04-TAQUIMETRIA

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”

PRACTICA Nº 4 TAQUIMETRIA-LEVANTAMIENTO DE DETALLES (UNIDAD Nº V) OBJETIVOS

1.

Adquirir destrezas en el uso y manejo del teodolito como instrumento empleado en la taquimetría o celerimensura.

2.

Levantar los puntos de detalle necesarios para caracterizar topográficamente un terreno.

3.

Procesar la información obtenida en el trabajo de campo.

4.

Efectuar la representación gráfica del terreno en un plano topográfico.

INSTRUMENTOS E IMPLEMENTOS / EQUIPO: Teodolito con trípode, una cinta métrica, una mira, dos jalones, mandarria, estacas, hojas de libreta de campo. INTRODUCCION 1. La taquimetría, es un procedimiento rápido y eficiente con el que se determinan en forma indirecta las distancias horizontales y los desniveles en el campo mediante el uso del teodolito y la mira o estadal (regla graduada). Este método se emplea cuando no se requiere gran precisión o cuando las características mismas del terreno hacen difícil y poco preciso el empleo de la cinta métrica para la medición de distancias. En estos casos la precisión relativa oscila alrededor de 1:400 – 1:500, mientras que en las diferencias de elevación o desniveles se puede lograr hasta ± 0,03 m (30 mm). La precisión obtenida depende del tipo de instrumento utilizado, de la habilidad del observador, de las condiciones atmosféricas y de la longitud de las lecturas. La taquimetría se utiliza en el trazado de poligonales y en la nivelación de levantamientos topográficos, en el levantamiento de los detalles para estos últimos, así como en levantamientos hidrográficos. Para que un teodolito pueda ser utilizado como taquímetro debe poseer, además de los hilos reticulares (horizontal y vertical), los hilos taquimétricos (superior e inferior). Estos hilos determinan el intervalo de la mira o lectura de mira, el cual es una función directa de

la distancia existente entre el instrumento y la mira. La relación de la distancia al intervalo de mira es de 100 en la mayor parte de los instrumentos. En la figura 4.1 se muestran los hilos que se visualizan a sobre la mira o estadal. Para completar el registro de información de campo necesario para el correspondiente cálculo, se debe anotar la lectura de los ángulos verticales en cada posición del anteojo. Si este último se coloca en dirección horizontal, el ángulo vertical de 90° que marca el instrumento no influye en el cálculo. 2. En el taquímetro existen dos constantes propias del instrumento, que dependen del tipo de aparato, la distancia focal de su lente objetivo y la separación de los hilos taquimétricos. Las constantes mencionadas son las siguientes: -

Constante taquimétrica o aditiva (K1), es la distancia del eje vertical del instrumento al foco anterior del objetivo.

-

Constante estadimétrica o diastimométrica (k), representa la relación de distancia focal del objetivo con la distancia entre los hilos distanciométricos. En la mayoría de los instrumentos, los valores de las constante son: K1 = y k = 100

HILO SUPERIOR (hs)

HILO MEDIO (hm)

HILO INFERIOR (hi)

Figura 4.1. Hilos reticulares 3.

El principio del método taquimétrico se basa en el Teorema de Reichenbach: “La distancia entre la mira y el foco anterior del objetivo es proporcional al intervalo de mira 5-2

interceptado por los hilos distanciométricos o taquimétricos.”. En la figura 4.2 se indican los principios teóricos en los cuales se basa el desarrollo del método taquimétrico. hs O bje tivo (O B )

W

H

F

hm W

O c ula r(O C )

RT RET

s

O

h

i

C

hi K =

f h

. M

E

DH f D1

d K1

hs = Lectura superior a la mira

hi = Lectura inferior a la mira

h = Intervalo interceptado de la mira

H = Distancia entre los hilos distanciométricos

OC = Ocular

OB = Objetivo

RT = Plano del retículo sobre el que se forma la imagen de la mira ZE = Línea Cenit-estación DH= Distancia horizontal entre mira y estación W = Ángulo diastimométrico constante s,i = Trazas de los hilos distanciométricos (superior e inferior) O = Centro del instrumento

CC = Eje de colimación horizontal

F = Foco anterior del objetivo

f

= Distancia focal del objetivo

d = Distancia objetivo-centro del instrumento Figura 4.2. Principios del Taquímetro (De la Cruz, R y Jiménez, E. 1979. Celerimensura)

5-3

4. Un Instrumento cenital, es un aparato cuyo ángulo vertical indica 90º cuando el anteojo se encuentra en posición horizontal. 5. Un Instrumento horizontal, es un aparato cuyo ángulo vertical indica 0o cuando el anteojo se encuentra en posición horizontal. 6. Cálculo taquimétrico con ángulo vertical de 90º (instrumento cenital). Para efectuar el cálculo taquimétrico es necesario determinar si el instrumento tiene el anteojo en posición horizontal (ángulo vertical de 90º) en o en posición diferente a 90º. En el primer caso (ángulo vertical de 90º), el taquímetro cumple con la función de un nivel de precisión, aunque con registros de información menos precisos. Cuando la posición del anteojo es horizontal, el cálculo de la distancia y cota se efectúa de la siguiente manera: 6.1.Distancia horizontal entre dos puntos La distancia horizontal entre el punto estación hasta otro punto cualquiera se calcula en función de la diferencia de lecturas entre los hilos superior e inferior, efectuados a la mira en ese punto. DH = 100(hs – hi)

(4.1)

6.2.Cota de un punto de terreno Para calcular la cota de un punto de terreno, se determina la altura de la línea de vista o cota de ojo y se le resta la lectura del hilo medio a la mira en ese punto, similar al cálculo que se efectúa en la nivelación directa o diferencial (nivel de precisión). Figura 4.3. CotaB = HI – hm

(4.2)

hs hm

Cota de

hi

a

hm

ojo E

(HI)

B

HE Plano de Referencia

Figura 4.3. Cálculo de la cota de un punto de terreno 5-4

La altura de vista (cota de ojo) es la sumatoria entre la cota del terreno en el punto estación (HE) y la altura del aparato (a) medida desde la parte superior del trompo (punto estación) hasta una cruz que aparece lateralmente en el anteojo del instrumento. Cota de ojo (HI ) = HE + a

(4.3)

7. Cálculo taquimétrico con ángulo vertical diferente de 90º (Instrumento cenital).

En el taquímetro se efectúa una lectura de ángulo vertical, a partir de la vertical del aparato (instrumento cenital), este valor del ángulo es necesario relacionarlo con 90º a objeto de obtener el ángulo (α) con respecto al plano horizontal determinado en el instrumento. Es importante tener en cuenta que este ángulo α es el que se utiliza en el cálculo de la distancia horizontal y vertical. Otra variable a tener en cuenta en el cálculo taquimétrico se refiere a la posición del anteojo con respecto al plano horizontal, especialmente en la determinación de la distancia vertical. Las dos posiciones del anteojo son las siguientes: • Anteojo dirigido hacia arriba (ángulo vertical menor de 90º ). Figura 4.5.

α = 90º - ángulo vertical o cenital = ( + ) • Anteojo dirigido hacia abajo (ángulo vertical mayor de 90º ). Figura 4.6.

α = 90º - ángulo vertical o cenital = ( - ) 7.1. Distancia horizontal y vertical Las distancias horizontales y verticales se calculan en función de la constantes estadimétricas (k) y el ángulo de inclinación (positivo o negativo) del instrumento. Figura 4.4. Las expresiones utilizadas en el cálculo de la distancia horizontal (DH) y vertical (DV) son las siguientes: DH = 100 x cos2(α) x (hs-hi)

(4.4)

DV = 50 x sen(2α). (hs-hi)

(4.5)

Para facilitar la tabulación de resultados, los valores 100 cos2(α) y 50 sen(2α), se indican como D y T respectivamente. DH = D x (hs-hi) DV = T x (hs-hi)

(4.6) (4.7)

5-5

7.2. Cota de un punto de terreno. Para calcular la cota de un punto de terreno se debe tener en cuenta si el ángulo de inclinación del anteojo es positivo o negativo (posición hacia arriba o hacia abajo respectivamente). Esta metodología de cálculo de las cotas del terreno corresponde a lo que se conoce como nivelación indirecta o trigonométrica, constituyéndose en un medio rápido para la determinación de elevaciones de puntos localizados en terrenos de topografía irregular o de montaña.

mira

α hs

E

DV

hm hi

B DH

Figura 4.4. Distancia horizontal y vertical Como se indica en la figura 4.5, cuando el anteojo está inclinado hacia arriba el ángulo vertical es menor de 90º (+) y la cota del punto se determina con la expresión siguiente: CotaB = HE + (a – hm) + DV

(4.8)

Cuando el anteojo está inclinado hacia abajo, el ángulo vertical es mayor de 90º (-) y la cota del punto se determinad de la siguiente manera. Figura 4.6. CotaB = HE + (a – hm) – DV

(4.9)

8. Los puntos de detalle (Pdx) localizados alrededor de cada vértice se levantan por radiación, mediante el registro de la dirección y la distancia con respecto al punto fijo o vértice (método de coordenadas polares), o en su defecto levantando como mínimo dos de las direcciones del punto de detalle desde dos vértices visibles de la poligonal. 5-6

hm DV

α a B E

Figura 4.5. Cálculo de cota para un ángulo α = (+)

α a

DV hm E

B

Figura 4.6. Cálculo de cota para un ángulo α = (-)

5-7

TRABAJO DE CAMPO TRABAJO / EQUIPO: El trabajo de campo correspondiente al levantamiento planialtimétrico del terreno (taquimetría) se desarrolla en un período de seis horas continuas por equipo. 1. Descripción del teodolito como taquímetro. 2. Procedimiento de campo.

El levantamiento de los puntos de detalle del terreno se efectúa tomando como base la poligonal caracterizada en el trabajo práctico No 3, la cual ha quedado materializada en el campo mediante señalamientos con trompos y estacas. El método que se utiliza en el levantamiento de detalles es el de radiación. Tomando como base cada uno de los vértices de la poligonal señalada anteriormente cada estudiante estaciona convenientemente el teodolito, procediendo a registrar en la minuta correspondiente la información de campo según. A continuación se instruyen detalladamente los pasos a seguir: 2.1. Antes de iniciar el trabajo con el teodolito es conveniente dibujar el croquis correspondiente al vértice estación que será levantado, compartiendo la información dibujada con los restantes integrantes del equipo, de esa manera los estudiantes-ayudantes (mireros), se moverán con mayor soltura en el desarrollo del trabajo de campo. Figura 4.7. 2.2. Se estaciona adecuadamente el teodolito en el primer vértice y se encera con respecto al vértice anterior, el cual se señala con una aguja que se coloca sobre el punto central del trompo. 2.3. A continuación el mirero coloca la mira en el vértice anterior (en posición vertical con el auxilio del nivel esférico), y enfoca con el anteojo o telescopio del teodolito, precisando que el hilo reticular vertical seccione a la mira en su línea media. 2.4. Se procede a leer los hilos superior, medio e inferior a través del retículo, anotando los datos en la minuta 4.1.(Ver modelo de hoja de libreta 4.1.). Si el terreno lo permite, es conveniente colocar el anteojo del teodolito en posición horizontal (ángulo vertical igual a 90º ), con lo cual se simplifica el cálculo de las distancias horizontales y de las cotas de terreno. 2.5. Se ordena al mirero colocarse en el siguiente punto de detalle planificado en su libreta de campo, efectuándose en primer término la lectura de las lecturas de mira y posteriormente el ángulo horizontal al minuto y el ángulo vertical al segundo. Procediendo con esta secuencia de lectura se gana tiempo en la ejecución del trabajo, por cuanto al terminarse de registrar las lecturas de mira, el mirero podrá moverse hacia otro punto de detalle y se podrán efectuar las lecturas de los ángulos enunciados anteriormente.

5-8

2.6. La secuencia y los criterios anotados anteriormente se repiten en cada uno de los vértices que conforman la poligonal, teniendo cuidado de encerar siempre hacia el vértice anterior, tal como se procedió cuando se efectuó el levantamiento del polígono en la práctica 3. 2.7. Para ubicar edificaciones se definen puntos o esquinas exteriores y se levantan por coordenadas polares o intersección de visuales. En el croquis se indica la ubicación de las diferentes construcciones. 2.8. No olvide de tomar la altura del instrumento (a), anotando el dato en la minuta 4.1. Esta información es de fundamental importancia para el cálculo de las cotas de terreno 2.9. El levantamiento se enlaza altimétricamente a un BM de cota conocida, de ser posible a un punto de la red de Cartografía Nacional, los cuales existen en todas la mayor parte de las ciudades venezolanas. 2.10.Cuando se finaliza el último de los puntos de detalle, se enfoca nuevamente el vértice anterior a fin de efectuar lectura de mira en las mismas condiciones en que se realizó la primera lectura, esto permite determinar el error de cierre altimétrico, el cual no debe sobrepasar de 10 mm. 2.11.Para completar adecuadamente el levantamiento de los puntos de detalle o Pd(x), deben tomarse en cuenta los siguientes criterios: - Si el terreno es plano se levanta los P(x) que formen más o menos una cuadrícula de veinte pasos por lado. En el caso en que existen un cambio de pendiente, una depresión o un “lomo” en el terreno se toman Pd(x). - En el caso de topografía accidentada se levanta los Pd(x) por radiación, generalmente con líneas que formen 45º entre sí y a distancia no mayor de 20 metros entre Pd(x). - Si se trata de una zona de cerros, las poligonales se trazan por el pié del cerro y las filas de cerros extremos, siguiendo por el sitio de mayor altura hasta cerrarlas, luego se trazan poligonales auxiliares por las filas intermediarias y “cañaotes”. - Si la distancia entre los vértices y el Pd(x) es muy reducida, se prefiere determinar la distancia horizontal directamente con la cinta métrica en virtud a que para distancias cortas se dificulta la lectura de la mira y en su defecto la cercanía al punto de detalle facilita la determinación de la distancia con cinta métrica. 2.11.A continuación se señalan algunos elementos que puede facilitar aún más el trabajo de campo: - Para un levantamiento en terreno plano el anteojo se debe colocar en posición horizontal, con un ángulo vertical de 90º y en este caso el ángulo α = 0.

5-9

- En un terreno quebrado (pendiente promedio mayor del 5 %), se sitúa la lectura al hilo medio con el mismo valor que la altura del aparato (a). hm = a Si no es posible cumplir con la condición anterior, se tratará de colocar el hilo medio coincidente con los valores siguientes, dados en orden secuencial de acuerdo con las alternativas presentes en el trabajo de campo: a)hm = a -1 ; b)hm = a + 1 ; c)hm = a + 2. Si no se cumplen las condiciones anteriores, hm se coloca a cualquier altura. 2.11.A fin de ampliar el levantamiento del terreno y en esa forma incluir áreas con topografía quebrada o irregular, pueden fijarse uno o más puntos auxiliares que estén enlazados planimétricamente con el vértice más cercano, a través de los cuales se establece el levantamiento de los puntos de detalle por radiación, según lo indicado anteriormente. Minuta 4.1. 2.12.En el levantamiento taquimétrico es conveniente realizar lecturas de mira en los vértices anterior y posterior, lo que contribuye a la realización del cierre altimétrico por cuanto el mismo se puede cerrar en ambos sentidos (itinerario horario y antihorario). Al finalizar el levantamiento del último de los vértices, se debe realizar lectura fin de ampliar el levantamiento del terreno y en esa forma incluir áreas con topografía

7 GALPON

15m

x

5 8m

x 8

6 4

x V-4

x

3 2

11

1

x

10 x

12

V-5

V-3

Figura 4.7. Croquis del levantamiento de detalles en V-4

5-10

x

x

13 14

9

x

MODELO DE HOJA DE LIBRETA 4.1. Trabajo práctico No 04 Título : Levantamiento de puntos de detalle, Pd(x). Lugar : Avenida Argimiro Bracamonte con Avenida Venezuela. Implementos: Teodolito, mira, jalón, cinta métrica, trompos, estacas. Observador : Carla Ornelas Fecha : 02-07-2003, ambiente soleado Hora de inicio: 11:10am; Hora final: 12:20pm; Total: 1h, 10m

Est-Pto V3

Angulo horiz. Angulo vert. hs º ‘ º ‘ ‘‘ 2,445 00-00 -

Λ V4

a = 1,40

V5

92 - 45

-

1

00 - 00

-

2

20 - 37

-

3

34 - 42

-

4

39 - 12

-

5

50 - 45

-

6

54 - 01

-

7

73 - 10

-

8

74 - 22

-

9

211 - 28

91 – 30 - 45

10

236 - 06

-

11

264 - 42

-

12

292 - 42

-

13

315 - 37

-

14

337 - 54

-

V3

00 - 00

-

hi 1,950

1,068 0,571 1,915 1,710 1,925 1,631 1,635 1,447 1,311 1,111 1,170 0,989 0,990 0,763 0,908 0,691 1,695 1,448 1,850 1,565 1,929 1,645 1,781 1,541 2,132 1,920 2,400 2,075 2,225 1,895

5-11

hm

Observación

2,203

Vértice

0,820

Vértice

1,812

Terreno

1,778

Terreno

1,541

Terreno

1,210

Terreno

1,079 0,870 0,800

Esquina galpón Esquina galpón Esquina galpón

1,570

Cerca

1,706

Esquina cerca

1,788

Terreno

1,660

Terreno

2,026

Terreno

2,240

Terreno

2,060

Terreno

2,210

Vértice

Cierre altimétrico

Error = hmfinal - hminicial Error = 2,210 – 2,203 = 0,007 metros;

(0,007 m * 1000 = 7mm)

Tolerancia (TL ) = 10 mm 7 mm < 10 mm. Error < TL ; Conclusión: El error de cierre altimétrico está dentro de la tolerancia indicada Cierre Planimétrico

Error angular (Ea) = Hfinal - Hinicial Ea = 00º 00’ – 00º 00’= 00º 00’ Ta = 00º01’ 00º00’