1 compreensão de estruturas lógicas

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IV RACIOCÍNIO LÓGICO: 1 Compreensão de estruturas lógicas. FUNDAMENTOS DE LÓGICA

PROPOSIÇÃO Denomina-se Denomina-s e proposição a toda sentença, expressa em palavras ou símbolos, símbolos , que exprima exprima um juízo ao qual se possa atribuir, dentro de certo contexto, somente um de dois valores lógicos possíveis: verdadeiro ou falso. São exemplos de proposições as seguintes sentenças declarativas: O número 6 é par . Existe um número ímpar menor que dois. Todos os homens são mor tais. Nenhum porco espinho sabe ler . O cão late e o gato mia. 2 + 8 = 10 5>7 A Terra é o maior planeta do Sistema Solar . A polarização horizontal é indicada para ondas terrestres. Míriam quer um sapatinho novo ou uma boneca. Não são proposições: 1) sentenças como as interrogativas: interrogativas: “Qual é o seu nome?” 2) sentenças exclamativas: “Que linda é essa mulher!” 3) sentenças imperativas: “Estude mais.” mais.” 4) sentenças que não tem verbo: “O caderno de Maria. ” 5) Sentenças Sentenças abertas: “ x é maior que 2” ; “ x y = 10” .

PROPOSIÇÃO SIMPLES Uma proposição proposição é dita dita proposição simples quando não contém contém qualquer qualquer out ra ra proposição proposição como sua componente. componente. Não se pode subdividi-Ia em partes menores tais que alguma delas seja uma nova proposição. Exemplo: Fabíola Fabíola foi ao cinema. Luciana é brasileira. Atenção: A frase “Pedro e Paulo são analistas do SEBRAE” é uma  proposição  p roposição simples. simples. PROPOSIÇÃO COMPOSTA Uma proposição que contenha qualquer outra como sua parte componente é dita proposição composta. Isso quer dizer que uma proposição é composta quando se pode extrair como parte dela, uma nova proposição. Exemplo: Atenção: A proposição “O SEBRAE facilit a e orienta o acesso a serviços finan ceiros” é uma proposição composta. composta . A sentença sentença "Cínthia é irmã de Maurício e de Júlio" é uma proposição proposição composta composta pois é possível retirar-se dela duas outras proposições: "Cínthia é irmã de Maurício" e "Cínthia é irmã de Júlio" Júlio" .

Atenção: (P Q), onde P= Condição Suficiente, Q= Condição Necessária Recíproca de (P  Q) a proposição (Q  P) Contrária de (P Q) a proposição (¬P ¬Q) Contra-Positiva (P Q) a proposição (¬Q  ¬P) VISÃO GERAL DOS CONECTIVOS:

ORDEM DE PRECEDÊNCIA DOS CONECTIVOS: 1º) ~ (Negação) 2º) ∧  (Conjunção) 3º) ∨  (Disjunção) 4º) →  (Condicional) 5º) ↔ (Bicondicional)

TAUTOLOGIA: Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições A, B, C, ... será dita uma Tautologia se ela for sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições A, B, C, ... que a compõem. CONTRADIÇÃO: Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições A, B, C, ... será dita uma contradição se ela for sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições A, B, C, ... que a compõem. CONTINGÊNCIA: Uma proposição composta será dita uma contingência sempre que não for uma tautologia nem uma contradição.

NEGAÇÃO DOS TERMOS TODO, NENHUM E ALGUM

Exemplos: 1) Negação de “Algum carro é veloz” é: “Nenhum carro é veloz”. 2) Negação de “Nenhuma música é triste” é: “Alguma música é triste”. 3) Negação de “Nenhum exercício não é difícil” é: “Algum exercício não é difícil”. 4) Negação de “Toda meditação é relaxante” é: “Alguma meditação não é relaxante”. 5) Negação de “Todo político não é rico” é: “Algum político é rico”.

NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS negação de (A e B) = ~ (A e B) = ~A ou ~B negação de (A ou B) = ~ (A ou B) = ~A e ~B negação de (A → B) = ~ (A → B) = A e ~B negação de (A ↔ B) = ~ (A ↔ B) = ou A ou B negação de (ou A ou B) = ~ (ou A ou B) = A ↔ B

Equivalentes A ↔ B = (A  B) e (B  A)

A   B = ~B  ~A A  B = ~A ou B Quantificador universal: ∀ - Significa “Para todo ...”, “Qualquer que seja ...”. Quantificador Existencial: ∃ - Significa “Existe ...”, “Há um ...”. Utilizando-se os quantificadores podemos transformar as sentenças abertas em proposições falsas ou verdadeira, por exemplo: a) A sentença “∃n ∈R , n é um número natural” é uma proposição verdadeira. b) A sentença “ (∀x∈R) (∀y ∈R)(x + y >10) ” é uma proposição falsa. As proposições que iniciam com os quantificadores são chamadas de sentenças gerais. As negações das sentenças gerais podem ser feitas da seguinte maneira: Sejam Px, Qx, Rx,... sentenças abertas de variável x. Então temos: ¬(∀x) (Px) é equivalente a (∃x)(¬Px)

COMPREENSÃO DE ESTRUTURAS LÓGICAS QUESTÕES DO CESPE  ANO 2011 (POLICIA CIVIL 2011/CESPE) Para descobrir qual dos assaltantes — Gavião ou Falcão — ficou com o dinheiro roubado de uma agência bancária, o delegado constatou os seguintes fatos: F1 – se Gavião e Falcão saíram da cidade, então o dinheiro não ficou com Gavião; F2 – se havia um caixa eletrônico em frente ao banco, então o dinheiro ficou com Gavião; F3 – Gavião e Falcão saíram da cidade; F4 – havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue à mulher de Gavião. Considerando que as proposições F1, F2, F3 e F4 sejam verdadeiras, julgue os itens subsequentes, com base nas regras de dedução. 1. A negação da proposição F4 é logicamente equivalente à proposição “Não havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro não foi entregue à mulher de Gaviã o”. 2. A proposição “O dinheiro foi entregue à mulher de Gavião” é verdadeira. 3. A proposição F2 é logicamente equivalente à proposição “Se o dinheiro não ficou com Gavião, então não havia um caixa eletrônico em frente ao banco”.

Um argumento constituído por uma sequência de três proposições — P1, P2 e P3, em que P1 e P2 são as premissas e P3 é a conclusão — é considerado válido se, a partir das premissas P1 e P2, assumidas como verdadeiras, obtém-se a conclusão P3, também verdadeira por consequência lógica das premissas. A respeito das formas válidas de argumentos, julgue os próximos itens. 4. Considere a seguinte sequência de proposições: P1 – Existem policiais que são médicos. P2 – Nenhum policial é infalível. P3 – Nenhum médico é infalível. Nessas condições, é correto concluir que o argumento de premissas P1 e P2 e conclusão P3 é válido. 5. Se as premissas P1 e P2 de um argumento forem dadas, respectivamente, por “Todos os leões são pardos” e “Existem gatos que são pardos”, e a sua conclusão P3 for dada por “Existem gatos que são leões”, então essa sequência de proposições constituirá um argu mento válido.

A questão da desigualdade de gênero na relação de poder entre homens e mulheres é forte componente no crime do tráfico de pessoas para fins de exploração sexual, pois as vítimas são, na sua maioria, mulheres, meninas e adolescentes. Uma pesquisa realizada pelo Escritório das Nações Unidas sobre Drogas e Crime (UNODC), concluída em 2009, indicou que 66% das vítimas eram mulheres, 13% eram meninas, enquanto apenas 12% eram homens e 9% meninos.

Ministério da Justiça. Enfrentamento ao tráfico de pessoas: relatório do plano nacional. Janeiro de 2010, p. 23 (com adaptações). Com base no texto acima, julgue os itens a seguir. 6. O argumento “A maioria das vítimas era mulher. Marta foi vítima do tráfico de pessoas. Logo Marta é mulher” é um argumento válido. 7. Se for escolhida ao acaso uma das vítimas indicadas na pesquisa, a probabilidade de que ela seja ou do sexo feminino ou um menino será inferior a 80%. 8. Se as vítimas indicadas na pesquisa totalizaram 250 pessoas, então o número de maneiras distintas de se escolher um grupo de 3 homens entre as vítimas será superior a 4.000. Julgue os próximos itens, relativos à lógica sentencial, em que os símbolos ˄, ˅, ~ e → representam, respectivamente, as operações lógicas “e”, “ou”, “não” e “implicação”.

9. A negação da proposição (P˅~Q)˄R é (~P˅Q)˄(~R). 10. Se a proposição R for falsa e se a proposição composta (P˄Q)→ (~Q˅R) for verdadeira, então a proposição P será verdadeira. Diversos estudos foram realizados na tentativa de determinar fatores de risco com relação ao uso de drogas na adolescência. Sussman e colaboradores evidenciaram, como fatores de risco, ser do sexo masculino, fumar, ter inabilidade de lidar com a raiva e apresentar depressão. Tendo o texto acima como referência inicial, suponha que Maria, Paula, João, Carlos e Pedro, cinco adolescentes, tenham sido entrevistados com o intuito de identificar os fatores de risco com relação ao uso de drogas. Após a entrevista, houve as seguintes conclusões:   

Somente Maria e João eram inábeis em lidar com a raiva; Apenas Paula e Carlos não eram depressivos; À exceção de Pedro, todos fumavam.

De acordo com as informações apresentadas, julgue os itens a seguir. 6. 7.

Pedro foi quem apresentou o menor número de fatores de risco.

8.

Cada um dos cinco adolescentes apresentou pelo menos um dos fatores de risco.

A negação da proposição “ter inabilidade de lidar com a raiva e apresentar depressão” é “ter habilidade de lidar com a raiva ou não apresentar depressão”.

Considerando que os símbolos ˅ , ˄, - e → representam as operações lógicas “ou”, “e”, “não” e “condicional”, respectivamente, julgue os itens subsequentes, acerca de lógica de argumentação e

estruturas lógicas. 9. Se a proposição composta (P˅~Q) → (R˄S) for verdadeira e se a proposição S for falsa, então a proposição Q será falsa. 10. Se apenas uma das três proposições simples P, Q e R for falsa, então a proposição composta (P → ~Q)˅(~Q →R) será verdadeira.

SEGER/ES  – CESPE Começo do mês é tempo de receber salário, porém a alegria dura pouco: as contas chegam, o dinheiro sai e, em muitos casos, a conta fica no vermelho muito rapidamente. Dados do Banco

Central mostram que, mesmo com o pagamento do salário, o início do mês é o período em que os brasileiros mais usam o limite da conta-corrente e o crédito rotativo do cartão de crédito. A situação é considerada preocupante por economistas porque indica que muitos consumidores contam com o limite da conta e com o pagamento mínimo do cartão para fechar o mês e, assim, pendurados no crédito, esperam até o próximo salário. “O comportamento é preocupante porque revela um estilo de vida em que as pessoas precisam se

endividar para sempre. São consumidores que têm confiança de que receberão o salário no próximo mês e, por isso, tomam esses empréstimos sistematicamente logo após receber o salário”, diz o professor de finanças do INSPER, Ricardo José de Almeida. “Muitos clientes encararam com normalidade usar o cheque especial e pagar o mínimo do cartão

todo mês. Isso não é adequado porque, se houver qualquer imprevisto ou o cliente for demitido, vira uma bola de neve”, diz o superintendente da Associação Comercial de São Paulo, Marcel

Solimeo. “Mesmo que não haja os imprevistos e o consumidor continue empregado, essa operação tem um custo”, lembra Solimeo. O cheque espe cial é a segunda linha de crédito mais cara oferecida pelos

bancos: juros médios de 163,6% ao ano. O cartão de crédito é ainda pior: 238,3% anuais, simplesmente a mais cara operação de empréstimo do sistema financeiro. “O problema mora aí.

Como usam todo mês e essas operações têm os maiores juros do país, a conta vai se acumulando e pode ficar inviável continuar tocando a vida com o cheque especial e o cartão”, alerta o professor

do INSPER. Fernando Nakagawa. Endividado tenta se equilibrar entre especial e rotativo. Internet: (com adaptações). Com base no texto acima e nos múltiplos aspectos por ele suscitados, julgue os itens que se seguem. 11. Caso seja verdadeira a proposição “muitos consumidores contam com o limite da conta para fechar o mês”, o valor lógico da proposição “muitos consumidores contam com o limite da conta e com o pagamento mínimo do cartão para fechar o mês” será verdadeiro, independentemente do valor lógico da proposição “muitos consumidores contam com o pagamento mínimo do cartão para fechar o mês”. 12. A negação da proposição “se houver qualquer imprevisto ou o cliente for demitido, vira uma bola de neve” é logicamente equivalente à proposição “se não houver qualquer imprevisto e o cliente não for demitido, não vira uma b ola de neve”. 13. A proposição “Como usam todo mês e essas operações têm os maiores juros do país, a

conta vai-se acumulando e pode ficar inviável continuar tocando a vida com o cheque especial e o cartão” é logicamente equivalente a “Se usam todo mês e essas operações têm os maiores juros do país, então a conta vai-se acumulando e pode ficar inviável continuar tocando a vida com o cheque especial e o cartão”. 14. Considerando-se que a proposição “Começo do mês é tempo de receber salário” seja indicada por P e a proposição “a alegria dura pouco” seja indicada por Q, e que o símbolo ˄ represente o conectivo “e”, é correto afirmar que a proposição “Começo do mês é tempo de receber salário, porém a alegria dura pouco” pode ser corretamente representada por P ˄ Q.

— Começo de mês é tempo de receber salário. — Se as contas chegam, o dinheiro (salário) sai. — Se o dinheiro (salário) sai, a conta fica no vermelho muito rapidamente. — Se a conta fica no vermelho muito rapidamente, então a alegria dura pouco. — As contas chegam.

Pressupondo que as premissas apresentadas acima sejam verdadeiras e considerando as propriedades gerais dos argumentos, julgue os itens subsequentes. 15. A afirmação “Começo do mês é tempo de receber salário, porém a alegria dura pouco” é uma conclusão válida a partir das premissas apresentadas acima. A afirmação “Se as contas chegam, então a alegria dura pouco” é uma conclusão válida a 16. partir das premissas apresentadas acima. TRE/ES  – CESPE Entende-se por proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo, isto é, que afirmam fatos ou exprimam juízos a respeito de determinados entes. Na lógica bivalente, esse juízo, que é conhecido como valor lógico da proposição, pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), sendo objeto de estudo desse ramo da lógica apenas as proposições que atendam ao princípio da não contradição, em que uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa; e ao princípio do terceiro excluído, em que os únicos valores lógicos possíveis para uma proposição são verdadeiro e falso. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 17. 26 Segundo os princípios da não contradição e do terceiro excluído, a uma proposição pode ser atribuído um e somente um valor lógico. 18. 27 A frase “Que dia maravilhoso!” consiste em uma proposição objeto de estudo da lógica bivalente. 19. 28 A proposição “Dilma Roussef é a primeira mulher a se tornar presidenta de um país na América Latina” é falsa.

Considere que P e Q sejam duas proposições que podem compor novas proposições por meio dos conectivos lógicos ~, ˄, ˅ e →, os quais significam “não”, “e”, “ou” e “se, então”, respectivamente.

Considere, ainda, que a negação de P, ~P (lê-se: não P) será verdadeira quando P for falsa, e será falsa quando P for verdadeira; a conjunção de P e Q , P˄Q (lê -se: P e Q) somente será verdadeira quando ambas, P e Q, forem verdadeiras; a disjunção de P e Q, P˅Q (lê-se: P ou Q) somente será falsa quando P e Q forem falsas; e a condicional de P e Q , P→Q (lê-se: se P, então Q) somente será falsa quando P for verdadeira e Q falsa. Considere, por fim, que a tabela-verdade de uma proposição expresse todos os valores lógicos possíveis para tal proposição, em função dos valores lógicos das proposições que a compõem. Com base nesse conjunto de informações, julgue os itens seguintes. 20. 29 Caso sejam verdadeiras as proposições P e Q , a proposição (~P˄Q)˅(~Q˄P) será verdadeira. 21. 30 A proposição “Esta prova não está difícil ou eu estudei bastante” pode ser corretamente representada por ~P˅Q. 22. 31 Se P e Q representam as proposições “Eu estudo bastante” e “Eu serei aprovado”,

respectivamente, então, a proposição P→Q representa a afirmação “Se eu estudar bastante, então serei aprovado”. 23. 32 As proposições ~*(P→Q)˄(Q→P)+ e (~P˄Q)˅(~Q˄P) possuem tabel as-verdade distintas. 24. 33 A proposição ~(~P˄P) é verdadeira, independentemente do valor lógico da proposição P.

Diz-se que as proposições P e Q são logicamente equivalentes quando possuem tabelas-verdade idênticas, de modo que tais proposições assumem os mesmos valores lógicos em função de suas proposições representa uma forma de expressar uma mesma afirmação de diferentes maneiras. Considerando essas informações, julgue os próximos itens. 25. 26.

34 A negação da proposição P→Q é logicamente equivalente à proposição ~P→~Q. 35 A negação da proposição “Marcos gosta de estudar, mas não gosta de fazer provas” é logicamente equivalente à proposição “Marcos não gosta de estudar e gosta de fazer provas”. 27. 36 A proposição “Como gosta de estudar e é compenetrado, João se tornará cientista” pode ser expressa por “Se João gosta de estudar e é compenetrado, então, se tornará cientista”. 28. 37 A proposição “Se Lucas vai a sua cidade natal, então Lucas brinca com seus amigos” pode ser expressa por “quando vai a sua cidade natal, Lucas brinca com seus amigos”. 29. 38 As proposições P˄Q→R e (P→R)˅(Q→R) são logicamente equivalentes.

Argumento é a afirmação de que uma sequência de proposições, denominadas premissas, acarreta outra proposição, denominada conclusão. Um argumento é válido quando a conclusão é verdadeira sempre que as premissas são todas verdadeiras. — Vou cortar o cabelo hoje, disse Joelson. — Não é preciso, pois seu cabelo está curto, retrucou Rute. — É que hoje vou a uma festa, vou procurar uma namorada, explicou Joelson. — Meu marido está com o cabelo enorme, mas não quer cortá-lo, disse Rute. — Ele já é casado, não precisa cortar o cabelo, concluiu Joelson.

Com base no fragmento de texto e no diálogo acima apresentados, julgue os itens que se seguem. 30.

39 A proposição “Meu marido está com o cabelo enorme, mas não quer contá- lo” pode ser corretamente representada por P˄Q. 31. 40 A partir das premissas “Se Joelson irá a uma festa e procurará uma namorada, então Joelson precisa cortar o cabelo”, “Se Joelson é casado, então, não precisa cortar o cabelo” e “Se Joelson é casado, então, não procurará uma namorada”, pode -se concluir corretamente que

Joelson não é casado. 32. 41 O argumento cujas premissas são “Quem é casado não precisa cortar o cabelo” e “Quem vai procurar uma namorada preci sa cortar o cabelo” e cuja conclusão é “Quem é casado não vai procurar uma namorada” é válido. 33. 42 A proposição “Não é preciso cortar seu cabelo, pois ele está curto” pode ser corretamente representada por P→Q. Considerando que os símbolos ˅, ~, →, ↔ e ˄ representem as operações lógicas “ou”, “não”, “condicional”, “bicondicional” e “e”, respectivamente, julgue os itens a seguir, acerca da proposição composta P: (p˅~q)↔(~p˄r), em que p, q e r são proposições distintas.

34. 35.

Se a proposição p for verdadeira, então P será falsa. O número de linhas da tabela-verdade de P é igual a 16.

36. A proposição ~P é uma tautologia, isto é, o seu valor lógico é verdadeiro independentemente dos valores lógicos das proposições p, q e r.  ANO 2010 EMBASA –  CESPE  A lógica proposicional trata de argumentações elaboradas por meio de proposições, isto é, de declarações que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca como V e F simultaneamente. As proposições normalmente são simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto e alguns símbolos lógicos são usados para compor novas proposições. Uma conjunção,  proposição simbolizada por A˄B, é lida como "A e B" e julgada como V somente quando A e B  forem V, e F, nos demais casos. Uma implicação, proposição simbolizada por A→B, é lida como "se A, então B", e julgada como F somente quando A for V e B for F, e V nos demais casos. A lógica de primeira ordem também trata de argumentações elaboradas por meio de proposições da lógica proposicional, mas admite proposições que expressem quantificações do tipo "todo", "algum", "nenhum" etc.  A partir dessas notações e definições, julgue os itens que se seguem.

37. Caso a proposição "Se a EMBASA promover ações de educação ambiental, então a população colaborará para a redução da poluição das águas" seja V, a proposição "Se a EMBASA não promover ações de educação ambiental, então a população não colaborará para a redução da poluição das águas" também será V. 38. Considerando que as proposições A, B, B→C e *A˄B+→*C→D+ sejam V, então a proposição D será, obrigatoriamente, V. 39. Considerando que as proposições "As pessoas que, no banho, fecham a torneira ao se ensaboar são ambientalmente educadas" e "Existem crianças ambientalmente educadas" sejam V, então a proposição "Existem crianças que, no banho, fecham a torneira ao se ensaboar" também será V.  ABIN –  CESPE Para cumprir as determinações do parágrafo único do artigo 3.º do Decreto n.º 4.553/2002 - que estabelece que toda autoridade responsável pelo trato de dados ou informações sigilosos, no âmbito da administração pública federal, deve providenciar para que o pessoal sob suas ordens conheça integralmente as medidas de segurança estabelecidas, zelando pelo seu fiel cumprimento -, o chefe de uma repartição que trabalha com material sigiloso fixou no mural de avisos a seguinte determinação: "no fim do expediente, cada servidor deve triturar todos os papéis usados como rascunho ou que não tenham mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos que esteja realizando ou que tenha realizado". Considerando as regras da lógica sentencial, julgue os itens a seguir, a partir da proposição contida na determinação do chefe citado na situação apresentada acima. 40. A negação da proposição "estes papéis são rascunhos ou não têm mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos" é equivalente a "estes papéis não são rascunhos e têm serventia para o desenvolvimento dos trabalhos".

BASA –  CESPE  Considerando que, dos 100 candidatos aprovados em um concurso, 30 sejam mulheres, sendo que apenas 20% delas têm idade acima de 30 anos; e, entre os homens, 40% têm idade acima de 30 anos, jugue os itens que se seguem. 41. A negação da proposição "se Paulo está entre os 40% dos homens com mais de 30 anos, então Luísa tem mais de 30 anos" é "se Paulo não está entre os 40% dos homens com mais de 30 anos, então Luísa não tem mais de 30 anos". BRB – ADVOGADO A seguir, são apresentadas proposições relativas a um cliente de uma instituição financeira. Se Carlos fizer um empréstimo na instituição financeira, então ele não viajará. Se Carlos não viajar, então ele comprará um carro novo. Se Carlos comprar uma moto ou usar o cartão de crédito, então ele não comprará um carro novo. Se Carlos viajar, então ele usará o cartão de crédito. Considerando que essas proposições sejam verdadeiras, julgue os seguintes itens. 42. A proposição "se Carlos fizer um empréstimo no banco, então ele comprará uma moto" é verdadeira. 43. A proposição "se Carlos comprar um carro novo, então ele não comprará uma moto nem usará o cartão de crédito" é falsa. 44. A proposição "se Carlos viajar, então ele não fará um empréstimo na instituição financeira" é verdadeira.  ANO 2009 BANCO DO BRASIL - CESPE Com relação a lógica sentencial, contagem e combinação, julgue os itens a seguir. 45. A proposição Se x é um número par, então y é um número primo é equivalente à proposição Se y não é um número primo, então x não é um número par. TRT - 17ª REGIÃO (ES) Uma dedução é uma sequência de proposições em que algumas são premissas e as demais são conclusões. Uma dedução é denominada válida quando tanto as premissas quanto as conclusões são verdadeiras. Suponha que as seguintes premissas sejam verdadeiras. I

Se os processos estavam sobre a bandeja, então o juiz os analisou.

II O juiz estava lendo os processos em seu escritório ou ele estava lendo os processos na sala de audiências. III Se o juiz estava lendo os processos em seu escritório, então os processos estavam sobre a mesa.

IV

O juiz não analisou os processos.

V Se o juiz estava lendo os processos na sala de audiências, então os processos estavam sobre a bandeja.  A partir do texto e das informações e premissas acima, é correto afirmar que a proposição 46. "Se o juiz analisou os processos, então ele não esteve no escritório" é uma conclusão verdadeira. 47.

"Os processos não estavam sobre bandeja" é uma conclusão verdadeira.

48. "Se os processos não estavam sobre a mesa, então o juiz estava lendo os processos na sala de audiências" não é uma conclusão verdadeira. 49. "Se o juiz não estava lendo os processos em seu escritório, então ele estava lendo os processos na sala de audiências" é uma conclusão verdadeira. Denomina-se proposição toda frase que pode ser julgada como verdadeira – V – ou falsa – F –, mas não com V e F simultaneamente. As proposições simples são aquelas que não contêm mais de uma proposição como parte. As proposições compostas são construídas a partir de outras proposições, usando-se símbolos lógicos e parênteses para evitar ambiguidades. As proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. Uma proposição composta na forma A v B, chamada disjunção, é lida como “A ou B” e tem valor logico V se A e B são V, e F, nos demais casos. Uma proposição compo sta na forma A ˄ B, chamada conjunção, é lida como “A e B” e tem valor logico V se A e B são V, e F, nos demais casos. Uma proposição composta na forma A → B, chamada implicação, é lida como “ se A, então B” e tem valor logico F se A é V e B é F, e V, nos

demais casos. Além disso, ~A, que simboliza a negação da proposição A, é V se A for F, e é F se A for V. A partir do texto, julgue os itens a seguir. 50. As proposições (~A)v(~B) e A → B têm os mesmos valores lógicos para todas as possíveis valorações lógicas das proposições A e B. 51. Caso a proposição "No Brasil havia, em média, em 2007, seis juízes para cada 100 mil habitantes na justiça do trabalho estadual, mas, no estado do Espírito Santo, essa média era de 13  juízes" tenha valor lógico V, também será V a proposição "Se no Brasil não havia, em média, em 2007, seis juízes para cada 100 mil habitantes na justiça do trabalho estadual, então, no estado do Espírito Santo, essa média não era de 13 juízes". 52. A negação da proposição "O juiz determinou a libertação de um estelionatário e de um ladrão" é expressa na forma "O juiz não determinou a libertação de um estelionatário nem de um ladrão". Considere que cada uma das proposições seguintes tenha valor lógico V. I

Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da cidade.

II

Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Carla não pagou o condomínio.

III

Jorge não foi ao centro da cidade.

A partir dessas proposições, é correto afirmar que a proposição 53. "Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Jorge foi ao centro da cidade" tem valor lógico V. 54.

"Carla pagou o condomínio" tem valor lógico F.

Considere que cada uma das proposições seguintes tenha valor lógico V. I Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da cidade. II Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Carla não pagou o condomínio. III Jorge não foi ao centro da cidade. A partir dessas proposições, é correto afirmar que a proposição 55.

"Tânia não estava no escritório" tem, obrigatoriamente, valor lógico V.

Proposições são frases que podem ser julgadas como verdadeiras - V - ou falsas - F -, mas não como V e F simultaneamente. As proposições simples são aquelas que não contêm nenhuma outra proposição como parte delas. As proposições compostas são construídas a partir de outras proposições, usando-se símbolos lógicos, parênteses e colchetes para que se evitem ambiguidades. As proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. Uma proposição composta da forma A v B, chamada disjunção, deve ser lida como "A ou B" e tem o valor lógico F, se A e B são F, e V, nos demais casos. Uma proposição composta da forma A v B , chamada conjunção, deve ser lida como "A e B" e tem valor lógico V, se A e B são V, e F, nos demais casos. Além disso, ~A que simboliza a negação da proposição A, é V, se A for F, e F, se A for V. A partir das informações do texto, julgue os itens a seguir. 56.

Nessa situação, uma forma simbólica correta para Q é*A˄(~B)+v*(~A)˄(~B)+.

57.

Para todos os possíveis valores lógicos atribuídos às proposições simples A e B, a

proposição composta *A˄(~B)+vB tem exatamente 3 valores lógicos V e um F.

58. A proposição "A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita" será V quando a proposição "A Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser refeita" for F, e vice-versa. 59. A proposição "Carlos é juiz e é muito competente" tem como negação a proposição "Carlos não é juiz nem é muito competente". 60.

A sequência de frases a seguir contém exatamente duas proposições.

 – A sede do TRT/ES localiza-se no municipio de Cariacica.  – Por que existem juizes substitutos?  – Ele é um advogado talentoso.

TCU - CESPE Para a análise de processos relativos a arrecadação e aplicação de recursos de certo órgão público, foram destacados os analistas Alberto, Bruno e Carlos. Sabe-se que Alberto recebeu a processos

para análise, Bruno recebeu b processos e Carlos recebeu c processos, sendo que a × b × c = 30. Nessa situação, considere as proposições seguintes. P: A quantidade de processos que cada analista recebeu é menor ou igual a 5; Q: a+b+c=10; R: Um analista recebeu mais que 8 processos e os outros 2 receberam, juntos, um total de 4 processos; S: Algum analista recebeu apenas 2 processos. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 61. A proposição ~Q é equivalente à proposição seguinte: Pelo menos um analista recebeu apenas um processo. 62.

Se R é verdadeira, então S é falsa.

63.

P → Q é sempre verdadeira.

 ANAC - CESPE Em determinado dia, em um aeroporto, os aviões A, B, C, D e E estavam esperando o momento da decolagem, que, por más condições de tempo, iria começar às 10 horas daquele dia. Ficou determinado que cada voo ocorreria cinco minutos após o anterior, que A decolaria após C e que E decolaria 5 minutos antes de B. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 64. Se o avião D decolar antes dos aviões B ou de C, então ele deverá ser o primeiro dos cinco a decolar. Em determinado dia, em um aeroporto, os aviões A, B, C, D e E estavam esperando o momento da decolagem, que, por más condições de tempo, iria começar às 10 horas daquele dia. Ficou determinado que cada voo ocorreria cinco minutos após o anterior, que A decolaria após C e que E decolaria 5 minutos antes de B. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 65. Se, às 10 h 12 min, os aviões A e D já estiverem voando, então a próxima decolagem, marcada para as 10 h 15min, será do avião C. As equipes A, B e C disputaram as finais de um torneio de futebol, jogando cada equipe contra as outras duas uma vez. Sabe-se que a equipe B ganhou da equipe A por 2×1; a equipe A marcou 3 gols; e cada equipe ficou com saldo de gols zero. As regras do torneio para a classificação final são, nessa ordem:  – maior número de vitórias;  – maior numero de gols feitos;  – se as três equipes ficarem empatadas segundo os critérios anteriores, as três serão consideradas

campeãs. Se uma equipe for campeã ou 3.ª colocada a equipe vencedora do confronto direito entre as duas.

A respeito dessa situação hipotética e considerando que os três critérios listados foram suficientes para definir a classificação final das três equipes, julgue os itens seguintes quanto aos valores lógicos das proposições apresentadas. 66.

A equipe A foi campeã ou a equipe C foi campeã é uma proposição verdadeira.

67. O número de gols marcados pelas equipes nas finais foi maior que 6 é uma proposição verdadeira. 68.

A equipe B foi campeã e a equipe A ficou em último lugar é uma proposição falsa.

POLÍCIA FEDERAL –  CESPE Uma proposição é uma declaração que pode ser julgada como verdadeira — V —, ou falsa — F —, mas não como V e F simultaneamente. As proposições são, frequentemente, simbolizadas por letras maiúsculas: A, B, C, D etc. As proposições compostas são expressões construídas a partir de outras proposições, usando-se símbolos lógicos, como nos casos a seguir.  – A → B, lida como “se A, então B”, tem valor lógico F quando A for V e B for F; nos demais casos,

será V;  – A v B, lida como “A ou B”, tem valor lógico F quando A e B forem F; nos demais casos, será V;  – A ˄ B, lida como “A e B”, tem valor lógico V quando A e B forem V; nos demais casos, será F;  – ¬A é a negação de A: tem valor lógico F quando A for V, e V, quando A for F.

Uma sequência de proposições A1, A2, ..., Ak é uma dedução correta se a última proposição, Ak, denominada conclusão, é uma consequência das anteriores, consideradas V e denominadas premissas. Duas proposições são equivalentes quando têm os mesmos valores lógicos para todos os possíveis valores lógicos das proposições que as compõem. A regra da contradição estabelece que, se, ao supor verdadeira uma proposição P, for obtido que a proposição Pv(¬P) é verdadeira, então P não pode ser verdadeira; P tem de ser falsa. A partir dessas informações, julgue os itens os itens subsequentes. 69. Considere que as proposições da sequência a seguir sejam verdadeiras. Se Fred é policial, então ele tem porte de arma. Fred mora em São Paulo ou ele é engenheiro. Se Fred é engenheiro, então ele faz cálculos estruturais. Fred não tem porte de arma. Se Fred mora em São Paulo, então ele é policial. Nesse caso, é correto inferir que a proposição "Fred não mora em São Paulo" é uma conclusão verdadeira com base nessa sequência. 70.

Independentemente dos valores lógicos atribuídos às proposições A e B, a proposição *(A → B)˄(~B)+ → (~A) tem somente o valor lógico F.

71. As proposições "Se o delegado não prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra não será bem-sucedida" e "Se o delegado prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra será bem-sucedida" são equivalentes. 72. A sequência de proposições a seguir constitui uma dedução correta. Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física. Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou. Carlos não fracassou na prova de Física. Carlos não jogou futebol. 73. Considere que um delegado, quando foi interrogar Carlos e José, já sabia que, na quadrilha à qual estes pertenciam, os comparsas ou falavam sempre a verdade ou sempre mentiam. Considere, ainda, que, no interrogatório, Carlos disse: José só fala a verdade, e José disse: Carlos e eu somos de tipos opostos. Nesse caso, com base nessas declarações e na regra da contradição, seria correto o delegado concluir que Carlos e José mentiram.

74. A sequência de proposições a seguir constitui uma dedução correta. Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física. Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou. Carlos não fracassou na prova de Física. Carlos não jogou futebol. 75. Se A for a proposição "Todos os policiais são honestos", então a proposição ¬A estará enunciada corretamente por "Nenhum policial é honesto". 76. As proposições "Se o delegado não prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra não será bem-sucedida" e "Se o delegado prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra será bem-sucedida" são equivalentes. 77. Considere as proposições A, B e C a seguir. A: Se Jane é policial federal ou procuradora de  justiça, então Jane foi aprovada em concurso público. B: Jane foi aprovada em concurso público. C: Jane é policial federal ou procuradora de justiça. Nesse caso, se A e B forem V, então C também será V.  ANO 2008 SERPRO –  CESPE Uma proposição é uma sentença que pode ser julgada verdadeira (V) ou falsa (F). As proposições são normalmente representadas pelas letras maiúsculas A, B, C etc. A partir de proposições dadas, podem-se construir novas proposições compostas, mediante o emprego de símbolos lógicos chamados conectivos: "e", indicado pelo símbolo lógico ˄, e "ou", indicado pelo símbolo lógico v.

Usa-se o modificador "não", representado pelo símbolo lógico ¬, para produzir a negação de uma proposição; pode-se, também, construir novas proposições mediante o uso do condicional "se A então B", representado por A → B.O julgamento de uma proposição lógica composta depende do julgamento que se faz de

suas proposições componentes. Considerando os possíveis julgamentos V ou F das proposições A e B, tem-se a seguinte tabela-verdade para algumas proposições compostas. A

B

A˄B

AVB

~A

A→B

V

V

V

V

F

V

V

F

F

V

F

V

F

V

F

F

F

F

F V

V V

Considerando-se a proposição A, formada a partir das proposições B, C etc. mediante o emprego de conectivos (ʌ ou v), ou de modificador (¬) ou de condicional (→), diz-se que A é uma tautologia quando A tem valor lógico V, dependentemente dos valores lógicos de B, C etc. e diz-se que A é uma contradição quando A tem valor lógico F, independentemente dos valores lógicos de B, C etc. Uma proposição A é equivalente a uma proposição B quando A e B têm as tabelas-verdade iguais, isto é, A e B têm sempre o mesmo valor lógico. 83.

A proposição A → B é equivalente à proposição ¬B → ¬A.

84. Em relação às proposições = uma contradição.

é par, a proposição composta A → B é

85. Considerando como V as proposições "Os países de economias emergentes têm grandes reservas internacionais" e "O Brasil tem grandes reservas internacionais", é correto concluir que a proposição "O Brasil é um país de economia emergente" é V.

86. A proposição "Existem países cujas reservas ultrapassam meio bilhão de dólares" é F quando se considera que o conjunto dos países em questão é {Brasil, Índia, Coréia do Sul, Rússia}. 87.

Toda proposição simbolizada na forma A→B tem os mesmos valores lógicos que a proposição B → ª

88. A proposição "Se o Brasil não tem reservas de 190 milhões de dólares, então o Brasil tem reservas menores que as da Índia" tem valor lógico F. 89. A proposição "Se as reservas internacionais em moeda forte aumentam, então o país fica protegido de ataques especulativos" pode também ser corretamente expressa por "O país ficar protegido de ataques especulativos é condição necessária para que as reservas internacionais aumentem". 90. A negação da proposição "As palavras mascaram-se" pode ser corretamente expressa pela proposição "Nenhuma palavra se mascara". 91. Considere que A seja a proposição "As palavras têm vida" e B seja a proposição "Vestem-se de significados", e que sejam consideradas verdadeiras. Nesse caso, a proposição A˄(¬B) é F. 92.

A proposição "Não existem mulheres que ganham menos que os homens" pode ser

corretamente simbolizada na forma Ǝx(M(x) → G(x))

Com relação à lógica formal, julgue os itens subseqüentes. 93. A frase “Pedro e Paulo são analistas do SEBRAE” é uma  proposição simples. 94. Toda proposição lógica pode assumir no mínimo dois valores lógicos. 95. A negação da proposição “2  5 = 9” é a proposição “2  5 = 7”. 96. A proposição “Ninguém ensina a ninguém” é um exemplo de  sentença aberta. 97. A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma” é um exemplo de proposição formada por duas proposições simples relacionadas por um conectivo de conjunção. 98 A negação da proposição “Ninguém aqui é brasiliense” é a proposição “Todos aqui são brasilienses 99 A proposição “Tanto João não é norte -americano como Lucas não é brasileiro, se Alberto é francês” poderia ser representada por uma expressão do tipo P [(¬Q)v(¬R)]. 100 A proposição ¬(PvQ) é equivalente à proposição (¬P)v(¬Q). 101 A proposição [(PQ)v(Q R)]  (PR) é uma tautologia Considere a seguinte proposição: “Ninguém será considerado  culpado ou condenado sem  julgamento.” Julgue os itens que se seguem, acerca dessa proposição.

102 A proposição “Existe alguém que será considerado culpado  ou condenado sem julgamento” é uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição acima. 103 “Todos serão considerados culpados e condenados sem julgamento” não é uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição acima.

Considere as seguintes proposições: I Todos os cidadãos brasileiros têm garantido o direito de herança. II Joaquina não tem garantido o direito de herança. III Todos aqueles que têm direito de herança são cidadãos de muita sorte. Supondo que todas essas proposições sejam verdadeiras, é correto concluir logicamente que 104 Joaquina não é cidadã brasileira. 105 todos os que têm direito de herança são cidadãos brasileiros. 106 se Joaquina não é cidadã brasileira, então Joaquina não é de muita sorte. Uma proposição é uma sentença afirmativa ou negativa que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. Nesse sentido, considere o seguinte diálogo: (1) Você sabe dividir? — perguntou Ana. (2) Claro que sei! — respondeu Mauro. (3) Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por três? — perguntou Ana. (4) O resto é dois. — respondeu Mauro, após fazer a conta. (5) Está errado! Você não sabe dividir. — respondeu Ana. A partir das informações e do diálogo acima, julgue os itens q ue se seguem. 107 A frase indicada por (3) não é uma proposição. 108 A sentença (5) é F. 109 A frase (2) é uma proposição 110 A proposição “O SEBRAE facilita e orienta o acesso a serviços financeiros” é uma proposição simples. 111 Considerando que as proposições “Seu chefe lhe passa uma ordem” e “Você não aceita a ordem sem questioná-la” sejam V, a proposição “Se seu chefe lhe passa uma  ordem, então você aceita a ordem sem questioná- la” é julgada como F. 112- A proposição simbólica (AvB)(¬(A (¬B))) é sempre julgada como V, independentemente de A e B serem V ou F. 113- Se A, B e C são proposições simples, então existem exatamente duas possibilidades para que a proposição (AvB)vC seja avaliada como V. 114- Se as proposições “Se um artesão recebe o prêmio SEBRAE TOP 100 de Artesanato, então ele fica feliz” e “Se um artesão recebe o prêmio SEBRAE TOP 100 de Artesanato, então ele produz mais” forem avaliadas como V, a proposição “Se um artesão fica feliz, então ele produz mais” também

será avaliada como V 115- As proposições na forma ¬(A ^ B) têm exatamente três valores lógicos V, para todos os possíveis valores lógicos de A e B. 116- Se A for considerada uma proposição F e B for considerada uma proposição V, então a proposição ¬B v A é F.

117- Considerando-se que A e B sejam proposições ambas V ou sejam ambas F, então a proposição ¬((¬A) ^ B) será F. 118- Proposições na forma (¬(A ^( B v C))) v (A ^ (B v C)) têm somente valores lógicos V, para quaisquer que sejam os valores lógicos de A, B e C. 119- Se A for a proposição Joaquim é agricultor, e B, a proposição Marieta é empresária, então a sentença verbal correspondente à proposição B v(¬A) será Marieta é empresária e Joaquim não é agricultor. 120- Se a proposição Alguns administradores são especialistas em recursos humanos for considerada V, então a proposição Alguns especialistas em recursos humanos são administradores também será V. 121- Considere as proposições a seguir. A: Todo marciano é péssimo jogador de futebol. B: Pelé é marciano. Nessa hipótese, a proposição Pelé é péssimo jogador de futebol é F. 122- Se a proposição João tem planos de investir em agronegócio ou em uma indústria de confecções for considerada F, então a proposição João não tem planos de investir em agronegócio mas tem planos de investir em uma indústria de confecções será V.

1 – E

2 – C

3 – C

4 – E

5 – E

6 – E

7 – E

8 – C

9 – E

10 – E

11 – E

12 – C

13 – C

14 – E

15 – C

16 – E

17 – E

18 – C

19 – C

20 – C

21 – C

22 – C

23 – E

24 – C

25 – E

26 – C

27 – C

28 – E

29 – C

30 – E

31 – E

32 – C

33 – C

34 – E

35 – C

36 – E

37 – E

38 – C

39 – C

40 – E

41 – E

42 – E

43 – C

44 – E

45 – C

46 – E

47 – E

48 – E

49 – C

50 – C

51 – C

52 – C

53 – E

54 – C

55 – E

56 – C

57 – E

58 – E

59 – C

60 – E

61 – C

62 – C

63 – C

64 – E

65 – E

66 – C

67 – C

68 – C

69 – E

70 - E

71 – C

72 – C

73 – C

74 – C

75 – E

76 – E

77 – C

78 – C

79 - C

80 – E

81 – E

82 – E

83 – C

84 – E

85 – E

86 – E

87 – E

88 – E

89 – C

90 – E

91 – C

92 – E

93-C

94-E

95-E

96-E

97-C

98-E

99-C

100-C

101-C

102-C

103-C

104-C

105-E

106-E

107-C

108-E

109-C

110-E

111-C

112-C

113-E

114-E

115- C

116-C

117-E

118-C

119-E

120-C

121-E

122-E