04calcul de nervure.docx

Les nervures seront calculées comme des éléments fléchis en Té. Elles seront dimensionnées

Section d’une nervure

en flexion simple à l’état limite ultime.

La largeur de la table de compression b est imposée par la disposition des corps creux à savoir : b=33 cm , b0 = 8cm La hauteur est fonction du type de plancher, déterminée par la formule suivante : H  L / 22.5 H : hauteur du plancher

L : portée de la nervure

Selon la conception adoptée on a deux types de nervures ; nervures pour hourdis 16+5 et nervures pour hourdis 19+6. Les nervures apparaissent sur les plants de coffrage avec la notation Ni, l’indice i pour indiquer les numéros de la nervure. Toutes les travées de la même nervure ont la même notation Ni. Le dimensionnement de toutes les nervures a été élaboré en utilisant le logiciel « ARCHE » module « ARCHE poutre ». Cependant, on a calculé un exemple manuellement à titre de vérification. 1-Exemple de calcul d’une nervure :

On va traiter une nervure du plancher terrasse Bloc 2. Il s’agit d’un hourdis de 19+6 Les charges et les longueurs des travées sont portées sur la figure On a G plancher intermédiaire (19+6) = 0.505T/m2

Q Terrasse =0.1T/m2 Charge permanente

g:

Charge variable

q:

2-Choix de la méthode : 3-Calcul des sollicitations :

à ELU

à ELS 3.1-Moment en travée de référence :

: Moment maximale dans la travée de référence (isostatique soumise aux mêmes charges que la travée étudiée)

3.2-Effort tranchant de référence : Page | 14

et

: effort tranchant respectivement à gauche et à droite de la travée de référence

(isostatique soumise aux même charge que la travée étudiée).

3.3- Moment sur appuis :  Appuis 1 et 5 :(appuis solidaire d’une poutre)

 Appuis 2 ,3 et4 :

3.4-Moment en travée :

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 Vérification : On doit avoir :

Remplaçant

par sa valeur on obtient :

- Travée 1 :

L’inégalité *n’est pas vérifiée, alors on augmente la valeur de

, soit

- Travée 2 :

Les inégalités * et *** sont vérifiées. - Travée 3 :

;

L’inégalité *n’est pas vérifiée, alors on augmente la valeur de

, soit

- Travée 4 : Page | 16

;

L’inégalité *n’est pas vérifiée, alors on augmente la valeur de

, soit

Les moments à l’état limite service, sont déterminés de la même façon. 3.5- Effort tranchant :  Appuis 1,3 et 5 :

 Appuis 2 et 4 :

Travée Travée Appuis 1 Appuis 2 1 2

ELU

ELS

Moment fléchissant (T.m) Gauc he Effort tranchant droit e Moment fléchissant (T. m)

Tra Appuis vée 3 3

Appui Travée Appuis s4 4 5

0.41 -0.408 2

-0.107

0.503

-0.358

0.32

-0.383

0.595 -0.122

0

--

-0.695

--

-0.581

--

-0.718

--

-0.674

0.631

--

0.64

--

0.653

--

0.742

--

0

-0.078

0.38

-0.26

0.233

0.44

-0.09

-0.279 0.31 -0.297

Page | 17

d

Tableau récapitulatif des sollicitations

4-Calcul des armatures longitudinales :

4.1-calcul des armatures en travée :  Travée 1 : M tu=bx ho x f bu x (d−

ho ) 2

(

M tu=0,33 x 0,06 x 14.17 x 0,225−

M u=0.00503 MN . m< M tu

0,06 =0.0547 MN . m 2

)

 La section se comporte mécaniquement comme une

section rectangulaire de dimension (0.08 ; 0.25). µ=

Mu =0.088 bx d 2 xfbu

fe=400 MPA µ l=0.39 µ< µ l=0,39 Asc=0

Pas d’aciers comprimés

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1−2∗µ √¿ ¿ 1−¿ α =1.25 ¿ yu= αxd=0.03 m Z =d−0.4 x y u=0.21 m Mu ( Zxfsu )=0.67 c m c h oisissons 1 HA 10 donc A =0,78 cm . 2

A st =

2

st

Vérification a l’ELS : Le moment à l’ELS est : Ms=0.004MN.m La fissuration est peu préjudiciable alors il faut vérifier que : M ¿ s/ I SRH ) y ≤ σ´ =0,6 f (¿ 1 bc c28 AN

σ bc =¿

Section en Té h20 f ( h 0 )=b +15 Asc ( h0−d ’ ) +15 Ast ( d−h 0 ) ⇒ f ( h 0 ) =−1.922>0 2 La vérification se fait en considérant la section en T comme une section en T

Position de l’axe neutre

:

y1=4 cm0)

Ast = 0,78cm2>Amin la condition est vérifiée.  Travée 2 : h M tu=bx ho x f bu x (d− o ) 2

(

M tu=0,33 x 0,06 x 14.17 x 0,225− M u=0.0032 MN .m< M tu

0,06 =0.0547 MN . m 2

)

 La section se comporte mécaniquement comme

une section rectangulaire de dimension (0.08 ; 0.25).

µ=

Mu =0.056 bx d 2 xfbu

fe=400 MPA

µl=0.39

µ< µl=0,39 Asc=0

Pas d’aciers comprimés

1−2∗µ √¿ ¿ 1−¿ α =1.25 ¿

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yu= αxd=0.02 m Z =d−0.4 x y u=0.22 m Mu ( Zxfsu )=0.43 c m choisissons 1 HA 8 donc A =0,5 cm . 2

A st =

2

st

Vérification a l’ELS : Le moment à l’ELS est : Ms=0.00233MN.m

La fissuration est peu préjudiciable alors il faut vérifier que : M ¿ s/ I SRH ) y ≤ σ´ =0,6 f (¿ AN

1

bc

c28

σ bc =¿ Section en Té h2 F ( h 0 )=b 0 + 15 Asc ( h0 – d ’ ) +15 Ast ( d −h0 ) ⇒ f ( h0 )=−1.23Amin la condition est vérifiée. De meme pour la travé 3 et 4 on trouve respectivement Page | 21

Ast =1HA10 et 1HA12

4.2-calcul des armatures sur appui :  Appui 1 : Le moment est négatif +section en T  la section se comporte comme une section rectangulaire bo x h=(8 x 25)cm² µ=0.00107 /(0.08 x 0.2252 x 14.17)=0.0202 µ< µ l=0,39 Asc=0

Pas d’aciers comprimés

1−2∗µ √¿ ¿ 1−¿ α =1.25 ¿ y u=αxd=0.0045 Z =d−0.4 x y u=0.223 m Mu ( Zxfsu )=0.138 c m

A st =

2

Vérification a l’ELS : La vérification se fait pour une section rectangulaire de dimension (

Position de l’axe neutre

b0 xh ¿

:

y1=2.5 cm