08 Diseño de Miembros en Flexión (Trabes y Vigas)

DISEÑO DE MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS

EL ACERO HOY

1

AGENDA
Consideraciones generales
Definición de miembros en compresión axial
Usos de miembros en compresión axial
Secciones estructurales convenientes
Factores que influyen el comportamiento
Clasificación de miembros en compresión axial
Tipos de equilibrio
Formas de pandeo
Factor de longitud efectiva
Relación máxima de esbeltez
Especificaciones AISC – 2005
Ejemplos de Diseño GRUPO GERDAU Título da Apresentação

2

DEFINICIÓN DE MIEMBRO EN FLEXIÓN

Son elementos estructurales, colocados normalmente en posición horizontal y que soportan cargas perpendiculares al eje longitudinal y producen solicitaciones de flexión y de cortante:

Mx fb = y Ix

fv =

V y Qx Ix ⋅t

=

=

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Mx σb = y Ix

τv = 3

V y Qx Ix ⋅t

DEFINICIÓN DE MIEMBRO EN FLEXIÓN Plano de carga

Miembro en flexiòn

Patín en compresión

Eje Y

Patín en tensión Mx

Mx=Momento flexionante Eje X

Eje Z MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS Título da Apresentação

4

USOS DE MIEMBROS EN FLEXIÓN

1. 2. 3. 4.

Vigas de sistemas de piso Trabes de marcos principales Largueros de fachada (edificios industriales) Largueros de cubierta (edificios industriales)

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5

USOS DE MIEMBROS EN FLEXIÓN

Vigas laminadas, Morelia Michoacán.

Vigas de gran claro auditorio Irapuato, Gto.

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6

SECCIONES ESTRUCTURALES CONVENIENTES Y

Y

Y

X

Y

X

X

X

Y

X

X

Y

CE

X

X

Y

Y

OS

2 CE

Sección H, IR ó W Y

Y

Y Y X X

X X

X

X

Y Y

X

X

LI

Y

Y

2 CE

PEL

CS

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7

TEORÍA ELÁSTICA PARA EL DISEÑO DE VIGAS W A

B L

LBV Vmáx Diagrama de fuerza cortante

LBM Mmáx Diagrama de momento flexionante

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8

TEORÍA PLÁSTICA PARA EL DISEÑO DE VIGAS Secciones críticas donde se forman las articulaciones plásticas

Mp 2

wL 8

Mp

Diagrama de momento flexionante correspondiente a la condición de colapso en el tramo interior de una viga continua.

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9

CLASIFICACIÓN DE LAS SECCIONES

M

6-8 3

y

y

NTC

Mp

1

2 My

3

1. 2. 3. 4.

AISC

Compactas (Dúctiles) Compactas No Compactas Esbeltas

Mx

Mx L

4

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10

CLASIFICACIÓN DE LAS SECCIONES SEGÚN SU RELACION ANCHO/GRUESO y

tw

Mp

0.7 Fy S x no compactas

compactas

*0.38 0 0

x

bf

Secciones

Secciones

tf

E Fy

*1.0

λ pf

E Fy

Secciones esbeltas

λ rf

Relación ancho/grueso, λ = bf / 2t MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS Título da Apresentação

f

11

Momento resistente nominal, Mn

CLASIFICACIÓN DE LAS SECCIONES SEGÚN SU LONGITUD NO SOPORTADA LATERALMENTE

Mp

Mr

Plastificación Lp

Pandeo lateral por flexotorsión inelástico

Pandeo lateral por flexotorsión elástico Lr

Lb

Longitud no soportada lateralmente, L b

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12

MODOS DE FALLA DE MIEMBROS EN FLEXIÓN

1. Fluencia o plastificación 2. Pandeo Local de Patines o Alma 3. Pandeo Lateral 4. Pandeo Lateral por flexo-torsión

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13

MODOS DE FALLA DE MIEMBROS EN FLEXIÓN Y

Y

Y

X

X

X

X

X

X

Y

Y

pandeo local del patín

pandeo local del alma

Y

pandeo lateral del alma

Pandeo por flexo-torsión

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14

FORMAS DE RIGIDIZAR PERFILES IR PARA EVITAR INESTABILIDAD LOCAL

Cubre placa

Placa en los centros de los patines

Atiesador longitudinal

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Atiesador vertical

15

Atiesador de cajón

ESPECIFICACIONES AISC – 2Ωɸ5

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16

BASES DE DISEÑO

Resistencia Requerida ASD (Allowable Strength Design)

Ma LRFD (Load & Resistance Factor Design)

Mu Resistencia nominal

Mn MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS Título da Apresentação

17

CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGAS

CM = Carga Muerta CV = Carga Viva Media CV m = Carga Viva Máxima CV a = Carga Viva Instantánea V = Carga de Viento

S = Carga de Sismo Nota: podremos utilizar solamente una letra dependiendo de la publicación y colocar subíndices para identificar el tipo de acción, por ejemplo la letra D para carga Muerta y la letra L para Carga Viva, por sus siglas en ingles MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS Título da Apresentação

18

CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGAS ASD:

CM + CV m CM + 0 .75 CV a + 0 .75V 0 .6CM + 0 .7 S LRFD:

1 .2CM + 1 .6CV m 1 .2CM + 1 .6CV a + 0 .5 N 1 .2CM + 0 .5CV a + 1 .6V 1 .2CM + CV a + S + 0 .2 N MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS Título da Apresentação

19

ESFUERZOS PERMISIBLES (ASD)

Para el diseño de esfuerzos permisibles (ASD) se deberá satisfacer lo siguiente:

Mn Ma ≤ Ωb Ma =Resistencia de momento requerida M n=Resistencia de momento nominal Ω b =Factor de seguridad de miembros en flexión (Capítulo C AISC – 2005) Mn =Resistencia de tensión permisible Ωb MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS Título da Apresentação

20

FACTOR DE CARGA Y RESISTENCIA (LRFD)

Para el diseño de factor de carga (LRFD) y resistencia se deberá satisfacer lo siguiente:

M u ≤ φb M n Mu =Resistencia de momento última M n=Resistencia de Momento nominal φb =Factor de resistencia de miembros en flexión (Capítulo C AISC – 2005)

φb M n=Resistencia de tensión permisible MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS Título da Apresentação

21

ESTADOS LÍMITE

1. Estado límite de fluencia ó plastificación. 2. Estado límite por pandeo lateral. 3. Estado límite por pandeo local de patines. 4. Estado límite por pandeo del alma. 5. Estado límite de cortante. 6. Estado límite de servicio (flecha).

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22

1. ESTADO LÍMITE DE FLUENCIA Ó PLASTIFICACIÓN

Para perfiles de sección I y canales CE que se encuentran flexionados en dirección de su mayor momento de inercia y que son compactos:

M p = M n = Fy Z x

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23

2. ESTADO LÍMITE POR PANDEO LATERAL Lb ≤ L p Rige el estado límite de fluencia ó plastificación

L p < Lb ≤ Lr

  Lb − L p   ≤ M p M n = C b  M p − (M p − 0.7 Fy S xx )  L − L   p   r Lr < Lb

M n = Fcr S xx ≤ M p

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24

2. ESTADO LÍMITE POR PANDEO LATERAL FLEXO-TORSIONAL

Lb = Longitud no soportada lateralmente L p = 1.76ryy

E Fy

E Lr = 1.95rT 0.7 Fy

 0.7 Fy S xx ho  Jc  1 + 1 + 6.76 S xx ho Jc   E

12.5M máx Cb = ≤ 3.0 2.5M máx + 3M A + 4 M B + 3M C MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS Título da Apresentação

25

2

COEFICIENTE DE FLEXIÓN Cb P W A

B L MB

MA

A

B L MB

MC

MC

MA

Mmáx LBM Diagrama de momento flexionante

Mmáx LBM

Diagrama de momento flexionante MA P

W A

C

B L

A

B

L

L MA

MA

MB

MB MC

MC LBM

Diagrama de momento flexionante

Diagrama de momento flexionante

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26

Mmáx LBM

3. ESTADO LÍMITE POR PANDEO LOCAL DE PATINES λ ≤ λ pf

Rige el estado límite de fluencia ó plastificación

λ pf < λ ≤ λrf

  λ − λ pf M n =  M p − (M p − 0.7 Fy S xx ) λ −λ pf  rf  λrf < λ

Mn =

0.9 Ek c S xx

λ

2

≤ Mp

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27

  ≤ M p  

3. ESTADO LÍMITE POR PANDEO LOCAL DE PATINES

λ = Relación ancho/grueso de los elementos no atiesados de patines en compresión Para IR

λ=

Para CE

bf

λ=

2t f

bf tf

En ambos casos:

λ pf

E = 0.38 Fy

E λrf = 1.0 Fy

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28

3. ESTADO LÍMITE POR PANDEO LOCAL DE PATINES a) Perfiles IR Gerdau Corsa no compactos

IR 152 x 12.7 kg/m IR 152 x 22.4 kg/m IR 203 x 15.0 kg/m IR 254 x 17.9 kg/m IR 305 x 96.7 kg/m IR 356 x 134.2 kg/m b) Todos los perfiles IR Gerdau Corsa que no están en la lista anterior son compactos en patines c) Todos los perfiles CE Gerdau Corsa son compactos en patines MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS Título da Apresentação

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PERFILES T Y ÁNGULOS DOBLES ESPALDADOS CARGADOS EN EL PLANO DE SIMETRÍA 1. Estado límite de fluencia ó plastificación a) Alma en tensión

M n = M p = F y Z x ≤ 1. 6 M y

b) Alma en compresión

Mn = M p ≤ M y

2. Estado límite de pandeo lateral torsional

M n = M cr =  d B = ±2.3  Lb

 Iy   J

π EI y GJ Lb

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30

[B +

1+ B2

]

PERFILES T Y ÁNGULOS DOBLES ESPALDADOS CARGADOS EN EL PLANO DE SIMETRÍA 3. Estado límite de pandeo local en patines de secciones T

M n = Fcr S xc a) Secciones no compactas

  bf Fcr = Fy 1.19 − 0.50   2t   f  b) Secciones esbeltas 0.69 E Fcr = 2  bf     2t   f  MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS Título da Apresentação

31

 Fy     E   

ÁNGULOS SENCILLOS 1. Estado límite de fluencia o plastificación

M n = 1 .5 M y 2. Estado límite de pandeo lateral torsional

Me ≤ M y

 0.17 M e  M n = 0.92 −  My 

  Me  

Me > M y  My   M y ≤ 1.5M y M n = 1.92 − 1.17   M e   MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS Título da Apresentação

32

ÁNGULOS SENCILLOS

M e=Momento elástico de pandeo lateral por flexo-torsión Cuando la compresión se presenta en el patín 2  0.66 Eb 4 t C b   Lt   Me = 1 + 0 . 78 − 1     L2 b2    

Cuando la tensión se presenta en el patín 2  0.66 Eb 4 t C b   Lt   Me = 1 + 0 . 78 + 1     L2 b2    

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33

ÁNGULOS SENCILLOS 3. Pandeo Local en patines Patines Compactos

M n = 1 .5 M y Patines no Compactos

 Fy  b    M n = Fy S c  2.43 − 1.72    t E    

Patines Esbeltos

M n = Fcr S c

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Fcr =

34

0.71E b   t

2

BARRAS RECTANGULARES Y REDONDAS 1. Estado límite de fluencia o plastificación Si

Lb d 0.08 E ≤ 2 t Fy

M n = M p = F y Z ≤ 1 .6 M y 2. Estado límite de pandeo lateral por flexo-torsión Si

0.08 E Lb d 1.9 E < 2 ≤ Fy t Fy

  Lb d  Fy  M n = C b 1.52 − 0.274 2   M y ≤ M p  t  E  MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS Título da Apresentação

35

BARRAS RECTANGULARES Y REDONDAS Si Lb2d > 1.9 E t

Fy

M n = Fcr S x ≤ M p

1 .9 E C b Fcr = Lb d t2 MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS Título da Apresentação

36

5. ESTADO LÍMITE DE CORTANTE

Vn = 0.6 Fy Aw C v ASD

LRFD

Ω v = 1.5

φ v = 1 .0

Para perfiles IR con h E ≤ 2.24 tw Fy

C v = 1.0 Para todos los demás perfiles referirse a la publicación de miembros en flexión de Gerdau Corsa MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS Título da Apresentação

37

6. ESTADO LÍMITE DE SERVICIO

Con estado límite de servicio nos referimos a el cálculo de la deflexión producida por las cargas actuantes en un sistema, en el caso de vigas la deflexión permisible es:

L ∆a = 360 En la revisión de las condiciones de servicio no influye la calidad del acero si no únicamente la forma (propiedades geométricas) MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS Título da Apresentação

38

EJEMPLOS DE DISEÑO

Ejemplo 1. Elegir un perfil IR de las tablas de dimensiones y propiedades de Gerdau Corsa para la siguiente viga: W

ARRIOSTRAMIENTO AL CENTRO DEL CLARO

8.0 mts.

Fig. 18. Viga del ejemplo 1

WD=350 kg/m WL=500 kg/m WS=550 kg/m MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS Título da Apresentação

39

EJEMPLOS DE DISEÑO

Proponemos un perfil IR 254 x 38.5 kg/m Y

Z xx = 513cm3

h0 = d − t f = 25.08cm rT = 3.9cm

S xx = 457cm 3

J = 16.6cm 4

Ag = 49.1cm 2

d

X

X

I yy = 587cm 4

tw

ryy = 3.5cm

tf Y

bf

bf

2t f

d = 39.7 tw

= 6.6

IR 254 x 38.5 kg/m

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40

EJEMPLOS DE DISEÑO

Longitudes entre soportes laterales Lb = 400cm L p = 1.76ryy L p = 1.76(3.5)

E Fy 2039000 3515

L p = 148.36cm

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41

EJEMPLOS DE DISEÑO

Longitudes entre soportes laterales Lb = 400cm E Lr = 1.95rT 0.7 Fy 2039000 Lr = 1.95(3.9) 0.7(3515)

 0.7 Fy S xx h0  Jc 1 + 1 + 6.76   S xx h0 EJc  

(16.6)(1) (457 )(25.08)

2

 0.7(3515)(457 )(25.08)  1 + 1 + 6.76  ( )( )( ) 2039000 16 . 6 1  

Lr = 441.57cm MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS Título da Apresentação

42

2

EJEMPLOS DE DISEÑO

Momento Nominal

L p < Lb < Lr   Lb − L p   ≤ M p M n = C b  M p − (M p − 0.7 Fy S xx )  L − L   p   r

Coeficiente de flexión Cb =

2.5M max

12.5M max + 3M A + 4M B + 3M C

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43

EJEMPLOS DE DISEÑO 1

W

A

B Soporte lateral al centro del claro 1 L Mmáx MC MB MA

W Mmáx LBM

L/8

x corte 1-1

L/8 L/8

L/8

Diagrama de momento flexionante

1 1 M ( x ) = WLx − WLx 2 2 2 MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS Título da Apresentação

M(x)

A

44

EJEMPLOS DE DISEÑO L 7WL2 x = ⇒ M (x ) = M A = 8 128 L 3WL2 x = ⇒ M (x ) = M B = 4 32

3L 15WL2 x= ⇒ M (x ) = M C = 8 128 L WL2 x = ⇒ M ( x ) = M máx = 2 8

1

W

A

B Soporte lateral al centro del claro 1 L MC Mmáx MB MA

Mmáx LBM

L/8

L/8 L/8

L/8

Diagrama de momento flexionante

 WL2   12.5  8  Cb = = 1.3 2 2 2 2  WL   7WL   3WL   15WL   + 3  + 4  + 3  2.5  8   128   32   128  MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS Título da Apresentação

45

EJEMPLOS DE DISEÑO

Revisión de las relaciones ancho/grueso Patines: λ pf

E = 0.38 Fy

λ= bf

2,039,000.00 λ pf = 0.38 3,515.00

λ pf = 9.15

2t f

bf 2t f

bf 2t f = 6.6

< λ pf

La sección es compacta en patines MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS Título da Apresentação

46

EJEMPLOS DE DISEÑO

Revisión de las relaciones ancho/grueso Alma: E Fy

λ pw = 3.76

λ pw

d λ= tw d = 39.7 tw

2,039,000.00 = 3.76 3,515.00

λ pw = 90.56

d < λ pw tw

La sección es compacta en alma MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS Título da Apresentação

47

EJEMPLOS DE DISEÑO

Como la sección es compacta en patines y alma rige el estado límite por pandeo lateral.   Lb − L p   ≤ M p M n = C b  M p − (M p − 0.7 Fy S xx )  L − L   p   r M p = Fy Z x

M p = (3515 )(513) = 1803195 kg − cm M p = 18.03ton − m 0.7 Fy S xx = (0.7 )(3515 )(457 ) = 1124448 .50 kg − cm 0.7 Fy S xx = 11.24ton − m MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS Título da Apresentação

48

EJEMPLOS DE DISEÑO

  400 − 148.36   M n = (1.3)18.03 − (18.03 − 11.24 ) ≤ 18.03ton − m    441.57 − 148.36   

M n = 15.86ton − m

ASD M n 15.86 = = 9.497ton − m Ωb 1.67 Wa = WD + WL

LRFD φb M n = (0.9)(15.86) = 14.274ton − m Wu = 1.2WD + 1.6WL

Wa = 350 + 500

Wu = 1.2(350) + 1.6(500)

Wa = 850kg / m

Wu = 1,220kg / m

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49

EJEMPLOS DE DISEÑO 1

W

A

B Soporte lateral al centro del claro 1 L MC Mmáx MB

ASD

MA

Mn = 9.497ton − m Ωb Wa L2 Ma = 8 2 ( 850)(8) Ma = 8 M a = 6,800kg − m

LRFD

Mmáx LBM

M a = 6.80ton − m Mn > Ma Ωb MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS Título da Apresentação

φb M n = 14.274ton − m Wu L2 Mu = 8 2 ( 1,220)(8) Mu = 8 M u = 9,800kg − m M u = 9.80ton − m

φb M n > M u 50

EJEMPLOS DE DISEÑO

Estado límite de Cortante Vn = 0.6 Fy Aw C v

Y

d

X

X

tw

tf

A w = (d − 2 t f )t w

Aw = (26.2 − 2(1.12 ))(0.66 ) Aw = 15.81cm 2

Y

bf IR 254 x 38.5 kg/m

d = 262 mm t w = 6.6mm t f = 11.2mm

Vn = 0.6(3,515)(15.81)(1.00 ) Vn = 33,343.29kg Vn = 33.34ton

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51

EJEMPLOS DE DISEÑO

Estado límite de Cortante Vn = 33.34ton

ASD

LRFD

Ω v = 1.50

φv = 1.00

Vn 33.34 = Ω v 1.50

φvVn = (1.00 )(33.34 )

Vn = 22.23ton Ωv MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS Título da Apresentação

φvVn = 33.34ton 52

EJEMPLOS DE DISEÑO

Estado límite de Cortante LRFD

ASD Vn = 22.23ton Ωv Wa L Va = 2 ( 850 )(8) Va = 2 Va = 3,400 kg Vn > Va Ωv MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS Título da Apresentação

φvVn = 33.34ton Wu L Vu = 2 Vu

( 1,220 )(8) =

2 Vu = 4,880 kg

φvVn > Vu 53

EJEMPLOS DE DISEÑO

Estado límite de Servicio Deflexión Permisible

Deflexión Elástica 5Ws L4 ∆E = 384 EI xx

L ∆a = 360 800 ∆a = = 2.22cm 360

5(5.5)(800 ) ∆E = 384(2,039,000 )(5,944 ) 4

∆ E = 2.42cm MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS Título da Apresentação

54

ARTÍCULO TÉCNICO

MIEMBROS EN FLEXIÓN | TRABES Y VIGAS Título da Apresentação

55

¡GRACIAS POR SU ATENCIÓN!

MIEMBROS EN TENSIÓN Título da Apresentação

56