1º ESO DEFNITIVO

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

ÍNDICE TEMA : NÚMEROS DECIMALES………………………………………………2 TEMA : NÚMEROS NATURALES……………………………………………. 5 TEMA : ENTEROS…………………………………………………………….. .6 TEMA : FRACCIONES………………………………………………………… 11 TEMA: PROPORCIONALIDAD…………………………..………………….. 17 TEMA : ECUACIONES……………………………..……………………………21 TEMA : FUNCIONES.……………………………………………………………26 TEMA :ESTADISTICA Y PROBABILIDAD..…………………………………29 PROBLEMAS ABIERTOS.………………………………………………………33 MODELOS PROBLEMAS PRUEBAS DE DIAGNÓSTICO….……….……..43

Departamento de Matemáticas Página 1

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

TEMA: NÚMEROS DECIMALES 1.

“La familia Rozas va de vacaciones en carpa. Confiando que en el pueblo más cercano al lugar de veraneo habrían negocios, decidieron comprar allí algunas provisiones que les faltaban. Ellos necesitaban 10 litros de leche, aproximadamente; 15 litros de agua para tomar y unas cajitas de jugo de 259 cc para los paseos. Pero se llevaron una sorpresa al confirmar que en el almacén local sólo quedaban 3 cajas de 1 litro de leche cada una y el resto eran envases de litro. En el caso del agua, en las botellas decía 500 cc y los jugos sólo eran de 1 litro”.  Indican cuántas cajas de cada cosa tendrían que comprar de manera de completar las necesidades familiares.  Comparan sus resultados y la forma en que encontraron las respuestas con sus compañeros(as).

2.

Invéntate un problema en el que intervengan una cantidad total de kilos de un El entrenador informa a Fernanda y Crostóbal de sus marcas en sus dos series de salto largo: 1º salto Fernanda 120 cm Cristóbal 125 cm 2º salto Fernanda 135 cm Cristóbal 135 cm a) ¿Cuál es la diferencia entre sus marcas, expresado en metros? b) ¿Quién salta más? c) ¿Quién ha mejorado más su salto?

3.

Invéntate un problema en el que intervengan una cantidad total de kilos de un determinado producto, repartidos en una cantidad de cajas, en las que caben una serie de kilos y cada kilo tiene un precio. Da las cuatro posibilidades de plantear el problema.

4.

De un listón de madera de 2´9 m tengo que sacar 8 trozos para construir dos cuadros. ¿Cuánto mide cada trozo?. ¿Cuántos metros sobran?

5.

El sueldo mensual de un trabajador es de 1.654’65 euros. ¿Cuántas pesetas semanales cobra si el euro se cotiza a 166’38 pesetas?

6.

Un coleccionista de coches en miniatura compra varios modelos. Todos cuestan lo mismo:3,25 €. a. ¿cuántos podrá comprar con 15,76 €? b. Si quisiera comprar 8 coches, ¿cuánto dinero le haría falta?

7.

Lee los siguientes problemas. Escribe la operación que hay que plantear en cada caso y razona si la respuesta debe ser un número natural o un número decimal. Si la respuesta se expresa mediante un número decimal, explica cuántos decimales has de sacar.

Departamento de Matemáticas Página 2

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

8.

9.

a. ¿Cuántas veces podrá llenar un cazo en el que caben 0,25 litros con el agua que hay en un barreño que contiene 10,3 litros de agua? b. ¿Cuántos yogures de 0,12 euros puedo comprar con 2 euros? c. He comprado cinco flanes de huevo y he pagado exactamente 2,55 euros. ¿cuánto me ha costado cada flan? Halla el área sombreada con una precisión de tres cifras decimales:

Al recorrer varios amigos, en distintos coches, el trayecto entre dos pueblos, y que es exactamente de 9 kilómetros, los cuentakilómetros de los vehículos marcaron las siguientes distancias:

Calcular el error absoluto y relativo cometido por cada uno de los coches.

Departamento de Matemáticas Página 3

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

Al llenar el depósito vacío de un coche en diferentes gasolineras, los litros cobrados fueron 25'3, 25'1, 24'9 y 25'7. ¿Cuál es el error absoluto y relativo cometido en la última gasolinera si tomamos como valor real la media de los mismos? 10. Al medir la longitud de un objeto me informan que he cometido un error del 5%. Por lo visto, la medida real es de 153 mm. ¿Cuánto medí ? 11. Un camión cisterna tiene un depósito cilíndrico de 0'8 m de radio y 4'8 m de largo. ¿Cuál es el menor orden de aproximación de π que consideras adecuado para calcular su volumen en litros? 12. Un señor que desea vender un solar mide su perímetro con una rueda de medir que cuenta metros. Las medidas, en presencia del cándido comprador, las realiza aproximando por exceso. Los valores obtenidos fueron:

Halla el error máximo que se pudo cometer y calcula sus consecuencias económicas sabiendo que el precio del metro cuadrado es de 105 €. 13. En una balanza que redondea a gramos, se pesan tres anillos idénticos obteniéndose 15 gramos en cada caso. ¿Por qué al pesarlos los tres juntos marcó 44 gramos? ¿Estará mal la balanza? ¿Y si hubiera marcado 47 gramos? 14. Obtener el perímetro del pentágono de la figura con tres cifras decimales.

Departamento de Matemáticas Página 4

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

TEMA : NÚMEROS NATURALES EJERCICIOS MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DENOMINADOR 1. ¿Se puede hallar el M.C.M. y M.C.D. de un sólo número? 2. Calcula M.C.D. y M.C.M. en los siguientes casos: a) 6, 14 y 15 b) 24200, 1650 y 231 c) 540 y 630 d) 600 y 720 e) 900, 1.210 y 3.300 f) 2420, 1650 y 231 3. Un frutero tiene 180 Kg. de manzanas y 160 de naranjas. Quiere ponerlas en bolsas iguales. ¿Cuántos kilos podrá poner como máximo en cada bolsa y cuántas bolsas necesitará para cada fruta? 4. Para señalizar el recorrido de una regata se ha colocado bolla cada 15m y una baliza cada 42m. ¿Cada cuántos metros coincidirán una boya y una baliza? 5. El nº de tripulantes de un portaaviones no llega a 2000. Cuando forman en cubierta pueden hacerlo en grupos de 45, de 54 y de 72 personas sin que sobre ni falte ninguna. ¿Cuántos tripulantes tiene dicho portaaviones? 6. Dos campanas suenan cada 35 y cada 42 minutos respectivamente: Si suenan a la vez a las 6 de la tarde. ¿Cuándo vuelven a coincidir? 7. Quiero dividir tres piezas de tela de 60 m, 90 m, y 135 m cada una en trozos de igual longitud. ¿Cuál es la mayor longitud que puede tener cada trozo? 8. Tres primas visitan a su abuela: una cada 4 días, otra cada 6 y la última cada 8. Si coincidieron en su visita el 2 de junio ¿qué día volverán a coincidir de nuevo? 9. Queremos construir una alfombra de 1400 cm de largo y 770 cm de ancho con paños cuadrados. ¿Cuánto medirá el lado de cada paño?. ¿Cuántos paños habrá a lo largo y a lo ancho? 10. Una plancha de madera quiere serrarse en cuadrados lo más grandes posible. ¿ Cuál será la longitud de cada cuadrado si las dimensiones de la plancha son 512 cm de largo y 192 cm de ancho? ¿ Cuántos cuadrados obtendremos?

Departamento de Matemáticas Página 5

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

TEMA: NÚMEROS ENTEROS CÁLCULO DEL SALDO DE UNA FAMILIA Don Enrique y su esposa la Sra. Ana han decidido ordenar sus cuentas para estudiar la posibilidad de ayudar al hijo a comprarse una casa. Para esto han decidido hacer un balance mes a mes de todas las entradas y gastos de la familia. INGRESOS Jubilación don Enrique Trabajo extra de Don Enrique Trabajo extra Sra Ana Ventas en quiosco

EUROS 1100 650 550 2500

ENERO GASTOS Reposición de mercancía Comida y mecancía para la cena Entretenimiento Cuentas Arreglos casa

EUROS 1100 160 400 800 200

Trabajan en grupos y luego discuten a nivel del curso: Pregunta 1: Calcular el saldo final del mes de Enero. ¿Es positivo o negativo este saldo? Pregunta 2: El mes siguiente (Febrero) disminuyó las entradas por trabajos extra de don Enrique a 450 y además se gastaron $ 1200 en una salida a la playa de 10 días. Calcular El saldo final de Febrero. ¿Es positivo o negativo? Discute acerca de como se hace en la práctica cuando el saldo es positivo y cuando es negativo. Pregunta 3: En Marzo mejoraron las cosas aunque siguieron los gastos: los trabajos extra de don Enrique aumentaron a 700 y las ventas del Kiosco a 2800. Los arreglos de la casa aumentaron a 800. Calcular el saldo de Marzo. ¿Es positivo o negativo este saldo? Pregunta 4: En Abril se mantuvieron las entradas de Marzo y se redujeron los gastos de arreglos a 100. Calcular el saldo de Abril. ¿Es positivo o negativo este saldo? Pregunta 5: Calcula el saldo acumulado de los cuatro meses y saca conclusiones generales Pregunta 6: Según el saldo acumulado en el primer trimestre del año ¿puede don Enrique y la Departamento de Matemáticas Página 6

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

Sra. Maria ayudar a si hijo en la compra de la casa? EJERCICIOS CON NÚMEROS ENTEROS 1. Ubica en una recta numérica los siguientes enteros:- 1 0 -3 -2 ________________________________________________

4

2

1

2. Anota el opuesto simétrico de: -3 =

8=

-4 =

15 =

0=

a=

-b =

3. Escribe el entero que representa las siguientes situaciones: a) 3 grados bajo cero = b) Debo $ 2.000 = c) 25 metros de profundidad = d) 80 metros de altura = e) 6 metros a la derecha = f) 3.000 años antes de Cristo = 4. Escribe el signo > < o = según corresponda: -3 ____ 3 -6 ____ -1 5 ____ 0 0 ____ +8 -4 ____ +4 -9 ____ 0 6 ____ +6 /-3/ ____ /+3/ 0 ____ /-8/ 5. Dadas las siguientes temperaturas de cinco días de la semana registradas en cierta ciudad del Sur de Chile. Responde: Temperaturas Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Máxima ºC 8 10 0 -3 15 Mínima ºC 0 3 -1 -7 7 a) b) c) d)

¿ Qué día se produjo la menor de las temperaturas mínimas ? ¿ Cuál fue la mayor de las temperaturas máximas ? Ordena las temperaturas mínimas de menor a mayor. Ordena las temperaturas máximas de mayor a menor.

6. Resuelve estos ejercicios combinados de adición y sustracción : a) 3 + 5 - 8 + 4 - 9 b) 6 - 9 + 4 - 5 + 8 - 3 + 7 c) 9 - 8 + 7 – 6 + 5 – 4 + 3 – 2 + 1 7. Resuelve las siguientes proposiciones abiertas de adición :

+9 + 8.

=5 +1 + + (-7) = -4

= -3

+ (-8) = 0

Resuelve estos ejercicios combinados sin uso de paréntesis: a) -6 + 3 x –2 – 7 x 4 b) 3 – 5 x 6 + 4 : 2 c) –45 x 2 – 14 : -7 + 6 x -3

Departamento de Matemáticas Página 7

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

9. Resuelve estos ejercicios combinados con uso de paréntesis: a) -6 - (-2 + 1) + 8 b) -8 – [ 15 – (3 – 7) – 10 ] c) –7 – { -3 [ -5 (1 – 9) + 4] – 6} + 8 10. MÁS OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS 1º) 63-84= 2º) (+34) - ( -25 ) = 3º) ( -48) - ( -52) = 4º) ( + 75 ) - ( - 39 ) = 5º) 256- ( + 256 ) = 6º) ( -4 ) - ( + 12 ) = 7º) 68- ( 21 - 54 ) + ( 7 - 72 ) = 8º) - ( 24 - 89 + 18 ) + ( - 91 + 24 ) = 9º) - ( - 417 - 78 ) - ( -518- 287 ) = 10º) 14 + [ 23 - ( 34 - 57 ) ] = 11º) 14 - [ 23 - ( 34 - 57 ) ] = 12º) - 32 - [ 19- ( 24 - 46 ) ] = 13º) ( - 3 ) ( - 6 ) ( + 4 ) = 14º) ( -8 ) ( - 3 ) ( - 7 ) = 15º) ( - 6 ) 8 ( - 10 ) = 16º) - 14 + 3 ( - 8 ) = 17º) 29 [(-10) + 1 ] = 18º) 12 [ 40 + ( - 3 ) ] = 19º) ( 4 - 20) 13 = Departamento de Matemáticas Página 8

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

20º) (- 5 ) . 7 - 9 ( - 4 ) = 21º) -13 - ( - 3 ) ( - 9 ) + 5 ( - 8 ) = 22º) (- 48 + 32 ) - ( 67 - 82 ) = 23º) 48 - [ 15 - ( 43 - 38 ) - 27 ] = 24º) - [ - 13 + ( 24 - 68 ) ] - ( - 48 + 95 ) = 25º) (-12 ) . 7 - 13 ( - 5 ) = 26º) 12 ( - 7 ) - 12 = 27º) (- 13 ) 3 = 28º) 8 ( - 11 ) = 11. Resuelve estos problemas, anotando la operación y la respuesta: a) Si pierdes 15 láminas en un juego y 18 láminas en otro. ¿Cuántas láminas ha perdido en total? b) Un equipo de fútbol tiene 8 goles a favor y en otro partido hizo 5 goles más ¿Cuántas goles tiene en total ? c) Un submarino descendió 46 metros y luego subió 18 metros. ¿ A qué profundidad se encuentra? d) Las temperaturas máximas y mínimas de tres días fueron las siguientes: Temperatura mínima 12º 15º 10º

Temperatura máxima 25º 27º 23º

- ¿Cómo se calcula habitualmente la diferencia de temperaturas en un día? - Escriben las operaciones aritméticas que permiten encontrar los resultados. Por ejemplo, en el primer caso 25 –12 = 13 12. María deposita el día lunes, en su libreta de ahorros, cuyo capital ascendía a 1230 €, la cantidad de 126 €. El día miércoles por una urgencia, realiza un giro de 560 €. ¿Cuál es el nuevo capital que posee? Escribe la operación utilizando números enteros.

Departamento de Matemáticas Página 9

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

13. En invierno en cierto lugar del sur de Chile la temperatura a las 16 horas fue de 12°C. A las 3 de la mañana hubo un descenso de 17°C. ¿Cuál fue la temperatura registrada a esa hora? 14. Un submarino de la flota naval, desciende a 50 metros bajo el nivel del mar y luego desciende 20 metros más . Entonces queda a una profundidad de: m) Calcula tu edad hasta el año 2009 15. ¿ Cuántos años transcurrieron desde la muerte de Julio César ( año 44 A.de C.) hasta la caída del Imperio Romano de Occidente ( año 395 D. de C.) 16. Euclídes, geómetra griego, nació en el año 306 A de C y murió en el año 283 A. de C. ¿ Qué edad tenía cuando murió ? 17. La invención de la escritura data del año 3.000 A de C ¿Cuántos años han transcurrido hasta hoy? 18. En cada una de las siguientes actividades imagina que partes del número cero: a. Retrocedes 5 pasos y avanzas 3 pasos. ¿ En qué punto te encuentras ? b. Avanzas 10 pasos y retrocedes 8 pasos. ¿ En qué punto te encuentras ? c. Avanzas 2 pasos y retrocedes 2. ¿ En qué punto te encuentras ? d. Si avanzas 13 pasos.

Departamento de Matemáticas Página 10

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

TEMA : FRACCIONES 1 2

1.

Forma dos proporciones con:

2.

Di si son ciertas las siguientes proporciones:

1 3 = ; 9 12

6 2 = ; 3 1

3 9 = 7 21

3.

Halla la fracción irreducible de

15 = 45

75 = 525

66 8 = = 108 18

81 = 801

4.

Halla dos fracciones equivalentes mayores y dos menores a 25 /75

5.

Halla dos fracciones equivalentes con denominadores menores y dos con

denominadores mayores a

1. 2.

48 36

6.

Escribir un quebrado que tenga por denominador 20 y sea equivalente a 7

7.

Escribir una fracción que sea equivalente a 9 y que el denominador sea 3

8. Escribe una fracción menor que 5/6 cumpliendo: Que tenga menor denominador... Que tenga mayor denominador... 9. Ordena de menor a mayor a.6/5, 2/8, 4/7 7/8, 4/6, 1/5 b. 2/9, 2/5, 2/15 6/8, 5/8, 1/8, 10/8 10.

Ordena de mayor a menor 1. 14/21, 5/7, 2/3 3/3 2. 2/7, 9/7, 5/7, 7/7

3/5, 7/9, 4/6

3/5, 2/5, 1/5, 7/5 7/5, 7/3, 7/12 2/3, 5/3, 7/3,

1 / 4, 1/5, 1/8, 1/10 2/5, 2/3, 2/6, 2/2

11. Tres amigas compran una caja de pastas para merendar. María se come 4 / 5 partes de la caja, Rosa 5 / 7 partes y Laura 9/13 partes. ¿cuál de las tres come más?

Departamento de Matemáticas Página 11

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

12. Juan dedica de su tiempo 2/15 al estudio de ciencias, 4/9 al estudio de lengua y el resto a Matemáticas. ¿A que asignatura dedica más tiempo? 13.

COMBINADAS 3 1  2 1 5 4  5 5 5  1 3 2   −1 +  −  + × 2  = 14 12 4 4    

a)  ×  ÷  ÷  =

 14 15   7   × :   25 2   9  3 1  2 1  ×  ÷ ÷  = 5 4  5 5

4   3 1  3 + × =  ÷  25 15   50 3 

b) 

 5 55  2 : : =  21 3  7

c) 

 d)  + 2 5

1 1 − ⋅4 2 3

5  1 3 2   −1 +  −  + × 2  = 14 12 4 4      2 5   9 1   2 7  e)  ×  ÷  − 3 ×  +  ×  = 7   7 3   4 7   7

f)

3 2 1 2  + ×2 − ÷  = 25 15 9 3  3 2 1 2 + ×3 −  −  = 5 5 6 3

g) 3 ⋅

14.

1 1 1 5 −  +1 −  : 4 2 4 3

h)

2 2 + 3 −3 × = 3 3

i)

2+

j)

−2 4 1 + ×3 × = 15 9 2

k)

5  1 3 2   −1 +  −  + × 2  = 12   4 4  14 

5 3 25 ÷ +8 − = 21 5 36

3⋅

1 1 1 5 −  +1 − : 4 2 4 3

4 2 1 1 ÷  ×5 ×  + 2 − = 3 5 5 5

5 2 ×2 +3 ÷ = 4 7

4 15 1 1  × × +12 −  ÷ 3  = 5 3 2 4 

3 2 1 2  + ×2 − ÷  = 25 15 9 3  4 2 2 3+2× −( −3 ÷ ) = 15 4 4

Más operaciones a)

5 7 2 − −  9 6 3

b)

7  3 1 − −  5  10 3 

Departamento de Matemáticas Página 12

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

 5 3 2 + −  12 8  3  11  2 d)  − 2  + 4  5 3 5 7  e) ×  ÷  4 6 2 6 4 7 f) ÷  ÷  7 5 2 8 6 3 g) ÷  ÷  3 7 2

5  15 3  ÷ ÷  3  2 4 3 1  7 i)  +  ÷  5 10  2 9 2  3 j)  ×  ÷ 5 3  5 9 3 5 k)  −  ÷ 4 8 4  7 51  3 l)  ÷  ÷ 8 2  2

c) 

15.

h)

Más operaciones  25 7  4 18 − − × 6  18 4  6 2 3 4 9 4 +  − × − 6 × b) 16  6 8  5 8 7 17 7 2 × +6 − −6× c) 17 57 4 8 2 32 4 5 × × + 45 × d) 32 4 2 7 1 2 2 3 e) ÷ + − + 4 3 5 5 12 2 1 5 7 f) 4 −  +  × −  7 5  3 24 19  3 1  2 4 − − × ÷ g) 5 4 7 6 9 4  37 4  h) 5 × ×  −  + 7 9  47 8 

a) 12 − 

16. MÁS OPERACIONES CON FRACIONES Y NÚMEROS ENTEROS: a) 2 + 3 ⋅ 5 − 8 − (−4) 2 ⋅ 2 + 3 − (7 + 3 2 ) = b) 1 + 3 − 5 ⋅ 8 − (−4) 2 ⋅ 2 + 3 − (6 + 3 ) = c) 2 + 3 − 5 −8 − (−4) + 2 + 3 − (7 + 3 ) = d) − 2 − (−2) 2 − (−2) 3 − (−2) 4 − (−1) 5 − (−1) 6 − (−1) 7 = e) 2 + 2 ⋅ 5 − 1 − 1 + 12 − (−1) 2 − (−1) 3 =

{ [

]}

Departamento de Matemáticas Página 13

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

f) g) h) i) j) k)

2 − { 2 − [ 2 − ( 2 ⋅ 5 − 1) ] − 2} =

2 − 5 ⋅ 3 − 1 + 3 − 4 ⋅ 2 + 7 ⋅ 3 − 5 ⋅1 − 7 ⋅ 2 + 4 ⋅ 3 =

1 −1 ⋅ 5 − [1 ⋅ (−5) − 5 ⋅ (−1)] − [ 2 ⋅ 5 −1 ⋅ (−5) + 3] =

{

}

(−1) 3 ⋅ − 3 ⋅ [1 − (−2)] + (−2) 3 − (−5) − 2 ⋅ (−3) = 1 − ( −2) 2 ⋅ − 1 ⋅ (−1) 5 − (−2) 3 ⋅ [ − 3 ⋅ (−2 + 5) − ( −1)] − 2 4 =

{

}

− [ − 3 − (−5)] ⋅ (−2) + 2 − (−1) ⋅ (−3) ⋅ [ − 2 ⋅ (−4) +1] − (−5 2 ) = 3 3  l) 7 ⋅  8 − 2 −  : = 4 2  5 1 2 5 2 1 2 7 m) ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = 9 4 3 8 5 3 5 9 2 4 3 2 9 10 40 = n) : + : 2 + 1 : − : − 1 : 7 5 14 3 4 3 23 1  1 1 1 ñ) 8 + −  2 + + + 1 +  = 2  4 6 2 2 3 2 1  1  1   1 1  1  5  1 − − 1 − − 1 + − ⋅ − ⋅  − 1 − =          o) l) 3  3   2   3 4  −3  2  3

A) CONOCIDA CANTIDAD INICIAL CALCULAR UNA FRACCIÓN (directos) 1. En una clase hay 30 estudiantes, de los cuales los 3/5 son alumnas. ¿Cuántas alumnas hay en esta clase?. 2. En la clase de Raquel hay 36 alumnos de los que 5 /6 no sacan SB en lengua, ¿ qué fracción es la que saca SB?, ¿cuantos alumnos no sacan SB?. Si fuera 15 alumnos los que sacan Notable ¿qué fracción representaría? 3. Un camión transporta 15 toneladas de fruta, 1/5 de dicha carga son naranjas, 2 / 3 manzanas y el resto peras. ¿cuántas toneladas de cada fruta transporta? 4. Se divide una finca en tres parcelas. La primera es los 2 / 5 y la segunda 1 / 4. Si la finca tiene 20.000 m2. ¿Cuánto mide cada una de las parcelas? 5. Un libro se hace con la colaboración de 18 personas. De ellas, 1/3 corresponde a autores, 1/9 a secretarias, 1/6 a maquetistas, 2/6 a dibujantes y el resto a personal de imprenta. Calcula el número de colaboradores de cada clase. 6. En las elecciones municipales se presentaban dos partidos, A y B. El primero ha obtenido los ¾ de los votos válidos. El partido B ha conseguido los 5/20 de los votos válidos. a) ¿Cuál de los partidos ha ganado las elecciones? ¿Por qué?

Departamento de Matemáticas Página 14

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

b) c)

Miguel dice que el número de votos que ha conseguido el partido B es la mitad de los que ha conseguido el partido A. ¿Es cierto lo que dice Miguel?¿Por qué? Si el número total de votos válidos ha sido de 2500, ¿cuántos votos válidos ha obtenido el partido A y cuántos el partido B?

7.

Don Miguel debía 4200 euros. Ha pagado, primero, 3/5 de la deuda y, después, la sexta parte de la deuda. De nuevo ha pedido un préstamo por el doble de euros de lo que le faltaba por pagar. ¿cuánto debe en la actualidad?

8.

Cierta clase de tela, al lavarla, encoge 2/15 de su longitud. Si compro 60 metros y medio de tela por 540 euros. a) ¿Qué longitud tendrá la tela después de lavarla? b) ¿A qué precio resultó el metro de la tela lavada?

B) FRACCIÓN DE UN TOTAL (directos) 1. Un barco carga en Barcelona 1/12 de la capacidad e sus bodegas, en Valencia 1/6 y en Cartagena 1/8. ¿Qué parte de la bodega podrá llenar en Cádiz? 2. En una ciudad, durante el año 1989, ha llovido 73 días, y 15 días estuvo el cielo nublado. a) ¿Qué fracción del año ha llovido? b) ¿Qué fracción del año ha estado el cielo nublado? 3. En un depósito había 3000 litros de agua y estaba lleno. Un día se gastó 1/6 del depósito y otro, 1250 litros. ¿Qué fracción queda? 4. En un colegio hay 1095 alumnos que realizan actividades extraescolares: 1 / 3 hace judo, 2 / 5 estudia italiano y el resto ballet. a) ¿Qué fracción realiza ballet? b) ¿cuántos alumnos hacen cada uno de los tipos de actividades? 5. Un profesor ha corregido 2/5 de los exámenes con rotulador rojo y 1/4 con bolígrafo azul. Si todavía le quedan por corregir 42 Exámenes, ¿cuántos tenía que revisar en total? 6. En un puesto de frutas y verduras, los 5/6 del importe de las ventas de un día corresponden al apartado de frutas. Del dinero recaudado en la venta de fruta, los 3/8 corresponden a las naranjas. Si la venta de naranjas asciende a 89 EURO ¿Qué caja ha hecho el establecimiento? 7. De un bidón de aceite se saca primero la mitad y después la quinta parte, quedando aún 3 litros. ¿Cuál es la capacidad del bidón? Departamento de Matemáticas Página 15

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

8. Un grupo de amigos comenzó la ESO, pero sólo acabaron estos estudios las ¾ partes del grupo. Los 2/3 han hecho Bachillerato y únicamente eran 12. ¿Cuántos amigos empezaron juntos la ESO? 9. Los reyes de una dinastía tuvieron nueve nombres diferentes. La tercera parte del número de reyes llevó el primero de estos nombres; la cuarta parte, el segundo; la octava parte, el tercero; la doceava parte el cuarto, y cada uno de los nombres restantes los llevó un solo rey. Hallar el número de reyes de la dinastía. 10. Tres amigos dividen 720 caramelos en 10 partes iguales. Al repartirse los caramelos, el primero se lleva 5 partes y el segundo se lleva 3 partes a) ¿cuántas partes se llevará el tercero? b) ¿cuántos caramelos les tocará a cada uno de ellos? C) FRACCIÓN DE LO QUE QUEDA (complejos) 1. Luis hace las 3/5 partes de un trabajo y José Antonio los 2/9 de lo que falta. ¿Cuánto debe hacer Carmen para terminarlo? 2. Un depósito contiene 600 m3 de agua. Para regar una finca se extraen los lunes los 2/5 del depósito y el miércoles 1 / 3 del agua que quedaba. ¿Qué cantidad de agua se sacó cada día? ¿Cuántos litros de agua había el jueves? 3. Un sastre tenía una pieza de paño y empleó los 2/5, luego los 2/7 y le quedaron 22 metros. ¿Cuál era la longitud de la pieza entera? 4. Sonia ha comprado, con un quinto del dinero que tenía, un libro de aventuras. Con la tercera parte de lo que le quedaba compró una caja de pinturas y con lo que le sobró compró unos pantalones de 39 euros. ¿Cuánto dinero tenía Sonia antes de comenzar las compras? ¿Cuánto le ha costado el libro y la caja de pinturas? 5. Un tonel está lleno los 3/5 de su capacidad. Se saca 1/5 del líquido que contiene. Si la capacidad del recipiente es de 45 litros. ¿Cuántos litros quedan? 6. Una persona se gasta 2/3 de su sueldo en comida, de lo que le resta se gasta 1/4 en alquiler de la casa. Al final, con el dinero que le queda se gasta la mitad en divertirse y la otra mitad lo ahorra. Si ahorra 180 euros cada mes ¿cuánto gana en total? 7. La columna que sostiene un puente está enterrada 1/5 en tierra, protegida de hormigón ¼ de lo que queda y cubierta por el agua 2/3 del resto. Si sobresalen al aire 6 metros ¿cuánto mide la columna? Departamento de Matemáticas Página 16

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

8. En un quiosco se han vendido a lo largo de la mañana los 2/3 de un lote de periódicos. Por la tarde se han vendido la mitad de los que han quedado. d) ¿Qué fracción del total de periódicos representa los vendidos por la tarde? e) Si no se han vendido 20 periódicos, ¿cuántos había al empezar la venta? De un depósito de agua se sacaron primero 2 / 3 y luego, los 3 / 4 del resto. Si quedan 400 litros, ¿Cuántos litros contenía el recipiente?. 9. María quiere ordenar sus libros de lectura. En un estante de la librería puede chocar la mitad de los libros. En el otro 1/3 del resto y todavía le quedan 16 libros sin colocar. ¿Cuántos libros tiene María?

TEMA: PROPORCIONALIDAD A) PORCENTAJES PROBLEMAS PORCENTAJES (Se conoce cantidad inicial y el % descontado o incrementado) 1. Pedro compra un jersey del que le descuentan el 25%, siendo el precio que marcaba 30 euros. ¿Cuánto le costó el jersey? 2. En una clase de 40 alumnos 3/5 aprueban matemáticas y el 25% de ellos tienen sobresaliente. ¿Cuántos sobresalientes hay? 3. Si he comprado una bicicleta de precio 635 euros y me hicieron el 15 % de descuento. ¿Cuánto pagué? 4. Las personas con más de 60 años pueden solicitar en RENFE la tarjeta dorada. Con ella hacen un descuento del 25% en todos los billetes de tren. Jesús tiene la tarjeta dorada. ¿Cuánto pagará por un billete cuyo precio ordinario es de 29 Euros? 5. El 2’06 % de la superficie de España corresponde a Navarra. ¿Cuál es la superficie de Navarra si la de España es 504.7882 Km2? 6. La familia Losada ha comprado un sofá nuevo cuyo precio es de 865,45 euros. Si paga al contado el 20% y el resto a plazos, ¿qué cantidad le quedará por pagar? PROBLEMAS PORCENTAJES (Se conoce cantidad inicial y la cantidad final) 1. En un anuncio de rebajas, ves: “Pijamas antes 15’75, ahora 11’95” ¿Cuál es el % rebajado en el pijama? 2. Si un tirador de triples en baloncesto, consiguió encestar 6 canastas de 10 intentos, ¿qué porcentaje de canastas consiguió? Departamento de Matemáticas Página 17

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

3. Luis hace limonada con 12 L de agua y 8 L de zumo de limón. ¿Cuál es el porcentaje de zumo de limón que hay en la limonada? 4. Calcula el tanto por ciento de alcohol en una mezcla de 3 litros de alcohol y 5 litros de agua. 5. En un anuncio de rebajas, ves: Pijamas: antes 15,75 ahora 11,95. Zapatos: antes 39,90, ahora 29,95. Se quiere saber: a) ¿Están rebajados estos artículos proporcionalmente? b) Si no es así, ¿cuál lo está más? 6. Has comprado una impresora que cuesta 359 euros, pero como tienes que pagar el IVA, al final pagas 416,44 euros. ¿Qué tanto por ciento de IVA has pagado? 7. En el instituto hay en 3º de ESO 210 alumnos, y se espera que pasen a 4ª de ESO 170. También hay 160 alumnos en 1º de Bachillerato y se espera que pasen a 2º de Bachillerato 130. ¿En qué curso, 3º ó 1º, se espera un mejor resultado?

PROBLEMAS PORCENTAJES (Se conoce cantidad final y el % descontado o incrementado) 1. En la factura de compras de libros para tercero mi madre paga 22.000 ptas., después de haberle hecho un descuento del 25 %. ¿Cuánto suponía la factura inicialmente? 2. Hemos pagado por un ordenador 1250 euros. Si nos han hecho una rebaja del 15%. ¿Cuánto costaba el ordenador? 3. En una granja, la peste porcina mata al 18% de los cerdos, quedando 164. ¿Cuántos han muerto? 4. ¿Cuánto pesaba una mercancía que, después de perder el 20% de su peso inicial, pesa ahora 16,5 Kg? 5. ¿Cuánto costaban unos pantalones si después de rebajarnos el 15 % hemos pagado 90 euros? 6. Un comerciante de electrodomésticos vende las batidoras antiguas a 33’25 euros cada una, perdiendo el 5 % del precio original. ¿Cuál era el precio original de las batidoras? 7. En un congreso de cardiólogos el 15% son españoles. Sabiendo que hay 36 médicos españoles, ¿Cuántos son los asistentes al congreso? 8. ¿De cuánto dinero disponemos si sabemos que el 25% de ese dinero es 210 euros? 7. El importe total de una factura de teléfono es de 82’36 euros (16% de IVA incluido) ¿Cuánto se pagaría sin el IVA? ¿Cuál es el importe del IVA?

Departamento de Matemáticas Página 18

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

8. A finales del año 1998 los embalses de Madrid se encontraban al 85% de su capacidad, lo que representa 3 Hm3. ¿Cuál es la capacidad total en litros? 9. En una discoteca han entrado el 25 % más de las personas permitidas. Si han entrado un total de 250 personas ¿cuál es la cantidad de personas exactas permitidas? 10. Daniel ha tenido que pagar una multa de tráfico con un 10% de descuento por pronto pago. Además ha tenido que pagar 50 euros por la grúa. ¿Cuál era el precio de la multa si abonó 225 euros? PROBLEMAS PORCENTAJES (reiterados ) 1. ¿Qué es mayor, el 20% del 50% de 80 o el 200% del 5% de 50? 2. Un artículo que vale 120 euros, ante una gran demanda sube un 20%. Luego, cuando se reduce la demanda, se rebaja un 20%. ¿Sigue valiendo lo mismo que antes de la subida? 3. En un cultivo de 120.000 bacterias, una enfermedad produce la muerte del 16% de la población. Tratadas las supervivientes con un producto, se consigue aumentar la población en un 14% ¿Cuántas bacterias forman la población finalmente? 4. Un ordenador cuesta 1172 ∈. ¿Cuánto se deberá pagar teniendo en cuenta que en la tienda le harán un 12% de descuento y posteriormente se cargará un 16 % de IVA? 5. En una familia, la madre cobra un sueldo de 1000 euros y el padre de 1120 euros. Este mes tienen unos gastos fijos de piso, luz, agua y teléfono que ascienden al 25% de sus ingresos. Un 40% se gasta en manutención, un 15% en vestido y calzado y un 5% en gastos varios. Pagan un recibo mensual de 200 euros por la compra de un coche a plazos. ¿Podrán ahorrar algo este mes? 6. Calcula las personas que habrá dentro de 2 años en cierto país si hoy tiene 10800000 habitantes y su índice de crecimiento vegetativo es de 30% B) REGLAS DE TRES PROBLEMAS REGLA DE TRES SIMPLE (DIRECTA E INVERSA) 1. Cinco excursionistas necesitan 35 Kg de comida. ¿Cuántos Kg. necesitarán once excursionistas? 2. Cuatro alumnos necesitan 150 euros para ir 5 días de excursión ¿Cuántos días podrán ir seis alumnos con 600 euros? 3. Un granjero con 45 gallinas tiene maíz para alimentarlas 30 días. Si vende 20 gallinas, ¿cuántos días podrá alimentar a las restantes? 4. Para cercar una finca hacen falta 800 postes colocados cada dos metros. Si sólo se dispone de 500 postes, ¿a qué distancia deben colocarse? 5. Se ha excavado la mitad de un foso en 35 días con 119 obreros. Habiéndose aumentado éstos en 25 obreros, ¿en cuántos días acabaran? Departamento de Matemáticas Página 19

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

6. Si el Kg de naranjas cuesta 0’60 Euros, ¿cuánto costará 10 Kg de naranjas?¿Cuántos Kg. nos darán por 4’80 Euros? 7. Una ganadera tiene pienso para alimentar 320 vacas durante 45 días. Pero debe darles de comer 60 días. Vende las que no puede alimentar. ¿Cuántas vacas vende? 8. Jorge tarda 25 minutos de casa al colegio, dando 100 pasos por minuto. Un día se retrasa al salir y tiene que llegar al colegio en 15 minutos. ¿Cuántos pasos deberá dar por minuto? 9. Cuatro chicos en una acampada de 10 días, han gastado en comer 150 euros. En las mismas condiciones, ¿cuánto gastaran en comer 6 chicos en una acampada de 15 días? 10. En una cafetería, un camarero ha observado que por cada 100 Kg de naranjas se obtienen 40 litros de zumo. ¿Cuántos Kg de naranjas hacen falta para obtener 150 litros de zumo? ¿Cuántos litros de zumo dan 750 Kg de naranjas? 11. En un campamento de refugiados hay 4500 personas y tienen víveres para 4 meses y medio. Se acuerda trasladar a 500 personas a otro campamento cercano. ¿Para cuánto tiempo tendrán víveres los refugiados que se quedan? 12. En un comercio han hecho esta oferta: PAGUE 3 Y LLEVE 4 Una señora ha comprado 4 litros de aceite por 25 € a) ¿Cuánto le ha costado un litro de aceite? b) ¿Cuánto le habría costado un litro de aceite sin la oferta? c) ¿Cuánto se ha ahorrado en su compra? 13. Para hacer una casa en 280 días necesitamos 8 albañiles, si queremos terminarla en la mitad de días, ¿cuántos albañiles harán falta? 14. Para hacer arroz con leche para 6 personas se necesitan 2 litros de leche y 1 / 4 de arroz. ¿Cuánto se necesitarán para 10 personas? PROBLEMAS REGLA DE TRES COMPUESTA 1. Sabemos que 16 pintores trabajando 8 horas al día durante un mes terminan un trabajo de 60 pisos. ¿Cuántos pintores harán falta trabajando 6 horas diarias durante 20 días para pintar 60 pisos? 2. Veinte mecánicos han revisado 120 coches trabajando 8 horas diarias durante 14 días. ¿ Cuantos días necesitan 24 mecánicos para revisar 90 coches si trabajan 7 horas diarias 3. ¿Cuánto tiempo emplea una persona en recorrer 720 Km andando 8 horas diarias si en 15 días ha recorrido 405 Km andando 9 horas diarias? 4. Marchando con una velocidad media de 40 Km por hora, un barco necesita 9 días y 14 horas para recorrer la distancia entre dos puertos. ¿Cuántas horas tardará otro barco navegando a 47 Km. por hora? 5. Para pinta una pared de 8 m de largo y 2 m de alto se han utilizado 5 latas de 5 Kg de pintura cada uno. ¿Cuántas latas de 25 Kg de pintura se necesitará para pintar tres paredes de 16 m de largo por 2’5 m de ancho Departamento de Matemáticas Página 20

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

6. La habitación de un hotel cuesta por persona y noche 27 euros. ¿Cuánto ha de pagar una familia de 4 personas por 3 noches si utilizan 4 habitaciones? 7. Para pintar 60 pisos 16 pintores trabajan 30 días a razón de 8 horas diarias, ¿cuántos pintores harán falta para pintar 60 pisos si queremos terminar el trabajo en 20 días y trabajando desde las 8 de la mañana hasta las 14 horas? 8. El alumbrado de una calle está compuesto por 10 farolas que funcionando 11 horas diarias, tienen un consumo de 1’5 Kw / h. Se estropean tres farolas y para suplir la falta de luz, se da mas potencia aumentando el consumo a 2’3 Kw / h. ¿Cuántas horas deben estar funcionando para que el gasto del Ayuntamiento en luz sea el mismo? 9. Marchando con una velocidad media de 40 Km por hora, un barco necesita 9 días y 14 horas para recorrer la distancia entre dos puertos. ¿Cuántas horas tardará otro barco navegando a 47 Km por hora? 10. Una persona leyendo 4 horas diarias, a razón de 15 páginas por hora, tarda en leer un libro 10 días. Si leyendo a razón de 10 páginas por hora tardase 20 días, ¿cuántas horas diarias leería?

Departamento de Matemáticas Página 21

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

TEMA: EXPRESIONES ALGEBRAICAS. ECUACIONES 1. Cambiar de signo, si el coeficiente es negativo, y despejar la incógnita a. - 3 x = - 6 b. - 5 x = 10 c. - x = 9 d. - 4 x = - 18 e. -21 x = 1 f. - x = 0 g. - x = -1 2. Reducir términos semejantes y despejar la incógnita a. 2x + 6 = x – 5 b. 4x – 6x –1 = -3x + 6 c. 3x – 2 = 4x + 7 d. 6x – 6 = 5x + 1 e. 3x + 2 = 2x – 1 f. 2x + 5 = 17 – 4x 3. Quitar denominadores (Cuidado si hay fracciones con signo menos delante), transposición de términos, reducir términos semejantes y despejar la incógnita a)

4x – 6 = 3x + 9 b) 2 x _ x – 2 = x – 4 6 18 5 3 d) 5x + 3 = 3x + 1 e) 3x + 5x = 3x - 1 2 2 2 3 4 g) 2x – 3 - 4x – 1 = 3x + 1 + 6x – 2 2 2 4 6

c) x + 1 _ x – 1 = x 4 6 7 f) 3 – 2x = x 4

4. Quitar paréntesis, quitar denominadores (Cuidado si hay fracciones con signo menos delante), transposición de términos, reducir términos semejantes y despejar la incógnita. a)

3 (x – 3) + 4 (x + 1) = 6x + 6

b)

2 (x – 6) + 5 (x + 3) = 6 (x + 5) 3 6 (x + 4) – 4 (x + 5) = x – 6

c) d) e)

3 (x + 2) + 2 (x + 1) = 4 (x +7) 5 x + 1 + 2 ( x – 2) = 2 ( x + 1) 3

Departamento de Matemáticas Página 22

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

f)

3 ( x – 1) + 2 (x – 2) = 18x + 3 3 15 2

g)

5 (x + 2) + x – 1 = 16x + 30 2 3 6 5. Resuelve las siguientes ecuaciones a) b) c) d) e) f) g) h)

2x + 3 (x – 1) = 6 (x – 3) + 13 x – 4 (x – 8) = 3 (x – 5) + 5 5 (x + 9) – 3 (x – 7) = 11 (x + 2) - 10 4 (5 – 6x) = 2 (8x + 3) + 4 2 (3x – 8) = (6x + 4) – 15 · 2x 8 + [3 + 2x – (3x –9)] = 0 [x – (4 + 2x)] - 2(4x + 3) = 1 x+2 _x+3 = x+4 _ x–5 2 3 4 5 i) 3 – 2x _ 4 – 5x = 7x – 5 5 3 2 j) k) l) m) n) o) p) q)

2 x +3 = 5 2 2 1 x+ x = 3x – 3 6 1 3 − 2 ⋅ (5 − x ) = x − 2 3 3 4 − 2( x + 2) 11 3( x + 1) − = x− 6 3 2 5 6 x − (3 x +10 ) = 2 x + 2( x − 3) 4−x x +2 x −6 + =2+ 3 5 6 x +2 5 x + 11 +4 = −1 2 3 x + 4 3 + x x −1 1 − = − x 5 4 2 2 4 − 3x +

r) 6 x − ( 3 x +10 ) = 2 x + 2( x − 3) s) t)

3x − 6 3 − x x −1 5 x − 4 − = − 2 6 12 18 x −1 2 − x 1 − 2x −2 =1+ − 6 3 2

1. Halla tres números pares consecutivos cuya suma sea 24 Departamento de Matemáticas Página 23

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

2. Si el perímetro de un hexágono mide 54 m. ¿Cuánto mide su lado? 3. Un número más el doble del siguiente es 26. ¿Cuál es ese número? 4. La suma de dos números es 32 y uno de ellos es igual a la séptima parte del otro. Halla los dos números 5. Cervantes nació en el siglo XVI y la suma de las cifras del año de su nacimiento es igual a 17. ¿En qué año nació el ilustre autor de Don Quijote de la Mancha si la cifra de las unidades es 7? 6. Reparte 105 euros entre 5 personas, de modo que a cada una le correspondan 5 euros más que a la anterior. 2.1 PROBLEMAS DE FRACCIONES MEDIANTE ECUACIONES 1. ¿Cuánto costó un libro, si 1/5, más 1/6, más 1/7 de su precio, menos 2 euros, suman la mitad de su precio? 2.

Los 2/3 más los 2/9 de un número valen 80, ¿cuál es ese número?

3. Tres socios forman una empresa. El primero aporta los 2/5 del capital, el segundo 1/3, y el tercero 12000 euros. Halla el capital de la empresa y lo que ha aportado cada socio 4. En unos exámenes son eliminados en el ejercicio escrito la cuarta parte de los alumnos presentados, y en el siguiente, el oral, la quinta parte de los que quedaron. Aprobaron los dos ejercicios 774 alumnos. ¿Cuántos alumnos se presentaron y cuál es el % de aprobados? 5. Con la sexta parte del dinero que tenía le compré un regalo a mi hermana. Con la mitad de lo que me quedaba compre un libro y con las 18 euros restantes compré un CD ¿Cuánto dinero tenía? 6. Un agricultor vende 1/3 de su cosecha de vino; después embotella los 4/7 de lo restante. Le quedan 120 Hl, ¿cuántos hectolitros de vino había cosechado? 7. Un muchacho dijo a otro: “Adivina cuántos euros tengo sabiendo que la tercera parte de ellos menos uno es igual a la sexta parte”. ¿Cuánto dinero tenía? 8. El camino que un empleado recorre para ir a la oficina es tal que aumentado en sus ¾ da 7 Km. ¿Cuánto mide el camino? Departamento de Matemáticas Página 24

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

9. De un barril lleno de agua se saca la mitad de contenido y después un tercio del resto, quedando en él 200 litros. Calcula la capacidad del barril. 10. Un barco carga en Barcelona 1/12 de la capacidad e sus bodegas, en Valencia 1/6 y en Cartagena 1/8. ¿Qué parte de la bodega podrá cargar en Sevilla? ¿Cuántos litros carga en cada puerto si la capacidad de la bodega es de 48.000 litros? 2.2 PROBLEMAS DE GEOMETRÍA 1. Un campo tiene forma rectangular y su perímetro es de 784 m. Calcula su área sabiendo que la base mide 104 m más que la altura. 2. La base de un rectángulo es 4 veces mayor que su altura. Si el perímetro de dicho rectángulo es igual a 40 cm. Calcular las dimensiones del rectángulo. 3. Halla las dimensiones de un rectángulo sabiendo que su perímetro es de 272 m y que el largo es los 5/3 del ancho. 4. Con una cuerda de 120 cm formamos un rectángulo cuyo lado mayor es el triple del lado menor. Halla el valor de los lados. 5. El perímetro de un rectángulo es 40 cm. Si sabemos que la base es doble que la altura. Cuál es su área 6. El perímetro de un triángulo isósceles es 180 cm. Cada uno de los lados iguales es 30 cm mayor que la base. ¿cuánto mide cada lado? 7. El doble de la edad de Juan más la de su hermano Pedro dan los 44 años de su padre, y dentro de 2 años la edad de Juan será el doble que la de Pedro. ¿Cuántos años tienen ahora? 8. La edad de un padre más el doble de la de su hijo suman hoy 120 años y hace años la edad del padre era triple de la del hijo. ¿Cuántos años tienen cada uno? 9. La suma de las edades de un padre, una madre y su hijo es de 142 años. Si sumamos la edad de los padres nos da 6 veces la edad del hijo más 2 años, mientras que si restamos a la edad del padre la de la madre el resultado es la décima parte de la del hijo. ¿Qué edad tiene cada uno?

Departamento de Matemáticas Página 25

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

10. Hace 3 años la edad de Juan era doble que la de Pedro. Dentro de 7 años la edad de Juan será 4/3 de la de Pedro. ¿Cuántos años tienen en la actualidad Juan y Pedro? 11. La edad de un padre es doble que la de su hijo. Hace tres años la edad del padre era triple que la del hijo. ¿Cuáles son las edades actuales del padre y del hijo? 12. La edad de pedro era doble que la de Luis hace un año. Cuando pasen 9 años la edad de pedro será 4/3 de la edad de Luis. ¿Qué edad tiene actualmente cada uno? 13. La edad de un padre es 4 veces mayor que la de su hijo. Pero hace 6 años la edad del padre era 7 veces mayor. ¿Cuál es la edad actual de ambos? 14. La edad de la madre de Luis es triple de la de él, y dentro de 14 años sólo tendrá el doble. ¿Cuál es la edad de cada uno? 15. Juan tiene 30 años menos que su padre y éste tiene 4 veces los años de Juan. Averigua la edad de cada uno. 16. La edad de Antonio es doble de la de Luis. Hace 7 años la suma de las 2 edades era igual a la edad actual de Antonio. Calcula: a) Las edades actuales de Antonio y de Luis b) ¿Cuándo tendrá Antonio el triple de la edad de Luis? 17. Un señor tiene 42 años y su hijo 10 años. ¿Dentro de cuantos años la edad del padre será el triple que la del hijo?

Departamento de Matemáticas Página 26

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

TEMA: FUNCIONES 1. Representa los puntos A, B y C de coordenadas (6,5), (-3,1) y (0,6), respectivamente. 2. Representar los siguientes puntos E(3,0), F(2,2), G(5,7) y H(-3,2). 3. Representa sobre los ejes de coordenadas los siguientes puntos: A(0,3), B(5,2), ( -2,3), D(-4,1), E(-1,-3), F(-3,-4), G(2,-1) Y H(-2,0). 4. Escribir las coordenadas de los puntos indicados en la figura:

5. Completa la siguiente tabla de valores: a. Una barra de pan cuesta 0,5 euros: Nº barras 1 3 Precio (€) 0,5 2,5 3 b. Una jarra de agua permite llenar 4 vasos Nº barras 1 2 Precio (€) 4 12 16 c. Una autor de cuentos escribe 3 páginas diarias: Nº barras 5 20 Precio (€) 15 30 45 d. Un sastres fabrica vestidos con 8 botones: Nº barras 4 9 13 Precio (€) 32 56

11

23

5

6

C

25 90 128

200

6. La siguiente tabla muestra el número de botes que suministró una máquina expendedora de refrescos a lo largo de una semana. Día 1 Día 2 Día 3 Día 4 Día 5 Día 6 Día 7 6 3 4 5 4 0 2 a. Representa gráficamente los resultados. b. ¿Tiene sentido unir los puntos obtenidos?. ¿Por qué?.

Departamento de Matemáticas Página 27

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

7. La tabla representa el espacio recorrido por el coche con el tiempo empleado para ellos. Tiempo (h) 1 2 3 4 5 6 Espacio (Km) 90 180 270 360 450 a. Representa gráficamente los resultados. b. ¿Tiene sentido unir los puntos obtenidos?. ¿Por qué?. 8. En una tienda puede leerse: “Oferta lleve tres latas y pague dos” a. Construye una tabla de valores en el que indiques el número de latas y el precio, teniendo en cuenta que el precio de una lata es de un euro. b. Representa la gráfica que relacione el precio y el número de latas c. ¿Se pueden unir los puntos obtenidos?. 9. Esta es la gráfica de la temperatura de un enfermo durante las 24 horas de un día. Interpreta los datos y contesta las siguientes preguntas: a. ¿A qué hora tuvo su mayor temperatura?. b. ¿Q qué hora tuvo su menor temperatura?. c. ¿Entre qué horas subió la temperatura?. d. ¿Entre qué horas bajó la temperatura?

10. La gráfica representa el consumo de refrescos en la cafetería de una empresa según la hora del día.

a. ¿Q qué hora fue mayor el consumo de refrescos?. b. ¿Entre qué horas no se consumió ningún refresco?. c. ¿A qué hora del día empieza y a que hora termina el consumo de refrescos?.

Departamento de Matemáticas Página 28

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

11. Ana quiere comprar una caja de lápices de colores y antes de hacerlo recorre varias tiendas y grandes almacenes para comparar distintos precios. Ana ordena la información obtenida y la refleja en la siguiente gráfica. ¿En qué establecimiento son los lápices más caros?. ¿Dónde son más baratos?.

a. Realiza una tabla en la que indiques la tienda, el número de lápices/caja, el precio de la caja y el precio/lápiz. b. Compara los resultados y da la solución.

Departamento de Matemáticas Página 29

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

TEMA: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 1. Las notas de un examen de los alumnos de las dos clases de primero de Eso se indican a continuación: 7,8,3,3,8,5,5,6,4,4,6,6,6,9,5,6,3,5,6,5,4,3,6,7,9,4,5,7,5,6 6,9,6,3,5,6,5,4,3,6,7,9,4,5,6,9,4,5,5,6,8,6,4,6,5,5,5,3,7,6 a. Hallar una tabla de frecuencias. b. Representar los datos con un diagrama de barras. c. Hallar la media y la moda. 2. Preguntados los alumnos de un centro escolar por el número de vasos de leche que tomaban al día se obtienen las siguientes respuestas: 2,0, 1,1, 0, 0, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 0 , 0, 1, 2, 1, 3, 4, 1, 2, 0 , 2, 1, 3, 1 a. Hallar una tabla de frecuencias. b. Representar los datos con un diagrama de barras. c. Hallar la media y la moda . 3. Los kilogramos de basura que produce una familia al día a lo largo de un mes son los siguientes: 2, 3, 1, 3, 2, 4, 5, 0 , 2, 4, 3, 5, 1, 4, 0 , 2, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 2, 1, 2, 1, 2, 0, 0, 2. Hallar la tabla de frecuencias absolutas y relativas de los Kilos de basura producidos al día. 4. Juan se ha despistado un momento mientras el profesor de Matemáticas escribía en la pizarra la tabla de frecuencias del número de libros que leen los alumnos y alumnas a lo largo del trimestre, y cuando ha querido darse cuenta ya estaba borrada. Estos son los datos que le ha dado tiempo a escribir en su cuaderno. Ayúdale a completar los apuntes: DATOS F ABSO F REL

2 2

3 0,3

4 5 0,25

5

6 4

TOTAL

0,25

5. Un encuestador que realizaba determinada pregunta a 300 personas recibió el siguiente número de contestaciones: a. Afirmativo. b. Negativo. c. Indiferente. d. No sabe/no contesta: El resto. ¿Cuál es la frecuencia relativa de cada respuesta?. 6. Las ventas de artículos deportivos en unos grandes almacenes durante una semana vienen representadas por la siguiente gráfica. ¿Cuántos artículos de cada tipo vendieron? Departamento de Matemáticas Página 30

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

7. Es bien sabido que la alimentación sana y equilibrada debe ser rica en frutas, verduras y hortalizas. Tres familias discuten sobre cuál es la que tiene una vida y una dieta más saludables. El problema es que cada familia lleva su contabilidad de una manera distinta. Los Pérez comen verdura 2 veces en semana; los Martínez lo toman 9 veces al mes, y los Gutiérrez, con una frecuenta quincenal de 0,28. ¿Cuál de las tres familias consume más verdura?.

PROBLEMAS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 1. En un laboratorio se realiza el siguiente experimento. Se mete una botella de un litro de agua en un congelador cuya temperatura es de -25 ºC durante tres meses al cabo de dicho tiempo se quiere saber que ha ocurrido con el agua. ¿Es un experimento aleatorio?. ¿Cuál es el espacio muestral?. ¿Cuál es el suceso más probable?. 2. Juan hace una encuesta entre sus compañeros de clase preguntándoles qué día de la semana nacieron. ¿Es un experimento aleatorio?. ¿Cuál es el espacio muestral?. Indica el suceso “nacer en fin de semana”. 3. Marta se ha sentado delante de su casa y anota el último número de la matrícula de los coches que pasan. ¿Es un experimento aleatorio?. ¿Cuál es el espacio muestral?. ¿Cuál será el suceso “último múltiplo de tres”?. 4. Juan lanza dos dados al aire y suma el resultado de ambos. ¿Es un experimento aleatorio?. ¿Cuál es su espacio muestral?. ¿Cuál es el espacio muestral del suceso “suma múltiplos de tres”? 5. Alberto tiene 14 amigos y 7 amigas. ¿Cuál es la probabilidad de que el día se su cumpleaños la primera llama da de felicitación que reciba sea de una amiga?. 6. Carolina tiene en su estuche 3 pinturas de color rojo, 4 de color azul, 2 de color verde y 3 de color naranja. ¿Cuál es la probabilidad de que cuando saque una pintura sin mirar en el interior del estuche, esta sea de color naranja o rojo?. 7. En una baraja española de 40 cartas he quitado los ases y los doses. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 6?. ¿Y una espada?. ¿Y el seis de espadas?.

Departamento de Matemáticas Página 31

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

8. Ángel tiene en un estante de la librería del salón de su casa 5 libros de narrativa, 4 de economía, 3 de deportes y 4 de poesía. Esta noche va a coger uno para leer un poco antes de dormir, pero para no despertar al resto de la familia no enciende la luz. ¿Es un experimento aleatorio?. ¿Cuál es el espacio muestral?¿Cuál es la probabilidad de que coja un libro de poesía?. 9. Ana y Andrea juegan a los barcos de un tablero de 10 casillas horizontales y 10 verticales, y cada una coloca 1 barco de 4 casillas, 2 de 3, 3 de 2 y 4 de 1. ¿Cuál es la probabilidad de que de la primera tirada Ana alcance al barco grande?. ¿Y la probabilidad de que Andrea hunda un barco de 1 casilla de Ana a la primera tirada?. 10. En un aparcamiento hay 360 coches, y la probabilidad de que el primero que salga del mismo sea azul es de 0,125. ¿Cuántos coches de dicho color hay allí aparcados?. 11. ¿Cuál es la probabilidad de que al tachar una letra al azar en la palabra COCODRILO sea una vocal?. ¿Y de que sea una letra situada en el alfabeto por delante de la jota?. 12. Sea el suceso “nacer un bebé”. a. ¿Cuál es su espacio muestral?. b. ¿Cuál es la probabilidad de que el primer hijo de una pareja sea niño?. c. ¿Y la probabilidad de que el segundo sea niña?. 13. Federico ha dejado un trabajo de 20 folios sobre la mesa de su habitación. Cuando vuelve se da cuenta de que la ventana está abierta y su trabajo está amontonado y desordenado en una esquena del cuarto. ¿Cuál es la probabilidad de que la página 1 sea la primera del montón?. 14. En esta tabla se observa la distribución por sexo y edades de los espectadores de un partido de fútbol. 0-15 AÑOS

15 A 30 30 A 45 45 A 60 MÁS DE AÑOS AÑOS AÑOS 60 AÑOS HOMBRES 2000 6000 6500 8050 4500 MUJERES 1300 7500 5200 1250 700 En el último minuto el ídolo local marca gol y lanza la camiseta a la grada: a. ¿Cuál es la probabilidad de que la coja una mujer?. b. ¿Cuál es la probabilidad de que le caiga a un hombre de 15 y 45 años 15. Benito puede decidir el día del año en que comienza las vacaciones, pero como no está muy seguro de cuándo empezarlas, coloca el calendario sobre una diana y a ojos cerrados lanza un dado. a. ¿Cuál es la probabilidad de que empiece sus vacaciones en un mes cuyo nombre empiece por M? Departamento de Matemáticas Página 32

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

b. ¿Cuál es la probabilidad de que empiece sus vacaciones en un día cuyo nombre comience por M? c. ¿Cuál es la probabilidad de que empiece sus vacaciones el día 22 de febrero? 16. Marcelo es propietario y cocinero de un bar donde hacen bocadillo. A lo largo de la tarde va apuntando los bocadillos que hace de jamón (J), tortilla (T), queso (Q) y lomo (L): J, T, Q, Q, T, J, L, L, T, L, Q, J, J, J, L, Q, T, T. a. Halla la frecuencia relativa de cada tipo de bocadillo. b. Si decide reducir los tipos de bocadillos a dos: jamón y tortilla o queso y lomo, ¿qué pareja debería escoger?. 17. En un banqueta, uno de los camareros pasa con una bandeja en la que hay un recipiente con encurtidos. ENCURTIDOS Nº ACEITUNAS VERDES SIN HUESO 20 ACEITUNAS NEGRAS SIN HUESO 8 ACEITUNAS VERDES CON HUESO 12 ACEITUNAS NEGRAS CON HUESO 6 CEBOLLETA 14 PIMIENTOS 4 a. ¿Cuál es la probabilidad de que al pinchar con mi tenedor me lleve una aceituna verde?. b. ¿Y una aceituna sin hueso?. c. ¿Y que no pinche aceituna? d. Si yo he pinchado una cebolleta. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona que está a mi lado y que pincha justo después de mí también coja una cebolleta?.

Departamento de Matemáticas Página 33

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS. 1º DE E.S.O. 1.- Pedro tiene tres amigos: Juan, Antonio y Lucía. Pedro compra 12 caramelos para todos. Quiere repartir la misma cantidad a cada uno, pero él se quiere quedar con más caramelos que cada uno de sus amigos. ¿Cuáles son las posibilidades de reparto? 2.- Marcos ha comprado 50 tazas para su tienda de decoración, pero al abrir las cajas se ha dado cuenta de que venían 5 rotas. ¿A cuánto tiene que vender cada taza para no perder dinero? 3.- El sábado pasado Pablo se fue de compras al centro comercial que queda cerca de su casa, subió hasta la segunda planta, para comprarse una camiseta, luego bajo a la primera planta par comprarse un pantalón y por último subió a la quinta planta para comprarse unas zapatillas. ¿Cuántas plantas subió y bajó Pablo desde que entró en el centro comercial hasta que salió de él? 4.- Hola soy Ana y vivo con mis padres en Sevilla. Tengo tres hermanos mayores, todos ellos casados y cada uno vive en un punto del planeta. Mi hermano Juan vive en Londres, desde donde se desplaza cada dos meses para visitarme. Antonio vive en París y viene cada mes y medio. Ángela vive en Toronto que dada la lejanía sólo viene cada 6 meses. Al menos me gusta reunirlos una vez al año para cenar. ¿Qué día del año aproximadamente nos encontraremos todos? 5.- Tres amigos se toman unos cafés juntos en el mismo bar. Uno de ellos le dice a los demás: “Para quedar otro día no tenemos que llamarnos porque yo vengo cada 15 días, tú, Juan vienes cada 12 días y tú, Antonio vienes cada 10 días.” Si hoy es 8 de octubre, ¿qué día se encontrarán? 6.- Me encantan unos azulejos para la pared del baño. Los azulejos son cuadrados y los puedo elegir de varios tamaños, pero me ha dicho el albañil que cuantos menos azulejos tenga que poner más barato me sale. Si la pared es de 240 X 250cm. ¿Cuál es la medida que debe tener el azulejo para usar la mínima cantidad de azulejos?

7.- Soy un empresario que me dedico a envasar fresas cultivadas en Huelva. Dispongo de tres fincas que me surten de materia prima para su envasado y otra empresa que se dedica a la fabricación del envase de plástico. Este año tengo muchos pedidos del extranjero, por lo que necesito envases fuertes y con la máxima capacidad posible.

Departamento de Matemáticas Página 34

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

La primera finca produce 2T de fresas, la segunda produce 3500Kg, y la tercera, la más productiva, 5T y media. Si el 35% de la producción va al extranjero. ¿Cuántos envases necesito para envasar toda la mercancía? 8.- Tengo un terreno rectangular que de largo mide 50m y de ancho 25m. Mi hermano y yo estamos situados en un vértice y tenemos la siguiente discusión: uno dice que para llegar al vértice contrario lo mejor es ir en línea recta, y el otro opina que se recorren menos metros bordeándolo. ¿Quién lleva razón? 9.- Un triángulo rectángulo tiene 5m de un cateto y el otro cateto mide el doble de la hipotenusa. ¿Cuál es el valor del cateto si el perímetro es 120m? 10.- Me encantan las hormigas y he fabricado un hormiguero. Es una caja de plástico transparente que tiene 200cm de largo, de ancho 75cm y de alto 10cm. Vigilo el camino de una hormiga y es el siguiente:

¿Cuánto recorre la hormiga?

11.- Descubre el valor de cada letra para que la sume esté bien hecha. Cada letra corresponde a un número diferente del 1 al 9 y a letras iguales les corresponden valores iguales. +

SEIS SEIS _________ DOCE

Departamento de Matemáticas Página 35

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

12.- Cada letra equivale a un número del 0 al 8. Averigua qué número le corresponde a cada letra. +

RESTA SUMA _________ OPERA

13.- Descubre el valor de cada dibujo:

14.- Utilizando los números naturales del 1 al 9, averigua el valor de las siguientes letras. ABCDEF x 5 = FABCDE

15.- Tengo 2 dianas con las siguientes puntuaciones:

Departamento de Matemáticas Página 36

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

¿Sabrías decir cuántos dardos y a qué números debo darle para obtener 50 puntos sumando los resultados de las dos dianas?

16.- De una frutería me llevé la 1/10 parte de naranjas que tenía. Si aún le quedaban por vender 18 kg de naranjas. ¿Cuántas naranjas tenía al principio? 17.- Un kiosco vendió por la mañana 3/4 de los periódicos y por la tarde 1/5 de lo que le quedaba. Si al cerrar por la noche le quedan 5 periódicos, ¿cuántos tenía por la mañana? 18.- Las raíces de un árbol miden 3/8 de su altura total. La altura del árbol sobre el suelo es de 12 metros. ¿Cuánto miden sus raíces? 19.- La casa de Juan está a 2,37 kilómetros del colegio. Juan recorre esta distancia para ir y volver del colegio de lunes a viernes, menos el viernes que lo recoge su padre en coche. ¿Cuántos kilómetros recorre a la semana? 20.- Hoy en el Media Markt no nos cobran el 16% de IVA en sus artículos. Si un ordenador portátil vale 799 € normalmente, ¿cuánto vale hoy si el IVA de un ordenador es del 27,5? 21.- Un coche tarda 20 minutos en recorrer 5.000 m diariamente. La velocidad usada es de 40 km/h ¿Qué tiempo tardaría en recorrer la misma distancia si fuese a 60 km/h? 22.-Si un bolso vale 300 €, se le hace una rebaja del 40%, pero posteriormente se incrementa su precio en un 40%, ¿cuánto vale el bolso?

Departamento de Matemáticas Página 37

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

23.- Volví a leer la publicidad del Media Markt y me encontré otro ordenador que valía 1.000 €. Decía que también le quitaban el IVA que era un 27,5%. ¿En cuánto dinero se queda el ordenador? 24.- La suma de tres números consecutivos es 33. Calcula los tres números. 25.- Es temporada de recolección del maíz. Por la mañana 10 obreros trabajando con la misma intensidad recogieron 1/5 de mi cosecha. Por la tarde, sólo fueron a trabajar 8, que recogieron la mitad de lo que quedaba, quedando aún 100 kg de cosecha. Si a cada obrero se le paga 5 € por kg, ¿cuánto tendré que pagar a cada uno? 26.- En un terreno rectangular de 1 km de largo y 500 m de ancho quieren hacer pasar una recta de una autovía de 4 carriles de 20 m de ancho, en total, que pasa paralelamente atravesando la zona más larga de mi terreno. Si el gobierno me tiene que expropiar el terreno debe pagarme 3 € por m2 de autovía. ¿Cuánto me tiene que pagar el gobierno? 27.- Calcula el área de superficie de esta clase, que puedo recorrer sabiendo que es rectangular, que tiene de largo 15 m y de ancho 6 m, y que hay 31 mesas rectangulares de largo 90 cm y de ancho 50 cm. 28.- El doble de un número más el triple de su mitad es 7. Dí el número. 29.- He sembrado cebada en mi terreno, que es rectangular, de área 32 m2. Por la mañana sembré 1/5 de los gramos de semilla y por la tarde sembré 2/3 de lo que quedaba. Si al llegar la noche me quedaban 12 g en el saco, ¿cuántos gramos tenía de semilla de cebada en el saco? 30.- He comprado un MP4 que con eso de la crisis lo han rebajado un 70%. Me ha costado 30 €. ¿Cuánto valía? 31.- Si al doble de un número se le suma la mitad da 15 ¿Qué número es? 32.- Si encima de un pentágono regular de 2 m de lado y 1 m de apotema se superpone un cuadrado cuyo lado coincide con un lado del pentágono, ¿qué área queda visible? 33.- Si dando 3 pasos por minuto tardo ½ h en recorrer 2 km, ¿cuánto tardará si por minuto doy 7 pasos? 34.- Si un coche vale 7.000 € pero tiene que pagar un 16% de IVA, ¿cuánto vale?

Departamento de Matemáticas Página 38

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

35.- Un amigo le dijo a otro: entre tú y yo sumamos 8 balones de fútbol. Si tú me das uno a mí tendremos el mismo número de balones. ¿Cuántos tenemos? 36.- Voy al supermercado cada 10 días, y mi amiga Ana cada 15, y Rosa cada mes. Si nos hemos encontrado el 1 de marzo, ¿cuándo volveremos a coincidir? 37.- Para llenar un bidón de combustible líquido para calefacción hay dos entradas para poner las mangueras. Si se llena con una manguera se tarda 1 hora, y si se usa otra, se tarda ½ hora. ¿Cuánto tarda en llenarse con las dos mangueras? 38.- Me he comprado una pizza de aproximadamente 30 cm de radio. Cuando he ido a abrirla, mi hermano se había comido 2 trozos. Si eran 8 trozos, ¿qué área me queda por comer? 39.- Calcula el área de un pentágono regular cuyo perímetro es de 30 cm y su apotema es de 2 cm. 40.- La suma de las edades de un padre y de un hijo es de 30 años. Si el hijo tiene el doble de edad que el padre, ¿cuánto tendrá cada uno? 41.- Si me han hecho una rebaja del 20% en una camisa y me ha costado 30 €, ¿cuánto valía antes de las rebajas? 42.- He comprado un terreno cuadrado de 1 km de lado. Voy a construir una casa de dos plantas, rectangular, de 12 m de largo por 6 m de ancho, y para el verano haré una piscina circular de 4 m de radio. ¿Qué área del terreno puedo plantar de césped? 43.- En dar una vuelta al campo del Sevilla tardo 7 min y 50 s. ¿Cuántas vueltas habré dado si he corrido 15 min? 44.- 15 obreros tardan en podar 180 árboles una semana. ¿Cuántos días tardarían 9 obreros? 45.- Quiero comprar una camisa. No entiendo cómo han realizado las rebajas en esa tienda porque ayer aumentaron un 20% el precio de la camisa y hoy la rebajan un 20%. Si la camisa valía 30 €, ¿cuánto vale ahora? Realizar estos (4 siguientes) problemas mediante el planteamiento de ecuaciones: 46.- No sé cuántas personas hay en una sala, pero he contado 36 zapatos. ¿Sabes cuántas personas hay?

Departamento de Matemáticas Página 39

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

47.- Tengo 64 patas de caballo. ¿Cuántos caballos hay? 48.- Una mosca tiene 6 patas. ¿Cuántas moscas hay si cuento 45 patas? 49.- Mi hermano y yo nos llevamos 5 años de diferencia. Si sumando las dos edades dan 69 años, ¿cuántos años tenemos cada uno? 50.- Mi amigo y yo hemos comprado entre los dos 24 caramelos. Si yo he comprado el doble que mi amigo, ¿cuánto hemos comprado cada uno? 51.- He ido a la papelería de debajo de mi casa a comprar un libro y después tuve que bajar otra vez porque necesitaba un cuaderno. Por ser buen cliente, siempre que voy me hacen un 10% de descuento. ¿Me hubiese ahorrado más dinero si hubiese comprado las dos cosas a la vez? 52.- Para que un edificio no se derrumbe debe tener 3/4 de la altura en cimientos. Si los cimientos de El Corte Inglés tiene un parking de 4 plantas y cada planta tiene una altura de 3 m. ¿Qué altura visible tiene El Corte Inglés? 53.- Mi amigo ha recorrido buena parte de España. 1/4 del camino lo hizo andando, 7/5 de lo que quedaba lo hizo en coche, y el resto, que eran 10 km, lo hizo en bicicleta. 54.- En una frutería se vendió ¼ de la fruta que tenía por la mañana. Por la tarde vendió 2/5. 1/10 de la fruta que le quedaba estaba en malas condiciones, por lo que sólo pudo guardar 15 kg de fruta. ¿Cuántos kg tenía al principio? 55.- Quiero irme a EEUU y leo en el periódico que el euro vale 1,8 dólares y además el banco cobra 15 dólares por efectuar el cambio. a) Escribe la función que relaciona dólares y euros en el banco. b) Si llevo 3.500 euros, ¿con cuántos dólares saldo del banco? 56.- Me he comprado un ordenador cuyo precio inicial eran 1.000 €. Si le han añadido el IVA de un 16% y posteriormente me hacen una rebaja del 20%, ¿cuánto vale el ordenador? 57.- Me hubiese interesado más si primero me aplican la rebaja y después el IVA? 58.- Entre mi amigo y yo sumamos 24 canicas. Si yo tengo el doble de canicas que él, ¿cuántos tenemos cada uno?

Departamento de Matemáticas Página 40

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

59.- Entre gafas y bolsos me he comprado 5 unidades. Si cada bolsa vale 5 € y las gafas 30 € cada uno, ¿cuántos bolsos y gafas he comprado si me he gastado 190 €? 60.- En el parque coincidí con 2 amigos. Pedro me dijo que venía a este parque cada 10 días y Juan cada 15 días. Si yo voy cada 12 días y hoy es 1 de junio, ¿qué día volvemos a coincidir? 61.- Cuando fuimos mis amigos y yo a comprar caramelos gastamos todos los que había en la tienda. Si yo me llevé 1/4 , Ana 1/3 y Rosa 12 caramelos, ¿cuántos caramelos había en la tienda? 62.- He gastado todo el alpiste que tenía para mi canario en un día, sobrándome sólo 3 g y por tanto, no tengo suficiente para el desayuno. Por la mañana se comió 2/3 y por la tarde 1/4 de lo que quedaba. ¿Cuántos gramos había inicialmente? 63.- 3 obreros son capaces de transportar 70 kg al día. ¿Cuánto podrán transportar 10 obreros? 64.- Esos 3 obreros construyen una piscina en 7 días. ¿Cuánto tardarán los 10 obreros? 65.- Quiero pintar de color verde una docena de cubos transparentes, que tienen 5 cm de arista. ¿Qué superficie puedo pintar con una lata de 1/4 kg de pintura verde sabiendo que gasto 0,5 g por cm2? 66.- ¿Cuántas canicas tenemos mis 5 amigos y yo sabiendo que Pedor tiene el doble que yo, José tiene el doble que Pedro y Paco tiene el doble que José, Rosa tiene el doble que Paco y Ana tiene el doble de Rosa? En total tenemos 33. 67.- Entre mi hermana y yo tenemos 20 € en la hucha. Si yo he aportado el triple que ella más 2 €, ¿cuánto he aportado? 68.- Cuando me han hecho un 30% de descuento en un pantalón me ha costado 40 €. ¿Cuánto valía? 69.- Un coche me ha costado 21.000 € cuando ya me han sumado el 16 % de IVA y los 2.300 € de matriculación. ¿Cuánto costaba el coche si traía 4.000 € de bonificación? 70.- Calcula el volumen que puedo rellenar de chocolate si he construido un coche de forma ortoédrica de 20 cm de largo, 10 de ancho y 2 de alto, y he puesto 4 ruedas esféricas de 2 cm de radio.

Departamento de Matemáticas Página 41

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

71.- Calcula el tanto por ciento de descuento que me han hecho en un pantalón si inicialmente valía 50 € y me ha costado 40 €. 72.- Un coche va por la autovía a 165 km/h. Si la velocidad máxima es de 120 km/h, ¿qué porcentaje se ha excedido? 73.- La suma de tres números pares consecutivos es 59. Calcúlalos. 74.- Calcula el volumen de una piscina sabiendo que tiene forma ortoédira de 10x8x2. 75.- Calcula el área de un cuenco esférico de radio 20 cm. 76.- Un amigo le dice a otro: “yo tengo el doble de edad que tú disminuida en 3 años”. Si ambas edades suman 25 años, ¿cuántos años tiene cada uno? 77.- De una botella de agua, me bebí por la mañana 2/3, y por la tarde 1/5 de lo que me quedaba. Si aún me sobran 10 cl, ¿cuántos litros de agua tenía la botella? 78.- Con una cuerda quiero hacer un lazo a una cartulina enrollada. La cartulina tiene 5 cm de diámetro. Calcula el trozo de cuerda que debo comprar si sé que sólo el lazo que quier hacer mide 20 cm de cuerda. 79.- Calcula el volumen de agua que cabe entre 2 cubos, sabiendo que el mayor tiene una arista de 2 dm y el menor tiene una arista de 2 cm. 80.- Si una camisa me ha costado 25 € porque le han hecho un 30% de descuento, ¿cuánto valía inicialmente? 81.- Me han entregado las notas de un examen de matemáticas y mi nota es el doble de la de mi compañero disminuida en una unidad. Si ambos exámenes suman una puntuación de 15 puntos, dí las notas. 82.- Tengo un vaso de 5,5 cm de diámetro y una altura de 10 cm y tiene forma cilíndrica. Echo en el vaso un cubito de hielo de 3 cm de arista. ¿Podré añadir de una sola vez una lata de Cocacola si trae 33 cl? 83.- En clase de decoración vamos a pinar 1/2 docena de vasos de tubo con flores primaverales. Para ello hay que darle al vaso una primera mano de pintura blanca en toda la zona que sea

Departamento de Matemáticas Página 42

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

visible. El vaso tiene 6 cm de diámetro y 14 cm de altura y tengo una lata de 1/4 kg de pintura blanca para vidrio. Antes de comenzar, debo estar seguro de que tengo suficiente pintura. Si cada cm2 de vidrio necesita unos 0,15 g de pintura, ¿tendré pintura suficiente?

Departamento de Matemáticas Página 43

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

1. CAMINAR La foto muestra las huellas de un hombre caminando. La longitud del paso P es la distancia entre los extremos posteriores de dos huellas consecutivas.

Para los hombres, la fórmula n da una relación aproximada entre n y P donde: n = número de pasos por minuto, y P = longitud del paso en metros.

PREGUNTA 1: Si se aplica la fórmula a la manera de caminar de Enrique y éste da 70 pasos por minuto, ¿cuál es la longitud del paso de Enrique? Muestra tus cálculos. PREGUNTA 2: Bernardo sabe que sus pasos son de 0,80 metros. El caminar de Bernardo se ajusta a la fórmula. Calcula la velocidad a la que anda Bernardo en metros por minuto y en kilómetros por hora. Muestra tus cálculos. 2. CUBOS En esta fotografía puedes ver seis dados, etiquetados desde la (a) a la (f). Hay una regla que es válida para todos los dados: La suma de los puntos de dos caras opuestas de cada dado es siempre siete.

Escribe en cada casilla de la tabla siguiente el número de puntos que tiene la cara inferior del dado correspondiente que aparece en la foto.

Departamento de Matemáticas Página 44

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

3. CRECER: LA JUVENTUD SE HACE MÁS ALTA La estatura media de los chicos y las chicas de Holanda en 1998 está representada en el siguiente gráfico.

a) Desde 1980 la estatura media de las chicas de 20 años ha aumentado 2,3 cm, hasta alcanzar los 170,6 cm. ¿Cuál era la estatura media de las chicas de 20 años en 1980? Respuesta:..................................... cm b) Explica cómo está reflejado en el gráfico que la tasa de crecimiento de la estatura media de las chicas disminuye a partir de los 12 años en adelante. c) De acuerdo con el gráfico anterior, como promedio, durante qué periodo de su vida son las chicas más altas que los chicos de su misma edad. 4. ROBOS Un presentador de TV mostró este gráfico y dijo:

“El gráfico muestra que hay un enorme aumento del número de robos comparando 1998 con 1999”. ¿Consideras que la afirmación del presentador es una interpretación razonable del gráfico? Da una explicación que fundamente tu respuesta.

Departamento de Matemáticas Página 45

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

5. EL CARPINTERO Un carpintero tiene 32 metros de madera y quiere construir una pequeña valla alrededor de un parterre en el jardín. Está considerando los siguientes diseños para el parterre.

Rodea con un círculo Sí o No para indicar si, para cada diseño, se puede o no se puede construir el parterre con los 32 metros de madera.

6. CHATEAR Mark (de Sydney, Australia) y Hans (de Berlín, Alemania) se comunican a menudo a través de Internet mediante el chat. Tienen que conectarse a Internet a la vez para poder “chatear”. Para encontrar una hora apropiada para chatear, Mark buscó un mapa horario mundial y halló lo siguiente:

a) Cuando son las 7:00 de la tarde en Sydney, ¿qué hora es en Berlín? Respuesta: ......................................... b) Mark y Hans no pueden chatear entre las 9:00 de la mañana y las 4:30 de la tarde, de sus respectivas horas locales, porque tienen que ir al colegio. Tampoco pueden desde las 11:00 de la noche hasta las 7:00 de la mañana, de sus respectivas horas locales, porque estarán durmiendo. ¿A qué horas podrían chatear Mark y Hans? Escribe las respectivas horas locales en la tabla.

Departamento de Matemáticas Página 46

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

7. EL TIPO DE CAMBIO Mei-Ling, ciudadana de Singapur, estaba realizando los preparativos para ir a Sudáfrica como estudiante de intercambio durante 3 meses. Necesitaba cambiar algunos dólares de Singapur (SGD) en rands sudafricanos (ZAR).

a) Mei-Ling se enteró de que el tipo de cambio entre el dólar de Singapur y el rand sudafricano era de 1 SGD = 4,2 ZAR. Mei-Ling cambió 3.000 dólares de Singapur en rands sudafricanos con este tipo de cambio. ¿Cuánto dinero recibió Mei-Ling en rands sudafricanos?

b) Al volver a Singapur, tres meses después, a Mei-Ling le quedaban 3.900 ZAR. Los cambió en dólares de Singapur, dándose cuenta de que el tipo de cambio había cambiado a 1 SGD = 4,0 ZAR ¿Cuánto dinero recibió en dólares de Singapur? c) Al cabo de estos 3 meses el tipo de cambio había cambiado de 4,2 a 4,0 ZAR por 1 SGD. ¿Favoreció a Mei-Ling que el tipo de cambio fuese de 4,0 ZAR en lugar de 4,2 ZAR cuando cambió los rands sudafricanos que le quedaban por dólares de Singapur? Da una explicación que justifique tu respuesta. 8. EXPORTACIONES Los siguientes diagramas muestran información sobre las exportaciones de Zedlandia, un país cuya moneda es el zed.

a) ¿Cuál fue el valor total (en millones de zeds) de las exportaciones de Zedlandia en 1998? b) ¿Cuál fue el valor de las exportaciones de zumo de fruta de Zedlandia en el año 2000? A) 1,8 millones de zeds. B) 2,3 millones de zeds.

Departamento de Matemáticas Página 47

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

C) 2,4 millones de zeds. D) 3,4 millones de zeds. E) 3,8 millones de zeds. 9. CARAMELOS DE COLORES La madre de Roberto le deja coger un caramelo de una bolsa. Él no puede ver los caramelos. El número de caramelos de cada color que hay en la bolsa se muestra en el siguiente gráfico.

¿Cuál es la probabilidad de que Roberto coja un caramelo rojo? A) 10% B) 20% C) 25% D) 50% 10. EXAMEN DE CIENCIAS En el colegio de Irene, su profesora de ciencias les hace exámenes que se puntúan de 0 a 100. Irene tiene una media de 60 puntos de sus primeros cuatro exámenes de ciencias. En el quinto examen sacó 80 puntos. ¿Cuál es la media de las notas de Irene en ciencias tras los cinco exámenes? 11. FERIA En un juego de una caseta de feria se utiliza en primer lugar una ruleta. Si la ruleta se para en un número par, entonces el jugador puede sacar una canica de una bolsa. La ruleta y las canicas de la bolsa se representan en los dibujos siguientes.

Cuando se saca una canica negra se gana un premio. Daniela juega una vez. ¿Cómo es de probable que Daniela gane un premio? A) Es imposible. B) No es muy probable. C) Tiene aproximadamente el 50% de probabilidad. D) Es muy probable.

Departamento de Matemáticas Página 48

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

E) Es seguro. 12. ESTANTERIAS Para construir una estantería un carpintero necesita lo siguiente: 4 tablas largas de madera, 6 tablas cortas de madera, 12 ganchos pequeños, 2 ganchos grandes, 14 tornillos.

El carpintero tiene en el almacén 26 tablas largas de madera, 33 tablas cortas de madera, 200 ganchos pequeños, 20 ganchos grandes y 510 tornillos. ¿Cuántas estanterías completas puede construir este carpintero? 13. BASURAS Para hacer un trabajo en casa sobre el medio ambiente, unos estudiantes han recogido información sobre el tiempo de descomposición de varios tipos de basura que la gente desecha:

Un estudiante piensa en cómo representar los resultados mediante un diagrama de barras. Da una razón de por qué no resulta adecuado un diagrama de barras para representar estos datos. 14. TERREMOTO Se emitió un documental sobre terremotos y la frecuencia con que éstos ocurren. El documental incluía un debate sobre la posibilidad de predecir los terremotos. Un geólogo dijo: “En los próximos veinte años, la posibilidad de que ocurra un terremoto en la ciudad de Zed es dos de tres”. ¿Cuál de las siguientes opciones refleja mejor el significado de la afirmación del geólogo? A) 2/3 x 20 = 13,3; por lo que entre 13 y 14 años a partir de ahora habrá un terremoto en la Ciudad de Zed. B) 2/3 es más que 1/3 , por lo que se puede estar seguro de que habrá un terremoto en la Ciudad de Zed en algún momento en los próximos 20 años. C) La probabilidad de que haya un terremoto en la Ciudad de Zed en algún momento en los próximos 20 años es mayor que la probabilidad de que no haya ningún terremoto. D) No se puede decir lo qué sucederá, porque nadie puede estar seguro de cuándo tendrá lugar un terremoto.

Departamento de Matemáticas Página 49

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

15. SELECCIÓN En una pizzería se puede elegir una pizza básica con dos ingredientes: queso y tomate. También puedes diseñar tu propia pizza con ingredientes adicionales. Se pueden seleccionar entre cuatro ingredientes adicionales diferentes: aceitunas, jamón, champiñones y salami. Jaime quiere encargar una pizza con dos ingredientes adicionales diferentes. ¿Cuántas combinaciones diferentes podría seleccionar Jaime? 16. PUNTUACIONES EN UN EXAMEN El diagrama siguiente muestra los resultados en un examen de Ciencias para dos grupos, denominados Grupo A y Grupo B. La puntuación media del Grupo A es 62,0 y la media del Grupo B es 64,5. Los alumnos aprueban este examen cuando su puntuación es 50 o más.

Al observar el diagrama, el profesor afirma que, en este examen, el Grupo B fue mejor que el Grupo A. Los alumnos del Grupo A no están de acuerdo con su profesor. Intentan convencer al profesor de que el Grupo B no tiene por qué haber sido necesariamente el mejor en este examen. Da un argumento matemático, utilizando la información del diagrama, que puedan utilizar los alumnos del Grupo A. 17. ZAPATOS PARA NIÑOS La siguiente tabla muestra las tallas de zapato recomendadas en Zedlandia para las diferentes longitudes de pie.

Departamento de Matemáticas Página 50

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

El pie de Marina mide 163 mm de longitud. Utiliza la tabla para determinar cuál es la talla de zapatos de Zedlandia que Marina debería probarse.

18. MONOPATIN Marcos es un gran fan del monopatín. Entra en una tienda denominada PATINADORES para mirar algunos precios. En esta tienda puedes comprar un monopatín completo, o puedes comprar una tabla, un juego de 4 ruedas, un juego de 2 ejes y un conjunto de piezas para montar, y montar tu propio monopatín. Los precios de estos productos de la tienda son:

a) Marcos quiere montar su propio monopatín. ¿Cuál es el precio mínimo y el precio máximo de los monopatines montados por uno mismo en esta tienda? b) La tienda ofrece tres tablas diferentes, dos juegos diferentes de ruedas y dos conjuntos diferentes de piezas para montar. Sólo hay un juego de ejes para elegir. ¿Cuántos monopatines distintos puede construir Marcos? A) 6 B) 8

Departamento de Matemáticas Página 51

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR C) 10 D) 12 c) Marcos tiene 120 zeds para gastar y quiere comprar el monopatín más caro que pueda. ¿Cuánto dinero puede gastar Marcos en cada uno de los 4 componentes? Escribe tu respuesta en la tabla de abajo.

19. CAMPEONATO DE PING-PONG Tomás, Ricardo, Luis y David han formado un grupo de entrenamiento en un club de pingpong. Cada jugador quiere jugar una vez contra cada uno de los otros jugadores. Han reservado dos mesas de ping-pong para estas partidas. Completa la siguiente plantilla de partidas escribiendo los nombres de los jugadores que jugarán en cada partida.

20. LOS NIVELES DE CO2 Muchos científicos temen que el aumento del nivel de gas CO2 en nuestra atmósfera esté causando un cambio climático. El diagrama siguiente muestra los niveles de emisión de CO2 en 1990 (las barras claras) de varios países (o regiones), los niveles de emisión en 1998 (las barras oscuras), y el porcentaje de cambio en los niveles de emisión entre 1990 y 1998 (las flechas con porcentajes).

Departamento de Matemáticas Página 52

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

a) En el diagrama se puede leer que el aumento de emisiones de CO2 en Estados Unidos entre 1990 y 1998 fue del 11%. Escribe los cálculos para demostrar cómo se obtiene este 11%. b) Luisa analizó el diagrama y afirmó que había descubierto un error en el porcentaje de cambio de los niveles de emisión: “El descenso del porcentaje de emisión en Alemania (16%) es mayor que el descenso del porcentaje de emisión en toda la Unión Europea (total de la UE, 4%). Esto no es posible, ya que Alemania forma parte de la Unión Europea˝. ¿Estás de acuerdo con Luisa cuando dice que esto no es posible? Da una explicación que justifique tu respuesta. c) Luisa y Antonio discuten sobre qué país (o región) tuvo el mayor aumento en emisiones de CO2. Cada uno llega a conclusiones diferentes basándose en el diagrama. Da dos posibles respuestas “correctas” a esta pregunta y explica cómo se puede obtener cada una de estas respuestas.

Departamento de Matemáticas Página 53

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

21. LOS NIVELES DE CO2 La estación espacial Mir permaneció en órbita 15 años y durante este tiempo dio alrededor de 86.500 vueltas a la Tierra. La permanencia más larga de un astronauta en la Mir fue de 680 días. La Mir daba vueltas alrededor de la Tierra a una altura aproximada de 400 kilómetros. El diámetro de la Tierra mide aproximadamente 12.700 km y su circunferencia es de alrededor de 40.000 km (π x 12.700). Calcula aproximadamente la distancia total recorrida por la Mir durante sus 86.500 vueltas mientras estuvo en órbita. Redondea el resultado a las decenas de millón.

22. ESCALERA El esquema siguiente ilustra una escalera con 14 peldaños y una altura total de 252 cm.

¿Cuál es altura de cada uno de los 14 peldaños?

23. DADOS Los dados son cubos con un sistema especial de numeración en los que se aplica la siguiente regla: El número total de puntos en dos caras opuestas es siempre siete. a) Debajo se pueden ver tres dados colocados uno encima del otro. El dado 1 tiene cuatro puntos en la cara de arriba. ¿Cuántos puntos hay en total en las cinco caras horizontales que no se pueden ver (cara de abajo del dado 1, caras de arriba y de abajo de los dados 2 y 3)?

Departamento de Matemáticas Página 54

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

b) Puedes construir un dado sencillo cortando, doblando y pegando cartón. Estos dados se pueden hacer de muchas maneras. En el dibujo siguiente puedes ver cuatro recortes que se pueden utilizar para hacer cubos, con puntos en las caras. ¿Cuál de las siguientes figuras se puede doblar para formar un cubo que cumpla la regla de que la suma de caras opuestas sea 7? Para cada figura, rodea con un círculo Sí o No en la tabla de abajo.

24. RESPALDO AL PRESIDENTE En Zedlandia, se realizaron varios sondeos de opinión para conocer el nivel de respaldo al Presidente en las próximas elecciones. Cuatro periódicos hicieron sondeos por separado en toda la nación. Los resultados de los sondeos de los cuatro periódicos se muestran a continuación: • Periódico 1: 36,5% (sondeo realizado el 6 de enero, con una muestra de 500 ciudadanos elegidos al azar y con derecho a voto). • Periódico 2: 41,0% (sondeo realizado el 20 de enero, con una muestra de 500 ciudadanos elegidos al azar y con derecho a voto). • Periódico 3: 39,0% (sondeo realizado el 20 de enero, con una muestra de 1.000 ciudadanos elegidos al azar y con derecho a voto). • Periódico 4: 44,5% (sondeo realizado el 20 de enero, con 1.000 lectores que llamaron por teléfono para votar). Si las elecciones se celebraran el 25 de enero, ¿cuál de los resultados de los periódicos sería la mejor predicción del nivel de apoyo al presidente? Da dos razones que justifiquen tu respuesta. 25. EL MEJOR COCHE Una revista de coches utiliza un sistema de puntuaciones para evaluar los nuevos coches y concede el premio de Mejor coche del año al coche con la puntuación total más alta. Se están evaluando cinco coches nuevos. Sus puntuaciones se muestran en la tabla.

Departamento de Matemáticas Página 55

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

Las puntuaciones se interpretan de la siguiente manera: • 3 puntos = Excelente • 2 puntos = Bueno • 1 punto = Aceptable Para calcular la puntuación total de un coche, la revista utiliza la siguiente regla, que da una suma ponderada de las puntuaciones individuales: Puntuación total = (3 x S) + C + D + H

Calcula la puntuación total del coche Ca. 26. ESQUEMA DE ESCALERA Roberto construye un esquema de una escalera usando cuadrados. He aquí los pasos que sigue:

Como se puede ver, utiliza un cuadrado para el Nivel 1, tres cuadrados para el Nivel 2, y seis para el Nivel 3. ¿Cuántos cuadrados en total deberá usar para construir hasta el cuarto nivel? 27. SISTEMA DE PRÉSTAMO BIBLIOTECARIO La biblioteca del Instituto de Enseñanza Secundaria Séneca tiene un sistema simple de préstamo de libros: para el personal interno, el periodo de préstamo es de 28 días; para los estudiantes, el periodo de préstamo es de 7 días. El siguiente esquema es un diagrama de flujo que muestra este sistema simple:

Departamento de Matemáticas Página 56

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

La biblioteca del Instituto de Enseñanza Secundaria Julio Verne tiene un sistema de préstamo similar, aunque más complejo: • Las publicaciones clasificadas como reservadas tienen un periodo de préstamo de 2 días. • El periodo de préstamo para los libros (no las revistas) que no estén en la lista reservada es de 28 días para el personal interno y de 14 días para los estudiantes. • El periodo de préstamo de las revistas no incluidas en la lista reservada es, para todos, de 7 días. • Las personas con documentos que hayan sobrepasado la fecha de devolución no pueden recibir ningún nuevo préstamo. a) Eres un estudiante del Instituto de Enseñanza Secundaria Julio Verne y no tienes ningún documento que sobrepase la fecha de devolución. Quieres pedir prestado un libro que no está en la lista de los libros reservados. ¿Durante cuánto tiempo puedes tomar prestado el libro? b) Dibuja un diagrama de flujo para el sistema de préstamo bibliotecario del Instituto de Enseñanza Secundaria Julio Verne, de modo que sirva para diseñar un sistema automatizado de comprobación para manejar el préstamo de libros y revistas en la biblioteca. El sistema de comprobación que diseñes deberá ser lo más eficiente posible (es decir, deberá tener el menor número posible de pasos de comprobación). Ten en cuenta que cada paso de comprobación debe tener solo dos resultados y que los resultados deben estar adecuadamente etiquetados (por ejemplo, Sí y No).

28. DISEÑO POR ORDENADOR Design by Numbers es una herramienta de diseño para la creación de gráficos por ordenador. Los dibujos se generan dando un conjunto de órdenes al programa.

Departamento de Matemáticas Página 57

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR Estudia cuidadosamente las siguientes órdenes y dibujos antes de contestar a las preguntas.

a) ¿Cuál de las siguientes órdenes genera el gráfico que se observa a continuación? A) Papel 0 B) Papel 20 C) Papel 50 D) Papel 75 b) ¿Cuál de los siguientes conjuntos de órdenes genera el gráfico que se muestra a continuación?

A) Papel 100 B) Papel 0 C) Papel 100 D) Papel 0

Pluma 0 Pluma 100 Pluma 0 Pluma 100

Línea 80 20 80 60 Línea 80 20 60 80 Línea 20 80 80 60 Línea 20 80 80 60

c) El siguiente gráfico muestra un ejemplo de la utilización de la orden Repetir. La instrucción Repetir A 50 80 le dice al programa que repita la acción que está entre corchetes { } para sucesivos valores de A, desde A=50 hasta A=80.

Escribe las órdenes que genera el siguiente gráfico

Departamento de Matemáticas Página 58

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

29. PROGRAMACIÓN DE LA CARRERA Una escuela técnica ofrece las siguientes 12 asignaturas para una carrera de 3 años en la que la duración de cada asignatura es de un año:

Cada estudiante cursará 4 asignaturas por año para así aprobar 12 asignaturas en 3 años. Un estudiante sólo puede cursar una asignatura de nivel superior si ha aprobado el año anterior la misma asignatura del nivel o niveles inferiores. Por ejemplo, sólo se puede cursar Estudios Empresariales de Nivel 3 después de haber aprobado Estudios Empresariales de Nivel 1 y Nivel 2. Además, sólo puede elegirse Electrónica de Nivel 1 después de aprobar Mecánica de Nivel 1, y sólo puede elegirse Electrónica de Nivel 2 después de aprobar Mecánica de Nivel 2. Completa la siguiente tabla con las asignaturas que deberían ofrecerse en cada curso. Escribe en la tabla los códigos de cada asignatura.

30. SISTEMA DE TRANSPORTE

Departamento de Matemáticas Página 59

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

El siguiente esquema muestra parte del sistema de transporte de una ciudad de Zedlandia, con 3 líneas de ferrocarril. Señala dónde se encuentra uno y a dónde tiene que ir:

El precio del billete se calcula en función del número de estaciones que se recorren. Cada estación que se recorre cuesta 1 zed. El tiempo que se tarda en ir de una estación a la siguiente es de aproximadamente 2 minutos. En los transbordos de una línea a otra se tarda unos 5 minutos. En el esquema anterior se señala la estación en la que uno se encuentra en ese momento (Desde aquí), y la estación a donde tiene que ir (Hasta aquí). Marca en el esquema el mejor trayecto en términos de dinero y tiempo e indica abajo el precio del billete a pagar y el tiempo aproximado del viaje. Precio del billete: ............................................................................................................... zeds. Tiempo aproximado del viaje:...................................................................... minutos.

31. EL CAMPAMENTO El Departamento de Servicios Sociales de Zedlandia está organizando un campamento de cinco días para jóvenes. Se han apuntado al campamento 46 (26 chicas y 20 chicos), y 8 adultos voluntarios (4 hombres y 4 mujeres) atenderán y organizarán el campamento.

Departamento de Matemáticas Página 60

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

Distribución de las habitaciones. Rellena la tabla colocando a los 46 jóvenes y a los 8 adultos en las habitaciones según las normas anteriores.

32. EL CONGELADOR Juana compró un nuevo armario congelador. El manual da las siguientes instrucciones: • Enchufe el electrodoméstico a la corriente y enciéndalo. • Oirá que el motor se pone en funcionamiento. • Se encenderá una luz roja de aviso en la pantalla. • Gire el control de temperatura hasta la posición deseada. La posición 2 es la normal.

• La luz roja de aviso permanecerá encendida hasta que la temperatura del congelador baje lo suficiente. Tardará de 1 a 3 horas dependiendo de la temperatura que se elija. • Ponga la comida en el congelador después de cuatro horas. Juana siguió todas estas instrucciones, pero seleccionó la posición 4 en el control de temperatura.

Departamento de Matemáticas Página 61

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

Después de 4 horas, puso la comida en el congelador. Después de 8 horas, la luz roja de aviso seguía encendida, aunque el motor estaba funcionando y el congelador estaba frío. a)

Juana se preguntaba si la luz de aviso funcionaba correctamente. ¿Cuál de las siguientes acciones y observaciones indicarían que la luz funcionaba correctamente? Rodea Sí o No para cada uno de los tres casos.

b)

Juana leyó de nuevo el manual para ver si había cometido algún error. Encontró las seis advertencias siguientes: 1. No conecte el aparato a un enchufe sin toma de tierra. 2. No escoja temperaturas más bajas de lo necesario (-18 °C es la normal). 3. No deben obstruirse las rejillas de ventilación. Esto puede disminuir la capacidad de enfriamiento del aparato. 4. No congele lechugas, rábanos, uvas, manzanas y peras enteras o carne grasa. 5. No salpimiente o condimente los alimentos frescos antes de ponerlos en el congelador. 6. No abra la puerta del congelador demasiado a menudo.

De las seis advertencias anteriores ignoradas por Juana, ¿cuál o cuáles podrían ser la causa del retraso del apagado de la luz de aviso? Rodea con un círculo Sí o No para cada una de las seis advertencias.

33. ENERGÍA NECESARIA Este problema trata de la elección de comida para ajustarse a la energía que necesita una persona. La tabla siguiente muestra la energía necesaria recomendada para diferentes tipos de personas en kilojulios (kJ).

Departamento de Matemáticas Página 62

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR Cantidad diaria recomendada de energía necesaria para los adultos

Edad (años) De 18 a 29

De 30 a 59

60 en adelante

Nivel de actividad Suave Moderado Intenso Suave Moderado Intenso Suave Moderado Intenso

HOMBRES Energía necesaria (KJ) 10.660 11.080 14.420 10.450 12.120 14.210 8.780 10.240 11.910

MUJERES Energía necesaria (KJ) 8.360 8.780 9.820 8.570 8.990 9.790 7.500 7.940 9.780

Nivel de actividad según la ocupación Suave: Televendedor Oficinista Arma de Casa

Moderado: Profesor Vendedor ambulante Enfermería

Intenso: Obrero de la construcción Campesino Deportista

i. David Martínez es un profesor de 45 años. ¿Cuál debería ser su cantidad diaria recomendada de energía necesaria en kJ? ii. Juana Gómez es una saltadora de altura de 19 años. Una noche uno de sus amigos la invita a cenar en un restaurante. A continuación se presenta el menú: Menú Sopas Carnes:

Ensaladas:

Postres:

Batidos:

Sopa de tomate Crema de chanmpiñones Pollo mejicano Pollo caribeño Chuletas de cordero Ensalada de patata Ensalada de queso, piña y nueces Ensalada de pasta Tartaleta de manzana y frambuesa Tarta de queso Tarta de fresas Chocolate Vainilla

Estimación de la energía que aporta cada plato, hecha por Juana (en KJ) 355 585 960 795 920 750 335 480 1.380 1005 565 1590 1470

El restaurante también tiene un menú del día Menú del día 50 € Sopa de tomate Pollo caribeño Tarta de fresa

Juana apunta todo lo que come cada día. Ese día, antes de la cena, había tomado un total de 7.520 kJ de energía. Juana no quiere que la cantidad total de energía que tome sobrepase o esté por debajo en más o menos de 500 kJ de la cantidad diaria recomendada de energía necesaria para ella. Determina si el “Menú del Día” le permitiría a Juana mantenerse dentro de los 500 kJ en relación a la cantidad recomendada de energía necesaria para ella. Explica la respuesta escribiendo tus cálculos. 34. ENERGÍA NECESARIA Este problema trata de cómo buscar un día y hora adecuados para ir al cine.

Departamento de Matemáticas Página 63

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

Isaac, de 15 años, quiere organizar una salida al cine con dos amigos de su misma edad durante la semana de vacaciones escolares. Las vacaciones empiezan el sábado, 24 de marzo, y terminan el domingo, 1 de abril. Isaac preguntó a sus amigos qué días y a qué horas podrían ir al cine. Recibió las siguientes respuestas.

⇒ Federico: Tengo que quedarme en casa el lunes y el miércoles para

practicar música de 14:30 a 15:30 ⇒ Sebastián: Tengo que ir a casa de mi abuela los domingos, de modo que no puede ser en domingo. Ya he visto Pokamin y no quiero verla otra vez. Los padres de Isaac insisten en que sólo vaya a ver películas recomendadas para su edad y en que no vuelva a casa andando. Ellos llevarán a los chicos a sus casas siempre que sea antes de las 22 horas. Isaac mira las horas de comienzo de las películas de la semana de vacaciones. Ésta es la información que encuentra.

a) Teniendo en cuenta la información que ha encontrado Isaac sobre las películas y las condiciones que le ponen sus amigos, ¿cuál o cuáles de las seis películas son las que podrían ir a ver Isaac y sus compañeros? Rodea Sí o No para cada película.

Departamento de Matemáticas Página 64

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

b) Si eligieran ir a ver “Los Niños en la Red”; ¿cuál de las siguientes fechas sería apropiada para ellos? A) Lunes, 26 de marzo B) Miércoles, 28 de marzo C) Viernes, 30 de marzo D) Sábado, 31 de marzo E) Domingo, 1 de abril

35. VACACIONES Este problema trata de cómo organizar el mejor itinerario para unas vacaciones. Las Figuras 1 y 2 muestran un mapa del área y las distancias entre las ciudades.

a)

Calcula la distancia más corta por carretera entre Nuben y Kado.

b) Soraya vive en Angaz. Quiere visitar Kado y Lapat. No puede viajar más de 300 kilómetros al día, aunque puede escalonar su viaje haciendo noche en cualquiera de los campings que hay entre las diferentes ciudades. Soraya estará dos noches en cada ciudad, de modo que pueda pasar un día entero visitando cada ciudad. Escribe en la siguiente tabla el itinerario de Soraya indicando dónde se alojará cada noche.

Departamento de Matemáticas Página 65

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

36. SISTEMA DE RIEGO A continuación se presenta un esquema de un sistema de canales de riego para zonas de regadío. Las compuertas, de la A a la H se pueden abrir y cerrar para dejar que el agua vaya allí donde se necesite. Cuando una compuerta se cierra, el agua no puede pasar por ella. El problema que se plantea es encontrar una compuerta que está atascada y que impide que el agua fluya a través del sistema de canales.

Miguel se da cuenta de que el agua no siempre va a donde se supone que tiene que ir. Piensa que una de las compuertas está atascada, de modo que, cuando se le envía la orden de abrir, no se abre. a) Miguel utiliza la configuración de órdenes de la Tabla 1 para comprobar las compuertas.

Con la configuración de órdenes para las compuertas que se muestra en la Tabla 1, dibuja en el siguiente diagrama todos los caminos posibles de flujo del agua. Supón que todas las compuertas funcionan según la configuración de órdenes anterior.

b) Miguel se da cuenta de que cuando las compuertas reciben las órdenes según la configuración de órdenes de la Tabla 1 el agua no fluye, lo que indica que por lo menos

Departamento de Matemáticas Página 66

Matemáticas 1º ESO Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010-11 COLEGIO BUEN PASTOR

una de las compuertas que deberían estar abiertas está atascada. Decide para cada uno de los problemas siguientes si el agua pasará hasta la salida. Rodea Sí o No para cada caso.

c) Miguel desea poder examinar si la compuerta D está atascada. En la siguiente tabla, señala la configuración de órdenes para las compuertas necesaria para verificar si la compuerta D está atascada cuando está configurada como abierta. Configuración de órdenes para las compuertas (escribe para cada una de ellas abierta o cerrada):

Departamento de Matemáticas Página 67