04. Algebra

Álgebra

(x - 3) ( x - 2) entre ( x - 1) el residuo es R1 . Al dividir ( x - 2) ( x - 1) entre (x + 1) el

1.

10. Hallar el valor numérico para x = -1 del término de

resto es R2 . Determinar R1 + R2 . a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 2.

Si al dividir

3.

2

x7 + ax + b es divisible entre

4.

b) -4

c) –6

d) -7

(x + 1) 2 e) –8

En la división exacta :

3x 2 + 2 x + b

5.

c) 650 d) 620 e) 600

El término independiente del cociente de: ( 3 - 2 ) x 5 - 2 2 x 3 - 2 3 x + 12 + 2 6 es: x- 3- 2

a)

2- 3

c)

3 +1

3+ 2

b) d)

3 - 2 e)

x 100 - y100 es: x 4 - y4 b) 2500 e) 2800

14. Hallar el resto de la división:

2 +1

divisible entre: 3x3 + x2 + x + 2 a) –4 b) 7 c) –1 d) 5 e) –9

1 A

C

P

1

2

3

E

12 x 30 + 16 x 29 + 9 x + n , es exacta: 3x + 4

0

x -1- b c) -1

d) 12

e) 16

d) -2

b) 40

c) 20

d) 14

: e) -10

x -1 8

x 4 - (b + 2) x 3 + bx 2 + x + b 2 + b b) 2

c) 10

x 2 - 2x + 2

a) -20

17. Si el cociente notable entonces

el

xa +1

valor

tiene 4 términos,

de

la

suma:

a9 + a8 + a7 + .......... + a2 + a + 3

El residuo de la siguiente división:

a) 1

b) 8

( x - 1) 4 n ( x 3 + 8) ( x - 4)

Determinar la suma de los coeficientes del dividendo. a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) –1 8.

c) 7x+6

16. Calcular el resto en:

B

D

b) 7x+2 e) 3x-1

15. Hallar “n” si la división:

a) 6

Del esquema de Ruffini: A

c) 2600

13. Si el residuo de la división del polinomio P(x) entre (x + 4) es 7 y la suma de los coeficientes del cociente es 6. Hallar el residuo de dividir P(x) entre (x - 1) : a) 0 b) 30 c) 7 d) 37 e) 51

6x 6 + 11x 5 -10x 4 + 8x 3 + mx 2 + nx + p Es

7.

a z b 48

x3 : ( x + 1) ( x + 2)

m + n + p sabiendo que el

Calcular el valor de polinomio:

es

12. La suma de todos los exponentes de las variables del desarrollo de:

a) 7x+5 d) 6x-1 6.

2x + 3

Calcular el valor de ( x – y + z ) a) 343 b) 159 c) 197 d) 244 e) 315

a) 2400 d) 2700

6 x 4 + 4 x 3 - 5x 2 - 10x + a Hallar a2 + b2 a) 625 b) 25

a x - by a 7 - b3

ax + bx - 3 entre x - 1 se obtiene 4

Calcular el valor de “a” para el cual el trinomio

a) –5

lugar 31 del cociente notable:

a) 128 b) 64 c) 144 d) 16 e) 32 11. El término central del cociente notable

un cociente exacto. Hallar a2 + ab + b2 a) 3 b) 6 c) 9 d) -6 e) -2

9.

(x + 3)36 - x36

Al dividir

, es:

e) 0

Un polinomio P(x) de tercer grado tiene siempre el mismo valor numérico 1 para x = -2, - 3, -4, sabiendo que al dividirlo entre ( x – 1) el residuo es 121. Calcular el resto de dividirlo entre (x – 2). a) 122 b) 119 c) 239 d) 241 e) 242

a) 1024 d) -1025

b) 1025 e) 1026

c) -1024

18. ¿Qué lugar ocupa en el desarrollo del C.N.

x 160 - y 280 x 4 - y7 252? a) 30 b) 31

, el término con grado absoluto igual a c) 32

d) 33

e) 34

-1-

19. Hallar

el

3n + 9

número

de

término

del

C.N.

6 n +11

x +y n -1 x + y 2 n -3 a) 7

b) 6

c) 8

d) 9

e) 4

20. En la división

x 4 - 2 6 x 3 + 6x 2 + 6x - 12 x- 6

, el coeficiente

6 b)

6 c) 1

d) 0

21. Hallar el valor de m.n si al dividir el polinomio x4 + 2x2 + mx + n entre el polinomio x2 – 2x + 3, resulta un cociente exacto. a) 6 b) 5 c) 3 d) 4 e) 0 cociente que

Calcular ab si el polinomio P(x) = x3 + ax +b es divisible por (x-1)2 a) 12 b) 6 c) 16 d) 9 e) 25 23. ¿Qué valor debe asumir “m” para que la suma de coeficientes del cociente de la división:

2x 4 - 5x 3 + x 2 + 3x + m , sea igual al resto: x-2

a) -2

b) -1

c) 1

d) 2

e) 0

24. Indicar la suma de coeficientes del cociente y residuo al dividir:

x 4 - x 3 - 13x 2 - 30x - 15 x 2 + 3x + 5 a) -9

b) 13

c) 10

d) 14

:

e) 1

25. Determinar el valor de “m” en el C.N.

x 5 m -1 - y 12 m -5 x m -5 - y m -1 a) 10

b) 6

c) 7

d) 8

30. Sean:

A = (x 20n + x19n + ... + x 2 n + x n + 1) , y Hallar el número de términos de A.B.

e) 6

22. El coeficiente del término lineal del resulta al dividir: 6x3 - 19x2 + 19x – 16 entre 3x – 2 es: a) 1 b) –5 c) 3 d) 4 e) -4

a

B = ( x 20 n - x 19n + ... + x 2n - x n + 1)

del término lineal del cociente es : a) -

29. Al dividir un polinomio P(x) entre ( 2x + a ) se obtiene como residuo (-1) y un cociente entero cuya suma de coeficientes es 5. Hallar el valor de “a”, si al dividir P(x) entre (x - 1) se obtiene como residuo 29. a) 4 b) 3 c) 2 d) -2 e) –4

a) 20

a x + 2b x + 2b -a x -1

c) 3

es: a) x - y

b)

c) 2 x

d)

21x + ax + b x + c x + d x + e x + f el cociente 3x3 + x2 - x - 2 4

5

3

2

tiene coeficientes que van disminuyendo de 2 en 2 y un residuo igual a 3 a) –4 b) –2 c) 2 d) 4 e) -3 28. Uno de los términos del desarrollo del cociente notable

( x + y) n - y n x

es

( x - y) 29 - ( y - x ) 27 ( x - y + 1) 2 + 2( y - x )

2x - 2y - 2y

,

e) 0

34. ¿Cual es el resto que se obtiene al dividir entre x2 – x + 1 a) 3-2x b) 2x-3 c) 3+2x2 d) 2x2–3 e) 3-x

2x119 + 1

35. Si xm – 8 entre (x-2) es una división exacta, calcule el valor numérico de: m39 - m38 + m37 –........... – m2 + m – 1 m35 - m30 + m25 –........ – m10 + m5 – 1 a) 142 b) 121 c) 216 d) 125 e) 61

notable

x 90 - x -60 x 3 - x -2 b) 12

c) 15

d) 18

e) 20

37. Calcular el resto de dividir

e) 5

27. Hallar a + b + c + d + e + f , si en la división 6

e) 42n

32. Determinar un polinomio mónico de cuarto grado que sea divisible separadamente por x2 – 3x + 2; x2 – 4; x2 + x – 2 y al ser dividido entre x–3 deja un resto igual a 100, luego indique el residuo de dividir dicho polinomio entre x + 1. a) 18 b) 34 c) 36 d) 72 e) 48 33. Sabiendo que xa y24 es el término central del desarrollo del cociente notable x75 – yb xc – y2 Calcular a + b + c a) 10 b) 40 c) 59 d) 89 e) 99

a) 10

d) 4

d) 42

36. Calcular el número de términos fraccionarios en el cociente notable

e) 12

51

b) 2

c) 40

31. El resto de la división:

26. Calcular el valor de “a” para que la suma de coeficientes del cociente sea 161 y resto 16, en

a) 1

b) 21

(x + y) 25 y13 . Hallar el

lugar que ocupa dicho término contado a partir del final: a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28

-2-

16 x 4 n + 2 + 8 x 3n +1 - 54 x n + 2 - 6 x n - 9 a) 2 xn -3 b) 27x d) 27

27x-13

c) 27x-18 e) 18 n

38. Sabiendo que al dividir

x 2 - y2 x3

m

-1

- y3

n

m

-1

, el segundo

término de su cociente es x16 y8 . ¿Cuántos término posee el cociente notable?: a) 4 b) 3 c) 5 d) 7 e) 6 39. Calcular el número de términos del desarrollo del C.N. que tienen los términos consecutivos

......+ x 70 y 12 - x 63 y 15 +...... a) 14

b) 15

c) 16

40. Hallar el valor de: b

a b

a

b

a

a -b

a) 13

=3

d) 17

2-1

e) 18

a + b en: 2

2

c) 14

d) 15 e) 10

0,5

= 0,5

x toma la forma 4 n donde “n” es igual a:

b) -7

c) -10

A=

(xy )n + (yz )n + (zx )n

a) 1 d)

n n

x y z

43. Si:

x

-n

-n

b) 0

c)

.

3

x+4

a) 1 b) x

ænö ç ÷ èmø

m+ n

a) m = n c) 2n = e) mn = 1

y = x- x

5

,

si

se

cumple:

= 3125

e)

5

5

5

-5

c) 1/5

8n

a -2n x n + 1

n 2

c) 2ab

b) 64

c) 128 d) 256 e) 512

64 n +1 64 -3

E=

b) 6

53. Si a) 512

3

64 7- 2n

c) 4

d) 2

ø

e) 1

aa = 224 ; bb = 318 . Hallar ab- a b) 216 c) 8 d) 81

ö

1 2

x x -y + y x- y x y- x + y y - x

54. Simplificar:

x -y

a) x

c) xy

b) x/y

e) 256

d) y/x e) 1

x

)

+1

, si

xx = 5

d)

x 2 e) x 5

55. El exponente final de “x” en:

45. Hallar la relación entre “m” y “n” , si se cumple que:

æmö ç ÷ ènø

-1

2

x n + b 2n

1

b

c) x+1 m+ n

5

a) 8

è

+ x x +x

2

4/ n 2/n ö æ 1 ö æ 8 8 K = ç 2 n 2 ÷ ç 1 / 8 æç n 2 n ö÷ + æç n 4 n ö÷ ÷ ç n ÷ ç è ø ÷ è ø ø è è ø

44. Reducir:

(x ) x (x

3

5 xx

b)

5

y

e) çç ab ÷÷

-x 5 x

5 xx

a) 32

a

æ

b a

14

37 3

52. La simplificación de

x = ab , resolver:

b)

c)

51. Reducir

x

(ab )

d)

x -1z -1

e) xyz

a) 1

9 e)

50. Calcular

d)

-n

7

b)

é 5n +3 - 5n +2 + 5n +1 ù E=ê ú 2 2 5n + 2 - 5n ëê ûú a) 5 b) 1/5 c) 35/8 d) 8/35 e) 1/8

a) 5

x +y +z "n Î N - {1} ; xyz ¹ 0 n

23 3

d) -12 e) -16

42. Reducir:

n

d)

27

2

xx a) -4

14

49. Al simplificar:

41. Luego de resolver la ecuación exponencial:

el valor de

a)

4 3

a b

b) 18

-7

(0,5)-3 = (0,125)-m

ænö ç ÷ èmø

m- n

æmö ç ÷ ènø

m- n

æ mö ÷ = çn ç n ÷ è ø

m

25

3

E = 5x 25 6x 50 x -50 a) 5 b) 4 56. Efectuar:

c) 3

Q=

9

5

a) 10

5

7

3

x -100 5x 800 es:

d) 2

e) 1

10 8 10 6 10 4 3 10 2 10 2

b) 2m = n

m

d) m + n = 2

46. Hallar el valor de "x" en: 47. a) 2 b) 4 c) 3 d) 6 48. Calcular “ m ” si:

2

8 x-2 e) 9

=4

4 x +1

b)

104 c) 10 3 d) 102 e) 10

57. Señale verdadero (V) o falso (F):

II.

x8 P( x ) = + x 2 y -1 + log 4 es una E.A.R.E. 2 Q ( x ) = 3 x 2 + xy 2 no es una E.A.I.

III.

N( x ) = 1 + x 2 + x 3 + .... es una E.A.R.E.

I.

-3-

IV.

R ( x , y) = y -2 + 3 -1 x 4 z 2 / 3 + x -7 - 6 -1 / 2 x 7 y 4 z 3

es una E.A.R.F. a) VFFV b) VVFV d) FVVF e) VFVF

x

5( n +1)

n +1

x15 yn +1

n +1

z6

a) EARE b) EARF c) EAI d) Exponencial e) Trascendente es

3

x racional entera, entonces su equivalente es: a) d)

x 2 yz 6 2

x 2 y6 z

b)

6 2

x yz

2

c) xy

67. La expresión: n-x mx

2 6

z

a) EARE d) b y c

59. Si los términos algebraicos: 2

t1 ( x, y) = (4a + 3b) x a +1 yb

2

+15

t2 ( x, y ) = ( ab 2 - 4) x 2 a y 8b -1

( )

-

a) 2 1

x

é x x -x x ù = x êë úû

b) 2

c) 1/4

d) 1/10 e)

semejantes,

a) x

3

x

a)

x

x

x x +1

n

b) 3

2

d) x2 e) 1/x

final

de

d) x2

"x"

al

simplificar:

e) x + 1 E+2 . 8

72. Si a) 256

e) 6

3

d)

16 4M

3

e) 5

3

c) 3

d) 4

x m-1 .4 x m 6

x 5 m -4

e) 8

æ1 ö +ç ÷ è 16 ø

b) -4

x2 x - 5x x + 6 + 10 ( x - 2 x )( x x - 3) x +1

a

a a = 2 , el valor de E = a 2 a b) 128 c) 64 n

m

d) 32

n- p

c) 0,5

2 a a +a

e) 16

es:

. Hallar “ p ” d) -0,5 e)0,25

,

-4 -1

c) -2

æ 1 ö + ç- ÷ è 32 ø d) 0

-16

é ê ê ê ê ê E= ê ê ê ê ê ê ë

a)

65. Efectuar:

a) -6

e) 5-1

d) 3

74. Simplificar la expresión:

16

es la unidad:

-3-1

c) -2

4 4 4...

Hallar "m", si el exponente final de x en:

æ -1ö E= ç ÷ è 8 ø

E=

np

3

b) 2

5 5

b) 3/2

73. Si m = a) -1 b) 1

c) 3

= 0,04 x -1

la expresión algebraica que resulta es: a) Irracional b) exponencial c) trascendente d) racional fraccionaria e) racional entera

16

a) 1

0,2 x -0 ,5

71. Luego de reducir:

64. Simplificar:

a) 1 b) 2

sean EARF

3

d) 2

E=

x -n

(6 n - 4) -veces 2 ì ü ì 64748 ü ì ü + n +5 12 n 1 ï 5x ï ïï x . x... x ïï ï 4 x ï í ýí ý í 3 3 3ý n -1 .x24 .x... .x24 ...3 x4 x4 x ï 3x ïï 2 x ï1 ï ï1 î ( n +1)- veces þ ïî ïþ î (5n -1)-veces þ 9 9 a) x b) 10x c) 5x d) 2x e) 10

2 n 3 n + 2 n 5 n + 3n 5 n , hallar 2 -n + 3-n + 5 -n c) 4

3

x

70. Señale el producto de:

, es: c) x

b) 1

63. Si E = a) 8

x

x -1

3

69. Resolver:

3

exponente

x

-1 ) -1 (1 + x )

b) EARF c) EAI e) Trascendente

x -1

a) 0,2

b) 2x c) x/2

62. El

m ) ( 1+ x

a) 42 b) 27 c) 15 d) -1 e) 12

1/ 8

61. Al simplificar:

é x 2 / 3 y -1 / 2 ù ú ê -1 yx ú ê ú ê 1 / 2 -2 ê æç xy ö÷ ú ê çè yx -1 ÷ø ú û ë Se obtiene:

-1

68. ¿Qué valor mínimo debe tener "n" para que: son

hallar la suma de sus coeficientes. a) 0 b) 12 c) 16 d) 28 e) -16 60. Resolver:

x (n

Se puede clasificar como:

6 3

z y z

e)

es equivalente a xn.

3

Entonces xn+1/n es:

c) FVFV

x n -3

58. Si la expresión:

x2 x

66. Si la expresión

x

ù 30 1 ú x ú ú x ú x ú ú x ú ú ú ú ú û

x c) x 2 d)

b)

-5 -1

75. Sabiendo que: x = el valor de:

e) 2

E = éë x ùû 13

-4-

13 13

x

13

13 13

+ x13 x

1 e) 1 x 13

13

13 simplificar y encontrar

+ é xx ëê

13 13

13

ù ûú

a)

x

b)

13

13

c) 13 d) 26

e) 39

(

t1 = mx m +3 y 2 m+ n

76. Siendo

77. Resolver: a)

3

6

6

d)

6

+ 2n

b) 40 d) 22

2 x6

x

b)

3

3

e)

18

18

c)

6

3

- 256 = 60.4

x

x

el valor de

2 c) 16

d) 27

é

99

79. Reducir: M = 99 9 êë b)

80. Si: x

99 c) 99 2 -1

E = x 2x a) 27

= x

2 +1

99

d)

-

99 ù 9 99 ú û

99 98 + 1

999 e) 911

2x 2 . Indicar el valor de: x

2

b) 81

c) 9

d) 16

e) 25

8

P(x,y) = 4xn -2 + xy 5 -n + y 4 -n a) 4 b) 5 c) 6 d) 7

e) 9

+ b2 yb +3

)

son idénticos, hallar: a2 + b2 a) 0 b) 14 c) 16 d) 8

c) 5

d) 8

H(x) . P

3

Q(x)

n

ö (x) ÷ es: 3n ÷ ÷ ø

e) 17

c) 3

d) 4

e) 5

88. Sabiendo que “P” y “Q” son dos polinomios tal que GA(P)=5 y GA(Q)=3; entonces indicar el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: I. Grado de ( P 2 + Q 2 ) = 8 II. Grado de (P2Q2+Q2) = 22 III. Grado de (P2 + Q2)2=20 b) FFV e) VVF

c) FVF

91. Dado el polinomio homogéneo P(x,y) = m2 xmm - n + nx2 y6 + mx6 ymm + n Hallar la suma de sus coeficientes. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

e) 10

84. Si el polinomio es idénticamente nulo: a(3x2-x+2) + b(2x-1) – c(x2-x) – 6x Calcular: a+b+c a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8

b) 2

a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 90. Sea P(x) un polinomio mónico de primer grado tal que: P(P(x))=4+ P(x), hallar la suma de coeficientes: a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1

83. Hallar “a” si la expresión: a +5 a+3 a a +1 a -2 a -1 M(x) = ( x + x + 5) .( x - x + 1) a 2 2 ( x - x + 3) Sea de grado 64; ( a > 0) b) 3

e) 30

el grado + 6 x m +3 y n +1 relativo a “x” es 12 y el grado absoluto del polinomio es 18. Hallar el grado relativo a “y”.

R2 x, y = ab + 4 x 2(a -1 ) + b 2 y 4 b -1

a) 1

( )

89. En el polinomio: P(x , y ) = 2x m y n -1 + 3x m -1 y n + 7 x m -2 y n +2

82. Si los polinomios: R1(x,y) = [a2(a+b)+3] x a2 -1

a) 1

a) VVV d) FFF

81. Calcular el grado del polinomio:

( ) (

d) 27

22

87. Si a, b, c, pertenecen al conjunto de los naturales y el b desarrollo de P(x )= a (x a + 1) (cx + 2 )c es un polinomio completo de 85 términos, cuyo término independiente es 72 y su coeficiente principal es 243, entonces el valor de (a + b + c) es: a) 19 b) 21 c) 23 d) 24 e) 81

e) 4 99 99

a) 9

ø

a)

é 3 H(x) ù Calcular el grado de: ê ú . P(x) ëê Q(x) ûú

es:

8 b)

a)

c) 45

æ3 El grado de: ç ç ç è

e) 0

= 3

78. En la ecuación: 16

x

ø

2

c) 24

x2 x

è

è

términos semejantes. Calcular: 3m a) 18 b) 42

3 n 5n + 2 2ö æ - 2 ç 2a - 4b - n ÷ y

3 3n + n 8 a + 3b æ 2 ö x y - 5 çb + n - 2n÷ xy

t2 = nx 2 n -1 y 3 m+1 3

)

P(x;y)= 5 a + n x

P(x) =

85. El grado de homogeneidad del polinomio : P(x, y) = 3xm -2.yn-1.(x7 + y2n-3 ) es 16. Hallar : m-n a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

86. Halle la suma de coeficientes del polinomio homogéneo.

92. Si el polinomio: P(x,y) = (4a+2)x2b-ay3-(b+1)xa+b-6+abx3a-4bya-b Es completo y ordenado con respecto a “x” en forma decreciente, hallar la suma de sus coeficientes. a) 6 b) 16 c) 26 d) 28 e) 32 93. Dado el polinomio: P(2x-3) =(2x+3)4m+2(12x-6)2m+(2x+1)2m Calcular “m", si su término independiente es igual a 1 600. a) 1 b) 7 c) 0 d) 3 e) 2 94. En el polinomio -5-

P(x) = (1 + 2x)n + (1 + 3x)n La suma de coeficientes excede en 23 al término independiente. Según ello establecer el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. El polinomio P(x) es de grado 2 II. La suma de sus coeficientes es 25 III. El término cuadrático de P(x) es 12x2 a) VVV d) FVV

b) VFV e) FFV

103.Si la expresión:

c) VVF

a b P(x, y) = a3x a - 1 y255 + b5x26yb - 1

95. Sea el polinomio: P(x + 1) = x2 + 1, si el polinomio Qx) se define así:

ìP(x - 1) + P(x + 1)

six ³ 1

îP(x) + P( - x)

six < 1

Q (x) = í

b) 6

c) 7

Q(x, y) = mx2 (x + y) + 2mxy(x3 + y 3 )

d) 8

son equivalentes, hallar “m” a)2 b)4 c)5 d)6

e) 10

P(x) = (m + n)x2 + (n + p) x + m + p ö æ 2 Q(x) = 2 mnp ç x + x + 1 ÷ ç p m n÷ ø è

a) 2/5

E(x) =

c) 5/3

a) 2

d) 2/3

98. Dados los polinomios P(x) y Q(x), se sabe que los 5 P (x) 2

, son de grado 13 y

100.Sean los polinomios: A(x) = 2x3 + 5x2 + 4x + 1 B(x) = (ax + b)c (cx + d)a + k K ¹ 1; donde: A(x) – B(x) º 0 Calcular:

b) 3

8 x16

c) 4

d) 5

e) 9

M( x, y) = 3ax5a - 7 yb - 6 , es de grado 23 con respecto a “x” y de grado 12 con respecto a y. Entonces el valor de b/a es a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11 107.Si el grado absoluto de: P(x,y) = x3n-1yn – 2x2n-2y2n + xn-3y3n Es 11. Calcular el valor de “n”. a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11

si su grado absoluto es 10 y el grado relativo con respecto a “x” es 7. a) 10 b) 8 c) 6 d) 12 e) 9 109.Hallar el grado del producto: P(x) = (6x2 +1)2 (x2+x+1)5 (x3-8) a) 15 b) 7 c) 20 d) 17 e) 19

æ ax + b ö a x , calcular: ÷= è ax - b ø b P(2).P(3).P(4)....P(10)

a) 5 d) -2

9 x 4a

110.Si: Pç

æ b c da ö ç ÷(ac .c a ) ç 1-k ÷ è ø c) 1

16 x 2a

S(x, y) = 4n m x 3m+2 n y 5m-n

99. Sean los polinomios: P(x) = 2x2 - 15 Ù Q(x,y) = 2x + 3y – 2 Hallar el término independiente del polinomio H(t); H(t) = Q(P(3), 3t - 1) a) -5 b) -15 c) -2 d) 1 e) 7

b) 2

4

108.Calcular el valor del coeficiente del monomio:

Q (x)

11 respectivamente. Hallar el grado de P2(x) . Q(x). a) 7 b) 9 c) 10 d) 11 e) 8

a) -1

8 x 2a

106.Si el monomio:

e) 1/3

97. Si el polinomio: P(x,y) = bxa-1- cx2nym+c+ axa+byn- ny2n-5+a Es homogéneo y la suma de sus coeficientes es 4. calcular: m2 + n2. a) 10 b) 20 c) 15 d) 30 e) 25

polinomios: P(x) . Q5(x) y

5

es de 2º grado, entonces el valor de a es:

m2 + n2 + p 2 (m + n + p)2

b) 3/5

e)7

105.Si la expresión:

96. Sean los polinomios idénticos:

Calcular: M =

se reduce a un monomio. Hallar su coeficiente a) 1053 b)1052 c)1051 d)1050 e)1049 104.Si los polinomios definidos por P(x, y) = (x + y)5 - x5 - y5 y

Determinar: Q(0) + Q(1) a) 5

102.Un polinomio cuadrático mónico P(x) genera el siguiente resultado: P(x) x 3 1 7 2 Calcular el término independiente de P(x) a) 0 b) 4 c) 2 d) 1 e) 5

e) 4

101.Se tiene un polinomio de cuarto grado cuya suma de coeficientes es 5 y el término independiente es 2. Además P (x - 1) - P(x) = P (x + 1) + x Hallar: P(0) + P(-1) + P (1) + P(2) a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

-6-

b) 25

c) 55

d) 35

e) 45

111.Sea: P(x) = 2 + x2003 – 3x2002 P(3) + P( -1) Calcule:

P( 2002) + P( 2003)

a) 2 b) 2002 c) –2 d) 0 e) 2003 112.Hallar el grado de P(x): P (x) = 5

(6x2 +1)3(x2 +x+1)5(x3 -8)+(x-2)(x+5)(x+8) (x2 -x+1)2 -(x-3)(x+2)

a) 3

b) 5

c) 8

d) 9

e) 10

113.Hallar ( a + b ) si el polinomio es homogéneo: P(x, y) = axa

a) 2

a+3

b

a yb +8 - abx20 y20

y8 + bxa

b) 4

c) 6

d) 8

e) 10

114.Hallar "n" para que la expresión sea de segundo grado: 3

ax

M( x ) = 4

a) 40

2

bx

cx

b) 80

zx

n

cx

2

x

c) 20

, x¹0

n

d) 10

e) 160

115.Si el polinomio:

P (x ) = 2ax2a + (2a - 1)x 2a -1 + (2a - 2)x 2a -2 + ... es completo y de (4 + a ) términos, hallar el valor de a. a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2 116.En base a los polinomios idénticos:

P(x ) = (m - 5)x p

Q( x ) =

4

2 n -1

+ (n - 3)x

n-2

a)

-1 3

c) VFV

-7 8

1 3

b)

2 3

c)

d)

-2

e)

3

b) ab

1 5

a) 15

119.Si

a=

12

d) 5

e) 7

k + 1 ; calcular el valor de

(a 2 + 1)( a 4 - a 2 + 1)(a 2 + a + 1)( a 2 - 1)( a 2 - a + 1) - k

a) 0

b) 2

c) 3

d) -1

e) -2

120.Si a + b + c = 0 ; calcular: (a + b - 2 c ) 2 + (a + c - 2 b ) 2 + ( b + c - 2 a ) 2 E= a 2 + b 2 + c2 a) 0 b) 3abc c) 3 d) 6 e) 9 121.Para a.b ≠ 0 , simplificar: E

a) d)

[( a + b ) =

2

+ ( a - b )2

]

2

- 4 (a 2 - b 2 )2

( a 3 - b 3 ) 2 - ( a 3 + b 3 )2

2 ab 4 ab

122.Simplificar:

b)

-

2

ab ab e) 4

c)

-

d) 1

e) 2

c) 50

d) 75

e) 85

125.Si la expresión: 3x2 + 6x + c - 5 es un trinomio cuadrado perfecto, hallar el valor de “c”. a) 3 b) 5 c) 6 d) 8 e) 12 126.Si a (a + 3 b ) = b(b un valor para a-b es: a) -3 b) 0 c) 2 d) 3 2

2

2

+ 3a 2 ) + 27 , entonces e) 27

127.Determine el grado del producto : c) 120 d) 150 e) 165

128.Si a, b, c Î RÙ a2+b2+c2 = ab+bc+ca Hallar el valor de:

a) 1

4

a n + bn + cn (a + b + c) n

b) 2

c) ½

d) 3

e) 1/3

129.Efectuar: M =(x+a)(x – a)(x2 +ax + a2)(x2 – ax + a2) a) x3 – a3 b) x6 – a6 c) x3 + a3 6 6 d) x + a e) x + a Si x + y + z = 0 . El equivalente de:

E=

(3x + y )3 + (3y + z )3 + (3z + x )3 (3x + y )(3y + z )(3z + x )

130.Si

c) 4

c) 0

b)25

“m” a) 1

b) 2

e) 2b

E = ab(a + b)4 + bc(b + c)4 + ac(a + c)4 ; es:

c) 3

2

Si:

a

124.Si: a + b + c + 5 = abc = 5 , el valor de la expresión;

P( x) = mx - 3 y 2 P(x ) + P(2x ) + P(3x ) = 28x - 9 Hallar el valor de 118.

a)

( a + 2x + b)(a - 2x + b) = ( a - b)2

Si: a) x

A = n -1

F( x n + 1) = x - 1 , Halle “n” si:

F(3) =

d) 2

a 4 - b4

(x + a )(x + b) x 3 123.Calcular valor de: E = a + 2x + b ab

90

m es 0,125. n + p2 b) VVF e) FVV

117.Siendo:

b) ab c) 2a

2

a) VVV d) VFF

(a + b)(a 3 - b3 ) + (a - b)(a 3 + b3 )

P(x) = (x3 + 1)(x6 + 3)(x9 + 5).....10 factores a) 30 b)

x n - 2 + (3 - m )x 7

Establecer el valor de verdad de las proposiciones: I. La suma de sus coeficientes es 0. II. Son de grado 7 III. El valor de:

E=

d) 4

a) 1

b) 2

e) 5

x + x -1 = (0,5) -1. Determinar

E = x -1 + x -2 + x -3 + ... + x - n + x + x 2 + x 3 + ... + x n a) 2

b) 2n

c) 4n

d) n

e) n/2

3 y a – b = 3 2 .Hallar E = 4ab(a 2 + 3b 2 )(b 2 + 3a 2 ) 3

131.Si a + b = a) 4

b) 5

c) 10

d) 12

e)18

132.Si (x+y+2z)2 + (x+y-2z)2 = 8(x+y) z. Hallar : 3

3

3

æ x -zö æ y- zö æ x + yö ÷÷ + ç E = çç ÷ +ç ÷ a) 0 z y z x 2 z è ø è ø ø è c) 3

d) 5

ab 133.Dado que

b) 1

e) 9

x = 2 + 3 , el valor de x 2 + x -2 es:

a) 2

b) 5

c) 1

d) 8

e) 14

134.Si:

F(a + a -1 ) = a 3 + a -3 , hallar F(3) -7-

a) 18

b) 27

c) 36

d) 72

147.Si x 4 - 3x2 + 1 = 0 , hallar

e) 81

P[(q(x)] = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 .

135.Si: P ( x ) = x 3 , Hallar: q(5) : a) 3 b) 6 c) 9

d) 12

e) 13

136.Si: a + b + c = 0, abc = 5 , hallar

E = (2a + b + c)3 + ( a + 2b + c)3 + ( a + b + 2c)3

a) 5

b) 9

c) 18

d) 15

e) 45

137.Conociendo que: ax+by = 8 ay – bx = 6 a2+b2 = 5 Calcule : x2+y2 a) 16

b) 18

c) 20

a) 2

d) –2

e) 3 a) 1

)

3 3 140.Si: (a+b)=3 y ab=2. Calcular N = a + b a 2 + b2 a) 5/9 b) 5/7 c) 7/5 d) 9/5 e) 2/4

(a - c) + (b - c) + (a - b) 7

7

E = ( x 2 + 1)( x 4 - x 2 + 1)( x 2 + x + 1) c) 0

d) 2

Entonces

el

valor

de:

4

b) 2

c) 5

d) 7

e) 9

152.Simplificar: 8

1 ö 1 1 öæ 1 öæ æ ç n + ÷ç n 2 + 2 ÷ç n 4 + 4 ÷ + 8 n ø n n øè n øè è e) 1

153.Reducir:

( x 2 + x + 1) 2 - 2( x 4 + x 2 + 1) + ( x 2 - x + 1) 2 ( x 2 + 3 ) 2 + 2( x 4 - 3) + ( x 2 - 3 ) 2

a) 10 b) 13 c) 2 d) 16 e) 12 143.Si: a + b + c + 5 = abc = 5 , el valor de la expresión E = ab(a + b) 4 + bc(b + c) 4 + ac(a + c) 4 ; es: a) 15 b)25 c) 50 d) 75 e)85 12 144.Si a = k + 1 ; calcular el valor de :

( x 2 - 1)( x 2 - x + 1) - m

,

Para n 2 = n + 1 ; n Î Z ¸ a) n b) -n c) 1/n2 d) n2

70

b) -1

5

æxö æyö E = çç ÷÷ + ç ÷ es: èyø èxø

K=

142.Sabiendo que: a – b = b – c = 7 7 . Determine el valor numérico de:

a) -2

5

=

2

e) 5

151.El valor entero de k que hace que el trinomio: (k + 1)x2 + (5k - 3)x + 2k + 3 , sea un cuadrado perfecto es: a) 2 b) -3 c) 3 d) -2 e) 7

100 - 3 10 + 1 Ù

a 2 + b 2 = 1 + 3 10 . Determine el valor de (a - b)4 - (a + b)4 a) 44 b) 22 c) – 88 d) 45 e) 88

7

x +y 2

d) 1

4

(

3

c) 4

xy

150.Si

Calcular E = x - a - b + x + a + b a) a+b b) x – a c) 2 d) a.b e) a.c

141.Siendo: ab =

b) 3

e) 25

x+a+b - x-a-b = a+b

139.Si:

x 86 a) 8 b) 6 c) 4 d) 2 e) 1 148.Si a ≠ 1 Simplificar: 1 é a + a 2 - 1 a - a 2 - 1 ù a) 4 b) ú ê W= a 2 - 1 êë a - a 2 - 1 a + a 2 - 1 úû 2a c) 3a d) 4a e) 5a 149.El área de un cuadrado de lado (a+b) es 8 veces el área de un triángulo de base “a” y altura “b”. Calcular;

( a + b) 4 - ( a - b) 4 E= (4a 2 + b 2 )2 - (4a 2 - b 2 )2

d) 24

138.Dados : x+y = 3 x3+y3 = 9 Luego x.y resulta : a) 1 b) –1 c) 2

x 88 + x 86 + x 84

E=

a) x

b) 1

-8-

d)

x -2

e) x -1

x n + yn x y

145.¿Cuál es el valor de verdad de las siguientes proposiciones? Ø El grado del polinomio producto, es igual a la suma de los grados de los polinomios factores. Ø El término independiente del polinomio producto es igual al producto de los términos independientes de los factores. Ø El coeficiente principal del polinomio producto es igual al producto de los coeficientes principales de los factores. Ø El coeficiente principal es el mayor coeficiente de los términos de un polinomio. a) VVVV b) VVVF c) VFVF d) FVVF e) FFFV 146.Si a + b + c = 3 y a3 + b3 + c3 = 9 , Calcular: N = ( a + b )( b + c )( c + a ) a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

x2

xn yn 154.Si n + n = 7 , entonces el valor de y x n 2

e) 3

c)

a) 9

n 2

b) 7

es:

c) 5

d) 2

e) 3

155.Dado el polinomio

P(x, y) = 5xn + 3ym - 2z6 - n + xn + 2ym - 3zm + n ,

donde GR(x) – GR(y)=3 y GA=13, luego el valor de (m+2n) es: a) 5 b) 7 c) 10 d) 17 e) 18 156.Si xy = 1 , x, y > 0 , Calcular

E = x. a) 5

b) 4

y2 + 1 x2 + 1 c) 3

+ y.

x2 + 1 y2 + 1

d) 2

e) 1

157.Si

E= a) 0

a - b = b - c = 3 , hallar el valor de: (a - b ) 2 + ( b - c ) 2 + (a - c ) 2

b) 1/5

d) 3/5 e) 4/3 a) 1

x n + yn

158.Hallar el valor de

3

n

x .y n

valor de

12

c) 3/2

,

n

159.Si

c) 1

se

E= a) 2

a) x

d) 4

cumple

e) -4 m

12121

= 12

.

Hallar:

m+6 m-9 - m-9 b) 3

c) 4

d) 5

1

-x

b)

)6

a x - a -x

-x

6z

P=

x

d) 36

e)

3

6

a)1/3

[( x 2 + 2 2 ) 2+ ( x 2 - 2 2 ) 2] 2 [(x 2 + 1)(x 2 + 8) - 9x 2 ] 2 b) ( x + 3) d) 3

163.Si: x =

3

a) 7

, es:

b) 9

e)

3x

c) 6

d) 5

a) 13/4 d) 4/3

e) 4

(x + 11)( x + 9) - ( x + 13)(x + 7) b) 13/2 e) 4/13

c) 1

8

entonces hallar el valor de

b= 3- 2

E = (a + b )(a + b)(a + b )(a - b) + 3 2 b)

166.Si:

a) 2

4

2

c)

5 2

m2 +

1

m2 m12 + 1 E= 3m 6 b) 1

d) 1

( a - b) 2

b) -1/3 c) 1

c) 3/2

2

2

d) 2

nn

n

+ 3x n )n

nn

de:

e) 3

( 2x n

nn

- 1) 2 ( 3 x + 5 )

d) 4

e) 5

2008 – III 174.Encontrar el valor de “x” en: a) 1/2

b) 1/4

c) 1/8

d) 2 2

b) -1/4 c) -1/2 2x2

176.Resolver: xx a) 20

b) 6

a) 2 d)

2

e) 2

2

x

x+ 2

e) 3

ù ú û

b) 1/2 1

4 = x

d) -2 e) 1/4

d) 40

2

x4

y dar el valor de: x2 + x4

c) 72

2 +2

=2 c)

2

e) -2 2

2

178.Considerando: Calcular: a) 0

=

2

= 4

e) 0

= 2 , Entonces el valor de :

d) 2/3

e) 6

d)1/2

es de grado 289 a) 3 b) 2 c) 1

8

a) 1

c) 4

é 177.Evaluar “x” si: 2 ê ë

165.Si:

4

+ 1)

x 3 y - xy 3

175.Calcular “x” de:

(x + 12) 2 - (x + 17)(x + 7) + 1

,

12

a.b

P ( x ) = (x n

a) 1

a = 3+ 2

6

( x + y )( x 3 - y 3 ) - ( x - y )( x 3 + y 3 )

es

164.Efectuar:

P=

d) 3 e) x+2 3

-1

3 1 + 2 + 1 - 2 entonces el valor de

x3 + 3x + 5

( x + 3)(x - 3) + 8

c) -13

173.Determinar “n” si el polinomio:

162.El resultado de simplificar

a) ( x + 3) c) 4

e) 5

]

b) 2

E=

6 c) 6

, entonces el

171.Simplificar: (a - b ) 2 ( b - c) 2 (c - a ) 2 + + (b - c)(c - a ) (c - a )(a - b) (a - b)(b - c) a) 1 b) a + b + c c) 0 d) abc e) 3 a3 = b3 ; a ¹ b , Hallar el valor 172.Si

36 3x + 3y

a) 1296 b)

2x + y

169.Hallar: P = 1 + 7 ( 2 + 1)( 2 + 1)( 2 a) 2 b) 8 c) 16 d) 64 e) 5

a) 3

c) 0.5 (a - a ) d) 0.5 (a + a ) e) a x + a - x 161.Si: (x + y + z)2 = 4z(x + y) , determinar el valor de x

4

+ ( x - 2) 2 - ( x + 2)(x - 2) - 13

b) 1

170. F =

æ ax - a-x ö ç ÷ +1 ç ÷ 2 è ø

160.Efectuar:

y

d) 4

24

mm

que

c) 3

[ (x + 2)

2

a)

b) 2

n

b) 2

=

168.Reducir:

Si: ç a) -2

2x

1

+

3x + y 2y x + 3y 3 + + + 2x 3x + y x + 2y 10

M=

2

æxö æyö ÷ ç y ÷ + ç x ÷ = 62 è ø è ø

1

167.Sabiendo que:

b) 1

xx

xx c) 2

x+5

3

= 3

3 x x +5 + x +5

d) 3

e) 4

e) 2/6

-9-

179.Resolver: 2

x

-2

a) 1/4 d)

( )

(x-2) = (x - 1)

x -1

4

1ü ì 1 ù5 ï é ïï -1 ê 3 2ú ï 190.Reducir: E = ía a a ý ê ú ï ï ë û ïþ îï

b) 1/2

2

8

e)

2 +1

c)

a) 1 b) a c) –1 191.Simplificar:

2

180.Si: xx + 4x-x = 4 Calcular el valor de: a) 1

b) 2

P =

x

x1+2x

x

d) x2

c) 4

8

x

x 1 +2x

a) 2

( a 32 b 33 )

1+ x

c) 8 d) 16

d) 8

E =

x

1 öx

æ 6 + 15 ç 2 x + 5x ÷ è ø

a) 8

b) 2

e) 16 a) 2

I.

b) x e) x3

3+ x

c) x

33/32

=3 3

d) 4

c) ab

4

d) 4

x

x

+ 9

x

x x = 81 + x

c) 81

a) 5

b) 15

d) 9

225 2n + 4

5 2n + 5 . 4 + 25 n +3

c) 45

b a

3

2

.(48) n . 9 4

12 n

d) 1

e) 12

2 6 -27x × y 4

2

3x 2x x +x 2x x x +x

es EAI. no es EA. es una EARF. no es EARE. b) II, III y IV d) I, III y IV

x -1 x -1 x -1 3 +4 +6 196.Reducir: x -1

4

n

d) 25

1- x

+6

c) 24

1 -x

+8

d) 48

1- x

e) 12

197.clasifique la expresión siguiente: P(x, y, z) =

e) 64

4 3 5x y 2 -3 2 z

-

1/5 2 ex y -5 2 x

-

2 x -2 7 z

π

a) EARF b) EARE c) EAI d) Trascendente e) Exponencial 1

198.Calcular “x” en la siguiente igualdad:

3

e)

x

33

3 a) 77

189.El valor más simple de: M = 2n + 3

3 n

4

ù 4 n +1 4 ú 16 û

x

e)

ab2

c)

c) 27

a) 36 b) 144

c) 2

1

d)

e) 5 3

a) I y II c) I, II y IV e) Todas

188.Indicar el valor de “x”, Sabiendo que:

b) 27

x

e) 1/4

187.Simplificar:

a) 3

3

IV.

b) b/a e) ab ba

b) 16

a b

1 . Calcular el valor de: 3

II. x – 3 . x III. (-0,5)-1 x5 y

a a +b b b + b a +b a a P= b- a a 2b b a + b 2 a a b

a) 8

)

c)

b) 9

3x

186.Reducir:

ê ë

e) 2

195.De las siguientes proposiciones, son falsas:

19/81

185.Resolver: 27 9 a) -3 b) -4 c) 3

E=

b

194.Reducir: P =

d) 10x e) 2

2006 2004 2000 x x x

4n é 1024 4

æ 3 9ö3 - èç a 2 b 2 ø÷

n +2

2008 2008 2008 x x x

a) a/b d) 1/ab

2

-1 / 2

b) 3 3

3

a) 3

a) x d) x2008/1999

d) 1

a -1 b

a-a =

d) 4 3

184.Reducir:

3/2

y . 20 z 21

c) z

x x x + x .2 2 y

c) 4

z4 x

æ aa +1 ö ç ÷ ç a ÷ a è a -1 ø

183.Si xy = 2 , simplifique: x

4

e) 2

2

-1

a2 b

b)

193.Si:

(0.125)(0.5) 4 M = (0.25) (16) 2 (0.0625)

c) 4

(

+ a

e) 256

182.Reducir a su mínima expresión: b) 2

3 -2

a) 1

b) 4

a) 1

b) y

x.

5

y3 z .

4

192.Efectuar:

e) xx

181.Si: xx = 2 ; calcular el valor de: E=

3/13 5

a) x

x1+x

x2 y .

3

R=

d) – a

11 4 3 3 33 3. 33. 3. 33 = x

b) 33

199.Si: ab = 2

, es: e) 225

E =

a) 2

-10-

c) 1/99 d) 9 ba=3; el valor de:

a2b +2 2ba+1 3ab+1 a .b

b) 4

e) 99

c) 6

d) 8

es: e)

10

200.Encontrar el valor de “x” en:

a) 1/2

9x

æ 1ö ç ÷ è 3ø

æ1ö ç ÷ è 27 ø a) 1/2

=

b) 1/3

octavo grado ¿ cuanto vale el grado de: P(x)+ Q3 ( x) a) 4 b) 8 c) 12 d) 64 e) 72 d) 3

e) 1/4

210.Señale el grado del polinomio ordenado en forma decreciente:

9 3x3x

P( x) = x12-2 a + x 2a -6 + x 6-2 a

201. x = 3 , determine el valor de: (x + 1) (x2 – x +1) b) 9 3

a) 3 3 d) 6 3 +1

a) 5

c) 9 3 +1

n

x

P(Q(3)),

si

212.Hallar “n”, si la expresión es de 2do. Grado

c) 1

b) 2,6

c) 5,7

d) 7,3

e) 1,0

213.Si el grado de P(x).Q2(x) es 13 y el grado de P2(x).Q3(x) es 22. Calcular el grado de P3(x)+Q2(x)

d) 0

e) 2

a) 12 b) 13

Resolver:

c) 14

d) 15

e) 16

214.Sea

( x) n

P ( x, y ) = ax a -b y a +5 + 2bx 2 a +3 y 4-b + ( a - b ) x a +b y a - 2b + 3 Calcular

nn nn nn = n

nn

x

a) n

b) n n c) nn

n d) n n

e) n -n

“a+b” si su G.A es 18 y la suma de sus coeficientes es 5 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 215.Si el grado del polinomio: P ( x ) = ( 25 x 2 + 7 ) n (100 x 3 - 1) n - 2 ( 2 x 5 - 1)

203.Si P( x) = x( x + 3)(2 x - 1) + 2 , se puede escribir en la forma: Ax ( x - 1) + B ( x 3 + x + 1) ; entonces el valor de A – 2B es: a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 204.Determinar M = a 2 + b 2 + c 2 , si

c) 305 d)315

c) 11

d) 12

es ( a 10 + 1) 2 Hallar “b”: a) 13 b) 14

2 b -14

- 5ab( xy) a

b-7

e) 10

d) 16 Además

a) 25

d) 35

c) 28

d) 4

e) 50

b) 6

c) 5

d) m-7 e) m-3

homogéneo. Calcular: a) 1/2

b)1/3

c) 1/5

k=

d)1/6

mn m 2 + n2 + p 2 + q 2

e) 1/4

(a + b + c)a+c , si

218.Determinar E =

Es completo y ordenado descendentemente a) 1 b) 0 c) -1 d) -2 e) 2 219.Si el polinomio:

P{P[P( x )= ]} 8x + 189 .

+ n+a

+ y n+1+( m

2

/ 5)

2

- 2 z ( m + 20) / 5

220.Si P ( x ) = 1 + 2 + 3 + ... + x hallar: E=

e) 40

208.Si F ( x m + 1) = x - 1 y F (3) = -0.875 . Hallar

2

Es homogéneo. Hallar “a”, si n 1 , determinar el valor de: c a

d)a2 + b2

e)1

)

2 a - b - 2c 2 b + c - 2a 2 æ a - 2b - c ö + ç ÷ + c a b è ø

(a + b )(a + c )

= E

c) 3

254.Simplificar:

247.Si:

a)a

c) 1

2008

+c

Sea un cuadrado perfecto es:

b)25

a)0

2008

+b

2

a)51/2

a)0

2008

a

2008

(k + 1)x + (5k - 3)x + 2k + 3

R= 16 (624)(54 + 1)(58 + 1)(516 + 1) + 1

=

(a + b + c)

253.El valor de k que hace que el trinomio:

244.Efectuar:

Hallar: E

3

E = 2007

pm - q 2

a)-1

3

a + b + c = 3abc

e)8

para

b) 4

c) 25

e) 0 2

d) 2

, si

e) 27

2

259.Si: F(x) = x + 5x - 2 y G(x) = 2x - 1 El cociente del coeficiente del término lineal entre el término independiente de: F ëéG(x)ûù´ G ëéF(x)ûù , es: a) 2 b) -2 c) 3 d) -3 e) 1

251.Simplificar: E =3

(m2 - n 2)(m4 + m2n 2 + n 4 ) - 3m2n 2 (m + n )(m - n )

m2 - n 2 2 2 d) m + n a)

n2

261.Un polinomio de tercer grado, cuyo primer coeficiente es la unidad, es divisible por (x - 2) ypor (x + 1) y al dividirlo por (x - 3) da de resto 20. ¿Qué resto daría al dividir dicho polinomio por x + 3?

5 , hallar: 5

=

m2 + n 2 8

c)

e)1

mn

252.Si:

m2

b)

8

æm ö æn ö E =ç ÷ +ç ÷ èn ø èm ø

a)45

260. Si: 16x 4 + 14nx 2 y 3 - 2 x 2 y 3 + 25 y 6 , es un trinomio cuadrado perfecto.¿Qué valor debe tomar “n”? a)1 b)5 c)3 d)8 e)-8

b)46

a) 10 c)47

Si se cumple que:

d)48

e)49

b) 20

c) -20

d) -10

e) 4

262.Hallar un polinomio P(x ) de segundo grado divisible por (2 x + 1) ; sabiendo además que su -13-

primer coeficiente es 4 y que al ser dividido por x - 2 el resto es 5, reconocer el menor coeficiente de P(x ) . a) -4 b) -3 c) -5 d) 4 e) 2 263.Si " A" es el penúltimo término del cociente notable

x 40 - 1 , señale el término que sigue en el x8 - 1 6 3 cociente notable: A + x y + ....

de:

4

x y

a)

4

x4 y5

d)

3 4

b)

x y

e)

x4 y 2

c)

4

x y

6

x

-y , es: x - y4 100

4

a) 2400 d) 2700

b) 2500 e) 2800

M ( x, z ) = a) 2

273.Si el polinomio 2 x 5 + x 4 + ax 2 + bx + c es

a) 3/2 d) -2/3

x -z x9 - z 4

-1 x -1

Si se cumple que: T (10).T (50).T (100) = x 236 a) 130 b) 135 c) 134 d) 132 e) 131 267.Indique cuál es el número de términos en: .... - a 63b15 + a 56 b18 ..... sabiendo que es el desarrollo notable.

bx

5a -3

el

resto

b 1 n

-1 m

c 3 r

d 5 s

e 7 t

f 9 O

e) 1

a adjunto: x

268.Obtener

c) 2/3

Determinar la suma de coeficientes del polinomio dividendo. a) 100 b) 50 c) -50 d) -100 e) -50 d) 5

b) 15 c) 12

a+b a-b

274.¿Cuánto debe valer a 2 + ab + b 2 para que al dividir ax 4 + bx - 3 entre x 2 -1 se obtiene un cociente exacto? a) 3 b) 6 c) 9 d) -6 e) -2

a

266.Se desea saber el número de términos del cociente

a) 10

b) -3/2 e) -1

divisible por x 4 -1 ,

275.Del esquema de división por Ruffini:

c) 2600

80

b) 3 c) 4

c) 2 x + 5 d) 2 x + 12

272.Halla el resto en la siguiente división: x3 (x + 1)(x + 2) b) 76 x + 2 c) 7 x + 6 a) 7 x + 5 d) 6x - 1 e) 3x - 1

265.Hallar el lugar que ocupa el término de grado 101 en el desarrollo de: 180

b) 2 x - 12 e) 2 x + 7

hallar el valor de:

264.La suma de todos los exponentes de las variables del desarrollo de: 100

a) 2 x

d) 13 de

e) 14 la

división

siguiente:

2 b -7

+ ab x + 10 a x + 3a - b

sabiendo

3

que

el

dividendo es ordenado y completo. a) 20 b) 18 c) 10 d) 15 e) 16 269.Si el cociente notable de:

x8 -1

tiene 4 términos; x m -1 Calcule el valor de: m9 + m8 + m7 + ... + m + 3 a) 1025 b) 1024 c) 1016 d) 1004 e) 1000 270.Calcular el residuo de la división siguiente:

(x - 1)7 - (x - 2)7 - 1

x 2 - 3x + 2 b) x - 2 a) x - 1 d) 0 e) -1

276.Si: 3 x 3 - 9 x 2 + kx - 12 es divisible por entonces, también es divisible por: a) 3x 2 - x + 4 b) 3 x 2 - 4 c) 3 x 2 + 4 d) 3 x - 4 e) 3x + 4 277.Al efectuar la división: x 5 + 3x 3 + x 2 + ax + b , deja un residuo: x3 + 2 x + 1 3x + 2 . Hallar: a - b a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 1

278.El polinomio P(x ) al vivirlo entre (x - 2) da resto 5, y la suma de los coeficientes del polinomio cociente es 7. Hallar P (1) a) 4 b) -2 c) -3 d) -4 e) 3 279.Al dividirlo: P (x ) = x 29 + 8x 28 + 16b 27 entre x - b el residuo es cero. ¿Cuál es el valor de b? , b ¹ o a) -4 b) 8 c) 1 d) 4 e) 2 280.Por cuánto hay que dividir al polinomio x 4 + x 2 + x + 2 , para que el cociente sea x 2 - x + 1 y el residuo sea x + 1 2 a) x + 1 b) x 2 - 1 c) x 2 + x d) x 2 + x + 1 e) x 2 + x - 1 281.Dar el mayor coeficiente del dividendo en la siguiente división por Horner: 3 f g

c) 1

a

2

271.Hallar el resto de la división:

b 4 3

c -12 6 -7

d

e

-18 -14 6

42 8

(x + 1)35 + 7(x + 1)28 + 3(x + 1)17 + 3 x2 + 2x + 2

a) 20 -14-

x -3

b) 25

c) 35

d) 38

e) 40

a) 2

b) 4

c) 8

d) 6

e) 32

5

282.Si el polinomio: y - 5ay + 4b da un cociente exacto 2 al dividir entre ( y - k ) . Hallar “ b - a ” en términos de k

ab = b b = 16 ; Hallar E a) 2 b) 2 / 2 c) 4 2 294.Si d) 2

5

2

a) k - k d) k 5 + k 4

5

b) k + k e) k 5 + k 3

5

c) k - k

e) 4

4

2 283.Si: x 24 + ax + b es divisible entre (x - 1) , calcular: “b - a ”

20a +1 5a -1 + 3a -1 295.Simplificar: a a + 2 2a +2 + a -1 1 -a 1 - a , si 4 5 +2 +3

a>0 a) 10

a) 50 b) 49 c) 48 d) 47 e) 46 284.Hallar “ m + n ”, sabiendo que la división: 5

3

(X ) a) 1

el

a) 45

b) 40

b) 9

c) 48

x5 - y 7 d) 30

d) 1

e) a

es 209.

“ m + n ”, sabiendo que la división: 3x 5 + mx 3 + nx 2 - x + 2 da un residuo: 5 x - 10 x2 + 3

c) 3

d) 1/9

e) 1/3 -1 -273

2 / 4 b) 2 c) 2 d) 1

e) 4

x +4

298.Calcular “x” en: 3 a) 1/5 b) 4/5 c) 3/5

= 27 2 x -1 d) 6/5

e) 7/5

299.Reducir la expresió: 5 5

E =

5 5 5 ù é ê5 5 ú ê ú ë û

é -5 5 ù ú ê5 û ë

e) 35

288.En una división de dos polinomios, el término independiente del dividendo es 4 veces más que el término independiente del resto, y el término independiente del cociente es el doble del término independiente de éste último. El valor del término independiente del divisor es: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 289.Al identificar las divisiones notables que originaron los cocientes. A = x16 – x12 y8 + x8 y16 – x4 y24 + y32 15 B = x – x10 y10 + x5 y20 – y30 La suma de ambos dividendos es : a) 8x b) 6x2 c) x14 d) 2x20 e) 7x20 290.Hallar un polinomio P(x) de cuarto grado de primer coeficiente 2, divisible entre (x – 2), (x + 3) y (x – 4), además al ser dividido entre (x + 1) proporciona residuo –30. El término independiente del polinomio es : a) 24 b) 30 c) 25 d) 15 e) 18

X -1

2

“m” si el grado absoluto de t33 en el

cociente notable

c) 30

297.Simplificar la Expresión E = a)

coeficiente del término lineal del cociente es: a) - 6 b) 6 c) 1 d) 0 e) 6

x 5m - y 7m

-8-

2

285.Hallar "m" si x3 + y3 +z3 - mxyz es divisible por : x + y + z. a) 2 b) 4 c) 3 d) 1 e) 5

x4 - 2 6x3 + 6x2 + 6x -12 286.En la división: x- 6

b) 20

296.Si x=3 ; Calcular el valor numérico de E =

2

3x + mx + nx - x + 2 da un residuo: 5 x - 10 x2 + 3 a) 11 b) 5 c) 1 d) 7 e) 4

287.Calcular

=ab

a) 36

b) 25

-5 5

c) 49

d) 16

300.Si la expresión:

[

(

e) 9

]

)

2

ìx 2 y 17 x 2 x 3 y 4 2 z -5 -3 z 20 ü es ý í þ î a b c con: x y z , hallar: M = a + b + c a) 10

b) 11

c) 12

301.Clasificar

d) 13

la

e) 14

siguiente

ì x3 x 3 x . x2 ï E= ( x) í 3 3 ïî 4 x x

b) 5

c) 1

d) 7 99-I

293.Calcular el valor de “x” en: X

x x + 16 x 1 = , si x Î Z + x x 2 64 + x

e) 4

expresión:

24

ü ï ý ,x > 0 ïþ

a) EARE b) EARF c) EAI d) Exponencial e) Expresión trascendente

291.Hallar

292. a) 11

semejante

302.Si x = 3, hallar el valor numérico de: a) 9 b) 343 c) 81 d) 27 e) 25 x

303.Calcular el valor : éæ 1 ö -1 æ 1 ö - 2 æ 1 ö -3 ù E= êêç ÷ + ç ÷ + ç ÷ úú 10 è2ø û è3ø ëè ø

a) 39

b) 3

c) 1

d) 3

3 -2

xx

x +1

0

3 e) 3 -15-

304.Simplificar

la

expresión:

n n n n 3 - 1 + 2n 4 - 1 + 3n 8 - 1 n n 1-3 1-4 1 - 8- n

a) 3

b) 2

c) 4

d) 5

n>0

,

314.Determinar el valor de “x” en la ecuación:

( 0.5) - 3

d) 305.Reducir

a

su

x x x. a) x

b)

mínima

c) 4

b) 2 7

3

e)

14

-7

c)

7

3

7

315.Calcular el valor numérico de:

x

E= 30 - 30 - 30 ...... ¥ a) 6 b) 9 c) -5 d) 8

x c) 4 x d) 8 x e) 1/x

b) 8

14

expresión:

d) 2

e) 5

316.Reducir la expresión:

8 2 n +5 / 3 306.Al simplificar: , resulta: 4 3n + 2 a) 1

= ( 0.125) - x

5

a)

e) 7

2-1

é 22 + a ê êë 2 b

a) 8

e) 16

b) 128 c) 4

ù é 2a ú ¸ê úû êë 22 + b

d) 64

ù ú úû

e) 16

317.Simplificar la expresión 307.Calcular aproximadamente: A = b) 23 2 c) 2

a) 2

2 4 2 4...

d) 2500

ù é a a2 ú êa a a = ê ú úû êë b) a c) a3 d) 1

a) a 309.

E=

310.Reducir: E =

d)

2

b) 1/3

2

2

c) 2 5

e)

2

-2-1 3

2

d) 1

c) 2

4

ö æ 2 ç 2÷ ÷ ç ø è

x

a) 12

xx

x +1

= 4;

a) 18

e) 0

2

c) 18

æ1 ö ç ÷ æ 1 öçè 2 ÷ø çç ÷÷ é æ 1 ö ùè 2 ø êæ 1 öçç 2 ÷÷ ú êçç ÷÷è ø ú

êè 2 ø ëê

ú ûú

2

b) 16

c) 15

320.Resolver: x a) 4

b) 1/4

2 x -1

3

60 + 60 + 3 60....¥

321.Resolver:

x

El valor numérico de E=

e) 20

d) 2/3

e) 1/2

2 = ( x + 1) x + 2 x +1

b) 2 2 c) 2 + 1 e) 2 2 - 1

(

=2

d) 12

= 2

c) 3/4

a) 2 d) 2 - 1

-1

d) 1/4

3

-2-1

2x x + 12 b) 14

c) 2

5 5 5 ...... ¥ 16 16 16

. 27- 4

243- 4

=

e) 2

2

b) 1 + 2 e) 2

e) 5

312.Hallar el valor numérico de: x +x x x x +x xx W = 2x ; para x a) 32 b) 24 c) 48 d) 128 e) 64

x

= 2

3

d) 3

c) 1/6

b)

313.Si:

2

d) 4

Calcular el valor de: K

x

311.Señale el equivalente a la expresión:

a)

xx

2

6 +1

b) 1/5

a) 1/2

c) 6

2 x + 3- x + x 2 - x + 3 x x

a) 5/6

b) 8

a) 2 d) 1 / 2

" XÎ Z +

Simplificar x

e) a

Calcular

32 x - 143

319.Resolver:

4

a) 2896

4 x +2 - 5(4 x ) = 99 ;

= A a) 10

(-1) -39

æ1 ö

-ç ÷ æ 1 ö ç5÷ - çç - ÷÷ è ø 5 ø è

c) 3202 e) 3300

318.Si: 2 a a -a

2

(-1) (-35)

æ1ö

-ç ÷ æ 1 ö ç4÷ - çç ÷÷ è ø 4 è ø

b) 2504

d) 16 e) 4 25

308.Simplificar la expresión:

E

(-1) -33

æ1ö -ç ÷

æ 1ö ç ÷ A = -çç - ÷÷ è 3 ø è 3ø

)

322.Se tiene F x n + 1 = x - 1 ; además: F(3) = -7 / 8 . Hallar el valor de “n” a) -1 b) -1/2 c) -1/3 d) ¼ e) 1/2 323.Si F ( X ) es un polinomio definido por: F(2 x - 1)= F(2 x) + F(1) ; Además F(= 0) 2 , Calcular F(3) a) 1 b) 0 c) -1 d) 2 e) -2 324.Se tiene un polinomio homogéneo:

e) 1/2

A(x,y)= m -16-

2

xm

m -n

+ n x 2 y6 + m x6 ym

m+ n

a) 12

Hallar la suma de los coeficientes de: A(x, y) a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 325.Sea el polinomio: P( x) = 2 x a -1 + (d + 5) x b -1 + 5 x c+ 2 , Si = P(1) 14, = P(2) 576 y los grados de sus términos son consecutivos en forma creciente Hallar: a + b + c +d a) 17 b) 14 c) 21 d) 35 e) 49

b) 30

c) 24

d) 36

e) 25

336.Con: n ¹ 0 , la siguiente expresión se puede reducir a monomio: 2 n(n - 1) 3 x a -a +1 - 2 x n ( n +1) a -a + 2 + (n - 2) x a + a -1 El coeficiente del monomio reducido es: a) -4 b) -5 c) 2 d) 3 e) 4 2

2

2

337.El valor de “n” ( n Î N ) si el producto de los grados relativos de “x” e “y” es 24. n

326.Dados los polinomios P(x) y Q(x) tales que; los

P 3 (x) , Q(x ) son 27 y 23 respectivamente. Hallar el grado de: grados de los polinomios: P2(x) . Q(x) y

Q 2 ( x) P( x ) a) 3 b) 5

c) 7

d) 4

c) 3

d) -1

a) -2

](

330.El

m

(

)( 2

)

.y

.z

a) 1

b) 0

341.Hallar

M(x) = a) 8

absoluto

3(4)

....w

b) 6

monomio:

la

expresión:

si:

m1+2 m

1+m

“n” 3

del

15(16)

c) 1770

- mm mm +1 c) 1/2 d) 1/4

m

e) 5

para

e) 2 que

x 2n 4 x n , sea de grado 6 c) 4

d) 2

e) 1

342.En el polinomio completo y ordenado:

2

grado

grado 2(3)

b) 1600 e) 1360

f (mm ) = m

)

3

- 3x + 1 x 5 + 2 b) -1 c) 0 d) 1

el 1(2)

a) 1260 d) 2000

e) -12

329.Hallar la suma de coeficientes de la expresión: 2

abc; si a >0, b> 0 y c >0 a) 2 b) 3 c) 4 d) 6

340.Calcular: f(2)

328.El polinomio: x 2n -1 + x 2n - 2 + .... + 3x + (n + 1) ; Posee 18 términos, hallar el término independiente, si es un polinomio completo y ordenado a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

[2x

Q(x) = (ab -1) x3a + (a 2c2 - 4) x2b + (b3c3 - 8) xc Hallar

M= x

(x + 3)2 (x + 2)3 (x - m)2 (x 2 + 5)

n

a) 3 b) 2 c) 1 d) 5 e) 6 338.Si el polinomio Q(x) es idénticamente nulo

339.Hallar

e) 9

327.Determinar “m” con la condición que el término independiente del producto: sea 1440 a) 1 b) 2

P(x, y) = x n - 2 y n + (xy) 2 y n - x n

P(x) = x n + ........ + x a + x b + xc + ..... + abc Calcular

e) 2 del

(

)( 5

polinomio:

)

= P(x) 10 x 6 + 1 x 3 + 1 -100 x 3 - 1 x 2 + 3 es: a) 17 b) 16 c) 15 d) 10 e) 20

a+c 3b a) 1/2

b) 1/3

c) 2/3

d) 3/2

e) 5/3

331.El polinomio: P(a, b) = a m + a m-1 b n + b 4 , es homogéneo hallar: m + n a) 5 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4

343.Dar la suma de coeficientes del siguiente polinomio entero completo y ordenado

332.El polinomio: x 3n -1 + x 3n - 2 + .... + 1 , es ordenado y completo ¿Cuántos términos tiene? a) 3n-2 b) 3n-1 c) 3n d) n3 e) n3n

d) 3

344.Si m, n Î N y además el polinomio:

333.Hallar la suma de valores de “n” para los cuales la expresión:

P(x, y) = x m ( m -1) y - (x 3 ) m -1 y m + x n - 4 y , homogéneo, Hallar: m + n a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

P ( x ) = ( a 6 + ba ) x a

6

- b3

+ ( b 3 - a ) x a b - ( b a - a ) a) 2

b) 2

2 e) 2 3

2

c) 4

4

P( x, y) = 4x a) 2

b) 4

10- 2n 2

c) 6

(

128

- 3y d) 8

2n

es un polinomio e) 3

)

334.Sea P( x )= a 3 - 7 x 5 + ax 2 + a 2 + 1 , un polinomio

345.Si el grado de.

2

es

P(x).Q2 es 13 y el grado de:

P2 (x).Q3 (x) es 22. Calcular el grado de. P3 (x) + Q2 (x)

mónico; ( a Î Â ) Hallar el término que no depende de la variable a) 2 b) 5 c) 10 d) 17 e) 26

a) 12

b) 13

c) 14

d) 15

e) 16

335.La suma de los grados absolutos de todos los términos de un polinomio entero, homogéneo, ordenado y completo de dos variables es 600 ¿Cuál es su grado absoluto?

P(x, y, z) = a 2 x a - b3 y b + ab z a

346.Calcular la suma de los coeficientes del polinomio homogéneo: b

a) 12

b) 14

c) 16

a

d) 15

a -b

e) 17

347.Determine: (a+b) si el polinomio -17-

a+3

b

P(x, y) = a x a y8 + b x a y b

a

+8

- ab x 20 y 20

es

homogéneo a) 2

a) -1

b) 2

c) 6

d) 8

e) 10

x=

348.Determinar el valor de “n” en el polinomio. 2

3

a) -1

que la suma de sus coeficientes es 153 a) 1 b) 9 c) 17 d) 8 e) 10

b) 1

a) 2x

Calcular :

351.Sea un polinomio:

360.Si

Q(-1) e) 199

353.Para

d) n2

c) 1/n

b) 4 ab d) 2 ab

2

)

a) ab

b) 1/3

c) 2/3

c) 10

( x + y + z)

d) 18

Hallar:

a) 1/4

Hallar: E =

d) 2

b) 27

c) 18

b) 5/8

c) 3/2 3

e) 1

a 2 + b2 = 30

d) 9

e) -27

d) 1/2

e) 7/3

a 3 - 3ab + b3 , Sabiendo que:

( a + b )( a + 1) = b a) -2

b) 0

c) 1

a¹0 d) -1

e) 2

4 365.Si: 1 + 1 = x y x+y e) 12

Calcular:

19 4

a) 0 a -b .

7

3

a 2 b2 + b a

356.Si: a + b = 10 ab =

c)

c) 3

364.Calcular: E =

e) 3

a 3 + b3 + c3 = 10 a 2 + b 2 + c2 = 6 a+b+c= 4 4 4 4 Hallar: E = a + b + c b) 16

e) 3

3

355.Si

a) 8

d) 4

a 3 + b3 + c3 = 30 a+b+c= 3 abc = 4 -1 -1 -1 El valor de: a + b + c es:

x 3 + y3 + z3 d) 4/3

a 3b + = 3. b a

363.Siendo:

3

a) 1

b) 4

a) 54

c) 4(ab)-1 e) 2 (ab)-1

Hallar el valor de: E =

c) 9

362.Si: a + b = 6; además:

2 2

x + y + z3 = 3xyz; x + y + z ¹ 0 3

3

a b b a

E=

e)

a) 5

x, y Ù z , Î

354.Si:

Además:

x 4 - 3x 2 + 1 = 0 x 88 + x 86 + x 84 Hallar: E = x 86

e) 1

é a + b) + (a - b) ù - 4 (a 2 - b ë( û 2 3 3 2 ( a + b ) - ( a 3 - b3 ) 2

e) 0

361.Si:

ab ¹ 0 , Simplificar: 2

d) –x

b) 5

d) 7

1 öæ 1 öæ 1ö 1 æ k = 8 ç n + ÷ç n 2 + 2 ÷ç n 4 + 4 ÷ + 8 n øè n øè n ø n è b) -n

b) 16

5

a)

Simplificar:

a) n

e) 20

a n bn + = 7 bn a n a n - bn Hallar: E = n n a 2 .b 2

Q(x) = x + 2 x 2 + 3x 3 + 4 x 4 + .... + 100 x 4 Hallar:

),

c) x

Para a) 18

+

b) -2x

359.Sabiendo que a > b

que sea de grado 40 , respecto a “y” a) 41 b) 40 c) 30 d) 20 e) 21

n 2 =n +1, ( n Î

d) 6

1/3

P(x, y) = x m + x m-2 y2 + x m -4 y4 + ...... ,

352.Si

c) 2

358.Simplificar:

350.Cuántos términos posee el polinomio homogéneo:

d) 25

5 -5 2

2 2 E= é( x + 1) ( x 2 + 2x - 1) - ( x -1) ( x 2 - 2x - 1)ù ë û

349.En un polinomio P(x, y) homogéneo y completo en “x” e “y”, la suma de los grados absolutos de todos sus términos es 156, Calcular el número de términos del polinomio a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

c) 50

e) 1

n

P(x)=nx+(n-1) x +(n-2) x +....+x sabiendo

a) 100 b) 99

d) 4

E = (x + 1)(x + 2) (x + 3)(x + 4) , para:

357.Hallar:

b) 4

c) 3

(a > b)

-18-

b) -1

x 2 3 y x+y c) 1

d) 2

e) 1/y

r 2 - 2r - 2 ,

366.¿Cuál es el valor de:

r = 2 +1? a) -1

b) 1

Si:

5+ 2 6 5-2 6

374.Al efectuar:

c) 2

d) -2

e) 3 a) 4

b) 2

c) 1

d) 3

e) 5

367.Al efectuar:

(a + b )(a

4

(

)

+ a 2 b + b 2 ) a - b , resulta:

a) a

3

- b3

b) a

6

- b3

c) a

6

- b2

d) a

6

- b6

e) a

6

-b

375.Si ab ( a + b ) = 420 y a 3 + b 3 = 468 . Halle el valor de. M = a + b + 5 a) 14

b) 15

376.Calcular: 368.Si:

(x

+ x -2 ) = 3 2

2

Hallar: a) 0

c) 16

d) 17

e) 18

4

3 c) 3

b)

7 , además: xy = 4

si x + y =

x 6 + x -6 d) -1 e) 3

3

a) -7

(x - y)2 ,

b) -8

c) -9

d) -10

e) -11

d) 19

e) 20

3

369.Si

n+

1 =1 n

Calcular a) -1

1 377.Si: æç a + ö÷ = 27

(n

b) 3

3

è

- n -3 ) c) 0

d) -2

e) 2

b) 17

378.Si

( x + y + z)

1 + ( 28 + 1)( 2 4 + 1)( 2 2 + 1) 3

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

x+

1 = x

1 Calcular el valor de: A = x + 3 x d) 120

e) 115

x ( x + y) + y ( y + z) z (z + x )

, se

b) 1

c) -1

d) 2

e) -2

379.Si a + b + c = 0

a 2 b2 c2 + + bc ac ab

Hallar el valor de:

3

b) 110

= 3 ( xy + xz + yz ) , entonces al

2

obtiene:

e) 5

7;

a) 116

c) 18

simplificar la expresión:

a) 0 371.Si

1 a3

a) 16

370.Calcular el valor numérico:

8

a3 +

Hallar:

3

aø

c) 113

a) 2

b) 1

c) 0

d) 3

e) 4

380.Al efectuar:

(x

372.Si xy + xz + yz = 0

E=x a) 1

( x+z)( x+y) +y ( z+y)( z+x) +z ( z+x)( z+y) -1

b) 2

c) 3

-1

d) 4

e) 5

8

el producto

a)

x12 + 12

b)

x12 + 1

c)

x12 - 1

d)

x12 - 2

e)

x12

381.Si a + b =5 y además: ab = 3

373.Simplificar: E=

- 1)( x 2 + 1) ¸ ( x 8 + x 4 + 1) ,

es:

Calcular -1

2

( x + a )( x - a ) ( x

2

a) x

b) x4

d) x4 + a4

e) 0

+a

2

)( x

4

+a

4

)+a

8

;x > 0

Hallar: a) 19

a 2 + b2

b) -19

c) 20

d) -20

e) 10

c) x2 – a2

-19-

382.Hallar

el

cociente

de

dividir:

x + 2x + x + 2x + x + 2 , entre: x + 2 3

a) x – 1

5

2

b) x

d) x + 2

4

4

deja como resto 19

(x + y)2 + (x + y)(2w -1) + w(w -1) , donde “w” es x + y + w -3 una constante: c) 4

d) 3

a) 2

b) 4

c) 10

d) 8

e) 6

390.Hallar el resto de la división:

(x + 1)35 + 7(x + 1) 28 + 3(x + 1)17 + 3 x 2 + 2x + 2

e) 2

A x + B x - 2 x - 3x - 2 es 4 x2 + x + 1 4

384.Si la división:

6x 4 + (p + 1) x 2 + 6 ; x +1

389.Hallar “p” si la división:

e) x + 4

b) 5

x 28 - y7 x4 + y

c) x + 1

383.Hallar el resto de dividir:

a) 6

e)

3

2

a) 2x

b) 2x + 12

d) 2x + 7

e) 2x – 12

c) 2x + 5

391.Calcular el resto de dividir:

exacta; calcular: AB

(x - 2) 2 + (x - 3)3 entre x 2 - 5x + 6 a) 84

b) -84

c) 64

385.Calcular

d) 48

el

e) 74

residuo

de

dividir:

(16x -24x +28x -5) ¸( 2x -1) 4

3

a) -1/2 b) 1/2 386.En

el

2

c) 2

d) 1

desarrollo

b) 2x – 5

d) 2x – 1

e) 3x – 1

c) 2x

392.Calcular el valor de: P = ( 2 21 + 219 + ... + 2 ) - ( 2 20 + 218 + ... + 2 2 + 1) asumiendo

e) 0 del

a) 2x + 1

211 = a

que

cociente

notable:

x148m - y296p 56 708 el término de lugar 60 es: x .y , x 2m - y4p entonces el grado del término de lugar 21 es:

a)

1 ( a - 1)( a + 1) 3

b)

1 2 ( a -1) 2

c)

1 ( a + 1) 4

d)

1 ( a - 1) 3

e)

( a -1)

a) 234 b) 432 c) 214 d) 532 e) 452 393.Calcular “m+n” Si: 387.El

M=

tercer

término

en

el

cociente

es divisible entre: x – 1

a n - b5n -18 es: a 2 - b9

a) a

10 16

b) -a

c) a

15 6

d) a

e) a

30 18

b

b

a) -1

entre

10 16

32

b

.... + x y + x y + .... Indicar la 16 6

12 8

c)

x -y x 4 - y2

d)

x

+2,

hallar

el

residuo

de

dividir:

(

)

(

)

x 3 + -2 - m x 2 + 15 m + 2 m - 15 x x- m c) -5

d) 5

a) 10 b) -

e) 10

396.Calcular el resto de dividir: P(x) ¸ (x–6) , Sabiendo

x -y x2 - y 26

e) 3

395.Hallar el término independiente del cociente de:

15

x 30 + y10 b) 6 x - y2

16

d) 1

a) 140 b) 141 c) 142 d) 143 e) 144

división notable de la cual proviene:

32

c) 0

mx 4 + 2x 3 - (m + 1) x + 2m entre: x – 2

b 20

388.A continuación se muestra parte de un cociente

x 20 - y10 a) 10 x + y5

b) -2

394.Si “m” es el residuo de dividir: 3x 3 + 2x 2 - 5x + 4

b

notable exacto

x 3 + mx 2 + nx + 1

notable:

13

que el término independiente del cociente es 4 y además el término independiente del polinomio P(x) es 6 -20-

a) 30

b) 25

c) 20

d) 15

e) 10 405.¿Que relación cumplen

397.Sean los términos consecutivos de un cociente

x 3 - pq x + q sea divisible por: x 2 + mx - 1

notable:

(m Î ) ? +

x 300 + x 290 y20 + x 280 y40 .... , y dar como respuesta el número de términos a) 30

b) 31

c) 28

d) 27

e) 26

398.Al dividir un polinomio P(x) entre (x+3) se obtuvo

“p” y “q” tal que:

pq= q 2 + 1

a)

p+q = 0

c)

q 2 - 1= pq d) p - q = 1

e)

p2 - 1 = pq

b)

por residuo – 5 y un cociente cuya suma de coeficiente es igual a 3 .Hallar el residuo de dividir

406.Hallar el residuo de dividir p(x) entre

P(x) entre (x – 1) a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

al dividir p(x) entre

e) 9

producto E= ( x20m +x19m +x18m +...+xm +1)( x20m -x19m +x18m -......-xm +1) a) 31

a) x + 1

b) x – 1

d) 2x + 1

e) 2x – 1

407.Al multiplicar

( 2x

b) 4x + 2

d) x + 2

e) 4x – 2

c) -3

c) 2x + 4

c) 2x – 4 408.Hallar “m + n” , sabiendo que la división

( 3x d) -4

5

+ mx 3 + nx 2 - x + 2 ) ¸ ( x 2 + 3)

da

un

residuo: 5x – 10

27x 425 + 81x 424 - 5x - 19 x +3 b) -2

)

2

a) -4x – 2

401.Hallar el resto en:

a) -1

- x - 4 ) ( 2x + 1) y dividir el resultado

entre: 2x - x - 2 , se obtiene como residuo:

(x + 3) 2n + 3(x + 3) 2n +1 - 5(x + 3)3 + 1 (x + 2) (x + 4) e) – 2x+4

2

(

400.Hallar el resto de dividir:

d) – 2x – 4

c) x + 2

b)

22

b) 2x + 4

x 3 - 1 se obtiene como residuo

x 2 + 3x + 2

399.Calcular el número de términos del siguiente

a) 2x

x 2 + x + 1 si

a) 11 e) -5

b) 5

c) 1

d) 7

e) 4

409.Si la división:

402.Sean los polinomios

( ax

q(x) = ax 2 + bx + c ; r(x) = mx + n, el cociente y el

residuo: 3x – 5. Según esa información, hallar: el

residuo respectivamente de la división de:

valor de a + b a) 2

2x 4 + 3x3 - 8x 2 + 1 - 4x x 2 - (x + 1)

(a - b - c - m - n) a) 1

b) 2

4

+ bx 3 + 16x - 25 ) ¸ 2x 2 - x + 4 deja como

b) 11

c) 33

d) 36

e) 7

.Calcular 410.En la siguiente división:

2

4 3 2 2 2 2 ëé x + (2a + 1) x + (a + a + 2b + 1) x + 2(a + b + ab) x + a + b ûù ¸ ( x + ax + b )

c) 3

d) 4

e) 5

Tiene

como residuo: 3x + 1. Hallar “a” y “b” (en ese orden) a) -1, 1 b) -1, 2 c) 2 , -1 d) 2 , 2 e) 2 , 1

403.Si se tiene que:

a + Aa b + Bb , 4n

2n

2n

4n

es divisible entre:

a 2n - 2a n bn + 2b2n . Hallar: A – B a) 6

b) -4

c) 5

d) 8

e) 4

404.Si el resto de dividir P(x) entre (x–2) es el mismo que el dividir P(x) entre (x – 1) e igual a 8 ¿Cuál es el resto de dividir P(x) entre (x – 1) (x – 2)? a) 16

b) 11

c) 3

d) 8

e) 64 -21-