02 Silabo de Algebra Basica

 

 

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS SILABO 

I.  IDENTIFICACIÓN 1.  2.  3.  4.  5. 

Experiencia Curricular Para estudiantes de la carrera Calendario académico Año/Semestre curricular Extensión horaria 5.1. Total horas semanales Hs teoría Hs práctica 5.2. Total hs semestre 6.  Creditaje

: ALGEBRA BÁSICA : MATEMÁTICAS : 2011  : 2011-I  : 06  : 04 : 02 : 102 : 05 

 

7. Organización del tiempo semestral  Tipo de actividades 7.1. Clases teóricas 7.2. Clases prácticas 7.3. Sesiones de evaluación 7.4. Tiempo de holgura Total de horas 8.  Departamento Académico Facultad  

9. Docentes

Total Hs 60 30 06 06 102

I 20 10 02 02

Unidades II 24 12 02 02

III 16 08 02 02

34

40

28

: Matemáticas  : Ciencias Físicas y Matemáticas  : Jenny RoxanaRojas Rodríguez de Zavaleta  Jerónimo

II.  FUNDAMENTACIÓN Y DESCRIPCIÓN El curso de Álgebra Básica es una asignatura obligatoria de naturaleza teórico  –   práctico. Este curso desarrolla a un nivel elemental elemental los conceptos fundamentales fundamentales del álgebra moderna y es importante importante pues sus conceptos básicos dotan al alumno de una herramienta fundamental fundamental para el desarrollo de otros cursos del currículo de Matemáticas. Además por la rigurosidad de sus resultados , entre otros aspectos, permite desarrollar la habilidad para la abstracción y la intuición matemática lo que coadyuvará a los estudiantes a tener la capacidad de un desarrollo sistemático en los diferentes problemas matemáticos. Es necesario hacer notar que a este nivel es importante la habilidad para calcular y la comprensión intuitiva, por ello el curso será desarrollado introduciendo introduciendo los conocimientos básico básicoss en forma precisa e intuitiva pero riguros rigurosa, a, y al mismo tiempo a base ejercicios y problemas apropiados se estimulará el interés y la utilidad del mismo. Este curso corresponde al I ciclo de estudios del Currículo de Pre-grado de la Escuela Académico Profesional de Matemáticas de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, y en el se desarrolla los conceptos fundamentales del álgebra moderna tales como la teoría de los sistemas de ecuaciones lineales,

 

determinantes, matrices, espacios lineales aritméticos, bases y dimensión, aplicaciones lineales, grupos, homomorfismos y números complejos.

III. APRENDIZAJES ESPERADOS Los estudiantes del curso de Álgebra Básica estarán en condiciones de: 1.  Comprender y aplicar los conceptos y res resultados ultados del álgebra matrici matricial, al, especialmente en la resolución resolución de sistemas de ecuaciones lineales. 2.  Analizar y utilizar los conceptos fundamentales y los principales resultados de los espacios lineales aritméticos y de las aplicaciones lineales. 3.  Comprender y aplicar las primeras estructu estructuras ras algebraicas: semigrupos y grupos. 4.  Realizar operaciones operaciones y utilizar adecuadamente los nú números meros comple complejos jos 5.  Utilizar con criterio analítico la terminología, conceptos y métodos del álgebra abstracta para resolver  problemas en las diferentes disciplinas de su especialidad especialidad,, que así lo requieran.

IV.  PROGRAMACIÓN UNIDAD N° 01:

Sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes

1.  Duración:   Inicio   Término    Nº de semanas 





: 02 - 05 -2011 : 03 - 06 - 2011 : 05

2.  Objetivos de aprendizaje : El alumno estará en condiciones de:  2.1.  Representar un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial y operar con matrices. 2.2.  Analizar si un sistema de ecuaciones lineales es o no consistente y en caso de ser consistente resolverlo y determinar que clase de soluciones tiene. 2.3.  Determinar si una matriz tiene inversa y en caso de tener inversa calcularla. 2.4.  Utilizar las propiedades de los determinantes para calcularlo. 2.5.  Aplicar sistemas lineales, matrices y determinantes en la solución de problemas  planteados. 

3.  Desarrollo de la enseñanza-aprendizaje Semana Primera Segunda Tercera Cuarta Quinta

Actividades y/o Contenidos Introducción a los Sistemas de Ecuaciones Lineales. Solución de Sistemas de Ecuaciones 2x2 y 3x3. Determinantes de Ordenes Pequeños. Matrices. Operaciones con Matrices. Propiedades de las Operaciones con Matrices. Tipos de Matrices. Matrices Escalonadas. Operaciones Elementales y Equivalencia por Filas. Matrices elementales y Matrices Inversas.  Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales. Método de Eliminación Gaussiana y de Gauss-Jordan. Investigación de un sistema lineal. Determinantes. Definición y Propiedades. Matriz Adjunta. Regla de Cramer.

MM. EE Listas de  propuestos

ejercicios

Listas de  propuestos Listas de  propuestos

ejercicios ejercicios

Listas de  propuestos

ejercicios

Listas de  propuestos

ejercicios

4.  Evaluación sumativa del Aprendizaje Semana

Técnica

Instrumento

Sexta

Solución de problemas

Examen escrito (tipo ensayo).

UNIDAD N° 02: Conjuntos, espacios lineales y aplicaciones lineales

 

 

1.  Duración:   Inicio   Término    Nº de semanas 





: 06 - 06 -2011 : 15 - 07 - 2011 : 06

2.  Objetivos de aprendizaje : El alumno estará en condiciones de:   2.1.  2.2.  2.3.  2.4.  2.5.  2.6.  2.7.  2.8.  2.9. 

Determinar la clase de una relación binaria. Identificar los elementos extremales de conjuntos ordenados. Reconocer espacios lineales lineales aritméticos y subespacios Lineales. Determinar la dependencia e independencia lineal de vectores. Interpretar geométricamente la dependencia e indepen independencia dencia lineal de vectores en el plano. plano. Determinar bases y la dimensión de subespacios lineales. Determinar cuándo una aplicación es lineal. Hallar el núcleo y la imagen de una aplicación lineal. Aplicar el teorema de la dimensión para determinar el rango y nulidad de una apli aplicación cación lineal. 

3.  Desarrollo de la enseñanza-aprendizaje Semana Sexta Sétima Octava  Novena Décima Undécima

Actividades y/o Contenidos MM. EE Conjuntos. Relaciones Binarias. Relaciones de Listas de ejercicios Equivalencia. Clases de Equivalencia. Conjunto Cociente.  propuestos Conjuntos Extremales.ordenados. Diagramas de Hasse. Elementos Espacios lineales aritméticos. Subespacios. Combinación Lineal. Dependencia Lineal. Base y dimensión. Cambio de bases. Espacio fila, espacio columna y espacio nulo. Rango de una matriz. Aplicaciones lineales. Núcleo e imagen. Rango y nulidad de una aplicación lineal. Teorema de la dimensión. Matriz de una aplicación lineal.

Listas de  propuestos Listas de  propuestos Listas de  propuestos Listas de  propuestos Listas de  propuestos

ejercicios ejercicios ejercicios ejercicios ejercicios

4.  Evaluación sumativa del Aprendizaje

Semana Técnica Duodécima  Solución de problemas

Instrumento Examen escrito (tipo ensayo).

UNIDAD N° 03: Estructuras Algebraicas - Números  Complejos 1.  Duración:   Inicio   Término    Nº de semanas 





: 18 - 07 - 2011 : 19 - 08 - 2011 : 05

2.  Objetivos: El alumno estará en condiciones de:   2.1.  Aplicar el Principio de inducción matemática 2.2.  Identificar si una estructura es un grupoide, semigrupo, monoide o grupo. 2.3.  Determinar si un grupo es cíclico, encontrando su generador. 2.4.  Obtener subgrupos y subgrup subgrupos os normales de un grupo dado y construir grupos cocientes. 2.5.  Determinar si una función dada es un homomorfismo. 2.6.  Aplicar el teorema fundamental de homomorfismo.

 

2.7.  Hallar la descomposición de una permutación como producto de sus ciclos, determinando si es  par o impar. 2.8.  Representar un número complejo en sus diferentes formas. 2.9.  Realizar operaciones algebraicas con números complejos.

3.  Desarrollo de la enseñanza-aprendizaje

Semana

Actividades y/o Contenidos

Principio Propiedades. de inducción Grupoides. matemática.Semigrupos Operacionesy  binarias. Monoides. Grupos. Subgrupos .Homomorfismos de Grupos. Decimotercera  Núcleo e Imagen de un Homomorfismo Homomorfismo de Grupos.   Números complejos. Plano complejo. Operaciones con Decimocuarta números complejos. Conjugado y módulo de un número complejo Forma trigonométrica de un número complejo. Decimoquinta Potenciación y Radicación. Duodécima

MM. EE  Listas de ejercicios  propuestos Listas de ejercicios  propuestos Listas de ejercicios  propuestos Listas de ejercicios  propuestos

4.  Evaluación sumativa del Aprendizaje: Semana   Solución de problemas Técnica Decimosexta

Instrumento Examen escrito (tipo ensayo).

Decimosétimaa semana Decimosétim

: EXAMEN DE APLAZADOS 

V.  NORMAS DE EVALUACIÓN  1.  Base Legal:  Reglamento  de Normas de Evaluación del Aprendizaje de los Estudiantes de la Universidad Nacional de Trujillo. a)  En cada  unidad de aprendizaje  se utilizará dos procedimientos de evaluación: Prueba Escrita (PE) y Práctica Calificada y/o trabajos prácticos (PC).  b)  La entrega entrega de las evaluaciones escritas se hhará ará en el saló salónn de clases, los al alumnos, umnos, luego de revisarlas la firmaran en señal de conformidad. c)  Cualquier reclamo acerca del del resultado de la pprueba rueba se hará el mismo día de llaa entrega de la evaluación escrita., de esa ya nouna hayNota opción a reclamo r eclamo d)  En cada Unidad de después Aprendizaje sefecha obtendrá de Unidad (alguno. ), mediante la fórmula:  

   

 

siguiente

       

donde PE y PC denotan las notas obten obtenidas idas en la prueba escrita y práctica calificada y/o trabajos  prácticos respectivamente respectivamente. e)  La Nota de Unidad puede expresarse hasta en dos cifras decimales y no se redondeará al entero  próximo. f)  El resultado de la Nota de Unidad se dará a conocer a los estudiantes dentro de los   08 días siguientes a la aplicación de la Prueba Escrita. g)  El estudiante que  por causas debidamente justificadas hubiese rezagado una Prueba Escrita, deberá rendirla antes de la Prueba Escrita correspondiente a la 3ª   unidad. Si hasta ese momento no ha rendido dicha dicha prueba se le asignara la nota cero. h)  Si se tratara de la evaluación de la 3ª   Unidad, se le  concederá, a petición del alumno otra oportunidad si y sólo ssii el promedio de to todas das las unidad unidades es anteriores es m mayor ayor o igual que ocho (08). Esto se hará dentro de los plazos establecidos para la entrega de las pre-actas.

 

i)  La nota promocional (NP) se obtendrá como el promedio sim simple ple de las notas ob obtenidas tenidas en cada unidad de aprendizaje.  NP  

 NU 1

  NU    2 

3

NU 3

 

 j)  El promedio de la asignatura o nota promocional (NP) será obtenida mediante el promedio simple de las notas obtenidas en cada unidad de aprendizaje y se dará a conocer a los estudiantes en el plazo de 04 días, contados a partir de la evaluación de la Unidad de Aprendizaje Aprendizaje Nº 3. k)  Son requisitos para aprobar la asignatura: Haber asistido por loPromocional menos al 70%mayor de las actividades la asignatura. Obtener una Nota o igual queprogramadas 11. En la enobtención de la nota  promocional la fracción igual igual o mayor a 0,5 será aproximada al entero inm inmediato ediato l)  Los estudiantes que no alcancen nota promocional aprobatoria y que hayan rendido al menos dos de las evaluaciones escritas, tienen derecho (previa presentación del recibo de examen aplazado)   a rendir la Evaluación de Aplazados, la cual abarca los contenidos de todo el curso. m)  La Nota del examen aplazado (NA)  es independiente  y  no se promediará  con la nota  promocional desaprobatoria. desaprobatoria. n)  Los alumnos que no registren evaluaciones parciales en el transcurso del semestre lectivo o registren más del 30% de inasistencias, serán considerados como inhabilitados en la asignatura. 

  



VI.  ASESORIA Y CONSEJERIA 1. 

2.  3. 

Propósitos  Absolver interrogantes se plantean losdurante alumnos partirde depráct los temas Aclarar laslasdudas de los alumnos aluque mnos generadas lasahoras práctica ica tratados en clase. Asesorar a los alumnos, dándoles pautas, a fin de que puedan resolver correctamente los ejercicios dejados en clase y que deben ser expuestos en las horas de práctica. Estrategias de prestación de servicios Consultas en horas de consejería Orientación individual o grupal Lugar y horario semanal para la consejería extra-clase   Prof. Roxana Rodríguez Escobedo Oficina No 30 - Pabellón de Matemáticas (segundo piso piso)) Día :   Prof. Jenny Rojas Jerónimo Oficina No 107  –   Pabellón de Matemáticas (primer piso) Día : 



VII. BIBLIOGRAFÍA  BÁSICA 1.  Kostrikin, I., Introducción al Álgebra. Editorial Mir, Moscú, 1983.

COMPLEMENTARIA 1.  Anton, H.,  Introducción al Álgebra Lineal. Editorial Limusa  –  México,  México, 1986. 2.  Grossman, S. Álgebra Lineal, Editorial Mc Graw Hill  –  México,  México, 1996. 3.  Herstein, L., Álgebra Moderna, Editorial Trillas, S.A.  –  México,  México, 1970. 4.  Kolman, B.  Algebra Lineal con Aplicaciones y Matlab, Editorial Prentice Hall, México, 1999. 5.  Pinzón, A., Conjuntos y estructuras estructuras,, Harper, México, 1973. 6.  Rojo, A. Algebra I, Edit. Ateneo, Buenos Aires 1976.

Trujillo, Mayo del 2011