1 Bab I: Pendanaan Pensiun

Pendanaan Pensiun Salsabila February 2, 2017

1

Bab Bab I: I: Pen Penda dana naan an Pen Pensi siu un

Contoh Con toh 1.1 Misalk Misalkan an usia usia peserta peserta masuk masuk bek b ekerja erja 26 tahun tahun dan usia pensi p ensiun un normal normal 56 tahun. tahun. Jika Jika manfaat pensiun normal sebesar Rp 3 juta untuk setiap tahun bekerja, maka manfaat pensiun adalah sebesar B56  = 3 jt × (56 − 26) = 90 jt. Soal 1.1 Misalkan usia peserta masuk bekerja usia 30 tahun dan usia pensiun normal 56 tahun. Jika manfaat pensiun 3 juta pertahun masa kerja dengan kenaikan pertahun 5% per tahun, tentukan besar manfaat pensiun normal saat usia pensiun. Diketahui e  = 30, r  = 56, s  = 3 jt, i  = 0.05,

sehingga M K  =  r

−

e  = 26.

Maka besar manfaat pensiun normal saat usia pensiun adalah B56 =

M K  

 j −1

s × (1 +  i)

=  s ×

(1 +  i)M K  − 1 i

 j =1

= 153.3404 jt.

Soal 1.2 Misalkan usia peserta masuk bekerja usia 26 tahun dan usia pensiun normal 56 tahun. Jika Jika manfaat pensiun 300 juta pada usia pensiun 56 tahun, tentukan tentukan faktor tetap manfaat pensiun pertahun masa kerja dengan kenaikan pertahun 5% per tahun. Diketahui e  = 26, r  = 56, B56  = 300 jt, i  = 0.05,

sehingga M K  =  r

−

e  = 30.

Maka faktor tetap manfaat pensiun pertahun masa kerja adalah B56 =

M K  

 j −1

s × (1 +  i)

=  s

(1 +  i)M K  − 1

 j =1

s  =

B56 × i = 4.5154 jt. (1 +  i)M K  − 1

1

i

Soal 1.3 Misalkan usia peserta masuk bekerja usia 36 tahun dan usia pensiun normal 56 tahun. Jika manfaat pensiun 80% dari upah terakhir pada usia pensiun 56 tahun dengan asumsi kenaikan upah 5% pertahun, tentukan besar manfaat pensiun normal saat usia pensiun. Diketahui e  = 36, r  = 56, B56 = 0.8 × U p56 , i  = 0.05,

sehingga M K  =  r

−

e  = 20

U p56 =  U p36 × (1 +  i)M K −1 .

Maka besar manfaat pensiun normal saat usia pensiun adalah B56 = 0.8 × Up56  = 0.8 × U p36 × (1 +  i)M K −1 = 2.0216Up36 .

Contoh 1.2 Misalkan usia peserta masuk bekerja 26 tahun dan usia pensiun normal 56 tahun. Jika manfaat pensiun normal sebesar 2% dari ga ji terakhir kali masa kerja sampai usia pensiun yang dibayarkan secara anuitas hidup sampai peserta meninggal dunia maka manfaat pensiun adalah sebesar ¨56  = 60% × U p56 × a ¨56 . B56  = 2% × U p56 × M K  × a Soal 1.4 Misalkan usia peserta masuk bekerja usia 36 tahun dan anuitas hidup usia 56 tahun adalah a¨56  = 10. Jika manfaat pensiun 2% dari upah terakhir per masa kerja pada usia pensiun 56 tahun dengan asumsi kenaikan upah 5% pertahun, tentukan besar manfaat pensiun normal saat usia pensiun apabila dibayar lungsum atau anuitas bulanan. Diketahui ¨56  = 10, i  = 0.05, e  = 36, r  = 56, a Manfaat pensiun = 0.02 × U p56 × M K, sehingga M K  =  r

−

e  = 20

U p56 =  U p36 × (1 +  i)M K −1 .

Akan dicari terlebih dahulu anuitas hidup bulanan untuk usia 56, a¨(12) 56 . Dengan asumsi waktu kematian berdistribusi seragam, (12)

¨56 =  α (12)¨ a a56 − β (12), dengan id i − i(12) α(12) = (12) (12) , β (12) = (12) (12) . i d i d

Dengan i  = 0.05 dan a¨56  = 10, diperoleh d  = 1 − (1 +  i)−1 = 0.0476 i(12) = 12 × ((1 + i)

1 12

−

1) = 0.0489

1

d(12) = 12(1 − (1 − d) ) = 0.0487 12

(12)

¨56 =  α (12)¨ a a56 − β (12) = 9.5355. 2

Maka besar manfaat pensiun normal saat usia pensiun apabila dibayar lungsum adalah B56  = 0.02 × U p56 × M K  = 0.02 × Up36 × (1 +  i)M K −1 × M K  = 1.0108U p36 ,

dan apabila dibayar anuitas bulanan adalah (12)

¨56 = 9.6383Up36 . B56 = 0.02 × U p36 × (1 +  i)M K −1 × M K  × a Soal 1.5 Misalkan usia peserta masuk bekerja usia 36 tahun dan anuitas hidup usia 56 tahun adalah a¨56  = 10. jika manfaat pensiun 80% dari upah terakhir saat pensiun di usia 56 tahun dengan asumsi kenaikan upah 5% pertahun, tentukan besar faktor manfaat pensiun normal per masa kerja yang dilalui. Diketahui ¨56  = 10, i  = 0.05, e  = 36, r  = 56, a Manfaat pensiun = 0.8 × U p56 , sehingga M K  =  r

−

e  = 20

U p56 =  U p36 × (1 +  i)M K −1 .

Maka faktor tetap manfaat pensiun normal per masa kerja yang dilalui adalah B56  = 0.8 × Up56 = 0.8 × U p36 × (1 +  i)M K −1 =  s × M K  s  =

0.8 × Up36 × (1 +  i)M K −1 M K 

= 0.1011U p36 .

Soal 1.6 Misalkan usia peserta masuk bekerja usia 31 tahun dan anuitas hidup usia 56 tahun adalah a¨56   = 10. Jika manfaat pensiun 100% dari upah rata-rata upah 5 tahun terakhir sebelum usia pensiun dengan asumsi kenaikan upah 10% pertahun, tentukan besar manfaat pensiun normal saat usia pensiun apabila dibayar lungsum atau anuitas bulanan. Diketahui ¨56  = 10, i  = 0.1, e  = 31, r  = 56, a Manfaat pensiun = U P R5 , sehingga M K  =  r

−

e  = 25

1  1 UP R5  = U p31 × (1 +  i) j −1 = 5  j =M K −4 5 M K 

×

U p31 × (1 +  i)

M K −5

(1 +  i)5 − 1 i (12)

= 8.2144Up31 .

Akan dicari terlebih dahulu anuitas hidup bulanan untuk usia 56, ¨a56   . Seperti sebelumnya, dengan i  = 0.1 dan a¨56  = 10, diperoleh d  = 1 − (1 +  i)−1 = 0.0909 i(12) = 12 × ((1 + i)

1 12

−

1) = 0.0957

1

d(12) = 12(1 − (1 − d) ) = 0.0949 12

(12)

¨56 =  α (12)¨ a a56 − β (12) = 9.5330. 3

Maka besar manfaat pensiun normal saat usia pensiun apabila dibayar lungsum adalah B56  =  U P R5  = 8.2144Up31

dan apabila dibayar anuitas bulanan adalah (12)

¨56 = 78.3082U p31 . B56  =  U P R5 × a Soal 1.7 Misalkan usia peserta masuk bekerja usia 36 tahun dan anuitas hidup usia 56 tahun adalah a¨56   = 10. Jika manfaat pensiun 2% dari upah rata-rata upah 5 tahun terakhir sebelum usia pensiun per masa kerja yang telah dilalui dengan asumsi kenaikan upah 10% pertahun, tentukan besar manfaat pensiun normal saat usia pensiun apabila dibayar lungsum atau anuitas bulanan. Diketahui ¨56  = 10, i  = 0.1, e  = 36, r  = 56, a Manfaat pensiun = 0.02 × UP R5 × M K, sehingga M K  =  r

−

e  = 20

1  1 UP R5  = U p36 × (1 +  i) j −1 = 5  j =M K −4 5 M K 

×

U p36 × (1 +  i)

M K −5

(1 +  i)5 − 1 i

= 5.1005Up36 .

Dari jawaban sebelumnya, untuk i = 0.1 dan a ¨56  = 10, diperoleh ¨a(12) 56 = 9.5330. Maka besar manfaat pensiun normal saat usia pensiun apabila dibayar lungsum adalah B56  = 0.02 × UP R5 × M K  = 2.0402Up36

dan apabila dibayar anuitas bulanan adalah (12)

¨56 = 19.4493U p36 . B56  = 0.02 × UP R5 × M K  × a

4