05_Ecuaciones Generales de La Mec de Fluidos

TEMA 4: HIDRODINÁMICA. ECUACIONES FUNDAMENTALES FLUIDOS.

DE LA

MECÁNICA DE

Ing. Daniel Figueroa Arias Agenda del día 4.1 Concepto de Sistema y Volumen de Control. 4.2 Ecuación de continuidad: Formulación General y ejemplos de aplicación. 4.3 Ecuación de la energía: Ecuación de movimiento, Ecuación de Bernoulli; Formulación General. 4.4 Ecuación de la cantidad de movimiento: Formulación General y ejemplos de aplicación. 4.5 Ecuación del momento de la cantidad de movimiento: Formulación General y ejemplos de aplicación. II Cuatrimestre, 2016

Objetivos de aprendizaje. − Comprender la aplicación de los volúmenes de control para demostrar la − Formular y Aplicar la Ecuación de Continuidad. − Comprender la Ecuación de Energía de Bernoulli. − Aplicar la Ecuación de Bernoulli a problemas de hidráulica. − Construir las líneas de energía y piezométrica para un sistema.

APROXIMACIONES A LA DINÁMICA DE FLUIDOS

Sistema Lagrangiano. (Smits, 2007)

• Se usan partículas de fluido → elementos de masa fija. • Se conoce la velocidad de cada partícula y está dada por:

V = ui + vj + wk V=

∂ ( x − x0 ) ∂t

• Para poder resolver cualquier detalle se ocupa un gran número de partículas. • Cada partícula tiene su sistemas de Ecuaciones Diferenciales, el cual depende de la solución del sistema anterior.

APROXIMACIONES A LA DINÁMICA DE FLUIDOS

Sistema Euleriano. (Smits, 2007)

• Se busca que de detalles de todo el campo de flujo. • Por tanto la velocidad de una partícula en un tiempo t, es da según una ecuación de campo, por ejemplo:

V = 2 x i − 3tj + 4 xjk 2

• El problema es que en algún punto el sistema no es cerrado, sino que tenemos adición de masa.

4.1. CONCEPTO

DE

SISTEMA Y VOLUMEN

DE

CONTROL

http://es.slideshare.net/fer200915430/volmen-de-control

4.1. CONCEPTO

DE

SISTEMA Y VOLUMEN

DE

CONTROL

Teorema de Transporte de Reynolds

I

II III

Volumen de Control

t=0 Tiene una propiedad N

t=t

IV

N B= m

¿Cómo es la variación de la propiedad N en el tiempo?

4.1. CONCEPTO

DE

SISTEMA Y VOLUMEN

DE

CONTROL

Teorema de Transporte de Reynolds

I

II III

Volumen de Control

t=0

N t =0 =

[∫ B * ρ * dV ] I

IV

t=t 0

0

∫ B * ρ * dV dt

N t =t =

[∫

III

B * ρ * dV0 + ∫ B * ρ * dV0

= ∫ B * ρ * v * dA

IV

]

t

4.1. CONCEPTO

DE

SISTEMA Y VOLUMEN

DE

CONTROL

Teorema de Transporte de Reynolds

I

II III

Volumen de Control

t=0

t=t

IV

dN d = ∫ B * ρ * dV0 + ∫ B * ρ * v * dA SC dt dt VC

4.2. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD.

dm d = ∫ ρ * dV0 + ∫ ρ * v * dA = 0 SC dt dt VC 0

En Flujo Permanente

∫ ρ * v * dA − ∫ ρ * v * dA = 0 S

E

∑ρ Q i

i

=0

Con densidad constante:

∑v A = 0 i

i

4.3. ECUACIÓN DE BERNOULLI CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA.

4.3. ECUACIÓN DE BERNOULLI CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA.

En flujos, tenemos tres formas de energía: 1. Energía Potencial.

ρ * g * A1 * v1 * dt * (h1 − h2 ) 2. Energía Cinética. 1 1 1 2 2 * m * v2 − * m * v1 = * ρ * A1 *V1 * dt * (v22 − v12 ) 2 2 2

3. Energía por la Presión. P1 * A1 * v1 * dt − P2 * A2 * v2 * dt

De la suma, integración y simplificación de los términos anteriores, se tiene entonces:

P1

2 1

2 2

v P2 v + z1 + = + z2 + γ 2g γ 2g

De la suma, integración y simplificación de los términos anteriores, se tiene entonces: 2 1

P1

2 2

v P2 v + z1 + = + z2 + γ 2g γ 2g

Carga Total

v22 H = z+ + Ecuación de Bernoulli γ 2g P2

Carga por Elevación Carga por Presión

Carga por Velocidad

Pero, ¿Cómo es que se pierde la energía? Pérdidas por fricción (hf) (En los tubos) Pérdidas Totales (ht) Pérdidas locales (hf) (Cambios de dirección)

v12 P2 v22 − ht + z1 + = + z2 + 2g γ 2g γ

P1

http://apuntesingenierocivil.blogspot.com/2010/09/hidraulica-de-tuberiasconservacion-de.html

http://prueba2.aguapedia.org/master/ponencias/modulo2/mod4_2.pdf

Carga Total

A

Línea de Energía

Línea Piezométrica B

Línea de Energía

Línea Piezométrica

A

B

Caso con ampliación en la tubería

Línea de Energía

Línea Piezométrica

A

B

Caso con contracción en la tubería

Nota sobre la cavitación por válvulas…

MUCHAS GRACIAS Ing. Daniel Figueroa Arias

Agenda del día siguiente: 4.4 Ecuación de la cantidad de movimiento: Formulación general, Ejemplos de aplicación. 4.5 Ecuación del momento de la cantidad de movimiento: Formulación general, Ejemplos de aplicación.