03 Manual Naves Industriales CFE-Ejemplos.pdf
March 8, 2017 | Author: Salvador Flores | Category: N/A
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CAPÍTULO 10.2
EJEMPLO CARGAS Y ACCIONES DE DISEÑO
10.2.1
EJEMPLO CARGA VIENTO
10.2.1.1
Descripción del Problema
Se desea calcular las presiones exteriores que actúa sobre la nave industrial cuya geometría se muestra en la fig. 10.2.1. La nave se encuentra ubicada en la ciudad de Guadalajara y será utilizada para almacenamiento, la zona donde está ubicada tiene pocas edificaciones altas debido a que se encuentra en un parque industrial en las afuera de la ciudad.
Fig. 10.2.1 Geometría nave industrial: planta, sección transversal, elevaciones lateral y frontal.
10.2.1.2
Solución
A continuación se presenta el análisis por viento para la revisión de los distintos elementos de la nave industrial. 1
10.2.1.2.1 Cálculo presión dinámica de base: a.
Datos generales:
Los datos generales para el cálculo de las presiones del viento de acuerdo a la ubicación, uso de la estructura y tipo del terreno son los siguientes: Ubicación: Guadalajara, Jal.
V R = 164 km/h
Uso de la Estructura: Bodega ordinaria de almacenamiento
Grupo = B
Altura Estructura: 10.00 m Rugosidad Terreno: Terreno con obstrucciones poco espaciadas Topografía Sitio: Terreno prácticamente plano b.
Categoría = 3
Factor de exposición:
De acuerdo a la categoría del terreno (Tipo 3) tenemos los siguientes datos para el cálculo del factor de exposición: δ=
390 m (altura gradiente)
α=
0.156 (exponente variación perfil de velocidad)
c=
0.881 (coeficiente de escala de rugosidad)
Tenemos que para una altura no mayor de 10m el factor de exposición es igual a:
c.
Factor de topografía:
𝐹𝐹𝑟𝑟𝑟𝑟 = 𝑐𝑐 = 0.881
El terreno de desplante de la nave se considera prácticamente plano, ausencia de cambios topográficos importantes, con una pendiente menor al 5%. De acuerdo a la topografía del sitio el factor de topografía, F T , es igual a 1.00. d.
Velocidad de diseño:
Tenemos que los valores para los factores que toman en cuenta las condiciones topografías y de exposición locales del sitio son los siguientes: FT =
1.00 (factor de topografía)
F rz =
0.881 (factor de exposición)
En función de los valores anteriores y la velocidad regional, V R , igual a 164 km/h, la velocidad básica de diseño, V D , será igual a: 𝑉𝑉𝐷𝐷 = 𝐹𝐹𝑇𝑇 𝐹𝐹𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑉𝑉𝑅𝑅 = 1.00 × 0.881 × 164 = 144.484 𝑘𝑘𝑘𝑘/ℎ
2
e.
Presión dinámica de base:
De acuerdo a la altura con respecto al nivel medio del mar y la ubicación del sitio tenemos los siguientes datos: Altura de sitio = Ω= τ=
1,589 m S.N.M. 628.77 mm de Hg
(presión barométrica)
o
19.1 C
(temperatura ambiental)
El factor de corrección por temperatura y por altura con respecto al nivel del mar es igual a: 𝐺𝐺 =
0.392Ω = 0.844 273 + 𝜏𝜏
La presión dinámica de base para la estructura, que es función de la altura, es igual a: 𝑞𝑞𝑧𝑧 = 0.0048𝐺𝐺𝑉𝑉𝐷𝐷2
𝑞𝑞𝑧𝑧≤10𝑚𝑚 = 0.0048 × 0.844 × 144.482 = 84.57 𝑘𝑘𝑘𝑘⁄𝑚𝑚2
10.2.1.2.2 Presiones exteriores:
La estructura cumple con las siguientes condiciones: a) Estructura cerrada con una altura menor a 15 m. b) No se encuentra en un promontorio o terraplén. c) La estructura es relativamente rígida. d) La planta de la estructura es rectangular. e) Altura/ancho mínimo = 0.125 < 4 f)
Pendiente techo = 2.00/40.00 = 0.05 < 0.20
Por lo que se puede considerar como una estructura poco sensible a la acción turbulenta del viento y de acuerdo a esto se clasifica dentro del tipo 1, solo hay que tomar en cuenta los empujes medios del viento (Estático). Las presiones exteriores están dadas por la siguiente fórmula: 𝑃𝑃𝑒𝑒 = 𝐶𝐶𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐾𝐾𝐴𝐴 𝐾𝐾𝐿𝐿 𝑞𝑞𝑧𝑧
donde, Pe
Presión exterior, en kg/m2;
C pe
Coeficiente de presión exterior, adimensional;
KA
Factor de reducción de presión por tamaño de área, adimensional;
KL
Factor de presión local, adimensional; y
qz
Presión dinámica de base del viento, en kg/m2. 3
En la siguiente figura se muestra un esquema de la nave analizada:
Fig. 10.2.2 Direcciones del viento consideradas en el análisis de carga para la estructura.
a.
Variación de los coeficientes KA y KL para las distintas superficies de la nave industrial:
El factor de reducción de presión por tamaño de área KA adopta los valores: KA = 1.0 (para la revisión de los muros de barlovento y sotavento) El factor de presión local, KL, adopta el valor: KL = 1.00 (para la revisión de estructura principal) b.
Presiones de diseño:
Del análisis de los coeficientes anteriores, y considerando dos direcciones del viento mutuamente perpendiculares, se presentan las presiones de diseño adoptadas para el análisis del modulo 1 (EJE 1-11) de Nave: b.1. Viento Normal a Generatriz (θ = 0°) b.1.1. Muro de barlovento: Los valores para el coeficiente de presión exterior y del factor de reducción de presión por tamaño de área para el muro de barlovento son los siguientes: Cpe = 0.80 KA = 1.00
4
No existe reducción por tamaño del área, por lo que la presión de diseño sobre la fachada y columnas de barlovento es igual a:
b.1.2. Muro de sotavento:
𝑃𝑃𝑑𝑑 = 0.80 × 84.57 = 67.66 𝑘𝑘𝑘𝑘⁄𝑚𝑚2
Para el muro de sotavento tenemos que el coeficiente de presión exterior es función del ángulo de inclinación del techo (γ) y de la relación largo/ancho (d/b), el largo es la longitud paralela y el ancho la longitud perpendicular a la dirección del viento. Para d/b = 80/160 = 0.50 < 1.00 y γ = tan-1 (2/40) = 2.86° < 10° es igual a: Cpe = -0.50 El factor de reducción de presión por tamaño de área es igual a: KA = 1.00 No existe reducción por tamaño del área, por lo que la presión de diseño, succión por ser el coeficiente de presión negativo, sobre la fachada y columnas de sotavento es igual a:
b.1.3. Muros laterales:
𝑃𝑃𝑑𝑑 = −0.50 × 84.57 = −42.29
El coeficiente de presión varía de acuerdo a la distancia horizontal medida a partir de la arista común al muro del barlovento, la distancia horizontal es función de la altura promedio de la estructura, de donde tenemos que: H=
10.00 m
Cpe =
-0.65 (Desde 0 hasta H)
Cpe =
-0.50 (Desde H hasta 2H)
Cpe =
-0.30 (Desde 2H m hasta 3H)
Cpe =
-0.20 (Mayor a 3H)
La presión que actúa sobre los muros laterales, fig. 10.2.3, considerando la distancia horizontal medida a partir de la arista común a muro del barlovento va a ser la siguiente: Cpe
P (kg/m2)
desde 0 m hasta 10 m
-0.65
-54.97
desde 10 m hasta 20 m
-0.50
-42.29
desde 20 m hasta 30 m
-0.30
-25.37
mayor a 30 m
-0.20
-16.91
Distancia desde arista barlovento
5
Fig. 10.2.3 Presión sobre muros laterales debido al viento actuando paralelo a marcos principales.
Para algunas columnas corresponde dos presiones de viento diferente de acuerdo a su área tributaria, por lo tanto para el cálculo de la presión de diseño de la columna se hace una interpolación línea tomando en cuenta el área correspondiente a cada presión. El factor de reducción de área con el coeficiente de presión equivalente y presión de diseño correspondiente a cada columna de acuerdo a la figura será igual a:
Fig. 10.2.4 área y presión lateral correspondiente a cada eje de columna.
6
Eje
AT (m2)
KA
Cpem
Pdm (kg/m2)
A
38.20
0.882
-0.650
-48.48
VY (kg/m) -205.78
A5
75.20
0.833
-0.613
-43.13
-345.05
B
78.40
0.829
-0.500
-35.03
-280.23
B5
81.60
0.825
-0.300
-20.91
-167.28
C
84.96
0.820
-0.225
-15.60
-125.01
C5
86.40
0.817
-0.200
-13.81
-109.50
D
84.96
0.820
-0.200
-13.86
-111.12
D5
81.60
0.825
-0.200
-13.94
-111.52
E
78.40
0.829
-0.200
-14.01
-112.09
E5
75.20
0.833
-0.200
-14.08
-112.67
F
38.20
0.882
-0.200
-14.92
-63.32
En la última columna se muestra la carga de diseño para el marco, VY, en kg/m. b.1.4. Cubierta: Tenemos que en función de la altura de la estructura, H = 10 m, y de su relación altura/ancho, H/d = 10/160 = 0.0625, los coeficientes que corresponden a la cubierta con un viento actuando perpendicular a la línea generatriz de la nave con γ < 10° es igual a: Cpe =
-0.90 (Desde 0 hasta 1H)
Cpe =
-0.50 (Desde 1H hasta 2H)
Cpe =
-0.30 (Desde 2H hasta 3H)
Cpe =
-0.20 (Mayor a 3H)
Fig. 10.2.5 Presiones de cubierta debido al viento actuando paralelo a marcos principales.
Los largueros de cubierta son perpendiculares a la acción del viento y transmite la carga a los marcos paralelos a dicha acción. La presión de diseño tomando en cuenta el área tributaria para cada marco será igual a:
7
Pd (kg/m2) 10-20m 20-30m
Eje
AT (m2)
KA
1
640.80
0.800
-60.86
-33.81
-20.29
-13.52
2
1,281.60
0.800
-60.86
-33.81
-20.29
-13.52
3
1,281.60
0.800
-60.86
-33.81
-20.29
-13.52
4
1,281.60
0.800
-60.86
-33.81
-20.29
-13.52
5
1,281.60
0.800
-60.86
-33.81
-20.29
-13.52
6
1,281.60
0.800
-60.86
-33.81
-20.29
-13.52
7
1,281.60
0.800
-60.86
-33.81
-20.29
-13.52
8
1,281.60
0.800
-60.86
-33.81
-20.29
-13.52
9
1,281.60
0.800
-60.86
-33.81
-20.29
-13.52
10
1,281.60
0.800
-60.86
-33.81
-20.29
-13.52
11
640.80
0.800
-60.86
-33.81
-20.29
-13.52
0-10m
>30m
Considerando el ancho tributario para cada marco, la carga de diseño por unidad de longitud será igual a: Eje
B (m)
0-10m
VY (kg/m) 10-20m 20-30m
1
8.000
-486.89
-270.50
-162.30
-108.20
2
16.000
-973.79
-540.99
-324.60
-216.40
3
16.000
-973.79
-540.99
-324.60
-216.40
4
16.000
-973.79
-540.99
-324.60
-216.40
5
16.000
-973.79
-540.99
-324.60
-216.40
6
16.000
-973.79
-540.99
-324.60
-216.40
7
16.000
-973.79
-540.99
-324.60
-216.40
8
16.000
-973.79
-540.99
-324.60
-216.40
9
16.000
-973.79
-540.99
-324.60
-216.40
10
16.000
-973.79
-540.99
-324.60
-216.40
11
8.000
-486.89
-270.50
-162.30
-108.20
>30m
b.2. Viento Paralela a Generatriz (θ = 90°) b.2.1. Muro de barlovento: Los valores para el coeficiente de presión exterior y del factor de reducción de presión por tamaño de área para el muro de barlovento son los siguientes: Cpe = 0.80 KA = 1.00
8
No existe reducción por tamaño del área, por lo que la presión de diseño sobre la fachada y columnas de barlovento es igual a:
b.2.2. Muro de sotavento:
𝑃𝑃𝑑𝑑 = 0.80 × 84.57 = 67.66 𝑘𝑘𝑘𝑘⁄𝑚𝑚2
Para el muro de sotavento tenemos que el coeficiente de presión exterior para d/b = 160/80 = 2 y γ = 2.86° < 10° es igual a: Cpe = -0.30 El factor de reducción de presión por tamaño de área es igual a: KA = 1.00 No existe reducción por tamaño del área, por lo que la presión de diseño sobre la fachada y columnas de sotavento es igual a:
b.2.3. Muros laterales:
𝑃𝑃𝑑𝑑 = −0.30 × 84.57 = −25.371 𝑘𝑘𝑘𝑘⁄𝑚𝑚2
Los coeficientes de presión son iguales que en el caso del viento aplicado perpendicular a generatriz de estructura (θ = 0°), igual a: H=
10.00 m
Cpe =
-0.65 (Desde 0 hasta H)
Cpe =
-0.50 (Desde H hasta 2H)
Cpe =
-0.30 (Desde 2H m hasta 3H)
Cpe =
-0.20 (Mayor a 3H)
La presión que actúa sobre los muros laterales, fig. 10.2.3, considerando la distancia horizontal medida a partir de la arista común a muro del barlovento va a ser la siguiente: Cpe
P (kg/m2)
desde 0 m hasta 10 m
-0.65
-54.97
desde 10 m hasta 20 m
-0.50
-42.29
desde 20 m hasta 30 m
-0.30
-25.37
mayor a 30 m
-0.20
-16.91
Distancia desde arista barlovento
9
Fig. 10.2.6 Presión sobre muros laterales debido al viento actuando perpendicular a marcos principales.
El factor de reducción de área con el coeficiente de presión equivalente y la presión de diseño correspondiente a cada columna, por área y por unidad de longitud, de acuerdo a la figura siguiente:
Fig. 10.2.7 área y presión lateral correspondiente a cada eje de columna.
Presiones de diseño: Eje
AT (m2)
B (m)
KA
Cpe1
Pd (kg/m2)
VX kg/m
1
36.00
4.00
0.885
-0.650
-48.64
-194.58
1.5
72.00
8.00
0.837
-0.613
-43.35
-346.82
2
72.00
8.00
0.837
-0.500
-35.39
-283.12
2.5
72.00
8.00
0.837
-0.300
-21.23
-169.87
3
72.00
8.00
0.837
-0.225
-15.93
-127.40
10
3.5
72.00
8.00
0.837
-0.200
-14.16
-113.25
4
72.00
8.00
0.837
-0.200
-14.16
-113.25
4.5
72.00
8.00
0.837
-0.200
-14.16
-113.25
5
72.00
8.00
0.837
-0.200
-14.16
-113.25
5.5
72.00
8.00
0.837
-0.200
-14.16
-113.25
6
72.00
8.00
0.837
-0.200
-14.16
-113.25
6.5
72.00
8.00
0.837
-0.200
-14.16
-113.25
7
72.00
8.00
0.837
-0.200
-14.16
-113.25
7.5
72.00
8.00
0.837
-0.200
-14.16
-113.25
8
72.00
8.00
0.837
-0.200
-14.16
-113.25
8.5
72.00
8.00
0.837
-0.200
-14.16
-113.25
9
72.00
8.00
0.837
-0.200
-14.16
-113.25
9.5
72.00
8.00
0.837
-0.200
-14.16
-113.25
10
72.00
8.00
0.837
-0.200
-14.16
-113.25
10.5
72.00
8.00
0.837
-0.200
-14.16
-113.25
11'
36.00
4.00
0.885
-0.200
-14.97
-59.87
b.2.4. Cubierta: En esta dirección tenemos que H/d = 10/80 = 0.125 con un γ < 10° por lo que se utilizan los mismos coeficientes de presión que en el caso del viento perpendicular a la generatriz de la estructura (θ = 0°), de donde tenemos: Cpe =
-0.90 (Desde 0 hasta 1H)
Cpe =
-0.50 (Desde 1H hasta 2H)
Cpe =
-0.30 (Desde 2H hasta 3H)
Cpe =
-0.20 (Mayor a 3H)
Fig. 10.2.8 Presiones de cubierta debido al viento actuando perpendicular a marcos principales.
La carga debido a la acción del viento que actúa sobre cada marco principal perpendicular a la dirección del viento será igual a:
11
Eje
AT (m2)
B (m)
KA
Cpe
Pd (kg/m2)
VX kg/m
1
640.80
8.00
0.800
-0.900
-60.86
-486.89
2
1,281.60
16.00
0.800
-0.450
-30.43
-486.89
3
1,281.60
16.00
0.800
-0.238
-16.06
-256.97
4
1,281.60
16.00
0.800
-0.200
-13.52
-216.40
5
1,281.60
16.00
0.800
-0.200
-13.52
-216.40
6
1,281.60
16.00
0.800
-0.200
-13.52
-216.40
7
1,281.60
16.00
0.800
-0.200
-13.52
-216.40
8
1,281.60
16.00
0.800
-0.200
-13.52
-216.40
9
1,281.60
16.00
0.800
-0.200
-13.52
-216.40
10
1,281.60
16.00
0.800
-0.200
-13.52
-216.40
11
640.80
8.00
0.800
-0.200
-13.52
-108.20
12
CAPÍTULO 10.4
EJEMPLOS DE APLICACIÓN DISEÑO ELEMENTOS PRINCIPALES
10.4.1
EJEMPLO TRABE CARRIL
10.4.1.1
Descripción del Problema
Se desea diseñar una trabe carril para una grúa viajera, la cual opera sobre dos vanos simplemente apoyados. La grúa viajera tiene las siguientes especificaciones: Tabla 10.4.1 Parámetros de diseño de grúa viajera
Parámetro
Valor
Clase de Grúa
CMAA Clase E
Servicio
Pesado
Tipo de Grúa Capacidad gancho de grúa # de ganchos Capacidad por gancho
Operada por cabina o radio control 1 45 Ton
Peso de carro de rodadura grúa
29,500 kg
Peso puente grúa viajera
72,500 kg
Separación de ruedas
Ver Fig. 10.4.1
Máxima capacidad por rueda (no incluye impacto) Riel grúa Número Ruedas por riel
29,750 kg
Total Tracción
Bethlehem 135 lb/yd Peso 67 kg/m 4 2
De acuerdo con las normas CMAA, este tipo de grúa es diseñada para un número de ciclo con carga máxima de 2,000,000 durante su vida útil. La estructura de soporte será sometida a igual número de descarga. La operación de esta grúa ha sido estudiada y se ha determinado el siguiente espectro para la carga vertical sobre el vano de la estructura soporte ó trabe carril: Tabla 10.4.2 Espectro de carga grúa viajera
Porcentaje de Máxima carga por rueda, %
Números de ciclos, N
Descripción
100
500,000
Grúa con carga máxima
80
500,000
*
60
500,000
*
40
500,000
*
30
2,000,000
Grúa descargada
* La carga y posición del carro de rodadura varían. Para el caso de empuje lateral se ha determinado para diseño un paso de 500,000 ciclos de la grúa viajera con el 50% de la carga debido a empuje lateral. 13
El diseño debe hacerse tomando en cuenta criterios por fatiga; se utilizarán una trabe armada con tres placas de dos tamaños. El alma será de un solo tamaño, reforzada con los atiesadores necesarios.
Fig. 10.4.1 Configuración y separación ruedas grúa viajera
10.4.1.2
Solución
10.4.1.2.1 Análisis de carga por fatiga: Del espectro de carga para la grúa viajera tenemos que el número de ciclos equivalentes con la máxima carga por rueda es igual a: 𝑁𝑁 = (500 + 500(0.83 + 0.63 + 0.43 ) + 2,000 × 0.303 ) × 103 = 500,000 + 396,000 + 54,000 = 950,000 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
950,000 representa el 48% de número de ciclo para el cual fue diseñada la grúa viajera. Este valor es aproximadamente igual que el valor recomendado en la tabla 2.5. La estructura de soporte será diseñada para 1,000,000 ciclos de carga máxima. Fig. 10.4.2 Espectro de carga
El criterio para carga vertical es de 1,000,000 ciclo de paso de la grúa viajera con la carga máxima por rueda (De acuerdo a los valores propuestos en la Tabla 10.4.2). El criterio para carga lateral es de 500,000 ciclos de paso de la grúa viajera con el 50% de la carga producida por el empuje lateral. Se calcula es porcentaje de carga por empuje lateral equivalente para 1,000,000 de ciclos. La vida útil por fatiga es inversamente proporcional al intervalo de esfuerzo para valores por encima del esfuerzo limite, F TH . El intervalo de esfuerzo es proporcional a la carga, de donde: 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 3 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 ú𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 1 =� � = 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ó𝑛𝑛 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐3 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 1 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 ú𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 2 3 500,000 0.794 = � = 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ó𝑛𝑛 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 1,000,000
de donde el porciento de carga por empuje lateral para 1,000,000 de ciclo que causa el mismo daño será 0.794 × 50% = 39.7%. 14
10.4.1.2.2 Línea de influencia carga viva móvil: Sabemos por inspección que el cortante máximo y el momento máximos para cada punto ocurren justo debajo de una de las cuatro ruedas de carga, partiendo de esto y luego de hacer la línea de influencia para cada punto, obtenemos los siguientes resultados: x (m) 0.00 1.50 3.00 4.50 6.00 6.60 7.50 8.40 9.00 10.50 12.00 13.50 15.00
V MAX (Ton) 0.00 2.98 8.33 14.28 21.42 24.99 30.94 38.08 42.84 54.73 66.63 78.53 90.43
V MIN (Ton) -90.43 -78.53 -66.63 -54.73 -42.84 -38.08 -30.94 -24.99 -21.42 -14.28 -8.33 -2.98 0.00
V ENVOLVENTE M ENVOLVENTE (Ton) (Ton-m) -90.43 0.00 -78.53 117.86 -66.63 199.94 -54.73 257.05 -42.84 289.17 -38.08 292.03 30.94 285.60 38.08 292.03 42.84 289.17 54.73 257.05 66.63 199.94 78.53 117.86 90.43 0.00
Graficando estos resultados tenemos: CL 29.75 Ton
29.75 Ton
29.75 Ton
29.75 Ton
0.90m 0.90m
C.G. Ruedas 15.00m
Envolvente para Fuerza Cortante (Ton)
Fig. 10.4.3 Diagramas envolvente Momento y Cortante carga viva
15
90.43
117.86 78.53 2.98
199.94 66.63
54.73 14.28
42.84 21.42
30.94 30.94
21.42 42.84
14.28 54.73
8.33 66.63
78.53
90.43
2.98
Envolvente para Momento Flexionante (Ton-m)
8.33
275.05
289.17
292.03
285.60
292.03
289.17
275.05
199.94
117.86
Posición de ruedas para M max
10.4.1.2.3 Carga de Impacto: Para las grúas operadas por cabina o radio control tenemos que la carga por impacto es igual al 25% de la carga máxima por rueda. 10.4.1.2.4 Fuerza empuje lateral: Para este tipo de grúas tenemos que la carga por empuje lateral será el mayor valor calculado por: 40% de la carga levantada, 20% de carga levantada más peso carro de rodadura, 10% de carga levantada más peso total grúa,
0.40 × 45.0
= 18.0 Ton
0.20 × (45.0 + 29.5)
= 14.9 Ton
0.10 × (45.0 + 102.0)
= 14.7 Ton
Gobierna
La rigidez en la dirección lateral es la misma en cada lado de la vía, por eso la carga máxima debido a empuje lateral se distribuye igual en ambos lados (dos lados) y considerando cuatro ruedas por lado tenemos: 𝐶𝐶𝑠𝑠𝑠𝑠 =
18 = 2.25 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇/𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 2×4
Por lo tanto el momento y cortante por empuje lateral, haciendo una regla de tres, será igual a 2.25⁄29.75 = 0.0756 veces el momento y cortante por carga gravitacional. 10.4.1.2.5 Fuerza longitudinal por frenado ó tracción:
De la tabla 2.6 tenemos que la carga longitudinal por frenado es igual al 20% de la máxima carga sobre las ruedas de tracción. En este caso tenemos dos ruedas de tracción y cuando las ruedas están posicionadas para el Máximo Momento la fuerza longitudinal de frenado es igual a: 𝐶𝐶𝑙𝑙𝑙𝑙 = 0.20 × 2 × 29.75 = 11.90 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇
La reacción en cada extremo, considerando la carga aplicada a una altura de 1.65 m sobre la trabe, será igual a: 𝑅𝑅𝐴𝐴 = 𝑅𝑅𝐵𝐵 =
11.90 × 1.646 = 1.31 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 15.0
Se considera que el momento ocurre bajo la misma rueda que para la carga vertical: 𝑀𝑀𝑙𝑙𝑙𝑙 = 1.306 × 8.40 = 10.97 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚
No se toma en cuenta la carga axial en la viga por ser esta despreciable.
16
Tabla 10.4.3 Resumen de momento y cortante sin amplificar debido a carga viva
Momento (Ton-m) Extremo Carga Viva Impacto Empuje lateral Frenado o tracción
Cortante (Ton) 1.50 m
3.00 m
4.50 m
6.00 m
7.50 m
292.03
90.43
78.53
66.63
54.73
42.84
30.94
73.00
22.61
19.64
16.66
13.69
10.71
7.74
22.09
6.84
1.48
1.26
1.03
0.81
0.59
10.97
1.31
10.4.1.2.6 Pre-dimensionamiento: Para la viga que estamos estudiando tenemos que: E=
2,039,000 kg/cm2
Fy =
3,510 kg/cm2
Generalmente en este tipo de trabe domina el diseño por rigidez. Calculando en el modelo matemático la deformación vertical usando una inercia de 𝐼𝐼 = 14.5 × 105 𝑐𝑐𝑐𝑐4 , tenemos que δ = 2.276 cm. Considerando la máxima deflexión vertical permisible por carga viva (sin incluir impacto) en trabes carril, tenemos: 𝐿𝐿 1500 = = 1.875 𝑐𝑐𝑐𝑐 800 800
Por lo tanto, la inercia mínima deberá ser: 𝐼𝐼𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑚𝑚í𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 =
2.276 × 14.5 × 105 = 17.60 × 105 𝑐𝑐𝑐𝑐4 1.875
Para este miembro podemos utilizar una sección Tipo 3 ya que no es un miembro principal del sistema resistente a fuerza lateral. Considerando una sección Tipo 3, tenemos que la relación ancho/grueso para patín y alma debe ser menor de: 𝐾𝐾𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 5.60�𝐸𝐸/𝐹𝐹𝑦𝑦 = 133
𝐾𝐾𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = 0.58�𝐸𝐸/𝐹𝐹𝑦𝑦 = 13.81
Para el diseño de la viga vamos a considera una relación de esbeltez del alma de 100 ya que las cargas a cortante son crítica en el problema. Tomando una altura de la trabe de 150 cm, tenemos que con K alma = 100: h = 150 cm
⇒ t a = 1.50 cm
Para el patín tenemos: I xx = 17.60 × 105 cm4 17
𝐴𝐴𝑝𝑝 =
2𝐼𝐼𝑥𝑥𝑥𝑥 ℎ2 − = 156.44 − 32.5 = 118.94 𝑐𝑐𝑐𝑐2 ℎ2 6𝐾𝐾
Probamos con la siguiente sección, considerando soporte lateral continuo para el patín a compresión: Patín
Alma
b p = 50 cm
b p = 150 cm
t p = 2.54 cm (1”)
t p = 1.58 cm (5/8”)
𝑏𝑏𝑝𝑝 𝐸𝐸 = 9.84 < 0.58� = 13.84 2𝑡𝑡𝑝𝑝 𝐹𝐹𝑦𝑦
ℎ 𝐸𝐸 = 92 < 5.60� = 133 𝑡𝑡𝑎𝑎 𝐹𝐹𝑦𝑦
∴ Sección Tipo 3
Si la esbeltez del alma ℎ⁄𝑡𝑡𝑎𝑎 > 5.60�𝐸𝐸𝐸𝐸/𝑀𝑀𝑅𝑅 , entonces el momento resistente debe ser reducido de acuerdo a la sección 10.4.2.3.3 de este manual. La sección propuesta se muestra en la Fig. 10.4.4
Fig. 10.4.4 Sección de prueba
18
10.4.1.2.7 Propiedades de la sección en x-x: Aa =
161.93 cm2
Ap =
127.00 cm2
A=
288.93 cm2
IX =
4 1,766,379 cm 3 23,551 cm
SX =
Deflexión vertical: 𝛿𝛿 =
14.5 × 2.276 = 1.86 < 𝐿𝐿/800 17.66
Nota: no se considero en el cálculo de las propiedades el ancho efectivo de la Placa Tablero.
Fig. 10.4.5 Sección propiedades alrededor eje x-x
10.4.1.2.8 Propiedades de la sección en y-y: En la dirección y se considera los patines superiores tanto de la trabe principal como de la secundaria, la placa de acero que da soporte lateral a la trabe principal y parte del alma de ambas trabe también (ver Fig. 10.4.6). Debido a que la sección propuesta es tipo 3 se considera la porción del alma que trabaja en la dirección Y que cumple con la relación de aspecto para almas de secciones “T” tipo 3, esto es: ℎ⁄𝑡𝑡𝑎𝑎 ≤ 0.77�𝐸𝐸 ⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 = 18.36
⇒
ℎ = 18.36𝑡𝑡𝑎𝑎
Fig. 10.4.6 Sección propiedades alrededor eje y-y
19
Elemento
A
x 2
(cm ) 500x25
3
(cm)
(cm )
Ax2 4
(cm )
IO (cm4)
125.00
25.00
3,125.00
78,125.00
26,041.67
290.7x16
46.51
25.00
1,162.80
29,070.00
9.92
1010x10
101.00
97.50
9,847.50
960,131.25
85,858.42
165x11.4
18.81
148.00
2,783.88
412,014.24
426.75
161.7x8.9
14.39
148.00
2,129.91
315,227.04
0.95
19,049.09
1,794,567.53
112,337.71
Σ= 𝑥𝑥′ 𝑎𝑎′ =
Ax
305.71
∑ 𝐴𝐴𝑥𝑥′ 𝑎𝑎′ 19,049.09 = = 62.31 𝑐𝑐𝑐𝑐 ∑ 𝐴𝐴 305.71
𝑦𝑦
𝑥𝑥′𝑏𝑏′ = 156.25 − 62.31 = 93.94 𝑐𝑐𝑐𝑐
𝐼𝐼𝑦𝑦𝑦𝑦 = � 𝐼𝐼𝑂𝑂 + � 𝐴𝐴𝑥𝑥′2𝑎𝑎 ′ − 𝑥𝑥 2 � 𝐴𝐴 = 112,337 + 1,794,567 − 62.312 × 305.71 = 7.20 × 105 𝑐𝑐𝑐𝑐4
𝑆𝑆𝑦𝑦′ 𝑎𝑎′ = 𝑆𝑆𝑦𝑦′ 𝑏𝑏′
𝐼𝐼𝑦𝑦𝑦𝑦 7.20 × 105 = = 11,554 𝑐𝑐𝑐𝑐3 𝑥𝑥′ 𝑎𝑎′ 62.31
𝐼𝐼𝑦𝑦𝑦𝑦 7.20 × 105 = = = 7,664 𝑐𝑐𝑐𝑐3 𝑥𝑥′ 𝑏𝑏′ 93.94
Deflexión lateral, debido a empuje lateral: 0.0756 × 1.86 ×
𝐿𝐿 17.66 = 0.34 𝑐𝑐𝑐𝑐 < = 3.75 𝑐𝑐𝑐𝑐 400 7.20
También debe revisarse que la distorsión de entrepiso donde está la grúa viajera debido a sismo o viento sea menor que H/240 ó 5.0 cm. 10.4.1.2.9 Calculo Carga Muerta sobre Trabe: área
Sección
2
(cm )
Placa Trabe 50% de Placa Tablero Riel 135#
Peso (kg/m)
482.00
378.37
50.50
39.64 66.96
Misceláneo
50.00 Σ=
534.97
20
10.4.1.2.10 Excentricidad de carga por Empuje lateral en dirección Horizontal:
𝐻𝐻𝑇𝑇 = 𝐶𝐶𝑠𝑠𝑠𝑠 ×
163.35 = 1.094 149.25
𝐻𝐻𝐵𝐵 = 0.094𝐶𝐶𝑠𝑠𝑠𝑠
El momento flexionante en dirección horizontal debido a Empuje Lateral se incrementa en un factor de 1.094, y además se produce un momento flexionante en la dirección horizontal de 0.094 C ss en el patín inferior. El momento en el patín inferior no será considerado.
Fig. 10.4.7 Diagrama fuerzas Empuje Lateral
10.4.1.2.11 Momentos de diseño Momento Carga Muerta:
Momento Carga Viva:
𝑀𝑀𝐶𝐶𝐶𝐶
15.02 = 534.97 × × 10−3 = 15.05 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚 8
𝑀𝑀𝐶𝐶𝐶𝐶𝑥𝑥 = 292.03 + 73.0 + 10.97 = 376.0 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚 𝑀𝑀𝐶𝐶𝐶𝐶𝑦𝑦 = 1.094 × 22.086 = 24.16 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚
Calculo de Momento último:
𝑀𝑀𝑈𝑈𝑥𝑥 = 1.4 × 𝑀𝑀𝐶𝐶𝐶𝐶 + 1.4 × 𝑀𝑀𝐶𝐶𝐶𝐶𝑥𝑥 = 547.47 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚
10.4.1.3
𝑀𝑀𝑈𝑈𝑦𝑦 = 1.4 × 24.16 = 33.82 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚 (Patín Superior)
Revisión por flexión
Cálculo Momento Resistente en x-x: 𝑀𝑀𝑅𝑅𝑥𝑥 = ∅𝑆𝑆𝑥𝑥 𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0.90 × 23,551 × 3,500 × 10−5 = 741.86 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚 21
reducción de momento por esbeltez del alma: 𝐸𝐸𝑆𝑆𝑥𝑥 = 141 𝛽𝛽 = 5.60� 𝑀𝑀𝑅𝑅𝑥𝑥
>
91.34
𝑂𝑂𝑂𝑂!
∴ No hay que reducir el momento resistente por esbeltez del alma Cálculo Momento Resistente en y-y: 𝑀𝑀𝑅𝑅𝑦𝑦 ′ 𝑎𝑎 ′ = ∅𝑆𝑆𝑦𝑦′ 𝑎𝑎′ 𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0.90 × 11,554 × 3,500 × 10−5 = 363.95 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚 𝑀𝑀𝑅𝑅𝑦𝑦 ′ 𝑏𝑏 ′ = ∅𝑆𝑆𝑦𝑦′ 𝑏𝑏′ 𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0.90 × 7,664 × 3,500 × 10−5 = 241.43 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚
reducción de momento por esbeltez del alma: 𝐸𝐸𝑆𝑆𝑥𝑥 𝛽𝛽 = 5.60� = 141 𝑀𝑀𝑅𝑅𝑥𝑥
>
91.34
𝑂𝑂𝑂𝑂!
∴ No hay que reducir el momento resistente por esbeltez del alma Revisión de sección bajo flexión biaxial (esquina superior lado izquierdo): 𝑀𝑀𝑈𝑈𝑦𝑦 𝑀𝑀𝑈𝑈𝑥𝑥 376 33.82 + = + = 0.48 + 0.07 = 0.55 𝑀𝑀𝑅𝑅𝑥𝑥 𝑀𝑀𝑅𝑅𝑦𝑦 ′ 𝑎𝑎 ′ 781.86 363.95
<
Revisión resistencia sección a flexión (esquina superior lado derecho): 𝑀𝑀𝑈𝑈𝑦𝑦
𝑀𝑀𝑅𝑅𝑦𝑦 ′ 𝑏𝑏 ′
=
33.82 = 0.10 241.42
10.4.1.3.1 Revisión por cortante ℎ = 91.34 𝑡𝑡𝑎𝑎
<
<
1.0
1.0
𝑂𝑂𝑂𝑂!
𝑂𝑂𝑂𝑂!
260
⇒ No es necesario utilizar atiesadores por esbeltez del alma Resistencia a Cortante: Tenemos que la resistencia a Cortante de la Trabe sin atiesadores es, considerando k = 5: 𝐸𝐸𝐸𝐸 1.4� = 74.67 > 𝐹𝐹𝑦𝑦
𝑉𝑉𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑉𝑉𝑁𝑁 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 = 226.50 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇
91.34
⇒
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝐸𝐸𝐸𝐸á𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
0.905 × 2,000,000 × 5 0.905𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐴𝐴𝑎𝑎 = 0.90 × × 232 × 10−3 2 (91.34)2 (ℎ⁄𝑡𝑡𝑎𝑎 ) 22
Cortante último: 𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶 = 534.97 ×
15.0 × 10−3 = 4.01 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 2
𝑉𝑉𝐶𝐶𝐶𝐶 = 90.34 + 22.61 + 1.31 = 114.35 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇
𝑉𝑉𝑈𝑈 = 1.4 × 4.01 + 1.4 × 114.35 = 165.70 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇
Revisión de resistencia a cortante en dirección vertical: 𝑉𝑉𝑈𝑈 165.70 = = 0.73 < 𝑉𝑉𝑅𝑅 226.50
1.0
𝑂𝑂𝑂𝑂!
10.4.1.3.2 Revisión del alma bajo carga móvil
Se revisa la resistencia a flujo plástico y a la abolladura del alma:
Fig. 10.4.8 Carga Concentrada sobre alma Trabe
𝑃𝑃𝑈𝑈 = 1.4 × 1.25 × 29.75 = 52.06 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇
(𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖)
Se considera un riel de 14.6 cm de altura y considerando una soldadura de filete entre el alma y el patín de 8 mm, tenemos que el ancho de aplicación de la carga es: 𝑁𝑁 = 2 × 14.6 = 29.2 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘 = 2.5 + 0.8 = 3.3 𝑐𝑐𝑐𝑐
Para tramo intermedio (distancia de la rueda desde el extremo mayor que d/2), tenemos:
(𝑖𝑖) 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑅𝑅𝑁𝑁 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 (5.0𝑘𝑘 + 𝑁𝑁)𝐹𝐹𝑦𝑦 𝑡𝑡𝑎𝑎 = 1.0 × (5 × 3.3 + 29.2) × 3,515 × 1.6 × 10−3 = 257.0 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇
23
(𝑖𝑖𝑖𝑖) 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑅𝑅𝑁𝑁 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 �0.80𝑡𝑡𝑎𝑎2 �1 + 3
∴ 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑅𝑅𝑁𝑁
>
𝑃𝑃𝑈𝑈
𝑂𝑂𝑂𝑂!
1.5
𝑁𝑁 𝑡𝑡𝑎𝑎 � � ℎ 𝑡𝑡𝑝𝑝
� �𝐸𝐸𝐹𝐹𝑦𝑦
𝑡𝑡𝑝𝑝 � = 209.09 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑡𝑡𝑎𝑎
(𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺)
No se revisa carga en extremo de viga porque se colocará atiesador para carga concentrada en apoyo. 10.4.1.4
Diseño de atiesadores carga concentrada apoyos
Fig. 10.4.9 Detalles Atiesadores de apoyos
Para el atiesador, tenemos que 𝑏𝑏/𝑡𝑡 ≤ 0.58√(𝐸𝐸/𝐹𝐹_𝑦𝑦 ) = 13.84 De donde el espesor mínimo debe ser 𝑡𝑡 =
24.0 13.84
= 1.73 𝑐𝑐𝑐𝑐
∴ Se colocaran atiesadores con sección de 24 cm x 2.22 cm (7/8”) en el punto de apoyo de la Trabe carril. Revisión resistencia a carga axial atiesador: 𝐴𝐴 = 2 × 2.2 × 24 + 19.2 × 1.6 = 136.32 𝑐𝑐𝑐𝑐2
𝐼𝐼 =
1 [(19.2 − 2.2) × 1.63 + 2.2 × 49.63 ] = 22,376 𝑐𝑐𝑐𝑐4 12
𝑟𝑟 = �
22,376 = 12.81 𝑐𝑐𝑐𝑐 136.32
𝐾𝐾𝐾𝐾 = 0.75 × 145 = 108.75 𝑐𝑐𝑐𝑐 24
𝐾𝐾𝐾𝐾 108.75 = = 8.49 12.81 𝑟𝑟 𝐹𝐹𝑒𝑒 =
𝐹𝐹𝑁𝑁 =
𝐹𝐹𝑦𝑦 𝜋𝜋 2 𝐸𝐸 𝜋𝜋 2 × 2,000,000 𝑘𝑘𝑘𝑘 = = 273,974.87 2 ⇒ 𝜆𝜆𝑒𝑒 = � = 0.11 2 2 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝐾𝐾𝐾𝐾/𝑟𝑟) (8.49) 𝐹𝐹𝑦𝑦
2.8 1/1.4 (1 + 𝜆𝜆2.8 𝑒𝑒 − 0.15 )
= 3,521.76 >
𝐹𝐹𝑦𝑦 = 3,515 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑐𝑐𝑐𝑐2
𝑅𝑅𝐶𝐶 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐴𝐴𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0.85 × 136.32 × 3,515 × 10−3 = 407.29 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 > 𝑅𝑅𝑈𝑈 = 165.70
Revisión aplastamiento atiesador:
𝑂𝑂𝑂𝑂!
Revisando por aplastamiento y considerando que el atiesador esta recortado 2.5 cm del borde del alma, tenemos:
𝑅𝑅𝐶𝐶 = 1.8𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑦𝑦 𝐴𝐴𝐶𝐶
= 1.8 × 0.75 × 3,515 × 2 × 21.5 × 2.2 = 448.90 >
𝑅𝑅𝑈𝑈 = 165.70
𝑂𝑂𝑂𝑂!
Fig. 10.4.10 Detalle Atiesador apoyo
Diseño soldadura del alma: Carga factorizada por soldadura = 165,700/2 × 140 = 591.79 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑠𝑠 𝐴𝐴𝑠𝑠 = 0.75 × 0.60 × 4,900 × 0.707𝑤𝑤 = 1,559𝑤𝑤 ⇒
Usar 8 mm (Tamaño mínimo soldadura)
25
𝑤𝑤 = 4 𝑚𝑚𝑚𝑚 (𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟)
10.4.1.4.1 Diseño de soldadura Soldadura de Filete patín inferior: V U = 165.70 Ton 𝑅𝑅𝑈𝑈 =
𝑉𝑉𝐴𝐴̅𝑦𝑦 165,700 × 125 × 73.75 = 𝐼𝐼 17.66 × 105 = 864.98 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑐𝑐𝑐𝑐
Espesor mínimo de 8 mm usando soldadura E70XX con dos cordones continuos 𝑅𝑅𝑁𝑁 = 0.75 × 0.60 × 4,900 × 0.707 × 0.8 × 2 = 2,494 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑐𝑐𝑐𝑐
>
𝑅𝑅𝑈𝑈
𝑂𝑂𝑂𝑂!
Soldadura necesaria cada 100 cm:
865/2,494 = 0.35 (capacidad requerida) Fig. 10.4.11 Detalle soldadura patín inferior
Soldadura parte superior Trabe:
Fig. 10.4.12 Nomenclatura soldadura superior
𝑉𝑉𝑈𝑈𝑥𝑥 = 165.70 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇
𝑉𝑉𝑈𝑈𝑦𝑦 = 1.4 × 6.84 = 9.58 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇
26
En dirección y: Para ‘b’
𝐴𝐴𝐴𝐴 = 111.06 × (62.31 − 19.92) 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 4,924.40 𝑐𝑐𝑐𝑐3 Para ‘c’, y ‘d’ (Calcular en ‘d’ para ambos)
𝐴𝐴𝐴𝐴 = 174.56 × (62.31 − 25.40) 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 6,443 𝑐𝑐𝑐𝑐3 Para ‘e’ 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 41.45 × (93.94 − 9.07) 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 3,517.86 𝑐𝑐𝑐𝑐3 Para ‘f’ 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 23.80 × (93.94 − 6.62) 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 2,078.22 𝑐𝑐𝑐𝑐3 En dirección x: Para ‘b’ 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 125 × 73.75 = 9,218.75 𝑐𝑐𝑐𝑐3
Calculo de cortante factorizado: Soldadura ‘b’
Soldadura ‘c’ y ‘d’
=
165,700 × 9,218.75 9,580 × 4,924.40 + 17.66 × 105 7.20 × 105
= 864.98 + 65.5 = 930.50 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑐𝑐𝑐𝑐 =
9,580 × 6,443 = 85.73 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑐𝑐𝑐𝑐 7.20 × 105 27
(mínimo 8 mm)
(mínimo 8 mm)
9,580 × 3,518 = 46.81 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑐𝑐𝑐𝑐 7.20 × 105 9,580 × 2,078 = = 27.65 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑐𝑐𝑐𝑐 7.20 × 105 =
Soldadura ‘e’ Soldadura ‘f’ Resistencia soldadura:
(mínimo 5 mm) (mínimo 5 mm)
Soldadura E70XX 𝑅𝑅𝑁𝑁 = 0.75 × 0.60 × 4,900 × 0.707 × 0.8 = 1,247 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑐𝑐𝑐𝑐 (Soldadura de 8 mm)
𝑅𝑅𝑁𝑁 = 0.75 × 0.60 × 4,900 × 0.707 × 0.5 = 779.4 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑐𝑐𝑐𝑐 (Soldadura de 5 mm)
Soldadura
Flujo Cortante factorizado, kg/cm x-x
y-y
a
432.49
-
b
432.49
32.75
c
*
d e
Combinado
Filete mínimo, mm
Resistencia
Espesor
5 (58%)
8 (36%)
462.25
5
8
42.865
42.865
5
8 (7%)
*
42.865
42.865
5
8 (7%)
*
46.81
46.81
5
5 (3%)
f * 27.65 27.65 5 5 (2%) * No se considera significativa la carga en dirección vertical para estos puntos. (%) significa por ciento de capacidad requerida. Debido a que se pueden presentar efecto de torsión entre el patín superior y el alma por efecto del empuje lateral y excentricidad de riel, se propone soldadura de penetración completa con refuerzo para el punto b. No es necesario evaluación.
Fig. 10.4.13 Soldadura requerida en Trabe (sin considerar Fatiga)
28
En la Fig. 10.4.13 se muestra soldadura mínima necesaria por resistencia a carga estática. 10.4.1.4.2 Revisión por fatiga:
Fig. 10.4.14 Localización de detalle revisado por fatiga en Sección Trabe
Carga de fatiga En dirección x, el criterio es 1,000,000 de ciclos de la grúa viajera, máxima carga por rueda sin impacto M X = 292.03 Ton-m VX =
90.43 Ton
En dirección y, el criterio es 1,000,000 de ciclos del paso de la grúa viajera con el 39.7% de la carga debido a empuje lateral, incluyendo inversión. M Y = ± 0.397 x 22.09 = ± 8.77 Ton-m V Y = ± 0.397 x 6.84
= ± 2.72 Ton
Cálculo de la amplitud de esfuerzo en Metal Base (+) Tensión Metal Base en Patín inferior
𝑓𝑓𝑠𝑠𝑠𝑠 = +
292.03 × 105 23,551 29
= +1,240 kg/cm2
𝑓𝑓𝑠𝑠𝑠𝑠 = +
en ‘a’
292.03 × 105 × 72.5 17.66 × 105
𝑓𝑓𝑠𝑠𝑠𝑠 = −1,199 ± �
en ‘b’
𝑓𝑓𝑠𝑠𝑠𝑠 = −1,240 ± �
en ‘c’ y ‘d’
𝑓𝑓𝑠𝑠𝑠𝑠 = ±
en ‘e’
𝑓𝑓𝑠𝑠𝑠𝑠 = ±
en ‘f’
= +1,199 kg/cm2 = – 0.00
5
8.77 × 10 × 37.3 � 7.20 × 105 5
8.77 × 10 × 15.3 � 7.20 × 105 5
8.77 × 10 × 77.44 7.20 × 105
= – 1,244.43 kg/cm2 = + 0.00 (no hay tensión) = – 1,258.65 kg/cm2 = + 0.00 (no hay tensión) = ± 94.33 kg/cm2 (inversión de carga)
5
8.77 × 10 × 85.69 7.20 × 105
= ± 104.38 kg/cm2 (inversión de carga)
Cálculo la amplitud de esfuerzo en soldadura: en ‘a’ en ‘b’ en ‘c’ y ‘d’ en ‘e’ en ‘f’
90.43 × 103 × 125 × 73.75 17.66 × 105 90.43 × 103 × 9,219 2.72 × 103 × 4,924 =+ ± 17.66 × 105 7.20 × 105 3 2.72 × 10 × 6,443 =± 7.20 × 105 2.72 × 103 × 3,518 =± 7.20 × 105 2.72 × 103 × 2,078 =± 7.20 × 105
𝑉𝑉𝑟𝑟 =
= 472 kg/cm
𝑉𝑉𝑟𝑟
= ± 24.34 = 48.68 kg/cm
𝑉𝑉𝑟𝑟 𝑉𝑉𝑟𝑟 𝑉𝑉𝑟𝑟
= 490.60 kg/cm
= ± 13.29 = 26.58 kg/cm = ± 7.85 = 15.70 kg/cm
Revisión Metal Base:
Con la amplitud de los esfuerzos calculados para cada detalle, seleccionamos la categoría para cada detalle y podemos calcular el número de ciclo que puede soportar por fatiga durante su vida útil cada uno de estos. Tenemos que la amplitud constante de esfuerzo resistente es igual a: 𝐶𝐶𝑓𝑓 1/3 𝐹𝐹𝑆𝑆𝑆𝑆 = � � 𝑁𝑁 Tabla 10.4.4 Revisión amplitud de esfuerzo para Metal Base
Localización
Amplitud esfuerzo actuante 2 f sr (kg/cm )
Categoría
Cf
F TH 2 (kg/cm )
Amplitud esfuerzo resistente 2 F SR (kg/cm )
Comentario
Metal base patín inferior
1,240
A
8.65E+15
1,680
Ver Nota
f sr < F TH OK
a
1,199
B
4.1E+15
1,120
1,600
f sr < F SR OK
30
Localización
Amplitud esfuerzo actuante 2 f sr (kg/cm )
Categoría
Cf
F TH 2 (kg/cm )
Amplitud esfuerzo resistente 2 F SR (kg/cm )
Comentario
b
No tensión
B
c,d
No tensión
B
e
188.66
B
4.1E+15
1,120
Ver Nota
f sr < F TH OK
f
208.76
B
4.1E+15
1,120
Ver Nota
f sr < F TH OK
Nota: amplitud constante de esfuerzo por fatiga por debajo del la amplitud constante de esfuerzo límite.
Revisión Metal aportación (Soldadura): Con el flujo de cortante para cada soldadura calculamos la amplitud de esfuerzo actuante y comparamos con amplitud de esfuerzo resistente. Tabla 10.4.5 Revisión de amplitud de esfuerzo Soldadura Amplitud Tamaño Flujo Área esfuerzo Categoría Localización soldadura garganta cortante f sr 2 (mm) (cm /cm) (kg/cm) 2 (kg/cm ) a b
8
Cf
F TH 2 (kg/cm )
F SR 2 (kg/cm )
Comentario
a
E
3.7E+14
315
717.90
F sr < F SR OK
306.63
b
B
4.1E+15
1,120
Ver Nota
f sr < F TH OK
2x0.5656
472.00
417.26
Soldadura penetración completa
490.60
c,d
8
2x0.5656
48.68
43.03
a
E
3.7E+14
315
Ver Nota
f sr < F TH OK
e
5
0.3535
26.58
75.19
E
3.7E+14
315
Ver Nota
f sr < F TH OK
f
5
0.3535
15.70
44.41
E
3.7E+14
315
Ver Nota
f sr < F TH OK
Nota: amplitud constante de esfuerzo por fatiga por debajo del la amplitud constante de esfuerzo límite. a Se consideran dos cordones de soldadura. b Soldadura de penetración se toma como ancho el espesor del metal base.
Revisión de fatiga en soldadura atiesador: Cortante = 90.43 + 22.61 + 1.31 = 114.35 Ton Soldadura de 8 mm cuatro lados: 𝑓𝑓𝑠𝑠𝑠𝑠 =
114.35 × 103 = 361.03 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑐𝑐𝑐𝑐2 4 × 0.8 × 0.707 × 140
Para Categoría E, 𝐶𝐶𝑓𝑓 = 37 × 1013
𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 = 315 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑐𝑐𝑐𝑐2
𝐶𝐶𝑓𝑓 1/3 37 × 1013 𝐹𝐹𝑆𝑆𝑆𝑆 = � � = � � = 711.37 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑐𝑐𝑐𝑐2 > 𝑓𝑓𝑠𝑠𝑠𝑠 = 361.03 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑐𝑐𝑐𝑐2 𝑂𝑂𝑂𝑂! 𝑁𝑁 1 × 106
31
10.4.1.5
Comentarios finales
No es necesario revisar soldadura del patín superior, se recomienda soldadura de penetración completa (CJP) con refuerzo para reducir la posibilidad de grietas debido a la repetición de esfuerzos por carga sobre el riel producidos por la grúa viajera. Para este detalle el número de ciclo puede ser tan alto como 4x106. El uso de soldadura intermitente no es admisible si existe tensión, se debe utilizar soldadura de filete continua. Para la placa tablero se recomienda, como alternativa, el uso de tornillo por facilidad constructiva (en este ejemplo no se presenta el diseño de los tornillo). En la Fig. 10.4.15 se muestra el diseño final propuesto para la trabe carril de la grúa viajera utilizada para este ejemplo.
Fig. 10.4.15 Sección final diseño trabe carril
32
10.4.2
EJEMPLO DISEÑO ARMADURA
10.4.2.1
Descripción del Problema
Se desea diseñar los elementos estructurales de una armadura cuya geometría se muestra en la figura fig. 10.4.16
10
100 60
10 2,5 11
8,5
30 15 @ 2 m
60
30 15 @ 2 m
ELEVACIÓN
PLANTA
Fig. 10.4.16 Armadura tipo
10.4.2.2
Solución
10.4.2.2.1 Cargas consideradas: Carga muerta
40 kg/m2
Carga viva máxima
40 kg/m2
Carga viva accidental
20 kg/m2 100 kg/m2
Carga de granizo Carga de sismo: 𝑄𝑄 = 1.5
𝑐𝑐 = 0.32 𝑐𝑐 0.32(36) 𝐹𝐹 = = = 7.70 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑄𝑄 1.5
𝑊𝑊 = (40 + 20)600 = 36 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
10.4.2.2.2 Combinaciones de carga: Combinación 1
1.4 CM + 1.4 CV
Combinación 2
1.1 CM + 1.1 GR
Combinación 3
1.1 CM + 1.1 CV R + 1.1 S X 33
10.4.2.2.3 Pre-dimensionamiento: Considerando la armadura como una viga con un apoyo central, fig. 10.4.17, tenemos: 2
Mmax =
ωL 8
_ +
+
30.00m
30.00m
Fig. 10.4.17 Modelo simplificado de armadura como viga continua.
𝜔𝜔𝑈𝑈 = 1.1(10)(40 + 100) = 1,540 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚
𝑀𝑀𝑈𝑈 =
𝐹𝐹𝑈𝑈 =
𝜔𝜔𝐿𝐿2 1.54(30)2 = = 173 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 − 𝑚𝑚 8 8
𝑀𝑀𝑈𝑈 173 = = 69.3 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑑𝑑 2.5
𝐴𝐴𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 =
𝐹𝐹𝑈𝑈 69 300 = ≈ 30 𝑐𝑐𝑐𝑐2 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑦𝑦 0.9(2 530)
10.4.2.2.4 Análisis estructural de armadura:
⇒
2 𝐿𝐿𝐿𝐿 102𝑋𝑋10 𝑚𝑚𝑚𝑚
Considerando 2 LI 102x10 mm en la cuerda superior e inferior de la armadura obtenemos de un análisis con un modelo más refinado los siguientes elementos mecánicos: ELEMENTOS MECÁNICOS (CARGA MUERTA)
ELEMENTOS MECÁNICOS (CARGA VIVA MÁXIMA)
ELEMENTOS MECÁNICOS (CARGA VIVA ACCIDENTAL)
34
ELEMENTOS MECÁNICOS (CARGA DE GRANIZO)
ELEMENTOS MECÁNICOS (SISMO)
10.4.2.2.5 Fuerzas de diseño: Se determinan las fuerzas máximas de diseño para cada elemento, de acuerdo a las combinaciones de carga consideradas: Cuerda Superior (1.1 CM + 1.1 G)
Cuerda Inferior (1.1 CM + 1.1 G)
Diagonales (1.1 CM + 1.1 CV acc + 1.1 S X ) (1.1 CM + 1.1 G)
Montantes (1.1 CM + 1.1 G) (1.1 CM + 1.1 CV acc + 1.1 S X )
10.4.2.2.6 Fuerzas resistentes:
1.1(9.8 + 24.6) = 37.9 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
(compresión)
1.1(9.1 + 22.7) = 35.0 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
(tensión)
1.1(6.5 + 16.2) = 25.0 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
(compresión)
1.1(9.5 + 23.8) = 36.7 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
(tensión)
1.1(0.3 + 2.1) = 2.7 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
(compresión)
1.1(15.4 + 38.6) = 59.5 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
(compresión)
1.1(8.4 + 21.0) = 32.4 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
(tensión)
1.1(−0.6 − 0.3 + 1.6) = 0.8 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
(tensión)
Se calculan las secciones de los elementos para resistir las fuerzas de diseño obtenidas del análisis de la estructura. a.
Cuerda superior:
Se procede a revisar los diferentes estados límite de resistencia de la sección transversal de la cuerda superior. a.1. Pandeo por flexion y flexotorsión ángulo individual (LI 102 x 6 mm) Como los elementos mecánicos para la cuerda superior resultan menores que los obtenidos en el pre-dimensionamiento, se propone comenzar el cálculo con 2 ángulos LI 102 x 6 mm. Las propiedades geométricas de un ángulo LI 102 x 6 mm se muestran a continuación:
35
y
102.00 mm
I xx = I yy =
t=
6.00 mm
rx = ry =
A=
2
12.52 cm
I zz =
x=y=
2.77 cm
rz =
3.96 cm
ez =
3.91 cm
I ww =
48.10 cm4
rw =
2.00 cm
w
ez
x
x y
w
124.90 cm4
B=
z
3.18 cm 191.89 cm4
z
x
y
1 1 𝐽𝐽 = � 𝑏𝑏𝑡𝑡 3 = (10.2)(0.6)3 (2) = 1.47 𝑐𝑐𝑐𝑐4 3 3
𝐶𝐶𝑎𝑎 =
1 1 (10.2)3 (0.6)3 (2) = 12.73 𝑐𝑐𝑐𝑐6 � 𝑏𝑏 3 𝑡𝑡 3 = 36 36
Para la revisión del pandeo del ángulo individual se considera una longitud de 100 cm debido a que se colocarán placas a la mitad de la distancia entre montantes para restringirlo. Se considera K = 1.00 para el cálculo de la longitud efectiva en todas las direcciones. PLACA INTERMEDIA ENTRE MONTANTE
Fig. 10.4.18 Placa de arriostramiento intermedio entre montantes.
a.1.1. Clasificación de la sección: 𝐸𝐸 𝑏𝑏 10.2 − 0.6 2,039,000 = = 16 > 0.45� = 0.45� = 12.78 0.6 𝐹𝐹𝑦𝑦 𝑡𝑡 2,530
∴ 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆ó𝑛𝑛 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 4
a.1.2. Pandeo por flexión:
El esfuerzo crítico de pandeo por flexión alrededor del eje z-z es igual a: 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 =
𝜋𝜋 2 𝐸𝐸
𝐾𝐾 𝐿𝐿 2 � 𝑟𝑟𝑧𝑧 � 𝑧𝑧
=
𝜋𝜋 2 (2,039,000) 2
1(100) � 3.96 �
= 31,558 𝑘𝑘𝑘𝑘⁄𝑐𝑐𝑐𝑐2
36
a.1.3. Pandeo por flexotorsión: Se tiene que la distancia perpendicular al eje z-z desde el centro de torsión hasta el centroide de la sección es igual a: 𝑡𝑡 2 𝑡𝑡 2 𝑦𝑦0 = 𝑒𝑒𝑧𝑧 − �� � + � � = 3.91 − �(0.3)2 + (0.3)2 = 3.49 𝑐𝑐𝑐𝑐 2 2
El radio polar de giro de la sección transversal con respecto al centro de torsión es igual a: 𝑟𝑟0 2 = 𝑥𝑥0 2 + 𝑦𝑦0 2 +
𝐼𝐼𝑧𝑧𝑧𝑧 + 𝐼𝐼𝑤𝑤𝑤𝑤 191.89 + 48.10 = (0)2 + (3.49)2 + = 31.35 𝑐𝑐𝑐𝑐2 𝐴𝐴 12.52
El esfuerzo crítico de pandeo por flexotorsión del ángulo es igual a: 𝐻𝐻 = 1 − � 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 =
(0)2 + (3.49)2 𝑥𝑥0 2 + 𝑦𝑦0 2 = 1 − � � = 0.61 � 𝑟𝑟0 2 31.35
𝜋𝜋 2 𝐸𝐸
𝐾𝐾 𝐿𝐿 2 � 𝑤𝑤 � 𝑟𝑟𝑤𝑤
=
𝜋𝜋 2 (2,039,000) 2
1(100) � 2.00 �
= 8,050 𝑘𝑘𝑘𝑘⁄𝑐𝑐𝑐𝑐2
1 𝜋𝜋 2 𝐸𝐸𝐶𝐶𝑎𝑎 1 𝜋𝜋 2 (2,039,000)(12.73) + 𝐺𝐺𝐺𝐺� = + 784,000(1.47)� � � 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 = � � 2 2 2 [1(100)] (𝐾𝐾𝑧𝑧 𝐿𝐿) 12.52(31.35) 𝐴𝐴𝑟𝑟0
𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 = 3,002 𝑘𝑘𝑘𝑘⁄𝑐𝑐𝑐𝑐2 𝐹𝐹𝑒𝑒 =
4𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐻𝐻 8,050 + 3,002 4(8,050)(3,002)(0.61) 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 + 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 �1 − �1 − �= �1 − �1 − � 2 (8,050 + 3,002)2 (𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 + 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 ) 2(0.61) 2𝐻𝐻
𝐹𝐹𝑒𝑒 = 2,544 𝑘𝑘𝑘𝑘⁄𝑐𝑐𝑐𝑐2 < 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒
∴ Rige el pandeo por flexotorsión
a.1.4. Resistencia a compression: El parámetro de esbeltez de la sección será igual a: 𝐹𝐹𝑦𝑦 2,530 𝜆𝜆 = � = � = 1.00 𝐹𝐹𝑒𝑒 2,544
El esfuerzo resistente nominal para un ángulo será igual a: 𝐹𝐹𝑛𝑛 =
𝐹𝐹𝑦𝑦
(1 + 𝜆𝜆2.8 − 0.152.8 )1⁄1.4
=
2,530 = 1,550 𝑘𝑘𝑘𝑘⁄𝑐𝑐𝑐𝑐2 [1 + (1.00)2.8 − (0.15)2.8 ]1⁄1.4
Como la sección elegida es tipo 4 se debe considerar el área efectiva para el cálculo de la resistencia a compresión con un F R = 0.85, por tanto:
37
𝜆𝜆 =
1.052 𝑏𝑏 𝐹𝐹𝑛𝑛 1.052 10.2 1,550 � �� = � �� = 0.75 𝐸𝐸 𝑡𝑡 0.6 2,039,000 √0.43 �𝑘𝑘𝑝𝑝
Como 𝜆𝜆 > 0.673 𝜌𝜌 = �1 −
𝑏𝑏𝑒𝑒 = 𝜌𝜌𝜌𝜌
0.22 1 0.22 1 � = �1 − �� � = 0.94 0.75 0.75 𝜆𝜆 𝜆𝜆
𝑏𝑏𝑒𝑒 = 𝜌𝜌𝜌𝜌 = 0.94(10.2) = 9.61 𝑐𝑐𝑐𝑐
El área efectiva va a ser igual a:
𝐴𝐴𝑒𝑒 = 𝑡𝑡(2𝑏𝑏𝑒𝑒 − 𝑡𝑡) = 0.6[2(9.61) − 0.6] = 11.16 𝑐𝑐𝑐𝑐2
La resistencia a compresión de un ángulo individual será igual a: 𝑅𝑅𝑐𝑐 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐴𝐴𝑒𝑒 𝐹𝐹𝑛𝑛 = 0.85(11.16)(1,550) × 10−3 = 14.7 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
De donde, la resistencia para ambos ángulos considerando el pandeo individual será igual a: ∴
𝑅𝑅𝑐𝑐 = 2(14.7) = 29.4 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 < 37.9 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
El perfil elegido se encuentra escaso
a.2. Pandeo por flexión y flexotorsión ángulo individual (LI 102 x 8 mm) Ahora se consideran 2 ángulos LI 102 x 8 mm para la cuerda superior. Las propiedades geométricas de un ángulo LI 102 x 8 mm se muestran a continuación: y
102.00 mm
I xx = I yy =
t=
8.00 mm
rx = ry =
A=
2
15.48 cm
I zz =
x=y=
2.84 cm
rz =
3.93 cm
ez =
4.01 cm
I ww =
61.60 cm4
rw =
2.00 cm
w
ez
x
x y
w
z
x
y
1 𝐽𝐽 = (10.2)(0.8)3 (2) = 3.48 𝑐𝑐𝑐𝑐4 3 𝐶𝐶𝑎𝑎 =
1 (10.2)3 (0.8)3 (2) = 30.19 𝑐𝑐𝑐𝑐6 36
a.2.1. Clasificación de la sección: 𝑏𝑏 10.2 − 0.8 = = 11.75 < 12.78 0.8 𝑡𝑡
154.40 cm4
B=
z
∴ 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆ó𝑛𝑛 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 1, 2 ó 3
38
3.15 cm 239.33 cm4
a.2.2. Pandeo por flexión: Para está sección el esfuerzo crítico de pandeo por flexión alrededor del eje z-z es igual a: 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 =
𝜋𝜋 2 (2,039,000) 1(100) � 3.93 �
2
= 31,082 𝑘𝑘𝑘𝑘⁄𝑐𝑐𝑐𝑐2
a.2.3. Pandeo por flexotorsión: Igualmente para esta sección se tiene que: 𝑦𝑦0 = 4.01 − �(0.4)2 + (0.4)2 = 3.44 𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑟𝑟0 2 = (0)2 + (3.44)2 +
239.33 + 61.60 = 31.30 𝑐𝑐𝑐𝑐2 15.48
(0)2 + (3.44)2 𝐻𝐻 = 1 − � � = 0.62 31.30 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 =
𝜋𝜋 2 (2,039,000)
𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 = � 𝐹𝐹𝑒𝑒 = ∴
2
1(100) � 2.00 �
= 8,050 𝑘𝑘𝑘𝑘⁄𝑐𝑐𝑐𝑐2
1 𝜋𝜋 2 (2,039,000)(30.19) + 784,000(3.48)� � � = 5,758 𝑘𝑘𝑘𝑘⁄𝑐𝑐𝑐𝑐2 2 [1(100)] 15.48(31.30)
4(8,050)(5,758)(0.62) 8,050 + 5,758 �1 − �1 − � = 4,521 𝑘𝑘𝑘𝑘⁄𝑐𝑐𝑐𝑐2 < 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 (8,050 + 5,758)2 2(0.62) Rige el pandeo por flexotorsión
a.2.4. Resistencia a compresión: Para este ángulo se tiene que la resistencia a compresión es igual a: 2,530 𝜆𝜆 = � = 0.75 4,521 𝐹𝐹𝑛𝑛 =
[1 +
2,530 = 1,951 𝑘𝑘𝑘𝑘⁄𝑐𝑐𝑐𝑐2 − (0.15)2.8 ]1⁄1.4
(0.75)2.8
Para sección tipo 1, 2 ó 3 en la que puede existir una falla por flexotorsión se tiene que: 𝑅𝑅𝑐𝑐 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐴𝐴𝑡𝑡 𝐹𝐹𝑛𝑛 = 0.85(15.48)(1,951) × 10−3 = 25.7 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
Para 2 LI 102X8 mm:
∴
𝑅𝑅𝑐𝑐 = 2(25.7) = 51.4 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 > 37.9 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 39
Adecuado por flexotorsión
a.3. Pandeo alrededor del eje X Se considera una longitud de 200 cm debido a que los montantes restringen el pandeo en esta dirección con un K X = 1.00. Las propiedades para la sección transversal alrededor del eje X son: 𝐴𝐴 = 2(15.48) = 30.96 𝑐𝑐𝑐𝑐2
𝐼𝐼𝑋𝑋 = 2𝐼𝐼𝑥𝑥𝑥𝑥 = 2(154.4) = 308.8 𝑐𝑐𝑐𝑐4
X
𝑟𝑟𝑋𝑋 = �
A,I xx
𝐼𝐼𝑋𝑋 308.8 =� = 3.15 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐴𝐴 30.96
Para secciones tipo 1, 2 ó 3 se tiene que: 𝜆𝜆 =
1(200) 𝐾𝐾𝑋𝑋 𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑦𝑦 2,530 � 2 = � 2 = 0.71 3.15 𝑟𝑟𝑋𝑋 𝜋𝜋 𝐸𝐸 𝜋𝜋 (2,039,000)
𝑅𝑅𝑐𝑐 =
(1 +
𝜆𝜆2.8
𝐹𝐹𝑦𝑦
−
0.152.8 )1⁄1.4
𝑅𝑅𝑐𝑐 = 55.8 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 > 37.9 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
𝐴𝐴𝑡𝑡 𝐹𝐹𝑅𝑅 = ∴
[1 +
2,530 (30.96)(0.9) × 10−3 + (0.15)2.8 ]1⁄1.4
(0.71)2.8
Sección Adecuada por pandeo alrededor de X
a.4. Pandeo alrededor del eje Y Se considera una longitud de 200 cm ya que los largueros que llegan a los nudos en la cuerda superior restringen el pandeo en esta dirección con un K Y = 1.00. La separación entre ángulos la definen las dimensiones de las diagonales y de los montantes, para este caso 7.6 cm. Se tiene que las propiedades alrededor del eje Y son: 𝐴𝐴 = 30.96 𝑐𝑐𝑐𝑐2 𝐼𝐼𝑌𝑌 = 2𝐼𝐼𝑦𝑦𝑦𝑦 + 2𝐴𝐴𝑑𝑑2
y d
x A,I yy
x
s
x
𝐼𝐼𝑌𝑌 = 2(154.4) + 2(15.48) �2.84 + 1 673.81 𝑟𝑟𝑌𝑌 = � = 7.35 𝑐𝑐𝑐𝑐 30.96
7.6 2 � = 1,673.81 𝑐𝑐𝑐𝑐4 2
Para secciones 1, 2 ó 3 se tiene que: 𝜆𝜆 =
1(200) 𝐾𝐾𝑌𝑌 𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑦𝑦 2 530 � 2 = � 2 = 0.30 (2 7.35 𝑟𝑟𝑌𝑌 𝜋𝜋 𝐸𝐸 039 000) 𝜋𝜋
𝑅𝑅𝑐𝑐 =
𝐹𝐹𝑦𝑦
(1 + 𝜆𝜆2𝑛𝑛 +
1 0.152𝑛𝑛 )𝑛𝑛
𝐴𝐴𝑡𝑡 𝐹𝐹𝑅𝑅 =
2 530
[1 + (0.30)2.8 + 40
1 (30.96)(0.9) × (0.15)2.8 ]1.4
103
𝑅𝑅𝑐𝑐 = 69.1 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 > 37.9 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
∴
Sección Adecuada por pandeo alrededor de Y
a.5. Tensión
La resistencia a tensión de la sección transversal para la cuerda superior es igual a: ∴
𝑅𝑅𝑡𝑡 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐴𝐴𝑡𝑡 𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0.9(30.96)(2530) = 70.5 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 > 36.7 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 b.
Sección Adecuada por tensión
Cuerda inferior
Se realizan los cálculos con el mismo procedimiento que para la cuerda superior, con la única variante de que para el pandeo alrededor del eje Y se debe tener cuidado en tener bien ubicados los arriostramientos a la cuerda inferior “patas de gallo” para determinar la longitud de pandeo. Para este ejemplo se consideró que los arriostramientos se encontraban a cada 400 cm. se tiene que la resistencia para 2 LI102x10 mm es igual a: 𝑅𝑅𝑐𝑐 = 66.35 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 > 59.5 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
𝑅𝑅𝑡𝑡 = 84.00 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑛𝑛 > 35.0 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
c.
∴
Sección Adecuada por compresión
∴
Sección Adecuada por tensión
Diagonales
Para las diagonales se proponen una sección cuadrada formada por 2 ángulos LI 76 x 5 mm, su longitud de nudo a nudo será igual a:
L 250cm
𝐿𝐿 = �(200)2 + (250)2 = 320 𝑐𝑐𝑐𝑐
200cm Las propiedades para un ángulo LI 76 x 5 mm son: y z w
ez
x
x y
w
B=
76.00 mm
I xx = I yy =
40.01 cm4
t=
5.00 mm
rx = ry =
2.39 cm
A=
2
7.03 cm
I zz =
64.38 cm4
x=y=
2.08 cm
rz =
3.03 cm
ez =
2.94 cm
I ww =
16.12 cm4
rw =
1.51 cm
z
x
y
41
c.1. Propiedades sección transversal: Para la sección transversal de las diagonales se tiene las siguientes propiedades geométricas: 5mm
𝐴𝐴 = 2(7.03) = 14.06 𝑐𝑐𝑐𝑐2 0.5(7.6)3 7.6 − 0.5 2 𝐼𝐼𝑥𝑥 = 𝐼𝐼𝑦𝑦 = 2 � � � + 2[7.6 − 2(0.5)](0.5) � 12 2 = 119.76 𝑐𝑐𝑐𝑐4
Y 5mm
7.60mm
𝐼𝐼𝑥𝑥 119.76 𝑟𝑟𝑥𝑥 = 𝑟𝑟𝑦𝑦 = � = � = 2.92 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐴𝐴 14.06
X 7.60mm
c.2. Clasificación de la sección: 𝑏𝑏⁄𝑡𝑡 = ∴
(7.6 − 0.5) 𝐸𝐸 = 14.2 < 0.58� = 16.47 𝐹𝐹𝑦𝑦 0.5 Sección tipo 1,2 ó 3
c.3. Resistencia a compresión: Para sección tipo 1, 2 ó 3 𝜆𝜆 =
1(320) 2 530 𝐾𝐾𝑥𝑥 𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑦𝑦 � 2 = � 2 = 1.23 2.92 𝑟𝑟𝑥𝑥 𝜋𝜋 𝐸𝐸 𝜋𝜋 (2 039 000)
𝑅𝑅𝑐𝑐 =
(1 +
𝜆𝜆2𝑛𝑛
𝐹𝐹𝑦𝑦 +
1 0.152𝑛𝑛 )𝑛𝑛
𝑅𝑅𝑐𝑐 = 15.4 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 > 2.7 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
𝐴𝐴𝑡𝑡 𝐹𝐹𝑅𝑅 = ∴
[1 +
2 530
(1.23)2.8
+
1 (14.06)(0.9) 2.8 (0.15) ]1.4
= 15.4 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
Sección Adecuada por compresión
c.4. Resistencia a tensión: 𝑅𝑅𝑡𝑡 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐴𝐴𝑡𝑡 𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0.9(14.06)(2 530) = 32.0 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 ≈ 32.4 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 d.
∴
Sección Adecuada por tensión
Montantes:
Se realizan los cálculos de la misma forma que las diagonales, la longitud es de 250 cm. En seguida se presenta la resistencia para 2 LI76X6 mm 𝑅𝑅𝑐𝑐 = 26.6 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 > 25.5 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
∴
Sección Adecuada por compresión
42
e.
Resumen:
Marca
Sección
Descripción
TU
PU
RT
RC
Ton
Ton
Ton
Ton
CS
(2) LI 2"x1/4"
38.13
38.13
CI
(2) LI 2-1/2"x1/4"
48.37
48.37
D-1
(2) LI 2"x3/16"
29.06
29.06
M-1
(2) LI 2-1/2"x3/16"
36.66
36.66
10.4.2.3
Comentarios finales
43
10.4.3
EJEMPLO DISEÑO COLUMNA
10.4.3.1
Descripción del Problema
Se plantea diseñar la columna que se ilustra a continuación, la distancia entre columnas es de 12 m en el sentido longitudinal y 20 m en el sentido transversal. La longitud de la columna es de 9.50 m. 123' 123 123''
133
143
153
163
173
183
193
203
213
A3
B3
C1
D1
E1
F1
PLANTA G1
Fig. 10.4.19 Planta de columna ejemplo. 123'' 123
123'
143
133
153
163
173
183
193
203
213
ELEVACIÓN 1
G3
F3
E3
D3
C3
B3
ELEVACIÓN 2
Fig. 10.4.20 Elevaciones de los marcos columna ejemplo.
44
A3
10.4.3.2
Solución
10.4.3.2.1 Análisis estructural de la nave Del análisis estructural se determinan los elementos mecánicos que actúan sobre la columna. En la fig. 10.4.21 se ilustra la dirección de los elementos mecánicos que usaremos para el diseño de la columna. CARGA SISMO
CARGA GRAV
CARGA VIENTO
CM
PZ =24.4 Ton CV PZ =24.4 Ton CVR PZ =12.2 Ton
PZ =0.6 Ton MX =3.0 T-m
MY =4.9 T-m
MY =9.3 T-m
CM
MY =0.6 T-m CV MY =0.6 T-m CVR MY =0.3 T-m
PZ =8.9 Ton MX =0.4 T-m
CM
MY =1.2 T-m CV MY =1.2 T-m CVR MY =0.6 T-m
MX =3.0 T-m
MX =0.5 T-m
MY =9.7 T-m
MY =5.2 T-m
Fig. 10.4.21 Elementos mecánicos en la columna.
10.4.3.2.2 Efectos geométricos de Segundo orden Por ser una estructura regular se considera que los momentos producidos por carga vertical son de traslación impedida y los momentos producidos por cargas laterales (Sismo y Viento) son los de traslación permitida. De manera aproximada se toma en cuenta este efecto calculando el índice de estabilidad de entrepiso y el factor de ampliación de momento debido a efecto P-Δ: ΣP U = L= a.
985.00 Ton 9.75 m
Índice de estabilidad de entrepiso por sismo (Q=2.0): ΣH X =
131.00 Ton
∆ OHX = 4.05
cm
ΣH Y =
92.75 Ton
∆ OHY = 6.50
cm
45
b.
IX =
ΣPU Q X ∆ OHX = 0.06 < 0.08 (ΣH X )L
IY =
ΣPU QY ∆ OHY = 0.14 (ΣH Y )L
Efectos P-Δ despreciable
=>
B 2Y =
1 = 1.16 1 − IY
Índice de estabilidad de entrepiso por Viento (Q=1.0): Vx =
14.50 Ton
∆x =
1.00 cm
Vy =
44.20 Ton
∆y =
5.10 cm
IX =
ΣPUQ X ∆ OH = 0.07 < 0.08 (ΣH X )L
Efectos P-Δ despreciable
IY =
ΣPU QY ∆ Y = 0.12 (ΣH Y )L
B 2Y =
=>
1 = 1.14 1 − IY
10.4.3.2.3 Diseño estructural de columna
10mm
305mm 285mm
10mm
Para resistir los elementos mecánicos del análisis estructural se propone una columna con las siguientes dimensiones
10mm
285mm 305mm
B=
305 mm
Ix = Iy =
16,359 cm4
t=
10.0 mm
12.07 cm
A=
112.29 cm2
rx = ry = Sx = Sy = Zx = Zx = J=
KX =
1.0
KY =
1.0
10mm
Fig. 10.4.22 Sección transversal de columna.
a.
Clasificación de la sección
a.1. Alma flexocomprimida: 𝑃𝑃𝑈𝑈 𝐸𝐸 𝑑𝑑 30.5 − 2(1.0) = = 28.5 ≤ 3.75� �1 − 0.6 � = 106.5�1 − 0.6 𝑃𝑃𝑈𝑈 ⁄𝑃𝑃𝑦𝑦 � 1.0 𝑃𝑃𝑦𝑦 𝐹𝐹𝑦𝑦 𝑡𝑡
46
1,073 cm3 1,265 cm3 26,954 cm4
a.2. Patín en compression pura: 𝐸𝐸 𝑑𝑑 30.5 − 2(1.0) = = 28.5 < 1.12� = 31.8 1.0 𝐹𝐹𝑦𝑦 𝑡𝑡 ∴
b.
Sección tipo 2
Carga de diseño:
b.1. Gravitacional (no hay momento de traslación permitida): P U = 1.4 x 24.4 + 1.4 x 24.4 = 68.32 Ton M UOXA = 1.4 x 0.6 + 1.4 x 0.6 = 1.68 T-m M UOXB = 1.4 x 1.2 + 1.4 x 1.2 = 3.36 T-m b.2. Sismo + Gravitacional accidental: P U = 1.1 x (24.4 + 12.2 + 0.6) = 40.92 Ton M UOXA = 3.0 x 1.1 = 3.3 T-m
M UOYA = 0.9 + 1.16 x 9.3 = 11.69 x 1.1 = 12.86 T-m
M UOXB = 3.0 x 1.1 = 3.3 T-m
M UOYB = 1.8 + 1.16 x 9.7 = 13.05 x 1.1 = 14.36 T-m
b.3. Viento + Gravitacional mínima: P U = 1.1 x (24.4 – 8.9) = 17.05 Ton
c.
M UOXA = 0.4 x 1.1 = 0.44 T-m
M UOYA = 0.6 + 1.14 x 4.9 = 6.19 x 1.1 = 6.80 T-m
M UOXB = 0.5 x 1.1 = 0.55 T-m
M UOYB = 1.2 + 1.14 x 5.2 = 7.13 x 1.1 = 7.84 T-m
Revisión por carga gravitacional:
La carga crítica de pandeo para los extremos fijos de la columna es igual a: K=1.0
PE1 =
π 2 EI π 2 (2,040,000)(16,359) −3 10 = 364.95 Ton = (1.0 × 950)2 (KL )2
El factor de amplificación de momento, considerando que la columna de deforma en curvatura simple para carga gravitacional, es igual a:
C = 0.6 + 0.4
M1 1.68 = 0.6 + 0.4 = 0.8 M2 3.36
Por lo que, el factor de amplificación de momento por efecto P-δ, B 1 , es igual a:
47
𝐵𝐵1 =
1−
C
𝑃𝑃𝑈𝑈 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑃𝑃𝐸𝐸
=
0.8 = 1.01 68.32 1− 0.9 × 364.95
c.1. Revisión Extremo Columna: Carga de fluencia columna:
Py = AFy = 112.29 (2,530 ) × 10 −3 = 284 Ton Momentos resistentes a flexión:
MRX = M RY = FR ZFy = 0.9 × 1,265 × 2,530 × 10 −5 = 28.8 Ton − m Revisión interacción axial y momento de flexión en extremo de columna:
68.32 3.36 + = 0.27 + 0.12 = 0.39 2/3 M P = 2/3 (ZF Y ) = 32.0 T-m
0.28M Y M R = 1.15 FR M Y 1 − Mu
= 32.86 T-m > F R M P
=>
M R = 32.0 T-m
El momento de diseño para la columna completa considerando los efectos P-δ: M* UOY = B 1 M UOYB = 1.01 x 3.36 = 3.39 T-m Interacción flexocompresión para una sección intermedia:
48
68.32 3.4 + = 0.39 + 0.11 = 0.50 < 1.0 175.08 32.0 d.
∴
ok
Revisión por Sismo + Gravitacional: P U = 40.92 Ton M UOXA = 3.3 T-m
M UOYA = 12.86 T-m
M UOXB = 3.3 T-m
M UOYB = 14.36 T-m
d.1. Relación de esbeltez alma flexocomprimida: 𝑑𝑑⁄𝑡𝑡 = 28.5 < 106.5�1 − 0.6 𝑃𝑃𝑈𝑈 ⁄𝑃𝑃𝑦𝑦 � = 97.29
∴
Sección tipo 2, la columna tiene capacidad de rotación adecuada para Q = 2.0
d.2. Revisión Extremo Columna:
40.92 3.3 12.9 + + = 0.16 + 0.11 + 0.45 = 0.72 < 1.0 255.6 28.8 28.8
∴
ok
40.92 3.3 14.36 + + = 0.16 + 0.11 + 0.50 = 0.77 < 1.0 255.6 28.8 28.8
∴
ok
d.3. Revisión Columna Completa: La columna se deforma en doble curvatura para este estado de carga. El coeficiente de transformación y el factor de amplificación de momento, B 1 , en ambas direcciones son iguales a:
C X = 0.6 − 0.4
CY = 0.6 − 0.4
0.40 = 0.46 40.92 1− 0.9(364.95) 0.40 = 0.46 B1Y = 40.92 1− 0.9(364.95)
3.3 = 0.20 < 0.40 3.3
B1 X =
12.86 = 0.24 < 0.40 14.36
Los momentos de diseño para la columna completa considerando los efectos P-δ: M* UOX = 0.46 x 3.3 = 1.52 T-m M* UOY = 0.46 x 14.4 = 6.62 T-m Interacción flexocompresión para una sección intermedia:
40.92 1.52 6.62 + + = 0.23 + 0.05 + 0.23 = 0.51 < 1.0 175.40 28.8 28.8
49
∴
ok
e.
Revisión por Viento + Gravitacional: P U = 17.05 Ton M UOXA = 0.44 T-m
M UOYA = 6.80 T-m
M UOXB = 0.55 T-m
M UOYB = 7.84 T-m
e.1. Revisión Extremo Columna:
17.05 0.44 6.80 + + = 0.07 + 0.02 + 0.24 = 0.33 < 1.0 255.6 28.8 28.8
∴
ok
17.05 0.55 7.84 + + = 0.07 + 0.02 + 0.27 = 0.36 < 1.0 255.6 28.8 28.8
∴
ok
e.2. Revisión Columna Completa: Coeficiente de transformación y factor de amplificación de momento (doble curvatura):
C X = 0.6 − 0.4
0.44 = 0.28 < 0.40 0.55
CY = 0.6 − 0.4
6.80 = 0.25 < 0.40 7.84
0.40 = 0.42 17.05 1− 0.9(364.95) 0.40 B1Y = = 0.42 17.05 1− 0.9(248.8) B1 X =
Momento de diseño: M* UOX = 0.42 x 0.55 = 0.23 T-m M* UOY = 0.42 x 7.84 = 3.31 T-m Interacción flexocompresión para una sección intermedia:
17.05 0.23 3.31 + + = 0.10 + 0.01 + 0.11 = 0.22 < 1.0 ∴ ok 175.40 28.8 28.8 10.4.3.3
Comentarios finales
50
10.4.4
EJEMPLO LARGUERO FACHADA SECCIÓN CF
10.4.5 Descripción del Problema Determinar la carga última uniformemente distribuida en la viga de fachada de la Fig. 10.4.23 sometida a la succión del viento. El perfil tiene soporte lateral a cada tercio del claro de la viga. Revisar por cortante y por flexión. No considerar soporte lateral de recubrimiento de fachada. SUCCIÓN VIENTO, w = 280 kg/m
RESTRICCION LATERAL
2.00m
2.00m
2.00m
6.00m
(a)
2
2
M1 =8wL /72
L/3
Mmax =9wL /72
2
M1 =8wL /72
L/3
L/3
L
(b) Fig. 10.4.23 Cargas y dimensiones Viga Sección 10 MT 14: (a) carga distribuida (b) diagrama de momento flector.
10.4.6 Solución Se propone una sección 10 MT 14 de acero ASTM A500 con las siguientes características:
H=
25.40 cm
t=
0.19 cm
B=
8.89 cm
D=
1.78 cm
R=
0.24 cm
Fy =
3,230 kg/cm2
E=
2,039,000 kg/cm2
G=
784,000 kg/cm2
51
10.4.6.1.1 Cálculo Momento resistente a.
Factor de transformación de Momento:
𝐶𝐶 = 1.00 b.
(existe un momento dentro del tramo no soportada lateralmente mayor al momento extremo M 2 )
Momento de diseño crítico por inestabilidad lateral de viga: B w
d
R t H
D
L=
200 cm
Iy =
82.83 cm4
J=
0.105 cm4
Ca =
10,544.90 cm6
Sx =
66.95 cm3
h
(a)
(b)
Fig. 10.4.24 Sección Perfil C: (a) dimensiones elementos sección transversal (b) modelo línea central elementos.
Resistencia al pandeo lateral 𝜋𝜋 𝜋𝜋𝜋𝜋 2 � 𝐸𝐸𝐼𝐼𝑦𝑦 𝐺𝐺𝐺𝐺 + � � 𝐼𝐼𝑦𝑦 𝐶𝐶𝑎𝑎 = 4.74 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚 𝑀𝑀𝑒𝑒 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐿𝐿
𝑀𝑀𝑦𝑦 = 𝑆𝑆𝑥𝑥 𝐹𝐹𝑦𝑦 = 66.95 × 3,230 × 10−5 = 2.16 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚 2⁄3 𝑀𝑀𝑦𝑦 = 1.44 < 𝑀𝑀𝑒𝑒 = 4.74 𝑀𝑀𝑁𝑁 = 1.15𝑀𝑀𝑦𝑦 �1 −
⇒
Pandeo Inelástico
0.28𝑀𝑀𝑦𝑦 0.28 × 2.16 � = 1.15 × 2.16 × �1 − � = 2.17 > 𝑀𝑀𝑦𝑦 𝑀𝑀𝑒𝑒 4.74
𝑀𝑀𝑁𝑁 = 𝑀𝑀𝑦𝑦 = 2.16 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚 c.
Esfuerzo fibra superior momento nominal:
𝐹𝐹𝑁𝑁 = 3,230 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑐𝑐𝑐𝑐2
52
Calculo Propiedades efectivas para esfuerzo nominal, FN:
d.
d.1. Elemento 1: Borde en compresión (Elemento no rigidizado comprimido) Se considera el elemento de borde con una compresión uniforme (𝜓𝜓 = 1.00), por lo que ku = 0.43. 𝜆𝜆 = 𝐼𝐼𝑠𝑠 =
1.052 𝑑𝑑 𝐹𝐹𝑁𝑁 1.052 1.35 3,230 � �� = � �� = 0.454 < 0.673 𝐸𝐸 √0.43 0.19 2,039,000 �𝑘𝑘𝑢𝑢 𝑡𝑡 𝑑𝑑′3𝑠𝑠 𝑡𝑡 1.353 × 0.19 = = 0.0390 𝑐𝑐𝑐𝑐4 12 12
⇒ 𝑑𝑑′𝑠𝑠 = 𝑑𝑑 = 1.35 𝑐𝑐𝑐𝑐
d.2. Elemento 3: Patín en compresión (Elemento uniformemente comprimido con un rigidizador de borde) 𝐸𝐸 2,039,000 𝑆𝑆 = 1.28� = 1.28� = 32.16 𝐹𝐹𝑁𝑁 3,230 𝑤𝑤/𝑡𝑡 = 42.26 > 𝑆𝑆 = 32.16
⇒
CASO III
de donde la rigidez requerida para el rigidizador de borde es: 𝐼𝐼𝑎𝑎 = �
115(𝑤𝑤⁄𝑡𝑡) + 5� 𝑡𝑡 4 = 0.2035 𝑐𝑐𝑐𝑐4 𝑆𝑆
(inercia requerida)
Como 𝐼𝐼𝑠𝑠 < 𝐼𝐼𝑎𝑎 entonces
𝑛𝑛 = 0.33 𝐶𝐶2 =
𝐼𝐼𝑠𝑠 0.0390 = = 0.191 < 1.0 𝐼𝐼𝑎𝑎 0.2035
𝐶𝐶1 = 2 − 𝐶𝐶2 = 1.809
Calculo del coeficiente de pandeo de la placa (kp) y el ancho efectivo reducido del rigidizador de borde para el cálculo de propiedades de la sección efectiva: 𝑘𝑘𝑎𝑎 = 4.00
𝑘𝑘𝑝𝑝 = 𝐶𝐶2𝑛𝑛 (𝑘𝑘𝑎𝑎 − 𝑘𝑘𝑢𝑢 ) + 𝑘𝑘𝑢𝑢 = 0.1910.33 (4.00 − 0.43) + 0.43 = 2.49
𝑑𝑑𝑠𝑠 = 𝐶𝐶2 𝑑𝑑′𝑠𝑠 = 0.258 𝑐𝑐𝑐𝑐
Ancho efectivo del elemento 3 para su máxima capacidad de carga: 1.052 𝑤𝑤 𝑓𝑓 1.052 3,230 (42.26)� � �� = = 1.122 > 0.673 𝐸𝐸 √2.49 2,039,000 √𝑘𝑘 𝑡𝑡 1 − 0.22⁄𝜆𝜆 1 − 0.22⁄1.122 𝜌𝜌 = = = 0.717 𝜆𝜆 1.122 𝜆𝜆 =
53
⇒ 𝑏𝑏𝑒𝑒 = 𝜌𝜌𝜌𝜌
⇒ 𝑏𝑏𝑒𝑒 = 5.754 𝑐𝑐𝑐𝑐
d.3. Elemento 4: Alma con gradiente de esfuerzo Longitud efectiva L (cm)
Elemento
Ly
IO
0.258
0.559
0.145
0.081
1.44E-03
2
1.052
0.217
0.228
0.049
1.12E-02
3
5.754
0.095
0.547
0.052
0.00E+00
4
24.540
12.700
311.658
3,958.057
1.23E+03
5
8.030
25.305
203.199
5,141.954
0.00E+00
6
1.052
25.183
26.504
667.457
1.12E-02
7
1.350
24.295
32.798
796.833
2.05E-01
575.078
10,564.484
1,231.752
42.037
∑ 𝐿𝐿𝐿𝐿 575.078 = = 13.680 𝑐𝑐𝑐𝑐 ∑ 𝐿𝐿 42.037
𝑓𝑓 13.250 = 3,230 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 13.680 𝑓𝑓 11.290 𝑓𝑓2 = −�ℎ + (𝑅𝑅 + 𝑡𝑡) − 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 � =− 3,230 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 13.680 𝑓𝑓1 = �𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 − (𝑅𝑅 + 𝑡𝑡)�
𝜓𝜓 =
2
Ly
1
Σ= 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 =
y
= 3,128.47 kg/cm2 = -2,665.57 kg/cm2
𝑓𝑓2 −2,665.57 = = −0.852 𝑓𝑓1 3,128.47
𝑘𝑘 = 4 + 2(1 − 𝜓𝜓)3 + 2(1 − 𝜓𝜓) = 4 + 2(1 + 0.852)3 + 2(1 + 0.852) = 20.41
1.052 ℎ 𝑓𝑓1 1.052 3,128.47 (129.16)� � �� = = 1.178 > 0.673 𝐸𝐸 √20.41 2,039,000 √𝑘𝑘 𝑡𝑡 1 − 0.22⁄𝜆𝜆 1 − 0.22⁄1.178 𝜌𝜌 = = = 0.690 𝜆𝜆 1.178 𝜆𝜆 =
𝑏𝑏1 = 𝑏𝑏𝑒𝑒 ⁄(3 − 𝜓𝜓) = 16.94⁄(3 + 0.852) = 4.398 𝑐𝑐𝑐𝑐
Como 𝜓𝜓 < −0.236
⇒
⇒ 𝑏𝑏𝑒𝑒 = 𝜌𝜌𝜌𝜌
⇒ 𝑏𝑏𝑒𝑒 = 16.94 𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑏𝑏2 = 𝑏𝑏𝑒𝑒 ⁄2 = 8.47 𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑏𝑏1 + 𝑏𝑏2 = 4.398 + 8.470 = 12.868 𝑐𝑐𝑐𝑐 < 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 − (𝑅𝑅 + 𝑡𝑡) = 13.25 𝑐𝑐𝑐𝑐 ∴ El alma no es completamente efectiva
En este caso hacemos interacción hasta que converge el ancho efectivo del alma. Después de varias interacciones el ancho efectivo converge con un valor en la posición del centroide de la sección igual a: 𝑦𝑦𝐶𝐶𝐶𝐶 = 13.799 𝑐𝑐𝑐𝑐 54
d.4. Propiedades efectivas 𝑓𝑓 13.369 = 3,230 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 13.799 𝑓𝑓 11.171 𝑓𝑓2 = −�ℎ + (𝑅𝑅 + 𝑡𝑡) − 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 � =− 3,230 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 13.799 𝑓𝑓1 = �𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 − (𝑅𝑅 + 𝑡𝑡)�
= 3,129.35 kg/cm2 = -2,614.85 kg/cm2
𝜓𝜓 =
𝑓𝑓2 −2,614.85 = = −0.836 𝑓𝑓1 3,129.35
𝜆𝜆 =
1.052 ℎ 𝑓𝑓1 1.052 3,129.35 (129.16)� � �� = = 1.189 > 0.673 𝐸𝐸 √20.04 2,039,000 √𝑘𝑘 𝑡𝑡
𝑘𝑘 = 4 + 2(1 − 𝜓𝜓)3 + 2(1 − 𝜓𝜓) = 4 + 2(1 + 0.836)3 + 2(1 + 0.836) = 20.04
𝜌𝜌 =
⇒ 𝑏𝑏𝑒𝑒 = 𝜌𝜌𝜌𝜌
1 − 0.22⁄𝜆𝜆 1 − 0.22⁄1.189 = = 0.685 𝜆𝜆 1.189
⇒ 𝑏𝑏𝑒𝑒 = 16.820 𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑏𝑏1 = 𝑏𝑏𝑒𝑒 ⁄(3 − 𝜓𝜓) = 16.820⁄(3 + 0.836) = 4.385 𝑐𝑐𝑐𝑐 Como 𝜓𝜓 < −0.236
⇒
𝑏𝑏2 = 𝑏𝑏𝑒𝑒 ⁄2 = 8.410 𝑐𝑐𝑐𝑐
Fig. 10.4.25 Esfuerzo debido a flexión del elemento con anchos efectivos. Elemento
Longitud efectiva L (cm)
y
Ly
2
Ly
IO
1
0.258
0.559
0.145
0.081
1.44E-03
2
1.052
0.217
0.228
0.049
1.12E-02
3
5.754
0.095
0.547
0.052
0.00E+00
55
4
4.385
2.629
11.528
30.306
7.03E+00
5
8.030
25.305
203.199
5,141.954
0.00E+00
6
1.052
25.183
26.504
667.457
1.12E-02
7
1.350
24.295
32.798
796.833
2.05E-01
8
8.410
9.475
79.687
755.057
4.96E+01
9
11.171
19.266
215.218
4,146.344
1.16E+02
569.853 11,538.134
172.994
Σ= 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 =
41.463
∑ 𝐿𝐿𝐿𝐿 569.853 = = 13.799 𝑐𝑐𝑐𝑐 ∑ 𝐿𝐿 41.463
2 𝐼𝐼′𝑥𝑥 = � 𝐼𝐼𝑂𝑂 + � 𝐿𝐿𝑦𝑦 2 − � 𝐿𝐿 × 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 = 3,816.03 𝑐𝑐𝑐𝑐3
𝐼𝐼𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝐼𝐼′𝑥𝑥 𝑡𝑡 = 6,479.33 × 0.27 = 725.045 𝑐𝑐𝑐𝑐4
𝑆𝑆𝑒𝑒𝑒𝑒 = e.
𝐼𝐼𝑒𝑒𝑒𝑒 725.045 = = 52.543 𝑐𝑐𝑐𝑐3 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 13.799
Momento resistente (Resistencia al pandeo lateral sección tipo 4): 𝑆𝑆𝑁𝑁 = 𝑆𝑆𝑒𝑒𝑒𝑒 = 52.543
𝑀𝑀𝑁𝑁 = 𝑆𝑆𝑁𝑁 𝐹𝐹𝑁𝑁 = 52.543 × 3,230 × 10−5 = 1.697 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚
f.
𝑀𝑀𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑀𝑀𝑁𝑁 = 0.90 × 1.697 = 1.527 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚
Momento último de diseño
La carga última será igual a: 𝑤𝑤𝑈𝑈 = 1.1 × 280 = 308 𝑘𝑘𝑘𝑘⁄𝑚𝑚
El momento último de diseño sobre la viga será igual a: 𝑀𝑀𝑈𝑈 = 𝑀𝑀𝑅𝑅 =
𝑤𝑤𝑢𝑢 𝐿𝐿2 308 × 62 = × 10−3 = 1.386 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚 < 𝑀𝑀𝑅𝑅 = 1.527 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚 8 8
10.4.6.1.2 Revisión por cortante: kv = 5.0
𝐸𝐸𝑘𝑘𝑣𝑣 ℎ = 129.16 > 1.415� = 79.50 𝐹𝐹𝑦𝑦 𝑡𝑡
𝑉𝑉𝑁𝑁 =
⇒
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝐸𝐸𝐸𝐸á𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑜𝑜
0.905𝐸𝐸𝑘𝑘𝑣𝑣 0.905 × 2,039,000 × 5 𝐴𝐴𝑎𝑎 = × 24.54 × 0.19 × 10−3 = 2.579 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 2 (ℎ⁄𝑡𝑡) (129.16)2
𝑉𝑉𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑉𝑉𝑁𝑁 = 0.90 × 2.579 = 2.321 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇
56
Considerando la carga última resistente obtenida para el momento resistente, tenemos que el cortante último será igual a: 𝑉𝑉𝑈𝑈 =
𝑤𝑤𝑢𝑢 𝐿𝐿 308 × 6.00 = × 10−3 = 0.924 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 < 𝑉𝑉𝑅𝑅 = 2.321 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 2 2
OK!
10.4.6.1.3 Revisión de flecha:
Tenemos que el momento máximo para la carga de servicio será igual a: 𝑀𝑀 =
a.
𝑓𝑓 =
𝑤𝑤𝐿𝐿2 280 × (62 ) = × 10−3 = 1.260 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚 8 8
𝑀𝑀 1.260 × 105 = = 1,882 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑐𝑐𝑐𝑐2 𝑆𝑆 66.95
Calculo Propiedades efectivas para esfuerzo 𝑓𝑓:
a.1. Elemento 3: Patín en compresión:
𝐸𝐸 2,039,000 𝑆𝑆 = 1.28� = 1.28� = 42.13 𝑓𝑓 1,882 𝑤𝑤⁄𝑡𝑡 = 42.26 > 𝑆𝑆 = 42.13
⇒
CASO III
de donde la rigidez requerida para el rigidizador de borde es: 𝐼𝐼𝑎𝑎 = �
115(𝑤𝑤⁄𝑡𝑡) + 5� 𝑡𝑡 4 = 0.15685 𝑐𝑐𝑐𝑐4 𝑆𝑆
(inercia requerida)
Como 𝐼𝐼𝑠𝑠 < 𝐼𝐼𝑎𝑎 entonces 𝑛𝑛 = 0.33 𝐶𝐶2 =
𝐼𝐼𝑠𝑠 0.0390 = = 0.248 < 1.0 𝐼𝐼𝑎𝑎 0.1569
𝐶𝐶1 = 2 − 𝐶𝐶2 = 1.752
Calculo del coeficiente de pandeo de placa (kp) y el ancho efectivo reducido del rigidizador de borde para el cálculo de propiedades de la sección efectiva: 𝑘𝑘𝑎𝑎 = 4.00
𝑘𝑘𝑝𝑝 = 𝐶𝐶2𝑛𝑛 (𝑘𝑘𝑎𝑎 − 𝑘𝑘𝑢𝑢 ) + 𝑘𝑘𝑢𝑢 = 0.2480.33 (4.00 − 0.43) + 0.43 = 2.67
𝑑𝑑𝑠𝑠 = 𝐶𝐶2 𝑑𝑑′𝑠𝑠 = 0.335 𝑐𝑐𝑐𝑐
Ancho efectivo del elemento 3 para el esfuerzo 𝑓𝑓:
57
𝜆𝜆 = 𝜌𝜌 =
1.052 𝑤𝑤 𝑓𝑓 1.052 1,882 (42.26)� � �� = = 0.826 > 0.673 𝐸𝐸 √2.64 2,039,000 √𝑘𝑘 𝑡𝑡
⇒ 𝑏𝑏𝑒𝑒 = 𝜌𝜌𝜌𝜌
1 − 0.22⁄𝜆𝜆 1 − 0.22⁄0.826 = = 0.888 𝜆𝜆 0.826
⇒ 𝑏𝑏𝑒𝑒 = 7.132 𝑐𝑐𝑐𝑐
a.2. Elemento 4: Alma con gradiente de esfuerzo Longitud efectiva L (cm)
Elemento
2
Ly
Ly
IO
1
0.335
0.598
0.200
0.120
3.14E-03
2
1.052
0.217
0.228
0.049
1.12E-02
3
7.132
0.095
0.678
0.064
0.00E+00
4
24.540
12.700
311.658
3,958.057
1.23E+03
5
8.030
25.305
203.199
5,141.954
0.00E+00
6
1.052
25.183
26.504
667.457
1.12E-02
7
1.350
24.295
32.798
796.833
2.05E-01
575.265
10,564.535
1,231.753
Σ=
𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 =
y
43.492
∑ 𝐿𝐿𝐿𝐿 575.265 = = 13.227 𝑐𝑐𝑐𝑐 ∑ 𝐿𝐿 43.492
𝑓𝑓 12.797 = 1,882 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 13.227 𝑓𝑓 11.743 𝑓𝑓2 = −�ℎ + (𝑅𝑅 + 𝑡𝑡) − 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 � =− 1,882 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 13.227 𝑓𝑓1 = �𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 − (𝑅𝑅 + 𝑡𝑡)�
= 1,820.82 kg/cm2 = -1,670.89 kg/cm2
𝜓𝜓 =
𝑓𝑓2 −1,670.89 = = −0.918 𝑓𝑓1 1,820.82
𝜆𝜆 =
1.052 ℎ 𝑓𝑓1 1.052 1,820.82 (129.16)� � �� = = 0.867 > 0.673 𝐸𝐸 √21.94 2,039,000 √𝑘𝑘 𝑡𝑡
𝑘𝑘 = 4 + 2(1 − 𝜓𝜓)3 + 2(1 − 𝜓𝜓) = 4 + 2(1 + 0.918)3 + 2(1 + 0.918) = 21.94
𝜌𝜌 =
1 − 0.22⁄𝜆𝜆 1 − 0.22⁄0.867 = = 0.861 𝜆𝜆 0.867
𝑏𝑏1 = 𝑏𝑏𝑒𝑒 ⁄(3 − 𝜓𝜓) = 21.125⁄(3 + 0.918) = 5.392 𝑐𝑐𝑐𝑐 Como 𝜓𝜓 < −0.236
⇒
𝑏𝑏2 = 𝑏𝑏𝑒𝑒 ⁄2 = 10.562 𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑏𝑏1 + 𝑏𝑏2 = 5.392 + 10.562 = 15.954 𝑐𝑐𝑐𝑐 < 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 − (𝑅𝑅 + 𝑡𝑡) = 12.797 𝑐𝑐𝑐𝑐
∴ El alma es completamente efectiva
58
⇒ 𝑏𝑏𝑒𝑒 = 𝜌𝜌𝜌𝜌
⇒ 𝑏𝑏𝑒𝑒 = 21.125 𝑐𝑐𝑐𝑐
a.3. Propiedades efectivas 2 𝐼𝐼′𝑥𝑥 = � 𝐼𝐼𝑂𝑂 + � 𝐿𝐿𝑦𝑦 2 − � 𝐿𝐿 × 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 = 3,694.42 𝑐𝑐𝑐𝑐3
𝐼𝐼𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝐼𝐼′𝑥𝑥 𝑡𝑡 = 3,746.21 × 0.19 = 701.939 𝑐𝑐𝑐𝑐4 b.
Calculo deformación
Tenemos entonces que la deformación en la viga, considerando propiedades efectivas para el esfuerzo bajo carga de servicio, es igual a: 5𝑀𝑀𝐿𝐿2 5 × 1.26 × 105 × (6002 ) = = 3.30 𝑐𝑐𝑐𝑐 ∆𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 48𝐸𝐸𝐼𝐼𝑥𝑥 48 × 2,040,000 × 701.93
∆𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 3.30 𝑐𝑐𝑐𝑐
< ∆𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 = 𝐿𝐿⁄180 = 3.33 𝑐𝑐𝑐𝑐
∴ La deformación máxima del larguero de fachada se considera aceptable.
59
10.4.7
EJEMPLO LARQUERO TECHO SECCION ZF
10.4.7.1
Descripción del problema
Diseñar carga última uniformemente distribuida en la viga de la Fig. 10.4.26, considerando un perfil 12 ZZ 12 de acero ASTM A500. El perfil tiene soporte lateral a cada cuarto del claro de la viga. Revisar por cortante y por flexión.
(b)
(a) Fig. 10.4.26 Cargas y dimensiones Viga Sección 12 ZZ 12: (a) carga distribuida y diagrama de momento flector (b) dimensiones sección transversal.
10.4.7.2
Solución:
Se propone un perfil 12 ZZ 12 para resistir las cargas gravitacionales y la succión del viento en la cubierta de la nave industrial con las siguientes características:
H=
30.48 cm
t=
0.27 cm
B=
8.89 cm
D=
2.29
R=
0.48 cm
Fy =
3,230 kg/cm2
E=
2,039,000 kg/cm2
Fig. 10.4.27 Dimensiones sección transversal perfil 12 ZZ 12
60
10.4.7.2.1 Diseño carga gravitacional: a.
Momento de diseño entro de vano:
Para el tramo central la lámina metálica da soporte lateral continuo al patín en compresión del larguero, por lo que el momento resistente es igual a: 𝑀𝑀𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑀𝑀𝑁𝑁 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑆𝑆𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐹𝐹𝑦𝑦
Donde el módulo de elasticidad de la sección, Sex, se calcula para considerando los anchos efectivos de las placas que conforman el perfil ZF para un esfuerzo de compresión igual a Fy. a.1. Calculo Propiedades efectivas para esfuerzo FY:
As =
13.49 cm²
Ixx =
1,820.11 cm4
Sx =
119.43 cm3
Iyy =
188.90 cm4
J=
0.3220 cm4
Ca =
33,097.02 cm6
(a)
(b)
Fig. 10.4.28 Sección Perfil Z: (a) dimensiones elementos sección transversal (b) modelo línea central elementos.
a.1.1. Propiedades elemento 2 y 6 𝑟𝑟 = 𝑅𝑅 + 𝑡𝑡/2 = 0.48 + 0.27/2 = 0.615 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑢𝑢 = 𝜋𝜋𝜋𝜋/2 = 0.966 𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑐𝑐 = 0.637𝑟𝑟 = 0.392 𝑐𝑐𝑐𝑐 3
𝐼𝐼′𝑐𝑐 = 0.149𝑟𝑟 = 0.0347 𝑐𝑐𝑐𝑐
(radio arco a eje) (longitud del arco) (distancia centroide desde centro arco)
3
(inercia centroide arco)
a.1.2. Elemento 1: Borde en compression (Elemento no rigidizado uniformemente comprimido) 𝑑𝑑 = 𝐷𝐷 − (𝑅𝑅 + 𝑡𝑡) = 1.54 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑢𝑢 = 0.43 𝜆𝜆 =
1.052 𝑑𝑑 𝑓𝑓 1.052 1.54 3,230 � �� = � �� = 0.364 < 0.673 𝐸𝐸 √0.43 0.27 2,039,000 �𝑘𝑘𝑢𝑢 𝑡𝑡 61
⇒ 𝑑𝑑′𝑠𝑠 = 𝑑𝑑 = 1.54 𝑐𝑐𝑐𝑐
𝐼𝐼𝑠𝑠 =
𝑑𝑑′3𝑠𝑠 𝑡𝑡 1.543 × 0.27 = = 0.0816 𝑐𝑐𝑐𝑐4 12 12
Se debería utilizar para 𝑓𝑓 el esfuerzo 𝑓𝑓3 (Ver Fig. 10.4.29), pero para el caso es suficiente con asumir que 𝑓𝑓 = 𝐹𝐹𝑁𝑁 con una distribución uniforme.
a.1.3. Elemento 3: Patín en compression (Elemento uniformemente comprimido con un rigidizador de borde) 𝑤𝑤 = 𝐵𝐵 − 2(𝑅𝑅 + 𝑡𝑡) = 7.39 𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑤𝑤/𝑡𝑡 = 7.39/0.27 = 27.81 (Este valor no puede ser mayor de 60)
Fig. 10.4.29 Esfuerzo debido a flexión del elemento con anchos efectivos.
𝐸𝐸 2,039,000 𝑆𝑆 = 1.28� = 1.28� = 32.16 𝑓𝑓 3,230
⇒
𝑆𝑆/3 = 10.72 < 𝑤𝑤/𝑡𝑡 = 27.81 < 𝑆𝑆 = 32.16
CASO II
de donde la rigidez requerida para el rigidizador de borde es: 3
𝑤𝑤⁄𝑡𝑡 𝑘𝑘𝑢𝑢 𝐼𝐼𝑎𝑎 = 399𝑡𝑡 4 � − � � = 0.3092 𝑐𝑐𝑐𝑐4 𝑆𝑆 4
(inercia requerida)
Como 𝐼𝐼𝑠𝑠 < 𝐼𝐼𝑎𝑎 entonces
62
𝑛𝑛 = 0.50 𝐶𝐶2 =
𝐼𝐼𝑠𝑠 0.0816 = = 0.264 < 1.0 𝐼𝐼𝑎𝑎 0.3092
𝐶𝐶1 = 2 − 𝐶𝐶2 = 1.736
Calculo del coeficiente de pandeo de placa (kp) y el ancho efectivo reducido del rigidizador de borde para el cálculo de propiedades de la sección efectiva: 𝑘𝑘𝑎𝑎 = 5.25 − 5(𝐷𝐷⁄𝑤𝑤 ) = 5.25 − 5(2.29⁄7.39) = 3.702 < 4.0 (válido para 140o ≥ θ ≥ 40o y 𝐷𝐷⁄𝑤𝑤 ≤ 0.80)
𝑘𝑘 = 𝐶𝐶2𝑛𝑛 (𝑘𝑘𝑎𝑎 − 𝑘𝑘𝑢𝑢 ) + 𝑘𝑘𝑢𝑢 = 0.2640.50 (3.70 − 0.43) + 0.43 = 2.11
𝑑𝑑𝑠𝑠 = 𝐶𝐶2 𝑑𝑑′𝑠𝑠 = 0.407 𝑐𝑐𝑐𝑐
Ancho efectivo del elemento 3 para su máxima capacidad de carga: 𝜆𝜆 =
𝜌𝜌 =
1.052 𝑤𝑤 𝑓𝑓 1.052 3,230 (27.81)� � �� = = 0.802 > 0.673 𝐸𝐸 √2.11 2,039,000 √𝑘𝑘 𝑡𝑡
⇒ 𝑏𝑏𝑒𝑒 = 𝜌𝜌𝜌𝜌
1 − 0.22⁄𝜆𝜆 1 − 0.22⁄0.802 = = 0.905 𝜆𝜆 0.802
⇒ 𝑏𝑏𝑒𝑒 = 6.697 𝑐𝑐𝑐𝑐
a.1.4. Elemento 4: Alma con gradiente de esfuerzo Elemento
y
Ly
2
Ly
IO
1
0.407
0.950
0.387
0.367
5.64E-03
2
1.926
0.356
0.685
0.243
6.86E-02
3
6.697
0.133
0.891
0.118
0.00E+00
4
28.988
15.240
441.777
6,732.683
2.03E+03
5
7.398
30.347
224.507
6,813.117
0.00E+00
6
1.926
30.124
58.014
1,747.630
6.86E-02
7
1.544
28.962
44.717
1,295.103
3.07E-01
770.977
16,589.263
2,030.344
Σ= 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 =
Longitud efectiva L (cm)
48.886
∑ 𝐿𝐿𝐿𝐿 770.977 = = 15.771 𝑐𝑐𝑐𝑐 ∑ 𝐿𝐿 48.886
𝑓𝑓 15.025 = 3,230 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 15.771 𝑓𝑓 13.963 𝑓𝑓2 = −�ℎ + (𝑅𝑅 + 𝑡𝑡) − 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 � =− 3,230 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 15.771 𝑓𝑓1 = �𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 − (𝑅𝑅 + 𝑡𝑡)�
63
= 3,077.21 kg/cm2 = -2,859.70 kg/cm2
𝜓𝜓 =
𝑓𝑓2 −2,871.27 = = −0.929 𝑓𝑓1 3,076.08
𝜆𝜆 =
1.052 ℎ 𝑓𝑓1 1.052 3,077.21 (107.33)� � �� = = 0.945 > 0.673 𝐸𝐸 √22.22 2,039,000 √𝑘𝑘 𝑡𝑡
𝑘𝑘 = 4 + 2(1 − 𝜓𝜓)3 + 2(1 − 𝜓𝜓) = 4 + 2(1 + 0.929)3 + 2(1 + 0.929) = 22.22
𝜌𝜌 =
1 − 0.22⁄𝜆𝜆 1 − 0.22⁄0.945 = = 0.812 𝜆𝜆 0.945
𝑏𝑏1 = 𝑏𝑏𝑒𝑒 ⁄(3 − 𝜓𝜓) = 23.793⁄(3 + 0.929) = 5.990 𝑐𝑐𝑐𝑐 Como 𝜓𝜓 < −0.236
⇒
⇒ 𝑏𝑏𝑒𝑒 = 𝜌𝜌𝜌𝜌
⇒ 𝑏𝑏𝑒𝑒 = 23.793 𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑏𝑏2 = 𝑏𝑏𝑒𝑒 ⁄2 = 11.769 𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑏𝑏1 + 𝑏𝑏2 = 5.990 + 11.769 = 17.759 𝑐𝑐𝑐𝑐 > 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 − (𝑅𝑅 + 𝑡𝑡) = 15.025 𝑐𝑐𝑐𝑐
∴ El alma es completamente efectiva a.1.5. Propiedades efectivas:
2 𝐼𝐼′𝑥𝑥 = � 𝐼𝐼𝑂𝑂 + � 𝐿𝐿𝑦𝑦 2 − � 𝐿𝐿 × 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 = 6,460.49 𝑐𝑐𝑐𝑐3
𝐼𝐼𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝐼𝐼′𝑥𝑥 𝑡𝑡 = 6,460.49 × 0.27 = 1,718.491 𝑐𝑐𝑐𝑐4 𝑆𝑆𝑒𝑒𝑒𝑒 =
𝐼𝐼𝑒𝑒𝑒𝑒 1,718.49 = = 108.965 𝑐𝑐𝑐𝑐3 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 15.025
a.2. Momento nominal resistente:
El módulo de sección considerando la reducción del área del borde en compresión para un esfuerzo de compresión de la fibra extrema de Fy, es igual a: 𝑆𝑆𝑁𝑁 = 𝑆𝑆𝑒𝑒𝑒𝑒 = 108.965
El momento resistente de la viga considerando soporte lateral continuo es igual a: 𝑀𝑀𝑁𝑁 = 𝑆𝑆𝑁𝑁 𝐹𝐹𝑦𝑦 = 108.965 × 3,230 × 10−5 = 3.52 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚
𝑀𝑀𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑀𝑀𝑁𝑁 = 0.90 × 3.52 = 3.17 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚
a.3. Momento ultimo de diseño:
De diagrama de momento flexionante se obtiene que el momento máximo en el centro del vano (momento positivo) es igual a:
b.
𝑀𝑀𝑈𝑈 = 1.4 × 1.22 = 1.71 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚 < 𝑀𝑀𝑅𝑅 = 3.17 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚
Revisión por cortante: k = 5.0
64
OK!
𝐸𝐸𝑘𝑘𝑣𝑣 ℎ = 107.33 > 1.415� = 79.50 𝐹𝐹𝑦𝑦 𝑡𝑡
𝑉𝑉𝑁𝑁 =
⇒
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝐸𝐸𝐸𝐸á𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
0.905𝐸𝐸𝑘𝑘𝑣𝑣 0.905 × 2,039,000 × 5 𝐴𝐴𝑎𝑎 = × 28.98 × 0.27 × 10−3 = 6.267 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 2 (ℎ⁄𝑡𝑡) (107.33)2
𝑉𝑉𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑉𝑉𝑁𝑁 = 0.90 × 6.267 = 5.640 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇
El cortante último de diseño se considera donde termina la unión de los perfiles y es máximo en el vano extremo, que tenemos que el cortante último es igual a:
c.
𝑉𝑉𝑈𝑈 = 1.4 × 0.77 = 1.08 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 < 𝑉𝑉𝑅𝑅 = 5.640 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇
OK!
Momento de diseño en apoyo:
Para los tramos extremos del larguero se considera inestabilidad lateral. Para el caso de largueros ZF continuo en el cálculo del momento de diseño crítico por inestabilidad lateral el AISI recomienda considerar la distancia desde el punto de inflexión hasta donde termina la unión de los perfiles como distancia libre de pandeo, para carga gravitacional, considerando un C = 1.75. Del diagrama de momento se puede calcular que la distancia desde el punto de inflexión hasta el apoyo es igual a 2.57 m restando 0.30 m de la unión, tenemos que la distancia libre sin soporte lateral del larguero es igual a 2.27 m, por lo que el momento crítico será: 𝑀𝑀𝐶𝐶𝐶𝐶 = 0.5 × �
𝜋𝜋 2 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐼𝐼𝑦𝑦𝑦𝑦 � = 3.21 Ton − m 𝐶𝐶𝐿𝐿2
𝑀𝑀𝑦𝑦 = 𝑆𝑆𝑥𝑥 𝐹𝐹𝑦𝑦 = 119.43 × 3,230 × 10−5 = 3.86 Ton − m 2⁄3 𝑀𝑀𝑦𝑦 = 2.57 > 𝑀𝑀𝐶𝐶𝐶𝐶 = 3.21 𝑀𝑀𝑁𝑁 = 1.15𝑀𝑀𝑦𝑦 �1 −
⇒
Pandeo Inelástico
0.28𝑀𝑀𝑦𝑦 0.28 × 3.86 � = 1.15 × 3.86 × �1 − � = 2.944 < 𝑀𝑀𝑦𝑦 𝑀𝑀𝐶𝐶𝐶𝐶 3.21
c.1. Esfuerzo fibra superior momento crítico 𝐹𝐹𝑁𝑁 =
𝑀𝑀𝑁𝑁 2.944 × 105 = = 2,465.04 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑐𝑐𝑐𝑐2 𝑆𝑆𝑥𝑥 119.43
c.2. Calculo Propiedades efectivas para esfuerzo crítico, FN: c.2.1. Elemento 1: Borde en compresión (Elemento no rigidizado uniformemente comprimido) 𝜆𝜆 = 𝐼𝐼𝑠𝑠 =
1.052 𝑑𝑑 𝑓𝑓 1.052 1.54 2,465.04 � �� = � �� = 0.324 < 0.673 𝐸𝐸 √0.43 0.27 2,039,000 �𝑘𝑘𝑢𝑢 𝑡𝑡 𝑑𝑑′3𝑠𝑠 𝑡𝑡 1.543 × 0.27 = = 0.0816 𝑐𝑐𝑐𝑐4 12 12
65
⇒ 𝑑𝑑′𝑠𝑠 = 𝑑𝑑 = 1.54 𝑐𝑐𝑐𝑐
c.2.2. Elemento 3: Patín en compresión (Elemento uniformemente comprimido con un rigidizador de borde) 𝐸𝐸 2,039,000 𝑆𝑆 = 1.28� = 1.28� = 36.81 𝑓𝑓 2,465.04
⇒
𝑆𝑆/3 = 12.27 < 𝑤𝑤/𝑡𝑡 = 27.81 < 𝑆𝑆 = 36.81
CASO II
de donde la rigidez requerida para el rigidizador de borde es: 3
𝑤𝑤⁄𝑡𝑡 𝑘𝑘𝑢𝑢 𝐼𝐼𝑎𝑎 = 399𝑡𝑡 4 � − � � = 0.1562 𝑐𝑐𝑐𝑐4 𝑆𝑆 4
(inercia requerida para restricción total)
Como 𝐼𝐼𝑠𝑠 < 𝐼𝐼𝑎𝑎 entonces 𝑛𝑛 = 0.50 𝐶𝐶2 =
𝐼𝐼𝑠𝑠 0.0816 = = 0.522 < 1.0 𝐼𝐼𝑎𝑎 0.1562
𝐶𝐶1 = 2 − 𝐶𝐶2 = 1.478
Calculo del coeficiente de pandeo de placa (kp) y el ancho efectivo reducido del rigidizador de borde para el cálculo de propiedades de la sección efectiva: 𝑘𝑘𝑎𝑎 = 3.70
𝑘𝑘𝑝𝑝 = 𝐶𝐶2𝑛𝑛 (𝑘𝑘𝑎𝑎 − 𝑘𝑘𝑢𝑢 ) + 𝑘𝑘𝑢𝑢 = 0.5220.50 (3.70 − 0.43) + 0.43 = 2.80
𝑑𝑑𝑠𝑠 = 𝐶𝐶2 𝑑𝑑′𝑠𝑠 = 0.807 𝑐𝑐𝑐𝑐
Ancho efectivo del elemento 3 para su máxima capacidad de carga: 𝜆𝜆 =
1.052 𝑤𝑤 𝑓𝑓 1.052 2,465.04 (27.81)� � �� = = 0.608 < 0.673 𝐸𝐸 √2.80 2,039,000 �𝑘𝑘𝑝𝑝 𝑡𝑡
∴ El patín es completamente efectivo
⇒ 𝑏𝑏𝑒𝑒 = 𝑏𝑏
c.3. Momento nominal resistente: El módulo de sección considerando la reducción del área del borde en compresión es igual a: 𝑆𝑆𝑁𝑁 = 𝑆𝑆𝑒𝑒𝑒𝑒 = 115.616
El momento resistente considerando inestabilidad lateral de la viga es igual a: 𝑀𝑀𝑁𝑁 = 𝑆𝑆𝑁𝑁 𝐹𝐹𝑁𝑁 = 115.616 × 2,465.04 × 10−5 = 2.850 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚
𝑀𝑀𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑀𝑀𝑁𝑁 = 0.90 × 2.850 = 2.565 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚 66
c.4. Momento ultimo de diseño: El momento último máximo de diseño el apoyo (momento negativo) será el que se presenta donde termina la unión de los largueros:
d.
𝑀𝑀𝑈𝑈 = 1.4 × 1.46 = 2.05 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚 < 𝑀𝑀𝑅𝑅 = 2.57 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚
OK!
Revisión de cortante y flexión combinada en extremo larguero:
Se revisa el perfil para un estado de carga combinado de flexión y cortante que se da en el extremo del larguero. Para vanos extremos: 𝑀𝑀𝑈𝑈 2 𝑉𝑉𝑈𝑈 2 2.05 2 1.08 2 � � +� � =� � +� � = 0.94 < 1.00 𝑀𝑀𝑅𝑅 𝑉𝑉𝑅𝑅 2.57 5.64
OK!
Para vanos interiores:
𝑀𝑀𝑈𝑈 2 𝑉𝑉𝑈𝑈 2 2.09 2 0.94 2 � � +� � =� � +� � = 0.97 < 1.00 𝑀𝑀𝑅𝑅 𝑉𝑉𝑅𝑅 2.57 5.64
OK!
10.4.7.2.2 Diseño carga viento (succión):
Se considera un sistema de lámina conectado por pijas autoperforantes que brinda soporte lateral continuo al patín superior del perfil ZF. a.
Revisión de flexión centro vano larguero:
Tenemos, que si consideramos el soporte lateral que da la lámina metálica de techo al patín en tensión del larguero, el momento resistente será igual a: 𝑅𝑅 = 0.70 (para perfiles Z continuo)
𝑀𝑀𝑁𝑁 = 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0.70 × 3.52 = 2.464 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚 𝑀𝑀𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑀𝑀𝑁𝑁 = 0.90 × 2.51 = 2.218 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚
El momento último máximo para la carga de viento en el centro del vano es igual a:
b.
𝑀𝑀𝑈𝑈 = 1.1 × 1.66 = 1.83 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚 < 𝑀𝑀𝑅𝑅 = 2.218 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚
OK!
Revisión de cortante: 𝑉𝑉𝑅𝑅 = 5.640 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇
El cortante último para la carga de viento es igual a: 𝑉𝑉𝑈𝑈 = 1.1 × 1.05 = 1.16 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 < 𝑉𝑉𝑅𝑅 = 5.640 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇
67
OK!
c.
Revisión de flexión extremo larguero:
Para este tramo la lámina metálica da soporte lateral continuo al patín en compresión, por tanto el momento resistente es igual a: 𝑀𝑀𝑅𝑅 = 3.17 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚
El momento último máximo para la carga de viento en los apoyos es igual a:
d.
𝑀𝑀𝑈𝑈 = 1.1 × 2.00 = 2.20 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚 < 𝑀𝑀𝑅𝑅 = 3.17 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚
OK!
Revisión de flexion y cortante combinado apoyo larguero:
Para vanos extremos: 𝑀𝑀𝑈𝑈 2 𝑉𝑉𝑈𝑈 2 2.20 2 1.16 2 � � +� � =� � +� � = 0.50 < 1.00 𝑀𝑀𝑅𝑅 𝑉𝑉𝑅𝑅 3.17 5.64
OK!
Para vanos interiores:
𝑀𝑀𝑈𝑈 2 𝑉𝑉𝑈𝑈 2 2.24 2 1.01 2 � � +� � =� � +� � = 0.51 < 1.00 𝑀𝑀𝑅𝑅 𝑉𝑉𝑅𝑅 3.17 5.64
OK!
10.4.7.2.3 Revisión de flecha:
La deformación máxima se presenta para el momento máximo en el centro del tramo aproximadamente para carga de viento, por lo que el esfuerzo de la fibra extrema para carga de servicio es igual a: 𝑀𝑀 = 1.66 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑚𝑚 𝑓𝑓 =
a.
𝑀𝑀 1.66 × 105 = = 1,389.94 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑐𝑐𝑐𝑐2 𝑆𝑆 119.43
Calculo Propiedades efectivas para esfuerzo f:
a.1. Elemento 3: Patín en compression: 𝐸𝐸 2,039,000 𝑆𝑆 = 1.28� = 1.28� = 49.03 𝑓𝑓 1,389.94
⇒
𝑆𝑆/3 = 16.34 < 𝑤𝑤/𝑡𝑡 = 27.81 < 𝑆𝑆 = 49.03
CASO II
de donde la rigidez requerida para el rigidizador de borde es: 3
𝑤𝑤⁄𝑡𝑡 𝑘𝑘𝑢𝑢 𝐼𝐼𝑎𝑎 = 399𝑡𝑡 4 � − � � = 0.02742 𝑐𝑐𝑐𝑐4 𝑆𝑆 4
(inercia requerida)
Como 𝐼𝐼𝑠𝑠 = 0.0816 𝑐𝑐𝑐𝑐4 > 𝐼𝐼𝑎𝑎 = 0.02742 𝑐𝑐𝑐𝑐4 el borde es completamente efectivo 68
𝐶𝐶2 = 1.0
𝑘𝑘 = 3.70
Ancho efectivo del elemento 3 para su máxima capacidad de carga:
𝜆𝜆 =
1.052 𝑤𝑤 𝑓𝑓 1.052 1,389.94 (27.81)� � �� = = 0.397 < 1.00 𝐸𝐸 √3.70 2,039,000 √𝑘𝑘 𝑡𝑡
b.
Deformación viga
∴ El patín es completamente efectivo
⇒ 𝑏𝑏𝑒𝑒 = 𝑏𝑏
La inercia total de la sección transversal es: 𝐼𝐼𝑥𝑥 = 1,820.11 𝑐𝑐𝑐𝑐4
De donde, utilizando la inercia total en el análisis: ∆𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 5.23 𝑐𝑐𝑐𝑐
∆𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 = 𝐿𝐿⁄240 + 0.5 = 5.5 𝑐𝑐𝑐𝑐
69
OK!
70
CAPÍTULO 10.6
EJEMPLOS DISEÑO DE CONEXIONES
10.6.1
EJEMPLO CONEXIÓN 1
10.6.1.1
Descripción del Problema
Diseño de conexión atornillada para perfil IR610x125.10 kg/m mostrada en la figura considerando capacidad de la Trabe. El Acero A-36 y Tornillos A325. Determine la capacidad de la conexión.
10.6.1.2
Solución
Datos generales de los elementos que conforman la conexión: Para el perfil: F Y = 2,530 kg/cm2 (esfuerzo fluencia perfil) F U = 4,050 kg/cm2 (esfuerzo de tensión tornillo) Z X = 3,671 cm3 Para la placa de conexión: φF T = 0.65x5,060 = 3,300 kg/cm2 ( Para el tornillo: F V = 0.60F U = 0.60x8,440 = 5,060 kg/cm2
10.6.1.2.1 Diseño Placa Patín: a.
Diseño tornillos:
Para el cálculo de la fuerza que actúa sobre la placa se considera la capacidad total de la viga (momento plástico), por lo que:
71
F=
MP 3,671× 2,530 = × 10 −3 = 156.8 Ton d (61.2 − 1.96)
Tomando en cuenta una sobre-resistencia del 15%, se tiene una fuerza máxima de diseño igual a: F MAX = 156.8 × 1.15 = 180.3 Ton El área necesaria para resistir la fuerza cortante utilizando dos hileras de tornillos es igual a: A NEC =
FMAX 180,300 = = 27.41 cm2 2 × φFT 2 × 3,300
Considerando tornillos φ3/4” => n= b.
A b = 2.85 cm2
27.41 = 10 Tornillos 2.85
Diseño de placa:
b.1. Revisión por aplastamiento de placa: Considerando una placa de 3/4", la resistencia a aplastamiento o desgarre de la placa será igual a: d b = 1.9 cm
⇒
d h = 1.9 + 0.16 = 2.06
t = 1.3 cm
⇒
L c = L e – d h = 5.0 – 2.06/2 = 3.97 cm
R N = 1.2L c tF u = 1.2x5.97x1.3x4,050x10-3 = 38 Ton > 2.4dtF U = 2.4x1.9x1.3x4,050x10-3 = 24 Ton φR N = 0.85x24.0 = 20.40 Ton ∴ Controla el aplastamiento de la placa A cada tornillo se le transmite una fuerza igual a: F=
180.3 = 9.0 Ton < φR N 2x10
OK!
b.2. Revisión de Tensión de Placa: b.2.1. Revisión de la fluencia en el área total de la placa: P N = F Y A T = 2,530x22x1.27x10-3 = 73.9 Ton φP N = 0.90x73.9 = 66.5 Ton Considerando 2 placas en cada patín tenemos: 2φP N = 2x66.5 = 133.0 Ton < F = 0.90x180.3 = 162.3 Ton Aumentar espesor placa t = 1.9 cm (3/4”) φP N = 0.90x2,530x22x1.9x10-3 = 99.5 Ton 72
2φP N = 2x99.50 = 199.0 Ton > F = 162.3 Ton OK! b.2.2. Revisión de la fractura en el área neta de la placa:
x 7.58 U = 1 - = 1− = 0.82 < 0.85 L 42.5 A N = 0.82x1.90x(22-2x2.06) = 29.41 cm2 φP N = 0.75FuA N = 0.75x4,050x29.41x10-3 = 89.3 Ton 2φP N = 2x89.3 = 178.6 Ton > F = 162.3 Ton OK! b.3. Revisión de Ruptura de Bloque de Cortante: Se tiene que para la configuración de la placa dada: A TT = 10x1.90 = 19.0 cm2
(área total a tensión) 2
A TC = (7.5x4.0 + 5.0)x1.90 = 66.50 cm 2
A NT = (10 - 2.06)x1.90 = 15.09 cm
(área total a cortante) (área neta a tensión)
2
A NC = (35 – 4.5x2.06)x1.90 = 48.89 cm
(área neta a cortante)
La resistencia a ruptura del bloque de cortante y tensión será la menor de: φP N1 = 0.75x[0.60x2,530x66.50 + 4,050x15.09]x10-3 = 121.55 Ton φP N2 = 0.75x[0.60x4,050x48.89 + 2,530x19.00]x10-3 = 125.15 Ton ∴ La placa falla por ruptura a tensión y fluencia en cortante La fuerza que actúa sobre cada placa es igual a: F=
180.3 = 90.15 Ton < φP N1 = 121.55 Ton 2
OK!
10.6.1.2.2 Diseño Placa del Alma: El cortante resistente del alma de la trabe es igual a: V N = 0.60F Y A a = 0.60x2,530x61.2x1.19 = 110.55 Ton F = 110.55 Ton
φV N = 99.50 Ton
Para el diseño de la conexión no se considera sobre-resistencia, ya que el cortante resistente resulta siempre menor que el cortante actúate para la máxima capacidad a flexión de la trabe. a.
Diseño tornillos:
El área necesaria para los tornillos en cortante es igual a: A NEC =
FMAX 110,550 = = 16.81 cm2 2 × φFT 2 × 3,300 73
Considerando tornillos φ3/4” se necesitan: n= b.
16.81 = 6 Tornillos φ3/4” 2.85
Diseño de placa:
b.1. Revisión por aplastamiento de placa: d h = 2.06 cm t = 1.3 cm
⇒
L c = 3.97 cm
R N = 2.4dtF U = 24 Ton φR N = 0.85x24.0 = 20.40 Ton F=
99.50 = 8.3 Ton < φR N 2x6
OK!
b.2. Revisión de Cortante en Placa: Considerando dos placas, una a cada lado del alma, se tiene que: b.2.1. Revisión de la fluencia en el área total de la placa: P N = 0.60F Y A T = 0.60x2,530x31x1.27x10-3 = 59.8 Ton φP N = 0.90x59.8 = 53.8 Ton 2φP N = 2x53.8 = 107.6 Ton > φV N = 99.50 Ton OK! b.2.2. Revisión de la fractura en el área neta de la placa: A N = 1.30x(36 - 6x2.06) = 30.73 cm2 φP N = 0.75x0.60xFuA N = 0.75x0.60x4,050x30.73x10-3 = 48.33 Ton 2φP N = 2x48.33 = 96.67 Ton ≈ φV N OK! b.3. Revisión de Ruptura de Bloque de Cortante: Se tiene que para la placa colocada en el alma de la trabe: A TT = 5.0x1.27 = 6.5 cm2
(área total a tensión) 2
A TC = (5.0x6.0 + 3.0)x1.27 = 42.9 cm 2
A NT = (5 – 0.5x2.06)x1.27 = 4.8 cm
(área total a cortante) (área neta a tensión)
2
A NC = (33 – 5.5x2.06)x1.90 = 24.3 cm
(área neta a cortante)
De donde: φP N1 = 0.75x[0.60x2,530x42.9 + 4,050x4.8]x10-3 = 63.5 Ton φP N2 = 0.75x[0.60x4,050x24.3 + 2,530x6.5]x10-3 = 56.6 Ton 74
∴ La placa falla por ruptura a cortante y fluencia a tensión La fuerza que actúa sobre cada placa es igual a: φP N1 = 56.6 Ton >
φVN 2
= 49.8 Ton
OK!
10.6.1.2.3 Diseño de Soldadura: Se considera la siguiente soldadura: =>
Soldadura de penetración completa en Patín
=>
Soldadura de filete en el alma.
c.
Diseño soldadura filete en el alma: φV N = 99.50 Ton
E70xx =>
F U = 4,900 kg/cm2
L = 2x(61.2-2x1.96) = 115 cm (considerando ambos lados) φR N = 0.75x0.60xF U Lt e = 0.75x0.60x4,900x115x0.707x10-3 = 179.3 Ton/cm t=
99.50 = 0.56 cm 179.3
Para una placa de 12.7 mm la soldadura mínima es de 5 mm, se especifica para la conexión una soldadura de 6 mm por resistencia: =>
Usar t w = 6 mm
75
10.6.2
EJEMPLO CONEXIÓN 2
10.6.2.1
Descripción del Problema
Diseño de conexión con placa tipo Brida (placa de extremo) para un perfil IR610x125.10 kg/m considerando capacidad de la Trabe. El Acero A-36 y Tornillos A325. 10.6.2.2
Solución:
El momento y cortante máximo que resiste la trabe son los siguientes: M P = 92.88 Ton-m V P = 110.55 Ton 10.6.2.2.1 Diseño de tornillos: La fuerza de diseño para los tornillos considerando un 15% de sobre-resistencia es igual a: M UC = 1.15x92.88 = 106.81 Ton-m
MUC 106.81x10 5 = = 180,300 kg F= d (61.2 − 1.96) El área necesaria considerando 4 tornillos de acero A-395 en cada patín será: A req =
F 180,300 = = 9.49 cm2 4φFT 4 × 0.75 × 6,330
=> Usar Tornillos φ1 3/8”
A b = 9.58 cm2
10.6.2.2.2 Diseño de placa: Se considera la siguiente geometría para el diseño de la placa:
76
El momento de fluencia de la placa debe ser mayor que el momento resistente del conjunto de tornillos, por lo que el momento de diseño para no considera acción de palanca es igual a: P T = F T A b = 6,330x9.58x10-3 = 60.35 Ton (resistencia nominal tornillo) M np = 4xP T d = 4x60.35x(61.2-1.96)x10-2 = 143.0 Ton-m El momento resistente de la placa debe ser igual o mayor que 143.0 Ton-m.
a.
Espesor de placa
El espesor de placa considerando Linea de Fluencia (DesignGUide4) es igual a: tP =
1.11φMnp
φbF YPYP
φ = 0.75 φ b = 0.90 Para s =
YP =
=
F YP = 2,530 kg/cm2
1 1 bp g = 25.0 × 14.0 = 9.35cm > d e = 2.5 cm 2 2
bp 1 1 1 1 2 + + [h1(pfi + s) + h 0 (d e + pfo)] h1 + + h 0 2 pfi s pfo 2s g
25 1 1 1 1 2 + 64.5 + + [54.5( 4 + 9.35) + 64.5(2.5 + 4)] = 652.15 cm 54.5 + 2 4 9.35 4 2 × 9.35 14
de Donde, tP = b.
1.11× 0.75 × 143.0 × 10 5 = 2.83 cm 0.90 × 2,530 × 652.15
=>
PL t = 1 1/8”(28.5 mm)
Revisión por Cortante:
Considerando que solo los tornillos en compresión resisten el cortante en la conexión, se tiene: V N = 110.55 Ton φR N = φnF V A b = 0.75x4x5,060x9.58x10-3 = 145 Ton > V N 77
OK!
c.
Revisión por aplastamiento de Placa:
La resistencia al desgarre y al aplastamiento de los tornillos en el borde y en el interior de la placa respectivamente es igual a: R N = 1.20L c tFu = 1.20x2.5x2.85x4,050 = 34.6 Ton (desgarre) R N = 2.4dtFu = 2.4x3.49x2.85x4,050 = 96.75 Ton (aplastamiento) Sumando ambas resistencia: φR N = 0.75(2x34.6 + 2x96.75) = 197 Ton > V N d.
OK!
Diseño Atiesador:
Se considera un atiesador con la misma resistencia del material de la trabe (Acero A-36), por lo que su espesor debe ser igual o mayor que el del alma: t a = 1.19 cm
=>
t st = 1.27 cm
El atiesador debe tener una relación de esbeltez igual o mayor que la de secciones tipo 3 para que no exista pandeo de la placa a compresión, por lo que:
h st 7.5 = = 5.90 t st 1.27 e.
<
0.58
E = 16.31 OK! FY
Diseño Soldadura:
Soldadura penetración en patín Soldadura alma igual que en ejemplo anterior t = 6 mm 10.6.2.2.3 Modelo en computadora De igual manera se puede hacer un análisis considerando un modelo con elementos finito tipo barra o elementos finitos tipo área para obtener el momento actuante en la placa y en base a este diseñar el espesor. Construyendo un modelo con elementos barra con una sección de 2.5 cm de ancho por 2.85 cm de espesor y otro con elementos área tipo cascaron (shell) con un espesor de 2.85 cm se obtienen los siguientes resultados: Modelo EF barra EF membrana
MU
MP
15,400 kg-cm
12,843.0 kg-cm
6,000 kg-cm/cm
5,137.5 kg-cm/cm
78
Fig. Modelo Elemento Finito Barra.
Fig. Modelo Elemento Finito Membrana.
79
Fig. Deformada Elemento Finito Barra
Fig. Deformada Elemento Finito Membrana.
80
10.6.3
EJEMPLO DE CONEXIÓN DE PERFILES HSS
10.6.3.1
Descripción del Problema
Se diseña una armadura con perfiles HSS rectangulares para una estructura y se desea revisar la conexión más crítica con las cargas de diseño mostradas en la figura. La conexión está conformada por una cuerda rectangular OR-203x152x10 y dos diagonales cuadradas OR-102x10. La diagonal izquierda forma un ángulo de 45 grados con la cuerda, mientras que la diagonal derecha forma un ángulo de 35 grados con la cuerda.
PU = 40.7 Ton
PU = 33.0 Ton
OR-102x10
OR-102x10
1.1cm
35°
45°
5.0cm
P U= 66.7 Ton
PU = 10.0 Ton OR-203x152x10
Fig. 10.6.1 Conexión perfiles HSS rectangulares.
En el diseño de los perfiles HSS se utilizo un acero A-500 clase C con un esfuerzo de fluencia F y = 3,515 kg/cm2 y un esfuerzo último F U = 4,350 kg/cm2. 10.6.3.2
Solución:
10.6.3.2.1 Clasificación de la conexión: Se trata de una conexión tipo K, la carga de penetración (componente vertical en las diagonales) es equilibrada totalmente por carga en otro miembro diagonal en el mismo lado de la conexión. 10.6.3.2.2 Revisión de limitaciones: 1. La excentricidad de la conexión, e, es igual a 1.1 cm: −0.55𝐻𝐻 = −8.36 < 𝑒𝑒 = 1.1 < 0.25𝐻𝐻 = 3.8
⇒ cumple
2. Ángulos de las diagonales: θ 1 = 45° > 30° y θ 2 = 35° > 30° 3. Esbeltez de la pared de la cuerda es igual a: 𝐵𝐵⁄𝑡𝑡 = 20.3⁄0.95 = 21.37 < 30
⇒ cumple
𝐵𝐵𝑏𝑏1 ⁄𝑡𝑡𝑏𝑏1 = 10.20⁄0.95 = 10.74 < 35
⇒ cumple
4. Esbeltez diagonal en tensión es igual a:
81
⇒
cumple
5. Esbeltez diagonal en compresión para conexiones K con diagonales separadas es igual a: 𝐵𝐵𝑏𝑏2 ⁄𝑡𝑡𝑏𝑏2 = 10.20⁄0.95 = 10.74 < 1.25�𝐸𝐸 ⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 = 30.11 < 35
⇒ cumple
6. La relación entre los anchos de la cuerda y de las diagonales para conexiones K con diagonales separadas es igual a: 𝐵𝐵𝑏𝑏 ⁄𝐵𝐵 = 10.2⁄20.30 = 0.50 > 0.35
⇒ cumple
7. Relación de aspecto:
0.5 0.35
82
⇒
cumple
⇒
cumple
c. 𝜁𝜁 = 0.246 ≈ 0.5�1 − 𝛽𝛽𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 � = 0.25
⇒
cumple
d. Tenemos que g = 5.0 cm > 2xt b = 2 x 0.95 = 1.90
⇒
cumple
e. Ancho de diagonales iguales
⇒
cumple
El área bruta de la cuerda, A g , es igual a 61.81 cm2 con una fuerza mínima a compresión de diseño de 10 Ton, por lo que la relación entre los esfuerzos actuantes y el esfuerzo resistente, U, es igual a: 𝑈𝑈 = �
𝑃𝑃𝑈𝑈 𝑀𝑀𝑈𝑈 10 × 103 0 + �=� + � = 0.05 𝐴𝐴𝑔𝑔 𝐹𝐹𝑦𝑦 𝑆𝑆𝐹𝐹𝑦𝑦 61.81 × 3,515 𝑆𝑆𝐹𝐹𝑦𝑦
Por lo que el parámetro de interacción de esfuerzo, Q f , es igual a:
𝑄𝑄𝑓𝑓 = 1.3 −
0.4𝑈𝑈 = 1.26 > 1.0 𝛽𝛽
∴ Q f = 1.00
10.6.3.2.4 Revisión de Resistencia: a.
Resistencia a la plastificación de la cuerda:
Tenemos que para conexión K con separación la resistencia a la plastificación de la cuerda es igual a: 𝑃𝑃𝑅𝑅 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑦𝑦 𝑡𝑡 2 �9.8𝛽𝛽𝑒𝑒𝑒𝑒 �𝛾𝛾�𝑄𝑄𝑓𝑓 = 0.90 × 3,515 × 0.952 × �9.8 × 0.5 × √10.68� × 1.00 × 10−3 = P n senθ =
b.
45.95 Ton
P U senθ =
>
28.08 Ton
OK!
Resistencia a la penetración por fluencia:
Tenemos que el ancho de las diagonales, B b , igual a 10.2 cm es menor que el ancho de la cuerda menos dos veces el espesor de sus paredes laterales, por lo que se debe revisar este estado límite de resistencia. Para está conexión tenemos que el parámetro de penetración exterior efectiva, β eop , y el parámetro de longitud de aplicación de la carga, η, para la diagonal en tensión es igual a: 𝛽𝛽𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 5𝛽𝛽⁄𝛾𝛾 = 0.24 < 𝛽𝛽 = 0.50
𝜂𝜂 = (𝐻𝐻𝑏𝑏 ⁄𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃 )⁄𝐵𝐵 = (10.2⁄𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(45))⁄20.3 = 0.71
La resistencia a la penetración por fluencia a cortante de la cuerda es igual a: 𝑃𝑃𝑅𝑅 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 0.6𝐹𝐹𝑦𝑦 𝑡𝑡𝑡𝑡�2𝜂𝜂 + 𝛽𝛽 + 𝛽𝛽𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 � = 0.95 × 0.6 × 3,515 × 0.95 × 20.3 × (2 × 0.7 + 0.5 + 0.24) = P n senθ =
83.41 Ton
P U senθ =
>
83
28.08 Ton
OK!
c.
Resistencia de paredes laterales de cuerda:
Como el miembro de la diagonal y el miembro de la cuerda no tienen el mismo ancho este estado límite de resistencia no necesita ser revisado, no aplica. d.
Resistencia a la fluencia local debido a distribución de la carga desigual:
Para una relación de esbeltez de la cuerda, B/t = 21.37, mayor a 15 y diagonales cuadradas no es necesario revisar este estado límite de resistencia en el caso de conexiones tipo K con diagonales separadas, no aplica. e.
Resistencia a la fluencia a cortante de la zona de la cuerda entre las diagonales:
Debido a que la cuerda no es cuadrada se procede a revisar la resistencia a cortante de la zona comprendida entre las diagonales. Se considera la resistencia a cortante de las dos placas laterales de la cuerda. Se tiene que: ℎ = 15.2 − 2 × (3 × 0.95) = 9.5 𝑐𝑐𝑐𝑐
𝐴𝐴𝑎𝑎 = 2ℎ𝑡𝑡 = 2 × 9.5 × 0.95 = 18.05 𝑐𝑐𝑐𝑐2
⇒
h/t = 9.5/0.95 = 10
Falla en el rango de endurecimiento por deformación
De donde se tiene que la resistencia a cortante de la cuerda es igual a: 𝑉𝑉𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑉𝑉𝑁𝑁 = 0.90 × 0.66 × 3,515 × 18.05 × 10−3 = 37.69 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 VR =
37.69 Ton
P U senθ =
>
28.08 Ton
OK!
10.6.3.2.5 Diseño de soldadura: a.
Longitud efectiva soldadura en las diagonals:
a.1. Para diagonal en tension con θ1 = 45° < 50°: 𝐿𝐿𝑒𝑒1 =
2(𝐻𝐻𝑏𝑏 − 1.2𝑡𝑡𝑏𝑏 ) + (𝐵𝐵𝑏𝑏 − 1.2𝑡𝑡𝑏𝑏 ) = 43.46 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃1
𝐿𝐿𝑒𝑒2 =
2(𝐻𝐻𝑏𝑏 − 1.2𝑡𝑡𝑏𝑏 ) + (𝐵𝐵𝑏𝑏 − 1.2𝑡𝑡𝑏𝑏 ) = 49.38 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃2
a.2. Para diagonal en compresión con θ2 = 35° < 50°:
b.
Espesor soldadura requerido:
Se propone una soldadura E70XX con una resistencia FEXX = 4,900 kg/cm2, por lo que la resistencia nominal de la soldadura es igual a: 𝐹𝐹𝑆𝑆 = 0.60𝐹𝐹𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 = 0.60 ×× 4,900 = 2,940 𝑘𝑘𝑘𝑘⁄𝑐𝑐𝑐𝑐2
La resistencia de 1 cm de soldadura es igual a:
𝑅𝑅1.00 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑆𝑆 𝐴𝐴𝑆𝑆 = 0.75 × 2,940 × 1.00 × 0.707 = 1,559 𝑘𝑘𝑘𝑘⁄𝑐𝑐𝑐𝑐 84
El espesor necesario por resistencia para la soldadura de la diagonal en tensión es igual a: 𝑤𝑤𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 1 =
𝑃𝑃𝑈𝑈 33 × 103 = = 0.49 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑅𝑅1.00 𝐿𝐿𝑒𝑒1 1,559 × 43.46
Para la diagonal en tensión solo tomamos en cuenta la carga paralela a la cuerda que genera cortante en la soldadura, se tiene que: 𝑤𝑤𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 2
𝑃𝑃𝑈𝑈 cos 𝜃𝜃2 40.68 × 103 × cos (35°) = = = 0.43 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑅𝑅1.00 𝐿𝐿𝑒𝑒2 1,559 × 49.38
El espesor mínimo de la soldadura especificado para un espesor del metal base mayor a 6.3 mm es igual a 5mm. ⇒ Se especifica una soldadura de 5mm a toda alrededor de las diagonales.
85
10.6.4
EJEMPLO PLACA BASE
10.6.4.1
Descripción del Problema
Se desea diseñar la conexión de una columna a un dado de cimentación. La máxima reacción obtenida es de una carga axial de 30 Ton, un momento de 10.50 Ton-m y un cortante 8 Ton. En la figura se muestra la geometría de la columna. Dibujo elevación y planta columna Fig. 10.6.2 Dimensiones y elementos mecánicos de columna.
10.6.4.2
Solución:
10.6.4.2.1 Dimensiones propuestas: Para el diseño de la conexión en base a las dimensiones de la columna se propone una placa base cuadrada de 45cmx45cm apoyada sobre un dado de 70cmx70cm con un arreglo de 8 anclas distribuidas según se muestra en la figura. Dibujo elevación y planta placa base Fig. 10.6.3 Geometría y dimensiones propuesta placa base.
10.6.4.2.2 Diseño carga axial y momento: Para el diseño de la placa base se proponen las siguientes resistencias para los materiales: resistencia concreto
f’c = 250 kg/cm2
resistencia placa base (acero A-36)
Fy = 2,530 kg/cm2 Fu = 4,060 kg/cm2
resistencia anclas (acero A-36)
Fy = 2,530 kg/cm2 Fu = 4,060 kg/cm2
a.
Excentricidad equivalente de la placa:
Primero se determina el esfuerzo máximo de aplastamiento que puede resistir el dado de concreto, de las dimensiones propuestas en la figura este será igual a: 𝑓𝑓𝑐𝑐∗ = 0.80 × 250 = 200 𝑘𝑘𝑘𝑘⁄𝑐𝑐𝑐𝑐2
𝐴𝐴1 = 45 × 45 = 2,025 𝑐𝑐𝑐𝑐2
𝐴𝐴2 = 70 × 70 = 4,900 𝑐𝑐𝑐𝑐2
2,025 𝐴𝐴1 𝑓𝑓𝑝𝑝𝑝𝑝 = 0.85𝑓𝑓𝑐𝑐∗ � = 0.85 × 200 × � = 264 𝑘𝑘𝑘𝑘⁄𝑐𝑐𝑐𝑐2 𝐴𝐴2 4,900 La excentricidad crítica de la placa es igual a:
86
𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 =
𝑁𝑁 𝑃𝑃𝑈𝑈 45 30 × 103 − = − = 21.24 𝑐𝑐𝑐𝑐 2 2𝑓𝑓𝑝𝑝𝑝𝑝 × 𝐵𝐵 2 2 × 264 × 45
La excentricidad equivalente para la carga dada es igual a: 𝑒𝑒 =
𝑀𝑀𝑈𝑈 10.5 = × 102 = 35 𝑐𝑐𝑐𝑐 > 𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 21.24 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑃𝑃𝑈𝑈 30
b.
Longitud de aplastamiento del concreto:
∴ El momento es equilibrado por aplastamiento del concreto y tensión en las anclas.
Para que exista una solución real para la longitud de aplastamiento del concreto, Y, se debe cumplir que: 45 2 2𝑃𝑃𝑈𝑈 (𝑒𝑒 + 𝑑𝑑) 2 × 30 × 103 (35 + 18) 𝑁𝑁 2 = = 267.23 �𝑑𝑑 + � = �18 + � = 1,640.25 > 𝐵𝐵 × 𝑓𝑓𝑝𝑝𝑝𝑝 45 × 264 2 2 Por lo que la longitud de aplastamiento del concreto es igual a: 𝑁𝑁 𝑁𝑁 2 2𝑃𝑃𝑈𝑈 (𝑒𝑒 + 𝑑𝑑) 𝑌𝑌 = �𝑑𝑑 + � ± ��𝑑𝑑 + � − = 40.5 ± 37.05 𝐵𝐵 × 𝑓𝑓𝑝𝑝𝑝𝑝 2 2 ∴
c.
Y = 3.45 cm
Fuerza de tensión en anclas:
Haciendo sumatoria de fuerzas verticales, se tiene que la tensión total en las anclas es igual a: 𝑇𝑇𝑈𝑈 = (𝑌𝑌 × 𝐵𝐵)𝑓𝑓𝑝𝑝𝑝𝑝 − 𝑃𝑃𝑈𝑈 = 41.00 − 30 = 11.00 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇
Note que en el modelo propuesto simplificado solo se considera de manera conservadora solo las anclas extremas trabajando a tensión, y se desprecian las anclas intermedias. d.
Diseño espesor de placa base:
El momento de diseño debido al esfuerzo de aplastamiento sobre la placa es igual a, considerando una longitud en voladizo de la placa de 7.2 cm: 𝑌𝑌 3.45 𝑀𝑀𝑈𝑈+ = 𝑓𝑓𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑌𝑌 �𝑙𝑙 − � = 264 × 3.45 × �7.2 − � = 4,990.73 𝑘𝑘𝑘𝑘 − 𝑐𝑐𝑐𝑐/𝑐𝑐𝑐𝑐 2 2
El momento de diseño debido a la fuerza de tensión en las anclas considerando una distancia de centro de las anclas a la cara exterior de la columna de 𝑥𝑥 = 7.2 − 4.5 + 𝑡𝑡⁄2 = 3.2 𝑐𝑐𝑐𝑐, es igual a: 𝑀𝑀𝑈𝑈− =
𝑇𝑇𝑈𝑈 𝑥𝑥 11.00 × 103 × 3.2 = = 782.47 𝑘𝑘𝑘𝑘 − 𝑐𝑐𝑐𝑐/𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐵𝐵 45
Por lo que el espesor mínimo de la placa es igual a:
87
4𝑀𝑀𝑈𝑈 4 × 4,991 𝑡𝑡𝑝𝑝 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = � =� = 2.96 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑦𝑦 0.90 × 2,530
∴ Se propone una placa con tp = 32 mm (1 1/4") e.
Diseño a tensión de anclas:
e.1. Resistencia del acero: Para el acero A-36 la resistencia a tensión es igual a: 𝐹𝐹𝑇𝑇 = 0.75𝐹𝐹𝑈𝑈 = 0.75 × 4,060 = 3,045 𝑘𝑘𝑘𝑘⁄𝑐𝑐𝑐𝑐2
El área necesaria considerando sólo las 3 anclas extremas en tensión, es igual a: 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 =
𝑇𝑇𝑈𝑈 11.00 × 103 = = 1.60 𝑐𝑐𝑐𝑐2 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑇𝑇 3 × 0.75 × 3,045
∴ Se proponen anclas φ19 mm (3/4”) con un área nominal igual a Ab = 2.85 cm2 e.2. Resistencia al desprendimiento del cono de concreto por tensión: Para anclas de acero A-36 se considera una longitud mínima de anclaje de 12𝑑𝑑 = 12 × 1.9 = 22.8 𝑐𝑐𝑐𝑐, se proponen 40 cm de anclaje.
Como tenemos tres lados con una separación al borde, c, menor a 1.5hef = 1.5x40 = 60 cm se considera una longitud de anclaje para el cálculo de la resistencia al desprendimiento del cono de concreto igual a cmax/1.5 = 17 cm /1.5 = 11.33 cm. e.2.1. Determinación de AN y ANo: La separación entre anclaje, so = 18 cm, es menor que 3 x hef = 3 x 11.33 = 34 cm por lo que se considera el área del cono de concreto del grupo de anclas. El área proyectada de la superficie de falla, AN, para el grupo de anclas considerando un rectángulo con sus lados ubicados a una distancia igual a 1.5hef = 1.5 x 11.33 = 17 cm, desde el centro de las anclas, con las limitaciones impuestas por los bordes libres de hormigón es igual a: Insetar figura área grupo de anclas 𝐴𝐴𝑁𝑁 = (17 + 17)(17 + 18 + 18 + 17) = 2,380 𝑐𝑐𝑐𝑐2
El área para un cono completo de una sola ancla es igual a: 2 𝐴𝐴𝑁𝑁𝑁𝑁 = 9ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 = 9(11.332 ) = 1,156 𝑐𝑐𝑐𝑐2
e.2.2. Factores Ψ1, Ψ2 y Ψ3:
Para esta conexión se tiene que: No existe excentricidad de la carga aplicada al grupo de anclas
⇒
Ψ1 = 1.00
La distancia mínima a borde cmin = 1.5hef = 17 cm
⇒
Ψ2 = 1.00
88
⇒
Existe la posibilidad de agrietamiento del concreto
Ψ3 = 1.00
e.2.3. Cálculo de resistencia: De donde para hef = 17 cm < 28 cm la resistencia es igual a: 𝐴𝐴𝑁𝑁 2,380 � = 0.70 × 1.00 × 1.00 × 1.00 × �10√200 × 171.5 � × � � × 10−3 𝑅𝑅𝑡𝑡 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝜓𝜓1 𝜓𝜓2 𝜓𝜓3 �10�𝑓𝑓𝑐𝑐∗ ℎ1.5 𝑒𝑒𝑒𝑒 � � 1,156 𝐴𝐴𝑁𝑁𝑁𝑁
Rt = 11.11 Ton
>
RU = 11.00 Ton
OK!
e.3. Resistencia a la extracción de las anclas: Se consideran anclas en L con una longitud del gancho igual a eh = 25 cm > 12d = 22.8 cm. El máximo valor efectivo para la longitud del gancho de anclaje es igual a: 𝑒𝑒ℎ = 4.5𝑑𝑑𝑜𝑜 = 4.5 × 1.9 = 8.55 𝑐𝑐𝑐𝑐 < 𝑒𝑒ℎ,𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = 25 𝑐𝑐𝑐𝑐
La resistencia a la extracción considerando agrietamiento en el concreto, Ψ4 = 1.00, es igual a: 𝑅𝑅𝑡𝑡 = 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑅𝑅 𝜓𝜓4 (0.90𝑓𝑓𝑐𝑐∗ 𝑒𝑒ℎ 𝑑𝑑𝑜𝑜 ) = 3 × 0.70 × 1.00 × (0.90 × 200 × 8.55 × 1.90) × 10−3 = 6.70 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 Rt = 6.70 Ton
<
RU = 11.00 Ton
la resistencia no es adecuada
Considerando una barra con una tuerca cuadrada en el extremo como anclaje, la resistencia a la extracción del grupo de anclas es igual a: Aap = 5.316 cm2 (área de aplastamiento de la tuerca cuadrada para un ancla de 19mm) 𝑅𝑅𝑡𝑡 = 𝑛𝑛𝐹𝐹𝑅𝑅 𝜓𝜓4 �𝐴𝐴𝑎𝑎𝑎𝑎 8𝑓𝑓𝑐𝑐∗ � = 3 × 0.70 × 1.00 × (5.316 × 8 × 200) × 10−3 = 17.86 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇
Rt = 17.86 Ton
>
RU = 11.00 Ton
OK!
Al utilizar anclas con tuercas cuadradas de anclaje la resistencia aumenta 2.7 veces con respecto a la correspondiente a anclas en L. e.4. Resistencia al desprendimiento del borde Este estado límite de falla solo es necesario revisar cuando la distancia al borde, c, es menor que 0.4hef cuando se utiliza anclas con anclaje mecánico. En el caso de anclas en L ó J no es necesario revisar este estado límite de falla. Por lo tanto para esta conexión se tiene: 0.4ℎ𝑒𝑒𝑓𝑓 = 0.4 × 40 = 16 𝑐𝑐𝑐𝑐 < 17 𝑐𝑐𝑐𝑐
La resistencia al desprendimiento del borde no es aplicable. 10.6.4.2.3 Diseño a cortante: a.
Diseño placa base a cortante:
a.1. Revisión por aplastamiento de placa: La resistencia a aplastamiento o desgarre de la placa será igual a: db = 1.9 cm
⇒
dh = 3.3 cm 89
t = 3.2 cm
⇒
Lc = Le – dh = 4.5 – 3.3/2 = 2.85 cm
RN = 1.2LctFu = 1.2x2.85x3.2x4,050x10-3 = 44 Ton (desgarre) RN = 2.4dtFU = 2.4x1.9x3.2x4,050x10-3 = 59 Ton (aplastamiento) ∴ Controla el desgarre de la placa φRN = 0.85x44.0 = 37.4 Ton A cada ancla se le transmite una fuerza igual a: FU =
2.20 = 0.275 Ton < φRN 8
OK!
a.2. Revisión de Tensión de Placa: a.2.1. Revisión de la fluencia en el área total de la placa: Rt = FRFYAT = 0.90x2,530x45x3.2x10-3 = 340 Ton a.2.2. Revisión de la fractura en el área neta de la placa: AN = 3.2x(45-3x3.3) = 112.32 cm2 Rv = FR0.75FuAN = 0.75x0.75x4,050x112.32x10-3 = 256 Ton b.
Diseño a cortante de anclas:
b.1. Resistencia del acero: El esfuerzo resistente nominal de cortante considerando la parte roscada en el plano de corte es igual a: 𝐹𝐹𝑣𝑣 = 0.4𝐹𝐹𝑈𝑈 = 0.4 × 4,060 = 1,624 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑐𝑐𝑐𝑐2
La resistencia de diseño considerando una distribución uniforme del cortante en las anclas, es igual a: 𝑅𝑅𝑣𝑣 = 𝑛𝑛𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐴𝐴𝑏𝑏 𝐹𝐹𝑣𝑣 = 8 × 0.75 × 1.90 × 1,624 × 10−3 = 18.51 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 Rv = 18.51 Ton
>
RU = 2.20 Ton
OK!
b.2. Resistencia lateral a cortante cono concreto: Las tres anclas que se encuentran más cercanas al borde cuando el cortante actúa de derecha a izquierda o de izquierda a derecha controlan la resistencia. El cortante se considera repartido uniforme entre el grupo de anclas, por lo que las que están cercanas al borde deben resistir un cortante igual a 3/8 de total. b.2.1. Determinación de Av y Avo: La distancia al borde en la dirección de la carga, c1, es igual a 17 cm. La separación entre anclaje, so = 25 cm, es menor que 3 x c1 = 3 x 17 = 51 cm por lo que se considera el área del cono de concreto del grupo de anclas, Av, igual a: 90
Insetar figura área grupo de anclas 𝐴𝐴𝑣𝑣 = (1.5 × 17)(17 + 18 + 18 + 17) = 1,785 𝑐𝑐𝑐𝑐2
El área para un cono completo de una sola ancla es igual a: 𝐴𝐴𝑁𝑁𝑁𝑁 = 4.5𝑐𝑐12 = 4.5(172 ) = 1,300.5 𝑐𝑐𝑐𝑐2
b.2.2. Factores Ψ5, Ψ6 y Ψ7:
Para esta conexión se tiene que: No existe excentricidad de la carga aplicada al grupo de anclas
⇒
Ψ5 = 1.00
La distancia mínima al borde perpendicular a la carga es igual a c2min = 17 cm < 1.5c1 = 25.5 cm, por lo que: 𝜓𝜓6 = 0.7 + 0.3
Ψ6 = 0.90
𝑐𝑐2𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 17 = 0.7 + 0.3 = 0.90 1.5𝑐𝑐1 25.5 ⇒
Existe la posibilidad de agrietamiento del concreto
Ψ7 = 1.00
b.2.3. Cálculo de resistencia: La resistencia lateral de diseño del cono de concreto a cortante es igual a: 𝐴𝐴𝑣𝑣 � 𝜓𝜓 𝜓𝜓 𝜓𝜓 �𝑑𝑑 �𝑓𝑓 ∗ 𝑐𝑐1.5 × 8⁄3 𝑅𝑅𝑣𝑣 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 2.8 � 𝐴𝐴𝑣𝑣𝑣𝑣 5 6 7 𝑜𝑜 𝑐𝑐 1 𝑅𝑅𝑣𝑣 = 0.70 × 2.8 × �
Rv = 8.82 Ton
1,785 � × 1.00 × 0.90 × 1.00 × √1.9 × √200 × 171.5 × 8⁄3 × 10−3 = 8.82 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 1,300.5 >
RU = 2.20 Ton
OK!
b.3. Resistencia al arrancamiento del concreto por acción de palanca de anclas: Aunque este tipo de falla se presenta en anclas alejadas del borde con poca longitud de empotramiento, se procede a calcular la resistencia considerando solo el grupo de pernos en el extremo, por lo que: Rt = 13.33 Ton Para hef = 11.33 cm > 6.35 cm se tiene que: 𝑅𝑅𝑣𝑣 = 𝑘𝑘𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑅𝑅𝑡𝑡 = 2.0 × 13.33 = 26.66 𝑇𝑇𝑜𝑜𝑜𝑜 Rv = 26.67 Ton
>
RU = 2.20 Ton
OK!
10.6.4.2.4 Interacción cortante y tensión en anclaje: Se tiene que la resistencia mínima a tensión de los anclajes es igual a Rt = 11.11 Ton, por lo que: 0.20𝑅𝑅𝑡𝑡 = 0.20 × 11.11 = 2.22 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 < 𝑇𝑇𝑈𝑈 = 11.00 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 91
Para el cortante se tiene que la resistencia mínima es igual a Rv = 8.82 Ton, por lo que: 0.20𝑅𝑅𝑣𝑣 = 0.20 × 8.82 = 1.76 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 < 𝑉𝑉𝑈𝑈 = 8.00 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇
Para TU > 20%Rt y VU > 20%Rv se debe verificar la interacción entre el cortante y la tensión, por lo que: 9.66 2.20 + = 1.12 < 1.20 11.11 8.82
∴ La conexión es adecuada
92
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