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ítu lo Nueve :

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' Análisis de flierzas en rnaqutf].]atta ' ':¿, : :

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INTRODUCCION

i Al,diseñar las piezas de una máquina o r¡n mecanismo.en cuanto a su resistencia,

,es necesario determinar las fuerzas y pares de,torsión'que actúan en los eslabones ¡individuales. Cada componente de una máquina completa, por pequeño gue sea, analizarse cuidadosamente con respecto a su papel en la transmisión de f¡erzas. Por ejemplo, un mecanismo de cuatro barras está compuesto en realidad de ocllo esiabones si se incluyen los pernos o rodamientos que conectan a los

Imiembros primarios. Los rodamientos, pernos, tornillos y demás zujetadores con fiecuencia son elementos criticos en.lils máquinas debido a la concentración de i,iu"rzu en estos,elementos. Ios mecanismos que transmiten fuerza porgnedio de  .:un contactg.:iüierficial directo en áreas pequeñas de contacto, como las levas, nes yBernos de ruedas de Ginebra, ta¡nbien son irh¡iortantes en este aspecto. ptl las. ''. ¡oJ. ¡¡¡sYu¡¡¡4 máquinas que realizan trabajo útit, por lo general se conQcen o se En ., suponen laS fuerzas asociadas con la ñrnción principal de la máquina. Por ejem'plo, en un motor o en un compr.esor de pistones se conoce o se supone la fuerza de los gases qué actúan sobre el pistón; en un mecanismo de retorno nípido, como el de cepillo de manivela o la máquina de Whitworth, se supone la resistencia de la herramienta de corte. Dichas fuerzas se denominan fuerzas estáticas debido a que en el análisis de la máquina se ciasifican en forma diferente de las fuerzas de inercia. ias cuales se expresan en función dei movimiento ace¡erado cie los esiabones individuaies.

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444

FT.IERZA CENTRÍzuGA EN LOS ÁLABES

ANÁLISrS DE FUERZAS EN MAQUTNARTA

En los mecanismós que operan a altas velocidades, las fuerzas sobre ¡¡ eslabón individual que producen el movimiento acelerado de éste con frecuencia son mayores que las fuerzas estáticas con relación a la función primaria de la máquina. En muchas rnáquinas rotatorias, como las ruedas con álabes de los compresores y las turbinas, se deben tomar precauciones para evitar condiciones de desbocamiento eÍi que:las velocidades pueden exceder los valores de djseño estructuralmenfe seguros.

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9.2 FUERZA CENTRÍFUGA EN LOS ÁI.ENNS DE UN

centrífuga- La masa del elemento es el producto de la densidad de masa v'/g (w eg la densidad del peso en libras porpulgada cúbica y g es igual a 386 pulg/sz) y el lvolumen del elemento bt(dR);:.b;t y.R están en pulgadas

dF: :t'

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Lafuerzade inercia en los rotores, qu€ es el producto de la masa y la aceleración, se conoce como fuerza centrífuga. En los rotores de alta velocidad con álabes (como las ruedas de los compresores y turbinas, las ruedas de los supercargadores, los ventiladores y las hélices), las fuerzas centrífugas tienden a separar los álabes del rotor. La figura 9.1 muestra un tipo sencillo de rotor con aspas. Para determinar centrífuga que produce una fuerza centripeta resistente en la base la fuerza (sección a-a) de cualquier iílabe dado, se reguiere una integración debido a que la aceleración es una función de R. Suponiendo que el rotor tiene una velocidad angular constante a,lafuerza deinerciadF que actúa sobre el elemento del álabe mostrado es el producto de la masa del elemento dM y la aceleracjón centrípeta A'= o.2R de la ecuación8.4a. Por lo tanto,

i r..

: +1=.¿o=*rrl^=^"RdR ot g,Jn-n,

i

iii-;,:ri .

i.;. ::

I

aspas anchas.de

un ventilador. El ventilador tiene la forma derrn disco con ranu-

ras,entre las aspas. El elemento de la fuérza deinerciadF es el mismo que.el dado

por

la-

ecuación 9.1, en que la,masa de elemento es

dM = tRd+dR

Se recordará del estudio de la.mecánica que la fuerza de inercia tiene,un sentido oFuesto a la aceleración centrípeta, de donde toma el nombre de fuerza

ró'l

.

. ..rl

l:É,iji Itlli

]'.., :

dad de masa y los radios interior y exterior de los álabes. En la figura 9.2 se muestran en for¡na ideal los álabes de rotores como las

l;i-1:r.liI r:'

lr. , ii;t, i:

(e.2)

La ecuación 9.3 muesra que el esfuerzo en la base del álabe es indepeni diente del área tranSversal I = bt .peto depende de la Yelocidad del rotor, la densi-

ii:'i;l .il-i ii: , :'i ,-'i

I

.. EI esfuerzo promedio de tensión S, en la base del álabe debido a la fuerza es P/A, en donde P = F y A'= bt: inercia db

'(e.l)

¿P = (dAI)An = ,o2R dM

o.2RY U, ¿n

F.= br* ., [*=*" R dR $, J n=a,

:

ROTOR

DETI'N.ROTOR 445

ri

;r

"1

i: i,.

Fl(ltiR4 9-1

 

446

FUERZA CENTRiFUGA EN LOS ÁLABES DE-UN ROTOR .447

.ANALISIS DE FIIERZAS EN MiÁTQLIINARIA

v

r-\

l,.t:-ri

dF :

Y rc2g2 dR dó' I

'r,ar..

Por lo tanto, 1.'

-t

.'

[^=^" ^' dR dó F : Ct.?'[r"n'* Jt=o Jn=^,

en donde N es el número de aspas o álabes y f es la fuerza que tiende a separar el as'pa'aet cubo. El esfuerzo prome{io en'lá baée.¿ei'álabe con área transverSál

-:;'.e,, En::las liélices,ide los:aüones¡ -.lasraspas colocan ángulo a producen.u,B.niofllü€Stra:cn la frgura:9.3.,En f,ales c4seg¡,'las fuerzas {e ipercia lafigura mento de torsión en eJ aspa..Haciendor.referencia a 9.3,. la fuerza.de inercia dF ertun elemento t dx dR es urr,

se,

Gorn*o¡rse

dF= o.2a dM

en que ¿¡4 = (w/g)t dx dR. La fuerza de inercia dF, debida a An del elemento de masa" puéd? móstrarse como las compónentes dF,, dF,, en que dF,produce una faerza de tensión.en el aspa paralela al eje de las mismas y. dF,produce un momento de torsión dM,'sióórr€élQe d-ehspá 9-gbiao al braeo de momento x,sen p.

dFn .a

:

dFn :

d4 : dF, : dIuI,

dI4,

R

dF'=' -'^ oM

Y t''R dx. dR 8:

l

I

FIGURA 93 ..

cos P'dF

a.

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(9.6)

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nos P dM^

#

ta:2x cos $ dx dR

I , .o,

Borx:

rix

dR

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  tr'2 f'r*á'r fR-R" R dx dR .9 -o J n= n,

t::

(9.e)

-1.,

ii ii

momento total de torsión en el r,ástago es

le.8)

.iii:

...

(e.7)

xseng dF, p sen

Lafuerzatotal de inercia del aspa que produce tensión en el vástago fanle-

eje del aspa es

lvt,'

:

:r.1 S

rtor coi;

lj

sen

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i:

f-r=h:

fA.=Á,

92 .J,=,' I

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)11 UI\

(9.1{¡)

 

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,

448

FUERZA OE iÑenÓ¡a;

ANÁLISIS DE FUERZAS EN MAQUINARIA

pÁR'bEjré[bióÑ.bsiiñ¡ncin

wg

La linea de acción de R'se determina como se muestra en la figura 9.4 y, de T.Laecuación 9.12 se puede al principio de momentbs, Re es igual a

9.3 FUERZA DE INTRCIA,

PAR DE TORSION DE INERCIA

2

ibir

Del estudio de la mecánica se sabe que laS siguientes ecuaciones de movimiento rigido en movimiento plano.

(9.14)

se aplican a un cuerpo

angular a. del cirerpo se puei{e dererminar de la ecuación 9. I4 si se i?aceleración ¡ ¡^r--..^-^, .ór^ - r--^-^ - - -l -- ---^-¿^ l- :---^:^ ^. *:^-^l mismo sentiene el ct las -:^-^ ibnor"n d-e*i,U,grci1 _del.cuerpo; fuerzas , .: que el momento y el momento *? - .r¡ " otrbv'v' = MArl, u ungulut l.i " ¡áo (e.u) Las ecuaciones del movimientobajo Iaforma de las ecuaciones 9.ll a la 2"7 ]s i4 son útiles cuando se van a determinar las aceleraciones incluyendo la magen que I F es la suma vectorial, o la resultante R, de un sistema de fuerzas que la dirección y el sentido. Sin embargg, pá¡4los mecanismos con moviactúan sobre el cuerpo en el plano de movimienlo; M es la masa del cuerpo; y 4* r restringido, ias aceleraclones se conocen generalmente a partir de un anáes la aceleración del centro de masa g (centro de grávedad) del cuerpo. I? es la cinemático como se estudió en el capítulo 8, y se deben determinar las fuerproducen Ias las aceleraclones. aceleraciones. momentos gue prooucen suma de los momentos de las fuerzas y parés de torsión alrededor de un eje que y' los momenlos riuahdó;se1'óonácé'iá'i 'de,un'eslabó¡riiddoy'M,A" sé''piredd'calciilar, se pasa por el centro de masa normal al plano del movimiento: ,¿ es el momento de dé ruer$-p;;;".-"io¡ á"f inercia del cuerpo alrededor del mismo eje pasando por el centro de masa; y o ""i'"*da "o;*iiaua:.' de ün vector ite fuei2a-F;,ysémuestracorrroiláieqüilib-rante la aceleración angular del cuerpo en el plano del movimiento. La unidad de masa "orisi¿dá'¿bmb M que se usa comúnmente es el slug (lb ' s2lpie) y la unidad del momento de ei'él'áiagiáma de'cuerpo'libie' del esla$ó¡:'En la jfigura 9.5;:el cuerpo.rdé:13 :;

(eJl)

trF :

R¿.

i'

- ,i:r; :

.

,

;*

es slug la uni' pie2 1lb ' s2' el Sistema de Unidades pie).y la Enunidad inercia.I Intemacional (kg) es el kg" de inercia dql momento m2. el kilogramo dad de masael es La figura 9.4 muestra un cuerpo rigido en movimiento plano sobrb el que actúan fuerzas cuya resultante R se determina a partir del polígono de vectores de fuerzas libres mostrado. Debido a que R representa a ) F, la ecuación 9.llse

puede escribir

i;'4p.;ltfu,

vgctcir, Foise'muestra 9.4erisJdiÉbción muestra acon equilibíante. rádniiud a R magnit igual"eú a RComb y éss igt qüé A", F,,'comó'una iie tambiéri ésp4rdléla

ilc;;;iJ;{j.j;. il;;ü"'eálp"'e q"e s'"u rulquiribranré de R;,F,, il;;; ümostra:ise'en sentido opuesto a A.. Asimismo,rla líiiea de.acción de f".debe

tál qué:sü'mbinento alrededor del €enrb de masa sea jgual y opúbsrc) al:'mo' de R. La ecuación 9.14 se puede emplear para determinar la distancia e de ; " -' de acción de F,,: ,

R=MAx

(9.13)

"R

Para el caso en que las fuerzas sean conocidas, la aceleración A, del cuerpo se puede calcular aparlir de la ecuación 9. l3 siempre y cuando también se conozca la masa. La dirección de A, es paralela a R y en el mismo sentido que R.

Is e= Iq MAr Fo.,

,i.¡ i¡¡'.

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FlcURA.9.4

(e.ls) s"

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Is

FICURA

9-5

 

.450

,DETERMTNACTON DE

ANÁLISIS DE ¡UERZAS EN MAQUINARIA

FUERZAS 451

to restringido de los mecanismos de eslabones articulados, las aceleracione, las fuerzas de inercia y los pares de los eblabones individuales se pueden determinar primeramente y a tontinuación se ¿eierminán iás"fuerzasigue producen el movimiento acelerado a partir dé"lás-léyií del equilibrio estático. i: -'

..

:

9.4 DETERMINACIÓN DE h'UERZAS En el análisis de fuerzas de un mecanir-o g"n"r"l*.nt" ," d*b. hr"., "ornpieij, para indicar las fuerzas que actúan un diagrama de cuerpo libre de cada eslabón sobre el eslabón. Al 'determinar las direcciones. de estas fuerzas, se deben recor-

.dar..lassiguientesIeyeSd:|estudio,jd'",u:.:.1'':1,''..' r

I. .Un cuerpo rígido scibre el qué actúan dos füerzai; está en equilibrio estático

i--sólo si lás dos fuerzas son colinéales e iguales en riragnitud'pero de sentido ,opuesto.'Si sólo se conócen 1oS púntos dé aplicación de las dos'fuerzas, como los puntos A y B de Ia figura 9.7, las direcbiones de laS dos fuerzas se ' puedén determinar a Partir de la diieCüión dé la línea que uné a A y B 2.,'Para un cuerpo rígido Sobre el que actúan trei fuerzás en:equilibrio estático,

frie*rzas"són de acción en algún las'tresp.8. córicurrentes punto tal las, lineas de Por- lo tanto, si be conocen " ..:ri"i¿ot¡6'bl la figura k de de " la$ líneaspunto

' MAt To

:

Is'

'l-:.1;líri;t

r(erí{) (e.17)

Cuando A, es igual a cero y a tiene un valor diferente de cero" Solamente queda cl par de ineicia To. 9-5 qüe, si se muestran los efectos de aceleraci de la Sepuede figura una fuerza de inercia, las ecuaciones de íer e-Slabón de un masa,conocida Ia "ó-o (9.11 y 9.12) se pueden interpretar como ecuaciones de equilibri

;;i*i;;

estático y se pueden escribir como: ., ¡,

3.

acCión de dos de las fuerjas,'la linea de ácción d€ la tercera'fuerza debe pasar por su punto de aplicación y el punto de concurrencia k, En algunos casbs, se puede'reducir a tres un número mayor de fuerzas en un cuerpo determinando la resultante de las fuerzas conocidas: Un cuerpo rígido sobre el que actúa un par está en equilibrio estático sólo si actúa sobre él otro par coplanar igual en magnitud y en sentido opuesto como se muestra en la figural9.9. ....:

. i,' En el caso de un análisis de fuerzas estáticas, la suma vectorial de las fuerzas eñ?ada eslábón debe ser igual a beropara'que'haya equilibrio. Esto también .

deb'e cumplirse'para un análisis dinámico cuando se usaii fuerzasyarque de inercia. tanto Por ¡os es'convenien es'conveniente te uiar el 'óbncepto de fuerzas de inercia lb tanto, . í:i' $r.

'IF=0

I

2 T=0

,¡incluye a In. Esto se conoce en ocasidles comoel de equtltbrio áinámico. En la figura 9.5, se cierra el poligono de vectore$ "oo""pto de fuerzas libies, incluyendo a Fo; como se reguiere para el equilibrio estático' El método de fuérzas de iiercia es sencjllo y útil ya que los problemas a¡ticulados de.cuerpos rígidos en .movr' cinéticos queseinvolucran plobiemas de equilibrio estático. Debido al nlovlÍl'lle¡l reducen a mecanismos iento piano en que E F incluye a F, y

:

FICURA

9.7

FIGURA 9.8

 

452 ANÁLIsrs DE FUERZASTÉñ nanqulNnnra

ANAI-Isls DE FUERZAS EN MECANISMo MECANISMoS-DE''ESLABoNES S-DE''ESLABoNES'ARTIcuLADes 'ARTIcuLADes 4Sg

¿r']t Ei

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FI9UY,?:;

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i.

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y se adapta nrejer: para.-,un,:d para.-,un,:desarrollo esarrollo analíticq.:,El.segundo rnétodo,elimina la necesidad de considerar el par de.torsión de inercia desplazando la fuerza de inercia una cantiilad ü: estb'iiiéiéab Jé'preriéirit én lás iblücioné5 'grin cás:,emuo, ¡rétodos se ilustran en,la,sigqjente sección.,. .1 . ,,... , ,.: . ..

ilii

9.6 , ,

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i r.....::.,., jli:i'- íi{.ri-ti-.;.. ..1,:.-,.r1 :.:,:,i r-,i,_ ., _:,..-i::;. .,,.,i., ¡:l: .t .'; , r:i. casos esráticos como.los,dinámicosr se pueden tratar de.la misma,manera:r.En ambos tipos de análisis, las ecuaciones,vectoriales se pueden resolver analiticar¡ gráficamente para determinar las fuerzas desconocidas. . , , Los fac¡grgp- gue dete¡minan,si sg,{eQq proceder,-pon u¡a solución analirica o ¡rna gráfica son el tipg de mgca4iqmg y ef ¡rúme¡q de posiciones a analizar. En el,cago:de mecanismos relativamente simples, como las levas y engranes, gene-

: I

r

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9.5 MÉTODOS DE ANÁLISm NN NUNNZAS EN .-

MECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS

dos métodós de fuerzas en meóanismos: el análisis Actualmente (a) el áétodo se d9 emplean superpbsiciólr y.(ó) el para método matrici4l.'En este'téxto se eitu4¡4: rán ambos métodos. El método d'e supe¡po9iii91 ge adapta mejor para la sotuciéñ '-¿to¿¿ mediante cálculos *anuaies o en fonná gráfica, én tánro qiie él maliióüil se adapta mejor para la solución por computadora. En el método de superposición se hace un análisis separado del mecanismo por cada eslabón móvil considerando las fue¡zas de inercia v externas y los pares de torsión que actúan sólo en ese eslabón. Por lo tanto, un mecanismo que tiene ¡r eslabones móviles requieren z análisis separados. Los resultados de estos análisis se suman después paffi determinar las fuerzas y pares de torsión totales en el mecanismo. En el método marricial se escriben las ecuaciones de movimiento para cada eslabón mór,il considerado como un cuerpo Iibre. Esto da porresultado un sistema de 3¡z ecuaciones que sede deben 3n incóf¡nitas sinrultánea. lineales resolver entieneil fol¡raamplio Dosconvariantes del método superposición

uso. El primer método hace uso de la fuerza de jnercia 1,el par de torsión de inercia djrectamente

.: .:i., .-j

SUPERPOSICIÓN

.,

J .'

::

¡;

á?ecto.totál. lr¿é¿i¿ntd'éite ni¿'¿áo, í¡n i$'é¿an;smo ¿é'ésluii'ó"er articutados'sobre el que actúan varias fueruas se puede analizar fácilmente ¿ete¡rüih¿¡Eó éi'efectó de estas fuerzas una por una. Después se suman los resultados de los.diversos análisis de fuerzas únicas para dar las fuerzas totales que actuan sobre cada unión

Para el caso del análisis q¡ g¡rq,.sola-pqsigió4 de un mecani.srirod.mecani.srirod.-eeslabonés eeslabonés

.

r -,j¡ i lr:- ....

pi rl princ;pio de superposición se puede usar en el anárisis d; ürzila;'úii cuerpo en equilibrio estático. Este principio establece que se puedé determinar un i¡ '., rígido oia^+^ raorrltóñ+a *^+l)^ l^ ^-.-^ l^ -.^i^-'^f^-¿^^ feqfQ resultante a^ parir de la suma. de varios'efectos que son equivalentes al

ralmentese4plicaunasoluciónanalítica.'..:il.-''..'' ralmentese4plicaunasoluciónanalít ica.'..:il.-''..'' ']i:''l.'..''

arti-culados; una asolució¡ ica posigig4gs esm¡¡cho más ung.analí-iü..¡in.e¡n: barge,,si $Q yan varias cgmp-Jeqg, o unrápidá ciclo que se deben,el'egir B$tudiargráf los métodqs'apalíticos.,Esto e,s qiqrro pi se c,rq.-,t4 con inslqlaciri. "sp"iiálm"nte nes,de coqputació¡, con calculadoras dg bolslllo o escritorio con capacidades para la solución de vectores. No olstante, se debg mencipnar que aun cuando se utilice una solución analitica, con frécuencia conViéne verificar,los resr.lltados en una posición por métodos gráficos.. . ..,. i

,iii'..-:¡.¡¡¡;;,

.. ANALISIS DE FTIERZAS EN MECANISMOS. DE .. 1" ' ' ESLABONES ARTICTJLADOS MEDIANTb __ . -

se püede emp)ear'conveen el mecanismo. método de superposición también de para El nientemente co¡4binar.,los resultados de análisis fi:erzas estáric-as y de "''" ipgrc,ia.rgalpaaos.én'rormaild;ñdi;n*,,.,.. .,,,. , .',',0 ,, , , , Aunque este mérodo es fácil de usar, tiérie iá dbsventajá dé"qüe el mecanismo se debe analizar varias veces, lo cual con frecuencia resulta tedióso. otra desventaja es que no se puede hacer un análisis exacto,si hay que considerar las fuerzas de fricción. Este problema generalmente no se presenta en ios mecanismos articulados con pares de giro debido ag¡re Jasfuei2as de fricción son bastante pequeñas y se pueden despreciar. Sin embargo, con los'pares dé desrizamiento, como en el caso del pistón y el cilindro en el mecanismo biela-maniveja-corredera, el método de análisis mediante superpbsióion no,seria apropiado si ,se debe considerar la fricción entre el pistón y el cilindro. En 'éste caso se presenrarian

¿e ¿iiéccibn de la fueLa eniib el pistón y ej cilindro en en:ores debido ál cambiorequeridas las distintas soluciones e0 el. qéto4O de superposición. En el ejemplo 9.I se preSenta un i¡álisis aualítióo á" treour mediante superposiqión utiJizando direcpme¡1g laq-frgles,{9 ingrcia y los pares de torsión de inercia en las e-cuacionei de equiiiürio ¿ln¿m¿ij. El'ejem1rro,9.) da una''solución

similar desarrollada gráficame4te usando .s,óf g las.'fuerzas dd'inercia y

desplazándolas una distanciáe para producir un'par equiválente al par de torsión '

de

inercia.

Ejemplo 9.1. Enla figura 9.10a se muestra 8.

I para .el que se realizó un análisis

el mecanismo de Ia figura 8-7 del ejemplo de velocidades y aeeleraciones. S9 requiere determi-

na¡ las fuerzas sopofiantes en cada eslabón y el par de toriiór, de la flecha 7., en

uniiarioi. . L. .,: :.. : i Solución. De Ia solución del e_iempJo 8.t, diante superposición utilizando vecrores

o" me:

.

:..

,ii

ii;r

i

 

454

ANÁLISISiDE'FUERZAS EN,MAQUINARIA : I''.''

srs DE FUERZAS EN MECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS 455

,o: ='4.91 ¡¿6115 ,.'i'(sentidóicontrario ¡il de las manecillas del reloj) r; \ ¡r': .1 1,i::1 ; :.,r r . ii. '. l . agf ff ]a,-s aet ¿" u".{r.r3iecl laf manecillas J 'jz,bz a] de bi ;ád4' ts";ti¿'ó,.9o¡iiá¡ü á,r ¡9l,oj). , ;,,o ;'z {dl.¡ ' tse¡1tiO3,-9,o-niiá1io reloj) las¡manecillai', O"" respectivamente. Debido a que se fomra un parpor el i.

linea

 

iii ii

:iii i

I

iiiii ¡i ,iii.j: I

iiiIi

,

:iilr

'-i.

460

iil i :1.

I

.ri:-t ' ,

il,: li:, r: it l r li i :r' iii; i

iir,:. ]:t'  i.

F", y F* se muesiiari'eñ'é) diagrarna de configuración (figura 9. I I a) en sus correctas con relacióñ'á:'Cus ié$'éCtiúós-vectores de aceleración. es decir, paras los vectores,de,aceleración, opuestós en seitiil-T,,.'ó,:0

como el producto es-ca*lar (punrual).de los vectores de la fuerza y el desplazamiento de la si'guiente forma:

(9:36)

 ¡: :ljii

6U = F.6s (e33) El térm;no de tabajo uirtual se emplea en este método de análisis,páia indicarel trabajo que resulta de un desplazamiento infinitesimal que es imaginario. Dicho desplazamiento se denomina desplazamientovirtualy sá designa ómo 61 para distinguirlo de un desplazamientoreal ds."Aunque Ios desplazamientos

F".4Vr" Tn,,.

son imaginarios;;deben ser consistentes con las restricciones del meca_ virtuales que se esté considerando. un desplüámiento virnral también puede ser nismo una medida de rotación y se désigna como 60.'El trabajo virn¡al realizido por un par de torsión 7es, por lo tanto, 6U= T.60. De la definición de trabajo virn¡al se deduce que si a un sistema que está en equilibrio bajo la acción de fuerzas y pares de torsión extemos se le da ün desplazamiento virtual, el trabajo virnral total debe sér igual a cero. Este concepto se

r 4',Qs',* t T';

AI aplicar esta ecuacióil'se debe-recordar

(e.34) ::i

ciue los desplazamientos virtuales 6s,

y ser consistentes deben con lasderestriciiones der mecanismo. como e¡"mfiá 60,esto, de considere el mecanismo cuat¡o barras a¡ticuladas ae la figuia 9.t9   sobre el que actuan las- fuerzas F¡ y Fo en los puntos c y D,respectivamente, y se requiere dererminar er par de t,irrioJ.z, el equilibrio """"."¡o ñ"-;;;;r estáticó.:'Si al eslabón 2,se le da un desilaru-i"ntj,ri.tuaiutr,l;, 6t" y_6s, se deben expresar en función.de 60, para .eso1.'"r¡p""u"¿jun". ecuación 11.?

9.34 para Tr. .i El método de trabajo virrual también se puede aplicar a ios análisis dinámicos si las fuerzas de inercia y los pares de torsión de inercia se consideran como dF fuerzas y pares de to¡sión aplicados. La ecuación 9.34 se puede modifi"", pu.u .t i caso dinámico dividiendo cada término entre d¡--Esto.es permitido ya que.cada desplazamiento virtuar tiene rugar en el mismo intervaro de tiempo. Ai realizar

este cambio, se obtiene

Ar" I V¡,

= - Ina,. ú); I

(fuerza de inercia)

'r'

(par de torsión de inercia)

derealizar un análisis de velocidades y áceleraciones, la ecuación 9.36 resolver.fácilmente para una.incógnita; que generalmente será el par ión requerido sobre el ,eslabón motriz para mantene¡ al mecanismo eu

brio.

puede expresar matemáticamente como sigue:

.r;.9u =

@u

w..

= --:É

i

En la ecuación 9.36 sélo aparece el trabajo virnral efecruado por las fuerzas de torsión externos gobre un mecanismo. Las fuerzas internas entre los de conexión ocurren en pares. Estas-son iguales en magnitudpero opuessentido de manera que su trabajo neto du¡ante cualquier desplazamiento es a cero. Debido a esto, la ecuación 9.36 no se puede utilizarpara evaluar las s soportantes entre los eslabones de conexión. Aunque se puede realizar un análisis gráficamente mediante el método de virtual, es más fácil llevar a cabo una solución analítica. En una solucjón se deben usar las componenfes de las fuerzas si tanto las fuerzas como jas no tienen ambas la misma direccjón. En la ecuaci ón 9.36, el proble-

ü"

60,, tn, *+>r. ---=u AI

9.18

 

474

ANÁLTSIS DE FUERZAS EN MECANISMOS DE ESLABONES

ANÁLrSrS DE FUERZAS EN MAQUTNARTA

Escribiendo la ecuación 9.36 para el mecanismo de la figura 9.20.

ma de la dirección se soluciona automáticamente al estar expresando lo5 nos como productos escalafes. En el ejemplo 9.4 se presenta una solución analítica de un análisis de zas mediante el método de trabajo virtual.

Ejemplo 9.4. En la frgura

9.20 se muestra el mecanismo de eslabones aniculados

en donde

R, : V,,

=

:

az = -24k rad/s

F,.

Áfr=9-009N'm 2KEt=0 tanto,

I,KErv=9.009N'm real de trl1 en la fase IV se calcula de la relación

KE\ e:¿

=zO' /

,hl I

i I

6l'= oo"

:

t/¡(r'r ''):

KEI' = (€1)(:, KE'') = 0.3li2 x 9-009

= 3.804 l'l ' m

*r

lo tanro,

FIGUR,A 9.2i

 

480

-," = (2KE")"'-

\ /, /

= 45.49 rad/s 9.11

ANÁLrs¡s DE FUERZAS EN MECANTSMOS DE ESLÁBONES ARTTCULADOS "

ANÁLISIS DE FUERZAS EN MAQUINARIA

/3=rrr* .,sen(B3€)

/z-x.¿'-go¿)"'

\ o.oo271 /

$=

ANÁLISIS DE FUERZAS EN MECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS MEDIANTE NÚMEROS COMPLEJOS

Orro de los métodos analíticos para el análisis de fuerzas consiste en expresar vectores en forma comple.ja. Este método se aplica especialmente cuando se analizar un ciclo completo de un mecanismo de eslabones articulados y se con una computadora. En la figura 9.22a se muestra un mecanismo tipico de cuatro barras en fase determinada del ciclo de movimiento. El par de torsión I. de una Las aceleraciones,4r, de los actúadesobre 2) eno O". motriz (eslabón de los eslabones móvilós se pu angulares masaelyeslabón las aceleraciones tros determinar numéricamente por medio de números complejos como se en el capítulo 8. Las tres fi¡erzas de inercia F,,, que están relacionadas con aceleraciones, representanla carga dinámica del mecanismo. El objetivo del lisis es determinar las fuerzas soportantes y el par de torsión de la flecha produce la carga dinámica. La figura 9.22ó muestra al mecanismo de cuatro barras con Ia fuerza inercia F,. como el único vector de carga que actúa de manera que las soportantes y el par de torsión de la flecha que se deben determinar son gue están relacionados sólo con For. Se pueden hacer análisis de fuerzas de ra sinrilar y en forma independiente con Fr, y F,,o actuando solas, y posterion

*r

indica que el sentido de F,,, es opuesto al de Ar.,, que tlene senrido ansúlar C\O c\¡oórr.¡ocrJooo\c¡ ó€€oooornr,-

G'

G¡=

.r lE óooocl*i;c>cjc>c;c>

42

JL

ohóhonchcnono -ms\OrO'CNñ6\tó

o

figura 9.31. La iínea punteada de la figura 9.32 representa el par de torsión promedio

es cero en ias posiciones de 0 mostradas en Ia

o o

de un cílináro para sobre trabajo rea]izado el mecanisEl potencia ciclo compieto. el par ploduce o explosión [u po. la carrera de *t lafuerzadel gasundurante y

=

U

de t-orsíón promedio; Sin este trabajo. el par de torsión promedio sería cero

los

cambios en el par de torsión serían debidos a ias fuerzas de inercia sola¡'nente.

 

:1r

 ii

iii j-

508

t¡ueñoDEL-voLANTE, S09

ANALISIS DE FUERZAS EN MAQUÍNARIA

y'Fuerzadet '1 ot"' r

La potencia de salida en caballos de fuerza (hp) para un cilindro se puepartir del par de torsión de salida promedio y la velocidaci del cigüeñal: de determinar a

Fuerza comb¡nada.

.

F

4 d N I

o

f

2ro 180

pit E

 co .o o  o

&6

qüe 4" está en libras-pie y ¡, está en revoluciones por minuto.z Si se desprecia en el análisis del par de torsión, la potencia entregada por Ia ecuación 9.67 es casi igual a la potencia indicada (ihp) segun se determina del diagrama indicador de la presión del gas y la carrera. en

FICURA 9.3I

oa

(e.67)

T,urt

s250

la fricción

f ^\ tltt

€

T,n 2rn ?l"o ssO ssO 60

150

t20 90 30 0

-30 -60 -90

-t50 - 180 0"

Fuéu¿s de imrch

{For+ For¡

9.18 TAMANO DEL VOLANTE Conro se muestra en la figüra 9.32, el par de torsión de salida del mecanrsmo que par de dq carga para algunas es biela-¡nanivela-corredera y es menor en del ciclo del motor mayor el ótras partes torsión del ciclo. Debido a qué la porciones óurva de la figura 9-32 es una gráfica del par dg torsión contra 0, el área sombreada representa el trabajo que aumenta o dismintiye la energía cinética del sistema al , provocar un aumento o disminución en lavelocidad del cigüeñal. El grado en que se aumenta o disminuye la velocidad de la manive'la depende de la inercia del sistema. ya qug la energía cinética involucra tanto a la masa, o momento de inercia, y a la velócidad. trl control de las fluctuaciones de la velocidad de la manivela se obtiene principalmente con un volante cuyo momento de inercia se puede

ialcular.

,,

La figura 9.33 n'luestra un motor de un solo cilindro con un volante. El

diagrarna de cuerpo libre del volante muestra el desbalanceo de los pares de torun par sióntorsión su movimiento angurar. que actúan sobre el paraacelerar que el par lr¡ayorPara delvolante mecanismo l"de salida biela-rnanivela-corredera de de torsión Trde carga.la ecuación dei movimiento se puede escribircorno sigue:

T-Tt:¡6t

(e.68) v'

es e momento de inercia del volante con respecto al eje de la manivela y o tiene el sentido del par de torsión resultante. Debido a que e = (da/dr) en donde

,1

(d0/rl0) = a(¿la/de).la ecuación 9.68 se puede reescribir como:

T-Tt

FIGURA 9.32 es bastante varjable como se de torsión depar salida en el cigüeñal Aunque en el par muestra la figura 9.32, el de torsión enfregado después de frjar un volanre a ia flecha es casi consranre e isual ar par de rorsjén pro*ádio Bajo condjciones de operación estabie a una velocidad dada de la manivela, el dá torsión d,, iar es igual al par de torsión 7, resistenre de carsa que mueve el motor con r¡olanre.

{,

-

/(l)_

¿a dg

ll potencia se expresa en \.\rans v está dada por (\\raIIs) I-_-_o pf)m nretros (N l1r) ),r,l está en radianes por segundo (radis).

lCuando se trabaja con unidades Sl,

porencia = r

en donde In,,,n, está en newlon

 

TAMAÑO DEL

S10 ¡¡¡Árts¡s bg ruEnzes EN MAQUINARIA '',' .'(r,T¡)"do=Iada Integrado,

l,';{a - rL) do.= I I* . ¿-.i,) = "ll(a?¡t

-

(9.6e)

En la ecuación 9.69, el término del lado izquierdo es el traba-io realizado sobre el volante y se representa por medio del área sombreada de los diagramas del par de torsión de las figuras 9.32 y 9.33; el término del lado derecho es el cambio correspondiente en la energía cinética del volante debido al cambio de su velocidad. Las áreas sombreadas positivas del diagrama del par de torsión de"la figura 9.32 representan regionqs en el ciclo del motor en do¡de se hace lra 3jo para aumentar la velocidad del v.olante, y las áreas negativasrepresentan el trdbajo de 0 e¡ la inregrdl'de la.ecuació-n-9:69 para dispinuir Lbs áeterminaf limites el mayor óarribio en la velotséida¿ porla.velocidad. inspeccidn pu.a ," irr"u"nüuo del volante en el ciclo del motor en donde irr, es la máxima velocidad angular del volante y to_ es la minima velocidad hngulár del mismo. El circuito sombreado de la figura'í.32 que tiene ia máyor área parece representar la región de mayor cambio en la Velocida¿. Según se, mqestra, pala un motor de un solo cilindio, el circuito ma)'or está en la carrera de potencia o explosión, como era de es?9Ti.s€: debido'al trabajo realiaado por el gas en expansión para aumentar la velocidad con 0 al final del primer circuito. Sin del motor. Por Io tanto, r., del primer circuito (1) sino más bien al inicio del embargo trl,, no está al inióio"ot"Sponde séptimo cirCuito (7),yaque este circuito también es positivo y está casi adyacen-

F*

i

:9

o o ñ oE

VOLANTE 511

por el pequeño circuitó negativo (8) entre las áreas frimer circuito excepto de las velocidades máxima y minima de la manivela, a¡,¡Y -"'l,as ubicaciones eneldiagramadelpardetorsiónno eneldiagramade lpardetorsiónnosiempresedeterminanfá siempresedeterminanfácilmentepor cilmentepor par con áreas de de torsión pccióo.Entalescasossepuedeemplearunmétodoaritmético.sistemático. un diagrama l:i".-ri;:;;l;iie"* t.i+ Jemuestra abajo de la linea de par.de torsió¡ p':i:9]?:,IT; ';;á laimagnitudes rálati.,ias de las áreas para los circuitos- Si al inicio del la velocidad corresponde al valor de referencia trro, entonces la iii al-átea positiva "i*"it¡ ;¡¿"¿ ul final del primer circulto es mayor que