06 SISMICA 2009-10 rev1.0
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Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
dott. ing. Isaia Clemente, dott. ing. Chiara Bedon
6. SISTEMI DI PROTEZIONE SISMICA AVANZATI
Dicembre 2009 – v. 1.0
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Sistemi di protezione sismica avanzati
6.1 Introduzione
Oggi giorno il meccanismo che origina i terremoti è ormai noto, anche se l’idea più spontanea che viene in mente alla maggioranza dei professionisti che si occupano di ingegneria sismica è quella di interpretare i terremoti in termini di forze e deformazioni deformazioni prodotte nelle strutture. strutture. Di conseguenza, si è indotti a concludere che per assicurare un’adeguata protezione a queste ultime, è necessario e sufficiente aumentare la loro resistenza. In verità, forze e deformazioni sono solo delle manifestazioni degli eventi sismici e non rappresentano affatto la loro essenza. I terremoti sono essenzialmente fenomeni energetici, energetici, nei quali enormi quantità di energia meccanica, accumulata nelle rocce per decenni e talvolta secoli, vengono rilasciate in tempi brevissimi. Pertanto, per risultare efficaci, le strategie progettuali di difesa devono esser organizzate tenendo in debito conto la natura del fenomeno distruttivo. Tenendo conto di questa precisazione, l’obiettivo della progettazione antisismica delle strutture consiste nel rispettare la disequazione:
CAPACITA' DOMANDA
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dove la domanda è legata al sisma, mentre la capacità alle caratteristiche di rigidezza, resistenza e duttilità della struttura. L’isolamento L’isolamento sismico sismico e la dissipazione di energia energia costituiscono, attualmente, gli strumenti più efficaci disponibili nella progettazione di strutture in zona simica.
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Approccio energetico
Si considerino il sistema ad un grado di libertà riportato in figura e la sua equazione del moto:
Integrando l’equazione del moto del sistema rispetto lo spostamento, si ottiene:
mv dv cvdv f dv 0 , t
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s
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dove:
mv dv mv dv t
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t
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Negli ultimi anni si è scoperto che è possibile controllare ed aumentare a piacimento la dissipazione isteretica e viscosa da viscosa da parte della struttura, controllandone con piena padronanza la risposta mediante l’impiego di appositi dispositivi meccanici meccanici inseriti opportunamente nella struttura stessa, in posizioni strategiche. Si parla, a tal riguardo, di dissipazione passiva di energia.. energia Un altro approccio progettuale, basato sulla riduzione dell’energia trasmessa trasmessa alla struttura, prende il nome di isolamento sismico e sismico e consiste sostanzialmente nel disaccoppiare la massa della struttura dalle fondazioni.
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Shock-transmitters) 6.2 Accoppiatori idraulici ( Shock-transmitters
Gli accoppiatori idraulici sono dispositivi che con consen sentono tono i mov movimen imenti ti lent lentii della struttura (movimenti di origine termica,…), mentre impediscono quelli rapidi rapidi (movimenti di origine sismica o dovuti a carichi di servizio, come le frenate,…) senza subire apprezzabili deformazioni.
Di conseguenza, la struttura rimane isostatica isostatica nelle nelle condizioni di servizio, ma diviene iperstatica durante l’evento sismico grazie all’attivazione automatica di questi “vincoli temporanei”. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
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6.3 Dissipatori di energia
Le tecniche di dissipazione consistono nell’inserimento nella struttura di dissipatori capaci, sotto l’azione sismica, di assorbire grandi quantità di energia. In questo caso, l’energia fornita alla struttura resta immutata, immutata, a differenza di quel che si vedrà nell’isolamento sismico, ma viene in gran parte assorbita dai dissipatori, dissipatori, con conseguente significativa riduzione delle sollecitazioni e degli spostamenti, e quindi della fase plastica.
Ammortizzatori isteretici
Sono dispositivi in grado di dissipare energia attraverso forze dipendenti esclusivamente dall’entità della deformazione. Tra questi, si distinguono:
1) ammo ammortizz rtizzatori atori ad attrit attrito o i quali sfruttano l’attrito tra solidi per conseguire la dissipazione di energia.
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Rientrano, nella stessa categoria, anche alcuni controventi dissipativi. Altre tipologie di ammortizzatori isteretici, anziché fare affidamento esclusivamente all’attrito tra superfici, affidano la dissipazione energetica alla deformazione plastica di elementi in acciaio dolce o lega ferrosa. Rientrano in questa categoria i dispositivi isteretici “a pioli” ed i “crescent moon”.
2) ammo ammortizz rtizzatori atori idraul idraulici ici Intervengono con una forza di reazione proporzionale alla velocità velocità impressa, impressa, e non all’entità dello spostamento subito. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
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6.4 Dispositivi e sistemi di isolamento sismico
L’isolamento sismico può realizzarsi essenzialmente secondo due strategie:
1) incremento del periodo fondamentale, con o senza dissipazione di energia energia Tra la sovrastruttura e la fondazione viene introdotto uno strato a bassa rigidezza laterale, che aumenta significativamente il periodo fondamentale della struttura isolata aumenta isolata rispetto a quello della struttura su base fissa.
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Come risulta dallo spettro elastico riportato in figura, tale aumento di periodo: o o
riduce la pseudo - accelerazione, e quindi le forze sismiche sulla struttura, aumenta gli spostamenti, sebbene questi siano concentrati esclusivamente nei dispositivi di isolamento.
In tale circostanza, si utilizzano per lo più dispositivi a comportamento quasi elastico, elastico, in grado di assorbire maggiore energia sismica di input sotto forma di energia di deformazione. Si tratta di dispositivi di isolamento particolarmente efficaci efficaci,, anche se lineari e non smorzati.. Lo smorzamento, se presente, è comunque benefico in termini di ulteriore smorzati riduzione delle forze e degli spostamenti degli isolatori.
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Il tipo più comune di isolatore è costituito da strati di elastomero elastomero (gomma naturale, neoprene o altri materiali prodotti artificialmente) alternati a lamierini di acciaio, acciaio, che riducono la deformabilità assiale dei dispositivi, per effetto del confinamento dell’elastomero, senza influenzarne in modo apprezzabile la deformabilità trasversale. Interposti fra la base della struttura e la fondazione, questi isolatori sono rigidi sotto il carico verticale, ma molto flessibili sotto le azioni orizzontali.
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2) limitazione della forza, con o senza senza dissipazione di energia A tal fine si utilizzano prevalentemente dispositivi a comportamento comportamento elastico elastico - perfettamente plastico, o comunque fortemente non lineare (con lineare (con incrudimento nullo).
Gli isolatori a scorrimento scorrimento o quelli a rotolamento rotolamento sono costituiti, per esempio, da appoggi a scorrimento (acciaio - teflon) o a rotolamento (su rulli o sfere), caratterizzati da bassi valori delle resistenze di attrito. Possono essere unidirezionali o multidirezionali (preferibili negli edifici, al fine di ottenere un comportamento isotropo). Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
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Inoltre: o
o
o
la forza di taglio trasmessa alla sovrastruttura è limitata, la dinamica di questi tipi di isolatori (a scorrimento o a rotolamento) è complessa, in quanto il processo di scorrimento è intrinsecamente non - lineare, la dissipazione di energia del sistema di isolamento è sfruttata per contenere gli spostamenti alla base.
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Il pendolo ad attrito (Friction Pendulum, FP) è, per esempio, un dispositivo di isolamento dove il peso della struttura viene supportato da superfici sferiche che scorrono una rispetto all’altra quando il moto del terreno supera un certo livello di soglia.
a) elemento elemento di base b) superficie sferica (superficie primaria) primaria) rivestita in acciaio inox c) materiale materiale ad attrito controllato controllato d) elemento intermedio a forma forma lenticolare, cromato superiormente superiormente (o rivestito in acciaio inox) e) elemento elemento superiore superiore f) materiale scorrevole autolubrificante (superficie secondaria) Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
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Gli appoggi scorrevoli ad attrito (Friction Flat Sliders, FFS) possono invece essere idealmente assimilati a convenzionali apparecchi di appoggio, con attrito particolarmente elevato, oppure a casi limite di Friction Pendulum (con R = ).
Si tratta infatti di appoggi a scorrimento a superficie piana, pertanto devono essere muniti di particolari elementi elastici che ne assicurino la capacità di ricentraggio (garantita invece nei pendoli a scorrimento dalla gravità e dalla particolare configurazione della superficie di scorrimento). Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
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Caratteristiche generali e requisiti minimi di un sistema di isolamento
Un sistema di isolamento deve possedere le seguenti caratteristiche:
1) capacità di sostenere i carichi gravitazionali in condizioni di riposo e in condizioni sismiche (funzione di appoggio), appoggio), 2) elevata deformabilità (o bassa resistenza) in direzione orizzontale sotto azioni sismiche elevate, 3) buona capacità capacità dissipativa, dissipativa, 4) adeguata resistenza ai carichi orizzontali non sismici sismici (vento, traffico,...),
5) un requisito addizionale è la capacità di ricentraggio, ricentraggio, che permette di avere spostamenti residui nulli o trascurabili alla fine del sisma, 6) altre caratteristiche, quali durabilità, facilità di installazione, costi contenuti, ingombro limitato,..., possono influenzare la scelta del dispositivo o del sistema di isolamento.
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Un sistema di isolamento è isolamento è costituito da un insieme di dispositivi (isolatori (isolatori e e dispositivi ausiliari) ausiliari) che, tra loro combinati, consentono di ottenere il comportamento richiesto. - Gli isolatori isolatori sono dispositivi con la funzione di sostegno dei carichi gravitazionali, caratterizzati da elevata rigidezza in direzione verticale ed elevata deformabilità (o bassa resistenza) in direzione orizzontale. A tale funzione possono essere associate o meno quelle di dissipazione dell’energia, di vincolo laterale sotto i carichi orizzontali di servizio (vento,...), di ricentraggio della struttura al termine del sisma. Gli isolatori attualmente in uso sono: o
o
isolatori in materiale elastomerico ed acciaio, basati sull’elevata deformabilità della gomma, isolatori a scorrimento, basati sulla bassa resistenza di attrito che si sviluppa tra le superfici di alcuni materiali opportunamente trattati.
- I dispositivi ausiliari hanno ausiliari hanno la funzione di dissipare energia e/o di ricentraggio del sistema e/o di vincolo laterale sotto carichi orizzontali di servizio non sismici (vento,...). Tra essi si distinguono: o
dispositivi a comportamento non - lineare, indipendente dalla velocità di deformazione, basati sull’isteresi di alcuni metalli, quali acciaio e piombo, sull’attrito fra superfici opportunamente trattate, o sulle proprietà anelastiche di particolari leghe metalliche, quali le leghe a memoria di forma, sfruttate per ottenere ottime capacità di ricentraggio,
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o
dispositivi a comportamento viscoso, dipendenti dalla velocità di deformazione, basati sull’estrusione di fluidi altamente viscosi all’interno di un cilindro con pistone dotato di orifizi di opportune dimensioni, dispositivi a comportamento lineare, o quasi, assimilabile a viscoelastico, basati sulla deformazione a taglio di speciali polimeri.
Un sistema di isolamento può quindi essere costituito: - solo da isolatori elastomerici, elastomerici, eventualmente realizzati con elastomeri ad alta dissipazione, o comprendenti inserti di materiali dissipativi (piombo o fluidi viscosi), - oppu oppure re solo olo da da isolatori a scorrimento che scorrimento che inglobano funzioni dissipative e/o ricentranti, - oppu oppure re da un’ un’ oppo opport rtun unaa combinazione di isolatori e dispositivi ausiliari, ausiliari, questi ultimi con funzione dissipativa, ricentrante e/o di vincolo.
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Isolatori elastomerici
I dispositivi più semplici in grado di fungere da isolatore sono sicuramente gli isolatori in gomma armata.. armata Impiegati fin dagli albori dell’ingegneria sismica moderna, essi sono realizzati alternando strati di elastomero dello spessore di 5 – 20 mm con lamierini di acciaio dello spessore di 2 – 3 mm (collegati tramite vulcanizzazione). Questi ultimi esercitano un’azione un’azione di confinamento sull’elastomero, che ne limita la deformabilità verticale (così da contenere in 1 – 3 mm l’abbassamento del dispositivo sotto i carichi verticali di esercizio), incrementandone la portanza ai carichi verticali, senza influenzare la deformabilità a taglio dell’isolatore in direzione orizzontale.
Alcune varianti possono essere ottenute con l’inserimento di elementi atti ad aumentarne le capacità dissipative. dissipative. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
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Esistono essenzialmente tre tipi di isolatori elastomerici, attualmente in commercio:
1) isolatori in gomma armata a basso smorzamento (comportamento meccanico sostanzialmente elastico e coefficiente di smorzamento viscoso equivalente equivalente molto molto basso, dell’ordine del 2 - 5%) Semplici da realizzare e facili da modellare, hanno un comportamento meccanico indipendente dalla frequenza di oscillazione e sono poco sensibili alla temperatura. La scarsa capacità dissipativa di tali isolatori permette di comprendere come un sistema di isolamento realizzato con questi elementi richieda l’impiego di opportuni dispositivi ausiliari (ammortizzatori viscosi), al fine di aumentarne la capacità dissipativa sotto sisma e di evitare movimenti eccessivi della struttura per effetto di azioni orizzontali di esercizio.
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2) isolatori in gomma armata ad alto smorzamento (High Damping Damping RubberBearing, HDRB) HDRB) (ottenuti aggiungendo opportuni additivi alla gomma, raggiungono valori del coefficiente di smorzamento viscoso equivalente compresi fra il 10% e il 20%) Gli isolatori elastomerici ad alta dissipazione sono del tutto simili a quelli già presentati, ma realizzati con una mescola dotata di elevate capacità dissipative. Essi rappresentano quindi la forma più semplice ed economica di isolatore sismico, in quanto le funzioni fondamentali di tali dispositivi vengono assicurate da un unico componente (elastomero additivato).
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La natura della dissipazione di energia è in parte viscosa, in parte isteretica. Sia il modulo di elasticità tangenziale G che il coefficiente di smorzamento viscoso dipendono in modo significativo dalla deformazione a taglio taglio applicata. applicata. Inizialmente, sia G che che risultano risultano piuttosto elevati, anche 5 - 10 volte i valori relativi ai livelli di deformazione nelle condizioni sismiche di progetto. Ciò consente di evitare spostamenti eccessivi a fronte di eccitazioni dinamiche (vento,…) di bassa intensità. Per deformazioni a taglio maggiori, il modulo G ed il coefficiente mantengono mantengono invece valori pressoché costanti.
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Questi isolatori non necessitano di dispositivi ausiliari,in quanto dispongono di elevata capacità dissipativa. dissipativa. L’elevata rigidezza iniziale ne limita inoltre gli spostamenti sotto i carichi orizzontali non sismici, mentre il comportamento quasi - elastico garantisce ottime capacità di ricentraggio. ricentraggio.
Nella categoria degli “isolatori dissipativi” rientrano tutti i dispositivi di tipo (ordinati per crescente capacità di dissipare energia):
High Damping Rubber Bearing ), - isolat isolatore ore elast elastome omeric rico o ad alta dissip dissipazi azione one ( High ), - pend pendol olo o a scor scorrim rimen ento to ( Friction Friction Pendulum), Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
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Friction Flat Slider ), - appogg appoggio io scor scorrev revoli oli ad attrito attrito ( Friction ), - appoggio appoggio scorrev scorrevoli oli con dissipatore dissipatore isteretico isteretico (Slider with Steel Hysteretic Device), - isolat isolatore ore con nucleo nucleo in piom piombo bo Lead ( Lead Rubber Bearing ). ).
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3) isolatori in gomma armata con nucleo di piombo (Lead Rubber Bearing, LRB) LRB) Inventati del 1977 dal neozelandese W.H. Robinson, sono stati introdotti nel commercio statunitense verso la metà degli anni ’80. Si tratta di isolatori elastomerici nei quali la gomma armata assolve alle funzioni di trasmissione dei carichi verticali, flessibilità laterale, ricentraggio, mentre appositi inserti cilindrici (uno o più nuclei) in piombo garantiscono la necessaria rigidezza ai carichi orizzontali di servizio (vento, forze di frenatura nei ponti,...), unitamente a un’elevata capacità dissipativa sotto sisma.
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Il comportamento meccanico di tali dispositivi risulta una combinazione di quello elastico lineare degli appoggi elastomerici a basso smorzamento con quello elasto - plastico del nucleo di piombo.
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Cenni storici sullo sviluppo delle tecniche di isolamento sismico
Le prime intuizioni risalgono ad antiche civiltà, come quella cinese, greca e degli Incas.
Cina Nella provincia di Sanxi, nel 313, è stato costruito un monastero isolato alla base, che ha superato numerosi terremoti, tra i quali uno di magnitudo 8.2. Un debole accoppiamento terreno - struttura struttura è certo responsabile della protezione di numerose pagode e di edifici sacri in legno, con pesanti tetti, costruiti in Cina nel IX secolo.
Grecia Plinio il vecchio scrive nella sua “ Naturalis Historia” che il tempio di Diana ad Efeso, ricostruito dopo un incendio nel 400 a.C., era stato realizzato per resistere al sisma proteggendo le sue fondamenta con uno strato di frammenti di carbone ed carbone ed uno di velli di lana ( lana ( isolamento sismico a scorrimento). Inoltre: - a Cu Cusco, ne nel Perù, si vedono mura massicce, poggiate su fondazioni di pietrisco, - a Paestum i templi poggiano su strati di sabbia. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
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Risale invece al 1909 un brevetto del medico inglese J.A. Calentarients che suggerisce l’utilizzazione di strati di talco fra talco fra strutture e fondazioni per disaccoppiare il moto della struttura da quello del terreno sotto sismi violenti o tempeste di vento. Tale brevetto prevede: flessibili, che disaccoppino il moto della struttura da quello del terreno, elementi flessibili, dispositivi speciali, speciali, che consentano di collegare le tubazioni di servizio della struttura isolata al terreno in presenza di rilevanti spostamenti relativi (gas o fluidi nocivi, infiammabili) dispositivi (fusibili (fusibili)) che impediscano alla struttura di muoversi rispetto al terreno sotto azioni orizzontali di modesta entità (e frequenti), fino ad un livello sismico prefissato ( Shock transmitters). Mancano, nel brevetto, gli elementi dissipativi, dissipativi, atti a contenere lo spostamento di base entro valori accettabili.
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Applicazioni dell’isolamento sismico sismico
Giappone Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
Cina - Pag. 6.32 -
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USA
Italia
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6.5 Dinamica di un edificio isolato alla base (SDOF system)
Si consideri l’edificio monopiano riportato in figura, nella configurazione a base fissa (a) ed isolata (b).
Ipotizzando che l’edificio sia assimilabile ad un sistema SDOF caratterizzato da massa m, rigidezza laterale k e coefficiente di smorzamento viscoso c, i parametri dinamici relativi all’edificio all’edificio non isolato risultano isolato risultano essere (pedice f = fixed base): f
k m
,
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T f
2
f ,
f
c
2 m f . - Pag. 6.34 -
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Immaginiamo ora che lo stesso edificio sia montato su una base rigida di massa mb, a sua volta supportata da un sistema di isolamento avente rigidezza laterale k b e coefficiente di smorzamento viscoso lineare cb. I parametri dinamici introdotti per caratterizzare il sistema di isolamento isolamento (e quindi l’edificio l’ edificio isolato)) sono in tal caso: isolato k b cb 2 b T b b m mb , 2 m m b b , b , dove T b e b possono essere interpretati quali periodo proprio e rapporto di smorzamento: - dell’edificio isolato, con l’edificio assunto rigido - o del sistema di isolamento, con l’edificio assunto rigido. Evidentemente, affinché l’isolamento l’isolamento alla base possa essere considerato efficace efficace nel ridurre le forze sismiche sull’edificio (cioè l’energia sismica trasmessa all’edificio) deve essere: T b T f .
Si osserva inoltre che l’edificio monopiano isolato alla base può inoltre essere trattato come un sistema a due gradi di libertà (2-DOF system), con matrici di massa, smorzamento e rigidezza:
m b
M
0
0
m ,
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C K ,
k b k k k . k
K
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La significativa differenza tra l’elevato rapporto di smorzamento degli isolatori elastomerici ( b 10% ) ed il contenuto rapporto di smorzamento dell’edificio a base fissa ( f 2% ), rende necessario considerare per il sistema isolato uno smorza smorzamento mento non classic classico o. A tal proposito, nonostante la tecnica della sovrapposizione modale non modale non sia applicabile a sistemi non classicamente smorzati, smorzati, si vedrà come questa sia comunque in grado di offrire risultati approssimati, sufficienti a descrivere in modo attendibile la risposta dinamica dell’edificio isolato alla base ed a stimare l’efficacia del sistema di isolamento. Taglio di base V b e spostamento di base ub possono infatti essere stimati a partire dallo spettro elastico.
Efficacia del sistema di isolamento isolamento
L’approssimazione del telaio a struttura rigida rigida costituisce un modo per stimare l’efficacia dell’isolamento di base e la deformazione del sistema di isolamento. Con riferimento all’edificio monopiano in esame, il taglio alla base V b e la deformazione ub del sistema di isolamento possono essere determinati approssimativamente mediante una semplice analisi, trattando l’edificio l’ edificio come come rigido rigido.. In tale ipotesi, il sistema isolato ha infatti un solo grado di libertà (SDOF system). Tale sistema, caratterizzato da un periodo proprio T b e da un rapporto di smorzamento b, risulterà quindi soggetto ad una pseudo - accelerazione S a e ad uno spostamento spettrale S d d , definiti, in funzione di T b e b, tramite il corrispondente spettro di progetto. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
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Il taglio alla base è quindi dato da: V b m S a T b , b ,
mentre la massima deformazione del sistema di isolamento sarà approssimativamente pari a: u b S d T b , b .
Di conseguenza, l’effetto l’ effetto benefico del benefico del sistema di isolamento (in termini di riduzione delle forze sismiche agenti sulla struttura) può essere definito come rapporto tra il taglio alla base V b assorbito dalla struttura isolata (T b, b) ed il taglio alla base V f ricevuto dallo stesso edificio a base fissa (T f , f ): V b V f
S a T b , b
S a T f , f .
Tali risultati, sebbene approssimati, sono sufficientemente accurati per l’analisi della risposta sotto sisma di sistemi isolati solo se è rispettata la condizione T b T f . L’efficacia L’efficacia dell’isolamento di base nel ridurre le forze sismiche sulla struttura struttura è infatti strettamente legata al rapporto T b /T f , che dovrebbe essere il più grande possibile. La riduzione delle forze per effetto dello shift del del periodo di vibrazione, in particolare, dipende dal periodo della struttura non isolata T f e dalla forma dello spettro di risposta. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
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Da notare che esistono situazioni in cui l’isolamento alla base comporta un notevole aggravio di sollecitazione nella struttura:
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Esempio Per comprendere più approfonditamente come l’isolamento alla base sia in grado di intervenire beneficamente nella risposta dinamica di un edificio, consideriamo ora un telaio monopiano a base fissa caratterizzato da un periodo proprio ed uno smorzamento rispettivamente pari a: T f
2 f
0.4 s ,
f
c 2 m f
2% .
Vogliamo isolare alla base l’edificio, inserendovi una serie di dispositivi a comportamento elastico-lineare di caratteristiche tali che, assumendo per la base rigida una massa mb
2 3
m , il
periodo di vibrazione T b ed il rapporto di smorzamento b della struttura isolata risultino pari a: Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
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T b
2 b
2 s ,
b
cb 2 m mb b
10% .
Si tratta quindi di calibrare opportunamente la rigidezza laterale k b ed il coefficiente di smorzamento viscoso lineare cb degli isolatori. Si osserva che per la struttura a base fissa si è assunto un rapporto di smorzamento piuttosto ridotto ( f 2% ), significativamente inferiore allo smorzamento medio ( 5% ) tipicamente considerato nell’analisi e nella progettazione antisismica delle costruzioni. Questa scelta è dovuta al fatto che valori elevati di smorzamento tengono conto della capacità aggiuntiva degli edifici tradizionali di dissipare energia sismica mediante danneggiamento degli elementi non strutturali. strutturali. Dal momento che l’obiettivo dell’isolamento alla base consiste nel ridurre le forze sismiche a tal punto da evitare qualsiasi tipo di danneggiamento strutturale e non strutturale, strutturale , il valore f 2% appare più che appropriato.
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Conducendo quindi un’analisi un’analisi modale sulla modale sulla struttura isolata si osserva che: - il primo primo modo modo di vibr vibrar aree (T 1 = 2.024 s) è caratterizzato esclusivamente da uno spostamento concentrato a livello del sistema di isolamento, mentre la struttura rimane rigida (assenza di spostamenti relativi) e subisce uno spostamento concorde a quello della base. Questo fenomeno, che si verifica anche negli edifici multipiano, permette di osservare come grazie all’isolamento alla base le forze sismiche di piano si mantengano costanti sull’altezza dell’edificio. Si parla, in tal caso, di isolation mode. mode. Il periodo del sistema isolato ( T b = 2.000 s) è infatti quasi coincidente con il periodo associato al primo modo di vibrare ( T 1 = 2.024 s). - il sec secon ondo do mod modo o di vibr vibrar aree (T 2 = 0.250 s) è detto structural mode, mode, in quanto gli spostamenti strutturali sono più accentuati (e discordi). Vedremo (sovrapposizione modale) che questo modo contribuisce poco alle forze indotte sulla struttura. Il periodo associato al secondo modo di vibrare ( T 2 = 0.250 s) è significativamente più piccolo di quello della struttura su base fissa ( T f = 0.400 s). - i per perio iodi di natu natura rali li del del sistema combinato sono combinato sono più separati (2.024 - 0.250 = 1.774 s) rispetto al rapporto T b - T f (2.000 - 0.400 = 1.600 s) definito in fase di progetto.
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6.6 Dinamica di un edificio isolato alla base (MDOF system)
Passiamo ora alla dinamica di un sistema isolato a più gradi di libertà (MDOF), analizzando la risposta del telaio shera-type a cinque piani ( N = = 5) riportato in figura. Vedremo, in particolare, che i concetti precedentemente illustrati riguardo la dinamica del sistema SDOF isolato alla base restano ancora validi. Con riferimento alla struttura a base fissa, fissa , in particolare, si osserva che:
mi T 1,f 1,f = 0.400 s
le masse di piano sono note (per i = 1, 2,…, N piani), piani), fissato il periodo fondamentale di vibrazione della struttura a base fissa, fissato il il ra rapporto di di sm smorzamento as associato al al pr primo mo modo di di vibrare,
1,f 1,f = 2%
le matrici M f , K f , C f (di dimensioni 5x5, cioè N x N ) sono note.
Immaginiamo che l’edificio ad N = = 5 piani sia invece montato su una piastra rigida di base, di massa mb, sostenuta da un sistema di isolamento caratterizzato isolamento caratterizzato da: - una una rigi rigide dezz zzaa lat later eral alee k b - un coeffici coefficiente ente di smorzam smorzamento ento viscoso viscoso lineare lineare cb.
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La rigidezza k b ed il coefficiente di smorzamento cb, in particolare, devono essere calibrati opportunamente, in modo che il periodo T b ed il rapporto di smorzamento b del sistema di isolamento siano quelli desiderati. Note infatti le relazioni: b
k b
M mb ,
T b
2
b ,
b
cb
2 M mb b ,
N
con M mi mb massa totale del sistema isolato (nota), si ipotizza che i dispositivi di i 1
isolamento abbiano caratteristiche tali che per l’edificio isolato risulti: Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
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T b
2 b
0.2 s ,
b
cb 2 M mb b
10% .
Come nel caso del sistema SDOF, si osserva infatti che T b e b possono essere considerati parametri caratteristici: - del sistema sistema di isolam isolamento, ento, assume assumendo ndo che la struttura struttura sia sia rigida, rigida, - dell’edificio dell’edificio isolato, isolato, con con la struttura struttura ipotizza ipotizzata ta rigida. rigida.
L’edificio ad N piani isolato alla base costituisce inoltre un sistema ad ( N + 1) gradi di libertà ((N+1)-DOF), con smorzamento non classico. classico. Le matrici Mb, K b, Cb hanno, di conseguenza, dimensioni 6x6, cioè ( N+1)x( N+ N+1):
m b 0 0 M b 0 0 0
0
0
0
0
m1
0
0
0
0
m2
0
0
0
0
m3
0
0
0
0
m4
0
0
0
0
0
0 0 0 , 0 m5
k b k 1 k 1 0 K b 0 0 0
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k 1 k 1 k 2
0
0
0
...
0
0
...
... ...
0
0
... ... ...
0
0
... ...
0
0
0
...
0
0 0 , ... ... 0
C b K b .
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Analizziamo quindi le risposte del sistema su base fissa e del sistema isolato, in termini di taglio alla base e spostamento di base del sistema isolato (deformazione degli isolatori). Si possono infatti stimare, nota l’ordinata An, in termini di pseudo - accelerazione, dello spettro di progetto (valutata in corrispondenza di un periodo di vibrazione T n e di un rapporto di smorzamento modale n), il taglio di base V b e la massima deformazione ub come combinazione (SRSS) dei massimi effetti V b,n b,n ed ub,n associati a ciascuno degli n modi di vibrare. Di conseguenza, come già osservato nel caso di un telaio monopiano, l’ effetto benefico benefico del sistema di isolamento (in termini di riduzione delle forze sismiche agenti sulla struttura) può essere definito come rapporto tra il taglio alla base V b assorbito dalla struttura isolata ( T b, b) ed il taglio alla base V f ricevuto dallo stesso edificio a base fissa ( T f , f ): V b V f
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S a T b , b
S a T f , f .
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Esempio Ipotizziamo, per meglio comprendere quali siano gli effetti connessi all’isolamento alla base di un edificio multipiano (MDOF system), che il telaio shear-type a cinque piani ( N = 5) a base fissa ora fissa ora considerato sia caratterizzato da: - dist distri ribu buzi zion onii di mass massee m e rigidezze k uniformi uniformi sull’altezza dell’edificio, - mass massaa di di pia piano no mi = m = 100 kips/g, con i = 1, 2,…, N , - rigid rigidez ezza za late latera rale le di pia piano no k i = k , con i = 1, 2,…, N , tale che T 1,f 1,f = 0.400 s, - matr matric icee di smorz smorzam amen ento to C f K f , con 1 tale che 1,f 1,f = 2%
e che venga isolato alla base mediante dispositivi elastomerici di rigidezza laterale k b e coefficiente di smorzamento viscoso lineare cb tali da garantire:
T b = 0.200 s,
b = 10%, N
con mb = m massa della base rigida ed M mb mi 6 m massa totale dell’edificio isolato. i 1
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Definita la pseudo - accelerazione sulla base dello spettro di progetto, esaminiamo quindi il comportamento sotto sisma del telaio shear-type a base fissa e dello stesso telaio isolato alla base, analizzando le proprietà dinamiche dei sistemi a base fissa ed isolato (periodi propri, modi di vibrare e rapporti di smorzamento modali).
Periodi propri
Si osserva che i valori del periodo fondamentale T 1,b 1,b e del rapporto di smorzamento modale 1,b 1,b associati al primo modo di vibrare della struttura isolata ( isolation mode), mode), determinati mediante l’analisi modale, sono prossimi ai valori T b e b definiti in fase di progetto del sistema di isolamento. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
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Risulta infatti: T 1,b 2.030 s T b 0.200 s ,
1,b 9.58% b 10.00% .
Il sistema di isolamento influisce significativamente sul periodo fondamentale di vibrazione, mentre sui periodi associati ai modi di vibrare superiori al primo ha effetti via via minori.
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Forme modali
Come illustrato in figura, la forma modale associata al primo modo di vibrare della struttura isolata è: 1.049 1.046 1 . 039 b(1) 1.029 costante 1 . 029 . 1.016 1.000 Si parla infatti di isolation mode proprio mode proprio perché: - lo spostamento spostamento di tutti tutti i piani è pressoché pressoché costante costante ed uguale uguale a quello subito subito dal sistema sistema di isolamento (struttura rigida), - il periodo periodo fondamental fondamentalee della struttura struttura isolata isolata (considera (considerata ta rigida) rigida) T 1,b è 1,b approssimativamente coincidente con il periodo T b del sistema di isolamento. I modi di vibrare superiori al primo (structural ( structural modes) modes) sono caratterizzati, oltre che da periodi di vibrazione significativamente inferiori rispetto a quello fondamentale (e prossimi ai corrispondenti periodi di vibrazione della struttura a base fissa), da spostamenti di piano discordi (attraversamenti dell’asse verticale), di ampiezza non uniforme e via via minore. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
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Rapporti di smorzamento modali
Con riferimento al sistema su base fissa, si osserva che i rapporti di smorzamento modali diminuiscono linearmente con il periodo di vibrazione. Ciò consegue dall’aver assunto la matrice di smorzamento (non classico) proporzionale alla rigidezza ( C f K f ). Per quanto riguarda invece il sistema isolato, si può notare come per il primo modo di vibrare risulti: 1,b 9.58% b 10.00% .
Per i modi di vibrare superiori al primo, i rapporti di smorzamento modali relativi alla struttura isolata sono invece pressoché coincidenti con quelli valutati per il telaio a base fissa. Questo perché l’effetto l’ effetto benefico del sistema di isolamento, isolamento , come già osservato in precedenza, si esplica principalmente nel primo modo di vibrare dell’edificio, dal quale dipende la risposta dinamica della struttura.
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Taglio alla base e massima deformazione
Utilizzando la tecnica della sovrapposizione modale (SRSS), calcoliamo dapprima il taglio di base V b. Anche in tale circostanza si nota come il contributo dei modi superiori al primo sia irrilevante, dal momento che è l’isolation l’ isolation mode a mode a condizionare la risposta sismica dell’edificio.
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Si osserva come sia il taglio alla base V b che la massima deformazione ub subita dal sistema di isolamento avrebbero potuto essere stimati in modo accurato senza condurre un’analisi dinamica della struttura isolata. Assumendo infatti che la struttura struttura sia sia rigida rigida,, se è rispettata la condizione: T b T 1, f ,
valgono le seguenti relazioni approssimate: V b M AT b , b ,
u b D T b , b ,
con: M AT b , b D T b , b
massa totale del sistema isolato, ordinata, in termini di pseudo - accelerazione, dello spettro di progetto, ordinata, in termini di spostamento spettrale, dello spettro di progetto.
Nel caso in esame risulta infatti ( T b 2.000 s , b 10% ): AT b , b 0.359 g ,
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D T b , b 14.036 in .
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Sia il taglio di base V b che la massima deformazione ub subita dal sistema di isolamento, stimati tramite relazioni semplificate, sono quindi pressoché coincidenti con i valori di V b e di ub ottenuti tramite l’analisi modale della struttura isolata (isolation ( isolation mode). mode).
I risultati dell’analisi modale confermano inoltre che l’isolation l’ isolation mode è predominante predominante nella risposta dinamica della struttura, mentre i modi di vibrare superiori al primo (structural ( structural modes) modes) intervengono in quantità trascurabile nel definire il comportamento dell’edificio sotto sisma.
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Struttura a base fissa
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Struttura isolata alla base
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Conclusioni Per quanto osservato precedentemente, si può affermare che: - il primo primo modo modo di vibrare del sistema sistema isolato isolato è detto isolation mode, in quanto il sistema di isolamento si deforma, mentre la struttura resta rigida, - il per perio iodo do nat natur ural alee T 1,b 1,b = 2.030 s indica che il periodo del sistema di isolamento, T b = 2 s, risente in quantità trascurabile della struttura sovrastante, in quanto è modificato solo debolmente dalla flessibilità della struttura, struttura, - la struttura struttura isolata isolata può essere essere assimilata assimilata ad un sistema sistema rigido rigido ad 1 g.d.l. (SDOF), (SDOF), di periodo periodo fondamentale T 1,b 1,b e rapporto di smorzamento modale 1,b 1,b pari approssimativamente a: T 1,b
2 k b
2 b ,
1,b
cb
2 M b ,
M
dove k b e cb rappresentano la rigidezza ed il coefficiente di smorzamento viscoso del sistema di isolamento (definiti in fase di progettazione), - i modi modi di di vibra vibrare re supe superior riorii al primo primo (structural (structural modes modes)) comportano una deformazione sia della struttura che del sistema di isolamento. Si tratta di modi hanno scarsa influenza sulla risposta strutturale, Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
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- l’efficacia l’efficacia dell’isola dell’isolamento mento alla base base (drastica (drastica riduzione delle delle forze sismiche sismiche ed abbattimento abbattimento della domanda sismica) è dovuta principalmente al fatto che il periodo di vibrazione T 1,b 1,b associato all’isolation all’isolation mode è mode è molto più grande del periodo fondamentale T 1,f 1,f della struttura a base fissa, - l’elevato l’elevato smorzamento smorzamento caratter caratteristico istico dei dei dispositivi dispositivi elastomeric elastomericii (e dei sistemi di isolamento isolamento in genere) e la dissipazione di energia ad essa associata costituiscono solo un fattore secondario.
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