09.01 ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS

PAVIMENTOS

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ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS

Ing. Augusto García 1

ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS - CAUSAS • Cambios de temperatura — Alabeo por gradiente térmico — Contracción durante el fraguado — Expansión y contracción por cambios uniformes de temperatura • Cambios de humedad • Cargas del tránsito • Otros(bombeo, cambios volumétricos del soporte)

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ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS - EFECTOS Deformación de la losa • Grietas • Huecos • Desprendimientos La deformación depende de la continuidad de la subrasante , la cual se puede perder por el efecto de: • “Bombeo” (termino diferente al usado en Caminos) y • La deformación permanente de la subrasante

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ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS - ANÁLISIS • Del mismo modo que en pavimentos flexibles, los cuales son bastante complejos y se tiene que vivir con los errores inherentes a las hipótesis planteadas – Continuidad – Elasticidad

• Los en: 1) 2) 3)

factores que inducen esfuerzos pueden ser categorizados de manera amplia

Deformaciones por humedad y temperatura restringidas Cargas aplicadas externamente Cambios volumétricos en el material de soporte, incluido acción de congelación 4) Perdida de soporte por deformación permanente o bombeo

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CURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓN • Ejemplos básico y simple de viga apoyada en una cimentación elástica Carga Externa q (psi, kg/cm2, MPa)

p = k . deflexión

• Se asume que la presión de reacción es proporcional a la deflexión (p = ky) – k = modulo de reacción de la subrasante

– Unidades de “k” = lb/in2 / in de deflexión = lb / in3 – Si se asume que “k” es constante, en términos efectivos se esta asumiendo que la subrasante es elástica.

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CURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓN • La hipótesis de “k” = constante es valida en un espacio muy pequeño • “k” depende de – Textura del suelo – Densidad – Humedad – Resistencia del suelo – Área de la carga – Cantidad de la deflexión • Sin embargo, para el análisis de pavimentos se usará este termino teniendo en cuenta sus limitaciones Mas aún, se verá que en el cálculo, aplicar un valor promedio puede ser asumido debido al bajo efecto de la variabilidad de “k” en la solución integral de los problemas 6

CURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓN Carga Externa q (psi, kg/cm2, MPa)

p = k . deflexión

• Otro factor importante en la hipótesis es que la reacción del suelo es vertical • Fuerzas de fricción (horizontales o tangenciales) se desarrollan pero se consideran pequeñas y por eso se omiten • El valor de “k” se obtiene en el campo aplicando una carga (típico de 10 psi) con un plato (30” de radio) a la subrasante y midiendo la deflexión (y). k=σ/δ en donde σ = esfuerzo normal y δ = deformación en la dirección de σ. 7

RIGIDEZ RELATIVA DE LOSAS • Una losa de concreto se deforma de manera y

característica con una forma que depende en: •

Posición

•

Magnitud

•

Área de contacto de la carga

• La resistencia a la deformación depende, como se

x

indico antes, en: z

•

La rigidez del medio de soporte (base o subrasante)

•

La resistencia a la flexión de la losa

Mx

Rx h

Mx z

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RIGIDEZ RELATIVA DE LOSAS • La rigidez relativa de la losa y la subrasante de acuerdo a Westergaard (1927, Theory of Concrete Pavement Design) es igual a:

donde: l = radio de rigidez relativa (in) E = modulo de elasticidad del pavimento (psi) h = espesor del pavimento (in) µ = coeficiente de Poisson del pavimento k = modulo de reacción de la subrasante (pci o lb/in3)

• Asumiendo un valor constante de E = 4,000,000 psi y µ = 0.15, se pueden calcular los siguientes valores de radio de rigidez relativa 9

RIGIDEZ RELATIVA DE LOSAS

Yoder y Witczak, 1975

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ESFUERZOS POR TEMPERATURA - ALABEO • Si el pavimento es sujeto a un gradiente térmico en su espesor, este tendera a alabearse • Sin embargo, el alabeo se restringe por el mismo peso de la losa • Si la parte alta de la losa es mas fría que la parte baja, las esquinas tienden a girar para arriba, pero el peso del concreto tiende a que el concreto se mantenga en su posición original. En tal caso, esfuerzos son inducidos en la losa. • El análisis de esfuerzos en las losas rígidas se basa también en el trabajo de Westergaard (1926, 1927, 1928, 1939 y 1948)

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ESFUERZOS POR TEMPERATURA - ALABEO Bradbury (1938, Reinforced Concrete Pavement) propuso la solución para esfuerzos internos y externos. Los esfuerzos son determinados con las siguientes fórmulas:

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ESFUERZOS POR TEMPERATURA - ALABEO Donde :

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ESFUERZOS POR TEMPERATURA - ALABEO

C1 = Coeficiente en la dirección deseada C2 = Coeficiente en la dirección perpendicular Lx = longitud libre Ly = ancho 14

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ESFUERZOS POR TEMPERATURA - ALABEO DIFERENCIALES DE TEMPERATURA La teoría fue desarrollada pensando en la realidad norteamericana y estudios han determinado que los mayores cambios ocurren durante el día en los meses de verano y la primavera El diferencial máximo determinado para losas de 6 a 9 pulgadas de espesor ha sido calculado entre 2.5 a 3.0 ºF por pulgada de espesor de losa (Bradbury, 1938 y

Teller & Sutherland, 1935/36/43) Estos valores serán usados en el desarrollo de la teoría, PERO hay que tener en cuenta que la realidad peruana el diferencial de temperatura ambiente es mas drástico que en EEUU y por lo tanto deberíamos estudiar (tesis, maestría, doctorado?) cuanto es nuestro diferencial de temperatura por pulgada de espesor 15

ESFUERZOS POR TEMPERATURA - ALABEO • Ejemplo Aplicativo Determinar los esfuerzos de alabeo para un pavimento de concreto de 10 pulgadas con juntas transversales a cada 40 pies, y un ancho de línea de 12 pies. El modulo de reacción es de 100 pci. Asumir un diferencial de temperatura para condiciones de día de 3oF • Solucion Esfuerzos de borde

Esfuerzos interiores

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ESFUERZOS POR TEMPERATURA - ALABEO • Datos Faltantes – E del concreto = 4 x 10^6 psi – µ del concreto = 0.15 – εt = αt = coeficiente térmico de expansión del concreto = 5 x 10^6 m/m/ ºF – Se asume 3 ºF por pulgada de espesor. Si son 10” ∆t = 30 ºF • Para usar esta tabla se requiere calcular el valor de l • Esto se puede conseguir de la tabla mostrada de Bradbury (1938) • Se obtiene de la tabla para k = 100 y h = 10 l = 42.97 in • Entonces – Lx / l = 40’ (12) /42.97” = 11.17 Cx = 1.05 – Ly / l = 12’ (12)/42.97” = 3.35 Cy = 0.25 17

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ESFUERZOS POR TEMPERATURA - ALABEO Ejemplo Aplicativo Determinar los esfuerzos de alabeo para un pavimento de concreto de 10 pulgadas con juntas transversales a cada 40 pies, y un ancho de línea de 12 pies. El modulo de reacción es de 100 pci. Asumir un diferencial de temperatura para condiciones de día de 3ªF • Solución Esfuerzos de borde

Esfuerzos interiores

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ESFUERZOS POR TEMPERATURA - ALABEO • Ejemplo Aplicativo 2 Una losa de 20 cm de espesor descansa en una subrasante, con un módulo de reacción de la subrasante igual a 80 Mpa / m. Esta losa esta sujeta a un incremento de temperatura en la parte superior de 10C y en la parte inferior una reducción de 5C. Las dimensiones se muestran en la figura. Determinar los esfuerzos en la ubicación 1, 2 y 3. Información adicional para el concreto Portland incluye: E = 28GPa, µ = 0.15 y αt = 9x10-6 /C

La distribución de temperatura es igual a (según la grafica mostrada): Tt = + 10C Tb = -5C Donde: ∆T = +10 – (-5) = 15C l = radio de rigidez relativa es igual a 0.70

El siguiente paso es normalizar las dimensiones y se obtiene: Lx / l = 3.6 / 0.7 = 5.14 Ly / l = 6.0 / 0.7 = 8.57 Aplicando la grafica, entonces Cx = 0.77 y Cy = 1.07 CALCULO ESFUERZOS INTERIORES Para la Locación 1

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SOLUCIÓN: CALCULO ESFUERZOS DE BORDE Para la Locación 2 sy = 28 x 106 x 9 x 10-6 x 7.5 (1.07) = 2022 kPa sx = 0 Para la Locación 3 sx = 28 x 106 x 9 x 10-6 x 7.5 (0.77) = 1455.3 kPa sy = 0

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ESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓN • Esfuerzos que se generan en los pavimentos rígidos son el resultado de cambios uniformes de temperatura • Estos esfuerzos hacen que el pavimento se expanda o contraiga. • Si se enfría de manera uniforme, una grieta se generará en el centro de la losa • Encogimiento (shrinkage) de la losa también genera grietas • Expansión excesiva también puede causar explosiones (entre dos losas contiguas) 22

ESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓN

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ESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓN • Kelley, Kelley, 1939 determino la siguiente ecuación:

donde: W = peso de la losa, psf L = longitud de la losa, ft h = espesor de losa, in σc = esfuerzo unitario en concreto, psi f = coeficiente promedio de resistencia de la subrasante (típico 1.5) • Se puede también reescribir como donde γc = peso unitario del concreto, volviéndolo independiente del espesor de la losa 24

ESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓN L/2

y

• La grafica adyacente muestra los esfuerzos en una losa que se contrae σ (Kelley, Kelley, 1939) Ancho τfriccion • Solo se muestra mitad de losa h unitario • Si se considera que no tiene fricción con la subrasante, no se generarían esfuerzos Distribución y • Sin embargo, si existe esta fricción, aproximada del Distribución real del restricciones se generan por las esfuerzo cortante esfuerzo cortante fuerzas de fricción. • Para mantener el equilibrio, la suma de las fuerzas de fricción en la mitad de losa deben ser iguales a la tensión total en el concreto. • Si la losa es muy larga, entonces las fuerzas de fricción serán tantas que la sobrecarga generara que el pavimento se agriete 25

ESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓN • De la misma forma, una losa corta es muy probable que no genere la fuerza de fricción necesaria para generar grietas térmicas • Estudios han demostrado que la cantidad mínima requerida de desplazamiento para que se generen esfuerzos de fricción es de 0.06” • La resistencia a la fricción de losas largas se asume como un valor finito que depende del peso de la losa y el coeficiente de fricción dinámico. Sin embargo, también se sabe que también depende de la resistencia al corte de la subrasante / base

L/2

y

σ h

τfriccion

Distribución real del esfuerzo cortante

Ancho unitari o

Distribución aproximada del esfuerzo cortante

ESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓN • Ejemplo Aplicativo Se tiene una pavimento de concreto con un espaciamiento entre juntas de 25 ft (7.6 m) y un coeficiente de resistencia f = 1.5 como se muestra en la figura.

Determinar el esfuerzo en el concreto debido a la fricción • Solución: γc = 150 pcf = 0.0868 pci L = 25 ft = 300 in f = 1.5 Aplicando la ecuación, σc = 0.0868x300x1.5/2 = 19.5 psi 27

EFECTOS DEL ALABEO, CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓN

• Como se indicó, las losas son expuestas a gradientes térmicas a lo largo de su espesor que hacen que se alabee Tt +

+

= -

+

+

-

Tb

• También se generan esfuerzos por cambios uniformes de temperatura que generan contracción o expansión de la losa • En todo caso, losas largas siempre se agrietan en algún punto medio entre las juntas 28

EFECTOS DEL ALABEO, CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓN De manera grafica se puede observar el proceso de agrietamiento por alabeo y como se puede evitar/reducir mediante el uso de barras de transmisión de esfuerzos (tiebar) en juntas preformadas que aseguren que el concreto seguirá unido y la transmisión de esfuerzos se hace dentro del concreto (intercomunicación de granos)

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EFECTOS DEL ALABEO, CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓN • Ya que la generación de estas grietas es inevitable, los procedimientos de diseño han adoptado el uso de acero a lo largo de la longitud de la losa larga para mantener las grietas juntas y así asegurar la apropiada transmisión de cargas • De tal forma, el acero de refuerzo en realidad no contribuye a la resistencia del concreto, sino únicamente es un elemento para el control del ancho de las grietas • Finalmente, hay que recordar que hasta el momento hemos visto esfuerzos generados por el medio ambiente. Los esfuerzos generados por carga se añaden luego al calculo 30

EFECTOS DEL ALABEO, CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓN • Lo importante en estos casos es reducir/eliminar la perdida de transmisión de esfuerzos entre las dos zonas agrietadas. • Por eso, esto es vital en el diseño de pavimentos de concreto y se han contemplado las siguientes soluciones al problema: – Losas cortas son diseñadas que garantizan que la carga se transmite dentro del concreto – La grieta o junta tiene “tiebars” o acero distribuido que previene que la grieta se siga abriendo – Permitir el movimiento en las juntas mediante barras en la junta.

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REFUERZOS POR TEMPERATURA Para evitar grietas térmicas, también se usan mallas metálicas. Similar a los aceros distribuidos (rebar), esta malla no provee apoyo estructural.

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