08 Proporcionalidad
January 18, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
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Colegios
GEOMETRÍA
TRILCE
Semana 8 Quinto Qui nto Católica Católica PROPORCIONALIDAD
TEOREMA TEO REMADE DE THA THALES LES
Tres o más recta rectass parale paralelas, las, de deter termin minan an sobre sobre dos o más rectas rectas secant secantes, es, segme segmento ntoss cuyas cuyas longit longitud udes es son pr propo oporci rciona onales les.. Observación: B A
P
B
L1
C
Q
P
Q
L2 R
L3
A
C
Si: PQ // AC
Si: L 1 // L 2 // L 3
BP AB = PQ BC QR
=
PA
BQ QC
TEOREMADE TEO REMADE LA BI BISEC SECTRI TRIZ Z •
Bisectriz Interior
•
a
Bisectriz Exterior
a m = b n
a m = b n
b
a b
m
n
n m
Problemas para la clase 1. En el gráfi gráfico co,, si: L 1 // L 2 // L 3 , calcule “x”..
2. En la ffig igur ura: a: AB // CD , de dete termi rminar nar "x".
L1 x-1
A
2
x -
L2 x+1
4
4
- x
2
x + 1
L3
B A . 1 u C. 3
TRILCE C Ca atólica
B. 2 D. 4
C
7 - x
D A . 4 C. 3
B. 1 D. 8
47
Ciclo Católica
3. En el gráfico gráfico,, BC - AB = 16u. Calcul Calcule: e: AB.
AB 2 ; si: DE = 3 3,, ca calcu lcular lar:: "2E "2EF", F", ssi: i: BC 5
8. En la figur figura: a:
B
L 1 // L 2 // L 3 .
M 7 A
B. D.
E
B C
F
C
2
n
4
m
5
A . 7,5 C. 1 5
B
L3 L4
B. D.
B. 8 D. 1 2
L2
x
A
12 19
C
R
A . 1 0 C. 5
5. Ha Hallllar ar "CR "CR - AR", si: si: AB = 5, BC = 7 y AC = 6.
B. 6, 5 D. 3
10. Hall Hallar ar "C "CP" P",, si: AC = 12 y AB = 3BC 3BC..
B
B
C
A
C
R
A . 4 C. 3
L3
9. Calc Calcul ular ar "A "AR" R",, si: si: AB = 10, BC = 14 y AC = 12.
L1
A
L2
63 49
// L 3 // L 4 , ccalc alcule ule “x”, “x”, si si:: m - n = 9u. 4. L1 // L2 //
A . 6 u C. 2 4
L1
N 9
A C.. 56 62 u
D
A
A . 3 C. 6
B. 2 D. 1
P
B. 4 D. 1 2
11. En la la fig figur ura: a: m ABE=mEBD=mDBC = 45°, AD = 5 y EC = 12, calcular "AC".
6. Calcul Calcule: e: xxºº
B
45º
xº 4 A . 37 º C. 3 0 º
3
A
B. 53º D. 45º
AM 7. En el gráfic gráfico, o, AB = 8u, BC = 6u y AC = 7u. Calcu Calcule: le: 4
E
A . 1 0 C. 8
D
C
B. 1 2 D. 1 5
12. Calc Calcul ular ar "Q "QC" C",, si: AP = 5 y PQ = 3.
B
B
A A . 1 u C. 4
48
M B. 2 D. 5
C
A A . 4, 5 C. 8
P
Q
C
B. 6 D. 7
TRILCE C Ca atólica
EOMETRÍA G EOMETRÍA
13. Si Si:: AB = 4, BC = 3, CD // EH . Hallar "CH" si: HF = 4,5 y
17. En la figur figura a BC = 15. Hall Hallar ar "DC", si "G" es ba baricen ricentro tro de dell triángulo ABC y "L" es paralela a "AB".
L1 // L2 // L3
B A
D
L1 D
B
E
C
L2
F
G
A L
L3
H
A C.. 1 7,25 A . 6 C. 7
B. 7,5 D. 5
14. En la figura figura,, MN // AC; AC; AB AB
B. D. 1 80
18. En un tri triáng ángulo ulo AB ABC C la cevi ceviana ana AP biseca a la bisectriz int interi erior or BQ . Calcu Calcule le “A “AB” B”,, si: BP = 3u y PC = 5u.
6 y AC = 14. 14. Calcular "MN".
B
M
A . 8 u C. 1 2
B. 7 D. 6
19. En la ffig igur ura: a: PQ // , 5(AP) 5(AP) = 3(P 3(PB), B), MC = 4( 4(BM) BM),, MN AQ = 6 y NC = 12. Calcular "QN".
N
B
A
C
M
C
A . 4
B. 4, 2
C. 5
D. 5, 4
P
15. En un triá triángu ngulo lo ABC, se traz traza a la bise bisectr ctriz iz inte interi rior or BF , ), la bisectriz luego por "F" se traza FQ // AB ("Q" en BC de ell á n gu gu llo o F QC Q C i n te te rs rs e cctt a a AC e n " R R"" . S i: i: FR = a y RC = b, calcular "AF".
a ( a b) b b ( a b) C. a
A .
B. ab D.
A A . 1 0 C. 1 8 20 . Calcul alcular: ar:
ab (a b)
N
Q
C
B. 1 3 D. 1 2
PE EG , si: "G" es baricentro del PQR. PE
P
16. Si Si:: BP // RQ y AB // PR , calcu calcular lar "x".
E
B
G
Q
R
R
A
P x
A . 5 C.
10 3
B.
TRILCE C Ca atólica
2
Q
A . 2
B.
4 3
C. 1
D.
3 2
C 3
5 3
D. 4
49
Ciclo Católica
5.
Tarea domiciliaria 1.
En la figu figura ra se cum cumpl ple e q que ue L1 // L2 // L3 y
AB 2
En la figur figura a mo most stra rada da,, L1 // calcular: r: L 2 // L 3 // L 4 , calcula (y - x). x).
OA 3
BC .Si: PR = 48 m , calcular "OP". 4 O A P
L1 L1 x+ 1
x+y
B
L2
Q
L2 3 cm
7,5 cm L3
y
A A.. 1,0 cm C . 1, 5 2.
2(x + y) L4
B. 3,0 D . 5, 0
C
L3
R
A. A. 8 m C. 1 6 6.
B. 24 D. 2 3 2
En la figur figura; a; calcul calcular ar "x "x", ", si si:: L 1 // L2 // L3 .
L 2 // L 3 , cal Si: L1 // calcul cular ar:: (a + b + c).
L1 10 L2
L1 9
b
6
6
xº
L3
L2 c
a 8 2 4
A A.. 12 C. 1 6 3.
A. A. 30º C . 45 º
L3
7.
B. 24 D. 1 9
B. 37º D . 60º
En la figura figura;; si: AM=2( AM=2(MC); MC); calcula calcularr ""xº" xº".. B
En la figur gura: AB , calcula calcularr "x". (En centíme centímetros) tros) // CD
45º
C
A
xº
C
M
8-x A
A. A.
B.
6-x
B
A A.. 1 cm C. 3
x+1
D
8.
53º
2 D . 60º
2 C . 30 º
6+x
4.
37º
En lla a fig figura ura,, ca calc lcul ular ar ""x" x",, s si: i:QD QD = 2m B
B. 2 D. 4
4m
1 1 Si: L1// L2 // L3,OA = OB = BC y ade dem másA'C' C ' = 72 cm, cm, 3 2 calcular B'C'.
3m
P
A
L1
A
A
C E
x
Q
O B
L2 C
L
3
A A.. 24 cm C. 8
50
B. 36 D. 1 6
B
D
C
A. A.
5 m 3
C.
7 3
B. 8
3
D.
4 3
TRILCE Ca Católica
EOMETRÍA G EOMETRÍA
9.
En un tr triá iángul ngulo o ABC, ABC, se ttraz raza a la bisec bisectri triz z in inter terio ior r AM . Luego se traza el segmento MN paralelo a AB ("M" en
13.
BC y "N" en AC ) . Si MN = 3 m, MB = 2 m y MC = 4 m,
En la fig figur ura: a:
L 1 // L 2 // L 3 // L 4 . Si: Si: BC. BC.CD CD = 225 y AB MN
NR.RS = 256, hallar:
hallar hall ar "AC". A A.. 12 m C. 9 10.
B. 15 D. 1 4
B
M
A
A.
C.
11.
N
E
4
F
2
R
D
S
A.
16 15
B.
15 16
C.
15 8
D.
8 15
C
7
14.
4
D.
7
C
3
B.
3
N
B
Cal Calcula cularr "MN"; si: AB=4; BC=8; AE=3; EF=1; FC=6.
M
A
En el grá gráfi fico co llas as rect rectas as L 1 , L 2 y L 3 son paralelas. Calcule “x”.
7
1
L1 m
Ha Hall lla a "x" "x" , si: si: MN//BC
L2
A x-2
1 cm
M
x
4
n
L3 p
N x-2
3x - 2
A. A. 2,2 u C. 3
C
B A A.. 1 cm C. 4
B. 3 D. 6
15.
B. 2,0 D. 3,5
Del gr gráfi áfico co "T" punto de ta tangenci ngencia, a, ca calcul lcular ar "x "x". ".
T 12.
En la fi figu gura ra,, AB // CD . Halla "x".
5 2
D x+1
x
B 6-x
C. 10
8-x C A A.. 4 C. 2
TRILCE C Ca atólica
A. A. 7
B. 10
D. 7
A
B. 3 D . 1, 5
51
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