9

0.725

0.977

4.226

10

0.750

1.088

4.494

11

0.775

1.203

4.692

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CUESTIONARIO Obs: En todos los cálculos experimentales aplique la teoría de la propagación de errores. (Ver Anexo: Mediciones Calculo de Error y su Propagación).

1. ¿Existe relación entre el valor de la aceleración de la gravedad y la masa del cuerpo empleado? Explique.

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2. Que factores pueden causar las diferencias entre el valor obtenido y el valor referencial comúnmente aceptado para la aceleración de la gravedad. g = 9.8 m/s 2.



El rango de tiempo que se va a utilizar afecta al coeficiente principal de la ecuación cuadrática.



Al mover el soporte universal pueden dar cálculos desaproximados para hallar la gravedad experimental.



Cuando estamos a punto de saltar la esfera no debemos interponer ninguna obstrucción en su camino ya que alteraría en lo más mínimo en los cálculos obtenidos al final.

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3. Utilizando los datos de la Tabla N° 2 realice un ajuste de curvas de forma manual (Ver Anexo: Graficas y Ajuste de Curvas), para la grafica h vs t (altura vs tiempo) y determine el valor de la aceleración de la gravedad. Compare este resultado obtenido experimentalmente con el valor referencial (9.8 m/s 2). Indicar el error absoluto y el error relativo porcentual.

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4. Demostrar que el valor de la gravedad de referencia es 9,8 m/s2, considerando la masa y el radio ecuatorial de la tierra constante. (Ver apéndice B: Constantes Físicas). Datos: FR

= Fuerza Resultante.

G = Constante Gravitacional. m = Masa de un M T = Masa RE

cuerpo en interacción con la tierra.

de la tierra.

= Radio ecuatorial.

 g = Gravedad de la tierra.

  =    

m.g = G .

   (  )  g =   g = 9,81015 m/s2

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RECOMENDACIONES



Trabajar en equipo, coordinadamente y acatar las indicaciones del profesor  dentro del laboratorio.



Apagar los ventiladores o cualquier objeto que altere el ambiente dentro del laboratorio.



 No interrumpir con movimientos el sensor de movimiento vernier ya que alteraría los cálculos en el programa Logger Pro.

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OBSERVACIONES



Al momento de obtener las graficas en el programa Logger Pro, al cometer  errores en el experimento las graficas resultaban ser diagramas que aumentaban y disminuían el valor de la altura, y siempre resultaban muy parecidos.



Cuando el programa Logger Pro obtenía las graficas al instante de hacer el experimento no siempre daba como resultado una ecuación cuadrática, y por ello teníamos que escoger un rango en la cual se adecuara a lo que nos pidió el  profesor.



El error que se cometió en el laboratorio fue en la gran mayoría de veces que se hizo el experimento al soltar la pelota, ya que el objetivo no eran las causas de este, sino obtener los resultados correctos.

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CONCLUSIONES



El cálculo de la aceleración de la gravedad experimental resultó muy aproximado a la aceleración de la gravedad referencial que es 9,8 m/s 2.



El ajuste de Mínimos Cuadrados verificó la exactitud que se logró al momento de realizar el experimento dando una curva muy similar a la obtenida por el  programa Logger Pro.



EL porcentaje de error calculado en los 5 ensayos, fueron casi aproximados dando como resultado que en cada caso el error cometido fue mínimo.

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