06 Libro de Física Pag 149-190

Física

Lib

d fí i

i db 149

15/09/2014 02 51 50

1 Electrodinámica Es aquella parte de la electricidad que estudia a las cargas eléctricas en movimiento y los fenómenos que producen.

La intensidad de la corriente «I» nos indica la cantidad de carga que atraviesa la sección recta del conductor en la unidad de tiempo. Plano perpendicular al conductor

Corriente eléctrica Es sabido que en los conductores (metales) existen cargas libres, que se mueven caóticamente debido a la agitación térmica. Para que estas cargas se muevan ordenadamente es necesaria la presencia de una diferencia de potencial el cual generaría un campo eléctrico que los impulse, en este caso se dirá que circula una corriente eléctrica a través del conductor. conductor.

+

+

+

+

+ +

E VB

Sección recta del conductor

En la realidad las cargas libres libres en los conductor conductores es son electrones (carga negativa) que se moverán sentido contrario al campo E , sin embargo, es un hecho experimental que el movimiento de una carga negativa en un sentido, es equivalente al movimiento de una carga positiva del mismo valor en sentido contrario. Basándonos en lo anterior supondremos de ahora en adelante que la corriente eléctrica está constitu constituida ida por cargas positivas, moviéndose en el sentido del campo E , esta es la llamada corriente convencional.

x

VA > VB

I=

Q  t

Donde: Q = Cantidad de carga eléctrica que atraviesa la sección recta del conducto conductorr (C). t = tiempo transcurrido (s) Unidad : SI 1 coulmb/segundo = 1 ampere

Corriente Eléctrica Real

Corriente Eléctrica convencional

Intensidad de la corriente eléctrica (I) Para provocar la aparición del campo E , dentro del conductor, se debe colocar en los extremos de este, potenciales diferentes, ya que el campo señala hacia donde decrece el potencial y las cargas libres positivas se moverán en aquel sentido. s entido.

Diferencia de potencial y fuerza electromotriz (ν) (ε) 1. Fuerza electromotriz

La corriente eléctrica en los conductores circula de lugares de mayor a lugares de menor potencial y para la generación de corriente debe existir la diferencia de potencial en los extremos del conductor conductor.. 5.°

AÑO

  151

Es la energía que cada unidad de carga eléctrica gana al atravesar una fuente de energía eléctrica en sentido de (–) a (+). Energía

ε = Carga

FÍSICA

1

ELECTRODINÁMICA

2. Diferencia de potencial Es la energía que invierte la unidad de carga eléctrica al desplazarse de un punto a otro en el recorrido que realiza. Se le conoce con el nombre de caída de tensión. Terminal positivo

Experimentalmente se comprueba que la resistencia de un conductor homogéneo de sección constante es proporcional a su longitud e inversamente proporcional proporcio nal a su sección transversal. Símbolos de las resistencias

E

L

R 

+ –

A

Pila o batería R∼L R ∼ 1/A

Terminal de menor potencial Unidad: 1 joule/coulomb = 1 volt. Analicemos el circuito más simple que se puede obtener formado por una batería y una resistencia en serie, comparémoslo con su simil mecánico: La persona hace las veces de batería ya que la persona entrega energía a las esferas al levantarlas, el rozamiento que consume la energía entregada reemplazaría a la resistencia del circuito, donde las esferas representan las cargas que constituyen la corriente. A la energía por unidad de carga que entrega electromotriz. la persona se le conoce como fuerza electromotriz. x E

+ –

R  //////////////////////////

             /              /              /              /              /              /              /              /              /              /              / /

          R = ρ. L/A ... ohm       

1 ohm = 1 Ω = volt/ampere L: longitud de la resistencia (m) A: área de la sección transversal (m 2) Donde ρ es una constante del material que constitu constituye ye al conductor, llamado resistividad eléctrica del material cuya unidad es el Ω.m.

Ley de OHM Para materiales metálicos (conductores) la corriente que los atraviesa es directamente proporcional a la diferencia de potencial conectada en sus extremos. La constante de proporcionalidad se denomina Resistencia eléctrica,  del conductor, esta ley fue descubierta experimentalmente por el físico alemán Georg Simon Ohm (1789-1854). Se cumple: I ∼ VAB → VAB/I = constante

Nota Las pilas reales tienen resistencia interna, que se coloca en serie con la fuerza electromotriz.

VAB / I = R 

⇒ en forma práctica: VAB = I. R 

R  E

I

Resistencia eléctrica (R) Las cargas al circular a través del conductor, conductor, colisionan con los átomos de éste debido a lo cual el material se opone al paso de la corriente, una medida de dicha oposición es la resistencia eléctrica. Los llamados buenos conductores poseen una resistencia eléctrica pequeña y los malos conductores (AISLANTES) tienen una resistencia eléctrica muy grande.

1

FÍSICA

R 

VAB Donde: VAB = diferencia proporcional proporcional

152

5.°

AÑO

ELECTRODIÁMICA

Efecto de Joule

VA – VB = Caída de tensión (V) I: Intensidad de la corriente (A) R: Resistencia del conductor (Ω)

Potencia eléctrica Para que las cargas que forman la corriente atraviesen un dispositivo eléctrico se realiza un trabajo en cierto intervalo de tiempo, con lo cual en el dispositivo eléctrico se consumirá potencia. Sabemos que: P = WAB t I P=

WAB q  = V AB t t

⇒ P = VAB . I

A

Las cargas que forman la corriente al atravesar los conductores van colisionando con los átomos del material, los átomos al ser «golpeados» vibrarán con mayor intensidad con lo cual el conductor aumenta su temperatura (se calienta), hasta emitir calor, este fenómeno se denomina efecto joule. P = VAB . I Econsumida t  = (R.I) . I ⇒ Econs = R.I2 . t → en joules t → s R→Ω I → A

E cons = Q B pero:

... watt (W)

1 joule = 0.24 calorías Q = 0.24 RI 2 t calorías

Advertencia pre Para el cálculo de la potencia eléctrica también podría usarse:

Tener presente y bastante cuidado con las unidades y los prefijos con las cuales se está trabajando.

P = I2 . R = V2 AB / R 

Trabajando en clase Integral 1. En un conductor circula 18 C de carga en 2 segundos. Si la resistencia de dicho conductor es 4 Ω; halla el voltaje con el cual está trabajando. Resolución: Q 18 V = I. R ∧ I = t ⇒ I = 2

4. Si 100 m de alambre de sección transversal 5 mm2 tiene una resistencia eléctrica de 0,34 Ω. Determina de que material está hecho el alambre, si se concoce la siguiente tabla:

I = 9A ⇒V = 9 ⋅ 4 = 36 V 2. En un conductor circula 12 coulombs de carga en 3 segundos. Si la resistencia de dicho conductor es 4 Ω; halla el voltaje con el cual está trabajando. 3. Si por un alambre conductor circula una corriente de intensidad 15 mA, determina el número de electrones que atraviesan la sección transversal del conductor en 0,1 s. 5.°

AÑO

153

Material

ρ (Ω . m) a 20º C

Plata

1,6 × 10–8

Cobre

1,7 × 10–8

Aluminio

2,8 × 10–8

Hierro

10 × 10–8

Plomo

22 × 10–8

FÍSICA

1

ELECTRODINÁMICA

UNMSM

3

5. Un alambre de cobre tiene una resistencia de 20Ω. ¿Cuál será la resistencia de otro alambre de cobre cuya sección transversal sea el triple y longitud el doble. Resolución: L R = ρ A  = 20Ω 3L 3 L 3 R' = ρ 2A = 2 ρ A  = 2 ⋅ 20 = 30 Ω 6. Un alambre de cobre tiene una resistencia de 30Ω. ¿Cuál será la resistencia de otro alambre de cobre cuya sección transversal sea el doble y longitud el triple. 7. Si la resistencia eléctrica de un alambre conductor es 100Ω, ¿cuál será la resistencia de otro conductor de cuádruple resistividad, triple longitud y doble área? 8. Un alambre de 1000 m de longitud y resistividad 5.10–6 Ω.m está conectado a un voltaje de 100 V. ¿Cuál debe ser el área de su sección recta trans versal si queremos que circule una corriente e 2A por el alambre? Resolución: V = I.R 100 = 2. R R = 50 Ω L 1000 R = ρA 50 = 5.10 –6 . A A = 10–4 m2 = 10 cm2 9. Un alambre de 1000 m de longitud y resistividad 4.10–6 Ωmm está conectado a un voltaje de 120 V. ¿Cuál debe ser el área de su sección recta trans versal si queremos que circule una corriente de 3A por el alambre? 10. Un alambre de cobre tiene resistencia de 18Ω. Se estira hasta que su longitud se quintuplique. ¿Cuánto vale la corriente en Ampere que circula por el alambre estirado cuando entre sus extremos se aplica una diferencia de potencial de 1350 V? 11. En la figura se muestra una pastilla de grafito. Si lo conectamos a través de un circuito a través de los terminales 1 y 2, se determina una resistencia de 72 Ω. ¿Cuánto será su resistencia eléctrica al conectarlo entre los terminales 3 y 4?

1

FÍSICA

2a

2

a 1

6a 4

12. Un alambre de cobre tiene una resistencia de 9 Ω si se le estira mecánicamente hasta que su longitud se quintuplique. Halla la corriente que circula por esta última resistencia si se le aplica a sus extremos una diferencia de potencial de 675 V. 13. Una bombilla eléctrica presenta la siguiente especificación técnica 50 w – 100 V. Determina la potencia eléctrica que disipara a la bombilla cuando la conectamos a una fuente de 20 V. 14. Una pila se conecta a un resistor de 4 Ω, luego se reemplaza este resistor por otro de 9 Ω y se obser va que ambas disipan igual potencia. ¿Cuál es el  valor de la resistencia interna de la pila? UNI 15. Un hervidor eléctrico cuya existencia es 800 Ω se conecta a una fuente de 200 V. Determina el tiempo que se necesita para que 0,5 litros de agua eleve su temperatura en 24º C. (1 J = 0.24 cal) Resolución: V2 2002 E P=  = = 50 w P = ⇒ Esp.t R  800 t 24 50 . t .  = 1.500.24 100 t = 1000 s 16. Un hervidor eléctrico cuya resistencia es 600 Ω, se conecta a una fuente de 300 V. Determina el tiempo que se necesita para que 1,5 litros de agua eleve su temperatura en 24º C. (1 J = 0.24 cal) 17. ¿Cuál es el costo mensual de energía que origina un televisor a color de 150 W al tenerlo encendido durante 5 h diarias (cada kw.h cuesta S/.0,30). 18. Un cable de densidad de 8 g/cm 3 y resistividad 1.10–8 m tiene una masa de 200 kg y una resistencia de 0,64Ω. ¿Cuál es el valor de su longitud y sección recta?

154

5.°

AÑO

2 Circuitos eléctricos Asociación de resistencias

 

Características

I. En serie En este caso las resistencias se conectan una a continuación de otra, de tal manera que el voltaje total conectado en los terminales V se reparte en cada resistencia en V1; V2; V3. También hay que observar que no se acumula carga en las resistencias por lo cual las corrientes en cada elemento debe ser la misma; aquella resistencia que reemplaza a las anteriores produciendo el mismo efecto es la llamada resistencia equivalente  (R E). R 1

R 2

R 3

I1

I2

I3

⇒ 1/R E = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3

Instrumentos eléctricos de medición Todo aparato destinado a detectar la presencia de corriente eléctrica en un alambre conductor se denomina  galvanómetro,  de acuerdo a su escala de medida se puede hablar de amperímetro, miliamperímetro o microamperímetro.

R E Para medir la corriente que circula por un tramo del conductor el amperímetro debe colocarse en serie para que toda la corriente que deseamos medir pase por el aparato. Como el amperímetro tiene una cierta resistencia «interna» es conveniente que esta sea lo más pequeña posible para que el circuito no sea alterado prácticamente.

IE V

V

 

1. V1 = V2 = V3 = V 2. V/R E = V1/R 1 + V2/R 2 + V3/R 3

Características 1. I1 = I2 = I3 = IE 2. V = V1 + V2 + V3 3. R EIE = R II1 + R 2I2 + R 3I3

+

–

R E + R 1 + R 2 + R 3

II. En paralelo En esta ocasión las resistencias se conectan teniendo terminales comunes, del cual se desprende que todos los elementos recibirán el mismo  voltaje, y la corriente total se repartirá en cada resistencia, la resistencia equivalente es aquella que recibiendo el mismo voltaje soporta la misma corriente total.

I1

5.°

AÑO

I2

I3 V

Req

IE V

R  I

A

Si deseamos medir la diferencia de potencial entre los extremos de una resistencia, debemos colocar un voltímetro en paralelo con la resistencia, la corriente que se dirige a la resistencia se bifurca penetrando parte de la corriente al voltímetro, la resistencia interna del voltímetro debe ser lo máximo posible para que a través de él pase lo mínimo de corriente y el circuito no se altere.

 155

FÍSICA

2

CIRCUITOS ELÉCTRICOS

+

Sustitución Delta – Estrella

–

Un circuito delta formado por R 1; R 2; R 3  puede ser reemplazado por un circuito estrella equivalente, formado por X, Y, Z tal que se cumple: b R 

I

R 1

b x

R 2

y 

V a

Para un amperímetro y voltímetro ideal la resistencia interna es cero e infinita respectivamente.

R 3

Puente de wheatstone

x=

Este montaje se utiliza muy a menudo para efectuar medidas rápidas y precisas de resistencias. Fue inventado en 1843 por el físico inglés Charles Wheatstone. c

R 1R 2 R 1 + R 2 + R 3

z=

R 1R 3 R 1 + R 2 + R 3

R 1 I1

a

E

R 4

y=

c

R 2R 3 R 1 + R 2 + R 3

R 2 I2

b

Rx

I3

I4

c

Sustitución Estrella - Delta

R 2 R 5

z

a

Ry   Rz

R 1

R 3

R 3 d

Para poder hallar una de las resistencias, se busca una relación tal que en R 5 no circule corriente (I = 0), es decir Va = Vb. Se cumple: Vca = Vcb Vad = Vbd R 1I1 = R 2I2 R 4I4 = R 3I3

R 1 =

RxRy + RxRz + RyRz Ry 

R 2 =

RxRy + RxRz + RyRz Rz

R 3 =

RxRy + RxRz + RyRz Rx

Como I = 0 ⇒ I1 = I4 e I2 = I3

Conservación de la carga

Dividiendo las ecuaciones: R 1 R 2  = R 4 R 3 R 1R 3 = R 2R 4 Cuando se cumple esta relación se dice que el punto está balanceando, y en R 5 no circula corriente.

2

FÍSICA

En una unión (nodo) cualquiera de un circuito eléctrico, la corriente total que entra en dicha unión tiene que ser igual a la corriente que sale. En la regla anterior, el término «unión» denota un punto en un circuito donde se juntan varios segmentos. La regla de unión (algunas veces llamada primera ley de Kirchhoff) es, en realidad, una afirmación relativa a la conservación de la carga eléctrica.

156

5.°

AÑO

CIRCUITOS ELÉCTRICOS

Análisis de circuitos El circuito eléctrico más simple se compone de una fuente de fuerza electromotriz (una batería por ejemplo) y un dispositivo de circuito (digamos un resistor). Entre los ejemplos de esta clase de circuito, se encuentran las linternas o los calentadores eléctricos. En la figura, vemos un circuito formado por una batería y un resistor R. A menudo, cuando analizamos circuitos queremos determinar la magnitud y la dirección de la corriente, conociendo su fuerza electromotriz y sus resistores. El primer paso del análisis consiste en suponer la dirección de la corriente. Cuando analizamos el circuito mediante el método de diferencias de potencial, lo recorremos una vez y llevamos un registro de las diferencias en cada uno de sus elementos. Comenzaremos en un punto cualquiera, recorreremos una vez el circuito sumando todas las diferencias de potencial y luego retomaremos al punto de partida donde debemos encontrar el mismo potencial con que empezamos. El procedimiento puede sintetizarse en los siguientes términos: La suma algebraica de las diferencias de potencial alrededor de una malla completa de circuito ha de ser cero.

A la regla anterior se le conoce como regla de la malla (y en ocasiones se la designa como segunda ley de Kirchhoff). En última instancia, es una afirmación concerniente a la conservación de la energía.

a i R 

ε

Reglas de Kirchhoff  1. Regla de nudos En todo nudo la suma algebraica de corriente es cero, considerando positivas las corrientes que llegan al nudo y negativas las que salen. I3

I2

ΣI = 0 I1

I1 – I2 – I3 = 0

2. Regla de la malla Al efectuar un recorrido cerrado por cualquier malla de un circuito, la suma algebraica de caídas y subidas de potencial es cero; considerando positivas las subidas de potencial y negativas las caídas.

Una vez más, comenzando en a y avanzando en el sentido de las manecillas del reloj, primero encontramos una diferencia negativa de potencial de –iR y luego una diferencia positiva de +E. Al hacer cero la suma de estas diferencias de potencial, se obtiene: – IR + E = 0

R 1

+

– + ε – 2

+

ε1 – I

+

R 2

–

Σ v = 0 ε1–IR 1–ε2–IR 2=0

Trabajando en clase Integral

paralelos:

1. Halla la resistencia equivalente entre «x» y «y». x

B

1 1 1 1  =  +  + Req 6 3 6

B

y  6Ω 3Ω A 6Ω 4Ω 2Ω Resolución: Como 6Ω; 3Ω; 6Ω están entre igual potencial, son 5.°

AÑO

157

ReqA.B = 1,5Ω Reqx.y  = 2 + 1,5 + 4 = 7,5 Ω

FÍSICA

2

CIRCUITOS ELÉCTRICOS

2. Halla la resistencia equivalente entre «x» y «y». x

8Ω

7Ω

4Ω

8Ω

7. En la asociación de resistores en la figura, calcula la resistencia equivalente entre «A» y «B». 1Ω

y 

4Ω

2Ω 2Ω A

3. Halla la resistencia equivalente entre los terminales «A» y «B». 5Ω

5Ω

5Ω

5Ω

5Ω

2Ω

4Ω

2Ω

A 2Ω

5Ω

A

B

8. Determina la intensidad de corriente eléctrica que circula por el circuito.

4. Determina cuánto marca el voltímetro ideal.

3Ω

30V

6Ω

A

Resolución: Empezando en el punto A: 80 + 30 – 3I – 20 – 3I – 40 – 4I = 0 10I = 50 I = 5A

10Ω

10Ω 5Ω

9. Determina la intensidad de corriente eléctrica.

UNMSM 5. En la figura se muestra una rama que es parte de un circuito eléctrico. El potencial en el punto «A» es 10 V, determina el potencial en el punto «B». 2Ω

A

40V

20V

5V

A

50Ω 10. Halla la resistencia equivalente entre a y b en función de R.

2

FÍSICA

a R 

2Ω 30V

30Ω

B

6. En la figura se muestra una rama que es parte de un circuito eléctrico. El potencial en el punto «A» es 10 V, determine el potencial en el punto «B». 4Ω

40Ω

300V

3Ω

Resolución: 10 – 2 ⋅ 2 + 20 – 3 ⋅ 2 – 5 = V B VB = 15 V

I = 3A

40V

4Ω

V

60V

I = 2A

20V 3Ω

80V 3Ω

A

R  6V

R 

R 

R 

b

B

158

5.°

AÑO

CIRCUITOS ELÉCTRICOS

11. Halla la resistencia equivalente entre A y B.

UNI 15. En el circuito mostrado calcula la potencia eléctrica que transfiere la fuente de 80 V.

3Ω 6Ω 6Ω

A

6Ω

6Ω

1Ω

B + 60V – 8Ω

3Ω 12. Halla la intensidad de la corriente que circula por la resistencia R. 20V

I3

2Ω Resolución: –8I1 + 60 – 6I 1 + 80 = 0 I 1 = 10A –30 – 2I2 + 80 = 0 I 2 = 25A ⇒ I3 = 10 + 25 = 35A P = VI = 80 ⋅ 35 = 25800 w 

8V

5Ω

30V – +

– I2 + 80V

I1

8Ω 40V

16. En el circuito mostrado calcula la potencia eléctrica que transfiere la fuente de 80 V.

I R 

10Ω 60V 13. En el circuito, halla «R» en ohm. 2V

R  R 

20V – +

– + 80V

+ 90V – 7Ω

2Ω 17. Halla el potencial en el punto A.

12V

R 

7Ω 5V

15V

8V

R 

1Ω

2Ω 14. En el circuito eléctrico mostrado en la figura, calcula la lectura del amperímetro ideal y la corriente que pasa por la resistencia de 3Ω.

A

18. Calcula el potencial en el punto B respecto a tierra. 1Ω

A 3Ω

6Ω

2V

6Ω

6Ω

2Ω

12V 5V 4Ω

5.°

AÑO

3Ω

5Ω

6V

2Ω

3Ω

159

8V

B

5Ω

FÍSICA

2

3 Magnetismo Tiene como objetivo principal el estudio de las propiedades de los imanes y sus interacciones mutuas. Se denomina imán a toda sustancia que es capaz de atraer al hierro, a esta propiedad de los imanes se le denomina magnetismo.

2. Inseparabilidad de los polos

En todo imán se distingue las siguientes regiones: a) Polo. Es la región en la cual se concentran las propiedades magnéticas del imán en el caso de un imán en forma de barra los polos se encuentra ubicados en sus extremos. b) Zona neutra. Es la región que presenta muy poco o ninguna propiedad magnética. 

Fuerza de atracción

Imán: Partes

Hierro Zona neutra

Polo

Acciones entre los polos magnéticos

F

N

Polo

F

S

Fuerza de repulsión F1

Propiedades 1. Orientación de un imán

N

N

F1

Campo magnético Se denomina así a la modificación de las propiedades del espacio que rodea a un imán. El campo magnético trasmite las acciones entre los polos magnéticos y se suele caracterizar por una cantidad vectorial denominada vector inducción magnética o vector campo magnético (B ). Unidad de la inducción magnética: SI → tesla (T)

El eje magnético pose una inclinación de 11,5º respecto al eje geográfico. Todo campo magnético al actuar sobre un imán ejerce sobre los polos de este, fuerzas de direcciones opuestas lo cual produce un torque el cual tiende a orientar al imán en forma paralela al campo magnético.

3

FÍSICA

El campo magnético al igual que el campo eléctrico también se suele representar por líneas conocidas como «líneas de inducción magnética» las cuales presentan las siguientes características: 1. Por cada punto del campo magnético pasa una y solo una línea de fuerza. 2. El vector inducción magnética es siempre tangente a la línea de fuerza en cada uno de sus puntos.

160

5.°

AÑO

MAGNETISMO

3 Las líneas de fuerza se orientan del polo norte al polo sur por el exterior del imán y del polo sur al norte por el interior del mismo. 4. La separación entre las líneas de fuerza es inversamente proporcional al valor del campo magnético de la región considerada. Líneas de inducción magnética



Ley de Biot – Savart Pocas semanas después de conocerse el descubrimiento de Oersted, los físicos Jean B. Biot y Felix Savart investigaron sobre la intensidad de los campos creados por corrientes. A estos trabajos se sumaron los aportes de Andre M. Ampere y Piere S. Laplace.

a) Para un conductor finito Cuando un segmento conductor RS conduce una corriente de intensidad «i», como el mostrado en la figura genera un campo magnético tal que en un punto «P» contenido en su plano, el vector «B » será normal a dicho plano. Al unir el punto «P» con los extremos «R» y «S» del conductor, se genera lo mostrado en la figura: B

Experimento de Oersted

S

El danés Hans Christian Oersted descubrió que al acercar un imán a un conductor por donde circula una corriente, el imán experimentaba fuerzas que tendían a orientar al imán en forma perpendicular al conductor.

P

α

β R  I

R  Oersted además determinó que el sentido del imán dependerá del sentido de la corriente. Bp =

 

µoi  (Senα + Senβ) ... T 4π(R)

donde «P» es la distancia de «P» al segmento RS. Siendo µo la permeabilidad magnética del vacío. µo = 4π × 10–7 T.m/A i: intensidad de corriente eléctrica (A)

b) Para un conductor semi-infinito µ i Bp = o ... T 4π R  c) Para un conductor infinito I

µ i Bp = o ... T 2π R 

Q B

O P

Determinación de la dirección del campo magnético  por medio de la regla de la mano derecha. 

Toda corriente produce un campo magnético.

5.°

AÑO

161

FÍSICA

B

3

MAGNETISMO

d) Para una espira circular de corriente Cuando un conductor bajo la forma de un arco presenta una corriente, esta genera un campo magnético en todo el espacio que lo rodea, de manera que todas las líneas del campo envuelven a la espira observándose que por una de sus caras las líneas salen de su interior y por la otra cara estas mismas ingresan. De esta forma podemos decir que una espira circular de corriente presenta dos polos magnéticos: uno norte y el otro sur. La intensidad del campo magnético tiene un valor máximo en el centro de la espira, y viene dado por: Bo =

µo 2

×

B

r

I

θ

r B

T I

donde «θ» se expresa en radianes.

f) Para un solenoide

i  ... T R 

O Bo

r

Se llama también bobina, y es un conjunto de arrollamientos por donde circula una corriente, creando en su espacio interior un campo magnético debido a la superposición de los campos individuales que genera cada espira, de modo que éstos se refuerzan, dado que en todas las corrientes tienen el mismo sentido. Puede comprobarse que: Bcentro = 2Bextremo L

Bp

x N I

I

Y en el punto «P» del eje: B=

µo.i.r2 2(x +r ) 2

2 3/2

B=

... T

µoNI L

N = Nº de espiras L = Longitud del Solenoide

e) Para un arco de corriente Un conductor en forma de arco de radio «r», subtendido por un ángulo central « θ», producirá un campo magnético a su alrededor de manera que en el centro de curvatura la intensidad «B» de dicho campo estará dado por: B=

3

Al graficar la inducción magnética hay que tener en cuenta que es perpendicular al radio vector.

i.θ.µo ... T 4π.r

FÍSICA

Advertencia pre

162

5.°

AÑO

MAGNETISMO

Trabajando en clase Integral 1. Calcula el módulo de la inducción magnética a 2 m de un cable muy largo, que transporta una corriente de 30 A. Resolución: 4π ⋅ 10–7 ⋅ 30 µ ⋅I B= o B= 2πR  2π ⋅ 2

6. ¿Cuál es el módulo de la intensidad del campo magnético en «A»? Si el conductor infinito lleva una corriente de 18A. A 37º 10m

B = 3⋅10–6 T = 3µ T 2. Calcula el módulo de la inducción magnética a 3 m de un cable muy largo que transporta una corriente de 20 A. 3. ¿Qué corriente fluye por un cable infinito para que a 20 cm de éste, el campo magnético sea de módulo 2.10–5 T? 4. Si duplicamos la corriente que circula por un alambre, y reducimos a la mitad la distancia al conductor, la inducción magnética en cualquiera de los puntos que rodea al cable: UNMSM 5. ¿Cuál es el módulo de la intensidad del campo magnético en «A»? Si el conductor infinito lleva una corriente de 16 A. A

53º

16A

8. Una espira circular de 10 cm de radio conduce una corriente de 4A. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético (en teslas) en el centro de la espira? Resolución: 4π ⋅ 10–7 ⋅ 4 µ ⋅I Bc = o Bc = 2R  2.10.10–2 Bc = 8π.10–6 T = 8πµ T 9. Una espira circular de 20 cm de radio conduce una corriente de 5A. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético (en teslas) en el centro de la espira?

10m 10. Un anillo conductor de forma circular y radio R está conectado a dos alambres rectos y exteriores que terminan en ambos extremos de un diámetro (ver la figura). La corriente I se divide en dos partes desiguales mientras pasa a través del anillo como se indica. ¿Cuál es la magnitud y dirección de B  en el centro del anillo? (en función de µo, I, R). I/A

Resolución: 8m

7. A una distancia «R» de un cable infinito la inducción es de 4.10 –6 T, si la distancia se aumenta en 20 cm la nueva inducción será de módulo 3.10 –6 T. Halla «R».

A

µo⋅I 2πR  53º 10m 4π ⋅ 10–7 ⋅ 16 BA = 2π ⋅ 8 BA =

I

AÑO

I

3I/4

BA = 4⋅10–7 T 5.°

R 

163

FÍSICA

3

MAGNETISMO

11. Un alambre adquiere la forma de dos mitades de un círculo que están conectadas por secciones rectas de igual longitud como se indica en la figura. La corriente I fluye en sentido contrario al giro de las manecillas del reloj en el circuito. Determina la magnitud y dirección del campo magnético en el centro C. (en función de µo, I, R 1 y R 2)

Resolución: 4π ⋅ 10–7 ⋅ 6  = 4.10–5 T 2π ⋅ 3⋅10–2 4π ⋅ 10–7 ⋅ 6 B2 =  = 2.10–5 T 2π ⋅ 6⋅10–2 B1 =

⇒ BG = B1 + B2 = 6.10–5 T

R 1

I

16. Calcula el módulo de la inducción magnética resultante en el punto «G».

C R 2

2A=I I

1

12. Un solenoide de 20 cm de longitud y 100 vueltas conduce una corriente de 0,2 A. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético (en teslas) en el centro del solenoide?

12cm

X

2

17. La gráfica muestra dos conductores de gran longitud distanciados 1 m. Calcula el módulo de la inducción magnética en el punto «M». Equidistante de ambos conductores situados en planos perpendiculares entre si. (I1 = 3 A; I 2 = 4A)

13. Un solenoide anular tiene una circunferencia media de 250 mm de diámetro y consta de 800 espiras. Se pide determinar la intensidad de la corriente necesaria para tener un campo magnético de módulo 1,2 × 10 –5 T. 14. Una espira circular de 10 cm de radio conduce una corriente de 0,4 A. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético (en teslas) en el centro de la espira?

6cm

I=2A

G

I1

A I2

18. Determina el módulo de la inducción magnética resultante en el punto «M». (I = 3 A) 2I

UNI 15. Calcula el módulo de la inducción magnética resultante en el punto «G». I=6A 1

3

FÍSICA

B1 3cm

G

I=6A

B2 6cm

I

X

2

164

60º 10cm

M

5.°

AÑO

4 Fuerza magnética Fuerza magnética sobre una carga móvil Debido a que una carga en movimiento genera su propio campo magnético, al ingresar a otro campo magnético se produce una interacción entre ellos, lo cual origina fuerzas de naturaleza magnética, cuya dirección será normal al plano que forman la  velocidad ( V ) y el campo ( B ), y cuando la carga es positiva, su sentido viene dado por la regla de la mano derecha.

B

θ

–

q

V

F

F B

θ

5. Como F B →F V  F  no realiza trabajo  F  no altera el valor de la velocidad, únicamente su dirección.

V

q

VSenθ

6. Movimiento de una carga en un campo magnético uniforme. Si V ⊥ B → M.C.U.

F  = q . V  × B F = q v B Sen θ

x q: cantidad de carga eléctrica (C)

x

x

x

x

V : velocidad de la carga eléctrica (m/s)

x

B : inducción magnética (T)

x

Observación Si una carga se mueve dentro de un campo mixto (magnético y eléctrico), experimentará una fuerza por cada campo, de modo que a la resultante de ellas se le denomina: Fuerza de Lorentz. F = Fm + Fe donde: Fm = q v B y Fe = qE

x x R  x

x x  

Donde: F

 = F

x x

V x

x

mV2 R 

De donde: B → FMAX = q V B 2. Si V  // B  FMIN = 0 3. F ⊥ V  y F ⊥ B 4. Sentido, depende del signo de la carga.

q  B.R. = mV → qBR = mV

5.°

AÑO

R=

 165

x x

CP

q VB =

1. Si V

x x

F q+

MAG

V

w 

x

x

m.V B.q

FÍSICA

4

FUERZA MAGNÉTICA

 

Fuerza magnética entre dos corrientes rectilíneas

Pero V = w . R  w=

q  B m

7. Si V  no es perpendicular a B , el movimiento es helicoidal

Si dos alambres paralelos conducen corriente eléctrica, entonces los campos magnéticos que ambos producen interactúan entre sí originando fuerzas de atracción si las corrientes tienen el mismo sentido, y fuerzas de repulsión si aquellas tienen sentidos opuestos. Estas fuerzas son de igual módulo pero de direcciones contrarias, pues constituyen una pareja de acción y reacción. El valor de estas fuerzas se determina así: i1

Movimiento helicoidal F L F

d

F i2

VCosθ

θ

B

F = 2 . 10 –7 i1 . i2 . L d

VSenθ

V

Fuerza magnética sobre una corriente rectilínea (fuerza de Ampere)

Regla de la mano derecha Esta es una regla equivalente a la anterior y para una carga positiva se verifica que:

Cuando un conductor se encuentra dentro de un campo magnético, cada una de las cargas que el conduce experimenta fuerzas cuya resultante será normal al plano que formen el conductor y el campo magnético. Su sentido viene dado por la regla de la mano derecha, y su módulo se determina así:

F

B i

Tener en cuenta para el uso de esta regla que la dirección de la velocidad se puede intercambiar con la dirección de la corriente eléctrica.

F L i

θ

1. F ⊥ conductor 2. F ⊥ B 3. Sentido: Basta conocer el sentido convencional de la corriente.

B

F  = I.Lu × B F = B. I. L. Sen θ



Si  j ⊥ B → FMAX = B. I. L.

I: intensidad de corriente eléctrica (A) L: longitud del conductor (m)

Si  j  // B → FMIN = 0

u: vector unitario en dirección de la densidad de corriente eléctrica.

4

FÍSICA

Además

 

166

Siendo  j  la densidad de corriente cuya dirección nos indica la dirección de la corriente eléctrica.

5.°

AÑO

FUERZA MAGNÉTICA

Trabajando en clase Integral 1. Un electrón con una rapidez de 5.10 6 m/s, ingresa perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 0,6 T. Calcula el módulo de la fuerza sobre el electrón (en N). Resolución: F = B.V.q F = 0,6 . 5 . 10 6 . 1,6.10–19 F = 4,8 . 10 –13 N 2. Un electrón con una rapidez de 8.10 5 m/s, ingresa perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 0,2 T. Calcula el módulo de la fuerza sobre el electrón (en N). 3. Una partícula cargada con +10 mC ingresa a un campo magnético B = 4.10–2  T con una rapidez V = 2.106 m/s formando 30º con las líneas de inducción. Calcula el módulo de la fuerza magnética sobre la carga.

6. Calcula el módulo de la fuerza magnética sobre un conductor de 30 cm de longitud si por el circula una corriente de 5A, sabiendo que el conductor es perpendicular a un campo magnético cuyo máximo es 80 T. 7. Una partícula cuya carga es de +6 mC es lanzada sobre un campo magnético uniforme de 0,2 tesla con una rapidez de 400 m/s. Calcula el valor de la fuerza magnética cuando el ángulo entre la velocidad de la partícula y las líneas de inducción sea de 30º. 8. En el campo magnético uniforme B igual a 2 mT la corriente que pasa por el conductor es de 2A. Calcula la fuerza sobre el conductor. B 4m 3m

4. El módulo de la fuerza de un campo magnético de intensidad B = 2 teslas ejerce sobre una carga de 1 mC que entra perpendicular a dicho campo es de 1 N. Calcula la rapidez (en m/s) de ingreso de la carga al campo.

Resolución: FM = B.I.L FM = 2.10 –3.2.5 FM = 2.10 –2 N

UNMSM 5. Calcula el módulo de la fuerza magnética sobre el conductor de 50 cm de longitud si por ella circula una corriente de 4 A de intensidad. x

x

x

x

x

x

Ix

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x B = 60 T

Resolución: F = B.I.L 50 F = 60 . 4 . = 120 N 100

5.°

AÑO

5m

9. En el campo magnético uniforme B  de módulo 4 mT la corriente que pasa por el conductor es de 3 A. Calcula el módulo de la fuerza sobre el conductor. B 8m I 6m

10. En la figura se muestra un alambre ACD doblado en C, por la cual circula una corriente I = 10 A; si θ = 60º y el campo tiene como módulo B = 10 T. ¿Cuál es el valor de la fuerza que actúa sobre dicho alambre si AC  = 5 cm y CD  = 3 cm?

167

FÍSICA

4

FUERZA MAGNÉTICA

A

x

x

x

x x C x θ x x

x

x

x

x

x

x

x

I

x

x

I D

B

B V q

x x

11. Calcula el módulo de la fuerza magnética sobre el conductor de 10 cm de radio, sabiendo que por ella circula una corriente de intensidad 2A. B = 100 T x x x x x

I

x x x x x

x x x x x

x x R  x x x

x x x x x

UNI 15. Una carga de 40 mC y masa 40 g ingresa a un campo magnético de módulo 20 T en forma perpendicular con una rapidez de 60 m/s. Calcula el radio de giro. Resolución: m.V 40.10–3.60 R= R= B.q 20.40.10–3 R=3m

12. ¿Qué intensidad de corriente circula por un alambre de 2 m de longitud si al colocarlo en el interior de un campo magnético uniforme de módulo 0,08 T se ejerce sobre él una fuerza de módulo 0,9 N? 13. Iones con una carga de 4 × 10–6 C y que viaja con una rapidez de 2 × 10 6 m/s entran en un campo magnético uniforme de módulo 0,02 T que es perpendicular a la dirección de su velocidad de propagación. Si las cargas describen un radio de 40 cm, determina la masa de los iones.

16. Una carga de 40 mC y masa 20 g ingresa a un campo magnético de módulo 10 T en forma perpendicular con una rapidez de 60 m/s. Calcula el radio de giro. 17. Una carga de 6 mC y masa 3 g describe una circunferencia dentro de un campo magnético de módulo 3π teslas. Calcula la frecuencia de giro. 18. Una partícula cuya carga es q = 5 C es impulsada desde «P» con una rapidez v = 600 m/s en forma radial, alejándose de un conductor infinito por el cual circula una corriente I = 200 A. ¿Qué fuerza magnética experimenta la partícula en dicha posición? (d = 4 cm) (Dar como respuesta el módulo de dicha fuerza).

14. Una partícula con carga q = 2 nC y masa m = 4.10–29 kg ingresa perpendicularmente a una región donde existe un campo magnético uniforme cuyo módulo es B = 0,2 T con una rapidez de 10 4 m/s. Calcula la intensidad y dirección del campo eléctrico (en kn/C) necesario para que la partícula atraviese la región del campo magnético sin desviarse.

4

FÍSICA

168

I

V

P

d

q

5.°

AÑO

5 Inducción electromágnética El fenómeno de inducción electromagnética lo descubrió el físico británico Michael Faraday en el  verano de 1831. Consiste en lo siguiente: En cualquier contorno conductor cerrado, al variar el flujo de inducción magnética a través de la superficie limitada por este contorno, se crea una corriente eléctrica. Esta corriente se denomina corriente inducida.

Experimento de Faraday  Este experimento se basa en hacer pasar un imán de propiedades magnéticas muy intensas a través de una bobina la cual se encuentra conectada a un galvanómetro, el cual permite la medida de la corriente. Al imán que genera el campo se denomina inductor y a la bobina en la cual se establece la corriente el inducido. Después de muchos experimentos Faraday llegó a las siguientes conclusiones. 1. Se genera una corriente inducida siempre y cuando exista un movimiento relativo entre el inductor e inducido. 2. El sentido de la corriente inducida depende del polo magnético que se acerque o se aleje del inducido, invirtiéndose el sentido de la corriente al invertirse el sentido del movimiento relativo. En particular al acercar un polo norte es equivalente a alejar un polo sur. 3. A mayor velocidad relativa le corresponde una corriente inducida de mayor intensidad. (Conductor)

Flujo magnético Es una magnitud escalar la cual determina el número de líneas de fuerza del campo magnético que atraviesan (líneas de inducción) de una superficie dada. El flujo magnético a través de una superficie se obtiene multiplicando la componente de campo magnético perpendicular a la superficie con el área de dicha superficie.

Observación 1. La normal se traza a una sola de las caras de la superficie. 2. El flujo magnético puede ser positivo o negativo dependiendo del ángulo formado entre la normal y la dirección del campo magnético. 3. Debido a que las líneas de fuerza del campo magnético son líneas cerradas se tiene que el flujo magnético a través de cualquier superficie cerrada es igual a cero. Normal (N)

B

θ

S 

(Inductor)

φ = B ⋅ A ⋅ Cosθ φ = BN ⋅ A

V Donde: BN = B ⋅ Cosθ

Conclusión general Existe una corriente inducida y una fuerza electromotriz inducida si varía el número de líneas de inducción magnética del inducido.

5.°

AÑO

Es la componente del campo perpendicular a la superficie (en la dirección de la normal). Unidad:

 169

FÍSICA

5

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

Donde ∆φ es la variación de flujo en 1 espira

weber (Wb) = T.m2 maxwell (Mx) = Gs.cm2 → 1 Wb = 10 8 Mx 

Ley de Lenz Determinemos ahora la dirección de la corriente inducida. El físico ruso Heinrich Friedrich Emil Lenz generalizando en 1833 los resultados de los experimentos expuso la regla siguiente: la corriente que se crea en un contorno cerrado tiene un sentido tal, que esta corriente crea a través de la superficie limitada por el contorno, un propio flujo de inducción magnética que se opone a la variación del flujo de inducción magnética que la origina.

Casos particulares N

B

N B

X B

φ = B. A

φ = 0

φ = – B.A

Casos posibles

Ley de Faraday–Henry 

1. Aumento del flujo

La fuerza electromotriz inducida en un circuito es proporcional a la rapidez con la cual varía el flujo magnético a través de dicho circuito.

Bo (Campo inductor)

εi = –∆φ ∆t

Unidad:

B1 (Campo inducido)

weber segundo

2. Reducción del flujo

Voltio:

∆ φ → εi 

B1

B1

B0

Si el circuito está formado por N espiras el efecto se hace N veces mayor.

I N Es decir: a) V S

εi = –N ∆φ ∆t

5

FÍSICA

170

b)

N

V N

S

5.°

AÑO

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

a)

S

b)

V N

V

T= S

N



En particular

Voltaje inducido en un conductor rectilíneo en un campo magnético (ε) x x x (+) x x x xV x x L x x x x x x (–) x x x

xB x x x x x

V

+

∼ x x x x x x (–) x x

ε = B.VL

x (+)x L α x x x x

xB x x x

1 2π = W f 

I(t)

R 

–

I(t) = ε(t)/R 

→ I(t) = Io Sen(wt)

ε = BLV Senα

Corriente alterna

Donde:

Se denomina así a toda corriente o voltaje que varía periódicamente en valor y dirección. Una de las  variaciones más usuales es la variación armónica, es decir la corriente o el voltaje se expresan con la ayuda de las funciones seno o coseno. Para toda corriente alterna se tiene las siguientes características:

Io = εo/R 

R: resistencia eléctrica ... ( Ω) Io: valor máximo de la intensidad de corriente eléctrica ... (A)

Valores eficaces

1. Amplitud

Se denomina así a los valores de una corriente o  voltaje continuo los cuales producen el mismo efecto que una corriente o voltaje alterno para un mismo 2. Periodo Es el tiempo al cabo del cual la corriente o voltaje intervalo de tiempo. ha dado una oscilación completa y ha tomado toQ Q V(t) dos los valores positivos y negativos permitidos. V(t) + + R  R  I(t) 3. Frecuencia – IEF – Indica el número de veces que se repite la oscilación, también se le suele definir como la inversa del periodo. En el caso del Perú la frecuencia es de Depende la forma como varíe ε(t)  y I(t) para una 60 Hz.  variación armónica. ε(t) = εo.Sen(wt) Es el valor máximo de la corriente o voltaje alterno.

VEF = εo/2

εo: amplitud de la f.e.m. (valor máximo) ... (V) W: frecuencia angular ... (rad/s) t: tiempo ... (s) T: periodo ... (s) f: frecuencia ... (Hz) Donde:

5.°

AÑO

Io Ief  = 2

Luego se tiene: P = IEF . VEF = I0 . εo/2 IEF: intensidad de corriente eléctrica eficaz ... (A) VEF: voltaje eficaz ... (V)

171

FÍSICA

5

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

Transformador

Si las pérdidas son despreciables:

Se denomina así a todo dispositivo diseñado con la finalidad de modificar el voltaje o la intensidad de corriente alterna. Un transformador por lo general está constituido por: 1. Un núcleo de hierro o de un material magnético cuya función es la de concentrar el campo magnético en su interior. 2. Dos arroyamientos los cuales se emplean uno para recibir el voltaje que se desea modificar y otro para suministrar el voltaje modificado. Al primer arroyamiento se le denomina primario y al segundo secundario. Ip

Pp ≅ Ps → εp . Ip = εs. Is  

Vp Np Is =  = Vs Ns Ip 



 εp > εs Si Np > Ns  Ip < Is 

3 Vs

Vp 2

Entonces  Np > Ns Si Np > Ns  Ip < Is 

Is

φ

Luego:



1 1) Núcleo de hierro 2) Primario 3) Secundario

εp = –Np ∆φ ∆t

εs = –Ns ∆φ ∆t

       Vp = Np    Vs Ns       

Advertencia pre Recordar que las líneas de campo inducidas son tales que se oponen a la variación de flujo de inducción magnética.

Trabajando en clase Integral

Resolución:

1. Cuál es el flujo magnético que atraviesa el cuadrilátero de área 2 m2 si el campo magnético es uniforme de intensidad B = 3 T.

φ = B . A φ = 3 . 2 = 6 wb

B

2. Cuál es el flujo magnético que atraviesa el cuadrilátero de área 3 m2 si el campo magnético es uniforme de intensidad B = 1 T.

5

FÍSICA

172

5.°

AÑO

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

6. Se tiene una bobina cerrada de resistencia de 6 Ω atravesada por un flujo magnético que varía de 180 Wb a 60 Wb en dos segundos. ¿Cuál es el valor medio de la corriente inducida en dicha espira en ampere?

B

3. Determina el flujo magnético que atraviesa la superficie de 10m2 si la normal a la superfice forma un ángulo de 37º con el campo magnético uniforme de intensidad 0,1 T.

7. La espira es atravesada por un flujo magnético de 4 Wb. Si la espira cambia de posición en un tiempo de 4 s, durante este cambio que f.e.m. se ha producido. B

N

B

inicio

final

B 37º

8. Considera el arreglo de la figura R = 6 Ω; L = 1,2 m y un campo magnético de módulo 2,5 teslas, dirigido hacia la página. La rapidez de la barra para producir una corriente de 0,5 A es:

x B

4. Del gráfico mostrado calcula el flujo magnético que atraviesa el área A = 500 cm2. Si el campo magnético es uniforme de intensidad B = 1 T.

R 

B

L

V

Resolución: V = I.R V = 0,5 × 6 = 3V ⇒ V = VBL 3 = V . 2,5 . 1,2 V = 1 m/s

37º

UNMSM 5. Se tiene una bobina cerrada de resistencia 5 Ω atravesada por un flujo magnético que varía de 130 Wb a 30 Wb en dos segundos. ¿Cuál es el valor medio de la corriente inducida en dicha espira en ampere? Resolución:

9. Considera el arreglo de la figura R = 4Ω; L = 5 m y un campo magnético de módulo 2 teslas, dirigido hacia la página. La rapidez de la barra para producir una corriente de 5 A es:

V = ∆φ ⇒ V = 30 – 130   = 50 V ∆t 2

x B R 

L

V

V = IR  50 = I5 I = 10 A

5.°

AÑO

173

FÍSICA

5

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

10. ¿Cuántas espiras deberá tener el secundario de un transformador, cuyo primario tiene 300 espiras, para que el potencial de 220 voltios baje a 100 voltios? 11. ¿Qué potencia tiene un transformador si se sabe que la corriente en el primario es 4 A, el número de vueltas en el primario 2000, el número de vueltas en el secundario 1000, y el voltaje en el secundario 110 V. (Desprende todo tipo de pérdidas). 12. Una bobina que tiene 10 espiras apretadas y 10 cm2  de área está ubicada perpendicularmente a un campo magnético uniforme de magnitud 0,1 T. Si el campo magnético se anula en un tiempo de 1 ms, ¿cuál es la fuerza electromotriz inducida en la bobina?

16. Indica verdadero (V) o falso (F):  Si V1 > V2 el flujo magnético en la espira es constante.  Si V1 = V 2, el flujo magnético en la espira aumenta.  Si V1 < V 2, el flujo magnético en la espira aumenta. V1 V2

17. En la figura si el imán se aleja de la espira metálica a una velocidad «V » se puede afirmar que:

13. La resistencia de una espira cuadrada de 10 m de lado es 5Ω y se ubica en el interior de un campo magnético uniforme de módulo 0,3 T de manera que el plano de la espira es perpendicular a las líneas de inducción magnética, si en 20 s la mitad de la espira es retirada del campo. ¿Qué corriente inducida circula por la espira durante la extracción?

(1) S

V (2)

14. El flujo magnético a través de una espira es dependiente del tiempo φ = 12t + 6, siendo t en (s) y φ en (Wb). Determina la f.e.m. inducida para t = 0at=8s

a) No existe corriente puesto que no hay fuente. b) El sentido de la corriente es según la flecha (1). d) Se induce una fuerza de repulsión sobre el imán. e) El sentido de la corriente es la flecha (2)

UNI 15. Según el observador, la corriente en la espira será: ( ) Antihorario si V1 > V2 ( ) Horario si V1 < V2 ( ) Nula si V1 = V2 Señala verdadero (V) o falso (F)

N

18. A través de una espira el flujo magnético ( φ) varía según se indica en la gráfica. Calcula la fuerza electromotriz inducida desde t = 0 hasta t = 5s. t = tiempo.

φ(wb)

V2 V1

10 observador

t(s)

Resolución:

5

F-F-V

5

FÍSICA

174

5.°

AÑO

6 Ondas electromágnéticas Consideramos una simple antena formada por dos espacio donde no hay corrientes de conducción, barras metálicas M y N conectadas, como indica produce un campo magnético oscilante. la figura, a un oscilador de alta frecuencia. Como De este modo, alrededor del dipolo, el campo el circuito está abierto, la corriente fluirá solo un eléctrico alterno produce un campo magnético instante, hasta que las dos barras quedan cargadas. oscilante, el cual da origen a un campo eléctrico Cada vez que se invierte la polaridad se produce un  variable, etc. La asociación de un campo oscilante, breve flujo de corriente en dirección opuesta. Este es la condición necesaria para que se engendren dispositivo es un dipolo oscilante con cargas opuestas ondas electromagnéticas capaces de propagarse por en sus extremos que cambian continuamente de signo el espacio libre. El dipolo oscilante irradia energía en con la misma frecuencia que el oscilador al cual está forma de ondas electromagnéticas. En todo punto, conectado. del espacio que recibe la radiación hay un campo eléctrico y otro magnético perpendiculares entre sí y M en ángulo recto con la dirección de propagación. + B La radiación es transversal. En el caso del dipolo oscilante, el vector del campo eléctrico radiado está siempre en el mismo plano que el eje del dipolo y la radiación se dice que está polarizada en el plano. Se  verifica que en el vacío la velocidad de propagación Oscilador está dada por: C=

B –

AÑO

εoµo

 = 3 × 108 m/s

N

Las cargas eléctricas aceleradas producen alrededor de la barra un campo magnético variable. Pero, como sabemos, un campo magnético variable produce un campo eléctrico capaz de inducir corrientes en los conductores. Desde finales del siglo XVIII diversos científicos formularon leyes cuantitativas que relacionaban las interacciones entre los campos eléctricos, los campos magnéticos y las corrientes sobre conductores. Entre estas leyes están la ley de Ampere, la ley de Faraday o la ley de Lenz. Fue el físico británico James Clerk Maxwell quien, en su publicación de 1865,  A Dynamical eory of the Electromagnetic Field   lograría unificar todas estas leyes en una descripción coherente del campo electromagnético. Investigando estas relaciones entre campos magnéticos y eléctricos, llegó a la conclusión de que un campo eléctrico variable, incluso en el 5.°

1

c: rapidez de la luz en el vacío La ecuación de la onda puede ser representada como: t  – x  o también T λ t x B  = Bo Sen2π  – T λ y  E  = Eo.Sen2π

E (campo eléctrico)

C Velocidad de propagación

 175

z

C B (campo magnético)

(dirección de propagación)

FÍSICA

6

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

En una onda electromagnética plana, las magnitudes del campo eléctrico y magnético están relacionadas por: E = C. B De donde se concluye que los campos oscilan en fase, es decir cuando uno de ellos es máximo el otro también se hace máximo.

Energía de una onda electromagnética En una onda electromagnética, al igual que en una onda elástica, lo que se propaga es la energía del campo electromagnético. Puede demostrarse que la energía que pasa, en la unidad de tiempo, a través de la unidad de área dispuesta perpendicularmente a la dirección de propagación, o sea, la intensidad de la onda electromagnética, es: I = εo EB = εo E  . E = εo E2 / c C Expresada en W/m2 A continuación se muestra para comparación las analogías y diferencias que existen entre las ondas mecánicas y las electromagnéticas.

Analogías y diferencias entre las ondas mecánicas y las electromagnéticas Ondas mecánicas Pueden ser longitudinales (por ejemplo ondas del sonido) y transversales (ondas en una cuerda). Se propagan con una velocidad que depende del tipo de onda y de la densidad del medio. Se propagan necesariamente en un medio material. Se caracterizan por la variación regular de una sola magnitud, que puede ser por ejemplo, la amplitud de las partículas vibrantes (ondas en una cuerda) o la densidad del medio (ondas sonoras). Transportan energía y cantidad de movimiento. Se reflejan, se refractan y presentan fenómenos de difracción o interferencia.

Ondas electromagnéticas Son siempre transversales. Se propagan siempre con la velocidad de la luz. Se propagan a través del vacío. Se caracterizan por la variación regular de dos magnitudes, el campo eléctrico y el campo magnético. Transportan energía y cantidad de movimiento. Se reflejan, se retractan y presentan fenómenos de difracción e interferencia.

6

FÍSICA

El espectro de la radiación electromagnética Las ondas de las diversas regiones del espectro electromagnético poseen propiedades semejantes, pero diferentes en longitud de onda, frecuencia y método de producción. En la figura se resumen las distintas radiaciones del espectro y los intervalos de frecuencia y longitud de onda que les corresponde. La frecuencia superior 1021  Hz (longitud de onda 10 –13 m), corresponden a los rayos gamma más energéticos, y la inferior 104  Hz (longitud de onda 10 4  m) a las ondas de la radio de muy baja frecuencia. Las ondas de la radio se engendran por medio de circuitos eléctricos oscilantes. Según su frecuencia, se clasifican en radiofrecuencia (RF) y microondas. Entre las primeras están las ondas ordinarias de la radio, FM, televisión (VHF y UHF) radiotelefonía, etc. Entre las microondas están las ondas de radar. Para engendrar radiaciones con frecuencia superior a la región de microondas no son útiles los métodos electrónicos, empleándose en su lugar radiaciones atómicas. En el intervalo de frecuencia comprendido entre las microondas y la radiación visible están los rayos infrarrojos o radiación térmica. La luz visible es radiación electromagnética en el intervalo de frecuencia de 4 × 1014 Hz a 7.5 × 1014 Hz, correspondiente a longitud de onda comprendidas entre 750 y 400 nm (1 nm = 10 ~9 m). A frecuencia todavía mayores está la radiación ultravioleta (8 × 1014 a 3 × 1017 Hz). Estas ondas son producidas artificialmente por medio de descargas eléctricas en los átomos y moléculas. El sol es una fuente poderosa de radiación ultravioleta que interacciona con los átomos de la atmósfera superior, produciendo un gran número de iones. Por esta razón se denomina ionosfera. Los rayos X se entienden en el intervalo de frecuencia 3 × 10 17 a 5 × 1019 Hz. Se producen en las capas más internas de los átomos. Por último, los rayos gamma ocupan la zona del espectro electromagnético de mayor frecuencia y son de origen nuclear. La relación entre longitudes de onda, λ y frecuencia del espectro, f, viene dada por la ecuación λ  = c/f, en donde c es la velocidad d ela luz en el vacío. Así, por ejemplo, la longitud de onda de las ondas de radio transmitidas por una estación que opera a una frecuencia de 600 kHz (6 × 10 5 s–1) es: 8  = 500 mm λ = c  = 3 × 10  m/s 5 –1

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f 

6 × 10  s

5.°

AÑO

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

R i = rayo incidente R r = rayo reflejado N = recta normal a la superficie i  = ángulo de incidencia r = ángulo de reflexión P = plano de incidencia

Leyes

Espectro visible Estas ondas constituyen lo que llaman luz, y se producen como resultado de ciertos ajustes internos en el movimiento de los electrones en átomos y moléculas. Según su longitud de onda o frecuencia, la luz produce en nuestra retina diferentes sensaciones, que llamamos colores.

1. El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado son siempre coplanares. 2. i  = r

Tipos de reflexión 1. Reflexión regular o especular Este tipo de reflexión se presenta en superficies pulimentadas, verificándose que los rayos de luz que inciden paralelamente se reflejarán también paralelamente.

En la tabla 2 se indica la relación entre el color, la longitud de onda y la frecuencia de la luz. Debido a la relación entre el color y la longitud de onda o la frecuencia, una onda luminosa de longitud o frecuencia bien definida se llama monocromática (MONO: uno; CROMO: color). Tabla 2

λ(m)

Color Violeta Azul Verde Amarillo Naranja Rojo

2. Reflexión irregular o difusa

f (Hz)

3.90 – 4.55 × 10 –7 4.55 – 4.92 × 10 –7 4.92 – 5.77 × 10 –7 5.77 – 5.97 × 10 –7 5.98 – 6.22 × 10 –7 6.22 – 7.80 × 10 –7

Se presenta en superficies rugosas, verificándose que rayos de luz que inciden paralelamente se reflejarán en direcciones arbitrarias.

7.70 – 6.59 × 10 14 6.59 – 6.10 × 10 14 6.10 – 5.20 × 10 14 5.20 – 5.06 × 10 14 5.03 – 4.82 × 10 14 4.82 – 3.84 × 10 14

La luz en medios homogéneos se propaga rectilíneamente, por lo tanto podemos utilizar el concepto de rayo luminoso, que nos indicará la dirección de propagación de la luz.

Espejo

Reflexión de la luz

Son superficies altamente pulimentadas, en las cuales existe reflexión regular.

Es el cambio de dirección que experimenta la luz al incidir sobre un medio que nos permite su propagación (rebote). N R.I

R.R  i R 

P    e    s    a     f    r    e     t    n      I

5.°

AÑO

Espejo plano Son superficies planas, pulimentadas donde en base a las leyes de la reflexión se obtienen imágenes que cumplen las siguientes características: a) El tamaño de la imagen (I) es siempre igual al tamaño del objeto (O). b) La ubicación del objeto y su imagen es siempre simétrica al espejo (σ = –i). c) La imagen es virtual y derecha.

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FÍSICA

6

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

Zona virtual (–)

c) Cuando el objeto se ubica entre F y C, la imagen es real, invertida y de mayor tamaño que el objeto ubicada más allá de C. d) Cuando el objeto se ubica en el centro de cur vatura (C), la imagen es real, invertida y de igual tamaño que el objeto y ubicada en C. e) Cuando el objeto se ubica más allá de C, la imagen es real, invertida y de menor tamaño que el objeto, ubicada entre F y C.

Zona real (+)

i

o

Espejos esféricos Son casquetes de esfera pequeños con una abertura angular menor o igual a 5º tal que una de sus caras está pulimentada, y permite obtener imágenes reales o virtuales.

2. Espejo convexo Son aquellos cuya cara pulimentada está en el exterior en estos espejos las características de la imagen son únicas, siempre es virtual derecha y de menor tamaño, que el objeto, ubicada entre F y V.

Tipos de espejos esféricos 1. Espejo cóncavo Son aquellos cuya cara pulimentada está en el interior. Z.V. Z.V. (+) Rayo paralelo (–) O F C x x V     l

Zona  virtual (–)

Rayo paralelo  a  l  o c   f   y o   R  a

R  x

C

O

F i

o

x

f 

  c  a    f  o    y  o   a     R 

Zona real (+)

f  o

r

Ecuación de descartes

C = centro de curvatura F = foco V = vértice xx = eje principal σ = distancia del objeto i = distancia imagen f = VF  = distancia focal

1  = 1  + 1 f  σ i

Ecuación del aumento (A) A=– 1

θ

f = R/2

Cuadro de signos

R = radio de curvatura

 

Características a) Cuando el objeto se ubica entre V y F, la imagen es virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto. b) Cuando el objeto se ubica en el foco (F) no se forma imagen ya que los rayos reflejados salen paralelos.

6

FÍSICA

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+ –

σ f  i Espejo Siempre Imagen cóncavo real Espejo Nunca Imagen convexo  virtual

A o II Imagen derecha Imagen invertida

5.°

AÑO

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

Índice de refracción (n)

Leyes

Es una cantidad adimensional que mide la densidad óptica del medio transparente, se define como la relación de la velocidad de la luz en el vacío (c) a la  velocidad de la luz en dicho medio (v).

1. El rayo incidente, la normal y el rayo refractado son siempre coplanares.

n = c  = λof  = λo  v  λf  λ Ya que al pasar de un medio a otro la frecuencia de la luz no se altera por que el número de longitudes de onda que llegan a la interfase en la unidad de tiempo, es igual al número de longitudes de onda que se transmite al otro medio.

λo = longitud de la luz en el vacío. λ = longitud de onda en el medio. Tabla 3

2. n1Sen i  = n2SenR  (Ley de Snell) En base a la ley de Snell se deduce que cuando la luz pasa de un medio menos denso a otro m ás denso el rayo refractado se acerca a la normal, es decir n1 < n2 → i > r. Además si la luz pasa del medio más denso al menos denso el rayo refractado se aleja a la normal, decir n1 > n 2. → i  < r

Ángulo límite Sustancia

Es el ángulo de incidencia que permite un ángulo de refracción de 90º esto solamente sucede cuando el haz de luz pasa del medio más denso al menos denso.

Índice de refracción

Agua (25º C) Alcohol (20º C) Vidrio (crown) Hielo Vidrio flint Aire Cuarzo Sodio Diamante

1.33 = 4/3 1.36 1.52 1.31 1.65 1.00029 1.57 – 1.45 4.22 2.417

Reflexión total interna Este fenómeno se produce cuando el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo límite; en este caso la luz no puede pasar al otro medio reflejándose totalmente.

Refracción de la luz

n2

Es el cambio de dirección que experimenta la luz, al pasar de un medio transparente a otro. R.I.

N i

L (n1 > n2)

P

n2 R.r.

Ri = rayo incidente RR = rayo refractado N = recta normal a la superficie i  = ángulo de incidencia R  = ángulo de refracción P = plano de incidencia

AÑO

Interfase

n1 r

5.°

n1

90º

Cálculo del ángulo límite ( L ) n1Seni  = n2Senr n1Sen L  = n2Sen90º Sen L  = n2 → L = ArcSen n2 n1 n1

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FÍSICA

6

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

Trabajando en clase Integral 1. ¿En qué longitud de onda podemos sintonizar una estación de radio que emite señales a una frecuencia de 12 MHz? Resolución: C = λ . f    3.108 = λ . 12 . 10 6 λ = 25 m

7. Una OEM que se propaga en el vacío, en cierto instante posee un campo magnético de inducción B = 6 × 10 –12 T. Halla la intensidad de campo eléctrico en dicho instante. 8. Calcula α. 100º

2. ¿En qué longitud de onda podemos sintonizar una estación de radio que emite señales a una frecuencia de 9 MHz?

α

80º

3. Indica la dirección de propagación de la onda: Resolución:

E

B E

B

100º

40º

40º 80º

B

40º

80º 40º

60º α 60º

V

α = 60º

4. Marca V o F: Los rayos X son ondas electromagnéticas. Un rayo laser se puede considerar como un haz monocromático y coherente. Los fotones tienen carga eléctrica. a) VFV c) FVF e) VVV b) VVF d) FFV

9. Calcula α

α 20º 80º

UNMSM 5. Calcula la longitud de onda de una radiación «X» cuya frecuencia de emisión es 4 × 1019 Hz. Resolución: C = λ . f λ = C f  8 λ = 3.1019  = 0,75 . 10 –11 = 7,5.10–12 m 4.10

10. Calcula α

α 70º

6. Calcula la longitud de onda de una radiación «X» cuya frecuencia de emisión es 6 × 1018 Hz.

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FÍSICA

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5.°

AÑO

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

11. Calcula R 

UNI 15. Un espejo cóncavo tiene un radio de curvatura de 0,8 m. Halla a que distancia del espejo se debe colocar un objeto para que su imagen real tenga un tamaño 4 veces la del objeto. Resolución: 1  = 1  + 1  1  = 4 1 f  i θ θ f = R  f = 0,8  = 0,4 m = 40 m 2 2 1 1 1  =  + k = 50 m 40 4k  k 

Aire 60º

n= 3

⇒ θ = 50 m 12. Un espejo cóncavo de radio de curvatura 40 cm se coloca un objeto a 60 cm de su centro óptico. Determina la distancia de la imagen del espejo.

16. Un espejo cóncavo tiene un radio de curvatura de 0,6 m. Halla a qué distancia del espejo se debe colocar un objeto para que su imagen real tenga un tamaño 3 veces la del objeto.

13. ¿A qué distancia de un espejo cóncavo, de 40 cm de distancia focal, se debe ubicar un objeto para que su imagen sea real y se ubique a 80 cm del espejo?

17. ¿Cuál será la longitud focal de un espejo si se quiere producir una imagen del doble del tamaño normal de un objeto situado a 60 cm frente a el?

14. Un objeto se ubica a 2 m de distancia de un espejo convexo y su imagen virtual se forma a 0,5 m del espejo, ¿cuál es la distancia focal de dicho espejo?

18. Se tiene un espejo cóncavo de 24 cm de longitud focal. ¿A qué distancia del vértice del espejo debe estar colocado un objeto para que su imagen sea  virtual y de triple tamaño?

5.°

AÑO

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FÍSICA

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7 Física moderna La física moderna está más enfocada al microscópico mundo de las partículas. Estudiada desde la primera parte del siglo XX, cuando el alemán Max Planck investiga sobre el «cuanto» de energía, hasta la actualidad. la física moderna incluye la mecánica cuántica, la física molecular, la física nuclear, la física de las partículas, la física atómica, la relatividad, la física de la materia condensada, la nanofísica y la cosmología. Planck decía que los «cuantos» eran partículas de energía indivisibles, y que éstas no eran continuas como decía la física clásica. Por ello nace esta nueva rama ya que los temas anteriormente tratados de la física clásica no servían para resolver los problemas presentados, ya que estos se basan en certezas y la física moderna en probabilidades, lo que provocó dificultades para adaptarse a las nuevas ideas. En 1905, Albert Einstein publicó una serie de trabajos que revolucionaron la física, principalmente representados por «La dualidad onda-partícula de la luz» y «La teoría de la relatividad» entre otros. Estos y los avances científicos como el descubrimiento de la existencia de otras galaxias, la superconductividad, el estudio del núcleo del átomo, y otros, permitieron lograr que años más tarde surgieran avances tecnológicos, como la invención del televisor, los rayos x, el radar, fibra óptica, el computador, etc. La misión final de la física actual es comprender la relación que existe entre las fuerzas que rigen la naturaleza, la gravedad, el electromagnetismo, la fuerza nuclear fuerte y la fuerza nuclear débil. Comprender y lograr una teoría de unificación, para así poder entender el universo y sus partículas.

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Investigaciones cuidadosas, hacia finales del siglo diecinueve, prueban que el efecto fotoeléctrico sucede también con otros materiales, pero sólo si la longitud de onda es suficientemente pequeña. Para cada sustancia hay una frecuencia mínima o umbral de la radiación electromagnética por debajo de la cual no se producen fotoelectrones por más intensa que sea la radiación.

La emisión de electrones por metales iluminados con luz de determinada frecuencia fue observada a finales del siglo XIX (1887) por Hertz y Hallwachs. Finalmente Albert Einstein publicó en 1905 varios artículos entre los cuales uno trataba del efecto fotoeléctrico y por el cual recibió el premio Nobel de Física en 1922. Mucho antes, en 1900, Max Plank había explicado el fenómeno de la radiación del cuerpo negro sugiriendo que la energía estaba cuantizada, pero Einstein llegó aún más lejos explicando -de acuerdo a los cuantos de Plank- que no solo la energía sino también la materia son discontinuas. La luz está constituida por partículas (fotones), y la energía de tales partículas es proporcional a la frecuencia de la luz. Existe una cierta cantidad mínima de energía (dependiendo del material) que es necesaria para extraer un electrón de la superficie de una placa de zinc u otro cuerpo sólido (energía umbral o función trabajo (Φ)). Si la energía del fotón (E fotón ) es mayor que este valor el electrón puede ser emitido. De esta explicación obtenemos la siguiente expresión: Ek max = Efotón − θ

Efecto fotoeléctrico Una placa de zinc recién pulida, cargada negativamente, pierde su carga si se la expone a la luz ultravioleta. Este fenómeno se llama efecto fotoeléctrico. El efecto fotoeléctrico es el fenómeno en el que las partículas de luz llamadas fotón, impactan con los electrones de un metal arrancando sus átomos. El electrón se mueve durante el proceso, dado origen a una corriente eléctrica.

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FÍSICA

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5.°

AÑO

FÍSICA MODERNA

υ, f = frecuencia de la radiación (Hz)

 g  a  m  m  a 

h: constante de Planck h = 6,625 x 10-34 J.s h = 4,14 x 10-15 eV.s

x

La unidad usual de energía a escala atómica es el electrón-volt (eV), el cual se define como la energía que adquiere un electrón cuando es acelerado por una diferencia de un voltio:

x

electron

1eV ≈ 1,6.10-19 J Existe un potencial de corte (Vo) o potencial de frenado para el que i=0. Este potencial de corte es independiente de la intensidad de la radiación (I), pero depende de su frecuencia. El producto del potencial por la carga es trabajo (por la definición de potencial V=W/q). El trabajo de frenado (Vo.q) debe ser suficiente para frenar a los electrones más rápidos, que son los que estaban menos ligados al metal. Ek max = Vo ⋅ qe qe= 1,6.10–19 C

m: masa v: rapidez

La explicación de Einstein coincide con los hechos experimentales. Si se repartiese la energía de la onda entre los trillones de átomos en los que incide la radiación, tardarían años en acumular la energía necesaria para ser extraídos y todos los electrones superficiales de los átomos de la superficie abandonarían de golpe el metal, al cabo de ese tiempo. Por el contrario, se comprueba experimentalmente, que desde que incide la radiación hasta la extracción de los electrones transcurren solamente algunos nanosegundos y sólo son extraídos unos pocos electrones de los millones que componen las capas superficiales. La energía emitida es discontinua, va en paquetes, tal como había enunciado Plank (que sin embargo creía que se propagaba repartida en la onda, como lo suponía la teoría clásica). La aportación original de Einstein es que la energía se transmite e impacta de manera discontinua o discreta, en paquetes. La emisión de electrones es casi instantánea.

5.°

AÑO

A la temperatura ambiente, los electrones más energéticos se encuentran cerca del nivel de Fermi (salvo en los semiconductores intrínsecos en los cuales no hay electrones cerca del nivel de Fermi). La energía que hay que dar a un electrón para llevarlo desde el nivel de Fermi hasta el exterior del material se llama función de trabajo. El valor de esa energía es muy variable y depende del material, estado cristalino y, sobre todo de las últimas capas atómicas que recubren la superficie del material. Los metales alcalinos (sodio, calcio, cesio, etc.) presentan las más bajas funciones de trabajo. Aun es necesario que las superficies estén limpias al nivel atómico. Una de la más grandes dificultades de las experiencias de Millikan era que había que fabricar las superficies de metal en el vacío. La función de trabajo fotoeléctrica es:

φ = hf0 dónde h es la constante de Planck y f0 es la frecuencia mínima (umbral) del fotón, requerida para producir la emisión fotoeléctrica.

Láser Un láser (de la sigla inglesa Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, amplificación de luz por emisión estimulada de radiación) es un dispositivo que utiliza un efecto de la mecánica cuántica, la emisión inducida o estimulada, para generar un haz de luz coherente tanto espacial como temporalmente. La coherencia espacial se corresponde con la capacidad de un haz para permanecer con un pequeño tamaño al transmitirse por el vacío en largas distancias y la coherencia temporal se relaciona con la capacidad para concentrar la emisión en un rango espectral muy estrecho.

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FÍSICA

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FÍSICA MODERNA

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En 1916, Albert Einstein estableció los fundamentos para el desarrollo de los láseres y de sus predecesores, los máseres (que emiten microondas), utilizando la ley de radiación de Max Planck basada en los conceptos de emisión espontánea e inducida de radiación. El 16 de mayo de 1980, un grupo de físicos de la Universidad de Hull liderados por Geoffrey Pert registran la primera emisión láser en el rango de los rayos X. Pocos meses después se comienza a comercializar el disco compacto, donde un haz láser de baja potencia «lee» los datos codificados en forma de pequeños orificios (puntos y rayas) sobre un disco óptico con una cara reflectante. Posteriormente esa secuencia de datos digital se transforma en una señal analógica permitiendo la escucha de los archivos musicales. Ya en el siglo XXI, científicos de la Universidad de St. Andrews crean un láser que puede manipular objetos muy pequeños. Al mismo tiempo, científicos  japoneses crean objetos del tamaño de un glóbulo rojo utilizando el láser. En 2002, científicos australianos «teletransportan» con éxito un haz de luz láser de un lugar a otro.[] Dos años después el escáner láser permite al Museo Británico efectuar exhibiciones  virtuales.[ ]En 2006, científicos de la compañía Intel descubren la forma de trabajar con un chip láser hecho con silicio abriendo las puertas para el desarrollo de redes de comunicaciones mucho más rápidas y eficientes. El rayo láser es luz monocromática, es decir, tiene una sola frecuencia o color.

Aplicaciones en la vida cotidiana  

Telecomunicaciones: comunicaciones ópticas (fibra óptica), Radio Over Fiber. Medicina: operaciones sin sangre, tratamientos quirúrgicos, ayudas a la cicatrización de heridas, tratamientos de piedras en el riñón, operaciones

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FÍSICA

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de vista, operaciones odontológicas. Industria: cortado, guiado de maquinaria y robots de fabricación, mediciones de distancias precisas mediante láser. Defensa: Guiado de misiles balísticos, alternativa al radar, cegando a las tropas enemigas. En el caso del Tactical High Energy Laser se está empezando a usar el láser como destructor de blancos. Ingeniería civil: guiado de máquinas tuneladoras en túneles, diferentes aplicaciones en la topografía como mediciones de distancias en lugares inaccesibles o realización de un modelo digital del terreno (MDT). Arquitectura: catalogación de patrimonio. Arqueológico: documentación. Investigación: espectroscopia, interferometría láser, LIDAR, distanciometría. Desarrollos en productos comerciales: impresoras láser, CD, ratones ópticos, lectores de código de barras, punteros láser, termómetros, hologramas, aplicaciones en iluminación de espectáculos. Tratamientos cosméticos y cirugía estética: tratamientos de Acné, celulitis, tratamiento de las estrías, depilación.

Potencia de un haz de luz (P) P=

(n° de fotones) xEnergia de un foton...W (intervalo de tiempo)

Análogamente, la intensidad (I) de una radiación se expresa como: I = Potencia  ... w/m2 área Rayos X Los rayos X son una radiación electromagnética, invisible, capaz de atravesar cuerpos opacos y de imprimir las películas fotográficas. Es de la misma naturaleza que las ondas de radio, las ondas de microondas, los rayos infrarrojos, la luz visible, los rayos ultravioleta y los rayos gamma. La diferencia fundamental con los rayos gamma es su origen: los rayos gamma son radiaciones de origen nuclear que se producen por la desexcitación de un nucleón de un nivel excitado a otro de menor energía y en la desintegración de isótopos radiactivos, mientras que los rayos X surgen de fenómenos extranucleares, a nivel de la órbita electrónica, fundamentalmente producidos por desaceleración de electrones. La

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AÑO

FÍSICA MODERNA

energía de los rayos X en general se encuentra entre la radiación ultravioleta y los rayos gamma producidos naturalmente. Los rayos X son una radiación ionizante porque al interactuar con la materia produce la ionización de los átomos de la misma, es decir, origina partículas con carga (iones).

Electrón

φ

θ 2 4 2 2 E = m0 c  + p c p=p

Electrón dispersado

Ventana de Be e– Filamento de W

La producción de rayos X es un proceso inverso al efecto fotoeléctrico. En el cual los electrones son acelerados por una fuerza de energía eléctrica  viajando desde el cátodo hacia el ánodo. Si toda la energía cinética de un electrón (Ek) se transforma en un fotón de rayos X de frecuencia fx, la conservación de la energía exige que: Ek  = e.V = h.f x V: voltaje acelerador (V)

Efecto compton El efecto Compton es el cambio de longitud de onda de la radiación electromagnética de alta energía al ser difundida por los electrones. Descubierto por Arthur Compton, este físico recibió el Premio Nobel de Física en 1927 por la importancia de su descubrimiento, ya que el efecto Compton constituyó la demostración final de la naturaleza cuántica de la luz tras los estudios de Planck sobre el cuerpo negro y la explicación de Albert Einstein del efecto fotoeléctrico. En el efecto fotoeléctrico consideramos que el electrón tenía una energía E= hv. Ahora, para explicar el efecto Compton, vamos a tener en cuenta también que el fotón tiene un momento lineal p=E/c. Suponemos que tenemos un fotón golpea a un electrón, tal y como indica la siguiente figura:

AÑO

E = hv  p = hv/c

Haz primario de rayos X

Bloque metálico

5.°

Fotón incidente

E=m0c2 p=0

 d o  r s a  e  p   i s E=hv’  n d   ó  t   F o p=hv’/c

Antes del choque tenemos que el fotón se encuentra con una energía E = hv y con un momento lineal, p = hv/c. En cuanto al electrón, su energía es equivalente a E=mc^2, mientras que al estar inmóvil, su momento lineal es cero. El fotón colisiona con el electrón mediante un choque elástico. En física, se denomina choque elástico a una colisión entre dos o más cuerpos en la que éstos no sufren deformaciones permanentes durante el impacto. En una colisión elástica se conservan tanto el momento lineal como la energía cinética del sistema, y no hay intercambio de masa entre los cuerpos, que se separan después del choque. Las colisiones en las que le energía no se conserva producen deformaciones permanentes de los cuerpos y se denominan inelásticas. Tras el choque la situación de ambas partículas varía. El fotón dispersado varía su energía y su momento lineal en función del ángulo de dispersión. El electrón, al verse desplazado por el choque, adquiere momento lineal. Teniendo en cuenta que en un choque elástico se conserva el momento lineal y la energía del sistema, es decir, que su valor es el mismo antes y después del choque, vamos a obtener las fórmulas del efecto Compton.

Principio de conservación del momento lineal Sea p el momento lineal del fotón incidente: p = E  = hf   = h c c λ

Sea p’ el momento lineal del fotón difundido:

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p’ = E’  = hf ’  = h c c λ

FÍSICA

7

FÍSICA MODERNA

Sea pe es el momento lineal del electrón después del choque, se verificará que: p’

p = p’ + pe (1)

pe

θ

Ya que el electrón de retroceso alcanza velocidades cercanas a la de la luz, tenemos que reemplazarla por la fórmula relativista equivalente: 2 2 2 Ek  = c me c  + pe  – mec2

p

Principio de conservación de la energía

Donde me es la masa en reposo del electrón: 9.1⋅10-31 kg

La energía del fotón incidente es: E = hf 

El principio de conservación de la energía se escribe:

La energía del fotón dispersado es:

2 2 2 E = E’ + c me c  + pe  – mec2 (2)

E’ = hf’ La energía cinética del electrón después del choque no la podemos escribir como:

Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2) llegamos a la siguiente expresión:

me v 2/2

1  – 1  = 1  (1 – Cosθ) E E’ meC2

Trabajando en clase Integral

UNMSM

1. Determina la energía en eV de un fotón cuya frecuencia es de 40 MHz (h = 4.10–15 eV) Resolución: E = h . f  E = 4.10 –15 . 40 . 10 6 E = 160. 10 –9 E = 1,6 . 10 –7 eV

5. Un metal tiene como función trabajo 2 eV. ¿Cuál es la frecuencia mínima que deben tener los fotones incidentes para que puedan arrancar electrones. (h = 4.10 –15 eV) Resolución: φ = hf o 2 = 4.10 –15 f  f = 5.10 14 Hz

2. Determina la energía en eV de un fotón cuya frecuencia es de 80 MHz (h = 4.10–15 eV) 3. La energía de un fotón de luz es 3,31 × 10 J. Halla la longitud de onda en (nm). (h = 6,62.10 –34 J) –10

4. Fotones iguales, en número de 10 20 chocan con un sistema sucesivamente uno tras otro y le entregan toda su energía. Si han elevado la energía de dicho sistema en 6,6 J, determina la frecuencia de la radiación (en Hz) (h = 6,6.10 –34 J).

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FÍSICA

6. Un metal tiene una función trabajo de 12 eV. ¿Cuál es la frecuencia mínima que deben tener los fotones incidentes para que puedan arrancar electrones? 7. El umbral característico de cierto metal es 3000 Aº . ¿Qué valor mínimo tendrá la energía del fotoelectrón producid (en 10–19 J).

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5.°

AÑO

FÍSICA MODERNA

8. Calcula la energía de un fotón de rayos X, si su longitud de onda es 30 nm. (h = 6,6.10 –34 J.s) Resolución: E=h. C

λ

8 E = 6,6.10–34 . 3.10 –9 30.10 9. Calcula la energía de un fotón de rayos X, si s longitud de onda es 80 nm (h = 6,6.10 –34 J.s)

10. La función trabajo de un metal es 6,63.10 –20 J. ¿Cuál debe ser la máxima longitud (en m) de la luz para que se produzca la emisión de fotoelectrones? 11. Un electrón pasa de un estado de energía E2 = 4,95 eV a otro E 1 = 2,95 eV emitiendo un fotón, la frecuencia (en Hz) asociada a este fotón será. 12. En el efecto Compton, un fotón de 600 keV choca con un electrón en reposo y este adquiere una energía de 500 keV. ¿Cuál es la energía del fotón después del choque? 13. ¿Cuál es la energía (en eV) de un fotón de luz de frecuencia 3,0.1016 Hz? 14. ¿Cuál es la frecuencia umbral (en Hz) para el efecto fotoeléctrico, sobre una placa de Wolframio, si el trabajo de extracción es de 4,52 eV?

5.°

AÑO

UNI 15. Una luz λ = 3000 Aº  que índice sobre una superficie metálica genera efecto fotoeléctrico. Si el potencial de frenado es de 1 V. Calcula la frecuencia umbral (n término de 1014 Hz) Resolución:  

E = Ekmax + f  8 4.10–15 . 3.10 –10  = 1 + 4.10 –15 . fo 3000.10 fo = 7,5.1014 Hz

16. Una luz λ = 6000 Aº  que índice sobre una superficie metálica genera efecto fotoeléctrico. Si el potencial de frenado es de 2 V. Calcula la frecuencia umbral (en términos de 1014 Hz) 17. El umbral de longitud de onda para la emisión fotoeléctrica en un cierto metal es 5000 Aº . ¿Qué longitud de onda debe usarse para expulsa a los electrones con una energía cinética máxima igual a la mitad de su función trabajo? 18. Se desea determinar la función de trabajo de cierta superficie metálica. Cuando usamos una lámpara de mercurio (λ = 546,1 nm) el potencial retardado de 1,72 V reduce la fotocorriente a cero. Basándose en esta medida, ¿cuál es la función de trabajo del metal?

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FÍSICA

7

8 Repaso 1. Se muestra la incidencia y reflexión de un rayo de lis que llega paralelo y a una altura «12 cm» del piso, sobre una superficie plateada que pertenece a un cuarto de circunferencia de radio «R», halla «R». (θ = 106º)

θ

2. Sobre un prisma de hielo (n = 4/3) incide un rayo de luz da un solo color el ángulo del prismas es 37º, halla θ.

6. Sabemos que el espectro de luz visible está conformada por diversas bandas de colores que van del violeta al rojo, según esto podemos afirmar que: I. La frecuencia del rojo es menor que la frecuencia del azul. II. El color violeta es el límite de la radiación visible con ultrarojo. III. La energía del violeta es mayor que del rojo. IV. Después del verde viene el amarillo, luego el naranja y por último el rojo. 7. ¿Cuál es la mínima longitud de onda (en Aº ) de la luz que puede incidir sobre una superficie metálica de sodio, cuya función trabajo es 1,8 eV para que no se emitan fotoelectrones? 8. Si la intensidad de corriente eléctrica en la rama mostrada es de 5 Aº  hacia la derecha. Halla la diferencia de potencial entre los bornes C y D. 7Ω C

3. A qué distancia de un conductor infinito la inducción magnética es 24 104  T, sabiendo que la intensidad de corriente que transporta es 360 Aº . 4. Calcula la intensidad de corriente eléctrica que circula por un conductor recto y de gran longitud el cual a una distancia de 40 cm genera una inducción magnética de 1µ T.

FÍSICA

10V D

20V

9. Un alambre tiene una resistencia de 8 Ω. Determina la resistencia de otro alambre del mismo material, de doble longitud y con la mitad de la sección transversal del primer alambre. 10. En la conexión de resistores que se muestra, determina la resistencia equivalente entre «a» y «b».

5. Las líneas de inducción de un campo magnético atraviesan en forma perpendicular la superficie que encierra una espira circular. Si consideramos que el flujo magnético a través de ésta varía en 40 WB durante 5 s. Determina la fuerza electromotriz inducida.

8

3Ω

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R R  a

R

R  R 

R  b

R 

R  R 

R 

5.°

AÑO

REPASO

11. En el circuito mostrado, determina resistencia equivalente entre «a» y «b». R  a

R  R 

R  R 

16. Una barra metálica SP de 10 cm de longitud se mueve sobre un riel metálico con una rapidez de 5 cm/s, como muestra a la figura, entonces la variación del flujo magnético por segundo es B = 2 Wb . m2

R 

b B 12. En el siguiente sistema resistitivo, determina la intensidad de corriente que se establece, así como el sentido en el que circula. 2Ω

S

V

6V

20V

P 3Ω

13. Si una corriente de intensidad constante igual a 2A, fluye por un conductor durante 1 minuto. ¿Qué cantidad de carga eléctrica pasa por la sección transversal del conductor? 14. En el circuito que se muestra, determina la intensidad de corriente «I». 1Ω

2Ω

17. Una bobina de 100 espiras está situada perpendicularmente a un campo magnético uniforme. Si el área de las espiras son de 20 cm2 y el campo magnético varía de 0 a 0,5 T en 0,1 s, determina la magnitud de la f.e.m. inducida.

18. Indica la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

3Ω I

I. Desde el punto de vista de los principios físicos, se puede afirmar que un motor eléctrico es un dispositivo inverso a la de un generador eléctrico.

6V 15. Una bobina tiene 20 espiras cuadradas de lado 10 cm y se encuentra perpendicularmente a un campo magnético uniforme de magnitud B = 2 Wb2 . Si m la bobina efectúa un giro de 90º respecto al campo entonces la variación del fluido magnético es (N = vector normal al plano)

B

5.°

AÑO

II. la violación de la ley de Lenz conduce a la violación de la ley de conservación de la energía. III. En una central hidroeléctrica, al corriente eléctrica que se produce básicamente por la aplicación de la ley de inducción de Faraday. 19. Un equipo de rayo X requiere un voltaje de 30000 V para funcionar. Se dispone de un voltaje de 200 V y de un transformador de 300 espiras en el primario, entonces el número de espiras en el secundario es:

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FÍSICA

8