1 - Acero Estructural - Generalidades - Dae1017

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL Según Especificaciones ANSI/AISC 360 Curso de nivelación y actualización

ACERO ESTRUCTURAL Generalidades

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL El Acero es una aleación de hierro con una cantidad de carbono que puede variar entre 0,03% y 1,075% en peso de su composición, dependiendo del grado. Acero no es lo mismo que hierro. Y ambos materiales no deben confundirse. El hierro es un metal relativamente duro y tenaz, con temperatura de fusión de 1535 °C y punto de ebullición 2740 °C. El acero conserva las características metálicas del hierro en estado puro, pero la adición de carbono y de otros elementos tanto metálicos como no metálicos mejora sus propiedades físico-químicas, sobre todo su resistencia.

www.seproinca.com

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL Los dos componentes principales del acero se encuentran en abundancia en la naturaleza. El acero se puede reciclar indefinidamente sin perder sus atributos, lo que favorece su producción a gran escala. Esta variedad y disponibilidad lo hace apto para numerosos usos como la construcción de maquinaria, herramientas, edificios y obras públicas, aeronáutica, industria automotriz, instrumental médico, etc… contribuyendo al desarrollo tecnológico de las sociedades industrializadas, pues ningún material logra igualarlo cuando se trata de resistencia al impacto o la fatiga.

www.seproinca.com

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL Ventajas del Acero como Material Estructural • • • • • • •

Alta resistencia Uniformidad y homogeneidad Rango elástico amplio Durabilidad Ductilidad y tenacidad Rapidez de construcción Posibilidad de reutilización

Otras ventajas importantes: • Gran facilidad para unir diversos miembros por medio de conectores. • Posibilidad de prefabricar los miembros de una estructura. • Rapidez de montaje. • Capacidad de laminarse, en diversos tamaños y formas. www.seproinca.com

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL Producción del Acero El acero se puede obtener a partir de dos materias primas fundamentales: 1.- El arrabio, obtenido a partir de mineral en instalaciones dotadas de alto horno (proceso integral). Convertidor básico de oxígeno de alto horno

("Basic Oxygen Converter" (BOF))

2.- Las chatarras tanto férricas como inoxidables. Horno de arco eléctrico (“Electrical Arc Furnace” (EAF)) En la producción de acero bruto su participación es del 70% (BOF) y del 30% (EAF).

www.seproinca.com

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL Mineral de Hierro (con exceso de oxígeno) Piedra Caliza Coque

Coque Mineral de Hierro Carbones Minerales Piedra Caliza

Gases

Escoria

Arrabio

ALTO HORNO

ALTO HORNO 1era Reducción Arrabio (con exceso de carbono)

CONVERTIDOR 2da Reducción

Arrabio

Ventilación forzada Metales de Aleación

Acero Colado (con exceso de oxígeno)

PROCESO DE DESOXIDACIÓN 3era Reducción

ACERO

CONVERTIDOR

1,600°C

Segunda Reducción del Acero

Esquema tradicional de la producción de Acero

www.seproinca.com

Acero Colado

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL Clasificación de los Aceros En general, los aceros pueden clasificarse, según: • • • •

Su Composición Química Su Contenido de Óxidos Sus Propiedades Mecánicas Su Calidad

Composición Química: • Aceros sin alear • Aceros semi-aleados • Aceros Aleados Cromo (Cr) mejora notablemente la resistencia a la corrosión y al desgaste. Cobre (Cu) incremente la ductilidad y también la resistencia a la corrosión. Manganeso (Mn) facilita la soldabilidad. Molibdeno (Mo) permite una mejor deformación en frio. Níquel (Ni) incrementa la resistencia a la tracción. Aluminio (Al) le confiere al material características de no envejecimiento.

www.seproinca.com

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL Contenido de Óxidos: • Aceros efervescentes • Aceros semi-calmados • Aceros calmados

Proceso de Desoxidación

Propiedades Mecánicas: • Acero común (acero dulce) • Aceros de alta resistencia • Aceros Especiales El acero común, también conocido como acero dulce o acero al carbón es un acero con bajo contenido de carbono (entre 0.12% y 0.60% en peso). Los aceros de alta resistencia son aquellos que han incrementado notablemente su punto de cedencia por contenidos elevados de carbono (entre 1.4% y 1.7% en peso) o por aleaciones adecuadas, sin embargo su ductilidad se ve drásticamente disminuida. Los aceros especiales se fabrican con sofisticadas aleaciones para cubrir necesidades especificas y no todos son adecuados para su aplicación estructural.

www.seproinca.com

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL Propiedades Mecánicas: • • • • • • •

Tensión de Cedencia 𝐹𝑦 Limite de Proporcionalidad 𝑓𝑝𝑟 Tensión de Agotamiento 𝐹𝑢 Ductilidad Modulo de Elasticidad 𝐸 Modulo de Corte 𝐺 Coeficiente de Poisson

Peso especifico (𝛾): 7850 𝐾𝑔/𝑚3 Modulo de elasticidad longitudinal (𝐸): 2.1 ∙ 106 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 Modulo de Elasticidad transversal o Modulo de corte (𝐺): Coeficiente de Poisson (𝜇): 0.3 (en rango elástico) y 0.5 (en rango plástico)

𝐸 2∙(1+𝜇)

Coeficiente de dilatación térmica (𝛼): 11.7 ∙ 10−6 /°𝐶

www.seproinca.com

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL Diagrama Tensión – Deformación del Acero El diagrama tensión - deformación resulta de la representación grafica del ensayo de tracción normalizado, el cual consiste en someter a una probeta de acero normalizada, a un esfuerzo creciente de tracción según su eje, hasta la rotura de la misma. El ensayo de tracción permite el calculo de diversas propiedades mecánicas del acero.

www.seproinca.com

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL Ensayo de Tracción La probeta de acero empleada en el ensayo consiste en una pieza cilíndrica cuyas dimensiones guardan la siguiente relación de proporcionalidad:

𝐿0 : Longitud inicial 𝑆0 : Sección inicial

𝐿0 = 5.65 ∙ 𝑆0

www.seproinca.com

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL Diagrama Tensión – Deformación Unitaria Tensión (𝜎): 𝜎 =

𝐹 𝑆0

Deformación unitaria (𝜀): 𝜀 =

Ley de Hooke 𝜎 = 𝐸 ∙ 𝜀

∆𝐿 𝐿0

𝜎 5

𝜎𝑅

6 𝜎𝐹 𝜎𝑒 𝜎𝑝

0

3 2 1

4

𝜀

𝜀𝑓 = 0.002

www.seproinca.com

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL Diagrama Tensión – Deformación Unitaria

Zona Elastoplástica

𝜎

Zona de Endurecimiento

Zona de Cedencia

𝜎𝑅

Zona Elástica 𝜎𝐹 𝜎𝑒 𝜎𝑝

0

5

Zona de Estricción 6

3 2 1

4

𝜀

𝜀𝑓 = 0.002

www.seproinca.com

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL Diagrama Tensión – Deformación Unitaria Zona Elástica La zona elástica es la parte donde al retirar la carga el material regresa a su forma y tamaño inicial, en casi toda la zona se presenta una relación lineal entre la tensión y la deformación y tiene aplicación la Ley de Hooke. La pendiente en este tramo es el Módulo de Elasticidad del material.

El punto donde la relación entre el esfuerzo y la deformación deja de ser lineal se llama Límite de Proporcionalidad y el valor de la tensión en donde termina la zona elástica, se llama límite elástico. Zona de Cedencia: Región en donde el material se comporta plásticamente; es decir, en la que continúa deformándose bajo una tensión "constante" o, en la que fluctúa un poco alrededor de un valor promedio llamado límite de cedencia. Endurecimiento por deformación: Zona en donde el material retoma tensión para seguir deformándose; va hasta el punto de tensión máxima, llamado por algunos tensión ó resistencia última por ser el último punto útil del gráfico. Zona de Estricción: En éste último tramo el material se va poniendo menos tenso hasta el momento de la fractura.

www.seproinca.com

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL Conceptos Básicos: Límite Elástico: Tensión máxima que un material puede soportar sin sufrir deformaciones permanentes. Si se aplican tensiones superiores a este límite, el material experimenta un comportamiento plástico con deformaciones permanentes y no recupera espontáneamente su forma original al retirar las cargas. En general un material sometido a tensiones inferiores a su limite de elasticidad es deformado temporalmente de acuerdo a la ley de Hooke. Tensión Cedente (𝑭𝒚 ): es la tensión asociada al punto donde el material alcanza su limite elástico Tensión de Agotamiento (𝑭𝒖 ): es la tensión asociada al punto en el cual el material alcanza su rotura y deformación ultima.

www.seproinca.com

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL Conceptos básicos: Tenacidad: capacidad que tiene un material de absorber energía antes de alcanzar la rotura. Dureza: resistencia de un material a la penetración de su superficie. Es una capacidad de resistencia que ofrecen los materiales a procesos de absorción, desgaste, penetración o de rallado. Resistencia al desgarro: resistencia a la aparición de fisuras en piezas soldadas sometidas a tensiones de tracción en dirección perpendicular a su superficie. Soldabilidad: es la propiedad de permitir la ejecución y perfecto funcionamiento de una unión mediante soldadura, bajo determinadas condiciones, sin que se afecten las propiedades mecánicas del acero.

www.seproinca.com

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL Contenido de Carbono:

0.8%

0.41% 0.18%

Curvas de Esfuerzo - Deformación para Aceros con distinto contenido de Carbono.

http://classroom.materials.ac.uk/tensile.php www.seproinca.com

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL Ductilidad: La ductilidad es la propiedad que tiene un material de soportar grandes deformaciones sin fallar bajo altos esfuerzos de tensión. Visto en el grafico, es una medida del grado de deformación plástica del material que puede ser soportada hasta la fractura.

0.8%

Ductilidad

0.18%

Ductilidad

www.seproinca.com

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL Ductilidad: La ductilidad es la propiedad que tiene un material de soportar grandes deformaciones sin fallar bajo altos esfuerzos de tensión. Visto en el grafico, es una medida del grado de deformación plástica del material que puede ser soportada hasta la fractura.

0.8%

Ductilidad

0.18%

Ductilidad Barra de Acero con 0.18% Carbono

www.seproinca.com

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL Ductilidad: La ductilidad es la propiedad que tiene un material de soportar grandes deformaciones sin fallar bajo altos esfuerzos de tensión. Visto en el grafico, es una medida del grado de deformación plástica del material que puede ser soportada hasta la fractura.

0.8%

Ductilidad

0.18%

Ductilidad Barra de Acero con 0.8% Carbono

www.seproinca.com

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL

http://classroom.materials.ac.uk/tensile.php www.seproinca.com

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL Calidad de los Aceros: ASTM - American Society for Testing and Materials: Es una organización de normas internacionales que desarrolla y publica acuerdos voluntarios de normas técnicas para una amplia gama de materiales, productos, sistemas y servicios. Establece la designación de los materiales de acuerdo a su aplicación especifica, uso para la construcción, fabricación de dispositivos médicos, aplicaciones eléctricas, magnéticas, etc. Las normas ASTM de materiales establecen valores para las propiedades mecánicas del acero: • • • •

Límite de fluencia Resistencia a la tracción Alargamiento Doblado www.seproinca.com

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL Calidad de los Aceros: Designación ASTM de Aceros Estructurales de varios grados: Año de ultima revisión

ASTM A615 / A615M – 16 G60 American Society for Testing and Materials

Código ASTM en Sistema Inglés

Código ASTM en Sistema Métrico

ASTM A615/A615M – 16 Grado 60 ó ASTM A572 /A572M – 15 Grado 50 www.seproinca.com

Grado 60 Limite de fluencia mínimo 60 Ksi

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL Grados de Acero para perfiles y placas: La ASTM aprobó las normas para las placas y laminados en caliente que son A 36, A 572, A 242, A 588, A 709, A 852, A 514, A 913 y A 992. El ASTM A 529, A 709 es único, define los aceros aptos para la construcción de puentes, los distintos grados de acero por debajo del A 709 tienen equivalentes como A 36, etc. ASTM A 36: El 𝐴 36 ha sido uno de los grados de acero primarios para todos los tipos de estructuras. Se han especificado mínimos de 𝑓𝑦 y 𝑓𝑢 de 36 y 58 𝑘𝑠𝑖 (2,530 𝑦 4,080 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ). Casi todos los tamaños y tipos de perfiles y placas están todavía disponibles en el A 36 (excepto los perfiles IR, W ó H), aunque el esfuerzo de fluencia mínimo especificado baja a 32 𝑘𝑠𝑖 (2,250 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ) para espesores de placa de más de 8 pulgadas (203 𝑚𝑚). ASTM A 529: El 𝐴 529 es muy utilizado por la industria de la construcción metálica, también es un grado muy común para barras, perfiles como los ángulos, canales pequeños. El 𝐴 529 básico incluye grado 50 para los perfiles de ASTM en los grupos 1 y 2, placas de hasta una pulgada de espesor y 12 pulgadas de ancho y barras hasta 2 − 1/2 pulgadas de diámetro. 𝑓𝑦 y 𝑓𝑢 y los mínimos son de 50 y 70 𝑘𝑠𝑖 (3,515 𝑦 4,920 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ). ASTM A 572: El 𝐴 572 está disponible en varios grados, dependiendo del tamaño del perfil y el espesor de la placa. Grado 50, con 𝑓𝑦 = 50 ksi y con 𝑓𝑢 = 65 (3,515 𝑦 4,370 𝑘𝑔/ 𝑐𝑚2 respectivamente).

Está disponible en todos los tamaños de perfiles y espesores de placa hasta 4 pulgadas. Este es el grado de acero estructural mas usado en el mercado de los EE UU actualmente, a pesar de que está siendo rápidamente reemplazado por 𝐴 992 para perfiles 𝑊. ASTM A 588: Este acero para intemperie fue aprobado en 1968, también conocido como “patinable” está disponible en varios grados con pequeñas variaciones en su química. El límite de fluencia mínimo especificado y resistencia a la tracción en todos los grupos de ASTM de perfiles estructurales y de planchas en espesores de 4 pulgadas y menos de 50 𝑦 70 𝑘𝑠𝑖 (3,515 𝑦 4,920 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ) respectivamente. ASTM A 992: El 𝐴𝑆𝑇𝑀 𝐴 992 es el acero más reciente (1998) adicionalmente a la lista de los aceros estructurales. Está destinado para la construcción, y se aplica en perfiles W. Para todos los fines prácticos, el 𝐴𝑆𝑇𝑀 𝐴 992 es el 𝐴 572 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 50 con controles adicionales. Específicamente, además de hacer hincapié en un determinado límite de fluencia mínimo de 50 𝑘𝑠𝑖 (3,515 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ). El 𝐴𝑆𝑇𝑀 𝐴 992 también ofrece un límite superior para el límite de fluencia 𝑓𝑦 de 65 𝑘𝑠𝑖 ( 4,600 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ). La relación de resistencias, 𝑓𝑦 /𝑓𝑢 , no es mayor de 0.85, y el equivalente de carbono no supera el 0.47. Este acero ha sido efectivamente producido en los Estados Unidos desde mediados de 1997, y era entonces conocido como 𝐴 572 𝐺 50 Mejorado.

www.seproinca.com

Fuente: Elección del tipo de acero para estructuras www.gerdaucorsa.com.mx

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL TIPO DE ACERO

DIFERENTES USOS

• •

Placas de Conexión Anclajes de barras redondas lisas y perfiles angulares Cordones superiores e inferiores, montantes y diagonales de armaduras (cerchas) con perfiles angulares Largueros tipo Joist Contravientos de cubiertas

ASTM A 529 G50

• • • •

Placas hasta 1” de espesor (placas de conexión, placas base, etc.) Canales tipo “C” pequeños utilizados para alfardas o los costados de las escaleras Cerchas con perfiles angulares Contravientos laterales con perfiles angulares

ASTM A 572 G50

• • •

Placas hasta 4” Vigas Columnas

ASTM A 588

• •

Acero Patinable (resistente a la corrosión) Plataformas Marinas

ASTM A 709

• •

Puentes Torres de Transmisión

ASTM A 992

• • • •

Vigas Columnas Postes de viento Trabes de carril

ASTM A 53

•

Tubos estructurales

ASTM A 500

•

Columnas de secciones huecas

ASTM A 36

• • •

www.seproinca.com

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL Limite Elástico

Tensión de Rotura

Nomenclatura ASTM

𝑲𝒔𝒊

𝑴𝑷𝒂

𝑲𝒈/𝒄𝒎𝟐

𝑲𝒔𝒊

𝑴𝑷𝒂

𝑲𝒈/𝒄𝒎𝟐

A 36

36

250

2530

58

400

4080

50

345

3515

65

450

4570

55

380

3870

70

482

4920

50

345

3515

65

450

4570

60

414

4220

75

515

5270

65

450

4570

80

550

5620

A 992

50

345

3515

65

450

4570

A 53

35

240

2460

60

414

4220

A 500

42

290

2950

62

430

4360

A 501

36

250

2530

58

400

4080

A 588

50

345

3515

70

482

4920

36

250

2530

58

400

4080

50

345

3515

65

450

4570

70

482

4920

85

585

5980

100

690

7030

110

760

7730

90

620

6330

100

690

7030

A 529

A 572

A 709

www.seproinca.com

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL 𝜎 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑘𝑠𝑖

A − 514

7,030 (100)

A − 709 𝐺70𝑊 𝐴 − 852

5,270 (75)

A − 913 𝐺65 A − 588

3,515 (50)

A − 572 𝐴 − 913 𝐺50 𝐴 − 992 𝐴 − 36

1,760 (25)

5

10

15

20

𝜀 (%)

Curvas de Esfuerzo - Deformación para Aceros con diferente calidad según ASTM.

www.seproinca.com

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL Perfiles de Acero: Perfiles Laminados en Caliente: Se obtienen a través de unos lingotes que son tratados y conformados mediante laminadoras hasta darles la forma y dimensiones finales. Para esto los lingotes en caliente deben pasar a través de rodillos que comprimen el material dándole la forma transversal deseada. Luego los perfiles son cortados en dimensiones estándar.

www.seproinca.com

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL Perfiles Laminados en Caliente:

Perfiles Doble T con alas de espesor constante

Perfiles Doble T con alas de espesor variable

Perfiles tipo “Canal” o “U”

www.seproinca.com

Perfiles Angulares “L” de Alas iguales

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL Perfiles de Acero: Perfiles formados en Frío: Se obtienen doblando laminas delgadas en la forma deseada (sin calentarlas). Su uso se restringe al caso de solicitaciones de limitada magnitud. Una de las ventajas de estas secciones es su versatilidad ya que se puede lograr casi cualquier forma.

Perfiles “C”

Perfiles “Z”

www.seproinca.com

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL Perfiles de Acero: Perfiles Tubulares de Acero con o sin costura: Los tubos con costura se fabrican curvando las placas (sin calentar) en la forma deseada y soldando la unión posteriormente, bien sea en forma de espiral o recta. Los tubos sin costura son el resultado de un trabajo en caliente posterior.

Cuadrado

Rectangular

www.seproinca.com

Redondo

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL Perfiles de Acero: Perfiles soldados y/o electrosoldados: Estos se obtienen a través de la unión de planchas soldadas entre sin, pudiendo adoptar una gran cantidad de formas según las necesidades del diseño.

www.seproinca.com

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL Perfiles de Acero: Secciones Compuestas: Estos se obtienen a través de una combinación de los perfiles mencionados anteriormente para propósitos específicos, en los que por ejemplo se logra una mayor rigidez en el plano débil.

Dos Ángulos

Cuatro ángulos en caja

Dos ángulos separados unidos con placa

Cuatro ángulos, sección abierta

Perfil W con placas de refuerzo en alas

www.seproinca.com

Dos perfiles W en caja

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL Perfiles de Acero: Secciones Compuestas:

Dos canales en espalda con elementos de unión en alas

Sección en caja con dos canales frente a frente

Perfil W con placas laterales

Sección en caja. Dos canales en espalda con placa de unión.

www.seproinca.com

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL

www.seproinca.com

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL En las secciones Ι de ala mediana o ancha, la definición de las propiedades es la siguiente: 𝐴: 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑐𝑚2 𝑑 𝑜 𝐷: 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑚

𝑏𝑓 𝑜 𝐵𝑓 : 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑎 (𝑚𝑚) 𝑡𝑓 𝑜 𝑇𝑓 : 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑎 (𝑚𝑚) 𝑡𝑤 𝑜 𝑇𝑤 : 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑚𝑎 (𝑚𝑚) 𝐼𝑥 , 𝐼𝑦 : 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝑐𝑚4 ) 𝑆𝑥 , 𝑆𝑦 : 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝑐𝑚3 ) 𝑟𝑥 , 𝑟𝑦 : 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑖𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝑐𝑚) 𝐽: 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛(𝑐𝑚4 ) 𝐶𝑤 : 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑎𝑏𝑒𝑜 (𝑐𝑚6 ) 𝑃 ∶ 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 (𝐾𝑔/𝑚) www.seproinca.com