03- CROSBY, Alfred W - La Medida de La Realidad

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A N T IF IC A C IÓ N Y LA S O C IE D A D O C C ID E N T A L ,

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$ 57 : amhridge l Juivcrsity Press, Cambridge id 1998 de la traducción castellana para España y América: ( RlTl( A (( it ijalho Mondadori, S.A.), Alagó, 385, 08013 Barcelona ISBN: 8d 7423 885 4 I tcposilo legal B ’6 .599 1988 linpicso cu l .spaila |9 H 8

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Quitad el número de todas las cosas y todas las cosas pere­ cen. Quitad el cálculo del mundo y todo queda envuelto en os­ cura ignorancia, y tampoco el que no sabe calcular se distingui­ rá del resto de los animales. S an I sid o r o

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Y todavía vienen, recién llegados de aquellas naciones para las cuales el estudio de lo que puede pesarse y medirse es un amor apasionado. W. H. A u d e n (1935)

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PREFACIO Este es el tercer libro que he escrito en toda una vida dedicada a la bús­ queda de explicaciones del asombroso éxito del imperialismo europeo. Los europeos no fueron los imperialistas más crueles ni tampoco fueron los más bondadosos, ni los primeros ni tampoco los últimos. Fueron excepcionales por la magnitud de su éxito. Puede que conserven esta distinción eterna­ mente, porque es improbable que una sección de los habitantes del mundo vuelva a gozar alguna vez de ventajas tan extremas sobre las demás. Ciro el Grande, Alejandro Magno, Gengis Jan y Huayna Cápac fueron grandes conquistadores, pero todos ellos se vieron limitados a un solo conti­ nente y, en el mejor de los casos, parte de otro. Eran personas caseras en comparación con la reina Victoria, en cuyo imperio (si se me permite resuci­ tar un viejo lugar común) el sol literalmente nunca se ponía. Tampoco se po­ nía jamás en los imperios de Francia, España, Portugal, los Países Bajos y Alemania cuando estaban en su apogeo. Las explicaciones de este triunfo, po­ pulares en Europa hacia 1900, eran alimentadas por el etnocentrismo y justi­ ficadas por el darwinismo social. Decían, sencillamente, que los miembros de la especie humana más sometidos a dolorosos quemaduras de sol eran las más recientes, las más altas y, con toda probabilidad, las últimas ramitas del árbol de la evolución, que iba exfoliándose. Las personas pálidas eran los se­ res humanos más inteligentes, más enérgicos, más sensatos, más avanzados estéticamente y más éticos. Lo conquistaban todo porque lo merecían. Esto parece cómicamente improbable hoy, pero ¿qué otras explicacio­ nes hay ? He escrito libros sobre las ventajas biológicas de que gozaban los imperialistas blancos. Sus enfermedades causaban gran mortandad entre los indios americanos, los polinesios y los aborígenes australianos. Sus ani­ males v sus idantas, cultivadas y silvestres, les ayudaron a «europeizar» grandes extensiones del mundo y convertirlas en cómodos hogares para los europeos.1 Pero mientras interpretaba mi papel de determinista biológico I

Alliril W ( ’msliy, é io lo u ie a l tm periutism : The M o ln g iu il T'.xptmsion o/ lü im p e,

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me importunaba la impresión de que los europeos obtenían resultados muy buenos, incomparables, enviando barcos que cruzaban los océanos con destinos determinados de antemano a los que llegaban dotados de un ar­ mamento superior: por ejemplo, cañones superiores a los que tenían los otomanos y los chinos; de que eran más eficientes que nadie en la tarea de administrar sociedades anónimas e imperios cuya extensión y nivel de acti­ vidad no tenían precedentes; de que eran, en general, mucho más eficaces de lo que deberían haber sido, al menos al juzgarlos de acuerdo con sus propios precedentes y los de otros. Los europeos no eran tan magníficos eomo creían, pero sabían organizar grandes concentraciones de gente y de nq>iltd y explotar la realidad física en busca de conocimientos útiles y de poder de manera más eficiente que cualquier otro pueblo de la época. ¿Por qué? La respuesta clásica, expresada de forma sencilla, es: ciencia y tecno­ logía: y no cabe duda de que lo fue durante generaciones y sigue siéndolo en gran parte del mundo. Pero si atravesamos con la mirada el siglo XIX y culminamos los comienzos del imperialismo europeo, vemos poca ciencia v poca tecnología como tales. La ventaja de los europeos, en mi opinión, ra­ da aba al principio no en su ciencia y su tecnología, sino en la utilización de hábitos de pensamiento que en su momento les permitirían avanzar rápida­ mente en ciencia y tecnología y, mientras tanto, les daban unas habilidades titlminislralivas, comerciales, navales, industriales y militares decisivamen­ te importantes. La ventaja inicial de los europeos radicaba en lo que los his­ toriadores franceses han llamado mentalité. Durante la baja Edad Media y el Renacimiento apareció en Europa un nuevo modelo de realidad. Un modelo cuantitativo empezaba justo a desplaz.ar al viejo modelo cualitativo. Copérnico y Galileo, los artesanos que aprendieron por su cuenta a fabricar buenos cañones uno detrás de otro, los cartógrafos que trazaron los mapas de las costas que acababan de des­ cubrirse, los burócratas y los empresarios que administraban los nuevos imperios y las compañías de las Indias Orientales y Occidentales, los ban­ queros que ordenaban y controlaban los torrentes de riqueza recién adqui­ rida. toda esta gente, al pensar en la realidad, empleaba términos cuanti­ tativos con mayor constancia que cualquier otro miembro de su especie. I 'ueron, a nuestro modo de ver, los iniciadores de un cambio revolucio­ nan /WU. Cambridge University Press, 1986 (hay Irad. casi.: Imperialismo ecológico. La ex­ pansión biológica de Europa, 900-1900, Crítica, Barcelona, 1988); id., The Cotumbian Exi liangc lliological and ( 'ultural ( 'onseipiences o f N92, (ireenwood Press, Weslport, Comí., 19/'.'; a l . (irruís, Sceils. and Animáis: Siuilirs ni EcológicaI llislorw Sliarpe, Armonk, N. Y.,

PREFACIO

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nario, y de ello no cabe duda, pero también fueron los herederos del cam­ bio de mentalité que venía fermentándose desde hacía siglos. El presente li­ bro trata de tales cambios. Escribir este libro ha sido una gran batalla para mí, y nunca hubiera pensado en la posibilidad de librarla sin mis numerosos aliados. Estoy en deuda con la Fundación Guggenheim y la Universidad de Texas por el tiem­ po y el dinero que me proporcionaron, y debo a la Biblioteca del Congreso el acceso a sus estanterías y los consejos y el asesoramiento de su personal. Agradezco a Brenda Preyer, Robín Doughty, James Koschoreck y André Goddu la revisión de los capítulos que hablan de sus especialidades res­ pectivas. Martha Newman y Eduardo Douglas leyeron todo el manuscrito y me salvaron de cometer muchos errores. Debo especial agradecimiento a Robert Lerner, que leyó atentamente la totalidad del manuscrito y meticu­ losamente largas extensiones del mismo, e impidió que cayera en muchos precipicios. Finalmente, doy las gracias a mi editor de Cambridge, Frank Smith, que leyó mi libro tantas veces como lo escribí y lo reescribí, verda­ dero calvario de Sísifo.

Primera parte CONSECUCIÓN DE LA PANTOMETRÍA Pantometría (Pantom etry) [gr. Ttavxo-, Panto-, todo + gr. -|i£Tpía, medida.] 1. Medida universal: véanse citas. Obs. [1571 Diggs (título) A Geometrical Practice, named Pantometria, divided into three Bookes, Longimetra, Planimetra, and Steriometria.] Oxford English Dictionary

1. PANTOMETRIA: INTRODUCCION Toda cultura vive dentro de su sueño. L ew is M um fo rd (1934)'

A mediados del siglo ix d.C. Ibn Jurradadhbeh calificó la Europa occi­ dental de fuente de «eunucos, niñas y niños esclavos, brocado, pieles de cas­ tor, gluten, martas cebellinas y espadas», y no mucho más. Un siglo después otro geógrafo musulmán, el gran Masudi, escribió que los europeos eran gentes de mente embotada y hablar pesado, y «cuanto más al norte están, más estúpidos, groseros y brutos son».12 Esto era lo que cualquier musulmán culto hubiera esperado de los cristianos, en particular de los «francos», que era el nombre que los europeos occidentales recibían en el mundo islámico, porque esta gente, bárbaros la mayoría de ellos, vivían en la remota margen atlántica de Eurasia, lejos de los centros de sus elevadas culturas. Seis siglos más tarde los francos eran por lo menos iguales a los musul­ manes y a todo el resto del mundo e incluso les llevaban la delantera en cier­ tos tipos de matemáticas y de innovaciones mecánicas. Se encontraban en la primera etapa de creación de la ciencia y la tecnología que serían la gloria de su civilización y el arma afilada de su expansión imperialista. ¿Cómo habían logrado todo esto aquellos palurdos? ¿Cuál era la naturaleza del cambio habido en su mentalité, como dirían los franceses? Antes de tratar de responder a esta pregunta, deberíamos exa­ minar la mentalité en el siglo xvi. Es el efecto y, conociéndolo, sabremos mejor qué es lo que debemos buscar para conocer también las causas.

1. Lewis Mumford, Technics and Civilization, Harcourt, Brace & World, Nueva York, I9(>2, p. 28 (hay Irad. casi.: Técnica y civilización. Alianza, Madrid, 1994). 2. Ilernaid Lewis, Tlic Mnslini Dixcovery af l'jim/ic, Norton, Nueva York, 1982, pi> I 18 I 10

F igura 1. Pieter Bruegel el Viejo, La templanza, 1560. H. Arthur Klein, Graphic Worlds o fP eter Bruegel the E i­ der, Dover Publications Inc., Nueva York, 1963, p. 245.

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El kitsch es una mirilla que nos permite ver muestras, si no siempre de los lu­ gares comunes de una sociedad, sí de lo que está pensando con la mayor intensi­ dad y hasta de cómo lo está pensando. Ofrezco como prueba de ello un grabado de 1560 que es obra de Pieter Bruegel el Viejo y lleva el título de La templanza3 (figura 1), que a la sazón era la más prestigiosa de las antiguas virtudes. El lema en latín que aparece impreso debajo del original es trivial («Debemos cuidar de no entregarnos a los placeres vanos, el despilfarro o la vida luju­ riosa; pero también de no vivir en la suciedad y la ignorancia, a causa de la mezquina codicia»),4 pero el artista, cuyo objetivo era vender, se aseguró de que prácticamente todo el resto del grabado fuesen cosas nuevas o, como mínimo, de éxito reciente. Nadie hubiese querido o podido crear tal grabado quinientos años antes o, en su totalidad, siquiera cien años antes, como tam­ poco se hubiera podido trazar un mapa de América. Una serie de occidentales progresistas ejercen sus respectivos oficios al­ rededor de la figura de la Templanza. El xvi fue un gran siglo para la astro­ nomía y la cartografía — fue el siglo de Nicolás Copérnico y de Gerardus Mercator— y así en lo alto y en el centro un astrónomo temerario se tamba­ lea sobre el Polo Norte y mide la distancia angular que hay entre la Luna y alguna estrella vecina. Debajo de él, un colega hace una medición parecida de la distancia entre dos lugares de la Tierra. Justo debajo y a la derecha hay un revoltijo de instrumentos de medir — brújulas, una escuadra de albañil y una plomada entre otras cosas— y personas que los utilizan. Es obvio que Bruegel daba por sentado que sus contemporáneos y los posibles clientes se enorgullecían de su capacidad de medir, de obligar a una realidad fluida a detenerse y someterse a la aplicación del cuadrante y la regla en forma de T. La parte superior derecha del grabado está dedicada a la violencia. En ella, la gente y los instrumentos — mosquete, ballesta y artillería— están re­ lacionados con la guerra, de la cual podría decirse que era la ocupación cen­ tral de los europeos en el siglo de Bruegel. En la Edad Media las batallas las había decidido el choque de aristócratas montados a caballo, pero la tecno­ logía militar había cambiado y ahora lo que dominaba las batallas era el en­ frentamiento de grandes bloques de plebeyos que luchaban a pie e iban per­ trechados con armas que se usaban «a distancia» como, por ejemplo, picas, ballestas, arcabuces, mosquetes y artillería. Mandar los nuevos ejércitos exigía algo más que tener valor y saber montar a caballo. Los manuales militares del siglo xvi solían incluir tablas de cuadrados y 3. Mi interpretación de este grabado procede en gran parte de H. Arthur Klein y Mina C. Klein, Peter Bruegel the Eider, Artist, Macmillan, Nueva York, 1968, pp. I 12-1 16. 4. H. Arthur Klein, (Iruphic Worldx of Peter Bruegel the Eider, Dover, Nueva York, 1963, pp. 243-246.

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raíces cuadradas que ayudaban a los oficiales a desplegar a cientos e inclu­ so miles de hombres en las nuevas formaciones de batalla del Occidente re­ nacentista: cuadros, triángulos, tijeras, cuadros irregulares, cuadros amplios, etcétera.5 Los oficiales, los buenos, tenían ahora que «vadear en el extenso mar del álgebra y los números»6 o reclutar a matemáticos para que les ayu­ dasen. Yago, el viejo soldado y villano de Otelo, de Shakespeare, desprecia a Cassio porque es un «aritmético» que «nunca ha desplegado un escuadrón en el campo de batalla»,7 pero estos expertos en números se habían conver­ tido en una necesidad militar. El nuevo tipo de guerra había reducido los soldados de a pie a cuantos. Más aún que los hombres de la falange griega y la legión romana, estos sol­ dados aprendieron a comportarse como autómatas. Empezaron a hacer algo que desde entonces hemos considerado característico de los soldados: mar­ car el paso. Nicolás Maquiavelo, teórico militar además de político, declaró que «del mismo modo que un hombre que baila y sigue el compás de la mú­ sica no puede dar un paso en falso, también un ejército que sigue como es debido el toque de sus tambores no es fácil que pueda caer en el desorden».8 I os libros de texto y los instructores redujeron las complicadas manipula­ ciones de picas y armas de fuego que hacían los soldados de infantería a una serie ríe movimientos distintos — veinte, treinta, cuarenta— que requerían, lodos ellos, aproximadamente la misma concentración y duraban igual. I i ¡im,'ois Rabelais se reía de los soldados que se comportaban como «un perledo mecanismo de relojería»,9 un tipo de maquinaria del que volveremos a ocuparnos en el capítulo 4. En el grabado de Bruegel, justo debajo de los dos cañones que vemos en la parle superior derecha, hay cinco hombres que probablemente discuten sobre el contenido del voluminoso libro que hay a su lado, que con la mayor probabili­ dad es la Biblia. Eran disputas de esta clase las que empujaban a los hombres a 5. Bernabé Rich, Path-Way to Military Practise (London 1587), Da Capo Press, Amslerdain, 1969. 6. Tilomas Digges, An Arithmetical Militaire Treatise Named Stratioticos (London 1571), Da Capo Press, Amsterdam, 1968, p. 70. 1. William Shakespeare, Otelo, acto 1, versos 18-30 (hay trad. cast.: Otelo, trad. de L. Asuana Marín, Aguilar, Madrid, 1988). 8. Nicolás Maquiavelo, The Art ofWar, en The Works ofNicholas Machiavel, Thomas Ilavies y oíros, Londres, 1762, pp. 44, 47, 54 (hay trad. cast.: Del arte de la guerra, Tecnos, Madrid, 1988). Véase también William H. McNeill, The Pursuit of Power: Technology, Artnrd Porce, and Society since A. D. 1000, University of Chicago Press, Chicago, 1982, pp. I ’H I 14. 9. han(,'ois Rahelais, The Histories o f Gargantua and Pantagruel, trad. ing. de J. M. Cohén, IVngnin Books, llarmondsworlh, 1955, p. 141 (hay Irad. casi.: Gargantúa y Pantagntcl, liad de I Burju. Akal. Madrid. 1994)

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fabricar cañones y a convertir a los soldados de a pie en piezas de maquinaria. Debajo de los que discuten un maestro instruye a unos niños en la lectura del abecedario. Saber leer y escribir era cada vez más importante para los ambicio­ sos. Hasta los sargentos necesitaban saber leer y escribir, «porque es difícil ha­ cer bien de memoria tantas cosas como le encomendarán al mismo tiempo».10* Un siglo antes, Johannes Gutenberg había estandarizado las letras gó­ ticas vaciándolas en las caras de pequeños cubos de metal de dimensiones uniformes, exceptuando la anchura (después de todo, la «eme» es más an­ cha que la «i»). Las alineaba en un bloque como filas de soldados en for­ mación, las aseguraba con cuñas y luego apretaba el bloque sobre el papel, con lo cual imprimía una página entera de golpe. Su realización más fa­ mosa fue la Biblia Mazarino: cuarenta y dos líneas por página de alrede­ dor de 2.750 letras cada una, con márgenes justificados a la izquierda y a la derecha." La parte inferior izquierda del grabado aparece dedicada a una tempestad de cálculo. Un mercader cuenta su dinero, con el cual medimos todas las co­ sas. Un contable calcula utilizando números indoarábigos, y alguien — ¿un campesino?— parece hacer cálculos en la parte posterior de un viejo laúd o fuelle. ¿Qué es la señal que tiene junto a la mano? Parece la versión dibujada de una vara de contar, un trozo de madera con unas muescas que indican va­ lores numéricos: una muesca amplia para un florín, una muesca más estrecha para las divisiones del mismo.12 Seguidamente, en la dirección de las agujas del reloj, hay un pintor — ¿el propio Bruegel?— vuelto de espaldas a nosotros, posiblemente porque se siente avergonzado. En este grabado Bruegel infringió la regla principal de la perspectiva renacentista, según la cual un cuadro debía ser constante en su geometría y no tener más de un punto de vista. Juntó varias escenas en un mismo grabado, apretadamente, cada una con su propio punto de vista. La gente y los objetos del lado derecho están relacionados espacialmente (aun­ que de manera vaga) con escalones que suben, esto es, se alejan, hacia la parte de atrás (la parte de arriba). En cambio, los tubos del órgano de la iz­ quierda se alejan en línea recta del espectador hacia un horizonte que no se ve pero que obviamente es más bajo. El astrónomo y el cartógrafo se mue­ ven de modo autónomo en un espacio surrealista. El efecto es deshilvanado, pero Bruegel sabía muy bien lo que hacía. El 10. Digges, Stratioticos, p. 87. I I. Michael Clapham, «Printing», en Charles Singer y otros, eds., A History of Techno­ logy, C'larendon Press, Oxford, 1957, 5, pp. 386-388; Gulenberg Bible, Humanities Research (Vnler, lliiivcxily ol Texas, Austin. 12. Karl Meiininger, Nnmher Wortls añil Niiinhrr Svmholx A Cultural History ofNionhrrs. liad inri. de Paul Itronere, MI I Press, ( ’anibi idee. Mass . 1969, p. 25 I.

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y sus clientes estaban familiarizados con las reglas geométricas de la pers­ pectiva renacentista y la infracción de las mismas le permitió indicar la inde­ pendencia de las escenas, que, por lo demás, eran contiguas, dando a cada lina de ellas su propia perspectiva. (En el capítulo 9 hablaremos mucho más de la perspectiva del Renacimiento.) Directamente por encima del artista hay varios músicos y un azacán que inyecta aire en un órgano. Los cantores ejecutan la música de unos textos. Son niños y adultos de diversas edades y, por ende, de diferentes tesituras vocales, y les acompañan el órgano, un sacabuche, un cornetto y otros ins­ trumentos. Es probable que su canto sea polifónico y, en tal caso, es seguro que necesitan textos. El xvi fue el siglo de Josquin de Prés y Thomas Tallis, la edad de oro de la polifonía de iglesia, tipo de música tan complicado que la mejor manera — tal vez la única— de ejecutarla es con la ayuda de la notación escrita. Al igual que la nuestra, que desciende de ella, la notación musical del Renacimiento consistía en líneas que indicaban, de arriba abajo, la altura del sonido de las notas, y sobre ellas unas figuras que indicaban el orden de las notas y las pausas, que, en duración, eran todas iguales o múl­ tiplos o tracciones exactos unas de otras. Tallis, uno de los contemporáneos de Bruegel, compondrá Spetn in alium, en cuarenta partes separadas, posi­ blemente para el cuadragésimo cumpleaños de la reina Isabel en 1573.13 l Me motete es el no va más de la forma cuántica de abordar el sonido y has­ ta el momento no ha sido superado como brillante exhibición de contrapunto. Para demostrar que su época no consistía sólo en guerra, trabajo y técni­ ca difícil, Bruegel incluyó una referencia al teatro contemporáneo, con bulon y todo, en el ángulo superior izquierdo. Al parecer, este pintor tenía ol­ fato para captar no sólo las tendencias del momento, sino también las futuras. Lope de Vega nacerá dos años después de que Bruegel termine este dibujo, y Shakespeare otros dos años más tarde. La Templanza misma ocupa el centro del grabado. En la mano izquierda sostiene las gafas, símbolo de sagacidad, y en la derecha tiene las riendas que llevan hasta un bocado que representa el dominio de sí misma. Lleva es­ puelas en los talones (control sobre un gran poder) y ciñe su talle con una sei picnic (¿malas pasiones dominadas?). Se encuentra de pie sobre un aspa de un molino de caja giratoria, la mayor aportación que la Europa medieval hizo a la tecnología de la energía. Situada en el centro exacto del dibujo y sin duda no fue por casualidad— , lleva en la cabeza lo que en aquel tiempo era el más claramente occidental de todos los aparatos que se usabanI

I t l’aul Doe. ■ ■t allis, Tilomas», en Slanley Sadie, ed., The New Grave Dictionary of Mn\it and Mina iiin.\. Maoni ilian, I omlivs, 1K, p. S44.

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para medir cantidades: el reloj mecánico, cuyo titánico 250 años tronando en los oídos de Europa.14

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llevaba ya

El grabado de Bruegel es una especie de popurrí de lo que estimulaba la atención de los europeos occidentales urbanos hacia 1560, de lo que po­ dríamos llamar «el sueño renacentista de Occidente». La miscelánea es tan grande que no resulta fácil poner nombre a dicho sueño. Nadie se preocupa­ ba por su coherencia interna o siquiera lo consideraba un conjunto. Era un anhelo, una exigencia, de orden. Muchas de las personas del grabado de Bruegel se dedican de un modo u otro a visualizar la sustancia de la realidad como conjuntos de unidades uniformes, como cuantos: leguas, millas, gra­ dos de ángulo, letras, florines, horas, minutos, notas musicales. Occidente empezaba a decidirse (al menos en parte) a tratar el universo en términos de cuantos uniformes en una o más características, cuantos que a menudo se conciben dispuestos en líneas, cuadrados, círculos y otras formas simétricas: pentagramas, pelotones, columnas de libro mayor, órbitas planetarias. Los pintores concebían las escenas como conos visuales dotados de precisión geométrica o pirámides enfocadas en el ojo que las observaba. Si damos por sentado que las eras tienen Zeitgeist, el logro sin precedentes y, de momen­ to, no superado del Renacimiento en la pintura, la más puramente visual de las artes y las labores de artesanía, era previsible, incluso inevitable; pero me estoy adelantando a mí mismo. El Occidente renacentista decidió percibir visualmente y de una vez una parte tan grande de la realidad como fuera posible, rasgo que entonces y du­ rante siglos venideros sería el más distintivo de su cultura. La decisión abar­ có incluso lo que era menos visual y más fugaz, la música. En una página puedes ver de golpe varios minutos de música. No puedes oírlos, por su­ puesto, pero puedes verlos y obtener en el acto conocimiento de todo su arco a través del tiempo. Lo que el Renacimiento decidió en el caso de la música fue limitar la variación, reducir la improvisación. Decidió lo mismo en el caso de la guerra y coreografió las acciones de los hombres perdidos en el sombrío terror de la batalla. Parece que el xvi fue el primer siglo en que los generales de la Europa occidental hicieron supuestos tácticos con solda­ dos de plomo sobre una mesa.15 ¿Qué nombre hemos de dar a esta afición a dividir las cosas, las energías, las costumbres y las percepciones en partes uniformes y contarlas? ¿Reduc14. Klein, Graphic Worlds of Peter Bruegel the Eider, pp. 243-245. 15. J. B. Kisl, Jacob de Gheyn: The Exerclse of Arms, A Commentary, McGraw-Hill, Nueva York, IU7I, p. (r, .1. R. Hale, War and Society in Renaissance Europe, 1450-1620, Jnlms llopkins l’ress, Ballimore, lUHS, pp. 144-145 (hay liad, casi.: Guerra y sociedad en la l'urnpa del Rciiiicimicnto, Minislerio de Delensa, Mailud, I1)1)!)).

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cionismo? Sí, pero esta es una categoría muy ancha; no nos ayuda a situar en relación con otras innovaciones la respuesta que en el decenio de 1530 dio Niccoló Tartaglia a la pregunta de qué inclinación hacia arriba debía darse a un cañón para que disparase una bala tan lejos como fuera posible. Utilizan­ do una culebrina, disparó dos balas del mismo peso y con idéntica carga de pólvora, con una elevación de 30 y 45 grados respectivamente. La primera cayó a una distancia de 11.232 pies veroneses; la segunda, a 11.832.16 Esto es cuantificación. Así es como cogemos la realidad física, apartamos sus preciosos rizos y la sujetamos por el cogote. A nosotros, que, según dijo W. H. Auden, vivimos en sociedades «para las cuales el estudio de lo que puede pesarse y medirse es un amor apasio­ nado» 17 nos cuesta imaginar otra forma de abordar la realidad. Para hacer comparaciones necesitamos ejemplos de otra manera de pensar. Los escritos de Platón y Aristóteles celebran un planteamiento no metrológico, casi antimclrológico, y tienen la ventaja complementaria de ser representativos de lo mejor de nuestro ancestral modo de pensar. listos dos hombres tenían una opinión de la razón humana mejor que la que leñemos nosotros, pero no creían que nuestros cinco sentidos fuesen ca­ p aces de medir la naturaleza con exactitud. Así, Platón escribió que cuando el alma depende de los sentidos para obtener información «es atraída por el cuerpo hacia el reino de lo variable y se extravía y se confunde y siente vér­ tigo» IK Los dos griegos aplicaban criterios diferentes de los nuestros para divi­ dir los ríalos en dos categorías, a saber: aquello de lo que podemos estar muy seguros y aquello de lo que nunca podremos estar seguros. Usted y yo esta­ mos dispuestos a reconocer que los datos en bruto de la experiencia cotidia­ na son variables y que nuestros sentidos son falibles, pero creemos que te­ nemos una categoría que los dos filósofos no pensaban tener: una categoría de cosas que son suficientemente uniformes para justificar que las midamos, después de lo cual es posible calcular promedios y medias. En cuanto a de­ pender de los sentidos para hacer tales mediciones, señalamos los logros que hemos alcanzado basándonos en ellos: telares mecánicos, naves espa­ ciales. tablas aduanales, etcétera. No es una respuesta sólida — nuestros éxitos pueden ser fruto de la casualidad— , pero es un ejemplo de la manelf). A. K. Hall, Haüistics in the Seventeenth Century, Cambridge University Press, 1952, pp IK a?. 17 W. II. Aiulen. The English Auden: Poems, Essays and Dramatic Writings, 1927­ 1919, I iilier A l'aher, Londres, 1986, p. 292. 18 Edilli Ilaniillnn y llunhnglon Cairns, eds., I’he Colleeted Dialogues of Plato, Prinerlon llmversily l’iess, Pimcelon. N. J., 1961. p. 62 (Imy timl. casi.: Diálogos, 1 vols., Oredos. Madi ni. I1)-).’ 19 9 1).

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ra en que los seres humanos suelen evaluar sus capacidades: esto es, ¿qué funciona y qué no funciona? ¿Por qué Platón y Aristóteles, que eran en ver­ dad inteligentes, se alejan, asustados, de la categoría de lo que es útilmente cuantificable? Cabe hacer al respecto dos observaciones como mínimo. En primer lu­ gar, los antiguos definían de forma mucho más estrecha que nosotros la me­ dición cuantitativa, y a menudo la rechazaban para adoptar una técnica que podía aplicarse de forma más general. Aristóteles, por ejemplo, afirmó que el matemático mide las dimensiones sólo después de «eliminar todas las cuali­ dades perceptibles, por ejemplo, el peso y la ligereza, la dureza y su contra­ ria, y también el calor y el frío y otros contrarios perceptibles».19 Aristóte­ les, «el Filósofo», como le llamaba la Europa medieval, encontraba la descripción y el análisis más útiles en términos cualitativos que en términos cuantitativos. Nosotros afirmaríamos que el peso, la dureza, la temperatura «y otros contrarios perceptibles» son cuantificables, pero eso no se encuentra implíci­ to ni en estas cualidades ni en la naturaleza de la mente humana. Nuestros psicólogos de la infancia declaran que los seres humanos, incluso durante el período de lactancia, muestran indicios de que tienen el don innato de poder contar entidades discretas20 (tres galletas, seis pelotas, ocho cerdos), pero el peso, la dureza, etcétera, no se nos presentan como cantidades de entidades discretas. Son condiciones y no colecciones; y, peor aún, con frecuencia son cambios fluidos. No podemos contarlos como son; tenemos que verlos con el ojo de nuestra mente, cuantificarlos por decreto y luego contar los cuantos. Eso es fácil de hacer cuando se mide la extensión: por ejemplo, esta lanza tie­ ne tantos centímetros de longitud y podemos contarlos colocando la lanza en el suelo y andando a pasos cortos junto a ella. Pero la dureza, el calor, la ve­ locidad, la aceleración... ¿cómo diablos cuantificaríamos estas cosas? Lo que puede medirse en términos de cuantos no es tan sencillo como pensamos nosotros, que tenemos la ventaja ex postfacto que nos brindan los errores de nuestros antepasados. Por ejemplo, cuando en el siglo xiv los es­ tudiosos del Merton College de Oxford empezaron a pensar en los benefi­ cios de medir no sólo el tamaño, sin también cualidades tan escurridizas como el movimiento, la luz, el calor y el color, siguieron adelante, saltaron la valla y hablaron de cuantificar la certeza, la virtud y la gracia.21 De hecho,

19. W. D. Ross, ed., The Works ofAristotle, Clarendon Press, Oxford, 1928, 8, p. 1.061a. 20. B. Bower, «Bahies Add up Basic Arilhmetic Skills», Science News, 142 (29 de agos­ to de 1992), p. 1.12. 21. I. A. Weisheipl, «(lekliam and lile Merlonians», en .1.1. Callo, ed., The History of the UniversilY of Ox/onl, f», en Charles Conlslon (¡¡Hispió, ed., The Dielioniirv iifSeienlilh' Serihnei 's, Nueva York, l()7() l‘>H(), vol. 10, p. 172.

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Occidente no estaba solidificado ni intelectual ni socialmente. Era un caso singular entre las grandes civilizaciones por carecer de una tradición clásica filogenética. Las síntesis clásicas de las otras estaban profundamente enraizadas en el pasado. Sus preceptos formaban parte de sus antiguas cultu­ ras, hasta en el caso de los musulmanes, la gran mayoría de los cuales no eran beduinos, sino descendientes de persas, egipcios, griegos y otros. Estas personas cultivadas no se sentían obligadas a replantearse sus conceptos bá­ sicos de la realidad. Incluso iban a la zaga en lo que se refería a inventar o adoptar las minucias de la disposición y el formato propias de los escribas — alfabetización (o algún equivalente para los caracteres chinos), puntua­ ción, sangría, mayúsculas, folios de página, etcétera— que, como veremos más adelante, resultaron tan útiles para los no iniciados en Occidente." Los civilizados en la Antigüedad tenían escaso sentido de ser no iniciados. Por decirlo de forma sencilla, los occidentales eran periféricos. Para ilus­ trarlo basta con señalar sus santuarios más sagrados, que se hallaban fuera de Occidente y, después del triunfo de Salah al-Din Yusuf (Saladino), fuera de la cristiandad.12 Por lo menos tan problemáticas como el origen extranje­ ro de gran parte del modelo venerable eran sus contradicciones internas. Sus elementos griegos y hebreos, respectivamente racionalistas y místicos (per­ mítanme esta simplificación excesiva en atención a la brevedad), eran dis­ cordantes. Occidente, a diferencia de sus rivales, tenía una necesidad cróni­ ca de explicadores, ajustadores y resintetizadores. La verdad teológica y filosófica, cuya función era explicar, adquirió autoridad antigua y perfección contemporánea en la alta Edad Media y, en consecuencia, paradójicamente, pasó a ser un enigma más que un consuelo. En el siglo xii los eruditos occidentales Adelardo de Bath, Roberto de Chesler y otros estudiaron con doctos judíos y musulmanes, por lo general en Es­ paña, y, al volver a casa, ofrecieron a la cristiandad las traducciones latinas de obras de algunos de los sabios más grandes de la cultura griega antigua y la islámica de la época: Platón, Ptolomeo, Avicena y otros. En el siglo xm la traducción de todo el corpus de escritos de Aristóteles llegó a Occidente como un ánfora de vino que cayera de un birreme griego a una coca del mar del Norte. Por primera vez los occidentales tuvieron que vérselas con un corpus completo de conocimiento detallado e interpretación sutilísima por parte deI I 1. Toby E. HulT, The Rise ofEarlv Modern Science: Islam, China, and the West, Cam­ bridge University Press, 1993, p. 292. 12. Samuel Y. Edgerlon, Jr., «From Mental Matrix to Mappamundi to Christian Empi­ re: l'lie llerilage ol Plolemaie Cartography in the Renaissanee», en David Woodward, ed., Ail añil ( ’tutoymphy: Si\ Historiad I'.ssiiys, llniversily ol Chicago Press, Chicago, 1987, pp. 24-2‘t.

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un pagano. «El Filósofo», como dieron en llamarle, lo explicaba práctica­ mente to d o : ética, política, física, metafísica, meteorología, biología. El li­ bro de texto clásico que se usaba para enseñar teología en la Edad Media, S u m m a sen ten tia ru m , de Pietro Lombardo, escrito a mediados del siglo x ii , tenía, entre miles de citas de los padres de la Iglesia, sólo tres de filósofos seculares; pero la Suninui th eo lo g ia e de santo Tomás de Aquino, escrita en­ tre 1266 y 1274, tenía 3.500 citas sólo de Aristóteles. Mil quinientas de ellas procedían de obras que cien años antes eran desconocidas en Occidente.13 El modelo venerable perdió definición, no porque los occidentales deci­ dieran que era erróneo, sino porque a veces las diversas explicaciones del pasado no eran exactamente colindantes o no eran exactamente apropiadas para los requisitos actuales. Por ejemplo, según los antiguos griegos y ro­ manos, los cuatro elementos eran la tierra, el aire, el fuego y el agua, pero la historia de la creación tal como se presenta en el Génesis no menciona el aire. Santo Tomás de Aquino explicó que Moisés «no hace mención expre­ sa» de este elemento invisible «para evitar poner ante personas ignorantes algo que está más allá de su conocimiento».14 Otro ejemplo: en 1459 fra Mauro confeccionó un mapa del mundo en el cual Asia era tan grande que desplazaba a Jerusalén de la posición más honorable, el centro. Fra Mauro explicó que: Jerusalén es en verdad el centro del mundo habitado en sentido latitudi­ nal, aunque en sentido longitudinal está un poco al oeste, pero dado que la porción occidental está más densamente poblada debido a Europa, Jerusalén es, por tanto, también el centro en sentido longitudinal si consideramos no el espacio vacío sino la densidad de población.1516

El modelo venerable perdió definición bajo la intensa luz de la clarifica­ ción. Según algunos de los más sabios historiadores modernos de la baja Edad Media — Johan Huizinga, Lynn White, Jr., William J. Bouwsma— , Occidente estuvo debatiéndose en un abismo de desesperación cultural, un estado de confusión perpetua, desde las postrimerías del siglo xm hasta el siglo xvt.Ift Sus maneras tradicionales de percibir y explicar no cumplían su 13. R. W. Southern. Medieval Hunianism, Harpcr & Row, Nueva York, 1970, p. 46. 14. Edward Grant, ed., A Source Book in Medieval Science, Harvard University Press, 1974, p. 26; Tilomas S. Kuhn, The Copernican Revolution: Planetary Astronomy in the Development of Western Thought, Harvard University Press, Cambridge, Mass., 1957, p. 110. 15. G. R. Crone, Maps and Their Makers: An Introduction to the History of Carto­ graphy, William Dawson, Folkestone, Kent, 1978, pp. 28-29. 16. J. Huizinga, The Waning of the Middle Ages, Doubleday, Nueva York, 1954 (hay liad, casi.: El otoño de la Edad Media, Alianza, Madrid, 1994''); I-ymi Wliilc, .Ir., «Dealli and lile Devil», en Roherl S. Kinsman, ed., The Ihirler Vision of the Renaissunt i llevoinl the

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función principal, que era, según dice Bouwsma, «imponer sentido a ... la experiencia que pueda dar a la vida una medida de fiabilidad y reducir así, aunque no pueda abolirías del todo, las incertidumbres fundamentales y ate­ rradoras de la vida».17 Muy despacio, tentativamente, y con frecuencia de modo inconsciente, los occidentales empezaron a improvisar una nueva versión de la realidad partiendo de elementos heredados y de la experiencia del momento, que a menudo era comercial. El naciente modelo nuevo, como lo llamaremos, se distinguía por la importancia cada vez mayor que daba a la precisión, la cuantificación de los fenómenos físicos, y las matemáticas. Los principales artífices del modelo nuevo eran gentes de ciudad, los ciudadanos más inquietos de la sociedad occidental, como de la mayoría de las sociedades. De la misma manera que las células de un feto son creci­ miento, estas personas eran cambio, incluso cuando pertenecían a elites an­ tiguas: por ejemplo, el obispo en su nueva, vasta y carísima catedral urbana. Algunas de las personas de ciudad pertenecían a elites nacientes, de la van­ guardia cultural, y les debemos especial atención. Pasaban sus horas de tra­ bajo en uno de dos centros: la universidad y el mercado. El segundo centro era más antiguo que la escritura o la rueda, pero los occidentales tuvieron que inventarse el primero. La expansión demográfica, el florecimiento de la Iglesia y el estado, la proliferación del conocimiento y la amenaza de varias herejías produjeron conjuntamente una demanda de más maestros, estudiosos, burócratas y predicadores que superó la capaci­ dad de las antiguas escuelas catedralicias y dio origen a las universidades. La primera mitad del siglo xii fue el período heroico de la educación su­ perior en Occidente, una época en que los estudiantes se reunían espontá­ neamente alrededor de maestros como el racionalista radical Pedro Abelar­ do, a los que incluso seguían de ciudad en ciudad si hacía falta. Los maestros impartían conocimiento y sabiduría, a veces con un poco de escepticismo a modo de estímulo, pero no podían conceder títulos ni reclamar efectiva­ mente prerrogativas jurídicas para sí mismos ni defender a sus alumnos en las luchas entre la gente de la ciudad y los estudiantes. Éstos no podían ob­ tener ninguna certificación oficial de la erudición adquirida ni tenían la se­ guridad de que los maestros no se presentarían borrachos a dar la lección o se mudarían de la ciudad o incluso dejarían de enseñar, y tampoco podían l'ields of Reason, University of California Press, Berkeley, 1974, pp. 25-46; William J. Bouwsma, «Anxiety and Ihe Formation of Early Modern Culture», en Barbara C. Malament, ed., Aftcr the Refonnation: Essavs in Honor o f ./. II. Hexter, University of Pennsylvania Press, 1'iladeUia, I(>K0, pp. 215-246; Donald R. Iloward, «Renaissance World-Alicnation», en ihid., pp. 47-76. 17 Hniiwsinn. ••Anxielv and llie l omiiilinn ol I .:>■ly Modern ( ’ullure», p. 22H.

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los estudiantes defenderse de los prejuicios de la gente de la ciudad y de la explotación. Dicho de otro modo, los maestros y los estudiantes no eran ins­ tituciones.iS En el siglo xii los dos grupos se unieron y formaron instituciones. La Universidad de París, cuya especialidad era la enseñanza de las artes libera­ les populares en una ciudad capaz de proporcionar alimentos, alojamiento, diversión y entusiasmo suficientes para legiones de estudiosos, fue la más influyente. A mediados del siglo siguiente la universidad era lo bastante grande y prestigiosa como para tener la certeza de que ella misma y las uni­ versidades en general serían un elemento permanente e importantísimo de la civilización occidental.1819 Los maestros parisinos, entre 1150 y 1200, siguiendo el ejemplo de los médicos, los mercaderes y los artesanos, se constituyeron en gremio o universitas. El canciller de la catedral de la ciudad libró una larga batalla con los maestros por el dominio de la nueva institución. Con el respaldo del pa­ pado, que quería debilitar la autoridad episcopal, los maestros ganaron la ba­ talla. El gobierno municipal y el populacho se opusieron a los maestros al reclamar éstos privilegios especiales y a los desmanes de los estudiantes, e incluso rompieron unas cuantas cabezas para que quedase claro lo que pen­ saban; pero de nuevo ganó la universidad, en este caso también con el res­ paldo de reyes Capetos que querían cultivar la prosperidad y el prestigio de la ciudad que era su capital. En 1231 el papa Gregorio IX promulgó una bula en la que reconocía a la Universidad de París como corporación protegida por el pontífice, lo cual respaldó a la Universidad en su pretensión de que se la eximiera de obedecer a la autoridad local. Occidente había inventado una institución duradera cuya función era proporcionar empleo a los profesionales del pensar y del aprender. En el si­ glo x ii los que celebraban el statu quo habían perseguido a Abelardo hasta hacerle abandonar París y la enseñanza, pero en el siglo xm Alberto Magno, Tomás de Aquino, Buenaventura e incluso, durante un tiempo, el casi heré­ tico Sigerio de Brabante disfrutaron, como maestros de la Universidad de París, de un empleo muy seguro así como de cierto grado de libertad de pen­ samiento y de expresión.20 A modo de recompensa por satisfacer a las universidades, la Iglesia y el 18. R. W. Southern, «The Schools of Paris and the School of Chartres», en Robert L. Benson, Giles Constable y Carold D. Lanham, eds., Renaissance andRenewal in the Twelfth Century, University of Toronto Press, Toronto, 1991, pp. 114-118. 19. Nathan Schachner, The Medioeval Universities, Barnes, Nueva York, 1962, pp. 59-73. 20. Il¡islinj;s Rashdall, The Universities of Europe in tlie Midille A^cs, Oxford Universily Press, Londres, l'MO, vol. I, pp. 2(>') 581

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estado recibieron generaciones de obispos, administradores y diversos buró­ cratas cultos, inteligentes y dotados de rigor intelectual que habían asistido a las universidades y a menudo enseñado en ellas.21 Por ejemplo, Nicolás de Oresme y Philippe de Vitry, productos de la Universidad de París de los cua­ les volveremos a tener noticia, fueron consejeros de reyes de Francia y lle­ garon a ser obispos de Lisieux y Meaux respectivamente. Los maestros de filosofía y teología en las universidades, los escolás­ ticos, fueron los intelectuales que más influencia ejercieron en el Occidente medieval. Estuvieron entre los abuelos, cuando no los padres, del modelo nuevo, aunque no fueron innovadores intencionales. No creían que su obli­ gación fuese inventar o descubrir sabiduría, sino sólo redescubrirla. San Buenaventura los llamó «compiladores y tejedores de opiniones aproba­ das».22 Se les puede entender mejor como herederos que como profetas, así que empecemos por su pasado. Sus antepasados intelectuales de la alta Edad Media se dedicaron a sal­ var la cultura. Confeccionaron resúmenes y enciclopedias del saber antiguo que habían heredado, adaptando y simplificando de acuerdo con las creen­ cias cristianas lo poco que tenían y a menudo, como los arqueólogos que ca­ talogan fragmentos de cerámica, se obsesionaban con minucias. En el siglo vil san Isidoro de Sevilla, por ejemplo, escribió una enciclopedia de todo el conocimiento humano, las Etimologías, que durante siglos fue la más popu­ lar de la Europa occidental, en la cual explicaba casi todo lo que tenía im­ portancia, con frecuencia por medio de análisis incorrectos de los orígenes de las palabras.23 La concentración en la compilación, la ordenación y el lenguaje per se también fue característica de la baja Edad Media. La diferencia entre los es­ fuerzos culturales de los dos períodos fue que el primero representó un in­ tento de salvar todo lo posible de un cuerpo de conocimientos que iba en­ cogiéndose — un aferrarse desesperadamente a una esperanza, por así decirlo— y el segundo fue un intento de entender la totalidad de un cuerpo de conocimiento que crecía y se desbordaba. 2 1. Willis Rudy, The Universities of Europe, 1100-1914, Associated University Presses, l.ondres, 1984, pp. 20-26; Southern, «The Schools of París and the School of Chartres», pp. I 19, 129; John W. Baldwin, «Masters at París from 1179 to 1215: A Social Perspective», en Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, pp. 141-143, 151-158. 22. Jorge J. E. (¡rucia, «Scholuslicism and the Scholastic Method», en Joseph R. Strayer, ed., The Dietianary afilie Middle Ayes, Scrihner’s, Nueva York, 1982-1989, vol. 11, p. 55. 23. iTcdcrick II. Arl/., The Mind afilie Middle Ages. A. I). 200-1500, University of Chi­ cago Press Chicago, 1980, p 191; Eniesl Urehnul, An Enevelopedisl of lite Darle Af¡es. Co­ tí mil na 11nivel sil y l’iess, Nueva York. 1 9 1 pp ’ 15 22 I

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Los escolásticos tuvieron que resolver el enorme problema de cómo or­ ganizar la inmensa herencia del pasado pagano, islámico y cristiano antes de poder afrontar de modo efectivo el problema, que era aún más difícil, de conciliar las contradicciones de los pensadores cristianos y no cristianos e incluso entre santo y santo. Los cómodamente ignorantes o los confiada­ mente cínicos hubieran resuelto ambas dificultades desechando lo que pare­ cía excesivo o no encajaba. Pero los escolásticos eran intensamente, aunque estrechamente, cultos y terriblemente serios. Los textos, sagrados y profanos, tal como se recibieron por primera vez de los antiguos, eran masas no diferenciadas, sin segmentar y sin asideros, tan difíciles de gobernar como las ballenas varadas en una playa. Los esco­ lásticos inventaron títulos de capítulo y folios (codificados a menudo por el tamaño de las iniciales y por el color), remisiones e incluso citas de los auto­ res que se mencionaban. Hacia el año 1200 Stephen Langton (que pronto se­ ría el arzobispo de Canterbury que aconsejaría a los barones y al rey Juan en la crisis cuyo resultado fue la Carta Magna) y sus colegas idearon el sistema de capítulos y versículos para los libros de la Biblia, que hasta entonces eran bosques sin cam inos.2425En el siglo siguiente Hugh de Saint Cher, dominico de la Universidad de París, dirigió un grupo de eruditos que escribió, entre otras obras de consulta maestras, la voluminosa Correctoria, que era una lis­ ta de las lecturas variantes de la Vulgata. Estos eruditos y otros parecidos produjeron concordancias para las Escrituras, índices de palabras clave y de temas para las obras de los padres de la Iglesia y luego para las de Aristóte­ les y otros autores antiguos.26 Cuando usaban números en su andamiaje cul­ tural sustituían las cifras romanas por los nuevos y brillantes guarismos indoarábigos antes de que la mayoría de los mercaderes y banqueros hicieran la misma transición.26 Durante generaciones los escolásticos no encontraron un principio que les permitiera ordenar masas de información de un modo que facilitase la ta­ rea de localizarlas. Creían que el principio debía pertenecer, sobre todo, a la importancia relativa de los datos. En los catálogos de las bibliotecas, por 24. Beryl Smalley, The Study of the Bihle in the Middle Ages, Basil Blackwell, Oxford, 1952, pp. 222-224. 25. Ihid., pp. 222-224, 333-334; «Hugh of St. Cher», en Dictionary of the Middle Ages, vol. 6, pp. 320-321; Lloyd William Daly, Contributions to a History of Alphahetization in Antiquity and the Middle Ages, Latomus Revue d’Etudes Latines, Bruselas, 1967, p. 74; Richard H. Rouse y Mary A. Rouse, Preachers, Florilegio and Sermons: Studies on the Manipulus florum ofThomas of Irekmd, Pontifical Institute of Mediaeval Studies, To­ ronto, 1979, p. 4. 26. Brian Stock, The ¡mplications of Uteracy: Written Language and Models of Interpretation in the Eleventh and Twelfth Centnries, Princeton I Jniversily Press, Princclon, N. .1., 10X3, p. 63; Rouse y Rouse, Preachers, Florilegio and Sermons, pp. 12- I L

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ejemplo, la Biblia debía ir en primer lugar, luego los padres de la Iglesia y así sucesivamente, con los libros sobre las artes liberales en último lugar. Pero ordenar basándose de modo exclusivo en el prestigio no daba buenos resul­ tados siempre, especialmente en lo que se refiere a las minucias, y por esta ra­ zón los escolásticos complementaron este sistema con otro que se había uti­ lizado de vez en cuando en el mundo antiguo y posteriormente, pero nunca con frecuencia ni de modo constante: la alfabetización. Tan abstracta como una progresión de números, la alfabetización no hacía necesario juzgar la im­ portancia relativa de lo que ordenaba y, paradójicamente, tenía, por tanto, uti­ lidad universal. Podía usarse para organizar diccionarios de palabras, concordancias de las proclamas de Dios o de las afirmaciones de los griegos antiguos, catálogos de libros y colecciones de documentos gubernamentales. Los escolásticos proporcionaron manuales y diccionarios alfabetizados de materiales para sermones destinados a los predicadores que en las postrime­ rías del siglo xii competían con los herejes por las almas de los habitantes de las florecientes ciudades. Y hemos estado alfabetizando desde entonces.27 Tal vez el más innovador y útil de todos los inventos discretos de los es­ colásticos fue el sistema del índice analítico de materias. Grecia y Roma nun­ ca habían ordenado sus textos de manera que un principiante pudiese avanzar con confianza desde lo general hasta lo temático, lo subtemático y lo concre­ to, para volver luego a lo general. Los escolásticos, sí. Su sistema ayuda no sólo a localizar algo determinado en un libro, sino también a seguir líneas de argumentación y, al igual que la técnica matemática, a pensar con claridad. Hs un cedazo de varios niveles, graduados de lo grueso a lo fino, en el cual arrojamos nuestras ideas confusas. Lo primero que hay que cerner son las materias generales, que en nuestra adaptación de este invento escolástico se designan con los números I, II, etcétera. Seguidamente se seleccionan los te­ mas, A, B, etcétera; luego los subtemas, 1, 2, etcétera; y, en caso necesario, éstos se subdividen en a, b y así sucesivamente. Puede que Alejandro de Ha­ les, el maestro franciscano, fuese el primero en introducir el sistema. Dividió el conjunto en partes y luego en membra y articuli. Santo Tomás de Aquino, que nunca perdía el hilo de la discusión, dividía el conjunto en partes, y és­ tas en quaestiones o distinctiones, y éstas a su vez en articuli.28 27. Daly, Contributions to a History of Alphabetization, pp. 74, 96; Smalley, Studv of llw Hihle, pp. 333-334; Rouse y Rouse, Preachers, Florilegio and Sermons, pp. 4, 7-15; Mary A. Rouse y Richard H. Rouse, «Alphabetization, History of», en Dictionary of the Middle Ages, vol. 1, pp. 204-207; Stock, The Implications of Literacy, p. 62. 2X. Krwin Panol'sky, Cothic Architecture and Scholasticism, Archabbey Press, Latrobe, Pn . 1951, pp. 32-35, 95 96 (hay liad, casi.: Arquitectura gótica v pensamiento escolástico, Pic|iicla, Madrid, 19X6); víase también Olio 13ird, «llow lo Reail un Arliclc ol Ihe Sunmui», New Si hohislii imii, 77 (ala il di 1951), pp. 17.9 159,

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Las habilidades organizadoras de los escolásticos se unieron a su abso­ luta seriedad para impedirles que se refugiaran tanto en el oscurantismo como en el cinismo. Dominaban plenamente sus textos, sabían que eran co­ rrectos, sabían que a menudo eran aparentemente contradictorios y se esfor­ zaban mucho por atravesar con el pensamiento el laberinto que insistían en construir para sí mismos. No lo lograron, desde luego, pero durante el in­ tento reinventaron para Occidente el rigor en la lógica y la lucidez en la ex­ presión formal. Analizaban meticulosamente sus textos, se encaramaban con cuidado a escaleras de silogismos desde la premisa hasta la conclusión, y perfeccionaron en su prosa un instrumento apropiado para la expresión de sus prudentes pensamientos. Ningún escolástico actuó más hábilmente o con mayor economía de me­ dios que santo Tomás de Aquino. La armadura de su lógica puede verse y ponerse a prueba, y su prosa es un mínimo descarnado donde no hay alite­ raciones, figuras retóricas o incluso metáforas, excepto donde la tradición exigiera lo contrario. (No podía rechazar la poesía de los Salmos, pero criti­ co a Platón por su extravagancia en el lenguaje.)29 Su razonamiento y su len­ guaje son casi matemáticos: nuestros traductores emplean a veces símbolos algebraicos porque consideran que son el mejor medio de expresar en el in­ gles del siglo xx lo que Tomás de Aquino escribió en latín del xm, aunque lales símbolos no aparecieron ni tan sólo en las matemáticas hasta las postrimei las del Renacimiento. Para un ejemplo de su lógica y su prosa, examinemos unas cuantas oraciones de la primera de sus pruebas de la existencia de Dios: Ahora bien, la misma cosa no puede ser a la vez tanto realmente x \sit simuI en el original en latín] y potencialmente x, aunque puede ser realmente x y potencialmente y [secundum diversa]: lo realmente cálido no puede ser a la vez potencialmente cálido, aunque puede ser potencialmente frío. En conse­ cuencia, una cosa en proceso de cambio no puede causar ella misma el mis­ mo cambio: no puede cambiarse a sí misma. Necesariamente, pues, cualquier cosa en proceso de cambio la está cambiando otra cosa.30

(I'.slc agente fundamental, por supuesto, resulta ser Dios unas cuantas ora­ ciones más adelante.) Ln nuestro tiempo la palabra «medieval» se usa con frecuencia como si­ nónimo de atolondrado, pero puede emplearse con mayor rigor para indicar definición precisa y razonamiento meticuloso, es decir, claridad. Tomás de 20 M. D. Chenu, l'owaril Utulerslanding Saint Thomas, trad. ingl. tic A.-M. Landry y I) I luchos, llonry Kegnery, Chicago, 1964, pp. 59-60, 117-119. 1(1 Sanio Tomás du Aquino, Snmiini ilicologiac, lllacklíiars, Londres, s. í., vol. 2, pp 12 I I (hay liad i asi. ituna ilr teología, Irarl ilr .1 Marloivll, HA( Madrid, 1994).

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Aquino, un santo, era favorito de René Descartes,31 príncipe heredero de la filosofía racionalista y virtual inventor de la geometría coordenada o ana­ lítica. Si se siguen hasta sus extremos, la organización cuidadosa, la lógica y la precisión en el lenguaje conducen a las matemáticas. El siguiente paso a par­ tir de santo Tomás no fue tan largo como quizá nos parecería hoy porque la mayor parte de las matemáticas, más allá de contar y de la aritmética senci­ lla, todavía se expresaba verbalmente. Sin embargo, fue una larga zancada desde el punto de vista conceptual, tan larga que los escolásticos nunca ter­ minaron de darla. No pudieron, o sólo muy raras veces, ir más allá de lo que los estudiosos del siglo xx han llamado «filosofía logicomatemática». Los escolásticos no tenían la ventaja de los signos que representan más, menos, raíz cuadrada y otras operaciones. No tenían la ventaja de muchos de los ti­ pos más básicos de decisiones sobre qué había que medir y cómo, decisio­ nes que ellos empezaron a tomar por nosotros. En el caso de la temperatura, por ejemplo, ¿eran el frío y el calor dos entidades diferentes o aspectos di­ ferentes de una sola? Lo más importante de todo: los escolásticos, que eran los herederos de sabios cualitativos como Platón y Aristóteles más que del cuantitativo Ptolomeo, aún no poseían la habilidad de pensar en términos de cantidades medidas o no se sentían a gusto pensando así. Richard Swineshead de Oxford, por ejemplo, tenía la habilidad, no de ocuparse de la medición exacta, sino de evitar el tema. No medía el peso, pero encontraba maneras de pensar en él sin medirlo. Reflexionaba sobre lo que podríamos llamar «experimentos mentales» relativos al peso. Si una vara caía verticalmente al centro del universo (la Tierra) y lo atravesaba, la parte por la que pasara en primer lugar «caería» hacia arriba, lo cual afecta­ ría al resto de la vara, que seguiría cayendo. ¿Coincidiría alguna vez el pun­ to medio de la vara con el centro del universo? Era un problema que consti­ tuía un desafío al más agudo de los lógicos, un problema que ha empujado a los intérpretes de Swineshead a producir torrentes de álgebra, pero un pro­ blema que huele más, mucho más, a lámpara de erudito que al mechero Bunsen del científico que hace experimentos.32 Aun así, en el siglo xiv ciertos escolásticos — Swineshead y sus colegas monjes del Merton College de Oxford, y, el más productivo de todos, Nico­ lás de Oresme de París— hicieron grandes progresos en el campo de las ma3 1. Albert G. A. Balz, Descartes and the Modern Mind, Yale University Press, New Haven, Conn., 1952, p. 26; René Descartes, Correspondance, ed. de C. Adam y G. Milhaud, Presses Universitaires de trance, París, 1941, vol. 3, p. .301; Adrien Baillet, La vie de Monsieur Des-Canes, Daniel I lonthcmcls, París, 1891, 1“ parle, p. 286. 32. John Mmdoch y lúlilli Sy lia, «Swineshead. Richard», en Dictiniuirv of Scientific liioftrapliw vol. I. pp I8*>. 189. 198 199, 204 205,

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Representación oresmiana de varios movimientos: a) velocidad unifor­ me, b) movimiento acelerado uniformemente, c ) velocidades no uniformes. David C. Lindberg, The Beginnings o f Western Science, University of Chicago Press, Chi­ cago, 1992, p. 299. F igura 3.

temáticas sin medición. Los ingleses obtuvieron mejores resultados que los demás occidentales en lo que se refiere a usar el álgebra para considerar lo que Aristóteles denominó cualidades: la velocidad, la temperatura, etcétera. Oresme fue más lejos y geometrizó las cualidades, incluso la velocidad en su manifestación más desconcertante, la aceleración. Produjo lo que equiva­ lía a gráficos (bastante parecidos a pentagramas musicales; véase el capítu­ lo 8), en los cuales la progresión del tiempo se expresaba con una línea ho­ rizontal y la intensidad variable de una cualidad, con líneas verticales de alturas diversas. El resultado final era una abstracción elegante y pura, una representación geométrica de un fenómeno físico que variaba a lo largo del tiempo (figura 3).33 Por convincente que pudiera ser el trabajo de estas personas, una y otra vez nos sorprende la falta de medición real. No tenían traducciones — o, si las tenían, hacían caso omiso de ellas— de las secciones que Ptolomeo, Euclides y otros cuantificadores clásicos dedicaban a la medición. Como Aristóteles, los escolásticos consideraban que unas cosas eran más y menos que otras, 33. David C. Lindberg, The Beginnings of Western Science, llnivcrsily of Chicago Press, Chicago, 1992. pp. 294-301.

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pero no en términos de múltiplos de una cantidad definida como, por ejem­ plo, pulgadas, grados del arco, grados de calor y kilómetros por hora. Para­ dójicamente, los escolásticos eran matemáticos sin ser cuantificadores.34 Había excepciones, la más famosa de las cuales era Roger Bacon. A fi­ nales del siglo xiii Bacon dijo que las matemáticas eran «la puerta y la lla­ ve» del conocimiento, que los santos habían descubierto en el principio del mundo. Las matemáticas, según él, eran nuestro guía infalible en astrono­ mía, tiempo meteorológico, geografía y otras cosas de este mundo, y en fi­ losofía y más, incluso en teología.15 A veces midió realmente cosas, por ejemplo, el ángulo de 42 grados entre el arco de un arco iris y la línea de los rayos del Sol que caen sobre la espalda del medidor. La influencia (o su fal­ la) de esta incursión en la meteorología práctica, sin embargo, fue lo que usled y yo sabemos considerar raro. Otros investigadores medievales en el campo de la óptica hicieron poco caso de la medición de Bacon, y el más afortunado de ellos, Teodorico de Freiberg, parece ser que la redujo a la mi­ tad en su tratado sobre los arcos iris. ¿Se debió a un error suyo o de algún co­ pista? Lo que es más importante es que, al parecer, el error no preocupó a nadie durante cientos de años.-11’ Otra fuente de la tendencia cuantificadora, una fuente más importante que el esfuerzo de los escolásticos por ir más allá del verbalismo, nos hace volver a lo que puede que fuera o no fuera la raíz de todos los males pero que sin duda fue la raíz principal de la civilización moderna. Muchos de los es­ colásticos que se ocuparon de cuantificar cualidades — Roger Bacon, Al­ berto de Sajonia, Walter Burley, Enrique de Hesse, Gregorio de Rímini y Juan Buridán— también escribieron sobre dinero?1 Nicolás de Oresme compuso todo un tratado sobre el asunto en el cual se concentró en el miste­ rio de la inflación, en virtud de la cual más se convertía misteriosamente en menos. Dijo que sí, que adulterando la moneda se hacía más dinero, pero que éste tenía menos valor y empobrecía a la sociedad. Trató inútilmente de disuadir a los reyes franceses de tal costumbre.38

.14. Anneliese Maier, On the Threshold of Exacf Science, trad. ingl. de Steven D. Sargenl, University of Pennsylvania Press, Filadelfia, 1982, pp. 169-170. 35. The Opus Majus of Roger Bacon, trad. ingl. de Robert B. Burke, University of IVinisylvania Press, Filadelfia, 1928, vol. 1, pp. 116, 117, 120, 123, 128, 200, 203-204. 36. A. C. Crombie, «Quantification in Medieval Physics», en Sylvia L. Thrupp, ed., ( 'hnnge in Medieval Society: Europe North of the Alps, 1050-1500, Appleton-Century( 'rotls, Nueva York, 1964, p. 195. 17. .loel Kaye, «The linpael of Money on the Developinenl of Fourieenlh-Cenlury Si leiililie Thouglil”, Journal o¡ Medieval Historv. 14 (seplis mine de 1988), p. 260. 18. Ihi. pp. 446-450. 46. Cristóbal Colón, Textos y documentos completos: relaciones de viajes, cartas y memoriales, edición, prólogo y notas de Consuelo Varela, Alian/,a, Madrid, I992\ p

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I e e ilw Sixleenth and Seventeenth Centuries, pp. 527-529; Harry A. Miskimin, The Ecoi i u i i i y of Earlv Renaissance Europe, IMÍO-1460, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N. J., I'»"'», p. 155 (luiy liad, casi.: Ixt economía de Europa en el alto Renacimiento, Cátedra, Mailinl. 1980); llarry A. Miskimin, The Economy of Later Renaissance Europe, 1460-1600, i iimhndge IJniversily Press, 1977, pp. 22-23, 2H, 35-43. 5(1 Miguel I eón Portilhi, ed.. The Hroken Spvars: The Atice Account of the Cont/uest of México, lieaeon l’iess. Ilusión, 1962, pp. 50 51.

4. EL TIEMPO El Horologiu.m ... no sólo indica y registra la hora ante nues­ tros ojos, sino que, además, su campanilla la anuncia a los oídos de los que están lejos o se quedan en casa. Por ende, en cierto sentido parece estar vivo, ya que se mueve por impulso propio, y hace su trabajo por cuenta del hombre, noche y día, y nada po­ dría ser más útil o más agradable que eso. G iovanni T ortelli (1471)'

El tiempo dejaba perplejo a san Agustín: «Sé muy bien qué es, siempre y cuando nadie me lo pregunte: pero si me preguntan qué es, y trato de explicarlo, me desconcierto».2 Las mediciones suelen ser de algo definido — cien metros de camino, de prado, de lago— , pero cien horas, felices o tris­ tes, son un centenar de horas de... tiempo. La insustancialidad del tiempo era incomprensible para san Agustín y es incomprensible para nosotros, pero permite a los seres humanos imprimir en él su propia concepción de las partes en que se divide. No es extraño que los europeos occidentales de la Edad Media dieran en la medición del tiempo su primer paso gigantesco hacia la metrología práctica. Tampoco es extraño que ello ocurriera en la medición de las horas, más que en la reforma del ca­ lendario. Las horas no estaban delimitadas por acontecimientos naturales, sino que eran duraciones arbitrarias y susceptibles de definirse de modo también arbitrario. Los días, en cambio, tenían tales límites en la oscuridad y la luz, y, además, los calendarios eran artefactos de milenios de civili­ zación, plagados de incrustaciones de costumbres y santidad.12 1. Alex Keller, «A Renaissance Humanist Looks at “New” Inventions: The Anide “Horologium” in Giovanni Tortelli’s De Orthographia», Technology and Culture, I I (julio de 1970), pp. 351-352, 354-355, 362, 363. 2. San Agustín, Confessions, trad. ingl. de R. S. Pine-ColTin, Penguin books, llarmondsworlh, 1961, p. 264 (hay Irad. casi.: Confesiones, BAC, Madrid, 1904). 1

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Veamos una ilustración de lo que acabo de decir. Cuando en 1519 Jeró­ nimo de Aguilar se encontró con cristianos después de pasar años entre los mayas de Yucatán la primera pregunta que les hizo fue en qué día de la se­ mana estaban. Al decirle sus salvadores que, tal como él pensaba, era miér­ coles, con lo cual confirmaron que había logrado llevar la cuenta de los días de la semana a pesar de su aislamiento, prorrumpió en llanto. Lo que tanto le conmovió no fue que su calendario fuese correcto según las estrellas, sino el haber podido mantener su programa de plegarias mientras se hallaba en­ tre los infieles.3 A este hombre atento al calendario, típico de su época y de su gente, no le interesaba la exactitud per se, sino relacionada con la tradi­ ción y la posibilidad de salvarse. En el caso de los campesinos los horarios eran aproximados: el tiempo meteorológico, el amanecer y el atardecer dictaban su ritmo de vida. Pero las horas tenían una importancia fundamental para los habitantes de las ciu­ dades, a quienes el comprar y el vender ya habían iniciado en la moda de la cuantificación. Su tiempo ya era oro, como lo llamaría Benjamín Franklin, hombre al que prefiguraron. En 1314 la ciudad de Caen instaló un reloj en un puente y puso en él la si­ guiente inscripción: «Doy a las horas voz / Para que la gente común se ale­ gre».4 (Recuerde que en aquel tiempo la gente común era todo el mundo ex­ cepto los miembros de la aristocracia y de la Iglesia.) En el siglo xv una petición de un reloj municipal para Lyon proclamaba: «Si tal reloj se cons­ truyera, más mercaderes vendrían a las ferias, los ciudadanos se sentirían muy consolados, alegres y felices y llevarían una vida más ordenada, y la de­ coración de la ciudad aumentaría».5 La palabra inglesa que significa «reloj», clock, está emparentada con la Irancesa cloche y la alemana Glocke, que significan «campana». En la Edad Media y el Renacimiento la vida en las ciudades seguía el ritmo que dictaban las campanas: «una ciudad sin campanas — según dijo incluso el nada puntual Kabelais— es como un ciego sin bastón».6 Pero las horas que daban al empe­ zar el segundo milenio eran canónicas e imprecisas, y había demasiado pocas ' Francisco López de Gomara, Cortés: The Life of the Conqueror hy His Secretary, liad ingl. de Leslcy Byrd Simpson, University of California Press, Berkeley, 1964, p. 31 (nnginal castellano: La historia de las Indias y conquista de México, Zaragoza, 1552). •I. David S. Laudes, Revolution in Time: Clocks and the Making ofthe Modern World, llaivnrd Universily Press, Cambridge, Mass., 1983, p. 81. s Cario M. (¡¡¡polla, Clocks and Culture, 1300-1700, Collins, Londres, 1967, p. 42. (i l ianyois kabelais, The Histories of Gargantua and Pantagruel, trad. ingl. de J. M. ( ola n, Pengimi Books, I larmondsworlli, 1955, p. 78 (hay liad, casi.: Gargantua y Puntaeme!, liad ingl.de I ltai]a. Akal, Madrid. 1994).

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por día para proporcionar un ritmo que conviniera a las actividades urbanas. Los habitantes de los burgos comprendían el valor práctico de los relojes, se encontraban a gusto con la cuantificación y eran hábiles en el manejo de las máquinas, pero eso no significa necesariamente que inventasen el reloj mecánico. Si la historia fuese lógica, habría tenido que inventarlo un astrólo­ go o un monje por ser miembros de los dos grupos que en la sociedad euro­ pea de la Edad Media trabajaban durante la noche, fuera ésta nubosa o des­ pejada, cuando juzgar el tiempo era difícil. Los astrólogos, por ejemplo, tenían que fijar las posiciones de los planetas móviles en relación unos con otros cuando reyes, papas y protectores acaudalados nacían, morían, entabla­ ban batallas, etcétera. Los monjes tenían que levantarse a oscuras para re­ citar las plegarias apropiadas en los momentos indicados. Poner en marcha el día en los maitines era una tarea difícil: la regla de san Benito decretaba: «Si alguien viene a los maitines después del Gloria del Salmo 94, que por esta ra­ zón deseamos que se diga lentamente y sin prisas, no ocupará su lugar en el coro, sino que irá el último de todos, o a algún lugar aparte que el abad pue­ da asignar para quienes de este modo fallan a su modo de ver».7 Los relojes mecánicos eran al principio tan enormes y caros que dudo que un astrólogo o astrónomo construyese el primero de ellos, aunque uno de estos brujos podría haberlo construido en el caso de contar con el patro­ cinio de un duque o un obispo. Mi opinión es que la hazaña fue obra de un monje, un miembro de una organización grande y probablemente rica. Si la historia fuese lógica, habría sido un monje de la orden cisterciense, que era avanzada desde el punto de vista tecnológico y cuyos abades estaban segu­ ros de que la gracia guardaba correlación con la eficiencia y, por consi­ guiente, con los molinos de agua y de viento, los engranajes y las ruedas.8 La lógica sugeriría también que la invención se produjo en el norte. Allí, las variaciones estacionales de la duración del día y la desigualdad de las ho­ ras desiguales eran mayores que en la Europa mediterránea y el agua de los relojes de agua, más propensa a congelarse. Cabe suponer que el escenario fue la Francia septentrional, patria de la arquitectura gótica y la polifonía, donde la innovación avanzaba dando saltos. Dejemos ya la lógica, que la historia pasa por alto con frecuencia. No sa­ bemos quién construyó el prototipo europeo de nuestros relojes mecánicos ni dónde se construyó, y probablemente nunca lo sabremos. En lo que se refie-

7. Rule ofSt. Benedict, trad. ingl. de Charles Gasquet, Chalto & Windus, Londres, 1925, pp. 36, 78 (hay trad. cast.: La regla de san Benito, BAC, Madrid, 1993); Laudes, Revolution in Time, p. 68. 8. Jcan Gimpcl, The Medieval Machine: The hulnsliial Revolution oj the Miihlle Ages. Penguin Books, I larmondswoi lh. Il)76, pp, í>7 68

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ii* a cuándo, fue en los últimos decenios del siglo xii justo antes o poco des­ pués de que se inventaran las gafas (lo cual no fue una simple coincidencia: ( Iccidente empezaba en aquel entonces su largo arrebato de invención de ayudas tecnológicas a los sentidos humanos).9 No podemos precisar el año, pero es probable que el decenio fuera el de 1270. Al principio del mismo, Rohri lo el Inglés comentó intentos de construir una rueda que hiciese una revo­ lución completa cada veinticuatro horas. En el mismo decenio algún miemhm de la corte del rey Alfonso el Sabio, en España, trazó el bosquejo de un irloj de pesas regulado por el fluir de mercurio de un compartimento a otro en una rueda hueca.10*Más o menos en la misma época o poco después de ella el poeta Jean de Meun, coautor de Le román de la rose, incluyó en esta obra, el hmi o voz de tenor»— y relojes que daban campanadas «por medio de me­ llas complicadas e ingeniosas que funcionaban sin detenerse jamás».11 Si el poela no había visto relojes, al menos le habían hablado de ellos. Es indudable que después de 1300 el reloj mecánico fue una realidad, luda vez que hubo un gran incremento en el número de referencias a máqui­ nas de medir el tiempo.12*Dante, en el canto xxiv del Paraíso, escrito hacia I (20, utilizó el reductor como metáfora de las almas inmersas en la felici­ dad absoluta, dando vueltas en éxtasis: Y como andan las ruedas en las máquinas de los relojes, donde la primera parece a quien la observa que no se mueve, y la última que vuela.1-1 9. Edward Rosen, «The Invention of Eyeglasses», Journal of the History of Medicine añil Allied Sciences, 11 (enero de 1956), pp. 28-29. 10. Pierre Mesnage, «The Building of Clocks», en Maurice Daumas, ed., A History of I i-i linology and Invention through the Ages, trad. ingl. de Eileen B. Hennessy, Crown, Nuei York, 1969, vol. 2, p, 284; H. Alan Lloyd, Some Outstanding Clocks over Seven Hundred Venís, 1250-1950, Leonard Hill, s. c., 1958, pp. 4-6. I I Guillaume de Lorris y Jean de Meun, The Romance ofthe Rose, trad. ingl. de CharI' I Uhlberg, University Press of New England, Hanover, N. H., 1986, p. 343 (hay trad. cast.: I I loman de la rose: el libro de la rosa, trad. de C. Alvar, Quaderns Crema, Barcelona, 1985). I .1. D. North, «Monasticism and the First Mechanical Clock», en J. T. Fraser y N. i m irnce, eds., The Studv ofTime: Proceedings ofthe Second Congress ofthe International .. ii iriv Jar the Studv ofTime, Springer, Nueva York, 1975, vol. 2, pp. 384-385. I Dante Alighicri, The Divine Comedy, trad. ingl. de John Ciardi, Norton, Nueva t inI 1961, p. 5 4 1 (hay trad. cast.: h i divina comedia, liad, de A. Crespo, Planeta-Agostini, liiin clona, 1996); Erncsl I.. Edwardcs, Weight-Driven Chamber Clocks of the Middle Ages .mi/ Kt naissam c, .loliii Mimad. Allí inchain. 1965, pp. 19-21. VCase el calilo X del Paraíso I. I Muir pata olía imagen u lacioiiada con el irlijj

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En 1335 Galvano della Fiamma describió un «reloj maravilloso» que ha­ bía en la Capilla de la Santísima Virgen (actualmente San Gotardo) en Mi­ lán y que con un martillo daba las veinticuatro horas del día y de la noche: A la primera hora de la noche da un sonido, a la segunda, dos golpes, a la tercera, tres, y a la cuarta, cuatro; y de este modo distingue una hora de otra, lo cual es en gran medida necesario para los hombres de toda condición.14

Los relojes sólo tenían campanas — aún no tenían esfera ni manecillas— , pero la Europa occidental ya había entrado en la edad del tiempo cuantificado, quizá demasiado profundamente para dar la vuelta y salir. La mayoría de los inventos son perfeccionamientos o adaptaciones de dispositivos anteriores, pero el reloj mecánico, por su mecanismo clave, fue verdaderamente original. Para la mayoría de la gente el tiempo era algo que Huía sin estar dividido en segmentos. Debido a ello, experimentadores y cha­ puceros malgastaron siglos tratando de medir el tiempo imitando su paso fluido, esto es, el fluir de agua, arena, mercurio, porcelana molida, etcétera, o el lento e ininterrumpido arder de una bujía protegida del viento. Pero nadie lia ideado jamás una manera práctica de medir períodos largos utilizando ta­ les medios. La sustancia en movimiento se gelifica, se hiela, se evapora, se coagula, o la bujía arde perversamente demasiado aprisa o demasiado despa­ cio o su llama parpadea y acaba apagándose... algo sale mal. Resolver el problema es posible cuando dejas de pensar en el tiempo como si fuera un continuo que no se interrumpe y empiezas a pensar que se trata de una sucesión de cuantos. San Agustín sugirió que era posible, por ejemplo, medir una sílaba larga como dos veces una corta: «Pero cuando dos sílabas suenan una después de otra — la primera corta, la segunda larga— , ¿cómo retendré la corta?».15 La respuesta tecnológica (no filosófica) fue el escape. Con él, la sílaba corta se convirtió en el espacio de tiempo entre el «tic» y el «tac». La Europa occidental estaba llena de molinos, palancas, poleas y engra­ najes dentados cuando Roberto el Inglés describió un medidor de tiempo impulsado por una pesa que colgaba de un cable enrollado alrededor de un cilindro, y la idea de utilizar parte de esta tecnología para medir el tiempo debió de ocurrírseles a varios protomaquinistas. El problema era cómo im­ pedir que la pesa de la máquina que proponía Roberto el Inglés cayera preupiladamente o tuviera la descortesía de retrasarse y encallarse. Resultaba

14. líilwaiiles, Weif’ht-Driven Chumher Clocks, pp. 46-47. I i ( 'liarles M. ShcTovcr, eil„ The Human Kxperience ofTime: The Development of lis rhtlo.\oi>liuni Meaníiw, New York Uuiversily l’ress, Nueva York, I‘>75, pp. 92, 94 94.

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bastante fácil hacer que el descenso de la pesa fuera más lento, pero ¿cómo podía hacerse para tener la garantía de que el cilindro giraría ininterrumpi­ damente? ¿Cómo se podía tener la seguridad de que la primera hora medida tendría la misma duración que la última? La respuesta fue lo que llamamos «el escape». Este «sencillo» dispositi­ vo oscilante interrumpe de manera regular, en miles y miles de repeticiones diarias, el descenso de la pesa del reloj y garantiza que su energía se gastará de modo uniforme.16 El escape no contribuyó de ninguna manera a resolver los misterios del tiempo, pero sí domesticó a éste. Los occidentales no fueron los primeros en tener relojes mecánicos. Los chinos ya tenían varios de tamaño gigantesco en el siglo x. De hecho, cabe la posibilidad de que la noticia de la existencia de los mismos estimulase la invención de los primeros relojes de Occidente.17 Sea cual sea la verdad al respecto, es indiscutible que Occidente se singularizó por su entusiasmo por los relojes (volveremos a hablar de ello pronto) y por la rapidez con que cambió las horas desiguales por las iguales. Que nosotros sepamos, desde el principio los relojes mecánicos de Occidente midieron el tiempo en térmi­ nos de horas iguales, en invierno o en verano. Esto no se debió a que el pro­ blema de crear un reloj para las horas que variaban con las estaciones fuera insoluble: los japoneses crearon uno después de que el reloj mecánico llega­ ra de Europa.18 Ocurrió siglos más tarde y es probable que la tecnología me­ dieval no estuviera en condiciones de acometer tal tarea. Aun así, es intere­ sante que en los anales no se mencione ningún intento en tal sentido. Quizá los primeros capitalistas querían horas iguales para poder exprimir a los obreros y sacarles una hora entera de trabajo en los días más oscuros y cor­ tos del invierno. Quizá los occidentales ya empezaban pensar que el tiempo era homogéneo, como da a entender la polifonía del siglo xm. Sea como fuere, el empleo de horas iguales en vez de desiguales ya em­ pezó a generalizarse en 1330 en Alemania y hacia 1370 en Inglaterra. En este ultimo año Carlos V de Francia decretó que todos los relojes de París conta­ sen las horas de conformidad con el reloj que en aquellos momentos estaba instalando en su palacio de la íle de la Cité. (El Quai de l'Horloge, con un re­ loj, sigue estando allí.) Jean Froissart, el historiador de la guerra de los Cien

16. [.andes, Revolution in Time, pp. 6-11. 17. Joseph Needham, Wang Ling y Derek J. de Solía Pnce, Heavenly Clockwork: The (í reo! Astronomical d o ck s of Medieval China, Cambridge University Press, 1960, pp. 55Vi; I .andes, Revolution in Time, pp. 17-24. Sería más apropiado dar a estos instrumentos chi­ nos el nombre de «máquinas astronómicas» en ve/, de «relojes», como algunos dirían tam­ bién en el t aso de los primeros relojes europeos. IH. I andes, Revolution in Time, p. 77.

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Años, pasó de las horas canónicas a las nuevas horas de reloj cuando llevaba escrita la mitad de su Crónica... probablemente en el decenio de 1380.19 «Fue en la ciudad europea — dice A. J. Gurevich— donde, por primera vez en la historia, empezó a “aislarse” el tiempo como forma pura, extrínse­ ca a la vida.»20 Aunque invisible y sin sustancia, el tiempo fue encadenado. Los efectos del reloj fueron múltiples y tremendos. Era una máquina complicada cuya construcción requería un buen maquinista, a la vez que para su mantenimiento se recomendaba contar con un matemático práctico. A modo de ejemplo, permítame remitirle a Richard de Wallingford, abad de Saint Albans de 1326 a 1336, que construyó un reloj de torre para su abadía y escribió un tratado sobre la construcción de relojes. Parecía más un mecá­ nico que un monje y debió de cortar, limar, ajustar, apretar y probar docenas de piezas de metal, y era un hombre que necesariamente hablaba en nú­ meros: La rueda de la pesa para el movimiento de día se divide en 72 dientes. El centro de la rueda está separado de la base por una distancia de 13 dientes de la misma rueda, y está a una cuerda de 6 dientes de la línea central de todo el mecanismo, siendo la longitud de su árbol una cuerda de 15 dientes más allá ilc la espiga.21

I I abad cuantitativo era un fantasma del pasado helenístico o, más pro­ bablemente, del futuro. I I reloj brindó a los occidentales una manera nueva de imaginar, de melaimaginar. Lucrecio, el poeta romano, había creado la imagen de la machi­ n a n n in t li , «la máquina del mundo», en el primer siglo de nuestra era y luego oíros la habían usado de vez en cuando, pero el «universo de relojería» fir­ memente específico, que muchos dirían que ha sido la metáfora dominante de la civilización occidental, no apareció hasta el siglo xiv. Nicolás de Oresmc, en sus teorías y técnicas, fue un anticipo de los grandes astrónomos de los siglos xvi y xvn, especialmente cuando dijo que Dios había creado el cie­ lo de forma que funcionaba «de modo tan templado y tan armonizado que ... la situación es muy parecida a la de un hombre que construye un reloj y deja que funcione y continúe su propio movimiento por sí solo».22 I1) Edwardes, Weifiltl-Driveit Chamber d o ck s, p. 3; W. Rothwell, «The Hours of the Dny ni Medieval I reneli», I-rendí Studies, 13 (julio de 1959), p. 249. .’(). A. .1. (¡urevicli, «Time as a l’rohlem oí Cultural Hislory», en L. Gardel y otros, eds., ( itllmes tiltil Ilute, UNESCO Press, París, 1976, p, 2 4 1. .’ I Hit litirtl tle Wnlliiifil'tinl: Alt I'.i Uiioii tifiéis Wiilitifis, ed, y liad ingl. de J. D. Norlli, ( laieiidon Press, ( Ixlonl, 1676, vol. I , pp. 465, 47 1,47 3 474.

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Nicolás de . 1 ( 1 larber, « The Calhedral Clock and llic Cosniological Clock Mctaphor», en The Slmlv «I lime, vol. 2, p. 399. ’7 Ineques I ,e (¡olí, Time. Work and ('tillare in the Miihlle At¡es, Irad. ingl. de Artluir ( iiildhammei. I Imvrisily ni ( 'luengo l’ievs, ( 'lila igo, IUHU, pp 4S ■!(’

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no proclamó «que ningún reloj indica mejor el tiempo que el estómago»,28 la suya fue una voz que se alzaba en un cuantificado desierto urbano. «El calendario — escribe Eviatar Zerubavel en una frase especialmente feliz— es la urdimbre del tejido de la sociedad y atraviesa de modo longitu­ dinal el tiempo y lleva y preserva la trama, que es la estructura de las rela­ ciones entre los hombres y las cosas que llamamos “instituciones”.» 29 Sien­ do eso verdad, no es extraño que los europeos occidentales tardaran más en reformar su calendario que en construir relojes y guiarse por ellos. En reali­ dad, el hecho mismo de que llegaran a reformarlo es más extraño que su tar­ danza en hacerlo. Philip Melanchthon, el reformador luterano, habla de un «doctor» (po­ seedor de un título universitario) que dijo que no había necesidad de preci­ sión en las divisiones del año, porque «sus campesinos sabían muy bien cuándo era de día, cuándo era de noche, cuándo era invierno, cuándo era ve­ rano». Muchas personas hubieran estado de acuerdo, pero el docto y piado­ so Melanchthon proclamó que alguien debería «cagarse» en el sombrero del antedicho doctor «y volver a ponérselo en la cabeza». El teólogo protestan­ te declaró (y en esto el católico Jerónimo de Aguilar hubiera estado de acuerdo): «Es uno de los grandes dones de Dios ... que todo el mundo pue­ da tener las letras de los días de la semana en la pared».30 La entrada de Dios en el tiempo con la encarnación de Cristo había sacralizado ciertas fechas, en especial la Pascua. El concilio de Nicea había declarado que la fecha de la Pascua debía ser el primer domingo que siguie­ se a la primera luna llena después del equinoccio vernal.31 Calcularlo re­ sultaba complicado, pero no tan difícil como puede parecer, si conoces la fe­ cha del equinoccio vernal. Pero los autores del calendario juliano, como señalábamos en el capítulo 2, se habían equivocado al calcular la duración del año solar y su error produjo demasiados años bisiestos y una fecha de ca­ lendario para el equinoccio vernal que se alejaba del verdadero suceso as­ tronómico y se acercaba al verano. Eso significaba la posible celebración de la Pascua en un domingo que no fuese el indicado, lo cual era una situación 28. Rabelais, Cargantua and Pantagruel, p. 588. 29. Eviatar Zerubavel, «Easter and Passover: On Calendars and Group Identity», Ame­ rican Sociological Review, 47 (abril de 1982), p. 289. 30. Anthony Grafton, Defenders ofthe Text: The Traditions of Scholarship in an Age of Science, 1450-1800, Harvard University Press, Cambridge, Mass., 1991, p. 104; véase tam­ bién Michel de Montaigne, The Complete Essays, trad. ingl. de M. A. Screech, Penguin liooks, Harmondsworlh, 1991, pp. 1.160 (hay Irad. casi.: Ensayos completos, 3 vols., trad. de J. G. de I,naces, Iberia, Madrid, 1968). H. /enibavel, «Easlri and Passover», pp. 284 289.

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intolerable para las personas meticulosamente piadosas. Astrónomos y ma­ temáticos cristianos — Roger Bacon, Nicolás de Cusa, Regiomontano, Johannes Schóner, Pablo de Middelburgo y Nicolás Copérnico— señalaban el lamentable estado del calendario siempre que les pedían su opinión sobre el asunto. La discrepancia entre el calendario juliano y la realidad solar era ya de once días en 1582. En aquel año el papa Gregorio XIII convocó una conferencia de expertos expertos católicos— con el fin de reformar el calendario. Los expertos dis­ cutieron, meditaron y ofrecieron al papa una versión corregida del calendario juliano que desde entonces se ha conocido por el nombre de «calendario gre­ goriano». Siguiendo la recomendación de los expertos, el papa proclamó que el jueves 4 de octubre de 1582 iría seguido inmediatamente del viernes 15 de octubre de 1582. En cuanto a la diferencia entre el año de calendario abstrac­ to ile días enteros y el año solar real de 365 días y una fracción, la reforma gregoriana retuvo el sistema juliano de un día extra cada cuatro años, con una leve pero importante corrección: los años que dan principio a un siglo sólo son bisiestos si son divisibles por 400 (como 1600 y 2000).32 I .a reforma disgustó a mucha gente. El católico Michel de Montaigne se quejó diciendo «Aprieto los dientes, pero mi cerebro lleva siempre diez días de adelanto o de retraso: no para de musitarme al oído: “Ese ajuste concierne so lo a los que todavía no han nacido”».1 213 Los cristianos ortodoxos y protes­ tantes se aferraron al calendario juliano como si fuera un fragmento de la ( Vil/, verdadera, y en muchos casos continuaron haciendo lo mismo durante siglos. «La chusma inglesa —escribió Voltaire— prefería que su calendario discrepara del Sol a estar de acuerdo con el papa.»34 Los expertos, tanto los que lo eran de verdad como los que pretendían serlo, construyeron un muro de tratados alrededor del calendario gregoriano. José Justo Escalígero, calvi­ nista, juzgó que el nuevo calendario era un mal remedo de buen calendario y llamo a su principal defensor, el jesuíta Christoph Clavius, o Clavio, «gordin­ flón alemán». Clavio silenció esta crítica y otras con su obra de 800 páginas Pnmani calendarU a Gregorio XIIIP. M. restituti explicatio. I a batalla continuó durante mucho tiempo después de morir Escalígero 12. Gordon Moyer, «The Gregorian Calendar», Scientific American, 246 (mayo de IUK2). pp. 144-152. I I. Montaigne, Complete Essavs, p. 1.143. Deberíamos ser siempre reacios a corregir a Monimgne, pero técnicamente llevaba un desfase de once días y no de diez. La confusión se debe a que cuando el papa introdujo once días en el mes de octubre de 1582, esto es, cuando el I ile octubre fue seguido del 15 de octubre, lo que hubiera sido el 5 se convirtió en el 15, una dilerem-ia de dic/. II ( ¡eorge Saltón, .S’r'v Wmys: Mrn of Science in the Renaissance. Indiana University l'iess. Itloommgton. I‘>57. pp 6l) 72.

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y Clavio y la reforma gregoriana venció. No venció por ser perfecta, sino porque era práctica: no perdería un día entero del año solar durante más de 2.000 años. Johannes Kepler, matemático, astrónomo y protestante, consi­ deró aceptable la definición imperfecta que la reforma hacía del mes lunar, fundamental para crear el calendario de la Iglesia: «La Pascua es una festi­ vidad y no un planeta».15 Como dije antes, que la reforma gregoriana se llevase a cabo es más ex­ traño que el hecho de que fuese tardía y a menudo mal recibida. Si nunca se hubiera ajustado y corregido el calendario juliano, hoy llevaríamos sólo unas dos semanas de diferencia con el año solar, lo cual no sería suficiente para cambiar la vida de los agricultores, los pescadores, etcétera. Los mu­ sulmanes, entonces como ahora, se las arreglaban muy bien con un calenda­ rio lunar que designaba las festividades religiosas en días del año solar con algo que parecería desenfreno a cualquiera salvo a un astrónomo atento. El ramadán, el mes santo de ayuno, pasa de un extremo del calendario solar al otro cada treinta y dos años y medio. El caos del calendario no parece des­ concertar a los prácticos adoradores de Alá. Hay calendarios laicos para quienes por alguna razón necesitan fechas solares.3536 Pero hace cuatrocientos años una leve falta de rigor en la datación de la Pascua provocó una reforma importante en Occidente, donde la entrada de Dios en el tiempo había turbado a los cronólogos cristianos para siempre y donde los descendientes de los herederos bárbaros de Roma continuaban sintiéndose incómodos en presencia de las costumbres distintivas de su reli­ gión de Oriente Próximo. La reforma gregoriana fue una mejora enorme en lo que respecta al ca­ lendario, pero no bastó para satisfacer a los cuantificadores verdaderamente doctrinarios, de los cuales Occidente tenía más que eran a la vez fanáticos y devotos de la aplicación de las matemáticas a la cronología real que cual­ quier otra sociedad. Otro ejemplo de reforma del calendario en el siglo xvi, el período juliano, se acercó más a la perfección, aunque era asombrosa­ mente poco práctico para su uso común. José Justo Escalígero, al que ya mencioné como crítico del nuevo calen­ dario católico, fue un erudito monumental en una época de grandes eruditos: sus contemporáneos le llamaban «mar de ciencias» y «pozo de erudición sin fondo».37 Su laboriosidad y su capacidad de concentración lindaban con lo

35. Moyer, «Gregorian Calendar», pp. 144-152. 36. Louis Gardet, «Moslem Views of Time and History (with an Appendix by Abdelmajid Me/.iane on the Kmpiricul Apperceplion ofTime among the Peoples of Maghreb)», en Cultures tintl Time. p. 201. 37. Moyer,-Gregorian Calendar», p. 144.

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ducirlo en una fecha en los otros dos ciclos. Podría hacerse una correlación de las cronologías hebrea, cristiana, romana, griega, arábiga y otras.4243 Después de investigar y de más cálculos, Escalígero decidió que Cristo había nacido en el año 4.713 del período. Como diríamos nosotros, el pe­ ríodo había empezado en 4713 a.C. Quedaban todavía unos 1.700 años. Por supuesto, el período empezó antes incluso de las fechas más antiguas que las fuentes judeocristianas atribuyen a la creación, lo cual ponía nerviosos a los literalistas, pero Escalígero buscaba una solución matemática y no la fecha en que el Dios del Génesis había movido la superficie de las aguas. Quería un período suficientemente largo que permitiera incluir todos los aconteci­ mientos documentados en un sistema en el cual fuese posible hacer una co­ rrelación precisa de los tres ciclos.41 De emendatione temporum fue una obra maestra de la cronología, tal vez la más grande de todas, pero nunca fue muy leída. Su lectura era difícil y el sistema del período juliano resultaba demasiado engorroso y extraño para quienes no fuesen matemáticos. Luego, al aparecer fechas egipcias que supuestamente caían antes de 4713 a.C., Escalígero tuvo que añadir un pe­ ríodo que precedía a su período juliano, lo cual despojó a su sistema de su pulcritud inclusiva, que era una de sus mayores cualidades. No se populari­ zó una forma satisfactoria de datación anual hasta después de que el jesuíta del siglo x v ii Petavio (Denis Petau) diera los últimos toques en nuestro ac­ tual sistema a.C./d.C. y no señaló ninguna fecha para el principio, con lo cual cortó el nudo gordiano que representaba elegirla.44 Pero el sistema de Escalígero no fue a parar al cubo de la basura. Lo adoptaron los astrónomos, a los que volvían locos las complicaciones de los calendarios comunes, con sus semanas de siete días sin ninguna coordina­ ción con todo lo demás y sus doce meses de duraciones variables. Imagine las dificultades que comportaría tratar de decir el número exacto de días en­ tre el paso del cometa Halley por delante del Sol el 16 de noviembre de 1835 y la siguiente repetición del suceso el 20 de abril de 1910. Los astrónomos, utilizando el único cuanto del período juliano, el día solar medio (día julia­ no), pueden decir que transcurrieron exactamente 27.183 días julianos entre las dos visitas que el cometa Halley hizo al Sol en el siglo xix.45 42. fbid., p. 162. 43. Ibid., pp. 162-163. 44. Ibid., pp. 171-173; Gordon Moyer, «The Origin of the Julián Day System», Sky and i'elescope, 16 (abril de 1981), pp. 311-312; Donald J. Wilcox, The Measure o f Times Past: Pre-Newtonian Chronologies and the Rhetoric of Relative Time, University of Chicago Press, Chicago. 1987, pp. 203-208. 45. Mover. «Origin ol Ihe Julián Day Syslem», pp. 311 312; «Julián l’criod», en The Worhl Almnnai and Hook of la i is /dr /09.5, I 11ti k & Wagnalls, Mnhvvnh. N .1., 1904, p. 289.

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sobrehumano. Se encontraba en París el día de San Bartolomé de 1572, pero, según cuenta él mismo, estaba tan enfrascado estudiando hebreo que casi no se enteró de la matanza de que eran objeto sus correligionarios y du­ rante un rato no oyó «el chocar de las armas ... los quejidos de los niños ... las mujeres lamentándose, fo] los hombres gritando».38 De joven aprendió el oficio de su padre, uno de los eruditos más desta­ cados de mediados del siglo xvi, absorbió idiomas — una docena y pico añ­ ilando el tiempo— y pulió sus habilidades encargándose de la edición de las obras de Catulo, Tibulo y Procopio. Una vez se hubo convertido en posible­ mente el más grande de los filólogos y estudiosos de la literatura clásica de su época, volvió su atención, que parecía un rayo láser, hacia la cronología (término que, al igual que América, se acuñó para responder a necesidades nuevas).39 Desdeñó a los cronólogos anteriores y contemporáneos, «todos los cuales parecen haber jurado no decir nunca la verdad», y ofreció un an­ tídoto contra los errores de los mismos en su voluminosa obra De emendatione temporum (1583), que hizo que la cronología dejara de ser una seudociencia para convertirse en una ciencia de verdad.40 Escalígero juntó las ediciones más antiguas y mejores de los clásicos de la cronología y todos los calendarios que pudo encontrar — más de cincuen­ ta prescindiendo de si eran cristianos, islámicos o lo que fuese. Aunque era un cristiano devoto, no dio ningún crédito especial a la Biblia y declaró que la verdad es sagrada aunque se oiga en labios profanos. No trató de descubrir un orden divino en la historia, sino conseguir la exactitud del calendario y la conflación recíproca de todos los sistemas de datación más importantes.41 ( ’rcó «el período juliano» (al que dio este nombre en recuerdo de César) como base para un nuevo sistema de tiempo. Obtuvo el citado período mul­ tiplicando tres ciclos cronológicos conocidos: un ciclo solar de 18 años, un ciclo lunar de 19 años y el ciclo de 15 años que los antiguos romanos idea­ ron para fines impositivos. El producto de la multiplicación fueron 7.980 años, el período juliano. Los tres ciclos empezaron juntos al principio de este invento puramente abstracto; no volverían a estar sincronizados así has­ ta el final del período. Sería posible obtener una fecha del período juliano para cualquier acontecimiento datado en cualquiera de los tres ciclos y tra-

The Autohiof’ruphy ofJoseph Scaliger, trad. ingl. de George W. Robinson, Harvard t Inivcrsily Press, Cambridge, Mass., 1927, pp. 76, 77. 19. Amo llorsl, The Orderiitf> of Time from Ihe Ancient Computus to the Modern Com­ puter. (rad. ingl. de Andrevv Winnard, University ol Chicago Press, Chicago, 1993, p. 104. 40 Anthony T. C¡rallón, «Joscph Scaligcr and 1lisiorieal Chronology: The Rise and Hall ni a IJisciplmc", Ilistón' and Theorx, 14, n." 2 (1975), p. 15H. II Ihid , pp 159 161, I()7.

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El precio que la obsesión por la precisión temporal cobró por sus servicios l úe la ansiedad. La Inteligencia, uno de los personajes de la obra del siglo xiv Piers the Ploughman, proclama que «sabe Dios que de todas las cosas de la Tierra nada odian más los que están en el Cielo que la pérdida de tiempo».46 I,eon Battista Alberti, hombre de principios del Renacimiento (al que volve­ remos a encontrar en el capítulo 9), declamó: «Huyo del sueño y el ocio, y siempre estoy ocupado en algo». Al levantarse por la mañana confeccionaba una lista de lo que había que hacer aquel día y asignaba un momento a cada cosa47 (anticipándose con ello trescientos años a Benjamin Franklin). Petrarca prestaba rigurosa atención al tiempo de un modo muy poco tra­ dicional. Sabemos, por tanto, que nació al romper el alba del lunes 20 de ju­ lio de 1304. Sabemos que se enamoró de Laura el 6 de abril de 1327, que ella murió el 6 de abril de 1348 y que él murió el 19 de julio de 1374.48 Sa­ bemos que el tiempo nunca se le escapaba de los dedos; «antes bien me lo arrancaban. Incluso cuando estaba metido en algún negocio o en los deleites del placer aún caía en la cuenta de que “Ay, este día se ha ido irreparable­ mente”».417 Exhortaba a su lector a desechar el concepto tradicional de su vida como un barco que se mueve de aquí para allá según los diversos vientos y olas». Insistía en que no, que la verdad es que una velocidad inalterable es el viaje de la vida. No es posible volver atrás ni detenerse. Avanzamos a través de todas las tempestades y del viento que so­ ple, sea cual sea. Ya sea el viaje fácil o difícil, corto o largo, a través de todo hay una sola velocidad constante.50

Tres siglos más tarde esta clase de tiempo, despojado incluso de la de­ sesperación, se convirtió en el tiempo de la física clásica. En 1687 sir Isaac Newton lo definiría así: «El tiempo absoluto, verdadero y matemáti­ co. de por sí, y por su propia naturaleza, fluye serenamente sin relación con nada externo».51 Escribo estas líneas a las 22:38, hora de Greenwich, en el 2.449.828 día juliano.40* 40 William Lungland, Piers the Ploughman, trad. ingl. de J. F. Goodridge, Penguin llooks, Ilarmondsworth, 1959, p. 108. 47. Ricardo J. Quillones, The Renaissance Discovery ofTime, Harvard University Press, ( amhridge, Mass., 1972, p. 191. 48. //)/(/., pp. 109, I 10, 1 13. 49. //,/,/„ p. 135. 50. Ihiil.. p. 108, 51 Isaac Newton, Matliematical Principies of Natural Phibsophy and llis System oj the World, liad, ingl de Andrew Moiie y I'lorian Cajón. University oí California Press, Ucrkeley, PM4.p (illi,ty liad casi Principios matrniatii u\ de la filosofía natural, léenos. Madrid, 1987’).

5. EL ESPACIO En lo sucesivo extiendo alas confiadas al espacio: no temo a ninguna barrera de cristal o de vidrio: hiendo el cielo y me remonto al infinito. G io rd a n o B runo (1591)'

El cambio en la percepción del espacio por parte de los occidentales no fue tan espectacular como el que se produjo en su percepción del tiempo. No hubo ningún comienzo rápido como la invención del reloj mecánico. Gio­ vanni Tortelli, que alrededor de 1450 escribió sobre todas las cosas nuevas que estaban transformando su mundo —el reloj, la brújula, el órgano de tu­ bos, el azúcar, la bujía de sebo— , mencionó sólo una relacionada con la me­ dición de la extensión, un nuevo tipo de carta marina, el portulano, y reco­ noció que la novedad no le impresionaba tanto como a los demás porque «es el fruto de largos trabajos y de la diligencia cuidadosa más que de un reto di­ vino».12 La transformación de la percepción occidental del espacio, que cul­ minó con cambios tan radicales como los que conmovieron la física a co­ mienzos del siglo xx, fue al principio lenta como una tortuga. La brújula, que se importó de Asia al empezar el segundo milenio, per­ suadió a los marineros a arriesgarse a hacer el largo viaje desde el cabo Finisterre hasta Inglaterra o a atravesar el Mediterráneo en invierno cuando las nubes cubrían la Estrella Polar. Por supuesto, necesitaban estar seguros del rumbo magnético correcto, para lo cual sería útil tener cartas, es decir, dibu-

1. Dorothca Waley Singer, Giordano Bruno, His Life and Thought, Greenwood Press, Nueva York, 1968, p. 249. 2. Alex Keller, «A Renaissance Humanisi Looks al “New” Invenlions: The Article “Homlogium" in Giovanni l orielli’s De orlhographia», Terlinologv and Culture, I 1 (julio de 1972). p. W2.

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jos exactos de masas de agua, así como de las costas que las rodeaban, en re­ lación unas con otras, con indicaciones de los rumbos magnéticos más cortos entre los rasgos más destacados, visual y comercialmente, de dichas costas.3 Los primeros mapas útiles que tuvo la Europa occidental para trazar rumbos magnéticos se llamaban «portulanos». El ejemplo más antiguo que se conserva data de 1296, es decir, de la misma época extraordinaria en que se construyó el primer reloj.4 Los portulanos, en cuyos comentarios y dibujos escaseaban las referencias a Dios, a dioses o a monstruos, eran dibujos uti­ litarios de costas en los que las aguas adyacentes o intermedias indicaban los rumbos (magnéticos) por medio de líneas tiradas con regla. Al consultar un portulano, el navegante solía comprobar que ya estaban trazados en él los rumbos que había que seguir para ir de un puerto importante a otro, que con frecuencia era el que él necesitaba. De no ser así, a menudo encontraba un rumbo paralelo al que necesitaba y entonces podía utilizarlo para calcular su derrota. I.os portulanos se concibieron para emplearlos en aguas cerradas o casi cerradas como, por ejemplo, el Mediterráneo, el golfo de Vizcaya y el mar del Norte y el Báltico. En estas aguas cumplían bien su cometido porque eran razonablemente exactos y las distancias entre recaladas eran cortas. Las deformaciones, que eran inevitables porque nadie sabía de la desviación de la aguja y porque los portulanos eran dibujos planos de la superficie curva de la I'ierra, dibujos ingenuos desde el punto de vista geométrico, eran in­ significantes. Pero estas cartas náuticas resultaban peligrosamente ilusorias en el caso de las distancias largas. Los marineros que surcaban los oceános necesitaban mapas que les permitieran fijar rumbos en la superficie del pla­ neta tal como se mostraban en las cartas geométricamente rigurosas.5 El si­ guiente paso grande en cartografía consistiría en medir la extensión y la for­ ma, además de la dirección y la distancia. El concepto de dibujar mapas de acuerdo con una cuadrícula ya existía L Frcderic C. Lañe, «The Economic Meaning of the Compass», American Historical Keview, 47 (abril de 1963), pp. 613-614. 4. Ibid. 5. Jonathan T. Lanman, On the Origin ofPortolan Charts, The Newberry Library, Chi­ cago, 1987, pp. 49-54; Lee Bagrow, History of Cartography, Precedent, Chicago, 19852, pp. ti.’ 66; A. C. Cromhic, Medieval and Earlv Modern Science, Doubleday, Garden City, N. Y., 1959, vol. I, pp. 207-208; C. Raymond Beazley, The Dawn of Modern Geography, Henry liowilc. Londres, s. I'., vol. 3, pp. 512-514; John N. Wilford, The Mapmakers: The Story of tlw (Iretil l ’ioneers in Cartography from Antiquity to the Space Age, Vintage Books, Nueva Voi k, 1981, p. 51; Tony Camphell, «Portolan Charts from the Late Thirteenth Century to I MIO», en .IB I larley y David Woodward, eds., The History of Cartography, vol. I: Cartograpltv in l’rehisloric, Ancient, añil Medieval Europe and the Mediterranean, University of c*pues ile lodo, la Biblia decía que en la batalla de Jericó Dios había dete­ nido el Sol y no la Tierra. Oresme hizo que su especulación pasara como ■diversión o ejercicio intelectual».11 De hecho, puede que fuera exactamen­ te eso: algunos escolásticos se deleitaban con juegos intelectuales. En el siglo siguiente, el xv, los filósofos y los protocientíficos tendían a hacer las cosas en serio. La vanguardia occidental (que solía ser la italiana) pasó del aristotelismo al platonismo. (Debería decir «neoplatonismo» por­ que desde los tiempos del ateniense se le habían añadido muchas cosas de origen cristiano y pagano). Cosme de Médicis patrocinó una academia pla­ tónica en Florencia, donde Marsilio Ficino tradujo a Platón y a Plotino al la­ tín e instó a imitar a Sócrates por ser lo que más se acercaba a imitar a Cris­ to.1’ Pensadores como Ficino se deleitaban con los elementos místicos del legado clásico y se inclinaban por una especie de adoración cristiana del Sol 10. Edward Gran!, ed., A Source Book in Medieval Science, Harvard University Press, ( '.imili idjse, Mass.. 1974, pp. 46-48, 500-510; Richard C. Dales, The Scientific Achievement o/ ilie Middle Ayes, University oí Pennsylvania Press, Filadelfia, 1973, pp. 127-130; Ernest A Moody, «Hundan, Jean», en Charles C. Gillispie, ed., The Dictionarv of Scientific BioKiuphv, Serihner’.s. Nueva York, 1970-1980, vol. 2, pp. 603, 607. I I .SViim e Book in Medieval Science, p. 510. 12 lames llaiikins, l'liilo in llie ¡lidian Kenai.wiince, lililí, l.euleii. 1990, vol, I, p. 344.

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y por una fe más pagana que cristiana en las matemáticas. El mensaje de Dios sería indudablemente simbólico y misterioso, pero era muy posible que Dios lo expresara en dimensiones cuantificables. Johann Miiller, Regiomontano (1436-1476), alemán que pasó muchos años productivos en Italia, tradujo y publicó las obras de matemáticos anti­ guos y, además, publicó las obras de matemáticos contemporáneos, incluida la suya propia. Hizo observaciones cuidadosas de fenómenos astronómicos y produjo tablas y libros sobre el comportamiento del cielo. Sus Efemérides (1490) indicaban las posiciones de los cuerpos celestes correspondientes a todos los días desde 1457 hasta 1506. Colón se llevó un ejemplar consigo en su cuarto viaje y pudo predecir un eclipse lunar el 29 de febrero de 1504, con lo cual confundió y desarmó a los indios hostiles de Jamaica.13 Es muy posible que Nicolás de Cusa (c. 1401-1464), nacido en Renania e hijo de un comerciante marítimo, creciese en «el ambiente de cálculo». Luego, en calidad de cardenal, reformador del calendario, estadista vatica­ no, filósofo y místico, ascendió a círculos donde eran de rigor el conoci­ miento de los escritos herméticos de Dionisio y del Maestro Eckhart, de los diáfanos tratados de Ptolomeo y Euclides, y la fe en que Dios era geóme­ tra.14 Nicolás declaró que Dios estaba más allá de toda posibilidad de com­ prensión humana, que era el centro y la circunferencia de todas las cosas, el terreno donde los contrarios se reconciliaban de tal manera que un segmen­ to de la circunferencia de un círculo sería una línea recta si el círculo fuese infinitamente grande. También se atribuye a Nicolás (y no hay en ello para­ doja alguna, no en el siglo xv) la autoría de dos de los primeros mapas a es­ cala de regiones de tierra, con la longitud y la latitud y todo, de Europa.15 Nicolás consideraba que el universo lo contenía todo excepto a Dios y que Dios contenía el universo. Semejante universo no tenía ningún límite, ningún borde. La Tierra no podía ser su centro porque el universo no tenía ningún centro. No había borde, centro, arriba ni abajo, ni ninguna otra di­ mensión absoluta. El espacio era homogéneo. La Tierra no era necesaria­ mente distinta de otros cuerpos celestes, que también podían tener vida.16

13. Edward Rosen, «Regiomontanus, Johannes», en Dictionarv of Scientific Biography, vol. 11, pp. 348-351. 14. Edgerton, The Heritage of Ciotto's Geometry, p. 288. 15. Alexandre Koyré, From the Closed World lo the Infinite Universe, Johns Hopkins Press, Baltimore, 1957, p. 12 (hay trad. cast.: Del mundo cerrado al universo infinito, Siglo XXI. Madrid, I9897); P. D. A. Harvey, The History ofTopographical Maps: Symbols, Pictures, and Survevs, Thames & Hudson, Londres, 1980, p. 146; P. D. A. Harvey, «Local and Re­ gional Carlography in Medieval Europe», en The History of Cartography, vol. I, p. 497. 16. .1 E. Ilnliuanu. «Cusa, Nicholas», en Dictionarv of Scientific Hiographv, vol. 3, pp. 512 516; Koyié, / rom the ('tosed World, pp (i 2 I.

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En una sociedad en la cual el análisis cualitativo riguroso, el instrumen­ to intelectual elegido por Aristóteles y los escolásticos, parecía estar per­ diendo su ascendiente, Nicolás de Cusa buscaba nuevos instrumentos. Los encontró en la cuantificación. «Pensad en la precisión —escribió— porque Dios es la precisión absoluta misma»,17 y «La mente es una medida viva que alcanza su propia capacidad midiendo otras cosas».18 En el Idiota, uno de los diálogos más famosos de Nicolás, el guru no es un filósofo antiguo ni un escolástico ni un intelectual de ninguna clase, sino un profano. (En el latín del período la palabra «idiota» no se refería a quien padecía de idiocia, sino a un hombre común que no supiera leer latín.) El Idiota proclama que la sabiduría de Dios «habla a gritos por las calles». ¿Y qué dice y cómo habla?, pregunta su interlocutor, que está sentado en una barbería que da al mercado y desde allí sólo ve cambiar dinero, pesar mer­ cancías y medir aceite. Estas cosas son exactamente lo que quiero decir, res­ ponde el Idiota. «Los animales no saben contar, pesar y medir.»19 De staticis experimentis, que Nicolás escribió en 1450, es un tratado que nos dice cómo podemos aprender cosas sobre la naturaleza empleando el mecanismo de medición más exacto de su siglo, un mecanismo que se en­ comiaba fácilmente en el mercado: la balanza. Por ejemplo, pesar el agua que pasa por un reloj de agua y medir así la cambiante duración del día duiniile lodo el año o la duración de un eclipse. Medir la diferencia entre las lucí/.as del Sol en diferentes climas, medir la diferencia entre los pesos de las plañías producidas por la siembra de un millar de semillas parecidas en los diferentes climas.20 Nicolás simplificó problemas muy complicados y se mostró tan reacio como cualquier escolástico a tratar de hacer experimentos él mismo. Y le preocupaba más la deidad que había detrás de la cortina material que la corlina misma. Se parecía más a san Agustín que a Galileo, pero sus pensamien­ tos son la prueba de que Occidente había empezado a dejar de concebir el mundo en términos de calidades para concebirlo en términos de cantidades.21 Irónicamente, cuanto más se acercaban estos pensadores «de salón» a desechar el concepto de un universo finito y jerárquico, menor era su inIhienda inmediata. Oresme influyó en otros escolásticos y eso es todo, y 17 Nicolás ilc Cusa, The Layman on Wisdom and the Mind, trad. ingl. de M. L. Führer, I lovcliouse, Oltawa, 1989, p. 41. 18 Nicolás de Cusa, Idiota de Mente. The Layman: About Mind, trad. ingl. de Clyde L. Mil leí, Abaris llooks, Nueva York, 1979, p. 43. 19 Nicolás de Cusa, txiyman on Wisdom, pp. 2 1,22. 30 Jolm I*. Dolan, ed., Unity and Reform: Selected Writinys of Nieholas de Cusa, Univrisily ol Notre Dame l’rcss, Nolre Dame, Ind., 1902, pp. 239-200¡uissim. I Nicolás de ( usa, Ijivman on Wisdom, p. 22.

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puede que lo leyeran atentamente o no lo leyeran en absoluto Copérnico y Galileo y otros por el estilo dos siglos más tarde. El papa tenía buena opi­ nión de Regiomontano y le pidió asesoramiento en la reforma del calenda­ rio, pero, como sabemos, sin conseguir nada.22 Este astrónomo tiene impor­ tada principalmente porque dejó observaciones exactas que utilizaron astrónomos posteriores y más atrevidos. La mayor parte de sus contemporá­ neos no le hicieron caso, excepto en su condición de estadista de la Iglesia. A partir de los comienzos del siglo xvi, la versión del espacio que daba el modelo venerable pareció sólida. Nicolás Copérnico (1473-1543), polaco que alrededor de 1500 pasó va­ rios años estudiando y enseñando en Italia, era un neoplatónico en la medi­ da en que buscaba elegancia en la naturaleza y se sentía intrigado por la ma­ jestuosidad del Sol. Resucitó una idea tan vieja, una idea a la que Aristóteles y Ptolomeo habían hecho sombra durante mil años, que casi podríamos con­ siderar que tuvo su origen en él. Volvió el universo de Aristóteles y Ptolo­ meo al revés, quitando la Tierra del centro y poniendo el Sol en su lugar. Justificó su extravagante proceder con argumentos semejantes a los de Oresme y Nicolás de Cusa. Sí, el Sol parecía atravesar el cielo de este a oes­ te todos los días, pero las apariencias serían las mismas si la Tierra girase de oeste a este y el Sol permaneciera inmóvil. ¿Cómo podía algo tan enorme como el cielo dar la vuelta a la Tierra en un día? ¿No sería más fácil imagi­ nar que era la Tierra, un simple punto en comparación con el cielo, la que daba vueltas? Hasta recurrió a una justificación que tenía resabios de culto pagano al Sol: «Porque en este bellísimo templo [el universo] ¿quién colo­ caría esta lámpara en una posición distinta o mejor que aquella desde la cual puede iluminarlo todo al mismo tiempo?».23 De haber dejado sólo estos argumentos agradablemente persuasivos, es probable que no hubiera ejercido gran influencia y el Sol hubiese languide­ cido durante una o dos generaciones más en la órbita terrestre. Aun así, no consiguió persuadir a Michel de Montaigne, el humanista, que se encogió de hombros ante la divergencia de los tradicionalistas y Copérnico: «Quién sabe, puede que dentro de mil años otra opinión las derribe a ambas».24 Pero Copérnico, a diferencia de Montaigne o incluso Nicolás de Cusa, era mate22. Rosen, «Regiomontanus», p. 351. 23. Nicholas Copernicus on the Revoiutions, trad. ingl. de Edward Rosen, Johns Hopkins Press. Baltimore, 1978, pp. 13, 16, 22 (hay trad. cast. de Nicolás Copérnico, Sobre las revoluciones de los orbes celestes, Tecnos, Madrid, 1987). 24. Michcl de Montaigne, The Complete Essays, trad. ingl. de M. A. Screech, Penguin Books, llarmondsworlh. 1987. p. 642 (hay trad. cast.: Ensayos completos, 3 vols., trad. de J. (i. I .naces, Ibciui. Madrid, I9(i8).

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mático hasta la médula de los huesos. Su gran libro De revolutionibus orbium coelestium incluye página tras página de cálculos. Fue el primer teóri­ co astronómico en un milenio que se expresó utilizando principalmente las matemáticas, la lengua natal de la ciencia y más persuasiva que las palabras para la minoría que iba a rehacer la astronomía y la física en el siglo xvii.25 La influencia de la revolución copernicana fue inmensa no sólo por de­ gradar la Tierra (sobre lo cual se ha escrito mucho), sino también por sus consecuencias para la cantidad y la calidad del espacio mismo. En el siste­ ma aristotélico-ptolemaico, con el fin de hacer sitio para los otros cuerpos celestes y sus esferas, las estrellas fijas tenían que estar a gran distancia de la Tierra, pero no a una distancia inconcebible. En el sistema copernicano la distancia tenía que ser inmensa, casi inconcebible, porque las posiciones de las estrellas no cambiaban en relación con los cuerpos más próximos al os­ cilar el observador de un extremo a otro de la órbita de la Tierra en torno al Sol. (Es cuestión de paralaje.) El volumen de un universo copernicano tenía que ser por lo menos 400.000 veces tan grande como el del universo tradii iunal.2'’ I .os europeos medievales y todos los renacentistas salvo muy pocos con­ idia aban que el espacio era jerárquico, opinión que la teoría ptolemaica im­ ponía Si la Tierra era el centro sobre el cual caía todo lo pesado, entonces es obvio que era intrínsecamente distinta del resto de la creación. Pero si el centro era el Sol y la Tierra daba vueltas a su alrededor igual que otros pla­ netas, entonces ¿dónde estaba la singularidad de la Tierra? El primer individuo, al menos el primero de renombre, en proclamar sin reserva las consecuencias que la teoría copernicana tenía para la naturaleza del espacio fue Giordano Bruno (1548-1600), que empezó siendo dominico pero acabó en la hoguera en Roma. Propuso un espacio sin centro ni borde, sin arriba ni abajo, que ofendió a los aristotélicos, a los católicos, a los cal­ vinistas y a toda persona incapaz de vivir en estrecha intimidad con el infi­ nito. Su versión del espacio era homogénea, infinita, poblada de mundos iníinitos, escandalosa: May un único espacio general, una única inmensidad vasta a la que pode­ mos llamar libremente «Vacío»: en él hay innumerables globos como éste en el cual vivimos y crecemos; este espacio declaramos que es infinito, ya que ni la razón, ni la comodidad, ni la percepción sensorial ni la naturaleza le asignan un límite.27 ¿-V I liornas S. Kulin, The Copernican Revolution: PUmetary Astronomv in the Develi>i'inenl of'Wontern Thonyht. Harvard University Press, Cambridge, Mass., I‘)57, p. I.!1). //)/(/., p I í>(). ’ / Koyri', / rom the ( 'tosed World, pp. •)() -II. Max Jainmer, (imeepts o/ Spnet The

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Bruno fue ejecutado por herejía en 1600, pero fue en vano, toda vez que ya había levantado la liebre. Si el espacio era homogéneo y podía medirse y, por tanto, también podía someterse al análisis matemático, entonces la inteligencia humana podía dar la vuelta al mundo y extenderse hacia el vacío interestelar. Ofrezco dos ejemplos. En el decenio de 1490 España y Portugal reñían porque estaba por de­ cidir cuál de las dos tenía derechos sobre todo el mundo no cristiano. ¿Cómo podían trazar fronteras en reinos extranjeros donde ningún español o portugués había estado nunca, fronteras que en su mayor parte estarían en alta mar? Trazaron la susodicha frontera, primero con la ayuda del papa en 1493, y de nuevo, tras algunas modificaciones, en el Tratado de Tordesillas en 1494, de norte a sur, de polo a polo, «trescientas setenta leguas al oeste de las islas de Cabo Verde, calculadas por grados».*2829La cursiva (que es mía) pone de relieve el hecho obvio de que, en la práctica, las dis­ tancias medidas y las líneas trazadas sobre agua sólo pueden calcularse en grados. Al cabo de una generación los habitantes de la península Ibérica necesi­ taron una frontera equivalente en el Pacífico occidental. En el Tratado de Zaragoza (1529) extendieron la línea del de Tordesillas por encima de los polos y el resto hasta dar la vuelta al mundo, y así crearon una frontera de 297 leguas y media o 19 grados al este de las Mo lucas.24 De hecho, la línea trazada en Tordesillas y Zaragoza resultó de escasa importancia. Los portugueses hicieron caso omiso de ella en Brasil y los es­ pañoles, en las Indias Orientales, y, de todos modos, todavía era imposible calcular exactamente la longitud. Sin embargo, la línea demuestra que los europeos del Renacimiento confiaban en que la superficie del mundo era ho­ mogénea incluso en tierras y mares que ni ellos ni, que se supiera, otros se­ res humanos habían visto jamás. Se consideraban no sólo lo bastante pode­ rosos como para dividir el mundo como si fuera una manzana, sino también capaces de dividirlo de un modo que era exacto en teoría y podría serlo en la práctica antes de que transcurriera mucho tiempo.

History ofTheories ofSpace in Pliysics, Harvard University Press, Cambridge, Mass., 1954, pp. 83-84. Véase también Paul H. Michel, The Cosmology of Giordano Bruno, trad. ingl. de R. E. W. Maddison. Hcrmann, París, 1973. 28. Henry Sítele Commager, ed.. Documents of American History, Appleton-CenturyCrolis, Nueva York. 1958. pp. 2-4. 29. E. Soldevila Historia tic l'.s/iaña. Ariel. Itnreelona, 19(i2-’. vol. 3, pp. 347-348 (nue­ va edirinn en ( 'ifilen, Itauelona. 199.5).

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En noviembre de 1572 en todo el mundo se vio una estrella nueva, una nova, como la llamaríamos nosotros, tan brillante que era visible a plena luz del día. Théodore de Béze, que sucedió a Calvino en el puesto de líder de la ferozmente protestante Ginebra, la vio y supuso que era la segunda estrella de Belén y un presagio de la segunda venida de Cristo. Tycho Brahe, el pri­ mer astrónomo observador de verdad que hubo en Occidente desde la anti­ güedad y tal vez el mejor de todos los tiempos anteriores al telescopio, tam­ bién la vio. Brahe midió la distancia angular entre la estrella nueva y las nueve estrellas conocidas de Casiopea y tomó notas relativas a su magnitud y su color. Siguió tomándolas durante los diecisiete meses en que la estrella continuó siendo visible.30 La autoridad proclamó que el cielo era perfecto, que sólo podían produ­ cirse cambios en la esfera sublunar, bajo la Luna.31 Por tanto, la estrella nue­ va debía de estar cerca de la Tierra y su estudio correspondía a los meteoró­ logos más que a los astrónomos. No obstante, según los medidas que Tycho Brahe tomó meticulosamente, nunca cambió de posición en relación con las estrellas fijas, los más lejanos entre todos los objetos que hay en el cielo, como sin duda la hubiera cambiado de haber estado dentro de la esfera de la I una. Las observaciones de Brahe indicaron que la estrella nueva, pese a su mutabilidad, debía de estar en la esfera de las estrellas.32 En 1577 cruzó el cielo un cometa grande, el primero de varios «meteo­ ros de fuego» que se vieron durante el siguiente medio siglo. Si el tradicio­ nal y jerárquico modelo del universo era válido, los cometas, los objetos más espectacularmente inestables que hay en lo alto, tenían que estar dentro de perturbaciones del aire superior. Brahe observó el nuevo cometa, hizo sus habituales meticulosas mediciones y dedujo de ellas que no estaba dentro de la atmósfera de la Luna, sino mucho más allá, unas seis veces más lejos que la Luna. Además, el cometa no parecía moverse describiendo un círculo per­ fecto, sino en una órbita elíptica muy imperfecta que forzosamente se abría camino por entre las esferas planetarias. Las esferas de cristal, que durante milenios habían servido para las especulaciones astronómicas en Europa, no podían existir.33 K). Boas, Scientific Renaissance, pp. 109-112. ' I. Kuhn, Copernican Revolution, p. 92. 12. John A. Gadc, The Life and Times of Tycho Brahe, Princeton University Press, Prineeion, N. J., 1947, pp. 41-42; Anlonie Pannekoek, A History of Astronomy, Interscience, Nueva York, 19 6 1, pp. 207-208; C. Doris Hellman, «Brahe, Tycho», en Dictionary ofScientijic Biourttphy, vol. 2, pp. 402-403. 11. I Icllman, «Brahe», pp. 407-408; Pannekoek, History o f Astronomy, pp. 215-216. Véase laminen I Inris I leí Imán, The Conicl o f 1577: lis l ’lacc in tlic llistorv o f Astronomy, ( '(rinmlna llniversily Press, Nueva Yol!. I9.|4.

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Al finalizar el siglo xvi la versión del espacio que ofrecía el modelo ve­ nerable ya estaba hecha añicos. Los conservadores acamparían en sus ruinas durante varias generaciones, pero era inevitable pasar a la otra posibilidad. La otra posibilidad era lo que Isaac Newton definía como «espacio absolu­ to», el cual «por su propia naturaleza, sin relación con nada externo, perma­ nece siempre parecido e inamovible»,14 es decir, puede medirse de manera uniforme: el espacio clásico de la física. Se trata del vacío amoral que Blaise Pascal, otro matemático y, además, místico, llamó «aterrador».3 435

34. Isaac Newton, Mathematical Principies of Natura! Philosophy and His System of the World, trad. ingl. de Andrew Motte y Florian Cajori, University of California Press, Berkeley, 1934, p. 6 (hay trad. cast.: Principios matemáticos de la filosofía natural, Tecnos, Ma­ drid, 19X72). 35. Ulaise Pascal. I'ensées, Dnllon, Nueva York, 1958, p. 61 (hay trad. cast.: Pensa­ mientos, liad di ( . Pujol. Pianola Agoslini, Barcelona. 1990).

6. LAS MATEMÁTICAS ¿Por qué en todas las grandes obras son los Escribientes tan deseados? ¿Por qué están los Interventores tan bien alimenta­ dos? ¿Cuál es la causa de que se ensalce tanto a los Geómetras? ¿Por qué tan grandemente se promueve a los Astrónomos? Por­ que por medio de los números encuentran cosas que, de lo con­ trario, estarían muy por encima de la mente del hombre. R obert R ec ordé ( 1540)1

( '¡orlos europeos occidentales de la baja Edad Media y el Renacimiento empezaron tentativamente a considerar las posibilidades del tiempo y el es­ pacio absolutos. Las ventajas residían en que las propiedades absolutas eran por definición permanentes y universales, lo cual significaba que valía la pena esforzarse por medirlas, y analizar y manipular las mediciones de di­ versas maneras. La medición significa números y la manipulación de núme­ ros es lo que llamamos «matemáticas». Thomas Bradwardine, escolástico y arzobispo de Canterbury en el siglo xiv, dijo: «Quienquiera, pues, que ten­ ga la desfachatez de estudiar física al tiempo que descuida las matemáticas debería saber desde el principio que nunca entrará por los portales de la sa­ biduría».2 Roger Bacon, Juan Buridán, Teodorico de Lreiberg, Nicolás de Oresme y oíros de mentalidad parecida prefiguraron a Kepler y Galileo con su glorifi­ cación de la geometría y, en particular en el caso de Oresme, con la convic­ ción de que los números podían imponerse donde antes se había considerado que no eran apropiados. En un tratado que llevaba por título La geometría de

I h a n / J. Swet/, Capitalista and Aritlimetic: The New Math ofthe I5tli Centón1, Open ( 'nuil. I a Salle, III., l‘)K7, epígrafe. . .lames A. Wusheipl, «The lívolution of.Seieuúl'ie Melluul», en Vinceiil P. Smilli, eil., lite /.i >«•/'|>. 45, ,’5K .’ | S

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visiones entre oraciones o párrafos no eran obligatorias; tampoco había mu­ cha puntuación, suponiendo que hubiera alguna.10* Escribir no era más que poner el habla en una página y por ello no es ex­ traño que las personas alfabetizadas de la Antigüedad y de la alta Edad Media escribieran y leyeran principalmente en voz alta. Por esto san Agustín juzgó necesario explicarnos cómo fue que cuando su mentor, san Ambrosio, «leía, sus ojos recorrían la página, y su corazón exploraba el significado, pero su voz callaba y su lengua estaba quieta». Agustín ofrece explicaciones y con­ jetura que la más verosímil de ellas es que el santo más anciano ahorraba voz, que era propensa a la ronquera. Fuera cual fuese la razón del extraño com­ portamiento de Ambrosio, Agustín estaba «seguro de que era buena»." Algunas personas, por supuesto, leían en silencio — Julio César sabía hacer este truco con una carta de amor, y san Agustín, con las Epístolas de Pablo— , pero lo más frecuente era que los que escribían musitasen y los que leían declamaran, y los aposentos de los copiantes y las bibliotecas eran lu­ gares donde había poco silencio, incluso ruidosos. Escribir y leer en voz alta era una tarea lenta, pero debemos señalar que es posible que ayudara al lec­ tor porque el oído podía ser mejor que el ojo en lo que se refiere a indicar dónde empezaba y terminaba una palabra o una oración. Sin embargo, sigue siendo cierto que la lectura se parecía más a andar con zancos, por muy há­ bil que fuera el lector, que a descender rápidamente por una ladera nevada utilizando esquíes.12 El provincianismo y la falta general de cultura empujaron a las personas alfabetizadas de la Europa occidental a alterar y mejorar la escritura del pe­ ríodo romano tardío y los procedimientos generales asociados con la escri­ tura y la lectura. Los romanos podían dominar tanto el latín que no necesi­ taban separar las palabras; desde luego, no tenían necesidad de separarlas para saber cómo debían pronunciarse; pero no puede decirse lo mismo de los sacerdotes sajones y celtas de las lejanas y brumosas marcas de la cris­ tiandad. Los escritores y lectores romanos y de la alta Edad Media no opta­ ron por la letra cursiva ni improvisaron una manera de leer con mayor rapi-

10. Paul J. Achtemeier, «O m ne verbum so n a l: The New Testament and ihe Oral Environment of Late Western Antiquity», J o u rn a l o f B íb lic a ! Lite ra tu re , 109 (primavera de 1990), pp. 10, 17; Paul Saenger, «Silent Reading: Its Impact on Late Medieval Script and Socicty», Viator, 13 (1982), pp. 371,378. I I. San Agustín, C o n fe ssio n s, trad. ingl. de R. S. Pine-Coffin, Penguin Books, Harmondsworth, 1961, p. 114 (hay trad. cast.: C o n fe sio n e s , BAC, Madrid, 1994). 12. Plutarco, The U v e s o fth e N o b le G re cia n s a n d Rom ans, trad. ingl. de John Dryden, The Modern I .ibrary, Nueva York, s. I., p. I I89 (hay trad. cast.: Vidas de los ilu stre s y exce ­ lentes varones Kriefios v rom anos. Universidad de Valencia, Valencia, 1993); San Agustín, ( 'on/e.wions. p. 178; Sacngci «Silent keading», p. 1 0 8 .

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dez porque quizá no tenían una carga de trabajo tan grande que les obligase a ello, pero ocurrió lo contrario en el caso de las personas alfabetizadas de Occidente en la alta Edad Media, que se sintieron intimidadas e inspiradas por el puro volumen de los clásicos del mundo antiguo, la Biblia, el derecho canónico, las obras de los padres de la Iglesia, las interminables glosas que sobre ellas escribieron los escolásticos y el gran número de documentos que salían de las burocracias eclesiásticas y reales. Al empezar el siglo xiv ya habían inventado caligrafías nuevas y cursi­ vas, con separación de las palabras y puntuación, que permitían escribir y leer más rápidamente. El pobre Carlomagno nunca había aprendido a es­ cribir, aunque siempre había tenido tablillas de escribir debajo de las almo­ hadas de su lecho para tratar de formar letras en sus ratos libres. Carlos V (el que había instaurado el reloj y la hora correcta para su capital, París) corre­ gía de puño y letra los borradores de sus cartas y firmaba éstas.13 La letra cursiva gótica o letra negra (o, en su forma más reciente, Fraktur) se extendió por toda la Europa occidental y a menudo desplazó la letra que se utilizaba en las provincias. La escritura romana acabó sustituyéndola (tardíamente en las regiones de habla alemana), pero fue la letra gótica la que — cabría decir que con justicia— proporcionó a Gutenberg el modelo para sus tipos de imprenta.14 Surgió y se difundió una nueva manera de leer por medio de la cual el hábito de visualizar, con sus inclusiones y exclusiones especiales, arraigó con mayor firmeza en la mente occidental. En el siglo xm la lectura en si­ lencio — rápida y, desde el punto de vista psicológico, interior— ya se acep­ taba como algo perfectamente normal en las abadías y las escuelas catedra­ licias e iba extendiéndose a los tribunales y a las contadurías. Han llegado hasta nosotros miniaturas del siglo xiv en las que Carlos V aparece sentado en su biblioteca, la primera biblioteca real de verdad, no escuchando lo que lee otra persona, sino a solas y leyendo él mismo, con los labios firmemen­ te cerrados. Antes de su siglo los cuadros mostraban a Dios y sus ángeles y santos comunicándose siempre con los seres humanos por medio del habla. Poco tlespués de 1300 en un devocionario anglofrancés podía verse a la Vir­ gen María señalando palabras en un libro. Un equivalente actual sería una imagen de santa María señalando una pantalla de ordenador. Durante el siglo siguiente varias universidades — la Sorbona por cos­ tumbre, Oxford y Angers por ley en 1412 y 1431— decretaron que las bi­

l í . Saenger, «Silent Reading», p. 406; Einhard y Notker el Tartamudo, Two Uves of ( 'harlemayne, trad. ingl. de l.ewis Thorpc, Penguin Books, Harmondsworlh, 1060, p. 70. M . A llie rl Kapr, Tlie A r l o f Letterinft: The llis to ry , Anatotnv, and A estheties o fth e R o ­ mán I n t e r T'ortns, Saín M iiehen, Nueva Y o rk, IOS I. pp. 5 7 -6 1.

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bliotecas, que otrora habían sido pequeñas y tan ruidosas como los refecto­ rios, debían ser no sólo más espaciosas, sino también silenciosas: es decir, que el silencio y el aprecio de lo que estaba en los libros iban juntos.15 La lectura era ahora silenciosa y rápida: era mucho más lo que se podía leer y, posiblemente, aprender. La lectura era ahora un acto más individual y poten­ cialmente herético. Las personas para quienes la palabra escrita se había liberado del habla también hacían en aquel momento otras incursiones en el campo de la vi­ sualización. Las primeras fueron obra de individuos de gran inteligencia que se encontraban uno o más escalones por debajo de los poetas y los filósofos en la jerarquía de profesiones y oficios según la clasificación creada por ce­ lebrantes de la cultura literaria como Huizinga. Ya hemos citado a algunos de estos innovadores: los que hacían relojes y portulanos, por ejemplo. Por tratarse de simples artesanos o marineros, pocos de ellos escribieron sobre lo que hacían o se ganaron la aprobación de la clase de gente cuyos escritos se han conservado. (Richard de Wallingford no fue realmente una excep­ ción: era abad, además de fabricante de relojes.) Sobre los primeros fabri­ cantes de relojes y autores de cartas náuticas sabemos tanto como llegare­ mos a saber jamás, salvo si se producen descubrimientos milagrosos en los archivos y desvanes antiguos. Afortunadamente, sabemos más cosas de otros individuos dotados de parecida percepción. El prestigio de sus protectores les garantizó un lugar en la historia, efecto que surtieron también las alabanzas, o al menos los pla­ gios, de profesores de universidad y escritores como Oresme, Petrarca y Lúea Pacioli. Además, estos otros eran hombres cuyas obras han admirado y conservado las generaciones posteriores. Hablo de compositores, pintores y tenedores de libros. Eran devotos de una percepción visual y cuantitativa de la sustancia de su arte u oficio; y, aunque las paparruchas neoplatónicas turbaran su entendimiento, tenían que hacer algo más que especular. Tenían realmente que hacer cosas: cantar, pintar y cuadrar sus libros de cuentas. Hacer estas cosas suponía contar — esto es, comprender que la realidad se componía de cuantos, los cuales podían y debían contarse— y esta es la razón por la cual estos trabajadores antiguos siguen estando presentes en nuestra vida.

15. Sacnger, «Silent Reading», pp. 384, 397, 402-403, 407. En el siglo xv la costumbre ya era latí común que los reglamentos de 1412 de Oxlord declararon que la biblioteca era un lugar de silent. io y en I4t I la Universidad de Angcis prohibió conversar e incluso hablar en Misiiims t il mi hihholi Lii

X. LA MÚSICA* Ya a nadie sorprende que el hombre, el mono de su Creador, haya descubierto finalmente al arte de cantar de forma polifóni­ ca, que los antiguos desconocían, y que en el breve espacio de una hora, mediante la concordia artística de muchas voces, pue­ da cantar al carácter imperecedero de todo el tiempo creado y conocer hasta cierto punto la satisfacción de Dios el Trabajador. J o h a n n e s K epler (1618)'

Las condiciones específicas del desarrollo de la música en Occidente llevan aparejada, ante todo, la invención de la nota­ ción moderna. Una notación como la nuestra es de importancia más fundamental para la existencia de la música que poseemos que la que tiene la ortografía para nuestras formaciones artísticas lingüísticas. M ax W eber (c . 1911)2

a música es un fenómeno físicamente mensurable que se mueve a tra­ vés del tiempo. Es universal para la humanidad: la tendencia a hacer música si- encuentra en nuestro sistema nervioso junto con la propensión al habla,1

1 Me ha estimulado a escribir este capítulo la lectura de Géza Szamosi, «Law and Order ni llu I low o í Time: Polyphonic Music and the Scientific Revolution», en el libro del mismo iiulni The ’l'win D in ie n sio n s: Inventing Tim e and Space, McGraw-Hill, Nueva York, 1986 (hay liad, cast.: lu is dim ensiones, Pirámide, Madrid, 1987). I .lohanncs Kepler, The H a rm o n ie s o fth e W orld, en Robert Hutchins, ed., G re a t B ooks ol the Western W orld, Encyclopaedia Brilannica, Chicago, 1952, vol. 16, p. 1.048.

' Max Weber, The Rationa! and S o c ia l Foundatiorts o f M usic, trad. ingl. de Don Marluulale lohanncs Kiedcl y Gcrtrude Neuwirlh, Southern Illinois University Press, Carbondale. 1058 p 8*

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así que proporciona material para la consideración de todas las sociedades y épocas.3 Si queremos investigar el sentido del tiempo que tenían los europeos me­ dievales y renacentistas como parte de su percepción de la realidad, difícil­ mente podemos hacer algo mejor que examinar su música. Al igual que los antiguos griegos, creían que era una emanación de la estructura básica de la realidad, incluso parte de dicha estructura. San Isidoro de Sevilla, el enci­ clopedista favorito de la Edad Media, escribió: «Sin música no puede haber conocimiento perfecto, porque no hay nada sin ella. Porque incluso del uni­ verso se dice que fue creado con cierta armonía de sonidos, y el cielo mis­ mo gira bajo la dirección de la armonía».4 Mil años después Johannes Ke­ pler preguntó: «¿Cuál de los planetas canta con voz de soprano, cuál con voz de alto, cuál con voz de tenor y cuál con voz de bajo?».5 Empezamos por la música escrita más antigua de la Europa occidental, el canto llano de la Iglesia, de modo específico el canto gregoriano. Según la sagrada tradición, Gregorio Magno, papa de 590 a 604, compuso el cuer­ po de canto litúrgico al que dio nombre (o, según se dijo mucho más ade­ lante, lo escribió al dictado del Espíritu Santo, que se manifestó bajo la for­ ma de una paloma blanca). La verdad es que muchos cantos ya existían antes de que el solio pontificio lo ocupara Gregorio Magno y que éste no po­ seía un medio efectivo de escribir música. «A menos que el hombre los re­ cuerde — escribió san Isidoro, cuyo paso por esta Tierra coincidió con el del gran papa— , los sonidos perecen, pues no pueden escribirse.»6 Hasta las últimas generaciones del primer milenio cristiano, los europeos interpretaban la música litúrgica de memoria. La variedad de los textos y las interpretaciones debía de ser grande, habida cuenta de los fallos de la memo­ ria, las diferencias regionales y los gustos individuales. Veamos, por ejem­ plo, el caso del hermano Caedmon del monasterio de Streanaeshalch, en In3. G. Rochberg, «The Structure of Time in Music: Traditional and Contemporary Ramifications and Consequences», en J. T. Fraser y N. Lawrence, eds., The Study o fT im e : P ro ceedings o fth e Seconcl Conference o fth e International S o cie ty fo r the Study o fT im e , Springer, Nueva York, 1975, vol. 2, p. 147. 4. Ernest Brehaut, A n E n c y clo p e d ist o fth e D a r k A g e s: Isid o re o fS e v ille , Burt Franklin, Nueva York, 1964, p. 137. 5. Eric Werner, «The Last Pythagorean Musician: Johannes Kepler», en Martin Bernstein, Hans Lenneberg y Víctor Yellin, eds., A sp e cts o f M e d ie va l an d R e n a issa n ce M u sic, Norton, Nueva York, 1966, pp. 867-892; Kepler, The H a rm o n ie s o f t h e W orld, pp. 1.040, 1.049. 6. (iiulio C'allin, M usic o f the M iddle Ages, trad. ingl. de Steven Botterill, Cambridge l Iniveisíty Press, 1984, vol. I, pp. 48-53; Oliver Slmnk. ed.. S o u rce R eadlngs in M u sic H islor\\ vol I: Anli5, p. 93.

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glaterra, quien, después de una visión, tomó todo lo que sabía de Dios y de la historia desde la creación hasta el día del juicio y, «del mismo modo que ru­ mian los animales puros», lo convirtió en versos anglosajones a los que puso su propia música o quizá melodías que se oían en aquel entonces. No cabe iluda de que había paganismo en su poesía y muchas cosas que eran tribales probablemente podemos utilizar esta palabra— en su melodía y su ritmo.7 En cambio, había una tendencia contraria, una tendencia a convergir en una tradición única y a ajustarse a ella. Los campesinos de movilidad social ascendente tendían a creer que había una manera y sólo una de hacer las co­ sas bien, en especial si se lo decían visitantes de la metrópoli que llevaban sobrepelliz. Eddi, conocido por Steven, el primer maestro cantor de las igle­ sias de Northumbria, «era un exponente habilidosísimo del canto romano, que había aprendido de alumnos del bendito papa Gregorio».8 Esa tendencia, personificada por Eddi y ampliada por el Renacimiento carolingio, impulsó la recopilación y codificación de lo que llamamos «canto gregoriano» y em­ pujó a los hombres de la Iglesia a crear una especie de notación musical. El canto gregoriano es una versión cantada de la liturgia católica. Es monoíónico y carece de contrastes dramáticos en la altura del sonido, es de­ cu. cnlrc el volumen alto y el bajo. La característica del canto que más disiinliva parece a los oídos del siglo xx es la falta de compás (o incluso, para el oído poco culto, la total falta de pulso). El canto gregoriano es tan inma­ culadamente no mensural como cualquier otro tipo de música que la mayo­ ría de nosotros oiremos jamás. La estructura de su línea musical la dictan el llujo variable del latín, el significado que el verso dado tenga en la liturgia y la calidad espiritual del culto.9 No es sonido cuantificado. En el canto silábico, por ejemplo, cada sílaba licué una fínica nota, que se canta durante tanto tiempo como requiera esa sí­ laba en particular. Esa nota no es por fuerza un múltiplo o submúltiplo exacto 1. Hala, A History ofthe English Church and People, trad. ingl. de Leo Shcrley-Price, l’i niMiin Hooks, Hannondsworth, 1968, pp. 250-252. 8 //>/. Nan Cooke Carpenter, M u sic in the M edieval and Renaissance U n iversitie s, Da Capo Press, Nueva York, 1972, p. 58; Palisca, «Theory, Theorists», pp. 748-749. Esto es mu­ cho más complicado de lo que he indicado. Para una breve sugerencia de cuánto más, véase Rchccca A. Baltzer, «Lambertus», en ib id., vol. 10, pp. 400-401. 50. Ronald E. Zupko. B ritish W eights and M easures: A H isto ry fro m A n tiq u ity to the S e ­ venteenth C entury, University o f Wisconsin Press, Madison, 1977, p. 10. 5 1. S o u rce R eadings in M u sic H isto ry, vol. I, p. 140. 52. Jo h a n n e s de G ro ch e o : C o n ce rn in g M usic, trad. ingl. de Albert Seay, Colorado College Music Press, Colorado Springs, 1967, pp. 2 1 ,2 2 . Véase también F. Alberto Gallo, M u­ sic oj the M iddle A ges, Cambridge University Press, 1985, vol. 2, pp. 11-12. VI. Tom R. Ward, «.lohanncs de Grocheo», en New (tro ve D ictio n a rv o j M usic and Musicia n s, vol. pp. (>(>2-00.5.

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toriador ha sugerido que algunos teóricos medievales no eran realmente teó­ ricos, sino «maestros-reporteros».34 Los músicos del ars antiqua cuantificaban el sonido y el silencio hacia el año 1200, entre medio siglo y siglo entero antes del primer reloj mecáni­ co de Occidente. Los teóricos validaron y sistematizaron la cuantificación musical en el plazo de unos cuantos años a partir de aquella invención. El fundamento que construyeron respetando tanto la proporción matemática como el efecto real del sonido en el oído humano se encuentra debajo de toda la música formal de Occidente.3536 Los músicos aprovecharon las disciplinas de la música mensural para ejercitar su ingenio. Los sonidos en tiempo abstracto — es decir, sonidos so­ bre pergamino o papel— podían dividirse en fragmentos, ponerse al revés y boca abajo. Hasta el tenor, esa bestia de carga de las voces altas, podía reto­ zar. Por ejemplo, en el siglo xm se compuso un organum en el cual el tenor proclama de manera monomaníaca la palabra sagrada Dominus, pero aquí la palabra se canta al revés — Nusmido— y también la melodía gregoriana sa­ cra avanza de atrás adelante, de la popa a la proa.3fi Un compositor todavía más audaz escribió el motete (que, por desgracia, no lleva fecha) titulado Dieus! comment porral laisser la vie — O regina glorie. En él, la voz de te­ nor interpreta un canto tradicional, la voz intermedia glorifica a la Virgen María, y la voz alta proclama: ¡D ios! ¿Cómo pude dejar la vida en París con mis camaradas? Nunca para siempre, son tan deliciosos. Porque cuando se reúnen todos, cada uno se pone a reír y jugar y cantar.37

Salieron a la superficie nuevas actitudes ante el yo y ante las posibilida­ des de realizar más cosas que los sagrados predecesores, actitudes que ge­ neralmente sólo se asocian con el Renacimiento italiano, que fue posterior. Los músicos cultivaban sus egos y se volvieron progresistas, de manera consciente, lo cual era impensable en la época de Guido d’Arezzo e incluso en la de Leonin y Perotin. Uno de los más destacados compositores y teóri­ cos era Philippe de Vitry, nacido en París el 31 de octubre de 1291 y falle­ cido en la misma ciudad el 9 de junio de 1361. (Observe la precisión de las fechas, que no es nada medieval.) Alrededor de 1320 apareció un tratado con el título de Ars nova, probablemente suyo, que hablaba del nuevo estilo 34. Marión S. Gushee, «The Polyphonie Music of the Medieval Monastery, Cathcdral, and University», en Antiquity and the Middle Ages, p. 152. 35. (ioddu, «Music as Arl and Science in the Fourlcenth Century». 36. Ilukol/er, «Spcculaúve Thinking in Mcdiaeval Music», p. 176. 17 ( ¡alio, Mnsit n/ tile Middle Ages, vol. 2, p. 26.

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homónimo. Más o menos en aquellas mismas fechas Johannes de Muris, matemático y astrónomo además de teórico de la música, escribió otro tra­ tado que posiblemente ejerció aún más influencia que el de Philippe, con un título casi idéntico: Ars nove musice. Puede que fuese el primer momento de la historia de la música en que los músicos afirmaron — e incluso dieron pu­ blicidad a su afirmación— que estaban haciendo cambios intencionados, que la música iba avanzando.38 Hacia 1355 Johannes Boen escribió sobre la innovación en el arte de in­ terpretar la música y ofreció una idea que no tenía nada de medieval: la po­ sibilidad del cambio perpetuo como cosa normal. Sugirió que tal vez los nuevos sonidos y técnicas se harían «audibles mediante el uso de nuevos instrumentos y habilidades vocales». Después de todo, antes de Pitágoras no había «ninguna sutileza en el cantar como la que se usa en nuestros tiem­ pos». Los historiadores suelen datar el auge del concepto del progreso mu­ cho después del siglo xiv, pero no es fácil poner otro nombre a lo que Boen escribió en relación con el ars nova?9 I.os músicos del ars nova reconocían que el compás binario o «imper­ fecto» tenía la misma categoría que el compás ternario o «perfecto». El compás ternario, con cada breve integrada por tres témpora, se había consi­ derado tan bueno que el binario, con dos témpora en cada breve, se consi­ deraba deficiente por ser sólo dos tercios de algo. El ars nova adoptó el com­ pás binario y ofendió todavía más a los tradicionalistas creando notas de duración más corta de lo que se reconocía oficialmente antes. La «mínima» era la más corta y más ofensiva. Un músico podía despachar ochenta y una durante una sola longissima.40 Daniel Leech-Wilkinson, el musicólogo e historiador, comenta que «es difícil pensar en alguna evolución de la músi­ ca que supusiera un cambio tan grande y tan rápido».41 Y después dirán que la Edad Media fue una época de estancamiento. Al igual que otros revolucionarios, los músicos del ars nova despreciá­ is l-.nu'sl It. Sanders, «Vitry, Philippe de», en N ew G ro v e D ic tio n a rv o f M u sic and Musit ians. vol. 20, p. 22; «Philippe de Vilry’s A r s N o va », trad. ingl. de León Plantinga, Musii Theory, 5 (noviembre de 1961), pp. 204-220; Gallo, M u s ic o f t h e M id d le A g e s, vol 1 p. i I; Daniel Leech-Wilkinson, «Ars Antiqua-Ars nova-Ars Subtilior», en A n tii/iiilv and the M id d le A g e s, p. 221. Para el texto original en latín y una traducción al fran­ cés del tralado de Philippe de Vitry sobre la nueva música, véase Philippi de Vitriaco, A rs N ova, ed. de Gilbert Reaney, André Gilíes y Jean Maillard, American Institute o f Musicology. s. c., 1964. 19. Reinhard Strohm, The R ise o f European M usic, 1380-1500, Cambridge University Press, 1993, p. 38; J. B. Bury, The Idea o f P ro g re ss: A n In q u iry into Its O rig in and G row th, Dover, Nueva York, 1987 (hay trad. cast.: L a idea d e l prog re so . Alianza, Madrid, 1971). 40 S o u rce Readings in M u sic H isto ry, vol. 1, p. 177. 41 Leech-Wilkinson, «Ars Anlk|uu-Ars Nova-Ars Subtilior», p. 22.3.

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ban a sus mayores,42 pero ahora, a muchos siglos de distancia, podemos ver que compartían muchas cosas con ellos. Los del ars nova sentían los mis­ mos anhelos de arquitectura del sonido que sintió Boecio y que habían ins­ pirado la creación del organum y del motete y, más adelante, del ricercare, la fuga y la sinfonía. Philippe de Vitry y sus colegas no escribían de manera rapsódica — ni siquiera en monotonía— , sino que esculpían joyas esmera­ damente proporcionadas. En las formas mayores separaban la melodía y el ritmo, alteraban sus tiempos, volvían a combinar las dos cosas (in vitro, por así decirlo), y ponían los híbridos otra vez en marcha, más aprisa aquí, más despacio allí. El efecto podía ser delicioso cuando las formas melódicas y rít­ micas diferían en su duración y había que repetirlas hasta que volvieran a ser sincrónicas. Estos recursos isorrítmicos, que aparecían y reaparecían en la voz de tenor y de varias formas en las otras voces, cumplían dos fines: unir obras extensas unas a otras y deleitar a la primera generación de entendidos en música de Occidente.43 «Estos procedimientos — escribió Johannes Boen en el siglo xiv— son más fáciles de ver que de oír»44 (la cursiva es mía). Entre el compungido comentario que san Isidoro hizo hacia el año 600 — «A menos que el hombre los recuerde, los sonidos perecen»— y el que hizo Boen hacia 1355, la música occidental había cambiado más de lo que ha cambiado entre Boen e Igor Stravinski y Arnold Schonberg.45 Entre el siglo vi y el xiv ocurrió algo singular en la Europa occidental: el autor de música adquirió el control de los pequeños detalles del sonido, fenómeno fí­ sico, a través del tiempo.4'1 El compositor aprendió a extraer música del tiempo real, a ponerla en el pergamino o en el papel y a hacer de ella algo satisfactorio como símbolo además de como sonido y viceversa. Nació la 42. F. J. Smith, Jacobi Leodiensis Speculum Musicae: A Commentary, Institute of Mediaeval Music. Brooklyn, N. Y., 1983, vol. 3, p. 61. 43. Esta cuestión de la isorritmia puede explicarse fácilmente con un piano, incluso a una persona que no sea músico, pero es imposible describirla con palabras. La explicación menos opaca que he leído es la de Albert Seay en las páginas 132-136 de su Music in the Me­ dieval World, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N. J., 1975-. 44. Gallo, Music ofthe Muidle Ages, vol. 2, p. 39. 45. Grout, History of Western Music, pp. 111, 118, 119-122; Source Readings in Music llistory, vol. 1, pp. 93, 175, 176; Gilbert Reaney, «Ars Nova», en Alee Robertson y Denis Stevens, eds., The Pellcan History of Music, vol. 1: Ancient Forms to Polvphony, Penguin llnoks, Harmondsworth, 1960, pp. 273-274 (hay trad. cast.: Historia general de la música. Istmo, Madrid, 1992y, 3 vols.); Gallo, Music ofthe Middle Ages, vol. 2, pp. 36-39; Anselm Hu­ ghes, «The Motet and Allied Forms», en New Oxford History of Music: Early Medieval Music up to IdOO, vol. 2, p. 391; Rudolph von Ficker, «The Transition on the Continent», en Ansi'lm I luglics y Gemid Ahraham, eds., The New Oxford History of Music, vol. 3: Ars Nova nuil the Renmssance, l.ilX) 1540, Oxford IJniversity Press, Oxford, 1960, pp. 145-146. ■I(>. I o Iiii F. Kiii'inmer, Music in Human Life: Anthropological Perspeclives on Music, 11nivel SIIy ni I exiis l'iess, Ansí in. 199 1, p. 79

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posibilidad de que un Beethoven ya sordo escribiera sus últimos cuar­ tetos. La fe en el tiempo absoluto, que los inventores de la música mensural oc­ cidental estuvieron entre los primeros en considerar seriamente, que a partir tle entonces una creciente proporción de sus colegas recibieron como verdad patente, esa fe alteró la percepción de la realidad y fomentó una reordena­ ción de las maneras de entenderla. Esa fe, por ejemplo, infundió valor a Jo­ hannes Kepler, cuyo interés por la música fue tan constante como su interés por el cielo, y le permitió reconocer en el bosque de las observaciones as­ tronómicas lo que conocemos como su segunda ley del movimiento de los planetas: que una línea trazada desde cualquier planeta hasta el Sol recorre­ rá siempre extensiones iguales en tiempos iguales . 4 7 No todo el mundo admiraba el ars nova. En polifonía el texto, que otrora dictaba todas las facetas de la liturgia cantada, se estaba volviendo ininteligible. Ya en 1242 los dominicos se opusieron a la polifonía com­ plicada en el oficio divino, y santo Tomás dio a conocer la opinión de su orden sobre el asunto. Durante el siglo siguiente Jacobo de Lieja echó pes­ tes y dijo que las personas sensatas no podían discernir si la lengua que se cantaba en los nuevos motetes era hebreo, griego, latín o alguna otra. «¿Debemos considerar sutiles a los modernos — escribió— por introducir longas ternarias, por unir longas binarias en ligadura, por usar profusa­ mente longas binarias, por utilizar semibreves una por una, por proveerlas de rabitos...? La música era al principio discreta, apropiada, sencilla, mas­ culina y de buena moral; ¿no han hecho los modernos que resultara sobre­ manera lasciva ? » 4 8 En 1322 el papa Juan XXII dio a conocer la primera proclama pontificia relacionada exclusivamente con la música, Docta sanctorum patrum. Ex­ presó la rabia que le producía ver que la música de los oficios divinos esta­ ba «plagada» de semibreves y mínimas, y «corrompida» por discantes y me­ lodías seculares. Las voces polifónicas «corren sin cesar de aquí allá, intoxicando el oído en lugar de calmarlo», y «en la devoción, el verdadero lin del culto, se piensa poco, y aumenta el libertinaje, que debería evitarse». Odiaba en particular el hoquetus, técnica que consistía en que una voz can­ taba una nota mientras otra voz descansaba, y luego viceversa, rápidamente.

47. Artlnir Kocstlcr, The Sleepwalkers: A History ofMan ’s Changing Vision of the Uni­ verso, IVngum llooks, Hannondsworth, 1964, pp. 332, 393-394 (hay liad, casi.: Los sonám­ bulos, Salva!, Ilarcclona, 1994', 2 vols.). 4H Soitree KeatUnys in Music History. vol. l.pp. 1H4-IR5, IK9, 190; ( ’raig Wiiglil, Music w nl ( eremonv ot Notre I itune oj 1‘tiris, 500 ¡550, ( 'amlii idee llnivwsily l’u-ss, I9K1), p. 145.

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La palabra «hoquetus» procede de la francesa hoquet y de la inglesa hiccup, que significan hipo , 4 9 50 Juan XXII prohibió la perversa polifonía en los oficios que se celebraran en las iglesias y la cantidad de música nueva que se cantaba en las catedra­ les disminuyó, pero la música, vieja o nueva, no tenía que ser eclesiástica. De todos modos, las catedrales no eran el único lugar donde se podía hacer música, sacra o secular. En París la innovación musical pasó de Notre-Dame al extremo de la ile de la Cité perteneciente al rey. En otras partes las capi­ llas privadas de la nobleza, de los cardenales y de los sucesores epicúreos de Juan XXII en Aviñón se transformaron en laboratorios para el ars nova e in­ cluso nuevos experimentos. 5(1 Los dos siglos siguientes, el xv y el xvi, fue­ ron los más grandes de la historia de la polifonía vocal y tal vez de toda la polifonía en Occidente; y fueron también un período de rápidos avances en otros campos cuantitativos como el álgebra, la trigonometría, la pintura en perspectiva y la cartografía. De acuerdo, ¿pero tiene algo de todo esto verdadera importancia en rela­ ción con la mentalité fundamental de Occidente? ¿El lugar que ocupan los músicos en una sociedad dada es central o periférico? No cabe duda de que estaban cerca del centro durante la revolución científica de finales del siglo xvi y del siglo xvn — Galileo, Descartes, Kepler y Huygens habían estudia­ do música y escribían sobre asuntos musicales, a veces extensamente— , 5 1 pero podría tratarse de una coincidencia. ¿Y la Edad Media? Veamos el ejemplo concreto de Philippe de Vitry. Aparece por primera vez como pro­ bable colaborador en el Román de Fauvel, virulenta sátira contra la corte, la Iglesia y la moral de la época en general consistente en miles de versos, di­ bujos desenfrenadamente descarados y 169 piezas musicales, 34 de ellas po­ lifónicas . 5 2 Una de estas últimas, un motete titulado In nova fert, uno de va­ rios que se atribuyen a Philippe, lo inspiró la caída y la ejecución en la horca de Enguerran de Marigny, ministro de Felipe IV. La voz de tenor es un pa­ líndromo que va y viene entre confortantes tiempos ternarios y desalentado-

49. Gallo, Music ofthe Middle Ages, vol. 2, p. 32; Goddu, «Music as Art and Science», p. 1.031. 50. H. E. Woolridge y Percy C. Buck, eds., The Oxford History of Music, vol. 1: The Polypltonic Period, 1“ parte: Method of Musical Art, 330-1400, Oxford University Press, Ox­ ford, 19292, pp. 294-295; Wright, Music and Ceremony at Notre-Dame, pp. 346-347. 5 1. Glande V. Palisca, «Scientific Empiricism in Musical Thought», en Hedley H. Rhys, ed., Seventeenth Cenlury Science and the Arts, Princeton University Press, Princeton, N. J., 1961, pp. 91 92 52. I.m'li Wilkinsou, «Ars Antiqua-Ars Nova Ars Suhlilior», pp. 221-223; Ernesl H. Sandias, I nuvcl, Ponían di» . cu New (trove Hit tiainirv ni Music and Mimcinns, pp. 429 433.

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res tiempos binarios. La forma rítmica se repite seis veces mientras la melo­ día se repite dos veces y las voces altas cantan cosas sobre un león ciego, ga­ llos traicioneros, zorros astutos y los corderos y las gallinas que son sus víc­ timas. 5 1 Los d ésen g a g és debían de encontrarlo delicioso, tanto musical como políticamente. Hoy día un ejercicio de maestría musical por el estilo haría que el com­ positor fuese a parar a la cárcel en una sociedad gobernada por un régimen autoritario. En una sociedad más tolerante las benévolas elites le identifica­ rían, le pondrían una etiqueta y le desterrarían no a Siberia sino a las inhóspitas fronteras de la vanguardia artística. Pero Philippe, licenciado en filosofía y letras en la Universidad de París, matemático, estudioso de la historia antigua y de la filosofía moral, fue secretario y consejero de los reyes de Francia. En­ cabezó misiones diplomáticas ante la corte pontificia y llegó a ser obispo de Meaux. A petición suya, Levi ben Gerson, el matemático y astrónomo judío, escribió el tratado D e h a rm o n icis num eris. Nicolás de Oresme, el genio prolocientífico de la época, dedicó su tratado A lg o rism u s pro p o rtio n u m a Phi­ lippe, «a quien yo llamaría Pitágoras si fuera posible creer en la opinión so­ bre el retorno de las almas». Francesco Petrarca, amigo de Philippe y decano intelectual de la Europa occidental, le llamó «siempre el más entusiasta y más ardiente buscador de la verdad» y «el poeta sin parangón de Francia» . 5 4 Si pudiéramos escoger sólo una biografía de la Edad Media occidental, muy posiblemente sería la de Philippe de Vitry. Si pensaba en términos de una nueva clase de tiempo, ese concepto no era un remolino, sino una co­ rriente que formaba parte de la corriente dominante de su sociedad. 1 lablando en general, la percepción del tiempo es lo más distintivo de la lectura de la realidad por parte de una sociedad. Los cambios que experi­ mentó la música medieval en los siglos xm y xiv, esto es, el ars a n tiq u a y el ars nova, son la prueba de que en la cultura de la Europa occidental se proilii|o una mutación importante. Victor Zuckerkandl, el autor de S o u n d a n d Svm hol: M u sic a n d the E xte m a l W orld, declara que para la mayoría de los pueblos y de las épocas el tiempo musical «tiene la naturaleza del ritmo poético: ritmo libre, en el sentido de que no está obligado a seguir el com­ pás». Exceptuando el caso especial de la música de baile, que se explica por

5.3. tidward H. Roesner, «Philippe de Vitry: Motets and Chansons», Deutsche Harmo­ nía Mundi, Compact Disk 77095-2-RC, pp. 8, 22-23; Le Román de Fauvel in the Edition of Mcsirc Chai¡Ion de Eesstain, introd. de Edward Roesner, Frangois Avril y Nancy Freeman Recalado, Fronde Brothers, Nueva York, 1990, pp. 3, 6, 15, 24, 25, 30-38, 39, 41. 54. lirnesl II. Sanders, «Vitry, Philippe de», en New Grave Dictionarv oj Music and Musicians. vol. 20, pp. 22-23; «Parí I oí Nieole Orcsme’s Aluorisiims i>ro/>ortionum». liad. ingl. de Edward ( iraní, Isis, 5f) (olono de I9h5), p. 128.

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sí mismo, sólo la música occidental del segundo milenio de nuestra era «se ha impuesto a sí misma los grilletes del tiempo, del compás» . 5 5 El metróno­ mo mecánico no se inventó hasta varios siglos más tarde, pero el metró­ nomo mental de Europa empezó a hacer tictac en la época de Leonin y Pe­ rotin, casi un siglo antes del primer reloj mecánico de Europa. Concluyamos el presente capítulo con una composición musical del siglo xiv que no es obra de Philippe de Vitry — pocos ejemplos de su música han llegado hasta nosotros— , sino del más grande de los compositores del ars nova, Guillaunte de Machaut (c. 1300-1377) (figura 4). La mayoría de sus contemporáneos pensaban que Machaut era mejor poeta que Philippe, y la posteridad le considera mejor compositor. Machaut, que en su amor propio prefiguró el Renacimiento italiano, hubiera estado de acuerdo en ambos ca­ sos. Tenemos más ejemplos de su obra, para examinarlos y disfrutarlos, que de cualquier otro músico anterior a la época en que la música empezó a im­ primirse, por la razón muy sencilla de que él quiso que los tuviéramos. Al fi­ nalizar su vida productiva, reunió toda su obra y supervisó su reproducción en varios volúmenes grandes y bellamente ilustrados. 5 6 Es uno de los primeros y notables ejemplos de la opinión, más fuerte en Occidente que en otras partes, según la cual el compositor es el más significativo de todos los músicos. 5 7 Disfrutaba con la manipulación del tiempo, con el ritmo, el fuerte del ars nova, utilizando los tiempos -=-> -j, -f, ^>y el hoquetus (que, ajuicio de Jacobo de Lieja, sonaba como ladridos de perro) . 5 8 Usaba con facilidad la di­ fícil técnica isorrítmica. Una música así era posible sólo porque en el cere­ bro del compositor había un reloj que hacía tictac, el mismo reloj que hacía lo propio en el cerebro de los ejecutantes y los oyentes . 5 9 «Ma fin est mon commencement» (figura 4) es uno de los rondós de Machaut, los cuales, según escribe Robert Craft, «reclaman nuestro respeto a la vez que, la verdad sea dicha, son demasiado complejos para noso55. Víctor Zuckerkandl, Sountl and Symbol: Music and the Externa! World, trad. ingl. de Willard R. Trask, Pantheon Books, Nueva York, 1956, p. 159; G. Rochberg, «The Structure ofTime in Music», en The Study ofTime, vol. 2, p. 143. 56. William Calin, A Poet at the Fountain: Essays on the Narrative Verse of Guillaume de Machaut, University Press of Kentucky, Lexington, 1974, pp. 15, 245; Sarah J. M. Wi­ lliams, «Machaut’s Self-Awareness as Author and Producer», en Madeleine P. Cosman y Bruce Chandler, eds., Machaut’s World: Science and Art in the Fourteenth Century, Annals of ihe New York Academy of Science, Nueva York, 1978, p. 189. 57. Strohm, Kise of European Music, p. 2. 58. Smith, Jacohi Leodiensis, vol. 3, p. 127. 59. Groul. History of Western Music, pp. 1 13, 122-127. Vcase también Armand Machabey, (iuillaume de Machaut, ISO?-1.177: ¡a vie et l'oeuvre musical, 2 vols., Richard Masse. París. 1055, 1926, pp. 63-64.

tros» . 6 0 Es una composición a tres voces. Dos de las tres cantan la misma melodía, una en movimiento hacia adelante y la otra hacia atrás, esto es, una de la A a la Z, por así decirlo, y la otra, simultáneamente, de la Z a la A. La tercera voz, que tiene su propia melodía, cambia de dirección a medio ca­ mino (va de su A a su M y vuelve a la A ) . 6 1 Ningún oído puede comprender plenamente semejante complejidad en el tiempo, sólo el ojo es capaz de ello. (>() koherl Cral'l, «Mus,cal R\ tora Political Season», New York Review of Books (15 de julio de 1076), p. 30. (i I. ( ¡uslave Kcc.se, Mus,< du‘ Middle Ayes, Norton, Nueva York, I040, p|>. 350-352 (liav liad, casi.: ¡.a m usirá *a Rdad Media. Alian/a, Madrid. IOSO>.

9. LA PINTURA* Entre todos los estudios de las causas naturales y el razona­ miento, la Luz deleita principalmente al espectador; y entre los grandes rasgos de las matemáticas la certeza de sus demostra­ ciones es lo que tiende en particular a elevar la mente del inves­ tigador. La perspectiva, por tanto, debe preferirse a todos los discursos y sistemas del saber humano. L e o n a rd o

da

V inci (1 4 9 7 -1499)1

Los seres humanos inventaron la pintura con el objeto de manipular la luz, las líneas y el espacio2 con fines de satisfacción intelectual y emocional, ganancia económica e intención política, social y religiosa. Al cambiar estos incentivos, cambiaron también la percepción de la luz, la extensión, el espa­ cio y la representación apropiada de escenas tridimensionales en superficies bidimensionales. En la Francia del siglo xiv se pusieron de moda, para ilus­ trar libros, retratos que se parecían verdaderamente a personas en concreto, en vez de tipos generalizados, y de ellos tenemos varios que son de Carlos V, el rey que ordenó a París que aceptase los dictados de un único reloj (el suyo) y que patrocinó el ars nova. En los manuscritos de Machaut había ilustraciones en las que aparecía el propio compositor, además de innova­ ciones tales como la diferenciación de los planos primero y segundo, paisa-

* La mayor parte del contenido valioso del presente capítulo procede de dos obras de Sa­ muel Y. Edgerton, Jr., The Renaissance Rediscovery of Linear Perspective, Basic Books, Nueva York, 1975, y The Heritage ofG iotto’s Geometry: Art and Science on the Eve ofthe Scientific Revolution, Cornell University Press, Ithaca, N. Y., 1991. 1. The Literary Works of Leonardo da Vinci, trad. ingl. y ed. de Jean P. Richter, Phaidon, Londres, 1970, vol. I, pp. I 12, 177. 2. En atención a la brevedad y la claridad, omito el color y la textura, del mismo modo que hice caso omiso de la altura del sonido y del timbre en el capítulo dedicado a la música

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jes y detalles naturalistas (figura 5 ) . 3 Estas ilustraciones eran chispas de una revolución en la pintura que posiblemente llegó del otro lado de los Alpes, es decir, de Italia, donde estaba en alza una aristocracia de la ri­ queza que ansiaba la glorificación estética de su Dios, de sus ciudades y de sí misma. Antes de hablar de la erupción artística que dicha aristocracia propició con su patronazgo, deberíamos familiarizarnos con la forma en que antes se pintaban los cuadros. Empecemos por el «ahora» de la pintura medieval. En una sola iluminación o un solo fresco podía haber varios «ahoras» clara­ mente diferenciados. En un cuadro podía aparecer el barco de san Pablo en el momento de encallar, así como el santo tratando de llegar a la playa y pre­ dicando luego a los paganos. Es decir, en el mismo cuadro aparecían tres «ahoras», lo cual podía causar confusión. Incluso un único «ahora» medieval puede confundirnos. Hoy día sole­ mos considerar que los cuadros son representaciones de algo que existía y estaba sucediendo en un instante muy definido; esto es, el «ahora» de un fresco de la huida de la Sagrada Familia a Egipto pintado en el siglo xvi y el de una fotografía tomada en el siglo xx en la que se ve a una familia meren­ dando en el campo son esencialmente el mismo. El «ahora» medieval esta­ lla más cerca del que describió William James, el pragmatista norteameri­ cano, es decir, no era instante claramente definido, sino un «ahora» más amplio «desde el cual miramos en dos direcciones hacia el interior del tiem­ po » : 1 Por ejemplo, al pasar por delante de un edificio cúbico no lo perci­ bimos en un instante sin duración en el cual en ningún momento podemos ver más de dos paredes, sino que lo percibimos al movernos y de esta ma­ nera a veces podemos ver tres paredes en un único «ahora». Eos pintores del Occidente medieval no sólo contemplaban el mundo desde la silla de montar de William James, sino que desmontaban y daban la vuelta para ver mejor. Si creían que les ayudaba a transmitir información que consideraban importante, contemplaban un objeto desde dos o más puntos de vista a la vez. No eran reacios a ello, como tampoco, más adelante, sería Sha­ kespeare reacio a parar la acción de una obra mientras uno de sus protago-V V MarecI Thomas, «French Illumination in the Time of Guillaume de Machaut», en Maileleine P. Cosman y Bruce Chandler, eds., Machaut’s World: Science and Art in the lourteenth Century, New York Academy of Science, Nueva York, 1978, pp. 144-165; John While, lile liirth and Rebirth of Pictorial Space, Boston Book and Art Shop, Boston, 1967, pp. 219-255 (hay trad. cast.: Nacimiento y renacimiento del espacio pictórico, Alianza, Madnd. 1994); A. C. Crombic, Medieval and Early Modern Science, Doublcday, Nueva York, 1959, vol. 2, líimina I. •I Charles M. Sherover, ed., The Human Experience ofTime: lile Deveiopment of lis l ’liih’Miphii id Meuniny, New York University Press, Nueva York, 1975, p. 571

LA PINTURA

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Imgura 5. Miniatura de las O bras de Guillaume de M achaut, c. 1370. «El com po­ sitor recibe a Amor, que le trae a D ulces Pensamientos, a Sereno Goce y a Esperan­ za», siglo xiv. Hibliotheque Nationale, París (cortesía de Giraudon/Art Resource, Nueva York).

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l a m e d id a d e l a r e a l id a d

erfcyiphn’n Viiiuií pTTi,iyxfubrij5 uiffi ,'tf} « psopun ninmi sñtnmflnm.

I kídka (t. San Dunstan a los pies de Cristo, siglo x. David Wilson, Anglo-Saxon Art from tlie Seventh Century to the Norman Conquest, Overlook Press, Woodstock,

N. Y., 1984, lámina 224. nistas piensa en voz alta en un soliloquio. Si el pintor m edieval quería que el observador se fijara bien en los platos y la com ida colocados sobre la mesa, levantaba la mesa com o si fuera la tapa de un baúl... y nada caía al suelo. I ,os artistas m edievales estaban seguros de que la categoría de las perso­ nas que aparecían en sus cuadros era más importante que la forma real de su cara, el color de sus ojos o la manera en que sus brazos estaban unidos a los hombros. Para indicar importancia, los artistas solían recurrir al m edio más obvio, el tamaño, y pintaban al protagonista - —Cristo, la Virgen María, el em ­ perador ile un tamaño relativamente grande y lo situaban justo en el cen-

LA PIN TURA

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tro. La gente y las cosas de poca importancia eran pequeñas y se colocaban a lo largo de los bordes o donde hubiera un espacio apropiado. El artista, probablemente monje, que dibujó San Dunstan a los pies de Cristo en algún momento anterior a 95656(figura 6 ) era un fiel reproductor de la realidad teo­ lógica, además de maestro de las líneas. Sin embargo, para el ojo moderno la característica más distintiva del arte medieval no es la manipulación del tamaño (de vez en cuando los artistas del Renacimiento también se entregaban a este juego, como nosotros), sino el tra­ tamiento del espacio vacío, el vacío en tres dimensiones alrededor del tema o entre unos temas y otros. Para nosotros las cosas existen en el espacio como las verduras en una ensalada a base de gelatina. Puede que las verduras sean lo más interesante, pero es indudable que la gelatina está presente y ocupa el espacio que hay entre las cosas interesantes. No negamos la gelatina porque sea trans­ parente, y raras veces hacemos caso omiso del espacio aunque esté vacío. La Florencia que un artista desconocido pintó según el estilo medieval (figura 7) alrededor de 1350 no satisfaría a un agrimensor del siglo xx, pero es una plasmación fiel del aspecto que la ciudad (es decir, los edificios y no la nada que hay entre ellos) presentaba a los visitantes con ojos medievales que recorrían sus calles estrechas y serpenteantes. El espacio medieval era lo que contenía, del mismo modo que el tiempo era lo que sucedía. El vacío no tenía ninguna autenticidad ni autonomía para una gente que lo rechazaba como posibilidad. Pero en la Italia de 1300 ya se estaba produciendo un cambio en la per­ cepción del espacio. De Oriente llegaron ejemplos del arte bizantino, que era un poco más figurativo que el arte occidental. Del norte llegó la influen­ cia de los escultores cuyas estatuas y relieves en tres dimensiones, más na­ turalistas que cualquier cosa que se hubiera hecho desde el apogeo del im­ perio romano, dieron un encanto piadoso a la catedral de Chartres. De debajo de la tierra nativa surgieron ejemplos del arte de la antigua Roma, que con frecuencia era naturalista.'’ Asimismo, Occidente estaba cada vez más obsesionado con la óptica y la geometría, como ya era obvio a principios del siglo xiv. Jean de Meun, uno de los autores de Le román de la rose, lo más parecido a una «obra ali­ menticia» que se escribió en aquel tiempo, incluso se las arregló para intro5. David M. Wilson, Anglo-Saxon Art from the Seventh Century to the Norman Coni/uest, Overlook Press, Woodstock, N. Y., 1984, p. 179. 6. Miriam S. Bunim, Space in Medieval Painting and the Forerunners of Perspective, AMS Press, Nueva York, 1940, pp. 127-135; John White, Art and Architecture in Italy, 1250 1400, Peiifiuin Books, Harmondsworlh, 1987, pp. 19, 143-144, 161 (hay liad, casi.: Arle v anpiiteiitira en Italia, 1250 1400, Cíiledni, Madrid, 1989); John Beckwith, Farly l 'hristum and H\:antin%Art, Pi'iipnm Books, Hniinoiidswoilh. 1979, pp, 241 285.

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I'mímka 7. Anónimo, panorámica de Florencia, detalle del fresco de la Madonna (li lla Misericordia, siglo xiv. Loggia del Begallo, Florencia (cortesía de Alinari/Art Kesomee, Nueva York).

(lucir la óptica en este poema de amor cortés y a veces más bien poco cortés. Propone que si Marte y Venus hubieran examinado su lecho de lujuria con espejos o lentes de aumento, hubiesen visto las redes que el esposo de Ve­ nus había puesto allí para atraparles, «y el cruel Vulcano, que ardía de celos y rabia, nunca hubiera probado su adulterio» . 7 I.a geometría, que está ausente en el Infierno y el Purgatorio de Dante, aparece en el Paraíso, donde todo está bien ordenado. En su decimotercer calilo santo Tomás de Aquino hace alusión a los intentos de refutar una de las afirmaciones de Euclides sobre los triángulos dentro de círculos. En el decimoséptimo canto hay un individuo que puede ver el futuro «del mismo modo que las mentes terrenales ven que un triángulo no puede contener dos ángulos obtusos». En el trigesimotercer y último canto Dante, que se en/. ( iiiilhunne de Lorris y Jean de Meun, The Romance ofthe Rose, Irad. ingl. de Charles Dahllierg, University Press of New F.ngland, Hanover, N. H., 1986, pp. 300-301 (hay trad. ,,isl Le minan ile la rose: el lihro de la rosa, Irad. de Carlos Alvar, Quaderns Crema, llar(vlona, l‘)HS).

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cuentra ante Dios, la Eterna Luz, compara su incapacidad de comprender la relación entre la Deidad y la humanidad con la incapacidad de un geómetra de cuadrar el círculo. 8 «La geometría — escribió Dante en otra parte— es blanquísima en la medida en que no hay en ella mancha de error, y es sumamente cierta en sí misma, y en su criada la perspectiva. » 9 Entraba en la jurisdicción de la pers­ pectiva, que era entonces la parte de la geometría que se ocupaba de la luz, la creación de pinturas fieles al tema. 1 0 * ¿Qué podía ser más perfecto para transmitir los deseos de Dios? Roger Bacon escribió que por medio de la pintura «la verdad literal podía ser evidente al ojo, y, en consecuencia, la verdad espiritual también» . 1 1 El resultado de todo esto podrían haber sido palabras y nada más que palabras, pero mientras los poetas y los filósofos especulaban, los pintores pintaban, y los pintores, al igual que los músicos, tenían que producir rea­ lidades para su evaluación. Después de 1250 el espacio empezó a hacerse valer en la pintura italiana; la gelatina empezaba a endurecerse. La rodilla de la Virgen que sostenía al niño Jesús empezó a moverse hacia adelante en una tímida muestra de una tercera dimensión. Los paralelos de las paredes, techos, escalones y molduras de edificios, habitaciones y altares anuncia­ ron su relieve alejándose poco a poco de su tradicional ubicación paralela al plano del cuadro y empezaron a convergir hacia alguna zona imprecisa situada en el fondo del mismo. Estas innovaciones eran especialmente visi­ bles en los frescos de la basílica de Asís dedicados al fundador de la orden franciscana. 1 2 Algunos historiadores del arte han conjeturado que Giotto di Bondone (1267 o 1277-1337) fue uno de los artistas que pintaron los frescos de Asís. No hay ninguna prueba contemporánea de que fuera así, pero es tentador aceptar la hipótesis porque poco después de la terminación de la serie de Asís, Giotto pintó frescos que sin duda alguna utilizaban la perspectiva, a 8. Dante Alighieri, The Divine Comedy: Paradiso, trad. ingl. de Charles S. Singleton, Princeton University Press, Princeton, N. J., 1975, pp. 146-147, 186-187, 376-379 (hay trad. cast.: La divina comedia, trad. de Á. Crespo, Planeta-Agostini, Barcelona, 1996). 9. Dante’s Convivio, trad. ingl. de William W. Jackson, Clarendon Press, Oxford, 1909, p. 111 (hay trad. cast.: El convite, Círculo de Lectores, Barcelona, 1995). 10. David C. Lindberg, «Roger Bacon and the Origins of Perspectiva in the West», en Edward Grant y John E. Murdoch, eds., Mathematics and Its Applications to Science and Na­ tural Philosophy in the Middle Ages, Cambridge University Press, 1987, pp. 250-253, 258­ 259; Vasco Ronchi, «Optics and Vision», en Philip P. Wiener, ed., Dictionarv ofthe History of Ideas, Charles Scribner’s, Nueva York, 1968-1974, vol. 3, p. 410. I I. The Opas Majas of Roger Pacón, Irad. ingl. de Rohert B. Burke, Russell & Russell, Nueva York, 1962, vol. I. pp. 238-242. 12 While, Art and Art-liitei ture in llalv, pp 14 L224.

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I UiiiKA K. (¡iotto de Bondone, Adoración de los Reyes Magos, 1306. La Capilla de Scmvegni, Padua, Italia (cortesía Aliñan/Art Resource, Nueva York).

cuyo avance contribuyeron. Sea como sea, es indiscutible que Giotto fue el macslro del nuevo arte a principios del siglo xiv. Al igual que Machaut en el suyo, fue uno de los primeros individuos en csic campo del arte acerca de los cuales sabemos muchas cosas, y, de nuevo igual que el francés, fue famoso durante su vida. Dante, que tal vez le cono­ ció (de los retratos del poeta puede que el más conocido lo pintara Giotto), le alabó en La divina comedia.'3 Petrarca le llamó «príncipe de los pintores» y era propietario de uno de sus cuadros: «Los ignorantes no entienden la be-I I I. Giovanni Boccaccio, The Decamerón. trad. ingl. de G. H. McWilliam, Penguin Books. Ilai mondsworlh, 1972, p. 494 (hay Irad. cast.: El decamerón, irad. de Esther Benítez, Alianza, Madrid. 19X7); Dante, Taradiso, canto xt, versos 94-96; Giorgio Vasari, Uves ofthe Atiisis. liad. ingl. de George Bull, Penguin Books, Harmondsworlh, 1965, p. 6X; Tilomas C. ( liuhli, Dante and llis World. I.¡lile, Brown, Boston, 1966, pp. 505-507; Patrick Boyde, Dante 1‘hilomvlhes and ThUosapher: Man in the ( 'asmas. Camhiidge IJniversily Press, 19X1. p. 350.

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lleza de esta tabla, pero los maestros del arte quedan asombrados al verla». Boccaccio dijo de él que había «sacado de nuevo a la luz un arte que había permanecido enterrado durante siglos debajo de los errores de quienes, en sus pinturas, pretendían dar deleite visual a los ignorantes más que satisfac­ ción intelectual a los sabios» . 1 4 Los contemporáneos de Giotto quedaron impresionados por el vigoroso sentido de organización de sus pinturas, por su forma de combinar la emo­ ción intensa y la dignidad total, y por las sugerencias de una tercera dimen­ sión (figura 8 ). A nuestros ojos, sus cuadros aparecen encerrados por pare­ des y colinas rocosas que oprimen a las figuras centrales, pero a los ojos medievales, acostumbrados a que las pinturas tuviesen tan poco relieve como los planos, les parecía que tenían la profundidad suficiente para me­ terse dentro de ellos. Giotto situaba los edificios y otras estructuras rectan­ gulares de modo que formaran ángulo con el espectador, con una esquina avanzada y las paredes y los bordes extendiéndose desde ella hacia el fondo. Este radicalismo inquietó a algunos, y Petrarca, adoptando por una vez aires de cascarrabias, se quejó de este nuevo tipo de pintura con sus imágenes que se salen de sus marcos, y las facciones de los rostros que respi­ ran, de tal modo que de un momento a otro esperas oír el sonido de sus voces. En esto está el peligro, pues gusta mucho a las grandes mentes.15

Giotto solía pintar sus frescos como si cada uno de ellos fuera una esce­ na vista por un solo observador en un solo momento, y en la Capilla della Arena de Padua pintó una serie de frescos como si el observador los estu­ viera contemplando todos desde el centro de la capilla, del mismo modo que puedes estar en una plaza de una ciudad y volverte para mirar a la izquierda y a la derecha. 1 6 (El crecimiento de las ciudades presentaba constantemente al ojo escenas que estimulaban la curiosidad por la perspectiva: largas líne­ as de tenderetes en el mercado, torres tan altas que parecían alejarse del es­ pectador. No puede ser totalmente fortuito que entre los más grandes pinto­ res de la época, desde Brunelleschi hasta Miguel Angel, tantos fueran también arquitectos y algunos de ellos urbanistas.) Giotto era un genio, pero un genio empírico y no científico. Poco hubie­ ra tenido que añadir a la sugerencia que Cennino d’Andrea Cennini hizo a 14. Chubb, Dante and His World, pp. 505-507; Boccaccio, The Decamerón, pp. 493­ 495; Theodor E. Mommsen, Medieval and Renaissance Studies, ed. de Eugene F. Rice, Jr., (¡reenwood Press, Westport, Conn., 1966, p. 212. 15. John Lamer, Culture and Society in Italy, 1290-1420, Scribner’s, Nueva York, 1971, p. 26K. 16. Ldneiloii. Ili-rilH2, I’ 59.

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F igura 9. Taddeo Gaddi, La presentación de la Virgen, 1332-1338. Santa Croce, Florencia (cortesía de Alinari/Art Resource, Nueva York). La culpa de que no se avanzara más hacia la perspectiva geométrica po­ dríamos echarla al horror general de la peste negra, pero es más probable que se debiera a que Giotto y su escuela trataban de avanzar basándose so­ lamente en el instinto artístico. Produjeron obras maestras, pero no repre­ sentaciones geométricamente exactas del espacio. Para eso se requería algo que complementara el genio artístico: teoría. Platón y Aristóteles siguieron influyendo durante toda la Edad Media y el Renacimiento, uno más que el otro según el momento, pero nunca sólo uno de ellos. En tiempos de santo Tomás y de Oresme el aristotelismo tomó la delantera, junto con la confianza en la experiencia inmediata y en la lógi­ ca meticulosa. Sin embargo, el platonismo, con su preferencia por la intui­ ción y por las matemáticas como manifestaciones de la realidad última, no desapareció y volvió a surgir al empezar el escolasticismo su descenso ha­ cia la discusión de nimiedades.

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En el siglo xv Occidente pudo acceder a las fuentes originales del pen­ samiento platónico gracias a las traducciones de los diálogos de Platón al la­ tín que hicieron estudiosos del norte de Italia. 2 1 Había allí, al igual que en I'rancia, universidades y filósofos aristotélicos, pero los centros de vitalidad intelectual y estética eran las cortes — veneciana, milanesa, romana y, sobre todo, florentina— y en ellas volvió Platón a reivindicar su derecho a que se le considerara el patriarca de la tradición intelectual de Occidente. He aquí un ejemplo: los Médicis, que figuraron de forma tan destacada en los asuntos de Florencia durante tanto tiempo (y que conviene recordar que al principio fueron banqueros), anhelaban poseer no sólo poder, sino también lo mejor de la civilización antigua que pudiera recuperarse. Marsilio Ficino (cristiano que llevó a cabo la nada despreciable hazaña de aceptar a Zoroastro como uno de los Reyes Magos) 2 2 se afanó por guiar los gustos de los Médicis y responder a ellos. Proporcionó traducciones de Platón y los platónicos anti­ guos, con comentarios, más sus propios tratados neoplatónicos. Fundó una academia platónica por medio de la cual propagó sus teorías en el sentido de que la senda del alma hacia la realidad más elevada pasaba, sucesivamente, por la filosofía moral, natural y, en último lugar, matemática. Entre los que vi­ sitaron su academia o que participaron de otro modo en el avance del neopla­ tonismo entre la intelectualidad italiana en el siglo xv cabe nombrar a Nicolás di ( 'usa, a quien conocimos en el capítulo 5 y que trató de encontrar a Dios mediante la cuadratura del círculo; y a León Battista Alberti y Piero della I rancesca, de quienes volveremos a hablar en el presente capítulo. 2 3 Ficino, sus colegas y gente por el estilo en toda Italia crearon el entorno intelectual en el que renació la fe platónica en que los números «tienen la facultad de conducirnos hacia la realidad» y en que «la geometría es cono­ cimiento de lo que existe eternamente» . 2 4 En 1504 el joven Rafael dio ex­ presión artística a esa fe en su cuadro Sposalizio, que representaba los despo2 I James Hankins, Plato in the Italian Renaissance, Brill, Leiden, 1990. vol. 1, pp. 3-10. 22. Ibid., vol. 2, p. 461. 21. Paul L. Rose, The Italian Renaissance of Mathematics, Libraire Droz, Ginebra, Iu /5, pp. 5, 9, 119-120; E. A. Bnrtt, The Metaphysical Foundations of Modern Science, Douhlcday, ( larden City, N. Y., 1954, pp. 53-55; Paul O. Kristeller, Renaissance Thought and Its Smares, Colombia University Press, Nueva York, 1979, pp. 58, 62-63, 151 (hay trad. cast.: I 'l pensamiento renacentista y sus fuentes, Fondo de Cultura Económica, Madrid, 1993); Ñusca A. Robb, Neoplatonism ofth e Italian Renaissance, Octagon Books, Nueva York, mus, pp. 60, 61,69; Nicholas of Cusa on Learned Ignorance, trad. ingl. de Jasper Hopkins, Ai Muir .1. Banning Press, Minneápolis, 1981, pp. 52, 116-117; Hankins, Plato in the Italian Renaissance, vol. I, p. 344. 24 The Republit of Plato, trad. ingl. de Francis M. Cornl'ord, Oxford University Press, Nueva York. pp. 241, 244 (hay Irad. casi.: h i república, Irad. de .1. C. García Borrón, Al­ búmina. Madml.

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I'Kíuka 10. Rafael, Id matrimonio de la Virgen, 1503. Pinacoteca di Brere, Milán (eorlesíade Alinaii/Art Kcsonrce, Nueva York).

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sorios de la Virgen María y en el cual casi todas las líneas conducen a un edificio que es o bien intrascendente (¡imposible!) o la emanación arquitec­ tónica perfectamente simétrica del Dios perfecto (figura 10). En el siglo xv la distancia entre la teoría y la práctica en relación con el es­ pacio resultó ser más corta de lo que había sido en relación con el tiempo en los siglos xiii y xiv, porque ahora los occidentales podían podían tomar un ata­ jo a través de la Grecia antigua. Como ya hemos mencionado, en 1400 apare­ ció en Florencia un manuscrito de la Geografía de Ptolomeo, que tenía 1.300 años de antigüedad. 2 5 Ptolomeo, que se había basado en las enseñanzas de Euclides relativas al comportamiento de la luz y a cómo ven las personas, pro­ porcionó reglas para representar con rigor geométrico una superficie curva (la del globo terráqueo) en una superficie plana (un mapa) por medio de una cua­ drícula (de latitudes y longitudes). Puede decirse que el primer grupo en el que tuvieron efecto estas reglas no fue el de los cartógrafos, sino el de los pintores. La identidad del héroe (o los héroes) que cuantificó por primera vez el arte pictórico, esto es, que hizo uso de las técnicas ptolemaicas para repre­ sentar de modo naturalista y bidimensional escenas tridimensionales tal como las veía un solo espectador en un solo momento, no acaba de estar clala. Sin duda era (o eran) florentino. El héroe, si hubo uno sólo, fue Filippo Brunelleschi, 2 6 excelente ejemplo del hombre del Renacimiento: fabricante de relojes, orfebre, ingeniero militar y arqueólogo, entre otras cosas. Al igual que Nicolás de Cusa, era un fanático de la medición y, a diferencia de Nicolás, realmente medía mucho. Al estudiar los monumentos de la antigua Roma, medía y tomaba nota de sus dimensiones como múltiplos de un cuanto básico, y no con un cordel o un palo sin segmen­ tar como era costumbre. Albergaba la ambición de ser un arquitecto tan grande que su nombre durase tanto como el de Giotto como pintor. Lo consiguió pro­ yectando y dirigiendo la construcción de la asombrosa cúpula de la catedral de Santa María del Fiore de su ciudad. (Deberíamos señalar, no fuera a olvidárse­ nos que la música continuó después del ars nova, que para la dedicación de di­ cha catedral en 1436 Guillaume Dufay compuso un motete, Nuper rosarum flores, cuyas proporciones isorrítmicas, 6:4:2:3, corresponden a las proporcio­ nes de la nave, el crucero, el ábside y la altura de la cúpula de la iglesia. ) 2 7 25. Hdgerton, Renaissance Rediscovery of Linear Perspective, pp. 93-97. 2(i. Martin Keinp, The Science of Art: Optical Themes in Western Art from Brunelleschi lo Scunil, Yale University Press, New Haven, Conn., 1990, pp. 9, 12-14. 27. Vasari, Uves ofthe Artisls, pp. 139-140; Giorgio de Santillana, «The Role of Art in the Seienlilie Renaissance», en Marshall Clagetl, ed., Critical Prohlems in the History of Seienee, University of Wisconsin Press, Madison, 1959, p. 49; Charles W. Warrc n «Hmnellesihi's Dome ol Dnlay’s Motel», Musical (luartcrly, 59 (enero de 1073), pp. 02 105.

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Podemos tener la seguridad de que, como demuestra la citada cúpula, Bru­ nelleschi sabía suficiente geometría como para comprender los problemas de la perspectiva. También es posible que encontrara ejemplos de perspectiva en antiguas pinturas murales romanas y, desde luego, tenía a su alcance las obras de Euclides y Ptolomeo. Pero, al igual que Giotto, no dejó ninguna biografía ni explicaciones de sus técnicas, y los únicos testimonios de sus logros como pintor en perspectiva se escribieron después de los hechos. 2 8 Michael Kubovy dice que la corona de laurel por descubrir la perspectiva del Renacimiento debería ser para León Battista Alberti, que la inventó — y Kubovy elige aquí sus palabras con cuidado— «como una serie comunicable de procedimientos prácticos que los artistas pueden usar» . 2 9 Alberti, vástago ilegítimo de una antigua familia de mercaderes y banqueros de Florencia, fue otro hombre del Renacimiento, destacado arquitecto, urbanista, arqueólogo, erudito humanista, científico natural, cartógrafo, matemático, paladín de la lengua vernácula italiana, conocedor de la criptografía, y, al igual que Bru­ nelleschi, medidor incurable. Si le permitían tomar las medidas precisas, se brindaba a hacer un facsímil exacto, en la escala que fuese, de cualquier es­ tatua de la calidad o el tamaño que fuera, incluso tan grande como el Cáucaso, incluso en dos mitades en dos lugares, una en la isla de Paros, en el Egeo, la otra en Lunigiani, en el norte de Italia. 3 0 En el decenio de 1430 escribió un instructivo librito de perspectiva que fue un hito en la historia del arte. Alberti se benefició de la mejor educación que podía recibirse en su tiempo y pertenecía a una clase social que producía libros. A diferencia de la mayoría de los miembros de su clase, estaba familiarizado con los problemas prácticos de pintar cuadros — de hecho, es posible que él mismo pintara un poco— y es­ taba bien preparado para explicar las teorías de la perspectiva al mundo. 3 1 La teoría albertiana de la perspectiva se basaba en la antigua teoría griega 28. Vasari, Lives ofthe Artists, pp. 135-136; Antonio di TuccioManetti, The Life of Bru­ nelleschi, trad. ingl. de Catherine Enggass, Pennsylvania State University Press, University Park, 1970, pp. 42-46; Edgerton, Renaissance Rediscovery of Linear Perspective, pp. 143­ 152; Lawrence Wright, Perspective in Perspective, Routledge & Kegan Paul, Londres, 1981, pp. 55-59; Eugenio Battisti, Filippo Brunelleschi: The Complete Work, trad. ingl. de Robert E. Wolf, Rizzolli, Nueva York, 1981, pp. 102-111; Michael Kubovy, The Psychology of Perspective in Renaissance Art, Cambridge University Press, 1986, pp. 32-39. 29. Ibid., pp. 32-38. 30. León Battista Alberti, On Painting and On Sculpture, trad. ingl. de Cecil Grayson, Phaidon Press, Londres, 1972, p. 125. 31. Vasari, Uves o f the Artists, pp. 208-209; Joan Gadol, León Battista Alberti, Uni­ versal Man ofthe Early Renaissance, University of Chicago Press, Chicago, 1969, pp. 3-7; Jacob Burckhardl, The Civilizarían of the Renaissance in llalv. Marper & Row, Nueva York, 1958, vol. I. p 149 (hay liad, casi.: La cultura ilel Renacimiento en Italia, Akal, Madi id, 1992)

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de la óptica que luego interpretaron, ampliaron y divulgaron los árabes, Grosseleste, Bacon y otros. «Ver» consistía en que el ojo adquiriese información por medio de un cono (o, como solía decirse, una pirámide) de luz que se exlendía hacia afuera a partir de él. Una imagen exacta era una porción de di­ cho cono, vertical en relación con su eje central, que se hacía a la distancia del ojo que el pintor escogiera. Esa porción sería idéntica a la que podríamos producir colocando una placa fotográfica de un lado a otro del cono en ángu­ los rectos. A veces los artistas del Renacimiento colocaban realmente una hoja de vidrio de un lado a otro del cono y pintaban directamente sobre ella. I¿sto no servía para pintar frescos en paredes, pero Alberti produjo reglas que si servirían para ello. Alberti hacía saber a su lector que el primer paso para producir un cua­ dro que tuviera la perspectiva apropiada consistía en orientar el cono o pirá­ mide de visión del artista. Su «línea céntrica» sería la línea más corta posi­ ble entre el ojo y el centro de la escena que se quisiera pintar. Alberti aconsejaba que luego se recurriera a un tipo tosco de cuantificación espacial consistente en colocar un velo entre el pintor y el tema que debía pintarse, un velo tenue, finamente tejido, teñido del color que te guste y con hilos mas gruesos [que marquen] tantas líneas paralelas como prefieras». (El lec­ tor recordará que la G eo g ra fía de Ptolomeo, con la cuadrícula de latitudes y longitudes, era entonces de rigor.) La realidad situada más allá de la red del velo debía observarse sólo a través de éste, cabe suponer que con la cabeza y el ojo siempre exactamente en la misma posición. El velo era el plano de la pintura, la porción a través del cono visual. No había que pintar o dibujar lo que se sa b ía que era cierto en la escena — por ejemplo, con líneas parale­ las separadas siempre por la misma distancia— , sino estrictamente lo que se 1 7 era. Lo que veía el pintor eran líneas paralelas que se acercaban unas a otras formando ángulo cuanto más se alejaban del observador. Mirándolas a través del velo y contando los hilos podía medirse hasta qué punto con­ vergían en apariencia. Luego se trasladaba el resu lta d o de la m ed ició n a una superficie plana sobre la cual se habían dibujado cuidadosamente líneas equivalentes a los hilos del velo. Lo que el velo permitía que el pintor cuanlil icase no era la realidad, sino algo más sutil: la p ercep ció n de la realidad. I,os velos y las redes resultaban muy útiles, pero era difícil «ver» sólo lo que realmente se veía. Algunos de los primeros intentos de pintar en pers­ pectiva que se hicieron en el Renacimiento tienen algunos rasgos muy exlranos. Hay estructuras que se inclinan hacia un lado... ¿o se extienden hacia alrás desde el plano del cuadro? No es posible estar seguro de cuál de las dos cosas. (Véase el extraño porche que aparece a la izquierda del edificio en La n a tivid a d de la V irgen , figura 1 1.) Además del velo, los pintores necesita­ ban la técnica geométrica.

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F igura 11. Original de las Tablas de Barberini, La natividad de la Virgen, siglo xv (cortesía del Metropolitan Museum of Art, Rogers and Gwynne Andrews Funds, 1935, 35.121, Nueva York).

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Alberti la proporcionó también. Primero determine el plano del cuadro, la «ventana» por la cual el pintor ve lo que quiere plasmar. Luego dibuje una persona en primer plano, con los pies en la parte inferior del cuadro. La ca­ beza está al nivel del ojo del artista porque se supone que esta cabeza y la del artista se hallan más o menos a la misma distancia del suelo, y está también en el nivel horizontal porque siempre vemos horizontes llanos — océanos, estepas— a nivel con nuestros ojos. A continuación divida la altura de la persona en primer plano en tres unidades iguales. Éstas serán las unidades básicas, los cuantos, de la pintura. Luego divida la línea de base del cuadro en estas unidades. A continuación seleccione un punto, el punto céntrico del cono visual, en medio de la línea del horizonte. Trace líneas desde los indi­ cadores de los cuantos en la base del cuadro hasta este punto, que es el «pun­ to de fuga» en el cual se encuentran todas las líneas en ángulo recto con el plano de la pintura (ortogonales). (Piense que las ortogonales son raíles de ferrocarril que se extienden en línea recta desde la parte inferior de la pintu­ ra y que, por supuesto, parecen convergir en el horizonte.) Al convergir es­ tas líneas, deberían disminuir la altura y el tamaño de los objetos situados en la superficie del cuadro al alejarse del ojo del pintor. hace líneas horizontales que crucen las ortogonales convergentes. Las distancias que separan las horizontales deberían disminuir en la misma medi­ da ni que convergen las ortogonales (de acuerdo con uno de los inventos más Iclii es de Alberti, aunque es demasiado complicado para describirlo aquí).32 I encinos, pues, el suelo parecido a un tablero de ajedrez que es típico de tanin. e|emplos del arte renacentista. (Alberti dio a la cuadrícula horizontal el nomine de «el pavimento», que era el de los suelos embaldosados de las casas de m i tiempo.)’1 Esta red, en forma de líneas o estrías dibujadas, puede detect. 1 1 se debajo de la pintura en La Trinidad de Masaccio, pintada hacia 1425, así como en muchas de las más grandes obras maestras del arte occidental duran­ te generaciones después de Alberti. La nueva perspectiva, llamada «costralime le^ittima» puede verse en el exterior, en forma de suelos embaldosados, en muchos, tal vez cientos, de cuadros de Leonardo, Rafael y docenas de ar­ tistas ile menor importancia. A veces, estos artistas menos importantes colo­ caban inocentemente a san Juan Bautista en un suelo embaldosado en plena naturaleza y pintaban un suelo parecido en el establo de Belén.14 ' ’ Alberti, ()n Paintin¡>, pp. 43-56. Para ampliar conocimientos, recomiendo The Renatwanee Rediseoverv of Linear Perspeetive, de Samuel Y. Hdgerlon, Jr., Perspeetive in Peispeeiive, de Lawrenee Wriglit, The Psyeholof’y of Perspeetive and Retíais,sanee Art, de Micliael Kuhovy, y, por supuesto, Sobre la pintara, di I,eon llallisla Alberti. U lidgerlon, llerita^e of (¡iotto's (leometry, p ISP, Ldgcrtoii, Renaissanee Rediseo­ verv o ft Jurar Perspeetive, p. 45. 14 Wiiglil. Perspeetive in Rerspet Itve p K’

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La perspectiva ingresó en la ilustre cofradía que formaban las artes libe­ rales. En 1493 Antonio Pollaiolo incluyó una figura alegórica de Prospecti­ va entre las Artes Liberales agrupadas alrededor de la tumba del papa Sixto IV.35 Leonardo da Vinci, contemporáneo del escultor, proclamó que la pin­ tura merecía un lugar entre las artes liberales más que la música «porque no se desvanece en cuanto nace, que es la suerte que corre la infeliz música».36 La maltrecha tienda del espacio medieval, que se había hundido y se hin­ chaba bajo el viento de todas las influencias menos la de Ptolomeo, se tensó y se convirtió en algo a lo que era necesario hacer frente. Se había vuelto ho­ mogénea, igual y preferencial en todas sus cualidades en todas partes, en to­ das las direcciones y en todos los momentos. Si les hubiesen preguntado si las leyes de la óptica más allá de la Luna eran necesariamente las mismas que las de debajo, los artistas del Renacimiento tal vez hubieran dicho que no, pero aun así obedecían los dictados de la costruzione legittima al pintar cuadros del cielo.37 Los intelectuales de la Edad Media respetaban las matemáticas en abs­ tracto y tendían a apartarse de ellas en la práctica. Los del Renacimiento respetaban las matemáticas, especialmente la geometría, y las utilizaban de modo extravagante en la práctica. El retrato (así merece que se le lla­ me) de un cáliz suavemente redondeado que Paolo Uccello pintó como cientos de diminutas superficies rectangulares vistas en ángulos diferen­ tes; el grabado de Alberto Durero en el que se ve a un artista que trata de resolver los problemas más insolubles del escorzo mirando a través de un velo albertiano un desnudo tendido, desde los dedos de los pies hacia arri­ ba (figura 12); la casi vertiginosa Anunciación (figura 13) de Cario Crivelli: estas obras y docenas de otros ejemplos nos indican claramente que el espacio como geometría obsesionaba a los artistas de la vanguardia rena­ centista, que a menudo eran arquitectos, ingenieros, artesanos y matemá­ ticos además de pintores. Cuando su esposa le llamaba para que se acosta­ ra Uccello, pintor que concedía poca importancia al color — o, para el caso, al comer y al beber— , contestaba desde su estudio: «¡Oh, qué pre­ ciosa es esta perspectiva!».38 35. Edgerton, Renaissance Rediscovery of Linear Perspective, pp. 91-92. 36. The Literary Works of Leonardo da Vinci, vol. 1, pp. 76, 117. 37. William M. Ivins, Jr., On the Rationalization ofSight, Da Capo Press, Nueva York, 1973, pp. 7-10, y Samuel Y. Edgerton, Jr., «The Art of Renaissance Picture-Making and the Greal Western Age of Discovcry», en Sergio Berttelli y Gloria Romalus, eds., Essays Prescnteil lo Myron P. (¡¡¡more, I.a Nuova Italia, Elorencia, 1978, vol. 2, p. 144; Edgerton, Herilngc i>¡ iltima podríamos usarlo del mismo modo que uti­ lizamos un hucn mapa. I'.n cambio, los cuadros musulmanes de tipo Iradii'ionul son supci In íes exquisilnmcnle decoradas sin ninguna ilusión de

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verdadera profundidad; y los paisajes que pintan los chinos, que sí ofrecen una impresión de gran profundidad, no tienen un punto de vista fijo . 4 1 Sólo un patán no los encontraría bellos, pero usted no querría cruzar siquiera una habitación, y mucho menos un paisaje, llevando una bandeja llena de vasos y sin más guía que estos cuadros. Con el fin de pintar cuadros que fueran realistas de acuerdo con las pau­ tas renacentistas de Occidente, los que se atenían a la costruzione legittima se veían obligados a tomar decisiones tan arbitrarias como las que tomaban los artistas islámicos o chinos. Por citar unos cuantos ejemplos, los occiden­ tales pensaban que pintaban escenas como si las viera en un solo instante un solo ojo. La mayoría de nosotros tenemos dos, lo cual produce la visión es­ tereoscópica, pero no importa. En un solo instante el ojo puede enfocar úni­ camente el centro de una escena, pero tampoco importa. Giotto, Alberti y compañía dibujaban y pintaban escenas tal como parecían ser en un solo ins­ tante, y luego se tomaban el tiempo necesario para moverse arriba y abajo, hacia atrás y hacia adelante, con el fin de enfocar sus diversas partes. 4 2 Era una ayuda, algo útil, justificable, pero a su modo tan arbitraria como mostrar en un solo cuadro a san Pablo en un barco que zozobra y en la playa predi­ cando a los paganos. Los maestros de la perspectiva renacentista optaron por obedecer las le­ yes de la perspectiva óptica tal como se aplican a las líneas paralelas que se extienden enfrente del observador y parecen convergir, pero hacer caso omi­ so del hecho de que las líneas paralelas que se extienden lateralmente tam­ bién parecen convergir. Que el artista las dibujara tal como las ve realmen­ te sería trazar líneas paralelas que convergen hacia dos puntos de fuga diferentes, a la izquierda y a la derecha. Significaría que debería parecer que estas líneas rectas se doblan. Los únicos artistas del siglo xx que obedecen ile modo invariable esta verdad óptica son, curiosamente, los dibujantes de historietas que buscan efectos exagerados. Después del Quattrocento la corriente de creatividad que tuvo su origen en Giotto, Brunelleschi, Masaccio y Alberti se escindió y siguió dos direc­ ciones distintas. Una condujo a más arte y acabaría llevando a las perspecti­ vas retorcidas de los pintores manieristas del siglo xvi. La otra llevó a más matemáticas: la geometría proyectiva que inventó Girard Desargues (1593Ióó2), promovió Blaise Pascal (1623-1662) y es hoy una de las ramas prin4 1. Wright, Perspective in Perspective, p. 305; Edgerton, «The Art of Renaissance PicItiic Making», vol. 2, p. 135; Yi-Fu Tuan, «Space, Time, Place: A Humanistic Frame», en Tonuny Carlstein, Don Parkes y Nigel Thrifi, eds., Making Sense ofTim e, Wiley, Nueva York. 1078, pp. 7-16. 42. Wright, Perspective in Perspective, pp I 12; Dnnte's Convivio, p. 08; Ciraham Ner In h The .Simpe o/ Spot e. ( 'amhrhlge llniveisMy Pftws, 1076. pp (>t 64.

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cipales de las matemáticas. Es posible que la pintura renacentista sea el úni­ co arte de la historia que ha llevado a la creación de un tipo de matemáti­ cas . 4 3 Esto le da validez, pese a su arbitrariedad, por estar en gran parte en consonancia o bien con la realidad óptica o al menos con la forma en que la mente humana construye la realidad. La pintura se acercó a las matemáticas, incluso se fundió con ellas, en el siglo xv, en mayor medida que la música durante los anteriores uno o dos si­ glos. La carrera de Piero della Francesca, que nació más o menos en la épo­ ca en que se inventó la costruzione legittima y murió en el año en que Colón zarpó con rumbo a lo que resultaría ser América, ofrece pruebas de ello. Ningún pintor renacentista superó su dominio de las matemáticas, y ningún matemático renacentista fue un pintor más grande que él . 4 4 Al igual que Machaut, pertenecía a una familia normal y corriente; sin embargo, llegó a ser aprendiz de Domenico Veneziano, experto en la nueva perspectiva y colega de Brunelleschi, Alberti, Masaccio y Donatello. Entre semejantes hombres, según Kenneth Clark, Piero «respiró el aire de la proporción ma­ temática» . 4 5 46 Piero della Francesca escribió tres tratados de aritmética, geometría y pintura respectivamente. El más sencillo de ellos instruía a los mercaderes y a los artesanos en el uso del tablero contador y en los procedimientos co­ merciales. Por ejemplo, he aquí cómo se mide el volumen de un barril: Hay un barril, siendo cadá uno de sus extremos de 2 bracci de diámetro; el diámetro en siLtapón es de 2 y bracci y a medio camino entre el tapón y el extremo es de 2 y bracci. El barril tiene 2 bracci de longitud. ¿Cuál es su medida cúbica?

La respuesta, obtenida después de mucho calcular, es de 7 y 23600/54432 bracci,*6 y tanto el cálculo como la respuesta indican hasta qué punto los neoplatónicos renacentistas, al menos algunos de ellos, estaban familiarizados 43. Morris Kline, Mathematics for the Nonmathematician, Dover, Nueva York, 1985, pp. 232-241. 44. Vasari, Uves ofthe Artists. p. 191; E. Emmett Taylor, No Roya! Road: Lúea Pacioli and His Times, University of North Caroline Press, Chapel Hill, 1942, p. 191; Kenneth Clark, Piero della Francesca, Phaidon, Londres, 1969, p. 70 (hay trad. cast.: Piero della Francesca, Alianza, Madrid, 1995); Marilyn A. Lavin, Piero della Francesca. Alien Lañe, Londres, 1972, p. 12. 45. Clark, Piero, pp. 10-16. 46. Michael Baxandall, Paintin¡> and Experience in Fifteenth-Century Italy, Oxford Univcrsily Press. Oxford, 1988 p. 86 (hay Irad. casi.: Pintura y vida cotidiana en el Rena­ cimiento ( ¡uslavo Clili, Barcelona, 1980').

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con la cuantificación práctica (¡y también ilustran hasta qué punto los mate­ máticos renacentistas necesitaban decimales!). Los otros dos libros de Piero, que se cuentan entre los textos científi­ cos más importantes del siglo xv, eran tratados técnicos de pintura y geo­ metría. Aunque era maestro de la sutilidad en el uso del color, hizo caso omiso de éste en De prospectiva pingendi, obra que perfeccionaba los principios de Alberti sobre pintura. El color era secundario; la geometría, primaria. Dedicó la tercera y última de sus obras importantes (que apare­ ció postumamente en Divina proportione, de Lúea Pacioli, de quien vol­ veremos a hablar en el capítulo 1 0 ) a los cinco cuerpos regulares de la geometría: el tetraedro, el cubo, el octaedro, el icosaedro y el dodecaedro. Estos cuerpos habían fascinado a Platón y obsesionarían a Kepler un siglo después . 4 7 La devoción que Piero sentía por el neoplatonismo, las matemáticas y su arte en ninguna parte es más visible que en su enigmática obra maestra La flagelación de Cristo (figura 14). Su punto de fuga albertiano es rígidamenle seguro, pero ¿dónde se centra el interés del espectador? ¿En los tres hombres que vemos en primer plano, a la derecha, que es­ tán juntos pero parecen no hacer caso unos de otros? ¿O en el grupo de hombres que hay en segundo plano y cuyo centro es Cristo (¿Cristo en se­ gundo plano?), al que están azotando en una escena tan desprovista de ex­ presión emocional directa como una naturaleza muerta que mostrara un cuenco de fruta? Di flagelación de Cristo no es un cuadro moderno. Más que de valores patrióticos, de clase, étnicos o siquiera pictóricos es ejemplo de piedad. Está lleno de símbolos de un cristianismo platonizado y personal, y no comprendemos ni probablemente comprenderemos nunca la mayoría de ellos, pero (y en esto radica la importancia especial que el cuadro tiene para nosotros) son casi totalmente cuantitativos y geométricos. Sus significados, sean cuales sean, empujan al espectador hacia el misticismo. La naturaleza de su lenguaje empuja al observador hacia una percepción matemática de la realidad. Los pintores-matemáticos del Quattrocento pintaban pensando en una unidad, un cuanto, del cuadro. Alberti prefería dividir la altura de una figu­ ra humana dibujada en primerísimo plano en tres partes y utilizar esa terce­ ra parte como cuanto. 4 8 Al parecer, el cuanto que Piero eligió para La flage47. Clark, l ’iero, pp. 70-74; Arthur Koesller, The Sleepwalkers: A History of Man's ( lioiiyiny Vision ofthe Universe, Penguin llooks, I larmoiulsworlh. 1004. pp. 251-254 (hay liad casi.: I .os sonambulos. Sal val, llarcelnna, I444', 2 vols.). IN

lítlaiMlon, Kemtissam e Keiliseovrrv / / ineoi l ‘ersi>eeti\i\ pp. 42 44, 145.

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F igura 14.

Piero della Francesca, La flagelación de Cristo, decenio de 1450. Ga­ llería Nazionale delle Marche, Urbino, Italia (cortesía de Alinari/Art Resource, Nueva York).

lación de Cristo fue la distancia que hay en la superficie del cuadro entre el suelo y el punto en el cual la mirada del pintor recae en la pared en el punto de fuga albertiano detrás del hombre del látigo. La mayor parte del suelo del área visible lo ocupan grandes cuadrados de baldosas de color marrón, cada cuadrado con ocho baldosas de ancho y ocho de profundidad. Cada una de las baldosas que aparecen en primerísimo plano mide dos cuantos por dos, y, por consiguiente, cada uno de los grandes cuadrados de color marrón mide dieciséis por dieciséis cuantos. El cuadrado en cuyo centro está Jesús se compone de baldosas de colores diferentes que forman un complejo di­ bujo geométrico, pero el cuadrado total también parece medir dieciséis por dieciséis cuantos. La distancia entre los centros de las dos columnas cerca del plano del cuadro es de diecinueve cuantos. Es de treinta y ocho cuantos, dos veces diecinueve, desde el grupo situado en primer plano hasta la más cercana de las figuras del grupo del fondo, la figura con turbante que da la espalda al espectador. Entre esta figura y Cristo hay otros diecinueve cuan­ tos. La columna de Cristo, incluida la estatua de arriba, tiene diecinueve cuantos de altura. La distancia del ojo del pintor al plano del cuadro, que puede calcularse geomélricamenle, es de treinta y un cuantos y medio; la co-

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EJE

I kíuka 15. Reconstrucción de la planta y alzado de La flagelación de Cristo de l’iero della Francesca. R. Wittkower y B. A. R. Cárter, «Perspective of Piero della Franccsca’s “Flagellalion”», Journal o f Warburg and Courtauld Instílales, 16 (julio-dicicmhre de 1953). lámina 44.

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lumna de Cristo mide sesenta y tres cuantos, dos veces treinta y uno y me­ dio, detrás del plano del cuadro. Todas las distancias entre los rasgos princi­ pales del cuadro — el grupo en primer plano, la columna más próxima, la fi­ gura con turbante, el hombre del látigo— y el ojo del observador pueden expresarse en múltiplos de las de los cuantos mediante el siempre místico n. Y así vamos adentrándonos en el laberinto de las matemáticas místicas.49 Si fuera usted un cristiano neoplatónico, podría consultar La flagelación de Cristo de Piero della Francesca como guía de la realidad última. Si fuera usted un secularista craso, podría usarlo con confianza para comprar y cor­ tar alfombra y papel pintado para toda la escena50 (figura 15). Quizá más que cualquier otra obra maestra del Renacimiento este cuadro confirma el juicio del principal historiador del arte renacentista, Erwin Panofsky, en el sentido de que la perspectiva capitaneaba la época: «La perspectiva, más que cual­ quier otro método, satisfacía el nuevo anhelo de exactitud y previsibili­ dad».51

49. R. Wittkowcr y B. A. R. Cárter, «Perspective of Picio della Francesca's “Flagellation”», Journal ofWarburg and Courtauld ¡nstitutes, 16 (julio-diciembre de 1953), pp. 293­ 302. Para más análisis cuantitativo de este cuadro, véase Kemp, Science of Art, pp. 30-32. Véase también Marilyn A. Lavin, Piero della Francesca: «The Flagellation», Alien Lañe, Londres, 1972. 50. Wittkowcr y Cárter, «Perspective of Piero della Francesca’s “Flagellation”», lámina 44. 51. Erwin Panofsky, The Life and Art of Albrecht Dürer, Princeton University Press, Princeton, N. 1, 1955. vol. 1, p. 261 (hay trad. cast.: Vida y arte de Alberto Durero, Alianza, Madrid, I9951). Véase también Su/.i Gablik, Progress in Art, Thames & Hudson, Londres, 1976, p. 70.

10. LA TENEDURÍA DE LIBROS Siempre cederemos terreno ante el honor. Será para nosotros como un contable público, justo, práctico, y prudente en el me­ dir, el pesar, el considerar, el evaluar y tasar todo lo que haga­ mos, logremos, pensemos y deseemos. L eón B attista A i .berti (1440)'

El dinero, que representa la prosa de la vida, y del cual ape­ nas se habla en los salones sin pedir perdón, es, en sus efectos y leyes, tan bello como las rosas. R alph W ald o E merson ( 18 4 4 ) 21

«Dado que todas las cosas que hay en el mundo se han hecho con cierto orden, de modo parecido deben administrarse», escribió el mercader Beneilello de Cotrugli en el siglo xv. El orden era especialmente necesario en cuestiones «de la mayor importancia, tales como los negocios de los merca­ deres, que ... se ordena para la preservación de la raza humana».3 Es de suponer que los mercaderes, que llevaban a Occidente hacia el ca­ pitalismo, protegían a los seguidores de la costruzione legittima, y empa­ rentaban con la aristocracia por medio del matrimonio, pensarían que racio­ nalizando sus asuntos hacían un favor a la humanidad. Puede que tuviesen razón, quizá no exactamente como ellos pensaban, sino en la medida en que estaban enseñando a la humanidad a ser lo que en inglés se llaman busiiit'sslike. 1, l.eon Haltista Alberti, The Family in Renaissance Florence (1440), trad. ingl. de Re­ lien Walkins, University ol'South Carolina Press, Columbia, 1969, p. 150. 2. Ralph Waldo Emerson, «Nominalisl and Rcalist», en Essavs and Lectures, Lilcrary Classies ol the United States, Nueva York, 1983, p. 578. f Roherl S. Lope/, e Irving W. Raytnond, eds., Medieval Trade in the Mediterranean World. ( 'olumbia University Press, Nueva York 1955. p. 413

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El diccionario define businesslike como eficiente, conciso, directo, sis­ temático y concienzudo. No dice nada sobre ser valiente, elegante ni piado­ so, términos que las clases noble y sacerdotal tal vez reclamarían para sí. Bu­ sinesslike significa cuidadoso y meticuloso y, en la práctica, es cuestión de números. Fue uno de los caminos que condujeron a la ciencia y la tecnolo­ gía en la medida en que quienes tenían esta forma de ser eran cuantitativos en su percepción y manipulación de toda la experiencia que pudiera descri­ birse en términos de cuantos. En su caso los cuantos eran dinero: florines, ducados, livres, libras, etcétera. «El dinero — como ha dicho Paul Bohannan— es una de las ideas tremendamente simplificadoras de todos los tiem­ pos, y al igual que cualquier otra idea nueva y convincente, crea su propia revolución.»45 Los negocios — con mercaderes, con banqueros, con proveedores de materias primas, con trabajadores, con clientes— de Benedetto o de cual­ quier otro mercader eran complicados. Existía una táctica defensiva con­ sistente en invertir en varias cosas para cubrirse de posibles pérdidas: «Mis negocios no confío a una sola nave — dice Antonio en El mercader de Venecia— , ni a un solo lugar; ni depende toda mi riqueza de los avatares del año en curso». Y había un torrente de transacciones. Benedetto aconsejó que ningún mercader confiara en su memoria «a menos que fuese como el rey Ciro, que podía llamar por su nombre a cada una de las personas de todo su ejército».'’ Cabe la posibilidad de que los músicos y los artistas se agarrasen a las faldas de sus viejas musas y rechazaran la cuantificación, pero los mer­ caderes, por definición, cuantificaban sus asuntos y, con el fin de sobrevivir, los hacían constar sobre pergamino y papel. Veamos, por ejemplo, un breve capítulo de la carrera de Francesco di Marco Datini, el mercader de Prato a quien gustaba escribir el siguiente lema al empezar un libro mayor: «En el nombre de Dios y del beneficio». El 15 de noviembre de 1394 pasó un pedido de lana a una sucursal de su com­ pañía en Mallorca, en las islas Baleares. En mayo del año siguiente se es­ quiló a las ovejas. Elubo entonces una serie de tempestades, por lo que has­ ta mediados de verano no envió su agente veintinueve sacos de lana a Datini pasando por Peñíscola y por Barcelona, en Cataluña, y desde allí a Porto Pisa, en la costa de Italia. Desde Porto Pisa la lana fue transportada en bar­ co hasta Pisa. Allí fue dividida en treinta y nueve balas, de las cuales vein-

4. Paul Bohannan, «The Impact of Money on an African Subsistence Economy», Jour­ nal of Economic History, 19 (diciembre de 1959), p. 503. 5. Medieval Trade in the Mediterranean, p. 375; William Shakespeare, El mercader de Venecia, acto I. escena 1, versos 43-45; aelo I, escena 3, versos 17-20 (hay trad. cast.: El mercader ¡te Venecia, liad, de V. Molina L'oix. Ccnlro Dramático Nacional, Madrid, 1992).

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duna fueron enviadas a un cliente de Florencia y dieciocho al almacén de Datini en Prato. Las dieciocho llegaron el 14 de enero de 1396. Durante el medio año siguiente la lana mallorquína fue batida, seleccionada, desengra­ sada, lavada, peinada, cardada e hilada, tras lo cual se procedió a tejerla, se­ carla, cardarla y cortarla, teñirla de azul, sacarle pelo y volver a cortarla, y prensarla y plegarla. Estas tareas las hacían diferentes grupos de trabajado­ res: la de hilar, por ejemplo, estaba a cargo de noventa y seis mujeres que trabajaban en sus domicilios. A finales de julio de 1396, dos años y medio después de que Datini encargara su lana de Mallorca, ésta quedó convertida en seis piezas de unos 33 metros cada una, listas para su venta. Las piezas se enviaron a lomos de muías a Venecia, lo cual significaba cruzar los Apeni­ nos, con el fin de mandarla a Mallorca para venderla. El mercado mallor­ quín era flojo, así que la lana se envió a Valencia y Berbería. Parte de ella se vendió allí y parte se devolvió a Mallorca, donde finalmente se vendió en 1398, tres años y medio después de que Francesco la encargase.6 Puede que su paciencia nos maraville, pero — piense un poco— más ma­ ravillosa fue su capacidad de estar al corriente de sus asuntos comerciales, de los cuales la lana de Mallorca no era más que una pequeña parte. ¿Cómo podía este hombre saber siquiera si sus negocios florecían o estaba arruina­ do? Los mercaderes como Datini se vieron empujados a inventar la tenedu­ ría de libros del mismo modo que más adelante los físicos se verían en la ne­ cesidad de recurrir al cálculo. Era su única esperanza de saber lo que pasaba. Los mercaderes occidentales de la baja Edad Media y el Renacimiento vi­ vían inmersos en una tormenta de transacciones. Barcazas, buques y reatas de muías comunicaban las ciudades más grandes y finalmente todas las ciuda­ des europeas con todas las demás de Europa y unas cuantas más en Asia, Africa y América en el siglo xvi. Las letras de cambio, los diversos tipos de pagarés y la práctica del crédito en general alteró el orden que se seguía hasla enlonces: la producción siempre precedía a la entrega, pero el pago podía preceder a la entrega e incluso a la producción. Y el pago era algo que debe­ mos calificar de ondulatorio, ya que las divisas y las letras de cambio experimenlaban subidas y bajadas de valor en relación unas con otras. El mercader que se esforzaba por entender sus cuentas era una figura habi­ tual en los relatos medievales. Cuando llega el momento de que un miembro de esta cofradía, en «El cuento del marino», de Chaucer, calcule «si se había enri­ quecido o no», el hombre recoge sus libros y sus talegas de dinero, los pone so­ bre el lablero contador, ordena que nadie le moleste y deja a su esposa con un monje joven y lozano. La mujer, que es virtuosa, llama a su puerta y dice: cscubrieron que las sociedades tenían una naturaleza desconceri.uile con frecuencia su vida era más corta que la de los socios, pero a veces vivían mas que uno o más de ellos. Los debes y los haberes de una sociedad laminen adquirían una especie de inmortalidad: parecía casi que la sociedad cía el deudor y el acreedor, más que los socios de la misma. I slaba luego el asunto de los intereses sobre las deudas y los préstamos, que aumentaban con la demora y a causa de los cuales la confusión podía re­ sallar muy cara. Existía la circunstancia agravante de hacer negocios por medio de representantes. Al aumentar el comercio, los grandes mercaderes se quedaban en casa, sin asistir siquiera a las ferias más importantes, y ac­ ulaban por correo mediante socios y lugartenientes destinados de modo permanenle en las principales ciudades comerciales. Como es obvio, estos hombres tenían que rendir cuentas ante su amo, pero ¿exactamente cómo debían hacerlo? ¿De qué y cómo debían dar cuenta? La forma descuidada en I I lilwaul IVia),all, Ori^in aml / vnlulúm ni Pniiblr I nlrv llnnkkii'iihif>, Ainciiian lii.hliilr, Nui'i a Via k 1‘HH. |>|> IK I') Vü.im- laiiiliirn i ijmi. Mrtt hnnl nj l'rnln. |> II)1).

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que el mayordomo de una casa solariega rendía cuentas ante su señor no ser­ vía. Resultaba demasiado fácil quedarse con los beneficios del amo, como el mayordomo de Cuentos de Canterbury. Sabía complacer a su señor, y le prestaba dinero del que de él sacaba, y el señor se lo agradecía mucho y a veces un vestido y una capucha le daba.12

Hasta la contabilidad más honrada, si era inexacta, daba lugar a malen­ tendidos, los malentendidos producían pérdidas y las pérdidas provocaban estallidos de cólera. «¡No eres capaz de ver un cuervo en un cuenco de le­ che!», escribió el gran Datini a uno de sus agentes; y a otro: «¡No tienes ni cerebro de gato! ¡No encontrarías el camino ni para ir de tu nariz a tu boca!».13 Llevar un registro preciso y conciso era cada vez más necesario. En 1366 ya empezaban a aparecer algunos números indoarábigos en los libros de contabilidad de Datini. Fue una mejora, o al menos el principio de una me­ jora, pero durante años Datini y sus contables siguieron empleando la forma narrativa, aunque tenían a su disposición el sistema de partida doble, que era más claro y más abstracto. Tenemos una serie continua de los libros de Da­ tini que va de 1366 a 1410 y la forma narrativa es la que se usa en todos los que son anteriores a 1383. Un lector o un interventor puede averiguar en ellos muchas cosas sobre el negocio de Datini antes de 1383. Pero es difícil encontrar la información más importante: ¿era el negocio solvente o no en determinado momento? Ingresos y gastos, lo que debían a Datini y lo que él debía a otros, todo esto aparece entretejido formando un solo paño. Es decir, leer los libros de Datini que datan de antes de 1383 confunde tanto como la vida: es fácil perder la noción de dónde estás y de qué tratas de hacer. Lue­ go, en 1383, Datini y sus agentes y empleados empezaron a utilizar un mé­ todo nuevo gracias al cual la teneduría de libros resultó por fin más clara que la vida.14 Hacia 1300, en aquella maravillosa era de gafas, relojes, ars nova, y Giotto, algunos contables italianos empezaron a usar lo que llamamos «contabilidad por partida doble». Es posible que en sus orígenes tuviera alguna relación con el álgebra (del árabe al-jabr, y no es casualidad), que también divide en dos categorías la molienda que llega a su molino e in­ siste en que lo que es más en una columna sólo puede ser menos en la otra,

12. Chaucer, «General Prologue», Canterbury Tales, versos 610-612. 15. ( Il'igo, Merehant o j f r u t a , p. 68. M. IViagallo, Oí iyin añil / \ 'tiltilian of Dinihle Inlrv llookkeei>inf¡. |)|). 22, 25.

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y viceversa.15 Lo que sabemos con certeza es que a principios del siglo xiv Rinieri Fini, agente de una casa de banca florentina en las ferias de la Champagne, y mercaderes toscanos que actuaban desde Nimes, en el sur de Francia, pasaban los activos y los pasivos por separado en sus libros. Fra sólo un principio y todavía faltaban por llegar varios rasgos del len­ guaje técnico, la abreviación y una forma que consideramos característica de la teneduría de libros, incluso esencial para ella. Por ejemplo, en el si­ glo xiv muchos mercaderes indicaban las entradas en las secciones delan­ teras de sus libros y los gastos en la parte de atrás y así lo dejaban, con lo cual resultaba difícil hacer comparaciones. Hasta 1366 no usaron los cam­ bistas de Brujas el sistema moderno con los activos y los pasivos en co­ lumnas paralelas de la misma página o en páginas opuestas, sistema que probablemente copiaron de ejemplos italianos. En Toscana lo llamaban alia veneziana. La empresa de Datini comenzó a experimentar con el nue­ vo método unos quince años más tarde.16 Aquí podría sernos útil uno de los primeros ejemplos de la técnica de partida doble, que todavía no estaba del todo terminado pero ya era obstina­ damente doble. El 7 de marzo de 1340 la Comuna de Génova compró 80 lo­ tes de pimienta de 45,36 kilos cada uno al precio de 24 libras y 5 sueldos por lote. Este gasto — es decir, esta salida— se pasó en el lado izquierdo del li­ bro. Durante los días siguientes se hicieron gastos complementarios en con­ cepto de mano de obra, pesajes, impuestos y otras cosas relacionadas con la pimienta, todo lo cual también se pasó en la izquierda. Varias ventas de pi­ mienta, todas ellas en marzo, se pasaron en el lado derecho. Luego el conta­ ble, en lo que se refería al libro, dedicó su atención a otras cosas durante me­ ses l’ero la contabilidad por partida doble tiene un mandamiento (muchas reglas, pero un solo mandamiento) y es que todas las cuentas deben saldar­ se, aunque sea de forma poco honrada, con un reconocimiento final de be­ neficio o pérdida. Cuando el contable de la Comuna genovesa obedeció el pn cepto tic su profesión e hizo balance el siguiente mes de noviembre, se encontró con que los gastos — coste de compra, impuestos y todo lo de­ mas ascendían a 2.073 libras y 4 sueldos. Al sumar todos los ingresos ob-I Is

fi. Iuiunetl Taylor, No Royal Road: Lúea Pacioli and His Times, Arno Press, Nueva

Vnik. PISO. p. OI.

lo. K. de Rnovel', «The Organi/.ation of Trade», en M. M. Postan, E. E. Rich y Edward Millei eds.. I'.ronomic Organiz,alian and Policies in the Middle Ages, The Cambridge Econoniic History ol I umpé, Cambridge University Press, 1963, pp. 91-92; Peragallo, Origin and I volulion o/ Douhlc Lntry llookkeeping, p. 25; Geoffrey A. Lee, «The Corning of Age of Douhle I un y I lie ( liovanni Lamí ti I.edger of 1229-1300», Accounting Historiaos Journal, 4 (oto­ ño de l‘>77), pp 79 05. Véanse también las primeras noventa páginas y pieo de Chrislopher Nubes, ed . Ilir I leyelo/nnenl o) Donhlr láiln'. Seleeled Lssiivs, ( iarland. Nueva York, I9ST

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tenidos de la pimienta, el resultado estaba 149 libras y 12 sueldos por deba­ jo de los gastos. Había que reconocer este hecho, hacerlo constar y saldar la cuenta escribiendo 149 libras y 12 sueldos de pérdida innegable en la parte inferior de la columna de ingresos, lo cual era la única forma apropiada de llevar el total a la suma requerida de 2.073 libras y 4 sueldos. De haber apa­ recido la diferencia en la parte inferior de la otra columna, es decir, si las 149 libras y 12 sueldos de más hubiesen sido ingresos, hubieran representado los beneficios y el contable lo hubiese hecho constar debidamente. (El contable de la Comuna, por cierto, escribió la cantidad crucial, 2.073 libras, con nú­ meros romanos: IILXXIII. El «II» inicial significaba dos de lo que cabe en­ contrar al principio de un número tan grande, miles.)17 Quizá debería hacer una pausa aquí para admitir que la contabilidad por partida doble garantizaba la claridad, pero no la honradez. La especulación con pimienta que hizo la Comuna parece que fue un fracaso, pero puede que fuese algo más sutil. Tal vez la Comuna compraba a crédito y vendía al con­ tado para obtener moneda efectiva rápidamente, o quizá todo el negocio fue alguna ficción con la que se quería ocultar el pago de intereses, que la Igle­ sia condenaba por considerarlos usura.18 La importancia inmediata de la contabilidad por partida doble radica­ ba en que permitía que los mercaderes europeos, por medio de registros cuantitativos precisos y claros, comprendieran y, por ende, controlasen, la multitud de detalles fatigosos de la vida económica. El reloj mecánico les permitía medir el tiempo, y la contabilidad por partida doble les permitía de­ tenerlo, al menos sobre el papel. Saldar las cuentas de los libros no era al principio la ceremonia sagrada que es hoy. En los siglos xiv y xv los mercaderes florentinos eran a menudo descuidados en su contabilidad, ya fuera por partida doble o no, y se daban por satisfechos con balances que no acababan de cuadrar. Se consideraba aceptable la proverbial frase de «se acerca lo suficiente». No solían saldar las cuentas de sus libros en un momento regular y fijado de antemano. A ve­ ces pasaban uno o dos o más años antes de que emprendieran esa ardua ta­ rea. Otras veces sencillamente esperaban hasta que quedase llena la última página de determinado libro mayor. Sin embargo, podemos ver presagios de la veneración que nosotros tributamos a la precisión fiscal (los estafadores 17. Peragallo, Origin and Evolution ofDouble Entry Bookkeeping, pp. 7-9. 18. Ibid., pp. 7-9; Raymond de Roover, «The Development of Accounting Prior to Lúea Paeioli Aecording to the Account-books of Medieval Mcrchants», en A. C. Littleton y B. S. Yantey, eds., Studies in tlw History of Accounting, Irwin, Homcwood, III., 1956, p. 132 (para otra impresión del mismo arlíeulo, véase Business, Banking, and Economic Thought: Selec­ ta! Studies hv Kavnioiul de Roover, University of Chicago Press, Chicago, 1974, pp. 1 19I82); ( Irigo Mrrcluml ol l'rato, p I "¡O.

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ponen especial cuidado en hacer una genuflexión cuando pasan por delante de su altar) en las prácticas de algunos de los negocios antiguos. Los socios que administraban la sucursal del negocio de Datini en Aviñón producían un hilando al final de cada ejercicio fiscal. En una ciudad que era un hervide­ ro de intrigas y corrupción, una ciudad azotada por la peste negra, la guerra dinástica y el pillaje, Franciescho y Toro saldaron las cuentas de los libros. I le aquí una hoja de balance representativa: Cuentas y cierres del libro rojo secreto N° 139 de la sucursal de Aviñón, página 7. Abajo se anotará el cierre del período fiscal que empezó el 25 de oc­ tubre de 1367 y terminó en septiembre de 1368. El 27 de septiembre de 1368 tenemos en nuestros almacenes mercancía, muebles y accesorios que ascienden a 3.141 florines, 23 sueldos y 4 dineros, como se indica en el libro de cuentas. í. 3.141, s. 23, d. 4. Las cuentas por cobrar, según se indica en el libro de apuntes B y en el li­ bro amarillo A, ascienden a 6.518 florines, 23 sueldos y 4 dineros. f. 6.518, s. 23, d. 4. El total de mercancía, accesorios y cuentas por cobrar asciende a 9.660 florines, 22 sueldos y 8 dineros. f. 9.660, s. 22, d. 8. El total de obligaciones, según el libro mayor, incluido en dicha suma el capital de los dos socios, a saber, Franciescho y Toro, tomado de la página 7 de este libro mayor, asciende a 7.838 florines, 18 sueldos y 9 dineros. f. 7.838, s. 18, d. 9. El beneficio correspondiente al período fiscal del 25 de octubre de 1367 al 17 de septiembre de 1368, cuya duración es de diez meses, 22 días, as­ ciende a 1.822 florines, 3 sueldos y 11 dineros. f. 1.822, s. 3, d. 11. El beneficio se divide en dos partes, a saber, una para Franciescho y una para Toro: Abónese a Franciescho, en la página 6, su mitad del beneficio, que as­ ciende a 91 I florines y 2 sueldos. f. 911, s. 2. Abónese a foro en la página 6, su mitad del beneficio, que asciende a 9 1 1 florines, I sueldo, y I I dineros. i. ‘>|| . s. I, d. II.

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Los dos hombres tenían un número impar de sueldos y quizás echaron el último a cara o cruz para ver quién se lo quedaba. Franciescho ganó y el úl­ timo sueldo fue para él, y para Toro sólo once dineros, uno menos de los que constituían un sueldo.19 Un contable de hoy utilizaría menos palabras y menos espacio, y todo quedaría más claro porque escribiría las sumas en columnas de papel raya­ do, lo cual simplificaría las comparaciones de partidas y totales. Aun así, el ejemplo de arriba es un milagro medieval de racionalidad y pulcritud. Es seguro que Lúea Pacioli, a quien suele calificarse de padre de la con­ tabilidad por partida doble, no fue el inventor, toda vez que vivió unos dos siglos después de que se inventara esta modalidad. Pero es indiscutible que fue el primer contable que combinó sus conocimientos con la tecnología de Johannes Gutenberg para instruir al mundo en contabilidad por medio de la letra impresa. Pacioli tuvo la suerte de nacer en el momento y el lugar apropiados. Na­ ció en medio de la época más gloriosa de Italia, el Quattrocento, en la pe­ queña ciudad de Borgo San Sepolcro. Era una localidad pequeña y aletarga­ da en comparación con Venecia o Florencia, pero en ella vivía Piero della Francesca, que tal vez aceptó a Lúea como protegido. Un chico con talento para los números no hubiese podido encontrar mejores mentores en toda Europa, y la opinión que Piero tenía de Lúea era lo bastante buena como para incluirle en uno o más de sus cuadros.20 Al hacerse hombre, Pacioli se fue de Borgo San Sepolcro y se instaló en Venecia, donde vivió en el domicilio de un mercader acaudalado e hizo de profesor particular de los hijos del mismo. La ciudad, centro europeo de la innovación en la aritmética comercial y la teneduría de libros y probable­ mente el primer municipio de la historia que destinó fondos a la enseñanza pública de álgebra, era uno de los mejores lugares del mundo para estudiar matemáticas. En ella Pacioli estudió, además de enseñar, y puede que tam­ bién viajara al extranjero en calidad de factor por cuenta del padre de sus alumnos, lo cual le permitiría adquirir experiencia de primera mano de los nuevos usos mercantiles.21 Pacioli conoció a León Battista Alberti, posiblemente por medio de su amigo mutuo Piero. Alberti le acogió en su domicilio y le introdujo en el

19. Paragallo, Origin and Evoiution of Double Entry Bookkeeping, pp. 21-29. 20. S. A. Jayawardenc, «Pacioli, Lúea», en Charles C. Gillispie, ed., The Dictionary of Scientific liiogivpliy, Scrilnicr's, Nueva York, 1070-1980, vol. 10, p. 269; Taylor, No Royal Road. pp. 9, 20, 23. I 19. 21 Tnylni. No Hoya! Htuuí , pp. 4K, Vi, 55.

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círculo de hombres influyentes que rodeaban al papa. Para sacar provecho de esa introducción era necesario el olor de santidad, y en el decenio de 1470 Pacioli ingresó en la orden de San Francisco. Era piadoso a su modo y acon­ sejaba a los mercaderes que escribiesen el nombre de Dios en el principio de Iodos los libros de apuntes, diarios y libros mayores; y el aprecio que sentía por las matemáticas estaba envuelto en misticismo, como correspondía a un neoplatónico cristiano.22 Pero era un franciscano muy diferente de los de la generación que había fundado la orden. Pacioli se convirtió en uno de los principales matemáticos de Italia y en­ señó en las universidades de Florencia, Milán, Perusa, Nápoles y Roma. Fue aulor de varios libros, entre ellos uno sobre ajedrez, de una colección de rompecabezas y juegos matemáticos, y de una concienzuda traducción ile Euclides. No fue un innovador, sino un traductor y recopilador de libros que se hicieron populares y como tal es valioso para el historiador. Podemos utilizar a Pacioli como indicador de lo que los compradores de libros, la elile culta de su tiempo, consideraba importante.23 Sus dos libros más importantes fueron, por orden de publicación, Sumnia de arithmetica, geometría, proportioni et proportionalita (1494) y Di­ vina proportione (1509). El primero era un libro práctico destinado a quien supiera leer y quisiera aprender matemáticas, tanto puras como comercia­ les. ('orno tal, es la más importante de sus obras. El segundo lo escribió pensando en un mercado más reducido, las cortes de la Italia renacentista, con sus nobles diletantes y los intelectuales de su séquito. Todos aspiraban a adquirir un conocimiento superior al de la aritmética o la geometría bási­ cas. El autor de Divina proportione es el Lúea Pacioli del retrato que pintó Jacopo de Barbari y que actualmente se expone en el Museo Nacional de Nápoles (figura 16). Pacioli aparece en él con aire austero y pomposo, una mano sobre un volumen abierto de Euclides, la otra sujetando un puntero que se apoya en una figura de geometría plana. Hay un sólido geométrico a su izquierda, un prisma de vidrio suspendido en el aire a su derecha y, en segundo plano, un protector noble que nos mira fijamente para ver si pres­ tamos atención. Divina proportione fue, al igual que La flagelación de i D \to de Piero, fruto de la moda intelectual de vanguardia del Quattrocenlo italiano. Pacioli terminó la primera parte del libro en 1497, cuando era miembro de la brillante corte del duque de Sforza en Milán. En ella tenía Pacioli por compañero y consejero a Leonardo da Vinci, a quien debía de resultarle fá22. Ibiil., pp. Ut), 91, 117, 121, 124, 149, 176, 264-265; Pacioli on Accounting, liad. ingl. y ed de R Gene llmwn y Kenneth S. Johnston, Garland, Nueva York, 1984. p. 27. 2* .layawardene, «l’aeioli», pp. 270-271.

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F igura 16. Jacopo de Barbari, Retrato de F ra ’ Lúea Pacioli, c. 1500, Museo Nazionale de Capodimonte, Nápoles (cortesía de Alinari/Art Resource, Nueva York).

cil estar de acuerdo con un hombre que escribió que la vista es el más noble de los sentidos y «que el ojo es el portal de entrada por medio del cual per­ cibe la inteligencia».24 Fue Leonardo quien proporcionó las ilustraciones geométricas para Divina proportione. El libro era neoplatónico e incluso neopitagórico, como el autor dejaba claro en el título. La primera parte estaba dedicada a la proporción divina o sección áurea, de la cual no es necesario que nos ocupemos aquí. Podríamos señalar, con todo, que fascinó a Johannes Kepler también. Un siglo más tar­ de afirmó que era más valiosa que el teorema de Pitágoras. Este, según dijo, podemos compararlo con el oro, la otra «podemos decir que es una joya pre­ ciosa».25 24. Samuel Y. Edgerton. Jr., The Heritage of Giotto ’s Geometry: Art and Science on the Eve ofthe Scientific Revolution, Cornell University Press, Ithaca, N. Y., 1991, p. 148. 25. II. E. Ilunlley, The Divine Proportion: A Study of Mathematical Beauty, Dover, Nueva York, 1970, p. 25. Quienes quieran seguir con la proporción divina, los sólidos plató­ nicos, etcétera, liarán bien en leer este libro.

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Los capítulos de la mitad de la Divina proportione de Pacioli se ocupan de la arquitectura y la última parte consiste en el tratado inédito de Piero de­ lla Francesca sobre los cinco fascinantes sólidos platónicos. Pacioli no indi­ ca de modo claro que el autor de esta sección fue su antiguo mentor y por esta y otras cosas que tomó de otros autores se le ha condenado rotunda­ mente, desde el siglo xvi en Vidas de los más eminentes pintores, escultores y arquitectos de Giorgio Vasari hasta la actualidad. El asunto es complica­ do porque en algunos casos Pacioli citó, de hecho, a Piero, y es posible que el Iraile matemático fuera la fuente original de parte del trabajo que el artis­ ta hizo en el campo de las matemáticas. Hay también una gran posibilidad de que el fraile recopilador, cansado de hacer genuflexiones ante inteligen­ cias mejores que la suya, tratara de conseguir un poco de originalidad arti­ ficial.26 La obra anterior de Pacioli, Summa de arithmetica, geometría, proportioni et proportionalita, es una de las compilaciones más importantes de la historia de las matemáticas. Con sus seiscientas páginas de letra apretada, es una enciclopedia de las variedades de matemáticas. En la introducción el autor anunció a los europeos que acababan de adquirir conocimiento de los números que la astrología, la arquitectura, la escultura, la cosmografía, los negocios, la táctica militar, la dialéctica y hasta la teología eran matemáti­ cas. También incluyó la perspectiva, que él quería que se añadiera al cua­ drivio, y la música, que declaró que era «como nada más que proporción y proporcionalidad».27 El álgebra y la geometría, estimuladas por las traducciones de Arquímedes y los otros matemáticos griegos que se hicieron en el siglo xv, iban avanzando y ahora existía un libro en lengua vernácula italiana que exponía lo viejo y lo nuevo por escrito. La claridad y la eficiencia de la aritmética co­ mercial venían mejorando desde hacía dos siglos y ahora había una explica­ ción clara de todo ello, más una sección entera dedicada al dinero y la mo­ neda. Casi todos los números que aparecían en el libro estaban escritos empleando los nuevos y cómodos guarismos indoarábigos (y, no fuéramos . 1 pensar que la era moderna ya había llegado, el libro tenía una página ente­ la que ilustraba sobre cómo contar de 1 a 9.000 utilizando el viejo sistema de los dedos). 26. Paul L. Rose, The Italian Renaissance of Mathematics, Libraire Droz, Ginebra, 1975, p. 144; Jayawardene, «Pacioli», pp. 269-270; Taylor, No Roval Road, pp. 251, 253, 262. 264-265,268-269, 274-275, 334-355; Giorgio Vasari, The Uves ofthe Artists, liad. ingl. de Gcorge liull. Penguin Books, Harmondsworlh, 1971, pp. 191, 196. 27. Aun b.. Moyer, Música Scientia: Musical Sehoiarship in the Italian Renaissance, ( orneII Universily Press, Itliaca, N. Y., 1992, pp. 127. 132, I II; Jayawardene, «Pacioli», p 270; Taylor, No Roval Road, pp. 18 1. l‘)() !. | ‘)7,

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La Sumiría se publicó dos veces en su totalidad, la primera en 1494 y la segunda en 1523. Proporcionó el fundamento para muchos de los avances en matemáticas, especialmente en álgebra, del siglo xvi. Los matemáticos Girolamo Cardano y Niccoló Tartaglia rindieron tributo a su influencia, y Raffaele Bombelli dijo que Pacioli era el primer hombre desde Leonardo Fibonacci en el siglo xm que arrojaba nueva luz sobre la ciencia del álgebra. Durante medio siglo aquella luz brilló intensamente y luego se desvaneció al encenderse luces más brillantes en Italia y Francia.28 La influencia más duradera que ejerció Pacioli no fue como profeta del neoplatonismo o como maestro de matemáticas, sino como instructor de te­ neduría de libros. Aportó, en letra impresa, una explicación clara y sencilla de la técnica. De la sección de la Sumiría que trata de teneduría de libros, «De computis et scripturis», se hicieron ediciones aparte en italiano, holan­ dés, alemán, francés e inglés en el siglo xvi, así como numerosos plagios. En el siglo xix sus páginas sobre teneduría de libros aparecieron traducidas al alemán y al ruso, a la vez que libros de instrucciones sobre contabilidad por partida doble publicados en Estados Unidos decían que la técnica era «en auténtica forma italiana», lo cual constituía un tributo a los inventores ita­ lianos del método y, además, a Pacioli, que publicó su libro de instrucciones cuando hacía sólo un año que Colón había regresado de su primer viaje a América.29 Pacioli comparó el hombre de negocios próspero con «un gallo, que es el animal más despierto que existe, pues, entre otras cosas, vela de noche en invierno y en verano, sin descansar jamás».30 Pacioli mencionó, en sus explicaciones, que un mercader ocupado podía contar con hacer negocios con bancos de Venecia, Brujas, Amberes, Barcelona, Londres, Roma y Lyon, y con socios, agentes, clientes y proveedores en Roma, Florencia, Milán, Nápoles, Génova, Londres y Brujas. En estas ciudades había dife­ rencias en los sistemas de pesas y medidas, en las divisas y en las maneras de hacer negocios. «Si no puedes ser un buen contable — dijo Pacioli en tono de censura— , avanzarás a tientas como un ciego y puede que sufras gran­ des pérdidas.»31 Llevar bien los libros de contabilidad era importantísimo para la buena

28. Jayawardene, «Pacioli», pp. 270, 271-272. 29. Pacioli on Accounting, p. 8; William Jackson. Bookkeeping: ¡n The True Italian Form ofDehtor and Creditor hy Way of Double Entry, or, Practical Bookkeeping, Filadelfia, 1801, 1818. 70. Pacioli on Accounting. pp. 33, 55, 76-78, 79, 99. 31. Ihid.. p. 98.

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marcha de las sociedades mercantiles: «La contabilidad frecuente contribu­ ye a la amistad duradera». Llevar bien los libros permitía al mercader dis­ tinguir los beneficios y las pérdidas (lo que un médico quizá llamaría «los signos vitales») de una sola mirada. Llevar bien los libros era un medio de determinar las tendencias, tanto a corto como a largo plazo.32 El primer paso para llevar bien los libros consistía en determinar el esta­ do de tu negocio, esto es, hacer inventario.33 El fraile aconsejaba que esto se luciese en un día en particular porque las cosas podían cambiar de un día para otro. El inventario debía empezar del modo siguiente, por poner un ejemplo: «En el nombre de Dios, en el octavo día de noviembre de 1493, en Venecia. A continuación hago inventario de mí mismo, domiciliado en Venecia, calle de los Santos Apóstoles». Seguidamente tenías que hacer una lista del contenido de tu domicilio y tu comercio: dinero en efectivo, joyas, y oro, designando cada partida por su peso; a continuación la ropa, descri­ biendo el estilo, el color y el estado de cada prenda; los objetos de plata, también con una descripción completa, indicando no sólo el peso, sino tam­ bién la aleación; luego la ropa blanca— sábanas, manteles, y cosas por el es­ tilo— y los colchones de plumas, y así sucesivamente. Después tenías que ir al almacén y tomar nota de todo lo que hubiera en él, con indicación preci­ sa del peso, el número y la medida: las especias, madera tintórea, pellejos, etcétera. Luego debías hacer constar todos tus bienes raíces y dinero en de­ pósito, con todos los detalles referentes a la ubicación, alquileres e interés y tollas las circunstancias de cada partida de ambas cosas. Finalmente, había que indicar de forma clara la situación crediticia: cuánto dinero se prestó y a quién, con los nombres y las referencias completos que constaban en los registros pertinentes, y con un intento de evaluación; cuánto se prestó a quienes devolverían lo prestado y cuánto a gorrones; cuánto se debía y a quién, también detalladamente.34 lina vez hechas todas estas operaciones, el hombre de negocios podía empezar la contabilidad normal y corriente. Los libros que debía llevar eran lies el libro de apuntes, el diario y el libro mayor, cada uno de los cuales po­ día constar de varios volúmenes. Cada volumen debía estar marcado con • esc signo glorioso del cual huyen todos los enemigos de lo espiritual, y ante el cual tiembla justamente toda la jauría infernal: el signo de la Santa Cruz». Las páginas de los volúmenes debían estar numeradas para impedir .12. Ibid., pp. 9, 87. .1.1. I,;is Cuentes de la siguiente descripción de las técnicas de teneduría de libros de Pa cioli son un pulcro resumen que aparece en las páginas 64-75 de No Roval Road, de Taylor, y las páginas 25-109 de la traducción inglesa de Gene Brown y Kenneth S. Johnslon, l'arioli on Accounting I-I. I'ncioli on Accounting, pp. 28 .1.1.

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que alguien las arrancase con el fin de ocultar cosas con fines fraudulentos.35 En el libro de apuntes debían anotarse todas las transacciones, grandes y pequeñas, en la divisa que se utilizase, fuera cual fuere, y con tantos detalles como el tiempo y la circunstancia permitieran. Algunos mercaderes incluían su inventario en el libro de apuntes, pero Pacioli aconsejaba que no se hiciera esto porque el libro se guardaba sobre el mostrador, donde cualquiera podía leerlo, «y no es prudente dejar que la gente vea y sepa lo que posees». El libro de apuntes era una extensa colección de datos en bruto a partir de los cuales debían hacerse los otros dos libros, que eran más pulcros. El diario (que tam­ bién debía guardarse donde sólo pudieran verlo el mercader y las personas a las que éste autorizase) era un registro fechado de las transacciones anotadas de cualquier modo en el libro de apuntes, y en él se eliminaban los detalles superfluos y se imponía orden al caos de los datos en bruto. Por ejemplo, cada transacción que se apuntara en el diario debía expresarse en términos de una sola divisa elegida por la empresa, «toda vez que no sería apropiado sumar ti­ pos diferentes». Para su «dinero de cuenta» (véase el capítulo 3 del presente libro) Pacioli prefería las monedas venecianas, basadas en el ducado de oro. El diario era fundamentalmente un registro de entradas y salidas, las cuales, se­ gún recomendaba Pacioli, debían indicarse mediante las expresiones Per para el debe (nosotros diríamos «de») y A para el haber (nosotros diríamos «a»).36 El diario era la fuente del libro mayor, donde se hacía la contabilidad por partida doble. Era el libro mayor el que permitía al hombre de negocios en­ terarse antes que nadie de si las cosas iban bien o iban mal. En él cada uno de los apuntes del diario se anotaba dos veces, con referencias a las páginas del diario, el apunte de activo a un lado y el de pasivo al otro. Cada transac­ ción consistía en ganar algo — mercancías, servicios, un préstamo— a cam­ bio de algo que debía proporcionarse enseguida o en el futuro. Cada tran­ sacción era doble, un entrar y un salir, como la respiración. Por ser doble cada uno de los apuntes, el libro mayor era más largo que el diario, así que Pacioli aconsejaba que se confeccionara un índice en el que los deudores y los acreedores constasen por orden alfabético. (Esto último era una costum­ bre útil que los mercaderes probablemente tomaron de los escolásticos, aun­ que no por fuerza de forma directa; también en este caso véase el capítulo 3.) Pacioli aconsejaba que para saldar las cuentas del libro mayor se tomara un papel (en Italia se encontraba papel desde el siglo xm )37 y en el lado iz­ quierdo se hiciera una lista de los totales del debe y en el lado derecho de los 35. Ibid., p. 37. 3í). Ibid.. pp. 4.3-45, 47. 17. Amnld l’mvy, Terlmoloxy in World Civilization: A l'honsimil-Year History, MIT l ’ivvs. ( nlfít-, M iiss . p. 42.

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del haber. Las dos columnas se sumaban por separado y se comparaban. Si el total de apuntes en el debe, «aunque hubiera diez mil», era igual al total los del haber, exceptuando el beneficio o la pérdida reconocidos, entonces lo más probable era que las cuentas fuesen exactas. Si las sumas eran desigua­ les, había un error de cálculo, omisión o falsedad en alguna parte y había que buscarlo o buscarlos «diligentemente». Desde los tiempos de Pacioli, todo contable está familiarizado con esta tarea, que es lo bastante ardua como para poner a prueba incluso la fe neoplatónica en las simetrías de la creación. Si las entradas eran mayores que las salidas, todo iba bien. Si ocurría lo contrario, sería tan innegable como tener un mal sabor en la lengua: «Que Dios proteja de tal estado de cosas a todo aquel de nosotros que sea real­ mente un buen cristiano».38 La contabilidad por partida doble no cambió el mundo. Ni tan sólo era esencial para el capitalismo. Por ejemplo, la familia Fugger ganó mucho di­ nero en el siglo xv sin recurrir a ella.39 No era una obra maestra de la inteli­ gencia como el modelo de un universo heliocéntrico que formuló Copérni­ co, y los literatos y los entendidos han desdeñado los libros mayores de los contables porque, según ellos, no son más gloriosos que el serrín y las viru­ tas que hay en el suelo del taller de un carpintero. Veneramos a Montaigne en su torre, a san Juan de la Cruz en su celda, a Galileo con su telescopio, pero pensar en Lúea Pacioli con su libro mayor no produce ningún senti­ miento de veneración. De hecho, a la mayoría de nosotros nos parece que equipararle con hombres tan ilustres es ligeramente absurdo, como equipa­ rar un caballo de tiro con un purasangre. Pero nuestros gustos afectan a la evolución de nuestras culturas y nuestras sociedades menos de lo que la afectan nuestras costumbres. La teneduría de libros ha ejercido una influen­ cia inmensa y omnipresente en nuestra forma de pensar. I .a contabilidad por partida doble fue y es un medio de absorber y man­ tener en suspensión, con el fin de interpretarlas luego, masas de datos que antes se perdían. Desempeñó un papel importante al permitir que los euro­ peos del Renacimiento y sus sucesores en el comercio, la industria y el go­ bierno pusieran en marcha y mantuviesen el control de sus corporaciones y burocracias. Nuestros ordenadores calculan a una velocidad que ni en sue­ ños hubiera imaginado fray Pacioli, pero funcionan dentro del mismo mar­ co (cuentas por pagar, cuentas por cobrar, y todo lo demás). El eficiente frai­ le nos enseñó la manera de obligar a las tiendas de comestibles y a las 'K. I'ocioli on Accotmlinf!, p. 97. P) .loscph K. Strayer, «Accounting in the Mkklle Ages, 500-1500», en Richard P. Ilricl, ed . Aivonnlaniv in l'ronsilion, Ciarland, Nueva York, I9S2, pp. 20 21.

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naciones, que andan siempre zumbando de un lado para otro como niños hiperactivos, a detenerse para que les tomen las medidas. El estilo veneciano, alia veneziana, nos alentó en nuestra costumbre, que a menudo es útil y a veces es perniciosa, de dividirlo todo en blanco y negro, bueno o malo, útil o inútil, parte del problema o parte de la solución, o bien esto o aquello. Cuando los historiadores occidentales buscan las fuentes de nuestro persistente maniqueísmo señalan al profeta persa Manés y a Aristó­ teles y su concepto del «medio excluido». Permítame sugerir que la influen­ cia de estos hombres ha sido menor que la del dinero, que tan elocuente­ mente nos habla en las hojas de balance. El dinero nunca está en una posición intermedia. Cada vez que un contable divide todo lo que hay den­ tro de su ámbito en más o menos, nuestra inclinación a categorizar toda la experiencia como esto o como aquello se ve validada. En los últimos siete siglos la teneduría de libros ha hecho más para dar forma a las percepciones de mentes más brillantes que cualquier innovación en la filosofía o la ciencia. Mientras unas cuantas personas reflexionaban so­ bre las palabras de René Descartes e Immanuel Kant, millones de otras per­ sonas inquietas y laboriosas escribían apuntes en pulcros libros y luego ra­ cionalizaban el mundo para que se ajustase a sus libros. La precisión, indispensable para nuestra ciencia, nuestra tecnología y nuestro quehacer económico y burocrático, era rara en la Edad Media, y todavía más rara­ mente cuantitativa. En el siglo xvi, por ejemplo, el obispo Gregorio de Tours sumó el número de años que habían transcurrido desde la creación y, según los manuscritos de su obra que han llegado hasta nosotros, se equivo­ có en 271 años. Al parecer, pocos lectores medievales se dieron cuenta de ello o, si se dieron cuenta, no les importó. A modo de contraste con la imprecisión de Gregorio, lea el siguiente modelo de anotación para un libro de apuntes que ofrece Pacioli. Parece cosa de otro mundo y, en cierto modo, lo era. En este día, hemos (o he) comprado de Filippo de Ruffoni de Brescia veinte piezas de paño blanco de Brescia. Están almacenadas en el sótano de Stefano Tagliapietra y tienen tantos brazos de longitud cada una, como acor­ damos. Cuestan doce ducados cada una y están marcadas con cierto número. Menciónese si el paño está hecho de urdimbre triple, si mide de cuatro a cin­ co por de cuatro a cinco brazos de longitud brazo, si es ancha o estrecha, fina o mediana, si bergamasca, vicenzana, veronesa, paduana, florentina o mantuana. Indíquese si la transacción se hizo exclusivamente en efectivo, o parte en eíeelivo y parte a plazos. Indíquese cuándo debe pagarse el resto o si el pago fue en parte en efectivo y el resto en mercancías.'40 •t()

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L A M ED ID A D E LA R E A L ID A D

Como escribió Pacioli, los estudiantes italianos burgueses que no asis­ tían a escuelas catedralicias o universidades, sino a escuelas llamadas de abaco (podríamos decir que eran «escuelas de formación profesional» para mercaderes y sus ayudantes),41 ponían a punto sus habilidades matemáticas con problemas como éste: [Tres hombres, Tomasso, Domenego y Nicolo, formaron sociedad. Tomasso invirtió 760 ducados en el primer día de enero de 1472, y en el primer día de abril sacó 200 ducados. Domenego invirtió 616 ducados en el primer día de febrero de 1472, y en el primer día de junio sacó 96 ducados, Nicolo invirtió 892 ducados en el primer día de febrero de 1472, y en el primer día de marzo sacó 252 ducados. Y en el primer día de enero de 1475 compro­ baron que habían ganado 3.168 ducados, 13 grossi y I. Se requiere la parte de cada uno, para que nadie resulte estafado.42

lili 1200 san Francisco de Asís, que vivía en un mundo que era un hervide­ ro de fuerzas misteriosas e incontrolables, alcanzó la plenitud abrazando la pobreza. Trescientos años más tarde el franciscano Lúea Pacioli escribió un clásico del reduccionismo en el que expuso las técnicas necesarias para re­ ducir el mundo a ventajas y desventajas, para reducirlo a algo visual, cuan­ titativo, y, por consiguiente, comprensible y posiblemente controlable. Re­ cibió del papa una dispensa para tener propiedades y, al parecer, dejó quinientos ducados a sus herederos.43 La figura 17 ilustra la última de las páginas de Pacioli sobre teneduría de libros. El tercio superior comenta las «partidas que es necesario que los hombres de negocios anoten», los dos tercios de abajo, «una ilustración de asientos en el libro mayor». Qué extraño resulta ver el italiano escrito en le­ ba negra, que ahora suele llamarse «letra gótica» y que era común en todas parles en el decenio de 1490. Observe que Pacioli utiliza números indoará­ bigos excepto en el caso del mayor de todos los números, el del año. Al igual que nosotros, Pacioli volvía a utilizar números romanos para causar un efec­ to solemne, impresionante. «Usad las letras antiguas al hacer este apunte, si­ quiera para obtener más belleza — aconsejó, aunque luego añadió— : no im­ polla.»44

4 1 Paul F. Grendler, Schooling in Renaissance Italy: Literacy and Learning, 1300lf)0t>, Johns Hopkins Press, Baltimore, 1989, pp. 22-23, 306-323. 42. I'i ank J. Swetz, Capitalism and Arithmetic: The New Math of the I5th Centurv, OpniCourl. La Salle, lll„ 1987, p. 139. 4 I. Taylor, No RoyaI Road, pp. 359, 370-373, .379, 3 8 1. •14 Pacioli on Accounting, pp. 51, 107 109.

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LA T E N E D U R IA D E LIBR O S

B iftin d io nona .Z ra d a tn e -n ’ -B e fcripturis C a lí cfte acadc metiere aítríOOidm^t od mercante, d ttc lemafferiric w cafa o oí borrega ebetu túruoui. ¿E»a voglíono cíTcrc per oidinc.doe tone le coíe oí férro oa perfe con l'pario oa potere agicmgncre febt> fognaflc.£cofioalegnaretn . arginequdleebefulTírto perdutte ovendutto oonattoguafte. £&>i non fí íntetidc ntafleririe mímue oípoco valore. £ fart rt coido oí tune le colé oortone oa perfe comme e oaro. £ límite tune le cofc oíltagno. £ fl ínileiutte Iccofe oilensno.£ cotí tutte le cofe oírame.£ cotí tuttele colé oaríento e 0010 ve. ©omp.’C con (patio oí qualcbe carta oa potere arrogo* fe bifognafie-e cofi oadare nontrí oiqucllochemancaflé. Cuttelemalleuerieoobbiigbío piomeflédjepromettefllpcrql/ tbe amíco. ecbíarire bene d x ecomint. C une lemercantíe o altre cofe d x ri folft no faffate i guardia o a ferbo o i p. ¡(a oa cjlcbe amíco.e cofi tutte Iccofe dá tu pftaíli'a ahri tuoj am icí Curtí limercari condiríonati cíoe copie ovéditecome p etéplovno córralo doc te tí mandaro altítcomro rantí cantara oí cottoni. C une le cafe o poffcfltoni o bottegbe o gioic ebe tu affiralTi a tantí ouc.o a tante líre (atino. £ quando tu rifcotcrai Afino al oía