03- Corrige Des Exercices

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2013-2014 Exercices du 1° RP Correction

Exercice 1 : Rideau de palplanches sans ancrage en terrain sec avec contrebutée On réalise un pré-dimensionnement d’une palplanche dans un massif de sol (sans cohésion). L’excavation sera réalisée jusqu’à 9 m de profondeur (figure ci-dessous). On admettra un frottement nul du sol sur l’écran δ=0. On propose de faire les calculs sans considérer un coefficient de sécurité sur le coefficient de butée Kp. Déterminer, dans le cas suivant : palplanche encastrée au pied,

H=9m φ = 30° γ = 18 kN/m3

H

f

•

Le diagramme des contraintes supportées par la palplanche et les résultantes ;

A O

Ka=0.33 Ka=0.33

σh (kPa) 0 Ka×γ×(H+f*)

B’ O’

Kp=3 Kp=3

0 Kp×γ×(f*)

F (résultante ) (kN) 0 P= (1/2) ×Ka×γ×(H+f*)² appliquée à (1/3) ×(H+f*) à partir de O 0 B= (1/2) ×Kp×γ×(f*)² appliquée à (1/3) × (f*) à partir de O’

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A

x

z H

B’ B

P

f* f

•

B O’

O

C’

C

La longueur minimale de la fiche ; o

A

z H

B’ B f* f

t

I

f0 O’

O

C’

C

o Détermination de t Au point I on a : σaI=σpI d’où Ka×γ×H + Ka×γ×t = Kp×γ×t On trouve donc t = 1.10 m o Détermination de f0 Moment de la poussée P par rapport à O : M P/O = P × (1/3) × (H+f*) = (1/2) ×Ka×γ×(H+f*)² × (1/3) × (H+f*) = 0.99 f*3 + 26.73 f*² + 240.57 f* + 721.71

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Moment de la butée B par rapport à O : M B/O = B × (1/3) × f* = (1/2) ×Kp×γ×(f*)² × (1/3) × f* = 9 f*3 En O : M P/O = M B/O d’où 8.01 f*3 - 26.73 f*² - 240.57 f* - 721.71 = 0 Qui a pour solution réelle f* = 8.28 m D’où f0 = f*- t = 8.28 – 1.10 = 7.18 m La fiche totale sera donc prise égale à : f = f* + 0.2 × f0 = 9.7 m •

La contre-butée mobilisée sous le point O ;

P= (1/2) ×Ka×γ×(H+f*)² = 886.84 kN B= (1/2) ×Kp×γ×(f*)² = 1851.08 kN D’où CB = 1851.08 – 886.84 = 964.24 kN •

Le moment fléchissant maximum le long du rideau ;

Entre H = 9 m < z < H + f* = 17.28 m o Effort tranchant : V(z) = [ -Ka×γ×z×z/2] – [ -Kp×γ×(z-H)×(z-H)/2] = 24.03 z² - 486 z + 2187 V(z) = 0 pour z1 = 13.5 m et z2 = 6.75 m (hors intervalle) Donc le moment sera maximum pour z1 = 13.5 m o Moment fléchissant : M(z) = [ -Ka×γ×z×z/2×z/3] – [ -Kp×γ×(z-H)×(z-H)/2)×(z-H)/3] = 8.01 z3 – 243 z² + 2187 z – 6561 Mmax(z=13.5)= -1615.65 kN.m •

Le module de la palplanche. σadmissible acier = 2/3 × σe = 2/3 × 360 = 240 MPa σadmissible acier > Mmax / (I/V) D’où (I/V)min = Mmax / σadmissible acier = 0.0067 m3 par m linéaire (I/V)min = 6700 cm3 par m linéaire Ce module est fort. Nous sommes alors amenés à envisager un ancrage.

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Exercice 2 : Rideau de palplanches ancré en terrain sec

On réalise un pré-dimensionnement d’une palplanche dans un massif de sol (sans cohésion). L’excavation sera réalisée jusqu’à 9 m de profondeur (figure ci-dessous). On admettra un frottement nul du sol sur l’écran δ=0. On propose de faire les calculs sans considérer un coefficient de sécurité sur le coefficient de butée Kp. Déterminer, dans le cas suivant : palplanche simplement butée

e T H e=2m H=9m φ = 30° γ = 20 kN/m3 f

•

Le diagramme des contraintes supportées par la palplanche et les résultantes ;

A C

Ka=0.33 Ka=0.33

σh (kPa) 0 Ka×γ×(H+f)

B’ C’

Kp=3 Kp=3

0 Kp×γ×f

F (résultante ) (kN) 0 P= (1/2) ×Ka×γ×(H+f)² appliquée à (1/3) ×(H+f) à partir de C 0 B= (1/2) ×Kp×γ×(f)² appliquée à (1/3) × f à partir de C’

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A

o e

O

z

T H t B’ B

P

t f

B C’

•

C

La longueur minimale de la fiche ;

Calcul du moment autour du point O pour déterminer f : Moment de la poussée P par rapport à O : M P/O = P × [(2/3) × (H+f) – e] = (1/2) ×Ka×γ×(H+f*)² × [(2/3) × (H+f) – e] Moment de la butée B par rapport à O : M B/O = B × [(2/3) × f + H – e] = (1/2) ×Kp×γ×(f)² × [(2/3) × f + H – e] Equation des moments extérieurs par rapport au point d’application de l’appui O : M B/O - M P/O = 0 D’où (1/2) ×Kp×γ×(f)² × [(2/3) × f + H – e] - (1/2) ×Ka×γ×(H+f*)² × [(2/3) × (H+f) – e] = 0 Ou encore en développant : -16f3 – 141f² + 378f + 972 = 0 Qui a pour solution réelle : f = 3.4 m •

La force T dans le buton à l’appui O ;

On écrit l’équilibre des forces horizontales : T+B=P D’où T + (1/2) ×Kp×γ×(f)² - (1/2) ×Ka×γ×(H+f) = 0 T = 149 kN par m linéaire de rideau •

Le moment fléchissant maximum le long du rideau ;

Entre e < z < H

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o Effort tranchant : V(z) = T - [Ka×γ×z×z/2] = -3z² +149 V(z) = 0 pour z = 7.05 m Donc le moment sera maximum pour z = 7.05 m o Moment fléchissant : M(z) = T × (z-e) - [ Ka×γ×z×z/2×z/3] = - z3 +149 z -298 Mmax(z=7.05)= 402 kN.m •

Le module de la palplanche. σadmissible acier = 2/3 × σe = 2/3 × 360 = 240 MPa σadmissible acier > Mmax / (I/V) D’où (I/V)min = Mmax / σadmissible acier = 0.001675 m3 par m linéaire (I/V)min = 1675 cm3 par m linéaire

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