05. Geometria y Trigonometria

B

Geometría y Trigonometría

E D

98 – II 1.

.Para el gráfico adjunto AD = 18, hallar el valor de “y” sabiendo que “x” es un número entero. y-x 2x - y y+xx

A

C

a) 12 b) 15 c) 10 d) 9

e) 11

6. A

B

a) 5 2.

C

b) 6

c) 7

D d) 8

e) 9

En la figura si: L1 // L2 y a+b=310º. Hallar : xˆ L1

b a L2

a) 10º 3.

b) 20º

x

c) 30º

d) 40º

e) 50º

En la figura L1// L2 y a + b = 224 . Hallar el valor de

Xˆ .

20+ X L1

a b 16+X a)6º

4.

b)4

c)26º

L2 d)23º e)18º

q

2q x 80

5.

b) 40

c) 60

7.

Sobre una avenida están ubicadas cuatro estaciones gasolineras A, B, C y D. Un carro parte del punto medio de AB para encontrar a otro carro que se encuentra detenido en el punto medio de CD . ¿Cuánto recorre el primer carro si AC = 14 Km y BD = 18 Km? a) 35 b) 30 c) 15 d) 40 e) 16 8. Dos ángulos complementarios son entre sí como 2 es a 3. La diferencia de estos ángulos es: a) 15° b) 18° c) 24° d) 36° e) 40° 9.

Sobre un plano se toma los puntos A , B , C y D ( en zigzag ) Por A y D se trazan 2 rectas paralelas entre si de manera que Ð A = 26o y Ð C = 112o Al trazar las bisectrices de Ð B y Ð D , están formados por un ángulo agudo x . Hallar “x” a) 37o b) 40o c) 42o d) 43o e) 51o 10. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C de modo que AC = 30. Determinar la distancia entre los puntos medios de AB y BC. a) 10 b) 12 c) 14 d) 15 e) 16 11. Un segmento AB que mide 6 m es dividido armónicamente por los puntos M y N, si AM= 4m, hallar MN a) 8 m b) 10 m c) 12m d) 14 m e) 16 m 12. Sobre una línea recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D, tal que: AB = y - x ; BC = 2x - y ; CD = x + y ; AD = 18. Hallar el valor de “AB”, sabiendo que “x” es un número entero. a) 5 b) 6 c) 7 d) 3 e) 9

Hallar “x” en:

a) 20

En un triángulo ABC recto en “B” la bisectriz exterior del ángulo A y la prolongación de altura BH se intersectan en “F” tal que: AB + AH = 4; HF = 3. Hallar BH a) 2 b) 2,5 c) 1,5 d) 0,5 e) 1

d) 80

e) 100

AB ≌ BC y el ∆DEC es equilátero. Si ∢ACD = 5º,

13. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos Y, R, M, A, Si: (YR - MA )(YA + RM ) = 36 . y RA = 8 . Hallar YM. a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 14. Sobre una línea recta se consideran los puntos

consecutivos A, B, C, D y E de modo que: CE = 7 ;

el ∢ BDE mide:

AB 3 y AC = BD = 21 . Hallar BC - CD . = DE 4

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

BC

e) 5

-1-

4

15. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C, D y E de modo que: AB + CE = 28 ; BE - CD = 22 y AE - DE = 20 . Hallar AE. a) 32

b) 35

c) 38

d) 26

e) 42

16. En un recta se considera los puntos consecutivos A, B ,P y C de modo que P es el punto medio de BC . Si AB2 + AC2 = 40,. hallar AP2 + BP2 a) 20

b) 30

c) 60

d) 70

e) 46

17. La diferencia de dos ángulos es 38º y el suplemento del mayor es igual al doble del complemento del menor. Hallar la suma de las medidas de dichos ángulos.

27. Sobre una línea recta se considera los puntos consecutivos A , B , C y D . Si M es punto medio de AD ; si AB+CD=10 y BM–MC=2., hallar CD: a) 2 b) 3 c) 6 d) 7 e) 4 28. El suplemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento de un ángulo es igual al complemento de la diferencia entre el complemento del complemento y el suplemento del mismo ángulo. Calcular: el suplemento del doble del ángulo a)56 b)45 c)55 d)60 e)0° 29. Si x+y+z=100. Hallar: a+b+c+d+e+f

a) 118º b) 112º c) 122º d) 114º e)128º

b) 37

c) 39

d) 41

b)320

c)360

d)280

30. Un segmento AB = 7, el cual se divide en 3 partes. La razón de la primera y la segunda es

e) 50

o o o o o C(1 ) + C(2 ) + C(3 ) + .......... + C(89 ) + C(90 )

2 y de la 3

4 ; hallar el mayor segmento. 5

a)4 b)3 c)5 d)6 e)8 31. Los puntos A, B, C, D y E colineales y consecutivos.

o o o o o S(179 ) + S(178 ) + S(177 ) + ........ + S(92 ) + S(91 )

___

___

___

Si AD = 17; CD = 6 y BD = 13. Hallar DE si BE

C = Complemento, S = Suplemento a) 1 b) 0 c) 88 d) 89 e) 90

___

20. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A, B y C de tal manera que: AC+AB = 12, Si “M” es punto medio de BC. Calcular AM. a) 3 b) 4 c) 6 d) 8 e) 12 21. La suma de las medidas de dos ángulos es 80o y el complemento de la medida del primero es el doble de la medida del segundo. Hallar el valor de la razón aritmética de las medidas de dichos ángulos. a) 20º b) 30º c) 40º d) 50º e) 60º 22. En una recta se dan los puntos consecutivos A, B, C, 8

e)720

___

segunda y la tercera es

5

e f

a)300

19. Calcular:

D, E y F donde BE=

d z

a

18. Sobre una recta se considera los puntos consecutivos A, B, C y D de tal manera que AD = 100; AC = 84 y BD = 53. Calcular BC a) 35

y

x c

b

AF ; AC+ BD+CE+DF=52.

= 2 CE . a)1 b)3 c)4

23. Sea a y q las medidas de dos ángulos complementarios, si el doble del complemento de a , menos el suplemento de q equivale a 60o Hallar “q” a) 50º b) 60º c) 70º d) 80º e) 85º 24. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tal que: m