01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE

DJELOVANJA OSNOVE ODREĐIVANJA UNUTARNJIH SILA PRORAČUNSKA I KONSTRUKCIJSKA NAČELA mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

1

ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE

DJELOVANJA

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

2

Djelovanja ili opterećenja na konstrukciju: a) nastaju uslijed nekog događaja, kao na primjer: građenja, padanja snijega, prolaza ljudi i vozila, promjene temperature okoliša, vjetra, potresa, požara i sl.; b) proizlaze iz svojstva gradiva kao što su puzanje, skupljanje i prednapinjanje, te vlastita težina same konstrukcije i težina svih nosivih i nenosivih elemenata.

Odziv konstrukcije: Na konstrukcijama djelovanja izazivaju učinke (deformacije i naprezanja).

Podaci o djelovanjima obrađuju se statističkim metodama, a izražavaju se s nazivnim vrijednostima.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

3

Razredba djelovanja u skladu s hrvatskim normama

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

4

1) VLASTITA TEŽINA Vlastita težina je stalno (nepromjenljivo) i nepomično djelovanje. Proračunava se na temelju prostornih težina γ [kN/m3] i nazivnih dimenzija nosivih i nenosivih elemenata konstrukcije. Tu ulazi: težina strojeva, opreme, obloge, zemlje, izolacije i slično.

Na primjer: -

Za pregradne zidove (nenosivi elementi konstrukcije) obično se uzima zamjenjujuće opterećenje od gpz= 1,0 do 2,0 kN/m2 tlocrtne površine.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

5

2) PUZANJE, SKUPLJANJE, PREDNAPINJANJE Puzanje, skupljanje i prednapinjanje su djelovanja koja proizlaze iz svojstva gradiva (u funkciji su starosti betona, čvrstoće betona, vrste cementa, vlažnosti zraka, srednjeg polumjera presjeka). Osim konačnih vrijednosti ovih djelovanja potrebno je analizirati njihove vrijednosti u raznim vremenskim intervalima. Na primjer: -

Puzanje betona može se u proračunu obuhvatiti preko modificiranog modula elastičnosti: Ec,eff = Ecm / (1+ϕ(t,t0)) gdje je: Ecm – sekantni modul elastičnosti ϕ(t,t0)) – koeficijent puzanja betona mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

6

3) UPORABNA OPTEREĆENJA ZGRADA Uporabna opterećenja zgrada su promjenljiva i slobodna djelovanja. Uporabno opterećenje je ono koje proizlazi iz korištenja objekta i uglavnom je modelirano kao jednoliko raspoređeno opterećenje. Ovisno o namjeni zgrade (prostorije) dane su karakteristične vrijednosti jednolikog opterećenja (qk), koje se nekad kombiniraju s koncentriranim opterećenjem (Qk).

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

7

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

8

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

9

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

10

4) PROMETNA OPTEREĆENJA MOSTOVA To su opterećenja od prometa koji prolazi mostom s dinamičkim učincima, te su posljedica namjene mosta. Na temelju ocjene i procjene razvoja prometa te dugotrajnog iskustva, definirana su proračunska ili tipska opterećenja za cestovne, pješačke i željezničke mostove. (a) Shema prometnog opterećenja za cestovni most:

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

11

(b) Shema prometnog opterećenja za pješački most: -

-

Uzima se kontinuirano opterećenje u iznosu qfk = 5 kN/m2, a smanjuje se za mostove pojedinačnog raspona većeg od 10 m prema zakonitosti: 2,5 kN/m2 ≤ qfk = 2,0+120 / (Lsj+30) ≤ 5,0 kN/m2, gdje je Lsj pojedinačni raspon u metrima. Vrši se provjera na pojedinačnu koncentriranu silu Qfk = 10 kN (kvadratična ploha nalijeganja 10x10 cm) (c) Shema prometnog opterećenja za željeznički most:

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

12

5) OPTEREĆENJE SNIJEGOM Opterećenje snijegom je promjenljivo i slobodno djelovanje. Opterećenje snijegom (s) djeluje vertikalno i odnosi se na horizontalnu projekciju površine krova te se odnosi na snijeg koji je prirodno napadao.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

13

Zemljovid s područjima opterećenja snijegom:

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

14

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

15

6) OPTEREĆENJE VJETROM Opterećenje vjetrom je promjenljivo i slobodno djelovanje. Opterećenje vjetrom (w) djeluje horizontalno i okomito na površinu. Primjenjuju se dva postupka za proračun opterećenja vjetrom: Pojednostavljeni postupak – za konstrukcije neosjetljive ili umjereno osjetljive na titranje (dinamički koeficijent cd < 1.2), pa se djelovanje vjetra uzima kao zamjenjujuće statičko opterećenje, Detaljni postupak – za konstrukcije osjetljive na titranje (dinamički koeficijent cd > 1.2).

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

16

Zemljovid s područjima opterećenja vjetrom:

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

17

Teritorij Hrvatske je podijeljena na 10 regija: P1 - zapadna unutrašnjost (od Požeške kotline do zapadne granice Hrvatske) – I P2 - istočna unutrašnjost (od Požeške kotline do istočne granice Hrvatske) – I P3 - Gorski Kotar i unutrašnjost Istre – I ili II P4 - Lika – I ili II P5 - Velebit i planinsko zaleđe južnojadranskog priobalja – II, III, IV ili V P6 - obala Istre – II P7 - sjevernojadransko priobalje (od Opatije do Zadra) – II, III ili IV P8 - sjevernojadranski otoci (od Krka do Paga) - II ili III, s izuzetkom mostova Krk i Pag - IV P9 - južnojadransko priobalje (južno od Zadra) - II ili III, s izuzetkom područja Makarske - V P10 - južnojadranski otoci (južno od Paga) - II ili III

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

18

-

Tlak vjetra na zgrade (djeluje okomito na površinu zgrade), a proračunava se prema izrazima: we = qref ⋅ ce(ze) ⋅ cpe – tlak vjetra na vanjske površine wi = qref ⋅ ce(zi) ⋅ cpi – tlak vjetra na unutrašnje površine gdje su: qref – poredbeni tlak srednje brzine vjetra, ce(ze), ce(zi) – koeficijenti izloženosti, cpe, cpi – koeficijenti vanjskog i unutrašnjeg tlaka.

Neto tlak na površinu je algebarski zbroj unutrašnjeg i vanjskog tlaka (we±wi).

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

19

-

Poredbeni tlak srednje brzine vjetra određuje se prema izrazu: qref = 0.5 ⋅ ρ ⋅ v2ref gdje su: vref – poredbena brzina vjetra, ρ – gustoća zraka (ρ = 1.25 kg/m3). Poredbena brzina vjetra određuje se prema osnovnoj vrijednosti poredbene brzine vjetra vref,0:

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

20

-

Koeficijent izloženosti (uzima učinke hrapavosti terena, topografije i visine iznad tla na srednju brzinu vjetra):

c e ( z ) = c r2 ( z ) ⋅ ct2 ( z ) ⋅ [1 + 2 ⋅ g ⋅ I v ( z )] gdje su: g – udarni koeficijent, Iv(z) – intenzitet turbulencije (jačina vrtloženja se razlikuje po područjima) Iv(z) = kT/(cr(z)⋅ct(z)) - za P1 do P4 Iv(z) = σ′v/vm(t) - za P5 do P10 gdje je: σ′v – standardna devijacija turbulentne komponente brzine v′(t)=v(t)-vm(t) v(t) – trenutna brzina vjetra vm(t) – prosječna brzina vjetra cr(z) – koeficijent hrapavosti cr(z) = cr(zmin) – za z < zmin cr(z) = kT ln(z/z0) – za zmin < z ≤ 200 m ct(z) – koeficijent topografije (ct = 1) mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

21

kT – koeficijent terena

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

22

Koeficijent izloženosti - ce(z)

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

23

-

Koeficijenti vanjskog tlaka (cpe) za zgrade (ovise o veličini opterećene površine A=1m2-10m2) i dani su u tablici (vrijednosti između se dobiju interpolacijom):

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

24

-

Koeficijenti unutrašnjeg tlaka (cpi): cpi = -0.25 - za zgrade bez unutrašnjih pregrada, približno kvadratnog tlocrta i ravnomjernog rasporeda otvora cpi = 0.8 ili -0.5 - za zatvorene zgrade s unutrašnjim pregradama - Poredbena visina ze:

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

25

7. TOPLINSKA DJELOVANJA Toplinska su djelovanja promjenljiva i slobodna djelovanja. Raspodjela temperature po presjeku elementa dovodi do deformiranja elementa, a kad je ono spriječeno dolazi do naprezanja. Elemente nosivih konstrukcija projektiramo na način da se toplinski učinci obuhvate proračunom naprezanja, ili projektiranjem razdjelnica (dilatacija). Kako bi se odredili temperaturni učinci potrebno je poznavati koeficijente linearnog temperaturnog širenja te vrijednosti karakterističnih temperatura. Provedeno je temperaturno zoniranje državnog teritorija prema vertikalnim gradijentima najveće i najmanje temperature zraka koje se mogu očekivati u razdoblju od 50 godina.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

26

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

27

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

28

8) POŽAR Požar je izvanredno djelovanje. Požarno djelovanje na konstrukciju je dvojako: - mehaničko djelovanje na konstrukciju (uzrokuje naprezanja), - degradacija otpornosti konstrukcije (mehaničkih karakteristika i presjeka). Cilj požarne zaštite je ograničenje rizika pri djelovanju požara za osobe, imovinu i društvo. Građevina treba biti projektirana i izvedena tako da u slučaju izbijanja požara: - nosivost građevine ostane sačuvana tijekom određenog vremena, - ograničeni nastanak i širenje požara i dima unutar građevine, - ograničeno širenje požara na susjedne građevine, - korisnici mogu napustiti zgradu ili da je na drugi način moguće njihovo spašavanje, - sigurnost spasilačkih ekipa uzeta je u obzir. mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

29

9) DJELOVANJA PRI IZVEDBI Tijekom izgradnje konstrukcije često prolaze nepovoljnija stanja naprezanja od onih u konačnosti. Zbog toga posebnu pažnju treba posvetiti opterećenjima koja se javljaju pri izgradnji, a mogu biti stalna, prolazna i izvanredna. Opterećenja pri izvedbi: vlastita težina, namjerna i nenamjerna deformiranja, temperatura i skupljanje, vjetar, snijeg, voda, posebna opterećenja (radnici, skladištenje materijala i gotovih elemenata, oprema, vozila, kontrolni uređaji i sl.), izvanredna opterećenja (pad: predgotovljenog elementa, klizne oplate; udar: vozila, krana); te njihove kombinacije.

10) IZVANREDNA DJELOVANJA UZROKOVANA UDAROM To su na primjer udar cestovnog vozila, vlaka ili broda. Neke od ovih događaja je moguće učiniti manje vjerojatnim ili ih oblikovanjem konstrukcije i odgovarajućom zaštitom potpuno izbjeći.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

30

11) POTRESNO (SEIZMIČKO) DJELOVANJE Potresno djelovanje se određuje preko proračunskog ubrzanja tla ag, koje odgovara povratnom periodu potresa od 500 godina. Računsko ubrzanje tla ovisi o stupnju potresnog rizika i određuje se na temelju odgovarajućih seizmoloških ispitivanja lokacije građevine ili prema usvojenim vrijednostima za određena potresna područja državnog teritorija, a prema seizmološkoj karti Hrvatske.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

31

Zemljovid potresa:

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

32

Površinsko seizmičko gibanje promatrane točke tla može se predstaviti pomoću: spektra odziva, spektra snage ili u obliku vremenskog zapisa ubrzanja. Ovdje će se potresno djelovanje predstaviti s pomoću elastičnog spektra odziva.

Potresno djelovanje se predstavlja s tri komponente: *Dvije komponente horizontalnog potresnog djelovanja - neovisne međusobno okomite komponente koje su prikazane istim elastičnim spektrom odgovora, *Jedna vertikalna komponenta potresnog djelovanja – prikazana je elastičnim spektrom odgovora kao i horizontalne komponente, ali reduciranim s faktorom 0,7 – 0,5 ovisno o periodu vibracija T.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

33

-

Elastični spektar odziva - Se(T)

Ovisi o kategorijama tla, a potresni parametri prikazani su u slijedećoj tablici:

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

34

Elastični spektar odziva Se(T) analitički se definira prema izrazima: ⎛

⎞ T (ηβ 0 − 1)⎟⎟ TB ⎠

0 ≤ T ≤ TB

Se(T) = agS ⎜⎜ 1 +

TB ≤ T ≤ TC

Se(T) = agηSβ0

TC ≤ T ≤ TD

⎛ ⎞ Se(T) = agηSβ0 ⎜ Tc ⎟ ⎜T ⎟ ⎝ ⎠

TD ≤ T

⎛T ⎞ T Se(T) = agηSβ0 ⎜⎜ c ⎟⎟ ⎛⎜ D ⎞⎟ ⎝ TD ⎠ ⎝ T ⎠

⎝

k1

k1

k2

gdje su: - Se(T) – ordinata elastičnog spektra odziva u jedinici ubrzanja tla, - ag – osnovno proračunsko ubrzanje tla, - S – parametar tla, - T – osnovni period vibracija linearnog sustava s jednim stupnjem slobode, - TB, TC – granice područja stalne vrijednosti spektralnog odziva, - TD – granica koja definira početak područja spektra s konstantnim pomacima, - β0 – faktor povećanja spektralnog ubrzanja pri viskoznom prigušenju 5 %, - k1, k2 – eksponenti koji utječu na oblik spektra odgovora za T≥TC odnosnoT≥TD, - η – faktor popravka za prigušenje (=1.0 za viskozno prigušenje 5 %). mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

35

-

Proračunski spektar odziva - Sd(T) Da bi se izbjegla opsežna nelinearna analiza sustava, uzima se u obzir mogućnost disipacije energije konstrukcije preko duktilnosti njenih elemenata, te se koristi linearna analiza zasnovana na proračunskom spektru odziva.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

36

Proračunski spektar odziva dobiva se redukcijom elastičnog spektra, uz pomoć faktora ponašanja q u kombinaciji s modificiranim eksponentima kd1=2/3 i kd2=5/3, te je normaliziran u odnosu na ubrzanje gravitacije g i definiran je prema slijedećim izrazima:

0 ≤ T ≤ TB

Sd(T) = α

TB ≤ T ≤ TC

Sd(T) = α

TC ≤ T ≤ TD TD ≤ T gdje je: - α =ag/g

⎛ ⎞⎞ T ⎛1 ⎜ ⎜ 1 + β − 1 S ⎜ T ⎜ q 0 ⎟⎟ ⎟⎟ ⎠⎠ B⎝ ⎝ 1 q

S β0 ⎛ Tc ⎞ ⎜ ⎟ ⎜T ⎟ ⎝ ⎠

kd1

Sd(T) = α

1 q

S β0

Sd(T) = α

1 q

⎛ Tc ⎞ S β0 ⎜⎜ T ⎟⎟ ⎝ D⎠

Sd(T) ≥ 0.2α

, kd1

kd 2

⎛ TD ⎞ ⎜ ⎟, ⎝ T ⎠

Sd(T) ≥ 0.2α

(ag - računsko ubrzanje, g - gravitacijsko ubrzanje)

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

37

-

Faktor ponašanja - q Faktor ponašanja q odražava duktilnost konstrukcije, odnosno njenu sposobnost da prihvaća reducirane seizmičke sile bez krhkih lomova u postelastičnom području deformiranja. Ovisi o vrsti elementa, vrsti gradiva i duktilnosti. Seizmičko ponašanje vezano uz faktor ponašanja:

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

38

Za zgrade se faktor ponašanja određuje prema izrazu:

q = q0 ⋅ kD ⋅ kR⋅ kw ≥ 1.5 gdje su: - q0 –

osnovna vrijednost faktora ponašanja

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

39

- kD –

faktor koji odražava razred duktilnosti kD = 1.00 za DC „H” kD = 0.75 za DC „M” kD = 0.50 za DC „L”

- kR –

faktor koji odražava pravilnost konstrukcije po visini kR = 1.00 za pravilne konstrukcije kR = 0.80 za nepravilne konstrukcije

- kw –

faktor koji odražava prevladavajući oblik sloma konstrukcijskog sustava zidova kw = 1.00 za okvirne sustave i dvojne sustave istovrijedne okvirima kw = 1/(2.5 - 0.5 α0) ≤ 1 za zidne sustave, za dvojne sustave istovrijedne zidnim i sustave s jezgrom

gdje je: - α0 – prevladavajući koeficijent oblika zidova konstrukcijskog sustava α0 = ΣHwi/Σlwi , (Hwi – visina zida i; lwi – duljina presjeka zida i). - Faktor ponašanja za vertikalno potresno djelovanje q = 1.0. mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

40

-

Metode proračuna potresnog djelovanja na zgrade Ovisno o konstrukcijskim svojstvima zgrade koristi se: - pojednostavljena modalna analiza - višemodalna analiza Pojednostavljena modalna analiza Primjenjuje se za zgrade koje se mogu proračunati s dva ravninska modela i čiji odziv nije znatnije pod utjecajem doprinosa viših oblika vibracija (zgrade pravilne tlocrtno i po visini). Trebaju imati osnovni period vibracija T1 ≤ 4TC ≤ 2,0 s. Ukupna potresna sila za svaki glavni smjer određuje se prema: Fb = Sd (T1) ⋅ W

gdje su: - Sd(T1) – ordinata proračunskog spektra za period T1, - T1 – osnovni period vibracija zgrade za horizontalno poprečno gibanje u promatranom smjeru u (s), T1 = Ct ⋅ H3/4 mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

41

gdje je: H – visina zgrade u (m) Ct = 0.075 – za prostorne armiranobetonske okvire Ct = 0.05 – za sve druge građevine 2 Ct = 0.075/ Ac – za zgrade sa zidovima, Ac = ∑ Ai (0.2 + l wi / H )

[

]

gdje je: Ac – ukupna proračunska ploština nosivih zidova u prvom katu zgrade u m2 Ai – proračunska ploština presjeka nosivog zida “i” u prvome katu zgrade u m2 lwi – duljina nosivog zida “i” u prvome katu u smjeru usporednom s djelovanjem sila u (m) uz ograničenje da lwi/H ≤ 0.9

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

42

- W – ukupna težina zgrade, W =

∑ (G ) + ∑ (Ψ k, j

Ei

⋅ Q k ,i )

ΨEi = ϕ ⋅ Ψ2i gdje je:

ψEi – koeficijent kombinacije za promjenljivo djelovanje ψ2i – koeficijent kombinacije za „nazovistalnu” kombinaciju djelovanja ϕ – koeficijent ovisan o razredu opterećene površine

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

43

Raspodjela horizontalnih potresnih sila po katovima određuje se prema izrazu:

Fi =

Fb (siWi ) ∑ s jW j

gdje su: - Fi – horizontalna sila koja djeluje na i-tom katu, - Fb – ukupna poprečna sila, - si , sj – pomaci masa mi, mj u osnovnom obliku vibracija, - Wi , Wj – težine masa mi, mj. Kada se osnovni oblik vibracija prikazuje pomoću horizontalnih pomaka koji se linearno povećavaju po visini (vrijedi uz pretpostavku krutih stropova), horizontalne sile određuje se prema izrazu:

Fb (z iWi ) Fi = ∑ z jW j gdje su: - zi , zj – visina masa mi, mj iznad razine potresnog djelovanja, odnosno temelja. mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

44

12) PRORAČUNSKE VRIJEDNOSTI DJELOVANJA I KOMBINACIJE DJELOVANJA ZA ZGRADE Proračunske vrijednosti djelovanja dobivaju se množenjem reprezentativnih vrijednosti parcijalnim koeficijentima sigurnosti γF. Armiranobetonski elementi i konstrukcije se proračunavaju za kombinacije djelovanja, a dimenzioniraju se za mjerodavnu kombinaciju djelovanja za granično stanje nosivosti. Tablica parcijalnih koeficijenata sigurnosti za kombinacije djelovanja za zgrade prema hrvatskim normama:

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

45

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

46

Pojednostavljena provjera zgrada:

seizmičko djelovanje:

ΣGk,j “+“ γ1 · AE “+” Pk “+” Σψ2i · Qki

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

47

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

48

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

49

ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE

OSNOVE ODREĐIVANJA UNUTARNJIH SILA

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

50

Unutarnje sile u pojedinim presjecima konstrukcije (momenti savijanja, poprečne sile, uzdužne sile, torzijski momenti), izazvane su vanjskim djelovanjima na konstrukciju, te se proračunavaju za najnepovoljnije zadano djelovanje. Za statički proračun potrebno je znati: - reprezentativne vrijednosti za opterećenje - početne dimenzije elemenata konstrukcije - fizikalno-mehaničke karakteristike gradiva Za proračun se mogu koristiti različite teorije: - linearna teorija elastičnosti - linearna teorija s ograničenom preraspodjelom - nelinearna teorija - teorija plastičnosti mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

51

PRORAČUN PO LINEARNOJ TEORIJI -

Najčešće se koristi.

-

Temelji se na fizikalnoj i geometrijskoj linearnosti.

-

Osnovne pretpostavke ove teorije su: ∗ unutarnje sile su proporcionalne opterećenju (u uporabi i za granično stanje sloma), ∗ beton i čelik se ponašaju kao elastični materijali za područje granične ravnoteže (nije održivo pa unutarnje sile mogu imati približno značenje).

-

Proračun zadovoljava za granična stanja uporabljivosti, a kod dijela konstrukcija i granično stanje nosivosti.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

52

-

U proračunu je važno odrediti krutosti pojedinih elemenata i njihov odnos.

-

Krutost se proračunava uzimajući u obzir ukupni betonski presjek, te se pretpostavljaju nepromjenljive krutosti s povećanjem opterećenja do sloma. (Zapravo se krutost mijenja zbog neelastičnog ponašanja čelika i betona i s pojavom pukotina, te zbog toga dolazi do preraspodjele unutarnjih sila s mjesta manje na mjesta veće krutosti). Primjer:

-

Primjena linearne teorije uvjetovana je dostatnom duktilnošću na mjestima kritičnih presjeka za granično stanje, kako ne bi došlo do lokalnog sloma prije predviđene raspodjele (Valja predvidjeti odgovarajuću poprečnu armaturu za prihvaćanje poprečnih sila, dovoljno usidrenje uzdužne armature prema adaptiranom momentnom dijagramu, te pojavu pukotina u vlačnoj zoni betona, odnosno do gubitka nosivosti konstrukcije tj. sloma trebalo bi doći zbog savijanja). mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

53

PRORAČUN PO LINEARNOJ TEORIJI S OGRANIČENOM PRERASPODJELOM -

Primjenjuje se u istim uvjetima kao i linearna teorija.

-

U proračunu konstrukcija za granično stanje sloma, smiju se momenti savijanja u najopterećenijim presjecima koji su dobiveni po linearnoj teoriji smanjiti, ali uz uvjet da se momenti u ostalim presjecima odgovarajuće povećaju radi zadovoljenja uvjeta ravnoteže.

-

Primjena ove teorije uvjetovana je izvanrednom duktilnošću tj. kritični presjeci za preraspodjelu momenata moraju imati odgovarajuću sposobnost zaokretanja, kako ne bi došlo do lokalnog sloma prije predviđene raspodjele momenata savijanja. (Ako bi se napon u betonu ili čeliku u nekom presjeku više povećao, taj presjek bi se znatno više deformirao i tako se rasteretio, tj. predao bi dio naprezanja drugim dijelovima konstrukcije.)

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

54

-

Duktilnost armiranobetonskih konstrukcija je omogućena svojstvom materijala (betona i čelika) da se plastično deformiraju prije sloma. Duktilno ponašanje elementa, tj. preraspodjela momenata savijanja bit će moguća ako prvo dođe do iskorištenja plastičnog deformiranja armature.

-

Prednost ove metode u odnosu na prethodnu je u: ∗ ekonomičnosti ∗ približavanju stvarnom ponašanju konstrukcije ∗ mogućnosti jednolične raspodjele armature uzduž nosača (najčešće se gusta armatura na ležaju smanjuje, a u polju se armatura povećava).

-

Međutim, s pojavom pukotina na mjestu maksimalnih momenata savijanja u vlačnoj zoni presjeka, smanjuje se krutost u tim presjecima te zbog toga može nastati daljnja neželjena preraspodjela momenata savijanja.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

55

PRORAČUN PO NELINEARNOJ TEORIJI -

Uzima se u obzir fizikalna i/ili geometrijska nelinearnost.

-

Proračun je složen i danas se vrši isključivo pomoću numeričkih programa za elektroničko računalo.

-

Samo specijalne konstrukcije zahtijevaju takav proračun.

PRORAČUN PO TEORIJI PLASTIČNOSTI -

Približni postupci na osnovi ove teorije primjenjuju se samo za vrlo deformabilne elemente građevine u kojima je ugrađen čelik visoke duktilnosti.

-

Trebaju biti zadovoljeni kriteriji duktilnosti presjeka i elementa. mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

56

UMJESTO ZAKLJUČKA: -

PRORAČUN UNUTARNJIH SILA ZA GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI, OVISNO O POSEBNIM SVOJSTVIMA KONSTRUKCIJE, VRSTI PROMATRANOG GRANIČNOG STANJA I POSEBNIM UVJETIMA DIMENZIONIRANJA I GRAĐENJA, MOŽE BITI LINEARNO ELASTIČAN S PRERASPODJELOM ILI BEZ NJE, NELINEARAN ILI PO TEORIJI PLASTIČNOSTI.

-

PRORAČUN UNUTARNJIH SILA ZA GRANIČNO STANJE UPORABLJIVOSTI U PRAVILU SE PROVODI NA OSNOVI TEORIJE ELASTIČNOSTI.

-

PRORAČUNSKI POSTUPAK TREBA BITI TAKAV DA SE POSTIGNE ZAHTIJEVANA POUZDANOST U ZADANOM PODRUČJU PRIMJENE.

-

DOPUŠTENA JE PRIMJENA PRIBLIŽNIH POSTUPAKA NA OSNOVI POJEDNOSTAVLJENIH PRETPOSTAVKI AKO SE MOŽE POSTIĆI ODGOVARAJUĆA RAZINA POUZDANOSTI. mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

57

ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE

PRORAČUNSKA I KONSTRUKCIJSKA NAČELA

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

58

METODE PRORAČUNA – PRORAČUNSKI MODELI -

Armiranobetonske konstrukcije su prostorni sustavi, ali se u proračunima rijetko koriste prostorni modeli (veliki broj ulaznih i izlaznih podataka među kojima je i priličan broj nepotrebnih podataka, potrebna jaka računala, teška provjera i velika mogućnost greške).

-

U inženjerskoj praksi se najčešće koriste ravninski modeli (dovoljno točno aproksimiraju stvarno stanje konstrukcije, jasniji, jednostavniji za rad, lakša provjera i manja mogućnost greške).

-

Zbog monolitnosti armiranobetonskih konstrukcija ponekad je vrlo složena zadaća podjele konstrukcije na elemente.

-

Projektant-statičar na temelju iskustva procjenjuje međudjelovanja pojedinih elemenata, te procjenjuje da li su pojedini utjecaji zanemarivi.

-

Proračunski model može biti različit za različita djelovanja.

-

Pri provjeri proračuna koriste se sve mogućnosti jednostavnog određivanja reda veličina traženih statičkih utjecaja. mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

59

PRORAČUNSKI RASPONI -

Treba odabrati sustavnu liniju elementa, a ona najčešće odgovara težišnoj liniji (zanemaruju se utjecaji idealnog presjeka, vremenske promjene, vute i sl.).

-

Djelotvorni raspon kod greda ili ploča određuje se prema izrazu: leff = ln + a1 + a2 gdje je: ln – svijetli raspon a1 i a2 – vrijednosti koje se dodaju svijetlom rasponu

Definiranje djelotvornog raspona: a) Slobodno oslonjena greda b) Kontinuirani nosač c) Potpuno upeti gredni element d) Fiksno oslonjena greda e) Greda s prepustom f ) Konzola

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

60

a) Slobodno oslonjena greda

c) Potpuno upeti gredni element

b) Kontinuirani nosač

d) Fiksno oslonjena greda

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

61

e) Greda s prepustom

f ) Konzola mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

62

OBLIKOVANJE I KONSTRUIRANJE ARMIRANOBETONSKIH ELEMENATA -

Armiranobetonski elementi i konstrukcije trebaju biti oblikovane i konstruirane tako da u potpunosti odgovaraju pretpostavkama u statičkom proračunu te da njihovo ponašanje tijekom građenja i uporabe bude sukladno usvojenim pretpostavkama.

-

Usvojeni statički sustav, rasponi i raspodjela opterećenja trebaju biti ostvareni.

-

Proračunska (statička) armatura se određuje na temelju statičkog proračuna te treba odgovarati statičkom proračunu po vrsti, površini i položaju u elementu.

-

Konstruktivna armatura se određuje prema iskustvu, propisima i pravilima struke.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

63

-

Dilatacijske razdjelnice Armiranobetonske konstrukcije, kao složeni prostorni sustavi, sastoje se od jedne ili više statički neovisnih cjelina, međusobno odvojenih dilatacijskim razdjelnicama ili reškama. U monolitnim konstrukcijama te dilatacije su u isto vrijeme i pogodna mjesta za prekid rada na kraće ili duže vrijeme. Izvedba dilatacije

Razmak dilatacija: do 50 m za objekte u tlu i zatvorene objekte 30 do 40 m za otvorene građevine mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

64

-

Građevina se dijeli na neovisne cjeline radi: utjecaja potresa, skupljanja betona, promjene temperature, te pomaka zbog nejednolikog slijeganja temelja (naprezanja uslijed navedenih utjecaja bi mogla doseći vlačnu čvrstoću betona, što bi imalo za posljedicu neželjene pukotine).

-

U statičkom proračunu konstrukcije naprijed navedeni utjecaji se zanemaruju, a građevina se dilatira na dovoljnu širinu "Δ" koja će pri deformaciji konstrukcije spriječiti pritiske ili udare jednog dijela konstrukcije o drugi (u rešku se umeću mekane mase kao na pr. drvolit, stiropor i sl.).

Primjer: Širina razdjelnica prema propisima za potres je 3 cm za zgrade do 5 m visine, a za svakih daljnjih 5 m visine povećava se po 2 cm. mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

65

-

Ako je objekt pravilnog tlocrta dijeli se dilatacijama na jednake dijelove.

-

Ako se objekt sastoji od dijelova s manje i više katova, dilatacija se postavlja tamo gdje niži dio objekta graniči s višim.

-

Ako se objekt u tlocrtu sastoji od različitih dijelova (smjer pružanja, katnost i sl.), dilatacijom se odvajaju tlocrtno različite cjeline.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

66

-

Projektiraju se dvostruki okviri koji čine dilatacijske okvire. Dilatacijske reške prolaze sve do temelja, ali se ne provode kroz temelj da bi se spriječilo nejednoliko slijeganje pojedinih dijelova građevine.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

67

POUZDANOST (sigurnost, uporabljivost, trajnost) Tijekom uporabe konstrukcija mora s dovoljnom sigurnošću ispunjavati funkcionalne zahtjeve. Kako zadovoljiti zahtjev pouzdanosti? -

Pri projektiranju treba odabrati tehnički i ekonomski optimalnu dispoziciju građevine i adekvatnu koncepciju konstrukcije.

-

Pri statičkom proračunu konstrukcije treba analizirati djelovanja s mogućim kombinacijama, odabrati materijale, odabrati proračunske modele, proračunati unutarnje sile, dimenzionirati elemente konstrukcije.

-

Oblikovanju konstrukcije i konstruiranju armature u elementima, te rješavanju detalja treba posvetiti posebnu pažnju i trebaju odgovarati pretpostavkama u statičkom proračunu.

-

Odabrati najprikladniji postupak građenja. Konstrukciju izvesti sukladno projektu, te paziti na kvalitetu materijala i radova.

-

Pri održavanu građevine je potrebno osigurati promatranje stanja i ponašanja konstrukcije i preglede, te uočena oštećenja sanirati. mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09

68