06 Resistencia Al Corte

CAPITULO 6 Resistencia al corte

CAPITULO SEIS

Resistencia al corte. Es fácil describir el comportamiento que tendrá el bloque mostrado en la Figura 6.1a, si la superficie en que se apoya el bloque se inclinara progresivamente.

F

T

(a) (b) Figura 6.1. Bloque que se desliza sobre una superficie inclinada. (a) Bloque encima de una superficie plana. (b) Fuerzas resultantes debido a la inclinación. En la Figura 6.1b se observa que mientras esta superficie va inclinándose aparecen fuerzas que actúan en la superficie de contacto, siendo F una fuerza resultante de varios factores que ocasionan que el elemento se deslice sobre la superficie, mientras que T es una fuerza originada por el contacto del elemento con la superficie (rugosidad) que impide que el elemento se deslice. Mientras la inclinación de la superficie vaya incrementando también lo hará la fuerza resultante F, finalmente para una determinada inclinación el valor de F superará a T lo que ocasionara que el elemento ceda y empiece a deslizarse, lo que se llamará falla.



Figura 6.2. Esfuerzo de corte generado en la superficie de contacto. La Figura 6.2 muestra más de cerca lo que ocurre en la superficie de contacto a la que se llamará superficie de corte incrementándose. Mientras el elemento no ceda, puede decirse que el sistema presenta cierta resistencia al corte. Sin embargo, para una determinada inclinación el esfuerzo de corte superará a la resistencia que ofrece la rugosidad, lo que producirá una falla y el elemento cedará, entonces podría decirse que el sistema ha fallado al corte. Este ejemplo ilustra lo que es la resistencia al corte de los suelos. El comportamiento presentado en la Figura 6.2 es similar al que ocurre con las partículas que componen un suelo, dentro la masa de suelo como se muestra en la Figura 6.3, las partículas están constantemente sometidas a una fuerza resultante N que es normal a la superficie de corte producto de la acción de una carga externa o el peso propio.

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N F

ie de erfic p u S

e cort

T N Figura 6.3. Fuerzas surgidas por el contacto interparticular. Esta fuerza normal originará la fuerza resultante F que genera el esfuerzo de corte, la cohesión entre las partículas contribuye a que la masa de suelo ofrezca resistencia al corte representado por la fuerza T, por lo que la resistencia al corte del suelo dependerá de la interacción las partículas. La superficie de corte en una masa de suelo tiene la tendencia a ser circular y no plana, en la Figura 6.4 se muestran dos ejemplos donde el suelo falla al corte.

(a) (b) Figura 6.4. Situaciones donde se genera la falla al corte del suelo. (a) Talud. (b) Fundación. Existen muchas situaciones donde se requiere conocer el comportamiento de suelo en lo que respecta al corte, por lo cual muchos investigadores han desarrollado relaciones matemáticas sobre la base de las teorías clásicas de la elasticidad y plasticidad de los materiales. Sin embargo, los suelos se diferencian mucho de otros materiales como ser el acero y el concreto, debido a que está constituido de una innumerable cantidad de partículas.

Círculo de esfuerzos de Mohr. La Figura 6.5a muestra un talud donde se produce una falla típica al corte en el suelo, se ha ubicado un elemento representativo de suelo en la superficie de corte, la Figura 6.5b muestra que este elemento de suelo está sometido a esfuerzos normales y de corte que actúan en todas las caras de este. La notación que se emplea para los esfuerzos normales es la letra griega  con un subíndice que corresponde a la cara sobre la que actúa, tomando la cara el nombre del eje al que es perpendicular. El esfuerzo cortante se representa con la letra griega  con un doble subíndice, correspondiendo el primero a la cara sobre la que actúa y el segundo a la dirección en que lo hace dentro de aquella cara. Por lo general se asume que z > x y que zx es numéricamente igual a xz, debido a que el elemento de suelo se encuentra en equilibrio estático. En la Figura 6.5c se ha apartado el prisma formado por los lados inferiores del elemento y el plano de falla definido por EF con un área A, que a diferencia de la superficie de corte describe un deslizamiento plano y  es el ángulo de inclinación de este plano respecto a la cara inferior del elemento, donde actúan los esfuerzos  y . El elemento prismático está en equilibrio estático por lo que aparecen esfuerzos que actúan en todas las caras de este.

322

CAPITULO 6 Resistencia al corte

 F E

  z

(a)

z  zx x



F

x

 xz  xz

x



F



x  xz

  zx

E

E  zx

z

z

(c)

(b)

Figura 6.5. Estado de esfuerzos de un elemento de suelo en la superficie de corte. (a) Elemento ubicado en la superficie de corte. (b) Esfuerzos que actúan en las caras del elemento. (c) Esfuerzos que actúan en el prisma triangular. Entonces, resolviendo las fuerzas normales al plano EF, se tendrá que:

 A   x  A  sin  sin    z  A  cos  cos    xz  A  sin  cos    zx  A  cos  sin  Se sabe que xz = zx, por la condición de equilibrio, simplificando A y aplicando las relaciones trigonométricas: cos 2  

Se tendrá que: 

Factorizando: 

1  cos 2 2

sin 2  

1  cos 2 2

2  sin   cos   sin 2

1 1   x  1  cos 2    z  1  cos 2   xz  sin 2 2 2

1 1    x   z      x   z   cos 2   xz  sin 2 2 2

[6.1]

Por otra parte, resolviendo las fuerzas paralelas al plano EF se tendrá que:  A   x  A  sin   cos    z  A  cos   sin    xz  A  sin   sin    zx  A  cos   cos 

Siguiendo un desarrollo similar al anterior se tendrá que: 1      z   x   sin 2   xz  cos 2 2

[6.2]

323

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Con las ecuaciones [6.1] y [6.2], se determinan el esfuerzo normal y de corte que actúan en plano de falla. Los planos en los que aparecen los esfuerzos normales máximo y mínimo se obtienen anulando la derivada de la ecuación [6.1] respecto de , lo que se tendrá:

tan 2 

2   xz x  z

[6.3]

Análogamente, los planos de esfuerzo cortante máximo quedan definidos por:

tan 2 

x  z 2   xz

[6.4]

La ecuación [6.3] da dos valores de 2 que difieren en 180º, por lo que los planos de esfuerzo normal máximo y mínimo son perpendiculares entre si. Lo mismo ocurre en la ecuación [6.4] con los planos de esfuerzo cortante máximo, que están también a 90º. Los planos donde el esfuerzo cortante es nulo se determinan haciendo  = 0 en la ecuación [6.2], lo que resulta:

tan 2 

2   xz x  z

Esta ecuación es idéntica a la ecuación [6.3], por consiguiente los esfuerzos normales máximo y mínimo tienen lugar en los planos de esfuerzo cortante nulo. Los esfuerzos normales máximo y mínimo se llaman esfuerzos principales, representados por: 1 y 3 respectivamente y actúan en los planos principales. La relación de la ecuación [6.4] es recíproca y de signo contrario a la ecuación [6.3], lo que indica que los valores de 2 definidos por ambas difieren en 90 , lo que significa que los planos de esfuerzo cortante máximo están inclinados 45º respecto a los planos de los esfuerzos principales. Sustituyendo los valores de 2 de las ecuaciones [6.3] y [6.4] en las ecuaciones [6.1] y [6.2] se obtienen los esfuerzos principales y de corte máximos que serán:

 max 

z x 2

 x    z   xz2 2  

2 x z    xz    2 

2

2

 max   

Por lo tanto, el esfuerzo principal mayor será:

1 

z x 2

 x    z   xz2  2   2

[6.5]

y el esfuerzo principal menor será:

3 

z x 2

 x    z   xz2 2   2

[6.6]

Por otro lado, las ecuaciones [6.3] y [6.4] pueden escribirse: 2

1   1    2    x   z     2    z   x   cos 2   xz  sin 2     1  2      z   x   sin 2   xz  cos 2 2 

2

2

Sumando miembro a miembro estas ecuaciones se tendrá que:

324

CAPITULO 6 Resistencia al corte

2

2

1   1  2 2   2   x   z      2   x   z    xz    

Esta ecuación, tiene la forma analítica de una circunferencia del tipo: 2   C    2  r 2

El centro de la circunferencia se ubica sobre el eje  en el punto C y con radio r que serán: 2

1  r     x   z     xz2 2  

1 C    x   z  2

La Figura 6.6 muestra la circunferencia graficada en el espacio (, ).

r 3

1

C



Figura 6.6. Círculo de esfuerzos de Mohr. Con el círculo de esfuerzos de Mohr puede determinarse el esfuerzo normal y el esfuerzo de corte para cualquier plano del elemento de suelo. En la Figura 6.7a se muestra los esfuerzos que actúan en los diversos planos de un elemento de suelo y en la Figura 6.7b se han ubicado todos estos en el círculo de esfuerzos de Mohr.

z  x



z



x R

 zx

 x xz

F

 Q

 xz  xz





E  zx z

(a)

x

x

3

C

 zx z

(b)

1





M z

Figura 6.7. Ubicación de los esfuerzos en el círculo de esfuerzos de Mohr. (a) Esfuerzos que actúan en el elemento. (b) Esfuerzos ubicados en el círculo. La combinación de esfuerzos (z, zx) y (x, -xz) que actúan en las caras del elemento son ubicados en el círculo en los puntos R y M respectivamente que forman el diámetro RM. Los esfuerzos normales de compresión son considerados positivos y el esfuerzo de corte será

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positivo según a la dirección que tenga en el eje. El plano de falla EF es representado por el radio CQ que está ubicado a 2 respecto al eje z, este ángulo de inclinación del plano de falla es medido en contra a las manecillas del reloj en el círculo de Mohr. Las coordenadas del punto Q representa la combinación de esfuerzos en el plano de falla. Sin embargo, existe otra forma práctica para determinar los esfuerzos que actúan en cualquier plano del elemento de suelo, esta técnica es conocida como el método del polo. La Figura 6.8a muestra a todos los esfuerzos que actúan en las caras del elemento, que están ubicados en la Figura 6.8b representados por los puntos R y M, la cuerda segmentada MP es paralela a la cara AB del elemento y la cuerda PQ es paralela al plano de falla. Las coordenadas del punto Q será la combinación de esfuerzos que actúan en el plano de falla. 

z z D

x

R  zx C



F



 xz A E

 zx

 Q

 xz x



 x xz

3

x

1

C



B

z

M  zx z

P

(a)

(b)

Figura 6.8. Método del polo. (a) Esfuerzos que actúan en el elemento. (b) Esfuerzos ubicados en el círculo. Si se aplican únicamente los esfuerzos normales en el elemento evitando los esfuerzos de corte en las caras, los esfuerzos normales corresponderán a los esfuerzos principales máximo y mínimo de las ecuaciones [6.5] y [6.6], siendo: z = 1 y x = 3. En esta condición los ejes x y z se confunden con el eje , por lo que el plano de falla se ubica a 2 del eje  como muestra la Figura 6.9b. 

z

 1  3

 Q

F





 3

x

3

C

1



E 1

(a)

(b)

Figura 6.9. Elemento libre de esfuerzos de corte. (a) Esfuerzos normales máximo y mínimo en el elemento. (b) Esfuerzos en el círculo.

Condiciones de drenaje. El agua tiene una importante influencia en el suelo y también en la resistencia al corte. Se puede comparar al suelo con una esponja, en el sentido de que tanto la esponja como el suelo son

326

CAPITULO 6 Resistencia al corte

materiales que contienen espacios vacíos en su interior (poros), por lo que ambos pueden almacenar cierta cantidad de agua. Si se aplica una carga uniforme a una esponja saturada de agua, el esfuerzo () que transmite esta carga a los poros ocasionará que el agua salga por los orificios de esta, lo hará con facilidad si el tamaño de los orificios es grande como el caso de la Figura 6.10a. Sin embargo, la Figura 6.10b muestra que si los orificios son muy pequeños y se aplica la misma carga, el agua no saldrá con la misma facilidad que en el primer caso, esta requiere más tiempo. Este mismo comportamiento se aprecia en los suelos.

q1

q1

(a)

q2

q2

q1 > q 2

(b)

Figura 6.10. Ejemplo del drenaje en suelos. (a) Esponja de orificios grandes. (b) Esponja de orificios muy pequeños. Los suelos de grano grueso como ser arena y grava permiten un drenaje inmediato del agua al estar sometidos bajo un esfuerzo, debido a su alta permeabilidad asemejándose al caso de la Figura 6.10a. Mientras que la Figura 6.10b muestra el comportamiento de los suelos finos como la arcilla, debido a que el esfuerzo es aplicado instantáneamente el agua no puede salir con facilidad por la baja permeabilidad del suelo, lo que origina una presión interna adicional en los poros a la que se llama exceso de presión de poros (u). Sin embargo, si la carga que origina este esfuerzo fuera aplicada muy lentamente hasta su totalidad, de tal forma que la presión interna que originaría esta carga en los poros se disiparía conforme al aumento gradual de la carga, en ningún momento se originaría un exceso de presión de poros. En el capítulo anterior, se estableció que se tendrán condiciones drenadas cuando la masa de suelo sometida a un esfuerzo no tenga un exceso de presión de poros (u = 0), por lo cual a los parámetros de resistencia al corte se los llamara efectivos (') y se tendrán condiciones totales cuando exista un exceso de presión de poros (u > 0) que irá disipándose gradualmente a lo largo del tiempo, por lo que a los parámetros de resistencia al corte para este caso se los llamara totales (). Para el caso de suelos de grano grueso se tendrán condiciones drenadas a corto y largo plazo, en cambio para los suelos finos se tendrán condiciones totales (u =  y ' = 0) a corto plazo y condiciones drenadas (u = 0 y ' = ) a largo plazo. La Figura 6.11, muestra un terraplén que se ha construido rápidamente en un suelo arcilloso saturado de agua, inmediatamente se han instalado piezómetros en distintos lugares para medir la presión de poros del suelo. Debido a que el terraplén fue construido rápidamente, este ha inducido una carga que transmite un esfuerzo  a cada poro, lo cual para un tiempo de t = 0 (condición a corto plazo) se aprecia un exceso de presión de poros (u = ), para un tiempo t > 0 y t >> 0 (condición a mediano plazo) esta presión va disminuyendo, hasta que a largo plazo (t = ) esta se disipa por completo (u = 0). El exceso de presión de poros es determinado utilizando la siguiente expresión: Donde:

u = w·hp

[6.7]

w = Peso unitario del agua. hp = Variación de la altura piezométrica debida a la carga.

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t=0

Terraplén construido rápidamente t>0

u/w

t >> 0 t= Piezómetros

Figura 6.11. Incremento de la presión de poros por el terraplén (Simons & Menzies, 2000). En el caso de los suelos de grano grueso la acción de una carga que origina el drenado produce una variación inmediata y pequeña en el volumen, sin embargo en el caso de los suelos finos la acción de la carga no produce ninguna variación inmediata del volumen a corto plazo, sino que la variación del volumen será consecuente al drenado hasta que a largo plazo para la condición drenada se producirá el cambio total de volumen. Todos los suelos siempre llegarán a un estado drenado (parámetros efectivos), por lo que este estado constituye ser un campo común para analizar la resistencia al corte.

Condiciones de esfuerzos previos. Los suelos en su estado natural constantemente están sometidos a esfuerzos que cambian con el paso del tiempo y como consecuencia el suelo se consolida, la forma de consolidación tiene una significativa influencia en la resistencia al corte que presente el suelo. En la Figura 6.12 se muestra al punto A de un suelo sujeto a distintos esfuerzos efectivos en su historia geológica. Inicialmente (t = 0) el punto A se encuentra sobre la superficie de terreno natural, a continuación se deposita una capa de suelo h1 (t = 1), luego se erosiona este material hasta una altura h2 (t = 2), finalmente se presenta deposición del suelo y el punto A se encuentra bajo el suelo con una altura h3 (t = 3). Este proceso es muy lento y por lo que la lenta deposición del material no ocasiona un exceso de presión de poros, como resultado se mantendrá el nivel de agua constante. Este suelo en su historia geológica ha estado siempre sometido a esfuerzos y el orden en que estos se aplican estos influirá en la consolidación. En la Figura 6.13 se ha graficado el índice de vacíos en función del esfuerzo efectivo en escala logarítmica y puede apreciarse de mejor forma la influencia de estos esfuerzos en la historia geológica del suelo durante la consolidación. Una consolidación lenta y continua del suelo produce teóricamente una línea de consolidación normal que será una línea recta cuando el esfuerzo (') está en escala logarítmica. Inicialmente (t = 0) el suelo tiene un cierto índice de vacíos y a su vez un determinado volumen, mientras el esfuerzo aumenta el índice de vacíos decrece por lo cual se expulsa algo de agua de los poros y el suelo cambiará de volumen; a este proceso se lo llama consolidación. Si en algún momento el esfuerzo reduce con respecto al último aplicado mientras aun este saturado, como el caso del estado t = 2, se presenta una expansión en el suelo la cual describirá una trayectoria lineal llamada línea de expansión, pero este incremento de volumen no seguirá un comportamiento lineal con respecto a la línea de consolidación normal. Cuando actúa el esfuerzo de t = 3 nuevamente el índice de vacíos decrece siguiendo la trayectoria de la línea de expansión, para luego ajustarse a la trayectoria de la línea de consolidación normal. Si el proceso continuara se tendría una reducción gradual del volumen hasta que se alcance un equilibrio entre el suelo y el esfuerzo de consolidación.

328

CAPITULO 6 Resistencia al corte

t=3

h2

t=1 h1 t=2 t=0

h3

 Figura 6.12.Variación de espesores en un perfil de suelo (Simons & Menzies, 2000).

e e t=0 Línea de expansión e t=2 e t=1 e t=

Línea de consolidación normal

3

't=0

't=2

' t=1

' t=

3

log '

Figura 6.13.Línea de consolidación del suelo. Se dice que un suelo está normalmente consolidado (NC) cuando el esfuerzo que actúa es mayor a cualquier otro que actuó en toda su historia geológica, como el caso del estado t = 3. Se dirá que el suelo está sobreconsolidado (SC) cuando el esfuerzo actuante es menor a algún esfuerzo anterior en la historia geológica del suelo, como es el caso del estado t = 2. La Figura 6.14 muestra un ejemplo del proceso de consolidación de un suelo arcilloso en un lecho lacustre, en la Figura 6.14a se observa la variación del contenido de humedad y el esfuerzo de corte, respecto al esfuerzo efectivo de consolidación y en la Figura 6.14b se ve gráficamente el proceso de deposición en la historia geológica del suelo. El punto “a” representa las condiciones en que se encuentra la arcilla inmediatamente después de su deposición en un lecho lacustre, la deposición de más arcilla provoca el incremento del esfuerzo efectivo y una reducción del contenido de humedad. El estado representado por el punto “b” corresponde a la arcilla normalmente consolidada, en el sentido de que ésta no ha estado sujeta a un esfuerzo efectivo mayor al actual en toda su historia geológica. El punto “c” corresponde a un estado de mayor deposición y por ende al máximo esfuerzo efectivo que actúa en toda su historia geológica, este esfuerzo es llamado presión de sobreconsolidación, finalmente el punto “d” representa un estado de descarga debido a erosión, donde la arcilla está sobreconsolidada. La descarga está acompañada por un incremento del contenido de humedad debido a la expansión, pero dicho incremento está muy lejos que reflejar la reducción del contenido de humedad durante la consolidación. Aunque la arcilla en el punto “d” está bajo el mismo esfuerzo efectivo que el punto “b”, el contenido de humedad de una arcilla sobreconsolidada es considerablemente menor. Las partículas están en un estado de empaquetamiento más denso y consecuentemente la resistencia al corte del suelo es mayor que la de una arcilla normalmente consolidada.

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La consolidación del suelo, se evalúa con el índice de sobreconsolidación OCR, que es a la relación entre el esfuerzo efectivo máximo aplicado en la historia geológica del suelo llamado también esfuerzo esfectivo de preconsolidación y el esfuerzo efectivo actual, que será:

OCR 

 0' '

[6.8]

Donde: '0 = Esfuerzo efectivo de preconsolidación. ' = Esfuerzo efectivo actual. %w

a Desarrollo de una arcilla NC

b

Descarga (sobreconsolidación)

d c Erosión ' 

OCR

Máxima presión efectiva que ha estado sujeta la arcilla

c

d a

Erosión

Deposición

Deposición

Lecho lacustre

b

NC '

a

b

c

d

(a) (b) Figura 6.14. Arcilla normalmente consolidada y sobreconsolidada. (a) Variación del contenido de humedad y el esfuerzo de corte, respecto al esfuerzo efectivo de consolidación. (b) Niveles de deposición y erosión en toda la historia geológica. Cuando el valor de OCR > 1, se dirá que el suelo es sobreconsolidado y se ubicada en cualquier punto de la línea de expansión, cuando el valor de OCR = 1 el suelo se denomina como normalmente consolidado y siempre se ubica en la línea de consolidación normal.

1. Respuesta de los suelos a esfuerzos de corte. Desde un punto de vista de consistencia, los suelos pueden ser agrupados en dos tipos: los suelos que presentan cohesión y los que poseen muy poca o ninguna. Los suelos del Tipo I representarán a las: arenas sueltas, arcillas ligeramente sobreconsolidadas y normalmente consolidadas (OCR  2). En cambio los suelos del Tipo II representarán a las: arenas densas y arcillas sobreconsolidadas (OCR > 2) (Budhu, 2000).

330

CAPITULO 6 Resistencia al corte

La Figura 6.15 muestra a dos elementos de suelo del tipo I y II que son ensayados a cortante puro en estado drenado, ambos están sometidos a un esfuerzo normal z y de confinamiento x, que transmiten esfuerzos efectivos y de corte a las caras del elemento, el estado original del elemento de suelo se muestra en la Figura 6.15a. Si se mantienen constantes el esfuerzo normal y de confinamiento, el elemento de suelo se distorsionara deformándose horizontalmente una cantidad x ha medida que se aplica el cortante. Durante el ensayo los suelos del Tipo I se comprimen, mientras que los suelos del tipo II se expanden, ambos varían una cantidad z respecto a la altura inicial H0 como muestra la Figura 6.15b y c respectivamente. La distorsión del elemento es medida con la deformación angular zx y la compresión o expansión con la deformación unitaria vertical z.

z

z x

z

z x



zx

z Compresión



zx





H0

Expansión z

x

x x

x

(a) (b) (c) Figura 6.15. Distorsión debida al cortante puro en suelos del Tipo I y II (Budhu, 2000). (a) Elemento de suelo en su estado original. (b) Suelo del Tipo I. (c) Suelo del tipo II. Para los suelos del Tipo I se tendrá que:

 zx 

x H0

z 

z H0

Para los suelos del Tipo II se tendrá que:

 zx 

x H0

z 

z H0

La Figura 6.16 muestra la variación del esfuerzo de corte respecto a la deformación angular. Para los suelos del Tipo I, se observa un incremento gradual en el esfuerzo de corte con el aumento de la deformación angular hasta un valor que tiende a mantenerse constante, a este valor se lo llamará esfuerzo de corte crítico (cr). En el caso de los suelos del Tipo II, el esfuerzo de corte crece rápidamente hasta alcanzar un valor pico que se lo llamara esfuerzo de corte pico (p), luego decrecerá hasta un valor correspondiente al esfuerzo de corte crítico donde tenderá a mantenerse constante. En algunas arcillas sobreconsolidadas el valor del esfuerzo de corte crítico disminuye aun más conforme al aumento la deformación angular, hasta alcanzar un valor de esfuerzo denominado esfuerzo de corte residual (r), tolerando una mayor deformación. A los suelos con esta particularidad especial se los identifica como los suelos del Tipo II-A. Dos suelos sobreconsolidados con diferentes índices de sobreconsolidación pero con una similar composición mineralógica, exhibirán diferentes valores de: esfuerzo de corte pico y expansión volumétrica. Por lo que índices de sobreconsolidación mayores resultan en una mayor expansión y valores más elevados de esfuerzo de corte pico (Budhu, 2000). La Figura 6.17 muestra la variación de la deformación unitaria vertical respecto a la deformación angular. Los suelos del Tipo I se comprimen conforme al aumento de la deformación angular, como consecuencia la Figura 6.18 muestra que el índice de vacíos decrecerá hasta mantenerse constante, a este valor constante se lo conoce como el índice de vacíos crítico (ecr). En el caso de los suelos del Tipo II, existe una ligera compresión inicial

331

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(atribuida al ajuste de las partículas) y luego el suelo procede a expandirse (Figura 6.17), en la Figura 6.18 se observa que el índice de vacíos variará hasta llegar al valor crítico.

p

Suelos tipo II Suelos tipo II-A

 cr

Crítico

r

Residual Suelos tipo I





pico

zx

Figura 6.16. Esfuerzo de corte respecto a la deformación angular (Budhu, 2000).

z

Expansión

Compresión

Suelos tipo I





pico

zx

 z

Suelos tipo II



zx

Figura 6.17. Variación de la deformación unitaria respecto a la angular (Budhu, 2000). e Suelo tipo I

Indice de vacíos crítico

e cr

Suelo tipo II

 zx

Figura 6.18. Índice de vacíos respecto a la deformación angular (Budhu, 2000).

332

CAPITULO 6 Resistencia al corte

Las Figuras 6.16, 6.17 y 6.18, muestran la respuesta típica de los suelos al cortante para valores constantes de los esfuerzos z y x. Si únicamente se hace variar este esfuerzo normal z a diversos valores constantes cada vez mayores y nuevamente se somete el elemento a deformación angular, la respuesta de estos suelos al cortante presentará variantes de interés. En la Figura 6.19 se observa que en el caso de los suelos del Tipo I, el aumento del esfuerzo efectivo normal produce un incremento en el valor del estado de esfuerzo de corte crítico, es decir que para un elevado esfuerzo efectivo normal se tendrá un elevado esfuerzo de corte crítico. Para el caso de los suelos de Tipo II, el esfuerzo de corte pico tiende a desaparecer con el aumento del esfuerzo efectivo normal.



Esfuerzo de corte crítico Esfuerzo de corte pico Incremento del esfuerzo efectivo normal

Suelos tipo II Suelos tipo I



zx

Figura 6.19. Esfuerzo de corte en función al esfuerzo efectivo normal (Budhu, 2000). La Figura 6.20 muestra que el incremento del esfuerzo efectivo normal, resulta en un aumento en la compresión para los suelos del Tipo I, en cambio en el caso de los suelos del Tipo II, un incremento del esfuerzo efectivo normal implica una disminución en la expansión del elemento con la tendencia a igualar el comportamiento de los suelos del Tipo I. Debido a que el índice de vacíos está en función al cambio de volumen, podría afirmarse con certeza que el valor de este índice disminuirá con el aumento del esfuerzo efectivo normal. La Figura 6.21 muestra que el incremento del esfuerzo efectivo normal ocasiona una disminución del valor del índice de vacíos crítico. Todos los suelos alcanzan el valor del índice de vacíos crítico independientemente de su estado inicial, en este estado la deformación angular continuará sin presentar cambios en el esfuerzo de corte y el volumen, hasta que se produzca la falla. Según a las Figuras 6.19 y 6.21, se puede concluir que tanto el esfuerzo de corte crítico como el índice de vacíos crítico dependen de la magnitud del esfuerzo efectivo normal. z

Expansión

Compresión

Suelos tipo II Suelos tipo I

zx Incremento del esfuerzo efectivo normal

Figura 6.20. Deformación unitaria en función al esfuerzo efectivo normal (Budhu, 2000).

333

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

El término estado crítico, se utiliza para definir el estado de esfuerzos alcanzado por un suelo cuando no ocurren cambios futuros en el esfuerzo de corte y volumen bajo un cortante continuo (Budhu, 2000). e Suelo tipo I Incremento del esfuerzo efectivo normal

(ecr)1 (ecr) 2

Suelo tipo II

 zx Figura 6.21. Índice de vacíos crítico en función al esfuerzo efectivo normal (Budhu, 2000).

2. Envolvente de falla. C D

Suelos tipo II B

Suelos tipo II-A

A

'cr

'r

Suelos tipo I

O

Figura 6.22. Envolvente de falla para suelos del Tipo I, II y II-A (Budhu, 2000). Se denomina envolvente a una curva geométrica formada de la colección de valores máximos del comportamiento que presenta un fenómeno en diversos estados y condiciones. Análogamente la envolvente de falla en suelos, es la colección de los valores de corte máximos que producen falla en el sentido de que las partículas del suelo empiezan a deslizarse unas respecto de otras. En la Figura 6.22 se han ubicado los valores máximos del esfuerzo de corte (pico y crítico según al Tipo de suelo) de los suelos ensayados en la Figura 6.19, en un sistema de esfuerzo de corte y esfuerzo efectivo normal.

2.1. Suelos del Tipo I. El valor máximo de esfuerzo de corte para los suelos del Tipo I corresponde al esfuerzo de corte crítico, estos definen la línea recta OC que será la envolvente de falla. Coulomb (1776), ideó un modelo físico que relaciona el esfuerzo de corte con el esfuerzo normal actuante perpendicular al plano de falla en el instante que empieza el deslizamiento, mostrado en la Figura 6.23a, donde el bloque de madera está apoyado sobre una superficie plana

334

CAPITULO 6 Resistencia al corte

horizontal. Si W es el peso del bloque entonces N será la fuerza normal debida a este peso, T es la fuerza de corte que impide el deslizamiento y actúa en un área A de contacto. La fuerza H para inicializar el deslizamiento será: H = ·W Y la fuerza que impide el movimiento será: T = ·N Donde:  es el coeficiente de fricción estática entre el bloque y la superficie de deslizamiento. Superficie de deslizamiento

(')f

W Superficie de deslizamiento H T ' N (a)

f

R (b)

Figura 6.23. Modelo físico para suelos del Tipo I (Budhu, 2000). (a) Bloque de madera antes del deslizamiento. (b) Partículas antes del deslizamiento. Al ángulo (') definido entre la fuerza resultante R y la fuerza normal se lo llama el ángulo de fricción, que será: ' = tan-1  Coulomb determinó que la relación entre el esfuerzo de corte y el esfuerzo normal será: f = (')f·tan ' [6.9] Donde: f = Es el esfuerzo de corte en el instante del deslizamiento, que será: T/A. (')f·= Es el esfuerzo efectivo normal en el instante del deslizamiento, que es: N/A. El subíndice f denota falla y es utilizado para identificar el valor de los parámetros en el instante que empieza el deslizamiento. Falla no necesariamente debe entenderse como el colapso del suelo, sino es el inicio del movimiento de las partículas unas respecto de otras, este deslizamiento resulta ser el primer paso a que el suelo colapse. La Figura 6.23b, muestra la equivalencia de este modelo físico con lo que ocurre en las partículas del suelo en el instante del desplazamiento. A la ecuación [6.9] se la conoce como la ley friccional de Coulomb y para ser válida requiere el desarrollo de un plano de falla. En el caso del bloque de madera el plano de falla será la superficie de contacto entre bloque-superficie, mientras que en el suelo no puede saberse con precisión donde se desarrollara el plano de falla de las partículas. Si se grafica la ecuación [6.9] en el sistema de esfuerzo de corte y esfuerzo efectivo normal, se obtiene una curva igual a la línea OC de la Figura 6.20. Esta envolvente de falla tiene un ángulo de fricción crítico 'cr, entonces si se plantea que: ϕ' = 'cr, la ley de Coulomb puede ser usada como un modelo que describe el comportamiento del suelo del Tipo I en el estado crítico. Si a las partículas del suelo se las asemeja a esferas, la Figura 6.24 muestra que el desplazamiento de estas en los suelos del Tipo I es simple y con la tendencia a moverse a través de los espacios vacíos respecto al plano de falla a-a que se desarrolla. La dirección del movimiento podría tener una componente descendente que originará la compresión del suelo.

335

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a

a

Figura 6.24. Forma de deslizamiento de las partículas en suelos del Tipo I. Los suelos del Tipo I reciben el nombre de suelos no dilatantes ( = 0), porque no presentan un esfuerzo de corte pico, el esfuerzo de corte crítico (cr) por lo general se presenta cuando el elemento se deforma en una cantidad zx > 10%. El esfuerzo de corte en el estado crítico que será: cr = (')f·tan 'cr

2.2. Suelos del Tipo II. La curva OAB mostrada en la Figura 6.22, está compuesta de los valores máximos del esfuerzo de corte pico determinados para los suelos del Tipo II en la Figura 6.19, sin embargo a partir de un valor elevado del esfuerzo efectivo normal estos no presentan un valor pico, sino que al igual que los suelos del Tipo I presentan como valor máximo un esfuerzo de corte crítico, por lo que la envolvente de falla tiene la forma de la curva OABC. La Figura 6.25 muestra que las partículas de los suelos del Tipo II están ubicadas de manera que se tiene la menor cantidad de espacios vacíos. Entre partículas existe un trabazón que impide el desplazamiento de unas respecto a otras, por lo que las partículas para iniciar su desplazamiento deben pasar unas encima de otras, lo que origina un esfuerzo de corte pico y la expansión en el suelo.

Figura 6.25. Forma de deslizamiento de las partículas en suelos del Tipo II. A este comportamiento de las partículas que ocasiona el aumento del volumen se lo denomina dilatación y solo se presenta en suelos del Tipo II. En la Figura 6.26 se han modificado las condiciones de modelo físico ideado por Coulomb, de tal forma que este se ajuste al comportamiento que presentan los suelos del Tipo II. Puede asemejarse la situación de las partículas que antes de desplazarse deben superar la trabazón que existe entre ellas, al caso de mover un bloque contra una pendiente de inclinación . Z

W (+) (+) T

X

H

R



' N

Figura 6.26. Modelo físico para suelos del Tipo II (Budhu, 2000). De acuerdo a las condiciones de equilibrio en las direcciones X y Z se tendrá que:

336

CAPITULO 6 Resistencia al corte

y

Fx = 0 ; Por lo tanto:

H – N·sin  – ·N·cos  = 0

Fy = 0 ; Por lo tanto:

N·cos  – · N·sin  – W = 0

Despejando H y W de estas ecuaciones se tendrá que: H = N·(sin  + ·cos )

W = N·(cos  – ·sin )

Dividiendo H entre W miembro a miembro y simplificando se tendrá que:

H   tan   W 1    tan  Análogamente al anterior modelo para suelos del Tipo I, se realizan operaciones en esta ecuación donde se sustituyen los valores de: H por f, W por (')f y  =tan ', por lo que se tendrá:

 f   '  f 

tan '  tan  1  tan '  tan 

Aplicando identidades trigonométricas se tendrá que: f = (')f·tan (' + )

[6.10]

La ecuación [6.10] representa la ley friccional de Coulomb para los suelos del Tipo II. Si esta se grafica en el sistema de esfuerzo de corte y esfuerzo efectivo normal, se obtiene una curva igual a la OABC de la Figura 6.22, donde el valor de  va decreciendo conforme aumenta el esfuerzo efectivo normal hasta tomar el valor de cero en B. Al ángulo  se lo conoce como el ángulo de dilatación, este es una medida de la deformación unitaria vertical respecto al desplazamiento originado por la deformación angular del suelo en el instante del esfuerzo de corte máximo (pico), que será:

tan  

z x

[6.11]

Donde: z = Desplazamiento vertical (expansión) del suelo ensayado al cortante. x = Desplazamiento horizontal del suelo ensayado al cortante. Si con el incremento del esfuerzo efectivo normal disminuye la expansión en los suelos del Tipo II, también este incremento influirá en el ángulo de dilatación. La Figura 6.27 muestra que un valor bajo del esfuerzo efectivo normal resulta en un mayor valor del ángulo de dilatación (1), mientras que un elevado valor del esfuerzo efectivo normal resulta en un pequeño valor del ángulo de dilatación (2). El efecto neto de  debido al incremento del esfuerzo efectivo normal es la envolvente de falla curva OAB que se ve en la Figura 6.27. A partir del punto B la envolvente de falla toma una forma lineal, es decir que el suelo pasa de un estado sobreconsolidado a normalmente consolidado (OCR = 1). La condición para un suelo ligeramente sobreconsolidado es: 2  OCR > 1, por lo tanto hasta un valor de 2 del índice de sobreconsolidación se considera al suelo como ligeramente sobreconsolidado. Entonces se puede escribir que:

Por lo tanto, el esfuerzo efectivo normal que requiere el suelo para pasar a un estado sobreconsolidado a ligeramente sobreconsolidado será:

337

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Envolvente de falla curva causada por la dilatancia



C B

(p )2 (p )1

A

1

Envolvente de falla lineal

2 ' 'c

O

'

Figura 6.27. Efecto de la dilatación en la envolvente de falla en suelos Tipo II (Budhu, 2000). El valor del esfuerzo efectivo normal que recibe el suelo en el tramo OB no es mayor al que actuó ('0) para llegar al estado denso en que se encuentran las partículas y es menor que c, a partir del punto B el suelo recibe un esfuerzo normal efectivo 'c) que ocasiona que el suelo pase a un estado ligeramente sobreconsolidado y al continuar aumentando el esfuerzo efectivo normal el suelo pasará a un estado normalmente consolidando (OCR =1). Los suelos del Tipo II reciben el nombre de suelos dilatantes. Cada valor de esfuerzo de corte pico (p) tendrá un respectivo ángulo de dilatación denominado p. La envolvente de falla OAB de la Figura 6.27 tendrá un ángulo de fricción pico 'p para cada valor del esfuerzo de corte pico, que será: 'p = 'cr + p El esfuerzo de corte en el pico para suelos dilatantes será: p = (')f·tan 'p Puede aplicarse un criterio para compensar el efecto de dilatación en el suelo y determinar el esfuerzo de corte pico omitiendo el ángulo de dilatación, la Figura 6.27 muestra la envolvente de falla para un suelo del Tipo II en trazo segmentado, donde se ha ajustado una línea recta en trazo lleno que representará a una envolvente de falla alternativa.



Envolvente de falla alternativa

'

c'

Envolvente de falla curva causada por la dilatancia

' Figura 6.28. Envolvente de falla alternativa.

338

CAPITULO 6 Resistencia al corte

Esta envolvente alternativa posee los parámetros 'p y c', que son netamente geométricos muy aproximados a los reales. El esfuerzo de corte pico será: p = (')f·tan ('p) + c' Donde: ' = Ángulo de fricción geométrico. c' = Cohesión geométrica.

2.3. Suelos del Tipo II-A. La línea OD de la Figura 6.22 es la envolvente de falla para los suelos del Tipo II-A. Estos suelos (arcillas) a diferencia de otros toleran grandes deformaciones hasta llegar a un esfuerzo de corte residual, que esta por debajo del esfuerzo de corte pico y crítico. En estos suelos la falla se produce cuando el esfuerzo de corte llega al valor residual, por lo que la envolvente es formada con los valores residuales del esfuerzo de corte. La envolvente de falla posee un ángulo de fricción residual 'r. El esfuerzo de corte para el estado residual será: r = (')f·tan 'r En la Tabla 6.1 se muestran rangos de valores típicos de los ángulos de fricción: 'cr, 'p y 'r, para diversos suelos comúnmente encontrados. Tabla 6.1. Rango de valores para ángulos de fricción (Budhu, 2000). Tipo de suelo cr p Grava 30-35 35-50 Mezcla de grava y arena con suelo fino 28-33 30-40 Arena 27-37 32-50 Limo o limo arenoso 24-32 27-35 Arcilla 15-30 20-30

r

5-15

2.4. Suelos cementados. Como se comentó en el capítulo 1 la cementación puede considerarse una forma de cohesión, donde partículas de diferentes tamaños están unidas por un agente cementante, por lo general un carbonato. La respuesta de estos suelos al corte es similar al caso de los suelos del Tipo II, en este estado el suelo presenta una resistencia inicial al corte, la falla se produce cuando un esfuerzo de corte pico supera a la resistencia que ofrece el agente cementante. La forma que tiene la envolvente de falla en estos suelos se muestra en la Figura 6.29.



C0

'

Figura 6.29. Envolvente de falla para suelos cementados (Budhu, 2000).

339

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El valor de C0 es la cohesión y representa la resistencia al corte inicial que posee el suelo, la ley friccional de Coulomb para estos suelos será: f = (')f·tan (' + ) + C0

[6.12]

Uno de los suelos cementados más comunes es el Caliche, que es un conglomerado de partículas de diversos tamaños donde el carbonato es el agente cementante.

3. Criterio de falla de Mohr-Coulomb. En la Figura 6.30 se han trazado la envolvente de falla para un suelo del Tipo I. Por otra parte se han ensayado un elemento representativo de suelo del Tipo I a un esfuerzo principal normal1 y de confinamiento 3, hasta alcanzar la falla en: (1)f y (3)f. Luego se ha dibujado el círculo de esfuerzos de Mohr para estos esfuerzos de falla, siendo este tangente en un punto a la envolvente de falla, donde los esfuerzos en el plano de falla del elemento son representados por el punto B que serán: ()f y f. El criterio de falla de Mohr-Coulomb consiste en relacionar los esfuerzos principales con el ángulo de fricción del suelo en la falla, de tal forma que mediante estas relaciones puedan determinarse el valor de los parámetros de corte apropiados para un diseño geotécnico.  ') 1 f

') f

'3 )f

B

f



'3 )f

') 1 f '

C ') 3 f

A

2

 O

D ') 1 f

'

Figura 6.30. Envolvente de falla de Mohr-Coulomb para suelos del Tipo I. El centro O del círculo está ubicado a: ('1)f + ('3)f El radio OB del círculo será: ('1)f – ('3)f Según el triángulo ABO se tendrá que:

sen ' 

BO AO

Por lo tanto remplazando las equivalencias de BO y AO, se tendrá que: sen ' 

 '1 f   '3 f  '1 f   '3 f

[6.13]

Donde el valor del ángulo ' corresponde al valor del ángulo de fricción crítico 'cr. Por lo tanto con la ecuación [6.13] se puede determinar el parámetro ' en base a los esfuerzos principales de falla. El ángulo AOB es determinado en base a la suma de los ángulos internos del triángulo ABO que será: AOB = 180 - ’ - 90 Donde se tendrá que: AOB = 90 - '

340

CAPITULO 6 Resistencia al corte

Los ángulos BOC y BOD suman 180°, por lo que se escribe: 90 – ' + 2 = 180° Donde se tendrá que:

  45 

'

[6.14]

2

Con la ecuación [6.14] se puede conocer el ángulo de fricción en base a la inclinación del plano de falla en el elemento de suelo o viceversa. La Figura 6.31 muestra la envolvente de falla de un suelo del Tipo II en trazo lleno, para el caso de los suelos sobreconsolidados la falla ocurre cuando el esfuerzo de corte alcanza su valor pico, lo que significa que la resistencia debido a la trabazón entre partículas es superada. Para los valores de (1)f y (3)f en el elemento de suelo se tendrá el valor pico del esfuerzo de corte y el circulo de esfuerzos de Mohr para estos esfuerzos principales es trazado como muestra la Figura 6.31, siendo este tangente en el punto B a una línea secante que parte del origen al valor pico en la envolvente. El punto B representa la combinación de esfuerzos normal y de corte en el plano de falla del elemento de suelo, el círculo no toca a la envolvente de falla ya que simplemente en este estado las partículas vencen la trabazón que existe entre ellas y luego pasaran a deslizarse. Análogamente al caso de la Figura 6.30 se tendrá que:   '1 f    '3 f sin   '    [6.15]   '1 f    '3 f Donde el valor del ángulo ' corresponderá al valor del ángulo de fricción pico 'p con su respectivo ángulo de dilatación . Por lo tanto con la ecuación [6.15] puede determinarse el valor del parámetro ' en base a los esfuerzos principales de falla y el ángulo de dilatación correspondiente a cada valor del esfuerzo de corte pico.

 ('1 ) f p

('3 ) f

B

 A

f



('3 ) f

('1 ) f

2



' C

') f

D O

('3 ) f

('1 ) f

'

Figura 6.31. Envolvente de falla de Mohr-Coulomb para suelos del Tipo II. Por otra parte, de manera análoga la inclinación del plano de falla que se desarrolla en el elemento de suelo será:   45 

( ' ) 2

[6.16]

341

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Con la ecuación [6.16] se puede conocer el ángulo de fricción en base a la inclinación del plano de falla en el elemento de suelo y el ángulo de dilatación o viceversa antes de que este plano se desarrolle. Si el suelo del Tipo II llega a un estado ligeramente sobreconsolidado por lo que el sistema se reduce al caso de un suelo del Tipo I. Puede emplearse el criterio de la envolvente de falla alternativa para omitir el ángulo de dilatación, para así obtener una ecuación que relacione el ángulo de fricción y los esfuerzos principales en el caso de suelos sobreconsolidados.

 Envolvente de falla alternativa

B

c' '

2 C

E

'3 )f

A

D

O

'1 )f

'

Figura 6.32. Envolvente de falla de Mohr-Coulomb alternativa para suelos del Tipo II. En la Figura 6.32 se ha trazado la envolvente de falla alternativa y se la ha prolongado hasta que intercepte al eje '. El círculo de esfuerzos de Mohr para los esfuerzos principales de falla será tangente a la envolvente de falla alternativa en el punto B. Según el triángulo EBO se tendrá que: BO [6.17] sin  '  EO Por lo tanto: EO = EA + AO Entonces puede escribirse que:

EO = c' ·cot ' +

 '1 f   '3 f 2

[6.18]

Por otra parte:

BO 

  '1 f    '3 f

[6.19]

2

Sustituyendo las ecuaciones [6.18] y [6.19] en la ecuación [6.17] se tendrá que:

  '1 f    '3 f 2

sin  '  c ' cot  '

  '1 f    '3 f 2

342

CAPITULO 6 Resistencia al corte

Simplificando está última expresión se tendrá que:  1  sin  '   cos  '    2  c '    1  sin  '   1  sin  ' 

  '1 f =   '3 f  

Si se reemplazan las siguientes equivalencias trigonométricas:

cos  ' '    tan 2  45   1  sin  ' 2 

 1  sin  '  '  2    tan  45   2   1  sin  ' 

Se tendrá que:

  '1 f =   '3 f  tan2  45  

'  '     2  c ' tan  45   2 2 

[6.20]

Con la ecuación [6.20] se puede determinar la cohesión y el ángulo de fricción con los valores de los esfuerzos principales de falla en suelos sobreconsolidados. Si el suelo llega a un estado ligeramente sobreconsolidado o normalmente consolidado el valor de c' se hace cero, lo que significa que el segundo término de la ecuación [6.20] desaparece quedando:

  '1 f =   '3 f  tan2  45  

'   2

[6.21]

Estado no drenado. Los casos de las Figuras 6.30, 6.31 y 6.32 corresponden al estado drenado, donde se manejan parámetros efectivos. Sin embargo, los suelos finos a diferencia de los suelos de grano grueso presentan un comportamiento distinto para las condiciones a corto y largo plazo. La Figura 6.33 muestra la envolvente de falla de un suelo en condiciones no drenadas (parámetros totales), que tendrá la forma de una línea recta horizontal ( = 0).



B

cu (3)f

(1)f

Figura 6.33. Envolvente de falla de Mohr-Coulomb en estado no drenado. Ésta envolvente está ubicada a una altura cu llamada resistencia al corte no drenada, que será:

cu 

 1 f   3 f 2

[6.22]

El círculo de esfuerzos de Mohr para los esfuerzos de falla será tangente a la envolvente en un punto B que describirá la combinación de esfuerzos del plano de falla.

343

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Los suelos con la tendencia a comprimirse durante la acción de la carga normal en estado drenado, exhibirán un exceso de presión de poros bajo el estado no drenado con una disminución del esfuerzo efectivo. Un suelo con la tendencia a expandirse durante la acción de la carga normal exhibirá una disminución en el exceso de presión de poros bajo la condición no drenada resultando en un incremento del esfuerzo efectivo (Budhu, 2000). Estos cambios particulares ocurren debido a que el índice de vacíos no cambia durante la acción de la carga normal en el estado no drenado, por lo que el volumen se mantendrá constante.

Parámetros de resistencia al corte para el diseño. Para el diseño geotécnico es importante determinar las condiciones de drenaje reales que presenta el suelo en campo que pueden anticiparse según al tipo de suelo, para lo cual debe considerarse que las condiciones no drenadas difieren significativamente de las drenadas para el caso de los suelos finos, donde corto plazo no se aprecia un cambio de volumen pero presentan un exceso de presión de poros que irá disipándose con el tiempo, hasta que a largo plazo se completa el cambio total de volumen y se disipa totalmente el exceso de presión de poros. En el caso de los suelos de grano grueso el cambio de volumen es inmediato y el exceso de presión de poros se disipa rápidamente durante la acción de la carga normal, por lo que no tendría sentido en estos suelos hablar de una condición a corto y largo plazo. En el caso de un suelo arcilloso luego de una excavación o la deposición de un terraplén al principio debido a la rapidez de la construcción se tendrán condiciones no drenadas, entonces el esfuerzo de corte máximo que tolera el suelo a corto plazo estará en función a parámetros totales que será: f = cu

[6.23]

Sin embargo, a largo plazo cuando el suelo alcance la condición drenada el esfuerzo de corte máximo que tolera el suelo estará en función a parámetros efectivo, que será: f = 'f·tan(') + c'

[6.24]

El valor del parámetro c' en la ecuación [6.24] identificado como la cohesión es netamente geométrico y corresponde a la altura formada por la intersección de la envolvente de falla alternativa con el eje de corte, este parámetro se presenta únicamente en suelos del Tipo II. Antes de realizar el diseño debe considerarse el tiempo de vida útil del proyecto, para así determinar el tipo de parámetros que sean adecuados y también elegir un adecuado ensayo de laboratorio que proporcione el tipo de parámetros deseados. En condiciones drenadas para el diseño se consideran los parámetros 'cr y 'p, el valor pico no constituye ser la mejor opción para el diseño geotécnico ya que las partículas del suelo en este estado de esfuerzos por lo general no se deslizan en un plano de falla completamente desarrollado, además su valor es muy variable (Figura 6.27) y solo los suelos del Tipo II presentan este valor pico. Sin embargo todos los suelos para una respectiva combinación de esfuerzos llegan a estar normalmente consolidado, donde el parámetro del ángulo de fricción es crítico ('cr) donde el suelo alcanzará el estado crítico. El diseño con el valor crítico a diferencia del pico no es conservador sino que permite diseños óptimos que consideran los esfuerzos principales máximos que tolera el suelo. Por lo tanto el ángulo de fricción crítico a diferencia del pico constituye ser un parámetro fundamental de la resistencia al corte del suelo. En condiciones no drenadas para el diseño se considera el parámetro de esfuerzo de corte no drenado cu, que depende de la magnitud del esfuerzo de confinamiento (3)f el cual influirá en el esfuerzo normal (1)f, por lo tanto este parámetro no constituye ser el fundamental para el diseño geotécnico. Por lo general se encuentran suelos que son una mezcla de partículas gruesas y finas, en este caso para el diseño debe tomarse en cuenta la condición drenada y no drenada para determinar cuál de esas condiciones es más crítica.

344

CAPITULO 6 Resistencia al corte

4. Ensayos de laboratorio para determinar los parámetros de resistencia al corte. Los parámetros de resistencia al corte son determinados principalmente con datos obtenidos de ensayos realizados en laboratorio o en campo. En la tabla 6.2 se muestran diversos tipos de ensayos que son utilizados comúnmente para determinar los parámetros de resistencia al corte de un suelo. Estos ensayos se clasifican según a las condiciones de drenaje a la que se someten las muestras durante el ensayo, de lo cual se obtienen parámetros de resistencia efectivos o totales dependiendo el caso. Tabla 6.2. Ensayos para determinar los parámetros de resistencia al corte del suelo.

Parámetros totales Triaxial no consolidado no drenado (UU) Compresión inconfinada Penetrómetro Veleta Micromolinete

Parámetros efectivos Triaxial consolidado drenado (CD) Triaxial consolidado no drenado (CU) Corte directo

4.1. Ensayo del corte directo. El ensayo del corte directo ASTM D3080 es bastante popular y utilizado para determinar rápidamente los parámetros de resistencia al corte del suelo, el aparato de corte utilizado para realizar este ensayo se muestra en la Figura 6.34. En este ensayo se miden directamente los esfuerzos normal y de corte en el plano de falla que origina el aparato, donde se obtendrán parámetros drenados ya que se permite el drenaje durante el ensayo.

Figura 6.34. Aparato para el ensayo del corte directo (Laboratorio de geotecnia, UMSS). En la Figura 6.35 se muestra los accesorios del aparato de corte necesarios para realizar este ensayo, la caja de corte es un elemento metálico cuadrado de dimensiones 2 x 2” o 4 x 4” (Figura 6.35a), compuesto de dos piezas que se dividen en dos mitades horizontales donde es instalado el muestreador (Figura 6.35b), que es una pieza metálica que contiene la muestra de suelo, el extractor de muestra (Figura 6.35c) es un molde con las dimensiones del muestreador utilizado para extraer una forma rectangular de suelo, la placa de transferencia (Figura 6.35d) es una

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cubierta superior que se ubicada en la parte superior de la caja de corte y esta transmite un esfuerzo normal a la muestra de suelo, las piedras porosas (Figura 6.35e) que permiten la circulación del agua son ubicadas por encima y por debajo de la muestra de suelo para evitar que esta se disgregue al estar en contacto con el agua.

(a)

(b)

(c) (d)

(e)

Figura 6.35. Accesorios del aparato de corte (ELE). (a) Caja de corte. (b) Muestreador. (c) Extractor de muestra. (d) Placa de transferencia de carga. (e) Piedras porosas. Para realizar el ensayo primero se corta un prisma rectangular de suelo de 60 x 60 x 20 mm (dependiendo a las dimensiones del muestreador) con el extractor de muestra, donde luego esta es colocado en el muestreador y este a su vez en la caja de corte con las piedras porosas colocadas por encima y por debajo, como se muestra en la Figura 6.38. Luego se coloca la placa de transferencia de carga en la parte superior de la caja de corte, esta placa a su vez es conectada por el orificio superior a un mecanismo que transmite una carga vertical constante a la muestra de suelo, la caja de corte es instalada en una caja externa de mayor tamaño que puede moverse horizontalmente (Figura 6.36) y esta es llenada con agua.

Figura 6.36. Armado de la caja de corte (Laboratorio de geotecnia, UMSS).

Anillo de carga y deformímetro. La Figura 6.37 muestra el anillo de carga junto a un deformímetro instalado en su parte central, el primero es usado como un transductor donde la carga originada por el aparato de corte es transmitida a la muestra de suelo mediante éste y el segundo es un instrumento de precisión que mide el desplazamiento o la deformación. Cada anillo de carga ha sido calibrado en fábrica de tal manera que se puede conocer la relación fuerza-deformación mediante un factor CR; de esta manera a partir de la deformación del anillo medida con el deformímetro se puede determinar la fuerza que actúa sobre éste.

346

CAPITULO 6 Resistencia al corte

Figura 6.37. Anillo de carga y deformímetro (Laboratorio de geotecnia, UMSS). La fuerza de corte S inducida por el aparato de corte mediante el anillo a la muestra será: S = LD·CR Donde: S = Fuerza de corte aplicada por el aparato a la muestra. LD = Lectura del deformímetro instalado en el anillo de carga. CR = Coeficiente del anillo.

[6.25]

Etapa de corte. Mediante un mecanismo compuesto de un suspensor estático de pesas y una palanca se aplica la fuerza vertical F, luego se extraen los tornillos que mantienen unidas las dos mitades de la caja de corte, entonces la muestra de suelo es sometida al corte mediante la acción de una fuerza horizontal S aplicada a una velocidad constante, como se muestra en la Figura 6.38.

Tornillos que mantienen unidas las dos mitades

Fuerza vertical aplicada F Placa de transferencia de carga

Caja de corte

Muestra de suelo

S Fuerza de corte aplicada por el aparato. Caja externa

Piedras porosas

Placas acanaladas para ayudar a una mejor distribución del esfuerzo cortante.

Figura 6.38. Caja de corte (Das, 1997).

347

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

En el sistema están instalados tres deformímetros (Figura 6.34), dos de estos miden el desplazamiento horizontal y vertical de la muestra de suelo y el tercero mide la deformación del anillo de carga durante el ensayo. El esfuerzo normal efectivo ' que actúa y el esfuerzo cortante que actúa en el plano de falla desarrollado en la muestra de suelo será:

 ' y



F A

[6.26]

S A

[6.27]

Donde:

' = Esfuerzo normal efectivo.

F = Fuerza vertical aplicada por el sistema de pesas sobre la muestra. A = Área del muestreador.  = Esfuerzo cortante que actúa en el plano de falla. S = Fuerza de corte aplicada por el aparato a la muestra. La Figura 6.39 muestra la variación del esfuerzo de corte respecto al desplazamiento horizontal, mientras que en la Figura 6.40 se muestra la variación del desplazamiento vertical respecto al desplazamiento horizontal durante el ensayo.

p

Suelos tipo II

 cr Suelos tipo I

Desplazamineto horizontal

Figura 6.39. Variación del esfuerzo de corte respecto al desplazamiento horizontal. Dependiendo del tipo de suelo se presentará un valor del esfuerzo de corte pico y crítico, donde cualquiera de estos valores puede considerarse como el instante de falla del suelo. Se obtienen tres o más valores del esfuerzo de corte haciendo variar en cada ensayo la fuerza vertical F, entonces puede graficarse la envolvente de falla correspondiente en el sistema - que se muestra en la Figura 6.41. El tener un plano fijo de corte puede ser una ventaja para determinar la resistencia al corte a lo largo de planos débiles reconocidos en un perfil de suelo o planos originados por la interfase entre suelos. En este ensayo es posible mantener un esfuerzo normal constante en todo momento lo cual hace más fácil ensayar en suelos compuestos de grava y arena. La ventaja del

348

CAPITULO 6 Resistencia al corte

ensayo del corte directo es la rapidez del ensayo y la facilidad que tiene este de medir el cambio de volumen a lo largo del ensayo.



Desplazamiento vertical

Suelos tipo I

Desplazamiento horizontal



Suelos tipo II

Figura 6.40. Variación del desplazamiento vertical de corte respecto al horizontal.

 Suelos Tipo II

Suelos Tipo I

'

' Figura 6.41. Envolvente de falla.

Ejemplo 6.1 Los resultados de dos ensayos de corte directo en dos muestras de suelo con diferente peso unitario inicial se muestran en la Tabla 6.3. La muestra A no muestra un valor pico, pero si la muestra B. Tabla 6.3. Resultados de ensayos de corte directo Suelo Nro. Ensayo Fuerza vertical N A Test 1 250 Test 2 500 Test 3 750 B Test 1 100 Test 2 200 Test 3 300 Test 4 400

Fuerza horizontal N 150 269 433 98 175 210 248

Se pide determinar:

349

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

a) El ángulo de fricción crítico. b) El ángulo de fricción pico para las fuerzas verticales de 200 N y 400 N en la muestra B. c) El ángulo de dilatación para las fuerzas verticales 200 N y 400 N en la muestra B. Estrategia: Para poder obtener los valores deseados es mejor graficar los resultados en un sistema fuerza vertical versus horizontal. a) El ángulo de fricción crítico. PASO 1 Trazar un gráfico de la fuerza vertical versus la fuerza horizontal en la falla para cada muestra, como muestra la Figura 6.9.

Fuerza horizontal N

500 400 300 200 41

100

30

32

o

o

o

0 0

400

200

600

800

Fuerza vertical N

Figura 6.9. Fuerza vertical versus horizontal

PASO 2 Determinar el valor de 'cr. En la Figura 6.9 todos lo puntos de la muestra A han sido trazados en una línea recta que pasa por el origen. La muestra A es un suelo no dilatante, posiblemente una arena suelta o una arcilla normalmente consolidada. El ángulo de fricción efectivo es: ’= 30°. b) El ángulo de fricción pico para las fuerzas verticales de 200 N y 400 N en la muestra B. Las fuerzas horizontales de 200 N y 400 N para la muestra B no se ajustan a una línea recta correspondiente a un ángulo ’p. Por lo tanto, según la ecuación [F.13] cada una de estas fuerzas tiene un ’p asociado con:

  

p 200N

1  175

  tan    200 



'p200 = 41.2°

  

 248   tan   400 



1

p 400N

'p400 = 31.8°

c) El ángulo de dilatación para las fuerzas verticales 200 N y 400 N en la muestra B. De la ecuación [F.12] se tiene que:

 200N

 41.2  30  11.2 

 400N

 31.8  30  1.8 

350

CAPITULO 6 Resistencia al corte

Comentario: Cuando el esfuerzo normal se incrementa el valor del ángulo de dilatación tiende a disminuir.

Ejemplo 6.2 Tabla 6.2. Valores registrados en un ensayo de corte directo Desplazamiento Fuerza Desplazamiento Desplazamiento horizontal, mm horizontal, N vertical, mm horizontal, mm 0.00 0.00 0.00 6.10 0.25 82.40 0.00 6.22 0.51 157.67 0.00 6.48 0.76 249.94 0.00 6.60 1.02 354.31 0.00 6.86 1.27 425.72 0.01 7.11 1.52 488.90 0.00 7.37 1.78 538.33 0.00 7.75 2.03 571.29 -0.01 7.87 2.41 631.62 -0.03 8.13 2.67 663.54 -0.05 8.26 3.30 759.29 -0.09 8.51 3.68 807.17 -0.12 8.64 4.06 844.47 -0.16 8.89 4.45 884.41 -0.21 9.14 4.97 928.35 -0.28 9.40 5.25 939.34 -0.31 9.65 5.58 950.32 -0.34 9.91 5.72 977.72 -0.37 10.16 5.84 982.91 -0.37 10.41 5.97 988.29 -0.40 10.67

Fuerza horizontal, N 988.29 988.29 993.68 998.86 991.52 999.76 1005.26 1002.51 994.27 944.83 878.91 807.50 791.02 774.54 766.3 760.81 760.81 758.06 758.06 758.06 755.32

Desplazamiento vertical, mm -0.40 -0.41 -0.45 -0.46 -0.49 -0.51 -0.53 -0.57 -0.57 -0.58 -0.58 -0.58 -0.59 -0.59 -0.60 -0.59 -0.59 -0.6 -0.59 -0.59 -0.59

Los datos registrados durante un ensayo de corte directo en una arena (la caja de corte es 10 cm x 10 cm x 3 cm), a una fuerza vertical constante de 1200 N se muestran en la Tabla 6.2, donde el signo negativo denota expansión vertical. Se pide: a) Graficar las fuerzas horizontales versus los desplazamientos horizontales y también los desplazamientos verticales versus los desplazamientos horizontales. b) ¿Las características que presenta esta arena en su comportamiento la identifican como densa o suelta? c) Determine el máximo esfuerzo de corte pico, el esfuerzo de corte en el estado crítico, el ángulo de dilatación, el ángulo de fricción pico y crítico. Estrategia: Después de graficar las curvas correspondientes al inciso a, puede tenerse una mejor idea del comportamiento de una arena densa o una suelta. Una arena densa muestra un valor pico de una fuerza horizontal en el gráfico de fuerzas horizontales versus desplazamientos horizontales y su expansión. a) Graficar las fuerzas horizontales versus los desplazamientos horizontales y también los desplazamientos verticales versus los desplazamientos horizontales.

351

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

Desplazamiento vertical mm

1200 pico

1000

critico

800 600 400 200 0 0

2

4 6 8 Desplazamiento horizontal mm

10

12

0.00

Desplazamiento vertical mm

-0.10 -0.20 -0.30 0.8

-0.40

0.1

-0.50 -0.60 -0.70

0 2 4 6 8 10 12 Figura 6.12. Desplazamientos verticales versus los desplazamientos horizontales

b) ¿Las características que presenta esta arena en su comportamiento la identifican como densa o suelta? De la Figura 6.12, se aprecia que la arena aparenta ser densa, pues se observa un valor pico en la fuerza horizontal y también dilatación. c) Determine el máximo esfuerzo de corte pico, el esfuerzo de corte en el estado crítico, el ángulo de dilatación, el ángulo de fricción pico y crítico. El área de la sección transversal de la muestra será:

A  10  10  100 cm 2  10 2 m 2 El esfuerzo de corte en el pico será:

p 

Px  p A



1005 10 3 2 10

352

CAPITULO 6 Resistencia al corte

p = 100.5 kPa El esfuerzo de corte en el estado crítico será:

 cr 

Px cr A



758 N  10 3 2 10

cr = 75.8 kPa De la ecuación [F.11] el ángulo de dilatación será:

 0.1    0.8 

 p  tan 1  p = 7.1° El esfuerzo normal será:

 1200  10 3  120 kPa 2   10 

 n  

Según la ecuación [F.13] el ángulo de fricción pico será:

 100 .5    120 

 p  tan 1   ’p = 39.9°

Según la ecuación [F.9] el ángulo de fricción crítico será:

 75.8    120 

cs  tan 1  

’cr = 32.3° Según la ecuación [F.12] el ángulo de dilatación será:

 p  39.9  32.3 = 7.6o 4.2. Ensayos triaxiales. Los ensayos triaxiales son los más confiables y utilizados para determinar las características esfuerzo-deformación y los parámetros de resistencia al corte del suelo. Estos son ensayos donde se pueden variar las presiones actuantes en tres direcciones ortogonales (triaxial) sobre una muestra de suelo y así crear condiciones que se asemejen a las reales en campo. Los ensayos triaxiales constan de tres etapas importantes que son: Saturación (Etapa 1); Consolidación (Etapa 2) y Compresión (Etapa 3) La etapa de saturación y consolidación es llevada a cabo en un sistema llamado banco triaxial, que está diseñado para controlar un sistema de agua a presión que es aplicado a la muestra de suelo a ensayar. La Figura 6.42 muestra una fotografía del sistema triaxial y en la Figura 6.43 se muestra un esquema del banco triaxial. La etapa de compresión se lleva a cabo en una prensa mostrada en la Figura 6.44 que aplica una carga axial mediante un anillo de carga a un vástago que comprime la muestra de suelo, el sistema triaxial es capaz de mantener constante la presión aplicada a la muestra (dependiendo al

353

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

tipo de ensayo) en la etapa de consolidación durante la compresión y puede medirse la presión de poros.

Figura 6.42. Fotografía del sistema triaxial completo (Laboratorio de geotecnia, UTN).

Agua desaireada

Mamómetro

Mamómetro

Regulador de presión Aire a presión

Bureta graduada

Regulador de Aire - Agua

Regulador Agua - Agua

Bomba de Agua Cámara Indicador volumen nulo

desaire

A

B

A - Conexión a cámara B - Conexión superior a probeta C - Conexión a base de probeta - Válvulas auxiliares

C

Figura 6.43. Esquema del banco triaxial completo.

4.2.1. Cámara triaxial y preparación de la muestra. La cámara o celda triaxial mostrada en la Figura 6.45 consiste principalmente de un cilindro plástico con una cubierta superior e inferior de metal (cabezales), donde en el interior de esta es colocada la muestra de suelo de forma cilíndrica a la que se llamará probeta, cuyas dimensiones están en función al tipo de suelo. Una piedra porosa es colocada por encima y por debajo de la probeta luego de ser envuelta en una vaina de látex para protegerla del agua, también existen tubos de entrada y salida instalados en la cámara los cuales están controlados por válvulas que permiten o cortan la circulación de agua o glicerina cuando se desee. Este fluido que llena la cámara mantiene una presión hidrostática de confinamiento (3) constante y simétrica a lo largo de toda la circunferencia de la probeta, asegura la hermeticidad de la cámara por medio de abrazaderas ajustadas a los cabezales.

354

CAPITULO 6 Resistencia al corte

Figura 6.44. Prensa de compresión (Laboratorio de geotecnia, UTN).

Deformímetro

Anillo de carga

Deformímetro

Válvula de desaire

Cubierta superior  Vástago

Empaquetadura de goma Placa superior

Vaina de latex

Cilindro plástico

Muestra de suelo (probeta) Piedra porosa Cubierta inferior

B

Placa inferior

Saturación y Drenaje

Empaquetadura de goma

A

Presión

C

Presión de poros

Figura 6.45. Cámara o celda triaxial.

355

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

Coeficientes A y B de la presión de poros. Estos coeficientes fueron propuestos por Skempton (1954) y discutidos por Henkel (1960) y Wade (1966). Con estos coeficientes se examina la variación de la presión de poros debido a la presión de confinamiento (3) y debido a la compresión (1) en la probeta. Para el análisis es conveniente considerar la variación de la presión de poros total (u1) como si estuviera constituido por dos componentes: un esfuerzo isotrópico (Etapa 2) y un esfuerzo uniaxial (Etapa 3), como se muestra en el elemento de suelo de la Figura 6.46. El vástago transmite un esfuerzo axial de compresión a la probeta (P/A) adicional al de confinamiento denominado esfuerzo desviador (d), el esfuerzo normal 1 que actúa en la parte superior de la probeta durante la etapa de compresión será: 1 = d + 3 Por lo que el esfuerzo desviador puede escribirse como: d = 1 – 3 = 1 – 3 3

3

3

1

 1 3

3

u 3

[6.28]

+

=

u 1-3

3

3

3

3

u1

3  1 3

3

Etapa 2 (consolidación) + Etapa 3 (compresión)

1 =

Variación de la presión de poros

Figura 6.46. Componentes del exceso de presión de poros (Skempton, 1954). Skempton (1954), propuso que la variación de la presión de poros a lo largo de todo el ensayo sería:

u1  B     3  A   1   3 

[6.29]

Los coeficientes A y B pueden analizarse teóricamente en las etapas 1, 2 y 3. Etapa 1 y 2: El coeficiente B se define como la relación que existe entre el aumento de presión de poros u3 y el aumento del esfuerzo isotrópico de confinamiento 3, que será:

B

u3  3

[6.30]

Donde u3 es la variación de la presión de poros debido a la presión de confinamiento. Al aplicar 3, el esfuerzo efectivo comunicado a la estructura del suelo '3 será:

 '3   3  u3

[6.31]

356

CAPITULO 6 Resistencia al corte

Si Ce representa la compresibilidad de la estructura de suelo, es decir la deformación volumétrica unitaria por unidad de presión actuante, entonces el cambio de volumen de la estructura de suelo puede expresarse como:

Vm  Ce  Vm    3  u3  Donde Vm es el volumen de la muestra de suelo. Por otra parte, si Cf es la compresibilidad del fluido aire-agua y n es la porosidad del suelo, el cambio de volumen del suelo será:

Vm  Cf  n  Vm  u3 Tanto la masa de suelo como el fluido que ocupa los vacíos entre partículas del suelo se comprimen simultáneamente, entonces puede igualarse miembro a miembro el cambio de volumen del suelo y del fluido agua-aire (Vm = Vm), por lo que se tendrá que:

Ce    3  u3   Cf  n  u3 Por lo cual se escribe:

B

u3   3

1 C 1 n  e Cf

[6.32]

En un suelo totalmente saturado Cf es mucho menor que Ce debido a que el agua es prácticamente incompresible, por lo que B debe resultar igual a 1. En un suelo completamente seco Cf es mucho mayor que Ce pues el aire es mucho más compresible que la estructura del suelo, por lo que B debe resultar muy cercano a cero. Etapa 3: En esta etapa el incremento de los esfuerzos efectivos debido al esfuerzo uniaxial en la etapa de compresión será:

 '3   1   3   u13 Entonces:

 '3  u13

Donde u1-3 es la variación de la presión de poros debido a la compresión. El parámetro de presión de poros A , se define con la expresión:

A  A B 

u13 1   3

[6.33]

Si se asume que el suelo se comporta según a la teoría de la elasticidad, el decremento del volumen de suelo será:

1 Vm  Ce  Vm     '1  2   '3  3 Entonces:

357

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

1 Vm  Ce  Vm    1   3   3  u13  3 Por otra parte el decremento de volumen del fluido aire-agua, será:

Vm  Cf  n  Vm  u13 Igualando miembro a miembro el decremento de volumen de suelo y del fluido aire-agua (Vm = Vm), se tendrá que:

1 u13   3

1 1 n 

Ce Cf

   1   1 

Sustituyendo la ecuación [6.32] en esta expresión se tendrá que:

1 u13   B   1   3  3 Al no corresponder la teoría de la elasticidad con el comportamiento de las partículas del suelo, se sustituye el valor de 1/3 por un coeficiente A, por lo que esta última expresión se escribirá:

u13  A  B    1   3 

El incremento total de presión de poros será:

u1  u3  u13  B   3  A  B   1   3  Simplificando se tendrá que:

u1  B     3  A   1   3  Según la ecuación planteada de Skempton, para el caso de un suelo totalmente saturado esta última ecuación se reduce a:

u1   3  A   1   3 

[6.34]

El valor de A en el momento de la falla al corte se lo denomina Af. Para un suelo dado, el coeficiente A varía principalmente con la historia de las presiones actuantes en el suelo (suelos sobreconsolidados o normalmente consolidados) y con el porcentaje de presión aplicada respecto a la falla. En la Figura 6.47 se observa la variación del coeficiente A en función a la deformación unitaria para el caso de las arcillas normalmente consolidadas en la parte derecha y las arcillas sobreconsolidadas en la parte de la izquierda. El valor de Af depende principalmente del índice de sobreconsolidación (OCR). Una arcilla normalmente consolidada es contractiva y adquiriere un valor positivo de Af, mientras que una arcilla sobreconsolidada es contractiva y luego dilatante adoptando un valor negativo de Af. Bishop (1960) encontró para una arcilla determinada una curva que puede relacionar este valor con el índice de sobreconsolidación, que se muestra en la Figura 6.48. La Tabla 6.3 muestra intervalos del valor de Af para distintos suelos.

358

CAPITULO 6 Resistencia al corte

Cuanto más suelto sea el suelo o mayor sea el índice de vacíos el valor de Af será elevado, en cambio cuanto más denso o menor sea el índice de vacíos el valor de Aff será pequeño debido a la dilatación. Tabla 6.3. Valores de coeficiente Af. (Skempton, 1964) Tipo de suelo Af Arcilla altamente sensitiva 1.2 a 2.5 Arcilla normalmente consolidada 0.7 a 1.3 Arcilla ligeramente sobreconsolidada 0.3 a 0.7 Arcilla altamente sobreconsolidada -0.5 a 0.7 Arena fina muy suelta 2a3 Arena fina intermedia 0a1 Arena fina densa -0.3 a 0 Arcilla normalmente consolidada Presión de consolidación = P

Arcilla sobreconsolidada Presión de consolidación = P Índice de sobreconsolidación OCR = 8

 

 











 u

u

 

 





A



A















Figura 6.47. Influencia de la historia del suelo en la presión de poros (Bishop, 1960).

359

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

1.0

0.5

Af 0

-0.5

1

2

4

8

16

32

Relación de sobreconsolidación OCR

Figura 6.48. Variación de Af según OCR (Bishop, 1960).

Etapa de saturación. Las probetas utilizadas en el ensayo triaxial deben estar completamente saturadas. Para esto, lo primero que se hace es llenar la cámara completamente de agua (manteniendo el orificio de ventilación abierto) la cual someterá a la probeta a un esfuerzo simétrico de conf 3, entonces de acuerdo al diagrama de la Figura 6.49 se conecta la línea de base A al extremo inferior de la bureta graduada y el otro extremo de la bureta se conecta al tanque regulador de presión de aire. Con las válvulas A, C abiertas y B cerrada, se aplica aire al circuito de la bureta de esa forma se introduce presión a la cámara (e.g. 3 = 20 kPa), luego se abre la válvula B para introducir una contrapresión a la probeta que permite el ingreso de agua.

Agua desaireada

Mamómetro

Mamómetro

Regulador de presión

F Aire a presión Regulador de Aire - Agua

Bureta graduada

Regulador Agua - Agua Valvulas A: Abierta B: Abierta C: Abierta D: Abierta E: Cerrada F: Cerrada G: Abierta

D Bomba de Agua

G

E Cámara

Indicador volumen nulo

A

B

Circuito Aire Circuito Agua Circuito sin uso

C

Figura 6.49. Configuración del banco triaxial para las etapas 1 y 2. Se repite el procedimiento añadiendo una cantidad de presión 3 a la cámara y también una contrapresión a la probeta por etapas hasta saturar completamente la probeta, ambas presiones por lo general difieren en 10 kPa. La presión de poros en la probeta es registrada en cada escalón con un transductor de presión, manómetro o bureta conectada a la válvula C. Cuando aumenta la presión de poros el nivel de mercurio del indicador de volumen nulo pierde el equilibrio, para reestablecerlo es necesario aumentar o disminuir la presión mediante la bomba manual y de ésta manera el valor en la presión de poros queda registrado en el instrumento utilizado. Se considerará la probeta completamente saturada, cuando el valor determinado del coeficiente B

360

CAPITULO 6 Resistencia al corte

para cada incremento de la contrapresión se repita más de dos veces o sea muy cercano a la unidad (e.g. 0.98).

Etapa de consolidación. Dependiendo el tipo de ensayo triaxial la probeta saturada de agua es consolidada antes de inicializar la compresión. Sin embargo, antes de iniciar la consolidación es necesario generar un incremento de presión de poros a través del incremento de la presión de celda 3, para lograr esto se debe cerrar la válvula B y con la válvula A y C abiertas se incrementa la presión de la celda a un valor predefinido. Este incremento es diferente para cada celda pudiendo utilizarse incrementos de 100, 200 y 400 kPa. Durante todo el proceso, la válvula B se mantendrá cerrada evitando la salida del agua presente en la probeta, como resultado la presión de poros se incrementará. Para consolidar la probeta (disipar el exceso de presión de poros) se abre la válvula B por lo que el agua fluirá debido al exceso de presión de poros, entonces se registra el volumen de agua expulsada a intervalos de tiempo de 0.10, 0.25, 0.5, 1, 2, 4, 8, 15, 30, 60,…, 840 y 1440 minutos o hasta que el exceso de presión de poros añadido últimamente se disipe por completo. Al final de la consolidación el exceso de presión de poros en la probeta será u = 0, pero se mantendrá la presión de poros final de la etapa de saturación. Sin embargo, la presión en la cámara se mantendrá constante en el valor recientemente incrementado.

Etapa de compresión. La cámara triaxial es colocada en la plataforma de un sistema de compresión (prensa), mostrado en la Figura 6.44, donde el esfuerzo axial de compresión aplicado a la probeta es transmitido mediante un vástago añadido a la cámara. El vástago se adhiere a un anillo de carga, este anillo está ajustado a dos soportes metálicos de tal manera que la plataforma del sistema de compresión puede subir o bajar según la conveniencia. Se verifica que la probeta quede bien ubicada y en forma vertical, para asegurar un correcto funcionamiento del vástago de carga, de esa manera los esfuerzos inducidos por el vástago sean los que actúen en los planos principales de la probeta y no se generen esfuerzos de corte en sus caras. Se conecta la línea de presión A de la cámara al tanque regulador con su válvula de salida cerrada (Figura 6.43). Entonces se ajusta la presión de confinamiento al valor que se quiere tener en la cámara abriendo la válvula del tanque regulador. La etapa de compresión comienza cuando es aplicado un esfuerzo desviador d a una velocidad constante, la Figura 6.45 muestra que durante la compresión la carga que actúa en la probeta puede ser obtenida de la lectura de un deformímetro ubicado en el anillo de carga, mientras que la deformación de la probeta es medida con otro deformímetro ubicado sobre la cubierta metálica superior. Dependiendo al tipo del ensayo triaxial puede permitirse o restringir el drenaje del agua de la probeta durante la compresión mediante la válvula B. Las conexiones para el drenaje de la probeta pueden ser instaladas a una bureta o un instrumento que mida la presión de poros. También debe medirse el cambio de volumen de la probeta durante la compresión, con los datos obtenidos del registro del nivel inicial del agua en la bureta y los niveles correspondientes a cada lectura de los deformímetros de carga y de deformación, la Figura 6.50 muestra la configuración del banco triaxial para medir el cambio de volumen y la presión de poros. La Figura 6.51 muestra la variación de la presión de poros en la probeta durante la etapa de compresión. El valor de u0 representa la presión de poros que se origina cuando el espécimen está siendo sometido a una presión de confinamiento donde el agua no puede drenar, mientras que uf es la presión de poros de la probeta en el instante de la falla. El fluido (aire y agua) que llena los poros del suelo es capaz de trasmitir tensiones normales pero no tangenciales o de corte, por lo que la presión de poros no proporciona resistencia al corte (por esto es llamada también presión neutra). La presión que controla la deformación

361

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

debido a los cambios de volumen así como la resistencia al corte del suelo es la presión efectiva, puesto que el esfuerzo normal y tangencial se trasmiten a través del contacto intergranular (por esto es llamada también presión intergranular). Mamómetro

Mamómetro

Agua desaireada

Regulador de presión

F Aire a presión Regulador de Aire - Agua

Bureta graduada

Regulador Agua - Agua Valvulas A: Abierta B: Abierta C: Abierta D: Abierta E: Cerrada F: Cerrada G: Cerrada

D Bomba de Agua

G

E Cámara

Indicador volumen nulo

A

Circuito Aire Circuito Agua Circuito sin uso

B C

Figura 6.50. Configuración del banco triaxial para medir el cambio de volumen.

d 3 3

 1 3 d

3

3

uf 3

u0

3

3

3

3 d

3





 

D

D

3

 1 3 d

 3 presión de cámara

3

esfuerzo desviador

(b) (c) (a) Figura 6.51. Variación de la presión de poros durante la compresión (Whitlow, 1994). (a) Esfuerzos durante la compresión. (b) Presión de poros inicial. (c) Presión de poros de falla. La aplicación de la presión isotrópica y el esfuerzo desviante (Figura 6.51a) constituyen dos etapas diferentes del ensayo. La posibilidad de variar las características de estas etapas y sus condiciones de drenaje permiten desarrollar distintos tipos de ensayos triaxiales. Si una muestra de arcilla está saturada, al realizar el ensayo triaxial impidiendo el drenaje cualquier aumento en la presión de confinamiento en la cámara resulta en un aumento igual en la presión de poros (Figura 6.51b), mientras que la presión efectiva permanece invariable. Por consiguiente, si se ensayan varias probetas idénticas con diferentes presiones de confinamiento, todas ellas fallarán bajo el mismo esfuerzo desviador. Sin embargo, en el momento de la falla todas estas tendrán un valor distinto de la presión de poros.

362

CAPITULO 6 Resistencia al corte

Tipos de falla. La falla de una probeta en el ensayo triaxial puede presentar varias formas, la Figura 6.52 muestra tres formas típicas de falla. A medida que se acorta verticalmente la probeta bajo la carga axial el diámetro irá incrementándose. En suelos densos o muy sobreconsolidados el espécimen se cortará claramente a lo largo de una superficie de deslizamiento bien definida, al alcanzar el esfuerzo máximo la probeta fallará de la forma que muestra la Figura 6.52a, a este tipo de fallas se la llama falla frágil o de deslizamiento por cortante puro. En un suelo ligeramente sobreconsolidado en general el corte será menos definido como muestra la Figura 6.52b y en suelos sueltos o normalmente consolidados se presentará flexibilidad plástica sin el desarrollo de una superficie de deslizamiento, produciendo una forma de barril como se muestra en la Figura 6.52c. En el último de los casos puede no discernirse un valor definido último del esfuerzo desviador por lo que puede ser difícil identificar el momento de la falla; por lo tanto se puede tomar un valor arbitrario de falla que corresponda a una deformación unitaria axial de 20% donde generalmente se produce la falla.



(a)

(b)

(c)

Figura 6.52. Tipos de falla en ensayos triaxiales (Whitlow, 1994). (a) Falla frágil (corte). (b) Falla parcial al corte. (c) Falla de flexibilidad plástica o en barril.

4.2.2. Compresión no drenada. Para realizar la compresión no drenada debe permanecer cerrada la válvula B, de esa forma cuando se incremente la carga axial durante el ensayo el agua no podrá drenar de la probeta. Durante la compresión no drenada la presión de poros variará conforme al incremento de la carga uniaxial y lo mismo con la presión de cámara, por lo que deben medirse durante el ensayo.

Ensayo triaxial no consolidado no drenado (UU). A este ensayo se lo denomina también ensayo rápido (Q) donde no se permite en ningún momento el drenaje. La probeta no es consolidada, por lo tanto no se disipa la presión de poros durante la aplicación de la presión isotrópica de cámara 3 en la etapa de saturación. Después de establecer la presión de confinamiento en la cámara, se conecta la prensa para aplicar la carga axial, se deben tomar lecturas de los deformímetros de deformación y de carga a intervalos regulares, de este último hasta que se produzca la falla o hasta que la deformación alcance un valor considerable (aproximadamente 20%). El incremento del esfuerzo desviador es bastante rápido, lo que permite que no se disipe la presión de poros y los resultados puedan solo expresarse en términos de esfuerzo total. La duración del ensayo es de 10 a 15 minutos. Este ensayo se usa para determinar el parámetro de resistencia no drenado cu y es adecuado para arcillas saturadas. En condiciones no drenadas, los suelos saturados presentan un esfuerzo de corte crítico que tiende a mantenerse constante para cualquier valor del esfuerzo normal. Un

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Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

aumento en el esfuerzo axial ocasiona un aumento semejante en la presión de poros, por lo tanto el esfuerzo efectivo normal permanece constante. En una serie de ensayos no drenados efectuados bajo esfuerzos desviadores diferentes en probetas saturadas con el mismo suelo, los círculos de esfuerzos de Mohr para la combinación de esfuerzos de falla describirán la envolvente de falla no drenada como se muestra en la Figura 6.53. La intersección de la envolvente con el eje de corte define el valor de la cohesión no drenada del suelo (cu). Este parámetro de resistencia del suelo aparentemente es constante. Sin embargo, se deben notar dos condiciones importantes relacionadas con cualquier valor observado de cu. Primero el valor es relevante sólo para una masa de suelo sin drenado y segundo que el valor solo corresponde para un determinado contenido de humedad y volumen específico, por lo que se obtendrá un valor distinto para un diferente contenido de humedad y volumen específico.

cu

 3 f



 1 f

Figura 6.53. Envolvente de falla no drenado resultante del triaxial UU. Para poder dibujar el círculo de Mohr de esfuerzos es indispensable determinar los esfuerzos principales 1 y 3. Durante el ensayo triaxial (UU), se recolectan periódicamente valores de los deformímetros que controlan el anillo de carga y la deformación de la probeta (L). La deformación vertical, , es calculada con la siguiente expresión:



L L0

[6.35]

Donde:  = Deformación vertical del espécimen de suelo. L = Deformación del espécimen registrado por el deformímetro. L0 = Longitud inicial del espécimen de suelo. La carga P que transmite el vástago a la probeta de suelo es el producto de la medida que registra el deformímetro ubicado en el anillo de carga multiplicado por el factor de calibración del anillo, es decir: P = (Lectura del deformímetro)·(Factor de calibración del anillo). Durante la comprensión el área transversal del espécimen de suelo cambia por lo cual debe ser corregida, se utiliza la siguiente expresión:

A

A0 1 

[6.36]

Donde: A = Área transversal corregida.  = Deformación vertical del espécimen de suelo. A0 = Área transversal inicial del espécimen de suelo.

364

CAPITULO 6 Resistencia al corte

El esfuerzo desviador d, que actúa en el espécimen de suelo, será:

d 

P A

[6.37]

La Figura 6.54 muestra la variación de la deformación vertical  en función al esfuerzo desviador, según al Tipo de suelo la curva presentará un valor del esfuerzo desviador de falla (d)f que será el valor pico (d)p o el crítico (d)cr según al caso, donde cualquiera de estos podrá tomarse como el instante de falla. Según la ecuación [6.28] el esfuerzo principal mayor 1, será: 1 = 3 + (d)f [6.38]

Esfuerzo desviador d

 d p

Suelos Tipo II

 d cr Suelos Tipo I



Deformación vertical % Figura 6.54. Deformación vertical en función al esfuerzo desviador en un ensayo triaxial UU. El esfuerzo principal menor en la falla (3)f, es la presión de registrada en la cámara triaxial al momento de la falla. Teniendo los esfuerzos principales se grafica el círculo de Mohr de esfuerzos. Aunque basta con obtener un círculo de esfuerzo, es conveniente realizar diversos ensayos (como mínimo 3) para trazar la envolvente de falla con la cual puede determinarse el parámetro de resistencia no drenado.

Ejemplo 6.3 En un ensayo triaxial UU realizado con una arcilla saturada, la presión en la celda es 200 kPa y la falla ocurre bajo un esfuerzo desviador de 220 kPa. Determine el parámetro de resistencia al corte no drenado. Estrategia: Se puede calcular el radio del círculo correspondiente al esfuerzo total para obtener el parámetro cu, para lo cual debe dibujarse este círculo en el espacio (, ). PASO 1

365

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Dibujar el círculo de Mohr de esfuerzos. Ver la Figura 6.12 150 100

cu= 110 KPa

KPa

50 0 50

100

150

200

250

300

350

-50

400

450 500 KPa

-100 -150

Figura 6.15. Círculo de esfuerzos de Mohr

PASO 2 Determinación del parámetro de resistencia al corte no drenado. Si se dibuja una línea horizontal en la parte superior del círculo de Mohr, la intersección de esta línea con las ordenadas proporcionara el valor de este parámetro de resistencia al corte no drenado. Por lo tanto: cu = 110 KPa Por otro lado si se utiliza la ecuación [F.43] se tendrá que:

cu 

 1 f   3 f 2



220 2

El parámetro de resistencia al corte no drenado será: cu = 110 KPa Comentario: Los parámetros de resistencia al corte pueden ser determinados gráficamente como analíticamente. Sin embargo, para esta primera opción es importante tener un buen gráfico.

Ensayo triaxial consolidado no drenado (CU). Este ensayo también denominado ensayo consolidado rápido (R), consta de tres etapas (saturación, consolidación y compresión). Primeramente la probeta es saturada completamente de agua, luego incrementando la presión de cámara es consolidada, esta etapa lleva al suelo a un estado prescrito de volumen y de presión de poros, a partir del cual se pueden medir con exactitud los siguientes cambios de volumen o de presión de poros que ocurrirán durante el ensayo. Finalmente cuando se ha disipado el exceso de presión de poros al valor de la contrapresión original 3 se cierran las válvulas de drenaje para empezar la compresión, donde la probeta llegará al punto cedente sin drenado. Cuanto mayor sea la presión de cámara 3 mayor será el esfuerzo desviador necesario para producir la falla. La duración de la etapa de consolidación depende al tipo de suelo y al tamaño de la probeta, en algunos casos esta etapa puede durar hasta 48 horas; mientras que la etapa de compresión puede durar de 10 minutos hasta 2 horas. El objetivo del ensayo es determinar los parámetros efectivos c' y ', ya que estos gobiernan la resistencia al corte del suelo y determinar también algunas características respecto al cambio de volumen y rigidez del suelo. Para dibujar el círculo de esfuerzos de Mohr que condicionará la envolvente de falla (Figura 6.55) deben determinarse los esfuerzos principales 1 y 3, para lo cual se recolectan periódicamente los valores de los deformímetros que controlan el anillo de

366

CAPITULO 6 Resistencia al corte

carga y la deformación vertical (L) de la probeta durante la compresión y también la presión poros en la probeta. Con el área corregida A (ecuación [6.37]) de la probeta puede determinarse el esfuerzo desviador (ecuación [6.37]) que actúa en la probeta. u durante la etapa de compresión, se puede determinar el parámetro A de Skempton que será:

A

u d

[6.39]

Donde:

A = Parámetro de Skempton. u = Exceso de presión de poros durante la compresión. d = Esfuerzo desviador. Se grafica el esfuerzo desviador d en función a la deformación vertical , también el exceso de presión de poros y el parámetro A de Skempton, como se muestra en la Figura 6.54. La curva que corresponde al esfuerzo desviador de falla (d)f tendrá un valor pico o crítico según al Tipo de suelo donde alguno de estos se considerará el instante de falla, para este instante de falla se tendrá un valor del exceso de presión de poros y del coeficiente A . Suelo Tipo II

 d p



p  d cr

d u p

cr

u

A u, d

ucr

Deformación vertical %

Figura 6.55. Deformación vertical en función a

d

u y A en un triaxial CU en suelo Tipo II.

La presión que se aplicó en la celda para consolidación será el esfuerzo principal menor 3, por lo cual el esfuerzo efectivo principal menor y mayor en la falla será:

( '3 )f   3   u f

[6.40]

 '1 f   3   d f   u f

[6.41]

367

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'

c' ' )f

' )f

'

Figura 6.56. Envolvente de falla para un suelo Tipo II en un ensayo triaxial CU. Teniendo los esfuerzos principales puede entonces graficarse el círculo de esfuerzo de Mohr, se realizan como mínimo tres ensayos para trazar una adecuada envolvente de falla. Con el parámetro A puede describirse características particulares del suelo, los rangos de variación de este parámetro para los diversos suelos se presentan en la tabla 6.5. Tabla 6.4. Rango de valores de A en la falla para diversos suelos.

Tipo de suelo Arcillas con alta sensibilidad Arcillas normalmente consolidadas Arcillas sobreconsolidadas Arcilla arenosa compactada

Af 0.75 a 1.5 0.5 a 1.0 -0.5 a 0 0.5 a 0.75

En este ensayo la resistencia al corte permanece prácticamente constante para un intervalo grande de los valores de presión de menores que la presión de sobreconsolidación. Las arcillas NC muestran una resistencia adicional con respecto a la obtenida, esta es atribuible a los mismos efectos de sobreconsolidación, estos efectos son comparativamente mayores a los del ensayo drenado debido a que se impide el drenaje. En los casos de obras que están sobre depósitos de arcilla en las cuales el tiempo de construcción se extiende por tiempo razonablemente largo, puede suponerse que al final de la construcción se habrá producido algún grado de consolidación. Si en ese momento las solicitaciones de corte que se generan tienen magnitud suficiente para producir la falla, ésta se producirá rápidamente sin drenaje adicional. Este comportamiento se modela en el ensayo consolidado no drenado, en el cual la muestra se consolida bajo la presión de cámara y luego se lleva a la ruptura aumentando el esfuerzo desviador sin permitir el drenaje. Este ensayo es aplicado en muestras alteradas e inalteradas de arcilla y también en arena y grava. Si se permitiera el drenaje, una muestra de arena suelta experimentaría una disminución de volumen, pero como el drenaje está impedido no puede ocurrir cambio de volumen y la presión de poros aumenta. Para el caso de arenas densas el drenaje implicaría un aumento de volumen luego de una pequeña compresión inicial, pero como no se permite el drenaje el aumento de volumen es imposible y se desarrolla una presión de poros negativa.

Ejemplo 6.4 Al realizar un sondeo se ha logrado extraer una muestra inalterada de suelo limo-arcilloso. Con esta muestra se han efectuado dos pruebas triaxiales consolidadas no-drenadas (CU) en un suelo compactado, obteniéndose los siguientes resultados en la falla:

368

CAPITULO 6 Resistencia al corte

Tabla 6.7. Prueba triaxial consolidada no - drenada Muestra I

Esfuerzo de confinamiento, kN/m Esfuerzo axizl total, kN/m 2 Presión de poros, kN/m2

2

II

70

350

304 -30

895 95

Para este suelo, se requiere determinar: a) Los parámetros totales de resistencia al corte. b) Los parámetros efectivos de resistencia al corte. Estrategia: De los datos obtenidos de ensayo triaxial CU con la ecuación [F.23] se determinan los parámetros de corte totales del suelo. Para los parámetros efectivos la presión de poros debe ser restada a los esfuerzos totales principales mayor y menor y mediante la ecuación [F.23] se determina los parámetros requeridos. a) Los parámetros totales de resistencia al corte. De la ecuación [F.23] para la muestra I se tiene que:

    304  70  tan 2  45    2  c  tan 45   2 2  

[14.1]

De la ecuación [F.23] para la muestra II se tiene que:

    895  350  tan 2  45    2  c  tan 45   2 2  

[14.2]

Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones [14.1] y [14.2], se obtiene que:  = 20.9º

c = 53.8 KN/m2

b) Los parámetros efectivos de resistencia al corte. Para la muestra I, los esfuerzos principales efectivos en la falla son: 3 = 3 – (ud)f = 70 – (–30) = 100 KN/m2 1 = 1 – (ud)f = 304 – (–30) = 334 KN/m2 De igual manera, los esfuerzos principales efectivos en la falla para la muestra II son 3 = 3 – (ud)f = 350 – (95) = 255 KN/m2 1 = 1 – (ud)f = 895 – (95) = 800 KN/m2 De la ecuación [F.23] para la muestra I se tiene que:

      334  100  tan 2  45    2  c  tan 45   2 2  

[14.3]

De la ecuación [F.23] para la muestra II se tiene que:

      800  255  tan 2  45    2  c  tan 45   2 2  

[14.4]

Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones [14.3] y [14.4], se obtiene que:  = 30º

c = 10 kPa

369

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Comentario. Si se disponen de tres muestras los parámetros de resistencia pueden a partir de un procedimiento gráfico. Se trazan los 3 círculos de Mohr y se pasa una recta tangente a los tres círculos. También pueden cambiarse las coordenadas y usar los parámetros a y .

4.2.3. Compresión drenada. Durante la compresión drenada la válvula B de la probeta es abierta, de esa forma cuando se incrementa la carga axial durante el ensayo el agua puede drenar de la probeta. La velocidad de compresión es lenta y adecuada a fin de que la presión de poros se mantenga constante, por lo que en ningún momento se producirá un exceso de presión de poros. La compresión drenada provee información acerca del cambio de volumen que acompaña a la aplicación de la presión de cámara y el esfuerzo desviador, también sobre las características tensión-deformación del suelo.

Ensayo triaxial consolidado drenado (CD). A este ensayo se lo conoce también como ensayo lento (S). El drenaje se permite en las dos últimas etapas, de este modo se tiene una consolidación bajo la presión de cámara y el exceso de presión de poro se disipa durante la aplicación lenta del esfuerzo desviador. En la primera etapa se satura la muestra completamente de agua, en la segunda esta es consolidada bajo una presión isotrópica de cámara y en la tercera etapa se aplica una carga axial, que va incrementándose a un ritmo suficientemente lento para que no se presente un incremento en la presión de poros.

Suelo Tipo II

Esfuerzo desviador

d

 d p

 d cr Suelo Tipo I

Deformación vertical %

Figura 6.57. Deformación vertical en función al esfuerzo desviador en un ensayo triaxial CD. Con un drenado total y una velocidad adecuada, se asegura que la presión de poros en la muestra permanezca constante, entonces el incremento en el esfuerzo efectivo es igual al incremento del esfuerzo total (’ = ). Se utiliza la válvula C para vigilar la presión de poros, con la válvula A y las lecturas de los deformímetro que controlan la carga y la deformación vertical se mide el cambio de volumen de la probeta. El objetivo del ensayo es determinar los parámetros de resistencia efectivos c' y ' del suelo.

370

CAPITULO 6 Resistencia al corte

Para determinar los esfuerzos principales y dibujar el círculo de esfuerzo de Mohr se procede de la misma manera que para el caso del ensayo UU, entonces se grafica la variación de la deformación vertical respecto al esfuerzo desviador mostrada en la Figura 6.56. Obteniendo de la curva mostrada en la Figura 6.56 el esfuerzo desviador de falla (d)f que puede ser el valor pico o crítico, se determina el esfuerzo principal mayor con la expresión: ('1)f = ('3)f + (d)f

[6.42]

El esfuerzo principal menor efectivo de falla ('3)f, será el esfuerzo isotrópico aplicado en la cámara para la consolidación de la probeta. Para trazar la envolvente de falla y determinar los parámetros de resistencia efectivos, se deben trazar tres círculos (Figura 6.57).

 '

' )f

' )f

'

Figura 6.58. Envolvente de falla para un suelo Tipo I en un ensayo triaxial CD.

Ejemplo 6.5 Al realizar un sondeo se ha logrado extraer una muestra no disturbada de suelo arcilloso. Con esta muestra se ha realizado una serie de dos ensayos triaxiales consolidados drenados (CD), habiéndose obtenido los siguientes resultados: Tabla 6.6. Ensayo de compresión triaxial consolidada drenada Muestra I II

Presión de cámara, kN/m2 Esfuerzo desviador en la rotura, kN/m 2

100 222

160 320

Se requiere determinar los parámetros de resistencia al corte del suelo. Estrategia: Con la ecuación [F.23] puede determinarse el valor de los parámetro de resistencia al corte del suelo, el valor de los esfuerzos principales menor y mayor son obtendidos en base a la ecuación [F.38].

Según los datos del ensayo, el esfuerzo desviador de acuerdo a la ecuación [F.38] será: Muestra I:

3 = 3 = 100 KN/m2

;

(d)f = 222 KN/m2

Muestra II:

3 = 3 = 160 KN/m2

;

(d)f = 320 KN/m2

Para la muestra I, los esfuerzos principales en la falla son:

371

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

3 = 3 = 100 KN/m2 1 = 1 = 3 + (d)f = 100 + 222 = 322 KN/m2 De igual manera, los esfuerzos principales en la falla para la muestra II son: 3 = 3 = 160 kN/m2 1= 1 = 3 + (d)f = 160 + 320 = 480 kN/m2 De la ecuación [F.23], para la muestra I se tendrá que:

    322  100  tan 2  45    2  c  tan 45   2 2  

[13.1]

De la ecuación [F.23], para la muestra II se tendrá que:

    480  160  tan 2  45    2  c  tan 45   2 2  

[13.2]

Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones [13.1] y [13.2], se obtiene que:  = 27º c = 18 kN/m2 Comentario. Si se disponen de tres muestras los parámetros de resistencia deben hallarse a partir de un procedimiento gráfico. Se trazan los 3 círculos de Mohr y se pasa una recta tangente a los tres círculos.

4.3. Ensayo de compresión no confinada. El ensayo de compresión no confinada es un método rápido y de amplio uso para determinar el parámetro de resistencia no drenado cu del suelo saturado arcilloso. En este ensayo no drenado se aplica un esfuerzo axial mediante una prensa a una probeta cubierta de una vaina de látex que impide el drenaje. La probeta no está sometida a una presión isotrópica de confinamiento alrededor de ella, en la Figura 6.58 se muestra el sistema para realizar este ensayo. La preparación de la probeta (saturación), el montaje del vástago y el anillo de carga es similar al caso de los ensayos triaxiales. Para determinar el parámetro no drenado cu, se recolectan periódicamente valores de los deformímetros que controlan el anillo de carga y la deformación vertical (L) de la probeta. Con el área corregida A (ecuación [6.37]) de la probeta puede determinarse el esfuerzo desviador (ecuación [6.37]) que actúa en la probeta, entonces se grafica la variación de la deformación vertical respecto al esfuerzo desviador, como se muestra en la Figura 6.60. La curva mostrada en la Figura 6.60 presentará un valor pico o crítico dependiendo al Tipo de suelo, donde en cualquiera de estos puede considerarse el instante de la falla. A este valor en el momento de la falla se lo denomina esfuerzo de compresión no confinada qu, que será el esfuerzo principal mayor de falla 1, mientras que el esfuerzo principal menor de falla será cero ya que la probeta no esta sometida a un esfuerzo de confinamiento. En la Figura 6.60 se dibuja esta combinación de esfuerzos. Según a la Figura 6.60, el parámetro de resistencia no drenado se obtiene de la ecuación:

qu 

cu 2

[6.43]

Se realizan varios ensayos (como mínimo 3) para adoptar un valor promedio de q u. La Tabla 6.5 muestra que basándose en el valor de qu puede estimarse la consistencia del suelo.

372

CAPITULO 6 Resistencia al corte

Deformímetro

Anillo de carga

Deformímetro

Cubierta superior

Vástago Placa superior

Vaina de latex Probeta

Piedra porosa Placa inferior

Figura 6.59. Ensayo de compresión no confinada (Das, 1997).

Esfuerzo axial aplicado 

p

Suelos Tipo II

cr Suelos Tipo I

Deformación vertical %



Figura 6.60. Deformación vertical respecto al esfuerzo axial en la compresión no confinada.

373

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

cu   qu

 



Figura 6.61. Combinación de esfuerzos en la falla en el ensayo de compresión no confinada. Tabla 6.5. Consistencia de la arcilla (Das, 1997).

Consistencia Muy suave Suave Medio Duro Muy duro

qu k(kg/m2) 0 a 2.44 2.44 a 4.88 4.88 a 9.76 9.76 a 19.52 19.52 a 39.05

4.5. Selección del ensayo triaxial adecuado. Para elegir un adecuado ensayo triaxial deben tenerse en cuentas dos detalles:  El tipo de parámetros que se desean obtener.  El tipo de suelo y su origen. La tabla 6.6, muestra los parámetros que se obtienen en los diferentes tipos de ensayos triaxiales. Tabla 6.6. Parámetros determinados en los ensayos triaxiales.

Tipo de ensayo triaxial No consolidado no drenado (UU) Consolidado drenado (CD) Consolidado no drenado (CU)

Parámetros determinados cu c'  c'  A

El Ensayo triaxial debe tratar de asemejar las condiciones reales que tendrá el suelo en campo, los ensayos UU y CU podrían asemejar bien las condiciones de una arcilla con muy baja permeabilidad, mientras que un ensayo CD a un suelo con una permeabilidad que permite un buen drenaje del agua. Sin embargo, los ensayos triaxiales pueden combinarse a fin de determinar los parámetros de otros ensayos triaxiales realizados con el mismo suelo. En la Figura 6.61 se ha trazado en trazo lleno la envolvente de falla de un ensayo UU realizado en una arcilla, si se resta la presión de poros a la combinación de esfuerzos principales totales que producen la falla en el triaxial UU, se obtendrá un círculo de esfuerzos desplazado en trazo segmentado que representará la combinación de esfuerzos principales efectivos de falla para el estado drenado del suelo. Si posteriormente se realizara un ensayo CU, CD, de corte directo o de la compresión no confinada con el mismo suelo se obtendría una envolvente de falla efectiva que sería tangente a aquel círculo en trazo segmentado anteriormente determinado. En el caso de un terraplén o un talud resulta dificultoso medir la variación de la presión de poros a lo largo del tiempo, para poder evaluar la resistencia al corte del suelo, al combinar ensayos puede evaluarse fácilmente la resistencia a corto y largo plazo.

374

CAPITULO 6 Resistencia al corte

 '

cu c' ' 1 f

' 3 f

 1 f

 3 f

'

Figura 6.62. Combinación de esfuerzos en la falla en el ensayo de compresión no confinada.

4.6. Otros ensayos en laboratorio. Ensayo de la Veleta. La veleta es un instrumento de laboratorio utilizado para determinar el parámetro de resistencia al corte no drenado cu de un suelo, tiene la ventaja de poder ser aplicado directamente en campo lo cual evita el transporte una muestra de suelo. En el caso de suelos compuestos de limo y arcilla en especial los de alta sensibilidad, el efecto de las alteraciones durante el ensayo pueden ser bastante considerables en lo que respecta a la confiabilidad de los resultados medidos en el laboratorio, por lo cual este instrumento proporciona información bastante aproximada. T

Figura 6.63. Extremo inferior de la Veleta. El ensayo con la veleta de corte es ideal para el caso de suelos compuestos de arcillas saturadas sin fisuras y limos saturados. No es tan confiable para suelos fisurados o secuencias de microestratos. Básicamente el extremo inferior de la veleta consiste en cuatro aspas montadas en el extremo de una barra de acero (Figura 6.62). Después de hincar la veleta en el suelo, se hace girar aplicando un par de torsiones en el extremo libre de la varilla. Se gira primero la veleta entre 6 y 12º por minuto para determinar el parámetro de resistencia al corte sin perturbación y a continuación se mide la resistencia remoldeada haciendo girar con rapidez la veleta. La superficie afectada constituye el perímetro y los extremos de un cilindro. La Figura 6.63a muestra las dimensiones estándar de la veleta con respecto al diámetro que genera. La veleta es instalada en el suelo con ayuda de otro accesorio donde es ensamblada con todos sus accesorios, la Figura 6.63b muestra gráficamente los pasos para el ensamblado de la

375

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

veleta. El parámetro de resistencia al corte no drenado se obtiene igualando el valor del momento de torsión con el momento de la fuerza cortante, por lo que se tendrá la expresión:

cu 

T 1 1     D2   h   D 2 3  

[6.44]

Donde: cu = Parámetro de resistencia al corte no drenada. T = Momento torsor de la veleta. h = Altura de las aspas de la veleta. D = Diámetro de la circunferencia que genera la veleta al girar. 1

2

3

4

5

6

7

10·D

2·D

D

(a) (b) Figura 6.64. Ensamblado de la veleta en campo (U.S. Navy, 1982). (a) Dimensiones estándar. (b) Ensamblado.

Ensayo con el Penetrómetro. La Figura 6.64 muestra un penetrómetro de bolsillo, que es un instrumento de laboratorio utilizado para determinar el esfuerzo de compresión inconfinado qu en laboratorio o en campo. Para lo cual se traza un círculo con su centro en el suelo, entonces se ubica verticalmente el penetrómetro directamente contra el suelo y se realizan disparos alrededor del círculo y en el centro. Los valores registrados del penetrómetro se evalúan mediante una tabla proporcionada por el fabricante, el valor promedio de las lecturas realizadas con el penetrómetro será qu, con el cual puede trazarse la envolvente de falla.

Ensayo con el micromolinete. La Figura 6.64 muestra un micromolinete, que es un instrumento de laboratorio similar a la veleta, con la particularidad de ser más pequeño y poseer en su extremo inferior varias aspas similares a las de un ventilador. Con este instrumento puede medirse el parámetro de resistencia al corte no drenado cu tanto en laboratorio como en campo.

376

CAPITULO 6 Resistencia al corte

Figura 6.65. Penetrómetro de bolsillo (ELE).

Figura 6.66. Micromolinete (ELE).

5. Métodos empíricos para determinar los parámetros de resistencia al corte. También pueden determinarse los parámetros de resistencia al corte de forma empírica, al realizar diversos ensayos en una gran variedad de suelos se ha observado que los parámetros de resistencia siguen un comportamiento ordenado que está relacionado a las propiedades índice del suelo. Por lo cual diversos investigadores han elaborado ábacos para determinar de forma empírica los parámetros de resistencia al corte para diversos tipos comunes de suelo. La Figura 6.67 muestra un ábaco elaborado por el U.S. Navy (1982) para determinar el parámetro de resistencia ' en condiciones drenadas con c’ = 0. Este ábaco considera diversas propiedades del suelo como el tipo de suelo, peso unitario seco, densidad relativa e índice de vacíos. Todas estas propiedades del suelo están relacionadas entre sí, por lo cual para utilizar este ábaco basta con conocer algunas de estas características del suelo. Para el caso de suelos finos como limos y arcillas normalmente consolidados, se ha observado que los parámetros de resistencia están relacionados al índice de plasticidad del suelo, la Figura 6.68 muestra un ábaco elaborado por Mitchell (1993) para determinar el ángulo de fricción efectivo para muestras de suelo drenadas con c’ = 0 tanto para muestras remoldeadas como inalteradas.

377

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

Peso unitario seco,  KN/m3 d

15

lati d re sida Den

Ángulo de fricción efectivo, ' (deg)

40

20

00 % va 1 75% GW GP

SW

35

50%

Tipo de suelo

ML SM 30

y

SP

25%

o en este rang 0

25

20 75

80

90

100

110

120

Peso unitario seco,  lb/ft d

1.2

1.1

1.0

0.9

0.8

0.7 0.65 0.6

0.55 0.5

0.45

130

140

150

3

0.4

0.35

0.3

0.25

0.2

0.15

Índice de vacíos, e

Figura 6.67. Valores típicos de ’ para suelos poco cohesivos (U.S. Navy, 1982). 1.0 0.9 60 0.8 50 0.7

30

0.6

sin '

' (deg)

40

0.5 0.4

20 0.3 10

0.2 0.1

0

0

5

6

8

10

15

20

30 IP

40

50

60

80

100

150

200

Índice de platicidad

Figura 6.68. Valores típicos de ’ para arcillas y limos NC (Mitchell, 1993). Puede ser bastante cómodo hallar los parámetros de resistencia al corte de forma empírica, sin embargo, debe tenerse en cuenta que los parámetros determinados por métodos empíricos, solamente han de servir como referencia o valores comparativos para evaluar los parámetros determinadas mediante un ensayo triaxial, de corte directo o compresión no confinada.

378

CAPITULO 6 Resistencia al corte

Algunas relaciones empíricas sugeridas para determinar los parámetros de resistencia al corte del suelo se muestran en la Tabla 6.7. Los resultados que proporcionan estas relaciones solo son referenciales Tabla 6.7. Relaciones empíricas para los parámetros de resistencia al corte (Budhu, 2000). Arcillas normalmente consolidadas

 cu       0.11  0.0037  IP   NC

Skempton (1957)

Arcillas sobreconsolidadas

 cu  OC 0.8   OCR   cu   NC

Ladd et al. (1977)

cu   0.23  0.04   OCR0.8 

Jamiolkowski et al. (1985)

cu

Mersi (1975)

Todas las arcillas

 0

 0.22

 p  cr  3  Dr  10  ln pf   3

Arena limpia con cuarzo

Bolton (1985)

El valor de p'f en la ecuación propuesta por Bolton representa la cantidad de esfuerzo efectivo en la falla (expresado en kPa). Esta ecuación solo es válida si: 12 > ('p – 'cr) > 0.

6. Sensibilidad de la arcilla. (S) Para muchos depósitos naturales de suelo arcilloso, el esfuerzo de compresión no confinada se reduce grandemente cuando el suelo a ensayar es remoldeado aunque no se presente un cambio en el contenido de humedad del suelo, como muestra la Figura 6.66. Esta propiedad del suelo arcilloso es conocida como sensibilidad. El grado de sensibilidad se expresa como el cociente del esfuerzo de compresión no confinada en un estado inalterado y remoldeado, que será:

S

cu  inalterada 

cu  remoldeada 

[6.45]

Donde: S = Sensibilidad de la arcilla. cu = Parámetro de resistencia no drenado. Para la mayoría de las arcillas la sensibilidad generalmente varía entre 1 a 8, basándose en esto las arcillas pueden clasificarse según muestra la Tabla 6.8. Tabla 6.8. Sensibilidad de la arcilla. (Das, 1997) Sensibilidad Descripción 1-2 Ligeramente sensitiva 2-4 Medianamente sensitiva 4-8 Muy sensitiva 8 - 16 Ligeramente activa 16 - 32 Medianamente activa 32 - 64 Muy activa > 64 Extra activa

379

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

Esfuerzo axial aplicado 

Inalterada

qu

Remoldeada

qu

Deformación vertical %

Figura 6.69. Compresión no confinada en arcilla inalterada y remoldeada (Das, 1998).

Ejemplo 6.6 Se ha realizado un ensayo de compresión triaxial no consolidada - no drenada (UU) en una muestra de arcilla normalmente consolidada. Se produjo la falla con el esfuerzo total principal mayor de 300 kPa y el esfuerzo total principal menor de 200 kPa. En el mismo suelo, se realizaron ensayos de compresión triaxial consolidada drenada (CD) con los siguientes resultados: Tabla 6.5. Ensayo de compresión triaxial consolidada drenada Muestra 1

3 = 50 kPa

1 = 150 kPa

Muestra 2

3 = 50 kPa

1 = 450 kPa

A continuación se realizó un ensayo de compresión no confinada en el mismo suelo. Se pide determinar la presión de poros en la muestra al momento de la falla. Estrategia: Con la ecuación [F.24] y [F.38] se puede determinar ecuaciones que relacionen los esfuerzos principales efectivos, el esfuerzo total de confinamiento en la compresión no confinada es cero, por lo tanto la presión de poros será el esfuerzo principal efectivo menor. En la Figura 6.13 se grafican las envolventes de falla correspondientes a cada ensayo. Del triaxial CD se conoce que: 1 = 1 3 = 3 Según la ecuación [F.24] se tiene que:

   tan 2   45   1  3 2   3

 1  3 3

[9.1]

Del triaxial UU se conoce que:

380

CAPITULO 6 Resistencia al corte

1 – 3 = 100 kPa Reemplazando la ecuación [9.1] en esta expresión se tiene que: 33 – 3 = 100 kPa 3 = 50 kPa

Figura 6.13. Envolventes de falla

En un ensayo de compresión no confinada, se sabe que: 3 =0: La presión de poros será: 3 = 3 – u 50 = 0 – u u = –50 kPa

Ejemplo 6.7 Se ha realizado un ensayo de corte directo en una muestra de arcilla normalmente consolidada, se ha visto que el esfuerzo máximo aplicado (80.53 kPa) corresponde a una deformación de 8 mm, cuando el esfuerzo normal efectivo correspondía a 139.48 kPa. En la misma muestra se realizó un ensayo triaxial CU con una presión de confinamiento efectiva de 200 kPa. De la misma manera se ejecutó un ensayo de compresión no confinada y se determinó que la resistencia al corte en estado no drenado correspondía a 50 kPa. Se pide:

a) Determinar el esfuerzo desviador al que la muestra ensayada en el ensayo triaxial CU fallará. b) La presión de poros en el ensayo de compresión no confinada al momento de la falla. c) La resistencia al corte en estado no drenado de la muestra de arcilla si se conoce que la magnitud de la sensibilidad es de 2.3.

381

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

Estrategia: El esfuerzo desviador en la falla es determinado con la ecuación [F.42], donde le esfuerzo principal mayor efectivo es determinado con la ecuación [F.18] y el ángulo de fricción con la ecuación [F.8]. La presión de poros en la falla para este caso es determinada con la ecuación [F.23] en función a los valores de los esfuerzos principales efectivos menor y mayor. Con el valor de la sensibilidad en la ecuación [F.46] se determina el valor del parámetro de resistencia al corte no drenado inalterado. a) Determinar el esfuerzo desviador al que la muestra ensayada en el triaxial CU fallará. La Figura 6.14 muestra las envolventes de falla de los diferentes ensayos.

Figura 6.14. Envolventes de falla

Se ha determinado los parámetros de resistencia efectivos de la arcilla en el ensayo de corte directo, los cuales son:

c   0 KPa (N. C.) Según la ecuación [F.15] se tiene que:

   tan 1

 f 80.53   30º   f 139.48

De la ecuación [F.18] el esfuerzo principal mayor será:

 1 

1  sin  1  sin 30   3   200   600 kPa 1  sin  1  sin 30

El esfuerzo desviador de falla según la ecuación [F.38] será: (d)f = ′1 – ′2 = 600 – 200 (d)f = 400 KPa b) La presión de poros en el ensayo de compresión inconfinada al momento de la falla. De la compresión no confinada se tiene que:

 3  0 KPa De la ecuación [F.43] el esfuerzo principal total será:

 1  cu  2  50   2  100 KPa Reemplazando la ecuación:      u en la ecuación [F.23], se tendrá que:

382

CAPITULO 6 Resistencia al corte

      2  c  tan 45   2 2 

 1  u    3  u   tan 2  45   

Remplazando los esfuerzos totales obtenidos del ensayo de compresión no confinada y los parámetros efectivos del corte directo en esta última ecuación se tendrá que:

100  u   0  u   tan 2  45  30  

2

100  u    u   tan 2 60 100  u   3  u La presión de poros será: u = -50 KPa c) La resistencia al corte en estado no drenado si la sensibilidad es de 2.3. La susceptibilidad representa la relación entre la resistencia al corte de una muestra inalterada y la resistencia al corte de una muestra compactada o alterada, entonces de la ecuación [F.44] se tiene que:

cu (inalterado)  S  cu (compactado) cu(inalterado) = (2.3)·(50) cu(inalterado) = 115 KPa

Ejemplo 6.8 Se ha realizado un ensayo de compresión no confinada en una muestra de arcilla sobreconsolidada y se ha establecido que la resistencia al corte en estado no drenado es de 75 kPa. En la misma muestra se ha realizado un ensayo de corte directo y se ha determinado que la cohesión es de 15 kPa y el ángulo de fricción interna es 33°. Calcular la presión de poros en la falla si se somete la misma muestra a un ensayo triaxial UU que falla con un esfuerzo lateral de 268 KPa. Solución.-

383

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

f=

f

sen

2

=

sen

2

f

f

sen

sen

(

)

f =2 u

(

f

f

=

f

f

=( sen

)

)

f

cos sen

f =2c

cos 2 sen sen sen

cos sen

2c

f

2

uf

u

u

= f

f

f

c= f=

f

cos 2c sen

cos sen

2c

f

f

=

2c cos

2c cos

f

sen sen

f=

f

cos c sen

f

sen sen

2c

2

2

f=

u

u

f

sen sen

f=

2

f =2

f

f=

uf =

f =2

f

. .

uf =22 .

Ejemplo 6.9 Sobre varias muestras del mismo suelo se ha ejecutado varios ensayos de resistencia al corte. La tabla 1 muestra los datos disponibles para cada uno de ellos. Se pide: a) Determinar la presión de poros a la que fallo la muestra 2. b) Determinar la presión de poros a la que fallo la muestra 3. Tabla 1. Resultados de distintos ensayos de resistencia Ensayo Parámetros de resistencia Corte directo c’=0 ’= 0 Triaxial CU c=0 ; =27 Compresión no confinada c=0 ; =0

Datos disponibles Muestra 1 = 7.2 KPa Muestra 2 1= 235 KPa Muestra 3 1= 70 KPa

a) Muestra 2

sen

=2

f

f

2

f

f

sen (

f

sen

sen )

f=

f= f

f

f

sen

384

CAPITULO 6 Resistencia al corte

f=

f=

( sen ( sen

d=

f

f =2

d=

f

f

( sen ( sen

) )

d=

f

f=

f

uf =2

f=

sen 27 sen27

2

=

.2

.2 = 4 .7

f

( sen ( sen

) )

d

=

( sen ( sen

f=

) )

) )

uf

f= (

) ) )

f

4 .7 =220. 2 sen 0 sen 0 uf =

220. 2

( sen ( sen

f

f

uf = 4.

b) Muestra 3 f=

2 u ( sen ) ( sen )

f=

2 sen 0 sen 0

f=

f

=

uf

uf =

f

uf =

Ejemplo 6.10 La Tabla 1 muestra los resultados de un ensayo triaxial CU, se pide determinar los parámetros de resistencia del suelo.

385

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

Tabla1. Resultado de un ensayo triaxial CU Muestra Esfuerzo total principal Esfuerzo total principal mayor en la falla, KPa menor en la falla, KPa 1 534 212 2 1070 425 3 291 100

Presión de poros en la falla, KPa 112 225 50

Solución: os parametros de resistencia son c y Muestra 1 f=

4

2=422

f =2

2

2= 00

Muestra 2 f=

070 22 = 4

f =42

22 =200

Muestra 3 f =2 f=

0=24

00 0= 0

Ejemplo 6.11 Se dispone de una muestra de arcilla sobreconsolidada con un esfuerzo de preconsolidación de 150 KPa. Se realiza un ensayo de corte directo con un esfuerzo normal de 50 KPa y se obtiene un esfuerzo de corte 40 KPa, además se realiza otro ensayo de corte directo con un esfuerzo normal de 300 KPa y se obtiene un esfuerzo de corte de 210.06 KPa. Se pide: a) Determinar el ángulo critico de fricción interna del suelo

386

CAPITULO 6 Resistencia al corte

b) Determinar el ángulo de dilatación del suelo cuando el esfuerzo normal es de 50 KPa c) Se realiza un ensayo de compresión no confinada sobre una muestra normalmente consolidada del mismo suelo y se establece que la resistencia al corte en estado no drenado es de 75 KPa. Determinar la presión de poros en la falla. d) Se realiza un ensayo de corte directo con un esfuerzo normal de 100 KPa y se establece que la resistencia al corte es de 70KPa. Se pide determinar el parámetro de resistencia c’ del suelo cuando se encuentra en condición sobreconsolidada. Solución:

a) tan

cr

=

b) tan p

=

= p = .7 c)

f

p

=

2 0.0 00

cr

40 0

p

=

= .7

cr cr

f =2

=

.7

.0

u

387

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

sen

=2

f

f

2

f

f

sen sen f= f f (sen )= sen f sen f= f sen sen f f =2 u sen 2 u 2 7 = f= sen sen sen sen uf = f= f uf uf = .7

f f

=

.7

f

d)

x xo y yo = x xo y yo x=0 y= x xo (y yo ) yo y= x xo 0 0 (70 40) 40 c= 00 0 c= 0

7. Análisis mediante trayectorias de esfuerzo. Se define como trayectoria de esfuerzo a un diagrama o gráfica trazado en un sistema de coordenadas como resultado del cambio de esfuerzo en una solicitación. Las trayectorias de esfuerzos, pueden ser elaboradas de acuerdo al tipo de análisis que se desee realizar, estas pueden variar significativamente según a las condiciones de drenado o de consolidación del suelo, dando así un panorama más amplio para observar con más detalle y claridad el verdadero comportamiento del suelo. Para el caso de un material elástico resulta fácil predecir la deformación que origina la acción de una carga en el proceso de cargado y descargado de esta, ya que sin importar la forma del

388

CAPITULO 6 Resistencia al corte

ciclo de carga la deformación final será la misma. Por lo tanto no resultaría muy útil una trayectoria de esfuerzos ya que con el valor final de la deformación y su estado de carga en ese instante, puede predecirse el comportamiento según al cambio de esfuerzo. Sin embargo en el caso de los suelos, estos tienen un comportamiento elastoplástico, lo cual es una dificultad, de modo que la forma exacta de cargar o descargar puede afectar mucho el resultado final, por lo que no puede predecirse con facilidad el comportamiento del suelo según al cambio de esfuerzo. Con un análisis mediante trayectorias de esfuerzo para un comportamiento elastoplástico, se tendrá un panorama mucho más amplio de los cambios que sufre el suelo en todo el ciclo de carga de acuerdo a las condiciones de drenaje y consolidación.

Trayectorias de esfuerzo en el espacio (, ). Con un análisis de trayectorias en el espacio (, ) puede observarse la deformación que tiene un material con el cambio de esfuerzo al que se somete. En la Figura 6.70 se han trazado trayectorias de esfuerzo-deformación, que representan el comportamiento de diversos metales a la tensión. Las flechas indican la dirección de variación de esfuerzo y las líneas O  F son las trayectorias de esfuerzos hasta el punto de la rotura del metal. Al principio la deformación () corresponde al mismo valor del esfuerzo () independientemente de cualquier cambio inmediato en la carga, por lo que la trayectoria de esfuerzo O  C es una recta que sigue la ley de Hooke, esta forma típica de la trayectoria indica un comportamiento netamente elástico. 



 F

f

O

C

F C

f

f



O

C

f





O

(b)

(a)

(c) 



C



O

(d)



O

(e)

Figura 6.70. Comportamiento esfuerzo-deformación unitaria (Whitlow, 1994). (a) Elástico frágil. (b) Dúctil. (c) Completamente plástico. (d) Inelástico. (e) Cedencia dúctil.

389

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

A partir del punto C, que es el punto cedente o de deformación, se presenta un aumento brusco en la deformación en comparación a la variación del esfuerzo, en ese instante el material ya se comporta de modo enteramente plástico. Un aumento posterior de la carga origina deformación plástica, que no desaparece al descargar. En los materiales frágiles se presenta una falla poco después del punto cedente (Figura 6.70a), mientras que los materiales dúctiles presentan una cantidad apreciable de deformación antes de romperse (Figura 6.70b). Para un estado netamente plástico el material continúa cediendo sin aumento de esfuerzo (Figura 6.70c). En materiales como el plomo, aluminio y muchos plásticos, la deformación es inelástica en su mayor parte puede presentarse el reblandecimiento por deformación, que es la reducción del esfuerzo del punto cedente (Figura 6.70d). En materiales como acero suave y cobre se presenta endurecimiento por deformación, que es el aumento en el esfuerzo del punto cedente (Figura 6.70e). Con las trayectorias de esfuerzo graficadas en la Figura 6.70 para diversos metales, puede verse con claridad su comportamiento y describir características particulares de cada uno de ellos. Los suelos tienen un comportamiento mucho más complicado, en el caso de suelos sueltos estos se contraen y se tornan más rígidos. En la Figura 6.71 se muestra la trayectoria de esfuerzos para un sistema (, ) donde los puntos críticos C y D de la trayectoria, definen estados muy particulares del comportamiento del suelo cuando esta siendo sometido a esfuerzos axiales, por lo cual el análisis mediante las trayectorias de esfuerzos resulta muy útil. 

C

de

ns o

deslizamiento por cortante en C

contracción plástica en D

D

o suelt esfuerzo máximo

esfuerzo último

deformación unitaria



Figura 6.71. Comportamiento esfuerzo-deformación unitaria (Whitlow, 1994).

Trayectorias de esfuerzos en el espacio ('1, '3). El comportamiento del suelo en estado drenado y no drenado difiere significativamente, por lo cual frecuentemente se necesitan realizar comparaciones entre el comportamiento drenado y sin drenar del suelo para muchos problemas de mecánica de suelos. Lo que se busca mediante la trayectoria de esfuerzos es poder interpretar los resultados de ensayos de corte entre los esfuerzos efectivos y totales. Para estos fines, se pueden emplear las trayectorias de esfuerzos graficadas sobre los ejes de esfuerzos principales. En la Figura 6.72 se muestran dos trayectorias de esfuerzos para un ensayo triaxial en condiciones drenadas (CD) y no drenadas (CU), donde las flechas indican el sentido. Observe que ambas trayectorias son las mismas en O  C, que representa un aumento isotrópico de esfuerzo (1 = 3) en condiciones drenadas (u = 0) durante la consolidación de la muestra (segunda etapa del ensayo triaxial). Si 1 aumenta en forma uniaxial y 3 se mantiene constante, la trayectoria de esfuerzo en condiciones drenadas (u = 0) será C  SD, debido a que ' = , mientras que si se evita el drenado la presión de poros aumentará a medida que aumente el esfuerzo uniaxial y la trayectoria de esfuerzo será C  SU, debido a que ’ =  – u.

390

CAPITULO 6 Resistencia al corte

Trayectorias de esfuerzos en el espacio (t', s'). Debido a las ventajas que tiene un análisis mediante las trayectorias de esfuerzos, estas pueden relacionarse al criterio de falla de los suelos, para lo cual se pueden representar cómodamente estados de esfuerzo mediante el círculo de Mohr ya que está relacionado a un criterio de falla. La Figura 6.73a, muestra la trayectoria de esfuerzos para el caso de la aplicación de una carga donde se permite el drenado, se observa que los estados de esfuerzos en el sistema se ubican mediante círculos de Mohr. Las ecuaciones [6.46] y [6.47] dan las coordenadas del punto de esfuerzo cortante máximo para cada círculo de Mohr en el espacio (t', s').

1 s'    '1  '3  2

[6.46]

1   '1  '3  2

[6.47]

t' 

Durante la etapa de carga 3 es constante, por lo cual todos los círculos tienen un mismo punto en común. Al incrementar el esfuerzo axial '1, los valores de t' y s' aumentan respectivamente, por lo cual el círculo será cada vez mayor hasta que para un estado de esfuerzos determinado se producirá la falla. Para dicho estado de esfuerzo se tendrá un valor de t' y s', la envolvente de falla será tangente a este círculo de falla con un ángulo '. Las flechas que parten de '3 hacia los valores máximos de t’ en cada círculo indican la trayectoria de esfuerzos durante la etapa de carga en estado drenado. Por lo tanto, la gráfica de trayectoria de esfuerzo está relacionada con el criterio de falla.

' ,  

SD (u= 0) u

'

tró

pi

co

SU

iso

u

0

'



' ,

Figura 6.72. Trayectorias de esfuerzos en el espacio ('1, '3) (Whitlow, 1994). La Figura 6.73b muestra la trayectoria de esfuerzos total y efectiva durante la aplicación de una carga donde no se permite el drenado. Después de la etapa de consolidación se tiene un estado inicial de esfuerzo '1 = '3 que será la magnitud OC con drenado completo. La trayectoria total de esfuerzo estará de nuevo a 45º siguiendo la trayectoria O  ST. Sin embargo, para el estado drenado la trayectoria del esfuerzo efectivo se curva hacia atrás, porque s' = s – u, siguiendo la trayectoria C  SE. Bajo condiciones sin drenado en suelo saturado, la presión de

391

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

poros se incrementa cuando aumenta 1, entonces los esfuerzos totales y efectivos (Figura 6.73a) siguen la misma trayectoria: C  ST(SE) durante la carga. t'

Envolvente de falla de Mohr Coulomb ST(SE)

t' =  (' - ' )

' '

s'

s' =  (' + ' )

(a)

t'

u

ST

SE TSP

ESP '

O

C

'

 s'

'

 s'

1

s = s' + u (b)

Figura 6.73. Trayectorias de esfuerzos en el espacio (t', s') (Whitlow, 1994). (a) Condición drenada. (b) Condición no drenada. Se puede ilustrar el comportamiento comparativo del suelo bajo esfuerzos crecientes y decrecientes mediante trayectorias de esfuerzo en el sistema de coordenadas (t', s'). En la Figura 6.74a se muestra la trayectoria de esfuerzo para un punto por debajo de una fundación larga de un suelo arcilloso. Durante la construcción que es la etapa de carga, los esfuerzos aumentan rápidamente desde sus valores originales 1 y 3 en condiciones no drenadas, por lo cual la presión de poros aumentará una cantidad u siguiendo la trayectoria C  SU. Al paso del tiempo, se disipará el exceso de la presión de poros debido al drenado durante la consolidación (SU  SD). El punto del esfuerzo final queda mas alejado de la envolvente de falla, lo cual lleva a la conclusión de que a corto plazo la carga sin drenado es más crítica que la carga sobre terreno drenado en suelos arcillosos bajo una fundación.

392

CAPITULO 6 Resistencia al corte



t' u

s'

consolidación SU

SD   

carga

t

C

'

t

s' s s

(a) v

h

h

n

t' v

excavación

s'

u

succión SD

SU   n

C

descarga

'

s' s s

(b)

Figura 6.74. Trayectorias de esfuerzos por descarga en una excavación (Whitlow, 1994). (a) Condición drenada. (b) Condición no drenada.

393

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

En la Figura 6.74b se muestra la trayectoria del esfuerzo para carga sin drenado de un punto vecino a una excavación. En este caso, una disminución del esfuerzo en la etapa de descargado, induce a una presión de poros negativa –u (succión) y con ello la trayectoria inmediata sin drenar de esfuerzo es C  SU. En respuesta a la succión, el contenido de humedad aumentará en forma gradual hasta que se haya reducido el exceso de presión negativa en los poros, por lo cual la trayectoria de esfuerzos será SU  SD. El punto final del esfuerzo está más cerca de la envolvente de falla, por ello la resistencia drenada a largo plazo es la más crítica en problemas relacionados con la estabilidad de excavaciones y cortes en pendiente (talud). La envolvente de falla de Mohr-Coulomb es tangente al círculo de Mohr en un punto que corresponde a los esfuerzos de falla. Por lo tanto, el punto de esfuerzo (t'f; s'f) en este círculo es un parámetro alternativo para la condición de falla. Se puede definir a la línea que pasa por los puntos de esfuerzo de los círculos de falla como la envolvente de puntos de esfuerzos de falla, la cual puede utilizarse como criterio alternativo de la falla, como muestra la Figura 6.75. La envolvente de puntos de falla puede escribirse como: t'f = a' + s'f·tan '

[6.48]

La ecuación [6.48] tiene la misma forma que la ecuación [6.24] de la envolvente de falla de Mohr-Coulomb. Los parámetros de la envolvente de puntos de esfuerzos de falla se relacionan con el criterio de Mohr-Coulomb como sigue: sen ’ = tan ’

[6.49]

c'·cos ’ = a'

[6.50]

', t' '

envolvente de falla de Mohr-Coulomb '

envolvente de puntos de esfuerzo de falla

c'

a' ', s'

Figura 6.75. Envolvente de puntos de esfuerzo de falla (Whitlow, 1994).

Trayectorias de esfuerzos en el espacio (q', p'). Los análisis mediante trayectorias de esfuerzo que se describieron anteriormente son útiles para problemas donde interviene la deformación plana, pero son algo limitados en un sentido general, porque no pueden representar con facilidad las verdaderas condiciones triaxiales. Los análisis anteriores con 1 va incrementándose, mientras que se considera que 2 = 3, es decir un sistema biaxial simétrico. Sin embargo, en la realidad se tiene que 1  2  3, lo que es un sistema triaxial verdadero, por lo cual para un análisis triaxial verdadero, se necesita un sistema de trayectorias de esfuerzos que satisfaga estas condiciones. Si se usan el esfuerzo promedio p' y el esfuerzo desviador q' en lugar de s' y t', entonces se pueden representar con igual facilidad estados de esfuerzo con deformación plana, biaxialmente simétricos y triaxiales verdaderos. El esfuerzo normal promedio será:

394

CAPITULO 6 Resistencia al corte

y

1 p'    1   2   3  3

[6.51]

p = p' + u

[6.52]

El esfuerzo desviador será: y

q' = '1 – '3

[6.53]

q = q'

[6.54]

Para el caso de esfuerzos triaxiales con simetría biaxial utilizados en los ensayos triaxiales, los esfuerzos serán:

y

1 p'    1  2   3  3

[6.55]

p = p' + u

[6.56]

Mientras que: y

q' = '1 – '3

[6.57]

q = q'

[6.58]

q' envolvente de falla q'f = M p'f p'1

u1 SD

SU

0

C

p'

p'0 = p0= 3 p1 Figura 6.76. Trayectorias de esfuerzos en el espacio (q', p') (Whitlow, 1994). La Figura 6.76 muestra una gráfica en el espacio (q', p') típica de un ensayo triaxial con y sin drenado. La etapa de consolidación isotrópica sigue la trayectoria O  C, por lo cual en el punto C se tendrá que:

395

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

y

1 = 2 = 3 u0 = 0

De donde resulta: p’0 = p0 = ’3 = 3 Donde p0 es la presión de preconsolidación. Durante la segunda etapa el suelo se ha consolidado totalmente. Al aumentar 1 uniaxialmente durante la tercera etapa, la trayectoria del esfuerzo total es C  SD, teniendo una pendiente dq’/dp’ = / . Por lo cual puede escribirse:

1 1 p'    1  2   3     1   3  3   3  3 3 Por lo que se tendrá que: 1 p '   q ' 3 3

Diferenciando, se tiene que:

dp' 1  dq' 3 Para el estado no drenado, la presión de poros aumenta durante la etapa de carga uniaxial desde cero hasta u1, siguiendo la trayectoria efectiva de esfuerzos C  SU. Se puede definir una envolvente que corresponda a los valores de q' y p’ en el instante de la falla, que será: q’f = M·p’f

[6.59]

Los puntos SU y SD para un determinado estado de esfuerzos que correspondan a la falla, formarán parte de la envolvente de falla. Note que la envolvente de falla que esta descrita en la ecuación [6.59], es similar a la envolvente de falla de Mohr-Coulomb, por lo cual se puede obtener una relación entre M y el ángulo ' de fricción definido por la envolvente de falla MohrCoulomb correspondiente. Del círculo de Mohr (Figura 6.70a), cuando c' = 0, se tiene que:

sin  ' 

1 2   1   3  1 2   1   3 

Transponiendo, para despeja la relación '3/'1, esta ecuación será:

 '3 1  sin  '   '1 1  sin  '

396

CAPITULO 6 Resistencia al corte

De la ecuación [6.59], se tiene que:

M

 '1  '3 q'  p' 1 3   '1 2   '3 

[6.60]

Sustituyendo la expresión:

  1  sin  ' 3    '1    '1  1  sin  '  M   2  1  sin  '   '1  '1  1  sin  ' Simplificando, la ecuación [6.60] resulta en:

M

3  1  sin  ' 1  sin  '   '1

1  sin  ' 2  2  sin  '   '1

Lo que resulta:

M 

6  sin  ' 3  sin  '

[6.61]

Transponiendo, se tendrá que:

sin  ' 

3 M 6M

[6.62]

Con la ecuación [6.62] puede determinarse la pendiente M de la envolvente de falla del espacio (p', q') en función al ángulo de fricción del suelo del espacio ( , ). El análisis de la resistencia al corte del suelo mediante la trayectoria de esfuerzos en el espacio (p', q') es más amplio, confiable y aceptado a nivel internacional.

8. Modelo del estado crítico. De acuerdo a la naturaleza de las partículas, la porosidad y permeabilidad del suelo, es de esperar que se produzcan cambios de volumen apreciables cuando el suelo es sometido a cargas axiales. La rapidez con que se desarrolla este cambio de volumen depende mucho de la permeabilidad del suelo. Por ejemplo, debido a la alta permeabilidad de una arena los cambios de volumen que se producen llegan a ser inmediatos, mientras que en el caso de una arcilla que tiene baja permeabilidad los cambios de volumen pueden ser bastante lentos, esta cambia su volumen progresivamente en un tiempo considerable. El cambio de volumen que sufre el suelo por la acción de una carga tiene su debida importancia, pues afecta significativamente en el comportamiento del suelo. Cuando un suelo se consolida debido a una carga se incrementa la resistencia al corte de dicho suelo, claro está que este incremento depende del tipo de suelo, las condiciones de carga (estado drenado y no drenado) y de cómo los esfuerzos se desarrollan en la etapa de carga (Budhu, 2000). El criterio de falla de Mohr-Coulomb queda limitado en cuanto a considerar el cambio de volumen, aunque es ampliamente aceptado y utilizado por su sencillez no considera los efectos de la deformación volumétrica en el concepto de falla, los parámetros c' y ' de resistencia al corte determinados con este criterio no llegan a ser las propiedades fundamentales del suelo. Si mediante un ensayo triaxial, se han determinado los parámetros c' y ', estos únicamente serán

397

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

válidos si las condiciones en situ son las mismas que las condiciones asumidas en laboratorio. En ciertos casos, la trayectoria de esfuerzos en el espacio (, ) mostrada en la Figura 6.73, proporciona resultados que pueden confundir al momento de determinar la combinación de esfuerzos que produce la falla. 

q

o ic

ef

lín

d ea

a

do

lla

a ne

de

ít cr

ta es

lí

'cr

'

p' (a)

e

e

'

p' (b)

e

e

Cr



Cc 



Cr

log '

ln p' (c)

Figura 6.77. Parámetros del modelo de estado crítico (Budhu, 2000). (a) Envolvente de falla. (b) Línea de consolidación. (c) Línea de consolidación normalizada.

398

CAPITULO 6 Resistencia al corte

Roscoe y Wroth (1958), propusieron por primera vez un modelo que relaciona todos los cambios que ocurren en el estado de esfuerzo con los cambios de volumen consecuentes a corto y largo plazo (Whitlow, 1994). Este modelo se ha ideado con el fin de unir los conceptos elementales de consolidación (NC y SC) y resistencia al corte. Puesto que los suelos tienen un comportamiento complicado desde el punto de vista de todas las variantes que ocurren, este modelo presenta mecanismos matemáticos que proporcionan una simplificación e idealización del comportamiento del suelo en el estado crítico del suelo, donde para un estado de esfuerzo caracterizado se tendrá una deformación por corte constante. Con el tiempo muchos investigadores han desarrollado mejor este modelo, que actualmente se lo conoce como el modelo del estado crítico o “Cam Clay” (CSM). Este se desarrolla en un sistema de coordenadas (q, p', e), donde simultáneamente se describen trayectorias en los espacios (q, p') y (e, p'). Durante el cambio de volumen que experimenta un suelo, existe un instante que corresponderá a un determinado volumen donde el suelo deje de responder elásticamente y pasar a un estado elastoplástico, el CSM establece condiciones y parámetros para determinar cuando el suelo llega a ese estado. El criterio de falla de Mohr-Coulomb, determina una envolvente de falla que es trazada con los esfuerzos máximos alcanzados al variar el estado de esfuerzos en el ensayo. De acuerdo con el modelo de estado crítico, el estado de falla de esfuerzos de Mohr-Coulomb es insuficiente para garantizar la falla en los suelos. Este modelo establece un límite en el cual a partir de este estado el suelo comienza a ceder, es decir, que pasa del comportamiento netamente elástico a uno elastoplástico, a un volumen crítico (Whitlow, 1994). En la Figura 6.77 se muestra análogamente las diferencias que existen entre el criterio de falla de Mohr-Coulomb graficado en el espacio (t', s') y el modelo de estado crítico (CSM) trazado en el espacio (p', q). En la Figura 6.77a la envolvente de esfuerzos de falla es trazada en el espacio (, ') con un línea recta de pendiente ’cr, mientras que en el CSM la envolvente o generalmente llamada línea de estado crítico, es también una línea recta trazada en el espacio (p', q) pero con una pendiente definida como M, que será:

M 

qf p 'f

[6.63]

Donde: qf = Esfuerzo desviador en el momento de la falla. p'f = Esfuerzo normal promedio en el momento de la falla. La Figura 6.77b muestra la línea de consolidación normal trazada en el espacio (e, '), para el caso del CSM esta se traza en el espacio (e, p'). Sin embargo, en la Figura 6.77c se observa que para conveniencia matemática esta se traza en el espacio (e, ln p') donde las trayectorias son líneas rectas. Para el caso del CSM la pendiente de la línea de consolidación normal es definida como , la relación de este valor con el coeficiente de consolidación es:



Cc 2.3

[6.64]

En el caso de la línea de expansión o descarga definida como , la relación que existe entre este parámetro y el coeficiente de expansión o recomprensión se escribe:



Cr 2.3

[6.65]

399

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

La línea de consolidación normal se abrevia NCL, mientras que la de expansión como URL. Ambos valores de  y  son positivos para la compresión, para la mayoría de los suelos la relación entre / varía entre 0.1 a 0.2 (Budhu, 2000). La relación de sobreconsolidación R0 para el CSM, se escribe como:

R0 

p'c p'0

[6.66]

Donde: R0 = Relación de sobreconsolidación. p'c = Esfuerzo efectivo de preconsolidación. p'0 = Esfuerzo efectivo inicial o presión de sobrecarga. La relación de sobreconsolidación R0, no debe confundirse con el índice de sobre consolidación OCR, estos dos valores está relacionados mediante la expresión:

R0 

1  2  K 0NC  OCR 1  2  K 0OC

[6.67]

Donde:

K 0NC = Parámetro de consolidación para suelos normalmente consolidados K 0OC = Parámetro de consolidación para suelos sobreconcolidados. El parámetro de consolidación K0, es:

K0 

 'h  'v

[6.68]

Donde: ’h = Esfuerzo efectivo horizontal actuante en la etapa de carga. ’v = Esfuerzo efectivo horizontal durante la etapa de carga.

Ejemplo 6.12 En un ensayo CD con una presión de celda constante de 3 = ’3 = 120 KPa se lleva a la muestra de arcilla a un estado normalmente consolidado. En la falla se tiene que: q = ’1 – ’3 = 140 KPa. Determine el valor de Mc. Estrategia: Debe determinarse el esfuerzo final, para lo cual debe calcularse el valor de 'cr y entonces determinar el valor de Mc con la ecuación [F.64]. PASO 1 Determinar el esfuerzo principal mayor. El esfuerzo principal mayor será: (’1)f = 140 + 120 = 260 KPa PASO 2 Determinar el valor de ’cr. De la ecuación [F.17] se tendrá que:

400

CAPITULO 6 Resistencia al corte

sin cs 

 1   3 140   0.37  1   3 260  120

Por lo que se tendrá: ’çr=21.6 PASO 3 Determinar el valor de Mc. De la ecuación [F.64] se tiene que:

Mc 

6  0.37 3  0.37

El valor de Mc será: Mc = 0.84

Superficie de falla. La idea central en el CSM es que todos los suelos fallan en una única superficie de falla del espacio q, p', e, lo que significa que para afirmar la falla de un suelo, se debe considerar tanto el volumen como el estado de esfuerzos. Esta superficie de falla del suelo es independiente del proceso que haya seguido la etapa de carga. (C SL )

q

CSL (D)

p'

(C SL )

D

(U)

qD

p'D

L NC

(D)

qU

(C) p'U

U C (U)

eD e U = e0

CU = Trayectoria sin drenado. CD = Trayectoria con drenado.

e

Figura 6.78. Proyección tridimensional de la línea de estado crítico (Whitlow, 1994). Esta superficie límite se puede considerar como un análogo tridimensional de una envolvente de falla. Cuando un suelo se encuentra ubicado por debajo de esta superficie, se considera que

401

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

tiene un comportamiento elástico, si el suelo se ubica en esta o por encima el suelo tiene un comportamiento elastoplástico. Cabe señalar que cuando el suelo alcanza un estado crítico se refiere al instante cuando el suelo empieza a ceder, lo que significa que está a punto de fallar. La superficie de falla mostrada en la Figura 6.78 no es más que la proyección de dos envolventes o líneas de estado crítico, trazadas en los espacios (q, p') y (e, p') como muestra la Figura 6.79, estas líneas de estado crítico se abreviaran como CSL.

q

CS L

M u1

1

D

U

C

p'

p'

c

e

e

e0

L

NC

CS

e 1

L

eU

1 

C U

 C

U

L NC

eD

D D

p' ln p' Figura 6.79. Líneas de estado crítico en los espacios (q, p') y (e, p') (Whitlow, 1994).

Superficie de fluencia. La superficie de fluencia en un espacio de esfuerzos, separa el estado de esfuerzos que producen respuestas elásticas de los estados de esfuerzos que producen respuestas plásticas. En la Figura 6.80 se representa está superficie en el espacio (q, p') con una forma de media elipse, que tiene un extremo en el origen de coordenadas, la cual se ajusta aproximadamente al comportamiento del suelo. El tamaño de está elipse está definida por la magnitud del esfuerzo de preconsolidación p'c, que definirá una superficie inicial de fluencia (elipse) para un estado de

402

CAPITULO 6 Resistencia al corte

compresión del suelo. Todos los estados de esfuerzos que se encuentran dentro la región comprendida por el eje p' y la media elipse, como ser el punto A, indican que el suelo se comporta elásticamente. Si una combinación de esfuerzos q y p' se ubica en el límite de la superficie de fluencia como el caso del punto B, el suelo está en un estado crítico, es decir que está en transición de un comportamiento elástico a plástico, similar al caso de la fluencia de una barra de acero.

q

Mc

C B

A

estado de esfuerzo elástico

B

fluencia inicial

C

elastoplasticidad

expansión de la superficie de fluencia superficie inicial de fluencia la en compresión

A

p'c

p'

Figura 6.80. Expansión de la superficie de fluencia (Budhu, 2000). Si una combinación de esfuerzos q y p', queda fuera de la superficie de fluencia inicial como el caso del punto C, el suelo estará en expansión. Se presentará el caso de expansión cuando el esfuerzo lateral, resulta ser mayor al esfuerzo vertical. La superficie de fluencia se ampliará de acuerdo a la ubicación del punto C, pero este al igual que todos los demás estados, no saldrán de la superficie de fluencia expandida. Esta expansión indica que el suelo se comporta elastoplásticamente. Si el suelo es descargado de algún estado de esfuerzo y queda dentro de la superficie expandida de fluencia, el suelo responderá como un material elástico. Como la superficie de fluencia se expande, de igual manera la región elástica se expandirá. La superficie de fluencia se expandirá para R0 2 y se contrae cuando R0 2, cuando el esfuerzo efectivo aplicado excede el esfuerzo inicial de fluencia (Budhu, 2000). La ecuación para la superficie de fluencia de forma elíptica se escribe:

 p'2  p' p'c 

q2 0 M2

[6.69]

Se puede dibujar la superficie inicial de fluencia conociendo el valor del esfuerzo de preconsolidación p'c y el valor de M.

Línea de falla en el espacio (q, p'). La Figura 6.81, muestra la línea de estado crítico S en el espacio q/p’, que tiene una pendiente M, que de acuerdo a la variación del volumen durante la etapa de carga, puede trazarse de dos formas. La primera forma, donde la pendiente M de la CSL, toma el valor de M = MC en el caso de compresión, graficándose esta por encima del eje p’. En la segunda forma para el caso en que se presenta expansión, M toma el valor de M = Me, la CSL se grafica por debajo del eje p’.

403

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

q

CSL MC

p' Me

CSL

Figura 6.81. Formas de la línea de estado crítico (Budhu, 2000). En la Figura 6.82 se han trazado las trayectorias de una serie de seis ensayos triaxiales de un mismo suelo. En la primera etapa se saturaron las muestras, mientras que en la segunda etapa se consolidaron los pares de muestras hasta llegar a un mismo esfuerzo isotrópico de preconsolidación p’c. Las trayectorias O  C1, O  C2, O  C3, corresponden a la etapa de consolidación de cada par de muestras en el espacio (q, p'). En la tercera etapa se aumenta el esfuerzo principal máximo en la muestra hasta alcanzar el punto cedente. A una muestra del par se aplicara el esfuerzo desviador permitiendo el drenado (CD) y en la otra muestra del par se aplicará el esfuerzo desviador impidiendo el drenado. Para el caso de las muestras drenadas en el espacio (q, p') estas seguirán las trayectorias: C1  D1, C2  D2 y C3  D3 respectivamente. Mientras que en el caso de las muestras no drenadas (CU), estas seguirán las trayectorias: C1  U1, C2  U2 y C3  U3. Los puntos cedentes alcanzados D1, D2, D3, U1, U2 y U3 en el espacio (q, p') definen y forman parte de la CSL, que será: q'f = M·p'f Donde el subíndice f indica que es el instante de la falla, por lo cual a la CSL en el instante de la falla se la conoce como línea de falla. Las siguientes relaciones que se han encontrado, relacionan los parámetros M y ’cs, con las cuales se puede dibujar la CSL. Para la compresión, se tiene que:

sin  'cs 

3 M c 6  Mc

O también:

Mc 

6  sin  'cs 3  sin  'cs

404

CAPITULO 6 Resistencia al corte

q

D2

D1

U2

U1

C1

C2

C3

p'

e

eU

e

C1

eU

U1

eD

D1

C2

eD

U2

C1 U1 D1

C2

U2 D2

C3

NCL

U3

D2 U3

C3

NC L

CSL D3 p'1

p'2

p'3

D3

CS L

p'

ln p'

Figura 6.82. Representación de ensayos triaxiales en el espacio (q, p') (Whitlow, 1994). Para la expansión se tendrá que:

3 M e 6  Me

[6.69]

6  sin  'cs 3  sin  'cs

[6.70]

sin  'cs  O también:

Me 

El ángulo ’cs, es el mismo tanto para la compresión como la expansión, mientras la pendiente M de la CSL en el espacio (q, p') no es la misma para compresión y expansión. Por lo cual si resultara que Me < Mc, entonces significaría que el esfuerzo desviador de falla de un suelo en expansión es menor que en compresión para el mismo suelo. Este parámetro friccional de estado crítico M, es una función de ’cs y obtenido de ensayos de corte como el de corte directo, triaxial y otros (Budhu, 2000).

Línea de falla en el espacio (e, p'). En la Figura 6.83 los puntos C1, C2 y C3 correspondientes a la etapa de consolidación, representan la trayectoria de consolidación que sigue cada par de muestras en el espacio (e, p') y (e, ln p'), que a su vez definen y forman parte de la línea de consolidación normal (NCL). Las trayectorias: C1  D1, C2  D2 y C3  D3, para el caso drenado y C1  U1, C2  U2 y C3  U3 para el caso no drenado, se trazan en el espacio e/p’. os puntos cedentes D 1, D2, D3, U1, U2 y

405

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

U3 en este espacio, definen y forman parte de la CSL, que es una línea paralela a la NCL con una pendiente . La CSL trazada en el espacio (e, ln p') tiene la forma: ef = e – ·ln p' Donde: e= Índice de vacíos en la línea de estado crítico, cuando ln p' = 1 kPa. ef = Índice de vacíos en el instante de la falla.

[6.68]

El índice de vacíos crítico e puede ser determinado a partir del estado inicial del suelo. En la Figura 6.83 se muestra la trayectoria de una muestra de suelo que ha sido consolidada isotrópicamente con un esfuerzo efectivo de preconsolidación p'c , luego se la ha descargado isotrópicamente hasta un esfuerzo efectivo p’0.

q

MC CSL

p'c

p'c

p'

2 (a) e

e

e   CSL CSL

ex e0

X

p'c

X

p'0

2

p'c

p'

1

p'c



p'0 p'c

ln p'

2 (b)

(c)

Figura 6.83. Determinación del índice de vacíos en la línea de estado crítico (Budhu, 2000). (a) Superficie de fluencia. (b) CSL en el espacio (e, p'). (b) CSL en el espacio (e, ln p'). Se considera como X, a la intersección entre la CSL y la línea de descarga o expansión. El esfuerzo efectivo en X, es p'c/2 y de la línea de descarga el índice de vacíos ex, será:

406

CAPITULO 6 Resistencia al corte

e X  e0       ln

p'c p' c 2

Donde e0 es el índice de vacíos inicial. De la línea de estado crítico se dice que:

e X  e    ln

p' c 2

Igualando estas ecuaciones, se tiene que:

e  e0       ln

p' c    ln p'0 2

[6.69]

Conociendo el valor del esfuerzo efectivo de consolidación p’0, el índice de compresión  y de expansión  que pueden ser obtenidos mediante un ensayo de consolidación unidimensional, con la ecuación [6.69] se puede determinar el índice de vacíos crítico.

Ejemplo 6.13 Una muestra saturada de suelo es isotrópicamente consolidada en un aparato triaxial, los datos de esta etapa están registrados en la Tabla. Determinar los valores de ,  y e. Tabla 6.8. Ensayo en el aparato triaxial Condición Presión de celda Kpa Carga 200 1000 Descarga 500

Índice de vacíos final 1.72 1.20 1.25

Estrategia: Puede realizarse un esquema de los resultados en el espacio (e, ln p’), de esa forma puede visualizar mejor el proceso para obtener los resultados deseados. PASO 1 Graficar los restados de la etapa de consolidación en el espacio (e, ln p’). e

1.8 1.7 1.6 = 0.32

1.5 1.4 1.3

 = 0.07

1.2 1.1 4

5

p1

6

p'0

p'c 7 ln p

Figura 6.19. Línea de consolidación normal

PASO 2 Determinar los valores de ,  y e. De la Figura 6.19 se tiene que:

407

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia



e 1.20  1.72  ln( pc / p 1)  1000  ln    200 

El valor de  será:

 = 0.32 De la Figura 6. se tiene que:



e 1.20  1.25  ln( pc / p 1)  1000  ln    500 

El valor de  será:

 = 0.07 De la ecuación [F.67] se tiene que:

e  1.25  0.32  0.07   ln

1000  0.07  ln 500 2

El valor de e será: e = 3.24

Trayectoria de esfuerzos efectiva. La Figura 6.84 muestra la línea de estado crítico (CSL) y la superficie de fluencia dibujada para un suelo. La trayectoria de esfuerzos efectiva abreviada como ESP, describe la respuesta del suelo en el espacio (q, p'), (e, p') y (e, ln p') cuando es sometido a esfuerzos. Las trayectorias de esfuerzos efectivas (ESP) con pendientes menores que la CSL, no producen falla, pues estas nunca interceptan a esta línea, como la trayectoria OA en la Figura 6.81. En cambio, el suelo falla cuando una ESP, logra que el suelo NC o ligeramente consolidado se comporte como un suelo sobreconsolidado, como la trayectoria OB en la Figura 6.81.

q Mc

CSL ESP fluencia

B

A falla

O

p'c

p'

Figura 6.84. Trayectoria de esfuerzos efectivos (Budhu, 2000).

408

CAPITULO 6 Resistencia al corte

Esta trayectoria de esfuerzos efectivos, puede presentarse durante la excavación de un suelo, donde el suelo primero fluirá y luego fallará (Budhu, 2000).

Superficie de Roscoe. En el caso de un suelo ligeramente sobreconsolidado donde 1  R0  2 y suelos normalmente consolidados, la trayectoria de esfuerzos efectivos comenzará en un punto L situado entre las líneas NCL y CSL como muestra la Figura 6.85, es decir, con un índice de vacíos y en un contenido de humedad mayor a del estado crítico. Bajo carga sin drenado, la trayectoria de esfuerzos será L  UL, donde no existirá variación en el índice de vacíos y en el caso de carga con drenado la trayectoria será L  DL.

q L CS

S DH

UH

RH

H NC L

L CS

e

p'

DH

H

UH

S

SL

p'c

p'm

ln p'

Figura 6.85. Superficie de Roscoe en suelo muy sobreconsolidado (Whitlow, 1994). Las trayectorias de esfuerzos efectivos (ESP) para suelos ligeramente sobreconsolidados, se ubican en una superficie tridimensional cuyos límites son la CSL y NCL. A esta superficie límite de estado se la llama la superficie de Roscoe. La posición de la trayectoria de esfuerzo efectivo (ESP) en la superficie de Roscoe lo determina el esfuerzo de preconsolidación p'c.

409

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

Superficie de Hvorslev. En el caso de un suelo muy sobreconsolidado, R0 > 2, la consolidación alcanzará un estado de esfuerzos sobre la línea de expansión por debajo de la CSL, representado con un punto H en la Figura 6.86. Bajo carga sin drenado donde el índice de vacíos se mantiene constante, la trayectoria de esfuerzos efectivos será H  UH, siendo UH un punto sobre la CSL que pasa por el origen en (q, p'). Después de la fluencia, la ESP continuará con mayor deformación a lo largo de una recta TS hasta encontrar a la CSL en S. El estado crítico solo se alcanzará en la parte de suelo vecina a las superficies de deslizamiento que se puedan desarrollar. Mientras mayor sea el esfuerzo de preconsolidación, mayor será la deformación necesaria para llevar al suelo a su estado crítico (Whitlow, 1994).

q M 1

de

o ten

sión

Rosc

de n

cie

rfi

3

oe

corte

pe

su

lev vo rs H e S ed rfici supe H T 1

1

0

C

p'

e e0 NC

L

e

CS L

1 

e

SL

1 1





p'm

p'

Figura 6.86. Superficie de Hvorslev en un suelo muy sobreconsolidado (Whitlow, 1994). En condiciones de carga con drenado el suelo muy sobreconsolidado se expande y este continua aumentando de volumen hasta la cedencia. La ESP será H  DH, siendo DS un punto de falla también ubicado sobre la línea TS. Después de la cedencia, este aumento de volumen logra que los esfuerzos caigan hasta un valor residual RH que puede ubicarse por debajo de la CSL. En consecuencia, el suelo adyacente a los planos de deslizamiento se tornará más débil.

410

CAPITULO 6 Resistencia al corte

Por consiguiente, la línea TS representa una superficie límite de estado que gobierna la fluencia en los suelos muy sobreconsolidados, está recibe el nombre de superficie de Hvorslev. La línea OT en el espacio (q, p') representa una superficie límite, este límite representa el estado de cero esfuerzo de tensión (’3 = 0) que se supone que es el límite para los suelos y se llama corte de no tensión. La ecuación para la línea de corte no tensión (OT) será: q = 3·p’

[6.70]

La superfice de Roscoe, se escribe:

e e  q  H ·p'M  H ·exp  0    

[6.71]

La superficie de Hvorslev será:

 e  e  ln p'  q  M ·p'1   0     

[6.72]

Superficie límite de estado. La Figura 6.87 muestra una vista tridimensional en el espacio (q, p', e) de la superficie límite de estado completa. q S p'

N T

S N T

v v

S T

N

e Figura 6.87. Aspecto tridimensional de la superficie límite de estado (Whitlow, 1994).

Donde SS es la CSL, NN es la NCL y las tres superficies que componen que componen la superficie de fallas son: VVTT = corte de no tensión. TTSS = superficie de Hvorslev. SSNN = superficie de Roscoe.

411

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

Las trayectorias de esfuerzo para un suelo normalmente consolidado quedarán en la superficie de Roscoe, mientras que las trayectorias de esfuerzos para suelos sobreconsolidados quedarán por debajo de ella y progresivamente más alejadas a medida que aumenta el esfuerzo de preconsolidación. La Figura 6.88, muestra una gráfica normalizada (si se dividen los esfuerzos q y p' entre el esfuerzo de preconsolidación, se dice que están normalizados) de (q/p'c) versus (p'/p'c), que representa una proyección de volumen constante de la superficie límite de estado completa. Así, para un suelo normalmente consolidado las trayectorias de esfuerzo pasan por la superficie de Roscoe alcanzando a la CSL en S. Si hay sobreconsolidación, las trayectorias de esfuerzo comienzan entre E y C. Los suelos ligeramente sobreconsolidados son menos densos y más húmedos que en su estado crítico y sus trayectorias de esfuerzos efectivas (L  S) alcanzan a la CSL desde abajo. Los suelos muy sobreconsolidados son más densos y más secos que en su estado crítico y sus trayectorias de esfuerzo comienzan entre O y E antes de curvarse ligeramente en dirección opuesta a medida que se elevan hacia la superficie de Hvorslev. Después siguen esa superficie si la deformación prosigue sin drenado, o se regresan ligeramente cuando hay drenado. q/q

v orsle e Hv icie d

lín

ea

perf de su

de i fic

r pe su

línea

S

e

T

R de osco e

OCR (tipicamente)

H

H

H

E

L

L

C

25

10

5

2.5

2

1.5

1.0

muy sobreconsolidado

ligeramente sobreconsolidado

menor humedad que la crítica

mayor humedad que la crítica

p'/p'

Figura 6.88. Superficie límite de estado normalizada (Whitlow, 1994). De la Figura 6.88 se pueden reconocer tres estados de esfuerzo diferentes que alcanzan los suelos muy sobreconsolidados. El esfuerzo máximo cortante se alcanza cuando la trayectoria de esfuerzos efectivos invade la superficie de Hvorslev, el estado crítico se presenta en la CSL y por último, después de grandes deformaciones, en especial a los largo de superficies de deslizamiento, el estado de esfuerzos de falla regresa a un valor residual menor.

8.1. Suelos normalmente consolidados y ligeramente sobreconsolidados en estado drenado. Como primer paso para predecir como una muestra de suelo de índice de vacíos inicial eo responderá cuando es ensayada bajo condiciones drenádas en el aparato triaxial (CD), la muestra en el ensayo CD tiene que ser isotrópicamente consolidada manteniendo la presión en la celda constante. Luego de consolidar la muestra hasta un esfuerzo efectivo medio máximo p′c, entonces la muestra es descargada hasta un esfuerzo efectivo medio p′o de tal manera que Ro = p′c / p′o< 2. La Figura 6.89 muestra las trayectorias de esfuerzos de un ensayo triaxial CD, en la Figura 6.89b

412

CAPITULO 6 Resistencia al corte

se traza la curva AB en el espacio (e, p'), que corresponde a la etapa de consolidación, esta línea es la línea de consolidación normal de pendiente .

q

q

S F

qf

F 3

CSL ESP 1

E

E D

O

C

B

G

1

C

p'

p'f

(a)

(c)

e

1

e = e

A O

C C'

C

B

D E

D E G

CSL

ef

ef

F

F

p'0

p'E

p'c (b)

p'G

p' (d)

Figura 6.89. Predicción de resultados de un ensayo CD usando el MSC (Budhu, 2000). (a) Superficie de fluencia. (b) Trayectoria de carga/descarga. (c) Deformación debido al esfuerzo desviador. (d) Variación del índice de vacíos respecto a la deformación. Debido a que se aplica una carga isotrópica, la linea AB en la Figura 6. 89b es denominada línea de consolidación isotrópica. Se reconoce que la línea BC de la Figura 6.89b resulta ser la línea de expansión o de carga/descarga de pendiente . Con el esfuerzo efectivo de preconsolidación se traza la superficie inicial de fluencia. Una media elipse es dibujada en la Figura 6.89a, que representa la superficie de fluencia inicial de compresión. La línea OS representa la línea de estado crítico (CSL) en el espacio (q, p) mostrada en la Figura 6.89a y de forma similar la línea de estado crítico (CSL) en el espacio (e, p) en la Figura 6.89b. A la muestra de suelo que se encuentra con en un esfuerzo efectivo p'0 se le va incrementando progresivamente el esfuerzo axial, manteniendo la presión de la celda 3, constante y permitiendo el drenado de la muestra. La trayectoria de esfuerzos efectivos para el ensayo CD

413

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

tiene una pendiente q/p = 3. Esta trayectoria de esfuerzos efectivos (ESP) se muestra representada en la Figura 6.89a por la línea CF. La trayectoria de esfuerzos intercepta a la superficie inicial de fluencia en un punto denominado D. Todos los estados de esfuerzos desde C a D dentro de la superficie inicial de fluencia y desde C a D en la trayectoria de esfuerzos efectivos, se comportan elásticamente. Asumiendo un comportamiento lineal elástico del suelo, se puede dibujar la línea CD en el espacio (q, 1), para representar la respuesta elástica esfuerzodeformación. La línea BC en el espacio (e, p) representa la línea de expansión o de carga/descarga, la respuesta elástica se dará a lo largo de esta línea. El cambio en el índice de vacíos es e = eC – eD (Figura 6.89b) y puede graficarse la respuesta en el espacio (q, 1) descrito por CD en la Figura 6.86d. Las cargas adicionales a D a lo largo de ESP causa que el suelo fluya, en ese caso la superficie inicial de fluencia se expande (Figura 6.89a) y la respuesta esfuerzo-deformación es una curva (Figura 6.89c) debido al comportamiento elasto-plástico del suelo. Para un punto arbitrario E a lo largo de la trayectoria de esfuerzos efectivos, el tamaño del eje mayor de la superficie de fluencia es pG correspondiente al punto G en el espacio (e, p). El cambio total en el índice de vacíos cuando se carga la muestra de D a E es DE cómo se muestra en la Figura 6.8b. Donde E esta situado en la superficie de fluencia correspondiente a un esfuerzo efectivo medio pE, luego E debe estar sobre la línea de descarga, EC’, mostrado en la Figura 6.89b. Si se descarga la muestra de E hasta C, el suelo seguirá la trayectoria de descarga EC’, paralela a BC que se presenta en la Figura 6.89b. Se incrementa el esfuerzo a lo largo de la trayectoria de esfuerzos efectivos hasta que el suelo falle. Para cada incremento se puede graficar la curva de esfuerzo-deformación y la trayectoria seguida en el espacio (e, p). La falla ocurre cuando la trayectoria de esfuerzos efectivos intercepta la línea de estrado crítico que se indica con F en la Figura 6.89a. Los esfuerzos en instante de la falla son pf, qf (Figura 6.89a) y el índice de vacíos ef en la falla (Figura 6.89b). Para cada incremento de carga se puede determinar e y graficar 1 versus e como se muestra en la Figura 6.89d.

8.2. Suelos normalmente consolidados y ligeramente sobreconsolidados en estado no drenado. En un ensayo triaxial CU a diferencia de un ensayo CD luego de la etapa de consolidación de la muestra se conoce que para la condición no drenada el volumen del suelo se mantiene constante, siendo e = 0 y la trayectoria de esfuerzos efectivos para esfuerzos que producen una respuesta elástica es vertical, debido a que el cambio en el esfuerzo efectivo p es cero para suelos lineales y elásticos. Debido a que el cambio de volumen es cero, el esfuerzo efectivo en la falla puede ser representado por una línea horizontal desde el índice de vacíos inicial hasta interceptar la línea de estado crítico (CSL) en el espacio (e, p), representado por CF en la Figura 6.89b. Proyectando una línea vertical desde el esfuerzo efectivo en la falla en el espacio (e, p) hasta la línea de estado crítico en el espacio q, p se obtiene el esfuerzo desviador en la falla como se observa en la Figura 6.90a. Los esfuerzos de fluencia pueden ser encontrados mediante la interceptando de la trayectoria de esfuerzos efectivos (CD) y la superficie inicial de fluencia. Los puntos C y D coinciden en el espacio (e, p) como se muestra en la Figura 6.90b, debido a que p = 0 para suelos normalmente consolidados y ligeramente sobreconsolidados, la trayectoria de esfuerzos (ESP) luego de la fluencia inicial (punto D, Figura 6.90a) se curva hacia la línea de estado crítico del mismo modo que el incremento significativo del incremento de presión de poros. La trayectoria de esfuerzos totales tiene una pendiente de 3 y es representado por CG en la Figura 6.90b. La diferencia del esfuerzo medio entre la trayectoria de esfuerzos totales y efectivos representa el cambio en el incremento de la presión de poros. La intersección de la trayectoria de esfuerzos totales y la línea de estado crítico no representa la falla debido a que la falla y la deformación del suelo dependen del esfuerzo efectivo. Mediante la proyección, se puede graficar la respuesta esfuerzo-deformación y el incremento de presión de poros versus la deformación como se muestra en la Figura 6.90c y d.

414

CAPITULO 6 Resistencia al corte

q

q

S CSL G TSP u f E

F

F E D

D ESP O

C

p', p

1

C

(a) e

(c) u

A

CSL

F

E C D

B E

F

D

p'f

p'c (b)

p'

1

(d)

Figura 6.90. Predicción de resultados de un ensayo CU (R0  2) en el CSM (Budhu, 2000). (a) Superficie de fluencia. (b) Trayectoria de carga/descarga. (c) Deformación debido al esfuerzo desviador. (d) Variación de la presión de poros respecto a la deformación.

8.3. Suelos sobreconsolidados en estado drenado y no drenado. Anteriormente se ha considerado un suelo ligeramente sobreconsolidado cuando R0 < 2, los suelos sobreconsolidados presentan R0 > 2. Para este tipo de suelos se cumple la condición de p’c > 2·p’0, es decir que la presión efectiva de preconsolidación debe ser mucho mayor a la del esfuerzo actuante actual o de sobrecarga. Este estado es representado por el punto C en la Figura 6.91a y b. Los suelos sobreconsolidados tienen un estado inicial de esfuerzos que se encuentra a la izquierda de la línea de estado crítico en el espacio (e, p'). La ESP para un ensayo CD tiene una pendiente de 3 e intercepta a la superficie inicial de fluencia en D. Por lo cual, desde C a D el suelo se comporta elásticamente ilustrado con la trayectoria CD en la Figura 6.91b y c. La intersección de la ESP con la CSL es en F como indica la Figura 6.91a. La superficie de fluencia se contraerá mientras el suelo es cargado hacia la falla.

415

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

q

q

ESP S

CSL

F

F

q'f O

D

D

q'p

C

p'

1

C

(a)

(c)

p

e A

+

C

D

1 _

C

F

D B CSL CSL

p'c

p'o (b)

p' (d)

Figura 6.91. Predicción de resultados de un ensayo CD (R0 2) en el CSM (Budhu, 2000). (a) Superficie de fluencia. (b) Trayectoria de carga/descarga. (c) Deformación debido al esfuerzo desviador. (d) Variación de la presión de poros respecto a la deformación. La fluencia inicial por esfuerzo de corte es análoga al esfuerzo de corte pico para suelos dilatantes. En el punto D, el suelo se expande (Figura 6.91b y d) el esfuerzo disminuye como muestra la Figura 6.91c hasta la falla en F. El CSM, asume un comportamiento como material elástico a los suelos sobreconsolidados, hasta el esfuerzo pico de corte. Pasado el esfuerzo pico de corte, el suelo responde como material elastoplástico, las cargas aplicadas en este estado disminuyen hacia la CSL. En realidad el CSM, muestra que los suelos sobreconsolidados a muy sobreconsolidados se comportan elastoplásticamente (Budhu, 2000). En el caso de un ensayo CU en suelos sobreconsolidados, la trayectoria que lleva a la falla en el espacio (e, p') es CF como muestra la Figura 6.92b. La fluencia inicial se alcanza en el punto D y en el punto F la falla. El exceso de presión de poros en la fluencia inicial es uy, y en la falla uf, que se muestra intercalado en la Figura 6.92b. El exceso de presión de poros en la falla es negativo, lo que significa que p'f > pf. Algo que no debe pasar desapercibido es que la línea de estado crítico (CSL), sirve como una barrera que separa los suelos normalmente consolidados y ligeramente sobreconsolidados de los suelos sobreconsolidados. Los estados de esfuerzos que se encuentren en el lado derecho de la CSL estarán en compresión, estos esfuerzos endurecerán el suelo. Los estados de esfuerzo que estén en el lado izquierdo de la CSL estarán en expansión, estos esfuerzos ablandarán el suelo (Budhu, 2000).

416

CAPITULO 6 Resistencia al corte

q

q

TSP

TSP CSL

3

u y D

1 u y

qp qf

F El exeso de presión de poros en la falla es negativo

D

C

p'f

D F

qf

F

O

CSL uf

1

p', p

pf

(c) (a)

e

u

A

+ D C

1

F F

C, D B

_

CSL

p' (b)

(d)

Figura 6.92. Predicción de resultados de un ensayo CU (R0 2) en el CSM (Budhu, 2000). (a) Superficie de fluencia. (b) Trayectoria de carga/descarga. (c) Deformación debido al esfuerzo p respecto a la deformación. Por otro lado, si se comparan las respuestas de suelos en los ensayos drenados y no drenados obtenidas en el CSM, puede observarse que los ensayos drenados el esfuerzo de compresión lleva a un valor positivo el exceso de presión de poros. Mientras que el esfuerzo en el ensayo no drenado no solo ocasionan la expansión, sino que lleva a un valor negativo el exceso de presión de poros. El modelo de estado crítico, predice que los esfuerzos en suelos normalmente consolidados y sobreconsolidados lo endurecen y luego fallan. Mientras que en el caso de suelos sobreconsolidados, los esfuerzos lo ablandan y luego falla (Budhu, 2000).

8.4. Ensayo triaxial drenado. En los ensayos triaxiales CD en el CSM para suelos donde se cumple que R0  2, la muestra es consolidada con un esfuerzo de preconsolidación p’c y descargado isotrópicamente a un esfuerzo efectivo p’0 como muestra la trayectoria de esfuerzos en la Figura 6.93. La pendiente de la ESP es igual a la de la trayectoria de esfuerzos totales (TSP) que es 3:1, como muestra la trayectoria AF en la Figura 6.90a. La ESP interceptará a la línea de estado crítico en F. Donde se determinará el esfuerzo en F. La ecuación de la ESP será: qf = 3·(p'f – p'0)

[6.73]

417

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

q imposible estado de esfuerzos

ESP = TSP 3

1

qf

M línea de falla

F 3 1 B

A O

p'0

p'f

p'C

p'

(a) e

estados imposibles

e0

A B

ef

F

(b)

línea de falla

p'

Figura 6.93. Falla en ensayos CD (Budhu, 2000). (a) Superficie de fluencia. (b) Trayectoria de carga/descarga. La ecuación de la línea de estado crítico con el valor genérico de la pendiente M, siendo Mc para compresión y Me para expansión, se escribe: qf = M·p'f Para encontrar la intersección entre la ESP y CSL, se resuelven sus ecuaciones, por lo cual se tendrá que:

p'f 

3·p'0 3 M

[6.74]

qf 

3·M ·p'0 3 M

[6.75]

y

Las ecuaciones [6.74] y [6.75] describen el estado de esfuerzos en el momento de la falla. A partir de estas ecuaciones puede definirse ciertos límites. Si el valor de M = Mc = 3, entonces p'f y qf llegan a estar indeterminados. Por lo cual Mc no puede tomar el valor de 3. Si Mc > 3, entonces p'f es negativo y qf es negativo, ya que estos valores no pueden ser negativos se deduce que el

418

CAPITULO 6 Resistencia al corte

valor de Mc no puede ser mayor a 3. Por consiguiente, existe una región de improbabilidad para los estados de esfuerzo determinada por el eje de esfuerzo desviador q, el origen de coordenadas y una pendiente q/p' = 3. Para ensayos donde se presenta expansión la pendiente bordeadora es q/p' = –3, los suelos que están a la derecha de la NCL son imposibles (Figura 6.93b). Se han definido regiones en el espacio (q, p') y (p',e) donde no pueden existir suelos, debe tenerse cuidado en este detalle cuando se realicen ensayos triaxiales.

8.5. Ensayo triaxial no drenado. En un ensayo no drenado, no existe un cambio de volumen (V = 0), por lo cual p = 0 o e = 0, como se ve en la Figura 6.94, por lo cual: ef = e0 = e – ·ln p'f

[6.76]

Reordenando la ecuación [6.76] se tiene que:

e e  p'f  exp  0    

[6.77]

Considerando que qf = M·p'f, entonces se escribe:

 e  e0  qf  M  exp     

[6.78]

Para el caso de un ensayo CU, la trayectoria de esfuerzos totales (TSP) tiene una pendiente de 3 mostrada en la Figura 6.91. En el rango elástico de esfuerzos, la ESP es vertical (p' = 0) hasta el esfuerzo de fluencia, luego esta se curva hacia la línea de estado crítico debido a que la presión de poros incrementa considerablemente después de la fluencia. El parámetro de resistencia al corte no drenado cu será la mitad del esfuerzo desviador en la falla, por lo que se escribe: cu 

M e e   exp   0  2   

[6.79]

Para un suelo los parámetros M, , y e son constantes, por lo que la única variable en la ecuación [6.79] es el índice de vacíos inicial e0. Por consiguiente, el parámetro de resistencia al corte no drenado de un suelo saturado en particular depende solo del índice de vacíos inicial o el contenido inicial de agua. Puede usarse la ecuación [6.76] para comparar el esfuerzo de corte no drenado de dos muestras para un mismo ensayo de suelo con diferentes índices de vacíos o hasta predecir el parámetro de resistencia al corte no drenado de una muestra si se conoce el parámetro de resistencia al corte no drenado de la otra. Si se considera dos muestras de suelo A y B de un mismo suelo, la relación de los parámetros de resistencia al corte no drenado, será:

 cu  A  cu B

  e  e0 exp        e  e0 exp    

   A    B

Simplificando, se tiene que:

419

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

 cu  A  cu B

  e0  B   e0  A   exp     

CSL

3

TSP 3

1 u f qf

1

F ESP

qf

B

A p'

p'0

p'C

p'

e

e

imposible estado de esfuerzos

e F

e0= e f

F

A, B

A, B

CSL CSL

p'

1

ln p'

Figura 6.94. Falla en ensayos CU (Budhu, 2000). Para suelos saturados, se sabe que e0 = w·Gs, entonces está última expresión puede escribirse:

 cu  A  cu B

 G   B   A    exp  s    

[6.80]

Ya que la ecuación [6.80] está en función al contenido de humedad, se puede observar que si el en el contenido de agua de ambas muestras de suelo son distintas entonces (wB – wA)  1, lo que significa que el parámetro de resistencia al corte no drenado (cu) será distinto para un contenido de humedad diferente en un mismo tipo de suelo. Si la muestra es extraída de campo debe tenerse especial cuidado en mantener el mismo contenido de humedad. Para arcillas sobreconsolidadas (R0 > 2) o arenas densas, el esfuerzo de corte pico (qp) es igual al esfuerzo inicial de fluencia en D (Figura 6.91). El CSM predice que los suelos cuando R0 > 2, se comportarán elásticamente hasta el esfuerzo de corte pico (esfuerzo inicial de fluencia). Si se sustituye: p' = p'0 y q = q0 en la ecuación. [6.69] de la superficie de fluencia, se obtiene:

 p'0 2  p'0  p'c  q

2

p

M2

0

420

CAPITULO 6 Resistencia al corte

Despejando qp, se tiene que:

q p  M  p'0 

p'c 1 p'0

Esta expresión puede escribirse:

q p  M  p'0  R0  1

[6.81]

La ecuación [6.81] es válida únicamente para suelos sobreconsolidados con R0 >2. De manera similar, para estos suelos el parámetro de resistencia al corte no drenado será: M [6.82]  p '0  R0  1 2 El exceso de presión de poros en la falla (uf) es determinado con la diferencia entre el esfuerzo total y el esfuerzo efectivo en la falla, que será: cu 

uf = pf – p'f De la TSP, se tiene que:

pf  p' 0 

qf 3

Por consiguiente:

e e  M  u f  p' 0   1  exp  0   3    

[6.83]

Ejemplo 6.14 Dos especímenes A y B de arcilla son isotrópicamente consolidados bajo una presión de celda de 300 KPa y descargados isotrópicamente a un esfuerzo efectivo medio de 200 KPa. Se realiza un ensayo CD en el espécimen A y un ensayo CU es realizado en el espécimen B. Se pide:

a) La superficie de fluencia, p’y, qy, (’1)y para ambos especímenes. b) Los esfuerzos de falla, p’f, q'f, y ('1)f para ambos especímenes. c) Para el espécimen B se pide estimar la presión de poros en la fluencia y en la falla. Para este caso los parámetros del suelo son:  = 0.3,  = 0.05, e0 = 1.10 y 'cr = 30°, la presión en la celda se mantiene constante a 200 KPa. Estrategia: Ambos especímenes tienen la misma historia de consolidación pero son ensayados bajo diferentes condiciones de drenaje. La superficie de fluencia puede determinarse de la intersección de la ESP y de la superficie inicial de fluencia. La superficie inicial de fluencia es conocida desde p’c = 300 KPa y M puede ser encontrada con ’cr. Los esfuerzos de falla pueden ser obtenidos de la intersección de la ESP y la línea de estado crítico. Para facilitar el proceso es bueno trazar las trayectorias en los espacios (q, p’) y (e, p’) del modelo de estado crítico. Puede encontrarse la superficie de fluencia y el esfuerzo de falla usando métodos gráficos o también mediante una solución analítica. a) La superficie de fluencia, p’y, qy, (’1)y y (’3)y para ambos especimenes.

421

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

PASO 1 Determinar el valor de Mc. De la ecuación [F.52] se tiene que:

Mc 

6  sin 30  3  sin 30 

Mc = 12

PASO 2 Determinar el valor de e. De la ecuación [F.67] se tiene que:

e  1.10  0.3  0.05  ln

300  0.05  ln 200 2

e = 2.62

q KPa

PASO 3 Trazar a una escala apropiada las trayectorias de esfuerzo en los espacios (q, p’) y (e, p’) 500 CSL

F

400 300 200

Superficie inicial de fluencia

B 100

A

0 0

200 p y' 300

100

400

500 p ' KPa

(a)

e

2.5 2 1.5

A

CSL 1

B F

0.5 0

100

200

300

400

500 p ' KPa

(b) Figura 6.20. Trayectoria de esfuerzos en el espacio (q, p’) y (e, p’)

PASO 4

422

CAPITULO 6 Resistencia al corte

Determinar el esfuerzo de fluencia. ENSAYO DRENADO. La ecuación [F.61] que corresponde a la superficie de fluencia para este caso será:

 p 

2

y

 300  p y 

q 2y

1.22

0

[20.1]

De la ecuación [F.67] la ESP será:

q y  3  py  600

[20.2]

Resolviendo las ecuaciones [20.1] y [20.2] se tendrá que: p'y = 246.1 KPa

qy = 138.2 KPa

De la ecuación [F.49] se tiene que: qy = (’1)y·– (’3)y = 138.2 KPa Como dato se sabe que: (’3)f = 200 KPa Por lo tanto se tiene que: (1)f=138.2 + 200 (1)f = 338.2 KPa ENSAYO NO DRENADO De la ecuación [F.61] la ESP para el ensayo no drenado será:

200  200  300 

q y2

2

12 . 2

0

Simplificando:

q 2y  1.2 2  200 100 Por lo tanto se tiene que: qy = 169.7 KPa De la TSP se tiene que:

p y  po 

qy 3

 200 

169 .7  256 .6 kPa 3

De la ecuación [F.48] el exceso de presión de poros en la fluencia será:

u y  p y  py  p y  po  256.6  200  56.6 kPa Ahora, de la ecuación [F.47] se tiene que:

423

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

p y  po 

 1  y  2 3  y 3

[20.3]

p’y = 200 KPa De la ecuación [F.45] se sabe que:

q y   1  y   3  169.7 KPa

[20.4]

Resolviendo las ecuaciones [20.3] y [20.4] para  1  y y  3  y se tendrá que: ('1)y = 313.3 KPa ('3)y = 143.4 KPa Verificando el valor de ('3)y se tiene que:

 3  y   3  y  u y

 3  y

= 143.4 + 56.6 = 200 KPa

b) Los esfuerzos de falla, p’f, q'f y ('1)f para ambos especimenes. ENSAYO DRENADO De la ecuación [F.70] se tiene que:

pf 

3  200 3  1.2

p'f = 333.3 KPa De la ecuación [F.68] se tiene que: qf = 1.2·333.3 qf = 400 KPa Ahora de la ecuación [F.45] se tiene que:

qf   1 f   3 f  400 KPa y

 3 f

 200 kPa

Resolviendo para  1 f , se tiene que:

 1 f

 400  200

('1)f = 600 KPa ENSAYO NO DRENADO De la ecuación [F.52] se tendrá que:

 2.62  1.10  pf  exp   0.3 

424

CAPITULO 6 Resistencia al corte

p'f = 158.6 KPa De la ecuación [F.68] se tiene que: qf = 1.2·158.6 qf = 190.4 KPa Ahora: De la ecuación [F.47] se tendrá que:

p'f 

 '1 f

 2   '3 f  158.6 KPa 3

[20.5]

De la ecuación [F.45] se tendrá que: qf = (’1)f – (’3)f = 1904.4 KPa

[20.6]

Resolviendo las ecuaciones [20.5] y [20.6] para  1 f y  3 f se tendrá que: (’1)f = 285.5 KPa (’3)f = 95.1 KPa c) Para el espécimen B se pide estimar la presión de poros en la fluencia y en la falla. Puede encontrarse el cambio en la presión de poros en la falla con la ecuación [F.79], donde se tendrá que:

 1.2   2.62  1.10  uf  200    1 exp  0.3  3    uf = 104.9 KPa O también:

u f   3   3   200  95.1 uf = 104.9 KPa

MÉTODO GRÁFICO Para este caso en necesario encontrar las ecuaciones de la línea de consolidación normal y de estado crítico. Línea de consolidación normal. El índice de vacíos para el esfuerzo medio efectivo de preconsolidación será:

ec  eo    ln

pc 300  1.10  0.05  ln  1.08  po 200

El índice de vacíos para ln p’= 1 KPa en la NCL será:

en  ec    ln

pc  1.08  0.3  ln 300  2.79 po

La ecuación para la línea de consolidación normal será:

425

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

e  2.79  0.3  ln p La ecuación de la línea de carga/descarga será:

e  1.08  0.05  ln

pc p

La ecuación de la línea de estado crítico en el espacio (e, p') será:

e  2.62  0.3  ln p Con estas ecuaciones determinadas es posible graficar la línea de consolidación normal, de carga/descarga y la línea de estado crítico, que se muestran en la Figura 6.20a. Trazo de la superficie de fluencia. De la ecuación [F.61] la superficie de fluencia será:

  p

2

 300 p  

q2 2 .  12

0

Despejando q se tiene que:

q  1.2 p 

300 1 p

Para p’= 0 a 300, se traza la superficie de fluencia como muestra la Figura 6.20b Trazo de la línea de estado crítico. Según la ecuación [F.62] se tendrá que: q=1.2·p’ ENSAYO DRENADO La ESP para el ensayo drenado será:

p   200 

q 3

Esta ecuación es trazada como AF en la Figura 6.20c. La ESP intercepta a la superficie inicial de fluencia en B y el esfuerzo de fluencia es p’y = 240 KPa y qy = 138 KPa. La ESP intercepta la línea de estado crítico en F y el esfuerzo de falla es p’f = 333 KPa y q’f = 400 KPa. ENSAYO NO DRENADO. Para el ensayo no drenado, el índice de vacíos inicial y el índice de vacíos son iguales. Se dibuja una línea horizontal de A que intercepte a la línea de estado crítico en el espacio (e, p’) en F (Figura 6.20d). El esfuerzo de falla es p’f = 159 KPa y qf = 190 KPa. Se dibuja la TSP mostrada por AS en la Figura 6.13a. La ESP dentro de la región elástica es vertical representada por AB. El esfuerzo de fluencia es p’y = 200 KPa y qy = 170 KPa. La presión de poros será: En la fluencia, línea horizontal BB’: En la falla, línea horizontal:

uy = 57 KPa uf = 105 KPa

426

CAPITULO 6 Resistencia al corte

500

S

q KPa

CSL 400 300

TSP qf

200 qy

F B

100

ESP

105

F' 57 B'

Superficie inicial de fluencia

A

0 0

100

200

300

400

500 p ' KPa

400

500 p ' KPa

(c)

e

2.5 2 1.5 qy 1

A

F

CSL

0.5 0

100

200

300

(d)

Figura 6.20. Continuación. Trayectoria de esfuerzos en el espacio (q, p’) y (e, p’).

Ejemplo 6.15 En sitio el contenido de humedad de una muestra de suelo es 48%. El contenido de agua disminuye hasta el 44% durante el transporte de la muestra al laboratorio y durante la preparación de esta para el ensayo. ¿Qué diferencia existe en el parámetro de resistencia al corte no drenado tiene este cambio de humedad, si  = 0.13 y Gs = 2.7? Estrategia: Para determinar evaluar este cambio ha de usarse la ecuación [F.76] que relaciona todos los datos del problema. De la ecuación [F.76] se tiene que la relación de cu en campo y laboratorio será:

cu lab cu campo

 2.7  0.48  0.44    exp  0.13  

Por lo tanto se tendrá que:

cu lab cu campo

 2.3

El parámetro de resistencia al corte de laboratorio muestra un incremento al de resistencia al corte en campo.

427

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

Comentario: Las muestras alteradas e inalteradas proporcionan resultados un poco distintos, debido a estos cambios que suceden durante el transporte y el ensayo. Dependiendo a la importancia de este valor y su precisión pueden corregirse empleando otros ensayos y realizando varios ensayos con diferentes muestras del mismo suelo.

8.6. Rigidez del suelo. Los parámetros que caracterizan la rigidez del suelo como ser el módulo de elasticidad E', el módulo de corte G y el módulo K', generalmente son obtenidos de ensayos triaxiales o de otro ensayo de corte. El CSM permite obtener una estimación de estos valores, utilizando valores de los ensayos de consolidación isotrópica. En la Figura 6.95 se representa a e como el índice de vacíos en la línea de expansión (descarga/recarga) para p' = 1 que es la unidad de esfuerzo. La trayectoria de expansión BC es reversible, la cual es una característica de los materiales elásticos.

e A



e

C



B

1

ln p' Figura 6.95. Respuesta del suelo a la carga y descarga/recarga (elástica) (Budhu, 2000). El módulo volumétrico K' se expresa:

K'

p'1  e0 

[6.84]



El módulo de elasticidad E’ se escribe

E' 

3  p'(1  e0 )  (1  2  ' )



[6.85]

Donde ’, es el módulo de Poisson. Por consiguiente, el módulo de corte G se expresa:

G

1.5  p'1  e0   1  2  '   1   '

[6.86]

Las ecuaciones [6.84] a [6.85] muestran que los valores de K’, E’ y G, están en función al esfuerzo efectivo promedio p' y a los parámetros e0 y  del CSM. Lo que significa, que con un ensayo de consolidación y los parámetros del CSM, pueden tenerse buenas estimaciones de estos parámetros tanto para suelos normalmente consolidados como sobreconsolidados.

428

CAPITULO 6 Resistencia al corte

G, K', E'

La rigidez del suelo es influenciada por la aplicación de un aumento de la deformación por corte. Un incremento en la deformación por corte tiende a disminuir en los valores de G y E’, mientras que el incremento de deformación volumétrica conducirá a una disminución en K’. El incremento de la deformación disminuye en la rigidez del suelo (Budhu, 2000).

Deformaciones pequeñas

Deformaciones grandes

Deformaciones intermedias

0.001

1

, p,  d

Figura 6.96. Variación de los parámetros de rigidez según a la deformación (Budhu, 2000). La Figura 6.96 muestra gráficamente como disminuye la rigidez con el incremento de la deformación. Pueden distinguirse tres secciones para deformaciones por corte pequeñas ( o d generalmente < 0.001%), donde la rigidez del suelo se mantiene casi constante comportándose como un material linealmente elástico. Para una deformación por corte intermedia comprendida entre 0.001% y 1%, la rigidez del suelo disminuye significativamente y el suelo se comporta elastoplásticamente (no lineal). Para deformaciones grandes ( > 1%), la rigidez del suelo disminuye lentamente acercándose al estado crítico, el suelo se comporta como un fluido viscoso. Dentro la parte práctica en la mecánica de suelos, las deformaciones del suelo están en el rango intermedio, generalmente  < 0.1% (Budhu, 2000). Puede utilizarse también relaciones empíricas para determinar el módulo de corte G del suelo, Jamiolkowski (1991) presento una fórmula empírica aplicable a arcillas, que se escribe:

G

198 a  R0   p' 1.3 e

[6.87]

El valor de G de la ecuación [6.87] se expresa en MPa. El valor de la constante a, está en función al índice de plasticidad (IP) del suelo, este se obtiene de la Tabla 6.9. Tabla 6.9. Valores de a. (Jamiolkowski, 1991) IP (%) a 0 0 20 0.18 40 0.3 60 0.41 80 0.48  100 0.5

429

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

Para el caso de arenas, Seed and Idriss (1970) presentaron una relación empírica válida para estos suelos, que se escribe:

G  k1  p '

[6.88]

El valor de G de la ecuación [6.88] es expresado en MPa. La constante k1 puede ser obtenida a partir del índice de vacíos o de la densidad relativa del suelo. La Tabla 6.10 muestra los valores que toma el coeficiente k1. Tabla 6.10. Valores de k1 (Seed & Idriss, 1970). e k1 Dr % k1 0.4 484 30 235 0.5 415 40 277 0.6 353 45 298 0.7 304 60 360 0.8 270 75 408 0.9 235 90 484

8.7. Deformaciones en el modelo de estado crítico. 8.7.1. Deformación volumétrica. El cambio total en deformación volumétrica, consiste en dos partes: la parte recuperable (elástica) y la parte no recuperable (plástica). La expresión que describe el cambio total de volumen por deformación, se escribe: Donde:

p = ep + pp

[6.89]

p = Cambio total de deformación volumétrica. ep = Cambio de deformación volumétrica elástica. pp = Cambio de deformación volumétrica plástica. Los superíndices e y p denotan comportamiento elástico y plástico respectivamente. En la Figura 6.97 una muestra de suelo que ha sido consolidada isotrópicamente con un esfuerzo efectivo p'c y descargada a un esfuerzo efectivo p'0, representado por la trayectoria ABC (Figura 6.97a y b). En un ensayo CD el suelo fluirá a D. Se permite un pequeño incremento de esfuerzo representado por la trayectoria DE que causa que la superficie de fluencia se expanda como se muestra en la Figura 6.94a. El cambio en el índice de vacíos (e) para este incremento de esfuerzo es: e = |eE – eD| este valor que mide la variación debe ser positivo (Figura 6.97b) y el correspondiente cambio total de la deformación volumétrica p será:

 p 

 eE  eD e   1  e0  1  e0

 p'     ln E  1 e p' D 0 

[6.90]

La componente de la deformación volumétrica elástica es representada por la trayectoria ED’, donde el suelo es descargado de un valor de esfuerzo previo E hasta D’. a expansión ocurre a lo largo de una línea de carga/descarga asociada con el máximo esfuerzo efectivo para la superficie de fluencia cuando comienza la descarga. El cambio elástico de deformación volumétrica de E a D es:

430

CAPITULO 6 Resistencia al corte

 ep 

e  e    ln p' E e  D E  1  e0 1  e0 1  e0 p' D

[6.91]

q, q

ESP

CSL

p

 pp

E D

 pp

C

B

p'o p'D

p', p

p'c

(a) e e A

D

eD D'

E

eE C

eD eE

D

p'D

B

p'E

p'

D'

E

p'E

p'

(b) Figura 6.97. Determinación de la deformación plástica (Budhu, 2000). (a) Superficie de fluencia. (b) Trayectoria de carga/descarga. Con la ecuación [6.91] se calcula la deformación de E a D’ durante la expansión. Sin embargo, también puede utilizarse para calcular la compresión de D’ a E. Por otro lado el cambio de deformación volumétrica elástica se determina con la expresión:

 ep 

p' K'

[6.92]

431

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

El cambio de deformación volumétrica plástica se determina con la expresión:

    p'   ln E  pp   p   ep   p' D  1  e0 

[6.93]

En condiciones no drenadas no existe un cambio de volumen, por lo cual el cambio total de volumen es cero. Por consiguiente, de la ecuación [6.93] se dice que: ep = -pp

[6.94]

8.7.2. Deformación por corte. Para determinar la deformación por corte, se asume que la resultante del incremento de deformación plástica p para un incremento de esfuerzo es normal a la superficie de fluencia (Figura 6.97a). Normalmente, la deformación plástica debe incrementarse normalmente a una función potencial plástica, que será igual a la superficie de fluencia. La función potencial plástica es una cantidad escalar que define un vector en términos de la ubicación en el espació. Las exigencias del comportamiento plástico que define esta superficie de fluencia y la potencial plástica son las mismas. La resultante del incremento de deformación plástica tiene dos componentes. Una componente de corte pq y una componente volumétrica pp, mostrada en la Figura 6.94. La deformación por corte será: q = eq + pq

[6.94]

El cambio de la deformación elástica por corte será:

 qe 

q 3G

[6.95]

El cambio de deformación plástica por corte es:

 qp   pp 

q M   p' p'c / 2 2

[6.96]

Todas estas ecuaciones para deformación anteriormente descritas únicamente son válidas para pequeños cambios de esfuerzo, no han de usarse para calcular la deformación en la falla con simples remplazos de esfuerzos de falla para p' y q.

Ejemplo 6.16 Una muestra de arcilla es isotrópicamente consolidada a un esfuerzo efectivo medio de 225 KPa y es descargada a un esfuerzo efectivo medio de 150 KPa donde e0 = 1.4. Un ensayo CD es realizado en aquella muestra. Para está arcilla se tiene que  = 0.16,  = 0.05, ’cr = 25.5° y v’= 0.3. Determinar:

a) Las deformaciones elásticas en la fluencia inicial. b) La deformación volumétrica total y las deformaciones desviadoras para un incremento del esfuerzo desviador de 12 KPa después de la fluencia inicial. Estrategia: Las trayectorias de esfuerzos son similares a las que se muestran en la Figura 6.13. Las deformaciones estarán dentro de la superficie de fluencia la cuál será elástica.

432

CAPITULO 6 Resistencia al corte

a) Las deformaciones elásticas en la fluencia inicial. PASO 1 Calcular los esfuerzos iniciales y el valor de Mc. p’ç=225 KPa p’0=150 KPa

Ro 

225  15 . 150

Mc 

6  sin cs 6  sin 25.5  1 3  sin cs 3  sin 25.5

PASO 2 Determinar los esfuerzos de fluencia inicial. Los esfuerzos de fluencia son los esfuerzos de la intercepción de la superficie inicial de fluencia y la trayectoria de esfuerzos efectivos. La ecuación [F.61] de la superficie de fluencia será:

 p  2  p pc 

q2 0 M c2

La ecuación de la ESP será:

p   po 

q 3

El punto D (Figura 6.14) en la fluencia inicial será:

qy

p y  po 

3

 150 

qy 3

Sustituyendo p’= p’y , q = qy y los valores de Mc y p’c en la ecuación de la superficie inicial de fluencia se tendrá que:

q  150  y 3 

2

q     150  y 3  

q2  225  2y  0 1 

Simplificando se tendrá: q2y + 22.5·qy – 10125=0 De donde se tendrá que: qy = 90 KPa Este valor es la compresión aplicada al suelo, por lo tanto:

p y  150 

qy 3

 150 

90  180 KPa 3

433

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

PASO 3 Determinar las deformaciones iniciales en la fluencia inicial. DEFORMACIONES VOLUMÉTRICAS ELÁSTICAS. De la ecuación [F.86] se tendrá que:

 ep 

0.05 180  ln 1  1.4 150

La deformación volumétrica elástica será:

Δε ep  38x104 Alternativamente puede utilizarse la ecuación [F.88], con los valores medios de p’0 a p’0 se determina K’.

  p av

po  p y 3



150  180  165 KPa 2

De la ecuación [F.80] se tendrá que:

K 

3 p1  eo 





1651  1.4  7920 KPa 0.05

De la ecuación [F.88] se tendrá que:

 ep 

p 180  150  K 7920

Por lo tanto:

Δε ep  38x104 DEFORMACIONES DE CORTE ELÁSTICAS. De la ecuación [F.82] se tendrá que:

G

3  p   1  eo   1  2v 3  165  1  1.4  1  2  0.3   3655 KPa 2    1  v 2  0.05  1  0.3

De la ecuación [F.92] la deformación por corte será:

90 3  3655 e Δε p  82x104  ep 

b) La deformación volumétrica total y las deformaciones desviadoras para un incremento del esfuerzo desviador. PASO 1 Determinar la expansión de la superficie de fluencia. Después de la fluencia inicial se tendrá que: q=12 KPa

434

CAPITULO 6 Resistencia al corte

p 

q 12   4 KPa 3 3

El esfuerzo en E (Figura 6.13) es: p’E = p’y + p = 180 + 4 = 184 KPa y qE = qy + q = 90 + 12 = 102 KPa El esfuerzo efectivo medio de preconsolidación de la expansión de la superficie de fluencia es obtenida por la sustitución de p’E = 184 KPa y qE = 102 KPa en la ecuación de la superficie de fluencia, por lo que se tendrá:

184   184 p   2

c E

Por lo que:



102 2 0 12

 pc E  240.5 KPa

PASO 2 Determinar los incrementos de la deformación después de la fluencia. De la ecuación [F.86] se tendrá que:

 p 

0.16 184  ln  15x10 4 1  1.4 180

De la ecuación [F.89] se tendrá que:

 pp 

0.16  0.05 184  ln  10 x10 4 1  1.4 180

De la ecuación [F.89] se tendrá que:

 qp  10 x10 4

102  16 x10 4 1  184  240.5 / 2 2

Asumiendo de G permanece constante, con la ecuación [F.92] puede calcularse la deformación por corte elástica que será:

 qe 

12  11x10 4 3  3655

PASO 3 Determinar las deformaciones totales. De la ecuación [F.85] se tiene que:

 p   ep   pp  38  1010 4 La deformación volumétrica total será:

p = 48x10-4 De la ecuación [F.90] se tiene que:

 q   qe   qp  82  11  1610 4

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Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

La deformación volumétrica total será:

q = 109x10-4

8.8. Respuesta del suelo K0-consolidado. Cuando un suelo es unidimensionalmente consolidado la estructura del suelo adquiere la propiedad anisotrópica, por lo las propiedades del suelo no son las mismas en todas las direcciones. En el MSC se dispone del parámetro de consolidación del suelo K0 definido como el coeficiente de presión lateral de tierra inicial, por lo que puede usarse inteligentemente este parámetro para el caso de un suelo con estructura anisotrópica aunque este se aplica para un suelo con estructura isotrópica, a este se lo denominará K0-consolidado. Para lo cual, puede asumirse que la superficie de fluencia es inalterable, que se mantendrá como una elipse para el suelo K0-consolidado. La línea de consolidación normal para un suelo K0-consolidado es cambiada por la línea de consolidación para un suelo anisotrópico como muestra la Figura 6.95b, donde el valor de p' para un suelo K0-consolidado será:

p' 

1  K0  ' z 3

Donde p' = 'z para un suelo consolidado anisotrópicamente. Puede compararse la respuesta probable de dos muestras de suelo, la muestra A y la muestra B de un mismo suelo. La muestra A es K0-consolidado mientras que la muestra B es isotrópicamente consolidada. Ambas muestras están normalmente consolidadas a un índice de vacíos e. La muestra K0-consolidado requiere un pequeño esfuerzo efectivo promedio para lograr el mismo índice de vacíos de una muestra isotrópicamente consolidada (Figura 6.95). La ESP de la muestra isotrópicamente consolidada es OB y para la muestra K0-consolidado será OA (Figura 6.98a). En la trayectoria de esfuerzos para un suelo consolidado isotrópicamente se cumple que q/p' = 0 y para un suelo K0-consolidado será:

q 3  1  K 0   p' 1  2  K 0 Si se descargan ambas muestras aun esfuerzo efectivo p'0 por reducción del esfuerzo vertical. La trayectoria de esfuerzo durante la descarga de la muestra A no siguen la trayectoria del cargado, porque en la descarga K0 incrementa no linealmente con el esfuerzo efectivo promedio, debido a que la muestra de suelo pasa a sobreconsolidarse. La trayectoria de esfuerzo efectivo en la descarga para la muestra A es AD pero para la muestra B será BC (Figura 6.98b). El índice de vacíos será diferente, el índice de vacíos inicial para la muestra A es eD mientras que para la muestra B es eC. Si se descargan ambas muestras aun esfuerzo efectivo p'0 por reducción del esfuerzo vertical. La trayectoria de esfuerzo durante la descarga de la muestra A no siguen la trayectoria del cargado porque en la descarga K0 incrementa no linealmente con el esfuerzo efectivo promedio como la muestra de suelo pasa a sobreconsolidarse. La trayectoria de esfuerzo efectivo en la descarga para la muestra A es AD pero para la muestra B será BC (Figura 6.98b). El índice de vacíos será diferente, donde inicialmente el índice de vacíos para la muestra A es eD mientras que para la muestra B es eC.

436

CAPITULO 6 Resistencia al corte

q CSL TSP, después de consolidación K0 TSP, después de consolidación isotrópica

G

qG qF

F Y A Trayectoria K 0 - consolidado Trayectoria de descarga D

O

p0'

C

B

p'

(a)

e

Trayectoria K 0 - consolidado CSL

Trayectoria de consolidación isotrópica

C

Trayectoria de descarga

F G

D A

B

p' (b) Figura 6.98. Suelo K0-consolidado y el isotrópicamente consolidado (Budhu, 2000). (a) Superficie de fluencia. (b) Trayectoria de carga/descarga.

Luego se realiza un ensayo CU en una muestra de suelo. Debido al diferente índice de vacíos de las dos muestras de suelo, previo al ensayo de corte, deben esperarse diferentes parámetros de resistencia al corte no drenados. El TSP para cada muestra tiene una pendiente 3:1 como muestra la Figura 6.98a. La trayectoria de esfuerzos efectiva dentro de la superficie inicial de fluencia para ambas muestras son verticales e interceptan a la superficie inicial de fluencia en un mismo punto Y. La muestra B requiere un elevado esfuerzo desviador hasta llegar a la fluencia comparada con la muestra A, debido a que el esfuerzo desviador inicial de la muestra A que es q0 = (1 - K0)·'z pero q0 = 0 para la muestra B. Por consiguiente, la muestra A solo requiere un incremento del esfuerzo desviador de q0 = qy - (1 - K0) 'z hasta alcanzar la fluencia comparada con qy para la muestra B. La historia de esfuerzos en el suelo no afecta en la respuesta elástica del suelo, lo que significa que la respuesta elástica es independiente de la historia de esfuerzos.

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Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

Más allá de Y, la superficie de fluencia se expande, el exceso de presión de poros se expande significativamente y la trayectoria de esfuerzos efectiva se inclina a la línea de estado crítico (Figura 6.95a). En un ensayo CU el volumen del suelo permanecerá constante, así las trayectorias hasta la falla en el espacio (e, p') para ambas muestras son líneas horizontales representadas por DG (muestra A) y CF (muestra B). La muestra A falla en G, el cual es un esfuerzo desviador menor que el de F, donde la muestra B falla (Figura 6.98a). El asunto es que dos muestras del mismo suelo con diferentes historias de esfuerzo tienen diferentes resistencias al corte, se tendrá un resultado igual si el esfuerzo efectivo promedio antes del corte y la pendiente de la trayectoria de esfuerzo durante el corte es la misma. Puede entonces desarrollarse una ecuación en base a las ideas anteriormente expuestas para estimar la resistencia al corte no drenado para suelos K0-consolidado, utilizando los coeficientes A y B de la presión de poros. Para lo cual, se considera a un suelo K0-consolidado completamente saturado y sujeto a los esfuerzos totales 1 y 3 que llevan a la falla. Las condiciones iniciales de esfuerzo son ('1)0 > 0 y ('3)0 = K0·('3)0. En aplicación de los esfuerzos 1 y 3, los esfuerzos principales en el suelo serán:

1   '1 0  1

[6.97]

'1   '1 0  1  u

[6.98]

3  K 0   '1 0  3

[6.99]

'3  K 0   '1 0  3  u

[6.100]

Para un suelo saturado se tiene que B = 1, entonces la ecuación [6.29] resulta:

u  3  A  1  3 

[6.101]

Sustituyendo la ecuación [6.101] en la ecuación [6.100] se tendrá que:

'3  K 0   '1 0  A   1  3 

[6.102]

Resolviendo para 1 – 3, se obtiene:

1   3 

K0   '1 0   '3

[6.103]

A

En la falla se tendrá que:

   3  1 cu   1     '1 0  1    K 0   '1 0  3   2 f 2



1 cu    1  3   1  K0    '1 0  2

 [6.104]

Sustituyendo la ecuación [6.103] en la ecuación [6.104], se tendrá que:

cu 

 1  K 0   '1 0  '3   1  K 0    '1 0  2  A 

[6.105]

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CAPITULO 6 Resistencia al corte

En la falla se tendrá que:

'1 1  sin 'cr  '3 1  sin 'cr Sustituyendo esta expresión en la ecuación [6.105] se tendrá que:

sin 'cr   K0  A  1  K 0   cu c  u  '1 ' z 1   2  A  1  sin 'cr

[6.106]

Con la ecuación [6.106] se puede evaluar la resistencia no drenada al corte de un suelo en función a su historia de esfuerzos.

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