09 Centro de Massa e Momento Linear

Centro Centr o de Massa e Momento Linear (Colisões)

Prof. Oscar

Capitulo 9



Mesmo quando um corpo gira ou vibra, existe um ponto nesse corpo, chamado centro de massa, que se desloca da mesma maneira que se deslocaria deslocar ia uma única partícula, par tícula, com a massa deste corpo e sujeita ao mesmo sistema de forças que ele.

Uma bola arremessada para cima segue uma trajetória parabólica, o centro de massa de um taco de beisebol lançado para cima com um movimento de rotação também mais os outros pontos do taco seguem trajetórias mais complexas.



 Vamos definir inicialmente a posição x cm do centro de massa para um sistema composto de duas partículas par tículas de massas m1 e m2 e que ocupam as posições x 1 e x2.



Para um sistema de N corpos dispostos ao longo de uma linha reta,  podemos fazer uma extensão da definição anterior:



Para a definição do centro de massa de um sistema de N partículas distribuídas em um plano podemos, por analogia com as definições anteriores, considerar que:

1. Quais são as coordenadas do centro de massa das três partículas que aparecem no desenho a seguir? A unidade das distâncias é o metro.



 O termo Quantidade de Movimento   tem um significado único e preciso em física. A quantidade de Momento Linear de uma partícula é um vetor , definido como Q.

Q  mv Em muitos livros o momento linear é representado pelo vetor P.



  A taxa de variação com o tempo da quantidade de movimento de uma partícula é igual à força resultante que atua sobre a partícula e possui a mesma direção e o mesmo sentido dessa força.

 F  res 

 Fres 

dQ dt



d dt

dQ dt 

(mv )  m

dv

 ma

dt  



 Considere agora um sistema de n  partículas, cada uma com sua própria massa, velocidade e quantidade de movimento linear. As partículas podem interagir uma com as outras, e forças externas também podem agir sobre elas. O sistema como um todo possui uma quantidade de movimento linear Q  , que é definida como a soma vetorial das quantidades de movimentos lineares das partículas individuais.Assim,

Q  Q1  Q2  Q3  ...  Qn 

 m1v1  m2v2  m3v3  ...mn vn . 









Suponha que a força externa resultante que atua sobre um sistema de partículas seja nula (que o sistema seja isolado) e que não haja partículas saindo nem entrando no sistema (que o sistema seja fechado).



 F res  0

dQ dt 



0

constante (sistema isolado, Q =fechado).



Este resultado é chamado de   lei de conservação da quantidade de movimento linear. Ela também pode ser escrita como

Qi  Q f   (sistema isolado, fechado)

(quantidade de movimento linear total em algum instante inicial ti) = (quantidade de movimento linear total em algum instante posterior tf ).

2. Um

vagão de 14.000kg se movimenta horizontalmente a 4m/s em direção a um pátio de manobra. Ao passar por um silo de alimentação, 2000kg de grão caem subitamente no interior do vagão. Quanto tempo será gasto pelo vagão para percorrer uma distância de 500m a partir do silo em direção ao pátio? Admita que os grãos caiam na direção vertical e que a leve desaceleração devida ao atrito por rolamento ou a resistência do ar seja desprezível.

3.   Uma urna de votação com massa m=6.0 kg desliza com velocidade v=4,0 m/s em um piso sem atrito no sentido  positivo de um eixo x. Repentinamente ela explode em dois  pedaços. Um pedaço, de massa 4kg se desloca no sentido  positivo do eixo x com velocidade 2 m/s. Qual a velocidade do segundo pedaço, de massa 2kg?



Uma   colisão   é um evento solado no qual dois ou mais corpos (os corpos que colidem) exercem uns sobre os outros forças relativamente elevadas por um tempo relativamente curto.



Devemos ser capazes de distinguir instantes que estão antes, durante e depois de uma colisão.

 F  

dQ dt 

dQ  F (t ) dt  

Q  F   t 

 Q  F t 



Q  f

Qi

dQ 

 I 



t   f  

t i



t f  

t i

F (t ) dt  

F (t ) dt  Definição Impulso

 Q  F t   I  Fmed t 

4.  Com um golpe de caratê, você pode quebrar um bloco de concreto. Considere que sua mão possua uma massa de 0,70kg e se mova a 5,0m/s quando atinge o bloco, e pára a 6mm do ponto de contato. (a) Qual é o impulso que o bloco exerce sobre a sua mão? (b) Qual é o tempo aproximado de colisão e a força média que o bloco exerce sobre sua mão?

5. Um carro equipado com um boneco (80kg) instrumentado para testes de impacto colide com uma parede rígida a 25m/s. estime a força que o cinto de segurança exerce sobre o boneco durante o impacto. Admita que o carro e o boneco tenham se movimentado 1m após a parte frontal ser completamente destruída.

6. Uma bola de beisebol de 150 g, lançada com uma velocidade de 40 m/s é rebatida para o arremessador na mesma direção em que chegou com uma velocidade de 60m/s. Qual a intensidade da força média que o bastão exerce sobre a bola se o bastão estiver em contato com a bola por 5,0 ms?

7. Uma bola de 1,2 kg cai na vertical sobre um piso, acertando-o com uma velocidade de 25m/s. Ela ressalta com uma velocidade inicial de 10m/s. (a) Que impulsão atua sobre a bola durante o contato? (b) Se a bola estiver em contato com o piso por 0,020 s, qual a intensidade da força média que a bola exerce sobre o piso.

8.   É

bem sabido que balas e outros objetos disparados no Super-Homem simplesmente voltam ao bater no seu peito (Fig.). Suponha que um gângster  dê uma rajada no peito do SuperHomem com balas de 3 g a uma taxa de 100 balas/mim e que a velocidade de cada bala seja de 500 m/s. Suponha também que as balas voltem na mesma direção sem mudar de velocidade. Qual a intensidade da força media que o fluxo de balas exerce sobre o peito do SuperHomem?



 Colisão Elástica



 Colisão Inelástica



 Em um sistema isolado e fechado, contendo uma colisão, a quantidade de movimento linear de cada corpo que colide pode variar, mas a quantidade de movimento linear total Q do sistema não pode variar, seja a colisão elástica ou inelástica.

Q1i  Q2i  Q1 f  Q2 f

 

(conservação da quantidade de movimento linear).

m1v1i  m2 v2i  m1v1  f    m2 v2  f  

 

Juntos após a colisão

Q1i  0  Q1 f  Q2 f   m1v1i  (m1  m2 )V 

m1v1i  m1V   m2V  V  

m1 m m

v1i.

9. Um projétil de 10g de massa atinge um pêndulo balístico de 2kg de massa. O centro de massa do pêndulo eleva-se de uma altura de 12cm. Considerando-se que o projétil permaneça embutido no pêndulo, calcule a velocidade inicial do projétil.

10.  Você repete a proeza do exemplo anterior, mas agora com uma caixa vazia como alvo. O projétil atinge a caixa e a atravessa completamente. Um sensor a laser indica que o projétil emergiu com metade de sua velocidade inicial. Sabendo disso, você corretamente revela até que altura o alvo oscilou. Que altura é essa?

11.  Um carro de 2000kg, movendo-se a 25m/s, colide com outro carro de 1500kg inicialmente em repouso. Se a colisão é perfeitamente inelástica, determine (a) a velocidade de cada um dos carros após a colisão e (b) a razão entre a energia cinética final do sistema e sua energia cinética inicial.

(

)



(energia cinética total antes da colisão) = (energia cinética total depois da colisão)



Em uma colisão elástica, a energia cinética de cada corpo que colide pode variar, mas a energia cinética total do sistema não pode variar.

(

)

m1v1i  m1v1  f    m2 v2  f   1 2

mv  2 1 1i

1 2

2 1 1  f  

mv

1

 m2 v22  f   2



(quantidade de movimento linear)

(energia cinética)

reescrevemos

m1 (v1i  v1  f   )  m2 v2  f  

m1 (v1i  v1  f   )(v1i  v1  f   )  m v . 2 2 2 f  

( 

)

Após dividirmos uma equação pela outra e um pouco de álgebra obtemos:

v1  f    v2  f   

m1  m2 m1  m2 2m1 m1  m2

v1i v1i.



Vamos considerar uma partícula de massa m1 e velocidade v 1 se deslocando em direção de uma outra partícula de massa m2 que se encontra em repouso.

12. Os dois blocos da figura a seguir deslizam sem atrito. a) Qual a velocidade do bloco de m1 = 1,6kg após a colisão?

 b) A colisão é elástica?

13. Uma bola de aço de 0,5kg  de massa é presa a uma corda, de 70cm de comprimento e fixa na outra ponta, e é liberada quando a corda está na posição horizontal. No ponto mais baixo de sua trajetória, a bola atinge um bloco de aço de 2,5kg inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. A colisão é elástica. a) Encontre a velocidade da bola imediatamente após a colisão.

 b) Encontre a velocidade do bloco imediatamente após a colisão.

14. Uma bola de 300g  com uma velocidade v = 6m/s  atinge uma parede a uma ângulo θ = 300 e, então, ricocheteia com mesmo ângulo e velocidade de mesmo módulo. Ela fica em contato com a parede por 10ms . a)

Qual foi o impulso sobre a bola?

 b)

Qual a força média exercida pela

 bola sobre a parede?



Você está dirigindo um carro de 1200kg, viajando para o leste em um cruzamento quando um outro veículo de 3000kg, viajando para o norte, atravessa o cruzamento e bate em seu carro(veja figura). Seu carro e outro permanecem grudados após a colisão. Verifique se seu carro estava acima da velocidade permitida que é 80km/h, sabendo que não houve marcas de freada, e o caminhão ficou com o velocímetro preso na indicação de 50km/h, e que os dois deslizam a 590 ao norte do leste ?