05 Energia potencial elástica y gravitatoria - OK

MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL – 8ª Edición

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ENERGIA POTENCIAL: ELASTICA Y  GRAVITATORIA EXPERIENCIA N° 05

 Robert Hooke (Freshwater, (Freshwater, Inglaterra, 1635 - Londres, 1703) Físico y astrónomo inglés. En 1655 Robert Hooke colaboró con Robert Boyle en la construcción de una bomba de aire. Cinco años más tarde formuló la ley de la elasticidad que lleva su nombre, que establece la relación de proporcionalidad directa entre el  estiramiento sufrido sufrido por un cuerpo sólido y la fuerza aplicada para producir ese estiramiento. estiramiento. En esta ley se fundamenta el estudio de la elasticidad de los materiales.

I. OBJETIVO Investigar sobre los cambios de energía potencial elástica en un sistema bloque-resorte. 2. Esta Establ blec ecer er dife difere renc ncias ias entr entre e las las ener energía gíass pote potenc ncial iales es elás elásti tica ca y gravitatoria. 1.

II. II. EQUI EQUIPO POS S Y MAT MATERIA ERIALE LES S 1 Balanza 1 Resorte 1 Soporte universal 1 Clamp 1 Juego de pesas 1 Porta pesas 1 Regla graduada de 1 m 1 Prensa de 5”  Traer hojas de papel milimetrado (5) Pesas: 0,5 kg y 1 kg Pesas ranuradas: 500 g, 100 g, 50 g, 20 g, 10 g

III. III. FUND FUNDAM AMEN ENTO TO TEÓR TEÓRICO ICO Sólidos elásticos, son aquellos cuerpos que al cesar la causa que los deforma recuperan su configuración (forma y tamaño). Esto es válido mien mientr tras as no exce exceda da cier cierto to límit límite e elás elásti tico co.. En real realid idad ad,, todo todoss los los cuerpos son deformables en mayor o menor medida. Los resortes se esti es tira ran n cuan cuando do so son n so some meti tido doss a fuer fuerza zass de trac tracci ción ón.. A mayo ayor estiramiento mayor tracción; se observa que la fuerza elástica no es constante. La ley de Hooke relaciona relaciona la magnitud magnitud de la fuerza elástica elástica  F  x con la elongación x (deformación):

 F x

kx

= −

(1)

Donde, k es la constante elástica (del resorte); su valor depende de la forma y las propiedades elásticas del cuerpo. El signo negativo EXP. N° 05 ENERGÍA POTENCIAL: ELÁSTICA Y GRAVITATORIA

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indica que la fuerza elástica del resorte siempre se opone a la deformación (estiramiento o compresión). El hecho de que un resorte estirado tienda a regresar a su configuración original (forma y tamaño) cuando cesa la causa que lo deforma, se interpreta como que el resorte tiene almacenado energía en forma de energía potencial elástica U  p , cuyo valor es igual al trabajo realizado por la fuerza que lo estira. W  = U  p

1   1 =    kx   x = kx  2   2

(2)

2

Donde, x es la deformación del resorte ejercida por una fuerza media de magnitud kx

2.

En la Fig. 1,  x0 es la posición del extremo inferior del resorte, libre de la acción de fuerzas externas (sistema de referencia para medir  estiramientos del resorte ). Al colocar un bloque de masa m el extremo libre del resorte este se estira una pequeña distancia descendiendo de la posición  x0 a la  x1 . Descendiendo y sosteniendo el bloque cerca a la posición  x1 para luego dejarlo libre, se observará primero que este descenderá a la posición  x y luego empezará a vibrar entre  x1 y  x . Posteriormente después de un tiempo prudencial el bloque llegará al reposo. 2

2

Bajo estas condiciones el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria para estirar el resorte de  x1 a  x 2 esta dado por, W  =

1 2

ky22

−

1 2

ky12

=

1 2

k ( y 22

2

−  y1

)

(3)

Esto corresponde, precisamente, al cambio de energía potencial elástica ∆U  p ( elástica ) almacenada en el resorte. Observe que se  puede cambiar de nombre a la coordenada x por y.

De otro lado, el cambio de la energía potencial gravitatoria ∆U  p ( gravitator io ) experimentada por el bloque está dada por,

∆U  p ( gravitator io ) = mg ∆ x = mg ( x − x ) 2

1

(4)

Haciendo un cambio de coordenada de x por y , la ecuación (4) queda como,

EXP. N° 05 ENERGÍA POTENCIAL: ELÁSTICA Y GRAVITATORIA

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∆U  p ( gravitator io ) =

Donde,

 y1

e

 y 2

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mg ∆ y

=

mg ( y 2

−

y1 )

(5)

se pueden determinar una vez conocidas  x1 y  x . 2

Denominando H a la distancia comprendida entre  x0 y que (H es una cantidad que se mide fácilmente):  y1

=  H  − x

 y 2

1

=  H  − x

 y 0 ,

se cumple

2

IV. PROCEDIMIENTO MONTAJE Monte el equipo tal como se muestra en el diseño experimental mostrado en la Figura 1. Haga coincidir el extremo inferior del resorte con el cero de la escala graduada o un punto de ésta, que le permita tener fáciles lecturas. Ejemplo.  x0 = 40 cm, será el sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte. 1.

Cuelgue la porta pesas del extremo inferior del resorte. En estas condiciones es posible que se produzca un pequeño estiramiento en el resorte. Si este es el caso, anote la masa de la porta pesa y el estiramiento producido en el resorte en la Tabla 1.

2.

Sucesivamente, adicione bloques, partiendo por ejemplo de 300 g, y registre las posiciones de los estiramientos del resorte en la  Tabla 1.

Nota importante ¡Cuide de no pasar el límite elástico del resorte! Figur a1

TABLA 1 Estiramientos del Resorte

Bloque Suspendi do m (kg) 0.3 0.4 0.56 0.78

Fuerza Adicionan Retirando do Aplicada bloques bloques y '' F (N) (cm) ' y  (cm) 2.934 1.8 2.1 3.908 2.7 2.5 5.471 4.8 4.6 7.63 6.5 6.3

EXP. N° 05 ENERGÍA POTENCIAL: ELÁSTICA Y GRAVITATORIA

Promedi o y  (cm) 1.95 2.6 4.7 6.3

K  N/cm 1.5 1.5 1.2 1.2

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3.

Estando el bloque de peso máximo considerado aun suspendido, retire uno a uno los bloques y registre las nuevas posiciones en la  Tabla 1.

4.

Calcule el promedio de las lecturas y complete la Tabla 1. Grafique e interprete la fuerza (F) aplicada versus el estiramiento ( x ) del resorte. (Pegue su gráfica aquí)

¿F es proporcional a x ? ¿De qué tipo? En la gráfica F vs X observamos que mientras la fuerza aplicada incrementa el estiramiento también se incrementa por lo q la fuerza es proporcional al estiramiento. ……………………………………………………………………. ……............................................................................................................. ................. A partir de la pendiente de la gráfica F  vs.  x , determine la constante elástica del resorte. k = 1.48 N/cm…, mínimos cuadrados. De sus resultados, observe la perdida de energía potencial gravitatoria y el aumento de la energía potencial elástica del resorte cuando el bloque cae. ¿Qué relación hay entre ellas? La energía potencial gravitatoria decrece conforme la altura a la q se encuentra el resorte es menor, por otro lado la energía EXP. N° 05 ENERGÍA POTENCIAL: ELÁSTICA Y GRAVITATORIA

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potencial elástica se incrementa cuando el estiramiento del resorte es mayor debido a esto es que decimos q las fuerzas son proporcionales…. ……........................................................................................................... ................... Simultáneamente, grafique las dos formas de energía en función de los estiramientos del resorte. De una interpretación adecuada.

Las curvas nos indican que conforme aumenta el estiramiento del resorte la energía potencial elástica también aumenta y lo opuesto

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ocurre con la energía potencial gravitatoria ya q si el estiramiento aumenta la altura disminuye. (Pegue su gráfica aquí)

¿Se conserva la energía en estas interacciones entre bloque y resorte? Si ya que la fuerza de potencial elástica y la fuerza potencial gravitatoria son fuerzas conservativas Estrictamente hablando no se conserva la energía potencial del sistema ya q este no es un sistema cerrado ya q influyen diferentes fuerzas externas.

5.

Del extremo inferior del resorte suspenda un bloque de masa 0,5 kg (o la que sugiera su profesor). Sostenga el bloque con la mano y luego hágalo descender hasta que el resorte se estire 2 cm. Registre este valor en la Tabla 2 como x 1. Suelte el bloque de manera que caiga libremente. Después de dos o más intentos observe la posición aproximada del punto mas bajo de la caída. Registre la lectura en la Tabla 2 como  x 2. ¿Cuál es la suma de las energías potenciales cuando el bloque llega a la mitad de su caída? Suponemos que toda la caída es igual a 2x por lo tanto la mitad de su caída seria x Entonces:

 x2

(m) 0.07 5 0.06 75 0.06 5 0.06 25 0.06

U  P e 1 = 12 kx1 U  P e

(J)

2

=

1 2

kx22

(J)

0.027

0.048

0.06

0.0438

0.1 0.16 0.24

∆U  P e

(J)

0.41

Suma De (J) energía s 0.215 0.263

0.067 0.154 5 0.065 0.218

0.369

0.215 0.199

0.355

0.137 0.08

0.062 0.273

0.339

0.126 0.007

0.06

0.328

0

 y2

(m)

∆U  P g  = mgy

∆U  P g  = mgy

(J)

(J)

1

0.021 0.075 0.195

0.016 0.04225 0.057 0.0406 0.119 0.039 0.201

0.328

1

2

2

∆U  P  g 

-0.201

……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………… EXP. N° 05 ENERGÍA POTENCIAL: ELÁSTICA Y GRAVITATORIA

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……………………………………………………………………………. ……......................................................................................................... ..................

TABLA 2  x1

 x2

e  P 1

U 

=

1 2

(m (m) (J) ) 0.15 0.027 0.0 2 0.0 0.13 0.06 3 5

e  P 2

kx1 U 

=

1 2

2

kx2

∆U 

e  P 

 y1

 y2

∆U  P g  = mgy

∆U  P g  = mgy

(J)

(J)

1

1

2

2

∆U  P  g 

(m)

(m)

1.53

1.483 0.02

0.15

0.195

0.820

0.625

1.23

1.17

0.03

0.135 0.154

0.738

0.57

0.0 0.13 0.1 4

1.14

1.04

0.04

0.13

0.218

0.711

0.49

0.0 0.12 0.16 5 5

1.05

0.89

0.05

0.125 0.273

0.683

0.41

0.0 0.12 0.24 6 0

0.972

0.732 0.006 0.120 0.328

0.656

0.328

6.

(J)

(J)

(J)

Repita los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para  x 1: 3 cm, 4 cm, 5 cm y 6 cm. Anote estos valores y complete la Tabla 2. Grafique la suma de las energías potenciales en función de los estiramientos del resorte. (Pegue la gráfica aquí)

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¿Qué puede deducir usted de este gráfico? Prácticamente la energía potencial se conserva al tener una pendiente no muy pronunciadad.......................................................................................... ................................. ¿Bajo qué condiciones la suma de las energías cinética y potencial de un sistema permanece constante? EXP. N° 05 ENERGÍA POTENCIAL: ELÁSTICA Y GRAVITATORIA

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En un sistema cerrado la suma de la energía potencial elástica y la energía potencial gravitatoria no varía. Determine experimentalmente el valor de la constante k . e e (Sugerencia: Determinelo a partir de U  P  versus  x 2 o U  P  versus  x 2 ). 1

1

2

2

Haga un comentario al respecto. ∑X=0.66 ∑Y=15.845 ∑XY=0.7146 ∑X2=0.087 m=13.624………………………………………………………………………… …………... ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… Compare el valor de k  determinado con el encontrado en 3. ¿Qué concluye? Los valores se asemejan las diferencias ocurren por fuerzas no tomadas en cuentan como el aire, etc. ……………………………………………………………. ……........................................................................................................... ................

EXPERIMENTO N° 05 ENERGIA POTENCIAL ALUMNO: MATRÍCULA:

FECHA:

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VºBº del Profesor

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V. EVALUACIÓN 1.

Del paso 3, halle el área bajo la curva F  vs.  x . ¿Físicamente, qué significa esta área? Es la energía potencial elástica.

2.

Si para cierto resorte la gráfica F  vs.  x  no fuera lineal para el estiramiento correspondiente. ¿Cómo encontraría la energía potencial almacenada en el resorte? La energía potencial almacenada al ser igual al área bajo la gráfica se podría hallar por integrales....................................................................

3.

4.

Pasado el límite elástico, de estiramiento, ¿qué       )       J       ( sucede con el material?       U 4.2 y = 2x + 0,812 Explique por qué sucede 4.0 91 esto. 3.8 Pasado el límite de 3.6 elasticidad el cuerpo no 3.4 puede volver a su estado original ya q la fuerza 3.2 utilizada supera la la 3.0 fuerza de unión entre las 2.8 partículas del material lo q x2 (m2) hace q se separen 2.6 …………. 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 ………………………………. …… ……….……………………………………… La siguiente grafica, ploteada en papel milimetrado, muestra datos experimentales ( puntos) y la ecuación de ajuste respectivo (línea continua) obtenido mediante un software, que corresponden a un sistema bloque–resorte suspendido. Identifique las variables que corresponde a la ecuación de ajuste mostrada, encuentre la constante elástica del resorte y la energía que tendría el resorte para una elongación de 18 cm. Observamos para X2=1

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De la ecuación y=2X+0.812 y= 2(1)+0.812= 2.812=0.5(K)(1)-------------- K=5.624N/m piden para X=0.18m y=0.5(0.18)5.624=0.0911………………………………………. ……........................................................................................................... .................... 5.

A partir de la gráfica de energía potencial gravitatoria Ug versus elongación  x , adjunta, encuentre la magnitud del bloque suspendido en el resorte y la energía potencial gravitatoria para x = 85 cm.

Ug (J) 13

x (m)

Observamos que para x=0 Ug=13 1,3 mgh=13------ m(9.78)(h)=13--------------mh=1.32 Observamos que para x=1.3 Ug=0.1(se aproxima a cero) mgh= 0 --------- m(9.78)(1.3)=0.1---------m= 7.86 Piden para x=0.85 7.86(9.78)(0.85)=0.065 ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………

CONCLUSIONES * La constante de elasticidad de un resorte puede ser determinada de forma experimental. * Para estiramientos pequeños la energía se puede considerar constante. * Mediante los datos obtenidos en el laboratorio se puede obtener la constante de elasticidad, ya que con dichos datos se forma una ecuación correspondiente a la energía, y despejando la constante (K) en función de la elongación y así obtener K para cada caso que se presente. * La energía potencial no tiene ningún significado absoluto, sólo la diferencia de la energía  potencial tiene sentido físico. , si el trabajo se realiza mediante algún agente contra la fuerza conservativa.; , si el trabajo es realizado por la fuerza conservativa. * Cuando las fuerzas son conservativas la energía total de la partícula permanece constante durante su movimiento. * La energía mecánica de un sistema cerrado no varía con el tiempo, si todas las fuerzas internas que actúan en dicho sistema son potenciales. * La ley de la conservación de la energía mecánica está relacionada con la homogeneidad del tiempo. * La energía potencial asociada con una fuerza central depende solamente de la distancia de la  partícula al centro de fuerza, y recíprocamente.

VII. OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES EXP. N° 05 ENERGÍA POTENCIAL: ELÁSTICA Y GRAVITATORIA

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………………………………………………………………………………………… .………………………………………………………………………………….. ……... ………………………………………………………………………………………… .…………………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………………………… .…………………………………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………………………… .………………………………………………………………………………….. ……………………………………………….

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