1 Informe Fluidos Centro Presiones

UNIVERSIDAD AGRARIA NACIONAL LA MOLINA FACULTAD DE INGENIERIA AGRÍCOLA

DETERMINACION DE LA FUERZA HIDROSTATICA Y CENTRO DE PRESIONES Presentado por: Jhoan Carlos Gregorio Felix Torres (20140350) Leslie Iiosset Montano Lolay (20140378) Ricardo Miguel Carranza Chuhui (20141206) Rosmil Jhordan Huamacto Canchari (20150303) 1er. INFORME PARA EL CURSO DE MECANICA DE FLUIDOS Lima –  Perú  Perú

2017-1

INTRODUCCION Para el diseño de dispositivos y objetos sumergidos, tales como presas, obstrucciones de flujo, superficies en barcos y tanques de almacenamiento, es necesario calcular las magnitudes y ubicaciones de las fuerzas que actúan en superficies planas y curvas, que están  basadas en los conceptos de densidad y de presión que se obtiene en la ecuación fundamental de la hidrostática, de la cual el principio de Pascal y el de Arquímedes pueden considerarse consecuencias. Teniendo conocimiento de estos conceptos se desarrolla el presente informe que está basado en el experimento cuya finalidad es determinar la fuerza hidrostática que actuaran sobre un aparato diseñado especialmente para este fin, teniendo este superficies  planas y curvas que podrán ser sumergidas, que permitirán obtener medidas diferentes de longitud, altura de centro de presiones, peso de equilibrio, etc. estos datos serán necesarios  para obtener el centro de presiones donde se ubicara la fuerza hidrostática.

OBJETIVOS 

Determinar el centro de presiones de los dos aparatos diseñados para este fin.



Comparar la altura de centro de presiones experimental con la altura de centro de  presiones teórica.



Obtener la relación de la fuerza hidrostática con la altura de centro de presiones.

MARCO TEORICO FUERZAS HIDROSTÁTICAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS El diseño de estructuras de contención requiere de cálculos de fuerzas hidrostáticas sobre las superficies adyacentes al fluido, estas fuerzas están relacionadas con el efecto del peso del fluido sobre las superficies que la contienen. (White, 2008) Las superficies que se encuentran en posición horizontal o sometidas a presión de un gas tienen, en esencia, una presión uniforme en toda su superficie. Por lo tanto la fuerza total que resulte de la presión es igual al producto de esta y el área de la superficie. Para este caso, la fuerza resultante actúa en el centro de masa del área.

Si una superficie plana no es horizontal y sobre ella actúa una fuerza hidrostática tal como la  producida por líquidos estáticos, entonces la presión esta linealmente distribuida sobre la superficie, y debe hacerse un tipo más general de análisis para evaluar la magnitud de la fuerza resultante y la ubicación de su línea de acción.

MAGNITUD DE UNA FUERZA HIDOSTÁTICA RESULTANTE Considere la fuerza sobre el lado superior de la superficie plana AB de la figura.

La línea AB es la vista del borde de una superficie sumergida por completo en el líquido. El  plano de esta superficie corta la superficie líquida horizontal en el eje 0-0 con un ángulo α. La distancia del eje 0-0 al eje horizontal que pasa por el centroide de masa del área esta dad  por

. La distancia total de 0-0 al Área diferencial  es  y. La

presión sobre el área

diferencial se puede calcular si se conoce la distancia y  al punto; esto es:

 =  sin

Entonces se deduce que la fuerza diferencial sobre el área diferencial es:

 =  

O bien

 = sin 

La fuerza total sobre el área se obtiene si se integra la fuerza diferencial sobre toda el área:

 = ∫  

O bien:

 = ∫ sin 

De la ecuación anterior

 y sin son constantes. Por lo tanto, obtenemos:  = sin  

Ahora, la integral de esta ecuación es el primer momento del área, en consecuencia, este es sustituido por su equivalente

 . Por lo tanto, obtenemos:  = ( sin)

Una consulta a nuestra figura demuestra que el producto de las variables dentro de los  paréntesis de nuestra ecuación anterior es la presión en el centroide del área. En consecuencia, llegamos a la conclusión de que la magnitud de la fuerza hidrostática resultante sobre la superficie plana es el producto de la presión en la superficie y el área de esta misma.

=̅  UBICACIÓN VERTICAL DE LA LINEA DE ACCION DE UNA FUERZA HIDROSTATICA RESULTANTE (Hcp Teórico) En general, la ubicación de la línea de acción de la fuerza hidrostática se encuentra abajo del centro de masa porque la presión aumenta con la profundidad. Es posible deducir una ecuación para esta ubicación si tomamos momento de las fuerzas de presión alrededor del eje horizontal 0-0. El punto en donde la fuerza resultante corta la superficie se denomina centro de presión, y se identifica la distancia diagonal 0-0 a este punto mediante

, entonces por

definición de la ubicación de una fuerza resultante se puede escribir la siguiente ecuación de

 = ∫   Pero  esta dada por  =  ; por lo tanto:  = ∫    También =sin, de modo que:   = ∫  2  sin  y como  y   son momento:

constantes, resulta:

 =  sin  2 

∫ 2  es el segundo momento del área (comúnmente llamado “Momento de Inercia”). Este se identifica como  . Pero es conveniente expresar el segundo momento La integral

con respecto al eje horizontal del centro de masa del área. En consecuencia, por el teorema de los ejes paralelos tenemos ecuación y simplificamos tenemos:

 =   ̅ + 2 

. Cuando sustituimos a nuestra última

      =  + ̅ (Crowe, Elger, & Roberson, 2007) COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN (

  Y )

La bondad de la predicción depende de la relación entre las variables. Si dos variables no covarían, no podremos hacer predicciones válidas, y si la intensidad de la covariación es moderada, las predicciones no serán demasiado buenas. En consecuencia, hay que disponer de alguna medida de la capacidad de la ecuación de Regresión para obtener predicciones  buenas (en el sentido de que sean lo menos erróneas posible). Esta medida es el Coeficiente de Determinación, que es el cuadrado del coeficiente de correlación de Pearson, y da la proporción de variación de la variable Y que es explicada por la variable X (variable predictora o explicativa). Si la proporción es igual a 0, significa que la variable predictora no tiene NULA capacidad predictiva de la variable a predecir (Y). Cuanto mayor sea la proporción, mejor será la predicción. Si llegara a ser igual a 1 la variable  predictora explicaría TODA la variación de Y, y las predicciones NO tendrían error.

MATERIALES -

Balanza hidraulica

-

Pesas

-

Instrumento de medición

-

Piceta

-

Agua

-

Regla

-

Jarra graduada

METODOLOGÍA

Se inicia el experimento llenando agua hasta la base del objeto flotante Superficie plana y curva sumergida N°1 Calibrar el sistema (poner AB horizontal) A

B

Se rompe el equilibrio añadiendo  pesas

Anotar la altura del agua y la cantidad de  peso que se añadió en el extremo A

Se añade agua hasta volver al estado inicial que donde se tiene AB horizontal

Superficie plana y curva sumergida N°2 A. Una vez agregado el agua se va a romper el equilibro

B. Mover la masa hasta lograra que AB quede totalmente horizontal B

A

Masa

D. Repetir el mismo  procedimiento hasta obtener datos suficientes

C. Anotar la altura del agua y la distancia que se ubica la masa del centro de rotación

CALCULOS Y RESULTADOS Para el primer experimento se consideró los siguientes datos:

Dimensiones b (cm)

7.5

h (cm)

10

L (m)

0.275

CUADRO. 1. Resultados de la Superficie plana y curva N°1

Fuente: Elaboración Propia

Hcp teo. Vs Hcp exp. 7.5

   )   m6.0   c    (  . 4.5   p   x   e 3.0   p   c    H1.5

y = 1.069x - 0.650 R² = 0.927

0.0 1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

Hcp teo. (cm)

F hidros. Vs Hcp exp. 4.0 3.5    ) 3.0    N    ( 2.5  .   s   o2.0   r    d    i 1.5    h    F1.0 0.5 0.0

y = 0.5993x - 0.6396 R² = 0.9037 1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

Hcp exp. (cm)

F hidros. Vs Hcp teo. 4.0 3.5    ) 3.0    N    ( 2.5  .   s   o 2.0   r    d    i 1.5    h    F1.0 0.5 0.0

y = 0.0828x2 R² = 1 1.0

1.5

Fuente: Elaboración Propia

2.0

2.5

3.0

3.5 4.0 4.5 Hcp teo. (cm)

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

CUADRO. 2. Resultados de la Superficie plana y curva N°2 L (m) 0.017 0.041 0.064 0.090 0.114 0.143 0.172 0.183 0.206

Altura de Area (m2) Agua (m) 0.042 0.0038 0.062 0.0056 0.077 0.0069 0.090 0.0081 0.101 0.0091 0.114 0.0103 0.126 0.0113 0.131 0.0117 0.140 0.0126

Fm (N) 8.26 8.26 8.26 8.26 8.26 8.26 8.26 8.26 8.26

Mm (N-m) 0.14 0.33 0.53 0.74 0.94 1.18 1.42 1.51 1.70

Hcp exp. (cm) 2.23 5.91 8.11 9.67 11.01 11.99 12.87 13.16 13.67

FH (N) 0.78 1.70 2.58 3.58 4.50 5.74 7.01 7.52 8.65

MH (N-m) 0.14 0.33 0.53 0.74 0.94 1.18 1.42 1.51 1.70

Hcp teo. Error Hcp (cm) (%) 2.80 25.43 4.13 30.11 5.10 37.13 6.00 37.98 6.73 38.85 7.60 36.61 8.40 34.74 8.70 33.87 9.33 31.70

Fuente: Elaboración Propia Para el primer experimento se consideró los siguientes datos: Dimensiones b (cm)

9

h (cm)

12.5

m (kg)

0.842

Hcp teo. Vs Hcp exp. 20.00    )   m15.00   c    (  .   p10.00   x   e   p   c    H 5.00

y = 1.6943x - 1.2219 R² = 0.9616

0.00 2.5

3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 Hcp teo. (cm)

F hidros. Vs Hcp exp. 10.0    )    N    (  .   s   o   r    d    i    h    F

8.0 6.0 4.0

y = 0.0692x2 - 0.4658x + 1.6523 R² = 0.9891

2.0 0.0 2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0 8.0 9.0 Hcp exp. (cm)

10.0 11.0 12.0 13.0 14.0

F hidros. Vs Hcp exp. 10.0 9.0 8.0    ) 7.0    N    ( 6.0  .   s   o 5.0   r    d    i 4.0    h    F 3.0 2.0 1.0 0.0

y = 0.0011x4 - 0.028x3 + 0.2862x2 - 0.9507x + 1.7607 R² = 0.9997

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0 8.0 9.0 Hcp exp. (cm)

10.0

11.0

12.0

13.0

14.0

F hidros. Vs Hcp teo. 10.0 9.0 8.0    ) 7.0    N    ( 6.0  .   s   o 5.0   r    d    i 4.0    h    F 3.0 2.0 1.0 0.0

y = 0.0993x2 R² = 1 2.5

3.0

3.5

4.0

Fuente: Elaboración Propia

4.5

5.0

5.5 6.0 6.5 Hcp teo. (cm)

7.0

7.5

8.0

8.5

9.0

9.5

DICUSIONES 

Para el cálculo del Hcp exp. se utilizó el equilibrio por momentos igualando:

 ∗ = á ∗(.−+)

,

D ≤ 0.2m

Donde en el primer experimento N°1 las masas son variables, lo cual convierte a Fm una fuerza variable y el brazo L una constante, por el contrario en el experimento N°2 la longitud L (brazo) es variable y la Fm es constante al tener una masa específica. 

ℎ

ℎ

Teóricamente el   teórico con el   experimental deberían ser iguales, sin embargo no se observa esta tendencia en el grafico N°1, debido a que la pendiente es mayor a uno, sin embargo el coeficiente de determinación nos indica que los datos experimentales siguen una tendencia lineal, presentando una ligera diferencia. En el grafico N°2 el coeficiente de determinación es mayor a comparación al anterior, indicando que tiene una mayor relación lineal por la inercia del material otorgando mayor estabilidad. Esto es debido a los errores cometidos en la práctica tales como: medición, observación, etc. Uno de estos errores puede ser producido por las medidas de las alturas, en la cual no se consideró los efectos producidos por las fuerzas de adhesión que es mayor a la fuerza de cohesión, característica propia del agua, este tiende a adherirse a las paredes del objeto a sumergido y del tanque que lo contiene, a su vez provoca que se forme una superficie curva dándonos así dos medidas, una de ellas es el plano tangente en el puto más bajo de concavidad formada, y la segunda sería la altura superior máxima al anterior a la cual sube el agua por las paredes. A pesar de que los errores producidos por efecto de la adhesión del agua sean muy  pequeños afectan al resultado final, ya que las dimensiones son relativamente pequeñas, no pasaría lo mismo si se trabajase a escalas superiores. El coeficiente de determinación es una medida que indica que tanto se aproximan los datos obtenidos al modelo matemático (la ecuación de la recta). Para ambos experimentos el valor porcentual de dicho coeficiente está dentro del rango aceptable.

RECOMENDACIONES 

Al realizar la lectura de la altura del agua se debe considerar la concavidad producida  por la adherencia que tiene el agua con los objetos, ya que se está trabajando con masas y dimensiones relativamente pequeñas.



Procurar mantener el sistema totalmente estático para obtener medidas correctas.



Es recomendable darle un color al líquido que se utilizara (agua) en el experimento,  para evitar dificultades al hacer las mediciones.



Evitar mojar otra parte del objeto a la hora de añadir más agua, porque esto producirá medidas incorrectas de la altura de agua, porque no será la altura que permitirá el equilibrio.

 

comenzar con una correcta calibración de la balanza.  No olvidar la transformación de las unidades de los datos obtenidos en el laboratorio,  para evitar fallas al momento de realizar los cálculos en otras unidades.

LISTA BIBLIOGRAFICA Crowe, C. T., Elger, D. F., & Roberson, J. T. (2007). MECANICA DE FLUIDOS. En C. T. Crowe, D. F. Elger, & J. T. Roberson, MECANICA DE FLUIDOS  (págs. 48-51). mexico: Grupo Editorial Patria. White, F. M. (2008). MECÁNINCA DE FLUIDOS. En F. M. White, MECÁNINCA DE  FLUIDOS  (págs. 76-77). Madrid.