03-Rumus Hasil Kali Dan Jumlah Sinus Dan Cosinus
August 4, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
Short Description
Download 03-Rumus Hasil Kali Dan Jumlah Sinus Dan Cosinus...
Description
RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI
C. Rumus Hasil Kali dan Jumlah Sinus dan Kosinus Kosinus Rumus hasil kali sinus dan kosinus merupakan pengembangan pengembangan dari rumus jumlah dan selisih selisih dua sudut. Yakni sebagai berikut :
sin (α + β) = sinα.cosβ + cosα.sinβ cosα.sinβ sin (α − β) = sinα.cosβ − cosα.sinβ cosα.sinβ sin (α + β) + sin (α − β) = 2.sin α.cos β + Jadi
0
2.sin α.cos β = sin (α + β) + sin (α − β)
sin (α + β) = sinα.cosβ + cosα.sinβ cosα.sinβ sin (α − β) = sinα.cosβ − cosα.sinβ cosα.sinβ sin (α + β) − sin (α − β) = Jadi
+ 2.cos α.sin β
0
2.cos α.sin β = sin (α + β) − sin (α − β)
cos (α + β) = cosα.cosβ − sinα.sinβ sinα.sinβ cos (α − β) = cosα.cosβ + sinα.sinβ sinα.sinβ
cos (α + β) + cos (α − β) = 2.cos α.cos β + 0
Jadi
2.cos α.cos β = cos(α + β) + cos(α − β)
cos (α + β) = cosα.cosβ − sinα.sinβ sinα.sinβ cos (α − β) = cosα.cosβ + sinα.sinβ sinα.sinβ cos (α + β) + cos (α − β) =
Jadi
0
− 2.sinα.sinβ
−2.sin −2. sinα.sinβ = cos(α + β) − cos(α − β)
R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri
1
Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini: 01. Tentukanlah nilai dari : (a) 8.cos450.cos150 + 8.cos1350.sin150 (b) 2.sin7,50 [cos52,50 + sin322,50] Jawab 0
0
0
0
(a) 8.cos45 .cos15 + 8.cos135 .sin15 0 0 0 0 0 0 0 0 – sin(135 − 15 )] =4[cos(45 + 15 ) + cos(45 − 15 ) + sin(135 + 15 ) – 0
0
0
0
= 4[cos60 + cos30 + sin150 – sin120 – sin120 ] 1 1 1 1 – = 4[ + 3] 3 + – 2 2 2 2 = 4 (b) 2.sin7,50 [cos52,50 + sin322,50] 0
0
0
0
= 2.cos52,5 .sin7,5 + 2.sin322,5 .sin7,5 = 2.cos52,50.sin7,50 − (−2.sin322,50.sin7,50) 0
0
0
0
0
0
0
0
= sin(52,5 +7,5 ) – – sin(52,5 sin(52,5 −7,5 ) – {cos(322,5 – {cos(322,5 +7,5 ) – – cos(322,5 cos(322,5 −7,5 )} = sin600 – sin45 – sin450 – cos330 – cos3300 + cos3150 1 1 1 1 2 – – 2 – = 3 + 3 – 2 2 2 2 = 0 02. Buktikanlah bahwa 4.cos x.cos2x.sin3x = sin2x + sin4x + sin6x Jawab Ruas kiri = 4.cosx.cos2x.sin3x = 2(2.cosx.cos2x).sin3x = 2(cos(x + 2x) + cos cos(x (x – – 2x))sin3x 2x))sin3x = 2.cos3x.sin3 2.cos3x.sin3x x+2 2.cos( .cos( –x).sin3x –x).sin3x = 2.cos3x.sin3 2.cos3x.sin3x x+2 2.cosx.sin3x .cosx.sin3x = sin(3x + 3x) 3x) – – sin(3x sin(3x – – 3x) 3x) + sin(x + 3x) – 3x) – sin(x sin(x – – 3x) 3x) = sin6x – sin6x – sin0 sin0 + sin4x – sin4x – sin( sin( –2x) –2x) = sin6x – sin6x – 0 0 + sin4x + sin2x = sin2x + sin4 sin4x x + sin6x = ruas kanan
R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri
2
0
0
03. Buktikanlah bahwa 2.sin(135 + a).cos(45 – – a) a) = cos 2a Jawab 0
0
Ruas kiri = 2.sin(135 + a).cos(45 – a) – a) = sin([1350 + a] + [450 – – a]) + sin([1350 + a] – a] – [45 [450 – – a]) a]) = sin1800 + sin(900 + 2a)
0
0
= 0 + sin90 .cos2a + cos90 .sin2a = (1)cos2a + (0).sin2a = cos2a = ruas kanan
Rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus merupakan bentuk manipulasi dari rumus hasil kali sinus dan kosinus yang telah dibahas sebelumnya sebelumnya.. Proses selengkapnya adalah sebagai berikut : A = α + β dan B = α – – β, maka Misalkan maka A = α + β B = α – – β
A = α + β B = α – – β
A + B = 2α
A – A – B B = 2β
1 1 Jadi β = (A B) (A B) 2 2 Sehingga diperoleh rumus : 2.sin α.cos β = sin (α + β) + sin (α − β) Jadi α =
1
1
2
2
2.Sin (A + B). cos
Jadi
(A (A – – B) = Sin A + sin B
sin A + sin B = 2.s 2.sin in (A + B). cos cos
(A – (A – B) B)
2.cos α.sin β = sin (α + β) − sin (α − β) 1
1
2
2
2.cos (A + B). sin Jadi
(A (A – – B) = Sin A − sin B
sin A − sin B = 2.co 2.c os (A + B). si sin n
(A (A – – B) B)
2.cos α.cos β = cos (α + β) + cos (α − β) 1
1
2
2
2.cos (A + B). cos
(A (A – – B) = cos A + cos B
Jadi
cos A + co cos s B = 2.co 2.cos s (A + B). cos cos
R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri
(A – (A – B) B)
3
−2.sin α.sin β = cos (α + β) − cos (α − β) 1
1
2
2
−2.sin (A + B). sin
Jadi
(A (A – – B) = cos A − cos B
cos A − cos B = −2.s −2.sin (A + B). B). si sin n
(A (A – – B) B)
Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini: 04. Tentukanlah nilai dari : 0 0 (a) sin 75 – sin – sin 15 Jawab 0
0
0
(b) cos 165 + cos 75 1
0
0
0
(a) sin 75 – sin – sin 15 = 2.cos (75 + 15 ). sin
1
0
0
(75 – 15 – 15 )
2
2 0
0
= 2.cos45 . sin30 1 1 = 2.( 2 )( ) 2 2 1 = 2 2 1
(b) cos 1650 + cos 750 = 2.cos (1650 + 750). cos
1
(1650 – 75 – 750)
2
2 0
0
= 2.cos120 .sin45 1 1 = 2.( )( 2 ) 2 2 1 = 2 2 05. Tentukanlah niai dari : (a) cos1950 – cos45 – cos450 + cos750 0 0 0 0 (b) sin105 + sin195 – sin15 – sin15 + sin75 Jawab (a) cos1950 – cos45 – cos450 + cos750 0 0 0 = cos195 + cos75 – cos45 – cos45 1
1
– 750) – – cos45 cos450 = 2.cos (1950 + 750).cos (1950 – 75 2
2 0
0
0
= 2.cos135 .cos60 – cos45 – cos45 1 1 1 – ( 2 ) = 2( 2 )( ) – 2 2 2 1 1 2 – = 2 – 2 2 = 2
R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri
4
0
0
0
0
(b) sin105 + sin195 – sin15 – sin15 + sin75 0 0 0 0 = sin105 – sin15 – sin15 + sin195 + sin75 1
1
1
1
2
2
–75 750) –150) + 2.sin (1950+750).cos (1950 – = 2.cos (1050+150).sin (1050 –15 2
2 0
= 2.cos60 1 1 = 2( )( 2 2 1 = 2 + 2 =
0
0
0
.sin45 + 2.sin135 .cos60 1 1 2 ) + 2( 2 )( ) 2 2 1 2 2
2
06. Buktikanlah bahwa : (a) cos7x + cos x + cos5x + cos 3x = 4.cos4x.cos2x 4.cos4x.cos2x.cosx .cosx (b) sin10x + sin8x + sin4x + sin2x = 4.cos3x.sin6x.co 4.cos3x.sin6x.cosx sx Jawab (a) Ruas Kiri = cos7x + cos x + cos5x + cos 3x 1
1
1
1
2
2
2
2
= 2.cos (7x + x).cos (7x (5x – – 3x) 3x) (7x – – x) x) + 2.cos (5x + 3x).cos (5x
= 2.cos4x.cos3x + 2.cos4x.cosx = 2.cos4x(co 2.cos4x(cos3x s3x + cosx) 1
1
2
2
(3x – – x) x) = 2.cos4x.2.cos (3x + x).cos (3x = 4.cos4x.cos2x.cosx = ruas kanan (b) Ruas Kiri = sin10x + sin8x + sin4x + sin2x 1
1
1
1
2
2
2
2
= 2.sin (10x + 8x).cos (10x (4x – – 2x) 2x) (10x – – 8x) 8x) + 2.sin (4x + 2x).cos (4x
= 2.sin9x.cosx + 2.sin3x.cosx = 2.cosx(sin9 2.cosx(sin9x x + sin3x) = 2.cosx.2.sin 1 (9x + 3x).cos 1 (9x (9x – – 3x) 3x) 2
2
= 4.cosx.sin6x.cos3x = 4.cos3x.sin6x.cosx = ruas kanan 2
2
2
07. Buktikanlah bahwa : sin A + sin B – – sin sin C = 2.sinA.sinB.cos 2.sinA.sinB.cosC C Jawab 2
2
2
2
2
2
sin A + sin B – sin – sin C = sin A + sin B – sin – sin C 2 = sin B + (sinA + sinC)(sinA – sinC)(sinA – sinC) sinC) 2
A C cos A C cos A C sin A C 2 2 2 2
= sin B + 4sin
R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri
5
A C cos A C 2.cos A C sin A C 2 2 2 2
2
= sin B + 2sin = = = =
2
sin B + sin(A + C).sin(A – C).sin(A – C) C) sin2B + sin(1800 – B).sin(A – B).sin(A – – C) C) sin2B + sinB.sin(A – sinB.sin(A – C) C) sinB [sinB [sinB – – sin(A sin(A – – C)] C)] 1
1
(B – – A A + C) A – C).cos C).cos 2 (B = sinB. 2sin 2 (B + A – 1
1
0
0
– 2A) – 2C).cos (180 – 2A) = 2.sinB.sin (180 – 2C).cos 2
2
0
0
= 2.sinB.sin (90 – C).cos – C).cos (90 – A) – A) = 2.sinB.cosC.sinA = 2.sinA.sinB.cosC 0
08. Jika A + B + C = 270 maka buktikanlah buktikanlah sin2A + sin2B + sin sin2C 2C = = – –4.cosA.cosB.cosC 4.cosA.cosB.cosC Jawab
sin2A + sin2B + sin2C = Sin 2A + sin 2 2B B + si sin n 2C 1
1
(2A – – 2B) 2B) + 2.sinC.cosC = 2sin 2 (2A + 2B).cos 2 (2A = 2sin (A + B).cos (A (A – – B) B) + 2.sinC.cosC 0 = 2.sin (270 – C). – C). cos (A – (A – B) B) + 2.sinC.cosC = –2.cosC. –2.cosC. cos (A – (A – B) B) + 2.sinC.cosC = –2.cosC.[cos –2.cosC.[cos (A – (A – B) B) – – 2.sinC] 2.sinC] 0 = –2.cosC.[cos –2.cosC.[cos (A – (A – B) B) – – 2.sin(270 2.sin(270 – (A – (A + B)] = –2.cosC.[cos –2.cosC.[cos (A – (A – B) B) + 2.cos(A + B)] = –2.cosC.2.cosA.cosB –2.cosC.2.cosA.cosB = –4.cosA.cosB.cosC –4.cosA.cosB.cosC 09. Buktikanlah bahwa 16.sin5x = 10.sin x – – 5.sin 3x + sin 5x Jawab
Ruas kiri = 16.sin5x 2 2 = 4.sinx (2.sin x) = 4.sinx (1 (1 – – cos2x) cos2x)2 = 4.sinx (1 (1 – – 2cos2x 2cos2x + cos22x) 2
= 4.sinx – – 8.sinx.cos2x 8.sinx.cos2x + 4.sinx.cos 2x = 4.sinx – – 8.sinx.cos2x 8.sinx.cos2x + 2.sinx (cos4x + 1) = 4.sinx – – 8.sinx.cos2x 8.sinx.cos2x + 2.sinx cos4x + 2.sinx = 6.sinx – – 4.2.sinx.cos2x 4.2.sinx.cos2x + 2.sinx cos4x
R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri
6
= 6.sinx – – 4(sin3x 4(sin3x – – sin sin x) + 2.sinx cos4x = 6.sinx – – 4sin3x 4sin3x + 4sin x + 2.sinx cos4x = 10.sin x – – 5.sin 3x + sin 5x = ruas kanan 10. Buktikanl Buktikanlah ah bahwa 16. cos 5 x = 10.cosx + 5.cos 3x + cos 5x Jawab Ruas kanan = 16. cos 5x 2
2 = 4. cos x .cosx
= 4. cos2x 12 .cosx = 4.(cos22x + 2cos2x + 1).cosx = cosx.(2[cos4x + 1] + 8c 8cos2x os2x + 4). = 2cosx.cos4x + 2cosx + 8cos2x.cosx + 4cosx. = 2cosx.cos4 2cosx.cos4x x + 8cos2x.cos 8cos2x.cosx x + 6cosx = cos5x + 5cos3x + 10cosx = 10.cosx + 5.cos 3x + cos c os 5x = ruas kanan 11. Buktikanlah bahwa cos3x. sin2x =
1 16
( 2.cosx – – cos 3x – – cos 5x )
Jawab
Ruas kiri = cos3x. sin2x = cosx.cos2x. sin2x = cosx. = = = = = = =
1 4 1 4 1 4 1 8 1 8 1 8
1 2
(cos2x + 1).
1 2
(1 (1 – – cos2x) cos2x)
cosx. (cos2x + 1). (1 – (1 – cos2x) cos2x) cosx.(1 – cosx.(1 – cos cos22x.) 1
cosx.(1 – cosx.(1 – [cos4x + 1].) 2
cosx.(1 – cosx.(1 – cos4x.) cos4x.) 1
cosx – cosx – cos4x.cosx 8
cosx – cosx –
1
1 16
(cos5x + cos3x)
(2cosx – (2cosx – cos5x cos5x – – cos3x) cos3x)
16
= ruas kanan
R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri
7
12. Buktikanlah bahwa 1 + cos 2x + cos 4x + cos 6x = 4.cosx .cos2x. cos3x Jawab
Ruas kanan k anan = 4.cosx .cos2x. cos3x = (2.cosx.cos2x)(2cos3x) = 2.cos3x[cos 2.cos3x[cos3x 3x + cosx] = 2.cos3x.cos 2.cos3x.cos3x 3x + 2.cos3x.cosx = cos6x + 1 + cos cos4x 4x + co cos2x s2x = 1 + cos2x + cos4x + cos6x = ruas kiri
1
1
1
2
2
2
13. Buktikanlah bahwa sinA + sinB + sinC = 4.cos C.cos A.cos B dimana ABC adalah sudut-sudut pada segitiga Jawab
Ruas kiri = sinA + sinB + sinC 1
1
1
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
(A – – B) B) + sin2( C) = 2.sin (A + B)cos (A (A – – B) + 2sin Ccos C = 2.sin (A + B)cos (A – (A+B)) – (A+B)).cos (1800 – (A+B)) (A – – B) + 2sin (1800 – (A+B)).cos = 2.sin (A + B)cos (A – (A+B)) (A – – B) + 2sin (900 – – (A+B)).cos (900 – = 2.sin (A + B)cos (A = 2.sin (A + B)cos (A (A – – B) + 2cos (A+B).sin (A+B) 1
1
1
2
2
2
(A – – B) + 2cos (A+B)] = 2.sin (A + B) [cos (A 1
1
1
2
2
2
= 2.sin (A + B) 2.cos A.cos B 1
1
1
2
2
2
– C) .cos A.cos B = 4.sin (1800 – C) 1
1
1
2
2
2
= 4.cos C.cos A.cos B = ruas kanan
R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri
8
1
1
1
2
2
2
14. Buktikanlah bahwa cosA + cosB + cosC = 1 + 4.sin C.2.sin A.sin B dimana ABC adalah sudut-sudut pada segitiga Jawab
Ruas kiri = cosA + cosB + cosC (A – – B) B) + cos (1800 – (A+B)) – (A+B)) = 2.cos 1 (A + B)cos 1 (A 2
2
1
1
2
2
1
1
1
2
2
2
(A – – B) B) – cos(A+B) – cos(A+B) = 2. cos (A + B)cos (A (A+B) – – 1) 1) (A – – B) B) – (2cos – (2cos2 (A+B) = 2. cos (A + B)cos (A 1
1
1
2
2
2
(A – – B) B) – cos – cos (A+B)] + 1 = 2. cos (A + B) [cos (A 1
1
1
2
2
2
–B)] + 1 – C) [ –2.sin –2.sin A.sin ( –B)] = 2. cos (1800 – C) = 2. sin 1 C.2.sin 1 A.sin 1 B + 1 2
2
2
1
1
1
2
2
2
= 1 + 4.sin C.2.sin A.sin B = ruas kanan
15. Buktikanlah bahwa pada segitiga ABC berlaku cotA.cotB + co cotB.cotC tB.cotC + cotC cotA = 1 Jawab
Ruas kiri = cotA.cotB + cotB.cotC + cotC.cotD = cos A cos B + cos B cos C + cos C cos D sin A sin B
= = = =
sin B sin C
sin C sin D
B. cos C sin A cos C. cos A. sin B cos A. cos B. sin C cos sin A. sin B. sin C cos B.(cosA. sin C sin A. cos C) cos A. sin B. cos C sin A. sin B. sin C cos B. sin( A C) cos A. sin B. cos C sin A. sin B. sin C
B cos A. sin B. cos C cos B. sin sin A. sin B. sin C
= cos B . cos A. cos C sin A. sin C
R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri
9
= = = =
0
cos (180 18 0 ( A C)) cos A. cos C sin A. sin C
cos(A C)) cos A. cos C
sin A. sin C
cos A. cos C sin A. sin C cos A. cos C sin A. sin C sin A. sin C sin A. sin C
= 1 = ruas kanan
16. Buktikanlah bahwa tan ½A. tan ½B + tan ½B.tan ½C + dimana ABC adalah sudut-sudut suatu segitiga
tan ½C. tan ½A = 1
Jawab
1
1
1
1
1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
2
tan C. tan A
Ruas kiri = tan A. tan B + tan B.tan C + 1
1
2
2
= tan B [tan A + tan C] + tan C.tan A 2
2
2
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
[1 – tan tan A.tan C] + tan C.tan A = tan B .tan (A + C) [1 – 1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
0
– B) [1 – [1 – tan tan A.tan C] + tan C.tan A = tan B .tan (180 – B) [1 – tan tan A.tan C] + tan C.tan A = tan B .cot B [1 – 1
1
1
1
2
2
2
2
= (1) [1 – [1 – tan tan A.tan C] + tan C.tan A 1
1
1
1
= 1 – – tan tan 2 A.tan 2 C + tan 2 C.tan 2 A = 1 = ruas kanan 17. Buktikanlah bahwa cos 2A + cos 2B – – cos 2C = 4.cosA. cosB. cosC – – 1 dimana A + B + C =
2
Jawab
Ruas kiri = cos 2A + cos 2B – – cos 2C 1
1
2
2
(2A – – 2B) 2B) – – cos2C cos2C = 2.cos (2A + 2B).cos (2A 2
= 2.cos (A + (A – – B) B) – – [1 [1 – – 2sin 2sin C] 0 B).cos (A 2 = 2.cos (90 – C).cos – C).cos (A – (A – B) B) – – 1 1 + 2sin C
R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri
10
= = = = = = =
2
2.sinC.cos (A (A – – B) B) + 2sin C – 1 – 1 2.sinC [cos (A (A – – B) B) + sinC] – sinC] – 1 1 0 2.sinC [cos (A (A – – B) B) + sin(90 – [A+B])] – [A+B])] – – 1 1 2.sinC [cos (A (A – – B) B) + cos(A+B)] – cos(A+B)] – 1 1 2.sinC.2.cosA.cosB – 1 2.sinC.2.cosA.cosB – 1 4.cosA. cosB. cosC – – 1 ruas kanan 0
18. Buktikanlah bahwa sin2 sin2A A + sin2B + sin2C = 4.cosA.cosB. cosC untuk A + B + C = 90 Jawab
Ruas kiri = sin2A + sin2B + sin2C = 2.sin(A + B).cos(A B).cos(A – – B) + 2.sinC.cosC 0 = 2.sin(90 – C) – C) cos(A – cos(A – B) + 2.sinC.cosC = 2.cosC.cos(A – 2.cosC.cos(A – B) + 2.sinC.cosC = 2.cosC.(cos(A – 2.cosC.(cos(A – B) + sinC) 0 = 2.cosC.(cos(A – 2.cosC.(cos(A – B) + cos(90 – (A+B)) – (A+B)) = 2.cosC.(cos(A – 2.cosC.(cos(A – B) + cos(A+B)) = 2.cosC.2.cosA.cosB = 4.cosA.cosB.cosC 19. Untuk A+B+C =
3 2
buktikanlah bahwa
cos2A + cos2B + cos2C = 1 – – 4.sinA. sinB. sinC Jawab
Ruas kiri = cos2A + cos2B + cos2C = 2.cos(A + B).cos(A B).cos(A – – B) + cos2C 0 = 2.cos(270 – C).cos(A – C).cos(A – – B) + 1 – 1 – 2sin 2sin2C 2 = – –2.sinC.cos(A 2.sinC.cos(A – – B) B) – 2sin – 2sin C + 1 = – –2.sinC 2.sinC [cos(A – [cos(A – B) + sinC] + 1 0 = 1 – – 2.sinC 2.sinC [cos(A – [cos(A – B) B) + sin(270 – (A+B)] – (A+B)] = = = =
1 – – 2.sinC 2.sinC [cos(A – [cos(A – B) B) – – cos(A+B)] cos(A+B)] 1 + 4.sinC.sinA.sin( –B) –B) 1 – – 4.sinC.sinA.sinB 4.sinC.sinA.sinB ruas kanan
20. Buktikanlah bahwa cos 2 A + cos 2B + cos 2C = 2 – 2 – 2.sinA. 2. sinA. sinB. sinC dimana 3 A + B + C = 2 Jawab
Ruas kiri = cos 2 A + cos 2B + cos 2C =
1
[cos2A + 1] +
2
R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri
1
2
[cos2B + 1] + cos C
2
11
=
1 2
2
[cos2A + cos2B] + 1 + 1 – – sin sin C
= 2 + = = = = = = = = =
1 2
[2.cos(A + B) cos(A – cos(A – B)] B)] – – sin sin 2C
2 + cos(2700 – C) – C) cos(A – cos(A – B) B) – sin – sin 2C 2 – – sinC.cos(A – sinC.cos(A – B) B) – sin – sin 2C 2 – – sinC sinC [cos(A – [cos(A – B) B) + sinC] 0 2 – – sinC sinC [cos(A – [cos(A – B) B) – – sin(270 sin(270 – (A+B)] – (A+B)] 2 – – sinC sinC [cos(A – [cos(A – B) B) – – cos(A+B)] cos(A+B)] 2 + sinC.2.sinA.sin( –B) –B) 2 – – sinC.2.sinA.sinB sinC.2.sinA.sinB 2 – – 2.sinA. sinB. sinC ruas kanan
21. Buktikanl Buktikanlah ah bahwa 2
2
2
sin A + sin B + sin C = 1 + 2.sinA.sinB.sinC untuk A + B + C =
3 2
Jawab
Ruas kiri = sin2 A + sin2B + sin2C = =
1 2 1 2
[1 [1 – – cos2A] +
1 2
[1 – [1 – cos2B] + sin 2C 2
[2 [2 – – cos2A cos2A – – cos2B] + sin C 1
2
– cos2B] + sin C = 1 – – [cos2A – 2
1
B)cos(A – B) + sin2C = 1 – – .2.cos(A + B)cos(A – 2
= = = = = = = = =
0
2
1 – – cos(270 cos(270 – C)cos(A – C)cos(A – – B) + sin C 2 1 + sinC.cos(A sinC.cos(A – – B) + sin C 1 + sinC [cos(A [cos(A – – B) + sinC ] 1 + sinC [cos(A [cos(A – – B) + sinC ] 1 + sinC [cos(A [cos(A – – B) + sin(2700 – (A+B)) – (A+B)) 1 + sinC [cos(A [cos(A – – B) B) – – cos (A+B)] 1 + sinC –2sinA.sin( [–2sinA.sin( –B)] –B)] 1 + 2.sinA.sinB.sinC ruas kanan
R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri
12
1
1
2
2
– cos4 + 22. Buktikanlah bahwa 16.cos2 . sin4 = 1 – – cos2 – cos4
cos6
Jawab
Ruas kiri = 16.cos2 . sin4
2
2 1 cos 2 1 cos = 16 2 2 = 2(1 + cos2 ) (1 – (1 – cos2 cos2 )2 = 2(1 – 2(1 – cos cos22 ) (1 – (1 – cos2 cos2 ) 1
])(1 – – cos2 cos2 ) = 2(1 – 2(1 – [1 + cos4 ])(1 2
= (2 – (2 – 1 1 – – cos4 cos4 ])(1 ])(1 – – cos2 cos2 ) = (1 – (1 – cos4 cos4 ])(1 ])(1 – – cos2 cos2 ) = 1 – – cos2 cos2 – cos4 – cos4 + cos4 cos2 = 1 – – cos2 cos2 – cos4 – cos4 + = 1 – – cos2 cos2 – cos4 – cos4 +
1 2 1
[cos(4 + 2 ) + cos(4 – 2 – 2 )] cos6 +
2
cos2
2
1
1
2
2
– cos4 + = 1 – – cos2 – cos4
1
cos6
= ruas kanan 23. Pada segitiga ABC buktikanlah bahwa Sin2A + sin2B + sin2C = 4.sinA.sinB.sinC Jawab
Ruas kiri = Sin2A + sin2B + sin2C 1
1
2
2
0
(2A – – 2B) 2B) + sin2(180 – (A – (A + B)) = 2.sin (2A + 2B).cos (2A = 2.sin(A + B).co B).cos s (A (A – – B) B) – – sin2(A sin2(A + B) = 2.sin(A + B).co B).cos s (A (A – – B) B) – – 2.sin(A 2.sin(A + B),cos(A + B) = 2.sin(A + B) [cos (A (A – – B) B) – – cos(A cos(A + B)] 1
1
2
2
–2B)] = 2.sin(A + B) –2.sin [–2.sin (2A).sin ( –2B)] = 4.sin(A + B).sinA.sinB 0
= 4.sin(180 – C).sinA.sinB – C).sinA.sinB = 4.sinA.sinB.sinC = ruas kanan
R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri
13
sin 2x sin 4x sin 6x
24. Buktikanl Buktikanlah ah bahwa
cos 2x cos 4x cos 6x
t an 4x
Jawab
Ruas kiri = = = =
sin 2x sin 4x sin 6x
cos 2x cos 4x cos 6x sin 2x sin 6x sin 4x
cos 2x cos 6x cos 4x 2. sin 4x. cos 2x sin 4x 2. cos 4x. cos 2x cos 4x sin 4x.(2 cos 2x 1) cos 4x.( 2 cos 2x 1)
= tan4x = ruas kanan 25. Buktikanl Buktikanlah ah bahwa 4.sin 360 cos 720 sin 1080 = 1 – – cos cos 720 Jawab
Ruas kiri = 4.sin 360 cos 720 sin 1080 = 4.sin 360 cos 720 sin(180 sin(180 – – 72) 72)0 = 4.sin 360 cos 720 sin720 0
0
0
= 2.sin 36 2.cos 72 sin72 0
0
= 2.sin 36 sin144 0
0
= 2.sin 36 sin(180 – sin(180 – 36) 36) 0
0
= 2.sin 36 sin36 0
0
= – –cos(36 cos(36 + 36) + cos(36 – cos(36 – 36) 36) 0
0
= – – cos72 cos72 + cos0 = 1 – – cos720 = ruas kanan
26. Dalam segitiga ABC buktikanlah bahwa
a b a b
tan
tan
1 2 1
( A B )
( A B )
2
Jawab
a b
a b
=
2R sin A 2R sin B
2R sin A
R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri
2R sin B
( aturan sinus
a
=
b sin B
=
c sin C
= 2R)
sin A
14
sin A sin B
=
sin A sin B 2sin
= 2cos
1
1 ( A B). cos ( A B) 2 2 1 2
= tan
1
1
( A B). si n ( A B) 2
( A B) .
cot
2
tan =
tan
1 2 1
1 ( A B) 2
(A B)
( A B)
2 2
2
27. Buktikanlah bahwa sin A – A – sin sin B = sin (A + B).sin (A (A – – B) B) Jawab 2
2
Ruas kiri = sin A A – – sin sin B 1 co2B
1 co2 A 2
=
2
– –
1
(cos2B – – cos2A) cos2A) = (cos2B 2 1
1
1
2
2
2
(2B – – 2A)] 2A)] –2sin (2B + 2A).sin (2B = [ –2sin = – –sin(B sin(B + A).sin( –[B –[B – – A]) A]) = sin (A + B).sin (A (A – – B) B) = ruas kanan 2
2
28. Buktikanlah bahwa jika ABC suatu segitiga maka cos A – A – sin sin B = sin(B – sin(B – A).sin A).sin C Jawab Ruas kanan = sin(B – sin(B – A).sin A).sin C = sin(B – sin(B – A). A). sin(B + A) = [sinB.cosA – [sinB.cosA – cosB.sinA] cosB.sinA] [sinB.cosA + cosB.sinA] 2
2
2
2
= sin B.cos A A – – cos cos B.sin A 2
2
2
2
= (1 – (1 – cos cos B).cos A A – – cos cos B.(1 B.(1 – – cos cos A) 2
2
2
2
2
2
2
2
= cos A A – – cos cos A. cos B – cos – cos B + cos A. cos B = cos A A – – cos cos B = ruas kanan
R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri
15
29. Buktikanlah b bahwa ahwa jia ABC suatu segitiga ma maka ka berlaku hu hubungan bungan : cos A + cos B – – cos C = 4.sin ½ A.sin ½ B. sin ½ C + 1 Jawab Ruas kiri = cos A + cos B – – cos C = cos A + cos B – – cos(1800 – [A+B]) – [A+B]) 1
1
1
2
2
2
1
1
1
2
2
2
(A+B) – – 1) 1) (A – – B) B) – – (2.cos2 (A+B) = 2cos (A + B).cos (A (A – – B) B) – – 2.cos2 (A+B) + 1 = 2cos (A + B).cos (A 1
1
1
2
2
2
(A – B) B) – – cos (A+B) ] + 1 = 2cos (A + B) [cos (A – 1
1
1
2
2
2
–B) ] + 1 – C) [ –2.sin –2.sin A.sin ( –B) = 2cos (1800 – C) 0
1
1
1
2
2
2
= 2cos (90 – – C).2.sin A.sin B + 1 1
1
1
2
2
2
= 4.sin A.sin B.sin C + 1 = ruas kanan 30. buktikanlah bahwa persamaan sin2 A + sin2B + sin2C = 2(1 – 2(1 – cosA. cosA. cosB. cosC) berlaku dalam segitiga ABC Jawab 2
2
2
Ruas kiri = sin A + sin B + sin C =
1 2
(1 (1 – – cos2A) cos2A) +
1 2
(1 (1 – – cos2B) cos2B) + sin2[1800 – (A – (A + B)]
1
= 1 – – (cos2A + cos2B) + sin2(A + B) 2
1
1
1
2
(2A – – 2B) 2B) + sin (A + B) = 1 – – 2 .2.cos 2 (2A + 2B). cos 2 (2A 2
= 1 – – cos(A + B). cos(A cos(A – – B) B) + 1 – 1 – cos cos (A + B) = 2 – – cos(A + B) [cos(A [cos(A – – B) B) – – cos(A cos(A + B) ] = 2 – – cos(A + B) 2.cosA.cos( –B) –B) 0
= 2 – – 2.cos(180 – C).cosA.cosB – C).cosA.cosB = 2 + 2.cosC.cosA 2.cosC.cosA.cosB .cosB = 2(1 – 2(1 – cosA. cosA. cosB. cosC) = ruas kanan
R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri
16
31. Buktikanlah bahwa: cos2840 + cos2480 + cos2240 + cos2120 = 5/4 Jawab
cos2840 + cos2480 + cos2240 + cos2120 = =
1 2 1
1
0
(1 + cos168 ) +
2
0
(1 + cos96 ) +
1 2
0
(1 + cos48 ) +
1 2
0
(1 + cos24 )
(1 + cos1680 + 1 + cos960 + 1 + cos480 + 1 + cos240)
2
= 2 + = 2 + = 2 +
= 2 + = 2 +
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
(cos1680 + cos960 + cos480 + cos240) 0
0
0
0
(2.cos108 .cos60 + 2.cos60 .cos36 ) (2.
1 2
0
.cos108 + 2.
0
1 2
0
.cos36 )
0
(cos108 + cos36 ) .2.cos720 .cos360
= 2 + cos720 .cos360 0 0 = 2 + cos(90 – cos(90 – 18) 18) .cos36 = 2 + sin180 .cos360 = 2 +
2. sin 180. cos180 cos 360 2 cos18
= 2 + = 2 +
sin 360 cos 360 2. cos18
0
0
2 sin 36 0 cos 36 0 4 cos 18 0
sin 72 0
= 2 + = 2 + = 2 + = 2+
4. cos18
0
sin(90 18) 0 4. cos180 cos180 4. cos18
1 4
0
= 5/4
R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri
17
1
32. Jika dalam segitiga ABC m memenuhi emenuhi hubungan hubungan sin B = 1
1
2
2
2
(sin A + sin C), maka
buktikanlah bahwa tan A.tan B = 1/3. Jawab
sin B =
1
(sin A + sin C)
2
sin(1800 – (A+C)) – (A+C)) = sin(A+C)) = sin(A+C) =
1
(sin A + sin C)
2 1 2 1
(sin A + sin C) 1
1
2
2
(A – – C) C) .2.sin (A+C).cos (A
2
1
1
1
1
2
2
2
2
(A – – C) C) 2.sin (A+C).cos (A+C) = sin (A+C).cos (A 1
1
(A – C) C) 2.cos 2 (A+C) = cos 2 (A – 1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
– 2.sin A.sin C = cos A.cos C + sin A.sin C 2.cos A.cos C – 1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
1
2
2
3
cos A.cos C = 3.sin A.sin C tan A.tan C =
33. Dari segitiga ABC diketahui bahwa sin C =
(sin A sin B) 2 cos
2 1
maka tentukanlah nilai
(A B)
2
cos C = ... Jawab
sin C =
(sin A sin B) 2 cos
1
1
2
2
2.sin C.cos C =
2 1
2 1
(A B) 1
(2 sin (A B). cos (A B)) 2 2
2
cos
1
1
1
2
2
2
1
1
1
2
2
2
2 1
2
(A B)
2.sin C.cos C = 4.sin2 (A + B) sin C.cos C = 2.sin2 (1800 – C – C )
R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri
18
1
1
2 1
2 1
2
2 1
2 1
2
2
2
1
0
– C ) sin C.cos C = 2.sin (90 – 2
1
2
sin C.cos C = 2.cos
C
sin C = 2.cos C 1
tan 2 C = 2 dimana
1
1
2
2 21
tan2 C + 1 = sec2 C 2
2 + 1 = sec 2
sec
jadi
1 2
C = 5
2
C 1
sec C =
maka
1
1
2
2
5 jadi cos
2
1 2
C =
1 5 5
– 1 cosC = cos2( C) = 2.cos2 C – 2
1 – 1 = 2 5 – 5 =
3 5
0
0
0
34. Tentukanlah nilai tan 20 . tan 40 . tan 80 . Jawab 0
0
sin 200 sin 400 sin 800
0
tan 20 . tan 40 . tan 80 =
cos 200 cos 400 cos 800
1
=
2 1
(cos 20 0 cos 60 0 ) sin 80 0
0
0
2 (cos 60
=
0
cos 20 ) cos 80
cos 200 sin 800 cos 600 sin 800 0
0
0
0
1
0
cos 60 cos 80 cos 20 cos 80 1
=
2 1 2
0
0
(sin 100 sin 60 ) sin 80 2
0
1
0
0
cos 80 (cos100 cos 60 ) 2
sin 100 0
= 0
1 2
3 sin 80 0
cos 80 cos100
1
0
2
R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri
19
sin 80 0
=
1
3
2
sin 80 0
0
0
cos 80 cos 80 1
2
3
2
=
1
1 2
=
3
cos A
35. Tentukanlah nilai
sin B. sin C
cos B sin A. sin C
cos C sin A. sin B
Jawab
Ruas kiri =
cos A
sin B. sin C
cos B
sin A. sin C
cos C
sin A. sin B
sin A. cos A sin B. cos B cinC. cos C sin A.cinB. sin C
= = = =
=
2 sin A. cos A 2 sin B. cos B 2cinC. cos C 2 sin A.cinB. sin C
2B ci sin 2A sin cin n 2C 2 sin A.cinB. sin C
2 sin(A B) cos(A B) 2cinC. cos C 2 sin A.cinB. sin C
2 sin( 1800 C) cos(A B) 2cinC. cos C 2 sin A.cinB. sin C
2 sin C.[cos( A B) cos C]
= = = =
2 sin A.cinB. sin C
cos(A B) cos(1800 [A B]) sin A.cinB cos(A B) cos(A B) sin A.cinB 2. sin A. sin B sin A.cinB
= 2 = ruas kanan
R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri
20
SOAL LATIHAN 03 C. Rumus Hasil Kali dan Jumlah Sinus dan Cosinus Cosinus 0
0
01. Nilai dari s sin in 10 105 5 – sin – sin 15 = … … A.
1
B.
2
C.
6
1 2
1
3
2
2
2
D.
1
E. 1
02. Nilai dari s sin in 19 195 50 + sin 750 = … … A.
1
B.
2
D.
1
2
C.
6
3
2
2
1
1
E. 1
2 0
0
03. Nilai dari c cos os 75 + cos 15 = … … A.
1
B.
1
2
C.
6
1
3
2
2
2
D.
1
E. 1
2 0
0
0
04. Nilai dari c cos os 80 + cos 40 – – cos 20 = … … A. 0
B.
1
C. 1
2
D.
1
3 +
2
1
E.
2
1
2 +
2
2 0
1
0
0
05. Nilai dari c cos os 10 + cos 110 + cos 130 = … … A. 0
B.
1
C. 1
2
D.
1 2
3 +
1
E. 2.cos 100
2
06. Bentuk sin x – sin – sin 3x – 3x – sin 5x + sin 7x sama nilainya dengan … … A. – –2.sinx.sin2x.sin4x 2.sinx.sin2x.sin4x B. – –4.sinx.sin2x.sin4x 4.sinx.sin2x.sin4x C. – –2.sin2xin3x.sin5x 2.sin2xin3x.sin5x D. – –4.sin2x.sin3x.sin5x 4.sin2x.sin3x.sin5x E. – –2.sin3x.sin4x.sin6x 2.sin3x.sin4x.sin6x
R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri
21
07. Bentuk
sin A sin B sama nilainya dengan cos co s A co coss B 1
A. t an ( A B)
1
B. t an ( B A)
1
C. t an ( A B)
2
2
2
D. t an ( A B)
E. t an ( A B)
… 08. Bentuk sin 2x sin 4x sin 6x sama nilainya dengan … cos 2x
cos 4x
cos 6x
A. tan 2x D. 2.tan 2x
B. tan 4x E. 2.tan 4x
C. tan 6x
09. Bentuk sin x + sin 3x + sin 5x + sin 7x sama nilainya dengan … … A. 2.cosx.cos2x 2.cosx.cos2x.sin4x .sin4x B. 4.cosx.cos2x.sin4x 4.cosx.cos2x.sin4x C. 2.cos2x.cos3x.sin4x 2.cos2x.cos3x.sin4x D. 4. cos2x.cos3 cos2x.cos3x.sin4x x.sin4x E. 2.cos3x.cosx.sin3x
10. Bentuk
cos3x sin6x cos9x sin9x cos6x sin3x
A. tan 2x D. 2.tan 2x
sama nilainya dengan … … B. –tan –tan 4x E. 2.tan 4x
C. tan6x
= … … cos3x cos5x cos7x cos9x A. tan 2x B. tan 4x D. 2.tan 2x E. 2.tan 4x
C. tan 6x
sin3x sin5x sin7x sin9x
11.
12. Bentuk sin 4x + sin 2x 2x – – 2.cosx.sin5x sama nilainya dengan … … A. – A. –4.cosx.cos4x.sinx 4.cosx.cos4x.sinx B. – –2.cos2x.cos4x.sinx 2.cos2x.cos4x.sinx C. – –4.cosx.cos4x.sin2x 4.cosx.cos4x.sin2x D. – –4.cosx.cos2x.sin4x 4.cosx.cos2x.sin4x E. – –2.cos2x.cos3x.sinx 2.cos2x.cos3x.sinx 13. Bentuk cos 6x – 6x – 4.sin 4.sin2x.cos x – x – cos 2x sama nilainya dengan … …
5
3
2
2
3
5
2
2
B. – –4.sin2x.sin 4.sin2x.sin x.cos3x.cos x
A. – –8.sinx.sin2x.cosx.cos3x 8.sinx.sin2x.cosx.cos3x C. – –8sinx.sin 8sinx.sin x.cosx.cos x
D. – –4.sinx.sin3x.cosx.cos2x 4.sinx.sin3x.cosx.cos2x
E. – –8.sinx.sin4x.cos5x.cosx 8.sinx.sin4x.cos5x.cosx 14. Nilai dari cos 200 + cos 1000 + cos 2200 = … … A.
1 2
B.
1
2 1
C. 0
2 0
D. 1
R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri
E. 2.cos 100
22
0
0
0
0
15. 2.sin37,5 . cos7,5 + 2.cos262,5 . cos37,5 nilainya sama dengan … … A.
2
B.
D. 2
3
C. 1
3
C. 1
E. 0
16. Nilai dari A.
cos 75 0 cos 15 0 0
sin 75 sin 15
0
= …. ….
2
B.
D. 2
E. 0
17. Jika A = sin 3x + sin x dan B = cos 3x + cos x m maka aka 1
B
= … …
x
A. tan x
B. tan
D. tan 3x
E. 2.tan x
2
A
C. tan 2x
1
2
0
0
0
18. Bentuk 4.sin 18 . cos 36 .sin 54 sama nilainya dengan … … 0 0 0 0 A. 1 + 2. sin 36 – sin – sin 18 B. 1 + 2.sin 18 – cos36 – cos36 0 0 0 0 C. 1 – 1 – 2.sin36 2.sin36 + cos18 D. 1 – – 2.sin18 2.sin18 + cos36 E. 1 + 2.sin180 + cos360 19. Bentuk 4.sin360.coc720.sin1080 sama nilainya dengan … … 0 0 A. 1 + cos36 B. 1 – – cos36 0 D. 1 – 1 – cos54 cos54 E. 1 – cos72 – cos720 0
0
0
0
0
0
C. 1 + cos54
0
20. cos38 cos72 – sin47 – sin47 cos77 – sin25 – sin25 sin 9 sama nilainya dengan … … A. – –1/2 1/2 B. 0 C. 1/2 D. 1 E. 2 0
0
21. 2.cos (x + 45 ).cos (x – (x – 45 45 ) = … … A. sin 2x B. cos 2x D. 2.cos x E. cos 4x 0
C. 2.sin x
0
22. Nilai dari 2.sin 135 .cos 75 sama nilainya dengan … … A.
1
( 3
1)
B.
3)
E.
2
D.
1
( 2
2
0
0
1 2 1
( 3 ( 2
2
0
1)
C.
1 2
( 2
1)
3) 0
23. 2.sin 135 .cos 75 . – – 2.sin 165 .sin 105 = … …
A D. 1
1 2
1
3
R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri
( 3
B. E. –1 –1 2
4)
C. 0
23
24. Bentuk sede sederhana rhana dari sin 2A ( 2.cos A A – – 1 ) adalah … … A. sin A A – – sin 3A + sin 4A B. sin 2A – 2A – sin sin 3A + sin 4A C. sin A – – sin 2A + sin 4A D. sin 3A + sin A – – sin sin 2A E. sin A – – sin sin 2A + sin 3A 0
0
25. 2.sin (x + 60 ).cos (x – (x – 60 60 ) = … …
1 2
– 2.sin 2x 3 – 0
C. 2 3 + sin 2x
B. 2 + 2.sin 2x
– sin 2x A. 2 – D.
1
1
1
1
E.
0
2
– –
1
sin 2x
2
0
26. 4.sin 6 .cos 12 sin 18 = … … 0 0 A. 1 + sin 4 . – – cos 8 0 C. 1 + s sin in 5 . – – cos 100 E. 1 + sin 60. – – cos 120 0
0
0
B. 1 + sin 3 . – – cos 6 0 D. 1 + sin 4 . – – cos 60
0
27. Nilai dari tan 75 . – – tan 15 sama dengan … … A.
1
6
B. 2 3
C. 3 3
2
D.
6
1
E.
3
3
28. Pak Ujang adalah seorang yang dermawan. Ia akan menyumbangkan tanahnya yang berbentuk seperti gambar berikut untuk keperluan sosial. Luas tanah pak Ujang adalah ... 2
B. 60 6 m
2
2
D. 80 6 m
A. 50 6 m
10 m
20 m
1650
2
C. 70 6 m
10 m
2
E. 90 6 m
750
29. Hasil dari
sin 250 sin 650 cos1400 cos1000
A. 2 D.
1 4
= .... B.
2
E.
1 2
1 2
2
C.
1 4
2
2
tan 205 20 50 tan115 11 50 30. Diketahui tan 25 = p, maka nilai dari = …. …. 0 0 tan 245 24 5 tan 335 33 5 0
p 2 1 A. 2 p 1
D. 2 p2 2
R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri
p 2 1 B. 2 1 p
p 2 1 C. 2 p
E. 3p 3p – – 2 2
24
0 cos (60 ) 31. Jika = 2 , maka nilai tan 0 cos (60 )
A.
1 8
B.
3
D. 2 3
1 9
α
= … …
3
C.
3
E. 9 3 0
32. Jika m = cos 2p + cos 2q dan p p – – q q = 150 maka nilai m = …. …. 1 A. - 3 cos (p + q) B. 3 cos (p + q) C. – – cos cos (p + q) 2
D.
3 cos (p – (p – q)
E. cos (p + q)
0
33. Nilai dari
A.
1
0
cos105 cos15 0
=
0
sin75 sin15
….
B.
1
C.
2 D. 2
34.
1 2
3
E.
sin 8700 sin 8400 cos 8700
A. 2 +
3
3
= ….. …..
cos 8400 3
B. 2 – – 3
D. 2 3
E. 0
0
C. 3
3 – 2 – 2
0
35. Nilai cos 72 + sin 72 .tan 36 = … … A. 3
B. 3 2
C.
1
2
2
D.
1 2
E. 1 2
0
2
0
36. Nilai d dari ari sin 15 – – sin sin 105 =
1
A.
D.
2 1 2 2
3
sin 40 sin 20 0
37. Nilai dari
1
B.
E.
2 1 3 2
2
0
adalah ...
A. – 3
1 B. – 3 3
D.
E.
2
R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri
C. 1
0
cos 40 cos 20 0
……
C.
1 3 3
3
25
38. Nilai dari
sin 1000 sin 1200 cos 2500 cos1900
adalah ... 1
A. – –1 1
B. – 3
D.
E.
2
R umus-R umus-R umus umus Tr i gonom gonometri
3
C.
1 3
3
3
26
View more...
Comments
