1° INFORME FISICA III

[PRIMER LABORATORIO DE FISICA III]

“Año

UNI-FIM

del Centenario de Machu Picchu para el mundo”

FACULTAD DE INGENERÍA MECÁNICA

1° Laboratorio de Física III

CURVAS EQUIPOTENCIALES PROFESOR:

Venegas Romero, José

INTEGRANTES: Chappa Fuentes, Omar Albeiro Aychasi Naupari, Renato Miguel Rodriguez Ramos, Manuel SECCIONES:

“A”

Lima – Perú 20 de setiembre del 2011 1

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RESUMEN

4

CUERPO

4

ANTECEDENTES EXPERIMENTALES

4

FUNDAMENTO TEÓRICO

7

CARGA ELÉCTRICA

7

COMO SE CARGAN LOS CUERPOS

7

Carga por fricción Carga por contacto Carga por inducción Carga por el efecto fotoeléctrico Carga por electrolisis Carga por el efecto termoeléctrico

7 7 8 8 9 9

CLASIFICACIÓN DE LA MATERIA SEGÚN SUS PROPIEDADES ELÉCTRICAS: 9 Conductores Superconductores Semiconductores Aislantes

9 9 10 11

DISTRIBUCIONES DE CARGA

11

Distribuciones de carga puntuales Distribuciones continuas de carga

11 11

LEY DE COULOMB

12

CAMPO ELÉCTRICO

13

LINEAS DE CAMPO ELÉCTRICO

14

POTENCIAL ELÉCTRICO

15

SUPERFICIES Y CURVAS EQUIPOTENCIALES

18

2

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PARTE EXPERIMENTAL

19

MATERIALES Y EQUIPOS

19

UNA BANDEJA DE PLÁSTICO

19

UNA FUENTE DE PODER DC (2V)

19

UN GALVANÓMETRO

20

ELECTRODOS

21

Punto Placa Anillo

21 21 21

SULFATO DE COBRE

22

PAPEL MILIMETRADO

22

PROCEDIMIENTO

23

RESULTADOS

25

EN PUNTO-PUNTO. EN PLACA-PLACA O PLACAS PARALELAS EN ARO-ARO DISCUSIÓN DE RESULTADOS

25 26 27 28

EN PUNTO-PUNTO EN PLACA-PLACA EN ARO-ARO

28 28 28

CONCLUSIONES

29

SUGERENCIAS

29

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

30

ANEXOS

30

RESEÑA HISTORICA

30

3

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De la experiencia realizada se puede destacar como conclusiones, la comprobación experimental de la existencia de las líneas equipotenciales y de las líneas de fuerza, al mismo tiempo, se concluye la diferencia entre las formas de las líneas, sobre todo en los anillos, ya que estos son de dimensiones diferentes. Podemos señalar como algo adicional el que no se podrá determinar curvas completamente simétricas debido a la decantación de la misma sustancia, lo cual impide una buena circulación de corriente entre los electrodos. Como objetivo principal tenemos el comprobar la existencia de las líneas equipotenciales estudiadas en clase y demostrar sus características tal y como se explican en la teoría, o de la forma más aproxima da posible, a la vez la demostración de las líneas de fuerza y de su relación con las líneas equipotenciales. Para alcanzar el objetivo deseado se realizará una experiencia para la cual necesitaremos de diversas herramientas: electrodos, galvanómetro, fuente de poder, solución conductora y alambres conductores. El montaje de todas estas piezas forma un sistema con el cual podemos ubicar las líneas equipotenciales, ubicando con el galvanómetro puntos equipotenciales. Palabras claves:  Superficies y líneas equipotenciales.  Líneas de fuerza.  Campo eléctrico.

CURVAS EQUIPOTENCIALES 3.1. ANTECEDENTES EXPERIMENTALES Curvas equipotenciales: http://www.monografias.com/trabajos47/curvasequipotenciales/curvas-equipotenciales2.shtml Objetivos: Determinar la forma de la distribución de las curvas equipotenciales, asimismo analizar la relación entre el campo eléctrico y la variación del potencial y por ultimo representar gráficamente las curvas equipotenciales de varias configuraciones de carga eléctrica, la cual se encuentra dentro de una solución conductora. Materiales: una bandeja de plástico, una fuente de poder d.c. (para el experimento se utilizo 2.75v), un galvanómetro, electrodos, solución de sulfato de cobre y tres laminas de papel milimetrado.

4

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Procedimiento: Para el experimento se desea calcular las curvas equipotenciales que generan tres sistemas distintos: Punto-Punto, Punto-Placa y Placa-Placa. En el caso Punto-Punto se hará uso de electrodos que servirán de cargas estacionarias. En el presente laboratorio se usaran dos alambres, que representaran a los electrodos. Para esto, se necesita una cubeta de plástico, una solución de sulfato de cobre, una fuente de poder DC de 2,75 V para poder cargar los electrodos, un galvanómetro que permite medir la diferencia de potencial, dos electrodos y tres láminas de papel milimetrado para poder marcar dónde la diferencia de potencial sea cero. Lo que se tiene que hacer es colocar debajo de la cubeta una hoja de papel milimetrado donde se haya trazado previamente un sistema de coordenadas cartesianas xy, donde el punto (0,0) coincida con el centro de la cubeta. Ahora en la cubeta se vierte una solución de sulfato de cobre tal que la altura de la solución no pase de un centímetro, y armar un circuito de esta manera visto desde arriba. Con la fuente de poder, se establece una diferencia de potencial entre los electrodos que deben estar equidistantes del punto (0,0). Para empezar a encontrar las curvas equipotenciales, se necesita mínimo nueve puntos donde se cumpla que al medir con el galvanómetro la diferencia de potencial entre dos puntos, ésta debe ser cero. Esto se obtiene poniendo uno de los punteros del galvanómetro en un punto fijo, y al otro se le hace variar paralelo al eje x. Los procedimientos para los otros dos sistemas son similares. Cálculos: Tabla nº 1 PLACA-PLACA (-60,0) (-90,-70) (-90,75) (-40,0) (-45,45)

(-100,-83) (-100,92)

(-45,-56) (-50,-85)

(-85,-55) (-85,55)

(-50,80)

(-52,-95) (-52,92)

(-20,0) (-25,-85) (-25,90)

(-27,100)

(-27,-110) (-23,60)

(-23,-45)

(0,0)

(0,50)

(0,-15)

(0,-25)

(0,-50)

(0,15)

(0,25)

(20,0) (25,-85)

(25,100) (23,55)

(23,-50)

(21,-15)

(25,18)

(40,0) (45,-40)

(45,60)

(52,-75)

(52,100)

(47,-60)

(47,75)

(60,0) (90,-55)

(90,80)

(85,-45)

(85,55)

(105,-70) (105,95)

Tabla nº 2 PUNTO-PUNTO (-60,0) (65,-10)

(65,13) (100,-25) (100,32) (120,-10) (120,20)

(-40,0) (42,-20)

(42,20) (60,-60)

(60,65)

(50,-47)

(55,55)

(-20,0) (25,-40)

(25,40) (30,-90)

(30,100) (25,-60)

(25,35)

(0,0)

(0,-10)

(0,-15)

(0,10)

(0,15)

(0,20)

(20,0)

(-20,-30) (-25,50) (-30,-60) (-30,80)

(-35,-90)

(-35,100)

(40,0)

(-60,-50) (-60,70) (-50,-40) (-50,50)

(-65,-53)

(-65,90)

(60,0)

(-80,-30) (-70,25) (-70,-25) (-80,35)

(-100,-35) (-100,50)

(0,-20)

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Tabla nº 3 PUNTO-PLACA (-60,0) (-90,-65) (-90,-65) (-100,-70) (100,80) (-110,-85) (-110,90) (-40,0) (-50,-80) (-50,85)

(-45,60)

(-45,-50) (-55,-100) (-55,110)

(-20,0) (-25,80)

(-23,70)

(-25,90)

(-23,75)

(-28,-100) (-28,100)

(0,0)

(-3,40)

(-5,50)

(-5,60)

(-5,-80)

(-4,85)

(-3,-35)

(20,0) (30,-80)

(30,100) (25,75)

(25,-60)

(23,63)

(23,-30)

(40,0) (45,40)

(45,-30)

(50,50)

(50,-37)

(60,75)

(60,-53)

(60,0) (70,25)

(70,-22)

(80,-30)

(80,35)

(90,-27)

(90,40)

*NOTA: todos los datos y cálculos están en milímetros Conclusiones:  Se debe notar la simetría entre las ordenadas positivas y negativas respecto al eje x.  Debido a que el galvanómetro que se utilizó era muy antiguo e impreciso, el resultado salió parecido pero no igual.  En el caso de la configuración placa-placa, como se puede observar en las curvas equipotenciales graficadas mediante los puntos que se hallaron, las curvas equipotenciales tienen una tendencia vertical.  Las líneas más próximas a la carga positiva que representan esta superficie, mientras más se acerca, van ganando mas curva y si continuáramos prolongando estas líneas que representa la superficie equipotencial, pareciera que se forman circunferencias con centro en el punto donde se colocó la carga positiva.  También se observa que las líneas que se acercan a la placa van tomando una ligera curvatura.

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3.2. FUNDAMENTO TEÓRICO 3.2.1. CARGA ELÉCTRICA Es el exceso de carga de un cuerpo, ya sea positiva o negativa. Es la ausencia, pérdida o ganancia de electrones. La carga eléctrica es un atributo de las partículas elementales que la poseen, caracterizado por la fuerza electrostática que entre ellas se ejerce. Dicha fuerza es atractiva si las cargas respectivas son de signo contrario, y repulsiva si son del mismo signo. La carga libre más pequeña que se conoce es la del electrón.  (e = 1,60.10-19C), siendo C (Coulomb) la unidad de cargar en el SI.

3.2.2. COMO SE CARGAN LOS CUERPOS Carga por fricción En la carga por fricción se transfieren electrones por la fricción del contacto de un material con el otro. Aun cuando los electrones más internos de un átomo están fuertemente unidos al núcleo, de carga opuesta, los más externos de muchos átomos están unidos muy débilmente y pueden desalojarse con facilidad. La fuerza que retiene a los electrones exteriores en el átomo varia de una sustancia a otra. Por ejemplo los electrones son retenidos con mayor fuerza en el hule que en la piel de gato y si se frota una barra de aquel material contra la piel de un gato, se transfieren los electrones de este al hule. Por consiguiente la barra queda con un exceso de electrones y se carga negativamente. A su vez, la piel queda con una deficiencia de electrones y adquiere una carga positiva. Los átomos con deficiencia de electrones son iones, iones positivos porque su carga neta es positiva. Si se frota una barra de vidrio o plástico contra un trozo de seda tienen mayor afinidad por los electrones que la barra de vidrio o de plástico; se han desplazado electrones de la barra hacia la seda.

Figura Nº 01: Electrización por frotamiento

Carga por contacto Es posible transferir electrones de un material a otro por simple contacto. Por ejemplo, si se pone en contacto una varilla cargada con un cuerpo neutro, se transferirá la carga a este. Si el cuerpo es un buen conductor, la carga se dispersara hacia todas las partes de su superficie, debido a que las cargas del mismo tipo se repelen entre sí. Si es un mal conductor, es posible que sea necesario hacer que la varilla toque varios puntos del cuerpo para obtener una distribución más o menos uniforme de la carga.

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Carga por inducción Podemos cargar un cuerpo por un procedimiento sencillo que comienza con el acercamiento a él de una varilla cargada. Considérese una esfera conductora no cargada, suspendida de un hilo aislador. Al acercarle una varilla cargada negativamente, los electrones de conducción que se encuentran en la superficie de la esfera emigran hacia el lado lejano de esta; como resultado, el lado lejano de la esfera se carga negativamente y el cercano queda con carga positiva. La esfera oscila acercándose a la varilla, porque la fuerza de atracción entre el lado cercano de aquella y la propia varilla es mayor que la de repulsión entre el lado lejano y la varilla. Vemos que tiene una fuerza eléctrica neta, aun cuando la carga neta en las esfera como un todo sea cero. La carga por inducción no se restringe a los conductores, si no que se puede presentar en todos los materiales.

Figura Nº 02: Electrización por inducción

Carga por el efecto fotoeléctrico Es un efecto de formación y liberación de partículas eléctricamente cargadas que se produce en la materia cuando es irradiada con luz u otra radiación electromagnética. En el efecto fotoeléctrico externo se liberan electrones en la superficie de un conductor metálico al absorber energía de la luz que incide sobre dicha superficie. Este efecto se emplea en la célula fotoeléctrica, donde los electrones liberados por un polo de la célula, el fotocátodo, se mueven hacia el otro polo, el ánodo, bajo la influencia de un campo eléctrico.

Figura Nº 03: Electrización por efecto fotoeléctrico

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3.2.3. CLASIFICACIÓN DE LA MATERIA SEGÚN SUS PROPIEDADES ELÉCTRICAS: Conductores Cualquier material que ofrezca poca resistencia al flujo de electricidad. Un buen conductor de electricidad, como la plata o el cobre, puede tener una conductividad mil millones de veces superior a la de un buen aislante, como el vidrio o la mica. El fenómeno conocido como superconductividad se produce cuando al enfriar ciertas sustancias a una temperatura cercana al cero absoluto su conductividad se vuelve prácticamente infinita. En los conductores sólidos la corriente eléctrica es transportada por el movimiento de los electrones; y en disoluciones y gases, lo hace por los iones.

Fig.04. El oro es un conductor por su condición de metal Superconductores Son aquellos que no ofrecen resistencia al flujo de corriente eléctrica. Los superconductores también presentan un acusado diamagnetismo, es decir, son repelidos por los campos magnéticos. La superconductividad sólo se manifiesta por debajo de una determinada temperatura crítica Tc y un campo magnético crítico Hc, que dependen del material utilizado. Antes de 1986, el valor más elevado de Tc que se conocía era de 23,2 K (−249,95 °C), en determinados compuestos de niobio-germanio. Para alcanzar temperaturas tan bajas se empleaba helio líquido, un refrigerante caro y poco eficaz. La necesidad de temperaturas tan reducidas limita mucho la eficiencia global de una máquina con elementos superconductores, por lo que no se consideraba práctico el funcionamiento a gran escala de estas máquinas.

Fig.05. El cobre es considerado superconductor junto al lantano

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Semiconductores Son los materiales sólidos o líquidos capaces de conducir la electricidad mejor que un aislante, pero peor que un metal. La conductividad eléctrica, que es la capacidad de conducir la corriente eléctrica cuando se aplica una diferencia de potencial, es una de las propiedades físicas más importantes. Ciertos metales, como el cobre, la plata y el aluminio son excelentes conductores. Por otro lado, ciertos aislantes como el diamante o el vidrio son muy malos conductores. A temperaturas muy bajas, los semiconductores puros se comportan como aislantes. Sometidos a altas temperaturas, mezclados con impurezas o en presencia de luz, la conductividad de los semiconductores puede aumentar de forma espectacular y llegar a alcanzar niveles cercanos a los de los metales. Las propiedades de los semiconductores se estudian en la física del estado sólido.

Fig.06. El grafito presente en los lápices es un semiconductor

Aislantes Son materiales en los que las cargas se mueven con mucha dificultad y ofrecen una elevada resistencia al paso de la electricidad. Materiales: lana de madera, fibra de vidrio, yeso, caucho, lucita, ebonita, porcelana y algunos polímeros.

Fig.07. La madera es un fuerte aislante

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3.2.4. DISTRIBUCIONES DE CARGA Debido a la imposibilidad de localizar de forma exacta un electrón, no es posible asociar una carga puntual a un punto concreto del espacio. Pero ya que en la práctica se trabaja con un número elevado de cargas, se puede hablar de densidad de carga como una relación entre el número de partículas y el volumen que ocupan. Distribuciones de carga puntuales Se caracterizan por tener la carga concentrada en puntos, que aun poseyendo un gran número de partículas elementales, ocupan un volumen de dimensión despreciable con respecto al resto de dimensiones consideradas en el problema. Distribuciones continuas de carga A pesar de que las cargas eléctricas son cuantizadas y, por ende, múltiplos de una carga elemental, en ocasiones las cargas eléctricas en un cuerpo están tan cercanas entre sí, que se puede suponer que están distribuidas de manera uniforme por el cuerpo del cual forman parte. La característica principal de estos cuerpos es que se los puede estudiar como si fueran continuos, lo que hace más fácil, sin perder generalidad, su tratamiento. Se distinguen tres tipos de densidad de carga eléctrica: lineal, superficial y volumétrica. Densidad de carga lineal Se usa en cuerpos lineales como, por ejemplo hilos.

Donde Q es la carga del cuerpo y L es la longitud. En el Sistema Internacional de Unidades (SI) se mide en C/m (culombios por metro). Densidad de carga superficial Se emplea para superficies, por ejemplo una plancha metálica delgada como el papel de aluminio.

Donde Q es la carga del cuerpo y S es la superficie. En el SI se mide en C/m2 (culombios por metro cuadrado). Densidad de carga volumétrica Se emplea para cuerpos que tienen volumen.

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Donde Q es la carga del cuerpo y V el volumen. En el SI se mide en C/m3 (culombios por metro cúbico). 3.2.5. LEY DE COULOMB A partir de experimentos realizados por Coulomb en 1785 se llegó a la siguiente ley: La fuerza entre dos cargas es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, su dirección es la de la recta que une las cargas y el sentido depende de los signos respectivos, de atracción si son de signo opuesto y de repulsión si son del mismo signo.

Figura Nº 08: En la que se muestra dos cargas puntuales situadas en el espacio, de cargas q y q’ respectivamente.

Se tiene dos cargas puntuales como se muestran en la figura 1, la fuerza que hay entre ellas se define por La Ley de Coulomb y viene a ser:

⃗ = k.

⃗⃗⃗⃗– ⃗⃗⃗⃗ |⃗⃗⃗⃗– ⃗⃗⃗⃗ |

(1.1) El valor de k depende del sistema de unidades utilizado y del medio en la que se encuentran.

k=

=9.109 N.m2/C2

(Cuando el medio es el vacio, muy próxima a la del aire seco) Siendo 0 la permitividad eléctrica del vacío.

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3.2.6. CAMPO ELÉCTRICO El campo eléctrico asociado a una carga aislada o a un conjunto de cargas es aquella región del espacio en donde se dejan sentir sus efectos. Así, si en un punto cualquiera del espacio en donde está definido un campo eléctrico se coloca una carga de prueba o carga testigo, se observará la aparición de fuerzas eléctricas, es decir, de atracciones o de repulsiones sobre ella. La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de intensidad del campo eléctrico y se representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza la intensidad del campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su módulo E y por su dirección y sentido. En lo que sigue se considerarán por separado ambos aspectos del campo E. La expresión del módulo de la intensidad de campo E puede obtenerse fácilmente para el caso sencillo del campo eléctrico creado por una carga puntual Q sin más que combinar la ley de Coulomb con la definición de E. La fuerza que Q ejercería sobre una carga unidad positiva 1+ en un punto genérico P distante r de la carga central Q viene dada, de acuerdo con la ley de Coulomb, por: Pero aquélla es precisamente la definición de E y, por tanto, ésta será también su expresión matemática Puesto que se trata de una fuerza electrostática estará aplicada en P, dirigida a lo largo de la recta que une la carga central Q y el punto genérico P, en donde se sitúa la carga unidad, y su sentido será atractivo o repulsivo según Q sea negativa o positiva respectivamente. Si la carga testigo es distinta de la unidad, es posible no obstante determinar el valor de la fuerza por unidad de carga en la forma: Donde F es la fuerza calculada mediante la ley de Coulomb entre la carga central Q y la carga de prueba o testigo q empleada como elemento detector del campo. Es decir: (1.2) A partir del valor de E debido a Q en un punto P y de la carga q situada en él, es posible determinar la fuerza F en la forma: (1.3) Expresión que indica que la fuerza entre Q y q es igual a q veces el valor de la intensidad de campo E en el punto P. Esta forma de describir las fuerzas del campo y su variación con la posición hace más sencillos los cálculos, particularmente cuando se ha de trabajar con campos debidos a muchas cargas.

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La unidad de intensidad de campo E es el cociente entre la unidad de fuerza y la unidad de carga; en el SI equivale, por tanto, al newton (N)/coulomb (C).

Fig. 09 Campo creado por una carga puntual y superficies equipotenciales 3.2.7. LINEAS DE CAMPO ELÉCTRICO Es posible conseguir una representación gráfica de un campo de fuerzas empleando las llamadas líneas de fuerza. Son líneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo eléctrico, puesto que tiene magnitud y sentido, se trata de una cantidad vectorial, y las líneas de fuerza o líneas de campo eléctrico indican las trayectorias que seguirían las partículas positivas si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo. El campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado. Una carga puntual positiva dará lugar a un mapa de líneas de fuerza radiales, pues las fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de la línea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque las cargas móviles positivas se desplazarían en ese sentido (fuerzas repulsivas). En el caso del campo debido a una carga puntual negativa el mapa de líneas de fuerza sería análogo, pero dirigidas hacia la carga central. Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debidos a varias cargas las líneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y mueren en las negativas. Se dice por ello que las primeras son «manantiales» y las segundas «sumideros» de líneas de fuerza.

(a)

(b)

(c)

Figura Nº 10: (a) líneas de fuerzas entrantes debido a que la carga es negativa (b) líneas de fuerza salientes debido a que la carga es positiva (c) Líneas de fuerza entre dos cargas.

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3.2.8. POTENCIAL ELÉCTRICO Ahora que tenemos conocimiento de los que es campo eléctrico y línea de fuerza, podemos proseguir con la definición del potencial eléctrico. Un concepto rápido y sencillo del potencial eléctrico es el siguiente. El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica para mover una carga positiva q desde la referencia hasta ese punto, dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por: (1.4)

Considérese una carga puntual de prueba positiva, la cual se puede utilizar para hacer el mapa de un campo eléctrico. Para tal carga de prueba q0 localizada a una distancia r de una carga q, la energía potencial electrostática mutua es: (1.5) De manera equivalente, el potencial eléctrico equivale a la siguiente expresión: (1.6) Con este concepto se puede trabajar de forma práctica, pero es necesario saber de donde provienen las formulas descritas. Si colocamos una carga de prueba que se desplaza por el campo eléctrico generado por una carga desde un punto al punto una distancia y debido a que el desplazamiento es infinitamente pequeño, puede considerarse rectilíneo y despreciar la variación de la fuerza ⃗⃗⃗⃗⃗ aplicada a la carga , considerándola constante en magnitud y en dirección durante el desplazamiento.

Figura Nº 11: En esta figura se pueden observar el vector fuerza y el vector de traslación de A hacia B.

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De la definición de trabajo se obtiene: (1.7) Donde θ es el ángulo formado por la dirección de la fuerza , que coincide con la dirección de la intensidad del campo eléctrico y la dirección del desplazamiento . (1.8) (1.9) Sabemos que

es la fuerza coulomb, entonces: (1.10) [

]

(1.11)

Aplicaremos entonces este concepto en la traslación de la carga atreves del campo

Figura Nº12: Se aprecia la trayectoria que sigue la carga y la fuerza que afecta a la misma.

Ahora calcularemos el trabajo finito de desplazar la carga ∫

→

[

de

hasta .

]

(1.12)

Ahora haremos uso del concepto definido previamente (fórmula Nº1.4), obteniendo así:

→

∫

⃗⃗⃗⃗⃗

∫

⃗⃗

(1.13)

Como la fuerza del campo es radial, entonces se puede obviar el hecho de ser un vector. ∫ Ahora, si

→

por ser ⃗⃗⃗⃗

⃗⃗, entonces

→

16

. Con esta consideración:

(1.14)

[PRIMER LABORATORIO DE FISICA III] ∫

UNI-FIM ∫

(1.15)

En general, para cualquier punto P (1.16) Para dos puntos A y B que no están en el infinito, la formula tomaría la siguiente forma: [

]

(1.17)

Al trasladar una carga de un punto a otro, se puede estar trasladando de una línea de campo a otra, si este es el caso, se obtendrá un . De la demostración realizada se puede concluir que la diferencia de potencial es independiente de la trayectoria que siga la partícula.

Figura Nº 13: Equivalencia entre la cualquier trayectoria entre dos puntos.

Se puede observar que la trayectoria curvilínea de de color verde ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗.

hacia

equivale a la del vector

A continuación se hará mención de algunas fórmulas para calcular el potencial en cuerpos conocidos:  Por una distribución de cargas continuas. ∫

(1.18)

 En un plano infinito de densidad de carga Ϛ (1.19)  En una esfera conductora de radio R.

(1.20)

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3.2.9. SUPERFICIES Y CURVAS EQUIPOTENCIALES Una superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de un campo escalar en los cuales el "potencial de campo" o valor numérico de la función que representa el campo, es constante. Las superficies equipotenciales pueden calcularse empleando la ecuación de Poisson. El caso más sencillo puede ser el de un campo gravitatorio en el que hay una masa puntual: las superficies equipotenciales son esferas concéntricas alrededor de dicho punto. El trabajo realizado por esa masa siendo el potencial constante, será pues, por definición, cero. Cuando el campo potencial se restringe a un plano, las intersecciones de las superficies equipotenciales con dicho plano se llaman líneas equipotenciales. Las superficies equipotenciales poseen tres propiedades fundamentales.

 Por un punto sólo pasa una superficie equipotencial.  El trabajo para transportar una carga Q, de un punto a otro de la superficie equipotencial, es nulo.  Los vectores intensidad de campo son perpendiculares a las superficies equipotenciales y, por tanto, las líneas de campo son normales a dichas superficies. Las superficies equipotenciales para una sola carga son superficies concéntricas centradas en la carga.

Figura Nº 14: Representación de las líneas de fuerza y de las curvas equipotenciales.

Después de ver el campo E y el potencial V, dos formas distintas de caracterizar el campo eléctrico, interesa fijarse en la relación entre ambos conceptos. Limitando el análisis a una sola componente rojas, las líneas de fuerza, salientes de la carga positiva y entrante a la negativa y las líneas azules las líneas de campo.

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Figura Nº15: Forma de las líneas de fuerza y de las curvas equipotenciales entre dos cargas de signos opuestos.

espacial, x, la ley matemática que expresa dicha relación es: (1.21) Expresa que la magnitud de la componente del campo eléctrico en la dirección adoptada, x, equivale al ritmo de variación del potencial eléctrico con la distancia. El signo menos indica que la orientación del campo es la que coincide con el sentido hacia el que el potencial decrece. Ahora recordemos una de las propiedades dadas en la teoría, sabemos que las líneas de campo son perpendiculares a las líneas de fuerza. Entonces en el caso de la interacción entre dos cargas de signos contrarios sería la siguiente. Siendo las líneas PARTE EXPERIMENTAL.

3.4. MATERIALES Y EQUIPOS

UNA BANDEJA DE PLÁSTICO La cual se usa como recipiente para el sulfato de cobre.

Figura Nº 16: se muestra una bandeja de plástico.

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Una Fuente de poder DC (2V)

Figura Nº 17: se muestra una fuente de poder DC (2V).

Un Galvanómetro Se usa para medir la diferencia de potencial.

Figura Nº 18: se muestra un galvanómetro.

ELECTRODOS Se usan como conductores, para esta experiencia se usaron 3 tipos.

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Punto

Figura Nº 19: se muestra un electrodo que termina en punta.

Placa

Figura Nº 20: se muestran electrodos cuyo punto de contacto es una placa rectangular.

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Anillo

Figura Nº 21: se muestra un electrodo que termina con forma de anillo.

SULFATO DE COBRE Se uso como conductor de la corriente eléctrica.

Figura Nº 22: se muestra una solución de sulfato de cobre.

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PAPEL MILIMETRADO Se usó para establecer nuestro sistema de coordenadas.

Figura Nº 23: se muestra una hoja de papel milimetrado.

3.5. PROCEDIMIENTO ●

Coloque debajo de la cubeta, una hoja de papel milimetrado en el que se haya trazado un sistema de coordenadas cartesianas, haciendo coincidir el origen con el centro de la cubeta, vierta en la cubeta la solución de sulfato de cobre que es el elemento conductor de cargas haciendo que la altura del liquido no sea mayor de un centímetro, establezca el circuito que se muestra a continuación.

●

Situé los electrodos equidistantes del origen sobre un eje de coordenadas y establezca una diferencia de potencial entre ellos mediante una fuente de poder.

●

Para establecer las curvas equipotenciales deberá encontrar un mínimo de nueve puntos equipotenciales pertenecientes a cada curva, estando cuatro de ellos en los cuadrantes del semieje “Y” positivo y cuatro en los cuadrantes del semieje “Y” negativo, y un punto sobre el eje “X”.

●

Para un mejor resultado seguir las siguientes recomendaciones:

●

Para encontrar dos puntos equipotenciales, coloque el puntero fijo, en un punto cuyas coordenadas sean números enteros, manteniéndolo fijo mientras localiza 8 puntos equipotenciales con el puntero móvil.

●

El puntero móvil deberá moverse paralelamente al eje “X”, siendo la ordenada “Y” un número entero, hasta que el galvanómetro marque cero de diferencia de potencial.

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●

Para el siguiente punto haga variar el puntero móvil en un cierto rango de aproximadamente 2 cm en el eje “Y”, luego repita la operación anterior.

●

Para establecer otra curva equipotencial, haga variar el puntero fijo en un rango de 2 a 3 cm con el eje “X” y repita los pasos anteriores.

●

Para cada configuración de electrodos deberá encontrarse un mínimo de 5 curvas correspondiendo 2 a cada lado del origen de coordenadas y una que pase por dicho origen.

Figura Nº 24: Se observan los casos de electrodos punto-punto y de placas paralelas

Figura Nº 25: Se observa el tercer caso, de dos anillos.

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3.6 RESULTADOS 1. EN PUNTO - PUNTO Curva1 Curva2 Curva3 (-5,3;-7) (-5;-6) (-4;-5) (-7,6;-4) (-3,4;-4) (-4,8;-3) (-2,8;-3) (-3,8;-2) (-2,4;-2) (-4;-1) (-3,2;-1) (-2,5;-1) (-4;0) (-3;0) (-2;0) (-4,9;1) (-3,3;1) (-2,2;1) (-4;2) (-2,5;2) (-6,3;3) (-3;3) (-8;4) (-3,5;4) (-4,4;5) (-5,5;6) (-6,2;7)

Curva4 (-2,9;-7) (-2,6;-6) (-2,4;-5) (-1,9;-4) (-1,4;-3) (-1,5;-2) (-1,2;-1) (-1;0) (-1,1;1) (-1,2;2) (-1,3;3) (-1,6;4) (-1,9;5) (-2,3;6) (-2,8;7)

Curva5 (0;-7) (0;-6) (0;-5) (0;-4) (-0,1;-3) (0,2;-2) (0;-1) (0;0) (0;1) (0;2) (0;3) (0,1;4) (0;5) (0;6) (0;7)

Curva6 (2.6;-7) (2,4;-6) (2;-5) (1,7;-4) (1,3;-3) (1,2;-2) (1;-1) (1;0) (1;1) (1,5;2) (1,5;3) (1,5;4) (1,7;5) (2;6) (2,1;7)

Curva7 (4,7;-7) (4;-6) (3,5;-5) (3;-4) (2,5;-3) (2,2;-2) (2;-1) (2;0) (2;1) (2,5;2) (2,9;3) (3,5;4) (3,9;5) (4,4;6) (5,2;7)

Curva8 Curva9

(6;-4) (4,5;-3) (3,5;-2) (3;-1) (-4,4;-1) (3;0) (4;0) (3,1;1) (-4,5;1) (3,5;2) (5;3) (7,3;4)

Posición de los electrodos: electrodo1: (-5; 0) Elctrodo2: (5; 0)

y 8 6 4 2 0 -10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

-2

-4 -6 -8

Figura N° 26: graficas de las curvas equipotenciales generadas por electrodos de puntapunta, representada por puntos. Curva 1 Curva 2 Curva 3 Curva 4

curva 5

25

curva 6 curva 7 curva 8 curva 9

8

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2. EN PLACA – PLACA Curva1 (-5.2;-7) (-4.8;-6) (-4.5;-5) (-4.3;-4) (-4.1;-3) (-4.1;-2) (-4;-1) (-4;0) (-4.2;1) (-4.4;2) (-4.6;3) (-4.7;4) (-4.8;5) (-5.1;6) (-5.5;7)

Curva2 (-3.8;-7) (-3.7;-6) (-3.5;-5) (-3.4;-4) (-3.2;-3) (-3.1;-2) (-3;-1) (-3;0) (-3.2;1) (-3.1;2) (-3.2;3) (-3.4;4) (-3.5;5) (-3.9;6) (-4.2;7)

Curva3 (-2.5;-7) (-2.4;-6) (-2.2;-5) (-2.1;-4) (-2.1;-3) (-2.1;-2) (-2;-1) (-2;0) (-2.1;1) (-2.1;2) (-2.3;3) (-2.2;4) (-2.4;5) (-2.5;6) (-2.8;7)

Curva4 Curva5 Curva6 (-1.5;-7) (-0.1;-7) (2.1;-7) (-1.4;-6) (0;-6) (2;-6) (-1.4;-5) (0;-5) (1.9;-5) (-1.3;-4) (-0.1;-4) (1.7;-4) (-1.1;-3) (0;-3) (1.6;-3) (-1.1;-2) (0;-2) (1.3;-2) (-1;-1) (0;-1) (1.1;-1) (-1;0) (0;0) (1;0) (-1;1) (0;1) (1.1;1) (-1.1;2) (0;2) (1.1;2) (-1.2;3) (-0.1;3) (1.1;3) (-1.5;4) (0;4) (1.2;4) (-1.7;5) (0;5) (1.3;5) (-1.9;6) (0;6) (1.3;6) (-2;7) (0;7) (1.5;7)

Curva7 (3.3;-7) (3.1;-6) (2.9;-5) (2.7;-4) (2.5;-3) (2.3;-2) (2;-1) (2;0) (2;1) (2.1;2) (2.2;3) (2.3;4) (2.3;5) (2.5;6) (2.6;7)

Curva8 (4.3;-7) (3.7;-6) (3.4;-5) (3.3;-4) (3.2;-3) (3.3;-2) (3.2;-1) (3;0) (3.1;1) (3.1;2) (3.2;3) (3.4;4) (3.6;5) (3.9;6) (4.2;7)

Curva9 (5.1;-7) (4.9;-6) (7.4;-5) (4.4;-4) (4.3;-3) (4.1;-2) (3.9;-1) (4;0) (3.8;1) (4;2) (4.1;3) (4.5;4) (4.7;5) (4.8;6) (5;7)

Posición de los electrodos: electrodo1: (-5; 0) Electrodo2: (5; 0)

y 8

6 4 2 0 -8

-6

-4

-2

0

2

4

-2 -4 -6 -8 Figura N° 27: graficas de las curvas equipotenciales generadas por electrodos de placa placa, representada por puntos. Curva 1 Curva 2 Curva 3 Curva 4

curva 5

26

curva 6 curva 7 curva 8 curva 9

6

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3. EN ANILLO ANILLO Curva1

Curva2

(-3.7;-2) (-3.2;-1) (-3;0) (-3.2;1) (-3.6.;2)

(-3.6;-6) (-3.1;-5) (-2.8;-4) (-2.5;-3) (-2.3;-2) (-2.2;-1) (-2;0) (-2.2;1) (-2.2;2) (-2.6;3) (-2.8;4) (-3;5) (-3.4;6)

Curva3 Curva4 (-2.1;-7) (0;-7) (-2;-6) (0;-6) (-1.8;-5) (-0.1;-5) (-1.7;-4) (0;-4) (-1.5;-3) (0;-3) (-1.2;-2) (0;-2) (-1.1;-1) (0;-1) (-1;0) (0;0) (-1.1;1) (0;1) (-1.2;2) (0;2) (-1.4;3) (0;3) (-1.5;4) (0;4) (-1.7;5) (01;5) (-1.9;6) (0;6) (-2.2;7) (0;7)

Curva5 (2;-7) (1.7;-6) (1.6;-5) (1.5;-4) (1.3;-3) (1.2;-2) (1.1;-1) (1;0) (1;1) (1.2;2) (1.3;3) (1.4;4) (1.6;5) (1.9;6) (2.2;7)

Curva6

Curva7

(3.4;-6) (3;-5) (2.8;-4) (2.3;-3) (2.2;-2) (2.1;-1) (2;0) (2;1) (2.1;2) (2.4;3) (2.6;4) (2.8;5) (3.2;6)

(3.6;-2) (3.1;-1) (3;0) (3.2;1) (3.5.;2)

Posición de los electrodos: Electrodo1: (-5; 0) Electrodo2: (5; 0)

y 8 6

4 2 0 -5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

-2 -4 -6 -8 Figura N° 28: graficas de las curvas equipotenciales generadas por electrodos de anillo anillo, representada por puntos. Curva 1 Curva 2 Curva 3

curva 4

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curva 5 curva 6 curva 7

3

4

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3.7. DISCUSIÓN DE RESULTADOS De los datos obtenidos se puede elaborar una tabla que los contenga, así podemos registrar los puntos por los cuales están pasando las líneas equipotenciales. Las curvas obtenidas están bastante lejos de las teóricas y es debido a varias imperfecciones, tanto al haber cometido el ensayo como por los instrumentos defectuosos que se utilizaron. Se han graficado en total 6 líneas de fuerza por cada par de electrodos utilizados, según la teoría estas curvas deberían de ser paralelas entre sí, sin embargo no lo son, las curvas son bastante irregulares.

EN PUNTO-PUNTO En el primer caso podemos observar una tendencia de las líneas a formar una especie de elipse, y es que si originalmente deberían formar circunferencias, su forma se ve afectada por la presencia del otro electrodo.

EN PLACA-PLACA En el segundo caso, las curvas son más aplanadas conforme más cerca del eje x estén, no se observa una regularidad mayor que en las primeras, sin embargo su forma es casi plana en el centro y es debido a la misma forma que tiene su electrodo, también recordemos que en un condensador las líneas de fuerza tienden a ser horizontales, saliendo de un electrodo y entrando en otro, si tenemos esto presente; y a la vez la característica de la perpendicularidad entre las líneas de fuerza y las líneas equipotenciales, entonces sería correcta la forma obtenida por las curvas.

EN ARO-ARO En el último caso evaluado, se puede observar que las curvas son más aplanadas entre más lejos estén del aro, mientras que las más cercanas poseen una mayor curvatura, es decir una especie de combinación de los dos primeros casos. Para comprender el porqué de esta forma, basta con recordar que los electrodos son aros y poseen una forma casi circunferencial, si entendemos que la circunferencia es un conjunto de puntos infinitos, o mejor dicho un polígono de segmentos infinitos, podemos dividir las líneas en pequeños segmentos casi rectos y con ángulos de inclinación ligeramente variantes, entonces se puede asemejar a una forma parecida a la del caso dos, pequeños segmentos casi planos, esto siempre y cuando estén lejos del aro; si vemos, por otro lado, a las más cercanas, su curvatura se debería a que estos segmentos son aún más pequeños y más cercanos, entonces, se originaría una curva más convexa. En todos los casos, redecoremos que las líneas equipotenciales varían su forma según la entrada y salida de las líneas de fuerza de los electrodos, “torciéndolas” para mantener su perpendicularidad, sin importar la forma que estos tengan.

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3.8. CONCLUSIONES  No se pudieron obtener curvas completamente paralelas entre si como afirma la teoría, y esto se debe a las siguientes razones: -

El sulfato de cobre diluido en agua se depositaba por acción de la carga eléctrica, lo cual hacía que la inexactitud aumentara con el tiempo.

-

El galvanómetro utilizado era de mala calidad y no estaba completamente calibrado, lo cual ocasionó que nuestras curvas estén más a la derecha del origen de coordenadas que lo debido y que no localizara adecuadamente los puntos de las curvas equipotenciales.

 Durante la experiencia, sin embargo se logró comprobar una tendencia de las curvas a ser paralelas.  Al trazar las líneas de fuerza se ve que tienden a ser perpendiculares a las líneas obtenidas.  La diferencia entre la forma también puede afectar, en el tercer caso observamos que mientras en uno de los aros las curvas tendían a ser más cóncavas conforme se acercaban al centro, en el otro la tendencia era menor, así que decidimos cambiar el orden de estos dos aros; sin embargo, la formación de las curvas se mantenía en el aro. Al fijarnos adecuadamente, se observo que el perímetro de este era ligeramente mayor que el del primero y su grosor también lo era, además de la altura del aro, que si era notablemente mayor. Concluimos de esto, que la forma de los electrodos puede alterar de gran manera la forma de las curvas equipotenciales.  Tras realizar el informe el grupo noto que las curvas equipotenciales tanto usando dos alambres como electrodos, dos placas paralelas al eje “Y” y un par de anillos dichas curvas equipotenciales tienden a formar curvas cerradas alrededor de donde colocamos los electrodos.  Si consideráramos dos cargas de igual signo, las líneas de fuerza se repelerían y las curvas equipotenciales formarían una especie de capsula alrededor de las dos cargas, manteniendo su perpendicularidad. Esto se puede observar en la experiencia digital del link bibliográfico en negrita.  Además, se observo de una experiencia digital que la diferencia de cargas entre los dos electrodos puede variar la forma de las curvas equipotenciales.

3.9. SUGERENCIAS  Podemos sugerir que para obtener un resultado más certero es necesario utilizar equipos de mejor calidad, es decir, digitales.  Recomendamos retirar el cobre ya que entorpece nuestro experimento.  Si es posible emplear un rayo laser para tener con mayor precisión la ubicación de los puntos a encontrar.  Cambiar la solución acuosa para cada caso ya que si lo hacemos con la misma solución las condiciones no serán las mismas y habrá mayor error.

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3.10. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS         



www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/electrico/cElectrico.html. Acceso el 18 de setiembre de 2011 http://www.monografias.com/trabajos47/curvas-equipotenciales/curvasequipotenciales2.shtml#procedim. Acceso el 18 de setiembre de 2011 http://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_el%C3%A9ctrico . Acceso el 18 de setiembre de 2011 http://www.angelfire.com/empire/seigfrid/Lineasdecampoelectrico.html. Acceso el 18 de setiembre de 2011 Halliday/Resnick - Física, tomo II, pp. 125,126. 2006 I.V.Saveliev – Curso de Física General (Tomo 2) – Pág. 29 - 30 – Primera Edición – Editorial MIR Moscú 1982. S. Frisch A Timoreva – Curso de Física General (Tomo 2) – Pág. 48, 49 – segunda edición – Editorial MIR Moscú 1973 Sears Zemansky Young Freedman – Física Universitaria Vol. 2 – Pág. 890, 891 – undécima edición – Pearson educación, Inc. 2004. Sears Zemansky – Física General – Pág. 477, 478 – Cuarta Edición – Addison Wesley Hongman 1957. Manual de laboratorio de física general. Lima FC UNI 2004. Pág.: Desde 114 hasta 119.

3.11. ANEXOS 3.11.1. RESEÑA HISTORICA Desde la Antigua Grecia se conoce que al frotar ámbar con una piel, ésta adquiere la propiedad de atraer cuerpos ligeros tales como trozos de paja y plumas pequeñas. Su descubrimiento se le atribuye al filósofo griego Tales de Mileto (ca. 639-547 a.C.), quién vivió hace unos 2500 años. El médico inglés William Gilbert (1540-1603) observó que algunos materiales se comportan como el ámbar al frotarlos y que la atracción que ejercen se manifiesta sobre cualquier cuerpo, aun cuando no fuera ligero. Como el nombre griego correspondiente al ámbar es elektron, Gilbert comenzó a utilizar el término eléctrico para referirse a todo material que se comportaba como aquél, lo que originó los términos electricidad y carga eléctrica. Además, en los estudios de Gilbert se puede encontrar la diferenciación de los fenómenos eléctricos y magnéticos. El descubrimiento de la atracción y repulsión de elementos al conectarlos con materiales eléctricos se atribuye a Stephen Gray. El primero en proponer la existencia de dos tipos de carga es Charles du Fay, aunque fue Benjamin Franklin quién al estudiar estos fenómenos descubrió como la electricidad de los cuerpos, después de ser frotados, se distribuía en ciertos lugares donde había más atracción; por eso los denominó (+) y (-).

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Fig.29. Thales de Mileto y Charles Du Fay aportaron al avance de la electricidad

Sin embargo, fue solo hacia mediados del siglo XIX cuando estas observaciones fueron planteadas formalmente, gracias a los experimentos sobre la electrólisis que realizó Michael Faraday, hacia 1833, y que le permitieron descubrir la relación entre la electricidad y la materia; acompañado de la completa descripción de los fenómenos electromagnéticos por James Clerk Maxwell. Posteriormente, los trabajos de Joseph John Thomson al descubrir el electrón y de Robert Millikan al medir su carga, fueron de gran ayuda para conocer la naturaleza discreta de la carga.

Fig.30. Michael Faraday hizo los descubrimientos más importantes de la electrostática

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