02 Sistemas Electricos de Potencia

TECNICO EN PROTECCIONES ELECTRICAS

2. SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA

Celaya, Gto. Febrero 2005 Centro de Capacitación Celaya

CONTENIDO 1.0 1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.2.6 1.3 1.4

INTRODUCCION A LOS SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA Definiciones Fasores Representación fasorial Diagramas fasoriales para cantidades senoidales Combinación de fasores Los diagramas fasoriales requieren un diagrama del circuito Nomenclatura para la corriente y el voltaje El diagrama fasorial Circuito y diagramas fasoriales para un sistema de potencia trifásico balanceado El fasor y la rotación de fase

2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7

LAS UNIDADES FUNDAMENTALES: POR UNIDAD Y POR CIENTO Introducción Definiciones de por unidad y por ciento Ventajas de por unidad y por ciento Relaciones generales entre cantidades del circuito Cantidades base Relaciones de impedancia por unidad y por ciento Por unidad y por ciento de impedancias en unidades del transformador Ejemplo 1 de un banco de transformadores 2.8 Cambio de cantidades en por unidad (por ciento) a bases diferentes Ejemplo 2, conversión de base Ejemplo 3, conversión de base

3.0 3.1 3.2 3.2.1 3.3 3.4 3.5

4.0 4.1 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.3

COMPONENTES SIMÉTRICAS Y SUS APLICACIONES Introducción Síntesis de fasores asimétricos desde sus componentes simétricas Los vectores originales expresados en función de sus componentes Operadores Las componentes simétricas de los fasores asimétricos Potencia en sistemas trifásicos desbalanceados en términos de componentes simétricas Ejemplo 4, de potencia en sistemas trifásicos IMPEDANCIA Y REDES DE SECUENCIA Análisis de circuitos mediante componentes simétricas Sistemas simétricos con f.e.m. desbalanceadas Fuente balanceada de secuencia positiva Fuente balanceada de secuencia negativa Fuente balanceada de secuencia cero Impedancias simétricas de secuencia Impedancia positiva y negativa en elementos simétricos estáticos Impedancia positiva y negativa en maquinas giratorias Impedancia de secuencia cero

1 3 3 5 5 6 6 8 8 10 10 11 11 12 13 14 16 17 18 19 19 20 21 23 23 25 27 28 30 30 31 32 32 33 34 34 34

ii

4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.5 4.5.1 4.5.2 4.5.3 4.5.4 4.5.5 4.6

Redes de secuencia Red de secuencia positiva Red de secuencia negativa Red de secuencia cero Redes de secuencia para transformadores trifásicos delta – estrella Ejemplo 5, redes de secuencia Transformador Y – Y ambos neutro aterrizados Transformador Y – Y con un neutro aterrizado Transformador Δ – Δ Transformador Y – Δ estrella aterrizada Transformador Y – Δ estrella no aterrizada Conversión de circuitos Y – Δ y Δ - Y Ejemplo 6, conversión de circuitos

35 36 36 37 38 38 39 39 40 41 41 43 43

5.0 CÁLCULO DE CORTOCIRCUITO 5.1 Reducción de redes 5.2 Cálculo de cortocircuito trifásico Ejemplo 7, cálculo de corto circuito trifásico 5.3 Cálculo de cortocircuito monofásico Ejemplo 8, cálculo de cortocircuito monofásico

44 45 47 48 51 52

6.0 ANÁLISIS DE OSCILOGRAMAS 6.1 Antecedentes de los registradores de disturbios 6.2 Norma de CFE para Registradores Digitales de Disturbio para sistemas eléctricos 6.3 Ejemplo de interpretación de un oscilograma de falla 6.4 Aplicación de los registros de falla para la evaluación de esquemas de protección

56 56 57

7.0 INTRODUCCIÓN A LA ESTABILIDAD DE LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA 7.1 Conceptos básicos y definiciones 7.2 Clasificación de estabilidad 7.3 Relación entre ángulo y potencia 7.4 Estabilidad bajo el criterio de áreas iguales 7.5 El fenómeno de estabilidad 7.6 Resumen histórico de los problemas de estabilidad

72

62 63

72 74 78 81 96 99

iii

CAPITULO

2 SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA 1.0 INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA 1.1 Definiciones El nombre "Sistemas de Energía Eléctrica" (SEE), es también ampliamente conocido como "Sistemas Eléctricos de Potencia" (SEP). Quizá la razón de usar indistintamente SEE o SEP se deba a que los términos energía y potencia son también usados indistintamente en la jerga de la ingeniería eléctrica avocada al estudio de estos sistemas, aunque estrictamente hablando se sabe que la relación de un término a otro está dada precisamente en la definición de potencia, que es: "energía por unidad de tiempo". Se puede establecer de manera sencilla que "un SEE o SEP es un sistema que consta de dispositivos que generan, transmiten, distribuyen y consumen potencia eléctrica". Cuando se habla de dispositivos que "Generan" se está hablando del proceso de obtención de potencia eléctrica a través de algún medio de conversión de otra forma de potencia. Asimismo hablar de "Consumo" se refiere al proceso de convertir potencia eléctrica en alguna otra forma de potencia para su utilización. Es claro que la potencia eléctrica no es la única forma que existe de potencia, y de hecho las formas más comunes de ella en los centros de consumo no son del tipo eléctrico. Por ejemplo, en los procesos industriales la potencia utilizada es del tipo mecánico y químico principalmente, el uso doméstico de la potencia es en forma de luz y mecánica, los medios de transporte utilizan principalmente potencia calorífica, etcétera. Sin embargo, todas estas formas de potencia utilizadas son en su mayoría obtenidas de un proceso de conversión de potencia eléctrica. Esto hace que la potencia eléctrica sea la más importante en nuestra sociedad. La importancia de la potencia eléctrica se debe a que en la actualidad es la única forma conocida de generar, transmitir a grandes distancias y distribuir a cualquier parte que se desee, las grandes cantidades de potencia requeridas en los centros de consumo industriales, de transportación, domésticos, etc.

1

Aunque existen gran variedad de dispositivos capaces de generar potencia eléctrica, el único capaz de hacerlo en las cantidades requeridas por lo centros de consumo es el generador síncrono, un dispositivo de gran importancia en el estudio, planeación y operación de los SEE, de tal forma que al referirse a centros de generación inmediatamente se piensa en los generadores síncronos. Dadas las características de los SEE modernos, los medios de transporte de la potencia eléctrica, son las "Líneas de Transmisión", que operan a niveles de voltaje en el orden de los cientos de kilovolts. Existen desde luego medios para lograr los niveles de voltaje requeridos para transportar convenientemente la potencia eléctrica a grandes distancias. Estos medios utilizan los dispositivos denominados "Transformadores", los cuales forman parte del sistema de transporte de la potencia eléctrica. Por último, todos aquellos dispositivos consumidores de la potencia eléctrica (motores, alumbrado, etc.) se conocen en la jerga de los SEE como "Cargas". En forma resumida se puede establecer que los principales componentes de un SEE son: a) Generador Síncrono b) Transformadores c) Líneas de Transmisión d) Cargas Esquemáticamente la relación entre estos componentes de un SEE se puede representar como lo muestra la Figura 2.1.

Líneas de Transmisión y Transformadores

Carga

Generador Figura 2.1 Representación esquemática de los componentes de un SEE

Existen desde luego una gran cantidad de dispositivos complementarios que hacen posible que los SEE operen en condiciones satisfactorias, como son por ejemplo, compensadores, interruptores, protecciones, etc. Sin embargo, todos ellos son dispositivos que se agregan a los componentes principales para mejorar su funcionamiento en lo individual y el del SEE en lo general. Un aspecto importante que debe quedar claro, es que el sistema que se está describiendo y para el cual se desean establecer definiciones fundamentales, es un "Sistema Eléctrico". Enfoque de circuitos de un SEE Desde el punto de vista eléctrico, el principio de operación de un SEE se puede establecer en 2

términos de la teoría de circuitos eléctricos, donde cada componente fundamental de un SEE se puede representar como un elemento de un circuito eléctrico. El análisis del comportamiento eléctrico de un SEE se basa en la teoría de circuitos en donde los componentes se clasifican en elementos pasivos y elementos activos. Los elementos pasivos son aquellos que consumen energía eléctrica (líneas de transmisión, transformadores, cargas) y los elementos activos aquellos que proporcionan energía eléctrica (generador síncrono ). El proceso de obtención de elementos de circuitos a partir de elementos reales, dependen del tipo de estudio que se desee realizar del sistema real. Cualquier tipo de estudio de los que hasta ahora se conocen y realizan de los SEE, se basa en la teoría de circuitos que tiene sus fundamentos en las tres Leyes fundamentales de la electricidad que son: Ley de Ohm, Ley de Corrientes de Kirchhoff y Ley de Voltajes de Kirchhoff. Sin pretender demostrar esta aseveración se dirá que la teoría de circuitos es una simplificación de la teoría de campos que tiene sus fundamentos en las ecuaciones de Maxwell. Sin embargo, para la gran mayoría de los problemas eléctricos que un Ingeniero Electricista debe afrontar y resolver, es suficiente la aplicación de la teoría de circuitos. 1.2 Fasores Los fasores son una herramienta importante y útil en la protección del sistema de potencia. Ellos ayudan en la comprensión y análisis de las conexiones, funcionamiento, prueba de relevadores, etc. También, este concepto es esencial en la comprención del desempeño de un sistema de potencia durante su funcionamiento normal y anormal. Así un legitimo conocimiento teórico y práctico de los fasores es un recurso fundamental y valioso. El Diccionario de la IEEE (IEEE 100-1984) define un fasor como "un número complejo. A menos que otra cosa sea especificada, sólo se usa dentro del contexto de estado estable de los sistemas alternos lineales". Continúa: "el valor absoluto (el módulo) del número complejo corresponde a la amplitud pico o raíz cuadratica media (r.m.s.) del valor de la magnitud, y la fase (el argumento) a el ángulo de fase en el tiempo cero. Por extensión, el término ´´fasor´´ también puede aplicarse a la impedancia, y cantidades complejas relacionadas que no son dependientes del tiempo". En este documento, se usarán los fasores para registrar a diferentes voltajes, corrientes, flujos, impedancias y potencia de a.c. Por muchos años los fasores eran llamados "vectores", pero este uso se descarta para evitar la confusión con los vectores espaciales. Sin embargo, el uso anterior inadvertidamente pudiera continuar, así ocasionalmente un error a "vectores" puede ocurrir. 1.2.1 Representación fasorial La forma gráfica común de representar las cantidades fasoriales eléctricas y magnéticas es usando las coordenadas cartesianas con x (la abscisa) como el eje de cantidades reales y y (la ordenada) como el eje de cantidades imaginarias. Esto se ilustra en Figura 2.2. Así un punto c sobre el plano complejo x-y puede representarse como el mostrado en ésta Figura, y matemáticamente definido por las diferentes expresiones alternativas dadas en las Ecuaciones (2.1). 3

Forma fasorial c

Forma Rectangular

Forma compleja

Forma exponencial

x + jy

= | c | (cos φ + j sen φ) =

| c |ejφ

=

Forma polar =

Ecuaciones 2.1

A veces es útil la forma conjugada: c*

=

x – jy

| c |∠+φ

| c |e-jφ

= | c | (cos φ - j sen φ) =

= | c |∠-φ Ecuaciones 2.2

Donde c = El fasor c* = su conjugado x = valor real (alternativamente: Re) y = valor imaginario (alternativamente: Im) |c| = módulo (magnitud o valor absoluto) φ = ángulo de fase (argumento o amplitud) (alternativamente: arg c) El módulo (magnitud o valor absoluto) del fasor es

c = x2 + y 2

Ecuación 2.3

x = ½ ( c + c *)

Ecuación 2.4

y = ½j ( c - c *)

Ecuación 2.5

De las Ecuaciones (2.1) y (2.3),

y (ordenada)

c

+X 0

0

-X

+Q

φ

b)

-R

a)

c

y

+R

x (abscisa)

c)

x

-P

0

+P

-Q

Figura 2.2 Ejes de referencia para cantidades fasoriales: a) coordenadas cartesianas x-y, b) Ejes fasor de impedancia y c) Ejes fasor de potencia

4

1.2.2 Diagramas fasoriales para cantidades senoidales Aplicando la notación anterior a voltajes, corrientes y flujos senoidales (a.c.), los ejes son supuestos fijos, con cantidades fasoriales girando a la velocidad angular constante. La norma internacional establece que los fasores siempre giran en la dirección contraria a las manecillas del reloj. Sin embargo, por conveniencia, en los diagramas el fasor se muestra siempre "fijo" para una condición dada. La magnitud del fasor (c) puede ser el valor pico máximo o el valor r.m.s. de la cantidad senoidal correspondiente. En la práctica normal representa el valor r.m.s. del medio ciclo positivo de la senoide a menos que otra cosa específicamente se declare. Así un diagrama fasorial muestra los respectivos voltajes, corrientes, flujos, y así sucesivamente, que existen en un circuito eléctrico. Debe mostrar sólo la magnitud y ángulo de fase relativo entre estas cantidades. Así todos los diagramas fasoriales requieren una escala o las indicaciones completas de las magnitudes físicas de las cantidades mostradas. La referencia del ángulo de fase normalmente está entre las cantidades mostradas, para que el cero (o ángulo de referencia) pueda variar a conveniencia. Como ejemplo, en cálculos de falla que usan la reactancia (X) solamente, es conveniente usar el voltaje (V) de referencia en +90°. Entonces I = jV/jX y los valores de j se cancelan, asi la corriente de falla no involucra el factor j. Por otro lado, en los cálculos de carga es preferible usar el voltaje (V) en 0° o a lo largo del eje de x para que el ángulo de la corriente (I) represente su valor actual de retraso o adelanto. Otros ejes de referencia ques son comunmente usados son mostrados en las Figuras 2.2b y c. Para trazar impedancia, resistencia, y reactancia, el eje R-X de la Figura 2.2b se usa. La reactancia inductiva es +X y la reactancia capacitiva es -X. Para trazar fasores de potencia, Figura 2.2c se usa P es la potencia real (W, kW, MW) y Q es la potencia reactiva (var, kvar, Mvar). Aun cuando se representan como fasores, los "fasores" de impedancia y potencia no giran a la frecuencia del sistema. 1.2.3 Combinación de fasores Las diferentes leyes para combinar los fasores se presentán para referencia general: La multiplicación Las magnitudes se multiplican y los ángulos se suman: VI

= V I ∠φV + φI

VI *

= V I ∠φV − φI

II *

=

I

2

La división Las magnitudes son divididas y los ángulos se restan: 5

V I

V ∠φV − φI I

=

Las potencias ( I )n

n

I

(I e )

jφ n

=

=

n

Ie

j

=

I e jφn n

φ n

1.2.4 Los diagramas fasoriales requieren un diagrama del circuito El diagrama fasorial definido anteriormente tiene un significado indeterminado o vago a menos que se acompañe por un diagrama del circuito. El diagrama del circuito identifica el circuito específico involucrado con la localización, la dirección supuesta para las corrientes, la localización y polaridad supuesta para los voltajes a ser registrados en el diagrama fasorial. Las direcciones supuestas y polaridades no son críticas, porque el diagrama fasorial confirmará si las suposiciones son correctas, y proporcionará las magnitudes y relaciones de fase correctas. Estos dos diagramas complementarios (el del circuito y el fasorial) son preferentemente mantenidos separados para evitar confusión y errores en la interpretación. Esto se discute más adelante en la Sección 1.3. 1.2.5 Nomenclatura para la corriente y el voltaje Desafortunadamente, no hay ninguna nomenclatura estándar para la corriente y el voltaje, de modo que una confusión puede existir entre los diferentes autores y publicaciones. La nomenclatura usada a lo largo de este documento ha demostrado ser flexible y práctica de uso y es compatible con las polaridades del equipo en el sistema de potencia.

Corriente y Flujo En los diagramas del circuito, la corriente o el flujo es representado por 1) La designación de una letra, como I o θ, con un indicador de flecha para la dirección supuesta del flujo; ó 2) La designación de una letra con los subíndices dobles, el orden de los subíndices indicando la dirección supuesta. La dirección que se asume corresponde al flujo durante el medio ciclo positivo de la onda seno. Esta convención se ilustra en la Figura 2.3a. Así se asume que la corriente en el medio ciclo positivo del circuito está fluyendo de izquierda a derecha, como es indicado por la dirección de la flecha usada con IS, o denotado por los subíndices, como con Iab, Ibc, e Icd. El subíndice sencillo como IS, es una conveniencia para designar las corrientes en varias partes de un circuito y no tiene ninguna indicación direccional, así que una flecha para la dirección debe asociarse con éstos. No se requieren las flechas con Iab, Ibc o Icd pero se usan a menudo para agregar claridad y conveniencia. Es muy importante apreciar que en esas designaciones del circuito, las flechas no indican fasores. Ellos sólo son supuestos indicadores direccionales y de localización. 6

Figura 2.3 Diagrama fasorial para los elementos básicos de un circuito: a) Diagrama de un circuito que muestra la localizacion y direcciones supuestas de corriente y caidas de voltaje; b) Diagramas fasoriales mostrando magnitudes de corriente, voltaje y relaciones de fase

Voltaje Los voltajes pueden ser caídas o elevaciones. Mucha confusión puede resultar por no indicar claramente cual es intensional o mezcla de las dos prácticas en los diagramas de circuito. Esto puede evitarse estandarizando sobre una, y sólo una práctica. Como las caídas de voltaje son más comunes a lo largo del sistema de potencia, todos los voltajes mostrados siempre seran considerados caídas desde un voltaje más alto a un voltaje más bajo. Esta convención es independiente de si la letra V o E se usa para el voltaje. La consistente adopción de sólo caídas en todo no debe causar ninguna dificultad. Un generador o fuente de voltaje se vuelve una menor caída cuando la corriente fluye desde un voltaje más bajo a un voltaje más alto. Esta práctica no choca con la polaridad del equipo, tal como los transformadores, y esto es consistente con los cálculos de falla que usan componentes simétricas. Los voltajes (siempre caídas) se indican por 1) Una designación de letra con los subíndices dobles, ó 2) Un pequeño signo indicador (+) mostrado en el punto asumió para estar a un potencial relativamente alto. Así durante el medio ciclo positivo de la onda seno, la caída de voltaje se indica por el orden de los dos subíndices cuando son usados, o del indicador "+" en la terminal opuesta de la diferencia potencial. Esto se ilustra en Figura 2.3a, donde ambos métodos se muestran. Es preferible mostrar las flechas en ambas terminales de las designaciones de la caída de voltaje, para evitar posible confusión. Nuevamente, es muy importante reconocer que 7

estas dos designaciones, sobre todo donde se usan las flechas, en los diagramas de circuito sólo son indicadores de localización y dirección, no fasores. Puede ser útil considerar la corriente como una cantidad "a través de" y el voltaje como una cantidad "a". En este sentido, en la Figura representativa 2.3a, la misma corriente fluye a través de todos los elementos en la serie, para que Iab = Ibc = Icd = IS. Por el contrario, el voltaje Vab aplicado sólo a los nodos a y b, el voltaje Vbc a los nodos b y c, y Vcd a los nodos c y d. 1.2.6 El diagrama fasorial Con la apropiada identificación y establecidas las direcciones supuestas en el diagrama del circuito, el diagrama fasorial correspondiente puede dibujarse desde lo calculado o por los datos de prueba. Para el diagrama del circuito de la Figura 2.3a, dos tipos de diagramas fasoriales se muestran en la Figura 2.3b. El diagrama superior es llamado un diagrama "tipo-abierto", donde todos los fasores se producen desde un origen común. El diagrama inferior es llamado un diagrama "tipo-cerrado", donde los fasores de voltaje se suman a la vez de izquierda a derecha para el mismo circuito serie. Ambos tipos son útiles, pero el tipo abierto se prefiere para evitar la confusión que puede ocurrir con el tipo cerrado. Esto se comentará en la Sección 1.3. 1.3 Circuito y diagramas fasoriales para un sistema de potencia trifásico balanceado Una sección típica de un sistema de potencia trifásico se muestra en la Figura 2.4a. Opcionales impedancias conectandas a tierra (ZGn) y (ZHn) son omitidas con el sólido aterrizamiento. (Rsg) y (Rssg) representan la resistencia a tierra-física en la subestación. Tierra, g o G representa el potencial de la verdadera tierra, el plano de tierra remoto, y así sucesivamente. El sistema de neutros n', n o N, y n" no son necesariamente lo mismo a menos que un cuarto cable sea usado, como en un sistema de tres-fases cuatro hilos. Mayúsculas o minúsculas N y n se usan intercambiablemente como convenga para la designación del neutro.

8

Figura 2.4 Diagrama fasorial para los elementos básicos de un circuito: a) Diagrama de un circuito que muestra la localizacion y direcciones supuestas de corriente y caídas de voltaje; b) Diagramas fasoriales mostrando magnitudes de corriente, voltaje y relaciones de fase

Se asume que las diferentes corrientes de línea fluyen a través de esta sección serie como se muestra, y los voltajes se indican para un punto específico en la sección de la línea. Éstos siguen la nomenclatura discutida previamente. Para simplificar la discusión a estas alturas, un funcionamiento balanceado del sistema trifásico de potencia es asumido. Por consiguiente, ninguna corriente puede fluir en los neutros de los dos bancos de transformadores, para que con esta simplificación no haya ninguna diferencia de voltaje entre n', n ó N, n" y el plano de tierra g ó G. Como un resultado, Van = Vag, Vbn = Vbg y Vcn = Vcg. Nuevamente, esto sólo es verdad para un sistema equilibrado o simétrico. Con este las corrientes respectivas y voltajes son iguales en magnitud y 120° entre fase, como se muestra en el diagrama del fasorial (Figura 2.4b), en ambos tipos los abiertos y los cerrados. El diagrama fasorial del tipo-abierto permite la fácil documentación de todas las posibles corrientes y voltajes, algunos de los cuales no son convenientes en el diagrama fasorial de tipocerrado. El voltaje delta Vab, representando el voltaje (la caída) de la fase a a la fase b, es el mismo que Van-Vbn. Similarmente, Vbc = Vbn-Vcn y Vca = Vcn-Van. Como fué indicado, el diagrama fasorial del tipo-cerrado puede llevar a dificultades. Como fué visto en la Figura 2.4b, su forma se presta mentalmente a una suposición de que los tres vértices del triángulo representan las fases a, b, y c del sistema de potencia, y que el origen 0 representa n = g. Las preguntas surgen con este diagrama fasorial del tipo-cerrado ¿por qué Van = Vag tiene su fasor como se muestra? puesto que la caída de voltaje es de fase a neutro; semejantemente para las otras dos fases. También ¿por qué Vab, Vbc y Vca están apuntando como se muestran?, ya que ellos son caídas de fase a a fase b, de fase b a fase c, y fase c a a, respectivamente, parecería que ellos deben estar apuntando en la dirección opuesta. Los fasores mostrados en este diagrama fasorial cerrado (Figura 2.4b) son completamente correctos y no deben cambiarse. La dificultad está en la combinación de un diagrama del circuito con un diagrama fasorial por la asociación mental de "a", "b", y "c" a el triángulo cerrado. El tipo 9

abierto evita esta dificultad. Esto también dá énfasis a la conveniencia de tener dos diagramas separados, un diagrama del circuito y un diagrama fasorial. Cada uno sirve en particular pero las funciones son bastante diferentes. 1.4 El fasor y la rotación de fase "Fasor" y "Rotación de fase" son dos términos completamente diferentes, aunque ellos casi parecen iguales. Los fasores de a.c. siempre están girando en sentido contrario a las manecillas del reloj a la frecuencia del sistema. Los diagramas fijos, graficados como en la Figura 2.4b. representan lo que se vería si una luz estroboscópica de la frecuencia del sistema fuera impuesta en los fasores del sistema. Los fasores parecerían fijos en el espacio como los graficados. En contraste, la rotación de fase o la secuencia de fase se refiere al orden en que los fasores ocurren cuando ellos giran en sentido contrario a las manecillas del reloj. La secuencia normal hoy es: a, b, c; A, B, C; 1, 2, 3; o en algunas áreas r, s, t. En la Figura 2.4b la secuencia es a, b, c. El Diccionario de la IEEE (IEEE 100-1984) sólo define la secuencia de fase, de modo que esto se prefiere. Sin embargo, la rotación de fase se ha usado durante muchos años y todavía es usada en la práctica. No todos los sistemas de potencia operan con la secuencia de fase a, b, c o su equivalente. Hay varias utilidades eléctricas grandes en los Estados Unidos que operan con secuencia de fases a, c, b. En algunos casos esta secuencia se usa a lo largo del sistema; en otros, un nivel de voltaje puede ser a, b, c, y otro nivel de voltaje a, c, b. La secuencia de fase específica es sólo una designación del nombre que se estableció arbitrariamente recientemente en la historia de una compañía, y es difícil de cambiar después de muchos años de funcionamiento. Es muy importante conocer la secuencia de fase existente en conexiones trifásicas de relevadores y otros equipos, deberá indicarse claramente en los dibujos y documentos de información. Esto es especialmente verdad si esta no es a, b, c. Las conexiones de a, b, c a a, c, b, o viceversa, generalmente puede hacerse intercambiando las fases completamente b y c para ambos el equipo y las conexiones. 2.0 LAS UNIDADES FUNDAMENTALES: POR UNIDAD Y POR CIENTO 2.1 Introducción Los sistemas de potencia operan a voltajes donde el kilovolt (el kV) es la unidad más conveniente por expresar el voltaje. También, estos sistemas transmiten cantidades grandes de potencia, de modo que el kilovolt-amper (el kVA) y megavolt-amper (MVA) se usan para expresar el total (general o aparente) de potencia trifásica. Estas cantidades, junto con los kilowatts, el kilovars, amperes, los ohms, el flujo, y así sucesivamente, normalmente se expresan como en por unidad o por ciento de una referencia o valor base. Las nomenclaturas por unidad y por ciento se usan ampliamente porque ellas simplifican especificación y cálculos, sobre todo donde los diferentes niveles de voltaje y tamaños de equipo están envueltos.

10

Esta discusión es para sistemas eléctricos trifásicos los cuales se asume que son equilibrados o simétricos hasta cierto punto o área de desequilibrio. Esto significa que los voltajes de la fuente son iguales en la magnitud y son 120° desplazados en relación de fase, y que las impedancias de los circuitos trifásicos son de magnitud igual y ángulo de fase. De esto como un inicio, pueden analizarse diferentes desbalances serie o paralelo, principalmente por el método de componentes simétricas. 2.2 Definiciones de por unidad y por ciento El por ciento es 100 veces el por unidad. Los dos se usan como un asunto de conveniencia o de opción personal y es importante designar cualquiera por ciento (%) o por unidad (pu). El valor por unidad de cualquier cantidad es la relación de esa cantidad a su valor base, la relación expresada como un número decimal no dimensional. Así las cantidades reales, como el voltaje (V), corriente (I), potencia (P), potencia reactiva (Q), voltio-amperes (VA), resistencia (R), reactancia (X), e impedancia (Z), puede expresarse en por unidad o por ciento como sigue:

Cantidad en por unidad =

Cantidad real valor base de la Cantidad

Cantidad en porciento = (Cantidad en por unidad ) ⋅ 100

Ecuación 2.6

Ecuación 2.7

donde la "cantidad real" es el escalar o valor del complejo de una cantidad expresada en sus propias unidades, como los volts, amperes, ohms, o watts. "El valor base de la cantidad" se refiere a una referencia arbitraria o conveniente de la misma cantidad escogida y designada como la base. Así por unidad y por ciento son relaciones dimensiónales que pueden ser números escalares o complejos. Como un ejemplo para la selección de una base de 115 kV, voltajes de 92, 115, y 161 kV serían convertidos a 0.80, 1.00, y 1.40 pu ó 80%, 100%, y 140% respectivamente. 2.3 Ventajas de por unidad y por ciento

Algunas de las ventajas de usar por unidad (o por ciento) son: 0l. Su representación produce datos más significativos, donde las magnitudes relativas de todas las cantidades del circuito similares pueden compararse directamente. 02. La impedancia equivalente por unidad de cualquier transformador es la misma cuando se refirió al lado primario o secundario. 03. La impedancia por unidad de un transformador en un sistema trifásico es la misma sin tener en cuenta el tipo de conexiones de los devanados (estrella-delta, delta-estrella, estrellaestrella, o delta-delta). 04. El método por unidad es independiente de cambios de voltaje y corrimientos de fase a través de los transformadores donde los voltajes base en los devanados son proporcionales a el número de vueltas en los devanados. 11

05. Los fabricantes normalmente especifican la impedancia del equipo en por unidad o por ciento sobre la base de su rango de potencia (normalmente el kVA) en sus datos de placa y voltaje (V o kV). Así el rango de impedancia puede usarse directamente si las bases escogidas son las mismas que el rango de los datos de placa. 06. Los valores de impedancia por unidad de varios rangos de equipo quedan en un estrecho rango, mientras que los valores ohmicos reales pueden variar ampliamente. Por consiguiente, donde los valores reales no son conocidos, un valor aproximado bueno puede usarse. Los valores típicos para los varios tipos de equipo están disponibles de muchas fuentes y libros de la referencia. También, la exactitud de una unidad específica puede verificarse conociendo los valores típicos. 07. Hay menos oportunidad de confusión entre la potencia monofásica y potencia trifásica, o entre voltaje de línea a línea y voltaje de línea a neutro. 08. El método por unidad es muy útil para simular el estado estable o transitorio de sistemas de potencia en computadoras. 09. La fuente de voltaje normalmente puede asumirse como 1.0 pu para falla y cálculos de voltaje. 10. Con por unidad el producto de dos cantidades expresadas en por unidad se expresa en por unidad igualmente. Sin embargo, el producto de dos cantidades expresadas en por ciento debe ser dividido por 100 para obtener el resultado en por ciento. Por esta razón, es aún más deseable usar por unidad en lugar de por ciento en los cómputos. 2.4 Relaciones generales entre cantidades del circuito

Antes de continuar la discusión del método por unidad, haremos primero una revisión de algunas relaciones generales entre las cantidades del circuito aplicables a todos los sistemas de potencia trifásicos. Esto enfocado en los dos tipos básicos de conexiones, estrella y delta, como es mostrado en Figura 2.5. Para cualquiera de estos las ecuaciones básicas siguientes aplican *: S3φ = 3 VLL I L

Ecuación 2.8

VLL = 3 VLN ∠ + 30o

Ecuación 2.9

IL =

S3φ 3 VLL

Ecuación 2.10

De estas tres ecuaciones el valor de las impedancias y la corriente del delta pueden ser determinadas. 1. Impedancias conectadas en estrella (Figura 2.5a) ZY =

VLN VLL ∠ − 30o 3 VLL V 2 LL ∠ − 30o = ⋅ = IL S3φ S3φ 3

Ecuación 2.11

2. Impedancias conectadas en delta (Figura 2.5b) 12

ID =

ZD =

I L ∠ + 30o 3

VLL 3 VLL ∠ − 30o 3 VLL ∠ − 30o 3 VLL 3V 2 LL ∠ − 30o = = ⋅ = ID IL S3φ S3φ ID =

o VLL S3φ ∠ + 30 = ZD 3VLL

Ecuación 2.12

Ecuación 2.13

Ecuación 2.14

Figura 2.5 Impedancias en circuitos trifasicos estrella (izquierda) y delta (derecha)

* S es la potencia aparente o compleja en volta-amperes (VA, kVA, MVA), P es la potencia activa en watts (W, kW, MW), y Q es la potencia reactiva en vars (var, kvar, Mvar). Así S = P + jQ.

Estas ecuaciones muestran que las cantidades del circuito S, V, I y Z están relacionadas tal que la selección de dos de ellas cualesquiera determinan los valores de las dos cantidades restantes. Normalmente, la conexión estrella es supuesta, así de la Ecuación (2.8) a la (2.11) la mayoría de las veces son usadas para los cálculos de sistema de potencia. Mucha confusión puede ser evitada recordando claramente que las conexiones estrella son supuestas y no las conexiones delta, o viceversa. Si una conexión delta es dada, esta puede convertirse en una conexión estrella equivalente para propósitos del cálculo. Alternativamente, las Ecuaciones (2.13) y (2.14) pueden usarse directamente, si surge la necesidad, para expresar la impedancia y corriente en términos de las cantidades del circuito delta. 2.5 Cantidades base

En los capítulos siguientes es más conveniente usar el kVA o MVA en lugar de S, y kV en lugar de V. Las cantidades base son las cantidades escalares, tal que la notación fasorial no se requiere para las ecuaciones base. Así los valores base pueden ser expresados por las Ecuaciones (2.15), (2.16), y (2.17) con el subíndice B para indicar una cantidad base como sigue:

13

Para base de potencia:

kVAB = 3 kVB I B

Ecuación 2.15

Para base de corriente: IB =

kVAB 3 kVB

Ecuación 2.16

Para base de impedancia: ZB =

kV 2 B ⋅ 1000 kVAB

Ecuación 2.17

Y desde 1000 x el valor de MVA = kVA

Ecuación 2.18

La impedancia base también puede expresarse como ZB =

kV 2 B MVAB

Ecuación 2.19

En los sistemas eléctricos de potencia trifásicos la práctica común es usar el voltaje del sistema normal o nominal como la base del voltaje, y una cantidad conveniente de MVA o kVA como base de la potencia. 100 MVA es una base de potencia ampliamente usada. El voltaje del sistema normalmente especificado es el voltaje entre las tres fases (es decir, el voltaje de línea-a-línea). Éste es el voltaje usado como base en las Ecuaciones (2.15) a la (2.17). Como un atajo y por conveniencia, la designación de subíndice de línea-a-línea (LL) se omite. Con esta práctica se entiende siempre que el voltaje es el valor de línea-a-línea a menos que se indique otra cosa. La mayor excepción está en el método de componentes simétricas, donde el voltaje de fase o línea-aneutro es usado. Esto siempre debe especificarse cuidadosamente, pero hay a veces una tendencia a pasar por alto este paso. Semejantemente, la corriente siempre es de fase o de línea-a-neutro a menos que se indique otra cosa. Por potencia siempre se entiende la potencia trifásica a menos que otra cosa se indique. Potencia general, también conocida como compleja o potencia aparente, es designada por MVA o kVA, como fue indicado anteriormente. Potencia trifásica real es designada por MW o kW. Potencia trifásica reactiva es designada por MVAR o kVAR. 2.6 Relaciones de impedancia por unidad y por ciento

La impedancia por unidad resulta de la relación de los ohms (ZΩ) de la Ecuación (2.6) y la ZB de la Ecuación (2.19) Z pu =

Z Ω MVAB Z Ω = ZB kV 2 B

ó

kVAB Z Ω 1000 kV 2 B

100 MVAB Z Ω kV 2 B

ó

kVAB Z Ω 10 kV 2 B

Ecuación 2.20

o, en la notación por ciento, %Z =

Ecuación 2.21

14

Cuando los valores en ohms se desean desde valores en por unidad o valores en por ciento, las ecuaciones son ZΩ =

kV 2 B Z pu MVAB

1000 kV 2 B Z pu

ó

Ecuación 2.22

kVAB

o, en la notación por ciento, ZΩ =

kV 2 B % Z 100 MVAB

ó

10 kV 2 B % Z kVAB

Ecuación 2.23

Los valores de impedancia pueden ser escalares o fasoriales. Las ecuaciones también son aplicables para cálculos de la resistencia y reactancia. Se recomienda por unidad para cálculos que involucran la división, de esta forma es menos probable producir un error en el punto decimal. Sin embargo, la opción de por unidad o por ciento es personal. Es a menudo conveniente usar ambos, pero debe tenerse cuidado. Esmerada y redundante etiquetación de todas las respuestas es recomendado. Ésta etiquetación es valiosa, particularmente después, cuando usted u otros se refieren al trabajo desarrollado. Muy a menudo, se indican respuestas como 106.8, por ejemplo, sin ninguna etiqueta. Otro caso, cuando la memoria no está fresca, las preguntas pueden surgir, como: "¿Qué es esto? ¿los amperes? ¿los voltios? ¿por unidad, o qué?" Inicialmente, las unidades apropiadas eran obvias, pero para otros y en determinada situación parecieran no ser. Un poco de esfuerzo extra y el desarrollo del buen hábito de etiquetar todo, en lo futuro, no permite ninguna pregunta frustrante, dudas, o el redescubrimiento tedioso. Corrientes en amperes e impedancias en ohms deberán ser referidos a una base de voltaje específica o a el primario o secundario de los devanados de los transformadores. Los voltajes en voltios deben estar claros acerca de si ellos son cantidades primarias, secundarias, de alta, de baja, y así sucesivamente. Cuando se especifica por unidad o valores en por ciento para las impedancias, resistencia, o reactancia, deben indicarse dos bases. Éstas son los MVA (o kVA) y los kV base usados en las Ecuaciones (2.19) a la (2.23). Sin las dos bases los valores en por unidad o por ciento no tienen sentido. Para el equipo eléctrico estas dos bases son los rangos de valores citados en la placa de datos del equipo o en los diagramas del fabricante u otros datos proporcionados. Donde se especifican varios rangos, generalmente es correcto asumir que el rango nominal de valores fue usado para determinar el por unidad o valores por ciento especificados. El fabricante debe indicar específicamente las bases donde existen varios rangos. Los diagramas del sistema deben indicar claramente los MVA (o kVA) base con los voltajes base indicados para los varios niveles de voltaje mostrados, donde todos los componentes de impedancia se han reducido a un valor base común. Por otra parte, las impedancias por unidad o por ciento con sus dos bases deben indicarse para cada parte del equipo o circuito en el diagrama.

15

Para voltajes por unidad o por ciento, sólo la base de voltaje se requiere. Así un 90% de voltaje en un sistema de 138 kV sería 124.2 kV. Para corrientes por unidad o por ciento, se requieren una o dos bases. Si la base de corriente se especifica, es suficiente. Un 0.90 pu de corriente con 1000A base especifica que la corriente es 900 A. Dónde las más comunes MVA (o kVA) y kV bases se dan, la Ecuación (2.16), con la Ecuación (2.18), proporcionan la corriente base requerida. Así con 100 MVA y 138 kV base, la corriente base es IB =

1000 ⋅ 100 = 418.37 A en 138 kV 3 ⋅ 138

Ecuación 2.24

Así 418.37 A es 1 pu o 100% actual en el sistema de 138 kV. 2.7 Por unidad y por ciento de impedancias en unidades del transformador

Como fue indicado en la Sección 2.3, una gran ventaja del sistema por unidad (por ciento) es su independencia de voltaje y del defasamiento a través de bancos de transformadores donde las bases de voltaje en las diferentes terminales del transformador son proporcionales a las vueltas en los devanados correspondientes. Esto puede demostrarse por el análisis siguiente. De los principios básicos, la impedancia en un lado de un transformador se refleja a través del transformador por el cuadrado de la relación de vueltas, o donde los voltajes son proporcionales a las vueltas por el cuadrado de la relación de voltaje. Así para una fase de un transformador como el mostrado en Figura 2.6, la impedancia Zy en el devanado de Ny vueltas aparece como Zx en el lado del devanado de Nx vueltas, como ⎛N Z X = ⎜⎜ X ⎝ NY

2

⎞ ⎟⎟ ZY ⎠

⎛V = ⎜⎜ X ⎝ VY

2

⎞ ⎟⎟ ZY ⎠

Ecuación 2.25

Las bases de impedancia en los dos lados del transformador son, de la Ecuación (2.19), Z xB

kV 2 x = MVAB

donde kVx es la base en el lado x

Ecuación 2.26

kV 2 y MVAB

donde kVy es la base en el lado y

Ecuación 2.27

Z yB =

Tomando la relación de ZxB y ZyB producimos Z xB kV 2 x ⎛⎜ N x ⎞⎟ = = Z yB kV 2 y ⎜⎝ N y ⎟⎠

2

Ecuación 2.28

donde las vueltas son proporcionales a los voltajes. Las impedancias por unidad son, la Ecuación (2.6), (2.25), y (2.30). 16

Z ohms ⎛⎜ N x ⎞⎟ Z X pu = x = ⎜N ⎟ Z xB ⎝ y⎠

2

2

⎛ N y ⎞ Z y ohms Z y ohms ⎜⎜ ⎟⎟ = = Z y pu Z yB Z yB ⎝ Nx ⎠

Ecuación 2.29

Así la impedancia por unidad es la misma en cualquier lado del banco.

Figura 2.6 Impedancias a través de una fase de un transformador trifásico

Ejemplo 1. Considere un banco de transformadores de rango de 50 MVA con 34.5 kV y 161 kV conectando sus devanados a 34.5 y 161 kV del sistema de potencia. La reactancia del banco es 10%. Ahora cuando miramos el banco desde 34.5 kV del sistema, su reactancia es

10% sobre 50-MVA y 34.5 kV base

Ecuación 2.30

y cuando miramos el banco desde 161 kV del sistema su reactancia es 10% sobre 50-MVA 161 kV base

Ecuación 2.31

Esta impedancia es igual en por ciento o por unidad en cualquier lado del banco es independiente de las conexiones del banco: estrella-delta, delta-estrella, estrella-estrella o delta-delta. Esto significa que los valores de impedancia por unidad (por ciento) a lo largo de una red pueden combinarse independientemente de los niveles de voltaje con tal de que todas las impedancias estén en una base común de MVA (kVA) y los rangos de los devanados de transformador sean compatibles con los voltajes del sistema. Ésta es una gran conveniencia. Las actuales impedancias del transformador en ohms son bastante diferentes en los dos lados de un transformador con niveles de voltaje diferentes. Esto puede ilustrarse para el ejemplo. Aplicando la Ecuación (2.23), nosotros tenemos jx =

34.52 ⋅ 10 = 2.38 Ω 100 ⋅ 50

en 34.5 kV

Ecuación 2.32

17

=

1612 ⋅ 10 = 51.84 Ω 100 ⋅ 50

en 161 kV

Ecuación 2.33

Esto puede verificarse con la Ecuación (2.25), donde para el ejemplo x es el lado del devanado de 34.5 kV, y y es el lado del devanado de 161 kV, Entonces, 34.52 2.38 = ⋅ 51.84 = 2.38 1612

Ecuación 2.34

2.8 Cambio de cantidades en por unidad (por ciento) a bases diferentes

Normalmente, las impedancias por unidad o por ciento del equipo se especifica sobre la base de equipo, que generalmente será diferente de la base de sistema de potencia. Ya que todas las impedancias en el sistema debe expresarse en la misma base para cálculos en por unidad o por ciento, es necesario convertir todos los valores a la base común seleccionada. Ésta conversión puede derivarse expresando la misma impedancia en ohms en dos diferentes bases por unidad. De la Ecuación (2.35) para unos MVAl, kV1 base y unos MVA2, kV2 base,

Z1 pu =

MVA1Z Ω kV 21

Ecuación 2.35

Z 2 pu =

MVA2 Z Ω kV 2 2

Ecuación 2.36

Relacionando estas dos ecuaciones y resolviendo para un valor por unidad, la ecuación general para cambio de bases cambiantes es:

Z 2 pu MVA2 kV 21 = ⋅ Z1 pu kV 2 2 MVA1 Z 2 pu = Z1 pu

MVA2 kV 21 ⋅ MVA1 kV 2 2

Ecuación 2.37

Ecuación 2.38

La Ecuación (2.38) es la ecuación general para cambiar de una base a otra base. En la mayoría de los casos la relación de vueltas del transformador es equivalente a la diferencia de voltajes del sistema, y el rango de voltajes del equipo son iguales que los voltajes del sistema, de modo que el cuadrado de la relación voltaje es la unidad. Entonces la Ecuación (2.38) reduce a MVA2 Z 2 pu = Z1 pu Ecuación 2.39 MVA1 Es muy importante dar énfasis a que el factor de voltaje al cuadrado de la Ecuación (2.38) sólo se usa en el mismo nivel de voltaje y donde existen ligeramente diferencias en las bases de voltaje. Nunca se usa donde las bases de voltaje son proporcionales a las vueltas del banco de transformador, tal como ir del lado de alta al de baja por un banco. En otros términos, la Ecuación (2.38) 18

no tiene nada que hacer con transferir el valor de impedancia ohmica de un lado de un transformador al otro lado. Varios ejemplos ilustrarán las aplicaciones de Ecuación (2.38) y (2.39) cambiando la impedancia por unidad y por ciento de una base a otra.

Ejemplo2. El transformador de 50-MVA, 34.5:161 kV con 10% de reactancia se conecta a un sistema de potencia donde todos los otros valores de impedancia están sobre 100 MVA 34.5 kV o 161 kV base. Para cambiar la base del transformador, se usa la Ecuación (2.39) puesto que el voltaje del transformador y el sistema son los mismos. Esto es porque la Ecuación fundamental, (2.38) se usó, kV 2 1 ⎛ 34.5 ⎞ =⎜ ⎟ kV 2 2 ⎝ 34.5 ⎠

2

⎛ 161 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 161 ⎠

ó

2

Ecuación 2.40

así la Ecuación (2.39) resulta, y la reactancia del transformador se vuelve

jx = 10% ⋅

100 = 20% 50

ó

0.20 pu

Ecuación 2.41

sobre 100 MVA 34.5 kV base del lado de 34.5 kV o sobre 100 MVA 161 kV base del lado de 161 kV. Ejemplo 3. Conversión de base que requiere la Ecuación (2.38). Un generador y transformador, mostrados en Figura 2.7, serán combinados en un sola reactancia equivalente sobre 100 MVA 110 kV base. Con el banco del transformador que opera en su tap 3.9 kV, el voltaje base de lado baja correspondiendo a el lado alta 110 kV base es: kVLV 3.9 = 110 115

ó

kVLV = 3.73 kV

Ecuación 2.42

Ya que este 3.73 kV base es diferente del de la base especificada de reactancia subtransitoria de generador, la Ecuación (2.38) debe usarse: jx"d = 25% ⋅

100 ⋅ 4 2 = 115% 25 ⋅ 3.732

ó

1.15 pu

Ecuación 2.43

en 100 MVA 3.73 kV base ó en 100 MVA 110 kV base

Similarmente, la reactancia del transformador en la nueva base es:

19

jx"T = 10% ⋅

100 ⋅ 3.9 2 100 ⋅ 1152 Ecuación 2.44 10 % = ⋅ = 36.43% ó 0.346 pu 2 2 30 ⋅ 3.73 30 ⋅ 110 en 100 MVA 3.73 kV base ó en 100 MVA 110 kV base

Ahora las reactancias del generador y del transformador pueden combinarse en un valor de fuente equivalente agregando: 115% + 36.43% = 151. 43% o 1.15 pu + 0.3643 pu = 1.514 pu, ambos en 100 MVA 110 kV base

Ecuación 2.45

Las advertencias anteriores repiten y enfatizan que, nunca, Nunca, NUNCA use la Ecuación (2.38) con los voltajes sobre los lados opuestos de transformadores. Así los factores (115/3.9)2 y (110/3.73)2 en la Ecuación (2.38) son incorrectos.

Figura 2.7 Ejemplo típico de la combinación de un generador y un tranformador en una fuente equivalente

3.0 COMPONENTES SIMÉTRICAS Y SUS APLICACIONES 3.1 Introducción

Las componentes simétricas constituyen un procedimiento analítico de gran valor para determinar el rendimiento de ciertos tipos de circuitos trifásicos (o polifásicos en general) desbalanceados que contienen máquinas eléctricas rotativas. Aunque también se pueden utilizar para resolver redes estáticas desbalanceadas, esta aplicación sería, en general, más molesta y laboriosa que los métodos estándar que los analizan. En cambio, para circuitos desbalanceados que contienen máquinas eléctricas rotativas, el método de las componentes simétricas suministra el único procedimiento práctico para determinar los efectos de desbalances en estas máquinas y por ello es ampliamente utilizado. También resulta imprescindible su aplicación en el estudio de fallas en la red: cortocircuitos asimétricos, desconexión de alguna fase, etc. 20

El procedimiento se basa en la propiedad de las magnitudes senoidales de que m vectores cualesquiera pueden considerarse como la suma de m sistemas simétricos de m vectores. Existen infinidad de medios para descomponer un sistema de n vectores en n sistemas simétricos, por ejemplo, para un sistema trifásico tenemos el método de Edith-Clarke de componente α, β, o el método de Kimbark de componentes S, D, z, etc. No obstante, el método más empleado y conocido es el de las componentes simétricas, conocido también por método de Fortescue, que lo propuso en 1918 y fue estudiado simultáneamente por Fortescue y Stokvis. El método, como vamos a ver, consiste básicamente en descomponer un sistema polifásico asimétrico en varios simétricos, que podemos estudiar fácilmente mediante su circuito monofásico equivalente. Posteriormente aplicaremos el Principio de Superposición para obtener la respuesta del circuito original, quedando así simplificado notablemente el trabajo de solución del circuito original. Es preciso observar que la descomposición de los voltajes y corrientes reales de un circuito en sus componentes simétricas es un procedimiento de trabajo para calcular su valor en sistemas desbalanceados. No obstante, estos valores simétricos no son solamente un artificio de cálculo, sino que, en cierto modo, tienen una realidad física que permiten su medida. Ciertamente, las componentes simétricas no aparecen aisladamente en un circuito y podemos comprobar que su presencia produce una serie de fenómenos físicos observables que serán diferentes según la componente considerada. Por ejemplo, en un circuito trifásico desbalanceado con conductor neutro, la corriente de neutro es tres veces la componente de secuencia cero de las corrientes reales de fase. En un motor trifásico alimentado por un sistema de voltajes desbalanceados, la componente positiva genera un campo giratorio en el sentido de giro del rotor, produciendo un par útil; la componente negativa produce un campo en sentido inverso, creando un par de frenado, y la componente de secuencia cero no produce ningún efecto.

3.2 Síntesis de fasores asimétricos a partir de sus componentes simétricas

Muchos sistemas desbalanceados, que anteriormente se resolvían con gran dificultad, ahora son fácilmente analizados haciendo uso de componentes simétricas. Uno de los problemas más importantes resueltos mediante este método, es el de la determinación de voltajes y corrientes de frecuencia fundamental durante fallas asimétricas en sistemas trifásicos. La teoría fundamental de las componentes simétricas fue presentada en 1918 por el Dr. C.L. Fortescue en un Congreso de la AIEE. Básicamente demostró que un sistema de n vectores o fasores pueden descomponerse en n grupos diferentes simétricos, uno de los cuales consiste en n fasores iguales y los n-1 grupos restantes consisten de n fasores espaciados en ángulos iguales haciendo un total de n sistemas simétricos de n fases cada uno. Según el teorema de Fortescue, tres de los vectores desequilibrados de un sistema trifásico pueden descomponerse en tres sistemas equilibrados de vectores que son: Componentes de Secuencia Positiva, formados por tres vectores de igual magnitud con una diferencia entre fases de 120º, con la misma secuencia de fases que los vectores originales. 21

Componentes de Secuencia Negativa, formados por tres vectores de igual magnitud con una diferencia entre fases de 120º, y con la secuencia de fases opuesta a la de los vectores originales. Componentes de Secuencia Cero, formados por tres vectores de igual magnitud y con una diferencia entre fases de 0º (cero grados).

abc bca cab

Va

Vc

acb cba bac

Va

Vb

Vb

SECUENCIA POSITIVA

Vc

SECUENCIA NEGATIVA

Figura 2.8 Secuencias positiva y negativa

Al resolver un problema por componentes simétricas, se acostumbra designar las tres fases de un sistema por las letras a, b y c, de tal forma que la secuencia de las fases sea a b c para secuencia positiva, mientras que para la secuencia negativa será a c b con las componentes particulares de cada una de ellas. Sí los vectores originales son voltajes que se pueden designar por Va, Vb, y Vc: Las componentes de secuencia positiva, se designan con el subíndice 1; Va1, Vb1, y Vc1. Las componentes de secuencia negativa, se designan con el subíndice 2; Va2, Vb2, y Vc2. Y, las componentes de secuencia cero, se designan con el subíndice 0; Va0, Vb0, y Vc0. Así, la representación vectorial de las Componentes Simétricas se muestra en la Figura 2.9. Va2

Va1

Vc1

Vb2

Vc0 Vb0 Va0

Vc2

Vb1 SECUENCIA POSITIVA

SECUENCIA NEGATIVA

SECUENCIA CERO

Figura 2.9 Sistemas de secuencia positiva, negativa y cero

Como cada uno de los vectores desequilibrados originales es igual a la suma de sus componentes, la suma de estos tres sistemas balanceados nos dará un sistema desbalanceado.

22

Va = Va1 + Va2 + Va0

Ecuación 2.46

Vb = Vb1 + Vb2 + Vb0

Ecuación 2.47

Vc = Vc1 + Vc2 + Vc0

Ecuación 2.48

3.2.1 Los vectores originales expresados en función de sus componentes

El análisis de los sistemas de potencia por el método de componentes simétricas de los voltajes y de las corrientes en un sistema trifásico permite predecir con gran exactitud el comportamiento del sistema en el instante de una falla eléctrica y de esta manera, por medio de este estudio se pueden ajustar las protecciones eléctricas. La suma gráfica de los vectores Va, Vb, y Vc para obtener un sistema de vectores desequilibrados, se muestra en la Figura 2.10.

Va0

Vc2 Vc0

Vc1 Va

Va2

Va1

Vc Vb1

Vb Vb0

Vb2

Figura 2.10 La suma gráfica de los vectores Va, Vb, y Vc

3.3 Operadores

Es conveniente, por los desplazamientos de fase de las componentes simétricas de los voltajes y las corrientes en un sistema trifásico, disponer de un método taquigráfico para indicar la rotación de un vector de 120º. El resultado de la multiplicación de dos números complejos, es igual al producto de sus módulos y a la suma de sus ángulos. Si el número complejo, que representa un fasor, se multiplica por un número complejo de módulo unidad y ángulo “θ”, el número complejo resultante representa un fasor igual al original pero desplazado un ángulo “θ”, ejemplo: ( 1∠90º ) ( 10∠90º ) = 10∠180º

23

El número complejo de módulo de unidad y argumento “θ” es un operador que gira al fasor original al que se aplica, un ángulo “θ” grados. Para conseguir un giro de 120° (2π/3), que es necesario en el estudio de las componentes simétricas, es frecuente utilizar el operador a, que se define así: a=e

j

2π 3

o

= e120 = −

1 3 + j ≈ − 0.5 + j 0.866 2 2

Ecuación 2.49

multiplicando a por sí mismo se obtiene a2, que expresa una rotación antihoraria de 240°, y así sucesivamente (obviamente a3 = 1). En la siguiente Figura 2.11 se muestra un juego de composiciones vectoriales que utilizan el operador o factor vectorial trifásico a. El uso de este operador simplifica enormemente el cálculo de sistemas trifásicos simétricos.

a-a

2

a

a-1

-a

2

-1,-a

2

1,a

3

a -1

1-a 3

2

-a

a

2

1-a

a-a 2

Figura 2.11 Diagrama de potencias del operador a

Las siguientes identidades son de gran importancia en el estudio de las componentes simétricas: a a2 a3 a4 1+a 1–a 1 + a2 1 – a2 a + a2 a – a2 1 + a + a2 a3 + a2

= = = = = = = = = = = =

1∠120º 1∠240º 1∠360º 1∠120º 1 + (-0.5 + j 0.866 ) 1 - (-0.5 + j 0.866 ) 1 + (-0.5 - j 0.866 ) 1 - (-0.5 - j 0.866 ) (-0.5 + j 0.866 ) + ( -0.5 - j 0.866 ) (-0.5 + j 0.866 ) - ( -0.5 - j 0.866 ) 1 + (-0.5 + j 0.866 ) + (-0.5 - j 0.866 ) 1 + ( -0.5 - j 0.866 )

= = = = = = = = = = = =

-0.5 + j 0.866 -0.5 - j 0.866 1 + j0 -0.5 + j 0.866 0.5 + j 0.866 1.5 - j 0.866 0.5 - j 0.866 1.5 + j 0.866 -1 0+ j 1.732 0 0.5 - j 0.866

24

3.4 Las componentes simétricas de los fasores asimétricos

Hemos visto en la Figura 2.10, la síntesis de tres vectores asimétricos a partir de tres conjuntos de vectores simétricos, que se realizó de acuerdo con las Ecuaciones 2.46, 2.47 y 2.48. Continuando trabajando las mismas ecuaciones para ver la forma en que se pueden descomponer en sus componentes simétricas, estas se representan en el sistema de la Figura 2.12. TERMINALES DEL GENERADOR

Va1

Va2

Va0

Vb1

Vb2

Vb0

CARGA

NEUTRO

TRIFASICA

Vc1

Vc2

Vc0

Figura 2.12 Componentes simétricos de fasores asimétricos

En primer lugar, observemos que el volumen de magnitudes desconocidas puede reducirse, expresando cada componente Vb y Vc, como el producto de una función del operador “a” y una componente de Va, con referencia a la Figura 2.9. Se verifican las relaciones siguientes: Vb1 = a2 Va1

Vc1 = a Va1

Vb2 = a Va2

Vc2 = a2 Va2

Vb0 = Va0

Vc0 = Va0

Ecuaciones 2.50

Sustituyendo los valores de las Ecuaciones 2.50 en la Ecuaciones 2.46, 2.47 y 2.48, obtenemos: Va = Va0 + Va1 + Va2 Vb = Va0 + a2 Va1 + aVa2

Ecuaciones 2.51

Vc = Va0 + aVa1 + a2 Va2

O bien en forma matricial:

25

⎡1 1 1 ⎤ ⎡Va 0 ⎤ ⎡Va ⎤ ⎢Vb ⎥ = ⎢1 a 2 a ⎥ ⎢Va ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 1⎥ ⎢ ⎥ 2 ⎢ ⎥ ⎢⎣Vc ⎥⎦ ⎣1 a a ⎦ ⎢⎣Va 2 ⎥⎦

Ecuaciones 2.52

Por conveniencia llámese A a la matriz de transformación del sistema matricial anterior, Ecuación 2.52.

⎡1 1 1 ⎤ ⎢ ⎥ A = ⎢1 a 2 a ⎥ ⎢1 a a 2 ⎥ ⎣ ⎦

Ecuación 2.53

La matriz inversa de A existe y es:

A -1

⎡1 1 1 ⎤ 1 ⎢ ⎥ = 1 a a2⎥ ⎢ 3 ⎢1 a 2 a ⎥ ⎣ ⎦

Ecuación 2.54

Premultiplicando ambos lados de la Ecuación 2.52 por A-1 obtenemos: ⎡Va 0 ⎤ ⎡Va 0 ⎤ ⎡Va ⎤ ⎢ ⎥ A −1 ⎢Vb⎥ = A -1 A ⎢⎢Va1 ⎥⎥ = ⎢⎢Va1 ⎥⎥ ⎢⎣Va 2 ⎥⎦ ⎢⎣Va 2 ⎥⎦ ⎢⎣Vc ⎥⎦

Ecuación 2.55

Sustituyendo los valores A-1 en la Ecuación 2.55 y resolviendo obtenemos: ⎡1 1 1 ⎤ ⎡Va ⎤ ⎡Va 0 ⎤ ⎢Va ⎥ = 1 ⎢1 a a 2 ⎥ ⎢Vb⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 1⎥ 3 ⎢ ⎢1 a 2 a ⎥ ⎢⎣Vc ⎥⎦ ⎢⎣Va 2 ⎥⎦ ⎣ ⎦

Ecuaciones 2.56

Va0 = 13 ( Va + Vb + Vc ) Va1 = 13 ( Va + a Vb + a2Vc ) Va2 = 13 ( Va + a2 Vb + a Vc )

Ecuaciones 2.57

De donde:

Una vez conocidos los valores de Va0, Va1 y Va2; los componentes correspondientes a las fases B y C se determinan con las Ecuaciones 2.50. Va0 = 13 ( Va + Vb + Vc )

Ecuación 2.58

La ecuación anterior demuestra que no hay componentes de secuencia cero si la suma de los vectores desequilibrados es cero. Como la suma de los vectores de tensión entre líneas en un sistema trifásico es siempre cero, las componentes de secuencia cero no existen nunca en los 26

voltajes de línea, cualquiera que sea el desequilibrio. La suma de los vectores de los tres voltajes entre línea y neutro no necesariamente es cero y por tanto los voltajes respecto al neutro, pueden tener componentes de secuencia cero. El análisis anterior es igualmente válido para corrientes de sistemas trifásicos, estableciéndose las ecuaciones como siguen: Ia = Ia0 + Ia1 + Ia2 Ib = Ia0 + a2Ia1 + aIa2

Ecuaciones 2.59

Ic = Ia0 + aIa1 + a2Ia2 Ia0 = 13 ( Ia + Ib + Ic ) Ia1 = 13 ( Ia + a Ib + a2Ic )

Ecuaciones 2.60

2

Ia2 = ( Ia + a Ib + aIc ) 1 3

En un sistema trifásico la suma de las corrientes de línea es igual a la corriente In en el retorno a través del neutro. Por lo tanto: Ia + Ib + Ic = In

Ecuación 2.61

Sustituyendo las Ecuaciones 2.59 en la Ecuación 2.61 se obtiene: In = 3Ia0

Ia0 = 13 ( In )

Ecuaciones 2.62

Si no hay retorno por el neutro de un sistema trifásico, In es cero y las corrientes en las líneas no contienen componentes de secuencia cero. Una carga conectada en delta no tiene retorno por el neutro y por lo tanto las corrientes que van a una carga conectada en delta no tienen componentes de secuencia cero. 3.5 Potencia en sistemas trifásicos desbalanceados en términos de componentes simétricas

Recordemos que la potencia aparente compleja de un sistema trifásico genérico viene dada por la expresión: S = P + jQ = V a ⋅ I a* + V b ⋅ I b* + V c ⋅ I c*

Ecuación 2.63

siendo V el voltaje de fase correspondiente e I la corriente de línea (es la corriente de fase de la carga equivalente en estrella). Poniendo estos valores en función de sus respectivas componentes simétricas, y recordando las propiedades del operador trifásico a, podemos llegar fácilmente a la siguiente expresión para la potencia aparente total: 27

S = 3 ⋅ V a0 ⋅ I * a0 + 3 ⋅ V a1 ⋅ I * a1 + 3 ⋅ V a2 ⋅ I * a2

Ecuación 2.64

Poniendo:

S0 = 3 ⋅ V a0 ⋅ I * a0 = P0 + jQ0

(Potencia aparente de secuencia cero)

S1 = 3 ⋅ V a1 ⋅ I * a1 = P1 + jQ1

(Potencia aparente positiva)

S 2 = 3 ⋅ V a2 ⋅ I * a2 = P2 + jQ2

(Potencia aparente negativa)

Ecuación 2.65

Sustituyéndolo en la anterior ecuación:

S = S0 + S1 + S 2 = 3 ⋅ V0 ⋅ I *0 + 3 ⋅ V1I *1 + 3 ⋅ V2 I *2 ≠ S0 + S1 + S 2 P = P0 + P1 + P2 = 3 ⋅ V0 ⋅ I 0 cos ϕ0 + 3 ⋅ V1I1 cos ϕ1 + 3 ⋅ V2 I 2 cos ϕ 2

Ecuación 2.66

Q = Q0 + Q1 + Q2 = 3 ⋅ V0 ⋅ I 0 senϕ0 + 3 ⋅ V1I1 sen ϕ1 + 3 ⋅ V2 I 2 senϕ 2 y podremos indicar las siguientes conclusiones: a) La potencia aparente compleja total es la suma de las potencias aparentes complejas de los sistemas de secuencia cero, positiva y negativa. b) La potencia activa total es la suma de las potencias activas (cero, positiva y negativa). c) La potencia reactiva total es la suma de las potencias reactivas (cero, positiva y negativa). d) Las potencias activas, reactivas y aparentes de cada uno de los tres sistemas (cero, positivo y negativo) se conservan independientemente en toda la red, no existiendo términos de potencia en que aparezcan voltajes de un sistema y corrientes de otro. e) La independencia de los tres sistemas de componentes simétricas en una red simétrica se cumple para potencias, voltajes, corrientes o f.e.m. Si la red es asimétrica, la independencia subsiste para las potencias. f) La potencia que actúa total, activa, reactiva o aparente, es la suma de las potencias que proporciona cada uno de los sistemas separadamente. Finalmente, podemos indicar que para el factor de potencia, se tendrá:

f . p. =

P = S

Pa0 + Pa1 + Pa2

(Pa0 + Pa1 + Pa2 )2 + (Qa0 + Qa1 + Qa2 )2

Ecuación 2.67

Ejemplo 4. Un conductor de una línea trifásica está abierto, la corriente que circula hacia la carga conectada en estrella, por las líneas es de 10 amp, con la corriente en A como referencia y suponiendo que C está abierto, determinar las componentes simétricas de las corrientes de las líneas. 28

Ia = 10 0 A

Ib = 10 180 A Ic = 0 A

Figura 2.13 Circuito para el ejemplo 4

Solución: Como Ia es referencia: Ia = 10 ∠0° amp Ib = 10 ∠180° amp Ic = 0.0 ∠0° amp Ia1 = 1/3 ( Ia + aIb + a2Ic ) Ia1 = 1/3 [ 10 ∠0° + ( 1 ∠120° ) ( 10 ∠180° ) + ( 1 ∠240° ) ( 0 ) ] Ia1 = 5.773 ∠ − 30° amp Ia2 = 1/3 ( Ia + a2Ib + aIc ) Ia2 = 1/3 [ 10 ∠0° + ( 1 ∠240° ) (10 ∠180° ) + ( 1 ∠120° ) ( 0 ) ] Ia2 = 5.773 ∠30° amp Ia0 = 1/3 ( Ia + Ib + Ic ) Ia0 = 1/3 [10 ∠0° +( 10 ∠180° )+( 0 )] Ia0 = 0 amp Ib1 = a2Ia1 = ( 1 ∠240° ) ( 5.773 ∠ − 30° )amp Ib2 = a Ia2 = ( 1 ∠120° ) ( 5.773 ∠30° ) amp Ib0 = Ia0 = 0 amp Ib1 = 5.773 ∠210° amp Ib2 = 5.773 ∠150° amp Ib0 = 0 amp

29

Ic1 = a Ia1 = ( 1 ∠120° ) ( 5.773 ∠ − 30° ) amp Ic2 = a2Ia2 = ( 1 ∠240° ) ( 5.773 ∠30° ) amp Ic0 = Ia0 = 0 amp Ic1 = ( 5.773 ∠90° ) amp Ic2 = ( 5.773 ∠270° ) amp Ic0 = 0 amp

4.0 IMPEDANCIAS Y REDES DE SECUENCIA 4.1 Análisis de circuitos mediante componentes simétricas

En general, cualquier sistema trifásico desbalanceado se estudiará empleando la teoría de componentes simétricas. Si el circuito o red a estudiar es estático, podría estudiarse igualmente (habitual por su mayor simplicidad) por los sistemas clásicos de análisis de redes, pero si la red tiene máquinas rotativas, el sistema práctico para estudiar los efectos desbalanceados de estas máquinas es la teoría de componentes simétricas. En este apartado, veremos la forma general de aplicación de las componentes simétricas a la solución de circuitos simétricos. En el punto siguiente, aplicaremos esto al caso concreto de fallas en redes. 4.2 Sistemas simétricos con f.e.m. desbalanceadas

Veamos primeramente el caso de una red trifásica simétrica, constituida por impedancias constantes. En este caso, podemos definir las impedancias y admitancias cíclicas (sistema empleado por el que se pueden sustituir las impedancias de cada línea por una única impedancia que incluye los efectos de todos los posibles acoplamientos magnéticos que el resto de líneas pueden tener sobre ésta, no vamos a entrar en los detalles de su obtención) y obtener un circuito trifásico equivalente, balanceado en cargas, como el de la Figura 2.14 siguiente. Este circuito es el equivalente a la red inicial, donde Zf es la impedancia cíclica de cada fase, que tendrá el mismo valor para las tres, al estar el circuito balanceado en sus cargas.

Ea

Ia

Zf

+ Eb

Ib +

Ec

Ic + IN

Zf Zf ZN

Figura 2.14 Circuito trifásico

30

Si al circuito simétrico le aplicamos una fuente balanceada, la respuesta del circuito (voltajes y corrientes) en todas sus partes, conductores, devanados de máquinas, etc., serán sistemas igualmente balanceados (recuérdese que estamos en el caso de cargas lineales simétricas). La solución de este circuito, al ser balanceado, se hará por el procedimiento más sencillo que conocemos, que es el empleo del circuito monofásico equivalente: Ea

Ia +

Ec

Ia

Zf

Ea

Eb

Ib

Ic

Figura 2.15 Circuito monofásico equivalente

siendo, obviamente, Ia =

Ea Zf

Veamos ahora que respuesta obtendríamos del circuito si le aplicamos otros tres tipos de fuentes balanceadas. 4.2.1 Fuente balanceada de secuencia positiva

Si la fuente que ponemos en el circuito es balanceada y de secuencia positiva ( Ea1 , Eb1 , Ec1 ) , obtendremos una respuesta balanceada y de secuencia positiva Zf

Ea1 +

Ea1

Ia1

Zf

Eb1 + Ec1 Ec1

Eb1

+ Zf

+

Ia1

Zf

Ea1

ZN

Ic1

Ib1

Figura 2.16

Ahora tendremos (para el circuito monofásico equivalente): I a1 =

Ea1 Zf

31

La impedancia que por fase presenta el circuito de secuencia positiva es:

Z a1 =

E a1 =Zf I a1

; Z1 = Z f

4.2.2 Fuente balanceada de secuencia negativa

Si la fuente que ponemos en el circuito es balanceada y de secuencia negativa ( E a 2 , Ec 2 , Eb 2 ) , obtendremos una respuesta balanceada y de secuencia negativa Ahora tendremos Ia2 =

Ea 2 Zf

La impedancia que por fase presenta el circuito a la secuencia negativa es:

Za2 =

; Z2 = Z f

Zf

Ea2 Ea2

+ Eb2 + Ec2

Eb2

Ea 2 =Zf I a2

+

Ec2

Ia2

Zf + Zf

Ia2

Zf

Ea2

ZN

Ic2

Ib2

Figura 2.17

4.2.3 Fuente balanceada de secuencia cero

Si la fuente que ponemos en el circuito es balanceada y de secuencia cero ( Ea 0 , Eb 0 , Ec 0 ) , obtendremos una respuesta balanceada en que las tres fases activan a un tiempo. Zf

Ea0 +

Zf

Eb0 Ea0 Eb0 Ec0

+

+ Zf

Ec0 +

Ia0

Ea0

Zf

Ia0 Ib0 Ic0

3ZN

ZN

Figura 2.18

32

Anteriormente, al ser un sistema balanceado, la suma de las corrientes de fase era cero y no teníamos corriente de neutro. Ahora tendremos una corriente de neutro I N = 3 ⋅ I 0 y en el circuito monofásico equivalente tendremos que considerar como impedancia de neutro 3 ZN. En este caso, para el circuito monofásico equivalente se tiene: Ia0 =

Ea 0 Z f + 3Z N

Ahora, la impedancia por fase que presenta el circuito de secuencia cero es la siguiente:

Z0 =

Ea 0 = Z f + 3Z N I a0

; Z 0 = Z f + 3Z N

Si no existe neutro tendremos ZN = ∞; Z0 = ∞ y, evidentemente, no tendremos corriente de secuencia cero. 4.3 Impedancias simétricas de secuencia

En el apartado anterior hemos hablado de las impedancias simétricas Z 0 Z1 Z 2 .Estas impedancias son las que ofrece separadamente cada fase, al paso de las componentes de corriente I 0 I1 I 2 correspondiente. A estas impedancias las llamaremos cero, positiva y negativa. Un circuito puede presentar valores de impedancia iguales o diferentes para distintas secuencias de corriente. Empleando las impedancias simétricas en cualquier rama de una red que tenga f.e.m. desbalanceadas, podremos escribir la Ley de Ohm para los tres sistemas simétricos separadamente:

E0 = V0 + Z 0 I 0 E1 = V1 + Z1 I1 E 2 = V2 + Z 2 I 2

Donde:

E0 E1 E2

son las componentes simétricas de la fuente original

V0 V1 V2

son los voltajes de fase en el extremo de la red

I 0 I1 I 2

son las componentes simétricas de la corriente en los conductores

Los valores de las impedancias simétricas, normalmente los dará el fabricante de las máquinas, aunque también podremos obtenerlos bajo pruebas o analíticamente. Vamos ahora a comentar 33

brevemente los valores relativos que alcanzan las impedancias simétricas en elementos estáticos y rotativos en una red. 4.3.1 Impedancia positiva y negativa en elementos simétricos estáticos

Las impedancias de secuencia positiva y negativa son iguales en elementos de constitución simétrica, que no tengan partes giratorias, como grupos de resistencias, bobinas, líneas, condensadores, transformadores, etc. La impedancia que ofrecen tales elementos al paso de la corriente es independiente del orden de sucesión de fases. 4.3.2 Impedancia positiva y negativa en máquina giratorias

Las máquinas giratorias, alternadores, motores síncronos, máquinas de inducción, oponen al paso de la corriente una impedancia cíclica que será diferente según el sentido de sucesión de fases. Por ello las máquinas giratorias tienen bien determinado su sentido de rotación en funcionamiento normal. Por ejemplo, en un motor asíncrono, las corrientes de secuencia positiva crean en el motor un campo magnético giratorio del mismo sentido que el giro del rotor. Por el contrario, las de secuencia negativa, crean un campo con sentido opuesto al del rotor, la asimetría es manifiesta. Algo similar pasa con los generadores. Luego, la impedancia que va a ofrecer una máquina rotativa al paso de corrientes de secuencia positiva y negativa va a ser distinta. 4.3.3 Impedancia de secuencia cero

En general, la impedancia de secuencia cero va a ser distinta de la impedancia positiva o negativa. Su valor puede ser infinito cuando no existe camino (conductor a tierra) de retorno para las corrientes de secuencia cero. Puede tener un valor determinado cuando existe ese camino de retorno. En una línea con camino de retorno, la impedancia de secuencia cero tiene un valor mayor que la impedancia positiva o negativa. El campo magnético que origina el sistema de secuencia cero da lugar a que la reactancia de secuencia cero en una línea de transporte sea de 2 a 3.5 veces mayor que la reactancia de secuencia positiva. En los transformadores trifásicos usuales, las impedancias en serie de secuencia cero suelen diferir poco de las impedancias positiva y negativa. En general, se toman todas iguales. Realmente, el valor de Z0 va a depender del tipo de transformador y de la conexión y montaje. En las máquinas giratorias la impedancia de secuencia cero es diferente de las impedancias positiva y negativa. 34

4.4 Redes de secuencia

Llamaremos red de secuencia al circuito monofásico equivalente formado por las f.e.m. e impedancias de cada secuencia. Cada red original nos dará, en consecuencia, tres redes de secuencia: la cero, la positiva y la negativa. Cada red estará recorrida por su correspondiente corriente I 0 , I1 y I 2 . Las redes de secuencia se interconectan entre sí para calcular el efecto de una falla y simplificar los cálculos a realizar. La estructura de los circuitos de secuencia obtenidos se puede transformar para facilitar los cálculos, agrupando en serie, paralelo, aplicando Thevenin, etc., y resolverlos mediante las técnicas generales de estudio de circuitos. Vamos a estudiar ahora las redes de secuencia de un generador en vacío, que son nuestro medio fundamental de trabajo para el estudio de fallas y la deducción de las ecuaciones de las corrientes y voltajes que se producen en ellos. La representación de un generador sin carga queda representada en la siguiente Figura 2.19 Zga

Ea + Eb + Ec

Zgb Zgc

Ia Ib Ic

+ ZN

IN

Figura 2.19

Un generador en condiciones normales trabaja en secuencia positiva y con f.e.m. balanceadas, por lo que no existirán f.e.m. negativas ni de secuencia cero. Si el neutro no está unido a tierra no habrá corriente de secuencia cero, y si lo está, recordaremos que la corriente de retorno es 3I0 o bien IN con una impedancia 3ZN en el circuito equivalente. En una falla, una o dos de las corrientes de línea I a , I b , I c puede ser cero, pero el sistema de corrientes existente se podrá descomponer en sus componentes simétricos y, en consecuencia, existirán I 0 , I1 y I 2 . En el estudio de sistemas eléctricos se miden los voltajes de fase con relación a tierra. En las secuencias positiva y negativa, al ser sistemas balanceados, el voltaje del neutro es la misma que la de tierra. Para estos dos sistemas, la tierra y el neutro son lo mismo desde el punto de vista de voltajes. Para la secuencia cero, el voltaje entre el neutro y tierra es 3I0·ZN. Por ello, entre el neutro y la tierra aparecerá una impedancia de 3·ZN. De esta manera, las tres redes de secuencia tienen la misma referencia de voltajes: la tierra. 35

Seguidamente vamos a representar al circuito trifásico correspondiente a una fuente trifásica E a Eb Ec balanceada de secuencia positiva, y sus redes de secuencia. 4.4.1 Red de secuencia positiva

Las corrientes que fluyen en las tres fases de un sistema trifásico balanceado, bajo condiciones normales de operación, constituyen un conjunto simétrico de secuencia positiva. Estas corrientes de secuencia positiva solamente dan origen a caídas de voltaje de la misma secuencia. Durante la operación normal del sistema existen únicamente corrientes y voltajes de secuencia positiva, por lo tanto en el estado estable la impedancia es la red de secuencia positiva. Ea1 +

Ib1

Zb

Eb1

+ Ia1

+

Ic1

Zc

Ec1

Z1=Za1

Ia1

Za

Va1

Ea1

+ ZN

IN

Figura 2.20 Red de secuencia positiva

Para esta red de secuencia positiva tenemos Va1 = E a1 - I a1 ⋅ Za1 4.4.2 Red de secuencia negativa

Sobre la premisa de las cantidades, donde las cantidades de secuencia positiva aparecen naturalmente en un sistema de potencia, entonces las cantidades de secuencia negativa pueden operar solamente durante el desbalance originado por una falla. Si las cantidades de secuencia positiva están presentes en la rama fallada, entonces cuando ocurre la falla existe un cambio en el voltaje y una corriente resultante que fluye desde la fuente a la falla. Como fue mencionado, las impedancias de secuencia negativa son generalmente los mismos valores a la impedancia de secuencia positiva, en elementos simétricos estáticos. En maquinas rotatorias las impedancias son diferentes, aunque algunas ocasiones se hacen simplificaciones que desprecian sus diferencias, en base a un estudio particular. Los diagramas de secuencia negativa son similares a las de secuencia positiva, con dos importantes diferencias, generalmente no existen fuentes de contribución a la falla y el voltaje de secuencia negativa es de gran valor al punto de falla.

36

Za=Za2 Za2

Ia2

Zb2

Ib2

Zc2

Ic2

+

Va2

Ia2

N

+ ZN

Figura 2.21 Red de secuencia negativa

La ecuación que ahora se cumple es: Va2 = 0 - Ia2 ⋅ Za2 4.4.3 Red de secuencia cero

Un sistema trifásico opera como monofásico en lo que se refiere a las corrientes de secuencia cero, por que estas son iguales en magnitud y fase en cualquier punto de las fases del sistema. Por lo tanto, sólo fluirán las corrientes de secuencia cero si hay una trayectoria de retorno que las provea de un circuito completo. La referencia para los voltajes de secuencia cero es el potencial a tierra en el punto del sistema en que se especifica un voltaje en particular. La misma corriente y voltaje de secuencia negativa se aplica en la red de secuencia cero durante la falla, las corrientes y voltajes de la red de secuencia cero son coolineales es decir todas tienen la misma fase. Por lo que las corrientes de secuencia cero, fluye al sistema y debe retornar por la conexión de tierra del neutro, en general Z varia de acuerdo al tipo de planta, los arreglos de los devanados de las máquinas y método de aterrizamiento.

Za0

Ia0

Zb0

Ib0

Zc0

Ic0

Z0

+

Ia0 -N

+

ZN

Va0

3ZN

Figura 2.22 Red de secuencia cero

37

Para la red de secuencia cero: Va0 = - Ia0 ⋅ Za0

(Z a 0 = Z 0 + 3Z N )

4.5 Redes de secuencia para transformadores trifásicos delta-estrella

Los circuitos equivalentes de secuencia de transformadores trifásicos dependen de las conexiones de los devanados primario y secundario. Las diferentes combinaciones de los devanados Δ–Y determinan las configuraciones de los circuitos de secuencia cero y el defasamiento en los circuitos de secuencia positiva y negativa.

Ejemplo 5. En la Figura 2.23 se presenta otra situación en la que existen corrientes monofásicas en un banco estrella-delta. En ella puede verse un banco estrella-delta con neutro a tierra situado en el extremo receptor de una línea de transmisión, existiendo una falla F de línea a tierra en el conductor C de fase.

Figura 2.23 Falla de línea a tierra en el lado de los primarios de un banco estrella-delta con neutro de los primarios puesto a tierra

De momento, supongamos que el neutro de la estrella es la única tierra del sistema aparte de la falla. La corriente de falla circula de la fase C a tierra y vuelve al sistema de transmisión a través de la conexión a tierra del neutro de la estrella. Como parte de esta corriente circula desde el neutro de la estrella a través del primario del transformador C, como indica la corriente I NC de la Figura 2.23, por el secundario del transformador C deberá circular una corriente directamente opuesta Ica que también circulará por los secundarios de otros dos transformadores, según indican las flechas de la Figura 2.23. Por tanto, por los primarios de los transformadores B y C deberán circular también corrientes directamente opuestas. Como por los tres secundarios circula la misma corriente, las tres corrientes que circulan por los primarios deberán ser de igual intensidad y estar en concordancia de fase y por tanto, cada una de ellas deberá ser la tercera parte de la corriente de falla. La distribución de corrientes es, pues, la indicada por las flechas de trazo continuo de la Figura 2.23, en donde cada flecha representa un tercio de la corriente en la falla. En la terminología de las componentes simétricas, estas corrientes de igual intensidad y en concordancia de fase se llaman corrientes de secuencia cero.

38

4.5.1 Transformador Y-Y ambos neutros aterrizados

Cuando ambos neutros de un banco Y-Y se aterrizan directamente, o lo hacen a través de una impedancia, hay una trayectoria a través del transformador para las corrientes de secuencia cero en ambos devanados. Esta corriente fluirá siempre y cuando la corriente de secuencia cero pueda seguir un circuito completo fuera del transformador en ambos lados del mismo. En el circuito de secuencia cero, los puntos sobre ambos lados del transformador se conectan por las impedancias de secuencia cero del transformador de la misma manera que en las redes de secuencia positiva y negativa.

Figura 2.24 Transformador Y-Y ambos neutros aterrizados

4.5.2

Transformador Y-Y con un neutro aterrizado

Si uno de los neutros de un banco Y-Y está sin aterrizar, no puede fluir la corriente de secuencia cero en ninguno de los devanados. La ausencia de una trayectoria para la corriente en uno de los devanados hace que no haya corriente en el otro y se tiene un circuito abierto para la corriente de secuencia cero en ambas partes del sistema conectado por el transformador. En cambio si se disponen las conexiones de transformador de manera que puedan existir corrientes de secuencia cero en uno de los lados pero no en el otro, la impedancia a las corrientes de secuencia cero en el lado que puedan existir es la impedancia en circuito abierto o impedancia de excitación de una fase del banco. En el otro lado, el banco actúa como circuito abierto para las corrientes de secuencia cero. Esta es la situación en la disposición indicada en la Figura 2.25.

Figura 2.25 Transformador Y-Y con un neutro aterrizado

Aplicando los principios generales ilustrados en el estudio anterior, puede determinarse la distribución de corrientes de secuencia cero en cualquier banco de transformadores que contenga una combinación cualquiera de devanados conectados en estrella y en delta. Estos mismos principios se aplican también a los transformadores trifásicos, igual que a los bancos trifásicos de unidades monofásicas, siendo la única diferencia que la impedancia de excitación para secuencia cero de un transformador trifásico del tipo núcleo es muy inferior a la de un banco análogo de unidades monofásicas. 39

4.5.3 Transformador Δ-Δ

Los circuitos equivalentes de secuencia positiva y negativa para el transformador Δ-Δ (como aquellos para la conexión Y-Y) corresponden exactamente al circuito equivalente monofásico general. Como un circuito Δ no tiene trayectoria de retorno para la corriente de secuencia cero, no puede haber un flujo en ambos lados del banco Δ-Δ, aunque algunas veces circule en los devanados de la Δ. La conexión Δ-Δ se ilustra en la Figura 2.26.

Figura 2.26 Transformador Δ-Δ

En una conexión de estas, VLP = VFP VLS = VFS Así que la relación entre los voltajes de línea primario y secundario es VLP / VLS = VFP / VFS = a Esta conexión se utiliza frecuentemente para alimentar sistemas de alumbrado monofásicos y carga de potencia trifásica simultáneamente, presenta la ventaja de poder conectar los devanados primario y secundario sin desfasamiento, y no tiene problemas de cargas desbalanceadas o armónicas. Sin embargo, circulan altas corrientes a menos que todos los transformadores sean conectados con el mismo tap de regulación y tengan la misma razón de voltaje. La suma fasorial de los voltajes línea a línea es igual a cero en cada lado del transformador Δ-Δ y así VAB 0 = Vab 0 = 0. Al aplicar en esa figura las reglas de la notación convencional de puntos para bobinas acopladas, se tiene:

40

N1 Vab N2 N = 1 (Vab1 + Vab 2 ) N2

VAB = VAB1 + VAB 2

Los voltajes línea a línea se pueden escribir como voltajes línea a neutro por medio de la Ecuación siguiente, en la forma: N 3VAN 1∠30° + 3VAN 2∠ − 30° = 1 ( 3Van1∠30° + 3Van 2∠30° ) N2 y así N N V AN 1 = 1 Van1 VAN 2 = 1 Van 2 N2 N2 4.5.4 Transformador Y-Δ estrella aterrizada

Si el neutro de un banco Y-Δ, está aterrizado, las corrientes de secuencia cero tienen una trayectoria a tierra a través de la Y, por que pueden circular en la Δ las correspondientes corrientes inducidas. La corriente de secuencia cero que circula en la Δ balancea magnéticamente la corriente de secuencia cero en la Y, pero no puede fluir en las líneas conectadas a la Δ. Si existieran corrientes de secuencia cero en los devanados conectados de un banco estrella-delta cuyo neutro de la estrella esté puesto a tierra, las corrientes de secuencia cero que circulan por el lado conectado en estrella inducen en el delta corrientes de secuencia cero que no harán más que circular por él. Así, pues, la impedancia a la secuencia cero del banco de transformadores por fase vista desde su lado conectado en estrella es igual a la impedancia equivalente de uno de los transformadores. Sin embargo, por los circuitos exteriores conectados a la delta no pueden circular corrientes de secuencia cero y el banco, por tanto, actúa como un circuito abierto para las corrientes de secuencia cero, situado en el circuito exterior del lado conectado en delta, como se indica en la Figura 2.27.

Figura 2.27 Transformador Y-Δ estrella aterrizada

4.5.5 Transformador Y-Δ estrella no aterrizada

Una Υ no aterrizada es un caso especial donde la impedancia entre el neutro y la tierra es infinita. Cuando se pasa del lado de baja al lado de alta de un transformador Y-Δ o Δ-Y, los voltajes (y las corrientes) de secuencia positiva avanzan en 30° y los voltajes de secuencia negativa (y las corrientes) se retrasan en 30°. 41

El hecho de que al pasar de un lado a otro de un transformador Y-Δ o Δ-Y, las componentes de secuencia positiva de los voltajes y corrientes de uno de los lados del transformador se deben dafasar de manera separada de las componentes de secuencia negativa del mismo lado, antes de combinarlas para formar los voltajes reales en el otro lado del transformador.

Notas sobre el defasamiento. El Instituto Americano de Estándares Nacionales (ANSI) requiere que las conexiones de los transformadores Y-Δ o Δ-Y, sean tales que el voltaje al neutro de secuencia positiva, sobre el lado de alto voltaje, adelante al voltaje al neutro de secuencia positiva, sobre el lado de bajo voltaje en 30°. La conexión Υ-Δ de los transformadores trifásicos se ilustra en la Figura 2.28.

Figura 2.28 Transformador Y-Δ estrella no aterrizada

En esta conexión el voltaje primario de línea se relaciona con el voltaje primario de fase mediante VLP =√3 · VFP, y el voltaje de línea secundario es igual al voltaje de fase secundario VLS = VFS. La relación de voltaje de cada fase es: VFP / VFS = a De tal manera que la relación total entre el voltaje de línea en el lado primario del grupo y el voltaje de línea en el lado secundario del grupo es: VLP / VLS = (√3 · VFP) / VFS VLP / VLS = (√3 · a) La conexión Υ-Δ no tiene problema con los componentes del tercer armónico en sus voltajes, ya que ellos se consumen en la corriente circulatoria del lado delta (Δ). Está conexión también es más estable con relación a las cargas desbalanceadas, puesto que la delta (Δ) redistribuye parcialmente cualquier desbalance que se presente.

42

Esta disposición tiene, sin embargo, un problema. En razón de la conexión delta (Δ), el voltaje secundario se desplaza 30º con relación al voltaje primario del transformador. El hecho de que un desplazamiento de la fase haya ocurrido puede causar problemas al conectar en paralelo los secundarios de dos grupos de transformadores. Los ángulos de fase de los transformadores secundarios deben ser iguales si se supone que se van a conectar en paralelo, lo que significa que se debe poner mucha atención a la dirección de desplazamiento de 30º de la fase, que sucede en cada banco de transformadores que van a ser puestos en paralelo. En estados unidos se acostumbra hacer que el voltaje secundario atrase al primario en 30º. Aunque esto es lo reglamentario, no siempre se ha cumplido y las instalaciones más antiguas deben revisarse muy cuidadosamente antes de poner en paralelo con ellos un nuevo transformador, para asegurarse que los ángulos de fase coincidan. La conexión que se muestra en la Figura 2.28 hará que el voltaje secundario se atrase, si la secuencia es abc. Si la secuencia del sistema fase es acb, entonces la conexión que se ve en la Figura 2.28 hará que el voltaje secundario se adelante al voltaje primario en 30º . Se usa en los sistemas de transmisión de las subestaciones receptoras cuya función es reducir el voltaje. En sistemas de distribución es poco usual (no tiene neutro) se emplea en algunos ocasiones para distribución rural a 20 KV. 4.6 Conversión de circuitos Y-Δ y Δ-Y

Con el propósito de poder simplificar el análisis de circuitos frecuentemente es conveniente poder mostrar todo o una parte de ellos de una manera diferente, pero sin que el funcionamiento general de éste cambie. Algunos circuitos tienen un grupo de resistencias que están ordenadas formando una delta y otros como una estrella. Hay una manera sencilla de convertir estas resistencias de un formato al otro y viceversa. No es sólo asunto de cambiar la posición de las resistencias si no de obtener los nuevos valores que estas tendrán.

Ejemplo 6. En la Figura 2.29 que se muestra se puede ver al lado izquierdo, dentro del recuadro una conexión tipo Delta, en serie con una resistencia R1. Si se realiza la transformación de las resistencias que están en Delta a Estrella se obtiene lo que está al lado derecho de la Figura.

R1

R3

R2

R1

R4

Rb

Ra

Rc

Figura 2.29 Ejemplo, Transformación de resistencias que están en Delta a Estrella

43

Ahora se tiene a la resistencia R1 en serie con la resistencia Ra, pudiendo estas sumarse y conseguir una nueva resistencia Ra. Esta nueva conexión en Estrella puede quedarse así o convertirse otra vez a una conexión Delta. En relación a la Figura 2.30, las formulas de conversión son: Rc

Rc R1 Ra

Ra

Rb R3

DELTA

R2

R2

R1

R3

Rb

ESTRELLA

Figura 2.30 Conversión delta-estrella y estrella delta

Delta a Estrella

Estrella a Delta

Ra ⋅ Rc Ra + Rb + Rc

Ra =

R2 =

Rb ⋅ Rc Ra + Rb + Rc

Rb =

R1 ⋅ R 2 + R1 ⋅ R3 + R 2 ⋅ R3 R1

R3 =

Rb ⋅ Ra Ra + Rb + Rc

Rc =

R1 ⋅ R 2 + R1 ⋅ R3 + R 2 ⋅ R3 R3

R1 =

R1 ⋅ R 2 + R1 ⋅ R3 + R 2 ⋅ R3 R2

Ecuaciones 2.68

5.0 CALCULO DE CORTOCIRCUITO

El análisis de fallas en sistemas eléctricos ha evolucionado a la par que las herramientas de cálculo numérico. Los primeros estudios recibieron el nombre genérico de cortocircuito y a la fecha todavía se le aplica este nombre, asignado al análisis de fallas trifásicas en sistemas eléctricos, bajo ciertas suposiciones que simplificaban el análisis. Actualmente, es posible realizar simulaciones sobre una variedad de sistemas y fallas y bajo un menor número de suposiciones, con lo que se permite obtener resultados más precisos para la coordinación de protecciones en redes eléctricas. Estas simulaciones se conjuntan en lo que se ha dado a conocer bajo el nombre de análisis generalizado de fallas. Esta metodología permite el análisis sistemático de fallas balanceadas o desbalanceadas en un sistema eléctrico de potencia o distribución. Estas fallas, normalmente se clasifican en: Fallas en Derivación: •

Línea a tierra. 44

• • • •

Doble línea a tierra. Entre líneas. Trifásica a tierra. Trifásica sin aterrizar.

Fallas Serie: • •

Una fase abierta Dos fases abiertas

Los requerimientos de información de esta metodología son los siguientes: •

Redes de secuencia positiva, negativa y cero del sistema eléctrico (matrices de admitancias nodales de secuencias).

•

Condiciones de prefalla del sistema (voltajes complejos nodales), las cuales se obtienen mediante un estudio de flujos.

Generalmente, se considera que las redes de secuencias positiva y negativa son idénticas, sin considerar las fuentes de voltaje, las cuales sólo existen en la red de secuencia positiva, debido a que se considera condiciones de prefalla balanceadas. La red de secuencia cero dependerá de la red de alimentación (acoplamientos mutuos) y del tipo de generadores y transformadores incluidos en el sistema eléctrico. 5.1 Reducción de redes

Para obtener un análisis eficiente de un circuito o red, del cual se realiza el estudio de cortocircuito, es conveniente saber obtener el diagrama unifilar y su correspondiente diagrama de impedancias. Para un circuito con un solo punto de alimentación, el cálculo de cortocircuito es relativamente fácil de realizar, sin embargo muy a menudo las redes se alimentan de varios puntos; y tendremos circuitos separados, circuitos parcialmente comunes o circuitos con mallas.

ZT G1

Figura 2.31 Cortocircuito con alimentación simple

Para el primer caso el análisis no difiere en gran medida; pues la corriente de cortocircuito equivale a la suma de los valores parciales de los ramales de la red. 45

Z2 G2 Z1 G1 Figura 2.32 Cortocircuito con alimentación múltiple a través de circuitos separados

Para el segundo caso ya no es permitido realizar esta simple suma; y por lo tanto se procede a reducir las impedancias de acuerdo al arreglo que presenten hasta el punto de la falla.

Z1 G1

Z3 Z2 G2 Figura 2.33 Cortocircuito con alimentación múltiple a través de circuitos parcialmente comunes

Para el tercer caso se debe reducir el sistema al segundo caso, realizando transformaciones deltaestrella en la red.

G1

G2

G3

Figura 2.34 Circuito con mallas

46

G1

G3

G2

Figura 2.35 Reducción del circuito con mallas usando equivalentes Delta- Estrella

La determinación de las impedancias debe hacerse para todos los elementos que se tienen en la red: generadores, transformadores, líneas, etc. Si en la red se consideran principalmente los valores de reactancia de los generadores, transformadores y bobinas, existiendo líneas aéreas o subterráneas de poca longitud o en paralelo, podrán omitirse las resistencias ohmicas, y la impedancia no diferirá apreciablemente de la reactancia, pues esta última es preponderante. Para el caso contrario, en que se tengan líneas de gran longitud, su omisión hará obtener una impedancia muy baja. Estos valores de impedancia nos ayudan a realizar los diagramas de secuencia: positiva, negativa y cero, necesarios para el cálculo del cortocircuito. Para el cálculo de las fallas de fase a tierra, se establecen tres redes, la de secuencia positiva que incluye a todos los elementos y fuentes de corriente. La red de secuencia negativa que incluye a todos los elementos con el mismo valor que en la red de secuencia positiva, excepto las fuentes de corriente (generadores). Y la red de secuencia cero, que incluye a los elementos con sus valores de secuencia cero. Para esta red de secuencia cero se debe de tener cuidado, pues los transformadores de acuerdo a su conexión en los devanados presentan varias configuraciones respecto a tierra. Para el cálculo de fallas trifásicas y en condiciones balanceadas, sólo existe secuencia positiva. Las redes de secuencia deben conectarse en serie para el análisis correcto de cortocircuito. 5.2 Cálculo de cortocircuito trifásico

Una vez obtenidos los valores de las impedancias de los elementos del circuito, y reducidas las redes de secuencia, el cálculo de la corriente de cortocircuito se obtiene como sigue: Para falla trifásica Para esta falla sólo se utiliza la red de secuencia positiva con la impedancia equivalente al punto de falla:

I cc3f =

E1 Z1 47

E1 = 1 pu = voltaje en por unidad a la falla Z1 = Impedancia equivalente al punto de falla de secuencia positiva en por unidad O bien: I cc3f =

1 Z1

Este valor está en por unidad y para obtener el valor en amperes debemos multiplicarlo por la corriente base (Ib): I amp = Ipu x Ib La potencia de cortocircuito trifásica es: MVAcc3f = (MVAb )( Icc3f pu) =

100 Z1

considerando MVAb = 100, y este valor ya está en MVA

Ejemplo 7. Del circuito con una sola fuente de generación, mostrado en la Figura 2.36, realice el cálculo de cortocircuito trifásico al punto marcado, empleando el sistema en por unidad. 63 kV T1

A

G1

63 kV

63 kV

B

C

10 kV T2

D

L1

60 MVA Xd = 12 %

22 Km XI = 0.4 ohm / Km

40 MVA Z = 10 %

12 MVA Z=8%

Figura 2.36 Ejercicio

La potencia base para nuestro cálculo será la potencia del generador: MVAb = 60 MVA, el voltaje base será la propia de cada bus. Calculamos la corriente base para 63 kV Ib =

(MVA b )(1000) 3 (kVb )

Ib =

(60000) (1.73)(63)

La impedancia base para 63 kV es:

48

Ib = 549.857 amp

Zb =

Zb =

(kVb )2 MVA b

(63)2 60

Zb = 66.15 ohms

La corriente base para 10 kV será: Ib=

La impedancia base para 10 kV es:

(MVA b )(1000) (1.73)(kVb )

Ib =

Zb =

(60000) (1.73)(10)

(kVb )2 MVA b

2 ( 10) Zb =

60

Ib = 3464.101 amp

Zb = 1.666 ohms

Para realizar nuestros diagramas de secuencia debemos conocer el valor de las impedancias de cada elemento del sistema; para el caso del generador y el transformador en el cual nos dan sus valores de impedancia en % Z tomando de base sus valores nominales; tendremos que hacer el cambio de base; y así tenemos: GENERADOR

⎛ 60 ⎞⎛ 63 ⎞ X g = X d ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ 60 ⎠⎝ 63 ⎠ Xg = 0.12(1)(1)2 Xg = 0.12 pu

TRANFORMADOR 1 2

⎛ 60 ⎞⎛ 63 ⎞ X t1 = X t ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ 40 ⎠⎝ 63 ⎠

2

⎛ 60 ⎞ Xt1 = 0.10 ⎜ ⎟ ⎝ 40 ⎠ Xt1 = 0.15 pu

Para obtener el valor en por unidad debemos dividir el valor de la impedancia de la línea en ohms, entre el valor de la impedancia base para el voltaje en el que se encuentra. LINEA de 22 Km

TRANFORMADOR 2

Xl = Xl(L1) 49

⎛ 60 ⎞⎛ 10 ⎞ X t 2 = 0.08⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ 12 ⎠⎝ 10 ⎠

⎛ ohms ⎞ X l = (0.4)⎜ ⎟(22Km ) ⎝ Km ⎠

Xt2 = 0.40 pu

X1 = 8.8 ohms Xl =

2

8.8 66.15

X1 = 0.133 pu Ahora debemos realizar nuestros diagramas de secuencia del circuito anotando los valores de impedancia obtenidos en por unidad. Las impedancias de secuencia positiva y negativa son iguales. En este caso sólo usaremos la secuencia positiva, y así la impedancia equivalente al punto de falla es:

+ Xg

A

B

Xt1

D

C

XL1

Xt2

Figura 2.37 Secuencia positiva

Z1eq = Xg + Xt1 + Xl + Xt2 Z1eq = 0.12 + 0.15 + 0.13 + 0.40 Z1eq = 0.803 pu

La corriente de cortocircuito es: 1 Icc3f = Z1 1 Icc3f = 0.803

Icc3f = 1.245 pu

50

Los valores de cortocircuito en amperes y MVA al punto de falla son: Icc3f = (Ipu)(Ib)

La Ib para 10 kV es Ib = 3464.10 amp

Icc3f = (1.245)(3464.10) Icc3f = 4312.805 amp La potencia de cortocircuito es: MVAcc3f = (60)(Icc3f) MVAcc3f = (60)(1.245) MVAcc3f = 74.7 MVA 5.3 Cálculo de cortocircuito monofásico Para falla monofásica Para esta falla se utilizan los tres diagramas de secuencia conectados en serie, y las impedancias de los transformadores en secuencia cero y positiva son iguales y sólo difieren en su conexión al circuito, de acuerdo a su conexión interna de devanados, (la conexión delta impide la aportación de secuencia cero). Las impedancias de secuencia de las líneas se calculan usando un procedimiento matemático más complejo que no se analiza aquí, pero ya existen tabulaciones con dichos valores dados en ohms/milla ú ohms/km. Para nuestro objetivo, se considerará que dichos valores ya están en los problemas.

I cc1f =

3E1 (2Z1 + Z0 )

E1 = 1 por unidad = voltaje en por unidad al punto de falla Z0 = Impedancia equivalente de secuencia cero al punto de falla en por unidad 3 (2Z1 + Z0 ) Nuevamente este valor está en por unidad y para obtener su valor real en amperes se debe multiplicar por la corriente base al punto de falla. O bien:

I cc1f =

La potencia de cortocircuito monofásica es: MVAcc1f = (MVAb)(Icc1f) = (100)(Icc1f) =

300 (2Z1 + Z 0 )

Considerando la potencia base MVAb = 100 MVA

51

Ejemplo 8. Calcule los valores de cortocircuito trifásico y monofásico del circuito mostrado, de acuerdo a los datos que se incluyen en la Figura 2.38: 6.9 kV G1

A

115 kV

115 kV

B

C

T1

13.8 kV T2

D

L1

40 Km X1 = 2.0 ohm / Km X0 =6.25 ohms / Km

25 MVA 6.9/115 Kv Z=8%

30 MVA 6.9 kV Xd = 15 % X0 = 0.05 %

20 MVA 115 / 13.8 kV Z = 10 %

Figura 2.38 Ejercicio

Nuestros valores base para la potencia y voltaje serán: MVAb = 100 MVA kVb = los propios de cada punto Calculando la corriente e impedancias base para cada nivel de voltaje tenemos: Para 6.9 kV Ib =

(MVA b )(1000) (1.73)(Kv b )

Ib = 8367.39 amp Zb =

Para 13.8 kV

Para 115 kV

(kVb )2

Ib =

Ib = 502.04 amp Zb =

MVA b

Zb = 0.47 ohms

(MVA b )(1000) (1.73)(Kv b )

(kVb )2 MVA b

Zb = 132.25 ohms

Ib =

(MVA b )(1000) (1.73)(Kv b )

Ib = 4183.69 amp Zb =

(kVb )2 MVA b

Zb = 1.90 ohms

Ahora calculamos los valores de impedancias de cada elemento en por unidad, considerando que los valores de impedancias de los transformadores se cambiarán a las nuevas bases. GENERADOR

⎛ 100 ⎞ X g = 0.15 ⎜ ⎟ ⎝ 30 ⎠ Xg = 0.50 pu

TRANFORMADOR 1

⎛ 100 ⎞ X t1 = 0.08 ⎜ ⎟ ⎝ 25 ⎠

52

Xg0 = 0.0016 pu

Xt1 = 0.32 pu

El valor para secuencia cero en los transformadores se consideran igual al valor de la secuencia positiva. Xt10 = 0.32 por unidad Para obtener el valor en por unidad debemos dividir el valor de la impedancia de la línea en ohms, entre el valor de la impedancia base para el voltaje en el que se encuentra. LINEA de 40 Km

(40 km ) ⎡⎢2 ohms ⎤⎥ ⎣ km ⎦ Zb

Xl =

Zb para 115 kV = 132.25 ohms Xl =

TRANFORMADOR 2

⎛ 100 ⎞ Xt2 = 0.10 ⎜ ⎟ ⎝ 20 ⎠

Xt2 = 0.50 pu Xt20 = 0.50 pu

80 132.25

X1 = 0.604 pu X l0 = X l0 =

(40)(6.25) 132.25 250 132.25

X10 = 1.890 pu

Ahora realizamos los diagramas de secuencia y obtenemos los valores de impedancia equivalente para cada uno de ellos.

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secuencia positiva + Xg

A

C

B

Xt1

D

Xt2

XL1

secuencia negativa Xg

A

C

B

Xt1

secuencia cero

XL1

D

Xt2

Xg

A

C

B

Xt1

XL1

D

Xt2

Figura 2.39 Diagramas de secuencia positiva

Y para la falla trifásica usamos sólo el diagrama de secuencia positiva: I cc3f =

I cc3f =

1 Z1 1 1 = (0.5 + 0.32 + 0.604 + 0.5) 1.924

Icc3f = 0.520 pu

La potencia de cortocircuito trifásica es: MVAcc3f = (MVA) (Ipu) MVAcc3f =(100) (0.520) MVAcc3f = 52 MVA

Icc3f = (Ipu) (Ib) Icc3f = (0.520)(4183.697) Icc3f = 2175.522 amp. Para la falla monofásica usaremos los tres diagramas conectados en serie: I cc1f =

3 (2Z1 + Z0 )

54

En este caso la Z0 es la del Transformador 2: La potencia de cortocircuito monofásica es: I cc1f =

3 ((2) (1.924) + 0.5)

MVAcc1f = (100)(Ipu)

I cc1f =

3 4.348

MVAcc1f =(100)(0.689) MVAcc1f = 68.99 MVA

Icc1f = 0.689 pu Icc1f = (0.689)(4183.69) Icc1f = 2886.63 amp

secuencia positiva + Xg

neutro A

B

C

Xt1

XL1

D

Xt2

secuencia negativa Xg

A

B

Xt1

neutro

C

XL1

D

Xt2

secuencia cero Xg A

B

Xt1

tierra fisica C

XL1

D

Xt2

Figura 2.40 Diagrama final de secuencias

55

Ejemplo 9: La siguiente Figura 2.39 representa un sistema de potencia típico, donde se indican los valores de las impedancias de todos sus elementos en por unidad: a). Dibuje el diagrama trifásico del sistema. b). Dibuje los diagramas de secuencia positiva, negativa y cero, indicando los valores de sus impedancias. c). Encuentre los diagramas equivalentes de Thevenin, de secuencia positiva, negativa y cero, considerando que el bus IV es nuestro bus de estudio. I

II

III

IV M2

G X1=X2=0.2 X0=0.08

Para cada línea X1=X2=0.3 Para las dos lineas X0=0.7

M1 X=12%

X1=0.3 X2=0.4 X0=0.1

X=10%

X1=X2=1.0 X0=Infinito Figura 2.41 Ejercicio

a). Diagrama trifásico del sistema:

I c

II

c a

a b

b

III

C

C B

B

IV

a b

A

A

c

c

a b

c a b Figura 2.42 Diagrama trifásico del sistema

56

b). Diagramas de secuencia positiva, negativa y cero:

secuencia positiva -

-

+ j1

+ j0.2

+ j0.3

j0.3 j0.12

j0.3

j0.1

secuencia negativa j0.2

j0.4

j1.0 j0.3 j0.12

j0.3

j0.1

secuencia cero j0.1 j0.8

j0.12

j0.7

j0.1

Figura 2.43 Diagramas de secuencia positiva, negativa y cero

Realizando transformaciones serie y paralelo, las impedancias equivalentes de las redes de secuencia del inciso a). Resultan: ⎡ ⎡ (j1.0)(j0.2) ⎤ ⎤ (j0.3) ⎢ j0.1 + j0.15 + j0.12 + ⎢ ⎥ j1.2 ⎥⎦ ⎦ ⎣ ⎣ Z1 = ⎡ ⎡ (j1.0)(j0.2) ⎤ ⎤ (j0.3) + ⎢ j0.1 + j0.15 + j0.12 + ⎢ ⎥ j1.2 ⎥⎦ ⎦ ⎣ ⎣ =

(j0.3)(j0.537) = j0.1925 pu (j0.3 + j0.537)

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⎡ ⎡ (j1.0)(j0.2) ⎤ ⎤ (j0.4) ⎢ j0.1 + j0.15 + j0.12 + ⎢ ⎥⎥ j1.2 ⎦ ⎦ ⎣ ⎣ Z2 = ⎡ ⎡ (j1.0)(j0.2) ⎤ ⎤ (j0.4) + ⎢ j0.1 + j0.15 + j0.12 + ⎢ ⎥⎥ j1.2 ⎦ ⎦ ⎣ ⎣ =

(j0.4)(j0.537) = j0.23 pu (j0.4 + j0.537)

Z0 = j0.10 pu

c). Diagramas equivalentes de Thevenin, secuencia positiva, negativa y cero al bus IV:

secuencia positiva

secuencia negativa

secuencia cero

Vf +

j0.23

j0.10

j0.1925 IV

IV

IV

Figura 2.44 Diagrama equivalentes de Thevenincuencia, secuencia positiva, negativa y cero al bus IV

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6.0 ANALISIS DE OSCILOGRAMAS 6.1 Antecedentes de los Registradores de Disturbios

Ante la prioridad de mantener la estabilidad de la red eléctrica, ofreciendo continuidad y calidad en el suministro, considerando las fallas transitorias en equipos y en la propia red eléctrica y las continuas variaciones de los flujo y cargas conectadas a las plantas generadoras y subestaciones de transmisión y distribución, es imprescindible contar con equipos que monitoreen el comportamiento de las señales de corriente, voltaje y las diversas señales de operación de los esquemas de protección y control asociados al equipo que se desea monitorear. Los registradores de disturbios son una de las herramientas más importantes con que cuenta el especialista de protecciones para evaluar el comportamiento de los esquemas de protección ante la ocurrencia de fallas estables y transitorias, validar ó reconsiderar las especificaciones del equipo primario instalado en función de los niveles de cortocircuito reales de la red, el comportamiento de los elementos activos y pasivos del sistema eléctrico y mediante los modernos sistemas de computo y equipos de prueba, reproducir fielmente las condiciones eléctricas de estas fallas y aplicarlas a los esquemas de protección con la finalidad de evaluar los cálculos realizados para la aplicación de sus ajustes. El antecedente de los modernos registradores de disturbios de amplia aplicación en las instalaciones de la Comisión Federal de Electricidad en los años 70’s y 80’s, es el Osciloperturbógrafo, comúnmente conocido como OPG, el cual es un registrador de disturbios electromecánico que genera una gráfica en papel térmico de las señales senoidales de corriente y voltaje, así como la indicación del estado de los contactos (abiertos ó cerrados) de los esquemas de control y protección. Este registrador cuenta con las grandes limitaciones de que no es posible reproducir las condiciones dadas durante el registro de la falla, y únicamente proporciona una impresión de este. Ante la evolución de la tecnología, en los años 80’s se construyen registradores de disturbios estáticos, los cuales ya permiten almacenar en memorias internas de baja capacidad y en cintas magnéticas los datos generados durante una falla, aún no existe un formato estandarizado de los archivos de las señales del registro y únicamente los fabricantes tenían la capacidad y el equipo para reproducirlo. Esto lo hacia altamente costoso y solamente en condiciones especiales se contrataba este servicio. En el año 1991, se establece la norma C37.111, por la IEEE (Instituto de Ingeniería en Electricidad y Electrónica), mediante la cual se estandariza el formato de los archivos producidos por los registradores de fallas, y los equipos de pruebas se construyen con la capacidad de interpretarlos y reproducirlos para realizar las pruebas a los esquemas de protección. Los actuales registradores de fallas son del tipo digital, e incorporan microprocesadores, lo que los hace sumamente versátiles, cuentan con discos duros de alta capacidad, sus interfases son muy amigables y trabajan en ambiente windows, ofrecen la posibilidad de acceso local mediante puertos seriales ó paralelos, acceso remoto mediante modem, red Ethernet ó a través de Internet.

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6.2 Norma de CFE para Registradores Digitales de Disturbio para sistemas eléctricos

A continuación se presenta un extracto de la norma de CFE para Registradores Digitales de Disturbio en sistemas eléctricos, especificación CFE GAHR0-89, con objeto de que a través del conocimiento de las definiciones, características técnicas, características generales, etc., se tenga una idea mas clara de los Registradores de Disturbios, su funcionamiento y sobre todo de la información que de ellos se obtiene, los oscilogramas. 4 DEFINICIONES 4.1 Registrador de Disturbios Es un dispositivo que graba y registra las señales analógicas (corrientes y voltajes secundarios), así como las digitales relacionadas con la operación de alguna protección, la operación de equipos de teleprotección o por la operación de interruptores. 4.2 "Módem" Es un dispositivo que se utiliza para la transmisión de datos en forma digital, a través de un canal de comunicaciones, usualmente a frecuencias audibles. 4.3 "Shunt" Es un elemento resistivo el cual se utiliza para convertir las señales de corriente secundarias a valores de milivolts con los que trabaja el equipo de registro. 4.4 Unidad de Registro Es un subsistema del registrador, en el cual se almacena la información grabada en forma volátil, es decir al perder la alimentación se borran los eventos almacenados, esto, si es que no se transfirieron antes automáticamente a la memoria permanente. 4.5 Impresor - Graficador Dispositivo utilizado para reproducir en papel, en forma gráfica las señales analógicas y digitales almacenadas en la unidad de registro. 4.6 Autodiagnóstico Programa de revisión que se ejecuta automáticamente a intervalos predeterminados para verificar que el sistema completo opera satisfactoriamente. 4.7 Protocolo Proceso de ordenamiento y secuencia de datos requeridos para iniciar y sostener una comunicación entre dos equipos. 5 CARACTERÍSTICAS GENERALES 5.1 Monitoreo El equipo registrador de fallas debe monitorear y grabar las señales analógicas y digitales las cuales deben almacenarse.

60

5.2 Arranque El inicio de grabación de un disturbio, se origina cuando se da un comando de arranque externo o por la detección de un cambio de estado en las señales digitales así como la operación de un detector de nivel en las señales analógicas. En esta etapa un tiempo de prefalla establecido será parte del registro así como la fecha, hora y un identificador del registrador de acuerdo a las necesidades del usuario. 5.3 Comunicación Debe poder comunicarse con una estación maestra para la transmisión de los datos de un evento almacenado en la memoria del registrador para su manipulación y análisis.

La comunicación con la estación maestra debe llevarse a cabo a través de un puerto serie de modo local y/o remoto por medio de cualquier sistema de comunicaciones. Además por medio de dicho enlace debe de poder accesarse a los parámetros de ajuste del equipo. El equipo de registro debe proporcionar en forma rápida cualquier evento almacenado en memoria (los canales, tanto digitales como analógicos, en forma seleccionable), para su análisis. 6 CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS 6.1 Capacidad para Señales de Entrada El equipo de registro debe contar con 16 canales analógicos y 32 digitales a menos que se indique otra cosa en las Características Particulares. 6.1.1 Entradas analógicas La unidad de registro debe aceptar la señal directa del secundario de los transformadores de potencial y el proveedor debe suministrar los shunts o transformadores auxiliares de corriente que se requieren para las señales de entrada de la misma (los cuales deben seleccionarse para obtener una tensión a plena escala con 20 veces la corriente nominal, por ejemplo con 5 A de corriente de carga máxima y 100 A durante falla). Cada canal de entrada debe estar aislado en forma independiente.

Cada canal debe tener su circuito de muestreo y retención; la conversión analógica digital debe ser mínimo de 12 bits (4096:1). Cualquier canal analógico debe poder ser configurado para registrar señales de corriente o de tensión. - para canales de tensión se requiere una tensión de entrada de 115 / √3 VCA a resolución del convertidor analógico digital, - para señales de corriente, se debe suministrar el transductor o shunt que asegure el ancho de banda solicitado y que iguale el nivel de corto circuito secundario del punto a registrar con el nivel de señal en el canal correspondiente a la resolución del convertidor analógico digital, - cada canal de entrada debe estar aislado en forma independiente.

61

6.1.2 Entradas digitales La unidad debe estar preparada para contactos normalmente abiertos o normalmente cerrados; las señales habilitadas a través de estos contactos deben poder proporcionar un arranque al registrador si el usuario lo requiere y estar sincronizadas con las señales analógicas de entradas.

Las entradas deben ser programables en forma independiente y aisladas entre si. 6.2 Elementos de Arranque 6.2.1 Arranques analógicos Todos los canales analógicos deben poder programarse por software en forma local y/o remota y responder a lo siguiente:

- nivel alto o bajo con respecto a un valor de referencia, - razón de cambio (gradiente), el cual debe ser ajustable entre 0 y 10 V con intervalos de comparación entre 15 y 20 ms, - secuencia cero, - secuencia negativa (opcional), - variación de frecuencia (opcional). 6.2.2 Arranques digitales El arranque por señales digitales debe darse por la detección de un cambio de estado de la señal monitoreada, de 0—1 o 1—0.

Nota: Todos los arranques deben poder ser habilitados o deshabilitados por software. 6.3 Frecuencia de Muestreo Todas las entradas analógicas deben ser muestreadas simultáneamente. Esta frecuencia de muestreo debe programarse con un intervalo de 16 a 50 muestras por ciclo.

Si se requiere mayor frecuencia de muestreo debe especificarse en las Características Particulares. 6.4 Respuesta a la Frecuencia Cada canal debe tener como mínimo un ancho de banda desde CD a 3000 Hz. 6.5 Error de Fase El error de fase debe ser nulo, es decir, todos los canales deben ser muestreados simultáneamente. 6.6 Exactitud en Amplitud La exactitud en la amplitud debe ser superior al 1 %. 6.7 Modos de Sincronización - IRIG-B El equipo de registro debe poder aceptar la señal modulada y/o la demodulada, - pulso por unidad de tiempo (1 pph, 1ppm, 1pps), Debe poder sincronizar a otro registrador en forma local mediante algún generador de pulsos internos.

62

6.8 Puertos de Comunicación - puerto serie.- debe de contar con dos puertos normalizados EIA-RS232C programables en forma independiente con un intervalo de velocidad de 300 a 19 200 bauds, - conexión remota mediante módem externo, ajustable de 300 a 14 400 bps bajo estándar v42 bis, - puerto paralelo.- compatible con estándares internacionales.

NOTA: En caso de requerirse algún protocolo de comunicación en especial, deberá ser especificado en Características Particulares. 6.9 Tensión de la Fuente de Alimentación Debe tener la capacidad de entrada para un intervalo variable de 100 a 300 VCD o VCA, a menos que se especifique otra cosa en las Características Particulares. 6.10 Contactos de Entrada Los contactos para las señales digitales deben poder operar con los niveles de tensión especificados para la fuente de alimentación y con capacidad máxima para 5 A. 6.11 Memoria del Registrador La unidad de registro debe poder almacenar hasta 60 s a 3 kHz de frecuencia de muestreo con los 16 canales analógicos y 32 digitales.

La memoria debe ser circular para evitar la pérdida de la información más reciente. 6.12 Unidad de Registro Permanente - disco duro, - memoria no volátil, programable. Cualquiera de estos medios debe tener la capacidad mínima de almacenar 300 s a 3 kHz de frecuencia de muestreo. 6.13 Sistema de Señalización y Alarmas

El equipo de registro debe contar con contactos de salida y “leds” indicadores de: a) Registrador encendido. b) Preparado para grabar. c) Memoria llena cercana al 100 %. d) Pérdida del tiempo de sincronización. e) Arranque del registrador. f) Falla en el registrador. 6.14 Frecuencia de Operación

60 Hz. 6.15 Parámetros del Equipo Todos los canales de entrada deben tener su propio identificador y manejar un factor técnico de conversión, estos factores deben ser seleccionados por el usuario en forma independiente. El

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equipo de registro debe tener la capacidad de desplegar y/o imprimir un listado con los parámetros implícitos en el sistema, tales como los factores de conversión, niveles de arranque y ajustes. 6.16 Instalación del Equipo El registrador debe poder instalarse de tal forma que mantenga un movimiento libre para el fácil acceso a su circuitería. 6.17 Software El registrador debe incluir software para efectuar la función de localizador de fallas, así mismo debe incluir el software para análisis de armónicas, para comunicación y para análisis de la información registrada en la memoria, para accesarla, reproducirla, efectuar pruebas del equipo y manipularla en un medio visual (CRT) y para el ajuste local y/o remoto de los parámetros del programa y del sistema de registro.

Los datos obtenidos deben ser un formato tal que permita su presentación en un monitor a color y a su manejo por el usuario, variando amplitud y período de tiempo de las gráficas en la pantalla, así como la presentación del valor numérico en unidades de ingeniería seleccionadas para cualquier punto de las curvas monitoreadas. Las curvas de múltiples eventos deben poder visualizarse simultáneamente en una sola pantalla bajo un ambiente windows y que también soporte el formato "Standard COMTRADE" para su reproducción en equipos de prueba digitales. 6.18 Autodiagnóstico El registrador debe ser capaz de autoverificar el estado de su circuitería y operación, discriminando errores por canal. 6.19 Selección de Ajustes

- tiempo de prefalla (ajuste mínimo de 100 ms), - tiempo de postfalla (ajuste mínimo de 1900 ms), - frecuencia de muestreo, - impresora de matriz de puntos o láser, - memoria: ⇒ Con opción de programarse para grabar la información en la unidad de memoria permanente, en la memoria volátil o en ambas. ⇒ La memoria volátil debe poder programarse en forma circular o que se detenga la grabación cuando ésta se encuentre totalmente llena. - arranques (dentro o fuera), - etiquetas de los canales, - nivel de arranques, - fecha y hora, - ajuste del módem, - modo de sincronización.

64

7 MODOS DE OPERACIÓN

El equipo de registro debe de considerar cuando menos el siguiente modo de operación. Al activarse un comando de arranque se inicia la grabación, almacenando el evento con fecha, hora y número de registro. Una vez desactivado dicho arranque, la grabación debe continuar hasta el tiempo de postfalla ajustado, si durante el tiempo de postfalla el comando de arranque se vuelve a activar el ciclo se repite nuevamente. Los datos del evento obtenido deben tener un formato tal que se puedan desplegar en un monitor en color de alta resolución y así poder variar la amplitud, período etc., pudiendo analizar varios canales (analógicos y digitales) al mismo tiempo sobre una sola ventana. Así mismo deben poder reproducirse en forma automática en una unidad periférica tal como: - un graficador (compatible con formato estándar internacional), - un impresor (compatible con formato estándar internacional). 6.3 Ejemplo de interpretación de un oscilograma de falla En las siguientes figuras analizaremos el registro de una falla transitoria ocurrida en una línea de 230 KV, con esquema de protección primaria tipo RAZFE, marca ABB, habilitada con disparo y recierre monopolar, esquema de teleprotección PUTT. Falla que fue librada convenientemente así como de esquema de disparo y recierre monopolar exitoso.

⇒ La falla es de fase a tierra en la fase C. ⇒ La falla tiene una duración de 3.5 ciclos. ⇒ Al momento de la falla se observa una inversión de flujo en la corriente de carga, al momento de iniciar la falla, lo que implica que se tenía una carga previa entrando a través de la LT a la subestación a donde fue obtenido el registro de falla. ⇒ En la corriente de falla podemos observar la componente de CD, al salirse temporalmente de su eje la corriente de la fase C. ⇒ Al momento de la falla se tiene una corriente 3I0, de la misma magnitud de la falla pero desfasada 180°. ⇒ Secuencialmente se observa que opera la protección primaria y a los 40 ms abre el polo de la fase fallada, este intervalo de tiempo corresponde al tiempo de operación de los relevadores auxiliares de disparo + el tiempo de apertura del interruptor. ⇒ Al desaparecer el potencial de la fase C, se concluye que abren los interruptores de forma monopolar en ambos extremos, la pequeña señal que se observa, corresponde a la inducción en la línea al estar cerradas las fases A y B. ⇒ Se recibe señal de teleproteccion PUTT generado por la protección del extremo remoto. ⇒ Se transmite señal de PUTT, en dos ocasiones, la primera es generada por la protección primaria, y la segunda corresponde al arreglo de cuchilla de línea cerrada e interruptor abierto.

65

⇒ A los 900 ms recierra el extremo remoto, esto se deduce por la normalización del potencial de la fase C. ⇒ A los 1010 ms opera el recierre local, enviando orden de cierre al interruptor de línea. ⇒ A los 1120 ms cierra el polo de la fase C, y la línea toma su corriente de carga. Este lapso de tiempo entre la señal de cierre y el cierre real del polo, corresponde al tiempo de cierre del interruptor. ⇒ Se normalizan las condiciones de operación de la línea.

Conclusiones: Mediante el análisis del registro de falla y los eventos ocurridos se pueden establecer eficazmente calificativos a la actuación de el equipo primario, sistemas de protecciones, sistemas de teleprotecciones e incluso control supervisorio, como los que a continuación mencionamos para el registro de falla ejemplificado.

Ocurrió una falla transitoria de fase a tierra en la fase C, dentro de la línea de transmisión. Operan los sistemas de protección de ambos extremos adecuadamente. Opero esquema de teleprotección local correctamente, y en el extremo remoto, no opera la lógica de cuchilla de línea con interruptor abierto. Durante el tiempo muerto de los recierres desaparece la falla y posteriormente recierra la línea mediante recierres secuénciales, cerrando en primera instancia el nodo más robusto de la red, de acuerdo a un plan previamente establecido. Operan adecuadamente los interruptores de ambos extremos. Por lo anterior, se considera un libramiento correcto de falla. 6.4

Aplicación de los registros de falla para la evaluación de esquemas de protección.

Prueba transitoria La prueba transitoria proporciona la simulación exacta de eventos del sistema de potencia. Es una herramienta importante que el usuario tiene, para realizar una evaluación completa del funcionamiento del esquema de protección. La prueba transitoria puede ser desarrollada con los datos creados por el programa EMTP o los datos grabados por los registradores de disturbios. Generalmente no se usan los archivos de los registradores de disturbio para fines de calibración. Estos normalmente se usan para solucionar problemas después de un funcionamiento cuestionable o no-funcionamiento. La prueba transitoria generalmente se usa para:

Evaluar el funcionamiento del esquema, o como una prueba de aplicación, para verificar la actuación del esquema de la protección bajo las condiciones reales esperadas. Analizar el funcionamiento cuestionable, o no-funcionamiento, del esquema de la protección durante una perturbación de sistema de potencia. Evaluar las diferentes opciones del esquema de protecciones para seleccionar el esquema apropiado en una aplicación particular. Los archivos de datos COMTRADE ayudan al usuario para realizar la prueba transitoria. Los registradores modernos de disturbios y las protecciones digitales pueden registrar eventos del sistema de potencia en un formato de datos COMTRADE. También es posible crear un archivo de datos COMTRADE desde los programas de simulación como EMTP y ATP. La mayoría de los instrumentos de prueba digitales modernos tienen la capacidad para la repetición de eventos 66

del sistema de potencia. El formato de COMTRADE es una colección de datos alrededor de un evento puntual, grabado a intervalos de tiempo regulares, para definir las características de voltaje, corriente y estado de canales digitales antes, durante, y después del evento. Esto puede ser reproducido a través de los instrumentos de prueba digitales, vía una PC, para finalmente reproducirse los datos almacenados, punto-por-punto. Resumen: De la norma COMTRADE La norma define un archivo en formato PC DOS compatible-IBM para guardar ondas senoidales, eventos lógicos y datos descriptivos. Un juego de archivos COMTRADE para un evento dado consiste en tres archivos con las extensiones siguientes:

Archivo *.DAT; el archivo de datos Archivo *.CFG; el archivo de configuración Archivo *. HDR; el archivo de encabezado (opcional) El archivo *.DAT es el archivo de datos que contiene las muestras de datos reales del evento grabado o simulado. Éstas son las muestras digitales con estampa de tiempo de los valores instantáneos de ambos canales analógicos y digitales. Los canales analógicos generalmente son voltajes y corrientes, mientras los canales digitales son típicamente el estado de los contactos del relevador. Los canales digitales tienen sólo dos estados: activo o inactivo, dónde cada uno se representa por "1" (activo) o "0" (inactivo). La estructura de los archivos de datos es una serie de filas y columnas, similar a una hoja de cálculo. Cada fila representa una muestra con estampa-de tiempo. El número de columnas en el archivo de datos depende del número de canales analógicos y digitales incluidos en la grabación. El número de filas depende del rango de muestreo y la longitud de un registro. Si todos los valores de datos no encajan en la misma línea, estos son continuados sin retorno de carro o fin de línea. El último valor en el registro se termina con un retorno de carro o fin de línea.

67

Figura 2.41a Señales analógicas del registro de disparo y recierre monopolar de una línea

68

Figura 2.41b Señales analógicas del registro de disparo y recierre monopolar de una línea

69

Figura 2.41c Señales digitales del registro de disparo y recierre monopolar de una línea

70

Figura 2.42 Oscilograma que muestra el efecto de inrush

71

Figura 2.43 Oscilograma que muestra el efecto simpatético en un transformador de potencia

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Cada fila contiene una columna separada para el número de la muestra, el tiempo de inicio del registro en microsegundos, y una columna para cada canal digital y analógico. Por ejemplo, una fila con seis canales analógicos y un canal digital tendrá nueve columnas. Las filas de las muestras secuénciales están separadas por retornos de carro y fin de línea de caracteres. Una muestra de datos de ASCII se muestra en Figura 2.44.

Figura 2.44 Muestra de datos en código ASCII

Los datos pueden guardarse en formato ASCII o formato Binario. Los datos guardados en el formato ASCII le permiten al usuario ver y analizar los datos en un programa de hoja de cálculo de su elección. La hoja de cálculo también puede usarse para crear los archivos de datos COMTRADE. Los archivos de datos binarios deben usar la misma estructura que los archivos de ASCII. Cada muestra de datos binarios grabados se coloca como sigue: - Número de la muestra: 4 bytes - Tiempo de la muestra: 4 bytes - Datos de canal: 2 bytes (analógico) - Datos de canal: 2 bytes (valores de estado de 16 entradas digitales en cada palabra de 16 bits) Sin embargo, no es fácil trabajar con datos binarios. Si se utilizan datos binarios, debe emplearse un programa conveniente para convertir los datos binarios en formato ASCII. Los datos ASCII son leíbles y los usuarios pueden verlos fácilmente usando cualquier editor del texto como El Bloc de Notas de Windows o una hoja de cálculo. El archivo .CFG actúa como una guía de traducción para los archivos de datos. Contiene la información necesaria para representar un evento del sistema de potencia. Contiene la información siguiente: - La identificación y nombre de la instalación - El número total de canales analógicos - El número total de canales digitales - Los datos para cada canal analógico en una línea separada - Los datos para cada canal digital en una línea separada - La frecuencia de línea - El rango de la muestra y número de muestras - La fecha y tiempo del punto inicial de datos - La fecha y tiempo para el punto de arranque 74

- El tipo de archivo de datos (ASCII o binario) Un archivo de la configuración típica se muestra en Figura 2.45.

Figura 2.45 Archivo de la configuración típica

Los datos del canal analógico contiene la información con respecto al escalamiento de los datos analógicos. Para cada canal analógico, los detalles contienen la siguiente información: - El número del canal - El nombre del canal - La fase - El circuito - Las unidades - El escalamiento (Factor "a") - El desplazamiento, offset (Factor "b") - La inclinación - El valor mínimo de los datos para el canal - El valor máximo de los datos para el canal - Los datos típicos para el canal analógico se muestran en la Figura 2.46.

Figura 2.46 Datos típicos para un canal analógico

75

Los archivos de datos y configuración son archivos obligatorios. El archivo .HDR es opcional. El archivo del encabezado es un archivo de texto que contiene la información del evento que se graba en el archivo .DAT. Este puede contener la información tal como las condiciones de sistema de potencia antes del disturbio, la instalación, la línea, los datos de la fuente, detalles del transformador, así como el número de discos requeridos para el registro, etc., 7.0 INTRODUCCION A LA ESTABILIDAD DE LOS SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA “La estabilidad es la propiedad de un Sistema Eléctrico de Potencia o de sus partes componentes de mantener un estado de equilibrio (sincronismo), cuando ha sido sometido a acciones perturbadoras.” 7.1 Conceptos básicos y definiciones

Los Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP) de la mayoría de los países en desarrollo se caracterizan por su debilidad eléctrica: son altamente sensibles a cambios en la potencia activa y reactiva de cargas (en la red del SEP: Los cambios en los voltajes de las barras y en el flujo de potencia a través de la líneas) o generación (en las máquinas síncronas: Los cambios de tensión, corriente y potencia, velocidad y torque), así como a cambios de configuración. Los problemas técnicos relevantes en la operación de sistemas eléctricos débiles o longitudinales están relacionados con problemas de naturaleza dinámica, tales como: pérdida del sincronismo de generadores, separación de sistemas (formación de islas eléctricas); control y colapso de voltaje y control dinámico de la frecuencia.

ω

Figura 2.47 Configuración general de un Sistema Eléctrico de Potencia

76

Figura 2.48 Sistema Interconectado Nacional

77

La estabilidad de un SEP ante la ocurrencia de una falla se define en alrededor de un segundo. Por supuesto, los operadores de sistema, nada pueden hacer en tan corto tiempo para conservar estable al SEP. Sin embargo, el operador si puede mejorar la posibilidad de conservar la estabilidad del SEP ante perturbaciones, operándolo con márgenes de seguridad adecuados. Para ello, el operador deberá tener una clara visión de los factores que influyen en la estabilidad y de cómo modificarlos durante la operación. Como ya fué mencionado en la Sección 1.1, un SEP está formado por centrales generadoras, líneas de transmisión, cargas eléctricas, subsistemas de control y otros equipos conectados a él, mecánica o eléctricamente, ver Figura 2.47. Las dimensiones se los SEP son extensos; sobre todo al considerar, como en realidad ocurre en todo el mundo, las interconexiones entre sistemas de un mismo país o de varios países, ver Figura 2.48. Las simulaciones de estabilidad sirven para determinar la capacidad de estos sistemas para soportar contingencias; a manera de ejemplo: una descarga atmosférica provoca un rompimiento del dieléctrico, lo que hace operar (después de un cierto tiempo) a los relevadores de protección y estos, a su vez, provocan el disparo de los interruptores de la línea con falla, modificando la topología de la red eléctrica. Todo el fenómeno se lleva a cabo en unas décimas de segundo, y ni el humano, ni la caldera, ni la columna de agua de una unidad hidroeléctrica, ni los gobernadores de las turbinas, etc, se percatan del incidente; de aquí se desprende que no es necesario para el estudio de estabilidad representar los elementos que no intervienen, debido a su elevado tiempo de respuesta, en relación con el fenómeno eléctrico. Definiciones. SIN. Sistema Interconectado Nacional. Bus infinito. Concepto para un nodo al que se aplican grandes cantidades de carga sin experimentar cambios significativos en voltaje (se le conoce también como nodo robusto, su nivel de falla es alto, frecuencia prácticamente sin cambios, etc.). Operación en estado estable. Condición de operación de un SEP en la cual todas las cantidades de operación que la caracterizan se consideran constantes. Operación síncrona o sincronismo. Se dice que un SEP está en operación síncrona, si todas sus máquinas síncronas conectadas, están en operación síncrona con la red y con cada una de las otras máquinas, si su velocidad eléctrica (producto de su velocidad angular por el número de pares de polos) es igual a la frecuencia angular del voltaje de la red en el punto de conexión (o a la velocidad eléctrica de otras máquinas interconectadas). Además, se dice que una máquina síncrona conserva el sincronismo durante una perturbación, si no ocurre deslizamiento de polos. Operación no sincrónica. Esto es cuando existe deslizamiento de uno o más polos durante tal operación, esto es cuando una o más máquinas están en operación no sincrónica. Operación asíncrona. Es un caso especifico del generador en operación no sincrónica, en el cual el campo de la máquina que se está deslizando, no está excitado.

78

Disturbio (en un SEP). Es un cambio repentino o una secuencia de cambios en uno o más parámetros del sistema o en una o más cantidades de operación. Este puede ser pequeño (las ecuaciones que describen la dinámica del sistema pueden ser linealizadas para su análisis) y grande (las ecuaciones que describen la dinámica del sistema pueden ser o no linealizadas para su análisis). 7.2 Clasificación de estabilidad

Los estudios de estabilidad, con base en los tiempos de respuesta de los componentes del sistema, ver Figura 2.49 y 2.50 se pueden clasificar en tres categorías: 1. Dinámica del generador eléctrico y de los controles de excitación. 2. Sistema de regulación de velocidad y control automático de generación. 3. Dinámica del sistema suministrador de energía (caldera) y de sus controles.

Figura 2.49 Rangos de tiempo para los fenómenos dinámicos

79

Figura 2.50 Problemas dinámicos – duración efectos principales

La estabilidad con respecto al tipo de perturbación se clasifica en: 1. Estabilidad en estado estable. Se dice que un SEP está en condición de estabilidad, si después de cualquier perturbación alcanza una condición de operación en estado estable que es idéntica o parecida a su condición inicial, ver Figura 2.51. Es decir un SEP está en una condición de operación de estado estable si todas las cantidades físicas que se miden (o se calculan) y que describen la condición de operación del sistema, se pueden considerar constantes para propósitos de análisis. Si, cuando se está en una condición de estado estable, ocurre un cambio repentino o una secuencia de cambios en uno o más parámetros del sistema o en una o más de sus cantidades de operación, se dice que el sistema experimenta un disturbio o una perturbación de su condición de operación de estado estable. Las perturbaciones pueden ser grandes o pequeñas de acuerdo con su origen. 2. Estabilidad transitoria. Un SEP es transitoriamente estable para una condición de operación en estado estable específica y para un disturbio en particular, si al ocurrir ese disturbio se logra una nueva condición de operación en estado estable adecuada, ver Figura 2.51. Una perturbación grande es aquella para la cual las ecuaciones no lineales que describen la dinámica del sistema de potencia no se pueden linealizar de forma válida para propósitos de análisis. Las fallas en los SEP, los cambios repentinos y grandes de carga, la pérdida de unidades generadoras y las maniobras en líneas son ejemplos de perturbaciones grandes y se estudian bajo el nombre de estabilidad transitoria. Los estudios de estabilidad transitoria, normalmente se hacen en base a la primera oscilación lo que significa considerar tiempos de hasta un segundo.

80

δο

δο

Figura 2.51 Comportamiento angular en estabilidad transitoria y de estado estable

①. Inestabilidad típica en estado estable. ②y ③. Comportamientos típicos de pérdida de sincronismo en la primera oscilación ante disturbio grande ④. Caso estable ante disturbio grande (estabilidad transitoria)

3. Estabilidad permanente. Si el sistema de potencia está operando en una condición estable y experimenta un cambio que puede ser analizado de manera apropiada a través de versiones linealizadas de sus ecuaciones dinámicas, se dice que ha ocurrido una perturbación pequeña. Como ejemplos, podemos mencionar, un cambio pequeño y gradual de carga, un cambio en la ganancia de un regulador automático de voltaje en el sistema de excitación de una gran unidad generadora, etc, los que se estudian bajo el nombre de estabilidad permanente. Los estudios de estabilidad permanente consideran múltiples oscilaciones lo que significa tiempos bastante mayores que los de estabilidad transitoria (del orden de los minutos) y por lo tanto, en algunos casos pueden ser importantes los efectos de los sistemas de control de las unidades generadoras. 4. Estabilidad dinámica. Es el análisis que se efectúa mas allá de la primera oscilación, incluyendo las no linealidades de los componentes que integran al SEP, ver Figura 2.52.

δο

δο

Figura 2.52 Comportamiento angular en inestabilidad de estado estable y dinámica ⑤. Inestabilidad de estado estable, ⑥. Inetabilidad dinámica

El concepto de estabilidad puede ser aplicado a una o un grupo de máquinas síncronas para señalar la condición de que ellas permanecen en sincronismo respecto de otras cuando se producen perturbaciones. 81

7.3 Relación entre ángulo y potencia

En este apartado se describirá brevemente las características transitorias potencia-ángulo ( Pe − δ ). Partiremos de las ecuaciones que relacionan la transferencia de potencia eléctrica activa de un generador síncrono, con variables de la máquina y del sistema eléctrico en condiciones de operación de estado estable. Para ello partimos de las ecuaciones que describen el comportamiento Pe − δ de la máquina de polos salientes y de polos lisos.

E I = E q + ( Xd − Xq) i d

E q = E I − ( Xd − Xq ) i d

de donde:

2

P=

E I Et E ⎡ 1 1 ⎤ − sen δ + t ⎢ sen 2δ Xd 2 ⎣ Xq Xd ⎥⎦

máquina de polos salientes

Ecuación 2.69

P=

E I Et sen δ Xd

máquina de polos lisos

Ecuación 2.70

El modelo más sencillo de la máquina síncrona para estudios de estabilidad transitoria es el llamado modelo “clásico”, este considera constante el voltaje transitorio e' detrás de la reactancia transitoria X ' d . Sólo se considera un circuito en el rotor: el devanado de campo principal. Ante la presencia de una perturbación en el SEP, las reactancias de la máquina síncrona utilizadas durante el periódo transitorio son las denominadas reactancias transitorias. Para una máquina de polos salientes la reactancia transitoria del eje en cuadratura X ' q es aproximadamente igual a la reactancia de estado estable Xq ( X ' q ≈ Xq) . Para una máquina de polos lisos, las reactancias transitorias X ' d y X ' q son aproximadamente iguales X ' d ≈ X ' q . Para una máquina de polos salientes, la ecuación de potencia eléctrica transitoria es: Pe =

e 'q Et X 'd

sen δ +

2 Et ⎡ 1 1 ⎤ − sen 2δ ⎢ 2 ⎣ Xq X ' d ⎥⎦

Ecuación 2.71

Si la máquina está conectada a un bus infinito, a través de una línea de transmisión de reactancia Xe , como se muestra en la Figura 2.53a y del diagrama fasorial (Figura 2.53b), entonces la transferencia transitoria de potencia eléctrica está dada por: Pe =

e 'q E s

( X ' d + Xe)

sen δ ' +

2

Es ( X ' d − Xq) sen 2δ ' 2( X ' d + Xe)( Xq + Xe)

Ecuación 2.72

82

e'q δ'

Xd'

Xe

Et δ'−δ

Es 0º

Figura 2.53 a) Máquina bus-infinito

δ' δ δ'' Figura 2.53 b) Diagrama fasorial correspondiente

Obsérvese que el ángulo δ ' es la separación angular entre el eje en cuadratura de la máquina y el bus infinito. Para una máquina de polos lisos, se supone que X ' d = X ' q ; y el voltaje e'q se aproxima a e ' . La ecuación de transferencia de potencia eléctrica transitoria al despreciar el efecto de los polos salientes está dada por: e ' Es Pe = sen δ ' ' Ecuación 2.73 ( X ' d + Xe) En esta ecuación aproximada se utiliza el voltaje e ' en lugar de e'q y el ángulo δ ' ' en lugar de

δ ' . Esto introduce un pequeño error, pero se gana simplicidad en la solución de la ecuación de oscilación (ecuación que describe el comportamiento de cada generador, cada generador se representa por una fem constante tras la reactancia transitoria). Ejemplo 9. Ilustrar las curvas transitorias Potencia-ángulo para los dos tipos de máquinas, considerando el circuito de la Figura 2.54a y 2.54b, para generadores de polos salientes y lisos, determinar las expresiones de la potencia eléctrica y obtener sus gráficas.

83

δ

α

δ' δ''

δt Figura 2.54 a) Máquina bus-infinito

b) Diagrama fasorial correspondiente

δ t = 15.2° Xd = 1.5 δ ' ' = 25.6° Xq = 1.3 X ' d = 0.25 δ ' = 56° δ '−δ ' ' = α = 30.4°

E q = 1.493 E I = 1.606 e ' q = 0.8986 e '= 1.042

generador de polos salientes (aplicación de la Ecuación 2.72): Pe =

(0.8986)(1.0) (1.0) 2 (0.25 − 1.3) sen δ ' + sen 2δ ' (0.25 + 0.35) 2(0.25 + 0.35)(1.3 + 0.35) P e = 1.4977 sen δ '−0.5303 sen 2δ '

generador de polos lisos (se desprecian los polos salientes, aplicación de la Ecuación 2.73): Pe =

(1.042)(1.0) sen δ ' ' (0.25 + 0.35)

P e = 1.7367 sen δ ' ' Del diagrama fasorial se observa que δ ' ' = δ '−α , entonces P e = 1.7367 sen (δ '−α )

84

1.76

1.0

30º 60º 90º 120º 150º

0º α

δ'

δ'' = δ' - α 90 30º

90º

180º

Figura 2.55 Curvas transitorias de transferencia de potencia para un generador de polos salientes y generador de polos lisos (aproximada)

Se aprecia que para un generador de polos salientes el valor máximo se alcanza para un ángulo δ ' mayor que 90°. Si se desprecia el efecto de los polos salientes (generador de polos lisos) y tomando como referencia el ángulo δ ' , la curva senoidal sufre un corrimiento de α grados. Sin embargo, las dos son muy aproximadas, pero la de polos lisos resulta más simple por lo que en lo sucesivo se tratará a la máquina como de polos lisos. 7.4 Estabilidad bajo el criterio de áreas iguales “El criterio de áreas iguales, permite determinar fácilmente el ángulo crítico de despeje y a partir de la curva de oscilación calculada para falla sostenida (permanente) o empleando un procedimiento indirecto, calcular el tiempo correspondiente a este ángulo crítico.”

Un SEP operando en estado estable, mantiene al equipo de control asociado con los generadores, en reposo; es decir, no se tiene ninguna acción en los sistemas de excitación y gobernadores; esta condición es ideal. Las perturbaciones en el SEP pueden provocar que tanto los sistemas de excitación como los gobernadores actúen, dependiendo del tipo y ubicación de la perturbación, para tratar de restablecer el balance de potencia activa y reactiva. Ante la ocurrencia de una perturbación, algún generador o generadores del sistema eléctrico pueden o no perder estabilidad (sincronismo) respecto al resto del sistema. Para determinar esta situación, es necesario hacer simulaciones y analizar los resultados. La variable que comúnmente se toma como parámetro para dictaminar la estabilidad o inestabilidad de una o un grupo de máquinas, es el ángulo de carga del generador: δ , el cual mide la posición del rotor con respecto a una referencia que gira a velocidad de sincronía. Si el ángulo entre dos máquinas tiende a 85

incrementarse indefinidamente el sistema es inestable; por el contrario, si alcanza un valor máximo y tiende a disminuir, el sistema es estable (en la primera oscilación). La forma generalizada para determinar la estabilidad, es resolver las ecuaciones diferenciales no lineales de oscilación, por medio de técnicas de integración numérica, utilizando computadoras digitales. Sin embargo, por medio de un método grafico es posible analizar casos simplificados. Este método se denomina de “AREAS IGUALES”, es aplicable a un sistema máquina-bus infinito y a un sistema de dos máquinas que interactúan entre sí. Para aplicar este método se hacen las siguientes suposiciones. -

La potencia mecánica se mantiene constante. No se considera la respuesta del gobernador de la unidad. El flujo encadenado del campo principal se mantiene constante; es decir el voltaje transitorio detrás de la reactancia transitoria es constante. No se toma en cuenta el efecto del sistema de excitación. El ángulo mecánico del rotor, coincide con el ángulo de fase del voltaje transitorio. Los pares de amortiguamiento son despreciados; es decir no se toma en cuenta la fricción mecánica, ni los efectos de los devanados amortiguadores, etc.

Cuando el sistema es estable, el rotor oscila permanentemente alrededor del ángulo final de régimen permanente, debido a que no hay ningún tipo de amortiguamiento que lo lleve al punto final de reposo. El método de áreas iguales está fundamentado en conceptos de energía acelerante y desacelerante del rotor del turbogenerador. Utiliza las gráficas potencia-ángulo ( P e − δ ) en los diferentes estados de operación durante el periódo transitorio, para determinar si el sistema es estable o inestable. Ejemplo10. Supóngase que un generador, en el que se desprecia el efecto de los polos salientes, se conecta a un bus infinito a través de una reactancia. La potencia eléctrica generada por la unidad, la característica de transferencia de potencia transitoria P e − δ y la potencia mecánica se muestran en la Figura 2.56, antes de que ocurra cualquier perturbación, la unidad está operando a una potencia P e = P m = P m0 y ángulo de carga δ = δ 0 . Pe(pu) Pma

Pe = b c

Pm1

A1

Pm0

0

e A2 d

e's Esb sen δ X'd + Xe

a

δ0 δ1 δ2

π/2

δ3

δ' π (radianes)

Figura 2.56 Energía acelerante A1 y desacelerante A2, ante un cambio repentino de la potencia mecánica.

86

La ecuación de oscilación de la máquina síncrona y la desviación de la velocidad del rotor respecto a la sincrónica están dadas por: dω d 2δ ωo = 2 = ( P mec. − P e) dt dt 2H

Ecuación 2.74

dδ = ω (t ) − ωo dt

Ecuación 2.75

Donde ωo y fo (implícita en la velocidad de sincronía), son la velocidad y frecuencia sincrónica (constante). Estando operando en las condiciones iniciales de predisturbio, en potencia, ángulo y velocidad: P e = P m0 , δ = δ 0 , ω (t ) = ωsin c ; (véase la Figura 2.49), Ocurre un cambio escalón en la potencia mecánica (hipotético) incrementándose de P m0 a P m1 . Dado que el rotor es una gran masa física, el ángulo δ no puede cambiar instantáneamente. Así que δ (0+ ) = δ (0− ) = δ 0 . La potencia eléctrica en el instante de la perturbación, P e(0+ ) = P e(0− ) = P m0 . Inmediatamente después del escalón de potencia, la potencia mecánica P m es mayor que la potencia eléctrica P e = P m0 por la d 2δ + (0 ) es ordenada a-b. De acuerdo con la Ecuación (2.74), la aceleración de la máquina dt 2 positiva y el rotor comienza a acelerarse. A consecuencia de lo anterior δ se incrementa. Cuando δ alcanza la posición δ1 , la potencia mecánica P m1 y la eléctrica son iguales; la aceleración es cero. Sin embargo, por la inercia del turbogenerador, la unidad no se puede detener bruscamente y el ángulo δ continúa aumentando, sobrepasando el punto de operación final de estado estable, punto c. Nótese que cuando se alcanza el ángulo δ1 , la velocidad de la máquina ω (t ) es mayor que la sincrónica. A medida que δ aumenta más allá de δ1 , la potencia eléctrica generada por la unidad es mayor que la potencia mecánica Pm1 , y ahora la máquina experimenta una aceleración negativa, es decir, se desacelera. Cuando δ alcanza su valor máximo δ 2 , la energía acelerante acumulada de la máquina, área A (zona a-b-c), ha sido disipada durante el periódo de desaceleración, área A2 (zona c-d-e). En este instante, la velocidad del rotor, ω (t ) es igual a la velocidad de sincronismo. Debido a que para la posición δ 2 , la potencia eléctrica P e es mayor que la potencia mecánica P m , se presenta una fuerza restauradora que tiende a regresar el rotor a su punto de operación final de estado estable δ1 (intersección de P m1 y P e ). Como no se considera ningún tipo de amortiguamiento mecánico y eléctrico, el rotor oscilará entre los puntos a-e y e-a. En la realidad si se tiene amortiguamiento, así que el punto final de operación en estado estable corresponderá a el ángulo δ1 . Nótese, que si en la primera oscilación el ángulo máximo excediera δ 3 , entonces P m1 sería mayor que P e y el rotor se aceleraría nuevamente antes de haber disipado la energía acelerante inicial, causando un mayor incremento del ángulo δ y la pérdida de estabilidad de la máquina.

87

De lo anterior se concluye que un sistema será estable, si la energía acelerante es contrarrestada con una cantidad igual de energía pero desacelerante (energía negativa), antes que la máquina vuelva a acelerarse positivamente. De lo contrario será inestable. No es objetivo de este tema la demostración matemática de este método. Pero para que el sistema sea estable (para el caso de la Figura 2.56) se cumplirá lo siguiente: Energía acelerante A1 = Energía desacelerante A2 δ1

∫δ δ1

∫δ

0

0

P acel. dδ = ∫

δ2

δ1

( P m1 − P e) dδ = ∫

δ2

δ1

Ecuación 2.76

P acel. dδ

Ecuación 2.77

( P e − P m1 )dδ

Ecuación 2.78

en forma general, para un sistema estable: δ max

∫δ

0

P ac. dδ = 0

Ecuación 2.79

con el cálculo de las integrales, se determinan las magnitudes de las áreas A1 y A2. Otra forma de interpretar la estabilidad o inestabilidad de un sistema, mediante el criterio de áreas iguales, consiste en graficar la potencia de aceleración contra el desplazamiento angular δ , tal como se muestra en la Figura 2.57a y 2.57b. Se observa que para un sistema estable, el promedio de las áreas P acel. − δ debe ser cero cuando el ángulo del rotor alcance su valor máximo. Por el contrario, si la potencia de aceleración cambia de signo por segunda ocasión antes que las áreas A1 y A2 se hayan igualado, el sistema es inestable. Una excepción a lo anterior se puede presentar en aplicaciones de recierre monopolar o tripolar. En la Figura 2.50 se muestra un sistema estable y otro inestable. Desde luego que la información que se obtiene graficando potencia eléctrica-ángulo ( P e − δ ) es sencilla; por lo que, será la empleada para análisis posteriores del criterio de áreas iguales.

δ Figura 2.57 Criterio de áreas iguales graficando P acel. contra δ a) para un sistema que resulta ESTABLE, b) para un sistema que resulta INESTABLE

88

Ejemplo 11. Para mostrar la aplicación del criterio áreas iguales en la definición de la estabilidad o inestabilidad de un SEP, se analizará al sistema máquina bus infinito que se muestra en la Figura 2.58. La perturbación consistirá en la aplicación de una falla trifásica en terminales del generador y a la mitad de la línea L1. La falla será liberada con el disparo tripolar en ambos extremos de la línea L1.

G

Figura 2.58 Sistema máquina bus infinito para análisis de estabilidad por fallas trifásicas en F1 y F2

Falla trifásica en F1. Ocurre una falla trifásica cerca del nodo de envío en el punto F1, la cual se libera después de un tiempo t , con el disparo de la línea L1. Utilizando la ecuación de transferencia de potencia eléctrica que desprecia el efecto de los polos salientes, se analizará el comportamiento del rotor del generador respecto al bus infinito. Durante el tiempo que la falla permanece aplicada, el voltaje del nodo “ENV” es cero. Por esta razón , la potencia eléctrica transmitida también es cero. Véase la Figura 2.59. Al momento de liberarse la falla y desconectarse la línea L1. La reactancia vista desde el voltaje interno e ' hasta el bus infinito E s , es mayor que en la condición de predisturbio. De la (Ecuación 2.73) anterior, se observa que el valor pico de la transferencia de potencia es inversamente proporcional a la reactancia. Debido a lo anterior, la curva de postfalla P e − δ ' ' tiene una cresta menor que la de prefalla. En la Figura 2.59 se muestran cualitativamente las curvas P e − δ ' ' de prefalla, falla y postfalla.

Estando operando en condiciones de estado estable a una potencia P e0 = P m0 , desplazamiento angular δ 0 y velocidad sincrónica, punto “a” de la figura, ocurre una falla trifásica que abate la potencia eléctrica a cero, y esta potencia pasa bruscamente del punto “a” a “b”. Como la potencia P m0 es mayor que la P e durante el tiempo que la falla permanece aplicada, el rotor se acelera positivamente y tanto la velocidad como el ángulo δ ' ' se incrementan. En el punto “c” la falla se libera y la línea L1 se desconecta. El punto de operación de la potencia eléctrica pasa de “c” a “d” en la curva de postfalla, en este punto “d” la potencia P e es mayor que la P m0 , por lo cual se presenta una aceleración negativa, es decir que la unidad comienza a desacelerarse. Sin embargo para este instante del transitorio, la velocidad del rotor es mayor que la de sincronismo. Por la inercia del turbogenerador, el ángulo del rotor continúa incrementándose. El ángulo δ ' ' seguirá en aumento hasta que la energía acumulada en el periódo de aceleración sea disipada durante la desaceleración. Si esto ocurre antes de llegar al punto “e”, el sistema será estable y en el momento en que δ ' ' alcanza su valor máximo, la velocidad del rotor ω (t ) es igual a la de sincronismo ωo , dδ ' ' por lo tanto = 0 . En el instante en que lo último sucede, la P e es mayor que la P m0 . Por dt 89

consiguiente existe una fuerza restauradora que tiende a desacelerar a la máquina y a regresar el ángulo δ ' ' a su valor final, δ f , al operar el rotor a una velocidad menor que la de sincronismo. Esto se presenta en la trayectoria de “e” a “f”. En el punto “f”, al regreso de la primera oscilación del ángulo del rotor, la aceleración es cero, pero la velocidad del rotor es menor que la de sincronismo, por lo que el ángulo seguirá disminuyendo hasta que la energía acelerante positiva de “f” hacia “o” compense la energía desacelerante de “e” a “f”. La energía acelerante del punto “f” hacia el punto “o”, necesaria para compensar la desaceleración del punto “e” al “f”, se muestra en la Figura 2.60.

δ0

δf

δc

δ''

Figura 2.59 Curvas de potencia eléctrica para condiciones de prefalla, falla y postfalla. Falla 3Φ

0

δf

δ''

Figura 2.60 Oscilación del rotor alrededor del punto de operación en estado estable

90

Cuando la falla se libera en un tiempo tal, que origina que el área de energía acelerante a-b-c-g sea exactamente igual al área de la energía desacelerante g-d-e, el ángulo de liberación para el cual se presenta esta situación se denomina “ángulo crítico”, y el tiempo de liberación, “tiempo crítico”. Falla trifásica a la mitad de la línea L1 en F2. Las curvas de prefalla y postfalla para este ejemplo son las mismas de la falla anterior. Sin embargo, la curva de falla ahora es diferente. Al retirar la aplicación de la falla del nodo de envío, el voltaje en este nodo deja de ser cero, y aunque sufre una disminución a consecuencia de la falla, mantiene un valor que permite una transferencia parcial de potencia eléctrica hacia el bus infinito a través de la segunda línea L2. las curvas de prefalla, falla y postfalla se muestran en la Figura 2.61.

Se parte de la misma situación de prefalla que en el ejemplo previo; P e = P m0 , δ ' ' = δ 0 y velocidad del rotor igual a la de sincronismo, punto “a”, ver Figura 2.61. Ocurre la falla trifásica y el punto de operación de la potencia eléctrica pasa bruscamente del punto “a”, al punto “b” sobre la curva de transferencia de potencia de falla. Se presenta una aceleración positiva en este instante que es menor que cuando la falla ocurrió en el nodo “ENV”. La velocidad y el desplazamiento del rotor se incrementan y la transferencia de potencia sigue la trayectoria de "b" →" c" . Cuando la falla se libera y se desconecta la línea L1, el voltaje en el nodo de envío se recupera y se mejora la capacidad de transferencia de potencia. En el punto c, para δ ' ' = δ c , se libera la falla y el punto de operación cambia bruscamente del punto “c” al punto “d”. En este momento la velocidad de la unidad es mayor que la sincrónica, y la potencia eléctrica P e ahora es mayor que P m0 . Aunque se presenta una aceleración negativa, por la inercia de la máquina, el ángulo seguirá creciendo hasta que la energía acumulada en la aceleración sea disipada durante el periódo de desaceleración. De igual forma que en el primer caso, para que el sistema sea estable, debe de ocurrir antes de alcanzar el punto e; de otra forma será inestable. Para un sistema estable, una vez que se iguala la energía desacelerante con la acelerante, el rotor regresará y oscilará alrededor del punto “f”, donde se intercepta la potencia mecánica con la curva de transferencia de potencia de postdisturbio.

δo δf δc

δ''

Figura 2.61 Curvas de potencia eléctrica para condiciones de prefalla, falla y postfalla. Falla 3Φ a la mitad de línea L1

91

En la Figura 2.62 se muestran las áreas de energía desacelerante y acelerante después de la primera oscilación, si durante la primera oscilación se llegara “casi” al punto “e”. Cabe señalar que comparando este ejemplo con el anterior, para el mismo tiempo de liberación de la falla, la energía acumulada en el periódo de aceleración (positiva) es mayor con la falla aplicada cerca del nodo “ENV” que a la mitad de la línea; como consecuencia se tiene una separación mayor del ángulo del rotor y mayor riesgo de pérdida de estabilidad.

δf

δ''

Figura 2.62 Oscilación del rotor alrededor del punto de operación en estado estable

“Ilustración gráfica del ángulo del rotor δ ' ' Se ilustra gráficamente el comportamiento dinámico del desplazamiento angular del rotor δ ' ' ante la ocurrencia de una falla en el SEP, a) para sistemas estables, b) inestables y c) críticamente estables.

δo δc δf

δm δμ

δ'' δ''

δo

δc

δμ

δ''

δo

δc

δ''

δm = δμ

δ'' δ''

Figura 2.63 Comportamiento del ángulo del rotor a) Un sistema estable b) Un sistema inestable c) Un sistema críticamente estable

92

Tiempo y ángulo crítico de liberación. Para determinar expresiones aproximadas por medio de las cuales se pueda encontrar el tiempo y ángulo crítico de liberación de una falla, se hará uso de la gráfica de la Figura 2.64. En ella se muestran las tres curvas características P e − δ ' ' que se presentan en el ciclo prefalla, falla y postfalla.

δo

δc

δμ

δ''

Figura 2.64 Curvas transitorias P e − δ ' ' en una perturbación

Angulo crítico de liberación (cos δ c ). Partimos de las curvas características P e − δ ' ' : 1). curva de prefalla 2). curva de falla 3). curva de postfalla

Las ecuaciones para estas curvas son: P e(1) = Pmax(1) sen δ ' '

Ecuación 2.80

P e( 2 ) = Pmax( 2 ) sen δ ' '

Ecuación 2.81

P e(3) = Pmax(3) sen δ ' '

Ecuación 2.82

Partiendo de la energía cinética acumulada durante el periódo de aceleración en el área A1, y de la energía desacelerante del área A2,y como condicionante que A1–A2 = 0, se obtiene la expresión final para el cálculo del ángulo crítico de liberación. cos δc =

P mo (δ 0 − δμ ) + Pmax ( 2 ) cos δ 0 − Pmax ( 3) cos δμ Pmax( 2) − Pmax(3)

Ecuación 2.83

Tiempo crítico de liberación (Tc). Para determinar el tiempo crítico de liberación, se hace una aproximación de la potencia eléctrica durante el periódo que la falla permanece aplicada (cuando

93

hay transferencia). El valor promedio de la potencia eléctrica generada por la unidad de δ 0 a δ c (ver Figura 2.65), de Figura 2.64, está dada por:

δο

δc

δ''

Figura 2.65 Potencia eléctrica promedio

δc

P( 2) prom (δc − δ 0 ) = ∫ Pmax( 2 ) − sen δ ' ' dδ ' ' δ0

Ecuación 2.84

sustituyendo en la ecuación de oscilación:

δ 2δ dt

2

=

Integrando finalmente se llega a:

δc − δ 0 = Tc ≅ 2

ω0 2H

ω0 4H

Ecuación 2.85

( P m0 − P( 2) prom.) ( P mo − P( 2 ) prom ) tc

H (δc − δ 0 ) ωo ( P mo − P( 2) prom )

2

seg

Ecuación 2.86

Ecuación 2.87

Ejemplo completo 12. En el sistema máquina bus infinito que se muestra en la Figura 2.66, ocurre una falla a la mitad de la línea L1, que se libera con la apertura en ambos extremos. Los parámetros y condiciones de predisturbio del sistema se adicionan en la red. Determinar: 1). Las redes de secuencia y la reactancia de transferencia de potencia entre las dos fuentes, para una falla doble línea-tierra. 2). Las expresiones de la transferencia de potencia y curvas P e − δ ' ' : de prefalla, postfalla y falla doble línea-tierra. 3). Determinar el ángulo crítico de liberación de la falla doble línea-tierra. 94

4). Determinar el tiempo crítico de liberación de la falla doble línea-tierra.. P e0 = 0.867 pu e ' = 1.02 pu X ' d = 0.25 pu X 2 g = 0.19 pu H = 4.5 kw/kVA seg.

H = constante de inercia (parámetro importante de diseño que influye en la estabilidad)

G

Figura 2.66 Máquina bus-infinito, para análisis de falla: doble línea a tierra.

Solución: 1). Reactancias de transferencia de potencia, para falla doble línea a tierra: Las tres redes de secuencia se conectan en paralelo. De tal forma que del punto de falla a referencia, la red de secuencia positiva verá un equivalente de la red de secuencia negativa y cero. Este equivalente es el paralelo de estas impedancias. Red de secuencia positiva:

δ''

Figura 2.67 Red equivalente de secuencia positiva

Para determinar la reactancia de transferencia de potencia, es necesario calcular las impedancias equivalentes de secuencia negativa y cero.

95

Red secuencia negativa: en la Figura 2.68, se muestran los pasos para obtener el equivalente de la red de secuencia negativa en el punto de falla F.

Figura 2.68 Reducción de la red de secuencia negativa para obtener el equivalente en el punto de falla

Za =

0.1 ⋅ 0.2 = 0.05 0.4

pu

Zb =

0.2 ⋅ 0.1 = 0.05 0.4

pu

Zc =

0.1 ⋅ 0.1 = 0.25 0.4

pu

La impedancia equivalente de secuencia negativa X 2 , está dada por X 2 = 0.025 +

0.39 ⋅ 0.2 = 0.1572 0.39 + 0.2

pu

X 2 = 0.1572

pu

Red secuencia cero: en la Figura 2.69 se muestran los pasos para obtener el equivalente de la red de secuencia cero en el punto de falla (F).

Figura 2.69 Reducción para obtener la impedancia equivalente de secuencia cero en el punto de falla F.

Za =

0.2 ⋅ 0.4 = 0.1 pu 0.8

Zb =

0.2 ⋅ 0.4 = 0.1 0 .8

pu

Zc =

0.2 ⋅ 0.2 = 0.05 0.8

pu

La impedancia equivalente de secuencia cero X 0 , está dada por: 96

0.25 ⋅ 0.25 = 0.175 0.5 X 0 = 0.175 pu

X 0 = 0.05 +

pu

Red equivalente de secuencia positiva: en la Figura 2.70 se muestra la red de secuencia (+) y los pasos para determinar la reactancia de transferencia de potencia. La impedancia equivalente de las redes de secuencia negativa y cero, se conecta entre el punto de falla y referencia.

Figura 2.70 Determinación de la reactancia de transferencia de potencia X 12 , para una falla doble Línea - tierra

Za =

0.1 ⋅ 0.2 = 0.05 0.4

Zb =

pu

0.1 ⋅ 0.2 = 0.05 0.4

pu

Zc =

0.1 ⋅ 0.1 = 0.025 0.4

pu

La impedancia de transferencia de potencia entre las dos fuentes de voltaje, está dada por: X 12 =

(0.45)(0.20) + (0.45)(0.1078) + (0.1078)(0.2) = 1.4849 0.1078

pu

2). Ecuaciones de P e : P e de falla: Ecuaciones de potencia eléctrica ( P e ), para la falla doble línea a tierra:

Pe =

e ' Es (1.02)(0.95) sen δ ' ' = sen δ ' ' X 12 1.4849

P e = 0.6526 sen δ ' ' Adicionalmente, las expresiones que describen el comportamiento de la potencia eléctrica ( P e ) de prefalla y postfalla son: P e de prefalla:

Pe =

e ' Es (1.02)(0.95) sen δ ' ' = sen δ ' ' X 12 0.65 P e = 1.49 sen δ ' ' 97

P e de postfalla: (sin la línea fallada):

e ' Es (1.02)(0.95) sen δ ' ' = sen δ ' ' X 12 0.75 P e = 1.292 sen δ ' ' En la Figura 2.71 se muestran a escala las curvas P e − δ ' ' para la falla, prefalla y postfalla. (las líneas punteadas nos muestran otro tipo de fallas, se observa el grado de severidad de mayor a menor: la trifásica es la más drástica, seguida por doble línea a tierra, línea a línea y línea a tierra) Pe =

π/2

0

π

δ''

Figura 2.71 Curvas P e − δ ' ' de prefalla, postfalla y falla

3). Cálculo del ángulo crítico de liberación ( δ ' ' c ). Las expresiones para la potencia eléctrica en condiciones de: Prefalla: P e(1) = 1.49 sen δ ' ' Falla:

P e( 2 ) = 0.6526 sen δ ' '

Postfalla: P e( 3) = 1.292 sen δ ' '

La posición angular del rotor antes de la ocurrencia de la falla está dada por: P e(1) = 1.49 sen δ ' ' = 0.867

δ ' ' = sen−1 (

0.867 ) = 35.58o 1.49

En la Figura 2.72 se muestran las curvas P e − δ ' ' de prefalla, falla y postfalla. Obsérvese que en la intersección de la curva P e − δ ' ' de prefalla con la potencia mecánica P m0 = 0.867, el desplazamiento angular del rotor corresponde a δ 0 = 35.58°. 98

Primero se determinará el ángulo crítico de liberación, utilizando la Ecuación 2.83. Para ello, es necesario calcular el ángulo δ ' ' u . Observando la Figura 2.72 y con la ecuación de postfalla se obtiene: Pe( 3) = 1.292 sen δ´´ Dado que la potencia mecánica es constante e igual a 0.867 pu; el ángulo de régimen permanente posterior a la falla esta dado por: 1.292 sen δ ' ' f = 0.867, por lo tanto

δ ' ' f = 42.15° de donde, el ángulo δ ' ' u es:

δ ' ' u = 180° – 42.15° = 137.85°

ahora el ángulo crítico de liberación δ c'' , de la Ecuación 2.83 es: cos δ ' ' c =

cos δ ' ' c =

Pmax(2 ) − Pmax(3)

0.867(0.621 − 2.406) + 0.6526 cos 35.58o − 1.292 cos 137.85o 0.6526 − 1.292

cos δ ' ' c =

δ ''c

P mo (δ ' '0 −δ ' ' u ) + Pmax ( 2) cos δ ' '0 − Pmax ( 3) cos δ ' ' u

− 1.5476 + 0.53076 + 0.95788 − 0.05896 = = 0.09221 − 0.63940 − 0.6394

= 84.7 °

4). Cálculo del tiempo crítico de liberación Tc. De la Ecuación (2.87) es:

Tc = 2

H (δc' '−δ 0 ' ' ) ωo ( P mo − Pe ( 2 ) prom )

seg

La potencia promedio P e( 2) prom. está dada por: 84.7 o P e( 2) max sen δ ' ' dδ ' ' ∫ 35.58o δ '' 0 ≅ = (δ ' 'c −δ ' '0 ) (1.47829 − 0.62099) δ '' c

P e( 2) prom

P e( 2 ) prom. ≅

− 0.6526 cos δ ' '

(−0.06028 + 0.53076) = 0.54879 0.8573

P e( 2) prom. = 0.54879

pu

pu 99

Por lo tanto Tc es:

Tc = 2

4.5(1.47829 − 0.62099) = 0.35866 seg 2π ⋅ 60 ⋅ (0.867 − 0.54879)

Tc ≅ 0.35866 seg. = 21.5 ciclos En la Figura 2.72 se muestran las curvas P e − δ de prefalla, falla y postfalla. Igualando gráficamente el área A con el área B, se obtuvo que el ángulo crítico de liberación de la falla fué de 85°, lo cual es muy aproximado al encontrado analíticamente.

δo'' δf''

δc''

δ''μ

Figura 2.72 Método grafico de áreas iguales para encontrar el ángulo crítico de liberación

7.5

δ ' 'c

El fenómeno de estabilidad

Los problemas de estabilidad transitoria en un SEP son generalmente resultado de una perturbación severa, resultando un fenómeno dinámico inestable que se manifiesta en un periódo de tiempo muy corto (segs.) que elimina la posibilidad de tomar acciones manuales, de aquí la importancia de un análisis preventivo que permita el diseño de estrategias de operación seguras o bien la selección de controles apropiados. Las perturbaciones más comunes son las provocadas por fallas en el sistema de transmisión, las que afectan el voltaje del sistema y reducen la capacidad de transmisión de potencia. Las fallas pueden ser de diversos tipos pero las diferencias principales en la simulación se deben a la estructura de la falla. En el caso de fallas balanceadas sólo se utiliza la red de secuencia positiva y la falla se especifica con la impedancia correspondiente. Si la falla es asimétrica se deben presentar las redes de secuencia negativa y cero para obtener el modelo adecuado. En los casos usuales se obtiene el equivalente de las redes de secuencia negativa y cero visto desde la secuencia positiva en el punto de falla. 100

En un sistema débil la desconexión de líneas de transmisión es una perturbación que puede ser crítica máxime cuando el número de circuitos en paralelo es reducido. En esta situación la resultante es un alejamiento eléctrico entre generadores y como consecuencia se reduce la capacidad para contrarrestar el disturbio. Esta situación se presenta por un disparo accidental de la línea o bien como resultado de la liberación de una falla, siendo ésta última la más crítica. La pérdida de carga es también un evento que puede causar problemas, especialmente en sistemas longitudinales donde el desbalance se refleja en los flujos de potencia en líneas de interconexión. En estos casos la condición pre-disturbio, la dirección del flujo y la localización del punto donde se pierde la carga es crìtico para evaluar el problema. La pérdida de generación también puede provocar la pérdida de sincronismo entre diferentes partes del sistema. El problema es mayor cuando la estructura de la red causa que la contribución de una parte del sistema se manifieste a través de una red de transmisión débil, excediendo límites y provocando la pérdida de sincronismo. Esto generalmente es crítico por la pérdida de grupos importantes de generación. El estudio de este fenómeno permite analizar la transferencia de potencia según sea el disturbio. Normalmente los límites en estado estable son superiores a los de estabilidad transitoria; sin embargo, esto no elimina la utilización de los estudios de estabilidad en estado estable ya que permiten determinar límites para casos de no-disturbio que pueden ser utilizados en la operación bajo condiciones específicas. Factores que condicionan la estabilidad (transitoria) - Reactancia del sistema eléctrico La potencia eléctrica que se puede transmitir es inversamente proporcional a la reactancia total que une las máquinas. En lo posible habrá entonces que mantener valores bajos de esas reactancias. (líneas fasciculadas, condensadores serie, máquinas con alta razón de cortocircuito, etc), condiciones que por otra parte llevan a subir el nivel de cortocircuito. En casos particulares puede incluso resultar conveniente construir subestaciones intermedias de seccionalización , que reduzcan la longitud del tramo afectado por la falla. - Potencia eléctrica inicial Del criterio de áreas iguales se deduce que mientras mayor sea la potencia eléctrica que está entregando la máquina antes de ocurrir la falla, mayor será el área acelerante. Ello incrementará la velocidad relativa que adquiere el rotor, aumentado de esta forma la posibilidad de que el sistema sea inestable. Un criterio empírico suele ser el de limitar la potencia eléctrica inicial al 80% del máximo teórico E' V . X

- Inercia de los generadores La aceleración de la máquina será menor mientras mayor sea su inercia mecánica. Sin embargo, el alto costo ligado normalmente al aumento de la inercia de una máquina y el poco efecto relativo en la estabilidad, hacen poco atractiva su modificación más allá de los valores naturales. Durante la operación del sistema es posible elevar la inercia total conectada, poniendo en servicio más generadores que los estrictamente necesarios. Sin embargo, ello va en desmedro de la operación más económica, por lo que representa una medida que se emplea con reticencia.

101

- Tensión interna de los generadores Aumentar las fuerzas electromotrices implica también aumentar la estabilidad. En condiciones normales se operará entonces con una fem alta, la que se hará más alta mientras más fuerte es la transmisión, para así mantener relativamente constante la tensión en el consumo. Sin embargo, al ocurrir una falla y crecer la corriente del estator, crece también el flujo desmagnetizante, produciéndose una paulatina reducción de la fem en el entrehierro. La constante de tiempo es comparativamente alta, de manera que en gran medida es válida la hipótesis de fem constante. - Tipo de falla El valor máximo de la curva de potencia eléctrica transferible durante la falla depende del tipo y ubicación de la falla. La falla más rigurosa es el cortocircuito trifásico, siguiendo el bifásico a tierra, bifásico, monofásico y las fases abiertas. La ubicación más desfavorable depende del sistema, pero corresponde generalmente a puntos cercanos al generador. - Controles discretos suplementarios. En general con estos controles se modifica la respuesta transitoria del sistema para mantener el sincronismo y ejercen su acción de control sobre cualquier componentes del SEP, adaptando la lógica de control con equipo estándar de operación. También permiten incrementar los límites de transmisión; manteniendo un margen de seguridad seleccionado, son efectivos en la utilización de los recursos de generación-transmisión. - Tiempo de operación de las protecciones (Tp) Mientras más rápidos son los esquemas de protección y los interruptores utilizados, menor es el ángulo δ p alcanzado, y por lo tanto, menor el área acelerante y mayor la potencia que se podría

haber estado transmitiendo. Íntimamente ligada con este aspecto está la conveniencia de realizar una apertura simultánea de ambos extremos de la línea fallada, esto es, de usar equipos de onda portadora. - Interruptores de acción monopolar La mayoría de las fallas que ocurren en un sistema eléctrico es de tipo monofásico y se puede eliminar abriendo solamente la fase fallada. Ello exige disponer de interruptores de accionamiento monopolar, lo que implica un ligero sobrecosto en esos equipos y en las protecciones, que se compensa por el hecho de mantener una mayor capacidad de transferencia durante la etapa que sigue a la eliminación de la falla. - Reconexión automática (apertura y recierre tripolar) El hecho de que la mayoría de las fallas sea de carácter fugaz y la ventaja que significa para la estabilidad el volver a la curva de potencia eléctrica de prefalla, hace muy atractiva la reconexión automática. El tiempo de reconexión está normalmente condicionado por la necesidad de esperar la desionización del espacio en torno al punto de falla, donde se estableció el arco. Este tiempo de espera es variable con la tensión, condiciones atmosféricas, etc. - Frenado de los generadores Es posible pensar en mejorar la estabilidad, sometiendo los generadores a un frenado de acción rápida cuando comienzan a acelerarse. Ello puede hacerse en las turbinas Pelton, intercalando

102

deflectores de chorro. Para las restantes turbinas se puede recurrir al procedimiento indirecto de acrecentar la carga, conectando resistencia a los bornes del generador (frenado dinámico). - Disparo Automático de Generación Existen esquemas previsibles, en caso de contingencia(s) en la red del SEP que ante salida(s) no previstas de líneas de transmisión automáticamente sean desconectadas unidades generadoras y así mantener el balance generación-transmisión. - Disparo Automático de Carga Existen esquemas previsibles, en caso de contingencia(s) en la red del SEP que ante salida(s) no previstas de unidades generadoras automáticamente sean desconectadas determinadas cargas y así mantener el balance transmisión-generación.

Actualmente en los centros de despacho de carga, o en los centros de control de energía, se cuenta con simuladores para el entrenamiento del personal de operación y sensibilizarlos ante problemas operativos críticos, en donde se compromete la estabilidad del Sistema Eléctrico de Potencia, al mismo tiempo se tiene la oportunidad de analizar fuera de línea los parámetros que intervienen en el comportamiento del mismo. 7.6 Resumen histórico de los problemas de estabilidad

A través de la historia se han suscitado fallas debido a los fenómenos de estabilidad de un sistema de potencia, que han afectado a los usuarios de la energía eléctrica, generando pérdidas considerables e interrumpiendo el servicio contínuo de la red. En las siguientes tablas se han enumerado los disturbios mayores que han sufrido diferentes países y sus afectaciones. Tabla 2.1 Criterios para el reporte de grandes disturbios en el sistema. Sistemas con carga ≤ 3000 MW Pérdida de carga ≥ 15 min Pérdida de carga ≥ 100 MW o Pérdida de carga ≥ 50% total de carga Sistemas con carga > 3000 MW Pérdida de carga ≥ 15 min Pérdida de carga ≥ 200 MW

103

Tabla 2.2 Disturbios mayores en el sistema. Reportados Problemas de % por NERC restauración

Año

Reportados

1979

24

10

3

33

1980

42

12

6

50

1981

43

10

5

50

1982

27

9

3

30

1983

13

7

2

28

Total

149

48

19

40

NERC-North American Electric Reliability Council

Tabla 2.3. Disturbios importantes en diferentes países. PAIS

Suiza Suiza Bélgica Francia Guatemala Guatemala Centroamérica Venezuela E.U.(New-york) México (+) E.U (WSCC) * E.U (WSCC) * E.U (WSCC) * E.U.(New-york) Canada (Ontario)

FECHA 27-enero-1979

AFECTACION 30% de la carga

13-diciembre-1983 4-agosto-1982 19-diciembre-1978 12-noviembre-1995 20-septiembre-1996 2-octubre-1996 25-agosto-1997 13-julio-1977 15-enero-1981 2-julio-1996 10-agosto-1996 5-agosto-1997

70% de la carga 50% de la carga 75% de la carga 90% de la carga 94% de la carga 50% de la carga 100% de la carga 100% de la carga 100% de la carga 2 millones de usuarios 7.5 millones de usuarios 10.5 millones de usuarios

14-agosto-2003

50 millones de usuarios 61800 MW

+ Interconectado Nacional * Western System Coordinating Council

104