02 Programación lineal.xlsx

CASO APLICATIVO 1

Formulación de dieta Una dieta debe contener al menos 16 unidades de carbohidratos y 20 de proteínas El alimento A contiene 2 unidades de carbohidratos y 4 de proteínas. El alimento B contiene 2 unidades de carbohidratos y 1 de proteínas. Si el alimento A cuesta 1.20 USD/unidad y el B 0.80 USD/unidad. ¿Cuántas unidades de cada alimento deben comprarse para minimizar el costo? ¿Cuál sería la utilidad máxima? Formule el modelo de programación lineal. SOLUCIÓN  ALIMENTO A B Rendimiento

Unidades requeridas Carbohidratos Proteínas 2 4 2 1 16 20

Variables de decisión Seaan: Se

X1: Can X1: Cantitida dad, d, en un unid idad ades es,, de de ali alime ment ntos os A por por co comp mpra rar r  X2: Cantidad, en unidades, de alimentos B por comprar 

FO (costos):

m in Z = 1 .2 0 X 1 + 0 .8 0 X 2

Sujeto a: Requerimiento mínimo de carbohidratos: Requerimiento mínimo de proteínas:

2 X1 + 2 X2 ≥ 16 4 X1 + X2 ≥ 20

Condición de no negatividad:

X1, X2 ≥ 0

COS 1. 0.

.

TOS 0 0

.

TOS 0 0

CASO APLICATIVO 2 

Una empresa elabora los productos X1 y X2. El proceso de producción es similar  para cada uno de ellos, ambos necesitan un cierto número de horas de trabajo en los departamentos de electrónica y ensamblaje. Para producir el producto X1, se requiere 4 horas de trabajo en el departamento de electrónica y 2 horas de trabajo en el departamento de ensamblaje. Para producir el producto X2, se requiere 3 horas de trabajo en el departamento de electrónica y 1 hora de trabajo en el departamento de ensamblaje. Durante el período de producción, están disponibles 240 horas en el departament de electrónica y 100 horas en el departamento de ensamblaje. El producto X1 aporta una utilidad de 7 soles/unidad y el producto X2 una utilidad de 5 soles/unidad. Formule el modelo de programación lineal. SOLUCIÓN  Horas requeridas

DEPARTAMENTO

X1 4 2 7

Electrónica Ensamble Utilidad

X2 3 1 5

Variables de decisión Sean:

X1: Cantidad, en unidades, a producir de X1 X2: Cantidad, en unidades, a producir de X2

FO (utilidad):

max Z = 7 X1 + 5 X2

Sujeto a: Horas requeridas en el departamento de Electrónica: Horas requeridas en el departamento de Ensamble: Condición de no negatividad:

X1, X2 ≥ 0

4 X1 + 3 X2 ≤ 240 2 X1 + X2 ≤ 100

HO DISPO 2 1

AS IBLES 0 0

CASO APLICATIVO 3

Producción para utilidad máxima Un fabricante de juguetes prepara un programa de producción para dos nuevos  juguetes, cosas y cositas, utilizando la información concerniente a sus tiempos de prodcucción dados en la tabla que sigue. JUGUETE

Mq A 2 1

Cosa Cosita

Horas requeridas Mq B 1 1

Termi 1

Por ejemplo, cada COSA requiere de 2 horas en la máquina A. Las horas disponibles empledas por semana son: para operación de la máquina A 70 horas; para B, 40 horas; para terminarlo, 90 horas. Si las utilidades en cada COSA y cada COSITA son de 4 USD y 6 USD, respectiva Formule el modelo de programación lineal. SOLUCIÓN  JUGUETE

Mq A 2 1 70

Cosa Cosita Horas disponibles

Horas requeridas Mq B 1 1 40

Variables de decisión Sean:

X1: Cantidad, en unidades, a producir del juguete cosa X2: Cantidad, en unidades, a producir del juguete cosita

FO (utilidad):

max Z = 4 X1 + 6 X2

Sujeto a: Horas requeridas para la Máquina A: Horas requeridas para la Máquina B: Horas requeridas para el Terminado:

2 X1 + X2 ≤ 70 X1 + X2 ≤ 40 X1 + 3 X2 ≤ 90

Condición de no negatividad:

X1, X2 ≥ 0

Termi 1 9

nado

, ente.

nado

UTILIDAD 4 6

0

CASO APLICATIVO 4

Extracción de minerales Una compañía extrae minerales de un yacimiento. El número de libras de minerales A y B puede ser extraído por cada tonelada de la vetas I y II, que está dado en la tabla siguiente junto con los costos por tonelada. Si la compañía debe extraer al menos 3000 libras de A y 2500 libras de B. Formule el modelo de programación lineal para el costo mínimo. Cantidad de libras

MINERAL

Veta I 110 lb 200 lb 50

A B Costo USD/tonelada

Veta II 200 lb 50 lb 60

SOLUCIÓN  Cantidad de libras

MINERAL

Veta I 110 lb 200 lb 50

A B Costo USD/tonelada

Veta II 200 lb 50 lb 60

EXTRA DE MINE 30 25

Variables de decisión Sean: FO (costo):

X1: Cantidad, en toneladas, a extraer de la veta I X2: Cantidad, en toneladas, a extraer de la veta II min Z = 50 X1 + 60 X2

Sujeto a: Extracción de mineral, en toneladas, del mineral A: Extracción de mineral, en toneladas, del mineral B: Condición de no negatividad:

X1, X2 ≥ 0

110 X1 + 200 X2 ≥ 3000 200 X1 + 50 X2 ≥ 2500

s

CCIÓN AL en lb 00 00

CASO APLICATIVO 5 

La compañía financiera Madison tiene un total de $20 millones asignados a présta adquisición de casas y automóviles. En promedio, los préstamos hipotecarios tie anual de recuperación del 10%, y los préstamos para autos una tasa anual de rec del 12%. La gerencia ha estipulado que la cantidad total de préstamos hipotecario mayor o igual cuatro veces la cantidad total de préstamos para autos. Formule el modelo de programación lineal para determinar la cantidad total de los de cada tipo que debe realizar Madison para maximizar el monto de recuperación. SOLUCIÓN 

Variables de decisión Sean:

X1: Cantidad, en dólares, que se asigna para créditos hipotecarios X2: Cantidad, en dólares, que se asigna para créditos para autos

FO (utilidad):

max Z = 0.10 X1 + 0.12 X2

Sujeto a: Monto de dinero para invertir Relación de inversión Condición de no negatividad:

X1 + X2 = 20'000,000 X1 - 4 X2 ≥ 0 X1, X2 ≥ 0

mos para en una tasa peración s debe ser 

   

préstamos

CASO APLICATIVO 6 

Juan tiene dos alimentos: pan y queso, cada uno de ellos contiene calorías y prot en distintas proporciones. Un kgr. de pan contiene 2000 calorías y 60 gramos de y un kilogramo de queso 4000 calorías, y 199 gramos de proteínas. Una dieta nor exige 6000 calorías y 200 gramos de proteínas. Además, la dieta debe pesar como 2 kgr. El kilogramo de pan cuesta $3 y el de queso, $5. Formule el modelo de programación lineal para determinar una dieta para Juan co mínimo costo. SOLUCIÓN  Cantidad

ALIMENTO

Calorías 2000 4000 6000

Pan Queso Dieta

Proteínas 60 199 200

Co USD

Variables de decisión Sean:

X1: Cantidad, en kilogramos, de pan que se compra para la dieta X2: Cantidad, en kilogramos, de queso que se compra para la dieta

FO (costo):

min Z = 3 X1 + 5 X2

Sujeto a: Calorías Proteínas Peso mínimo

2000 X1 + 4000 X2 ≥ 6000 60 X1 + 199 X2 ≥ 200 X1 + X2 ≥ 2

Condición de no negatividad:

X1, X2 ≥ 0

     

ínas roteínas, al diaria mínimo n el

to  / kg

CASO APLICATIVO 7 

Una compañía de productos químicos dispone de 2 procesos de reacción median los cuales debe producir 2 tipos de compuestos. Con el primer proceso se produ 2 [Kg/Hr] del compuesto Aspirina y 1 [Kg/Hr] del compuesto Dipirona. Mientras qu el segundo proceso produce 3 [Kg/Hr] de Aspirina y 1 [Kg/Hr] de Dipirona. La gerencia ha determinado las siguientes condiciones: 1 .La cantidad del compuesto aspirina no puede sobrepasar los 30 [kg] por día. 2 .La cantidad del compuesto Dipirona debe ser mayor a los 7 [kg] por día. 3. Las horas que se ejecuta el primer proceso no deben ser mayor a 5 [Hr] en el dí con respecto a las horas que se ejecuta el proceso 2. El máximo tiempo que se corre cada proceso es de 9 [Hr]. 4. El precio de venta del compuesto Aspirina es 20 [$/Kg], mientras que la Dipiron se vende a 60 [$/Kg]. El costo por hora de proceso es $40 y $50, para los proce 1 y 2 respectivamente. A partir de los datos entregados, se pide responder las siguientes preguntas: Realice un Modelo de Programación Lineal que resuelva el problema. Indique clar  variables, función objetivo, restricciones y condiciones de no negatividad. SOLUCIÓN  DEPARTAMENTO Electrónica Ensamble Utilidad

Horas requeridas X1 4 2 7

X2 3 1 5

HO DISPO 2 1

Variables de decisión Sean:

X1: No de unidades a producir de X1 X2: No de unidades a producir de X2

FO (utilidad):

max Z = 7 X1 + 5 X2

Sujeto a: Horas requeridas en el departamento de Electrónica: Horas requeridas en el departamento de Ensamble:

4 X1 + 3 X2 ≤ 240 2 X1 + X2 ≤ 100

Condición de no negatividad:

X1, X2 ≥ 0

e en e

os  

mente

AS IBLES 0 0

CASO APLICATIVO 8 

Supóngase que el alimento A y B son los dos tipos bajo consideración. El alimento A cuesta 12 centavos/onza y el alimento B 8 centavos/onza. Se quiere el costo total de los alimentos al mismo tiempo que satisfacen las tres restriccion Se desean por lo menos 30 unidades de vitamina P, 50 unidades de vitamina W y de la vitamina Q. Cada onza del alimento A proporciona 2 unidades de la vitamina P, 4 unidades de y 7 unidades de vitamina Q. el alimento B proporciona 3 unidades de P, 3 unidade unidaes de Q por onza respectivamente. ¿Cuántas onzas de cada alimento deben comprar? Formule el modelo de programación lineal. SOLUCIÓN  Alimento

VITAMINAS

A 2 4 7 12

P Q W Costo

B 3 3 6 8

Variables de decisión Sean: FO (costo):

X1: Cantidad, en onzas, que se compran del alimento A X2: Cantidad, en onzas, que se compran del alimento B min Z = 12 X1 + 8 X2

Sujeto a: Requerimiento mínimo de vitamina P: Requerimiento mínimo de vitamina W: Requerimiento mínimo de vitamina Q:

2 X1 + 3 X2 ≥ 30 4 X1 + 3 X2 ≥ 50 7 X1 + 6 X2 ≥ 60

Condición de no negatividad:

X1, X2 ≥ 0

DISPONI 3 5 6

 

minimizar  s vitamínicas. 0 unidades vitamina W s de W y 6

BILIDAD 0 0 0

CASO APLICATIVO 9

Supóngase que una compañía que da servicios de limpieza prepara sus propias s mezclando dos ingredientes. Hace esto para obtener una solución que tiene lo qu una combinación apropiada de fosfatos y cloruro, cada ingrediente tiene la mism Un ingrediente tiene 5% de fosfatos y 2% de cloruro, y cuesta 25 centavos/onza. E ingrediente tiene 7% de fosfato y 1% de cloruro, y cuesta 20 centavos/onza. La compañía necesita que la mezcla final tenga no más del 6% de fosfato y 1.5% d Formule el modelo de programación lineal. SOLUCIÓN  IngredienteS

COMBINACIÓN

1 5 2 1 25

Fosfato Cloruro Proporcionalidad Costo total

2 7 1 1 20

Variables de decisión Sean:

X1: Cantidad, en onzas, de fosfato para la solución X2: Cantidad, en onzas, del cloruro para la solución

FO (costo):

min Z = 25 X1 + 20 X2

Sujeto a: Contenido de fosfato Contenido de cloruro Proporción requerida

5 X1 + 7 X2 ≤ 6 2 X1 + 3 X2 ≤ 1.5 X1 + X2 = 1

Condición de no negatividad:

X1, X2 ≥ 0

DISPONI 1. 1

   

  luciones considera proporción. l otro e cloruro.

BILIDAD 5

CASO APLICATIVO 10 

Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de madera y 28 horas disponibles, dur cuales fabricará biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido bien dos de manera que se limitará a producir estos. Estima que el modelo I requiere 2 uni madera y 7 horas de tiempo disponible, mientras que el modelo II requiere 1 unida madera y 8 horas. Los precios de los modelos son USD 120 Y USD 80, respectiva Formule el modelo de programación lineal. SOLUCIÓN  Mueble

COMPONENTE

I 2 7 120

Madera MO Utilidad

II 1 8 80

Variables de decisión Sean: FO (costo):

X1: Cantidad, en unidades, a producir de biombos I X2: Cantidad, en unidades, a producir de biombos II max Z = 120 X1 + 80 X2

Sujeto a: Disponibilidad de madera Disponibilidad de MO

2 X1 + X2 ≤ 6 7 X1 + 8 X2 ≤ 28

Condición de no negatividad:

X1, X2 ≥ 0

DISPONI 2

 

nte las modelos, ades de d de ente.

BILIDAD 8

CASO APLICATIVO 11

La fábrica ABC vende dos tipos de bombas hidráulicas: (1) normal y (2) extra gran de manufactura asociado con la fabricación de las bombas implica tres procesos: pintura y pruebas de control de calidad. Los requerimientos de recursos para ens y prueba de las bombas se muestran en la siguiente tabla: TIPO Normal Extragrande

Ensamble 3.6 4.8

Tiempo Pintado 1.6 1.8

Pru 0. 0.

La contribución a las utilidades por la venta de una bomba normal es $50, en tant por una bomba extra grande es $75. Existen disponibles por semana 4,800 horas ensamble, 1,980 horas en tiempo de pintura y 900 horas en tiempo de prueba. Las anteriores de renta señalan que la compañía puede esperar vender cuando menos normales y 180 de los extra grandes por semana. Formule el modelo de programación lineal. SOLUCIÓN  TIPO Normal Extragrande Disponibilidad

Ensamble 3.6 4.8 4800

Tiempo Pintado 1.6 1.8 1980

Pru 0. 0. 9

Variables de decisión Sean:

X1: Cantidad, en unidades, de bombas tipo Normal que se debe produ X2: Cantidad, en unidades, de bombas tipo Extragrande que se debe p

FO (producción):

max Z = 50 X1 + 75 X2

Sujeto a: Tiempo de ensamble: Tiempo de pintado: Tiempo de prueba: Producción mínima, bombas normal

3.6 X1 + 4.8 X2 ≤ 4800 1.6 X1 + 1.8 X2 ≤ 1980 0.6 X1 + 0.6 X2 ≤ 900 X1 ≥ 300

Producción mínima, bombas extragrande

X2 ≥ 180

Condición de no negatividad:

X1, X2 ≥ 0

de. El proceso  ensamblado, mble, pintura

eba 6 6

 

que la utilidad n tiempo de experiencias 300 bombas

eba 6 6 0

cir por semana roducir por semana

UTILIDAD 50 75

CASO APLICATIVO 12 

FINANZAS INVESTMENT CORP tiene $50,000 de un fondo de pensiones, y desea i tipo A y bonos tipo B que producen una rentabilidad de 6% y 10% anual respectiv de liquidez no puede invertir más del 25% en bonos tipo A, y lo mínimo a deposita es $10,000. Determinar un plan óptimo de inversiones. SOLUCIÓN 

Variables de decisión Sean:

X1: Cantidad, en dólares, que se invierte en bonos tipo A X2: Cantidad, en dólares, que se invierte en bonos tipo B

FO (rentabilidad):

max Z = 0.06 X1 + 0.10 X2

Sujeto a: Monto de dinero para invertir Monto de dinero para invertir en bonos tipo A Monto de dinero para invertir en bonos tipo B

X1 + X2 = 50,000 X1 ≤ 25% * 50,000 X1 ≤ 12,500 X2 ≥ 10,000

Condición de no negatividad:

X1, X2 ≥ 0

vertir en: bonos mente. Por motivos r en bonos tipo B

CASO APLICATIVO 13

PAPER Corp tiene dos tipos de papel, para libros y para revistas. Cada tonelada libros requiere 2 ton de abeto y 3 ton de pino. Cada tonelada de papel para revista de abeto y 2 ton de pino. La empresa debe proveer al menos 25,000 ton de papel p 10,000 ton de papel para revistas por año. La disponibilidad anual de materiales es de 300,000 ton de abeto y 450,000 de pin mercado la cantidad de papel fabricado para revistas debe ser al menos 1.5 veces papel fabricado para libros. Cada tonelada de papel para libros da una utilidad de de $270. Determine un plan óptimo de producción SOLUCIÓN  Papel

TIPO DE PAPEL

Abeto 2 2 300,000

Libros Revistas Disponibilidad

Pino 3 2 450,000

PROD 25, 10,

Variables de decisión Sean:

X1: Cantidad, en toneladas, de papel para libros que se produce por a X2: Cantidad, en roneladas, de papel para revistas que se produce por

FO (utilidad):

max Z = 215 X1 + 270 X2

Sujeto a: Disponibilidad de abeto: Disponibilidad de pino: Producción mínima, papel para libros: Producción mínima, papel para revistas: Razón de mercado:

2 X1 + 2 X2 ≤ 300,000 3 X1 + 2 X2 ≤ 450,000 X1 ≥ 25,000 X2 ≥ 10,000 X2 ≥ 1.5 X1 X2 - 1.5 X1 ≥ 0

Condición de no negatividad:

X1, X2 ≥ 0

e papel para s requiere 2 ton ara libros y . Por razón de a la cantidad de $215 y de revistas

CCIÓN 00 00

o año

UITLIDAD 215 270

CASO APLICATIVO 14

Una compañía manufactura 4 modelos de escritorios. Cada uno es construído pri carpintería y luego enviado al taller de acabados, donde se pinta, encera y pule. El hombre requeridos en cada taller, carpintería 4 de tipo 1, 1 de tipo 2, 7 de tipo 3 y acabados 1 de tipo 1, 1 de tipo 2, 3 de tipo 3 y 40 de tipo 4. Debido a limitaciones de capacidad de planta no puede tenerse más de 6000 hora de carpintería y 4000 horas - hombre en el acabado en los primeros 6 meses. Las utilidades en la venta de cada artículo es 12 soles de tipo 1, 20 soles de tipo 2 y 40 soles de tipo 4. Suponiendo que las materias primas y materiales etán dispon adecuadas y que todas las unidades producidas pueden venderse, la compañía q mezcla óptima. Determine el planteamiento del problema. SOLUCIÓN  TALLERES Carpintería Acabados Utilidad

Tipo 1 4 1 12

Escritorio Tipo 2 Tipo 3 1 7 1 3 20 18

Tipo 4 10 40 40

DISPONI 6000 4000

Variables de decisión Sean:

X1: Cantidad, en unidades, a producir de escritorios tipo 1 X2: Cantidad, en unidades, a producir de escritorios tipo 2 X3: Cantidad, en unidades, a producir de escritorios tipo 3 X4: Cantidad, en unidades, a producir de escritorios tipo 4

FO (utilidad):

max Z = 12 X1 + 20 X2 + 18 X3 + 40 X4

Sujeto a: Disponibilidad de H - h en carpintería: Disponibilidad de H - h en acabados:

4 X1 + X2 + 7 X3 + 10 X4 ≤ 6,000 X1 + X2 + 3 X3 + 40 X4 ≤ 4,000

Condición de no negatividad:

X1, X2, X3, X4 ≥ 0

ero en el taller de número de horas0 de tipo 4 y en -hombre en el taller  18 soles de tipo 3 ibles en cantidades iere determinar la

BILIDAD  H - h  H - h

CASO APLICATIVO 15 

Programa de producción Una compañía petrolera, que tiene dos refinerías, necesita al menos 800, 1400 y 5 petróleo de grados bajo, medio, y alto, respectivamente. Cada día la refinería I pro de bajo grado, 300 de medio grado y 100 de alto grado, mientras que la refinería II de alto grado, 100 de bajo grado y 200 de medio grado. Si los costos diarios son d operar la refinería I y de 2000 USD para la refinería II. ¿Cuántos días debe de ser o refinería para satisfacer los requerimientos de producción a un costo mínimo? ¿C mínimo? (Suponga que existe un costo mínimo) Formule el modelo de programación lineal. SOLUCIÓN  REFINERIAS I II Requerimiento

Barriles de petróleo (grado) Alto Medio Bajo 100 300 200 100 200 100 500 1400 800

COSTOS 2500 USD 2000 USD

Variables de decisión Sean:

X1: Cantidad, en días, a operar en la refinería I X2: Cantidad, en días, a operar en la refinería II

FO (utilidad):

min Z = 2500 X1 + 2000 X2

Sujeto a: Días a operar produciendo bajo grado: Días a operar produciendo medio grado: Días a operar produciendo alto grado:

200 X1 + 100 X2 ≥ 800 300 X1 + 200 X2 ≥ 1400 100 X1 + 100 X2 ≥ 500

Condición de no negatividad:

X1, X2 ≥ 0

0 barriles de duce 200 barriles produde 100 barriles e 2500 USD para erada cada uál es el costo

CASO APLICATIVO 16 

Una empresa fabrica dos tipos de estantes: estándar y ejecutivo. Cada tipo requie y de terminado como se indica en la siguiente tabla. La utilidad sobre cada unida número de horas disponibles por semana en el departamento de ensamble es de de acabado es de 510. A causa de un contrato sindical, al departamento de acabado se le garantiza al me por semana. ¿Cuántas unidades de cada tipo debe la producir la empresa semanalmente? Tiempos

Tipos de Estantes Estándar Ejecutivo Tiempo disponible

Ensamblaje 1 hr  2 hr  400 hr 

Acabado 2 hr  3 hr  ≤ 510 hr pero ≥ 240 hr 

SOLUCIÓN 

Variables de decisión Sean:

X1: Cantidad, en unidades, a producir de escritorios tipo 1 X2: Cantidad, en unidades, a producir de escritorios tipo 2 X3: Cantidad, en unidades, a producir de escritorios tipo 3 X4: Cantidad, en unidades, a producir de escritorios tipo 4

FO (utilidad):

max Z = 12 X1 + 20 X2 + 18 X3 + 40 X4

Sujeto a: Disponibilidad de H - h en carpintería: Disponibilidad de H - h en acabados: Condición de no negatividad:

Utili por u 10 12

re tiempos de ensamble también se indica. El 00 y en el departamento nos 240 horas de trabajo

dad   idad SD SD

CASO APLICATIVO 17 

Una pequeña fábrica de muebles produce mesas y sillas. Tarda dos horas en ens 30 minutos en armar una silla. El ensamblaje lo realizan cuatro trabajadores sobre turno diario de 8 horas. Los clientes suelen comprar cuando menos cuatro sillas que significa que la fábrica debe producir por lo menos cuatro veces más sillas q de venta es de 135 USD/mesa y 50 USD/silla. Determine la combinación de sillas y mesas en la producción diaria que maximiza diario de la fábrica. PRODUCTO Mesas Sillas

Tiempo de ensamble horas 2 0.5

Trabajadores disponibles 20

15

SOLUCIÓN 

Variables de decisión Sean:

X1: Cantidad, en unidades, a producir de escritorios tipo 1 X2: Cantidad, en unidades, a producir de escritorios tipo 2 X3: Cantidad, en unidades, a producir de escritorios tipo 3 X4: Cantidad, en unidades, a producir de escritorios tipo 4

FO (utilidad):

max Z = 12 X1 + 20 X2 + 18 X3 + 40 X4

Sujeto a: Disponibilidad de H - h en carpintería: Disponibilidad de H - h en acabados: Condición de no negatividad:

Pre U 1 5

mblar una mesa y la base de un solo on cada mesa, lo e mesas. El precio ría el ingreso total cio D 5 0

CASO APLICATIVO 18 

Problema de distribución L2V SAC tiene tres plantas de ensamblaje de laptops en San Francisco, Los Angel La planta de Los Angeles tiene una capacidad de producción mensual de 2,000 u las plantas de San Francisco y Phoenix puede producir un máximo de 1,700 unida Las laptops de L2V SAC se venden a través de cuatro tiendas detallistas localizad Barstow, Tucson y Dallas. Los pedidos mensuales de los vendedores al menudeo en San Diego, 1,000 en Barstow, 1,500 en Tucson y 1,200 en Dallas. La tabla contiene el costo de embarque de una laptop desde cada planta de ensa de las distintas tiendas minoristas. Formular un modelo matemático para encontrar un programa de embarque de mí Tiendas

PLANTAS

San Diego 5 4 6

San Francisco Los Angeles Phoenix

Barstow 3 7 5

SOLUCIÓN 

Planta de ensambaje 1700

X1

San Francisco

X2

X4

X3

X5

2000

X6

Los angeles

X7 X8

X9 X10

1700

X11

Phoenix X12

Variables de decisión

Tuc

Sean:

X1: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de SF a SD X2: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de SF a B X3: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de SF a T X4: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de SF a D X5: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de LA a SD X6: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de LA a B X7: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de LA a T X8: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de LA a D X9: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de P a SD X10: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de P a B X11: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de P a T X12: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de P a D

FO (costo):

min Z = 5 X1 + 3 X2 + 2 X3 + 6 X4 + 4 X5 + 7 X6 + 8 X7 + 10

Sujeto a: Capacidad de producción en SF: Capacidad de producción en LA: Capacidad de producción en P: Demanda en SD: Demanda en B: Demanda en T: Demanda en D: Condición de no negatividad:

es y Phoenix. idades. Cada una de des al mes. as en San Diego,  son de 1,700 unidades blaje hasta cada una imo costo. son

Dallas 6 10 8

Tiendas San Diego

1700

Barstow

1000

Tucson

1500

Dallas

1200

8 + 6 X9 + 5 X10 + 3 X11 + 8 X12

CASO APLICATIVO 19

Laive S.A. tiene dos máquinas distintas para procesar leche pura y producir leche o queso. La cantidad de tiempo requerido en cada máquina para producir cada un y las ganancias netas se proporciona en la siguiente tabla: Máquina 1 Máquina 2 Ganancia neta

Leche descremada 0.2 min/gal 0.3 min/gal 0.22 USD/gal

Mantequilla 0.5 min/lb 0.7 min/lb 0.38 USD/lb

Qu 1.5 m 1.2 m 0.72

Suponiendo que se dispone de 8 horas en cada máquina diariamente, como Gere un modelo para determinar un Plan de producción diaria que produzca un mínimo descremada, 200 libras de mantequilla y 100 libras de queso. SOLUCIÓN 

Variables de decisión Sean:

FO (costo):

X1: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de SF a SD X2: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de SF a B X3: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de SF a T X4: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de SF a D X5: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de LA a SD X6: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de LA a B X7: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de LA a T X8: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de LA a D X9: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de P a SD X10: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de P a B X11: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de P a T X12: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de P a D min Z = 5 X1 + 3 X2 + 2 X3 + 6 X4 + 4 X5 + 7 X6 + 8 X7 + 10

Sujeto a: Capacidad de producción en SF: Capacidad de producción en LA: Capacidad de producción en P:

Demanda en SD: Demanda en B: Demanda en T: Demanda en D: Condición de no negatividad:

descremada, mantequilla idad de producto resultante so   in/lb   in/lb   SD/lb

te de producción, formule de 300 galones de leche

8 + 6 X9 + 5 X10 + 3 X11 + 8 X12