05_-_Poz100[1].pdf

GRAðEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU

4

PRORAČUN PLOČE POZ 100 - strop podruma

40

30

30

A

470

DIZALO

103

40

477

484

101

484

16

470

16

477

103

16

103

477

30

102

14

30

460

500 (b)

30

102

16

30

477

460

102

16

1000 (2*b)

500 (b)

14

STUBIŠTE

470

30

470

470

30

30

470

30

30

40

30

30

30

40

460 500 (a)

40

460

40

460

500 (a)

500 (a)

40

460

40

500 (a)

2000 (4*a)

A

Ploče nose u dva meñusobno okomita smjera - (križno armirane ploče). Statički proračun provodi se pomoću Löserovih tablica po Marcusu za različite rubne uvjete. Ly ≤ 2 i ako je ploča oslonjena na sve 4 strane, može se takva ploča Ako je 0,5 ≤ Lx proračunati i armirati kao nosiva u dva smjera. Odnos

Ly Lx

= λ . Smjerovi su odreñeni rubnim

uvjetima. To je vrlo važno ! Za razliku od ploča nosivih u jednom smjeru ovdje se računaju momenti u x i y smjeru i obje armature su glavne. Ako je λ < 0,5 ili λ > 2 tada se takve ploče računaju kao ploče nosive u jednom smjeru, a glavna armatura se postavlja na kraćem rasponu dok se razdjelna armatura postavlja na dužem rasponu.

PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I

19

GRAðEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU

4.1

Analiza opterećenja

2

Poprečni presjek:

14

Cem. namaz AB ploča

1.3

Podgled (žbuka) 100

Analiza opterećenja: Stalno: 2 Cementni namaz 2 cm (0,02·24)= ................................................................... 0,48 kN/m 2 100 AB ploča 14 cm (zadano kao hpl. ) (0,14·25)= .............................................. 3,50 kN/m 2

Podgled (žbuka na plafonu) ............................................................................. 0,25 kN/m 2 Ukupno stalno ........................................................................................... g = 4,23 kN/m Korisno: 2 2 Dano u projektnom zadatku kao opterećenje q100 = 9,0 kN/m .................. q = 9,0 kN/m

4.2

Statički proračun

Maksimalni momenti u polju: Opterećenja:

′ = γG ⋅g +γQ ⋅ qEd

q = 1,35 ⋅ 4 ,23 + 1,5 ⋅ 0 ,5 ⋅ 9 ,0 = 12 ,46 kN/m 2 2

q = 1,5 ⋅ 0 ,5 ⋅ 9 ,0 = 6 ,75 kN/m 2 2 Momenti u polju u smjeru x i y:  q′ q ′′  x Mmax = L2x ⋅  Ed + Ed   ϕnx ϕ1x   q′ q ′′  y = L2y ⋅  Ed + Ed  Mmax  ϕny ϕ1y  ′′ = γ Q ⋅ qEd

Koeficijente ϕ1x i ϕ1y uzeti iz tablica za slučaj 1, a koeficijente ϕnx i ϕny uzeti za razmatrani slučaj rubnih uvjeta ploče za odgovarajući λ . Ako u tablicama ne postoji proračunani λ potrebno je tražene koeficijente naći linearnom interpolacijom.

PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I

20

GRAðEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU

Primjer linearne interpolacije za ploču (vrijednosti ϕ padaju s porastom λ): Neka je λ =

Ly

= 1,36 Lx U koloni 2 i 3 tablice za slučaj 1 postoje vrijednosti za λ = 1,30 ϕ1x = 17 ,02 za λ = 1,40 ϕ1x = 15 ,22 ∆ = 0,180 Za λ = 1,36
ϕ1x = 15 ,22 + z y ⋅ t (17 ,02 − 15 ,22 ) ⋅ (1,40 − 1,36 ) = 0 ,72 z= = x 1,40 − 1,30 ϕ1x = 15 ,22 + 0 ,72 = 15 ,94 ϕ1x

y

17,02

z

15,94 15,22

λ 1,3

1,36

1,4 t

x

Primjer linerane interpolacije za ploču (vrijednosti ϕ rastu s porastom λ): Neka je λ =

Ly

= 1,36 Lx U koloni 4 i 5 tablice za slučaj 1 postoje vrijednosti ϕ y = 48 ,60 za λ = 1,30

za λ = 1,40 Za λ=1,36


ϕ y = 58 ,45

∆ = 0,985

ϕ1y = 48 ,46 + z y ⋅ k ( 58 , 45 − 48 , 60 ) ⋅ (1,36 − 1,30 ) = = 5 ,91 x 1, 40 − 1,30 ϕ1y = 48 ,60 + 5 ,91 = 54 ,51 z=

ϕ1y 58,45

z

y

54,51 48,60

λ 1,3

1,36

1,4

k x

PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I

21

GRAðEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU

Napomena: kod linearne interpolacije dobro je skicirati vrijednosti i njihove odnose kako ne bi došlo do pogreške, a i radi lakše kontrole. Minimalni momenti na ležaju: Opterećenja: x qEd = κ nx ⋅ qEd

y qEd = κ ny ⋅ qEd = (1− κ nx ) ⋅ qEd

gdje je qEd = 1,35 ⋅ g + 1,5 ⋅ q = 1,35 ⋅ 4,23 + 1,5 ⋅ 9,0 = 19,21 kN/m 2

102

SLUČAJ 5

103

101

SLUČAJ 5

103

PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I

SLUČAJ 4

102

-8

-12

-10

-8

SLUČAJ 2

-10

SLUČAJ 4

SLUČAJ 5

103

-8

-10

STUBIŠTE DIZALO

-10

Koeficijent q x = κ nx ⋅ qEd uzeti iz tablica za razmatrani slučaj rubnih uvjeta ploče. Momenti na ležaju u smjeru x i y: 1 x 2 x MEd, ⋅ qEd ⋅ Lx L = ix 1 y 2 y MEd, ⋅ qEd ⋅ Ly L = iy Koeficijenti “ix” i “iy” se odreñuju ovisno o položaju ležaja:

SLUČAJ 4

102

22

GRAðEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU

POZICIJA 101

L y = 5,0 m

Slučaj 2 Napomena: y smjer uvijek paralelan s upetim rubom.

L x = 5,0 m

λ=

Ly Lx

=

5 ,0 = 1,0 5 ,0

Očitano:

ϕ1x = 27 ,43 ϕ1y = 27 ,43

ϕ 2x = 29 ,93 ϕ2 y = 36 ,75

κ 2x = 0 ,7143

Momenti u polju:  q′ q ′′   12 ,46 6 ,75  x MEd + = L2x ⋅  Ed + Ed  = 5 ,0 2 ⋅   = 16 ,56 kNm/m'  29 ,93 27 ,43   ϕ 2x ϕ1x   q′ q ′′   12 ,46 6 ,75  y + = L2y ⋅  Ed + Ed  = 5 ,0 2 ⋅  MEd  = 14 ,63 kNm/m'  36 ,75 27 ,43   ϕ 2y ϕ1y 

Momenti na ležaju: qEd = 1,35 ⋅ g + 1,5 ⋅ q = 1,35 ⋅ 4 ,23 + 1,5 ⋅ 9 ,0 = 19 ,21 kN/m 2 x qEd = κ 2x ⋅ qEd = 0 ,7143 ⋅ 19 , 21 = 13 ,72 kN/m2

i x = −10 – moment na ležaju 101-103 (smjer x): 1 x 2 1 x MEd, ⋅ qEd ⋅ Lx = ⋅ 13 ,72 ⋅ 5 ,0 2 = −34 ,3 kNm/m' L = ix − 10

PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I

23

GRAðEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU

POZICIJA 102

L y = 5,0 m

Slučaj 4 Napomena: u ovom slučaju je svejedno kako se odabere smjer – odabrano je tako da je horizontalan smjer – x smjer.

L x = 5,0 m

λ = 1,0 Očitano:

ϕ1x = 27 ,43 ϕ1y = 27 ,43

ϕ 4x = 37 ,15 ϕ 4 y = 37 ,15

κ 4x = 0 ,500

Momenti u polju:  q′ q ′′  12 ,46 6 ,74  x + = L2x ⋅  Ed + Ed  = 5 ,0 2 ⋅  MEd  = 14 ,54 kNm/m'  37 ,15 27 ,43   ϕ 4x ϕ1x   q′ q ′′  12 ,46 6 ,75  y + MEd = L2y ⋅  Ed + Ed  = 5 ,0 2 ⋅   = 14 ,54 kNm/m'  37 ,15 27 ,43   ϕ 4y ϕ1y  Momenti na ležaju: qEd = 1.35 ⋅ g + 1.5 ⋅ q = 1,35 ⋅ 4 ,23 + 1,5 ⋅ 9 ,0 = 19 ,21 kN/m 2 x qEd = κ 4x ⋅ qEd = 0 ,5 ⋅ 19 ,21 = 9 ,61 kN/m 2

y qEd = (1− κ 4x ) ⋅ qEd = κ 4y ⋅ qEd = (1− 0 ,5 ) ⋅ 19 ,21 = 9 ,61 kN/m 2

i x = −10

i y = −8

– moment na ležaju 102-103 (smjer x): 1 x 2 1 x MEd, ⋅ qEd ⋅ Lx = ⋅ 9 ,61⋅ 5 ,0 2 = 24 ,03 kNm/m' L = ix − 10 – moment na ležaju 102-103; 102-102 (smjer y): 1 y 2 1 y MEd, ⋅ qEd ⋅ Ly = ⋅ 9 ,61⋅ 5 ,0 2 = −30 ,03 kNm/m' L = iy −8

PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I

24

GRAðEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU

POZICIJA 103

L y = 5,0 m

Slučaj 5 Napomena: u ovom slučaju je x smjer paralelen sa slobodnim rubom.

L x = 5,0 m

λ = 1,0 Očitano:

ϕ1x = 27 ,43 ϕ1y = 27 ,43

ϕ 5x = 44 ,18 ϕ 5 y = 50 ,57

κ 5x = 0 ,6667

Momenti u polju:  q′ q ′′  12 ,46 6 ,74  x MEd + = L2x ⋅  Ed + Ed  = 5 ,0 2 ⋅   = 13 ,20 kNm/m' ϕ ϕ 44 , 18 27 , 43   1x   5x  q′ q ′′   12 ,46 6 ,75  y + = L2y ⋅  Ed + Ed  = 5 ,0 2 ⋅  MEd  = 12 ,31 kNm/m'  50 ,57 27 ,43   ϕ 5y ϕ1y  Momenti na ležaju: qEd = 1.35 ⋅ g + 1.5 ⋅ q = 1,35 ⋅ 4 ,23 + 1,5 ⋅ 9 ,0 = 19 ,21 kN/m 2 x qEd = κ 5x ⋅ qEd = 0 ,6667 ⋅ 19 ,21 = 12 ,81 kN/m 2

y qEd = (1 − κ 5x ) ⋅ qEd = κ 5y ⋅ qEd = (1 − 0 ,6667 ) ⋅ 19 ,21 = 6 ,40 kN/m 2

– moment na ležaju 103-101; 103-102 (smjer x): 1 x 2 1 x M Ed ⋅ qEd ⋅ Lx = ⋅ 12 ,81⋅ 5 ,0 2 = −32 ,03 kNm/m' ,L = ix − 10 – moment na ležaju 103-103 (smjer x): 1 x 2 1 x MEd, ⋅ qEd ⋅ Lx = ⋅ 12 ,81⋅ 5 ,0 2 = −26 ,69 kNm/m' L = ix − 12 – moment na ležaju 103-102; 103-103 (smjer y): 1 y 2 1 y MEd, ⋅ qEd ⋅ Ly = ⋅ 6 ,40 ⋅ 5 ,0 2 = −20 ,00 kNm/m' L = iy −8

PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I

25

GRAðEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU

103

-30,03

103

500 (a)

103

500 (a)

14,54

-24,03

-30,03

14,54

12,31

-26,69

13,20

14,54

-30,03

-20,00

-26,69

12,31

-32,03

-34,30

14,63

500 (b)

101

13,20

102

-20,00

-20,00

16,56

-32,03

12,31

-32,03

13,20

-24,03

102

14,54

-32,03

1000 (2*b)

STUBIŠTE DIZALO

-24,03

14,54

500 (b)

Izjednačavanje momenata na ležaju:

14,54

102

500 (a)

500 (a)

2000 (4*a)

Momenti nad osloncima izjednačavaju se tako da se kao mjerodavan moment savijanja nad osloncem uzima srednja vrijednost momenata dobivenih za taj oslonac od svake ploče. Pri tome se momenti u poljima ne mijenjaju jer su oni maksimalni i dobiveni su iz drugih kombinacija opterećenja nego momenti nad osloncima.

Presjek 103-102 M

30,03

20,00

12,31

14,54 500

– ležaj 103-102

500

MEd = −(30 ,30 + 20 ) / 2 = −25 ,02 kNm/m'

PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I

26

GRAðEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU

M1

Presjek 101-103-103-102

32,03 26,69

32,03

M2

34,30 26,69

24,03

13,20

13,20

16,56 500

500

14,54

500

500

MEd = −(34 ,30 + 32 ,03 ) / 2 = −33 ,17 kNm/m'

– ležaj 101-103

MEd = −(32 ,03 + 24 ,03 ) / 2 = −28 ,03 kNm/m'

– ležaj 103-102

Presjek 102-103-102

M2

32,03

M2

32,03

24,03

24,03

13,20

14,54

500

– ležaj 102-103

500

14,54

500

MEd = −(32 ,03 + 24 ,03 ) / 2 = −28 ,03 kNm/m'

PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I

27

a

103

500 (a)

14,54

-28,03 b

b

103

500 (a)

12,31

-26,69

13,20

13,20

c

-30,03

102

500 (a)

14,54

-30,03

-20,00

-26,69

12,31

-33,17

-33,17

14,63

500 (b)

101

102

-20,00

-25,02

16,56

-28,03

12,31

-28,03 103

-25,02

14,54

a

13,20

-28,03

102

14,54

-28,03

1000 (2*b)

STUBIŠTE DIZALO

-28,03

14,54

500 (b)

GRAðEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU

14,54

b

500 (a)

2000 (4*a)

Smanjenje momenata na ležaju: – reducirani moment na ležaju:

MEd,red = MEd − ∆MEd ;

∆MEd =

REd ⋅ bsup

8

'

Reakcija ploče (kN/m ) na pojedinom ležaju je zapravo opterećenje od ploče koje otpada na taj ležaj (rub) ploče: Za kraći raspon: 5 q1 = ⋅ q ⋅ Lkrace
opterećenje koje ploča prenosi na m' svoje kraće stranice 16 Za dulji raspon: q 2 = 0 ,5 ⋅ (1 − 2α 2 + α 3 ) ⋅ q ⋅ Lkrace
opterećenje koje ploča prenosi na m' svoje dulje stranice Gdje je: L α = krace 2Ldulje

PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I

28

GRAðEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU

Primjer proračuna reakcije na ležaju (opterećenja koje od jedne ploče otpada na pojedini rub ploče): Slučaj 1: U ovom slučaju je: Lx < Ly , 102

Lx 2Ly ' Opterećenje po rubu (kN/m ): pa je: α =

Ly

-za kraći raspon R y = q1 = 101

5 ⋅ q ⋅ Lx 16

-za dulji raspon R x = q 2 = 0 ,5 ⋅ 1− 2α 2 + α 3 ⋅ q ⋅ Lx

(

103

)

Lx

Slučaj 2: 102

U ovom slučaju je: Ly < Lx , pa je: α =

Ly

Ly

2Lx ' Opterećenje po rubu (kN/m ): -za kraći raspon R x = q1 =

101

103

5 ⋅ q ⋅ Ly 16

-za dulji raspon R y = q 2 = 0 ,5 ⋅ 1− 2α 2 + α 3 ⋅ q ⋅ Ly

(

Lx

)

VAŽNO: Kada se sa svake strane ležaja nalazi ploča tada se navedeni izrazi moraju pomnožiti s 2 !!!

PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I

29

GRAðEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU

My Rx

Ry

y

Rx

Mx

Ry

Rx Ry

Rx

x

Ry

Rx Rx

U ovom slučaju Lx = Ly : 5 5 ⋅ qEd ⋅ Lx = 2 ⋅ ⋅ 19 ,21⋅ 5 ,0 = 60 ,03 kN/m' 16 16 REd,sup ⋅ bsup 60 ,03 ⋅ 0 ,3 = = = 2,25 kNm/m' 8 8

REd,x = REd,y = 2 ⋅

∆MEd

PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I

30

GRAðEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU

4.3

Dimenzioniranje

Materijal: Beton: C25/30 ( fck / fck,cube valjak/kocka) Čelik: B500B ( f yk / ftk = 500 / 540 )

100

Visina presjeka: Zaštitni sloj betona:

14

d

1,x

φ2

dx

dy

φ1

d1,y

h

14

Poprečni presjek:

100

h = 14,0 cm c nom = c min + ∆c dev = 1,0 + 1,0 = 2,0 cm – za razred izloženosti XC1 (Suho ili trajno vlažno)

Udaljenost do težišta armature: d1x = c + φ1 / 2 = 2,0 + 1,0 / 2 = 2,5 cm d1y = c + φ1 + φ2 / 2 = 2,0 + 1,0 + 1,0 / 2 = 3 ,5 cm Najveći moment u polju nalazi se u ploči POZ 101 u x smjeru (16,56 kNm), uzima se dx > dy . Veća statička visina uzima se za onaj smjer u kojem je veći moment savijanja. Površina armature povezana je sa statičkom visinom, pa se s povećanjem statičke visine, za isti moment savijanja, dobiva manja površina armature. Statička visina presjeka: d x = h − d1x = 14 − 2,5 = 11,5 cm d y = h − d1y = 14 − 3 ,5 = 10 ,5 cm

-u x smjeru -u y smjeru

fcd – proračunska tlačna čvrstoća betona f 25 fcd = α cc ⋅ ck = 1,0 ⋅ = 16 ,67 N/mm 2 = 1,667 kN/cm 2 γC 1,5 fyd – proračunska granica popuštanja čelika za armiranje f yd =

f yk

γS

=

500 = 434 ,78 N/mm 2 = 43 ,478 kN/cm 2 1,15

PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I

31

GRAðEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU

PLOČA POZ 101 Polje smjer x:

Bezdimenzijski koeficijent momenta savijanja: M Ed 1656 µ Ed = = = 0 ,075 < µ lim = 0 ,296 2 b ⋅ d ⋅ fcd 100 ⋅ 11,5 2 ⋅ 1,667 Za µRd = 0 ,078 očitano:

ζ = 0 ,957 (zeta ) ξ = 0 ,111 (ksi)

(Iz tablica uzeta jednaka (prva veća) vrijednost !)

ε s1 = 20,0 0 00 ε c = −2,5 0 00

Potrebna površina armature u polju (smjer x): M Ed 1656 As1,req = = = 3 ,46 cm 2 /m' ζ ⋅ d ⋅ f yd 0 ,957 ⋅ 11,5 ⋅ 43 ,478 Minimalna armatura: As1,min = 0 ,0013 ⋅ b ⋅ d = 0 ,0013 ⋅ 100 ⋅ 11,5 = 1,50 cm 2 /m' f 0 ,26 As1,min = 0 ,26 ⋅ b ⋅ d ⋅ ctm = 0 ,26 ⋅ 100 ⋅ 11,5 ⋅ = 1,55 cm 2 /m' f yk 50


mjerodavno

Maksimalna armatura za B500B: As1,max = 0,04 ⋅ Ac = 0 ,04 ⋅100 ⋅14 = 56,0 cm2 /m'

As1,max = 0,022 ⋅ Ac = 0,022 ⋅100 ⋅14 = 30,8 cm2 /m' fcd 1,667 = 0 ,365 ⋅ 100 ⋅ 11,5 ⋅ = 16 ,09 cm 2 /m'
mjerodavno f yd 43 ,478 Odabrana armatura mora biti veća od potrebne i mora se nalaziti u području izmeñu As,min < As1,prov < As,max minimalne i maksimalne armature: As1,max = ωlim ⋅ b ⋅ d ⋅

Glavna armatura POZ 101 (smjer x): ODABRANO: φ 8 / 14 ,5 cm

(A

s1,prov

PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I

)

= 3,47 cm 2 > As1,req = 3,46 cm 2

32

GRAðEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU

Polje smjer y:

Bezdimenzijski koeficijent momenta savijanja: M Ed 1463 µEd = = = 0 ,080 < µlim = 0 ,296 2 b ⋅ d ⋅ fcd 100 ⋅ 10 ,5 2 ⋅ 1,667 Za µRd = 0 ,082 očitano:

ζ = 0 ,955 (zeta ) ξ = 0 ,115 (ksi)

(Iz tablica uzeta prva veća vrijednost !)

ε s1 = 20,0 0 00 ε c = −2,6 0 00

Potrebna površina armature u polju (smjer y): M Ed 1463 As1,req = = = 3 ,56 cm 2 /m' ζ ⋅ d ⋅ f yd 0 ,955 ⋅ 10 ,5 ⋅ 43 ,478 Minimalna armatura: As1,min = 0 ,0013 ⋅ b ⋅ d = 0 ,0013 ⋅ 100 ⋅ 10 ,5 = 1,37 cm 2 /m' f 0 ,26 As1,min = 0 ,26 ⋅ b ⋅ d ⋅ ctm = 0 ,26 ⋅ 100 ⋅ 10 ,5 ⋅ = 1,42 cm 2 /m' f yk 50


mjerodavno

Maksimalna armatura za B500B: As1,max = 0,04 ⋅ Ac = 0 ,04 ⋅100 ⋅14 = 56,0 cm2 /m'

As1,max = 0,022 ⋅ Ac = 0,022 ⋅100 ⋅14 = 30,8 cm2 /m' As1,max = ωlim ⋅ b ⋅ d ⋅

fcd 1,667 = 0 ,365 ⋅ 100 ⋅ 10 ,5 ⋅ = 14 ,69 cm 2 /m' f yd 43 ,478


mjerodavno

Odabrana armatura mora biti veća od potrebne i mora se nalaziti u području izmeñu As,min < As1,prov < As,max minimalne i maksimalne armature: Glavna armatura POZ 101 (smjer y): ODABRANO: φ 8 / 14 ,0 cm

(A

s1,prov

PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I

)

= 3,59 cm 2 > As1,req = 3,56 cm 2

33

GRAðEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU

PLOČA POZ 102a Polje smjer x:

Bezdimenzijski koeficijent momenta savijanja: M Ed 1454 µ Ed = = = 0 ,066 < µ lim = 0 ,296 2 b ⋅ d ⋅ fcd 100 ⋅ 11,5 2 ⋅ 1,667 Za µ Rd = 0 ,066 očitano:

ζ = 0 ,962 (zeta ) ξ = 0 ,099 (ksi)

(Iz tablica uzeta prva veća vrijednost !)

ε s1 = 20,0 0 00 ε c = −2,2 0 00

Potrebna površina armature u polju (smjer x): M Ed 1454 As1,req = = = 3 ,02 cm 2 /m' ζ ⋅ d ⋅ f yd 0 ,962 ⋅ 11,5 ⋅ 43 ,478

Glavna armatura POZ 102a (smjer x): ODABRANO: φ 8 / 16 ,5 cm

(A

s1,prov

)

= 3 ,05 cm 2 > As1,req = 3 ,02 cm 2

Polje smjer y:

Bezdimenzijski koeficijent momenta savijanja: M Ed 1454 µ Ed = = = 0 ,079 < µ lim = 0 ,296 2 b ⋅ d ⋅ fcd 100 ⋅ 10 ,5 2 ⋅ 1,667 Za µ Rd = 0 ,082 očitano:

ζ = 0 ,955 (zeta ) ξ = 0 ,115 (ksi)

ε s1 = 20,0 0 00 ε c = −2,6 0 00

Potrebna površina armature u polju (smjer y): M Ed 1454 As1,req = = = 3 ,34 cm 2 /m' ζ ⋅ d ⋅ f yd 0 ,955 ⋅ 10 ,5 ⋅ 43 ,478

Glavna armatura POZ 102a (smjer y): ODABRANO: φ 8 / 15 ,0 cm

(A

s1,prov

)

= 3 ,35 cm 2 > As1,req = 3 ,34 cm 2

PLOČA POZ 102b Momenti u polju POZ 102b jednaki su onima u polju POZ 102a pa se odabire jednaka armatura.

PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I

34

GRAðEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU

PLOČA POZ 103a Polje smjer x:

Bezdimenzijski koeficijent momenta savijanja: M Ed 1320 µ Ed = = = 0 ,060 < µ lim = 0 ,296 2 b ⋅ d ⋅ fcd 100 ⋅ 11,5 2 ⋅ 1,667 Za µ Rd = 0 ,063 očitano:

ζ = 0 ,964 (zeta ) ξ = 0 ,095 (ksi)

ε s1 = 20,0 0 00 ε c = −2,1 0 00

Potrebna površina armature u polju (smjer x): M Ed 1320 As1,req = = = 2,74 cm 2 /m' ζ ⋅ d ⋅ f yd 0 ,964 ⋅ 11,5 ⋅ 43 ,478

Glavna armatura POZ 103a (smjer x): ODABRANO: φ 8 / 18 ,0 cm

(A

s1,prov

)

= 2,79 cm 2 > As1,req = 2,74 cm 2

Polje smjer y:

Bezdimenzijski koeficijent momenta savijanja: M Ed 1231 µEd = = = 0 ,067 < µ lim = 0 ,296 2 b ⋅ d ⋅ fcd 100 ⋅ 10 ,5 2 ⋅ 1,667 Za µRd = 0 ,070 očitano:

ζ = 0 ,960 (zeta ) ξ = 0 ,103 (ksi)

ε s1 = 20,0 0 00 ε c = −2,3 0 00

Potrebna površina armature u polju (smjer y): M Ed 1231 As1,req = = = 2,81 cm 2 /m' ζ ⋅ d ⋅ f yd 0 ,960 ⋅ 10 ,5 ⋅ 43 ,478

Glavna armatura POZ 103a (smjer y): ODABRANO: φ 8 / 17 ,5 cm

(A

s1,prov

)

= 2,87 cm 2 > As1,req = 2,81 cm 2

PLOČE POZ 103b i POZ 103c Momenti u polju POZ 103b i POZ 103c jednaki su onima u polju POZ 103a pa se odabire jednaka armatura.

PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I

35

GRAðEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU

LEŽAJ 101-103b Reducirani moment na ležaju: MEd,red = MEd − ∆MEd = −(33 ,17 − 2,25 ) = −30 ,92 kN/m' Bezdimenzijski koeficijent momenta savijanja: M Ed 3092 µEd = = = 0 ,140 < µ lim = 0 ,296 2 b ⋅ d ⋅ fcd 100 ⋅ 11,5 2 ⋅ 1,667 Napomena: na ležaju se uzima veća statička visina – u ovom slučaju dx Za µRd = 0 ,141 očitano:

ζ = 0 ,921 (zeta ) ξ = 0 ,189 (ksi)

ε s1 = 15,0 0 00 ε c = −3,5 0 00

Potrebna površina armature: M Ed 3092 = = 6 ,71 cm 2 /m' As1,req = ζ ⋅ d ⋅ f yd 0 ,921⋅ 11,5 ⋅ 43 ,478 Glavna armatura ležaj 101-103b: ODABRANO: φ10 / 11,5 cm Razdjelna armatura ležaj 101-103b:

ODABRANO:

(A

s1,prov

)

= 6 ,83 cm 2 > As1,req = 6 ,71 cm 2

As,trans = 0 ,2 ⋅ As1,prov = 0 ,2 ⋅ 6 ,83 = 1,37cm2

φ 6 / 20 ,5 cm (1,37 cm 2 )

Razmak razdjelne armature mora biti manji ili jednak 3,0⋅h = 3,0⋅14 = 42 cm i manji ili jednak 40 cm (uzima se manja vrijednost), koliko se dopušta u Hrvatskom nacionalnom dodatku za EN 1992-1-1.

LEŽAJ 103b-103c Reducirani moment na ležaju: MEd,red = MEd − ∆MEd = −(26 ,69 − 2,25 ) = −24 ,44 kN/m' Bezdimenzijski koeficijent momenta savijanja: M Ed 2444 µEd = = = 0 ,111 < µ lim = 0 ,296 2 b ⋅ d ⋅ fcd 100 ⋅ 11,5 2 ⋅ 1,667 Za µRd = 0 ,113 očitano:

ζ = 0 ,938 (zeta ) ξ = 0 ,149 (ksi)

ε s1 = 20,0 0 00 ε c = −3,5 0 00

PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I

36

GRAðEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU

Potrebna površina armature: M Ed 2444 As1,req = = = 5 ,21 cm 2 /m' ζ ⋅ d ⋅ f yd 0 ,938 ⋅ 11,5 ⋅ 43 ,478 Glavna armatura ležaj 103b-103c: ODABRANO: φ10 / 15 ,0 cm Razdjelna armatura ležaj 103b-103c:

ODABRANO:

(A

s1,prov

= 5 ,24 cm 2 ) > As1,rqd = 5 ,21 cm 2

As,trans = 0 ,2 ⋅ As1,prov = 0 ,2 ⋅ 5 ,24 = 1,05 cm 2

φ 6 / 26 ,0 cm (1,07 cm 2 )

LEŽAJ 103c-102b Reducirani moment na ležaju: MEd,red = MEd − ∆MEd = −(28 ,03 − 2,25 ) = −25 ,78 kN/m' Bezdimenzijski koeficijent momenta savijanja: M Ed 2578 µEd = = = 0 ,117 < µ lim = 0 ,296 2 b ⋅ d ⋅ fcd 100 ⋅ 11,5 2 ⋅ 1,667 Za µRd = 0 ,118 očitano:

ζ = 0 ,935 (zeta ) ξ = 0 ,156 (ksi)

ε s1 = 19,0 0 00 ε c = −3,5 0 00

Potrebna površina armature: M Ed 2578 As1,req = = = 5 ,51 cm 2 /m' ζ ⋅ d ⋅ f yd 0 ,935 ⋅ 11,5 ⋅ 43 ,478 Glavna armatura ležaj 103c-102b: ODABRANO: φ10 / 14 ,0 cm Razdjelna armatura ležaj 103c-102b:

ODABRANO:

(A

s1,prov

= 5 ,61 cm 2 ) > As1,req = 5 ,51 cm 2

As,trans = 0 ,2 ⋅ As1,prov = 0 ,2 ⋅ 5 ,61 = 1,12 cm 2

φ 6 / 25 ,0 cm (1,12 cm 2 )

LEŽAJEVI 102a-103a i 103a-102b Momenti nad ležajevima 102a-103a i 103a-102b jednaki su onom nad ležajem 103c-102b pa se odabire jednaka armatura.

PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I

37

GRAðEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU

LEŽAJ 103b-102a Reducirani moment na ležaju: MEd,red = MEd − ∆MEd = −(25 ,02 − 2,25 ) = −22 ,77 kN/m' Bezdimenzijski koeficijent momenta savijanja: M Ed 2277 µEd = = = 0 ,103 < µ lim = 0 ,296 2 b ⋅ d ⋅ fcd 100 ⋅ 11,5 2 ⋅ 1,667 Za µRd = 0 ,103 očitano:

ζ = 0 ,944 (zeta ) ξ = 0 ,138 (ksi)

ε s1 = 20,0 0 00 ε c = −3,2 0 00

Potrebna površina armature: M Ed 2277 = = 4 ,82 cm 2 /m' As1,req = ζ ⋅ d ⋅ f yd 0 ,944 ⋅ 11,5 ⋅ 43 ,478 Glavna armatura ležaj 103b-102a: ODABRANO: φ10 / 16 ,0 cm Razdjelna armatura ležaj 103b-102a:

ODABRANO:

(A

s1,prov

= 4 ,91 cm 2 ) > As1,req = 4 ,82 cm 2

As,trans = 0 ,2 ⋅ As1,prov = 0 ,2 ⋅ 4 ,91 = 0 ,98 cm 2

φ 6 / 28 ,0 cm (1,00 cm 2 )

LEŽAJ 103c-103a Reducirani moment na ležaju: MEd,red = MEd − ∆MEd = −(20 ,00 − 2,25 ) = −17 ,75 kN/m' Bezdimenzijski koeficijent momenta savijanja: M Ed 1775 µEd = = = 0 ,081 < µlim = 0 ,296 2 b ⋅ d ⋅ fcd 100 ⋅ 11,5 2 ⋅ 1,667 Za µRd = 0 ,082 očitano:

ζ = 0 ,955 (zeta ) ξ = 0 ,115 (ksi)

ε s1 = 20,0 0 00 ε c = −2,6 0 00

Potrebna površina armature: M Ed 1775 As1,req = = = 3 ,72 cm 2 /m' ζ ⋅ d ⋅ f yd 0 ,955 ⋅ 11,5 ⋅ 43 ,478 Glavna armatura ležaj 103c-103a: ODABRANO: φ10 / 20 ,0 cm

(A

PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I

s1,prov

= 3 ,93 cm 2 ) > As1,req = 3 ,72 cm 2

38

GRAðEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU

Razdjelna armatura ležaj 103c-103a:

ODABRANO:

As,trans = 0 ,2 ⋅ As1,prov = 0 ,2 ⋅ 3 ,93 = 0 ,79 cm 2

φ 6 / 35 ,0 cm (0,80 cm 2 )

LEŽAJ 102b-102b Reducirani moment na ležaju: MEd,red = MEd − ∆MEd = −(30 ,03 − 2,25 ) = −27 ,78 kN/m' Bezdimenzijski koeficijent momenta savijanja: M Ed 2778 µEd = = = 0 ,126 < µ lim = 0 ,296 2 b ⋅ d ⋅ fcd 100 ⋅ 11,5 2 ⋅ 1,667 Za µRd = 0 ,126 očitano:

ζ = 0 ,931 (zeta ) ξ = 0 ,167 (ksi)

ε s1 = 17,5 0 00 ε c = −3,5 0 00

Potrebna površina armature: M Ed 2778 As1,req = = = 5 ,97 cm 2 /m' ζ ⋅ d ⋅ f yd 0 ,931⋅ 11,5 ⋅ 43 ,478 Glavna armatura ležaj 102b-102b: ODABRANO: φ10 / 13 ,0 cm Razdjelna armatura ležaj 102b-102b:

ODABRANO:

(A

s1,prov

= 6 ,04 cm 2 ) > As1,req = 5 ,97 cm 2

As,trans = 0 ,2 ⋅ As1,prov = 0 ,2 ⋅ 6 ,04 = 1,21 cm 2

φ 6 / 23 ,0 cm (1,22 cm 2 )

ARMATURA RUBNIH LEŽAJEVA Rubni ležajevi ploča armirani su s 50% ploštine armature iz polja odgovarajuće ploče za pojedini smjer ploče. Razdjelna armatura za te ležajeve iznosila bi 0,2×0,5×As1,prov,polje što u ovom slučaju iznosi 2 maksimalno 0,359 cm pa se može uzeti razjdelna armatura na maksimalnom razmaku što u ovom slučaju iznosi 40cm. Potrebna maksimalna ploština razdjelne armature dobivena je kao: 2 0,2×0,5×3,59 = 0,359 cm 2 Za ploču 101y, As1,prov = 3,59 cm Razdjelna armatura rubnih ležajeva: ODABRANO: φ 6 / 40 ,0 cm

(0,7 cm )

PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I

2

39

GRAðEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU

REKAPITULACIJA ODABRANE ARMATURE: Tablica 1 – Glavna armatura u poljima križno armiranih ploča poz. 101-103 ARMATURA U POLJU smjer x

smjer y

As1,req

As1,prov

As1,req

As1,prov

(cm /m’)

2

(cm /m’)

2

(cm /m’)

2

(cm /m’)

101

3,46

φ8/14,5 cm (3,47)

3,56

φ8/14,0 cm (3,59)

102a

3,02

φ8/16,5 cm (3,05)

3,34

φ8/15,0 cm (3,35)

102b

3,02

φ8/16,5 cm (3,05)

3,34

φ8/15,0 cm (3,35)

103a

2,74

φ8/18,0 cm (2,79)

2,81

φ8/17,5 cm (2,87)

103b

2,74

φ8/18,0 cm (2,79)

2,81

φ8/17,5 cm (2,87)

103c

2,74

φ8/18,0 cm (2,79)

2,81

φ8/17,5 cm (2,87)

Poz.

2

Tablica 2 – Glavna i razdjelna armatura na ležajevima križno armiranih ploča poz. 101-103 ARMATURA NA LEŽAJU GLAVNA ARMATURA

RAZDJELNA ARMATURA

As1,req

As1,prov

As,trans

As,trans,prov

2

(cm /m’)

2

(cm /m’)

2

(cm /m’)

(cm /m’)

101-103b

6,71

φ10/11,5 cm (6,83)

1,37

φ6/20,5 cm (1,37)

103b-103c

5,21

φ10/15,0 cm (5,24)

1,05

φ6/26,0 cm (1,07)

5,51

φ10/14,0 cm (5,61)

1,12

φ6/25,0 cm (1,12)

4,82

φ10/16,0 cm (4,91)

0,98

φ6/28,0 cm (1,00)

103c-103a

3,72

φ10/20,0 cm (3,93)

0,79

φ6/35,0 cm (0,80)

102b-102b

5,97

φ10/13,0 cm (6,04)

1,21

φ6/23,0 cm (1,22)

Poz.

103c-102b 102a-103a 103a-102b 103b-102a

2

Napomena:

Razmak izmeñu šipki glavne armature u području najvećih naprezanja ne smije iznositi više od 25 cm ili 1,5⋅h. Ako je ploča opterećena koncentriranim silama razmak ne smije iznositi više od 20 cm ili 1,5⋅h. Gdje je “h” visina ploče.

PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I

40