1 - BT CHUYEN ĐỀ MẠNG TINH THỂ

 

CHUYÊN ĐỀ MẠNG TINH THỂ

 

ĐỘ CHẶC KHÍT

1

 

2

 

BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ MẠNG TINH THỂ 1. Sắt dạng α (Fe  ) kết tinh trong mạng lập phương tâm khối, nguyên tử có bán kính r = 1,24 Å.  Hãy tính: a) Cạnh a của tế bào sơ đẳng  b) Tỉ khối của Fe theo g/cm3 . c) Khoảng cách ngắn nhất giữa hai nguyên tử Fe GIẢI: a) Mạng tế bào cơ sở của Fe (hình vẽ) α

B  A

B

 A E

E a

C D

C

a

D

Theo hình vẽ, số nguyên tử Fe là

− Ở tám đỉnh lập phương = 8 × 1 8 =1 − Ở tâm lập phương = 1 Vậy tổng số nguyên tử Cu chứa trong tế bào sơ đảng = 1 + 1 = 2 (nguyên tử)  b) Từ hình vẽ, ta có: AD2 = a2 + a2= 2a2 xét mặt ABCD: AC2 = a2 + AD2 = 3a2  mặt khác, ta thấy AC = 4r = a 3   4r 4× 1,24 nên a = = = 2,85 Å 3 3 c) Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 nguyên tử là đoạn AE: ,85 5× 3 AC a 3 2,8 = 2,468 Å AE = 2 = 2 = 2 d) + 1 mol Fe = 56 gam + Thể tích của 1 tế bào cơ sở = a3 chứa 2 nguyên tử Fe 3

 

+ 1 mol Fe có NA = 6,02 ×1023 nguyên tử m Khối lượng riêng d = V 56 = 7,95 g/cm3 =2× 6,0 ,02 2×10 1023 × (2 (2,8 ,85 5× 1 10 0−8)3 2. Tính năng lượng mạng lưới tinh thể ion muối BaCl 2 từ các dữ kiện thực nghiệm sau đây:  Nhiệt tạo thành tiêu chuẩn BaCl 2 tinh thể: -205,6 kcal. mol -1  Nhiệt thăng hoa của Ba(rắn): + 46,0 kcal.mol -1 -1  Năng lượng liên kết của Cl2: Cl2: + 57,0 kcal.mol  -1  Ái lực electron của clo: - 87,0 87,0 kcal.mol   Năng lượng ion hóa lần thứ thứ nhất của Ba: + 119,8 kcal.mol -1  Năng lượng ion hóa lần thứ thứ hai của Ba: + 230,0 kcal. mol -1   Đáp số: 484,4 KCal/mol

3: Tinh thể đồng kim loại có cấu trúc lập phương tâm diện. a) Hãy vẽ cấu trúc mạng tế bào cơ sở và cho biết số nguyên tử Cu chứa trong tế bào sơ đẳng này b) Tính cạnh lập phương a(   Å ) của mạng tinh thể, biết nguyên tử Cu có bán kính bằng 1,28 Å c) Xác định khoảng cách gần nhất giữa hai nguyên tử Cu trong mạng  d) Tính khối lượng riêng của Cu theo g/cm 3 CÁCH GIẢI

KẾT QUẢ

ĐIỂM

  ♣ a) Mạng tế bào cơ sở của Cu (hình vẽ) B

 A

a

D

 

 A

B E

E

D

C

1,0 C

Theo hình vẽ, số nguyên tử Cu là 1

− Ở tám đỉnh lập phương = 8 × 8 = 1 1 − Ở 6 mặt lập phương = 6 × = 3

2 Vậy tổng số nguyên tử Cu chứa trong tế bào sơ đảng = 1 + 3 = 4 (nguyên tử)  b) Xét mặt lập phương ABCD ta có: AC = a 2 = 4 × r CCuu 0

a = 4× rCu = 4× 1,28A = 3,62 Å 2 2 c) Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 nguyên tử là đoạn AE: AC a 2 AE = = 2,56 Å = 2 2 d) + 1 mol Cu = 64 gam + Thể tích của 1 tế bào cơ sở = a3 chứa 4 nguyên tử Cu

4 (nguyên tử)

1,0

a = 3,62 Å khoảng cách = 2,56 Å

1,0 1,0

Khối lượng riêng: 4

 

= 8,96 g/cm3

+ 1 mol Cu có NA = 6,02 ×1023 nguyên tử 64 m   Khối lượng riêng d = = 4 × 6,0 ,02 2×10 1023 × (3,6 ,63 3× 1 10 0−8)3 V = 8,96 g/cm3

1,0

4. Từ nhiệt độ phòng đến 1185K sắt tồn tại ở dạng Fe với cấu trúc lập phương tâm khối; từ 1185K đến 1667K sắt tồn tại ở dạng Fe với cấu trúc lập phương tâm diện. Ở 293K sắt có khối lượng riêng d = 7,874  g/cm3 . a) Tính bán kính nguyên tử của sắt (cho khối lượng mol nguyên tử Fe = 55,847 g/mol) b) Tính khối lượng riêng của sắt ở 1250K (bỏ qua ảnh hưởng không đáng kể do sự dãn nở nhiệt) GIẢI: m 55, 847 a) Một mol Fe có thể tí tích ch V = = = 7,093 cm3. d 7,8 ,87 74 Mỗi tế bào lập phương tâm khối có 2 nguyên tử Fe nên thể tích tế bào sơ đẳng α

γ

B  A

 A

B

E

E a

C C

D

a

D

7, 093× 2 −23 cm3 23 = 2,356×10 6, 022×10 Cạnh a của tế bào a3 = V ⇒ a = 3 2, 356×10 23 = 2,867×10−8 cm

V1 =

−

Với cấu trúc lập phương tâm diện, đường chéo của lập phương AC = a 3 = 4r  ,86 67×1 10 0-8 ×1, 732 a 3 2,8 = 1,241× 10 8 cm ⇒ Bán kính của nguyên tử Fe r = = 4 4  b) Ở 1250K sắt ở dạng Feγ  với cấu trúc lập phương tâm diện. −

B

 A

a

D

 A

B E

E

D

C

C

4r 4×1, 241×10 8 = 3,511×10−8 cm Khi đó đường chéo của một mặt = a’ 2 = 4r  ⇒ a’ = = 1, 41 414 4 2 −

5

 

Thể tích tế bào sơ đẳng V’ = (a’) 3 = (3,511×10−8)3 = 4,327×10−23 cm3  Với cấu cấu trúc lập phương tâm diện, mỗi tế bào sơ đẳng chứa 4 nguyên tử Fe Suy ra khối lượng riêng d’ =

m 4× 55, 847 = 23 V ' 6, 022×1023 × 4, 327×1 10 0 −

= 8,573 g/cm3 

5: Tính bán kính nguyên tử gần đúng của Ca ở 20 0C, biết tại nhiệt độ đó khối lượng riêng của Ca bằng 1,55  g/cm3 . Giả thiết trong tinh thể các nguyên tử Ca có hình cầu, có độ đặc khít là 74%. CÁCH GIẢI 40,08 ♣ Thể tích của 1 mol Ca = 1, 55 = 25,858 cm3, một mol Ca chứa N A = 6,02 ×1023 nguyên tử Ca 25,85 858 8× 0,74   Theo độ đặc khít, thể tích của 1 nguyên tử Fe = 6,02× 1023 = 3,18 ×10−23 cm3 4 Từ V = × πr3   3 −23 3 3 ,1 ,18 8 1 0 × × 3 V ⇒ Bán kính nguyên tử Ca = r = 3 = 3 4× 3,1 ,14 4 4π = 1,965 ×10−8 cm

KẾT QUẢ

ĐIỂM

V = 25,858 cm3

1,0

V = 3,18 ×10−23 cm3

2,0

  r = 1,965 ×10−8 cm

2,0

6: Tính bán kính nguyên tử gần đúng của Fe ở 200C, biết tại nhiệt độ đó khối lượng riêng của Fe bằng 7,87 g/cm3 . Giả thiết trong tinh thể các nguyên tử Fe có hình cầu, có độ đặc khít là 68%. Cho nguyên tử khối của 55,85 = 40

CÁCH GIẢI ♣ Thể tích của 1 mol Fe =

r=

ĐIỂM

55,85 = 7,097 cm3. 7,87

một mol Fe chứa N A = 6,02 ×1023 nguyên tử Fe 7,097× 0,68 Theo độ đặc khít, thể tích của 1 nguyên tử Fe = 6,02× 1023   = 0,8 ×10−23 cm3 4 Từ V = × πr3   3 3V ⇒ Bán kính nguyên tử Fe = r = 3   4π 3

KẾT QUẢ

3×0,8×10−23 = 1,24 ×10−8 cm 4× 3,1 ,14 4

2,0

Vmol = 0,8 ×10−23 3

(cm )

 

r = 1,24 ×10−8 cm

3,0

7: Silic có cấu trúc tinh thể giống kim cương.

Tính bán kính của nguyên tử silic. Cho khối lượng riêng của silic tinh thể bằng 2,33g/cm 3; khối lượng mol  nguyên tử của Si bằng 28,1g/mol. 6

 

CÁCH GIẢI Trong cấu trúc kiểu kim cương (Hình bên) độ dài của liên kết C-C bằng 1/8 độ dài đường chéo d của tế bào đơn vị (unit cell). Mặt khác, d = a√ 3, với a là độ dài của cạnh tế bào. Gọi ρ là khối lượng riêng của Si. Từ những dữ kiện của đầu bài ta có: nM  8.28,1 ρ =  NV  = 6,02 ,02.10 .a = 2,33 8× 28,1 = 5,43× 10 8 cm suy ra: a = 3 23 6, 02×10 × 2, 33 23

KẾT QUẢ

ĐIỂM 2,0

Hình vẽ và số nguyên tử 1,0 Biểu thức

3

5,43× 10 cm

−

−

1,0

8

1,0

8. Cesiclorua có cấu trúc lập phương đơn giản (hai lập phương lệch nhau một nửa đường chéo của lập

 phương) và Natriclorua có cấu trúc trú c lập phương tâm mặt (hai lập phương lệch nhau một nửa cạnh). Bán + + kính các ion Cs  , Na và Cl  lần lượt là 169pm, 97pm và 181pm. Hãy tính: a) Thông số mạng (cạnh a) của mỗi loại mạng tinh thể trên b) Độ chặt khít (C) của mỗi loại mạng tinh thể trên c) Khối lượng riêng (D) theo kg/m 3 của mỗi loại clorua nói trên. −

CÁCH GIẢI

KẾT QUẢ

ĐIỂM

+

Cs

1 +

1

 Na

Cl Cl

aCsCl

a NaCl

    a) Tính thông số mạng (a) * CsCl: sự tiếp xúc của các ion Cs+ và Cl− dọc đường chéo chính của lập phương (có 1 phân tử trong ô mạng). aCsCl = 2 3 × (R + r ) = 1,1547×(169 + 181) = 404,145 pm 3 * NaCl: sự tiếp xúc của các ion Na+ và Cl− dọc theo cạnh hình lập  phương (có 4 phân tử trong ô mạng). a NaCl = 2(R + r) = 2(181 + 97) = 556 pm thÓ hÓttÝch ph ph© ©n ttö ö × 100%  b) Tính độ chặt khít = thÓtÝch « m¹ m¹ng ng * CsCl: 4 4 ( π R3 + π  r 3)× 1 4π   (181)3 + (169)3 CCsCl = 3 = 0,682 ∼ 68,2% 3 = × 3 3 3 (4 (40 04,1 ,14 45) aCsCl

1

1

* NaCl: 7

 

4 3 4 3 πR + π  r  ) × 4 16π   (181)3 + (97)3 = 0,667 ∼ 66,7% C NaCl = 3 3 = × 3 3 (556)3 a m  Z × M (z là số phân tử, NA là số c) Tính khối lượng riêng = = 3 ×N V a avogađro) 1× (132,91+ 35, 45) × 10−3 3 3 * CsCl: DCsCl = 23 = 4,23673× 10 kg/m −12 3 (4 (40 04,1 ,14 45×10 10 ) × 6,0 ,02 2×10 (22 2,989+ 35, 45)× 10−3 = 2,25913× 103 kg/m3 * NaCl: D NaCl = 4× (2 (5 (55 56×1 10 0−12 )3 × 6,0 ,02 2×1 10 023 (

CsCl

MCl

MCl

A

4,24×103  kg/m3 2,26×103  kg/m3

1

9.  Một hợp kim của vàng - bạc với một thành phần đặc biệt (dung dịch rắn) và kết tinh dưới dạng lập

 phương mặt tâm với hằng số mạng thu được bằng phương pháp nhiễu xạ tia X là 408 4 08 pm. Biết trong hợp kim vàng chiếm 0,1 phần khối lượng. a) Tính hàm lượng phần trăm số mol của vàng trong hợp kim? b) Xác định khối lượng riêng (theo kg/m 3 ) của hợp kim khảo sát? CÁCH GIẢI a) Gọi số mol của Au là 1 mol, Ag có x mol nên tổng số mol trong hợp kim là 1 + x mol 1× 196,97 Giả thiết: 196,97× 1+ 10 107 7,87× x  = 0,1 → x = 16,434 1 Vậy % số mol Au = ×100% = 5,736% 1+ 16, 434

KẾT QUẢ

ĐIỂM

196,97× 1+ 10 107 7,87× 16,434 = 112,98 1+ 16, 434 −3 4×112,98× 10−3 N × M × 10 = d= 3 N A × a 6,0 ,02 2× 10 1023 × (4 (40 08.1 .10 0−12 )3 = 1,1053× 104 kg/m3 10.

 b)

M

=

8

 

11.

9

 

12.

13.

10

 

Câu 14: Nguyên tố kim loại M có bán kính nguyên tử là 143pm. Đơn chất của kim loại kết tinh dạng lập  phương tâm diện, khối lượng riêng của kim loại là 2,7 g/cm 3 . Xác định kim loại M. (đáp án: Al)

11