06 SKT TransformasiKoordinat2D Affine

Transformasi Koordinat 2 Dimensi : Metode Affine RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi Semester Gasal 2016/2017

Ira M Anjasmara PhD

Jurusan Teknik Geomatika

Sifat transformasi Affine

Faktor transformasi yang digunakan adalah translasi, rotasi, dan skala. Sifat perbesaran dalam transformasi affine: “faktor perbesaran pada arah sumbu x 6= faktor perbesaran pada arah sumbu y” Transformasi tidak bersifat ’konform’ ⇒ bentuk titik-titik dapat berubah sebelum dan sesudah transformasi. Digunakan untuk cakupan wilayah dengan luas sampai 36 × 36 km2

-IM Anjasmara, 2016-

RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi

2/7

Transformasi Koordinat 2 Dimensi : Metode Affine

Persamaan Dasar Transformasi Affine

Untuk setiap titik, persamaan dasar transformasi derajat satu adalah: X = a x + b y + C1 Y = c x + d y + C2 dimana: a, b, c, d, C1 dan C2 adalah parameter transformasi. Sehingga, untuk mendapatkan nilai 6 parameter transformasi tersebut diperlukan minimal 3(tiga) titik sekutu.

-IM Anjasmara, 2016-

RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi

3/7

Transformasi Koordinat 2 Dimensi : Metode Affine

Dalam bentuk matriks, untuk jumlah titik n:       xA y A 0 0 1 1  Xa    a                   0 0 x y 0 1 Y       A A b b                   x y 0 0 1 0 X     b B B  c             A =  0 0 x y 0 1 ; X =  ; F = Y        B B B  d             .. .. .. .. ..             C 1       . . . . .            C2 v v v v v 6×6

2n×6

A, B, . . . a, b, c, d, C1 , C2

2n×1

: titik-titik sekutu : parameter transformasi

-IM Anjasmara, 2016-

RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi

4/7

Transformasi Koordinat 2 Dimensi : Metode Affine

Untuk mendapatkan parameter transformasi, matrix titik sekutu adalah A1 dan matrix residu F 1, maka: X = +[A1T · A1]−1 · A1 · F 1 Selanjutnya, koordinat titik obyek, dihitung dengan model yang sama setelah nilai parameter dihitung, dengan: F 2 = A2 · X A2 : matrix koefisien untuk titik obyek (seperti matrik A) F 2 : matrix koordinat titik obyek hasil transformasi X : matrix parameter

-IM Anjasmara, 2016-

RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi

5/7

Transformasi Koordinat 2 Dimensi : Metode Affine

Penyelesaian

1

2 3 4

Bentuk matrix A1 dan F 1 berdasarkan koordinat titik sekutu pada sistem koordinat lama dan baru. (MatrixA1 dengan komponen koordinat lama, sedang matrix F 1 dengan komponen koordinat baru) Hitung parameter transformasi Affine (Matrix X) Bentuk matrix A2, dengan komponen koordinat lama titik-titik obyek. Hitung matrix F 2 yang berkomponen koordinat baru titik obyek sebagai hasil akhir.

-IM Anjasmara, 2016-

RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi

6/7

Transformasi Koordinat 2 Dimensi : Metode Affine

Latihan Titik 1 2 3 7 8 32 22 12 13 23 33

Pengamatan(mm) x y -21,420 0,930 -12,490 102,585 90,590 112,660 90,605 -113,115 -12,470 -104,040 16,990 -91,715 -6,520 -1,995 6,095 90,365 85,635 97,005 92,225 -2,035 90,510 -95,620

X -113,000 -103,982 0,001 0,001 -103,948

Ikat(mm) Y 0,003 103,963 112,993 -112,999 -103,961

Dari data pada tabel di samping: a. Tentukan koordinat titik 32, 22, 12, 13, 23, dan 33 dalam sistem koordinat XY. b. Cari ketelitian dari masing-masing parameter transformasi.

-IM Anjasmara, 2016-

RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi

7/7

Transformasi Koordinat 2 Dimensi : Metode Affine