08 Diseño de mezclas.pdf

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Capítulo 10 Diseño de Mezclas El objetivo de un diseño de mezclas es encontrar, mediante un procedimiento estandarizado, la cantidad de componentes de hormigón que, cumpliendo las condiciones de resistencia, durabilidad y manejabilidad requeridos, resulte más económica. Es muy importante tener en cuenta que un sistema de diseño de mezcla, cualquier que sea el, no es un procedimiento exacto, puesto que está necesariamente basado en ábacos, tablas o ecuaciones, obtenidas de forma empírica y consecuentemente circunscritas al ambiente de materiales muy específicos, tratándose mas bien de un procedimiento eficaz para acercarse a los valores de resistencias, durabilidad y manejabilidad requeridas, sin dar tantos «palos de ciego», pero que necesariamente tienen que ser verificados, contrastados y corregidos, realizando mezclas de prueba con diferentes dosificaciones (especialmente diferentes relaciones A/C ó contenidos de cemento) cercanas a las obtenidas mediante el sistema empleado. El método de diseño de mezcla más usado en nuestro medio es el basado en el criterio granulométrico de Fuller (ver capítulo agregados) para la combinación mas adecuada de agregado grueso y fino, especialmente porque este sistema es más apropiado para agregados que no presentan una buena granulometría, problema muy corriente en nuestro medio. La elección de los contenidos de cemento y agua está basado en los obtenidos por el ingeniero Alejandro Sandino Pardo, basado en investigaciones realizadas en el laboratorio de Ensayos de Materiales de la Universidad Nacional, complementados luego por otros realizados en la Escuela Colombiana de Ingeniería.

10.1 Combinación de agregados: Para cada tamaño máximo de agregados, el porcentaje que pasa óptimo está dado por la expresión de Fuller, así: % pasa óptimo : √(d/D) *100 d: Abertura de cada tamiz D: Tamaño máximo de agregado. 198

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La tabla N°10.1 presenta los porcentajes que pasa óptimos para diferentes tamaños máximos de agregado, según el criterio de Fuller.

Tabla N°10.1 Valores curva de Fuller

En ocasiones, se suele emplear el criterio granulométrico propuesto por Bolomey, quien propuso un coeficiente de modificación de la fórmula de Fuller argumentando que el criterio de Fuller daba lugar a combinaciones de agregado con poco contenido de cemento (que en estado fresco actúa como fracción fina del agregado fino), y que está dado por la expresión: % pasa óptimo = a + (100 - a) * (d/D)0.5 Recomendándose emplear el valor de 4 para la constante a con el fin de tener suficiente contenido de finos en hormigones con bajo contenido de cemento.

Tabla N°10.2 Valores curva de Bolomey 199

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La tabla N°10.2 presenta los porcentajes que pasa óptimos para diferentes tamaños máximos según el criterio de Bolomey. Para determinar la mejor combinación de agregados se procede de la siguiente forma: a) Sobre una cuadrícula de 10*10 se colocan sobre los ejes de las ordenadas las granulometrías (% que pasa) del agregado grueso (izquierda) y agregado fino (derecha). Sobre las abscisas se colocan los porcentajes a mezclar de agregado fino (arriba) y agregado grueso (abajo), es decir la arena aumentando hacia la derecha de 0 a 100 y la gravilla decreciendo de derecha a izquierda de 100 a 0, es decir teniendo los valores complementarios. b) Se unen mediante rectas inclinadas ascendentes los puntos homólogos de cada granulometría, es decir puntos que correspondan al mismo tamiz en las dos granulometrías. c) Sobre las rectas inclinadas se localizan los puntos que corresponden a la especificación granulométrica empleada para combinación óptima (Fuller o Bolomey). Salvo situaciones muy especiales, los puntos así determinados se encontrarán dispersos, ubicados a lado y lado de una recta vertical trazada entre ellos. Se procede a trazar esa recta vertical buscando que quede igual cantidad de puntos a la derecha e izquierda de ella. Los puntos donde esa recta intersecte a los ejes horizontales serán los porcentajes a mezclar, en peso, de agregado fino y agregado grueso, para obtener una combinación cercana a la óptima con el fin de lograr la mayor masa unitaria del hormigón, con condiciones adecuadas de manejabilidad.

10.2 Contenido de materiales. El contenido de pasta del hormigón (que implica contenido de cemento y agua) esta básicamente gobernado, como ya se ha mencionado por el tamaño máximo del agregado empleado, por la manejabilidad exigida y por las resistencias deseadas. En el caso del cemento está gobernado, para el procedimiento presentado, por el peso unitario apisonado del agregado grueso y para el caso del agua por la textura del agregado. La elección de la resistencia real de diseño (fcr) debe estar basada en la resistencia especificada (f’c) y en la dispersión de resultados obtenidos de obras anteriores de características similares (σn-1). La elección del asentamiento está gobernada por criterios del tipo de obra y equipos de compactación disponibles. A manera de ejemplo se muestran los valores de asentamientos recomendados por el ACI y Sánchez de Guzmán (Ref 2.8) En el caso de que primen condiciones de durabilidad, la elección de la relación A/C está regida por las especificaciones contenidas en la NSR-98 sobre condiciones especiales de exposición (tabla C.4.2) y exposición a soluciones que contienen sulfatos (Tabla C.4.4). 200

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Tabla N°10.3 Valores de asentamiento recomendados por ACI

Tabla N°10.4 Asentamiento recomendado según tipo de estructura y condiciones de colocación (Ref 2.8)

El tamaño máximo del agregado grueso está regido por condiciones de menor dimensión de elemento y mínima separación entre armaduras. La NSR-98 establece que el tamaño máximo del agregado no debe ser mayor de: 201

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a.

1/5 de la menor dimensión entre lados de formaleta.

b.

1/3 de la altura de losas

c.

3/4 del espaciamiento entre superficies de varilla, o paquete de barras o tendones o ductos de preesfuerzo.

También sugiere que los anteriores valores pueden disminuirse si a juicio del ingeniero se cuenta con manejabilidad y métodos de compactación que garanticen que el hormigón puede ser colocado sin que se produzcan hormigueros o vacíos. Dado que puede existir presencia de aire en los capilares (atrapado o incorporado) es necesario tener en cuenta los volúmenes ocupados por ese aire. Para el caso del incorporado, de acuerdo con las especificaciones y comportamiento requerido se establece un contenido deseable de ese aire, el cual es luego importante medir en la mezcla, para tener valores certeros. En el caso de aire atrapado (indeseable desde cualquier punto de vista), este depende, entre otros factores, de las características de los agregados, de la dosificación y especialmente de los métodos y procedimientos de colocación y compactación. El ACI (Ref 8.1) recomienda adoptar los siguientes valores de aire atrapado, según el tamaño máximo del agregado:

Existen referencias que en nuestro medio, dadas las condiciones de colocación y compactación empleadas, estos contenidos de aire atrapado pueden ser un poco mayores, entre un 0.5% y 1% más. Se procede entonces a establecer, basados en las consideraciones tablas y gráficas ya mencionadas, el contenido de cemento, de agua y de aire. Estos valores se convierten a volúmenes (considerando de que no existen espacios interpartículas) y el complemento a 1000 dm3 será el volumen ocupado por agregados. Una vez determinado este, y de acuerdo con la combinación óptima de agregados previamente establecidos, se procede a ponderar los volúmenes absolutos y pesos requeridos por cada agregado. Tentativamente y dado que en la gran mayoría de los casos este agregado no se encuentra en la condición SSS (saturado, seco superficialmente) puesto que existe diferencias entre la humedad y la absorción de ellos, se procede a efectuar esa corrección por humedad de la mezcla. Las dosificaciones se dan en peso de material por m3 de hormigón, que es lo más deseable, si bien en 202

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algunas ocasiones, de acuerdo con las condiciones de la obra, se suelen expresar en proporciones en volúmenes de material suelto, recordando que es un sistema poco confiable de dosificación.

10.3 Ejemplo de diseño de mezcla 1. Requisitos generales Resistencia especificada: Desviación estándar de obras similares: (Obtenida de 20 resultados) Asentamiento deseado : Condiciones ambientales : estructura expuesta Contenido estimado de aire atrapado:

210 Kg/cm² (3000 psi) 30 Kg/cm² 7 cm a acción de agua dulce. 2%

2. Propiedades físicas de los materiales: 2.1 Cemento Portland tipo I; densidad :

2.95 gr/cm3

2.2 Agregado grueso Granulometría

Peso específico aparente (S.S.S.) : Peso específico : Peso unitario seco: Peso unitario apisonado: Absorción: Humedad: Textura:

2.48 gr/cm3 2.52 gr/cm3 1432 Kg/cm3 1572 Kg/cm3 2.5% 1.9% lisa

2.3 Agregado fino Granulometría

203

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Módulo de finura: Materia orgánica (colorimetría): Contenido mat pasa tamiz Peso específico aparente (S.S.S.) : Peso específico : Peso unitario seco: Peso unitario apisonado: Absorción: Humedad:

3.08 2 #200 (74m):2.3% 2.27 gr/cm3 2.43 gr/cm3 1490 Kg/cm3 1608 Kg/cm3 1.4% 4.5%

3. Procedimiento: 1. Resistencia real de diseño de mezcla (fcr) Por tratarse de 20 resultados, la medida de dispersión (desviación estándar),debe ser afectada por el factor dado por la NSR-98, en este caso 1.08 Desviación estándar corregida: 30*1.08 = 32.4 Kg/cm² fcr = 210 +1.34*32.4 = 253.4 Kg/cm² (criterio 1) fcr = (210 - 35) +2.33 * 32.4 = 250.5 Kg/cm² (criterio 2) Para resistencia real de diseño de mezclas se adopta como resistencia de diseño el mayor valor, es decir 253.4 Kg/cm² 2. Contenido de cemento: Para una resistencia de diseño de 253.4 Kg/cm², un tamaño máximo de agregado de 25 mm (1"), un agregado de peso unitario apisonado bajo y un asentamiento de 7 cm se obtiene, interpolando, de la fig. N°10.2: Contenido de cemento: 388 Kg/cm² 3. Contenido de agua: Para un asentamiento de 7 cm, un tamaño máximo de agregado de 25 mm y una textura lisa, se obtiene de la fig. N° 10.5 Contenido de agua: 173 lts/m3 204

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Las condiciones ambientales (acción de agua dulce) no son muy severas y la NSR-98 sugiere que la máxima relación A/C para hormigón expuesto a agua dulce que deba ser impermeable es de 0.5 Relación A/C (de tablas) = 173/388 = 0.45 que es menor de la de 0.50 sugerida. Es decir, en este caso priman las condiciones de resistencia el diseño sobre las condiciones ambientales.

4. Proporciones relativas de agregados: Las granulometrías (% que pasa) de agregado grueso y fino se traslada al gráfico de dosificación, junto con la granulometría óptima (según Fuller), como se aprecia en la fig. N°. De allí se obtiene que las proporciones a mezclar de agregados son: Agregado grueso: 57% Agregado fino: 43% Cálculo de volúmenes absolutos Volumen del cemento : 388/2.95 = 131.5 dm3 Volumen del agua: 173.0 dm3 Volumen aire atrapado: 20.0 dm3 Suma: 324.5 dm3 Volumen de agregados 1000-324.5 = 675.5 dm3 Densidad aparente promedio de agregados: (0.43*2.27) + (0.57*2.48) = 2.39 gr/cm3 (2390 Kg/m3) Masa de los agregados: 0.6755*2390 = 1614 kg. Masa de la arena: 0.43*1614 = 694 kg. Masa de la grava: 0.57*1614 = 920 kg. 5. Dosificación en peso (considerando agregados S.S.S.) Cemento: 388 kg/m3 hormigón Agua: 173 lts/m3 hormigón Agregado fino: 694 kg/m3 hormigón Agregado grueso: 920 kg/m3 hormigón 6. Dosificación con ajustes por humedad de agregados: Puesto que en los cálculos de las proporciones se asumió que el agregado estaba en condiciones de saturación total y seco superficialmente (S.S.S) y en la realidad humedades y absorciones no son iguales, debe efectuarse una corrección por humedad, así: Agua real : agua teórica + masa agregados gruesos*(absorción-humedad) + masa agregados finos*(absorción-humedad) Agua real = 173 +920 (0.025-0.019) + 694 (0.014-0.045) = 173 +5.5 -21.5 = 157 lts. 205

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7. Dosificación A pesar de no ser lo más recomendable, en ocasiones se suele relacionar la dosificación refiriéndose a un (1) bulto de cemento de 50 kg.

7.1 Por metro cúbico: Cemento Agregado grueso Agregado fino

= 388/50 = 7.8 sacos de 50 kg = 694/1490 = 0.466 m3/m3 hormigón = 920/1432 = 0.642 m3/m3 hormigón

7.2 Por bulto de cemento. Cemento: Agregado fino: Agregado grueso:

1 saco de 50 kg. 0.06 m3/bulto 0.082 m3/bulto

10.4 Método ACI Como se ha mencionado, este método tiene como desventaja el hecho de que está basado en agregados con buena granulometría, situación que no siempre se da en nuestro medio. Además, el hecho de que las relaciones A/C y la resistencia estén basados en los cementos norteamericanos, hace que su validez no sea total. Está apoyado en una serie de tablas, destacándose el hecho que no tienen en cuenta directamente la granulometría (solo emplea el módulo de finura de la arena y el tamaño máximo del agregado) y que presenta dos (2) alternativas: con o sin aire incorporado; producto del empleo intenso que tienen en ese medio los incorporadores de aire. Esquemáticamente, el procedimiento consiste en: 1. Determinar el asentamiento en cono de Abrams requerido por la obra específica, y el empleo o no de aire incorporado. 2. De la tabla N°10.5 establecer el contenido de agua necesario para alcanzar el asentamiento requerido. 3. Según la resistencia requerida, en caso de no primar las condiciones de durabilidad, establecer la relación A/C para alcanzarla, según la tabla N°10.6 4. Calcular el contenido de cemento, basados en los datos previos de contenido de agua y relación A/C. 5. Determinar el contenido de agregado grueso (en volumen de agregado grueso apisonado por metro cúbico de hormigón) basados en el módulo de finura de la arena y el tamaño máximo del agregado, empleando la tabla N°10.7. Luego se determina el contenido en peso, empleado el peso unitario apisonado del agregado. 206

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6. Estimar el contenido de aire atrapado según el tamaño máximo del agregado y, en caso de ser empleado, el volumen de aire incorporado. 7. Calcular los volúmenes absolutos ocupados por cemento, agua, aire y agregado grueso. Por diferencia con un metro cúbico, establecer el volumen ocupado por agregado fino, luego empleando el peso específico aparente, calcular el peso necesario de agregado fino. 8. Efectuar la corrección por humedad del agua de mezcla necesaria realmente, basados en la absorción y contenido de humedad de los agregados. 1- Estos valores consideran hormigón que no contiene mayor % de aire que el establecido en la tabla N°10.5. Para una relación A/C constante, la resistencia del hormigón debe ser reducida en la medida que aumenta el contenido de aire. 2- Se asume tamaño máximo de agregados de 20 y 30 mm. Para una relación A/C dada, la resistencia aumenta en la medida en que disminuye el tamaño máximo del agregado Cantidad de agua (lt/m3 hormigón) requerida para distintos tamaños máximos de agregado.

con aire atrapado

sin aire atrapado

Asentamiento (cm)

10

12.5

20

25

40

5 (*)

70 (*)

150(*)

3-5

205

200

185

180

160

155

145

125

8-10

225

215

200

195

175

170

160

140

15-18

240

230

210

205

185

180

170

-

Contenido aproximado del aire atrapado %

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.3

0.2

3-5

180

175

165

160

145

140

135

120

8-10

200

190

180

175

160

155

150

135

15-18

215

205

190

185

170

165

160

-

Contenido aproximado del aire atrapado %

8.0

7.0

6.0

5.0

4.5

4.0

3.5

3.0

(*) El asentamiento para hormigones que contienen partículas de tamaños mayores a 40 mm será determinado después de separar, mediante tamizado, esas partículas mayores.

Tabla N°10.5 Cantidad aproximada de agua de mezcla

Volúmenes basados en agregado condición seca, apisonada. Estos volúmenes producirán un hormigón con manejabilidad usual para obras normales. Para hormigones con menor manejabilidad (v.gr. pavimentos) estos valores pueden ser incrementados en un 10%. Para hormigones con mayor manejabilidad (v.gr. bombeado) estos valores pueden ser reducidos en un 10% 207

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Tabla N°10.6 Relación A/C necesario según la resistencia requerida. Módulo de Finura del Agregado (*)

Tamaño Máximo de Agregado (mm)

2.4

2.6

2.8

3.1

10

0.50

0.48

0.46

0.44

12.5

0.59

0.57

0.55

0.53

20

0.66

0.64

0.62

0.60

25

0.71

0.69

0.67

0.65

40

0.76

0.74

0.72

0.70

50

0.78

0.76

0.74

0.72

70

0.81

0.79

0.77

0.75

150

0.87

0.85

0.83

0.81

(*) Módulo de finura : suma de % retenido acumulado en tamices 4, 8, 16, 30, 50 y 100 Tabla N°10.7 Volumen de agregado grueso (seco apisonado) por unidad de volumen de hormigón(m3/m3 de hormigón)

10.5 Ejemplo de diseño de mezcla (Método A.C.I) Con los materiales del ejemplo anterior (método de Sandino) se diseñará una mezcla empleando las tablas propuestas del ACI

1. Selección del asentamiento Como requisito general de la mezcla, ha sido establecido que el asentamiento en cono de Abrams requerido sea de 7 cm y no requiere el uso de aire incorporado.

2. Contenido de agua. De la tabla N°10.5 se establece que para un asentamiento de 7 cm (interpolando), un tamaño máximo de agregado de 25 mm (1") y hormigón sin aire incorporado se necesita una cantidad de agua de mezcla del orden de 190 lt/m3 de hormigón. De esa misma tabla se obtiene que el contenido de aire atrapado sugerido para emplear es de 1.5%. En caso de no contar con un estimativo más certero de la cantidad de aire atrapado (que si lo es en nuestro ejemplo) se recomienda adoptar ese valor. 208

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3. Relación A/C De la tabla N°10.6 se tiene (interpolando) que para una determinada resistencia de diseño de la mezcla de 253 kg/m3 es necesario adoptar una relación A/C de 0.61. De acuerdo con las sugerencias la NSR-98. la máxima relación A/C para un hormigón sujeto a acción de agua dulce que deba ser impermeable es de 0.50. Es decir, para este caso en particular, prima las condiciones de durabilidad sobre las de resistencia y, en consecuencia, se adoptará una relación A/C de 0.50

4. Contenido de cemento

Cont. Agua 190 = = 380 Kg m3 Rel. A / C 0.50 5. Contenido de agregado grueso Cemento =

De la tabla N°10.7 para un tamaño máximo de agregado de 25 mm y un módulo de finura de 3.1, extrapolando, se obtiene: Volumen de agregado grueso/m3 hormigón = 0.64 m3 Peso requerido de agregado grueso = 0.64*1573 = 1007 kg/m3

6. Volúmenes absolutos ocupados por cemento, agua, aire y a. grueso Cemento Agua Aire atrapado Agregado grueso Suma Volumen absoluto de agregado fino 1000-746 Peso requerido de agregado fino: 254*2.27

= = = = = = =

380/2.95 = 129 dm3 190 dm3 20 dm3 1007/2.48 = 406 dm3 746 dm3 254 dm3 576 kg/m3

7. Dosificación en peso (agregados en condición SSS) Cemento Agua Agregado grueso Agregado fino

= = = =

380 Kg/m3 hormigón 190 Kg/m3 hormigón 1007 Kg/m3 hormigón 576 Kg/m3 hormigón

8. Corrección por humedad Agua real

= 190 + 1007*(0.025-0.019) + 576*(0.014-0.045) = 190 + 6.0 - 17.9 = 178.1 lt

9. Dosificación en volúmenes de material suelto Finalmente, cualquiera que sea el método de dosificación empleado, es necesario realizar mezclas de prueba, preferiblemente tres (3), con relación A/C igual, un poco mayor y un poco menor que el valor obtenido en el 209

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diseño, para obtener una curva de resistencia vs. relación A/C con el fin de poder interpolar y obtener la relación A/C real para la resistencia de diseño de mezcla. Por m3 de hormigón

Bulto de Cemento

Cemento =380/50

7.6 sacos de 50 kg.

1 saco de 50 kg.

Agregado Fino =576/1490

0.387 m3

0.051 m3/bulto

Agregado Grueso=1007/1432

0.703 m3

0.093 m3/bulto

Es importante recordar que un diseño de mezcla es realizado y comprobado para unos materiales constituyentes específicos y si alguno de ellos cambia (en especial la marca o tipo de cemento) debe ser verificado o realizado nuevamente.

Figura 10.1. Combinación de agregados empleando el método de fuller

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Figura 10.2. Contenido de cemento vs resistencia deseada agregado grueso 5 a 19 mm (#4 a ¾) 211

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Figura 10.3. Contenido de cemento vs resistencia deseada agregado grueso 5 a 25 mm (#4 a 1”) 212

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Figura 10.4. Contenido de cemento vs resistencia deseada agregado grueso 5 a 37 mm (#4 a 1 ½”) 213

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Figura 10.5. Contenido de cemento vs resistencia deseada agregado grueso 5 a 49 mm (#4 a 2”) 214

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Figura 10.6. Contenido de agua vs asentamiento deseado según tamaño máximo y textura del agregado (segun a. Sandino)

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