03 Lindo

 

PROGRAMACIÓN LINEAL LINDO •ANALISIS DE SENSIBILIDAD ANALISIS DE SENSIBILIDAD • 

 

 

Utilización de software Cualquier modelo de programación lineal se puede resolver haciendo uso del LINDO Proceso iterativo. Alrededor de los puntos críticos. ( vértices

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de la región factible)

 

 

Utilización de software Lo primero es convertir las restricciones en igualdades.

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Cualquier restricción = puede ser convertida en una igualdad sumando una variable de excedente no negativa al lado izquierdo.

 

Variables de holgura 

Las variables de holgura se presentan en las restricciones del tipo:

+X2  = cte.

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Esto genera las siguientes condiciones:

X1+X2 - s = cte.  

s >=0

 

Variables de excedente 

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Una variable excedente es el exceso que debe ser reducido al lado izquierdo de la restricción de desigualdad para convertirla en una igualdad. Cada restricción >= tiene asociada una Cada restricción >= diferente tiene asociada una variables excedente para cada restricción de este tipo.

Valores óptimos de las variables de holgura y excedente

 

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

 

Las restricciones activas son precisamente aquellas para las cuales los valores óptimos de las variables de excedente o de holgura son nulos. Las restricciones inactivas son aquellas  para las que los valores óptimos de las variables de excedente y de holgura son  positivos.

 

LINDO

www.lindo.com

Como nombrar las variables: • Un máximo de 8 caracteres •El primer carácter debe ser una letra •ningún En el nombre no de estar presente signo matemático

 

LINDO Forma de ingresar un modelo al LINDO: •  Max o Min • Subject to (st)  Restricciones • End

LINDO

 

Modelo en el LINDO: Max ( Min) 3X + 4Y+ 5Z + 9W .......... St 2X + 5Y +6Z > 120 1.5X + 6.3Y + 10Z < 1450 ........... end

 

LINDO ¿ Cómo resolver el modelo en el LINDO? • Verificar la función objetivo •• Verificar restricciones  Usando el comando SOLVE • Pedir análisis de sensibilidad

 

Análisis de Sensibilidad 

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El análisis de sensibilidad de un modelo de  programación es un análisiselde resultados que se hace unalineal vez solucionado modelo. El análisis de sensibilidad se basa en la  proposición todos lossedatos a excepción una parte en que el problema, mantienen fijos. de

 

 

Análisis de Sensibilidad 

El análisis de sensibilidad se realiza con la finalidad de observar el/los efectos que  podría causar un cambio en alguno de los  parámetros del modelo.

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Este tipo de análisis es muy importante para obtener información que nos pueda servir  para cualquier proceso de toma de decisiones  

 

Análisis de Sensibilidad La solución de un problema de programación

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m

lineal por positivas, computadora tiene, más, variables siendo el número de m cuando restricciones. 

Cuando la solución por computadora tiene menos de m variables positivas, se llama degenerada y en este caso especial se deberá tener cuidado al  

interpretar algunos resultados

 

TABLA DE RESULTADOS Tiene cuatro partes: • Resultados del Valor óptimo y solución óptima • Resultados de las restricciones • Resultados sobre rangos de los coeficientes de la función objetivo • Resultados sobre los rangos de los lados derechos de las restricciones

 

Modelo en el LINDO Max 200X + 180Y + 190Z st 12X+15Y + 10Z < 1200 5X+3Y+6Z > 500 end

 

Valor y solución óptimos  OBJECTIVE FUNCTION VALUE  

1)

22800.00

  VARIABLE   X   Y  

Z

VALUE 0.000000 0.000000 120.000000

Valor Optimo REDUCED COST 28.000000 105.000000 0.000000

Solución Optima

Costo Reducido:

 

definición 1



 

El costo reducido es la tasa (por unidad de aumento) a la cual disminuye el valor objetivo cuando una variable es forzada a entrar en una solución óptima.

Costo Reducido: definición 2

 

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Cantidad en la que debe cambiar el coeficiente de una variable en la función objetivo para obtener un valor óptimo  positivo. Si la variable ya tiene un valor óptimo positivo su costo reducido será cero

 

Resultados de las

 

restricciones  ROW SLACK OR SURPLUS

  2)   3)

DUAL PRICES

0.000000 220.000000

19.000000 0.000000 RESTRICCION ACTIVA  Resultados de holguras y/o

RESTRICCIÓN INACTIVA

excedentes

El precio dual

 



 

El precio dual para una restricción muestra la mejoría del valor óptimo cuando el lado derecho de una restricción aumenta una unidad, con los demás datos fijos

Caso de degeneración

 

Si la suma de variables positivas es igual al número de restricciones del modelo entonces la solución es no degenerada

 

 

Rangos de coeficientes de la F. O. RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:    VARIABLE     X   

Y Z

OBJ COEFFICIENT RANGES CURRENT ALLOWABLE COEF INCREASE 200.000000 28.000000 180.000000 190.000000

105.000000 INFINITY

ALLOWABLE DECREASE INFINITY INFINITY 23.333332

 

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Sensibilidad Sensibilidad con la Función Objetivo

El cambio en los coeficientes de la función objetivo altera la pendiente de los contornos de ésta. Esto puede afectar o no a la solución óptima y al valor óptimo de la función objetivo

 

Significado de rangos para la FO

 

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Las columnas INCREASE” y

“ALLOWABLE “ALLOWABLE

DECREASE” el encabezado OBJ COEFFICIENTbajo RANGES” dicen “cuanto  puede aumentar o disminuir sin alterar la solución óptima, mientras los demás datos se conservan constantes. Por supuesto, como la reditualidad en este rango varía, los  

valores del VO varían.

 

Significado de rangos para la FO Cuando un coeficiente se modifica en menos de la cantidad admisible, la solución óptima   actual permanece como única solución óptima del

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modelo.  

 

Significado de rangos para la FO Cuando un coeficiente en particular

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es aumentado (o disminuido) en la cantidad admisible, habrá una solución óptima alterna con un valor solución mayor óptima (o alterna con un valor óptimo menor) para la variable afectada  

 

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Cálculo de los rangos de los coef. de la F.O. Para calcular el rango del coeficiente de una al valorvariable actual en se lalefunción resta objetivo: la máxima disminución permitida ( lado izquierdo del intervalo), y al valor actual se le suma el máximo aumento permitido ( lado derecho del intervalo)

 

Rangos de lados derechos de restricciones  RIGHTHAND SIDE RANGESALLOWABLE   ROW CURRENT   RHS INCREASE   2 1200.000000 INFINITY   3 500.000000 220.000000  

ALLOWABLE DECREASE 366.666656 INFINITY

El precio dual y el rango válido El precio dual es la mejoría o disminución del valor

 

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objetivo con el aumento o disminución de una unidad del lado derecho de una restricción activa. La interpretación del precio dual es válida para un rango, el cual queda especificado por las columnas “ALLOWABLE INCREASE” y “ALLOWABLE

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DECREASE”

En este rango el precio dual es constante

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Cálculo de los rangos de lados derechos Para calcular el rango del lado derecho de una restricción: al valor actual se le resta la máxima disminución permitida ( lado izquierdo del intervalo), y al valor actual se le suma el máximo aumento permitido ( lado derecho del intervalo)

Precios duales y

 





restricciones inactivas El precio dual de una restricción inactiva será siempre cero. La información de sensibilidad no nos  proporciona nada sobre los nuevos valores de las variables de decisión, sólo trata de explicar el comportamiento del valor objetivo. objetivo.