1-7-modulacion-pasabanda1

La modulación digital es el proceso por el cual los símbolos digitales son transformados en formas de onda que sean compatibles con las características del canal. En el caso de la modulación banda base estas formas de onda usualmente toman la forma de pulsos. Pero en el caso de la modulación pasa banda, los pulsos modulan una sinusoide llamada onda portadora; para transmisiones transmisione s de radio la portadora es convertida a un campo electromagnético para su propagación hacia el destino deseado.

La modulación digital es el proceso por el cual los símbolos digitales son transformados en formas de onda que sean compatibles con las características del canal. En el caso de la modulación banda base estas formas de onda usualmente toman la forma de pulsos. Pero en el caso de la modulación pasa banda, los pulsos modulan una sinusoide llamada onda portadora; para transmisiones transmisione s de radio la portadora es convertida a un campo electromagnético para su propagación hacia el destino deseado.

La transmisión de campos electromagnéticos a través del espacio es realizada mediante el uso de antenas . El tamaño de la antena depende de la longitud de onda,   , y de la aplicación. Para teléfonos celulares las antenas tienen un tamaño típico de  / 4 , donde la longitud de onda es igual a c /  f   , y c la velocidad de la luz, es 3x108 m/seg. Si se envía una señal banda base de  f    3 KHz  por acoplamiento directo a una antena sin el uso de una onda portadora, cual debe ser la longitud de la antena? Usando el estándar estánda r de la telefonía de  / 4 para el tamaño de la antena, tenemos que: 8 3 10 kilómetros.  25   / 4  3000  4

Si esta misma señal de  f    3 KHz  se modula en una portadora de alta frecuencia, por ejemplo a 900 MHz  , la longitud de la antena sería de: 8 3 10 centímetros   / 4 

9 10

8

4

8

Por esta razón, la onda portadora ó modulación pasa banda es un paso necesario para todos los sistemas que manejan transmisión por radio. La modulación pasa banda proporciona otros beneficios importantes en la transmisión de señales. Si un canal es utilizado por más de una señal, se puede usar la modulación para efectuar la separación de las señales (FDM). La modulación también se puede usar para minimizar los efectos de la interferencia. El esquema de modulación conocido como espectro disperso utiliza un ancho de banda mucho mayor al mínimo requerido por el mensaje.

TECNICAS DE MODULACION PASABANDA DIGITAL La modulación pasa banda es el proceso por el cual una señal de información se convierte a una onda sinusoide; para modulación digital, esta sinusoide de duración T  es llamada un símbolo digital. La sinusoide tiene tres características que se pueden usar para distinguirla de otras sinusoides; amplitud, frecuencia y fase. De esta forma se puede definir la modulación pasa banda como el proceso por el cual la amplitud, la frecuencia ó la fase de una portadora RF, o una combinación de estas es variada de acuerdo con la información a ser transmitida.

La forma general de una onda portadora es:  s(t )   A(t ) cos (t )

Donde  A(t ) es la amplitud variante en el tiempo y  (t ) es el ángulo variante en el tiempo. Ademas:  (t )   0t    (t )

(4.3)

De tal manera que :  s(t )   A(t ) cos 0t    (t )  0

la fase.

es la frecuencia en radianes de la portadora y  (t ) es

Los tipos de modulación/demodulación pasa banda básicos son:

Cuando el receptor saca provecho del conocimiento de la fase de la señal para detectar las señales, el proceso es llamado detección coherente; cuando el receptor no utiliza esta información de referencia de fase, el proceso es llamado detección no coherente.

En comunicaciones digitales los términos demodulación y detección se usan en forma indistinta en muchas ocasiones, aunque la demodulación se enfatiza en la recuperación de la forma de onda, y la detección implica el proceso de decisión de símbolo. En la detección coherente ideal, el receptor tiene disponible un prototipo de cada posible señal de arribo. Estas formas de onda prototipo procuran duplicar el conjunto de señales transmitidas en cada estimación. Se dice en este caso que el receptor esta enganchado en fase, o cerrado en fase (phase locked) a la señal entrante.

Durante la demodulación el receptor multiplica e integra (correlaciona) la señal entrante con cada una de las réplicas prototipo. La demodulación no coherente se refiere a sistemas que emplean demoduladores que son diseñados para operar sin conocimiento del valor de la fase de la señal de entrada, por lo que no se requiere una estimación de fase. La ventaja de la no coherente sobre la coherente es una reducción de la complejidad y el precio pagado es un aumento en la probabilidad de error ( P  E  ) .

PSK - Phase Shift Keying La expresión analítica general para PSK es:  si (t ) 

2 E 

T 

cos 0t    i (t )

0  t   T 

(4.7)

i  1,...,  M 

El término fase,  i (t ) , en la ecuación anterior , toma  M   valores discretos, dados típicamente por:  i (t ) 

2 i

 M 

i   1,...,M 

Para PSK binario (BPSK), el parámetro  E  es energía de símbolo, T  es duración del tiempo de símbolo, y 0  t   T  . En la modulación BPSK, la modulación de la señal cambia la fase de la onda  si (t ) a uno de dos estados; cero ó   (180°).

La figura muestra una onda BPSK con sus cambios abruptos de fase en la transición de símbolo. Si la cadena de datos modulada consistiera de unos y ceros alternados, tendríamos cambios abruptos en cada transición. Las formas de onda de la señal pueden ser representadas como vectores o fasores en una gráfica polar.

La longitud del vector corresponde a la amplitud de la señal, y la dirección del vector (para el caso M-ario) corresponde a la fase relativa de la señal comparada con las otras M-1  señales en el conjunto.

Para el ejemplo BPSK, el dibujo de vectores ilustra los dos vectores opuestos 180°. El conjunto de señales que pueden ser dibujadas con tales vectores opuestos es llamado Conjunto de Señales Antípodas.

FSK  Frequency Shift Keying.  – 

La expresión analítica general para la modulación FSK es:

 si (t ) 

2 E 

T 

cos i t    

0  t   T 

i  1,...,  M 

Donde el término frecuencia,  i , tiene M  valores discretos, y el término fase,   , es una constante arbitraria.

La figura muestra los cambios de frecuencias típicos de FSK en las transiciones de símbolos. En las transiciones de símbolos, la figura muestra corrimientos suaves de una frecuencia a otra. Este comportamiento, sin embargo, solo es cierto para una clase especial de FSK (CPFSK). En el caso general MFSK, los cambios a diferentes tonos pueden ser bastante abruptos, ya que no se requiere que la fase sea continua. En la figura,  M  es igual a 3, correspondiente a la misma cantidad de tipos de onda.

Se ha seleccionado  M   3 para enfatizar la mutua perpendicularidad de los ejes. En la práctica,  M  es usualmente una potencia de 2 (2, 4, 8, 16 ). El conjunto de señales es caracterizado por sus coordenadas cartesianas, de tal manera que cada uno de …

los ejes mutuamente perpendiculares represente una sinusoide con una frecuencia diferente. Al conjunto de señales que pueden ser caracterizadas con estos vectores mutuamente perpendiculares se les llama señales ortogonales . No toda la señalización FSK es ortogonal. Para que cualquier conjunto de señales sea ortogonal, se requiere que la correlación entre ellas sea cero.

ASK  Amplitude Shift Keying  – 

La expresión analítica general para ASK es:

 si (t ) 

2 E i (t )

T 

cos 0t    

0  t   T 

i  1,...,  M 

2 E i (t ) / T , tiene M  valores Donde el término de amplitud, discretos, y el término fase,   , es una constante arbitraria. El vector corresponde al estado de máxima amplitud, y el punto en el origen corresponde al estado de amplitud cero. La señalización ASK binaria, también llamada on-off keying fue una de las formas iniciales de modulación digital usadas en radiotelegrafía a principios del siglo pasado.

APK  Amplitude Phase Keying  – 

Se obtiene de la combinación de ASK y PSK. Su expresión analítica general es:

 si (t ) 

2 E i (t )

T 

cos 0t    i (t ) 

0  t   T 

i  1,...,  M 

La figura superior muestra algunos cambios de fase y amplitud típicos durante los tiempos de transición de símbolos. Para este ejemplo  M  se ha escogido igual a 8, correspondiendo a 8 formas de onda (8-aria).

La figura muestra un hipotético conjunto de 8 vectores de señal en el plano de fase y amplitud. Cuatro de los vectores corresponden a una amplitud y los otros cuatro a otra diferente. Cada uno de los vectores esta separado 45°. Cuando el conjunto de  M  símbolos en el espacio bidimensional está organizado en una constelación rectangular, la señalización es llamada Modulación de Amplitud en Cuadratura (QAM)

Coeficiente de amplitud de la onda El coeficiente de amplitud aparece en todas las expresiones de las modulaciones con la forma general 2 E / T  . La derivación de esta expresión comienza con:  s(t )   A cos t  Donde  A es el valor pico de la onda. Como el valor pico de una señal senoidal es igual a 2 veces el valor rms:  s(t )  2 Arms cos t  

2 A2 rms cos t 

 Asumiendo que la señal sea un voltaje o una corriente,  A2 rms representa la potencia promedio  P  (normalizada a 1 ):  s(t ) 

2 P  cos  t 

Reemplazando  P  watts por E  Joules / T  segundos:  s(t ) 

2 E 

T 

cos  t 

Es más conveniente usar la notación 2 E / T  ya que la energía  de la señal recibida es el parámetro clave para determinar el desempeño de error en el proceso de detección

DETECCION DE PSK DIFERENCIAL El término codificación diferencial   se refiere al procedimiento de codificar los datos diferencialmente, es decir, la presencia de un cero ó uno binario es manifiestada mediante la similaridad o diferencia de los símbolos cuando son comparados con el símbolo precedente. El detector mide el ángulo entre el vector de la señal recibida y el  vector de la señal recibida previamente:

En general, el desempeño de la señalización DPSK es menos eficiente que la señalización PSK, debido a que los errores en DPSK tienden a propagarse a los tiempos de símbolo adyacentes debido a la correlación entre las formas de onda de señalización. Una forma de mirar la diferencia entre PSK y DPSK es que la primera compara la señal recibida con una referencia limpia, mientras que en la otra hay una comparación entre dos señales ruidosas. Se puede decir entonces que hay dos veces más ruido con la señalización DPSK que con PSK. En consecuencia, como un primer cálculo, se puede estimar que la probabilidad de error para DPSK es aproximadamente dos veces (3 dB) peor que en PSK.

Esta degradación se reduce rápidamente a medida que se incrementa la relación señal a ruido. El beneficio de esta pérdida de desempeño es una reducción en la complejidad del sistema. PSK Binaria Diferencial

La esencia de la detección coherente diferencial en DPSK es que la identidad de los datos se infiere a partir de los cambios de fase entre símbolo y símbolo. Por lo tanto, debido a que los datos son detectados en forma diferencial, la forma de onda debe ser primero codificada a una forma diferencial.

La figura superior muestra una codificación diferencial para un flujo de datos m(k ) , donde k  es el índice temporal de la muestra. La codificación diferencial inicia (tercera fila) con el primer bit de la secuencia codificada, escogido arbitrariamente. La secuencia de bits codificados c(k ) puede, en general, ser codificada de dos formas: c(k )  c(k   1)  m(k )

ó

c(k )  c(k   1)  m(k )

El símbolo  representa suma módulo-2 y la barra superior indica complemento. En la figura 2, el mensaje codificado diferencialmente se obtuvo mediante la ecuación de complemento. El código de bit c(k ) es uno si el bit de mensaje m(k ) y el bit codificado anteriormente c(k   1) son iguales, de lo contrario c(k ) es cero. La cuarta fila convierte la la secuencia de bits codificados en la secuencia de corrimiento de fase  (k ), donde un uno se caracteriza por un corrimiento de fase de 180° y un cero se caracteriza por un corrimiento de fase de 0°.

La figura superior muestra el esquema de detección DPSK binario en diagrama de bloques. El integrador de producto de la figura es la esencia del demodulador; al igual que en PSK coherente, se intenta correlacionar la señal recibida con una referencia. La diferencia radica en que la señal de referencia es una  versión retrasada de la señal recibida. Es decir, durante cada tiempo de símbolo se compara el símbolo recibido con el símbolo previo y se mira si hay correlación ó anticorrelación.

La fase  (k   1) es comparada con  (k   0) ; tienen el mismo  valor,   ; por lo tanto el primer bit de la salida detectada es uno; m(k   1)  1. Luego  (k   2) es comparado con  (k   1) ; de nuevo tienen el mismo valor, y m(k   2)  1. A continuación se compara  (k   3) con (k   2) ; son diferentes, de tal forma que m(k   3)  0  y así sucesivamente. ˆ

ˆ

ˆ

Este detector no es óptimo en el sentido del desempeño del error. El detector diferencial óptimo para DPSK requiere una referencia de portadora en frecuencia pero no necesariamente en fase con la portadora recibida.

La figura superior muestra un detector diferencial óptimo. La señal de referencia se muestra en forma compleja para indicar que se requiere una implementación en cuadratura, usando tanto I   como Q.

Espaciamiento de tono para FSK coherente no ortogonal

FSK usualmente se implementa como señalización ortogonal, per0 no toda la señalización FSK es ortogonal. Como podemos saber si los tonos de un sistema de señalización forman un conjunto ortogonal? Si tenemos dos tonos:  f  1   10000  Hz  y  f  2   11000 Hz  como saber si son ortogonales el uno al otro? Dos tonos  f  1 y  f  2 manifiestan ortogonalidad si; para un tono transmitido en  f  1 , la envolvente muestreada a la salida del filtro de recepción, sintonizado en  f  2 , es cero.

Una propiedad que asegura la ortogonalidad entre tonos en un conjunto de señalización FSK señala que, para cualquier par de tonos en el conjunto, debe existir una separación en frecuencia que es un múltiplo de 1 / T  Herz. Para que un tono detectado no coherentemente manifieste una señal de salida máxima en su filtro de recepción asociado y una señal de salida cero en cualquier filtro vecino se necesita:

El pico del espectro del tono 1 coincida con uno de los cruces por cero del espectro del tono 2, y de la misma manera, el pico del espectro del tono 2 coincida con no de los cruces por cero del espectro del tono 1. La diferencia en frecuencia entre el centro del lóbulo espectral principal y el primer cruce por cero representa el espaciamiento mínimo requerido. Con detección no coherente, esto corresponde a una separación de tono mínima de 1 / T  Herz.

Cuando se habla de ancho de banda de la señal nos referimos a la cantidad de espectro necesaria para el rango completo de tonos del conjunto M-ario. Por lo tanto las necesidades del ancho de banda están relacionadas con el espaciamiento espectral entre los tonos.

DEMODULADOR D8PSK La figura muestra una implementación en cuadratura de un modulador diferencial 8-PSK (D8PSK).

Debido a que la modulación es 8-aria asignamos un mensaje de 3 bits ( xk  ,  yk  , z k  ) a cada fase  k  . Debido a que la modulación es diferencial, en cada tiempo k esimo de transmisión se envía un dato de fasor  k  , el cual se puede expresar como:  k    k    k 1 (4.64) El proceso de adicionar la fase de mensaje actual  k  al dato de fase anterior  k 1 proporciona la codificación diferencial del mensaje. En la figura de la derecha podemos apreciar que las asignaciones de 3 bits para las secuencias de mensajes de  k  no tienen la progresión natural de los números binarios.  Aquí se usa un código especial llamado Código de Gray

Para el modulador de la figura (4.23) tenemos la secuencia de datos de entrada en los tiempos k   1,2,3,4 como 110 , 001 , 110 , 010 .  A continuación se usa la tabla de codificación de datos anterior y la ecuación  k    k    k 1 con la fase de arranque en el tiempo k   0 igual a  0  0 . En el tiempo k   1 el dato diferencial de fase correspondiente a ( x1 ,  y1 , z 1 )  110 es    4     4 . Asumiendo que la magnitud del fasor rotante es la unidad, los pulsos banda base tanto en fase y como en cuadratura serán 1 y 0 , respectivamente. 1

Para el tiempo k   2 la tabla de la figura 4.23 muestra que al mensaje 001 se le asigna      4 . Por lo tanto, siguiendo la ecuación 4.64 el segundo dato de fase diferencial es: 2

 2

     

4

 5 

4

 y para el tiempo k   2 los pulsos banda base para I y Q son  xk   0.707  y  yk   0.707 respectivamente. Para un conjunto de señalización que se puede representar en un plano de amplitud contra fase, tales como MPSK ó QAM, la implementación en cuadratura de los transmisores, transforma todos los tipos de señalización a una simple modulación de amplitud.