03 Life Table

Sarni Maniar Berliana Teknik Demografi I Sekolah Tinggi Ilmu Statistik 

Pendahuluan 



Beberapa pertanyaan yang tidak dapat dijawab dengan menggunakan ukuran tingkat  tingkat ((rate ) dan rasio (ratio ) adalah: 

Berapa orangkah yang dapat merayakan dapat merayakan ulang tahunnya ke-50 dari sejumlah orang yang berumur 20 tahun di Propinsi DKI Jakarta pada tahun 2011?



Berapa tahun rata-rata harapan hidup seorang bayi yang baru lahir di Propinsi DKI Jakarta pada tahun 2011?



Berapa kemungkinan seseorang yang telah berumur 65 tahun dapat bertahan hidup hingga 3 tahun lagi di Propinsi DKI Jakarta pada tahun 2011?

Pertanyaan-pertanyaan tersebut diatas dapat dijawab dengan menggunakan Life Table (Tabel Kematian).

03/11/2011

2

Life Table(1) 

Life table adalah tabel yang berisi riwayat kehidupan suatu penduduk menurut umur dalam sebuah model statistik tunggal. tunggal.



Life table menerangkan riwayat suatu kelompok hipotetis atau suatu kohor penduduk, dengan riwayat  kematian secara bertahap. Life table memberi gambaran tentang sejarah kehidupan suatu kohor yang berangsur-angsur berangsur-angs ur berkurang jumlahnya karena kematian.. kematian

03/11/2011

3

Life Table(2) 

Life table dibangun untuk menguraikan esensi kondisi riwayat kematian, namun belakangan penggunaannya meluas pada beberapa kepentingan, seperti: 

Fertility  becoming a mother, subsequent  childbearing



Nuptiality  first marriage, marital survival



Migration  from place of birth





Employment   working life tables, entering labor  force, unemployment spells (job spell) Actuarial science

03/11/2011



insurance industry 4

Life Table(3) 

Life table mempunyai bentuk yang sangat  sederhana disusun berdasarkan tingkat kematian menurut umur (ASDR). Dari life table ini dapat  diukur keadaan kematian anggota kohor, misalnya  jumlah yang masih bertahan hidup pada berbagai tingkat umur dan harapan hidup sejak dilahirkan.

03/11/2011

5

Jenis Life Table(1) 

Current/Period Life Table, Table, adalah alat untuk menganalisis kondisi mortalitas suatu penduduk berdasarkan pengalaman mortalitas suatu penduduk pada periode waktu tertentu (seperti: satu tahun, tiga tahun, atau diantara 2 periode). 

ASDR periode tertentu diaplikasikan pada kohor hipotetis daripada meneliti kohor sebenarnya sepanjang hidup mereka untuk melihat level mortalitas yang dialami kohor tsb.



Menyajikan kejadian kematian untuk kohor sintesis.

03/11/2011

6

Jenis Life Table(2) 

Generation/Cohort Life Table Generation/Cohort Table,, adalah pengalaman nyata kelangsungan hidup (the ( the actual survival  experience ) suatu kelompok atau kohor dari individuindividu yang lahir pada tahun yang sama (a ( a generation  or longitudinal life table ), ), karena merupakan riwayat  hidup suatu kohor sampai dengan kematiannya. Hal ini membutuhkan periode waktu yang panjang dalam menyempurnakan menyempur nakan life table untuk satu kohor. 

Kurang praktis



Data yang dibutuhkan untuk pembentukan tabel kematian generasi sering tidak tersedia

03/11/2011

7

Asumsi dalam Pembuatan Life Table (1) 

Migrasi dianggap tidak ada (closed cohort ), ), perubahan kohor hanya dipengaruhi oleh kematian pada masingmasing individu dalam kohor.



Kematian anggota kohor menurut pola tertentu pada berbagai tingkat umur, sehingga tidak ada perubahan dalam risiko kematian dan life table-nya adalah murni suatu model yang telah ditentukan (deterministic  ( deterministic  model ). model  ).



Besaran kohor merupakan jumlah tetap dari jumlah kelahiran menurut jenis kelamin seperti 1.000, 10.000, atau 100.000 yang disebut dengan “radiks “radiks”. ”.

03/11/2011

8

Asumsi dalam Pembuatan Life Table (2) Radiks adalah bilangan permulaan perhitungan dalam tabel kematian kematian dan biasanya biasanya dipilih dipilih angka 100.000. 

Jumlah kematian selama setahun diasumsikan pada interval umur, menyebar secara merata (kecuali pada beberapa tahun pertama) khususnya dalam satu tahun.

Menurut asumsi-asumsi tersebut secara umum, life table dapat dibentuk menurut jenis kelamin (laki-laki dan perempuan) karena ditemui riwayat kematian (mortality  experience ) antara laki-laki dan perempuan dalam populasi yang sama terdapat perbedaan. perbedaan.

03/11/2011

9

Beberapa Model Life Table (1) 

Life table model PBB (UN), oleh B. Pichat (1950) 

Dengan mengumpulkan sejumlah besar tabel kematian dan melihat hubungan antara nilai-nilai qx nya secara berturut-turut. Hubungan yang terjadi merupakan suatu regresi parabola (parabolic-regression ). ).



Kelemahan tabel kematian PBB : a. Tidak cukup banyak tabel kematian yang digunakan b. Terlalu sulit menemukan tabel kematian untuk negara-negara yang tidak mempunyai data statistik,, lebih-lebih negara yang exo nya dibawah statistik 60 tahun dan yang tinggi angka mortalitasnya.

03/11/2011

10

Beberapa Model Life Table (2) 

Life table model Coale & Demeny 

Sebagai dasar digunakan 326 tabel kematian dari seluruh penjuru dunia.



Tabel Kematian itu merupakan pola rata-rata dari seluruh 326 tabel kematian.



Kemudian masing-masing tabel kematian itu dibandingkan terhadap rata-rata.



Akhirnya didapatkan 4 pola spesifik dari mortalitas: 1. Model East --- Eastern Europe 2. Model North -- Northern Europe 3. Model South -- Southern Europe 4. Model West --- Western Europe dan beberapa negara negara Barat lain

03/11/2011

11

Bentuk Life Table Ada 2 macam bentuk life table: 

Complete Life Table (Tabel Table (Tabel kematian lengkap) yaitu: tabel kematian yang menggunakan kelompok umur tahunan (single –  year age groups ). ). 



Notasi yang digunakan, misalnya: qx , berlaku untuk interval umur x ke x+1.

Abridged Life Table (Tabel Table (Tabel kematian singkat) yaitu: tabel kematian yang menggunakan kelompok umur 5 tahunan (five –  year age groups ). ). 

Notasi yang digunakan, misalnya: nqx , berlaku untuk interval umur x ke x+n, dimana n biasanya 5 tahun.

03/11/2011

12

Kolom-Kolom dalam Life Table 

Kecuali kolom pertama yang menunjukkan interval umur x sampai x+n, x+n, sedangkan enam kolom lainnya menerangkan fungsi menerangkan  fungsi life table secara khusus.



Enam kolom life table tsb adalah nqx, lx, ndx, nLx, Tx, dan eox.

03/11/2011

13

Fungsi-Fungsi dalam Life Table(1) 1. nqx



probabilitas meninggal adalah probabilitas mati antara umur tepat x dan x + n

2. npx



probabilitas hidup adalah probabilitas hidup antara umur tepat x dan x +n

3. lx



jumlah orang hidup adalah jumlah orang hidup pada umur tepat x

4. ndx



03/11/2011

jumlah kematian adalah jumlah orang yang meninggal antara umur tepat x dan x + n

14

Fungsi-Fungsi dalam Life Table (2) 5.

nLx 

jumlah tahun-orang hidup adalah jumlah tahun-orang hidup (person-years lived) yang dijalani seseorang antara umur tepat x dan x + n

6. Tx  jumlah tahun-orang hidup setelah umur x adalah jumlah tahun-orang hidup (person-years  (person-years  lived ) setelah umur tepat x, sampai semua anggota kohor meninggal. 7. e0x



angka harapan hidup (expectation (expectation of life at age x ) adalah rata-rata jumlah tahun yang dijalani oleh seseorang setelah orang tsb mencapai ulang tahunnya yang ke x .

03/11/2011

15

Rumus qx

n

px

n





dx

Lo = 0,3 lo + 0,7 l1

lx

L1 = 0,4 l1 + 0,6 l2

n

lx



n Lx

n

lx

n (l x  l x n )

px  n q x  1

lx n

l

 x -n

dx

l

. n px l



n

 x  xn

03/11/2011



M 85





2

w

n

L85

d 85

L85



T85



Tx   L i

l85 M 85

ix

Tx

e

0 x





Tx  n

 n Lx

L85

Tx lx 16

Complete Life Table for Female, India 1961-1970

Survivors at exact age x

(x)

Probability of dying between ages x and x+1 (q x) (4)/(3)

(1)

(2)

 Age

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 03/11/2011

0,12837 0,03406 0,01601 0,01446 0,01313 0,01205 0,01122 0,01057 0,00935 0,00852

(l x)

Number of  deaths between ages x and x+1 (d x)

Number of  persons living between ages x and x+1 (L x)

Number of  persons living beyond exact age x T x ∑(5)

(3)

(4)

(5)

(6)

12.837 2.969 1.348 1.198 1.072 971 892 832 728 658

91.014 85.382 83.520 82.367 81.326 80.091 79.159 78.296 77.516 76.823

100.000 87.163 84.194 82.846 81.648 80.576 79.605 78.712 77.850 77.152

4.465.447 4.374.437 4.289.051 4.205.531 4.123.164 4.041.838 3.961.747 3.882.588 3.804.292 3.726.776

Expectation of life at exact age x e0 x (6)/(3) (7)

44,7 50,2 50,9 50,8 50,5 50,2 49,8 49,3 48,8 48,3 17

Penjelasan(1) 

Pada tanggal 1 Januari 1961 terdapat kelahiran bayi perempuan sebanyak 100.000 (l0). Pada tanggal 1 Januari 1962, jumlah bayi yang dapat merayakan ulang tahun pertama sebanyak 87.163 (l1). Jumlah bayi yang meninggal sebelum merayakan ulang tahun pertama sebanyak 12.837 (d0). Jadi kemungkinan bayi itu meninggal sebelum ulang tahun pertama (q 0) adalah q0 = d0 / l0 atau 12.837/100.000 = 0,12837. 0,12837.



Disamping itu dapat dihitung peluang hidup seseorang hingga umur 1 tahun, 87.168/100.000 = 0,87168 (p0 = l1 / l0).

03/11/2011

18

Penjelasan(2) 

Dari 87.163 orang yang dapat merayakan ulang tahun yang pertama, hanya sebanyak 84.194 orang yang dapat  merayakan ulang tahun yang kedua. Ini berarti sebanyak 2.969 anak meninggal sebelum berumur tepat 2 tahun. Peluang anak meninggal sebelum umur 2 tahun adalah q1 = d1 / l1 = 2.969/87.168 = 0,03406. 0,03406.



Peluang seseorang yang berumur tepat satu tahun dapat merayakan ulang tahunnya yang keduanya adalah p1 = l2 / l1 = 84.194/87163 = 0,96594.

03/11/2011

19

Pola kematian penduduk perempuan Negara India tahun 19621966 dapat disajikan ke dalam Diagram Lexis berikut ini:

81.648 q3 82.846

82.846

q2

q2

84.194

84.194

q1

q1

q1

87.163

87.163

q0

q0

q0

q0

1962

1963

1964

1964

1965

100.000

100.000

100.000

100.000

100.000

Hubungan Antara qx dan Mx (ASDR)(1) 

Kolom Lx biasa dianggap sebagai suatu penduduk dengan 100.000 kematian dan 100.000 kelahiran dalam satu tahun. Penduduk semacam ini, dimana jumlah kematian sama dengan jumlah kelahiran, kita sebut penduduk stasioner (stationary population ). ).



Tingkat kematian menurut umur (ASDR) untuk penduduk stasioner adalah: d L

03/11/2011

=

mx 21

Hubungan Antara qx dan Mx (ASDR)(2) 

Tingkat kematian menurut umur (ASDR) dalam penduduk aktual adalah : D P

k 

=

Mx

dimana: Dx

= jumlah yang mati pada umur x selama satu tahun.

Px

= penduduk tengah tahun

03/11/2011

22

Hubungan Antara qx dan Mx (ASDR)(3) 

Apabila dx diasumsikan terdistribusi pada interval x ke x+1, maka hubungan qx dan mx adalah:

mx =

=

=

atau 03/11/2011

mx =

2qx

2 - qx

dx Lx

=

dx lx - ½ dx

(dx / lx)

1 - ½ (dx / l x) qx 1 - ½ qx atau

qx =

2mx

2 + mx 23

Hubungan Antara qx dan Mx (ASDR)(4) 

Dalam tabel kematian singkat, jika jumlah yang mati diasumsikan mengikuti distribusi uniform pada semua interval umur, maka:

qx = 

2n. nmx

2 + n. nmx

Rumus umum: nqx

=

2n. nmx

2 + (n - nax) (nmx)

Dimana nax adalah lamanya rata-rata tahun kehidupan pada kelompok umur x ke x+n menurut seorang yang meninggal pada kelompok umur per tahun. 03/11/2011

24

Hubungan Antara qx dan Mx (ASDR)(5)

Keterangan: AB = penduduk permulaan tahun (Px) DC = penduduk akhir tahun (Px+1) EB = jumlah kematian pada tahun tersebut (dx) HF = penduduk pertengahan tahun Px 03/11/2011

25

Hubungan Antara qx dan Mx (ASDR)(5) Mx = dx / Px = dx / (Px –   – ½ ½ dx) Mx (Px –   – ½ ½ dx) = dx Mx.Px = dx + ½ dx.Mx 2Mx.Px = dx (2 + Mx) 2Mx = dx (2 + Mx) / Px = (dx/Px) (2 + Mx) dx/Px = 2Mx / (2 + Mx) maka:

qx = 03/11/2011

2Mx 2 + Mx 26

Hubungan Antara qx dan Mx (ASDR)(6) Untuk Abridged Life Table dengan interval umur n tahun maka rumusnya menjadi:

nqx

=

2n nMx 2 + n (nMx)

Sehingga, apabila ASDRi di suatu negara atau wilayah diketahui maka Abridged Life Table dapat dibuat.

03/11/2011

27

Latihan Life Table for United States Females, 1974  x 0 1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85

n

nM x

per 1000

nq x

np x

l x

nd x

nL x

T x

e0 x

1 15.307 4 0.652 5 0.303 5 0.282 5 0.561 5 0.679 5 0.785 5 1.035 5 0.863 5 2.506 5 3.834 5 5.626 5 8.447 5 12.667 5 18.233 5 30.737 5 51.098 5 80.850 infinity 153.876

Total

03/11/2011

28

Jawaban Life Table for United States Females, 1974  x 0 1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85

n

nM x

per 1000

1 15.307 4 0.652 5 0.303 5 0.282 5 0.561 5 0.679 5 0.785 5 1.035 5 0.863 5 2.506 5 3.834 5 5.626 5 8.447 5 12.667 5 18.233 5 30.737 5 5 1.098 51.098 5 80.850 infinity 153.876

Total

03/11/2011

nq x

0.01519 0.00260 0.00151 0.00141 0.00280 0.00339 0.00392 0.00516 0.00431 0.01245 0.01899 0.02774 0.04136 0.06139 0.08719 0.14272 0.22655 0.33628 1.00000

np x

l x

0.98481 100,000 0.99740 98,481 0.99849 98,224 0.99859 98,076 0.99720 97,938 0.99661 97,663 0.99608 97,332 0.99484 96,951 0.99569 96,450 0.98755 96,035 0.98101 94,839 0.97226 93,039 0.95864 90,458 0.93861 86,716 0.91281 81,393 0.85728 74,296 0.77345 63,693 0.66372 49,263 0.00000 32,697

nd x

nL x

1,519 257 149 138 274 331 381 500 415 1,196 1,801 2,581 3,741 5,324 7,097 10,603 14,430 16,566 32,697

98,937 393,411 490,750 490,033 489,002 487,489 485,708 483,504 481,214 477,186 469,695 458,741 442,935 420,272 389,221 344,971 282,389 204,900 212,489

100,000

7,602,846

T x

e0 x

7,602,846 7,503,910 7,110,499 6,619,748 6,129,715 5,640,713 5,153,225 4,667,517 4,667 ,517 4,184,014 3,702,799 3,225,613 2,755,918 2,297,177 1,854,243 1,433,970 1,044,749 699,778 417,389 212,489

76.03 76.20 72.39 67.50 67. 50 62.59 57.76 57. 76 52.94 48.14 43.38 38.56 34.01 34.01 29.62 25.40 21.38 17.62 14.06 10.99 8.47 6.50

29

03/11/2011

30