1. Cargas Internas e Tensões
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Noções de cargas internas e tensões para analise de estruturas...
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Prof. Eng. André Soares Disciplina: Resistência Resistência dos Materiais
Tensões
Tensões Introdução
•
A resistência dos materiais é um ramo da mecânica que estuda as relações entre as cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das cargas internas que agem no interior do corpo.
•
Esse assunto também envolve o cálculo das deformações do corpo e proporciona o estudo de sua estabilidade quando sujeito a forças externas.
Tensões Equilíbrio de um corpo deformável Cargas externas
1. Força orçass de supe superf rfíc ície ie:: causadas pelo contato direto de um corpo com a superfície de outro. 2. Forç orça de cor corp po:
Desenvolvida quando um corpo exerce uma força sobre outro, sem contato físico direto entre eles.
Tensões Reações •
Forças de superfície desenvolvidas nos apoios ou pontos de contato entre corpos.
Tensões
Equações de equilíbrio •
O equilíbrio de um corpo exige um equilíbrio de forças e um equilíbrio de momentos .
F 0 •
M
O
0
Se estipularmos um sistema de coordenadas x , y , z com origem no ponto O,
F x 0 , F y 0 , F z 0 M x 0 , M y 0 , M z 0 •
A melhor maneira de levar em conta essas forças é desenhar o diagrama de corpo livre do corpo.
Tensões Cargas resultantes internas •
O objetivo do diagrama de corpo livre é determinar a força e o momento resultantes que agem no interior de um corpo.
•
Em geral, há quatro tipos diferentes de cargas resultantes: a) Força normal, N b) Força de cisalhamento, V c) Momento de torção ou torque, T d) Momento fletor, M
Tensões Exercício 1
Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em C .
Tensões
Solução:
Diagrama de corpo livre
A intensidade da carga distribuída em C é determinada por proporção, 270
w
6
w 180 N
m
9
O valor da resultante da carga distribuída é F
que age a
1 3
6
1 2
1806
2m de
C .
540N
Tensões Equações de equilíbrio
Aplicando as equações de equilíbrio, temos F x 0; N C 0
N C 0 (Resposta)
F y 0;
V C 540 0 V C 540 (Resposta)
M C 0;
M C 5402 0 M C 1.080 N m (Resposta)
Tensões Exemplo 2 Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em B
do tubo. A massa do tubo é de 2 kg/m e ele está sujeito a uma força vertical de 50 N e a um momento de 70 N·m em sua extremidade ao final de A. O tubo está preso a uma parede em C .
Tensões Solução:
Diagrama corpo livre
Calculando o peso de cada segmento do tubo, W BD
W AD
20,59,81 21,259,81
9,81 N
24,525 N
Aplicando as seis equações escalares de equilíbrio,
F B x 0 (Resposta) F B y 0 (Resposta) F B z 9,81 24,525 50 0 F B x 84,3 N (Resposta) M B x 70 500,5 24,5250,5 9,810,25 0 M B x 30,3 N m (Resposta) M B y 24,5250,625 501,25 0 M B y 77,8 N m (Resposta) M B z 0 (Resposta)
F x 0; F y 0; F z 0;
M B x 0; M B y 0; M B z 0;
Tensões Tensão
•
A distribuição de carga interna é importante na resistência dos materiais.
•
Consideraremos que o material é contínuo .
•
A tensão descreve a intensidade da força interna sobre um plano específico (área) que passa por um ponto.
Tensões Tensão normal, σ •
Intensidade da força que age perpendicularmente à Δ A
z
F z
lim A0
A
Tensão de cisalhamento, τ •
Intensidade da força que age tangente à Δ A
zx
zy
lim A 0
lim A 0
F x A F y A
Tensões Tensão normal média em uma barra com carga axial •
Quando a área da seção transversal da barra está submetida à força axial pelo centroide, ela está submetida somente à tensão nominal.
•
Supõe-se que a tensão está acima da média da área.
Tensões Distribuição da tensão normal média •
Quando a barra é submetida a uma deformação uniforme,
dF
dA
A
P A
P
= tensão normal média P = força normal interna resultante A = área da seção transversal da barra σ
A
Equilíbrio •
As duas componentes da tensão normal no elemento têm valores iguais mas direções opostas.
Tensões Exercício 3
A barra tem largura constante de 35 mm e espessura de 10 mm. Determine a tensão normal média máxima na barra quando ela é submetida à carga mostrada.
Tensões Solução:
Por inspeção, as forças internas axiais são constantes, mas têm valores diferentes.
Graficamente, o diagrama da força normal é como mostrado abaixo:
Tensões
Por inspeção, a maior carga é na região BC , onde P 30 kN. BC
Visto que a área da seção transversal da barra é constante , a maior tensão normal média é
BC
P BC A
30103
0,0350,01
85,7 MPa (Resposta)
Tensões Exercício 4 3 A peça fundida mostrada é feita de aço, cujo peso específico é aço 80 kN/m . Determine a tensão de compressão média que age nos pontos A e B.
Tensões Solução: Desenhando um diagrama de corpo livre do segmento superior, a força axial interna P nesta seção é
F z 0;
P W aço P
0
80 0,8 0,2 2 0
P 8,042 kN
A tensão de compreensão média torna-se:
8,042
P
A
0,22
64,0 kN/m2 (Resposta)
Tensões Tensão de cisalhamento média A tensão de cisalhamento distribuída sobre cada área secionada que desenvolve essa força de cisalhamento é definida por:
•
V
méd
A
= tensão de cisalhamento média V = força de cisalhamento interna resultante
τméd
A = área na seção
Dois tipos diferentes de cisalhamento: a) Cisalhamento simples
b) Cisalhamento duplo
Tensões Exercício 5 O elemento inclinado está submetido a uma força de compressão de 3.000 N.
Determine a tensão de compressão média ao longo das áreas de contato lisas definidas por AB e BC e a tensão de cisalhamento média ao longo do plano horizontal definido por EDB.
Tensões Solução: As forças de compressão agindo nas áreas de contato são
F x 0;
F AB 3.000 35 0 F AB 1.800 N
F y 0;
F BC 3.000 54 0 F BC 2.400 N
A força de cisalhamento agindo no plano horizontal secionado EDB é F x 0;
V
1.800 N
Tensões As tensões de compressão médias ao longo dos planos horizontal e vertical do elemento inclinado são
1.800
AB
2540
1,80 N/mm (Resposta)
1,20 N/mm (Resposta)
2.400
BC
5040
2
2
A tensão de cisalhamento média que age no plano horizontal definido por BD é
méd
1.800
7540
0,60 N/mm2 (Resposta)
Tensões Tensão admissível •
Muitos fatores desconhecidos que influenciam na tensão real de um elemento.
•
O fator de segurança é um método para especificação da carga admissível para o projeto ou análise de um elemento.
•
O fator de segurança (FS) é a razão entre a carga de ruptura e a carga admissível.
FS
F rup F adm
Tensões Exercício 6 O braço de controle está submetido ao carregamento mostrado na figura abaixo.
Determine, com aproximação de 5 mm, o diâmetro exigido para o pino de aço em C se a tensão de cisalhamento admissível para o aço for Note na figura que o pino está sujeito a cisalhamento duplo.
adm
. 55 MPa
Tensões Solução: Para equilíbrio, temos: M C 0; F AB 0,2 150,075 2553 0,125 0 F AB 15 kN F x 0; F y 0;
15 C x 25 54 0 C x 5 kN C y 15 25 35 0 C y 30 kN
O pino em C resiste à força resultante em C . Portanto, F C
52 30 2
30,41 kN
Tensões O pino está sujeito a cisalhamento duplo, uma força de cisalhamento de 15,205 kN age sobre sua área da seção transversal entre o braço e cada orelha de
apoio do pino. A área exigida é A
V
15,205 10 55 10
adm
6
3
276,45 10 6 m 2
2
d 2 276,45 mm 2 d 18,8 mm
Use um pino com um diâmetro d = 20 mm. (Resposta)
Tensões Exercício 7 A barra rígida AB é sustentada por uma haste de aço AC com 20 mm de
diâmetro e um bloco de alumínio com área de seção transversal de 1.800 mm2. Os pinos de 18 mm de diâmetro em A e C estão submetidos a cisalhamento simples. Se a tensão de ruptura do aço e do alumínio forem
al rup
rup
aço rup
680 MPa e
70 MPa , respectivamente, e a tensão falha para cada pino for de
900 MPa , determine a maior carga P que pode ser aplicada à barra. Aplique
um fator de segurança FS = 2.
Tensões Solução: As tenções admissíveis são:
aço adm
al adm
aço rup
FS
al rup FS
adm
rup
FS
900
2
2
70
680
2
340 MPa
35 MPa
450 MPa
Há três incógnitas e nós aplicaremos as equações de equilíbrio M B 0; M A 0;
F 2 0 F 2 P 0,75 0 P 1,25 B
AC
(1) (2)
Tensões
Agora, determinaremos cada valor de P que crie a tensão admissível na haste, no bloco e nos pinos, respectivamente. A haste AC exige
F AC
Usando a Equação 1, P Para bloco B,
F B
Usando a Equação 2, P
A
aço adm
AC
106,82
1,25
al adm A
63,02 0,75
B
0,01
340 106
2
106 ,8 kN
171 kN
6
35 10 1.800 10
168 kN
6
63,0 kN
Tensões
Para o pino A ou C , Usando a Equação 1,
V
P
F AC
adm
114,52 1,25
A
0,009
450 10
6
2
114 ,5 kN
183 kN
Quando P alcança seu menor valor (168 kN), desenvolve a tensão normal admissível no bloco de alumínio. Por consequência, P
168 kN (Resposta)
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