03_62_sistemi_disequazioni_secondo_grado_3_0.pdf

Sistemi di disequazioni di secondo grado

Algebra

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

v 3.0

1 (𝑥𝑥 − 2) + 2𝑥𝑥 4𝑥𝑥 − 1 > � 3 𝑥𝑥 2 − 3𝑥𝑥 + 2 > 0

1 < 𝑥𝑥 < 1 ∨ 𝑥𝑥 > 2 5

3𝑥𝑥 2 ≤ 4𝑥𝑥 + 7 �2𝑥𝑥 − 3 𝑥𝑥 𝑥𝑥 − 5 + < +3 5 2 2

−1 ≤ 𝑥𝑥 ≤

−𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 2) > −2 5 − 𝑥𝑥 5 �𝑥𝑥 ≤ 𝑥𝑥 − + 4 2 2

9 4

0 ≤ 𝑥𝑥 < −1 + √3

3𝑥𝑥 + 1 3 3 (1 + 𝑥𝑥) − 𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 4) + ≥ � 4 4 4 2 3𝑥𝑥 + 7𝑥𝑥 + 2 > 0

𝑥𝑥 < −2 ∨ 1 4 − √15 − < 𝑥𝑥 ≤ 3 2 4 + √15 ∨ 𝑥𝑥 ≥ 2

�

3 < 𝑥𝑥 < −

(𝑥𝑥 + 3)2 > 𝑥𝑥 2 − 9 (𝑥𝑥 + 1)2 > (𝑥𝑥 + 2)2 2

3 2

�𝑥𝑥 + 5𝑥𝑥 − 6 < 0 2𝑥𝑥 + 3 > 𝑥𝑥 + 2

−1 < 𝑥𝑥 < 1

2 �𝑥𝑥 − 7𝑥𝑥 + 12 ≥ 0 𝑥𝑥 − 2 ≤ 8

𝑥𝑥 ≤ 3 ∨ 4 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 10

2

� 𝑥𝑥 + 5𝑥𝑥 − 6 < 0 2𝑥𝑥 − 5 > 𝑥𝑥 + 20

−6 < 𝑥𝑥 < 1

𝑥𝑥 + 50 > 10𝑥𝑥 �(𝑥𝑥 − 3)2 + 3𝑥𝑥 2 − 4 < (2𝑥𝑥 − 1)2 (𝑥𝑥 + 3)2 > 𝑥𝑥 2 − 7𝑥𝑥 + 9

2 < 𝑥𝑥 <

2 � 𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥 − 6 ≤ 0 𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥 − 4 < 0

−2 ≤ 𝑥𝑥 < 1

2 � 𝑥𝑥 2− 9𝑥𝑥 > 0 5𝑥𝑥 − 7𝑥𝑥 + 1 > 0

𝑥𝑥 < 0 ∨ 𝑥𝑥 > 9

© 2016 - www.matematika.it

50 9

1 di 5

Algebra

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

v 3.0

Sistemi di disequazioni di secondo grado

2𝑥𝑥 + 1 2 − 𝑥𝑥 − >1 3 � 25 𝑥𝑥 − 6𝑥𝑥 + 7 < 0 𝑥𝑥 2 − 8𝑥𝑥 + 15 > 0

2 < 𝑥𝑥 < 3

𝑥𝑥 + 2 𝑥𝑥 𝑥𝑥 − 4 + < ⎧ 3 2 ⎪ 4 2𝑥𝑥 − 3 5𝑥𝑥 − 2 +1> ⎨ 2 ⎪ 3 ⎩ 𝑥𝑥 2 − 2𝑥𝑥 − 3 > 0

∄𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅

1 1 𝑥𝑥 1 𝑥𝑥 �𝑥𝑥 − � < 𝑥𝑥 2 − − + � 4 36 3 12 3𝑥𝑥 + 2 > 4𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1)

1 2 − < 𝑥𝑥 < 4 3 −

3(4𝑥𝑥 + 1)(4𝑥𝑥 − 1) > 6 − 𝑥𝑥 2 � 3(𝑥𝑥 2 − 2) < 43

7

< 𝑥𝑥 < −

√3 3 7 < 𝑥𝑥 < 7 √3

𝑥𝑥 > 2 6(𝑥𝑥 − 1) − 1 > 𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 2) � 𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 2) ≤ 4(𝑥𝑥 − 1) − 5

3 ∨ 7

𝑥𝑥 = 3

𝑥𝑥 + 3 > 0 � 4𝑥𝑥 2 − 𝑥𝑥 + 1 > 0 𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥 − 2 ≥ 0

−3 < 𝑥𝑥 ≤ −2 ∨ 𝑥𝑥 ≥ 1

𝑥𝑥 2 + 3𝑥𝑥 + 2 > 0 �4(𝑥𝑥 + 1) > 1 − 𝑥𝑥 2 𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥 + 1 < 0

𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖

2𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 5) > 3(𝑥𝑥 + 1)2 �𝑥𝑥 2 + 4𝑥𝑥 + 3 > 3(𝑥𝑥 − 1)2 𝑥𝑥 2 − 16 < (2𝑥𝑥 − 7)2

1 < 𝑥𝑥 < 3

(𝑥𝑥 − 1)2 < (2𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 + 1) 2 � 12𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 − 1 > 0 𝑥𝑥 (𝑥𝑥 + 2)(2𝑥𝑥 − 3) 𝑥𝑥 2 + 6𝑥𝑥 < 6 + + 8 4 2𝑥𝑥 2 > 3(9 − 𝑥𝑥) 𝑥𝑥 − 5 64 � 𝑥𝑥 < 5𝑥𝑥 + 5 5 (𝑥𝑥 + 4)(2𝑥𝑥 + 5) > 0

−12 < 𝑥𝑥 < −5 ∨ 1 3 < 𝑥𝑥 < 4 4

1 < 𝑥𝑥 < 32

© 2016 - www.matematika.it

2 di 5

Sistemi di disequazioni di secondo grado

Algebra

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

v 3.0

2

�𝑥𝑥 2 − 5𝑥𝑥 + 6 > 0 𝑥𝑥 − 16 < 0

−4 < 𝑥𝑥 < 2 ∨ 3 < 𝑥𝑥 < 4

2 �3𝑥𝑥2 − 5𝑥𝑥 − 2 > 0 𝑥𝑥 − 4𝑥𝑥 + 3 < 0

2 < 𝑥𝑥 < 3

�

7𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 2) − 2 > 𝑥𝑥 + 4(5𝑥𝑥 2 − 3𝑥𝑥) + 5(5𝑥𝑥 − 3) 2(𝑥𝑥 + 6) + 𝑥𝑥 2 ≤ 2𝑥𝑥(2𝑥𝑥 + 1)

⎧ ⎪

(3𝑥𝑥 − 5)2 < 12𝑥𝑥 − 5

1 2 (2𝑥𝑥 + 1)(2𝑥𝑥 − 3) − 4𝑥𝑥 + 6 > �𝑥𝑥 + � 2 ⎨ 2 ⎪2𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 − 7 > 4𝑥𝑥 − 1 ⎩ 4 2 2(5𝑥𝑥 2 − 9) < 6𝑥𝑥 2 + 63 𝑥𝑥 � 3𝑥𝑥 − 2 ≤ 5 − 2

2(𝑥𝑥 − 2) 𝑥𝑥 − 1 ≥ 𝑥𝑥 − 1 + 3 2 2 1 1 ⎨ (𝑥𝑥 ⎩ 3 �𝑥𝑥 + 3� > �𝑥𝑥 − 3� − 3)

∄𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅

9 + √3 < 𝑥𝑥 < 3 6

9 − < 𝑥𝑥 ≤ 2 2 4 + √19 ∨ 3 √19 − 4 < 𝑥𝑥 ≤ 17 3

⎧2𝑥𝑥 −

𝑥𝑥 < −

7 3 − (4𝑥𝑥 − 1) ≥ (3𝑥𝑥 − 1)2 4 2 � 𝑥𝑥 2 11 𝑥𝑥 2𝑥𝑥 2 − > 𝑥𝑥 2 − �𝑥𝑥 − � − 2 5 10 10

∄𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅

1 3 > 𝑥𝑥 + (𝑥𝑥 − 5) � 2 2 𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 8) − 27 ≤ 3(𝑥𝑥 − 1) 3𝑥𝑥 −

−8 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 3

5 𝑥𝑥 𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 2) + 𝑥𝑥 > 6(𝑥𝑥 − 1) − 2 2 � (𝑥𝑥 + 1)2 𝑥𝑥 2 − 1 3 2𝑥𝑥 2 − 11 2 + − 3𝑥𝑥 ≤ (𝑥𝑥 + 1) − 3 2 2 3 𝑥𝑥 𝑥𝑥 (𝑥𝑥 + 1) − 𝑥𝑥 − > 2 − 𝑥𝑥 2 + 2(𝑥𝑥 + 1) �2 2 𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 5 + 2𝑥𝑥 − 10) < 0

© 2016 - www.matematika.it

−1 ≤ 𝑥𝑥 < 2 ∨ 𝑥𝑥 > 3

3 + √33 < 𝑥𝑥 < 5 3

3 di 5

Algebra

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

v 3.0

�

Sistemi di disequazioni di secondo grado (3𝑥𝑥 − 5)(2𝑥𝑥 − 5) > (𝑥𝑥 + 3)(𝑥𝑥 − 1) 4(𝑥𝑥 2 − 1) < 4𝑥𝑥 − 1

1 1 1 2 �𝑥𝑥 − � 𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥 − > 4 �𝑥𝑥 − � � 2 3 3 (𝑥𝑥 − 1)2 + 1 < 3(1 − 𝑥𝑥)

−1 − √5 1 < 𝑥𝑥 < 2 2

𝑥𝑥 (𝑥𝑥 + 1) − 3𝑥𝑥 + 5 > 2 �2 𝑥𝑥 2 + 3𝑥𝑥 − 4 > 0

𝑥𝑥 < −4 ∨ 1 < 𝑥𝑥 < 2 ∨ 𝑥𝑥 > 3

1 3 1 𝑥𝑥 �𝑥𝑥 + � − 3𝑥𝑥 − 1 < − 𝑥𝑥 − � 2 2 4 2 2𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥 + 4 > 0

1 3 − < 𝑥𝑥 < 2 2

1 1 1 2 �𝑥𝑥 − � 𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥 − > 4 �𝑥𝑥 − � � 2 3 3 (𝑥𝑥 − 1)2 + 1 < 3(1 − 𝑥𝑥)

−1 − √5 1 < 𝑥𝑥 < 2 2

𝑥𝑥 (𝑥𝑥 + 1) − 3𝑥𝑥 + 5 > 2 �2 𝑥𝑥 2 + 3𝑥𝑥 − 4 > 0

𝑥𝑥 < −4 ∨ 1 < 𝑥𝑥 < 2 ∨ 𝑥𝑥 > 3

1 3 1 𝑥𝑥 �𝑥𝑥 + � − 3𝑥𝑥 − 1 < − 𝑥𝑥 − � 2 2 4 2 2𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥 + 4 > 0

1 3 − < 𝑥𝑥 < 2 2

5 2 (3𝑥𝑥 + 1)2 ≤ �𝑥𝑥 − � + 1 + 𝑥𝑥 3 3 � 2 4 (3𝑥𝑥 − 2)𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 − < − 2𝑥𝑥 3 3

𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖

1 2 (𝑥𝑥 − 3)2 3 − 10𝑥𝑥 ⎧�𝑥𝑥 − � + − 33 > 2 4 4 1 1 ⎨ ⎩𝑥𝑥 �𝑥𝑥 − 2� < 2 𝑥𝑥 2 1 − 6𝑥𝑥 2 4 − 𝑥𝑥 2 ⎧ − > 2 12 3 2𝑥𝑥 + 1 ⎨𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 4) − 1 < 𝑥𝑥 − ⎩ 9 3

(𝑥𝑥 2 − 1) 2 𝑥𝑥 − 5 − (𝑥𝑥 + 1) > 2 3 6 � 𝑥𝑥 + 1 2𝑥𝑥 − 3 + ≤ 𝑥𝑥 2 − 1 2 4

1 7 − < 𝑥𝑥 < 2 5

𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖

−3 < 𝑥𝑥 < −

√17 ∨ 4

√17 < 𝑥𝑥 < 2 4 𝑥𝑥 ≤ − © 2016 - www.matematika.it

1 ∨ 𝑥𝑥 > 2 2 4 di 5

Sistemi di disequazioni di secondo grado

Algebra

43

44

45

46

47

48

49

50

v 3.0

3𝑥𝑥 2 − 2𝑥𝑥 + 7 < 0 1 7 � 2𝑥𝑥 �2𝑥𝑥 − � > 𝑥𝑥 + 5 3 4

𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖

𝑥𝑥 2 𝑥𝑥 + 1 + > −2 2 5 2 ⎨𝑥𝑥 − 2 𝑥𝑥 − 1 − 0

2 < 𝑥𝑥 < 5

𝑥𝑥 2 + 2𝑥𝑥 − 3 > 0 19 7 �𝑥𝑥 + ≥ 2 2 2 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 − 12 ≥ 0

6 < 𝑥𝑥 < −4 ∨ 𝑥𝑥 > 3

𝑥𝑥 + 3 2𝑥𝑥 + 9 > 6 � 2 2(𝑥𝑥 + 2) − 4 < 3(𝑥𝑥 + 2) − 7 2𝑥𝑥 + 3(𝑥𝑥 + 2) < 16

1 < 𝑥𝑥 < 2

5 𝑥𝑥 < 𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 1) + 2 2 � 2 − 𝑥𝑥 2 − 4𝑥𝑥 𝑥𝑥 + 5 (2𝑥𝑥 − 3)(𝑥𝑥 − 1) < − 5 2 10

−1 < 𝑥𝑥 < 3

�

𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖

(𝑥𝑥 + 1)2 −

3𝑥𝑥 2 − 8𝑥𝑥 + 5 > 𝑥𝑥 2𝑥𝑥 − 1 + >3 2 3

(5𝑥𝑥 − 8)2 − (4𝑥𝑥 − 7)2 3

3 2 9 ⎧ �𝑥𝑥 + � ≥ ⎪ 2 4 7 3 ⎨𝑥𝑥 + < 4 4 ⎪ ⎩(𝑥𝑥 + 5)2 = 𝑥𝑥 + 5

𝑥𝑥 = −5; 𝑥𝑥 = −4

© 2016 - www.matematika.it

5 di 5