03 - Algebra Blokova

ALGEBRA BLOKOVA AUDITORNE VJEŽBE

OPERACIJE NAD SIGNALIMA NA PUTU IZMEĐU BLOKOVA 1. TOČKA GRANANJA x2

x1=x2=x3 x3

x1 - nema toka energije (struja, protok) - signal se prenosi el. naponom ili pneumatskim protokom

2. TOČKA ZBRAJANJA x1= x2+ x3+ x4

x2 x3

x1

x4 - pri prijenosu signala postoji tok energije (električna struja, protok) - uz točku zbrajanja stavljamo i predznake signala

x2

x1

–

x3= x1 – x2 x3

OPERACIJE MEĐU BLOKOVIMA PRETPOSTAVKE koje važe pri spajanju blokova: 1. Nema protudjelovanja unutar bloka – izlazna veličina ne djeluje ne ulaznu

2. Djelovanje bloka je JEDNOSMJERNO – promjena ulazih veličina djeluje na izlazne i to u pravilu s nekim kašnjenjem 3. Ulazne i izlazne veličine bloka povezane su JEDNOZNAČNO (isključuju se pojave poput histereze ili labavosti)

1. SERIJSKI SPOJ Xu

Xu1

Xi1

G1

G2

Xu2

Xi2

Xi1 (s) Xi2 (s) Xi (s) = G1 G 2 = G(s) = Xu1(s) Xu2 (s) Xu (s) n

- za više blokova u seriji vrijedi :

G(s) = G1G2..... Gn =  Gi i1

2. PARALELNI SPOJ Xu1

G1

Xi1

Xu

Xi Xu2

G2

Xi2

Xi

Xi1 Xi2 Xi1  Xi2 Xi ( s) = + = G1(s) + G2(s) = G(s) = Xu Xu Xu Xu ( s) n

- za više paralelnih blokova vrijedi :

G(s) = G1+G2....+Gn =  Gi i1

3. POVRATNI SPOJ Xu

Xu1

G1

Xi1

Xi

 Xi2

Xi ( s) Xi = G(s) = Xu ( s) Xu1  Xi2

G2

Xu2

Xi Xi1 G1 Xu1 Xu1 = Xi2 = Xi2 Xi1 = 1  G1G2 1 1 Xu1 Xu 2 Xu1

- povratna veza može biti pozitivna ili negativna ovisno o tome da li povratni signal djeluje pozitivno ili negativno u odnosu na signal Xu, - u regulacijskom krugu je neophodno da povratna veza bude NEGATIVNA

- posebno za G2=1 (blok sa zanemarivnom dinamikom):

Xu

G



Xi (s) G = G(s) = Xu (s) 1 G

Xi

PRAVILA ALGEBRE BLOKOVA

BLOK DIJAGRAM REGULACIJSKOG KRUGA

DNV davač nazivne veličine

REGULATOR – GR

komparator

W



pojačalo

postavni pogon

mjerni pretvarač

GS postavni član

mjerno osjetilo

MJERNI ČLAN - GM

W – željena veličina Xi – regulirana veličina

objekt regulacije

Xi

W



GR

GS

GM

GRGS Xi ( s) G(s) = = 1  GRGSGM W ( s)

GO= GRGSGM Za GM=1 (mjerni član zanemarive dinamike) vrijedi:

GO= GRGS GRGS GO Xi ( s) = G(s) = = 1  GRGS 1  GO W ( s)

Xi

PRIMJER 1.

Xu

G1



G2

G3

Xi

G4

Xu

Xu

G1

G1





G2

G3+G4

G2(G3+G4)

Xi

Xi

Xu

Xu

G1

G2 (G3  G4 ) 1  G2 (G3  G4 )

Xi

G1G2 (G3  G4 ) 1  G2 (G3  G4 )

Xi

G1G2 (G3  G4 ) Xi ( s) G(s) = = 1  G2 (G3  G4 ) Xu ( s)

PRIMJER 2.

Xu



K

1

1

s1

s1

Xi

1 s1

K

Xu



s  12

1 s1

Xi

K

s  12

Xu

1

K

Xi

1

s  12 s  1

K s  1 Xi ( s) G(s) = = 3 s  3s2  3s  1  K Xu ( s)

PRIMJER 3.

G2

Xu

 

Xi

G1

G3

Xi

Xu



G1

G2+G3

Xu

G1 1  G1 (G2  G3 )

G1 Xi ( s) G(s) = = 1  G1(G2  G3 ) Xu ( s)

Xi

PRIMJER 4.

G4



Xu



G3

G2

G1

Xi

G5

G4



Xu



G2

G1

G5 G3

G3

Xi

G4



Xu



G2 G3

G1

Xi

G5 G3

G4 G1 Xu

 

G2 G3

G1

G5 G3

Xi

Xu



G 1 G2 G3

G5 G3

Xu



Xi

G4 G1

G1G2G3 1  G1G2G5  G2G3G4

G1G2G3 Xi ( s) G(s) = = 1  G1G2G5  G2G3G4 Xu ( s)

Xi

PRIMJER 5.

3 s Xu(s)



2 s1

Xu(s)



Xi(s)

6s s2

Xi(s)

s

3s s

2 s1

6s s2

s

Xu(s)



6s3  s  s2  s 

2 s1

Xu(s)



Xi(s)

s

6s3  s  s2  s 

2 s1

Xi(s)

s 1 s

Xu(s)



6s3  s  s2  s 

Xi(s)

2s 1  s2

6s  3  s  6s  3  s  1  s2 6s 3  s  3s2  s3 s 2  s G(s) = = = 6s  3  s  2s s  2  s  1  s2  12s2  s  3  s 2  37s  10s2  s3 1 s  2  s  1  s2



Xu(s)







6s3  s  3s2  s3  s2  37s  10s2  s3 







Xi(s)



PRIMJER 6.

Xi(s)

Xu(s)





G2

G1

Xi

Xu



 G1 G2

G1

Xu

1 1 G1



Xi

G1

G2

Xu

1 1 G1

 1 1 G1 G2

G1

Xi

Xu



Xu

 G2

G2

Xi

1 1 G1

Xi

G1 1 G1

G2



1 1 G1

G1 1 G1

Xu

1 1 G2



1 1 G1

Xi

G1G2 1 G1

1 1  G2 Gp = = 1 G1G2 1 1  G2 1  G1 Xu

Xu

1 1  G1 1  G2 1  G1 1  G2   G1G2 = 1  G1  G2  2G1G2 1  G1 1  G2 

1 G1 1 G1  G2  2G1G2

1 1G1 G2 2G1G2

Xi

1 1 G1

Xi

DRUGI NAČIN : Xi(s)

Xu(s)





G2

G1

Xi

Xu





 G2

G1

G2

G1

Xu



1 1 G1

1 1 G2

Xi

G1G2

Xu



Xi

1 1G1 1G2 

G1G2

Xu

1 1G1 G2 2G1G2

Xi