06-07-08 Fisica I

Institucion Educativa

MATERIAL DE TRABAJO N° 1

Magnitudes Físicas Magnitud: Es todo aquello que sea susceptible de aceptar una comparación con otra de la misma especie . Clasificación de las magnitudes: Se clasifica en dos grupos: 1. Por su origen: a) Magnitudes Fundamentales b) Magnitudes Derivadas c) Magnitudes Auxiliares Magnitudes Fundamentales: Son aquellas que sirven de base para escribir las demás magnitudes, en mecánica tres magnitudes fundamentales son suficientes: Longitud (L), masa (M) y tiempo (T). Las magnitudes fundamentales son: Magnitud Longitud Masa Tiempo Temperatura termodinámica Intensidad de corriente eléctrica Intensidad luminosa Cantidad de sustancia

Nombre metro kilogramo segundo

Símbolo m kg s

E. dim L M T

kelvin

K



ampere

A

I

candela

cd

J

mol

N

mol

Magnitudes Derivadas: Son aquellas magnitudes que están expresadas en función de las magnitudes fundamentales. Ejemplos: Magnitud Frecuencia Fuerza Presión Trabajo, Energía Potencia Carga eléctrica Potencial eléctrico Conductancia eléctrica Actividad radiactiva Carga magnética Flujo magnético Intensidad del flujo magnético Temperatura

UNIDAD Hertz Newton Pascal Joule Watt Coulomb Voltio

SÍMBOLO Hz N Pa J W C V

Siemens

S

Becquerel

Bq

Weber Tesla Henry

Wb T H

grado

ºC

Y TÚ LOS PRIMEROS …!

Flujo luminoso Iluminancia Capacidad eléctrica Radiación ionizante Dosis de radiación

Celsius lumen lux faradio

Lm Lx F

Gray

Gy

sievert

Sv

Magnitudes suplementarias: Realmente no son ni fundamentales ni derivadas, sin embargo se les considera como magnitudes fundamentales. El radián es considerado unidad de medida de ángulos planos y el estereorradián se utiliza para medir ángulos sólidos. UNIDAD radián estereorradián

Unidades Suplementaria s 2.

SÍMBOLO rad sr

Por su naturaleza: a) Magnitudes escalares b) Magnitudes vectoriales c) Magnitudes tensoriales

Magnitudes Escalares: Son aquellas magnitudes que están perfectamente determinadas con sólo conocer su valor numérico y su respectiva unidad. Ejemplos: Volumen, temperatura, tiempo, etc. Magnitudes Vectoriales: Son aquellas magnitudes que además de conocerse su valor numérico y su unidad, se necesitan su dirección y su sentido para que dicha magnitud quede perfectamente determinada. Ejemplos: Velocidad, aceleración, fuerza, peso, impulso, campo eléctrico, etc. El Sistema Internacional de unidades (S.I.) Establece siete unidades básicas con sus múltiplos y submúltiplos (Sistema Internacional ampliado) correspondientes a siete magnitudes fundamentales. Además, en la XI conferencia Internacional de Pesos y Medidas celebrada en París en 1960, por sugerencia de Alemania, se establece un tercer grupo de unidades complementarias o auxiliares (radián y estereorradián). A las unidades fundamentales le corresponden las Magnitudes fundamentales siguientes: Longitud, Masa, Tiempo, Intensidad de corriente eléctrica, Temperatura absoluta, Intensidad luminosa y Cantidad de materia o sustancia. Múltiplos y submúltiplos de unidades en el S.I. Múltiplos

Factor 1024 1021 1018

Prefijo Yotta Zeta Exa

Símbolo Y Z E

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MATERIAL DE TRABAJO N° 1 1015 1012 109 106 103 102 101

Peta Tera Giga Mega kilo hecto deca

P T G M k h da

01. Encontrar [K] y [C] en la ecuación dimensional correcta, si M: momento de fuerza, m: masa y H: altura.

Submúltiplos: Factor 10–1 10–2 10–3

Prefijo deci centi mili

10–6

micro



10 10–12 10–15 10–18 10–21 10–24

nano pico femto atto zepto docto

n p f a z y

–9

Símbolo d c m

MSen

A) L, T D) L-1, T-1

02. Determinar la ecuación dimensional de la carga eléctrica. A) LT D) IT

Análisis Dimensional Es la parte de la Física que estudia la forma cómo se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales. Finalidades del Análisis Dimensional: 1. Sirve para expresar las magnitudes derivadas en términos de las fundamentales 2. Sirven para comprobar la veracidad de las fórmulas físicas haciendo uso del Principio del Homogeneidad Dimensional. 3. Sirven para deducir fórmulas a partir de datos experimentales Ecuaciones Dimensionales: Son expresiones matemáticas que relacionan las magnitudes fundamentales, utilizando para ello las reglas básicas del álgebra, excepto las de suma y resta. Estas ecuaciones se diferencian de las algebraicas porque sólo operan en las magnitudes. Una ecuación dimensional se denota por: Ejemplo:

 

 A  : se lee ecuación dimensional de A.

Principio de Homogeneidad Si una expresión es correcta en una fórmula, se debe cumplir que todos sus miembros deben ser dimensionalmente homogéneos. Así:

A B C D  E



1. En el análisis dimensional se cumplen las leyes del álgebra a excepción de la adición y diferencia. 2. La ecuación dimensional de todo número es la unidad, llamadas también magnitudes adimensionales. 3. En toda ecuación adimensionalmente correcta, los términos de su ecuación deberán de ser iguales (principio de homogeneidad). Ecuaciones algebraicas

LT

1

 5LT

se n30º 

1

 6LT

1 2

Ecuaciones dimensionales

4M  3M  M 3L  3L  L

3L  3L  0 1

B) MT

LT

1

 5LT

1

Q = A  A) M2 T D) M

3

3

B) M T2

log 2  0, 301030

 log 2   1

3e    ln b 2

 3e    ln b 2   1

1

B

E) F. Datos

04. Si en vez de la masa (M) el trabajo (w) fuera considerado como magnitud fundamental la ecuación dimensional e la densidad será: A) L-5 WT D) LWT2

B) L-3 WT-2

C) L-5WT2 E) L2W-1T

05. Halle la ecuación dimensional de “C” en la expresión:   mv 2   2C  E   1 e    P = P0 

En donde V: velocidad, m: masa, E: energía, temperatura, P0: Potencia. A)  D) M

B) 2

:

C) -1 E) M – 1

06. Determinar las dimensiones de P y N para que las siguiente expresión sea dimensional-mente correcta. R: radio. 1

 LT



C) MT

T

4 m s  A

 sen30º   1

Y TÚ LOS PRIMEROS …!

C) T E) 

03. Determinar las dimensiones que debe tener “Q” para que la expresión “W” sea dimensionalmente correcta. W = 0,5m v + Agh + BP En donde. W: trabajo, m: masa, v: velocidad, g: aceleración de la gravedad, h: altura, P: potencia, : exponente desconocido.

 A   B    C    D   E 

Propiedades:

4M  3M  7M

2 2 C = m(K  H ) B) L, T-1 C) L-1, T-2 E) L, T-2

PQ3 =

N

2

 5m  Q 2    s2   R

A) L-1/2T2 ; L1/2T3/2 B) L-3/2T; L1/2T3/2 C) L1/2T; T D) L-3/2T; LT -3/2 3/2 E) L T ; L T 07. Encuentre [R] si las unidades están correctamente balanceadas: A: longitud.

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MATERIAL DE TRABAJO N° 1 R = ABlogN+ B) L2

A) L-1 D) L

C Sen  BN  Sen 30º

C) L-2 E) N.A.

08. En la ecuación dimensionalmente correcta, halle [B]. P: potencia y w: peso específico. 48  PW  NSen y y B = nN

P: densidad h: altura A) L– 3 M D) L– 4M3

 b ct   h R2 P = at – 

R: radio t: tiempo B) L– 4M2

  

C) L– 5M2 E) L5M

A) L-1T –5 B) M2 L5 C) M2 L –5 2 –5 D) M T E) MT 09. La ecuación dimensional de la tensión eléctrica es: A) LMT-3I B) L2MT-3I-1 C) LMIT 3 2 -1 D) L MT I E) F. datos

16. La potencia requerida por un hélice viene dada por: P = k Rx Wy Dz halle x,y,z si: k: es un número R: radio de la hélice W: velocidad angular D: Densidad del aire A) 5,2,1 B) 6,3,2 C) 4,2,3 D) 1,2,5 E) 5,3,1

10. La ecuación dimensional de la resistencia eléctrica es: A) MLT2T-3I B) MLT-2I C) MLT-3I-2 2 -3 -2 D) ML T I E) MLT-2I-2

17. En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta en donde V: velocidad, señale [x] A  10 Sen 

P1 y P2 F

4 Sen  = Z  e : presiones : Fuerza

A) L2 D) M

yF

xyz

B) ML

A) L MT D) LM2T

B) LMT

     y  a

A) LM-1 D) LM-1T-2

2

A) MLT D) L3T-1

B) ML

2 P= AT  BT  C

A: velocidad T: tiempo A) L D) T-1

-2

B) L-1

C) T E) LT

20. Hallar “” para que la ecuación se dimensionalmente correcta. 3

1

A) Cualquiera D) 180º

C) LM-2T E) LM-1T2

14. En la ecuación dimensional correcta, halle [B]: 3 kb   Vt2 (a 2  a 1 ) 2g(P2  P1 ) W    16 C   a Sen  Bt  42x   a, a1, a2: aceleraciones V: velocidad P2, P1: presiones W: Trabajo g: ac. Gravedad t: tiempo -1

E) L/T

Ax2  Bx  C

v: velocidad t: tiempo

B) L-1MT

T/L

A) LT-1 B) L-1T C) LT-2 -2 D) L T E) LT 19. Conociendo que las dimensiones son correctas hállese [B]:

C) L MT E) L-1MT-1

2

13. En la homogenidad, halle [x]: (a 1  a 2 )t x = 4 og N  (P -P )V a1a2: aceleraciones P1P2: presiones

D) T L

C)

X UNI = og x  Sen(UT) En donde I : distancia y T : tiempo.

C) L E) LT

kt   Wa 1  3   y 10tg   k= og N  D  -2

B) L /T

A) LT2

18. Encuéntrese [N] en:

12. En la ecuación dimensional correcta halle [k] D: densidad y a: aceleración.

-2

V

Anx2+Bx+C =

11. En la ecuación homogénea halle [x], siendo “e” la base de los logaritmos neperianos X(P1  P2 )

C) MT L E) T3L-1 -1

15. Halle [b] en la ecuación homogénea:

Y TÚ LOS PRIMEROS …!

A2  B 3

B) F.D.

=tg  ABCos C) 60º E) 120º

ANALISIS VECTORIAL *

VECTOR Designamos con este nombre a aquel elemento matemático, indicado por un segmento de recta orientado, y que nos permite representar gráficamente a una

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MATERIAL DE TRABAJO N° 1

a) b) c) d)

magnitud vectorial. Dado que este texto atiende el aspecto básico del curso, diremos que los elementos de un vector son: Origen.- Es el punto (A) donde se aplica el vector. Dirección.- Es la recta que contiene al vector. Se define por el ángulo "θ" medido en sentido antihorario. Sentido.- Es la característica del vector que nos indica hacia dónde se dirige. Se le representa por una saeta o sagita. Módulo.- Llamado también intensidad, viene a ser el valor o medida de la magnitud vectorial representada. Cuando conocemos la escala (e) del dibujo y la longitud (l) del vector, el módulo viene dado por:

Pasos a seguir:  Se forma el triángulo, cuando son “SÓLO” 2 vectores 

R a b   sen  sen  sen 

Notación Vectorial: Vector:

Módulo:

R se aplica la Ley de Lamy o de

Para hallar el valor de senos:

2. MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

//

S R

//

A

Notación General:

 B

Pasos a seguir:

 La suma ( S ) o resultante ( R ) paralelogramo formado.  La suma o resultante se denota:



Atención: Cuando dibujamos vectores, elegimos previamente una escala (e). Por ejemplo, si dibujamos vectores fuerza en el cuaderno podemos elegir la siguiente escala. 1cm 5N  e= 5N/cm.

|F|=(4cm) (5N/cm)

es

la

diagonal

del

A B  R

ANALÍTICAMENTE:

A 2  B 2  2AB cos 

R

;

Ley del paralelogramo 3. MÉTODO DEL POLÍGONO

3.1 Método del Polígono Abierto: Se usa generalmente para sumar más de dos vectores. Se colocan uno a continuación del otro, manteniendo constante su VALOR, DIRECCIÓN y SENTIDO. La resultante es el vector que parte del origen del primero y llega al extremo del último. Ejemplo:

|F| = 20N

a

VECTORES I RESULTANTE DE VECTORES: CASO 1: (Vectores Paralelos)

1

b

2

d Construyendo el polígono:

CASO 2: (Vectores Opuestos)

2

a

3

c

4

b

1

3

c

CASO 3: (Vectores Perpendiculares)

R

4

d = OPERACIONES CON VECTORES ADICIÓN: Al vector “suma” también se le llama resultante. La resultante produce el mismo efecto que los sumandos. 1. MÉTODO DEL TRIÁNGULO Este método es válido sólo para dos vectores coplanares y concurrentes

La resultante es:

R  abcd

3.2 Polígono Cerrado: En este caso todos tienen la misma secuencia (horario). El extremo del último llega al origen del primero.

A

B

 b Y aTÚ LOS PRIMEROS …!

F

R0

C

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E

Rab S

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5. Cuando dos vectores tienen el mismo módulo y forman 120°.

A X y B X La Resultante es:

R  A B C  D E  F  0

R X

DIFERENCIA ( D ) La diferencia de vectores es llamada también resultante diferencia. Vectorialmente:

D  A  ( B)

D  AB



A X

12

0

B X 6. Cuando dos vectores tienen el mismo módulo y forman 90°.

A X y B X

A

//

//

D



180  

B  X

 X

2

B

B

A  X

Por la Ley de cosenos:

2

D

R

R

DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR EN EL PLANO

2

A  B  2AB cos(180º  )

Es la operación que consiste en descomponer un vector

Pero se sabe que:

|, en función de otros ubicados sobre dos rectas perpendiculares (Eje x Eje y). Siguiendo los pasos señalados se

cos(180º  )   cos 

obtendrán las componentes rectangulares

2

D

=|

2

x

cuales verifican las siguientes relaciones:

A  B  2AB cos 

^

y

, los

CASOS PARTICULARES Y POSICIONES RELATIVAS DE LOS VECTORES: 1. Cuando   mismo sentido.

0

y los vectores A y

A

B son paralelos y del

A

B

B

R  A B

R máx  A  B 2. Cuando   180  y los vectores A y sentidos opuestos.

A

B son paralelos y de A

Si conocieras las componentes V entonces se cumplirá que:

B

B

Observación:

(Módulo)

x

V

y

de un vector

,

(dirección)

R  AB

R mín  A  B 3. Cuando

  90  , los vectores A

y

B son perpendiculares. Debes saber que: i = vector unitario en el eje x j = vector unitario en el eje y Se observará que:

B R A

R

2

A B

1.

2

4. Cuando dos vectores tienen el mismo módulo y forman 60°.

A X y B X

2. 3. EXPRESIÓN CARTESIANA DE UN VECTOR Si x e y son las componentes rectangulares de un vector

R

A X

R X 3

60

B LOS  X PRIMEROS …! Y TÚ

,

entonces su expresión cartesiana se expresará como: = (x; y), llamado par ordenado. Asimismo puede establecerse la siguiente identidad:

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MATERIAL DE TRABAJO N° 1

MÉTODO PRÁCTICO Pero existe un método práctico para descomponer vectores, usando los triángulos notables, pero antes recuerda: TRIÁNGULOS NOTABLES

1u 1u 1u A) 1u B) 3u C) 2u D) 5u E) 6u 02. Hallar el módulo del vector resultante. La figura es un paralelogramo:

5

5

A) 5 B) 10 C) 0 D) 15 E) 20 03. Dado el siguiente conjunto de vectores, se pide encontrar 



la resultante en función de a y b c MÉTODO PARA HALLAR DESCOMPOSICIÓN

LA

RESULTANTE

USANDO

Paso # 1: Los vectores que se sumaran se disponen partiendo del origen de coordenadas. Paso # 2: Los vectores inclinados respecto a los ejes se reemplazan por sus componentes rectangulares. Paso # 3: Se calcula la resultante parcial en el eje X, así como la resultante parcial en el eje Y, para esto se suman algebraicamente las componentes en cada eje.

d

a 





A) a + b 

b 





B) 2( a + b ) C) 3( a + b )







D) 4( a + b ) E) 2 a +3 b 04. Dado los vectores, hallar el módulo de la resultante siendo el lado del triángulo equilátero de 5cm. G: Baricentro

G

Paso # 4: Se calcula finalmente el módulo y dirección de la resultante, Así:

A) 5cm D) 20cm

B) 10cm

C) 15cm E) 0







05. Halla el vector x en función de los vectores A y B

A







A) x =( A + B )/3 



( A  B)  C) x = 12 



x

B







B) x =( A + B )/2 





D) x =( A + B )/6



E) x = A - B 06. La máxima resultante de dos vectores es 21 y su mínima es 3. ¿Cuál será la resultante cuando los vectores forman 90º? 01. Hallar el módulo del vector resultante:

Y TÚ LOS PRIMEROS …!

A) 10 D) 15

B) 12

C) 14 E) 18

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MATERIAL DE TRABAJO N° 1 a

07. Hallar el módulo de la resultante de los vectores mostrados: 

63º



 A  = 5 y  B = 3

A) 4N D) 7N

A B

A) 5 D) 8

b

72º

12º

B) 6

C) 7 E) 9

10º

B) 5N

C) 6N E) 8N

12. Hallar la resultante 40

30 7º

08. Dados los vectores, hallar el módulo del vector resultante. 3

A) 25

B) 50

25

E) 25 7

13. Determinar el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrados

60º 5

B) 10

A) 7

C) 75

D) 25 3

12 33º

C) 8

D) 19

E) 15 87º

09. Determinar el módulo del vector resultante: 

12



 A  = 48u y  B = 14u A) 25 7

B 5

B) 96u

C) 12 E) 16 7

D) 25

C

A) 28u D) 50u

B) 12 3

A





A

C) 100u E) 62u

10. La resultante de dos vectores A y B forma con ellos ángulos de 37º y 30º respectivamente. Hallar el módulo 



14. Hallar x en función de A y B

B

x a





2a 







del vector B, si  A  = 10

A) A + B /3

B) A - B /6 C) 2 A + B /3

A) 8 D) 6

D) 2 A - B /5

E) A +3 B /7

B) 12

11. Se tiene dos vectores 





C) 16 E) 10 

 a  = 5N y  b = 3N











15. Hallar: 3 A +2 B ; si:  A =2;  B =2 y Cos =0,25



A

Calcular:  a - 2 b 

 A) 4 D) 10

Y TÚ LOS PRIMEROS …!





B) 8

B C) 12 E) 64

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MATERIAL DE TRABAJO N° 1 16. Si la componente en el eje de las “x” y la componente en el eje de las “y” son de igual valor, entonces se cumple que: y

2F

F º

º

A) Tg = 1/3 C) Tg = 1/4 D) Tg = 1

x

B) Tg = 1/2 E) Tg = 1/5

DEFINICIÓN DE ESTÁTICA Es una rama de la mecánica, cuyo objetivo es el estudio de las condiciones que debe cumplir un conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo o un sistema rígido para que este se encuentre en equilibrio mecánico. Equilibrio Mecánico Un cuerpo se halla en equilibrio cuando se halla en reposo (equilibrio estático); o en movimiento rectilíneo uniforme (equilibrio cinético). Equilibrio estático

17. Hallar el valor de “A” para que la resultante sea horizontal

V  0; a  0

A B = 25

37º

Equilibrio cinético

45º C=15 2

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 18. ¿Qué valor debe tener el ángulo “”, para que la resultante sea vertical? B=50

C=15

 53º A=50

A) 30º B) 37º C) 45º D) 53º E) 60º 19. La resultante de los vectores mostrados en el siguiente sistema es cero. Luego se cumple: A=50

B 37º

º

B) =30º

V  cte; a  0;   0

C) =53º E) =45º

 

Unidades (S.I.) Newton (N)  La fuerza se representa por medio de un segmento dirigido (vector) : medida o módulo de

 : dirección de la fuerza F

60º 45º

x

C=N 2

A) 1/3 D) 3 /3

F



30º

B) 3

C) 3 E) ½

Y TÚ LOS PRIMEROS …!

F línea d e a cción

N

M

V  0; a  0;   cte

También es todo agente capaz de modificar el estado de movimiento o reposo de un cuerpo. La acción de una fuerza sobre un cuerpo produce deformaciones sobre él.

20. Determinar la relación entre M y N (M/N). Para que la resultante sea vertical. y



FUERZA Magnitud física vectorial bastante utilizada en la estática y dinámica que viene a ser el resultado de la interacción (la acción mutua de dos cuerpos) de dos o más cuerpos. Una fuerza tiende a desplazar un cuerpo en la dirección de su acción sobre dicho cuerpo.

F 

C=70

A) =37º D) =60º

Polea

Se le e fue rza "F "

x

De acuerdo a su origen las fuerzas se caracterizan en: Fuerzas débiles Fuerzas gravitacionales Fuerzas mecánicas Fuerzas electromagnéticas Fuerzas nucleares FUERZAS MÁS USUALES EN MECÁNICA Tensión o Tracción Son aquellas fuerzas que aparecen en el interior de los cuerpos (cables, sogas, hilos, cadenas, vigas o barras).  Para graficar esta fuerza se debe hacer un corte imaginario sobre el cuerpo.

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MATERIAL DE TRABAJO N° 1 

La tensión se caracteriza por apuntar al punto de corte.

D .C.L. T

Diversas reacciones en sistemas estáticos Apoyo de rodillo Detalle D.C.L.

T

Barra sometida a Trac c ió n Compresión.- Es aquella fuerza interna que se manifiesta en los cuerpos cuando son comprimidos o aplastados por fuerzas externas  Para graficar esta fuerza se debe efectuar un corte imaginario sobre el cuerpo.  La compresión se caracteriza por alejarse D.C.L. del punto de corte.

C

Apoyo simple o pasador Detalle

D.C.L.

Ry

Ax Superficie lisa y rugosa Detalle

Ay Diagrama de Cuerpo Libre

Rugoso

Ax

A

Ay

Liso

C Plano inclinado

Barra sometida a Co mpre s ió n

LEY D E H O O K E

Fe K

x M

V0

F

F

F

Fe

Fe

K= Consta nte de elasticidad o rigidez :

N N ó m cm

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)

3. 4. 5. 5.

Fe  Kx

6. 6.

FUERZA NORMAL ( F N ).- Es una fuerza externa que se encuentra en el contacto de 2 cuerpos o superficies, surge debido a la presión que un cuerpo ejerce sobre otro.  La fuerza normal siempre es perpendicular a la superficie donde se apoya un cuerpo. Blo que FN Y TÚ LOS PRIMEROS …! FN



Pasos a resolver un D.C.L.

F

x  Elongación o estiramiento :m ó cm

Blo que

mgsen

mg

1. 2.

Resorte sin deforma r

Fe

mg cos  

Consiste en la elaboración de un esquema que debe mostrar al cuerpo totalmente aislado con todas las fuerzas que lo afectan, las cuales deben estar orientadas siguiendo algunas reglas que se exponen a continuación. ¿Como debo realizar un diagrama de cuerpo libre? Seguir estrictamente las reglas:

Fe

x0

By

D.C.L.

N

Fuerza Elástica ( F e ).- Es aquella fuerza externa que se manifiesta en los cuerpos elásticos, cuando son estirados o comprimidos por fuerzas externas. Esta fuerza se opone a las fuerzas externas y trata que el cuerpo elástico recupere su longitud original. La fuerza elástica es directamente proporcional a la deformación longitudinal.

Resorte sin deforma r

B

Representar el peso vertical y hacia abajo. En toda cuerda (o cuerpo tenso) representar una tensión que sale del D.C.L. siguiendo la dirección de la cuerda. A lo largo de una misma cuerda existe una misma tensión. En todo contacto entre superficies sólidas hay una fuerza que se representar entrando al (D.C.L.) en forma perpendicular a la superficie de contacto, llamada fuerza normal (N). En apoyos lisos o perfectamente pulidos hay una solo reacción vertical u horizontal. En apoyos ásperos o rugosos hay dos reacciones, vertical y horizontal.

-----------------------------------------

Estatica

II

LEYES DE NEWTON: Las leyes de newton constituyen verdaderos pilares de la mecánica, fueron enunciadas en la famosa obra de Newton “Principios matemáticos de la filosofía natural” publicada en 1686 y de ellas son conocidas como la 1ra. 2da. y 3ra. Ley de Newton, de acuerdo al orden que

Pág 133

Institucion Educativa

MATERIAL DE TRABAJO N° 1 aparecen en la obra citada en este capítulo estudiaremos la primera y la tercera ley que nos permiten analizar el equilibrio del cuerpo dentro del estudio de la estática; la segunda ley será estudiada en el capítulo de dinámica. 1era Ley de Newton (Ley de Inercia) Todo cuerpo trata de mantener su estado de reposo o movimiento rectilíneo a no ser que un agente exterior le obligue a cambiar su estado de reposo.

3era Ley de Newton (Ley de Acción y Reacción) Cuando dos cuerpos "A" y "B" interactúan, a la acción de "A" se opone una reacción de "B" en la misma dirección, con la misma intensidad pero de sentido opuesto.

 MF MOMENTO DE UNA FUERZA O TORQUE ( 0 ) Siempre

que abres una puerta o un grifo o que ajustes una tuerca con una llave, ejercerás una fuerza de giro que produzca un torque. El torque no es lo mismo que la fuerza, si quieres que un objeto se desplace le aplicaras una fuerza, la fuerza tiende a acelerar los objetos. Si quieres que un objeto gire o de vueltas le aplicaras un torque, los torques producen giros alrededor de un punto o eje de rotación. El momento o torque de una fuerza es una magnitud vectorial. ¡Observe! Cabeza hexagonal de un perno

F  10 N 5 cm

F  10 N

10 cm

¡El perno no gira!

¡El perno gira!

CONDICIONES DE EQUILIBRIO Primera Condición de Equilibrio Mecánico (para una partícula) Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando la fuerza resultante que actúa sobre él, es igual a cero; para esto las fuerzas componentes deben ser necesariamente coplanares y concurrentes, esto implica que en cada eje, la sumatoria de fuerzas también debe ser cero. F4

10 cm F  30 N ¡El perno gira rápidamente!

Al observar los ejemplos gráficos y notamos que el momento de una fuerza (capacidad de producir giro) depende del valor de la fuerza aplicada y la distancia al centro o eje de giro.

Condición Algebraica

F1 F3

10 cm F  10 N ¡El perno gira lentamente!

Punto de giro

R  F1  F 2  F 3  F 4  RX  0 R  0  RY  0  RZ  0 F  0

F2

Si se expresa en forma matemática este fenómeno, podemos representar el momento de fuerza mediante un esquema que nos ayudará a comprender mejor su significado. M  rxF

Método Prá ctico

En el e je X:

 F()   F()

En el e je Y:

 F()   F()

F1 F2 F3

F1  F 2  F 3  F 4  0 Teorema de Lamy.- Si un sólido se encuentra en equilibrio bajo la acción de tres fuerzas coplanares y concurrentes en un plano el valor de cada una de estas fuerzas es directamente proporcional al seno del ángulo que se le opone.

F1

 

F2 

F3

O Eje de giro

CONDICIONES GRAFICAS.- Se sabe que si la resultante de un sistema de vectores forma un polígono cerrado entonces la resultante es cero.

F4

Línea de acción de F

r

d

 P

La distancia del punto “O” a la línea de acción de “F” es:

d  rsen El módulo del Momento de la fuerza “F” con respecto al punto “O” será:

M0  Frsen  Nota: Un mismo momento de fuerza puede ser causado por una fuerza de módulo pequeño, cuyo brazo es grande y por una fuerza de módulo grande cuyo brazo es pequeño.

CONVENCIÓN DE SIGNOS

Momento Positivo       360 

Momento Negativo

O

O

F1 F F  2  3 sen  sen  sen 

Y TÚ LOS PRIMEROS …!

F

d



F M

d

Antihorario

F

 ()



Horario

F Pág 133 M0 F  ()

Institucion Educativa capítulo de Energía se

MATERIAL DE TRABAJO N° 1

Más adelante en el enfocará este fenómeno como un disipador de energía, puesto que el rozamiento produce calor y dicho calor representa la energía disipada por un cuerpo. Segunda Condición de Equilibrio.– Para que un cuerpo mantenga su estado de equilibrio, no debe rotar por lo tanto, el momento resultante que actúa sobre el debe ser cero, respecto a cualquier punto (centro de giro). EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO Cuando un grupo de fuerzas externas, están actuando sobre un cuerpo rígido, es necesario considerar: 1ra. condición:

 F i  0 : es decir:

 Fx  0

;

 Fy  0

;

 Fz  0

2da. condición:

 M0 = 0 Momento Resultante.- Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas externas entonces el momento resultante será igual a la suma algebraica de los vectores del momento, generado por cada fuerza externa. Teorema de Varignon.- El momento resultante de un grupo de fuerzas respecto de un punto arbitrario es siempre igual a la suma algebraica de los momentos de las fuerzas componentes respecto del mismo punto.

Las fuerzas de rozamiento se presentan en la superficie de contacto de los cuerpos en movimiento relativo, la característica más resaltante es que siempre se oponen al movimiento. Las fuerzas de rozamiento se clasifican en convenientes y nocivas. CONVENIENTES:  Nos permite caminar, montar bicicleta, conducir autos o recoger objetos.  Se aplica en la maquinaria como los frenos y las correas de transmisión. NOCIVAS:  Se producen  en las maquinarias, y originan, pérdida de energía y desgaste de las superficies en contacto que se deslizan una sobre otra.  ROZAMIENTO POR DESLIZAMIENTO: Llamado rozamiento seco o rozamiento de “Coulomb” describe la componente tangencial de la fuerza de contacto que existe cuando dos superficies secas se deslizan o tienden a deslizarse una respecto a la otra. Rugosidad

F4 F3

F

Bloque

r3 O r2

S uelo

r4

mg

r1

F2

FR = F1 + F2 + F3 + F4

“El momento de la resultante es igual a la suma de los momentos de cada una de las fuerzas componentes”

Bloque

fR

F1

 R

S uelo

N

R  fR 2  N 2 R  fR  N Análisis de las superficies de contacto y la rugosidad Blo que

V

S ue lo R Rozamiento npor contacto

R 3 R 2porRdeslizamiento 1 Rozamiento

MR   Mi r× F R = r1 × F 1 + r 2 × F 2 + r 3 × F 3 + r 4 × F 4 FUERZAS DE ROZAMIENTO: Un cuerpo sometido a fuerzas externas se mantiene en equilibrio o se mueve dependiendo de la intensidad de dichas fuerzas, pero se podrá notar la existencia de otras fuerzas que impiden el movimiento libre de dicho cuerpo, debido generalmente al contacto entre el cuerpo y la superficie sobre la cual se apoya, a dichas fuerzas internas se denominan fuerzas de fricción o rozamiento.

COEFICIENTE DE ROZAMIENTO (): Es una magnitud adimensional definida como la tangente trigonométrica del ángulo máximo de rozamiento. CLASES DE ROZAMIENTO POR DESLIZAMIENTO:

f

 Rozamiento estático ( e ): Es aquella fuerza que se opone al posible movimiento relativo del cuerpo respecto a la superficie de contacto. Su módulo es variable desde cero hasta un valor máximo, justo cuando el cuerpo se encuentra en movimiento inminente; es decir, está a punto de mg deslizarse. mg F'

Y TÚ LOS PRIMEROS …!

N

fe N

Pág 133

Institucion Educativa DIAGRAMA DE CUERPO

MATERIAL DE TRABAJO N° 1

Reposo

No hay movimiento

fe  0

REALICE EL (DCL) DE LAS FIGURAS MOSTRADAS:

LIBRE

F '  fe mg F ''

fe N

F ''  f e máx   e N

Movimiento inminente “F” viene a ser la mínima fuerza que se requiere para que el cuerpo inicie su movimiento.

0  fc  fe   e N

fe   e N f

 Rozamiento cinético o dinámico ( c ): Es aquella fuerza de rozamiento que se opone al movimiento relativo del cuerpo respecto a la superficie en contacto. Para movimientos lentos y uniformes su módulo se considera constante.

mg

V mov.

F

fR

fc  c N

N

Determinación experimental del coeficiente de rozamiento

 estático ( e )

N

En equilibrio:

 fe máx  mgsen    N  mgcos f  e máx   e N

fe m á x

mgsen 



mg

mgcos

Igualando fuerzas en el eje Y:

mgsen    e mg cos 

 e  tan  LEYES DEL ROZAMIENTO POR DESLIZAMIENTO: Los coeficientes de rozamiento dependen de la naturaleza de la sustancias en contacto. 1. Los coeficientes de rozamiento también dependen del grado de pulimentación de las superficies. 2. Las fuerzas de rozamiento son independientes de las áreas de la superficie en contacto. 3. La fuerza de fricción es independiente de las velocidades de los cuerpos en movimiento. 4. Las fuerzas de rozamiento siempre son opuestas al deslizamiento y tangente a las superficies en contacto.

PROBLEMAS PROPUESTOS II

Y TÚ LOS PRIMEROS …!

Pág 133

Institucion Educativa

MATERIAL DE TRABAJO N° 1 1.

Determine la deformación en el resorte ideal cuya

constante

de

rigidez

K  10 N/cm .

es

 m bloque  3kg, m polea  0, 5kg  ;

g  10 m/s

2

. El sistema se encuentra en equilibrio. a) 3,5 cm  b) 7 cm c) 7,5 cm d) 3 cm e) 6,5 cm 2. Determine el módulo de la tensión en la cuerda, si el K  180 N/m  resorte  . Se encuentra deformada 20 cm y el sistema permanece en reposo a) 30 N b) 33 N c) 20 N d) 25N e) N.A.

3.

 g  10 m/s 2  . 

 m polea  1kg ; g  10 m/s 

Desprecie el rozamiento

2

cm a) 20cm d) 35 cm

b) 30cm c) 25 cm e) 40 cm 4. En la figura se muestra una barra homogénea de 8kg y 14m de longitud. Determine el momento resultante (en N.m.) respecto de A.

 g  10 m/s 2  .

40 m

A 37º

100 d) 140 a)

5.

b)

120 220

c)

de 5 kg en reposo, si las reacciones en A y B son

R A /R B

 g  10 m/s  .

.

D1

y

2 equilibrio. ( g  10 m/s ). a) 2 kg b) 3 kg c) 2,5 kg d) 3,5 kg e) 5,5 kg

F A

9.

El cilindro homogéneo de 8 kg se encuentra en reposo. Determine el módulo de las reacciones en los puntos A 2 y B. (Considere: g  10 m/s ).

a) 80 3 N y 160 b) 40 N y 40 N

A B 60º

Determine el ángulo

m 1  2 kg

m 2  1, 25 kg

y No hay rozamiento. a) 37º b) 53º c) 45º m2 d) 60º e) 30º

,

si los bloques de masas

se mueven con rapidez constante. mov. m1



30º

2

1

c) 2

D2

kg permanece horizontalmente

 0, 5   0, 6

11.

e) 1 Determine la diferencia en las lecturas de los

dinamómetros ideales

 g  10 m/s 2 

El sistema mostrado se encuentra en reposo, si la barra es de 3 kg. ¿Qué valor tiene la reacción en A? . (

7b 1 b) 3

1

6.

y

RB

B

a) 4 1 d) 5

RA

5b

A

Si el joven de 60 kg comprime lentamente el resorte N/m  ; determine la mayor deformación que

experimentará el resorte

10.

130

2

4b

L

 K  900

e) 40 N y 40 3 N

e) Se muestra una viga homogénea de 20 kg y un bloque

Determine:

5L

c) 40 3 N y 80 N d) 50 N y 30 N

9 m

100 N

ideal

D1

b) 33 cm c)40 cm e) 24 cm 8. El bloque A es de 5 kg, si las poleas son lisas y de 2 kg determine la masa de B para que el sistema se encuentre en

3 kg

K  200 N/m .

7.

D2

a) 20 cm d) 50 cm

Polea lisa

Los bloques A y B de 2kg y 3kg respectivamente

esorte de rigidez

a) 20 N b) 24 N c) 12 N d) 48 N e) 60 N

si la barra homogénea de 12

 g  10 m/s 

g  10 m/s ).

a) 40 N

1 kg

b) 20 5 N c) 40 2 N d) 50 N e) 30 2 N

2 kg

A

2

Y TÚ LOS PRIMEROS …!

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Institucion Educativa

MATERIAL DE TRABAJO N° 1

.TERMOMETRÍA En este tema observaremos las mediciones de la temperatura que posee un cuerpo. Termo = temperatura Metria = medida La temperatura se puede medir indirectamente basándose en toda una serie de propiedades físicas de los cuerpos. Pues cuando un cuerpo varía su temperatura también varía su volumen, densidad, longitud, resistencia eléctrica, elasticidad, etc.

ESCALAS TERMOMÉTRICAS:

Para medir la temperatura se establecen escalas de medición, tomándose para ello puntos fijos de referencia que generalmente son puntos de congelación y ebullición del agua u otro elemento de características conocidas.

– Es la escala absoluta correspondiente a la escala relativa Celsius. – Considera el Cero Absoluto, 0 K, como el límite inferior posible de temperatura: 0 K =– 273 ºC – Punto de congelación del agua = 273 K – Punto de ebullición del agua = 373K 2) Escala Rankine: Esta escala denomina cero absoluto a la temperatura mínima que se ha logrado

conseguir, la cual es 460 ºR y cuyo intervalo de un grado es igual al de la escala Celsius. – Escala absoluta correspondiente a la escala relativa Fahrenheit (tienen las mismas divisiones). – Considera también el cero absoluto: 0 ºR =–460ºF. (Aproximadamente equivale a 0 ºR). – Punto de congelación del agua = 492ºR. – Punto de ebullición del agua = 672ºR.

Relaciones deducidas a partir del gráfico: C0 F  32 K  273 R  492    100  0 212  32 373  272 672  492

CLASIFICACIÓN DE LAS ESCALAS Kelvin Ebullic ió n de l agua

Co nge lac ió n de l agua

Ce ro Abs o luto

373

Celsius

Fahrenheit

100

212

C0 F  32 K  273 R  492    100 180 100 180

Rankine

672

Simplificando:

C F  32 K  273 R  492    5 9 5 9 273

0

32

492

ESCALAS ARBITRARIAS (X) Xa C F  32 K  273 R  492     ba 100 180 100 180

0

273

460

0

A. Escalas Relativas: 1) Escala Centígrada o Celsius: Esta escala presenta dos puntos fijos al nivel del mar. – Congelación del agua: 0 ºC – Ebullición del agua: 100 ºC. 2) Escala Fahrenheit: – Sitúa los 0 ºF a la temperatura obtenida en una mezcla de agua, hielo y sal amoniacal. – Punto de fusión del NaCl y el hielo: 0 ºF – Temperatura del cuerpo humano: 100ºF – Punto de congelación del agua: 32 ºF – Punto de ebullición del agua: 212 ºF B. Escalas Absolutas: 1) Escala Kelvin: Esta escala denomina cero absoluto a la temperatura mínima que se ha logrado conseguir, la cual es 273 ºC y cuyo intervalo de un grado es igual al de la escala Celsius.

Y TÚ LOS PRIMEROS …!

a: b:

punto de congelación del agua punto de ebullición del agua

VARIACIÓN DE TEMPERATURA T  Tf  T0 Tf T0

:

Temperatura final

: Temperatura inicial FÓRMULA PARA VARIACIONES DE TEMPERATURA: TC TF TK TR    5 9 5 9

Dilatación

Es el fenómeno físico por efecto del calor que consiste en el cambio de dimensiones que experimenta un cuerpo, al aumentar o disminuir sus distancias intermoleculares, cuando varía su temperatura. DILATACIÓN LINEAL ( L ) Es el cambio de longitud que experimenta un cuerpo que tiene una dimensión como principal, debido al cambio de temperatura.

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Institucion Educativa

MATERIAL DE TRABAJO N° 1 Analicemos una varilla sometida a un incremento de T T temperatura desde 0 hasta f , que definiremos como T  Tf  T0 . Podemos notar que se da lo siguiente: Es tado Inic ial (a T0 ) L0

Es tado Final (a Tf ) L0

Cobre Cuarzo Hielo Latón Plata Plomo Oro Pirex

Variación de temperatura

Vidrio Zinc

23  10 17  10

6

6

0, 4  10

6

51  10 6 19  10

6

9  10 6 29  10 14  10 3  10

6

6

6

9  10 6 29  10

6

El cálculo del coeficiente de dilatación adquiere una gran importancia en materiales continuos, uno de ellos son los carriles del ferrocarril. Estos carriles van soldados unos con otros por lo que pueden llegar a tener una longitud de varias decenas de miles de metros. Si la temperatura aumenta mucho la vía férrea se desplazaría por efecto de la dilatación, deformando completamente el trazado. Para evitar esto, se estira el carril artificialmente, tantos centímetros como si fuese una dilatación natural y se corta el sobrante, para volver a soldarlo. A este proceso se le conoce como neutralización de tensiones. Y TÚ LOS PRIMEROS …!

como T  Tf  T0 . Podemos notar que se da lo siguiente: Es tado Inic ial (a T0 )

Es tado Final (a Tf )

hf h0

Af

A0

A

b0

bf

El incremento en superficie se define como la diferencia entre las superficies final e inicial:

Longitud final: De la relación (1) podemos afirmar que: L f  L 0  L L  L 0  L 0 T Sustituyendo con (2): f , factorizando: L f  L 0 (1  T) … (3) Coeficientes de dilatación Lineal: 1 SUSTANCIA  (en º C ) Acero 12  10 6 Aluminio

Analicemos una placa sometida a un incremento de temperatura desde T0 hasta Tf , que definiremos

El incremento en longitud se define como la diferencia entre las longitudes final e inicial: L  L f  L 0 … (1) Donde: L0 : Longitud inicial Lf : Longitud final También se define como: L   L 0 T … (2) Donde: : Coeficiente de dilatación lineal

T :

DILATACIÓN SUPERFICIAL (△A) Es el cambio de área que experimenta un cuerpo que tiene dos dimensiones como principales, debido al cambio de temperatura.

A  A f  A 0

Donde:

A0

Af

… (1)

:Superficie inicial

:Superficie final También se define como: A   A 0 T

Donde:

  2

T

… (2)

: Coeficiente de dilatación superficial :Variación de temperatura

Superficie final: De la relación (1) podemos afirmar que: Af  A0  A

Sustituyendo con (2): A f  A 0   A0 T , factorizando: A f  A0 (1  T)

… (3) DILATACIÓN VOLUMETRICA (△V) Es el cambio de volumen que experimenta un cuerpo debido al cambio de temperatura. Se da para todo cuerpo que posee tres dimensiones. Analicemos un cuerpo que posee tres dimensiones como por ejemplo un cilindro sometido a un incremento de temperatura desde T0 hasta Tf , que

definiremos como T  Tf  T0 . Podemos notar que se da lo siguiente: Es tado Inic ial (a T0 )

V0

Es tado Final (a Tf )

Vf

V

Pág 133

MATERIAL DE TRABAJO N° 1 f 

El incremento en volumen se define como la diferencia entre los volúmenes final e inicial: V  Vf  V0

… (1)

Donde:

V0 Vf

f 

V  V0 T

… (2)

Donde:

: Coeficiente de dilatación cúbica :Variación de temperatura

Volumen final: De la relación (1) podemos afirmar que: Vf  V0  V

Sustituyendo con (2): Vf  V0  V0 T , factorizando: Vf  V0 (1  T)

… (3) Relación entre los coeficientes de dilatación lineal, superficial y cúbico Se ha comprobado experimentalmente que para un mismo material, la relación entre estos coeficientes está dada por la proporción:

Vf  V0 (1   T)

… (3)

m   0 V0

:Volumen final También se define como:

T

… (2)

De (1) obtenemos: … (4) Sustituyendo (3) y (4) en (2) tenemos:

:Volumen inicial

  3

Pero recuerde que:

m Vf

Institucion Educativa

     1 2 3

   2  De aquí se deduce que:    3 

Coeficientes de dilatación volumetrica:  (en º C 1 ) SUSTANCIA 4 Aceite 6  10 Alcohol 7, 5  10 4 4 Agua 1, 5  10 3 Gasolina 10 4 Glicerina 5  10 3 Kerosene 10 4 Mercurio 1, 8  10 3 Petróleo 10

 0 V0 V0 (1  T)

; simplificando: podemos afirmar que:

f 

0 1  T ; de aquí

“La densidad de un cuerpo disminuye con el incremento de temperatura.” Variación del peso específico con la dilatación Análogamente al caso anterior se puede hacer un análisis para el peso específico de un cuerpo sometido a variaciones de temperatura. P.e f 

P.e 0 V0 V0 (1  T)

; simplificando: es posible también afirmar que:

P.e f 

P.e 0 1  T ; luego,

“El peso específico de un cuerpo disminuye con el incremento de temperatura.” PROPIEDADES DE LA DILATACIÓN 1. Si existe una cavidad en el interior de un cuerpo, ésta se dilata como si fuera parte del cuerpo. 2. En la dilatación, cuando el volumen aumenta, la densidad y el peso específico disminuyen. La masa permanece constante. 3. La fórmula de dilatación cúbica es válida para cuerpos sólidos y líquidos, mientras que las fórmulas de dilatación lineal y superficial son válidas únicamente para cuerpos sólidos. La dilatación de los gases no obedece a ninguna de estas fórmulas.

Variación de la densidad con la dilatación:

La expresión que define la densidad de un cuerpo esta en función a su masa y su volumen, dado que un cuerpo sometido a variaciones de temperatura sufre incrementos en su volumen es obvio que durante un proceso térmico la densidad de dicho cuerpo no se mantendrá constante. 0 

m V0

Inicialmente: … (1) Al someterse un cuerpo a una variación de temperatura, tenemos un nuevo volumen, por lo cual la densidad se expresará por: La expresión para la densidad final:

1. Una barra de acero (  acero= 11x10-6/ºC) de 8 metros se calienta de 0 ºC a 100 ºC. ¿Cuál es la variación de longitud que experimenta? a) 0,88 cm d) 0,48 cm

c) 34 cm

2. Una varilla de 3 metros se alarga 3mm al elevar su temperatura en 100ºC. Hallar su coeficiente de dilatación lineal, en ºC-1. a) 10-5

Y TÚ LOS PRIMEROS …!

b) 80 cm e) 8,8 cm

b) 10-6

c) 2x10-6

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MATERIAL DE TRABAJO N° 1 d) 2x10-5



e) 3x10-5

3. A30ºC, la longitud de una barra de cinc es de 80cm. ¿Cuál será   63x10 6 º C 1 ) su longitud a 130ºC? ( Zn a) 83,7 cm d) 80,5 cm

b) 80,35 cm e) 80,38

c) 34,5 cm

4. Un agujero circular en una placa de aluminio a 0ºC tiene un diámetro de 1cm. Hallar el diámetro del agujero, en cm, cuando la temperatura de la placa se eleva a 200ºC. ( a) 1,0023 b) 0,0046 c) 0,0023 d) 1,0046 e) 1,236

 Al = 23x10 /ºC). -6

5. ¿En cuántos cm2 aumenta el área de un disco de plomo de 50cm de radio a 0 ºC cuando la temperatura pasa a 100 ºC, sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal es 3 x 10-5 ºC-1? a) 23,2  b) 15  c) 30  d) 1,5 e) 15

–4 –1 ( aceite =6x10 ºC ) a) 12cm3 b) 72cm3 c) 24cm d) 4cm3 e) 2cm3 14. Una barra de 100cm se contrae en 2mm cuando al temperatura desciende de 60ºC hasta –20ºC. Calcular su coeficiente de dilatación lineal. a) 5x10–4ºC–1 b) 5x10–3ºC–1 c)2,5x10–4ºC–1 d) 2,5x10–3ºC–1 e) 7,5x10–4ºC–1 15. Cuando calentamos la placa de latón mostrada. ¿Que distancia final habrá entre los centros de los agujeros, si la

temperatura aumenta en 100ºC?( a) 50,15cm b) 25,15cm c) 35,15cm 50cm d) 45,15cm e) 0,15cm

a)

b)

L(cm )

L(cm )

80

T (º C )

c)

L(cm )

d)

T (º C )

L(cm )

80 80

T (º C )

8. Un líquido presenta un volumen de 1000cm3 cuando su temperatura es 0ºC. ¿Qué volumen tendrá, en cm3, cuando su

L(cm )

e)



temperatura sea 200ºC? ( = 10-5 ºC-1) a) 1012 b) 1014 c) 1020 d) 1002 e) 1022

Y TÚ LOS PRIMEROS …!

=6x10–5ºC–1)

80

7. Hallar el aumento de volumen, en cm 3, que experimentan 100 cm3 de Hg cuando su temperatura se eleva de 10 ºC a 35 ºC, si el coeficiente de dilatación cúbica del mercurio es 18x10-6/ºC. a) 0,5 b) 0,045 c) 0,25 d) 0,35 e) 0,45

12. Se pide calcular el coeficiente de dilatación volumétrica de un líquido desconocido, sabiendo que se dilata 0,03cm 3 al variar la temperatura en 90ºK. V0= 400cm3. a) 8,3x10–7ºC–1 b) 8,3x10–6ºC–1 –5 –1 c) 2,4x10 ºC d) 2,4x10–7ºC–1 e) 1,2x10–7ºC–1 13. Se calienta un aceite, variando su temperatura en 40ºC. ¿En cuántos cm3 se dilatará un volumen de 1000cm3?

laton

16. Se tiene una barra de cobre de 80cm de longitud. ¿Qué gráfico representa mayor la variación de la longitud con la temperatura?

6. Una lámina de acero tiene un área de 400 cm 2 a –12 ºC. ¿Cuál es el área, en cm2, a 88 ºC? (CeAl = 12 x 10-6 ºC-1) a) 400,96 b) 400,192 c) 400,48 d) 400,24 e) 400,82

9. La densidad de cierta sustancia es de 28g/cm3 a 0ºC. ¿Cuál será su densidad, en g/cm3, cuando la temperatura de ésta sea de 100ºC, si  = 9x10-2 / ºK? a) 5 b) 14 c) 28 d) 1 e) 3 10.El peso específico de cierto material a 0ºC es de 28 g/cm 3. Si  = 0,45 ºC-1. ¿Cuál es el peso específico de ese material a 20ºC, en g/cm3? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 11. En cuantos m2 se dilatará una plancha de aluminio de 0,25m2, cuando la temperatura se incrementa en: 90ºF (αaluminio =2,4x10–5K–1) a) 6cm2 b) 50cm2 0, 25m 2 c) 8cm2 d) 70cm2 e) 12cm2



T (º C )

L(cm )

80 T (º C )

17. El siguiente gráfico representa la variación de la longitud de una barra al variar la temperatura. Siendo la longitud inicial de 100cm calcular el coeficiente de dilatación lineal de la barra. a) 2,2x10–3ºC–1 L(cm ) b) 5x10–4ºC–1 c) 5x10–3ºC–1 1 d) 1,24510–3ºC–1 e) 1,410–5ºC–1 2 100

T (º C )

18. La densidad de un líquido a 20ºC es 10000Kg/m 3. ¿Cuánto será la densidad cuando la temperatura ascienda hasta 120ºC? (



–4 –1 líquido=6x10 ºC ) a) 9433,96Kg/m3 b) 9533,96Kg/m3 c) 9633,96Kg/m3 d) 9733,96Kg/m3 e) 9833,96Kg/m3

19. Un volumen de 960cm3 de Hg. está dentro de un recipiente de



1000cm3, fabricado de un material cuyo =1,28x10–5ºC–1, estando todo a 0ºC. Si el sistema se calienta hasta 250ºC, ¿Cuánto mercurio se derramará? ( a) 0cm3 b) 2cm3 3 d) 6cm e) 8cm3



=1,8x10–4ºC–1) c) 4cm3

20. La densidad del Hg a 20ºC es 13600Kg/m 3. ¿Cuánto será su   1, 8  10 4 º C 1 densidad a 100ºC? Hg

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Institucion aumenta elEducativa área de un disco de plomo de

MATERIAL DE TRABAJO N° 1 a) 13507Kg/m3 c) 13307Kg/m3 e) 13107Kg/m3

b) 13407Kg/m3 d) 13207Kg/m3

27. ¿En cuántos cm 2 50cm de radio a 0 ºC cuando la temperatura pasa a 100 ºC, sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal es 3 x 10-5 ºC-1?

21. Una barra de 8 metros de longitud y de peso despreciable, se encuentra sostenida por un alambre de 9,988m y su coeficiente de dilatación lineal es igual a 12x10-6/ºC. Si el conjunto inicialmente está a 0ºC y la pared y la barra son indeformables, ¿Cuál será la temperatura final en la que el ángulo a)102,5ºC b)10,5ºC c)100,1ºC d)90,5ºC e)106,6ºC 6 m 8 m

 =0º?

a) 23,2 d) 1,5



b) 15 e) 15

A 2 B 

L0

T



1 = 3x10 /ºC

 2 = 6x10 /ºC.

y ¿Cuáles son los valores de L1 y L2 para que su diferencia de longitudes sea igual a 9cm a cualquier temperatura? -6

-6

a)

A 

B 2 2 1  L0  B

 A  2 B 2 L0  B

b)

A 

B 1  L0  B

B A  2 1  L0  B e)

c)

B 

A 2

1  L0  B

2

d)

29. Un recipiente metálico contiene mercurio hasta los 9/10 de su volumen. Si los coeficientes de dilatación cúbica del mercurio y del recipiente guardan la relación

 Hg  3 M

. Hallar el máximo cambio de temperatura del conjunto para que no se derrame el mercurio. a) c) e)

a)L1 = 10cm y L2 = 19cm b)L1 = 20cm y L2 = 11cm c)L1 = 20cm y L2 = 29cm d)L1 = 18cm y L2 = 9cm e)L1 = 9cm y L2 = 18cm



  según la siguiente dependencia, halle “ A ” en términos de “ B

2L 0

23.Dos barras de longitudes L1 y L2 son de materiales diferentes, sus coeficientes de dilatación lineal son respectivamente:

c) 30

28. Dos barras “A” y “B” se dilatan con respecto a la temperatura

L ” y “ 0 ”. L

22.Las barras mostradas tienen longitudes L 1 = 0,5m y L2 = 0,3m, con coeficientes de dilatación lineal: 0,002/ºC y 0,001/ºC, respectivamente. Si ambas se calientan en 100ºC, con lo cual logran unirse exactamente, calcular el valor de “x”. a) 0,34m b) 2,13m L1 L2 c) 0,1m d) 1,2m x e) 2,01m



3 / 17 Hg

17 Hg / 3

 Hg / 3

b)

17 / 3 Hg

d)

3 Hg / 17

24.- Dos láminas de latón y acero tienen a 10ºC y 20ºC, respectivamente, áreas iguales. ¿A qué temperatura común en °C, tendrán nuevamente sus áreas iguales?

 acero =11x10

a)278,5 d) –269,5

/ºC) b) 269,25 e) 3,75

(

 ´Latón

=19x10-6/ºC;

-6

c) –3,75

25. Una vasija de vidrio contiene 1 000 cm 3 de mercurio lleno hasta el borde. Si se incrementa la temperatura en 100 ºC y el recipiente alcanza un volumen de 1009 cm3, ¿Qué volumen de



mercurio se derrama? ( Hg = 0,6x10-4 ºC-1) a) 5 cm3 b) 18 cm3 c) 27 cm3 d) 9 cm3 e) 0 cm3 26. ¿Qué fracción del volumen de un depósito de vidrio debe llenarse con mercurio a 0 ºC para que el volumen de la parte vacía permanezca constante cuando el conjunto sea sometido a un calentamiento? (

 vidrio

= 2,5x10-5/ºC;

 Hg

= 1,8x10-4/ºC). a) 5/12 b) 1/9 d) 5/36 e) ½

c) 5/18

Y TÚ LOS PRIMEROS …!

Es el estudio del Calor y sus magnitudes, así como de las condiciones que deben cumplirse para que se produzca la transferencia de Calor. CALOR Es una forma de energía que se transmite de un cuerpo a otro o de un sistema a otro, debido a la diferencia de temperatura que existe entre ambos. CANTIDAD DE CALOR (Q) Es el calor que gana o pierde un cuerpo al variar su temperatura, cuando se pone en contacto con otro cuerpo.

Q = Ce.m. T

Ceagua  1 Líquida

Cal ? gº C

Donde: Ce = Calor específico [cal/g.°C] m = masa [gramos]

T =

Variación de Temperatura [°C] EQUIVALENCIAS Q = 1 Kcal = 1 000 cal 1 B.T.U.=252 cal 1 Cal=4,185 Joules

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MATERIAL DE TRABAJO N° 1 1 Joule=0,24 Cal CAPACIDAD CALORÍFICA (C=k) Es la cantidad de calor que debe perder o ganar cada unidad de masa de un cuerpo para variar su temperatura en 1 ºC.

C

Q Ce.m.T C T T

C = Ce . m

CALORÍMETRO Es un recipiente térmicamente aislado, generalmente metálico, que contiene comúnmente agua y consta de un termómetro. Sirve para calcular el calor específico de una sustancia. Equivalente en Agua de un calorímetro Es la masa de agua que se encuentra dentro de un calorímetro en relación con la masa de éste y sus respectivos calores específicos. Como el agua y el calorímetro se encuentran en equilibrio térmico, entonces: Q H2O = Q CALORÍMETRO

Ceagua.M eqagua.T  Cecal .mcal .T M Eq agu a 

Cecal .mcal Ceagua

Institucion Educativa 5. ¿Qué valor tiene el calor especifico de un material cuya masa es

de 20g. Si para elevar su temperatura en 30ºC se necesita 60 calorías de energía calorífica? (en cal/gºC).  a. 0,1  b. 0,011  c. 0,025 d. 40  e. 105. 6. Hallar la capacidad calorífica, en Kcal/ºC, de un metal de 50 gramos cuyo calor específico es de 0,25 cal /gºC. a) 12,5 b) 25 c) 6,25 d) 0,0125 e) 0,125 7. Un cuerpo al ganar 120 cal eleva su temperatura en 30ºC. ¿Cuál es su capacidad calorífica, en cal/ºC? a) 4 b) 6 c) 10 d) 0,4 e) 40 8. ¿Cuántas calorías se producen en un trabajo que ejerce una fuerza de 980 N al trasladar un peso una distancia de 1 Km? a) 24000 b) 235200 c) 48000 d) 117600 e) 12000 9. Un calorímetro de cobre de 300 gramos, posee un calor específico de 0,19 cal/gºC. ¿Cuál es su equivalente en agua? a) 17 g b) 60 g c) 57 g d) 25 g e) 1 g

LEY DE EQUILIBRIO TÉRMICO (Principio Fundamental de la Calorimetría o Ley Cero de la Termodinámica). Si dos cuerpos a diferentes temperaturas entran en contacto, el calor se transfiere del cuerpo de mayor temperatura al de menor temperatura.

10. Para elevar la temperatura de un bloque de oro (Ce=0,03 cal/g°C) cuya masa es de 4Kg hasta 215°C se han necesitado 100KJ, determinar cuál fue la temperatura inicial de dicho metal en °F (1J=0,24Cal) a) 43°F b) 47 c) 59 d) 73 e) 29

“El calor perdido por el cuerpo caliente debe ser igual al calor ganado por el cuerpo frío”.

11. se tiene 42 litros de agua a 10 ºC y se mezclan con 70 litros de agua a 50 ºC. Calcular la temperatura de equilibrio.

- Q PERDIDO = Q GANADO POR TANTOPARA EL EQUILIBRIO TÉRMICO (TE)

Q  0

a) 35 ºC b) 25 ºC c)45 ºC d) 15 ºC e) 40 ºC 12. Se tienen 40 g de agua a 10ºC, y se mezcla con 60 g de agua a90ºC, todo en un recipiente de capacidad calorífica despreciable. ¿Cuál es la temperatura final de la mezcla? 

a. 45ºc  d. 78ºc 

b. 86ºc  e. 69ºc

c. 58ºc

1. Hallar el calor necesario para elevar la temperatura de 3 litros de agua de 10 ºC a 70 ºC. a) 100 Kcal b) 60 Kcal c) 80 Kcal d) 160 Kcal e) 180 Kcal

13. Si se mezclan 10g de agua a 40°C con 20g de agua a 80°C y con 40g de agua a 20°C, se obtienen una temperatura final de:  a. 50°c b.30°c c.45°c d. 40°c e. 60°c

2. Si se observa que para elevar la temperatura de un cuerpo de 200 gramos de masa, en 10 ºC, se necesitan 500 calorías, entonces su calor específico, en cal /gºC, es: a) 2,5 b) 5 c) 0,25 d) 50 e) 500

14. En un calorímetro ideal se mezclan “m” g de agua a 20ºC con “m” g de agua a 90ºC, y luego que ellos alcanzan su equilibrio térmico, se mezclan con “m” g de agua a 10ºC. ¿Cuál será la Temperatura final del sistema? (en ºC).  a. 15  b. 20  c. 30 d. 40  e. 50

3. Determinar la cantidad de calor que se le debe de suministrar a un trozo de metal de 3Kg (Ce=0,05 cal/g°C) para elevar su temperatura de 10°C a 210°C (1Cal=4,2J) a) 148KJ b) 126KJ c) 148J d) 124MJ e) 126MJ 4. Encontrar la capacidad calorífica de una masa de 0,02 Kg de agua, en cal/ºC. a) 30 b) 24 c) 20 d) 12 e) 10

Y TÚ LOS PRIMEROS …!

15. Determine el volumen de aceite, de calor especifico 0,5 cal /gºC, que tiene la misma capacidad calorífica que 1 litro de agua. (aceite = 0,8 g/cm3 )  a. 1500cm3 b. 2000 cm3  c. 2500 cm3 3 d. 3000cm e. NA 16. ¿Qué cantidad de calor en B.T.U. es necesario para fundir 630 gramos de hielo? a) 150 b) 300 c) 250 d) 200 e) 100

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Institucion Educativa

MATERIAL DE TRABAJO N° 1 17. Un litro de agua a 50 ºC se transforma en vapor a 150 ºC. ¿Cuántas calorías se consumen en este proceso? a) 640 b) 1500 c) 615 d) 745 e) 525 18. Calcular la capacidad calorífica de una sustancia (en cal/ºC) que varía en 50ºC cuando se le agrega 2000cal. a) 25 b) 30 c) 40 d) 45 e) 50 19. En un calorímetro de capacidad calorífica 80cal/ºC se tiene 20g de agua a 20ºC. Al sistema se hace ingresar un bloque de 100g a 140ºC. Si la temperatura de equilibrio resulto 60ºC, determine el calor específico de dicho bloque. a) 0,2cal/gºC d) 0,8

b) 0,3 e) 0,9

c) 0,5

20. Un calorímetro de capacidad calorífica igual a 100 Cal/ºC contiene 300 gr. de agua a 20ºC. Si vertimos en él 100 gr. de agua a 45ºC. ¿En cuánto cambia la temperatura del calorímetro hasta el instante que se alcanza el equilibrio térmico? a) 1°C d) 25°C

b) 2°C e) 5°C

c) 3°C

21. Un depósito contiene 100 g de agua a una temperatura de 20ºC. Al interior del mismo vierten 200 g de agua a 80ºC. Suponiendo que todo calor perdido por el agua caliente que haya sido absorbido por el agua fría, halle la temperatura final de la mezcla. a) 40°C b) 50°C c) 60°C d) 70°C e) 80°C 22. Calcular la capacidad calEl calor que recibe una masa de 10 gramos de un líquido hace que su temperatura cambie del modo que se indica en el gráfico. Se pide encontrar el valor de la capacidad calorífica, en cal/ºC, y el de su calor específico, en cal /gºC. Q(cal) a) 2,5; 0,25 b) 3,5; 0,35 50 c) 0,25; 2,5 d) 2; 0,20 T(°C) e) N.A. 0 20 23.- Hallar la capacidad calorífica en el S.I. de una sustancia que varía en 80ºC cuando se le agrega 3000cal (1 cal= 4,18J) a) 156,75J/K b) 35,52J/K c) 76,25J/K d) 95,40J/K e) 195,40J/K 24. Calcular la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de 200g de aluminio de 10ºF a 64ºF (Cealuminio=0,22cal.gºC) a) 1200cal b) 1250cal c) 1300cal d) 1320cal e) 1410cal 25. Un cuerpo al ganar 120cal eleva su temperatura en 144ºF ¿Cuál es la capacidad calorífica? a) 1,2cal/°C b) 1,5cal/°C c) 1,8cal/°C d) 2,2cal/°C e) 2,5cal/°C 26. ¿Qué cantidad de calor se puede almacenar a 80°C, siendo su masa 200g; Ce=0,1cal/g°C? a) 100cal b) 1000cal c) 10000cal d) 0cal e) No se puede almacenar

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27. ¿Cuál es el calor especifico de un cuerpo (en cal/g°C) cuya masa es 200g si se necesita 80 calorías para elevar su temperatura de 42ºF a 51ºF? a) 0,02 b) 0,09 c) 0,04 d) 0,05 e) 0,08 28. Un trozo de metal de calor específico 0,6 cal/gºC y masa 400g, recibió 3600 calorías, de manera que su temperatura se incrementó hasta 100 ºC. ¿Cuál era la temperatura inicial del metal? Q(cal) a) 85 ºC b) 86 ºC 50 c) 87 ºC d) 88 ºC e) 89 ºC. 0 29. ¿Qué cantidad de agua se puede 20 llevar al punto de ebullición (a presión atmosférica), consumiendo 3 Kwatt -hora de energía? La temperatura inicial del agua es 10 ºC y se desprecian las pérdidas de calor. a) 28,8 Kg b) 286 Kg c) 28,6 g d) 57,2 g e) 572 g 30. En el interior de una caja térmicamente aislante, se encuentran dos cubos del mismo material y de arista “a” y “2a” a temperaturas iníciales de 9ºC y 18ºC respectivamente. Si se ponen en contacto, halle la temperatura de equilibrio. a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19 31. Un motor de 200w se utiliza para agitar 40lt de aceite (cada litro de aceite pesa 0,6Kg). El motor es empleado durante 1hora ¿en cuánto aumenta la temperatura el aceite cuyo calor especifico es 0,5 Cal/g°C? 1J=0,24Cal. a) 14,5°C b) 14,4°C c) 14,7°C d) 14,2°C e) 14,1°C 32. Un vaso de aluminio tiene una masa de 400g y está a la temperatura de 20ºC, en él se depositan 60g de aceite cuya temperatura es 30ºC y también 40g de agua calentada hasta 80ºC. Hállese la temperatura de la mezcla. El calor específico del aluminio es

0, 2 cal/g  º C

0,5 cal/g  º C

a) 28°C d) 38°C

. b) 18°C e) 39°C

. El calor específico del aceite es

c) 37°C

33. Se tiene un calorímetro de cobre de 200 gramos de masa conteniendo 250 gramos de agua a la temperatura de 20 ºC. Un bloque metálico de 100 gramos se calienta hasta 100 ºC y se introduce en el calorímetro. Si se observa que la temperatura de equilibrio es 22 ºC, hallar el calor específico del bloque metálico en cal/gºC. (CeCu = 0,09 cal/gºC) a) 0,05 b) 0,068 c) 0,025 d) 0,015 e) N.A. 34. Se realiza una mezcla de dos jugos “Gomibaya” y “Pitufifresas” a las temperaturas de 10ºC y 70ºC respectivamente, al obtener el equilibrio térmico la temperatura es de 20ºC, Luego si la masa de “Gomibaya” es la mitad de la masa de ”Pitufifresas” Cual es la relación entre los calores específicos de los dos jugos: (CeG /CeP) a) 1/10  b) 10  c) 1/5  d) 5  e) 236.

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MATERIAL DE TRABAJO N° 1 35. Se tienen 3 sustancias diferentes a temperaturas T, 2T y 3T. Si se mezclan las dos primeras en un recipiente de capacidad calorífica despreciable, la temperatura de equilibrio es de 1,5T.Si se mezclan las dos últimas la temperatura de equilibrio es 2,5T ¿Cuál será la temperatura de equilibrio si se mezcla la primera y la ul tima sustancia? a) T  b) 1,5T c) 2T  d) 2,5T e) 1,8T 36. Se tienen dos esferas del mismo material de radios r y 2r a las temperaturas T y 2T respectivamente, si se le hace interactuar térmicamente notamos que el equilibrio se establece a 17ºC, Determine la temperatura inicial de la esfera mayor. a) 9ºC  b) 12ºC c) 18ºC  d) 24ºC e) 16ºC 37. Se tiene tres líquidos diferentes a las temperaturas de 20ºC, 30ºC y 40ºC respectivamente, y todos ellos de igual masa. Cuando se mezcla el primero y el segundo, la temperatura final es de 27,5ºC y cuando se mezclan el segundo y el tercero la temperatura final es de 37,5ºC. ¿Cuál sea la temperatura final si se mezclan el primero y el tercero? (en ºC)  a. 25  b. 28  c. 32 d. 34  e. 38 38. Se tienen dos cubos del mismo material y de aristas a y 2a a las temperaturas de T y 2 T respectivamente, los cuales se ponen en contacto por una de sus caras y por un cierto tiempo, hasta llegar al equilibrio. Determinar la temperatura de equilibrio. a) 11T/9 b) 27T/9 c) 14T/9 d) 17T/9 e) 19T/9 CAMBIO DE FASE Es el fenómeno que consiste en el paso de un estado físico a otro que experimenta una sustancia, debido a su reordenamiento molecular, como consecuencia de la ganancia o pérdida de calor, bajo determinadas condiciones de presión y temperatura. SUBLIMACIÓN DIRECTA FUSIÓN

VAPORIZACIÓN

+Q

+Q

VAPOR

SÓLIDO LÍQUIDO -Q SOLIDIFICACIÓN

-Q

CONDENSACIÓN

SUBLIMACIÓN DIRECTA

Calor Latente o calor de transformación Es la cantidad de calor que requiere cada unidad de masa de una sustancia para cambiar de fase, sin cambio de temperatura.

La cantidad de calor que gana o pierde una sustancia cuando cambia de fase, es: Calores Latentes del Agua: Calor latente de fusión = 80 cal/g Calor latente de solidificación =-80 cal/g Calor latente de vaporización = 540cal/g Calor latente de licuación = -540cal/g

Y TÚ LOS PRIMEROS …!

QL Q.m L m

Institucion Educativa

1. Se tiene 8g de hielo a 0ºC. ¿Qué cantidad de calor se debe agregar para convertirlo en agua a 20ºC? a) 600cal b) 700cal c) 800cal d) 870cal e) 900cal 2. ¿Qué calor se requiere para derretir 5 g de hielo cuya temperatura es -10° C?. El calor específico de hielo es 0,5 cal/g °C. a) 400 cal b) 415 cal c) 425 cal d) 450 cal e) 475 cal 3. De una nevera se extrae 30g de hielo a 0° C. Halle el calor necesario para derretirlo, en cal. a) 2000 b) 2400 c) 2800 d) 3200 e) 3600 4. Se tiene 50 g de agua a 80ºC. ¿Cuántas calorías debe ceder para que se convierta en hielo a –10ºC? a) 6370 b) 6880 c) 7400 d) 8250 e) 9500 5. ¿Qué cantidad de calor se requiere para calentar 40gr de hielo de -50ºC hasta 50ºC? Chielo = 0,5 cal/grºC a) 3100 cal b) 6200 cal c) 3000 cal d) 5400 cal e) 4400 cal 6. Se tiene 360 gr de agua a 20ºC.Se coloca en una refrigeradora. ¿Qué cantidad de calor se debe extraer para obtener hielo a 0ºC? a) 26Kcal b) 46Kcal c) 40Kcal d) 20Kcal e)N.A. 7. Se tiene 5g de plata a 960ºC. ¿Qué cantidad de calor se le debe agregar para convertirlo en forma líquida, si la temperatura de transición entre la fase sólida y líquida es 960ºC? (LF=21cal/g) a) 42cal b) 84cal c) 63cal d) 105cal e) 130cal 8. Calcular la cantidad de calor que debe ganar un trozo de hielo de 20g a –30ºC para convertirlo en agua a 80ºC. a) 2,5Kcal b) 2,8Kcal c) 3,5Kcal d) 3,9Kcal e) 5,5Kcal 9. Determinar la cantidad de calor en B.T.U. que hay que entregarle a un trozo de hielo de 63 gramos de masa a –20ºC para vaporizar la mitad de éste. a) 115 b) 460 c) 290 d) 126 e) 90,1 10. ¿Qué cantidad de hielo a 0ºC se requiere mezclar con un kilogramo de agua para bajar su temperatura desde 80ºC a 40ºC? a) 0,5 Kg b) 2 Kg c) 2,5 Kg d) 4 Kg e) 1/3 Kg 11. Calcule la temperatura final cuando se mezcla 60g de agua hirviendo con 20 g de hielo a 0° C a) 50° C b) 55° C c) 60° C d) 65° C e) 70° C 12. Un vaso de masa muy pequeña contiene 500gr de agua a 80ºC ¿Cuántos gramos de hielo a -10ºC deben dejarse caer en el agua para lograr que la temperatura final de equilibrio esa 20ºC? (Cehielo = 0,5 cal/grºC) a) 400,5 gr b) 300 gr c) 285,7 gr d) 250,6 gr e) N . A

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Institucion Educativa c) 10 g

MATERIAL DE TRABAJO N° 1 13. Calcular la cantidad de vapor de agua a 100ºC que debe añadirse a 62gr. de hielo a -10ºC para que la temperatura final de la mezcla sea de 60ºC. a) 15,5 gr b) 18,2 gr c) 30 gr d) 50 gr e) N . A 14. En una cacerola hay 2 Kg a 20° C. Halle las Kcal que se necesitan para vaporizar toda el agua. Considere que la cacerola no absorbe calor a) 840 b) 940 c) 4040 d) 1140 e) 1240 15. Determine el calor latente de fusión de una sustancia para fundir 135 g de la sustancia hacen falta 5,4 Kcal. a) 10 cal/g b) 20 cal/g c) 30 cal/g d) 40 cal/g e) 50 cal/g 16. ¿Qué masa de hielo a 0° C podemos fundir con 3520 cal? a) 42g b) 44g c) 46g d) 48 g e) 50 g 17. Para disminuir la temperatura de 300 g de agua que está a 46° C, se echa 15 g de hielo a 0° C. Calcule la temperatura final. a) 38° C b) 39° C c) 40° C d) 41° C e) 42° C 18. Calcule la cantidad de calor que se requiere para que un gramo de hielo a 0° C sea convertido a vapor a 100° C, en calorías. a) 80 b) 100 c) 180 d) 540 e) 720 19. En un litro de agua que está a 25° C se echan 4 cubitos de hielo de 50 g cada uno, que están a -6° C. ¿Qué temperatura de equilibrios se obtiene? El calor específico del hielo es de 0,5 cal/g° C a) 6° C b) 7° C c) 8° C d) 9° C e) 10° C 20. ¿Cuál es la máxima cantidad de hielo a 0° C que se puede derretir en 0,4 litro de agua que están a 20° C? a) 60 g b) 70 g c) 80 g d) 90 g e) 100 g 21. ¿Qué cantidad de hielo se derrite cuando un trozo de hierro de 2 kg, sacado de un horno a 400° C, se coloca sobre un bloque grande de hielo que está a 0° C?. El calor específico del hierro es 0,11 cal/g °C a) 1000 g b) 1100 g c) 1200 g d) 1300 g e) 1400 g 22. ¿Cuántos gramos de agua hirviendo se debe mezclar con 10 g de hielo a 0° C, para obtener una temperatura de equilibrio de 40° C? a) 5 g b) 10 g c) 15 g d) 20 g e) 25 g 23. Halle la cantidad de agua que se vaporiza cuando a un litro de agua, que está a 80° C, se le suministra 25,4 Kcal.

a) 0 b) 5 g d) 100 g e) 1000 g 24. Una muestra de plomo (C=0,03 cal/g° C) está a la temperatura de 27° C, su masa es de 500 g. Halle el calor necesario para derretir toda la masa de plomo. Temperatura de fusión del plomo: 327° C Calor latente de fusión del plomo: 5,5 cal/g a) 5,25 Kcal b) 6,25 Kcal c) 7,25 Kcal d) 8,25 Kcal e) 9,25 Kcal 25. Aplicando 200N de fuerza se mueve a un bloque una distancia de 5m. Determinar las calorías producidas en este proceso. (1J=0,24Cal.) a) 120cal b) 240cal c) 360cal d) 480cal e) N.A 26. Desde 20m de altura se deja caer una pelota de 1Kg de masa. Determinar la cantidad de calor que absorbió siendo la gravedad de 10m/s2. (1J=0,24cal) a) 24cal b) 28cal c) 36cal d) 40cal e) 48cal 27. En un experimento de Joule, una masa de 6Kg cae de una altura de 50m y hace girar una de las paletas que agita a 600cm de agua. Determinar la temperatura final del agua, si inicialmente se encontraba a 15°C. a) 15,24°C b) 15,47°C c) 15,79°C d) 16,18°C e) 16,46°C 28. Se tiene 40g de agua a 10°C y se mezcla con 60g de agua a 90°C, todo en un recipiente de capacidad calorífica despreciable. ¿Cuál es la temperatura final de la mezcla? a) 46°C b) 52°C c) 58°C d) 64°C e) 69°C 29. Se tiene 250g de un metal a 100°C, el cual se pone en un recipiente de 100g que contiene 200g de agua a 10°C. Determinar el calor específico del metal. Siendo el calor especifico del recipiente 0,2cal/g°C. a) 0,11 b) 0,22 c) 0,33 d) 0,44 e) 0,55 30. Se tiene agua a 50ºC y una masa de 200cm3, luego se le agrega 50g de hielo a –20ºC. Determinar la temperatura de equilibrio, si el recipiente que lo contiene no gana ni pierde calor. a) 18ºC d) 26ºC

b) 20ºC e) 30ºC

c) 22ºC

ELECTRODINAMICA I Y TÚ LOS PRIMEROS …!

Pág 133

MATERIAL DE TRABAJO N° 1 * *

CORRIENTE ELÉCTRICA Es el flujo de partículas cargados a través de un material conductor impulsadas por la presencia de un campo eléctrico. INTENSIDAD DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA (I) Esta magnitud escalar nos indica la cantidad de carga que circula por la sección transversal de un conductor en cada unidad de tiempo.

I

I



q t





R3 I3

 

RESISTENCIA ELÉCTRICA (R) Todo material se opone al paso de la corriente eléctrica ejerciendo determinada resistencia la cual depende de las dimensiones geométricas del conductor y del material que lo constituye, se mide en ohmios ().

L A

A

R2

R1

V I2

*

V1  V2  V3  V

*

IE  I1  I2  I3

*

I  I  I  I RE R1 R 2 R 3

Unidad: Coulomb / segundo = Ampere (A)

RL

RE  R1  R 2  R3

II. En paralelo:



q = carga que circula por la sección del conductor. t = tiempo para la circulación de "q".

LEY DE POULLIET

V  V1  V2  V3

Institucion Educativa

RE

V IE

I1

FUERZA ELECTROMOTRIZ (e) Esta magnitud escalar mide la energía que una fuente entrega a cada unidad de carga positiva que pasa por ella de menor mayor potencial. W = energía que entrega la fuente a la carga "q". q = carga que circula por la fuente.

 = resistividad del material LEY DE OHM Para la gran mayoría de conductores metálicos se verifica que la intensidad de corriente que circula por ellos es directamente proporcional a la diferencia de potencial que se conecta en sus extremos, la constante de proporcionalidad es la resistencia eléctrica del conductor. I

 W q

te rm in a l a m a yo r p o ten cia l   

q te rm in a l a m e n o r p o te n cia l Unidad: Joule/Coulomb = volt

V= RI

POTENCIA ELÉCTRICA (P) Esta magnitud nos indica la cantidad de energía que un dispositivo eléctrico entrega o recibe en cada unidad de tiempo.

V 

V = diferencia de potencial aplicada al conductor. I = intensidad de corriente en el conductor. R = resistencia eléctrica del conductor.

I

ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS

I.

En serie:

*

P= VI

R1

R2

R3

RE

I1

I2

I3

IE

V

D isp o sitivo e lé ctrico

V

V = diferencia de potencial aplicadaI = intensidad de corriente que pasa por el dispositivo. EFECTO JOULE Se denomina así a la producción de calor cuando una intensidad de corriente atraviesa un conductor.

V

I1  I2  I3  IE Y TÚ LOS PRIMEROS …!

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MATERIAL DE TRABAJO N° 1 Q (ca lo r)

Institucion 07. Un alambre de cobre tiene unaEducativa resistencia de 9 Ω

R

si se le estira mecánicamente hasta que su longitud se quintuplique. Hallar la corriente que circula por esta última resistencia si se le aplica a sus extremos una diferencia de potencial de 675V. a) 1 Ab) 4 A c) 3 A d) 15 A e) 10 A

V

08. Se tiene un alambre conductor rectilíneo de cobre cuya sección transversal es de 0,86 mm2, que transporta una corriente de 2A. Hallar la intensidad de campo eléctrico en su interior en N/C.

I

E(gastada )  Pgastada t  V It (calorías ) Q (c a lo r) = 0 ,2 4 V It (ca lo ría s)

Si:

cobre  1,72 .10 8 m

a) 0,01 d) 0,04

b) 0,02 e) 0,1

c) 0,03

09. Un alambre conductor tiene a 20°C una resistencia de 110 Ω y a 220°C su resistencia es de 112 Ω. Halle su resistencia a 100°C. Suponer que la resistencia del conductor varía linealmente con la temperatura. a) 111 Ω b) 110,5 Ω c) 110,8 Ω d) 111,5 Ω e) 1 Ω 10. En la pregunta anterior, determine el coeficiente de variación de la resistividad con la temperatura. a) 4,7.10-5 °C-1 b) 6,1.10-5 °C-1

01. Si por un conductor circula una corriente de 4A, determinar el número de electrones que circulan por el conductor en 2s. a) 5.1018 b) 5.1019 c) 5.1017 d) 2.1020

e) 12.1020

02. En un tubo de televisión el haz electrónico transporta 2,5.1013 electrones/s. Determine la intensidad de corriente que representa dicho haz.

  d) 1 A a) 2 A

  e) 3 A

b) 4 A



c) 8 A

03. En un tubo fluorescente los iones positivos transportan +3C hacia la derecha y simultáneamente los iones negativos transportan -2C hacia la izquierda en un intervalo de tiempo de 2s. Halle la corriente convencional en el tubo. a) 0,5 A hacia la derecha. b) 0,5 A hacia la izquierda. c) 2,5A hacia la derecha. d) 2,5A hacia la izquierda. e) 3A hacia la izquierda.

11. En el circuito, calcular la resistencia equivalente entre los puntos "A" y "B". a) 5 Ω 5 15 b) 10 Ω c) 15 Ω 1 0 A d) 20 Ω 1 0 10 B e) 1 Ω 12. Si cada resistencia es de 6 Ω; determine la resistencia equivalente entre "A" y "B".

A a) 18 Ω

B b) 2 Ω

c) 6 Ω

d) 12 Ω

e) 14 Ω

13. Hallar la resistencia equivalente entre los terminales "A" y "B".

04. Un alambre de cobre tiene una resistencia de 10Ω. Cuál será la resistencia de otro alambre de cobre cuya sección transversal sea el doble y longitud el triple. a) 1,5 Ω b) 30 Ω c) 5 Ω d) 15 Ω e) 12 Ω 05. Se conectan en serie una resistencia de 10 Ω y un reóstato a una diferencia de potencial de 120V. ¿Cuál debe ser el valor de la resistencia de reóstato, si se quieren obtener intensidades de 1A, 2A y 3A? a) 11 Ω, 3 Ω y 5 Ω b) 12 Ω, 5 Ω y 3 Ω c) 110 Ω, 50 Ω y 30 Ω d) 9 Ω, 12 Ω y 6 Ω e) 1 Ω, 20 Ω y 3 Ω 06. Un cable de densidad de 8g/cm 3 y resistividad 1.6 10-8m Ω tiene una masa de 200 kg y una resistencia de 0,64 Ω. ¿Cuál es el valor de su longitud y sección recta? a) 2 km y 12,5 mm2 b) 1 km y 25 mm2 c) 0,5 km y 50 mm2 e) 3 km y 4 mm2

c) 3,9.10-5 °C-1 d) 9,1.10-5 °C-1 e) 7.10-5 °C-1

A

5

a) 8 Ω

5

b) 6 Ω

5

5

c) 7 Ω

15 15

d) 5 Ω

e) 9 Ω

14. En el circuito, hallar: "R" en ohmios. a) Más de 6 b) 12 c) 18 d) Menos de 6 e) 6

B

R R

2A

12V

R R

15. Si la diferencia de potencial entre "A" y "B" es de 6V, hallar la intensidad de corriente "I".

d) 4 km y 6,25 mm2

Y TÚ LOS PRIMEROS …!

Pág 133

Institucion m p e re ) I (aEducativa

MATERIAL DE TRABAJO N° 1 A

a) 3/2A b) 2/3A c) 1/6A d) 6A e) 3A

I

4 2

3

 6

V

7

B

16. Encontrar la diferencia de potencial en la resistencia de 16 Ω, si Vab=12 voltios. a

a) 1,6V b) 3,2V c) 6,4V d) 0,8V e) 12V

5

2

1 6

20

5

desarrolla mayor potencia? a) R1

35 V

15

b

b) R2

10

a

V(vo lt)

22. Las resistencias R1, R2, R3 y R4 son de iguales valores. ¿Cuál de ellas

17. En el circuito, encontrar el calor producido por segundo en la resistencia de 15 Ω, si Vab=35 voltios. a) 60 W b) 45 W c) 30 W d) 15 W e) 5 W

Re cta

Luego podemos afirmar que, la resistencia del dispositivo............. al ............ la diferencia de potencial "V". a) aumenta – aumentar b) aumenta - disminuir c) es constante – aumentar d) es constante - disminuir e) disminuye – disminuir

4 12

d isp o sitivo



b

2

i

c) R3 d) R4 10

R3

I.

Por que la corriente produce la electrólisis de los líquidos de las células y por lo tanto las destruyen. II. La corriente contrarresta el influjo nervioso, produce la parálisis de los centros nerviosos, del corazón y de los centros respiratorios. III. El efecto Joule produce quemaduras internas.

a) En ambas circula la misma corriente. b) En R1 se disipa más energía que en R2. c) En R1 la caída de voltaje es mayor que en R2. e) En R1 circula más corriente que en R2.

R4

23. Se estima que una corriente de 0,05 A es mortal. De las siguientes razones que se enuncian. Diga cuáles de ellas justifican dicha estimación:

18. En un circuito en funcionamiento, para dos resistencias en paralelo (R1>R2), se cumple que:

d) En R2 se disipa más energía que en R1.

R2

e) Ninguna.

10

5

R1



a) Sólo I d) I, II y III

b) Sólo II e) Ninguna

c) I y II

24. Marcar la alternativa correcta: a) b)

A través de una resistencia se consume corriente eléctrica. La corriente que pasa por un conductor es inversamente proporcional a la diferencia de potencial en sus extremos. c) En un conductor, los protones se mueven a favor del campo eléctrico. d) La intensidad de corriente en un conductor es directamente proporcional a la intensidad de campo eléctrico en él. e) Ninguna anterior es correcta.

19. Los alambres AB y BC están hechos del mismo material y tiene la misma longitud pero BC es más grueso que AB. Señale la afirmación correcta. C B A

25. La figura muestra tres resistencias diferentes conectadas a una fuente de voltaje; si quitamos la resistencia R 3. Indicar verdadero (V) o falso (F):

 a) La resistividad de AB es mayor que la de BC. b) La resistencia de AB es igual que la de BC. c) VAB VF).

02. ¿Qué intensidad de corriente circula por el circuito?

30V

2 

A a) 15 V

a) 5 A b) 6 A c) 7 A d) 8 A e) 9 A

20V

de la rama que se muestra es de 3A. VA>VB.

10V



30V

08. Hallar la diferencia de potencial VA – VB, si la intensidad de corriente

4

a) 3 A b) 4 A c) 6 A d) 8 A e) 2 A

5 

a) 18 V d) – 2 V

5V

10V

b) – 18 V e) 0 V

B

3V c) 2 V

11. Hallar la lectura del amperímetro ideal.

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Institucion 7Educativa 

MATERIAL DE TRABAJO N° 1 a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

2 

5V

4 

20V

60V

A 3 

a) 5 V b) 8 V 12. En el circuito que muestra la figura, hallar la potencia disipada por R = 2W. 4 2 a) 20 w b) 40 w 4V c) 50 w d) 30 w A 6V e) 60 w

8V

6V 50

5V

d) 23 V

e) 18 V

19. Hallar el potencial en el punto A. 1 5V

3V

3

7 A

1 2V

d) 19 V

e) 27 V

1 0V

a) 10 V

b) 15 V

c) 18 V

4 25V

a) 5 V b) -10 V c) -5 V d) 10 V e) 6 V

2

B

A

4 3

4V

14. Dado el circuito, determine la lectura del amperímetro ideal.

3

21. Calcular la intensidad de la corriente que circula por la resistencia de 3Ω.

3

A

15V

6V 2

15. Calcular la potencia disipada por la resistencia R = 2.

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

2 7V +

3

5

6

4

22. Hallar la intensidad de la corriente que pasa por la resistencia de 3Ω. 3

120 w a) 7 b)

c) 15 V

1

100

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

3 5

20. Calcular la diferencia de potencial entre los puntos A y B.

13. En el circuito, calcular la corriente en la resistencia de 50 W. a) 0,05 A b) 0,06 A c) 0,04 A d) 0,03 A e) 0,01 A

3

1

2

A

6 

15V

8V

2

225 w 4

4

30 V

225 w c) 8 225 w d) 16

4

30 V

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

5

6

I= 6 A

1

V

e) 225 w

16. En el circuito indicado, determine la energía disipada por la resistencia R = 4W durante 100 s. 1 1 a) 8 J b) 16 J 4 2V c) 32 J 2V 4V d) 64 J e) 82 J 1 1

3

V b

R 6V A



40V

20V

A

4 4

a

8V

5

a) 3 A b) 4 A c) 5 A d) 6 A e) 8 A

24. Determine la lectura del voltímetro ideal.

17. Los instrumentos ideales de la figura registran: El voltímetro 14 V con el punto “a” en el potencial mayor. El amperímetro 4A Encuentre el valor de “R” a) 2W b) 3,5 W c) 4 W d) Depende del valor "e" e) 8 W

23. Del circuito que se indica, determine la lectura del amperímetro ideal.

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V

3

2 V

27V 1

3

3

25. Calcular la lectura que indica el amperímetro ideal.

18. Hallar el potencial en el punto A.

Y TÚ LOS PRIMEROS …!

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Institucion Educativa 20V

MATERIAL DE TRABAJO N° 1 2

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

2 0V

A

5 2

a) 2 V b) 4 V c) 5 V d) 8 V e) 10 V

8

3 0V

26. Hallar la intensidad de corriente que circula a través del circuito. 1

a) 1 A b) 1,5 A c) 2 A d) 2,5 A e) 0,5 A

1

I

+

1

3V

+ 1

6V

9V

27. Determinar cuánto marcará un voltímetro conectado entre los terminales x e y, si el amperímetro ideal señala una corriente de 5A. 3 8 a) 10 V b) 20 V c) 30 V 6 d) 40 V A e) 50 V y

V

2

33. Calcular la lectura del amperímetro ideal. 12V a) 1 A b) 2 A c) 3 A 10 d) 5 A e) 10 A

3V

A

5 8V

34. Hallar la potencia que consume la resistencia R=10Ω. 60V

a) 16 W b) 8 W c) 160 W d) 80 W e) 40 W

10

10 4 0V

x

28. Hallar la intensidad de la corriente que circula por la resistencia R. a) 2 A b) 4 A c) 8 A d) 10 A e) 12 A

8V

20V 5

35. En el circuito, calcular la corriente en la resistencia de 50Ω.

6V

a) 0,05 A b) 0,06 A c) 0,04 A d) 0,03 A e) 3 A

8 4 0V I

R

50 5V

R 6 0V

100

29. Determine la diferencia de potencial en los bornes de la resistencia de 4Ω. 4 a) 20 V b) 23 V 4 9V 6 2 3 c) 28 V d) 31 V e) 45 V 2 30. ¿De acuerdo al circuito mostrado, cuál es la intensidad de corriente que circula por la resistencia R=3Ω? 4 a) 1 A b) 2 A c) 4 A 3 6 d) 5 A e) 8 A

36. En el circuito mostrado, determinar la fuerza electromotriz para que por la resistencia de 3R no pase corriente. R 2R a) 4 V b) 8 V c) 12 V d) 16V 3R  8V e) 24 V

37. En el circuito mostrado, ¿cuánto vale la diferencia de potencial entre (A) y (B)?   9V

a) 8 V b) 16 V c) 24 V d) 32 V e) 40 V

R R

(A)

(B)  

36V

 

1 8V

R

18V

31. Calcular la lectura del amperímetro ideal. a) 1 A b) 2 A c) 2,5 A d) 4 A e) 5 A

4V

38. Indicar la lectura del voltímetro ideal mostrado.

3

30V

20V A 2

32. Hallar la lectura del voltímetro ideal.

Y TÚ LOS PRIMEROS …!

a) 0 V b) 10 V c) 20V d) 3V e) 13 V

1 30V

3

3

V 3

2

3

Pág 133

Institucion Educativa

MATERIAL DE TRABAJO N° 1

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

39. Determine el potencial respecto a tierra del punto "A". 1

a) 8 V 5V 2 b) 5 V 8 5 A c) 3 V 3V d) 2V 3 e) 1 V 40. Determinar la lectura del amperímetro mostrado.

3

2

a) 0 A b) 1 A c) 2A d) 3 A e) 4 A

3 A 3 6 5

5 0V 2

2 7 4

1

41. En un hornillo eléctrico, las resistencias están conectadas según la combinación de la figura. Esta combinación se conecta a la red en los puntos 1 y 2 haciendo hervir 500g de agua. ¿Qué cantidad de agua se puede hervir durante el mismo tiempo, si la combinación se conecta en los puntos 1 y 3? La temperatura inicial de agua en ambos casos en la misma y desprecian las pérdidas caloríficas. R

a) 400 g b) 600 g c) 800 g d) 500 g e) 250 g

2 R

R

1

3

42. En la figura que se muestra, en cada segundo, la corriente que circula por la resistencia de 4  disipa 100J. Hallar la lectura de los voltímetros ideales (1) y (2). a) 14 y 8 V b) 84 y 12 V c) 14 y 72 V d) 36 y 72 V e) 12 y 67 V

12 7 3

2

V2

V1

43. En el esquema mostrado, la lectura del voltímetro es de 16V y la del amperímetro 0,5A. Determinar el valor de la resistencia X. Se consideran ideales el voltímetro y amperímetro. a) 10 Ω b) 15 Ω c) 30 Ω d) 25 Ω e) 20 Ω



6V

DEFINICIÓN DEL MAS.- Es aquel movimiento periódico y oscilatorio, realizado por un cuerpo móvil sobre una recta.

Periodo (T).- Es el tiempo que transcurre para una oscilación completa. Unidades (S.I.): T: Segundos Frecuencia (f).- Es el número de oscilaciones efectuadas en cada unidad de tiempo.

f=

V

X 10

Ejemplo: El movimiento de rotación de la tierra respecto de su eje.

Oscilación.- Es el movimiento de ida y vuelta que realiza el móvil, recorriendo su trayectoria completa.

4 1

Ejemplo: Un columpio realiza un movimiento oscilatorio. Movimiento Periódico.- Es aquel movimiento que se repite cada cierto tiempo.

R

R

Movimiento Oscilatorio.- Es aquel movimiento de ida y vuelta.

f 44. Calcular la potencia que entrega la fuente al circuito exterior: a) 9 W b) 18 W c) 27 W d) 36 W e) 12 W

1 2

3

1 45. En el circuito mostrado, hallar la lectura en el amperímetro ideal. 2

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 0 A

1 s

 s-1  Hertz  Hz

La frecuencia es la inversa del periodo:

15 1 8V

t

Unidades: S.I.

8

A

# de oscilaciones

4 A

10V

20V 3

Y TÚ LOS PRIMEROS …!

40V

f

1 T

ELEMENTOS DEL M.A.S. Elongación (x).- Es la distancia medida desde la posición de equilibrio hasta el lugar donde se encuentra el móvil en un instante cualquiera. Posición de Equilibrio (P.E.).- Es el punto situado en la mitad de la trayectoria total. Amplitud (A).- Es la distancia entre la posición de equilibrio y cualquiera de los extremos de la trayectoria. La amplitud es la máxima elongación. (Amplitud = Radio)

Pág 133

Institucion Educativa

MATERIAL DE TRABAJO N° 1 RECORDEMOS ALGUNAS DEFINICIONES DEL M.C.U.:

Tangente S

B

vT



Nota: Una forma de colocar los signos de las ecuaciones, x, v y a es que se guíen según el sistema de coordenadas cartesianas.

A

+

-

acp



+

Resumen: Para recordar

 Velocidad Angular:

2 .rad

0

I.  x   A .Cos ( t   )

T

1

II.  v   . ASen ( t   ) 2

  2.f

III.  a   A .Cos ( t   ) DEDUCCIONES:

VT  .R

Velocidad Tangencial:

:

acp 

VT2 R

 2 .R

Aceleración Centrípeta El M.A.S. es la proyección de un movimiento circular uniforme (M.C.U.) sobre una línea recta.

CINEMÁTICA DEL M.A.S. 1. Elongación del M.A.S. (x).- Se deduce proyectando el radio "R" del MCU sobre la horizontal.

x  A cos( t   ) Donde:

1. Velocidad del MAS.-

v   A 2 - x 2 El signo de v dependerá de su respectivo sentido. 2. Aceleración del MAS.2

a   x

RESUMEN DE FORMULAS



2.rad

  2. f

T

I. x  A .Cos ( t   ) II. v  . ASen ( t   ) 2

III. a   A .Cos ( t   )

x: elongación (Desplazamiento) A: amplitud : frecuencia angular o circular t: tiempo (transcurrido desde el inicio) : fase inicial ó constante de fase (t+): fase En el M.C.U. "" se denomina frecuencia angular. Velocidad del M.A.S (v).- Es la proyección de la velocidad (V ) tangencial T del MCU sobre la horizontal.

v   A 2 - x 2 a   2 x En el P.E. (x=0)

En los extremos (x=A)

v max  .A

v min  0

amin  0

amax   2 A

v  Asen ( t   ) Aceleración del M.A.S.- Es la proyección de la aceleración centrípeta

(a cp )

del MCU sobre la horizontal 2

a   A cos( t   )

Y TÚ LOS PRIMEROS …!

DINÁMICA DEL MAS.- Las oscilaciones armónicas se producen por la acción de una fuerza elástica restitutoria dirigida siempre hacia el punto de equilibrio (PE). La fuerza restitutoria siempre tiene sentido contrario a la elongación por eso es considerada como fuerza negativa.

Pág 133

Institucion Educativa

MATERIAL DE TRABAJO N° 1 La dinámica de Newton puede aplicarse en un MAS para cualquier elongación; Luego: F = ma.

a   x Luego:

 MUELLES EN SERIE.- Cuando el desplazamiento (x) es acumulativo. xe k1 k2 Fe

 F  m(  . x 2 )  F   m.  2 . x

m

En donde:

 F : fuerza restitutoria (apunta hacia el punto de equilibrio)

m: masa oscilante : frecuencia angular x: elongación ó desplazamiento.

x e  x1  x 2 . ..(I) Para muelles elásticos recordemos:

Fe ke

(II) en (I):

Recordemos que:

 F   m.  2 . x

Fe  F1  F2 1

F = - kx

1

K

ke

m Simplificando, tenemos: Extrayendo la raíz cuadrada a ambos lados: 

2 T en (), tenemos:

2 T





ke 

 MUELLES EN acumulativa.

PERIODO DE UN M.A.S. (Masa -Resorte)



1 k1



F2 k2

...( III)

1



k2

1 k1



1 k2



1 k3

 ... 

1 kn

... ()

Obtenemos la frecuencia circular para un resorte:

Remplazando

F1 k1

k ...(II)

PARA DOS RESORTES EN SERIE: 1 k 2  k1  ke k 1 .k 2

K m



F

En (III): Para varios muelles en serie se empleara:

2





ke

 m.  . x   k . x 

x

F = kx

Existen muchos movimientos armónicos, el más representativo es el de una masa (m) sujeta a un muelle o resorte de constante de rigidez (k).

2

ke

estructura, luego el periodo será.

(hacia abajo)

Igualando, tenemos:

m

T  2

Recordemos que la aceleración del MAS es:

2

Pero si está masa "m" estuviera unida a un conjunto de muelles, (k ) deberá calcularse la rigidez equivalente e de acuerdo a la

k 1k 2 k1  k2

en SERIE

PARALELO.-

k2

la

fuerza

xe

k1

k

Cuando

m

Fe

m

Despejando y ordenando, tenemos:

T  2

m

Está formula solamente se usará para calcular el periodo de una masa sujeta a un resorte en oscilación longitudinal (a lo largo de su longitud). ASOCIACION DE MUELLES ELASTICOS Cuando una carga de masa "m" se halla unida a un muelle de constante elástica "k", el; periodo es:

T  2

Fe  F1  F2 ...( I )

K

m

Usamos:

F = kx k e x e  k 1x 1  k 2 x 2 …( II )

x e  x1  x 2 Simplificando en (II), tenemos:

k e  k1  k 2

Para varios muelles en paralelo se empleara:

K

Y TÚ LOS PRIMEROS …!

Pág 133

es

Institucion Educativa

MATERIAL DE TRABAJO N° 1

k e  k 1  k 2  k 3  ...  k n ENERGÍA MECANICA EN UN M.A.S. Las energías mecánicas frecuentes son: Potencial (debido a su elongación) y cinética (debido a su velocidad). P.E.

x

I. CINÉTICA DEL MÁS

01. El desplazamiento de un MAS está descrito por la siguiente ecuación: x = 0,25 cos (0,4 t + /3) en donde; x está en metros y t en segundos, calcule la amplitud y la frecuencia angular. 

v

a) 0,4 m y 0,25 rad/s

m

b) 0,25 m y

3

rad/s



c) 0,25 m y 0,4 rad/s

d) 0,4 m y

3

rad/s



*Energía potencial:

EP 

Ek 

1 2

1 2

kx

mv

e)

2

m y 0,25 rad/s

02. En la siguiente ecuación las unidades están escritas en el SI y describe el desplazamiento de un MAS: x = 0,18 cos ( t + /2) Halle el periodo de las oscilaciones:

2

a) 1s

*Energía cinética:

La energía total será:

3

E TOTAL 

1 2

2

kx 

1 2

(E T )

OBSERVACIONES: La energía total

mv

1 2

kA

...()

es:

2

(Energía Total)

Vmax  A Remplazando en (), tenemos:

1 2

2

mv max

(Energía Total)

LA ENERGÍA TOTAL SE CONSERVA Esto significa que la energía total tiene un solo valor en cualquier punto del MAS y se puede calcular con cualquiera de la siguientes formulas: 1.

3.

E TOTAL 

1 2

1 2

2

mv max

2

kx 

1 2

mv

2.

E TOTAL 

1 2

KA

e) 5s

b) 0,2

Recuerde que al remplazar en cualquiera de estas tres formulas obtendrá un valor, que es la energía total y en los y tres casos es el mismo valor, quiere decir entonces que la energía se conserva.

c) 0,3

d) 0,4

e) 0,5

04. La frecuencia circular de una oscilación armónica es de 5 rad/s. Halle el módulo de la aceleración de la partícula cuando su desplazamiento es de 20 cm. a) 1 m/s2 b) 2 m/s2 c) 3 m/s2 d) 4 m/s2 e) 5 m/s2 05. En un MAS se observa una amplitud de 0,5 m y una frecuencia angular de 4 rad/s. Halle la velocidad de la partícula cuando pasa por el punto de equilibrio (x = 0) a) 1 m/s b) 2 m/s c) 3 m/s d) 4 m/s e) 5 m/s 06 En un MAS el período es de 4s, el máximo desplazamiento 30 cm y la constante de fase 20°. La ecuación que muestra el desplazamiento en función del tiempo es: a) 0,3 cos(t + 20°)

  0,3 cos t  20 2  b)

  0,3 cos t  30 3   c)

  0,3 cos t  40 2  d)

  0,3 cos t  20 4 

2

2

con un

Halle la frecuencia de las oscilaciones en Hz.

Por lo tanto, en cualquier punto del M.A.S. se cumple que:

E TOTAL 

d) 4s

    t  30   5    x = 0,26 cos

a) 0,1

b. En el punto de equilibrio: x=0 y la velocidad es máxima:

E TOTAL 

c) 3s

03. Una masa en el extremo de un resorte oscila desplazamiento descrito por la siguiente ecuación:

2

V 0 a. En el extremo: x=A... min Remplazando en (), tenemos:

E TOTAL 

b) 2s

e) 07. Halle el periodo de un MAS si se sabe que la relación entre la máxima aceleración y su máxima velocidad es 4. a) 0,5s

b) 0,2s

c) 0,4s

d) 0,1s

e) 0,8s

08. En una oscilación armónica, cada oscilación demora /2 seg, si el inicio del MAS es para x = 25cm en donde su velocidad instantánea es 100 cm/s. Determine la posición del MAS en función del tiempo. x  25.Cos4t   / 4 a) x  25 2 .Cos4t   b) c) x  25 2 .Cos4t   / 4

Y TÚ LOS PRIMEROS …!

d) x  25 2 .Cos4t   / 3

Pág 133

Institucion Educativa desplazamiento máximo con relación a estas es 2s. ¿Cuál es

MATERIAL DE TRABAJO N° 1 x  25 2 .Cos4t 

su periodo? a) 2s b) 4s

e) 09. El MAS de un móvil se da según la siguiente ley senoidal:

  x  34.Sen( t  ) 2 4

b) 1,6 s c) 1,8 s d) 2,0 s e) 2,2 s

11. El período de una MAS es de  segundos. Halle la amplitud de esta oscilación si se observa que la velocidad de la partícula es de 8 cm/s cuando su desplazamiento es de 3 cm a) 8 cm

b) 7 cm c) 6 cm d) 5 cm e) 4 cm

12 Una partícula en el extremo de un resorte oscila con una frecuencia de 3 Hz. Halle el módulo de la aceleración de la partícula cuando el desplazamiento es 10 cm a)

1, 62 m / s2

b)

2, 62 m / s2

4, 62 m / s2

2

2 2 c) 3, 6 m / s

b) 1/2

2

d) 3

c) 3

e)

3

c) 25 cm/s

b)

c)

19. El objeto mostrado posee MAS cuyos extremos son P y Q.

Si O es la posición de equilibrio. ¿Cuál es el periodo T, la frecuencia angular  del movimiento que se inició en P, determine la ecuación del movimiento y cuál es la posición del móvil para t = 12s? t=2s

O

P

40cm a) 8s; /4rad/s; 20cos(/4.t+); -20cm b) 4s; /2rad/s; 40cos(/2.t); -10cm c) 8s; /4rad/s; 20cos(/4.t); -20cm d) 4s; /2rad/s; 20cos(/4.t+);-20cm e) F.D. 20. Para el MAS mostrado de extremo R y S se pide encontrar

la ecuación del movimiento; si este se inicio en la posición de equilibrio O tal como se muestra. t=1s

t=1s

O

R 10cm

21. Después de que tiempo empezado, el MAS de una

2

2

b) (+2t)rad; cos(2t) c) 0 rad; 3cos(2t)

a) 20.cos(/2.t+) b) 10.cos(.t+/2) c) 10.cos(/2.t+/2) d) 10.cos(/2.t+) e) 20.cos(.t+)

16. Un sistema masa – resorte oscila a lo largo del eje x sobre una superficie lisa y tiene una amplitud de A metros medida a partir de x = 0 si la velocidad del oscilador es v 1 cuando x = A/2 y v2 cuando x = A/4. Hallar v1/ v2 5

Q

3m

a) /2rad; 3cos(2t+/2) c) (2t)rad; cos(t) d) (+2t)rad; 3cos(2t+)

10cm

en donde v (cm/s) y t(s). Halle la velocidad de oscilación cuando la energía cinética se iguala a la energía potencial.

5

3m

S

v  20 2 .Cos( 4 t   / 2)

b) 20 cm/s e) 27 cm/s

O

/2

15. La velocidad cosenoidal de un Mas se da según la siguiente ley:

a) 21 cm/s d) 24 cm/s

P

2

M.A.S. vertical si g   m / s a) 1,25 Hz b) 1,75 Hz c) 1,50 Hz d) 1,45 Hz e) 1,87 Hz 14. En un MAS, en determinado instante la relación entre la velocidad máxima y la velocidad en dicho instante es igual a 2. Hallar la relación entre la elongación y la amplitud. a) 2

equilibrio O y en el sentido mostrado, con una frecuencia angular  = 2 rad/s; determine la constante de fase y la ecuación del movimiento.

Q

e) 5, 6 m / s d) 13.De un resorte ideal un bloque es suspendido logrando estirarse 16,0 cm. ¿Con qué frecuencia oscilará el bloque desde su posición de equilibrio si es impulsado para efectuar un 2

e) 10s

c) 5 cm/s

10. La amplitud de un MAS es de 0,4 m. La partícula pasa por el punto de equilibrio con una velocidad de /2 m/s. Calcule el período de las oscilaciones a) 1,4 s

d) 8s

18. Sabiendo que el móvil inicia su MAS, en la posición de

En donde x(cm) y t(s). Encuentre la velocidad cuando el móvil pasa por el punto x = 16 cm. a) 15 cm/s b) 10 cm/s d) 12 cm/s e) 20 cm/s

c) 6s

5

2

2

d)

5

e)

partícula, su elongación equivale a los 4/5 de amplitud de su movimiento?. Se sabe que el periodo de MAS es de 36s. Para t = 0 la partícula se encuentra en un extremo. a) 2,3s b) 3,3s c) 4,3s d) 5,3s e)3,7s

22. Un móvil con MAS inicia su movimiento en el extremo

2 5

derecho, si la frecuencia angular es de =3 rad/s, calcular la velocidad para t = 2/9 s, determine la rapidez del móvil en la posición de equilibrio O.

a) 17. Se observa que el tiempo que tarda un oscilador armónico

en

pasar

de

su

posición

de

equilibrio

Y TÚ LOS PRIMEROS …!

a

la

de

Pág 133

Institucion qué distancia de la posiciónEducativa de equilibrio la velocidad del

MATERIAL DE TRABAJO N° 1 t

-A

O 4m

a) –62m/s; 2m/s c) 62m/s; 6m/s e) –63m/s; 12m/s

móvil será 24cm/s. a) 6cm b) 5 cm +A

29. Una partícula que oscila armónicamente toma 1s para pasar

por dos puntos de su trayectoria con la misma velocidad, que se encuentran separados 20cm. En 2s más vuelve a pasar de regreso por el segundo punto. Calcular la amplitud del movimiento. a) 20cm b) 30cm c) 40cm d) 50cm e) NA

4m b) 63m/s; 12m/s d) –63cm/s; 12m/s

23. Si el móvil experimenta un MAS con una frecuencia

angular =6rad/s ¿Qué velocidad presenta en la posición mostrada?.

Q

O 4m

a) 221m/s d) 48 m/s

x b) 8m/s e) 1221m/s

c) 9 cm d)7 cm e) FD.

P 10 m c) 84m/s

24. Un cuerpo experimenta un MAS con periodo 4s. Si inicia su

movimiento cuando el resorte es alargado 20cm. Determinar; a) Al cabo de que tiempo está a 10cm y dirigido hacia el origen, b) La velocidad del cuerpo cuando ha transcurrido 1s después de haberlo soltado. a) 3/2 s; -10 cm/s b) 2/3 s; -8 cm/s c) 2/5 s; -9 cm/s d) 2/3 s; -10 cm/s e) 2/5 s; -8 cm/s

25. Un móvil con MAS en la posición mostrada experimenta

una aceleración a = -4m/s 2. Si la frecuencia angular es =2rad/s. ¿Cuál es la medida de x, qué velocidad experimenta el móvil al pasar por la posición de equilibrio O y cuál es el valor de la aceleración en el extremo P?.

Q

O P x 6m a) 1m/s;1m; –12m/s 2 b) 12m/s; 1m; –2m/s 2 c) 6m/s;1m;–12m/s2 d) 6m/s;–1m;12m/s 2 e) 26m/s;–1m;12m/s 2 26. Un cuerpo ejecuta un MAS con una frecuencia de 0,5Hz y

una amplitud de 10cm. Calcular las magnitudes de la velocidad y de la aceleración cuando x = 8cm. a) –82 cm/s2; 6 cm/s b) 62cm/s2; 8 cm/s c) 42 cm/s2; 6 cm/s d) –82cm/s2; 3 cm/s 2 2 e) 4 cm/s ; 4 cm/s

30. Determinar la ecuación de movimiento de la proyección sobre un diámetro de un punto que describe una circunferencia de 35cm de radio, sabiendo que al comenzar el movimiento la proyección incide en los 4/5 del radio respecto al centro, luego de 4s su proyección da en los 3/5 del radio. Determine el Periodo: a) T=90s

   x  35 2.Cos  t  3  45

b) T=45s

x  25.Cos  4t   / 4 

c) T=30s

x  25 2.Cos  4t   / 4  x  35 2.Cos  4t   / 3

d) T= 15s e) NA

II. MASA – RESORTE (PERIODO)

1. Se muestra dos osciladores armónicos. Sus periodos son T1 y T2, estos periodos cumplen que:

k

k

m

m a) T1 < T2 b) T1 = T2 c) T1 > T2 d) T1  T2 e) N.a. 2. Halle la frecuencia angular de una masa de 2 kg que oscila verticalmente soldada al extremo de un resorte cuya constante de rigidez es de 288 N/m. a) 12 rad/s b) 14 rad/s c) 16 rad/s d) 18 rad/s e) 20 rad/s 3. Una masa de 2,4 kg oscila pegada a dos resortes en serie. Halle el periodo si k1 = 80 N/m y k2 = 240 N/m. k1

k2

m

27. Un móvil desarrolla un MAS, de modo que su frecuencia es

de 2s-1 y su amplitud A = 50cm. Se pide determinar: a) La velocidad máxima; b) La aceleración en x = 10cm. a) 100 cm/s; 1602 cm/s2 b) 200 cm/s; 1902 cm/s2 c) 150 cm/s; 1302 cm/s2 d) 200 cm/s; 8002 cm/s2 e) 200 cm/s; 1602 cm/s2

28. Se sabe que la aceleración máxima de un MAS es de



a)

5

s

2

b)

5

s

3

c)

5

s

4

d)

5

s

e)  s

4. Una masa de 9kg, en el extremo de un resorte (k = 900 N/m), oscila armónicamente con una amplitud de 30 cm. Halle la velocidad de esta masa cuando pasa por el punto de equilibrio, en m/s. a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11

60cm/s2, y su velocidad máxima 30cm/s. Se desea saber a

Y TÚ LOS PRIMEROS …!

Pág 133

MATERIAL DE TRABAJO N° 1 5. Bajo la acción de una masa "m" de 2,0 kg un resorte se alarga 10,0 cm. ¿De este resorte con esta masa cuál es el período de oscilación? 

a)

2

s

2

(g  10 m / s )



b)



s

3

c)

5

s

d) s

e) 2s

6. Un cuerpo suspendido del extremo de un resorte oscila verticalmente con un período de 2,0 s. Al aumentar la masa del cuerpo en 1,0 kg, el nuevo período es de 4,0 s; ¿entonces el

b) 1/3 Kg e) 1/7 Kg

c) 1/5 Kg

7. Como se muestra en la fig. un muelle ligero y largo de acero está fijo en su extremo inferior y tiene amarrada una pelota de 2 kg en la parte superior. Se requiere una fuerza de 8 N para desplazar a la pelota 20 cm de su posición de equilibrio. Si el sistema entra en M.A.S. cuando se libera entonces la frecuencia oscilatoria es: 3

a)  7

c) 

Hz

Hz

5

b)  8

d) 

20 cm

Hz

5

b) 5 3 c)

d) 7

e)

12. Un cuerpo de 2 Kg. que realiza un MAS, está sujeto al extremo libre de un resorte de constante de rigidez 32N/m. La aceleración en m/s2, cuando se encuentra a 0,5m de la posición de equilibrio es: a) 4 b) –4 c) –10 d) –8 e) –6 13. Un cuerpo de masa "m", cuelga del extremo de un resorte y oscila verticalmente con un periodo de 9s. Si la masa del cuerpo disminuye en 4Kg, el nuevo periodo es 3s. Encontrar la masa "m". a) 2,5 kg b) 4,5 kg c) 4,0 kg d) 4,7 kg e) 6,5 14. Un resorte está calibrado de cero a 20N; si la escala tiene una longitud de 25 cm. Determinar el peso de un cuerpo en Newton, que suspendido de dicho resorte, oscila con una frecuencia de 2 oscilaciones/s (aprox.)

valor de la masa inicial es?: a) 1,0 kg d) 1/6 Kg

a) 3

Institucion Educativa 15 3 21

8N

Hz

10 Hz 

a) 20 b) 10 c) 2 d) 4 e) 5

0 25 cm 20N

15. Un cuerpo de 0,5 Kg está sujeto al extremo libre de un resorte de k = 32N/m, sobre la superficie lisa de una mesa. La distancia entre los puntos de mayor estiramiento y compresión es 8 cm., ¿Cuál será su rapidez cuando el cuerpo se encuentre a la mitad de su amplitud? (en cm./s) a) 28

b) 16

c) 32

d) 40

e) 22

e) 8 ¿Cuántas de las afirmaciones siguientes son correctas? I. La frecuencia de un péndulo es independiente de su longitud. II. El M.A.S. se caracteriza por tener aceleración constante. III. Todo movimiento periódico es un M.A.S. IV. El periodo de un péndulo aumenta al llevarlo a la luna. V. Una partícula con M.A.S. Tiene su velocidad máxima y su aceleración máxima en un mismo punto. a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

9. Un cuerpo de 2 Kg está suspendido de un resorte. Si se aplica una fuerza adicional de 10 Newton el resorte se alarga 5 cm. ¿Cuál es el periodo de oscilación si se le suelta? a) /10 b) /5 c) /2 d) /4 e) /3 10. Un cuerpo colgado de un resorte oscila con un periodo de 1/5 de segundo ¿Cuánto quedará acortado el resorte al quitar el cuerpo? (g=2m/s2) a) 1 cm b) 0,5 cm c) 2 cm d) 1,5 cm. 11. Una masa de 0,5 Kg unida a un resorte de constante k = 600 N/m realiza un MAS de 0,2m de amplitud. Conociendo que para t=0 la masa se encuentra en x = 0,1m dirigiéndose hacia la posición de equilibrio, calcule la rapidez (en m/s) de dicha masa cuando pase por x = 0,15m

Y TÚ LOS PRIMEROS …!

16. Una masa de 2 Kg. cuelga de un resorte. Cuando se añade una masa de 200 gr. el resorte se alarga 4cm más, se retira la masa de 200gr. y el sistema oscila. El periodo en segundos del movimiento es: (g=10m/s2) a) 0,4 b) 0,2 c)  d) 0,5 e) /3 17. Una masa de 0,100Kg oscila en un resorte ligero, y otra masa de 1,100Kg oscila como la masa de un péndulo simple en movimiento armónico simple. Si la longitud del péndulo es 0,5m. ¿Cuál será la constante elástica del resorte si los periodos de oscilación son iguales? (g=10m/s2) a) 40N/m b) 6N/m c) 2N/m d) 20N/m e) 4N/m 18. Un cuerpo está sujeto en un dinamómetro y en el resorte de esté se produce un estiramiento de 0,40m. ¿El periodo de vibración del cuerpo será? (g = 10m/s2) a) 0,3S b) 0,4 S c) /10 S d) 0,5S e) N.A. 19. Al suspender un bloque de un resorte, la longitud de éste se alarga en 10cm. Hallar el periodo de oscilación cuando se tira del cuerpo hacia abajo y se abandono luego a sí mismo (en s) (g=10m/s2) a) /2 b) /3 c) /10 d) /4 e) /5 20. El oscilador armónico mostrado en la figura, oscila sobre una superficie sin rozamiento. Si las masas son de 4Kg y 8Kg y el coeficiente de rozamiento estático entre los bloques es 0=0,2. ¿Cuál será la máxima amplitud del MAS, para que la masa

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MATERIAL DE TRABAJO N° 1 superior no caiga?; Constante del (g=10m/s2)

k

a) 10cm d) 3 cm

resorte k=120N/m

=0

b) 20 cm e) 7 cm

22. La amplitud de un MAS es 2 2 cm, ¿Para qué elongación, la energía cinética se iguala a la energía potencial elástica? a) 4 cm b) 6 cm c) 2 cm d) 10 cm e) 8 cm 23. Sea "A" la amplitud de un MAS, halle la posición en la que la energía cinética del MAS sea el 51% de la energía total. a) 0,2A b) 0,7A c) 0,5A d) 0,1A e) 0,9A PREGUNTAS FINALES 1. Respecto a las siguientes proposiciones podemos afirmar: ( ) El M.A.S. es un movimiento periódico ( ) El M.A.S. es un movimiento oscilatorio ( ) El M.A.S. puede tener como trayectoria una Circunferencia b) FFV c) VFV d) VVV e) VVF

2. Indicar verdadero (V) o falso (F) según convenga. * * *

En el M.A.S. la velocidad es máxima cuando el móvil pasa por la posición de equilibrio. En el M.A.S. la velocidad es mínima en los extremos de la trayectoria En el M.A.S. la aceleración es máxima en los extremos y mínima en la posición de equilibrio a) VVV

b) VVF c) VFF

d) FFF

e) FFV

3. En la figura se tiene tres resortes con constantes k 1=k; k2=2k; k3=3k; cuál de ellos tendrá mayor periodo de Oscilación.

a) sólo I d) I y III

d) La aceleración es proporcional al cuadrado de la elongación e) N.A.

5. El bloque mostrado experimenta M.A.S. indique la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones:

c) 5 cm

21. Un cuerpo fijado a un resorte oscila con una amplitud de 0,5 m y un período de  segundos. La energía cinética máxima del cuerpo es 0,25 Joule. Entonces la masa del cuerpo es: a) 0,25 kg b) 0,5 kg c) 1,0 kg d) 2,0 kg e) 5,0 kg

a) FVF

Institucion Educativa c) La velocidad es proporcional linealmente con la elongación

b) II c) III e) todos son iguales

4. En un M.A.S. se considera que: a) La aceleración es proporcional linealmente con la velocidad b) La aceleración es proporcional linealmente con la elongación

Y TÚ LOS PRIMEROS …!

I. II. III. IV.

La frecuencia cíclica depende de la deformación máxima Si la masa m se cuatriplica entonces el período se duplica En t=0 el bloque se encuentra en la P.E. (siempre) El bloque posee energía cinética en todo momento.

a) VVFF b) FVFV

c) FVVV

d) FVFF

e) VFVF

6. ¿Cuál de los siguientes movimientos nunca es un MAS? a) Oscilación del péndulo de un reloj b) Los autos cuando pasan por un bache c) Vibración de una cuerda de violín d) Objeto en el extremo de un resorte e) Caída libre de un cuerpo 7. ¿Cuáles son las características de un MAS? I. Son periódicos II. Son oscilatorios III. Retornan a una misma configuración a) I y II d) Sólo I

b) I y III e) Todas

c) II y III

8. Indicar verdadero (V) o falso (F) con relación al M.A.S. ( ) En los extremos del movimiento la velocidad es cero ( ) En la posición de equilibrio la aceleración es máxima ( ) La amplitud es la máxima elongación del movimiento. ( ) Para ángulos pequeños de vibración un péndulo simple realiza aproximadamente un M.A.S. a) VVVV b) VFVF c) FVVF d) VVFV e) VFVV 9. La fuerza que produce un MAS es: a) El peso b) La normal c) La fricción d) La fuerza elástica e) Cualquiera 10. Una masa soldada al extremo de un resorte obedece un MAS, la fuerza recuperadora del resorte .... a) Es perpendicular al desplazamiento b) Siempre es cero c) Es paralela al desplazamiento d) Es opuesta al desplazamiento e) Equivale al desplazamiento

PÉNDULO SIMPLE

El péndulo simple es un sistema físico constituido por una masa puntual "m" (denominada masa pendular) suspendida de una cuerda inextensible de longitud "L" que puede oscilar alrededor de su posición de equilibrio en un plano vertical por influencia del peso de la masa "m", con un movimiento que es aproximadamente armónico simple.

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k

Institucion Educativa mg

m

con:

MATERIAL DE TRABAJO N° 1 



k

mg



g



m.L

L

L

Tenemos:

Pendulo en su posición de equilibrio

Péndulo Oscilando

A continuación vamos a analizar el movimiento del péndulo simple. La figura muestra una masa "m" sujeta a una cuerda de longitud "L" que en cualquier instante forma un ángulo "" con la vertical. Las fuerzas que actúan sobre m son su peso mg y la tensión T en la cuerda. Para identificar la fuerza recuperadora, se descompone el peso mg en sus componentes radial: mg.Cos y tangencial mg.Sen.

Luego el periodo de un péndulo simple será:

g

2



L

T

f La frecuencia es:



2

T  2

T

L g

1 T T  2

L g

ANÁLISIS DE LAS FORMULAS: < 10°  Amplitud





L T

g L

FRECUENCIA ANGULAR

x sx

m

mg.Sen

L

T  2

 mg.Cos 

g

P.E. mg

Se puede observar en la figura que la componente radial es equilibrada por la tensión y que la fuerza recuperadora es la componente tangencial ósea: F = mg.Sen. Para valores pequeños del ángulo  el arco s es casi rectilíneo y se pueden hacer las siguientes aproximaciones: Sen  

sx

Sen  = Entonces:

s L

L

Ósea que si aumentamos la amplitud el periodo no cambiará, obviamente cuidando que no supere los 10°. "Ley del Isocronismo".

F = mg.Sen

F = mg.

F  mg

x

F 

L

mg L

x

Por consiguiente para valores pequeños de  la fuerza recuperadora es proporcional al desplazamiento x, situación que es análoga al sistema masa resorte, ósea:

mg L

x

2.- El periodo es independiente de la masa pendular, se requiere solamente que la masa tenga dimensiones pequeñas. Ósea si aumentamos la masa, el periodo no varía mientras sea pequeña. 3.- El periodo es dependiente de la longitud (L), ósea:

F = k.x oscilador armónico simple. F

PROPIEDADES: 1.- El periodo es independiente de la amplitud (), se requiere solamente que  < 10°.

x



PERIODO DE UN PÉNDULO SIMPLE

Movimiento pendular de pequeñas oscilaciones

El periodo es directamente proporcional con la raíz cuadrada de la longitud pendular:

mg

La constante k del resorte es análoga a k

mg L

L

es decir:

(péndulo simple)

Entonces la frecuencia angular del péndulo será:

Y TÚ LOS PRIMEROS …!

T

L

 : es proporcional

To Tf



Lo Lf

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Institucion Educativa E. N. A.

MATERIAL DE TRABAJO N° 1 Esta relación se aplica cuando la gravedad es constante. ( go = gf ) 4.- El periodo es dependiente de la aceleración de la gravedad; ósea: Ejemplo: en los polos, la gravedad aumenta y el periodo disminuye, por tanto el péndulo oscilara con mayor rapidez. Ejemplo: En el ecuador, en el espacio, en otro planeta más pequeño, etc, la gravedad disminuye y el periodo aumenta, por tanto el péndulo oscilara con menor rapidez.

D. Muy Rápida

5. En lo alto de una montaña el periodo de un péndulo simple: A. Aumenta B. Disminuye C. No cambia D. Puede disminuir E. N. A. 6. El diagrama muestra las amplitudes y las masas de dos péndulos simples A y B. Con respecto a sus periodos se cumplirá que: Péndulo A

Péndulo B

8

6

El periodo es inversamente proporcional con la raíz cuadrada de la gravedad local:

T 

1

To

g

Tf



gf go

3m

Esta relación se aplica cuando la longitud es constante. (Lo = Lf ) PARE

A.

T