03-Rumus Hasil Kali Dan Jumlah Sinus Dan Cosinus

August 4, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
Share Embed Donate


Short Description

Download 03-Rumus Hasil Kali Dan Jumlah Sinus Dan Cosinus...

Description

 

RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI

C. Rumus Hasil Kali dan Jumlah Sinus dan Kosinus Kosinus Rumus hasil kali sinus dan kosinus merupakan pengembangan pengembangan dari rumus jumlah dan selisih selisih dua sudut. Yakni sebagai berikut :

sin (α + β) = sinα.cosβ + cosα.sinβ cosα.sinβ   sin (α − β) = sinα.cosβ − cosα.sinβ cosα.sinβ   sin (α + β) + sin (α − β) = 2.sin α.cos β + Jadi





2.sin α.cos β  = sin (α + β) + sin (α − β) 

sin (α + β) = sinα.cosβ + cosα.sinβ cosα.sinβ   sin (α − β) = sinα.cosβ − cosα.sinβ cosα.sinβ   sin (α + β) − sin (α − β) = Jadi

+ 2.cos α.sin  β 

0

2.cos α.sin β  = sin (α + β) − sin (α − β) 

cos (α + β) = cosα.cosβ − sinα.sinβ sinα.sinβ   cos (α − β) = cosα.cosβ + sinα.sinβ sinα.sinβ  



cos (α + β) + cos (α − β) = 2.cos α.cos β + 0 

Jadi

2.cos α.cos β  = cos(α + β) + cos(α − β) 

cos (α + β) = cosα.cosβ − sinα.sinβ sinα.sinβ   cos (α − β) = cosα.cosβ + sinα.sinβ sinα.sinβ   cos (α + β) + cos (α − β) =

Jadi



0

−  2.sinα.sinβ

−2.sin −2. sinα.sinβ  = cos(α + β) − cos(α − β) 

R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri  

1

 

Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini: 01. Tentukanlah nilai dari : (a) 8.cos450.cos150  + 8.cos1350.sin150  (b) 2.sin7,50 [cos52,50 + sin322,50] Jawab 0

0

0

0

(a) 8.cos45 .cos15   + 8.cos135 .sin15   0 0 0 0 0 0 0 0  –   sin(135 − 15 )] =4[cos(45 + 15 ) + cos(45 − 15 ) + sin(135 + 15 ) – 0

0

0

0

= 4[cos60  + cos30  + sin150   – sin120 – sin120  ] 1 1 1 1 –  = 4[  + 3] 3  +   –  2 2 2 2 = 4 (b) 2.sin7,50 [cos52,50 + sin322,50] 0

0

0

0

= 2.cos52,5 .sin7,5   + 2.sin322,5 .sin7,5   = 2.cos52,50.sin7,50 −  (−2.sin322,50.sin7,50) 0

0

0

0

0

0

0

0

= sin(52,5 +7,5 ) –  – sin(52,5  sin(52,5 −7,5 ) – {cos(322,5  – {cos(322,5 +7,5 ) –  – cos(322,5  cos(322,5 −7,5 )} = sin600  – sin45 – sin450  – cos330 – cos3300 + cos3150  1 1 1 1 2  –  –  2   –  = 3  + 3   –  2 2 2 2 = 0 02. Buktikanlah bahwa 4.cos x.cos2x.sin3x = sin2x + sin4x + sin6x Jawab Ruas kiri = 4.cosx.cos2x.sin3x = 2(2.cosx.cos2x).sin3x = 2(cos(x + 2x) + cos cos(x (x –  – 2x))sin3x  2x))sin3x = 2.cos3x.sin3 2.cos3x.sin3x x+2 2.cos( .cos( –x).sin3x  –x).sin3x = 2.cos3x.sin3 2.cos3x.sin3x x+2 2.cosx.sin3x .cosx.sin3x = sin(3x + 3x) 3x) –  – sin(3x  sin(3x –  – 3x)  3x) + sin(x + 3x) – 3x) – sin(x  sin(x –  – 3x)  3x) = sin6x – sin6x – sin0  sin0 + sin4x – sin4x – sin(  sin( –2x)  –2x) = sin6x – sin6x – 0  0 + sin4x + sin2x = sin2x + sin4 sin4x x + sin6x = ruas kanan

R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri  

2

 

0

0

03. Buktikanlah bahwa 2.sin(135 + a).cos(45  –  – a)  a) = cos 2a Jawab 0

0

Ruas kiri = 2.sin(135 + a).cos(45  – a)  – a) = sin([1350 + a] + [450 –   – a]) + sin([1350 + a] – a] – [45  [450 –  – a])  a]) = sin1800 + sin(900 + 2a)  

0

0

= 0 + sin90 .cos2a + cos90 .sin2a = (1)cos2a + (0).sin2a = cos2a = ruas kanan

Rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus merupakan bentuk manipulasi dari rumus hasil kali sinus dan kosinus yang telah dibahas sebelumnya sebelumnya.. Proses selengkapnya adalah sebagai berikut : A = α + β  dan B = α –   – β, maka  Misalkan maka   A = α + β  B = α  –  – β 

 A = α + β  B = α –   – β 

 



 A + B = 2α



 A –  A – B  B = 2β 

1 1 Jadi β = (A  B)   (A  B)   2 2 Sehingga diperoleh rumus : 2.sin α.cos β  = sin (α + β) + sin (α − β)  Jadi α =

1

1

2

2

2.Sin (A + B). cos

Jadi

(A (A –  –  B) = Sin A + sin B

sin A + sin B = 2.s 2.sin in (A + B). cos cos

(A – (A – B)  B) 

2.cos α.sin β  = sin (α + β) − sin (α − β)  1

1

2

2

2.cos (A + B). sin Jadi

(A (A –  –  B) = Sin A −  sin B

sin A − sin B = 2.co 2.c os (A + B). si sin n

(A (A –  – B)  B) 

2.cos α.cos β  = cos (α + β) + cos (α − β)  1

1

2

2

2.cos (A + B). cos

(A (A –  –  B) = cos A + cos B

Jadi

cos A + co cos s B = 2.co 2.cos s (A + B). cos cos

R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri  

(A – (A – B)  B) 

3

 

−2.sin α.sin β  = cos (α + β) − cos (α − β)  1

1

2

2

−2.sin (A + B). sin

Jadi

(A (A –  –  B) = cos A −  cos B

cos A − cos B = −2.s −2.sin (A + B). B). si sin n

(A (A –  – B)  B) 

Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini: 04. Tentukanlah nilai dari : 0 0 (a) sin 75   – sin – sin 15   Jawab 0

0

0

(b) cos 165  + cos 75   1

0

0

0

(a) sin 75   – sin – sin 15   = 2.cos (75  + 15 ). sin

1

0

0

(75   – 15 – 15 )

2

2 0

0

= 2.cos45 . sin30   1 1 = 2.( 2 )( ) 2  2 1 = 2  2 1

(b) cos 1650 + cos 750  = 2.cos (1650 + 750). cos

1

(1650  – 75 – 750)

2

2 0

0

= 2.cos120 .sin45   1 1 = 2.(  )(   2 ) 2 2 1 =  2  2 05. Tentukanlah niai dari : (a) cos1950  – cos45 – cos450 + cos750  0 0 0 0 (b) sin105  + sin195  – sin15  – sin15  + sin75   Jawab (a) cos1950  – cos45 – cos450 + cos750  0 0 0 = cos195  + cos75  – cos45  – cos45   1

1

 – 750)  –  – cos45  cos450  = 2.cos (1950 + 750).cos (1950 – 75 2

2 0

0

0

= 2.cos135 .cos60  – cos45  – cos45   1 1 1  –  (   2 ) = 2(    2 )( ) –  2 2 2 1 1 2  –  =  2   –  2 2 =  2 

R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri  

4

 

0

0

0

0

(b) sin105  + sin195  – sin15  – sin15  + sin75   0 0 0 0 = sin105  – sin15  – sin15  + sin195  + sin75   1

1

1

1

2

2

 –75 750)  –150) + 2.sin (1950+750).cos (1950 – = 2.cos (1050+150).sin (1050 –15 2

2 0

= 2.cos60 1 1 = 2( )(   2 2 1 = 2  + 2 =

0

0

0

.sin45  + 2.sin135 .cos60   1 1 2 ) + 2(   2 )( ) 2 2 1 2  2



06. Buktikanlah bahwa : (a) cos7x + cos x + cos5x + cos 3x = 4.cos4x.cos2x 4.cos4x.cos2x.cosx .cosx (b) sin10x + sin8x + sin4x + sin2x = 4.cos3x.sin6x.co 4.cos3x.sin6x.cosx sx Jawab (a) Ruas Kiri = cos7x + cos x + cos5x + cos 3x 1

1

1

1

2

2

2

2

= 2.cos (7x + x).cos (7x (5x –  – 3x)  3x) (7x –  – x)  x) + 2.cos (5x + 3x).cos (5x

= 2.cos4x.cos3x + 2.cos4x.cosx = 2.cos4x(co 2.cos4x(cos3x s3x + cosx) 1

1

2

2

(3x –  – x)  x) = 2.cos4x.2.cos (3x + x).cos (3x = 4.cos4x.cos2x.cosx = ruas kanan  (b) Ruas Kiri = sin10x + sin8x + sin4x + sin2x 1

1

1

1

2

2

2

2

= 2.sin (10x + 8x).cos (10x (4x –  – 2x)  2x) (10x –  – 8x)  8x) + 2.sin (4x + 2x).cos (4x

= 2.sin9x.cosx + 2.sin3x.cosx = 2.cosx(sin9 2.cosx(sin9x x + sin3x) = 2.cosx.2.sin 1 (9x + 3x).cos 1 (9x (9x –  – 3x)  3x) 2

2

= 4.cosx.sin6x.cos3x = 4.cos3x.sin6x.cosx = ruas kanan  2

2

2

07. Buktikanlah bahwa : sin  A + sin B –  – sin  sin C = 2.sinA.sinB.cos 2.sinA.sinB.cosC C Jawab 2

2

2

2

2

2

sin  A + sin B – sin  – sin C = sin  A + sin B – sin  – sin C 2 = sin B + (sinA + sinC)(sinA – sinC)(sinA – sinC)  sinC) 2

 A   C  cos  A   C  cos  A   C  sin  A   C           2 2 2 2        

= sin B + 4sin 

R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri  

5

 

 A   C  cos  A   C  2.cos  A   C  sin  A   C     2   2   2   2 

2

= sin B + 2sin  = = = =

2

sin B + sin(A + C).sin(A – C).sin(A – C)  C) sin2B + sin(1800 – B).sin(A  – B).sin(A –  – C)  C) sin2B + sinB.sin(A – sinB.sin(A – C)  C) sinB [sinB [sinB –  – sin(A  sin(A –  – C)]  C)] 1

1

(B –  – A  A + C) A – C).cos  C).cos 2 (B = sinB. 2sin 2 (B + A – 1

1

0

0

– 2A)  – 2C).cos (180   – 2A) = 2.sinB.sin (180  – 2C).cos 2

2

0

0

= 2.sinB.sin (90  – C).cos  – C).cos (90   – A) – A) = 2.sinB.cosC.sinA = 2.sinA.sinB.cosC 0

08. Jika A + B + C = 270 maka buktikanlah buktikanlah sin2A + sin2B + sin sin2C 2C = = –  –4.cosA.cosB.cosC 4.cosA.cosB.cosC   Jawab

sin2A + sin2B + sin2C = Sin 2A + sin 2 2B B + si sin n 2C 1

1

(2A –  – 2B)  2B) + 2.sinC.cosC = 2sin 2 (2A + 2B).cos 2 (2A = 2sin (A + B).cos (A (A –  – B)  B) + 2.sinC.cosC 0 = 2.sin (270   – C). – C). cos (A – (A – B)  B) + 2.sinC.cosC =  –2.cosC.  –2.cosC. cos (A – (A – B)  B) + 2.sinC.cosC =  –2.cosC.[cos  –2.cosC.[cos (A – (A – B)  B) –  – 2.sinC]  2.sinC] 0 =  –2.cosC.[cos  –2.cosC.[cos (A – (A – B)  B) –  – 2.sin(270  2.sin(270   – (A – (A + B)] =  –2.cosC.[cos  –2.cosC.[cos (A – (A – B)  B) + 2.cos(A + B)] =  –2.cosC.2.cosA.cosB  –2.cosC.2.cosA.cosB =  –4.cosA.cosB.cosC  –4.cosA.cosB.cosC 09. Buktikanlah bahwa 16.sin5x = 10.sin x  –   –  5.sin 3x + sin 5x Jawab

Ruas kiri = 16.sin5x 2 2 = 4.sinx (2.sin x)   = 4.sinx (1 (1 –  – cos2x)  cos2x)2  = 4.sinx (1 (1 –  – 2cos2x  2cos2x + cos22x) 2

= 4.sinx  –  – 8.sinx.cos2x  8.sinx.cos2x + 4.sinx.cos 2x = 4.sinx  –  – 8.sinx.cos2x  8.sinx.cos2x + 2.sinx (cos4x + 1) = 4.sinx  –  – 8.sinx.cos2x  8.sinx.cos2x + 2.sinx cos4x + 2.sinx = 6.sinx  –  – 4.2.sinx.cos2x  4.2.sinx.cos2x + 2.sinx cos4x

R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri  

6

 

= 6.sinx  –  – 4(sin3x  4(sin3x –  – sin  sin x) + 2.sinx cos4x = 6.sinx  –  – 4sin3x  4sin3x + 4sin x + 2.sinx cos4x = 10.sin x  –   –  5.sin 3x + sin 5x = ruas kanan 10. Buktikanl Buktikanlah ah bahwa 16. cos 5 x   = 10.cosx + 5.cos 3x + cos 5x   Jawab Ruas kanan = 16. cos   5x   2

2 = 4.    cos  x  .cosx      

= 4. cos2x  12 .cosx   = 4.(cos22x + 2cos2x + 1).cosx = cosx.(2[cos4x + 1] + 8c 8cos2x os2x + 4). = 2cosx.cos4x + 2cosx + 8cos2x.cosx + 4cosx. = 2cosx.cos4 2cosx.cos4x x + 8cos2x.cos 8cos2x.cosx x + 6cosx = cos5x + 5cos3x + 10cosx = 10.cosx + 5.cos 3x + cos c os 5x = ruas kanan 11. Buktikanlah bahwa cos3x. sin2x =

1 16

( 2.cosx  –  –   cos 3x  –  –   cos 5x )

Jawab

Ruas kiri = cos3x. sin2x = cosx.cos2x. sin2x = cosx. = = = = = = =

1 4 1 4 1 4 1 8 1 8 1 8

1 2

(cos2x + 1).

1 2

(1 (1 –  – cos2x)  cos2x)

 cosx. (cos2x + 1). (1 – (1  – cos2x)  cos2x) cosx.(1 – cosx.(1  – cos  cos22x.) 1

cosx.(1 – cosx.(1  –   [cos4x + 1].) 2

cosx.(1 – cosx.(1  – cos4x.)  cos4x.) 1

cosx – cosx  –   cos4x.cosx 8

cosx – cosx  –  

1

1 16

(cos5x + cos3x)

(2cosx – (2cosx  – cos5x  cos5x –  – cos3x)  cos3x)

16

= ruas kanan

R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri  

7

 

12. Buktikanlah bahwa 1 + cos 2x + cos 4x + cos 6x = 4.cosx .cos2x. cos3x Jawab

Ruas kanan k anan = 4.cosx .cos2x. cos3x = (2.cosx.cos2x)(2cos3x) = 2.cos3x[cos 2.cos3x[cos3x 3x + cosx] = 2.cos3x.cos 2.cos3x.cos3x 3x + 2.cos3x.cosx = cos6x + 1 + cos cos4x 4x + co cos2x s2x = 1 + cos2x + cos4x + cos6x = ruas kiri

1

1

1

2

2

2

13. Buktikanlah bahwa sinA + sinB + sinC = 4.cos C.cos  A.cos B dimana ABC adalah sudut-sudut pada segitiga Jawab

Ruas kiri = sinA + sinB + sinC 1

1

1

2

2

2

1

1

1

1

2

2

2

2

1

1

1

1

2

2

2

2

1

1

1

1

2

2

2

2

1

1

1

1

2

2

2

2

(A –  – B)  B) + sin2( C) = 2.sin (A + B)cos (A (A –  –   B) + 2sin Ccos C = 2.sin (A + B)cos (A – (A+B)) – (A+B)).cos (1800  – (A+B)) (A –  –   B) + 2sin (1800  – (A+B)).cos = 2.sin (A + B)cos (A –  (A+B)) (A –  –  B) + 2sin (900  –  –  (A+B)).cos (900  –  = 2.sin (A + B)cos (A = 2.sin (A + B)cos (A (A –  –   B) + 2cos (A+B).sin (A+B) 1

1

1

2

2

2

(A –  –   B) + 2cos (A+B)] = 2.sin (A + B) [cos (A 1

1

1

2

2

2

= 2.sin (A + B) 2.cos  A.cos B 1

1

1

2

2

2

– C) .cos  A.cos B = 4.sin (1800  – C) 1

1

1

2

2

2

= 4.cos C.cos  A.cos B = ruas kanan

R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri  

8

 

1

1

1

2

2

2

14. Buktikanlah bahwa cosA + cosB + cosC = 1 + 4.sin C.2.sin  A.sin B dimana ABC adalah sudut-sudut pada segitiga Jawab

Ruas kiri = cosA + cosB + cosC (A –  – B)  B) + cos (1800  – (A+B)) – (A+B)) = 2.cos 1 (A + B)cos 1 (A 2

2

1

1

2

2

1

1

1

2

2

2

(A –  – B)  B)  – cos(A+B)  – cos(A+B) = 2. cos (A + B)cos (A (A+B) –  – 1)  1) (A –  – B)  B)  – (2cos  – (2cos2 (A+B) = 2. cos (A + B)cos (A 1

1

1

2

2

2

(A –  – B)  B)  – cos  – cos (A+B)] + 1 = 2. cos (A + B) [cos (A 1

1

1

2

2

2

–B)] + 1  – C) [ –2.sin  –2.sin  A.sin (  –B)] = 2. cos (1800 – C) = 2. sin 1 C.2.sin 1  A.sin 1 B + 1 2

2

2

1

1

1

2

2

2

= 1 + 4.sin C.2.sin  A.sin B = ruas kanan

15. Buktikanlah bahwa pada segitiga ABC berlaku cotA.cotB + co cotB.cotC tB.cotC + cotC cotA = 1 Jawab

Ruas kiri = cotA.cotB + cotB.cotC + cotC.cotD = cos A cos B   + cos B cos C   + cos C cos D   sin A sin B

= = = =

sin B sin C

sin C sin D

  B. cos C sin A  cos C. cos A. sin B cos A. cos B. sin C  cos sin A. sin B. sin C cos B.(cosA. sin C  sin A. cos C)  cos A. sin B. cos C sin A. sin B. sin C cos B. sin( A    C)  cos A. sin B. cos C sin A. sin B. sin C

   B  cos  A. sin  B. cos C  cos B. sin sin  A. sin  B. sin C 

 

 

 

 

= cos B  .  cos A. cos C   sin A. sin C

R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri  

9

 

 

= = = =

0

cos (180 18 0  ( A  C))  cos A. cos C sin A. sin C

 cos(A  C))  cos A. cos C

 

 

sin A. sin C

 cos A. cos C  sin   A. sin C  cos A. cos C sin A. sin C sin A. sin C sin A. sin C

 

 

= 1 = ruas kanan

16. Buktikanlah bahwa tan ½A. tan ½B + tan ½B.tan ½C + dimana ABC adalah sudut-sudut suatu segitiga

tan ½C. tan ½A = 1

Jawab

1

1

1

1

1

2

1

2

1

2

2

1

1

2

2

tan C. tan  A

Ruas kiri = tan  A. tan B + tan B.tan C + 1

1

2

2

= tan B [tan  A + tan C] + tan C.tan  A 2

2

2

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

[1 – tan  tan  A.tan C] + tan C.tan  A = tan B .tan (A + C) [1 – 1

1

1

1

2

2

2

2

1

1

2

2

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

0

– B) [1 – [1 – tan  tan  A.tan C] + tan C.tan  A = tan B .tan (180   – B) [1 – tan  tan  A.tan C] + tan C.tan  A = tan B .cot B [1 – 1

1

1

1

2

2

2

2

= (1) [1 – [1 – tan  tan  A.tan C] + tan C.tan  A 1

1

1

1

= 1 –  – tan  tan 2 A.tan 2 C + tan 2 C.tan 2 A = 1 = ruas kanan 17. Buktikanlah bahwa cos 2A + cos 2B  –   –  cos 2C = 4.cosA. cosB. cosC  –  –   1 dimana  A + B + C =

 2

 

Jawab

Ruas kiri = cos 2A + cos 2B  –   –  cos 2C 1

1

2

2

(2A –  – 2B)  2B) –  – cos2C  cos2C = 2.cos (2A + 2B).cos (2A 2

= 2.cos (A + (A –  – B)  B) –  – [1  [1 –  – 2sin  2sin C] 0 B).cos (A 2 = 2.cos (90   – C).cos – C).cos (A – (A  – B)  B) –  – 1  1 + 2sin C

R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri  

10

 

= = = = = = =

2

2.sinC.cos (A (A –  – B)  B) + 2sin C – 1  – 1 2.sinC [cos (A (A –  – B)  B) + sinC] – sinC] – 1  1 0 2.sinC [cos (A (A –  – B)  B) + sin(90   – [A+B])] – [A+B])] –  – 1  1 2.sinC [cos (A (A –  – B)  B) + cos(A+B)] – cos(A+B)] – 1  1 2.sinC.2.cosA.cosB – 1 2.sinC.2.cosA.cosB –  1 4.cosA. cosB. cosC  –   –  1 ruas kanan 0

18. Buktikanlah bahwa sin2 sin2A A + sin2B + sin2C = 4.cosA.cosB. cosC untuk A + B + C = 90   Jawab

Ruas kiri = sin2A + sin2B + sin2C = 2.sin(A + B).cos(A B).cos(A –  –   B) + 2.sinC.cosC 0 = 2.sin(90   – C) – C) cos(A – cos(A –  B) + 2.sinC.cosC = 2.cosC.cos(A – 2.cosC.cos(A –   B) + 2.sinC.cosC = 2.cosC.(cos(A – 2.cosC.(cos(A –   B) + sinC) 0 = 2.cosC.(cos(A – 2.cosC.(cos(A –   B) + cos(90   – (A+B)) – (A+B)) = 2.cosC.(cos(A – 2.cosC.(cos(A –   B) + cos(A+B)) = 2.cosC.2.cosA.cosB = 4.cosA.cosB.cosC 19. Untuk A+B+C =

3 2

 buktikanlah bahwa

cos2A + cos2B + cos2C = 1 –   –  4.sinA. sinB. sinC Jawab

Ruas kiri = cos2A + cos2B + cos2C = 2.cos(A + B).cos(A B).cos(A –  –   B) + cos2C 0 = 2.cos(270  – C).cos(A  – C).cos(A –  –   B) + 1 – 1 – 2sin  2sin2C 2 =  –  –2.sinC.cos(A 2.sinC.cos(A –  – B)  B)  – 2sin  – 2sin C + 1 =  –  –2.sinC 2.sinC [cos(A – [cos(A –  B) + sinC] + 1 0 = 1 –  – 2.sinC  2.sinC [cos(A – [cos(A – B)  B) + sin(270   – (A+B)] – (A+B)] = = = =

1 –  – 2.sinC  2.sinC [cos(A – [cos(A – B)  B) –  – cos(A+B)]  cos(A+B)] 1 + 4.sinC.sinA.sin( –B)  –B) 1 –  – 4.sinC.sinA.sinB  4.sinC.sinA.sinB ruas kanan

20. Buktikanlah bahwa cos 2 A + cos 2B + cos 2C = 2 – 2 –   2.sinA. 2. sinA. sinB. sinC dimana 3      A + B + C = 2 Jawab

Ruas kiri = cos 2 A + cos 2B + cos 2C =

1

[cos2A + 1] +

2

R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri  

1

2

[cos2B + 1] + cos C

2

11

 

=

1 2

2

[cos2A + cos2B] + 1 + 1 –  – sin  sin C

= 2 + = = = = = = = = =

1 2

[2.cos(A + B) cos(A – cos(A – B)]  B)]  –  – sin  sin 2C

2 + cos(2700  – C) – C) cos(A – cos(A – B)  B)  – sin  – sin 2C 2  –  –   sinC.cos(A – sinC.cos(A – B)  B)  – sin  – sin 2C 2 –  – sinC  sinC [cos(A – [cos(A – B)  B) + sinC] 0 2 –  – sinC  sinC [cos(A – [cos(A – B)  B) –  – sin(270  sin(270   – (A+B)] – (A+B)] 2 –  – sinC  sinC [cos(A – [cos(A – B)  B) –  – cos(A+B)]  cos(A+B)] 2 + sinC.2.sinA.sin( –B)  –B) 2 –  – sinC.2.sinA.sinB  sinC.2.sinA.sinB 2 –  –   2.sinA. sinB. sinC ruas kanan

21. Buktikanl Buktikanlah ah bahwa 2

2

2

sin  A + sin B + sin C = 1 + 2.sinA.sinB.sinC untuk A + B + C =

3 2

 

Jawab

Ruas kiri = sin2 A + sin2B + sin2C = =

1 2 1 2

[1 [1 –  –  cos2A] +

1 2

[1 – [1 –   cos2B] + sin 2C 2

[2 [2 –  – cos2A  cos2A  –   –  cos2B] + sin C 1

2

 –  cos2B] + sin C = 1 –  –   [cos2A  –  2

1

B)cos(A –   B) + sin2C = 1 –  –   .2.cos(A + B)cos(A – 2

= = = = = = = = =

0

2

1 –  – cos(270  cos(270   – C)cos(A – C)cos(A –  –  B) + sin C 2 1 + sinC.cos(A sinC.cos(A –  –  B) + sin C 1 + sinC [cos(A [cos(A –  –  B) + sinC ] 1 + sinC [cos(A [cos(A –  –  B) + sinC ] 1 + sinC [cos(A [cos(A –  –   B) + sin(2700  – (A+B)) – (A+B)) 1 + sinC [cos(A [cos(A –  – B)  B)  –   –  cos (A+B)] 1 + sinC  –2sinA.sin(  [–2sinA.sin( –B)]  –B)] 1 + 2.sinA.sinB.sinC ruas kanan

R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri  

12

 

1

1

2

2

– cos4    + 22. Buktikanlah bahwa 16.cos2   . sin4    = 1 –   –  cos2     – cos4

cos6    

Jawab

Ruas kiri = 16.cos2   . sin4      

2

  2  1  cos   2  1  cos   = 16     2 2    = 2(1 + cos2   ) (1 – (1 – cos2  cos2   )2  = 2(1 – 2(1 – cos  cos22   ) (1 – (1 – cos2  cos2   ) 1

])(1 –  – cos2  cos2   ) = 2(1 – 2(1 –   [1 + cos4   ])(1 2

= (2 – (2 – 1  1 –  – cos4  cos4   ])(1 ])(1 –  – cos2  cos2   ) = (1 – (1 – cos4  cos4   ])(1 ])(1 –  – cos2  cos2   ) = 1 –  – cos2  cos2     – cos4 – cos4    + cos4   cos2     = 1 –  – cos2  cos2     – cos4 – cos4    + = 1 –  – cos2  cos2     – cos4 – cos4    +

1 2 1

[cos(4    + 2   ) + cos(4     – 2 – 2   )] cos6    +

2

cos2    

2

1

1

2

2

– cos4    + = 1 –  –   cos2     – cos4

1

cos6    

= ruas kanan 23. Pada segitiga ABC buktikanlah bahwa Sin2A + sin2B + sin2C = 4.sinA.sinB.sinC Jawab

Ruas kiri = Sin2A + sin2B + sin2C 1

1

2

2

0

(2A –  – 2B)  2B) + sin2(180   – (A – (A + B)) = 2.sin (2A + 2B).cos (2A = 2.sin(A + B).co B).cos s (A (A –  – B)  B) –  – sin2(A  sin2(A + B) = 2.sin(A + B).co B).cos s (A (A –  – B)  B) –  – 2.sin(A  2.sin(A + B),cos(A + B) = 2.sin(A + B) [cos (A (A –  – B)  B) –  – cos(A  cos(A + B)] 1

1

2

2

–2B)] = 2.sin(A + B)  –2.sin  [–2.sin (2A).sin (  –2B)] = 4.sin(A + B).sinA.sinB 0

= 4.sin(180   – C).sinA.sinB – C).sinA.sinB = 4.sinA.sinB.sinC = ruas kanan

R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri  

13

 

sin 2x  sin 4x  sin 6x

24. Buktikanl Buktikanlah ah bahwa

cos 2x  cos 4x  cos 6x

  t an 4x  

Jawab

Ruas kiri = = = =

sin 2x  sin 4x  sin 6x

 

cos 2x  cos 4x  cos 6x sin 2x  sin 6x  sin 4x

 

cos 2x  cos 6x  cos 4x 2. sin 4x. cos 2x  sin 4x 2. cos 4x. cos 2x  cos 4x sin 4x.(2 cos 2x  1) cos 4x.( 2 cos 2x  1)

 

 

= tan4x = ruas kanan 25. Buktikanl Buktikanlah ah bahwa 4.sin 360 cos 720 sin 1080  = 1 –  – cos  cos 720  Jawab

Ruas kiri = 4.sin 360 cos 720 sin 1080  = 4.sin 360 cos 720 sin(180  sin(180 –  – 72)  72)0  = 4.sin 360 cos 720 sin720  0

0

0

= 2.sin 36   2.cos 72  sin72   0

0

= 2.sin 36   sin144   0

0

= 2.sin 36   sin(180 – sin(180 – 36)  36)   0

0

= 2.sin 36   sin36   0

0

=  –  –cos(36 cos(36 + 36)  + cos(36 – cos(36 – 36)  36)   0

0

=  –  – cos72  cos72  + cos0 = 1 –  –   cos720  = ruas kanan

26. Dalam segitiga ABC buktikanlah bahwa

a  b a  b

tan

 tan

1 2 1

( A   B )

  ( A   B )

2

Jawab

a  b

 a  b

  =

2R sin A  2R sin B

 2R sin A

R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri  

2R sin B

  ( aturan sinus

a

 =

 b sin B

 =

c sin C

  = 2R)

sin A

14

 

sin A  sin B

=

sin A  sin B 2sin

= 2cos

1

1 ( A  B). cos  ( A  B) 2 2 1 2

=  tan

1

 

1

( A  B). si n  ( A  B) 2

( A  B) .

cot

2

tan =

tan

1 2 1

 

1   ( A  B)   2

(A  B)

  ( A  B)

2 2

2

27. Buktikanlah bahwa sin  A –  A – sin  sin B = sin (A + B).sin (A (A –  – B)  B) Jawab 2

2

Ruas kiri = sin  A  A –  – sin  sin B 1  co2B

1  co2   A 2

=

2

  –  – 

 

1

(cos2B –  – cos2A)  cos2A) =   (cos2B 2 1

1

1

2

2

2

(2B –  – 2A)]  2A)]  –2sin   (2B + 2A).sin   (2B =   [ –2sin =  –  –sin(B sin(B + A).sin( –[B  –[B –  – A])  A]) = sin (A + B).sin (A (A –  – B)  B) = ruas kanan 2

2

28. Buktikanlah bahwa jika ABC suatu segitiga maka cos  A –  A – sin  sin B = sin(B – sin(B – A).sin  A).sin C Jawab  Ruas kanan = sin(B – sin(B – A).sin  A).sin C = sin(B – sin(B – A).  A). sin(B + A) = [sinB.cosA – [sinB.cosA – cosB.sinA]  cosB.sinA] [sinB.cosA + cosB.sinA] 2

2

2

2

= sin B.cos  A  A –  – cos  cos B.sin  A 2

2

2

2

= (1 – (1 – cos  cos B).cos  A  A –  – cos  cos B.(1 B.(1 –  – cos  cos  A) 2

2

2

2

2

2

2

2

= cos  A  A –  – cos  cos  A. cos B – cos  – cos B + cos  A. cos B = cos  A  A –  – cos  cos B = ruas kanan

R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri  

15

 

29. Buktikanlah b bahwa ahwa jia ABC suatu segitiga ma maka ka berlaku hu hubungan bungan : cos A + cos B  –   –  cos C = 4.sin ½ A.sin ½ B. sin ½ C + 1 Jawab  Ruas kiri = cos A + cos B  –   –  cos C = cos A + cos B  –   –  cos(1800  – [A+B]) – [A+B]) 1

1

1

2

2

2

1

1

1

2

2

2

(A+B) –  – 1)  1) (A –  – B)  B)  –   –  (2.cos2 (A+B) = 2cos (A + B).cos (A (A –  – B)  B)  –   –  2.cos2 (A+B) + 1 = 2cos (A + B).cos (A 1

1

1

2

2

2

(A – B)  B)  –   –  cos (A+B) ] + 1 = 2cos (A + B) [cos (A – 1

1

1

2

2

2

–B) ] + 1  – C) [ –2.sin  –2.sin  A.sin (  –B) = 2cos (1800 – C) 0

1

1

1

2

2

2

= 2cos (90  –   –  C).2.sin  A.sin B + 1 1

1

1

2

2

2

= 4.sin  A.sin B.sin C + 1 = ruas kanan 30. buktikanlah bahwa persamaan sin2 A + sin2B + sin2C = 2(1 – 2(1 – cosA.  cosA. cosB. cosC) berlaku dalam segitiga ABC Jawab  2

2

2

Ruas kiri = sin  A + sin B + sin C =

1 2

(1 (1 –  – cos2A)  cos2A) +

1 2

(1 (1 –  – cos2B)  cos2B) + sin2[1800  – (A – (A + B)]

1

= 1 –   –  (cos2A + cos2B) + sin2(A + B) 2

1

1

1

2

(2A –  – 2B)  2B) + sin (A + B) = 1 –   –  2 .2.cos 2 (2A + 2B). cos 2 (2A 2

= 1 –   –  cos(A + B). cos(A cos(A –  – B)  B) + 1 – 1 – cos  cos (A + B) = 2 –   –  cos(A + B) [cos(A [cos(A –  – B)  B) –  – cos(A  cos(A + B) ] = 2 –   –  cos(A + B) 2.cosA.cos( –B)  –B) 0

= 2 –   –  2.cos(180  – C).cosA.cosB  – C).cosA.cosB = 2 + 2.cosC.cosA 2.cosC.cosA.cosB .cosB = 2(1 – 2(1 – cosA.  cosA. cosB. cosC) = ruas kanan

R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri  

16

 

31. Buktikanlah bahwa: cos2840  + cos2480  + cos2240  + cos2120  = 5/4 Jawab

cos2840  + cos2480  + cos2240  + cos2120  = =

1 2 1

1

0

(1 + cos168 ) +

2

0

(1 + cos96 ) +

1 2

0

(1 + cos48 ) +

1 2

0

(1 + cos24 )

(1 + cos1680 + 1 + cos960 + 1 + cos480 + 1 + cos240)

2

= 2 + = 2 + = 2 +

= 2 + = 2 +

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

(cos1680 + cos960 + cos480 + cos240) 0

0

0

0

(2.cos108 .cos60   + 2.cos60 .cos36 ) (2.

1 2

0

.cos108   + 2.

0

1 2

0

.cos36 )

0

(cos108   + cos36 ) .2.cos720 .cos360 

= 2 + cos720 .cos360  0 0 = 2 + cos(90 – cos(90 – 18)  18)  .cos36   = 2 + sin180 .cos360  = 2 +

2. sin 180. cos180 cos 360 2 cos18

= 2 + = 2 +

sin 360 cos 360 2. cos18

0

0

 

2 sin 36 0 cos 36 0 4 cos 18 0

 

 

sin 72 0

= 2 + = 2 + = 2 + = 2+

4. cos18

0

 

sin(90    18) 0 4. cos180 cos180 4. cos18

1 4

0

 

 

 

= 5/4

R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri  

17

 

1

32. Jika dalam segitiga ABC m memenuhi emenuhi hubungan hubungan sin B = 1

1

2

2

2

(sin A + sin C), maka

buktikanlah bahwa tan  A.tan B = 1/3. Jawab

sin B =

1

(sin A + sin C)

2

sin(1800  – (A+C)) – (A+C)) = sin(A+C)) = sin(A+C) =

1

(sin A + sin C)

2 1 2 1

(sin A + sin C) 1

1

2

2

(A –  – C)  C) .2.sin (A+C).cos (A

2

1

1

1

1

2

2

2

2

(A –  – C)  C) 2.sin (A+C).cos (A+C) = sin (A+C).cos (A 1

1

(A – C)  C) 2.cos 2 (A+C) = cos 2 (A – 1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

 –  2.sin  A.sin C = cos  A.cos C + sin  A.sin C 2.cos  A.cos C  –  1

1

1

1

2

2

2

2

1

1

1

2

2

3

cos  A.cos C = 3.sin  A.sin C tan  A.tan C =

 

33. Dari segitiga ABC diketahui bahwa sin C =

(sin A  sin B) 2 cos

2 1

  maka tentukanlah nilai

(A  B)

2

cos C = ... Jawab

sin C =

(sin A  sin B) 2 cos

1

1

2

2

2.sin C.cos C =

2 1

2 1

 

(A  B) 1

(2 sin (A  B). cos (A  B)) 2 2

2

cos

1

1

1

2

2

2

1

1

1

2

2

2

2 1

2

 

(A  B)

2.sin C.cos C = 4.sin2 (A + B) sin C.cos C = 2.sin2 (1800  – C – C )

R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri  

18

 

1

1

2 1

2 1

2

2 1

2 1

2

2

2

1

0

 –  C ) sin C.cos C = 2.sin (90  –  2

1

2

sin C.cos C = 2.cos

C

sin C = 2.cos C 1

tan 2 C = 2 dimana

1

1

2

2 21

tan2 C + 1 = sec2 C 2

2   + 1 = sec 2

sec

 jadi

1 2

C = 5

2

C 1

sec C =

maka

1

1

2

2

5   jadi cos

2

1 2

C =

1 5  5

 –  1 cosC = cos2( C) = 2.cos2 C  –  2

1   –  1 = 2  5   –  5  =

3 5

 

0

0

0

34. Tentukanlah nilai tan 20 . tan 40 . tan 80 . Jawab 0

0

sin 200 sin 400 sin 800

0

tan 20 . tan 40 . tan 80   =

cos 200 cos 400 cos 800

1

=

2 1

(cos 20 0  cos 60 0 ) sin 80 0

  0

0

2 (cos 60

=

0

 cos 20 ) cos 80

cos 200 sin 800  cos 600 sin 800 0

0

0

0

1

0

cos 60 cos 80  cos 20 cos 80 1

=

 

2 1 2

0

0

(sin 100  sin 60 )  sin 80 2

0

1

0

 

  0

cos 80  (cos100  cos 60 ) 2

sin 100 0 

= 0

1 2

3  sin 80 0

cos 80  cos100 

1

0

 

2

R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri  

19

 

sin 80 0 

=

1

3

2

 sin 80 0

0

0

cos 80  cos 80  1

2

3

2

=

 

1

 

1 2

=



cos  A

35. Tentukanlah nilai

sin  B. sin C 



cos B sin  A. sin C 



cos C  sin  A. sin  B

 

Jawab

Ruas kiri =

cos A



sin B. sin C

cos B



sin A. sin C

cos C

 

sin A. sin B

sin A. cos A  sin   B. cos B  cinC. cos C sin A.cinB. sin C

= = = =

=

 

2 sin A. cos A   2 sin B. cos B  2cinC. cos C 2 sin A.cinB. sin C

  2B  ci sin 2A  sin cin n 2C 2 sin A.cinB. sin C

 

 

2 sin(A  B)  cos(A  B)  2cinC. cos C 2 sin A.cinB. sin C

 

2 sin( 1800  C) cos(A  B)  2cinC. cos C 2 sin A.cinB. sin C

 

2 sin C.[cos(   A  B)  cos C]

= = = =

 

2 sin A.cinB. sin C

cos(A  B)   cos(1800  [A  B]) sin A.cinB cos(A  B)   cos(A  B) sin A.cinB 2. sin A. sin B sin A.cinB

 

 

 

= 2 = ruas kanan

R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri  

20

 

SOAL LATIHAN 03 C. Rumus Hasil Kali dan Jumlah Sinus dan Cosinus Cosinus 0

0

01. Nilai dari s sin in 10 105 5   – sin – sin 15  = …  …   A.

1

 

B.



C.



1 2

1



2

2

2

D.

1

E. 1

02. Nilai dari s sin in 19 195 50 + sin 750 = …  …   A.

1

 

B.

2

D.

1



C.





2

2

1

1

E. 1

2 0

0

03. Nilai dari c cos os 75  + cos 15  = …  …   A.

1

 

B.

1



C.



1



2

2

2

D.

1

E. 1

2 0

0

0

04. Nilai dari c cos os 80  + cos 40   –  –  cos 20   = …  …   A. 0

B.

1

 

C. 1

2

D.

1

3  +

2

1

 

E.

2

1

2  +

 

2

2 0

1

0

0

05. Nilai dari c cos os 10  + cos 110  + cos 130   = …  …   A. 0

B.

1

 

C. 1

2

D.

1 2

3  +

1

 

E. 2.cos 100 

2

06. Bentuk sin x – sin  – sin 3x – 3x –  sin 5x + sin 7x sama nilainya dengan …  …   A.  –  –2.sinx.sin2x.sin4x 2.sinx.sin2x.sin4x B.  –  –4.sinx.sin2x.sin4x 4.sinx.sin2x.sin4x C.  –  –2.sin2xin3x.sin5x 2.sin2xin3x.sin5x D.  –  –4.sin2x.sin3x.sin5x 4.sin2x.sin3x.sin5x E.  –  –2.sin3x.sin4x.sin6x 2.sin3x.sin4x.sin6x

R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri  

21

 

07. Bentuk

sin A  sin B   sama nilainya dengan cos co s A  co coss B 1

 A. t an   ( A   B)  

1

B. t an   ( B   A)  

1

C. t an   ( A   B)  

2

2

2

D. t an  ( A   B)  

E. t an  ( A   B)  

  …  08. Bentuk sin 2x  sin 4x  sin 6x   sama nilainya dengan …  cos 2x

cos 4x

cos 6x

 A. tan 2x D. 2.tan 2x

B. tan 4x E. 2.tan 4x

C. tan 6x

09. Bentuk sin x + sin 3x + sin 5x + sin 7x sama nilainya dengan …  …   A. 2.cosx.cos2x 2.cosx.cos2x.sin4x .sin4x B. 4.cosx.cos2x.sin4x 4.cosx.cos2x.sin4x C. 2.cos2x.cos3x.sin4x 2.cos2x.cos3x.sin4x D. 4. cos2x.cos3 cos2x.cos3x.sin4x x.sin4x E. 2.cos3x.cosx.sin3x

10. Bentuk

cos3x  sin6x  cos9x sin9x  cos6x  sin3x

 A. tan 2x D. 2.tan 2x

 sama nilainya dengan …  …  B.  –tan  –tan 4x E. 2.tan 4x

C. tan6x

 = …  …  cos3x  cos5x  cos7x  cos9x  A. tan 2x B. tan 4x D. 2.tan 2x E. 2.tan 4x

C. tan 6x

sin3x  sin5x  sin7x  sin9x

11.

12. Bentuk sin 4x + sin 2x 2x –  –  2.cosx.sin5x sama nilainya dengan …  …   A. –  A.  –4.cosx.cos4x.sinx 4.cosx.cos4x.sinx B.  –  –2.cos2x.cos4x.sinx 2.cos2x.cos4x.sinx C.  –  –4.cosx.cos4x.sin2x 4.cosx.cos4x.sin2x D.  –  –4.cosx.cos2x.sin4x 4.cosx.cos2x.sin4x E.  –  –2.cos2x.cos3x.sinx 2.cos2x.cos3x.sinx 13. Bentuk cos 6x – 6x – 4.sin  4.sin2x.cos x – x –  cos 2x sama nilainya dengan …  … 

5

3

2

2

3

5

2

2

B.  –  –4.sin2x.sin 4.sin2x.sin x.cos3x.cos x

 A.  –  –8.sinx.sin2x.cosx.cos3x 8.sinx.sin2x.cosx.cos3x C.  –  –8sinx.sin 8sinx.sin x.cosx.cos x

D.  –  –4.sinx.sin3x.cosx.cos2x 4.sinx.sin3x.cosx.cos2x

E.  –  –8.sinx.sin4x.cos5x.cosx 8.sinx.sin4x.cos5x.cosx 14. Nilai dari cos 200 + cos 1000 + cos 2200 = …  …   A.

1 2

 

B. 

1

2  1 

C. 0

2 0

D. 1

R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri  

E. 2.cos 100  

22

 

0

0

0

0

15. 2.sin37,5 . cos7,5  + 2.cos262,5 . cos37,5  nilainya sama dengan …  …   A.



B.

D. 2



C. 1



C. 1

E. 0

16. Nilai dari  A.

cos 75 0  cos 15 0 0

sin 75  sin 15

0

  = …. ….  



B.

D. 2

E. 0

17. Jika A = sin 3x + sin x dan B = cos 3x + cos x m maka aka 1

B

 = …  … 

x

 A. tan x

B. tan

D. tan 3x

E. 2.tan x

2

A

C. tan 2x

1

2

0

0

0

18. Bentuk 4.sin 18  . cos 36  .sin 54  sama nilainya dengan …  …  0 0 0 0  A. 1 + 2. sin 36   – sin – sin 18   B. 1 + 2.sin 18   – cos36 – cos36   0 0 0 0 C. 1 – 1 – 2.sin36  2.sin36  + cos18   D. 1 –  – 2.sin18  2.sin18  + cos36   E. 1 + 2.sin180 + cos360  19. Bentuk 4.sin360.coc720.sin1080 sama nilainya dengan …  …  0 0  A. 1 + cos36   B. 1 –   –  cos36   0 D. 1 – 1 – cos54  cos54   E. 1 – cos72  – cos720  0

0

0

0

0

0

C. 1 + cos54  

0

20. cos38 cos72   – sin47 – sin47 cos77   – sin25 – sin25 sin 9  sama nilainya dengan …  …   A.  –  –1/2 1/2 B. 0 C. 1/2 D. 1 E. 2 0

0

21. 2.cos (x + 45 ).cos (x – (x – 45  45 ) = …  …   A. sin 2x B. cos 2x D. 2.cos x E. cos 4x 0

C. 2.sin x

0

22. Nilai dari 2.sin 135 .cos 75  sama nilainya dengan …  …   A.

1

( 3

 1)  

B.

 3)  

E.

2

D.

1

( 2

2

0

0

1 2 1

( 3 ( 2

2

0

 1)  

C.

1 2

( 2

 1)  

 3)   0

23. 2.sin 135 .cos 75 . –   –  2.sin 165 .sin 105  = …  …  

 A D. 1

1 2

1

3

 

R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri  

( 3

B. E.  –1  –1 2

 4)

 

C. 0

23

 

24. Bentuk sede sederhana rhana dari sin 2A ( 2.cos A A –  –  1 ) adalah …  …   A. sin A A –  –  sin 3A + sin 4A B. sin 2A – 2A – sin  sin 3A + sin 4A C. sin A –  –  sin 2A + sin 4A D. sin 3A + sin A –  – sin  sin 2A E. sin A –  – sin  sin 2A + sin 3A 0

0

25. 2.sin (x + 60 ).cos (x – (x – 60  60 ) = …  … 

1 2

 –  2.sin 2x 3 – 0

C. 2 3  + sin 2x

B. 2  + 2.sin 2x

– sin 2x  A. 2   –  D.

1

1

1

1

E.

0

2

  –  – 

1

sin 2x

2

0

26. 4.sin 6 .cos 12  sin 18   = …  …  0 0  A. 1 + sin 4 .  –  –  cos 8   0 C. 1 + s sin in 5 . –   –  cos 100  E. 1 + sin 60.  –  –  cos 120  0

0

0

B. 1 + sin 3 .  –  –  cos 6   0 D. 1 + sin 4 .  –  –  cos 60 

0

27. Nilai dari tan 75 . –   –  tan 15  sama dengan …  …   A.

1



B. 2 3  

C. 3 3  

2

D.



1

E.



3

28. Pak Ujang adalah seorang yang dermawan. Ia akan menyumbangkan tanahnya yang berbentuk seperti gambar berikut untuk keperluan sosial. Luas tanah pak Ujang adalah ... 2

B. 60   6  m  

2

2

D. 80   6  m  

 A. 50   6  m  

10 m

20 m

1650

2

C. 70   6  m  

10 m

2

E. 90   6  m  

750

29. Hasil dari

sin 250  sin 650 cos1400  cos1000

 A.   2   D.

1 4

 = .... B.  



E.

1 2

1 2



C.  

1 4





tan 205 20 50   tan115 11 50 30. Diketahui tan 25  = p, maka nilai dari   = ….  ….  0 0 tan 245 24 5   tan 335 33 5 0

 p 2  1    A. 2  p  1

D. 2 p2   2  

R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri  

 p 2  1   B. 2 1  p

 p 2   1 C.   2 p

E. 3p 3p –  – 2  2

24

 

0 cos (60   ) 31. Jika  = 2 , maka nilai tan 0 cos (60   )

 A. 

1 8

B. 



D. 2   3  

1 9

α

 = …  … 



C.



E. 9   3   0

32. Jika m = cos 2p + cos 2q dan p p –  – q  q = 150  maka nilai m = …. ….   1  A. -   3 cos (p + q) B.  3 cos (p + q) C.  –  – cos  cos (p + q) 2

D.

3 cos (p – (p –  q)

E. cos (p + q)

0

33. Nilai dari

A.

1

0

cos105  cos15 0

 =

0

sin75  sin15

 

…. 

B.

1

C.

2 D. 2

34.

1 2

  3 

E.

sin 8700  sin 8400 cos 8700

 A. 2 +





  = …..  ….. 

 cos 8400 3 

B. 2 –   –  3  

D. 2 3  

E. 0

0

C.  3  

3 – 2  – 2

0

35. Nilai cos 72  + sin 72 .tan 36   = …  …   A. 3

B. 3   2  

C.

1



2

D.

1 2

 

E. 1 2

0

2

0

36. Nilai d dari ari sin 15  –     –  sin  sin 105  =

1

A.



D.

2 1 2  2



sin 40  sin 20 0

37. Nilai dari

1

B.



E.

2 1 3  2



0

 adalah ...

 A.  –   3  

1 B.  –   3   3

D.

E.



R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri  

C. 1

0

cos 40  cos 20 0

…… 

C.

1 3  3



25

 

38. Nilai dari

sin 1000  sin 1200 cos 2500  cos1900

  adalah ... 1

 A.  –  –1 1

B.  –   3  

D.

E.



R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri  

3

C.

1 3





26

View more...

Comments

Copyright ©2017 KUPDF Inc.
SUPPORT KUPDF