05 SISMICA 2009-10 rev1.0
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Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
dott. ing. Isaia Clemente, dott. ing. Chiara Bedon
5. CONSIDERAZIONI SPECIALI PER LA RESISTENZA SISMICA
Ottobre 2009 – v. 1.0
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Considerazioni speciali per la resistenza sismica
5.1 Amplificazione locale del suolo (effetti di sito)
Depositi di terreni coerenti più coerenti più o meno compatti, ma specialmente di terreni sciolti, sciolti, giacenti su strati di suolo più compatto o lapideo, lapideo , alterano la struttura e l’intensità del moto sismico, dando luogo a moti del suolo anche molto diversi in aree vicine ma fisicamente e morfologicamente dissimili.
Facendo per esempio riferimento al terremoto di Caracas (Venezuela) del 1961, nella zona orientale della città (profondo strato di materiale incoerente di spessore variabile fra 100 e 200 m) quattro edifici multipiano crollarono, ed il danno strutturale di edifici di più di nove piani fu notevole. Nella zona occidentale della città, leggermente più vicina all’epicentro del sisma, la stratigrafia del terreno era analoga a quella della zona orientale, salvo che lo spessore dello strato di terreno incoerente sovrastante il banco roccioso era notevolmente inferiore. In tal caso, non ci fu nessun crollo, e comunque il danno strutturale degli edifici alti fu contenuto.
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Esempio: Adapazari, Turchia (17 agosto 1999)
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Il problema che si vuole ora analizzare è quindi quello del moto sismico alla superficie di una stratificazione sedimentaria, sedimentaria, note le caratteristiche che il moto avrebbe nella stessa zona su roccia lapidea.
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In generale, si può affermare che una roccia sciolta amplifica l’accelerazione massima in superficie rispetto a quella che riceve alla base. Un deposito stratiforme di roccia sciolta agisce da filtro del moto sismico: sismico: diminuendone l’energia complessiva, per effetto della maggiore dissipazione, modificandone la composizione, con accentuazione di certe frequenze e smorzamento di altre. Le onde sismiche provenienti dall’ipocentro, nell’incontrare strati di suolo di diverse caratteristiche, subiscono riflessioni e rifrazioni rifrazioni,, in accordo con le leggi dell’ottica geometrica. Penetrando obliquamente dal basso entro un nuovo strato, se la velocità di propagazione in esso è minore che nel precedente, l’onda rifratta cambia direzione, formando con la verticale un angolo minore.
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Poiché in realtà la velocità delle onde decresce verso la superficie (gli strati superiori hanno in genere rigidezza minore), si conclude che dopo l’attraversamento di un certo numero di strati la direzione delle onde risulta praticamente verticale. verticale . Ciò vale sia per le onde P che per le onde S. Essendo queste ultime di maggiore intensità, gli studi sull’ amplificazione locale del suolo si riferiscono generalmente alla trasmissione delle sole onde di taglio S in direzione verticale , con moto quindi orizzontale delle particelle di suolo.
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Alterazione degli spettri di risposta per per effetto della geologia locale 1. Valuta Valutazione zione del periodo periodo fondamentale fondamentale T 1 di una stratificazione sedimentaria
Si consideri lo strato di roccia sciolta (omogenea ed isotropa) riportato in figura. Lo strato, di altezza H uniforme uniforme ed estensione nello spazio, giace su un banco rigido orizzontale profondo (bedrock ) ed è costituito da un materiale caratterizzato da densità di massa volumica e e modulo di elasticità tangenziale G. Dette z la la direzione di propagazione dell’onda ed u la direzione del moto del terreno, se lo strato è abbastanza esteso ogni asse verticale sarà di simmetria, pertanto ogni punto alla stessa quota z si sposterà secondo x della stessa quantità u(z, t):
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L’equazione del moto in vibrazioni libere non smorzate, smorzate, relativa al concio elementare dz del deposito di materiale sciolto, è: 2u 2 0 , z t dove dove (z,t) in funzione dello (z,t) indica la tensione tangenziale alla quota z . Dovendo ora esprimere in spostamento u del terreno, si introduce lo scorrimento xz :
2u 2 0 z t
u 2u G 2 0 , cioè Gu ' ' u 0 , z z t
essendo: xz
G xz ,
u z .
L’equazione del moto del terreno in vibrazioni libere può quindi essere risolta determinando lo spostamento relativo orizzontale u z , t nella forma: u z , t z sin t , quale soluzione non banale del problema agli autovalori: 2 2 0 . Gu ' ' u 0 G z 2 Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
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La soluzione cercata, in particolare, è del tipo: z A sin
z B cos z , G G
dove A e B sono le costanti di integrazione, da determinare sulla base delle condizioni al contorno. Per z 0
0 ,
cioè
d dz
0
A 0 ,
infatti: G xz G
H Per z
u 0,
cioè B cos
d dz
H 0 G
sin t .
H 2n 1 , n = 1, 2,… 2 G
Allora le frequenze naturali del deposito valgono: n
1 G H
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2n 1 2n 1 2
v s
2 H , - Pag. 5.10 -
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G
dove v s rappresenta la velocità di propagazione delle onde di taglio nel deposito di materiale omogeneo ed isotropo considerato. La frequenza fondamentale 1 ed il periodo fondamentale T 1 cercati valgono rispettivamente: 1
v s
2 H ,
T 1
2 1
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4 H v s .
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Si osserva che: - a pari parità tà di di tipo tipo di mate materia riale, le, T 1 aumenta con H . Ciò significa che più lo strato è profondo ( H >>), più questo diventa flessibile flessibile ( (T 1 >>), - a par parit itàà di di prof profon ondi dità tà H dello dello strato, all’aumentare di v s si riduce T 1, quindi lo strato diventa più rigido rigido.. I terreni scadenti sono invece tanto più flessibili quanto più v s è piccola.
L’n-esimo modo di vibrare del deposito, definito a meno di una costante, ha una forma del tipo: n z cos2n 1
z
, 2 H
quindi, per esempio, per z 0 risulta 1 0 1 .
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2. Calcol Calcolo o del moto di free-fie free-field ld ub(t) per effetto di un moto assegnato alla base dello strato u g (t) Per analizzare l’effetto l’effetto di filtro filtro prodotto dallo strato di roccia sciolta, supponiamo ora che il basamento roccioso (bedrock ) sia soggetto ad un’eccitazione sismica u g (t) di tipo armonico.
In tale ipotesi, le oscillazioni dello strato saranno caratterizzate dall’equazione: Gu ' ' ut 0 ,
con u t u u g , quindi: u Gu ' ' u g .
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Il problema viene risolto mediante la tecnica di sovrapposizione modale, modale, esprimendo lo spostamento dello strato in superficie tramite m equazioni del moto di oscillatori semplici, caratterizzati ognuno da una frequenza naturale n ed uno spostamento qn(t): u z , t
m
z q n
t ,
n
n 1
con m = modi di vibrare.
In realtà, è sufficiente un numero limitato di modi di vibrare per descrivere con accuratezza il moto del terreno. L’ n-esima delle m equazioni del moto disaccoppiate sarà del tipo: n n2 q n n u g , q
con n = 1, 2,…., m,
essendo: H
dz n
n
1
0 H
2
n dz
n 1
4
2n 1
0
il coefficiente di partecipazione dell’ partecipazione dell’n-esimo modo di vibrare.
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Per semplicità, considerando solo il contributo del primo modo di vibrare vibrare (sistema continuo iniziale ridotto ad un sistema SDOF), il moto del terreno può essere descritto da un’unica equazione del moto ( m = 1): con 1
1 12 q1 1u g , q
4
1.27 .
Essendo inoltre:
z 2 H
1 z cos
la forma del primo modo di vibrare (definita a meno di una costante), si osserva che per z 0
1 0 1
u 0, t u b t q1 t .
u b t (spostamento in superficie) è detto moto di free-field .
Assegnata una forzante alla base u g t , è quindi possibile definire le equazioni del moto del terreno e descrivere il moto di free-field e, e, in presenza (a) o meno (b) di una stratificazione.
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(a)
mu ku m u g ub
(b)
mu ku mu g
Si può inoltre dimostrare che ub t può essere espressa come volte la forzante alla base u g u g t : ub u g ,
dove dove dipende dipende dalle caratteristiche dello strato e dall’accelerogramma. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
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Supponiamo per semplicità che il moto del bedrock sia sia ancora di tipo puramente armonico: u g t sin sin t , u g t 2 sin t .
Si è già visto che per determinare il moto di free-field ub t è necessario assimilare il deposito di terreno sciolto ad un sistema SDOF, considerandone il solo primo modo di vibrare: ub 12 u b 1 u g ,
ub 12 u b 1 2 sin t .
cioè
La risposta a regime è regime è data da: u b t 1
2
2 1
2
sin t 1
1 2 1 2
ub t 1 2
1 2 1 2
1
sin t ,
sin t u g t 1
,
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con: 1
frequenza naturale del deposito (nota), frequenza dell’accelerogramma u g t su roccia (nota),
1 1.27
coefficiente di partecipazione del primo modo di vibrare,
1 ,
1 12 2
1
.
3. Alter Alterazione azione dello dello spettro di risposta risposta Individuato nelle sue linee essenziali il comportamento dello strato sotto l’eccitazione sismica di base, analizziamo ora le differenze fra la risposta dell’oscillatore semplice posto sul letto roccioso (bedrock ) di base e quella dell’oscillatore posto sul deposito di altezza H e e densità - Bedrock
mu ku mu g ,
- Deposito di materiale sciolto
mu ku m u g ub ,
dove u b t u g t . Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
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Si può dimostrare che la risposta dell’oscillatore su deposito di materiale sciolto è data da: mu ku m u g ub
mu ku m1 u g ,
con: 1 1
1 2
1
2
1
.
2
Diagrammando l’andamento di 1 in funzione di
1
2
si osserva che:
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2
1
2
1
Riduzione dell’ampiezza dell’eccitazione sismica di base,
1
Forte amplificazione dell’azione sismica in superficie,
1
Non si verifica sostanziale alterazione fra la base e la superficie dello strato.
2
1
2 12 2
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Tra tutte le armoniche contenute nell’eccitazione sismica, si esalteranno quelle con una pulsazione vicina a quella fondamentale dello strato. Se l’oscillatore in superficie presenta a sua volta un periodo vicino a quello dello strato il suo moto moto sarà sarà fortemente amplificato. amplificato. Si deduce pertanto che lo spettro di risposta S a dell’oscillatore in superficie si presenterà modificato rispetto a quello di base, in quanto caratterizzato da: amplificazioni,, per la zona vicina ai primi periodi di oscillazione del banco, amplificazioni riduzioni riduzioni,, per la zona dei periodi di vibrazione più piccoli.
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Amplificazione dinamica: modellazione modellazione del terreno
Metodo della trave a taglio Se il suolo è costituito da strati orizzontali e si estende uniformemente su un’ampia area, può essere modellato come un sistema monodimensionale. monodimensionale. Ogni strato del deposito viene rappresentato mediante una o più masse concentrate, connesse fra loro da una molla e uno smorzatore:
M 2
1 2
1 H 1
k 2
c2
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1 2
2 H 2 ,
G2
H 2 ,
2
H 2 .
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In molti casi, gli strati non si estendono uniformemente in tutte le direzioni nel piano orizzontale. La semplificazione a sistema monodimensionale non appare pertanto giustificabile, ed il problema deve essere trattato mediante un’analisi un’analisi bidimensionale o tridimensionale, tridimensionale, a seconda della configurazione.
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5.2 Interazione suolo-struttura
Abbiamo già trattato il fenomeno dell’amplificazione dell’ amplificazione dinamica o dinamica o effetto di sito. sito. Detta u g t la componente orizzontale di accelerazione al bedrock (formazione (formazione rocciosa con un marcato contrasto di rigidezza rispetto al terreno circostante), si è visto che in generale il moto ub t in superficie si presenta amplificato e più ricco in componenti a bassa frequenza.
Si considerino ora una struttura di fondazione, fondazione, rappresentata sommariamente da un corpo rigido, più o meno ammorsato nel terreno, ed una struttura in elevazione. elevazione. Durante un sisma, al generico istante, sia ub t la componente orizzontale dell’accelerazione del terreno, sulla superficie libera del terreno stesso, lontano cioè da ogni costruzione ( moto di free field ). ). In prossimità dell’edificio le azioni esercitate attraverso le fondazioni deformano il terreno circostante, alterando il moto moto stesso rispetto a quello che si avrebbe in assenza di edifici. Si * indica quindi con ub t la componente orizzontale dell’accelerazione all’intradosso della fondazione, a cui vanno riferite le forze d’inerzia sulla struttura e le relative risultanti sul terreno.
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Il moto del terreno durante il sisma si trasmette alla struttura, che risponde con delle forze che a loro volta sollecitano il terreno, modificando il moto al di sotto delle fondazioni rispetto a quello che vi sarebbe stato in assenza della struttura (moto di free-field ).
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Il fenomeno dell’interazione dell’interazione suolo-struttura suolo-struttura è influenzato sia dalla rigidezza rigidezza che dalla massa degli elementi interagenti e pertanto l’indice più significativo dell’importanza dell’interazione dinamica è dato dal rapporto fra la frequenza fondamentale della sola struttura, considerata su suolo rigido, e quella del suolo senza struttura. Nella descrizione del fenomeno si distinguono, in particolare, meccanismi di interazione: interazione: - cinematica cinematica,, dovuti dalla differente rigidezza della fondazione e del suolo circostante, - inerziale inerziale,, conseguenti alle oscillazioni della sovrastruttura. Generalmente, rinunciare a considerare il fenomeno di interazione suolo-struttura a favore di una maggiore semplicità di analisi costituisce un atteggiamento a favore di sicurezza per quanto riguarda le sollecitazioni sulla struttura, comportando però una sottostima degli spostamenti in sommità. Si può aggiungere, a favore dei metodi di calcolo più semplificati, che in molti casi di pratico interesse il fenomeno dell’interazione è solo moderatamente rilevante o non ha un valore significativo rispetto alle incertezze insite nella caratterizzazione di questi effetti. In tali casi la struttura può a tutto rigore essere considerata come soggetta ad un’accelerazione pari a quella del terreno in assenza dell’edificio. In taluni casi tuttavia (strutture rigide di grandi dimensioni appoggiate su terreni soffici, strutture su pali, strutture interrate,...) il fenomeno dell’interazione è rilevante e può essere economicamente conveniente tenerne conto. Ci sono poi casi in cui non tenendone conto non si opera a favore di sicurezza. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
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Analisi approssimata (aspetti qualitativi del fenomeno)
Al fine di mettere in luce gli aspetti più significativi dell’interazione suolo-struttura, si può fare riferimento ad un modello a 3 g.d.l..
La struttura ha massa totale m s e rigidezza k s. L’elasticità del collegamento terreno-struttura è simulata mediante opportuni vincoli elastici. In particolare: - una molla k h, rappresenta la cedevolezza del terreno sotto il taglio globale, - una molla k invece la cedevolezza sotto il momento ribaltante. rappresenta Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
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Indicando con:
u1 u2
lo spostamento rispetto al suolo della massa mb della fondazione, lo spostamento della massa della struttura, la rotazione della fondazione attorno al suo baricentro,
il vettore degli spostamenti è: U u 1 , u 2 , . T
L’equazione di equilibrio dinamico, in forma matriciale, per un moto alla base in direzione orizzontale, è quindi: K U M r u , M U g dove:
k s k h K k s k s h mb M 0 0
0 m s 0
0
, I 0
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k s h k s , k s h k s h 2 k k s
1 r 1 0
k s h
m b M r m s . 0 - Pag. 5.28 -
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Ponendo: 1
mb
2
m s ,
I m s h 2
1
,
k h
k s ,
1
k
k s h 2 ,
e sostituendo nell’equazione del moto, si ottiene:
1 m s 0 0
u1 1 1 u2 k s 1 1 0 h 0 2 h 2 0
1 m s 0 0
1 m s 0 0
0
1
1 u 1 h u 2 m s 1 u g 1 , 0 h h 2 1 2
1 1 1 0 u2 k s 1 1 0 2 h
1
1 1 1 0 u2 k s 1 1 0 2 h
1
0
0
0 u1
0 u1
h
1 u 1 1 h u 2 m s 1 u g , 0 1 h 1 2 h
1 u 1 1 u 2 m s 1 u g 1 . 1 1 2 h 0 1
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Considerazioni speciali per la resistenza sismica
Quindi, posto:
1 ˆ 0 M 0
0
0
1
0
1 1 ˆ 1 K 1
, 0 2
1
1 1 , 1 1 2 1
u1 * U u 2 , h
risulta: ˆ U ˆ r u * k s K U * m s M m s M g .
Utilizzando la tecnica della sovrapposizione modale, modale, con riferimento al primo modo di vibrare, si ha: (1) ˆ (1) S T , F s m s M 1 a 1
(1)
la cui seconda componente F s , 2 rappresenta il taglio al piede della struttura: struttura : F s , 2 m s (21) 1 S a T 1 . (1)
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Se si confronta quest’ultima espressione con il taglio al piede ottenuto trascurando l’interazione suolo-struttura, ovvero con il taglio al piede relativo alla struttura su base fissa, fissa , si osserva che in tal caso il taglio al piede V s è dato da: con T s 2
V s m s S a T s ,
m s
k s .
Introducendo quindi il rapporto rapporto tra tra i due tagli appena determinati, si ha:
F s(,12) V s
m s (21) 1 S a T s m s S a T s
(21) 1 S a T s S a T s
(21) 1 .
In figura si riportano i risultati di un’indagine numerica effettuata con lo scopo di cogliere gli effetti più significativi della dipendenza di 1 , 2 , 1 , 2 . In particolare, posti: 2 1 ,
1 1 costante ,
è stata analizzata la relazione 2 . ' 0.5 , ' ' ' ' 1 , 1 . Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
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Si osserva, in particolare, che quando la massa della fondazione è dell’ordine di grandezza di quella della sovrastruttura, esistono dei rapporti di rigidezze k h e k s per cui >> >> 1, cioè il taglio al piede potrebbe essere maggiore di quello calcolato nell’ipotesi di incastro rigido alla base (sempre nell’ipotesi che S a(T 1 ) = S a(T s )).
- Per gli edifici multipiano, multipiano, dal momento che 1 1, l’interazione suolo-struttura può invece determinare effetti statici rilevanti. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
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Il passaggio da un esame qualitativo qualitativo ad un esame quantitativo quantitativo del problema, richiede la caratterizzazione delle costanti elastiche k h e k , da determinarsi sulla base della risposta dinamica di un semispazio elastico sollecitato da pressioni o coppie dinamiche sinusoidali. Per una prima valutazione si può comunque fare riferimento ai valori statici. Ad esempio, per plinti per plinti circolari di raggio r risulta: risulta: k h
32 1 G r 7 8
k
,
8 G r 3 3 1
,
dove il modulo di elasticità tangenziale G può essere determinato: - sulla base base della della velocità velocità delle delle onde di taglio taglio e della densità densità del terreno: terreno: G v S 2 , - sulla sulla base base del del modulo modulo di elas elastic ticità ità norma normale le E e e del rapporto di Poisson : G
E 2 1
.
Il rapporto di Poisson di un terreno vale mediamente 0.35 per le sabbie, 0.50 per le argille sature e 0.40 per gli altri tipi di terreno.
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In conclusione, per tener adeguatamente conto dell’interazione suolo-struttura, si osserva che: 1. Il criterio criterio per eccellenza eccellenza è una rappresentazione del terreno in elementi finiti, finiti, la quale consente di evidenziare sia gli effetti dell’amplificazione locale, sia quelli dell’interazione suolo-struttura. Il moto del terreno è generalmente precisato al bedrock . 2. In alternativa, alternativa, a partire partire dal moto moto al bedrock , è possibile valutare l’amplificazione locale, passando al moto di free-field , modellando ad esempio il terreno mediante masse, molle e smorzatori (tramite il modello della trave a taglio) taglio) ed introducendo quindi nel modello di calcolo dell’edificio, al piede di ciascun plinto o struttura di fondazione, le molle rappresentative della deformabilità del terreno circostante. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 5.34 -
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La Normativa, a tal proposito, definisce uno spettro di risposta dipendente dal tipo di terreno, riferito quindi all’accelerazione ub t . Implicitamente comprende pertanto gli effetti dell’amplificazione locale.
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5.3 Rotture e perdita di stabilità del suolo
I casi di rotture e perdita di stabilità del suolo suolo si presentano molte volte accompagnati da situazioni morfologiche e geotecniche complesse, ed è spesso impossibile eseguire analisi quantitative. Su roccia lapidea i lapidea i pericoli possono derivare da condizioni di: - degrado, - fra frattur tturaz azio ione ne,, - fagl faglie ie geolo geologi gich che, e, - cavi cavità tà sott sotter erra rane nee, e, mentre nel caso di rocce sciolte i sciolte i problemi possono derivare: - da particolari particolari configurazioni configurazioni morfologich morfologiche, e, che possono possono esaltare localmente localmente l’accelera l’accelerazione zione sismica, - dalla dalla natura natura inst instabi abile le del del suolo suolo stess stesso. o. Rientrano nel primo caso i dossi isolati, gli orli di terrazzi alluvionali, i pendii ripidi e tutte le zone in cui è presente uno stato potenziale di frana. Situazioni particolarmente pericolose si verificano anche in prossimità delle sponde di valli dal fondo roccioso e riempite da depositi alluvionali. Il fenomeno è analogo a quello di un fluido in un catino agitato orizzontalmente: le particelle del fluido in prossimità dei bordi compiono oscillazioni molto maggiori di quelle al centro del catino. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
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- Pag. 5.37 -
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- Pag. 5.39 -
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- Pag. 5.40 -
Considerazioni speciali per la resistenza sismica
Liquefazione
“Il termine liquefazione denota una diminuzione di resistenza al taglio e/o di rigidezza causata dall’aumento di pressione interstiziale in un terreno saturo non coesivo durante durante lo scuotimento scuotimento sismico, tale da generare deformazioni permanenti significative , o persino l’annullamento degli sforzi efficaci nel terreno”.
(tratto da: http://www.ce.washington.edu/~lique http://www.ce.washington.edu/~liquefaction/html/main.html) faction/html/main.html)
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Considerazioni speciali per la resistenza sismica
Rocce sciolte sature, con densità inferiore a quella critica, presentano un riconosciuto pericolo di perdita di resistenza durante il sisma sisma.. La resistenza a taglio, in particolare, viene diminuita al punto da far raggiungere al terreno la condizione di fluidità, non dissimile da quella di un liquido viscoso. Il verificarsi della liquefazione in un determinato suolo durante un sisma dipende da numerosi fattori, come: - le caratteristi caratteristiche che geotecniche geotecniche della roccia, roccia, - le condiz condizion ionii di di dren drenagg aggio, io, - la pressio pressione ne di confina confinamen mento. to. Sono pertanto più suscettibili di liquefazione i terreni monogranulari fini con densità relativa inferiore al 75% e resistenza penetrometrica inferiore a 25 colpi/ft.
Effetti spettacolari di liquefazione, estesi ad aree molto vaste, si sono verificati a Niigata (1964), città costruita su terreno alluvionale avente 60 m di spessore medio, con falda ad 1 m dal piano di campagna e resistenza penetrometrica di 6 colpi/ft in superficie, 30 colpi/ft a 12 km di profondità. Il terremoto (Magnitudo 7.3, con epicentro a 35 miglia di profondità) produsse danni gravissimi.
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Secondo l’Eurocodice 8, la suscettibilità alla liquefazione deve liquefazione deve essere verificata quando: - la falda falda freatica freatica si si trova in prossimità prossimità della superficie, superficie, - il terreno terreno di fondazione fondazione comprende comprende strati strati estesi estesi o lenti spesse spesse di sabbie sabbie sciolte sciolte sotto sotto la falda, anche se contenenti una frazione limo-argillosa. La verifica deve essere eseguita per le condizioni di superficie libera prevalenti nel corso della vita della struttura. A tale scopo, sono pertanto richieste indagini comprendenti per lo meno prove penetrometriche normalizzate in sito, di tipo: - dinamico dinamico (SPT), nelle nelle quali quali l’indice l’indice di penetrazion penetrazionee normalizzato normalizzato è indicato indicato con con (N 1 )60, - statico statico (CPT), nelle nelle quali quali il valore di resiste resistenza nza alla punta punta normalizzat normalizzato o come qc, nonché la determinazione di curve granulometriche in laboratorio.
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Esistono metodi empirici empirici con i quali poter stimare la suscettibilità alla liquefazione di depositi orizzontali completamente saturi sottoposti ad eccitazioni sismiche. Il Giappone è il paese in cui si è verificato il maggior numero di casi di liquefazione durante terremoti forti. In base ad alcune osservazioni in situ Koshida e Ohsaki hanno proposto alcuni criteri empirici di stima della suscettibilità alla liquefazione:
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La resistenza a liquefazione viene più comunemente definita, sempre su base empirica, mediante curve tarate su osservazioni di casi di liquefazione durante terremoti reali.
Tali curve, in particolare, vengono definite in un piano che ha: - in ordinata ordinata l’indice l’indice di sollecitazi sollecitazione one ciclica ciclica CSR CSR (cyclic stress ratio , definito come rapporto tra lo sforzo di taglio ciclico indotto dal sisma e lo sforzo verticale), - in ascissa ascissa un un parametro parametro legato alla rigidez rigidezza za del del terreno terreno (tipicamente la resistenza nella prova SPT ( (N 1 )60) o CPT (qc)), e vengono costruite individuando nel piano CSR-(N 1 )60 (o CSR-qc) i punti per i quali si è osservata o meno liquefazione durante terremoti.
CRR = cycl cyclic ic Le curve così individuate rappresentano l’ indice di resistenza ciclica del terreno (CRR resist resistanc ancee ratio ratio). Sulla base di queste, il fattore di sicurezza rispetto rispetto alla liquefaz liquefazione ione è definito definito come: F S CRR / CSR S = Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
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Interventi di mitigazione del rischio rischio di liquefazione
Nei terreni suscettibili a liquefazione o problemi pr oblemi di instabilità, può essere opportuno intervenire mediante:
1. Compa Compattazio ttazione ne dinamica dinamica Adatta per terreni a grana grossa, viene realizzata mediante caduta di masse da 8 a 20 tonnellate, da un’altezza variabile da 2 a 25 m.
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2. Vibro Vibroflottaz flottazione ione Adatta per terreni a grana grossa (sabbie o ghiaie): la compattazione avviene per simultaneo effetto di vibrazione e saturazione. Al termine dell’intervento si viene a formare una colonna cilindrica di terreno a densità uniforme fino alla profondità desiderata.
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3. Realiz Realizzazion zazionee di colonne di ghiaia ghiaia L’intervento risulta adatto soprattutto nei terreni a grana fine, in cui la coesione intergranulare e la scarsa permeabilità renderebbero inattuabile la vibroflottazione.
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5.4 Eccitazione multipla del supporto
Finora abbiamo supposto che tutte le sezioni di base fossero soggette alla stessa storia di moto. Generalizziamo ora il discorso, in modo da poter tenere conto di possibili di possibili moti del supporto. supporto. Il problema dell’eccitazione multipla riguarda soprattutto le strutture dotate di più supporti, come per esempio i ponti i ponti (o (o i telai a più campate). La loro risposta si differenzia rispetto a quella delle strutture provviste di un unico punto di supporto perché le pile, muovendosi indipendentemente l’una rispetto all’altra, inducono nella struttura delle sollecitazioni quasi-statiche che devono essere tenute opportunamente in conto nella valutazione degli effetti del sisma sulla struttura.
Con riferimento al modello riportato in figura, per formulare le equazioni del moto del sistema consideriamo, in particolare, sia le componenti di spostamento dei nodi della sovrastruttura che quelle associate ai nodi di base. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
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u s u il vettore degli spostamenti totali della struttura (spostamenti totali della Sia u g sovrastruttura e spostamenti dei supporti), definito come: u s u u st u , u g 0 u g dove u st è il vettore degli spostamenti pseudo-statici dovuti al moto dei supporti, ottenuti dal seguente sistema di equazioni: k k g u st 0 T . k k g gg u g R bst Per valutare gli spostamenti quasi-statici u st si considera la prima delle due equazioni costituenti il sistema sopra riportato: k u st k g u g 0 , e si esplicita u st : 1
u st k k g u g r u g , 1
con r k k g matrice dei coefficienti d’influenza (spostamenti nodali dovuti ad uno spostamento unitario dei supporti). Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
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Ricordando che le equazioni del moto del sistema, in forma matriciale, sono date da:
m m g u s c c g u k k g u 0 T T T , m m c c k k u 0 g gg g g gg g gg 0 R b in termini di spostamenti relativi diventano:
m m g u r u g c c g u k k g u 0 T T , T m m c c k k 0 0 u g gg g g gg g gg 0 R b la cui prima equazione è: mu m r m g u g cu k u 0 ,
cioè mu cu k u m r m g u g .
Di conseguenza, si può pensare ad un carico equivalente: P eq m r m g u g ,
che nel caso di matrice delle masse diagonale diventa:
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P eq m r u g .
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