000. PROBLEMA Y EJERCICIOS

                      Organización de la Producción Colección de Problemas Curso 2011-2012 Cuatrimestre Primavera

Organización de la Producción Tema 0: Introducción a los lenguajes de modelización

Enunciados de Problemas

Tema 0. Introducción a los lenguajes de modelización Enunciado 1. Una planta cervecera produce cerveza rubia y negra. La cerveza negra la vende a 50€ el barril, y la rubia a 35€. La producción de un barril de cerveza negra requiere 5 Kg de cebada y 2 Kg de lúpulo. La producción de un barril de cerveza rubia requiere 3 Kg de cebada y 1,5 Kg de lúpulo. Se disponen de 100 Kg de cebada y 35 de lúpulo. Formule un programa lineal que pueda utilizarse para maximizar los ingresos. Enunciado 2. Una empresa productora de aceros tiene la política de cumplir una serie de medidas de calidad expresadas por las siguientes especificaciones: entre el 3.2 y el 3.5% de carbono en el acero, entre el 1.8 y el 2.5% de silicio, entre el 0.9 y el 1.2 de níquel y una resistencia a la tracción de por lo menos 25000 kg/pulg2. La empresa produce el acero mezclando dos aleaciones. El coste y propiedades de cada aleación se dan en la tabla siguiente. Supóngase que se puede determinar la resistencia a la tracción de una mezcla ponderando las resistencias de las aleaciones que se mezclan. Utilice un programa lineal para determinar cómo minimizar los costos de producción de una tonelada de acero cumpliendo las especificaciones. ALEACIÓN 1

ALEACIÓN 2

290 um

310 um

Porcentaje de silicio

2%

2.5%

Porcentaje de níquel

1%

1.5%

Porcentaje de carbono

3%

4%

Resistencia a la tensión

22500 kg/pulg2

27500 kg/pulg2

Coste tonelada

Enunciado 3. Para realizar una encuesta por teléfono, un grupo de investigación de mercados necesita comunicar por lo menos con 150 esposas, 120 maridos, 100 varones adultos solteros y 110 mujeres adultas solteras. Cuesta 0.2€ realizar una llamada telefónica durante el día y 0.5€ por la noche (debido a mayores costes laborales). Estos resultados se muestran en la tabla siguiente. Como máximo se pueden realizar la mitad de estas llamadas en horario nocturno. Formule un PL que minimice los costes para completar la encuesta. Persona que contestó

% en llamadas diurnas

% llamadas nocturnas

Esposa

30

15

Marido

10

30

Soltero

10

15

Soltera

10

20

Nadie

40

20

Enunciado 4. Dos barcas bacaladeras tienen una capacidad de carga conjunta de 2000 Tm. de pescado. Cada día pescan 2Tm. de bacalao grande y 8 Tm. de bacalao pequeño, que se venden, respectivamente, a 200 y 100 u.m./Kg. Los costes diarios de expedición son de 500.000 um. Las dos barcas han de volver completamente cargadas 1

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Enunciados de Problemas

y, por exigencias del mercado, han de traer, al menos, 1000 Tm. de bacalao pequeño. Parte del pescado puede ser devuelto al mar. Plantea un programa lineal para determinar el beneficio máximo Enunciado 5. La ciudad 1 produce diariamente 2500 Tm de basura de la fracción de rechazo, y la ciudad 2, 2000 Tm. Hay que quemar este rechazo en la incineradora 1 o 2; siendo la capacidad de cada una de 2500 Tm. al día. El coste de quemar rechazo en la planta incineradora 1 se evalúa en 4.5 €/Tm, mientras que en la planta incineradora 2, un poco más moderna, se evalúa en 3.5 €/Tm. La incineración reduce cada tonelada de basura a 0.2 Tm de deshechos que hay que tirar en uno de los dos vertedero. El transporte de rechazo o deshechos cuesta 3 € por kilómetro. La tabla siguiente muestra las distancias. Formule un programa lineal para minimizar el coste de explotación. Incineradora 1

Incineradora 2

Ciudad 1

25

5

Ciudad 2

30

38

Vertedero 1

Vertedero 2

Incineradora 1

6

8

Incineradora 2

9

5

Enunciado 6. Los taxis de una ciudad se distribuyen en 4 turnos (de 10 horas de trabajo sin interrupciones) que empiezan a las 6, a las 9, 13 y a las 20 horas. La demanda instantánea es (esto es, se necesita la cantidad de taxis indicados en la columna para satisfacer la demanda de dichas horas): No. de taxis

Horas

1000

6-9

500

9-13

800

13-16

250

16-18

700

18-19

750

19-20

300

20-22

800

22-23

100

23-24

400

0-1

50

1-6

Se trata de plantear un programa lineal para determinar cuántas licencias de taxi deberían ofrecerse para poder cumplir con la demanda. Enunciado 7. Una empresa productora de pasta desea realizar un plan de producción que sea capaz de cubrir la demanda de sus consumidores. La empresa no sólo cuenta 2

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Enunciados de Problemas

con fábricas propias para realizar la producción (producción interna) sino que también tiene la posibilidad de subcontratar la producción a otras compañías (producción externa). La producción interna se encuentra sujeta a diversas restricciones asociadas a los recursos disponibles. Por el contrario, la producción externa sólo se limita por los diferentes acuerdos contractuales con los proveedores. El objetivo del problema es determinar cuanto debe fabricarse de cada tipo de producto, tanto su producción interna como externa, minimizando los costes totales de producción, satisfaciendo la demanda, y las restricciones asociadas a los recursos y a los posibles elementos contractuales. Nuestra empresa vende tres tipos de pasta, macarrones, capellinis y fettucines, y para su elaboración se utiliza huevos (del que se dispone de 150 unidades en almacén) y harina (120 unidades disponibles). Para realizar un paquete de macarrones, se necesitan 0,5 unidades de harina y 0,2 de huevos, para un paquete de capellini, 0,4 unidades de cada uno de los dos productos de materia prima, y para un paquete de fettucine necesitaríamos 0,3 unidades de harina y 0,6 unidades de huevo. La demanda de cada producto es de 100 paquetes de macarrones, 200 de capellini y 300 de fettucine, con unos costes de producción de 0,6, 0,8 y 0,3 euros respectivamente. Por su parte los costes externos de producción son de 0,8 euros por paquete de macarrones, 0,9 euros por paquete de capellini y 0,4 euros por paquete de fettucine. Finalmente, la producción máxima a subcontratar es de 300 unidades de cada producto. Enunciado 8. Una compañía está considerando la localización de diversos almacenes logísticos para suministrar a su cadena de tiendas minoristas. El objetivo de la empresa es minimizar los costes de instalación (asociados al pago anual de alquiler del almacén) y distribución (coste anual de transporte de todo el material que necesita una tienda minorista desde cada posible ubicación de un almacén). Los almacenes, a su vez, tienen una capacidad limitada de almacenaje, que se traduce en un número máximo de tiendas que cada posible ubicación puede suministrar. El objetivo, por tanto, consiste en determinar qué almacenes abrir y qué almacén suministrará a qué tienda, con el objetivo de minimizar los costes anuales de funcionamiento. Contamos con 5 posibles almacenes, su coste anual en caso de apertura, su capacidad en número de tiendas que puede cubrir y el coste de transportar anualmente el material desde cada almacén a la tienda, tal como indica la tabla siguiente.

3

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Almacén1

Almacén2

Enunciados de Problemas

Almacén3

Almacén4

Almacén5

Coste

50

220

170

89

135

Capacidad

1

4

4

2

3

Tienda 1

20

55

41

57

91

Tienda 2

28

61

82

41

18

Tienda 3

74

55

42

56

33

Tienda 4

61

78

51

49

54

Tienda 5

55

88

37

52

41

Tienda 6

75

15

44

14

39

Tienda 7

87

17

61

34

81

Tienda 8

13

21

37

66

15

Tienda 9

34

66

82

71

44

Tienda 10

41

51

36

38

54

Enunciado 9. Una empresa fabrica carcasas de dos tipos: nylon y fibra de vidrio. Durante los próximos tres meses se ha comprometido a suministrar sus productos de la forma siguiente: TIPO DE CARCASA Fecha de entrega

Nylon

Fibra de vidrio

30 de Junio

4000

1000

31 de Julio

8000

5000

31 de Agosto

3000

5000

La empresa dispone de tres tipos de prensas, las máquinas ALDEBARÁN, las máquinas BERENICE y las CENTAURO, y de los moldes apropiados que deben producir las carcasas, c on las siguientes horas de producción disponibles durante los próximos meses : MES

ALDEBARÁN

BERENICE

CENTAURO

Junio

700

700

800

Julio

300

200

200

Agosto

400

300

600

Los tiempos de proceso para cada pareja tipo de maquina - tipo de carcasa, expresadas en horas requeridas por unidad producida, son las siguientes: Tipo

ALDEBARÁN

BERENICE

CENTAURO

Nylon

0,15

0,16

0,14

Fibra de Vidrio

0,12

0,14

0,13

4

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Enunciados de Problemas

Los costes variables de producción de las prensas son de 1500, 1000 y 1250 um/hora de trabajo para ALDEBARÁN, BERENICE y CENTAURO, respectivamente, cuando éstas tratan carcasas de nylon; una de fibra de vidrio representa un coste adicional de 500 um/hora en cada tipo de máquina. El coste de mantener inventario es de 1 um/unidad-día; si no es posible servir a tiempo, la penalización es dos veces el coste de posesión; si no es posible satisfacer la demanda global de los tres meses con las disponibilidades iniciales, se puede contratar el trabajo a una empresa afín, la cual solicita 300 um/unidad, incluyendo el transporte a planta, independientemente del tipo de carcasa. El stock inicial es de 1000 unidades de cada tipo, y se desea que al final de agosto haya un nivel de existencias que doble al anterior. Enunciado 10. (Este enunciado corresponde a un trabajo complementario del cuatrimestre de otoño del curso 2010-2011). Se nos solicita analizar un sistema productivo encargado de realizar 3 tipos de productos acabados (denominados Alpha, Beta y Gamma). Actualmente no se dispone de todos los detalles asociados a la planificación de la producción, ya que se trata de productos de nueva introducción en el mercado, por lo que se desea que usted plantee diversos escenarios productivos que, combinados con otras consideraciones, permitan a la empresa establecer una política de contratación de personal, compra de maquinaria y contratación de proveedores. Partiendo del conjunto de datos mostrados a continuación, se desea que usted analice el resultado de las diferentes situaciones en las que puede encontrarse la fabricación de dichos productos. A continuación se muestra la información disponible en la actualidad. Datos asociados a la demanda: -­‐

El producto Alpha es un producto con una demanda esperada de alrededor de 50.000 unidades al año (±25% dependiendo del éxito del producto) y con unas ventas homogéneas en todos los meses del año (con variaciones máximas del 10%)

-­‐

El producto Beta es un producto con una demanda esperada de alrededor de 20.000 unidades al año (±50% dependiendo del éxito del producto) con ventas concentradas en los meses de febrero y junio.

-­‐

El producto Gamma es un producto con una demanda esperada de alrededor de 40.000 unidades al año (±10% dependiendo del éxito del producto) con una fuerte estacionalidad (en los meses de otoño/invierno se vende el triple de unidades que los meses de primavera/verano).

Datos asociados al proceso de fabricación: -­‐

Los tres productos usan dos tipos de materia prima (MP1 y MP2) que deben ser procesados en diversas máquinas (MA, MB, MC, MD) antes de transformarse en producto acabado.

-­‐

Para obtener 1 unidad de producto Alpha, se deben procesar dos unidades de MP1 en MA durante 5 minutos (cada una), y 1 unidad de MP2 por MB durante 3 minutos. Posteriormente deben juntarse ambos subproductos en MD durante 1 minuto.

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Enunciados de Problemas

-­‐

Para obtener 1 unidad de producto Beta, se debe procesar tres unidades de MP2 por MA durante 2 minutos (cada una) y posteriormente procesar el subproducto por MC durante 15 minutos.

-­‐

Para obtener 1 unidad de producto Gamma, se debe procesar dos unidades de MP1 por MB durante 4 minutos (cada una) y posteriormente procesar el subproducto por MD durante 10 minutos.

-­‐

Las máquinas MA, MB, MC y MD se contratan mediante una opción de renting anual. El coste de cada máquina, es de 145.000 euros anuales.

-­‐

Consideraremos que los costes de consumo energético de las máquinas son despreciables respecto al total de costes.

-­‐

La plantilla tendrá, mayoritariamente, un contrato indefinido. Se permite, eso sí, un trabajador eventual en plantilla por cada cinco trabajadores indefinidos.

-­‐

El sueldo anual de los trabajadores indefinidos de 55.000 euros brutos (teniendo en cuenta las aportaciones de seguridad social por parte de la empresa).

-­‐

Los trabajadores eventuales representan un coste de un 10% menos que los trabajadores indefinidos y pueden ser contratados por periodos mensuales.

-­‐

La jornada laboral es de 20 días por mes (excepto el mes de agosto que se trabajarán 10 días) y un máximo de seis horas y medias productivas por día.

-­‐

Los trabajadores trabajan en uno de los dos turnos de trabajo que tiene la empresa.

-­‐

Cuando una máquina está ejecutando una operación, debe haber un operario junto a ella realizando las operaciones.

Proveedores. Debe decidir uno (o varios) de los siguientes proveedores. Puede estudiar la elección individual de proveedores o de un conjunto de proveedores: -­‐

El proveedor 1 le ofrece suministrarle una cantidad fija de cada tipo de materia prima al principio de cada mes a un precio de 2,75 euros por unidad. Usted se responsabilizará de gestionar el stock.

-­‐

El proveedor 2 le ofrece suministrarle una cantidad variable de materia prima cada mes. Usted acuerda una cantidad para cada tipo de materia prima y puede solicitar hasta un 15% adicional (o inferior) a esa cantidad cada mes, pagando un precio de 3 euros por unidad realmente solicitada. Obviamente parte del stock deberá ser gestionado por usted.

-­‐

El proveedor 3 le entrega exactamente las unidades que usted desea cada mes a un precio 4, 5 euros por unidad.

Política de gestión de stocks: -­‐

El sistema puede mantener stock de materia prima y de producto acabado (pero no de productos semielaborados).

-­‐

Se considera que puede satisfacerse la demanda de un mes con la producción del mismo mes.

-­‐

Se debe mantener un stock de cada producto durante cada mes de a menos un 5% de la demanda prevista para hacer frente a las variaciones de la demanda.

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Enunciados de Problemas

-­‐

El coste de mantener una unidad de producto acabado en el almacén durante un periodo es de 10 euros por unidad y mes. Este valor podría llegar a ser hasta cinco veces superior, pero nunca inferior.

-­‐

El coste de mantener una unidad de materia prima en el almacén durante un periodo es de 0.5 euros por unidad y mes. Este valor podría llegar a ser hasta tres veces superior, pero nunca inferior.

El enunciado, como puede deducirse de la lectura del mismo, puede plantearse de diversas maneras y tener soluciones completamente diferentes. Por tanto para la resolución del ejercicio es necesario tener en cuenta los siguientes cinco puntos: Primero. Se solicita que se estudien diferentes posibilidades (por tanto todos los parámetros, y no sólo aquellos en que se han dado rangos de valores, están sujetos a modificación). El objetivo del estudio, en realidad, es considerar qué pasaría en caso que haya dichas variaciones. Segundo. El modelo es extenso y puede resultar difícil de modelar en su totalidad (sobre todo si se intenta modelar todo de una vez). Se sugiere un proceso incremental que conste en ir planteando problemas cada vez con mayor detalle (por ejemplo, considerando un único producto final y que sólo se utilizan máquinas y no trabajadores, para posteriormente añadir los trabajadores, otros productos, las opciones de compra de materia prima, etc.) Tercero. Pueden incluirse otros datos que se necesiten para situaciones concretas, así como interpretaciones propias de algunas de las características comentadas (por ejemplo, puede pensarse que en el mes de Agosto, los trabajadores temporales trabajan 20 días y sólo los de plantilla trabajan 10, o al contrario, ya que el enunciado no deja absolutamente clara una cosa o la otra). Cualquier consideración de este orden debe documentarse en el resumen del trabajo. Cuarto. No se solicita en ningún caso que se llegue a definir un modelo que recoja todos y cada uno de los elementos presentados. Se entiende que es necesario realizar algunas simplificaciones y omisiones, pero éstas deben quedar claramente documentadas en el resumen del trabajo. Quinto. Debido a la variabilidad de datos y de simplificaciones a adoptar (existen varias consideraciones que pueden simplificarse para posibilitar la realización de un modelo) es altamente improbable que dos trabajos hayan llegado exactamente a las mismas conclusiones. Enunciado 11. (Este enunciado corresponde a un trabajo complementario del cuatrimestre de otoño del curso 2010-2011) Una empresa desea ampliar la red de almacenes que dispone para sus productos a nivel europeo. En la actualidad la empresa cuenta con media docena de almacenes a lo largo de la geografía de Europa desde los que distribuye productos a una serie de tiendas establecidas en todas las ciudades Europeas con mas de 400.000 habitantes (véase la tabla 1 para determinar las ciudades donde actualmente se cuenta con un almacén). Las ventas unitarias asociadas a una ciudad se considerarán idénticas a la población de dicha ciudad1 (por ejemplo Madrid tiene 3,2 millones de habitantes por tanto en las tiendas de la empresa en Madrid se venden 3,2 millones de unidades).                                                                                                                 1  Esta  simplificación  normalmente  se  corrige  mediante  un  factor  proporcional  ligado  a  cada  

ciudad  que  vincularía  las  costumbres  de  consumo  de  dicha  ciudad  con  el  producto  indicado.  La  

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Enunciados de Problemas

Para decidir cuál es la mejor localización para cada uno de los nuevos almacenes, la empresa ha decidido minimizar el coste asociado a la apertura de un nuevo almacén y a los costes de transporte en los que se incurrirá una vez los almacenes estén abiertos. Se considera que los costes de transporte dependen de la distancia del almacén mas cercano multiplicado por el número de kilómetros entre el almacén y la ciudad. Como los costes de transporte varían a lo largo del tiempo, la empresa utiliza una medida estándar denominada KU, que equivale a un kilómetro por unidad desplazada. Por tanto, si un almacén situado en Barcelona es el encargado de servir la demanda de Madrid, el valor de KU de dicho transporte es de 1920 millones de KU, que corresponde a la distancia entre ambas ciudades (600 km.) multiplicado por la población de Madrid (3,2 Millones) Los costes de instalación son, por su parte, proporcionales a la renta per cápita2 en dólares americanos de dicho país. En el caso de querer establecer un nuevo almacén en España (que tiene una renta per cápita de 32000 $) y con una constante de proporcionalidad de 2000 KU/$, el coste en KUs, de dicho almacén será de 64 Millones de KU. Suponiendo que siempre se sirve a cada ciudad desde el almacén mas cercano, y que los almacenes sólo pueden situarse en las proximidades de alguna de las ciudades donde existe en una tienda de la empresa, determine si sería conveniente abrir nuevos almacenes o no, y qué almacenes cubrirán qué ciudades. Los valores de la tabla 1 y 2 pueden verse dependen de los dígitos del DNI. En la tabla 1 se puede ver qué ciudades cuentan actualmente con un almacén. 2o Dígito

3r Dígito

4o Dígito

5o Dígito

6o Dígito

7o Dígito

0

Londres

Lisboa

París

Dortmund

Viena

Varsovia

1

Birmingham

Madrid

Lyon

Viena

Atenas

Moscú

2

Glasgow

Barcelona

Marsella

Berlín

Belgrado

Minsk

3

Birmingham

Valencia

Lyon

Hamburgo

Praga

Milán

4

Glasgow

Sevilla

Marsella

Múnich

Budapest

Roma

5

Londres

Barcelona

Lyon

Berlín

Belgrado

Minsk

6

Glasgow

Valencia

Marsella

Hamburgo

Praga

Milán

7

Londres

Sevilla

Paris

Múnich

Budapest

Roma

8

Glasgow

Madrid

Paris

Dortmund

Viena

Varsovia

9

Birmingham

Lisboa

Lyon

Viena

Atenas

Moscú

Tabla 1. Almacenes establecidos. En la tabla 2 puede verse la constante de proporcionalidad para el establecimiento de un centro basado en el 8o dígito del DNI. Notas respecto al planteamiento y resolución.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             simplificación  por  tanto  corresponde  a  considerar  un  factor  idéntico  e  igual  a  1  en  todos  los   casos.   2  Ver  valor  en  tabla  2.  

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Enunciados de Problemas

El ejercicio contempla las siguientes tres partes (por tanto la memoria de presentación de resultados debe estar dividida en estas tres partes): Parte 1. Búsqueda de información asociada a los datos del problema. Deben especificarse los documentos (o páginas web) que se han utilizado para obtener la información, y en caso de tener que realizar hipótesis de trabajo o simplificaciones en los datos, deben documentarse en esta primera parte (ejemplo, cómo medir distancias, o si se tendrá en cuenta ciudades o áreas metropolitanas). Parte 2. Modelo Matemático asociado al problema. El ejercicio debe resolverse mediante un modelo de programación matemática (en realidad y a modo de ayuda, es un modelo conocido en la literatura como “uncapacitated facility location problem”). En esta parte entra el modelo y los datos que utilizará el OPL Studio y la solución obtenida. Parte 3. Explicación de los resultados. En esta parte debe presentarse de forma clara los resultados obtenidos por el programa incluyendo comentarios sobre la solución obtenida. 8o Dígito 0

2000

1

2500

2

3000

3

2750

4

2250

5

3250

6

3500

7

4000

8

3250

9

3500

Tabla 2. Constante de proporcionalidad. Enunciado 12. (Este enunciado corresponde a un trabajo complementario del cuatrimestre de primavera del curso 2010-2011). Farmville es uno de los juegos mas populares de Facebook. Es un juego relativamente simple en el cual somos los propietarios de una granja de la que pretendemos obtener el mayor beneficio posible. A través de la siembra y cosecha de diversos cultivos, la cría de ganado y la construcción de edificios, vamos obteniendo nuevas mejoras tecnológicas (en forma de nuevos cultivos) y si estamos dispuestos a dejarnos algo de dinero podemos conseguir ciertas ventajas (algunas estéticas, otras productivas) que harán que nuestra granja sea la mas bella/productiva de todos nuestros amigos. El juego se inicia con un terreno dividido en 144 parcelas de tierra que pueden ser cultivadas de forma separada y en la que se deben plantar (y recoger) diversos cultivos que nos irán dando monedas dentro del juego. La gestión óptima de la granja es un caso simplificado de la problemática de planificación de la producción (al ser un juego todos los problemas derivados de variabilidad desaparecer) en que se desea

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Enunciados de Problemas

maximizar los beneficios (cantidad de monedas disponibles) durante un periodo de tiempo (que fijaremos en una semana, 168 horas3). La explicación del problema va a considerar que: (a) No se tendrá en cuenta bonos aleatorios especiales que ofrece el juego, (b) vamos a recoger lo sembrado justo en el momento que el producto puede recolectarse y (c) supondremos que iniciamos con una granja sin parcelas cultivadas, al contrario que en el juego, y (d) no se considerarán cultivos adicionales que aparecen a lo largo del juego. Inicialmente disponemos de 200 monedas, y podemos plantar (tras comprar la semilla) en cada parcela uno de los cultivos, fresas, berenjenas, trigo o soja, o bien dejar la parcela libre. Tras unas horas de juego, el cultivo está listo para ser cosechado y una vez cosechado es vendido generando una cantidad de ingresos, dejando la parcela libre para volver a sembrar cualquier cultivo. El dinero obtenido por la venta del producto cosechado puede utilizarse para comprar nuevas semillas, que vuelven a plantarse, crecer y recolectarse en un bucle infinito. La tabla 1 muestra los datos disponibles para cada cultivo. Cultivo

Precio de la semilla

Ingresos por parcela cosechada

Horas desde siembra a cosecha

Fresas

25

35

4

Berenjenas

40

88

48

Trigo

50

115

72

Soja

30

63

24

Tabla 1. Datos de los cultivos iniciales (a) Plantear y resolver un modelo matemático que resuelva el problema de maximizar la cantidad de dinero que se dispondrá al cabo de una semana de juego4. (b) Analizar el efecto de cada uno de los parámetros en la solución óptima del problema5. Este modelo es relativamente sencillo y debería ampliarse, al menos, con otros elementos que acercarían el problema a la realidad, como serían: -­‐ -­‐ -­‐ -­‐

Obligar a rotar los cultivos tras plantar un cierto número de veces consecutivas un cultivo para evitar problemas de patógenos. Limitar el número de parcelas que pueden destinarse a un cultivo a la vez. Tener en cuenta la existencia de parcelas con suelos (horizontes edafológicos) diferentes que condicionen el rendimiento y/o viabilidad de cada cultivo. Introducir estacionalidad (periodos de tiempo con climatología diferente) que limiten qué cultivos pueden realizarse (cultivos de invierno y de verano).

                                                                                                                3

En el mundo de Farmville siempre brilla el sol, por tanto las 168 horas son productivas. Se recomienda definir (al menos) un conjunto de variable xit que indiquen la cantidad de parcelas que se plantan con el cultivo de tipo i en el periodo de tiempo t. 5 Si se analiza la solución dada por el modelo del apartado (a) se puede ver que existe un cultivo que “domina” a todos los demás, al ser el mas rentable, si se variasen los costes, tiempos de crecimiento, y beneficios de cada cultivo se podría obtener una solución que combinase dos o mas cultivos. 4

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Organización de la Producción Tema 0: Introducción a los lenguajes de modelización

Enunciados de Problemas

-­‐

Introducir limitaciones en qué productos pueden plantarse cerca (en parcelas colindantes) de otros cultivos, por tratamientos fitosanitarios. -­‐ Añadir nuevos cultivos. -­‐ Dejar parcelas sin cultivar (barbecho) cada cierto tiempo y añadir animales (mejora del terreno mediante materia orgánica y beneficios económicos laterales). (c) Añadir al modelo y justificar alguna (o varias) de las variantes planteadas y plantear otras características que podrían tenerse en cuenta. Algunas ayudas: - El modelo puede simplificarse si tenemos en cuenta que todos los sucesos pasan horas múltiples de 4. - Puede ser interesante plantear a mano las variables y las restricciones de un problema con sólo 24 horas antes de intentar escribir en el lenguaje del programa el problema completo. - Si se desea calcular el número de parcelas que contienen cultivos de un producto en el instante T, se debe aplicar e sta fórmula donde hi es el número de horas entre la cosecha y la siembra, devuelve dicho número (usando la variable indicada en la nota a pie anterior) - Si se desea determinar el dinero disponible al final de un periodo T puede usarse esta fórmula donde I es el número de productos, ii es el ingreso que reporta cosechar un producto, ci es el coste de la semilla y dt-1 es el dinero disponible en el periodo anterior indica el dinero disponible al final de un periodo Enunciado 13. (Este enunciado corresponde a un trabajo complementario del cuatrimestre de primavera del curso 2010-2011). Una empresa se plantea el problema de compra de materiales de producción (actualmente cuenta con cuatro materias primas, A, B, C, D que desea analizar). La demanda de cada uno de los materiales varia semanalmente pero está comprendida, entre 15000 y 35000 unidades, y cuenta con tres proveedores de materia prima que pueden proveerle de cualquier tipo de material. Inicialmente la empresa dispone de los niveles de stock y un coste de posesión por unidad y semana tal como indica, la tabla 1. Materia

A

B

C

D

Stock Inicial

40000

55000

45000

80000

Coste de stock

0,25

0,4

0,3

0,5

Tabla 1. Datos de partida Cada uno de los proveedores sigue diferentes políticas de precio, tanto para los envíos como los productos que se detallan a continuación. Proveedor 1 -­‐

Materia A. Los precios de compra varían en función del número de unidades compradas en cada pedido. Hasta 100.000 unidades el precio es de 10 euros

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Enunciados de Problemas

por unidad, y si se compra mas de 100.000 unidades, las unidades adicionales se compran a un precio de 9,5 euros por unidad. -­‐

Materia B. El precio de compra de cada unidad de este producto es de 12 euros por unidad, independientemente del número de unidades compradas.

-­‐

Materia C. El coste de una unidad de producto es 8 euros por unidad, independientemente del número de unidades compradas.

-­‐

Materia D. El precio de compra de cada unidad de este producto es de 11,5 unidades compradas, independientemente del número de unidades compradas.

-­‐

Costes de envío. Este proveedor no combina envíos de diferentes materias primas. El coste de un envío de cualquier número de unidades de cualquier materia prima es de 20.000 euros.

Proveedor 2 -­‐

Materia A. El precio independientemente del número de unidades compradas es de 9,75 euros por unidad.

-­‐

Materia B. Los precios de compra varían en función del número de unidades compradas en cada pedido. Hasta 50.000 unidades el precio es de 12,5 euros por unidad, y si se compra mas de 100.000 unidades, las unidades adicionales se compran a un precio de 12 euros por unidad.

-­‐

Materia C. El precio varía en función del número de unidades compradas en cada pedido. Hasta 50.000 unidades el precio es de 9 euros por unidad, entre 50.000 y 100.000 se pagan 8 euros por unidad y si se compra mas de 100.000 unidades cada unidad vale 7,5 euros por unidad.

-­‐

Materia D. El coste de cada unidad de producto es de 11,5 euros por unidad comprada, independientemente del número de unidades.

-­‐

Costes de envío. Por cada 100.000 unidades enviadas en un pedido, se debe pagar un coste de transporte de 15.000 euros. (Por ejemplo, si se compra un pedido de 135.000 unidades, se pagan 30.000 euros)

Proveedor 3 -­‐

Materia A. El precio de compra, independientemente del volumen de unidades compradas es de 10 euros por unidad.

-­‐

Materia B. El precio de compra de cada unidad de este producto es de 12,5 euros por unidad, independientemente del número de unidades compradas.

-­‐

Materia C. El coste de una unidad de producto es 8 euros por unidad, independientemente del número de unidades compradas.

-­‐

Materia D. El coste de una unidad de producto es 12 euros por unidad, independientemente del número de unidades compradas.

-­‐

Descuentos por volumen. Si el volumen total de una compra realizada supera el millón de euros, se aplica un descuento del 8% al precio total de la compra.

-­‐

Costes de envío. El proveedor cobra 50.000 euros por pedido realizado independientemente del número de unidades enviadas.

Partiendo de los datos indicados y considerando que el plazo de entrega de los pedidos es negligible.

12

Organización de la Producción Tema 0: Introducción a los lenguajes de modelización

Enunciados de Problemas

a) Explique por qué no puede utilizarse los métodos basados en el cálculo del tamaño de lote óptimo, ni Wagner-Whitin y MRP para resolver el problema de aprovisionamiento planteado (incluso para un escenario6 definido). b) Analice para diversos escenarios de demanda (considerando un escenario 10 semanas consecutivas), qué proveedores utilizará y el tamaño de los pedidos realizados. Obtenga conclusiones generales a partir de esos escenarios. c) Analice el posible efecto que tendría una limitación de almacenaje máximo disponible en el problema. d) Determine qué rebajas deberían ofrecer algunos proveedores para decidir cambiar sus pedidos a ellos. e) Si por motivos estratégicos se deseara que cada materia prima se solicitara, al menos, a dos proveedores (y que cada uno de ellos abasteciera a la empresa al menos con un 20% de la demanda total de la materia prima) cómo variaría la solución? Enunciado 14. La empresa Fertilizantes SA se dedica a la fabricación de abonos sólidos (granulados o pulverulentos) específicos para la agricultura profesional extensiva e intensiva y decide recurrir a un especialista para que le asesore en la compra y formulación de sus materias primas usadas en el proceso industrial. Actualmente la empresa realiza el acopio de distintas materias primas que luego mezcla obteniendo el abono final con una riqueza determinada. Cada abono fabricado por Fertilizantes SA debe cumplir una riqueza mínima en nutrientes en función de los cultivos destino y de los condicionantes de su cliente. En la tabla siguiente se muestra la información relativa a las materias primas disponibles para Fertilizantes SA., estos son el fosfato monoamónico (FMA), el fosfato monopotásico (FMP), el nitrato amónico (NAMO), el nitrato cálcico (NCAL), el nitrato potásico (NPOT), el sulfato amónico (SAMO), el sulfato magnésico (SMAG), el sulfato potásico (SPOT), el superfosfato simple (SSIM), el superfosfato triple (STRI) y la urea (UREA). La riqueza del fertilizante se expresa como kg. de nutriente por cada 100 kg. de abono. Es decir una riqueda N-P-K de 15-10-25 corresponde a la existencia de 15 kilogramos de N, 10 kg de P y 25 kg de K por cada 100 kg de abono fabricado. Para cada materia prima existe un precio (expresado en euros/tonelada y con transporte incluido). Suponiendo que Fertilizantes SA tiene previsto realizar una fabricación de 500 toneladas para un pedido con una riqueza mínima en N-P-K igual a 15-10-25, determinar las cantidad de cada materia prima que se utilizará para fabricar el fertilizante solicitado. ¿Cuál es el coste (valor de la función objetivo) de la mezcla producida?        

                                                                                                                6  Se  entiende  por  escenario  a  los  valores  de  demanda  de  cada  producto  para  un  número  de  

semanas  consecutivas  desde  la  semana  actual.  

13

Organización de la Producción Tema 0: Introducción a los lenguajes de modelización

Materia Prima Fosfato Monoamónico Fosfato Monopotásico Nitrato Amónico Nitrato Cálcico Nitrato Potásico Sulfato Amónico Sulfato Magnésico Sulfato Potásico Superfosfato simple Superfosfato triple Urea

N 12

Enunciados de Problemas

P 61 53

33.5 15.5 13 21

K 34 46 50

19 45.5 46

Coste (euros/tm) 90 70 51 39 69 54 11 76 73 93 41

Enunciado 15. (Este enunciado corresponde a un trabajo complementario del cuatrimestre de otoño del curso 2011-2012). El   presente   enunciado   está   basado   en   el   reto   del   año   2011-­‐2012   presentado   por   Google   a   la   asociación   francesa   (ROADEF)   y   europea   (EURO)   de   investigación   operativa  (http://challenge.roadef.org/2012/en/index.php).     El  enunciado  se  ha  simplificado  sustancialmente  para:  (1)  que  un  alumno  pueda   plantearlo   y   resolverlo   de   forma   autónoma   y   (2)   no   sea   necesario   desarrollar   procedimientos  específicos  para  tratar  el  problema.     Origen  del  problema   El   problema   se   origina   en   la   asignación   de   recursos   dentro   de   Google.   Google   cuenta  con  un  numeroso  parque  de  clusters  a  los  que  debe  asignar  los  diferentes   servicios   que   ofrece   a   sus   usuarios.   Según   evoluciona   el   mercado,   se   añaden   servicios,  o  la  necesidad  de  recursos  de  un  servicio  aumentan  de  tal  manera  que   los   equipos   utilizados   para   tal   fin   se   vuelven   insuficientes.   La   medida   para   solventar   dicho   problema   es   que   se   redistribuye   periódicamente   los   servicios   entre  la  maquinaria  disponible,  provocando  reajustes  en  el  software  instalado  en   todos  los  equipos.   Nuestro   objetivo   será   desarrollar   un   modelo   que   encuentra   la   asignación   óptima   de  los  diferentes  servicios  a  los  diferentes  equipos  cumpliendo  con  los  objetivos   de   carga   fijados,   teniendo   en   cuenta   la   asignación   de   partida   y   cumpliendo   las   restricciones  de  disponibilidad  de  la  maquinaria.   Datos  de  partida   El   modelo   debería   resolver   cualquier   juego   de   datos   y   por   tanto   se   presentan   los   datos  de  forma  general,  por  tanto  se  recomienda  ir  generando  el  fichero  con  los   datos  según  se  desarrolle  el  modelo.   Una   instancia   del   problema   define   los   procesos,   máquinas   y   recursos   que   se   deben  tener  en  cuenta.     Se   entiende   por   un   proceso   a   un   aplicativo   y/o   servicio   que   ofrece   la   empresa   (por  ejemplo  las  aplicaciones  maps,  gmail,  etc.);  por  máquina  se  entenderá  a  un   cluster   de   ordenadores   que   serán   los   encargados   de   albergar   y   ejecutar   los   procesos;   y   por   recurso   se   entenderá   los   componentes   finitos   que   usan   los  

14

Organización de la Producción Tema 0: Introducción a los lenguajes de modelización

Enunciados de Problemas

procesos  en  las  máquinas  (por  ejemplo,  necesidad  de  procesadores,  RAM  y  disco   duro).   Cada  proceso  queda  definido  por:   -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐

La  máquina  en  la  que  actualmente  está  realizándose  el  proceso  (con  valor   0   en   caso   que   el   proceso   sea   nuevo   y   no   esté   asignado   a   ninguna   máquina)   El   uso   que   hace   de   cada   uno   de   los   recursos   (por   ejemplo   usa   2   procesadores,  1  Gb.  de  memoria  RAM  y  1Tb.  de  disco  duro).   Una   lista   de   procesos   que   deben   estar   ejecutándose   en   la   misma   máquina   a  la  que  se  asigne  este  proceso  (por  ejemplo  una  base  de  datos)   Una   lista   de   procesos   que   no   pueden   ejecutarse   en   la   misma   máquina   a   la   que   se   asigne   este   proceso   (por   ejemplo,   por   incompatibilidad   de   la   versión  de  máquina  virtual  de  Java  que  necesitan).   El   coste   asociado   a   mover   el   servicio   de   la   máquina   en   la   que   reside   actualmente  a  otra  máquina.  

Las  máquinas  quedan  definidas  por:   -­‐ -­‐

-­‐

La   disponibilidad   de   cada   uno   de   los   recursos   (por   ejemplo,   la   máquina   cuenta  con  8  procesadores,  16  Gb.  de  memoria  y  4  Tb.  de  disco)   La   carga   máxima   de   cada   recurso   que   se   desea   asignar   a   la   máquina.   Aunque  se  disponga  de  una  cantidad  de  recursos,  normalmente  se  desea   dejar  parte  de  los  recursos  libres  para  que  puedan  hacer  frente  a  puntas   de  trabajo  y  servicio.     Una  lista  de  servicios  de  los  que  la  máquina  no  puede  hacerse  cargo  (por   ejemplo,  por  no  contar  con  una  licencia  de  un  paquete  concreto)  

Los  recursos  quedan  definidos  por:   -­‐ -­‐

Su  nombre   Si   el   recurso   es   recurrente   o   no.   Un   recurso   recurrente   es   aquél   que   aunque  se  mueva  un  servicio  de  una  máquina  a  una  segunda  máquina,  se   hace  uso  del  recurso  tanto  en  la  primera  como  en  la  segunda  máquina.  

Finalmente   para   poder   calcular   el   objetivo   se   hace   uso   de   dos   pesos   para   ponderar   los   objetivos   buscados   (por   un   lado   que   las   máquinas   dispongan   de   margen   entre   la   carga   máxima   y   la   disponibilidad,   y   por   otro   que   se   realice   el   mínimo  número  posible  de  movimientos  de  proceso  entre  máquinas).   Objetivo   El   objetivo   es   minimizar   una   función   ponderada   (por   los   pesos   indicados   anteriormente)  del  coste  de  cada  desplazamiento  realizado  y  la  diferencia  entre   la  carga  y  la  carga  máxima  (sólo  la  diferencia  positiva).   Ejemplo.  Los  pesos  del  problema  son  4  y  6  para  el  coste  de  desplazamiento  y  la   carga  respectivamente.   Una  solución  tiene  3  desplazamientos  cada  uno  de  ellos  con  un  peso  de  2,  3  y  4;  y   provoca  una  carga  en  las  dos  máquinas  de  12  y  14  respecto  a  un  deseado  de  10  y   15.   El   valor   de   la   función   objetivo   es:   4*(2+3+4)+6*(max(12-­‐10;0)+max(14-­‐ 15;0))=4*9+6*2=48.    

15

Organización de la Producción Tema 0: Introducción a los lenguajes de modelización

Enunciados de Problemas

Nota:   La   función   objetivo   no   es   lineal   y   deberá   linearizarse   para   poder   ser   utilizada.   Restricciones   La  solución  debe  cumplir  con:   -­‐

   

-­‐ -­‐ -­‐ -­‐

las   restricciones   de   los   recursos   en   cada   máquina   (incluyendo   consumo   de  recursos  recurrentes).   los  procesos  se  ejecutan  en,  al  menos,  el  número  de  máquinas  solicitado.   Ninguna  máquina  tiene  asignado  dos  procesos  incompatibles.   Las  restricciones  de  varios  procesos  en  una  máquina.   Ninguna  máquina  realiza  procesos  que  no  puede  ejecutar  

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Organización de la Producción Tema 1: Costes e Inversiones

Enunciados de Problemas

Tema 1. Introducción. Costes e Inversiones Enunciado 1. Una empresa se ha decidido a reinstalar los seca manos de sus lavabos. Se calcula que estos seca manos serán utilizados, cada uno de ellos, unas 150 veces al día, que funcionarán unos 225 días al año y se desea rentabilizar su inversión en 5 años. Han analizado las condiciones de mercado y se duda entre dos aparatos. El primero se activa durante 40 segundos, tiene una potencia de 2 kw y un precio de 3500 euros por unidad. El segundo se activa durante 25 segundos, tiene una potencia de 2,8 kw y un precio de 5000 euros por unidad. Si el precio del kwh fuera de 0,04 kwh, que dicho precio se aumentará según el IPC y que el IPC se mantendrá estable entorno al 3%, ¿qué opción recomendaría? Enunciado 2. Se plantea la mejora de un proceso productivo con un coste de instalación de 10 millones de euros que reportará una reducción anual de costes de 450.000 euros. Si la tasa de devaluación del dinero es del 4% y el periodo de amortización de la inversión puede considerarse ilimitado, ¿sale a cuenta realizar la mejora? Enunciado 3. Una empresa desea construir una planta productora de un compuesto y se enfrenta al problema de determinar su capacidad. Si decide hoy, puede producir a partir del 1 de enero del próximo año (año-01, como referencia) adquiriendo la instalación llaves en mano (considerar que se paga la inversión el año-00). Los estudios de mercado reflejan una demanda potencial para el producto de: Año

01

02

03

04

05

06

07

08

Tm.

160

180

220

260

290

310

320

330

En cuanto a las características de las instalaciones posibles: TIPO CAPACIDAD

INVERSIÓN

COSTE FIJO PRODUCCIÓN

DE COSTE VARIABLE DE PRODUCCIÓN

Tm./año

Kum

Kum/año

Kum/Tm.

A

100

3000

500

8

B

150

4250

600

7,4

C

200

5500

700

6,8

D

250

6750

800

6,4

E

300

8000

900

6

Suponiendo un horizonte de 8 años y una tasa de interés del 4% anual, así como un precio de venta del producto constante a los largo del horizonte de 20 Kum/Tm. (a) Comparar la rentabilidad de las instalaciones mediante el VAN y el TIR. ¿Qué planta recomendaría y por qué? (b) Suponiendo que es posible instalar nuevas unidades al lado de las existentes ¿es interesante dicha opción? ¿Por qué? (los costes de producción, las inversiones y los ingresos se referirán al final del período) 17

Organización de la Producción Tema 1: Costes e Inversiones

Enunciados de Problemas

(c) Plantee un modelo matemático para el problema propuesto. Enunciado 4. La empresa ANESA quiere ampliar sus instalaciones para poder fabricar y comercializar una mezcla de gases destinada al sector agroalimentario. Dicho sector ofrece un enorme potencial de crecimiento durante los próximos años. El departamento de Marketing de la empresa ha realizado un estudio de mercado, estimando que la demanda de unidades para el año que viene será de 20.000 unidades del nuevo producto. Además se estima que durante los 9 años siguientes al lanzamiento de la mezcla, la tasa de crecimiento de las unidades comercializadas será del orden del 6% respecto a las vendidas el año anterior. Se considera un precio de venta fijo de 8 euros por unidad para todo el periodo de 10 años, teniendo en cuenta que la más que probable competencia en el sector impedirá plantear incrementos de precio sin causar a su vez pérdida de clientes (cosa que es del todo inaceptable). La dirección de ANESA ha encargado al departamento de operaciones que proponga diversas alternativas para ampliar las instalaciones. Las propuestas planteadas por el director del departamento son las siguientes: Opción

A

B

C

Descripción

Sistema manual de Sistema envasado, intensivo automatizado en mano de obra y mediante un PLC de capacidad limitada

Sistema automatizado mediante un DCS (Distributed control system)

Capacidad

25.000 un. /año

30.000 un./año

35.000 un./año

Inversión

150.000 Euros

200.000 Euros

250.000 Euros

Amortización

10 años

10 años

10 años

Costes fijos

12.000 Euros /año

13.000 Euros /año

15.000 Euros /año

Costes variables

6 Euros /unidad

5,5 Euros /unidad

5 Euros /unidad

Suponiendo que no se tiene en cuenta el efecto impositivo, y considerando una tasa de interés del 9% anual y un horizonte temporal de 10 años. (a) El director financiero indica que la propuesta más acertada es invertir en la opción B, pues es la que presenta el TIR más elevado. ¿Está de acuerdo con esta propuesta? Razone la respuesta. (b) ¿Cuál es el coste variable que debería tener la opción B, para ser considerada la mejor de las tres propuestas? Razone la respuesta. (c) Considerando los costes iniciales: ¿Cuál es el coste fijo que podría soportar la opción A para que fuera mejor que las otras dos? Razone la respuesta. (d) El departamento comercial considera que un precio de 8 Euros es demasiado elevado para lo que están dispuestos a pagar los clientes, y quiere saber si puede rebajar los precios. El director financiero indica que al menos se ha de conseguir un TIR del 9%. Considerando los costes iniciales: ¿Cuál es el precio mínimo al

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Organización de la Producción Tema 1: Costes e Inversiones

Enunciados de Problemas

que se puede ofertar en cada una de las tres opciones? ¿por qué cree que el director financiero impone esta condición? Razone la respuesta. (e) Considerando el precio inicial de 8 Euros/unidad, si se tiene en cuenta que los beneficios obtenidos cada año están sometidos al impuesto de sociedades y por ello se debe descontar un 35% de los beneficios: ¿Cuál sería entonces la mejor opción? Enunciado 5. Un gimnasio, a la vista del nuevo curso escolar, se prepara para lanzar una campaña de publicidad que consistirá en el envío de folletos a los domicilios de los clientes potenciales. El estudio de marketing y el diseño y confección del folleto para la impresión tienen un coste total de 2.500 Euros. Cada unidad enviada tiene un coste de 0,1 Euros (que incluye la impresión, manipulación y entrega puerta a puerta). El precio de la matrícula de inicio del gimnasio es de 40 Euros y la tarifa anual de 150 Euros, mientras que los costes adicionales por cliente de 25 Euros al año. El estudio de marketing indica que si se ofrece el gimnasio al precio normal, se apuntará un 1,5% de las personas que reciban la propaganda, pero si se regala la matrícula éste número subirá al 3%. Por otro lado, la experiencia de campañas anteriores indique la duración de cada persona en el gimnasio se distribuye de la siguiente manera: 1 año

40%

2 años

15%

3 años

15%

4 años

15%

indefinida

15%

Consideremos que el interés es del 4% (a) ¿Cuál es el número mínimo de clientes potenciales a los que hay que enviar la publicidad en cada una de las dos ofertas consideradas? (b) ¿Si se envía a 10.000 personas, ¿cuáles son el valor actualizado neto, la tasa de rentabilidad interna y el período de retorno de la campaña? Enunciado 6. Una empresa que gestiona la concesión de varias autopistas de peaje hasta dentro de 20 años prevé un excedente anual (cobros menos pagos), para el conjunto de las autopistas en funcionamiento de P(1+α)t Euros para el año t (t= número del año – 2010). La empresa ha obtenido, también, la concesión por 40 años de una nueva autopista de peaje que empezará a funcionar a primeros del 2013, con unos excedentes estimados de Q(1+β)(t-2) Euros para el año t. A consecuencia de diversas opiniones expresadas sobre la nueva autopista, la Administración le plantea la propuesta de cobrar un peaje blando (en virtud del cual los excedentes anuales se reducirían a un 40% de los estimados inicialmente) a cambio de una prórroga de T años en la concesión de las autopistas actualmente en funcionamiento. Suponiendo una tasa de interés i.

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Organización de la Producción Tema 1: Costes e Inversiones

Enunciados de Problemas

(a) Descríbase un procedimiento que permita determinar el valor mínimo de T admisible. (b) Aplíquese el procedimiento para P=500, α = 0,04, Q= 80, β=0,06 e i=0,04. Enunciado 7. (Este enunciado corresponde al examen final de la asignatura del cuatrimestre de otoño del curso 2011-2012). Su responsable le ha solicitado que realice el estudio de viabilidad de una mejora de su proceso productivo. La mejora propuesta requeriría de una inversión inicial de 20.000 euros (que se consideran pagaderos durante el año 0) y aportaría un ahorro de dos céntimos de euro por pieza fabricada en el futuro (a partir del año 1). La producción actual de piezas es de 250.000 unidades y se considera que se mantendrá estable durante los próximos cinco años, periodo en que la empresa desea amortizar la inversión (años del 1 al 5). a) Suponiendo un tasa de devaluación del dinero del 4%, determine si la inversión es rentable y el valor de los beneficios que representaría medidos en euros a fecha actual (año 0). b) Determine si la tasa interna de rentabilidad del proyecto es superior al 7% o no. Tras una reunión, su responsable le solicita que analice dos nuevos escenarios: c) Ingeniería cree que para mantener el ahorro a lo largo de los cinco años será necesario realizar unas operaciones de mantenimiento cada año con unos costes de 600 euros por año (a pagar cada año desde el año 1 hasta el año 5). En tal caso y con los supuestos del apartado (a), ¿Será rentable realizar la inversión? d) Comercial está interesado en estudiar la cantidad mínima de unidades que deberían realizarse para que la inversión siga siendo rentable en las condiciones del apartado (a). ¿Cuál es la cantidad mínima de unidades que debería fabricarse cada año, considerando esta cantidad como fija año a año, para que sea rentable realizar la inversión?

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Organización de la Producción Tema 2: Programación de Actividades

Enunciados de Problemas

Tema 2. Programación de Actividades Enunciado 1. Debido a las dificultades para aprovisionar al mercado nacional de aluminio para la construcción, una empresa distribuidora de tal material entre diferentes constructores nacionales, ha determinado diversos procedimientos para abastecerse de ella mediante tres productores internacionales situados respectivamente en América Latina, Europa Oriental y Asia que pueden proveer de una cantidad de materia prima ilimitada. A continuación se muestra una lista de los diversos mecanismos de transporte que se han encontrado, detallando el origen y destino del aluminio, así como el método de transporte, plazos de entrega y el número máximo de toneladas semanales que pueden transportarse mediante ese método. Origen

Destino

Método

Plazo de entrega

Limitación

América Latina

Reino Unido

Barco

6 semanas

90

América Latina

España

Barco

7 semanas

125

Europa Oriental

Reino Unido

Barco

2 semanas

150

Europa Oriental

Francia

Ferrocarril

0.8 semanas

150

Europa Oriental

Francia

Barco

2 semanas

60

Asia

Reino Unido

Barco

14 semanas

125

Asia

Francia

Barco

13 semanas

100

Reino Unido

España

Barco

2 semanas

120

Reino Unido

Francia

Barco

1 semana

45

Francia

España

Ferrocarril

0.4 semanas

180

Francia

España

Barco

0.4 semanas

185

Dados estos datos: (a) Establezca el plazo de entrega mínimo y máximo entre que se realiza un pedido a un proveedor y nos llega el aluminio, indicando la ruta y métodos de transporte utilizados. Enunciado 2. La figura 1 muestra un grafo en el cual se está calculando el camino mínimo entre el vértice A y todo el resto de vértices. La tabla 1 muestra el progreso del cálculo Bajo esas condiciones: (a) Indique el número máximo de iteraciones que pueden haberse realizado desde el inicio del algoritmo (b) Realice una iteración adicional

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Organización de la Producción Tema 2: Programación de Actividades

Enunciados de Problemas

Figura 1. Or.

K=¿?

A

0 (A)

B

5 (A)

C

4 (A)

D

6 (A)

E

13 (C)

F

7 (B)

G

10 (D)

H

11 (H)

I

-

K=

Tabla 1. Enunciado 3. La red de carreteras principal de Catalunya está conformada por las siguientes Autopistas, Nacionales y Comarcales (se indica la dos poblaciones que unen, la longitud y el tipo de vía).

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Organización de la Producción Tema 2: Programación de Actividades

Enunciados de Problemas

Barcelona

Mataró

A

40km.

Tàrrega

Tremp

C 55Km

Mataró

Granollers

N

16km.

Sabadell

Granollers A 20Km.

Mataró

Gerona

N

60Km.

Sabadell

Manresa

N 32Km.

Barcelona

Sabadell

A

23Km.

Sabadell

Vic

C 47Km.

Barcelona

Vilanova

A

43Km.

Manresa

Berga

N 43Km.

Barcelona

Manresa

N

50Km.

Manresa

Vic

C 40Km.

Barcelona

Vic

N

63Km.

Granollers Girona

A 63Km.

Vilanova

Vendrell

A

24Km.

Granollers Vic

C 38Km.

Vilonova

Tàrrega

C

70Km.

Girona

Olot

C 36Km.

Vendrell

Tarragona

A

32Km

Girona

Figueres

A 34Km.

Tarragona

Reus

A

15Km

Figueres

Olot

C 42 Km.

Tarragona

Tortosa

A

75Km.

Olot

Vic

C 35Km.

Reus

Gandesa

N

58Km.

Olot

Puigcerdà

C 45Km.

Reus

Tàrrega

C

55Km

Vic

Berga

C 36Km.

Reus

Lleida

A

60Km.

Berga

Puigcerdà

N 35Km.

Amposta

Tortosa

N

15Km.

Berga

La Seu

C 45Km.

Tortosa

Gandesa

C

30Km.

Puigcerdà Figueres

C 90Km.

Gandesa

Lleida

C

65Km.

Puigcerdà La Seu

N 40Km.

Lleida

Tàrrega

C

45Km.

La Seu

Vielha

N 67Km.

Lleida

Tremp

N

65Km.

Tremp

La Seu

N 60Km.

Tàrrega

Manresa

C

58Km.

Tremp

Vielha

C 55Km.

Tabla 2. Tipos de vía y distancia entre las ciudades anteriormente citadas. Se considera que la velocidad en autobús en estos trayectos depende del tipo de vía y oscila entre un mínimo un valor medio y uno máximo diferente para cada vía (véase tabla 3). Por otra parte siempre puede utilizarse el ferrocarril en aquellos tramos en que se disponga de vía (véase gráfico 1) cuya velocidad es siempre fija. Tipo

Mínima

Media

Máxima

Carretera

40 Km/h

60 Km/h

80 Km/h

Nacional

20 Km/h

60 Km/h

100 Km/h

Autopista

20 Km/h

80 Km/h

120 Km/h

Tren

65 Km/h

65 Km/h

65 Km/h

Tabla 3. Velocidades de circulación. Calcule el tiempo mínimo, medio y máximo para dirigirse desde una población a otra. Enunciado 4. Se desea realizar un viaje en coche a otra ciudad que nunca se ha visitado. Una vez se ha estudiado un plano para determinar la ruta más corta que se

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Organización de la Producción Tema 2: Programación de Actividades

Enunciados de Problemas

puede realizar, se ha detectado que según la ruta que se elija, hay otras cinco ciudades (llamadas A, B, C, D y E) por las que puede pasarse. El plano muestra los kilómetros entre las carreteras que las conectan directamente. Estas cifras se resumen en la siguiente tabla: Pueblo

A

B

C

Origen

40

60

50

A

D

10

E

Destino

70

B

20

55

40

C

50

D

10

E

60 80

Calcula la ruta más corta entre la ciudad Origen y la ciudad Destino. Enunciado 5. La siguiente tabla muestra los posibles horarios para los conductores de una compañía de autobuses. El objetivo es encontrar una solución de mínimo coste que asegure que al menos hay un conductor disponible en cualquier hora de la jornada laborar (de 9 a 17 h.). Horario

9-13

9-11

12-15

12-17

11-15

11-14

13-16

15-17

Coste

30

18

21

38

27

22

22

14

Formule el problema como un problema de caminos mínimos y obtenga una solución que cumpla el objetivo buscado. Enunciado 6. Calcule la ruta más corta a través de las redes a y b entre el vértice origen (O) y el resto de vértices en donde los números representan las distancias reales entre los nodos correspondientes. Calcula los caminos más cortos entre cualquier pareja de vértices de los grafos.

24

Organización de la Producción Tema 2: Programación de Actividades

a)

Enunciados de Problemas

b)

Enunciado 7. La empresa JOCTRONIX está estudiando la posibilidad de lanzar al mercado un nuevo juego, ELECTROSON, un juego didáctico, cuya base es un circuito electrónico capaz de realizar las siguientes funciones: reloj (FR), generador de sonidos (FGS) y contador (FC). El laboratorio de ensayos será el encargado de realizar el montaje de los primeros prototipos, por lo que está interesado en conocer el tiempo que se requiere para montar una unidad de este producto y en establecer un calendario de realización de actividades. La elaboración de una unidad, en esta fase del proyecto, se ha descompuesto en 17 actividades, cuyos datos (número, código, denominación, duraciones en minutos y precedentes inmediatas) son los que figuran en la tabla adjunta; las duraciones se han establecido asignando a cada tarea un equipo de trabajo compuesto por dos operarios.

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Organización de la Producción Tema 2: Programación de Actividades

Enunciados de Problemas

PROYECTO: ELECTROSON N.

Act.

Denominación

Dur.

Prec.

1

A

Revelar Circuito Impreso

30

-

2

B

Perforar Circuito Impreso

50

A

3

C

Soldar soportes de los circuitos integrados

50

B

4

D

Test de componentes de la base de tiempos (FR)

20

-

5

E

Realizar el sistema de sujeción

20

-

6

F

Soldar componentes de la base de tiempos (FR)

20

C, D, E

7

G

Controles (visual, ohmmetro, osciloscopio)

50

F

8

H

Test componentes generador frecuencias (FGS)

20

F

9

I

Preparar y soldar hilos alimentación

20

F

10

J

Soldar componentes generador de frecuencias

50

G, H, I

11

K

Control del generador de sonidos

50

J

12

L

Test de diodos (FC)

20

J

13

M

Soldar diodos (FC)

20

K, L

14

N

Ensayos

20

M

15

O

Regulación de la melodía

60

N

16

P

Construir caja de PVC a partir de placa estándar

180

-

17

Q

Ensamblar circuito y caja

40

O, P

(a) Realice una representación gráfica de la ejecución del proyecto. (b) Establezca un calendario de realización del proyecto indicando las fechas mínimas y máximas de inicio de cada actividad y la duración mínima de aquél. (c) Cuántos operarios deben trabajar a la vez como mínimo para realizar las tareas G, H e I si la actividad J debe comenzar 200 minutos después del inicio del proyecto. (d) Cuál será la duración mínima del proyecto si la actividad P no se puede ejecutar simultáneamente ni con la tarea D ni con la J. (e) Cómo se ve afectada la duración del proyecto si sólo se dispone de dos equipos de operarios para realizar todas tareas? Enunciado 8. A un taller de la Empresa DSH S.A. (Desarrollo de soft y hard, SA), dedicado al diseño y fabricación de componentes electrónicos, le ha sido encargado la realización de cuatro proyectos (P1, P2 , P3 y P4), los cuales pueden desarrollarse simultáneamente. Todos los proyectos presentan el mismo esquema de actividades: (A) Desarrollo de Soft, (B) Desarrollo de Hard, (C) Acoplamiento soft-hard y (D) Pruebas y ensayos de funcionamiento. Las relaciones de precedencias entre actividades son: A y B preceden a C; y C precede de D.

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Organización de la Producción Tema 2: Programación de Actividades

Enunciados de Problemas

EL taller dispone de cuatro equipos: Ea, Eb, Ec y Ed, compuestos por 4 técnicos cada uno que están especializados en el desarrollo de las actividades tipo A, B, C y D, respectivamente. Cada equipo tiene un jefe especialista según el tipo de actividad A, B, C y D. La documentación final de cada proyecto, se compone de cuatro informes: un informe final para cada tipo de actividad A, B, C y D desarrollada. Los informes finales de cada actividad desarrollada de cada proyecto los debe elaborar el jefe correspondiente. Cada jefe tarda dos días en elaborar un informe por tarea y proyecto. Se ha previsto que los proyectos P1, P2, P3 y P4 se inicien en los días 4, 6, 8 y 10, respectivamente. Y se da por finalizado un proyecto cuando se han elaborado todos sus informes. Las duraciones estimadas para cada actividad y proyecto asignando 2 técnicos de cada equipo a cada tarea, son los que figuran en la tabla-1. Actividad Proyecto-1

Proyecto-2

Proyecto-3

Proyecto-4

A

16

10

6

12

B

8

10

4

10

C

6

6

8

14

D

6

4

4

6

TABLA-1. Tiempos por actividad y proyecto (estimados con 2 técnicos por equipo) En tales condiciones: (a) Establezca un calendario compatible para el desarrollo paralelo de los cuatro proyectos. (b) Indique las fechas de finalización de cada proyecto. Suponiendo que asigna los cuatro técnicos a cada actividad con la correspondiente reducción de tiempos. (c) Establezca un calendario compatible para el desarrollo paralelo de los cuatro proyectos. Indique la fecha de finalización del conjunto de proyectos. (d) Analice ambas alternativas de asignación de técnicos y comente sus ventajas e inconvenientes. Enunciado 9. Tras muchos años compartiendo piso con sus padres, ha decidido cambiar su compañía por la mas agradable de su pareja, o de unos amigos. Como usted es una persona muy organizada, posiblemente como resultado de haber cursado la asignatura de Organización de la Producción, ha decidido establecer un programa, fecha de inicio y finalización, de las diferentes actividades que deberá llevar a cabo para trasladarse a vivir a su nuevo hogar. Inicialmente ha definido las actividades que debe realizar tal como se muestra en la tabla 1. Para cada actividad, ha asignado el número de días que necesitará para realizarla, y las actividades que deberá haber realizado con anterioridad antes de poder iniciar la actividad.

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Organización de la Producción Tema 2: Programación de Actividades

Enunciados de Problemas

Id.

Descripción

Duración

Precedencias

A

Firmar el contrato en agencia inmobiliaria

1

-

B

Solicitar cajas

0

-

C

Dar de alta servicios de luz, agua y gas

2

A

D

Limpiar nueva residencia

2

C

E

Empaquetar pertenencias

4

B

F

Desmontar muebles

2

-

G

Alquilar furgoneta

1

-

H

Realizar mudanza

1

E,F,G

I

Montar muebles

1

H

J

Desempaquetar pertenencias

1

H

K

Colocar pertenencias en su sitio

2

J

L

Invitar a amigos y familiares a visitar su nuevo piso

1

K

Tabla 1. Lista de actividades del proyecto “Mudanza” Adicionalmente sabe que antes entre la actividad B y E deben pasar un mínimo de tres días (tiempo que tardarán en llegarle las cajas desde que las solicite hasta que se las traigan). Partiendo de la información disponible: a) Determine un diagrama de ROY que describa el proyecto “Mudanza”. b) Determine las fechas mínimas y máximas de inicio y finalización de las actividades si considera que puede realizar cualquier número de operaciones en paralelo. c) Suponiendo que las actividades D, E, F, H, I, J y K ocupan completamente un día de trabajo de una persona7 y que usted contará con dos personas para realizar todas las operaciones, determine cuantos días tardará en realizar el proyecto “Mudanza”. Enunciado 10. TALLERES ROSCA está analizando la realización de un proyecto de remodelación de una de sus líneas productivas y lo ha descompuesto en las 17 actividades que figuran en la tabla-1. Las actividades d y e por una parte y f y g por otra se realizan en la misma zona física y pueden solaparse en parte: una condición necesaria es la de que en todo momento la precedente (d o f) lleve un día de adelanto, por lo menos, a la siguiente (e o g). (a) Determinar, prescindiendo de los recursos, la duración mínima del proyecto y el margen total de las actividades.                                                                                                                 7  El  resto  de  actividades  pueden  realizarse  en  “ratos  muertos”  no  requiriendo  de   un  día  completo  de  trabajo  de  una  persona,  pero  sí  del  número  de  días  indicados   para  llevarse  a  cabo.   28

Organización de la Producción Tema 2: Programación de Actividades

Enunciados de Problemas

(b) Las 13 primeras actividades de la tabla emplean el recurso A, consistente en mano de obra, en la cantidad indicada entre paréntesis. Se dispone únicamente de 7 unidades de A. Considerando esta limitación (exclusivamente) establecer la programación del proyecto (fecha de inicio de cada actividad) buscando la duración mínima del mismo. ¿Cuál es dicha duración mínima? (c) Las actividades s y t utilizan un recurso B y las u y v otro recurso C consistentes ambos en maquinaria de la que sólo se dispone de un ejemplar (una unidad de B y una unidad de C). Programar, con estas nuevas limitaciones, el proyecto. ¿Se altera la duración mínima del mismo respecto a la determinada en el apartado (b)? ACT. Duración

PRECED.

Recursos ACT. Duración

Días

Inmediatas

A

5

-

A(4)

B

4

-

C

3

D

PRECED.

Recursos

Días

Inmediatas

I

5

H

A(1)

A(2)

J

5

F,G

A(3)

-

A(1)

K

8

U,V

A(3)

6

A, B

A(4)

L

2

J

A(2)

E

7

D (sol.1)

A(3)

M

4

I,J,K

A(3)

F

5

D,E

A(2)

S

2

B,C

B(1)

G

4

F (sol. 1)

A(1)

T

6

C

B(1)

H

4

B

A(2)

U

5

S

C(1)

V

3

T

C(1) Tabla-1

Enunciado 11. (Este enunciado corresponde al examen final de la asignatura del cuatrimestre de primavera del curso 2010-2011). Un taller de artesanía ha decidido empezar a planificar su producción diaria con el objetivo de acabar las jornadas laborales lo antes posible, y permitirles dedicar la parte de la jornada no ocupada a sus proyectos de artesanía propios. En la actualidad el taller cuenta con dos trabajadores que pueden realizar cualquiera de las tareas, aunque alguna de ellas requiera de dos de ellos para realizarlas. La tabla 1 muestra la descripción de cada operación que desea realizar mañana, indicando el código, la duración, las precedencias (operaciones que deben finalizarse antes de poder iniciar esta operación), el número de trabajadores, y en algunas ocasiones la maquinaria especial que deben utilizarse en su elaboración.

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Organización de la Producción Tema 2: Programación de Actividades

Enunciados de Problemas

Act.

Dur.

Prec.

Trabajadores

Maquinaria

A1

20

-

1

α

A2

30

A1

1

A3

40

A2

1

A4

30

A3

1

B1

40

-

1

B2

40

B1

1

γ

B3

40

B1

1

γ

B4

40

B2,B3

2

C1

30

-

1

C2

40

C1

1

C3

50

C2

1

β

C4

40

C3

1

γ

D1

60

-

1

D2

40

D1

1

δ

D3

80

D1

1

δ

D4

120

D2,D3

2

β

α

Tabla 1. Descripción de Operaciones Considerando que se dispone de una única máquina asociada a cada tipo especial (y dos trabajadores capacitados para realizar cualquier operación): a) Determine dos cotas del instante de finalización de todas las actividades b) Utilizando alguno de los algoritmos explicados en la asignatura (indique el algoritmo utilizado y la regla de prioridad usada) determine el instante de finalización de todas las operaciones. Enunciado  12.  En  la  etapa  de  estudio  de  un  proyecto  éste  se  ha  descompuesto   en  las  actividades  que  constan  en  la  tabla.  Las  precedencias  que  figuran  en  ella   corresponde  exclusivamente  a  los  requerimientos  tecnológicos  y  no  tienen  en   cuenta  ninguna  limitación  de  recursos.                  

30

Organización de la Producción Tema 2: Programación de Actividades

Enunciados de Problemas

Act.  

Dur.  

Prec.  

 

Act.  

Dur.  

Prec.  

A  

3  

-­‐  

 

I  

2  

H  

B  

5  

-­‐  

 

J  

4  

H  

C  

5  

B  

 

K  

3  

I  

D  

2  

A,B  

 

L  

5  

I  

E  

3  

B  

 

M  

7  

J  

F  

5  

C  

 

N  

4  

K  

G  

4  

D,E  

 

O  

6  

M,N  

H  

6  

F,G  

 

P  

8  

M,N  

  El  hecho  de  que  los  equipos  de  trabajo  que  realizan  las  actividades  C  y  D  deban   ocupar  el  mismo  espacio  físico  en  el  desarrollo  de  la  actividad,  imposibilita  que   pueda  haber  un  solapamiento  temporal  entre  ambas  actividades.  Lo  mismo   sucede  con  las  actividades  E,  F  y  G,  aunque  la  causa  sea  la  intervención  en  ambas   de  una  máquina  de  las  que  sólo  hay  una  disponible.   a) Determine  una  cota  del  tiempo  máximo  que  tardará  en  finalizarse  el   proyecto   b) Establecer  un  calendario  compatible  con  todas  las  restricciones  utilizando   alguno  de  los  procedimientos  explicados  en  la  asignatura.   c) Determine  las  actividades  críticas  del  calendario  propuesto  en  el  apartado   b.     Enunciado 13. Dado el problema 5/3/F/Fmax con las siguientes duraciones de las operaciones: Pieza

1

2

3

4

5

Máquina 1

3

5

2

9

10

Máquina 2

12

5

12

8

8

Máquina 3

7

6

6

11

8

con todas las piezas y máquinas disponibles en el instante 0, determinar: (a) Una cota de Fmax (b) Una solución por las heurísticas PALMER y GUPTA Enunciado 14. Dado el problema 6/3/F/Fmax con las siguientes duraciones de las operaciones: Pieza

1

2

3

4

5

6

Máquina 1

6

10

3

18

20

15

Máquina 2

21

10

23

15

16

9

Máquina 3

14

12

12

21

16

13

con todas las piezas y máquinas disponibles en el instante 0, determinar:

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Organización de la Producción Tema 2: Programación de Actividades

Enunciados de Problemas

(a) Una cota de Fmax (b) Una solución por las heurísticas PALMER y GUPTA Enunciado 15. Seis piezas a, b, c, d, e y f deben elaborarse en cinco máquinas A, B, C, D y E con las rutas y tiempos (en horas) indicados en la tabla adjunta: No.

a

b

c

d

E

F

Máq/t

Máq/t

Máq/t

Máq/t

Máq/t

Máq/t

1

A2

B3

C4

A4

B4

C4

2

B6

C4

A2

D3

D3

A3

3

C4

A3

D3

B2

A8

E1

4

D5

E5

B3

E3

C4

B2

5

E5

D5

E4

C3

E5

D5

Oper.

Suponiendo que todo el material está disponible en el instante 0, que las máquinas están libres en dicho instante, y que deseamos terminar lo antes posible el conjunto de trabajos: (a) Determinar un programa utilizando un algoritmo basado en un secuenciador serie. (b) Determinar un programa utilizando un algoritmo basado en un secuenciador paralelo. (c) ¿Se puede garantizar que alguno de los programas anteriores es óptimo? (d) Si a partir del instante en que quedan libres las máquinas procedemos a la fabricación de un nuevo lote de las seis piezas, ¿cuánto tardaremos en disponer de este segundo lote? (en cada máquina se podrán iniciar las operaciones del segundo lote cuando hayan terminado las del primero, aunque en otras máquinas en este mismo instante se continúen operaciones del primero). Establecer un programa para el segundo lote. (e) ¿Se puede mejorar este programa si alguna de las operación del segundo lote se intercala entre las del primero aprovechando los tiempos muertos? Utilizar el diagrama de Gantt para comprobar esta posibilidad. (f) Suponiendo que destinamos las máquinas a producir exclusivamente lotes de las seis piezas, ¿cuál será la productividad alcanzada en estado de régimen (medida, por ejemplo, en número de lotes cada 1000 horas)? ¿Cuál es la razón que limita dicha productividad? ¿Es alcanzable dicho estado de régimen? Enunciado 16. (Este enunciado corresponde al examen final de la asignatura del cuatrimestre de otoño del curso 2010-2011). Preparando una obra de teatro ambientada en los mundos de J.R.R. Tolkien, usted se ha encontrado con la situación que plantea este enunciado. Tras pensarlo un poco, cree que podría mejorar el tiempo empleado mediante alguna de las técnicas vistas en la asignatura a la que corresponde este examen. La situación está asociada a la preparación de los actores para salir al escenario. Al tener la obra una temática fantástico-medieval, es necesario dedicar mucho tiempo a la caracterización de cada uno de los actores antes de poder salir al escenario.

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Organización de la Producción Tema 2: Programación de Actividades

Enunciados de Problemas

Actualmente el proceso de preparación consta de tres fases, por las cuales debe pasar cada actor en el mismo orden: -

En la primera fase el actor se caracteriza con los rasgos básicos de la raza que interpreta, normalmente mediante la implantación de un conjunto de prótesis de Látex (orejas alargadas, protuberancias en la cara,…). En la segunda fase el actor se viste con la indumentaria con la que actuará (ya sea una armadura, una toga,…). En la fase final, se maquilla al personaje para obtener los detalles finales.

Cada fase del proceso es bastante compleja y laboriosa, lo que obliga a que un especialista se dedique a trabajar con cada actor por separado mientras realiza su operación. Además, el teatro sólo dispone de un único caracterizador, un único sastre y un único maquillador. Los actores, eso sí, pueden esperar tanto tiempo como sea necesario entre cada fase. La tabla 1 muestra los papeles de la obra, el tiempo que debe dedicarle cada especialista al actor que interpreta cada papel y el orden en el que actualmente pasan por cada fase del proceso. Actor

Fase 1

Fase 2

Fase 3

Orden

Elfo

8

3

6

Quinto

Elfa

8

4

8

Sexto

Orco 1

15

6

13

Tercero

Orco 2

15

6

13

Segundo

Troll

20

12

15

Primero

Humano

2

8

5

Séptimo

Mediano

5

2

4

Cuarto

Con los datos disponibles: a) Determine el tiempo que se tarda actualmente desde que se empieza a preparar al primer actor hasta que se tiene a todos los actores preparados. b) Determine de diversas maneras (todas las que conozca) un valor indicativo del tiempo mínimo posible que sería necesario para preparar a todos los actores. Explique cómo calcula estos valores. c) Determine al menos dos órdenes alternativos de preparación de los actores basados en algún criterio que pueda explicar, calcule el valor obtenido y explique cómo ha obtenido el orden y cómo ha calculado el tiempo total necesario. Compare la calidad de las soluciones a través del indicador conocido como “Optimality Gap”. Nota: El valor de Optimality Gap de una solución se obtiene mediante la siguiente operación: (valor_solucion-valor_mejor_cota_conocida)/valor_solucion. Cuanto más pequeño es el valor, mejor es la solución y las cotas conocidas. Enunciado 17. Dado un problema de taller mecánico 5/4/P/Fmax con las siguientes duraciones de las operaciones:

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Organización de la Producción Tema 2: Programación de Actividades

Enunciados de Problemas

Pieza

1

2

3

4

5

Máquina 1

3

5

2

9

10

Máquina 2

12

5

12

8

8

Máquina 3

8

7

4

5

6

Máquina 4

7

6

6

11

8

con todas las piezas y máquinas disponibles en el instante 0, determinar si la solución obtenida por las heurísticas de PALMER y GUPTA son óptimas y en caso contrario, determinar la diferencia entre las soluciones obtenidas y la mejor cota del tiempo de finalización de la última pieza en la última máquina.

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Organización de la Producción Tema 3: Planificación de la Producción

Enunciados de Problemas

Tema 3. Planificación Productiva Enunciado 1. Se debe determinar el plan maestro de producción en una empresa en la que se han podido agrupar todos los productos en un sola familia (consecuencia del empleo de un recurso crítico). El plan debe contemplar un horizonte de 12 meses y se debe elaborar a partir de las previsiones de la demanda, teniendo en cuenta además los días laborables de cada mes. Estos datos son: Mes

ENE FEB MAR

ABR MAY

JUN JUL AGO SEP

OCT NOV DIC

Días 21

18

20

19

21

20

18

5

19

20

20

19

Dem 99

198

201

307

313

637

535

549

335

338

113

115

Con objeto de hacer diferentes propuestas de planes tentativos y posteriormente proceder a su evaluación se presentan los siguientes datos adicionales: Tasa de producción en horas normales

18 unidades/día

Tasa de producción en horas extraordinarias

9 unidades/día

Coste de producción en horas normales

100 um/unidad

Coste de producción en horas extraordinarias

150 um/unidad

Stock de seguridad

15% de demanda mensual

Stock inicial

50 unidades

Coste de exceso de stock

15 um/unidad-mes

Coste de defecto de stock

200 um/unidad-mes

Enunciado 2. Una empresa está preparando un plan de producción para el siguiente año, para el que dispone de los siguientes datos: Mes

ENE FEB MAR

ABR MAY

JUN JUL AGO SEP

OCT NOV DIC

Días 21

20

21

21

22

21

22

18

22

25

22

20

Dem 320

340

350

360

380

350

400

250

300

350

250

250

La empresa trabaja dos turnos de 8 horas cada uno. Puede, si es necesario, realizar horas extraordinarias hasta un máximo del equivalente a un máximo de 4 horas por día laborable del mes. La productividad del sistema es de 1 unidad de demanda por hora trabajada. El stock previsto al inicio de enero es de 35 unidades de demanda y se desea mantener un stock de seguridad de un 10% sobre la demanda del mes. Se considera que la producción de un mes puede utilizarse para servir la demanda del mismo mes. Las horas extraordinarias suponen un sobrecoste de 5 um. respecto al coste básico de producir una unidad y el coste de mantener una unidad en stock es de 3 um. por unidad y mes. a) ¿Cuál es el programa de producción óptimo ante los datos planteados?

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Organización de la Producción Tema 3: Planificación de la Producción

Enunciados de Problemas

La empresa se plantea adquirir algunos elementos adicionales que le permitirían fabricar 1,2 Tm. por hora trabajada. Suponiendo que la tasa de devaluación del dinero es del 4% anual y que se pretende amortizar la inversión en un periodo de cinco años: b) ¿Cuál es el valor máximo que se podría pagar por dicha mejora del sistema productivo? Enunciado 3. Los profesores de una asignatura anual que cursará durante el curso siguiente le comunican durante el primer día de clase todos los trabajos y entregas que usted deberá llevar a cabo durante el curso. La tabla 1 muestra el número de entregas asociadas a cada mes. Mes

SEP

Entregas 8

OCT

NOV

DIC

ENE

FEB

MAR ABR

MAY JUN

10

11

14

20

8

10

15

13

20

Tabla 1. Entregas programas para los meses de realización del curso. Suponiendo que cada entrega tiene asociada una carga de trabajo de 5 horas, que no puede retrasar ninguna entrega y que usted no desea destinar mas de dos horas al día cada día de la semana a realizar trabajos de esta asignatura: a) Determine si es posible obtener un plan de realización de dichos trabajos tal que nunca deba trabajar mas de las dos horas indicadas cada días. b) Determine cuantas horas destinará a cada uno de los meses. Si usted ha determinado que era necesario trabajar mas horas para llevar a cabo todos los trabajos solicitados, determine el plan suponiendo que en ningún caso desea trabajar mas de 4 horas cada día, que prefiere realizar el trabajo con cualquier antelación antes que tener que dedicar mas de 2 horas diarias, y que si debe dedicar estas horas adicionales, lo realizará lo mas tarde posible. Enunciado 4. (Este enunciado corresponde al examen final de la asignatura del cuatrimestre de otoño del curso 2010-2011) Una empresa dedicada a la producción de gases le pregunta qué plan de producción propondría para el presente año si usted debiera tomar dicha decisión. La empresa espera tener la demanda que indica la tabla 1, aunque considera que dichos valores de demanda pueden variar en un 10%, por lo que desea que su plan sea capaz de hacer frente a estas posibles variaciones. (La tabla 1 también indica el número de días laborables para cada mes.) ENE-FEB

MAR-ABR MAY-JUN JUL-AGO

SEP-OCT

NOV-DIC

Dem.

400

340

465

425

385

380

Días

42

42

45

42

25

43

Tabla 1. Demanda de gases para cada periodo, y días laborales de la empresa en dicho periodo. Durante cada día laborable pueden realizar un total de 10 unidades, aunque puede forzarse a la maquinaria para realizar 2 unidades diarias extra, representando esto un coste adicional de desgaste de la maquinaria de 100 um. por unidad extra realizada. Debido a la particularidad de los gases involucrados, el coste de almacenar un producto durante un bimestre es de 40 um. Además, el producto no puede almacenarse más de un bimestre (en el segundo bimestre el gas se volverá inerte y no podrá comercializarse).

36

Organización de la Producción Tema 3: Planificación de la Producción

Enunciados de Problemas

Partiendo de un stock inicial de 25 unidades y con los datos indicados: a) Determine un plan de producción a tasa constante que no admita ruptura. b) Determine un plan óptimo de producción a tasa variable que no admita ruptura. c) ¿Cuál es el sobrecoste ocasionado por no poder mantener el gas durante dos bimestres en el almacén? Enunciado 5. La empresa ESA (Envoltorios S.A.) desea determinar el plan de trabajo del próximo año. Para ello ha calculado la carga de trabajo que representa servir la demanda que habrá, de acuerdo con sus previsiones, durante el próximo año. Esta carga de trabajo, expresada en horas aparece en la tabla al final del enunciado. Para atender a esta carga de trabajo, se dispone de un personal en nómina, cuyas disponibilidades (en horas) figuran en la tabla. Estas horas, que corresponde a la nómina del personal, resultan a un coste de 1000 um/hora, y, naturalmente, se pagan íntegramente tanto si se utilizan las horas de trabajo productivo como si no. También existe un contrato con un taller exterior, según el cual el taller se ha comprometido a suministrar hasta 200 horas/mes a un precio de 1300 um/hora, aunque si estas horas no se utilizan íntegramente, las horas no utilizadas se facturan a un precio de 100 um/hora. Si en un mes se han utilizado íntegramente las 200 horas del contrato, el taller puede hacer aún hasta 600 horas más, a un precio de 1500 um/h. Este taller cierra por vacaciones los meses de julio y agosto, y por tanto, en estos dos meses el taller no factura nada, ni tiene el compromiso de proporcionar ninguna hora de trabajo, ni existe la posibilidad de contratarle ninguna hora adicional. La política de stock de la empresa obliga a tener permanentemente en stock un mínimo equivalente a 1000 horas de trabajo, y el producto fabricado en un mes y guardado en el almacén para servir en meses posteriores representa un sobrecoste de 150 um. por hora y mes. También existe la posibilidad de diferir la entrega del material, con un coste adicional de 750 um por hora y mes; no obstante, en ningún caso la demanda de un año natural puede diferirse al año natural siguiente. Teniendo en cuenta que se dispone de un stock inicial de 1500 horas de producción: a) Plantear diversos planes de producción a tasa constante b) Plantear una política sin diferir demanda y que tenga el valor mínimo posible c) Plantear el modelo mediante programación matemática y resolverlo. Mes

ENE

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

Horas

800

720

880

720

880

880

Demanda

1200

1000

1200

1300

1550

1700

Mes

JUL

AGO

SEP

OCT

NOV

DIC

Horas

800

120

880

720

800

480

Demanda

1500

1200

900

550

900

1000

37

Organización de la Producción Tema 3: Planificación de la Producción

Enunciados de Problemas

Enunciado 6. Una empresa está preparando un plan de producción para el siguiente año con los datos mostrados en la tabla 1: Mes

ENE FEB MAR

ABR MAY

JUN JUL AGO SEP

OCT NOV DIC

Días

21

20

21

21

22

21

22

18

22

25

22

20

Dem.

500

680

600

700

720

700

750

400

425

450

800

850

Tabla 1. Días laborables y demanda de cada periodo. La empresa trabaja dos turnos diarios de 8 horas cada uno, y puede realizar horas extraordinarias hasta un máximo de 4 horas por día laborable del mes. La productividad del sistema es de 2 unidades de demanda por hora trabajada. El stock previsto al inicio de enero es de 80 unidades de demanda y se desea mantener un stock de seguridad de un 5% sobre la demanda del mes. Se considera que la producción de un mes puede utilizarse para servir la demanda del mismo mes. Las horas extraordinarias suponen un sobrecoste unitario de 10 um. respecto al coste básico de producir una unidad. El coste de mantener una unidad en stock es de 5 um. por unidad y mes. Suponiendo que la empresa desea trabajar a una tasa variable y acabar el último periodo con el stock ideal planificado: a) Determine la tasa diaria de fabricación recomendada. La empresa desea comprar un almacén y eliminar la subcontrata actual de almacenaje. El coste de mantener una unidad en stock en tal caso sería de 2 um. por unidad y mes. Suponiendo que desea recuperar la inversión de la compra del almacén en un periodo de cinco años y que la tasa de inflación (tasa de depreciación del dinero) para los próximos cinco años se espera que sea igual al 2% anual: b) Determine el coste máximo que estaría dispuesto a pagar por dicho almacén. Enunciado 7. SAM S.A. fabrica componentes de motocicleta de la gama media (250 cc.). que vende a partir de stock, disponiendo de un gran número de distribuidores, en el mercado americano. A finales de año, los responsables de producción pretenden determinar un plan maestro de producción que respete la capacidad de la empresa, y tenga en cuenta el impacto de dicho plan en la estructura financiera. Los datos disponibles para la elaboración del plan son los que se muestran a continuación: VENTAS PREVISTAS (intervalo de incertidumbre +/- 20 %): Mes

ENE

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

Dem

7000

9000

10000

16000

18000

17000

Mes

JUL

AGO

SEP

OCT

NOV

DIC

Dem

8000

8000

7000

6000

5000

5000

PRECIO DE VENTA

20.000 um/unidad

COSTE POR OPERARIO

80.000 um/mes

PRODUCTIVIDAD

50 unidades/operario-mes

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Organización de la Producción Tema 3: Planificación de la Producción

Enunciados de Problemas

COSTE FORMACIÓN

50.000 um/operario

COSTE FIN CONTRATO

50.000 um/operario

COSTE MATERIALES

15.000 um/unidad

COSTES INDIRECTOS

10 % sobre ventas en um.

COSTES HORAS EXTRAS

50 % más que las horas normales

PLANTILLA INICIAL

150 operarios

STOCK INICIAL

500 unidades

HORAS/SEMANA

40 horas

SEMANAS/MES

4 semanas

Enunciado 8. La demanda prevista para los próximos doce meses de las tres familias de productos A, B y C es la siguiente: Mes

ENE

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

A

70

90

100

120

150

190

B

70

60

70

90

110

100

C

30

50

90

50

50

30

Mes

JUL

AGO

SEP

OCT

NOV

DIC

A

170

130

110

90

70

60

B

90

90

80

80

70

70

C

50

40

70

70

80

80

Existe una única instalación cuello de botella, en la cual las unidades de las familias A y B consumen una hora/unidad, mientras que las de la familia C consumen 1,5 horas/unidad. La instalación trabaja a dos turnos de 8 horas efectivas cada uno y cada mes tiene 20 días útiles de producción (excepto Agosto que sólo tiene 10). Si es necesario pueden realizarse hasta 4 horas extra por día laborable a un sobrecoste de 5000 um/hora. Las unidades pueden almacenarse pero el coste de posesión es el 20% del coste medio de una unidad por mes en el almacén. El stock final del año anterior se estima que será de 50 unidades de la familiar A, 40 de la familiar B y 30 de la familia C. Para cubrirse frente a defectos de producción y variaciones de la demanda, se considera que el stock ideal al final de mes debe ser igual al 10% de la demanda de ese mes. El coste medio de una unidad de la familia A es de 24.000 um, 30.000 um. para una de la familia B y 36.000 para una de la familia C. Establezca el plan maestro de producción teniendo en cuenta cuántas unidades de A B y C hay que fabricar cada mes. NOTA: Si se opta por la resolución mediante planes intuitivos, debe agregarse todas las familias de producto en una sóla (por ejemplo, tomando como unidad la hora de producción en la instalación cuello de botella), determinar el plan en dicha unidad y a continuación desagregar (mediante un reparto proporcional basado en una regla de 3).

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Organización de la Producción Tema 3: Planificación de la Producción

Enunciados de Problemas

El único punto ambiguo es la evaluación del coste de almacenamiento de la unidad agregada, pero puede solventarse mediante un promedio. Enunciado 9. Una empresa está preparando un plan de producción para el siguiente año, para el que dispone de los siguientes datos: Bimestre

1

2

3

4

5

6

Días

42

40

42

31

44

40

Dem

320

340

350

360

380

250

La empresa trabaja dos turnos de 8 horas cada uno. Puede, si es necesario, realizar horas extraordinarias sin límite. La productividad del sistema es de 1 unidad de demanda por cada dos horas trabajadas. El stock previsto al inicio de bimestre 1 es de 40 unidades de demanda y se desea mantener un stock de seguridad de un 10% sobre la demanda del bimestre. Se considera que la producción de un bimestre puede utilizarse para servir la demanda del mismo bimestre. Las primeras 80 unidades realizadas en horas extra cada bimestre suponen un sobrecoste de 5 um. por unidad respecto al coste básico de producir una unidad, mientras que el sobrecoste a partir de las 80 unidades es de 10 um. por unidad. El coste de mantener una unidad en stock es de 3 um. por unidad y mes, y el coste de producir en horas normales es de 30 um. por unidad. a) Determine   un   plan   de   producción   que   produzca   el   mismo   número   de   unidades  por  día  del  año  y  que  no  produzca  rupturas  de  stock   b) Determine   un   plan   de   producción   que   no   permita   rupturas,   ni   stock   por   encima  del  stock  ideal  de  cada  bimestre.   c) Compare  el  coste  económico  de  los  dos  planes  anteriormente  realizados.  

40

Organización de la Producción Tema 4: Aprovisionamiento con demanda independiente

Enunciados de Problemas

Tema 4. Aprovisionamiento con demanda independiente Enunciado 1. El bufet libre Buon Appetito, que permanece abierto todo el año, ofrece en su carta de vinos el tinto especial de la casa. El vino se compra a una prestigiosa bodega que siempre dispone de existencias, situada a 15 Km del bufet, al precio de 1200 um. la unidad. Cuando se detecta que hay pocas existencias, se envía un furgón cuyo coste es de 9000 um. por viaje y que permite una carga máxima de 2000 botellas. La demanda del tinto especial es muy regular, de manera que los clientes consumen del orden de 100 botellas al mes, independientemente de la estación del año. El señor Esteve Trias-Pals, propietario del bufet, ha estimado que el coste de oportunidad de su dinero es del 20% anual. (a) Inicialmente, el señor Esteve dispone de un almacén con capacidad suficiente para albergar 2400 botellas (240 cajas de 10 botellas cada una), y considera que lo mejor que puede hacer es aprovechar al máximo la capacidad del furgón, para ahorrar en costes de transporte ¿qué coste anual relevante supone esta decisión? (b) El señor Esteve, preocupado por el elevado valor del coste de almacenamiento, consulta con un conocido que le aconseja una reducción del nivel de stock, y se ofrece además para hacer los aprovisionamientos, utilizando su propio coche, al módico precio de 3000 um./viaje; el único inconveniente es que en su vehículo se pueden transportar 5 cajas (50 botellas) como máximo ¿qué coste anual supone esta nueva propuesta? (c) El señor Esteve sospecha que debe existir un tamaño de lote que minimice los costes de gestión de stock; por ello consulta a su sobrina Laura, una estudiante de Organización Industrial en la EUETIB. Después de un simple cálculo, Laura indica a su tío que puede conseguir aún un ahorro mayor incluso si emplea el furgón para realizar los aprovisionamientos ¿es correcta esta afirmación? (d) Un transportista se ofrece al señor Esteve para realizar los reaprovisionamientos del tinto especial al precio de 6250 um./viaje; para ello dispone de una pequeña furgoneta cuya capacidad máxima es de 300 botellas ¿qué aconsejaría usted al dueño de Buon Appetito? (e) El señor Esteve acepta la propuesta del transportista y además consigue, mediante mejoras en el almacén, reducir la tasa de mantenimiento de botellas en un 10% anual ¿qué recomendaría con la nueva situación que se plantea? Enunciado 2. Dos mayoristas de telas, los señores Abel y Baltasar, poseen sendos almacenes situados muy cerca el uno del otro. La demanda de cierto artículo es idéntica para ambos y asciende a 100000 unidades/año; las ventas se pueden considerar homogéneas en el tiempo. También los costes de lanzamiento y de posesión del artículo son iguales para los dos comerciantes, y éstos se valoran en 20000 um./pedido y 1000 um./unidad-año, respectivamente. En estas condiciones deciden consultar a Laura, sobrina del señor Esteve, para que resuelva las siguientes cuestiones: (a) ¿Qué ahorro global pueden conseguir los mayoristas si deciden optimizar conjuntamente los costes de gestión, y qué reducción del nivel de stock puede suponer esta alianza? (b) Considerando el caso en el que N comerciantes gestionan independientemente un mismo artículo con idénticos costes de lanzamiento, CL, y de posesión, Cs, e igual demanda anual, D ¿Qué ahorro supone a cada uno de ellos el hecho de realizar

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Organización de la Producción Tema 4: Aprovisionamiento con demanda independiente

Enunciados de Problemas

una gestión conjunta de sus stocks, y en cuánto se reducirá el nivel medio de inventario globalmente? ¿Qué contestación debe darse a las preguntas del apartado b para el caso de tres comerciantes, con unas demandas anuales iguales a D, para el primero, 4D para el segundo y 9D, para el tercero? Enunciado 3. Un fabricante de motocicletas, el señor Jordi Ribera, utiliza grandes cantidades de un componente, que compra a un proveedor fiel a los plazos de entrega establecidos, en su línea de montaje. Su deseo es adquirir siempre un lote de aprovisionamiento de tamaño fijo y considera que la falta de este material es fatal para la buena marcha de su factoría. El fabricante tiene unas necesidades anuales del componente que ascienden a las 100000 unidades; esta demanda se distribuye uniformemente a lo largo del año. Cada vez que lanza un pedido tiene un coste fijo de 8000 um., y ha estimado que la tasa de coste de mantenimiento de inventario es del orden del 40%. El proveedor ofrece a nuestro fabricante un plan de descuentos uniformes como el que sigue: Cantidad a comprar (unidades)

Precio unitario (um./unidad)

tramo-1:

de 0 hasta 9999

10000

tramo-2:

de 10000 hasta 24999

9750

tramo-3:

de 25000 hasta 49999

9500

tramo-4:

50000 o más

9250

(a) ¿Cuál es el tamaño del lote más adecuado y cuántos reaprovisionamientos realizará a lo largo del año? (b) ¿Cuál es el tamaño del lote más apropiado si el fabricante de motocicletas logra reducir su tasa de coste de mantenimiento de inventario al 20%? (c) ¿Qué ocurriría si la demanda anual de componentes fuera de 200000 unidades? El señor Ribera dispone de un taller de prensa con capacidad para procesar anualmente, a ritmo constante y sin interrupción 50000 piezas de las cuales se solicitan en la línea de manera homogénea a lo largo del tiempo 40000 unidades al año. Cada vez que se lanza una serie se requiere un día de preparación de las máquinas y se incurre en otros gastos que en conjunto se han valorado en 20000 um. por cada lanzamiento. La obtención de una pieza cuesta 2500 um., y el coste de posesión de inventario se contabiliza, en este caso, al 20% anual. (d) ¿Qué tamaño tendrá el lote de fabricación, cuánto tiempo tardará en obtenerse uno de estos lotes, y cuántos lanzamientos se realizarán en un año (considere 365 días)? (e) Considerando la posibilidad de producción y de consumo simultáneos y homogéneos en el tiempo, determinar la expresión del coste anual relevante óptimo, K*, en función de los parámetros: CL, Cs, D y P. Aplicar la fórmula con los datos disponibles. (f) ¿Qué solución propondría en caso de que el 10% de las piezas que produce el taller de prensas fueran defectuosas? 42

Organización de la Producción Tema 4: Aprovisionamiento con demanda independiente

Enunciados de Problemas

Enunciado 4. El señor Ribera ha adquirido un pequeño taller que fabrica regularmente dos piezas de estampación, P1 y P2, cuyas demandas son homogéneas en el tiempo y ascienden a 20000 y 40000 unidades al año, respectivamente. Para elaborarlas, el taller dispone de una máquina con capacidad para fabricar indistintamente 100000 piezas tipo P1 o bien 200000 piezas tipo P2 al año; la máquina debe repartir su tiempo disponible entre ambas piezas, ya que sólo puede tratar un tipo de pieza a la vez. Cada vez que se lanza un lote se requiere un tiempo de preparación de la máquina dependiente del tipo de pieza: 1 día para P1 y medio día para P2; además se incurre en un coste fijo de 12500 um. con independencia del tipo de pieza, pues las preparaciones de la máquina para P1 y P2 se realizan con uno y dos operarios, respectivamente. Se desea que el número de lanzamientos sea idéntico para ambos tipos de pieza. La obtención de una pieza P1 cuesta 2500 um., mientras que una P2 cuesta 1250 um. El coste de posesión de inventario se contabiliza al 25% anual. (a) ¿Cuál debe ser el número de lanzamientos anual que minimiza los costes de gestión, y cuántos días al año quedará desocupada la máquina para realizar otras tareas? (b) El jefe de producción del taller pretende reducir los stocks, además de alcanzar la plena utilización de sus recursos. La idea que se le ocurre es realizar el máximo número de lanzamientos al año, pues así conseguirá a la vez unos lotes de menor tamaño y que la máquina esté ocupada todo el tiempo ¿qué coste adicional o ahorro supondría llevar a la práctica esta sugerencia? (c) Un cliente solicita al taller del señor Ribera la estampación de una nueva pieza, P3, que será entregada semanalmente en lotes de 7000 unidades. Se estima que la máquina podrá elaborar 2500 piezas diarias, si sólo se dedicara a esta pieza que tiene un coste variable de adquisición de 2000 um. la unidad. Cada lanzamiento supone un coste fijo de 12500 um. y un tiempo de preparación de medio día. En esta condiciones ¿qué tipo de gestión propondría, si se desea satisfacer la demanda de las tres piezas? Enunciado 5. En los últimos tiempos, el señor Ribera está interesado en el floreciente, si no consolidado, negocio de la informática, y por ello ha adquirido una pequeña empresa de compraventa de material informático que importa ordenadores a un constructor de Taiwan al precio de 160000 um. la unidad, en el que se incluyen los costes de envío, seguro, de importación y otros gastos. Cada vez que hace un pedido, tiene un coste adicional de 375000 um. con independencia del número de ordenadores solicitados, y debe lanzar la orden un mes antes del instante en que desea disponer del material. La empresa vende los ordenadores a tiendas especializadas en informática al precio de 200000 um. la unidad. La empresa dispone de un almacén con capacidad para albergar la demanda de todo un año, que asciende a 10000 aparatos y se distribuye homogéneamente en el tiempo; el coste de posesión de stock se contabiliza, en este caso, al 25% anual sobre la inversión en inventario. (a) ¿Cuál es el mayor margen, en promedio, que puede obtener la empresa por cada ordenador y qué debe hacer para conseguirlo? (b) Suponga que a la empresa le parece excesivo lanzar 20 pedidos al año y decide hacer uno cada trimestre ¿qué coste adicional supondría esta decisión, si se desea además satisfacer la demanda a tiempo?

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Organización de la Producción Tema 4: Aprovisionamiento con demanda independiente

Enunciados de Problemas

(c) ¿Cuál debería ser el precio mínimo de venta si la empresa desea obtener un margen de 50000 um., en promedio, por cada ordenador? Enunciado 6. Se debe estudiar la gestión del stock de 4 productos, cuyas características son las siguientes: Demanda

Coste Fijo

Coste Variable

Tasa pos.

Ocupación

un/año

um/pedido

um/un

% anual

un/m2

A

100.000

2.000

32.000

20

8

b

300.000

2.000

16.000

20

15

C

800.000

2.000

5.000

20

20

d

200.000

2.000

10.000

20

10

Puesto que los materiales se disponen en el almacén en muebles apilados, la "ocupación" indica el número de unidades de cada artículo que pueden almacenarse en un metro cuadrado. La política de almacenaje es tal que se destina una zona para cada artículo que se dimensiona de acuerdo al máximo del mismo que puede encontrarse en el almacén. Disponemos únicamente de 150 m2 de almacén para estos artículos. (a) Determinar los lotes de aprovisionamiento y la frecuencia del mismo para cada artículo. (b) Una empresa vecina está dispuesta a alquilarnos tantos metros cuadrados para almacenamiento como deseemos (hasta un máximo de 100 m2) al precio de 5.000 um al año. ¿Cómo altera este hecho la respuesta anterior? Enunciado 7. Una misma máquina debe elaborar cuatro piezas de las siguientes características: Consumo

Producción

Coste Lanzamiento

Coste Unitario

Tasa pos.

Tiempo de preparación

un/h

un/h

um/pedido

um/un

% anual

un/m2

a

25

125

3.600

96

20

12

b

75

375

2.400

32

20

8

c

200

1.000

7.200

12

20

24

d

50

250

4.800

48

20

16

Teniendo en cuenta que tanto para el consumo como producción se consideran años de 250 días laborables de 2 turnos de 8 horas cada uno, determinar un ciclo único de fabricación y analizar la posibilidad de fabricar dentro del ciclo varios lotes de una pieza. Enunciado 8. El gerente de una tienda MyH ha llegado a la conclusión que las ventas de ropa que realiza dependen en gran medida de la semana del mes, siendo mas elevadas durante las primeras semanas de la temporada y reduciéndose paulatinamente en las semanas posteriores. A través de los datos históricos de los diez

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Organización de la Producción Tema 4: Aprovisionamiento con demanda independiente

Enunciados de Problemas

últimos años, ha determinado las ventas previstas para las doce semanas que componen la próxima temporada (véase la tabla adjunta) y que los costes asociados a aprovisionarse son iguales a 2500 um. por pedido y los de almacenaje a 1 um. por prenda y semana que esté en el almacén. Semana

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Demanda 1400 1250 1000 850 700 650 500 450 400 350 300 250 a) Suponiendo que el plazo de entrega es conocido, determine las semanas en que realizar pedidos y el número de unidades a pedir en cada una de las semanas. b) Suponga que la capacidad máxima del almacén fuera de 1500 unidades. ¿Cambiaría el valor óptimo de la solución en tal caso? Indique cómo podría resolverse el problema en dicha situación. Enunciado 9. (Este enunciado corresponde al examen final de la asignatura del cuatrimestre de otoño del curso 2010-2011). Se le ha planteado que determine la mejor política de aprovisionamiento de un producto crítico en su sistema de fabricación. La empresa trabaja 40 semanas al año (cada semana cuenta con 5 días) y en cada día de trabajo se consumen 500 unidades del producto que usted debe analizar. También se le informa que el coste de posesión de una unidad del producto en el almacén durante todo un año provoca un coste de 26 euros por unidad y año. El producto se compra a un proveedor que trabaja exactamente los mismos días que usted, y le provee de sus pedidos en cajas que contienen 150 unidades de producto. Cada pedido que realiza tiene un coste de transporte fijo de 1000 euros, independiente del tamaño de lote. Con los datos disponibles: a) Determine el mejor tamaño de lote. b) ¿Cada cuanto se realizará un aprovisionamiento y cuál es el stock medio de unidades que tendrá en el almacén? c) ¿Cuál sería el mejor tamaño de lote si se pudiera realizar la pieza en una máquina propia? La máquina tiene una tasa de fabricación de 750 unidades al día y un tiempo de preparación entre lote y lote de 2 días, los costes de lanzamiento y de posesión no varían. En caso de utilizar la máquina para producir el producto, el tamaño de lote podría ser de cualquier número de unidades. Tras realizar estos cálculos se le informa de que la empresa proveedora sólo acepta pedidos realizados el último día de la semana, esto es: el viernes a última hora. El pedido llega el siguiente lunes a primera hora. Con la nueva hipótesis y considerando que seguirá comprando al proveedor externo el mejor tamaño de lote obtenido en el apartado a) del enunciado: d) Determine los valores de stock en los que realizá el pedido. e) Determine el stock medio en estas nuevas condiciones.

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Organización de la Producción Tema 4: Aprovisionamiento con demanda independiente

Enunciados de Problemas

Nota. Puede resultarle útil para calcular los apartados d) y e) considerar que se inicia el primer día del primer año con stock igual al tamaño de lote encontrado en el apartado a). Enunciado   10.   Una   industria   está   decidiendo   la   mejor   política   de   aprovisionamiento  para  cuatro  productos.     La  tabla  1  muestra  las  características  de  dichos  productos    

Demanda  

Coste  Unitario  

Tasa  pos.  

un/año  

um/un  

%  anual  

a  

100000  

84  

20  

b  

300000  

42  

20  

c  

600000  

16  

20  

d  

50000  

50  

20  

Tabla  1.  Datos  de  los  productos   Las  propuestas  barajadas  son  las  siguientes:   Propuesta   1.   Gestionar   los   productos   de   forma   independiente.   Cada   producto   puede   comprarse   a   un   proveedor   externo.   El   coste   de   lanzamiento   es   de   4500   um/pedido   para   el   producto   a,   3250   um/pedido   para   el   producto   b,   6000   um/pedido  para  el  c  y  8500  para  el  d.   Propuesta   2.   Comprar   una   máquina   que   fabrique   dichos   productos   internamente.   La   máquina   puede   producir   un   total   de   2.500.000   de   unidades   independientemente   del   tipo   de   producto   y   cada   vez   que   se   cambie   el   tipo   de   producto   fabricado   en   la   máquina   se   incurre   en   un   coste   de   lanzamiento   de   15.000   unidades   monetarias   y   en   un   tiempo   de   preparación   de   10   horas8.   Adicionalmente,  el  coste  unitario  pasará  a  ser  la  mitad  del  coste  de  compra.   a) Determine  los  lotes  óptimos  de  cada  producto  en  cada  caso   b) Determine  el  coste  máximo  que  estaría  dispuesto  a  pagar  por  la  máquina   si  se  desea  amortizar  la  inversión  en  cinco  años  considerando  una  tasa  de   depreciación  del  dinero  de  4  por  ciento.   Enunciado 11. (Este enunciado corresponde al examen final de la asignatura del cuatrimestre de otoño del curso 2011-2012). Como “product-manager”, usted es el encargado de determinar el aprovisionamiento de un producto desde el almacén europeo al almacén de distribución territorial de Catalunya. Cada martes por la tarde (y sólo los martes por la tarde) examina el nivel de existencias en el almacén y decide si debe o no realizar un pedido al almacén europeo. Un pedido realizado el martes llega al almacén de Catalunya, el lunes a primera hora de la mañana. Tras mirar las existencias, los pedidos para las próximas semanas y el stock de seguridad, considera que debe realizar un pedido este martes, ya que en caso contrario el lunes empezaría a servir la demanda con producto del stock de seguridad. A sabiendas que la demanda no es homogénea en el tiempo y partiendo de la información que se incluye a continuación:                                                                                                                 8  Supondremos  que  un  año  consta  de  2500  horas  en  las  que  puede  realizarse   fabricación  o  preparación  entre  lanzamiento  y  lanzamiento.   46

Organización de la Producción Tema 4: Aprovisionamiento con demanda independiente

Enunciados de Problemas

-

Coste de lanzamiento: 2300 euros por pedido.

-

Coste de adquisición: 25 euros por unidades.

-

Coste de almacenaje: Un euro por unidad y semana.

-

Demanda semanal de 550, 700, 800, 550, 700 unidades para las semana 1, 2, 3, 4 y 5 respectivamente.

a) Determine cuántas unidades solicitaría en el pedido de esta semana y qué otros pedidos cree que deberá realizar durante el horizonte. b) Determine cuántas unidades solicitaría en los pedidos de esta semana y de la siguiente si supiera que los costes de lanzamiento de la semana 2 fueran gratuitos. Enunciado 12. Se le ha planteado que determine la mejor política de aprovisionamiento de un producto crítico en su sistema de distribución. El producto tiene una demanda de 100.000 unidades anuales, con unos costes de posesión de una unidad del producto en el almacén durante todo un año de 50 euros por unidad y año. El producto se compra a un proveedor que le provee de sus pedidos en cajas que contienen 200 unidades de producto. El coste de transporte depende del número de cajas que usted compre cada vez tal como indica la tabla 1. Cajas en el pedido

Coste por pedido

De 1 a 10

2000

De 11 a 25

4000

Mas de 25

5000

Adicionalmente, cada pedido que realiza tiene un coste extra de 1000 euros, independiente del tamaño de lote.  

a) Determinar  el  coste  operativo  asociado  al  mejor  tamaño  de  lote  para  cada   rango  de  valores  del  coste  de  pedido.   b) Determinar   el   mejor   tamaño   de   lote   entre   todos   los   analizados   anteriormente.  

47

Organización de la Producción Tema 5: Aprovisionamiento con demanda dependiente

Enunciados de Problemas

48

Organización de la Producción Tema 5: Aprovisionamiento con demanda dependiente

Enunciados de Problemas

Tema 5. Aprovisionamiento con demanda dependiente Enunciado 1. La empresa MMSA (Manufacturas Metálicas, S.A.) se dedica a la fabricación de dos productos básicos: (01) Estanterías metálicas de tres anaqueles y (02) Estanterías metálicas de seis anaqueles. Para el montaje de dichos productos finales se precisan los siguientes productos semielaborados: (03) Anaqueles, (04) Patas y otros materiales de compra (los precios unitarios y el tipo y tamaño de los lotes de aprovisionamiento se indican en la tabla 1). COD DESCRIPCIÓN

TIPO LOTE

LOTE (u) COSTE(um/u)

05

Capuchón

FQ

4000

2

06

Tornillo

FQ

8000

5

07

Conector

FQ

1000

10

08

Chapa

FQ

15000

50

TABLA 1.- Productos de compra. La planta dispone de tres secciones: (SM) Sección de Montaje, (SE) Sección de Estampado y (SD) Sección de Doblado, con unos costes horarios de 3000 um en cada sección. La jornada laboral es de de 8 horas diarias. Los consumos de material y de tiempo, en cada sección, asociados a los productos se presentan en la tabla 2. COD DESCRIPCIÓN

03

04

05

06

07

08

SM SE

SD

01

Est.Met 3 A

3

4

8

12

8

02

Est.Met 6 A

6

8

8

24

03

Anaquel

2

0.67

0.75

04

Pata

3

0.50

1.00

4

12

TABLA 2.- Lista de Materiales (consumos de SM, SE y SD en min.) Dado un plan maestro de producción, tal como el presentado en la tabla-3, evaluar las necesidades de materiales (suponiendo plazos de entrega inmediatos) y de carga. MES 1 MES 2 MES 3 01

400

550

500

02

500

550

600

días

22

20

21

TABLA 3.- Plan Maestro de Producción Enunciado 2. El Departamento Comercial de la empresa SOLREG S.A dispone de los datos históricos de las ventas efectuadas en los 40 meses anteriores. Aplicando su modelo de previsión de la demanda, obtiene la proyección de las ventas para el próximo año (ver tabla 1).

49

Organización de la Producción Tema 5: Aprovisionamiento con demanda dependiente

Enunciados de Problemas

SR04

SR06

SR08

SR12

SR20

3000

2500

3300

1700

700

AGO 2900

3200

1600

2000

400

SEP

2900

3100

1800

1700

200

OCT

2900

3800

400

1200

100

NOV 3000

3800

400

1700

100

DIC

3100

3200

400

1700

100

ENE

3000

2500

500

1600

100

FEB

3000

1800

800

2100

300

MAR 2900

1900

800

1300

400

ABR

2900

1200

2800

1700

600

MAY 2900

1300

3700

1700

700

JUN

1900

4100

1700

700

JUL

3000

TABLA 1.- Previsiones de ventas. Los poliedros constan de un cierto número de caras, que pueden ser triángulos (T), cuadrados (C) o pentágonos (P); y se montan empleando dos piezas de unión: uniones de aristas (UA) y uniones de vértices (UV). A su vez, para montar las caras, se precisan un cierto número de aristas (a) y un cierto número de vértices (v). En la tabla 2 se muestran las cantidades necesarias. La compañía dispone de dos secciones: montaje de caras (SC) y montaje de sólidos (SS). Los tiempos (en minutos) de elaboración de poliedros y caras se indican en la tabla 2. T SR04

C

4

SR06 SR08

6 8

SR12 SR20

P

12 20

UA UV a

v

SS

6

4

15

12

8

25

12

6

30

30

20

50

30

12

60

SC

T

3

3

4

C

4

4

6

P

5

5

8

TABLA 2.- Lista de materiales. Entre las dos secciones hay 75 empleados fijos (con la posibilidad de contratar personal con contratos de 3 meses como mínimo con salario idéntico a la plantilla fija, y con unos costes de contratación y despido de 250000 y 500000 um. por empleado,

50

Organización de la Producción Tema 5: Aprovisionamiento con demanda dependiente

Enunciados de Problemas

respectivamente), entre los cuales se sabe estadísticamente que hay un absentismo laboral prácticamente constante del 5%. La jornada laboral es de 8 horas/día y el número de horas laborables mensuales durante el año próximo es el que se indica en la tabla 3. El coste estándar de una hora de trabajo se valora en 4000 um., y el de la hora extraordinaria en 6000 um., incluyendo todos los conceptos relacionados con las cargas de trabajo generadas por la elaboración de los productos. Mes ENE FEB MAR

ABR MAY

JUN JUL AGO SEP

OCT NOV DIC

H.

170

170

180

170

160

170

170

170

40

170

170

160

TABLA 3.- Horas laborables por mes. Los precios de compra de las piezas, los tipos de lotificación y los tamaños de lote se indican en la tabla 4. Los tiempos de servicio para las piezas de compra (UA, UV , a, v) son de 24h. No se consideran stocks a principio de año, pero si parece conveniente mantener un stock de seguridad del orden del 5% de la demanda mensual. PROC. TIPO

Q

PRECIO(um/u)

SR04

M

LFL

SR06

M

LFL

SR08

M

LFL

SR12

M

LFL

SR20

M

LFL

T

E

LFL

C

E

LFL

P

E

LFL

UA

C

FQ

1000

5

UV

C

FQ

1000

6

-a-

C

FQ

2000

3

-v-

C

FQ

2000

1

TABLA 4.- Procedencia, lotes y precios. El coste de posesión de inventario de los productos finales se contabiliza al 24% anual, mientras que el de defecto de stock se valora en el triple del anterior. Intentando satisfacer la demanda en cada período, establezca planes de producción teniendo en cuenta los criterios de minimización de costes y equilibrio en el consumo de materiales y generación de cargas de trabajo a lo largo del tiempo. Enunciado 3. La compañía ABC, como su nombre sugiere, produce tres tipos de producto acabado denominados A, B y C que comparten gran parte del proceso de montaje, con una demanda para las próximas 8 semanas indicada en la tabla 1.

51

Organización de la Producción Tema 5: Aprovisionamiento con demanda dependiente

Semana\ 41

42

43

Enunciados de Problemas

44

45

46

47

48

COD A

550 500 650 625 600 575 525 550

B

450 440 400 410 430 440 390 375

C

600 750 700 775 800 750 700 450

TABLA 1.- Demanda de los productos acabados. El proceso de fabricación tiene un total de 6 productos semielaborados (codificados como S1, S2, S3, S4, S5, S6) y consume 4 tipos de materia prima (codificados como C1, C2, C3 y C4). El tipo y tamaño de los lotes de aprovisionamiento, los costes asociados y el plazo de entrega en semanas de los productos comprados se indican en la tabla 2, mientras que el tipo de lote de fabricación y la estructura de los productos semielaborados y acabados se indica en la tabla 3. COD

TIPO LOTE

COSTE

Lote (u)

(um/pedido)

COSTE (um/un)

Plazo Entrega

C1

EOQ

2500

50

10

1

C2

EOQ

5000

50

17

1

C3

WW

7500

1

20

1

C4

WW

10000

1

50

2

TABLA 2.- Productos de compra. Se considera que los costes de posesión de inventario de todos los productos corresponden a un 24% del precio del producto cada año (se trabajan 52 semanas al año) y la demanda prevista para todo el año de unidades de C1 y C2 igual 200000 y 350000 unidades respectivamente. COD

TIPO LOTE

Plazo Entrega

LOTE (u)

COMPOSICIÓN

A

LFL

1

1

1·C4+1·S5+1·S6

B

LFL

1

1

1·S3+1·S5

C

LFL

1

1

1·S4+1·C4

S1

FQ

1

1500

1·C1+2·C2

S2

FQ

1

2000

1·C2+1·C3

S3

FQ

2

1500

1·C1+1·C2+1·C3

S4

FQ

1

2500

1·S2+2·S3

S5

FQ

2

1500

2·S1+1·S2

S6

FQ

1

2000

1·S3

TABLA 3.- Lista de Materiales

52

Organización de la Producción Tema 5: Aprovisionamiento con demanda dependiente

Enunciados de Problemas

En la actualidad hay un conjunto de pedidos ya realizados y de stock al principio del periodo tal como detalla la tabla 4. Semana\

40

41

42

43

44

45

46

47

48

COD A

550

500

B

450

440

C

600

750

S1

780

3000

S2

1750

2000

S3

750

S4

150

S5

1500

S6

2500 2000

C1

1400

C2

2200

C3

7800

C4

5200 TABLA 4.- Pedidos realizados

Partiendo de esta información, determine un plan de aprovisionamiento para las próximas 8 semanas siguiendo los datos expuestos. Enunciado 4. Tras la incursión de Alicia en el país de las maravillas, la reina de corazones ha decidido poner freno a la inseguridad de sus ciudadanos mandando crear nuevos cuerpos de seguridad que defiendan su territorio. Como usted bien sabe, el ejército del país de las maravillas está formado por cartas de picas. Cada destacamento está formado por un “as de picas”, dos “dos de picas”, tres “tres de picas” y cuatro “cuatro de picas”. La composición de un soldado “as de picas” utiliza una carta, una pica que se inserta en la carta, una cara, dos piernas, dos brazos y una lanza. A su vez la carta está hecha con una cartulina blanca, y el resto de figuras se hacen de cartulina negra (cada pica requiere 0,25 cartulinas negras, cada brazo y cada pierna de 0,1 cartulinas negras y la lanza de 0,2 cartulinas negras). Por su parte las caras se obtienen directamente de un almacén de caras que tiene el conejo blanco. Suponiendo que: -

Al principio del periodo se cuenta con un stock de 2 ases de picas, 3 doses de picas, 5 treses de picas y 12 cuatros de picas, pero no existe ninguna reserva de materia prima.

-

Los plazos de entrega de todos los productos elaborados (son productos elaborados, los soldados, la carta, las picas, los brazos, las piernas y las lanzas)

53

Organización de la Producción Tema 5: Aprovisionamiento con demanda dependiente

Enunciados de Problemas

son de una semana y que los plazos de aprovisionamiento de compra exterior (caras y cartulinas), son nulos. -

Los lotes de compra de ambos tipos de cartulina son de 50 cartulinas por pedido y las lanzas deben realizarse en paquetes de 10 unidades. El resto puede comprarse o fabricarse de forma unitaria.

-

Se desea tener un stock de seguridad de 2 ases de picas en cada periodo

-

La reina de picas quiere obtener la cantidad de destacamentos indicados en la tabla 1 durante las próximas 6 semanas.

Determine: a) Una representación de la lista de materiales del producto “destacamento” b) Un plan de aprovisionamiento y producción con stock mínimo para los productos indicados. Semana

1

2

3

4

5

6

Destacamentos

0

0

15

25

30

20

Tabla 1. Plan Maestro de producción. Enunciado 5. (Este enunciado corresponde al examen final de la asignatura del cuatrimestre de primavera del curso 2010-2011) La compañía XY produce dos tipos de producto acabado denominados X e Y que comparten gran parte del proceso de montaje y de materia prima. La demanda para las próximas 6 semanas es la indicada en la tabla 1. Semana\COD

1

2

3

4

5

6

X

50

55

60

55

50

45

Y

40

44

40

41

43

44

TABLA 1.- Demanda de los productos acabados. El proceso de fabricación tiene un producto semielaborado (codificado como A) y usa tres tipos de materia prima (codificadas como B, C y D). El tipo y el plazo de entrega de los lanzamientos de cada elemento, la estructura de los productos semielaborados y acabados, y el stock inicial de cada uno de ellos se indica en la tabla 2. COD TIPO LOTE

Plazo Entrega

COMPOSICIÓN

STOCK

X

LFL

1

2·A+B+C

70

Y

LFL

1

A+3·B+C

80

A

EPQ

1

2·D

325

B

EOQ

1

120

C

FQ (Q=250)

1

120

D

WW

1

110

TABLA 2.- Información sobre los elementos.

54

Organización de la Producción Tema 5: Aprovisionamiento con demanda dependiente

Enunciados de Problemas

Partiendo de esta información, determine un plan de producción y aprovisionamiento de todos los productos y materiales para las próximas 6 semanas. Información sobre el tipo de lote: -­‐

FQ indica pedidos de cantidad fija de Q unidades

-­‐

EOQ indica el uso de la fórmula de Harris Wilson de aprovisionamiento. En este caso se considera que la demanda anual es de 6000 unidades, el coste de lanzamiento es de 1000 unidades monetarias y el coste de posesión es de 10 unidades monetarias por unidad y año en almacén.

-­‐

EPQ indica el uso de la fórmula de Harris Wilson de aprovisionamiento en el caso en que la producción se realiza a una tasa fija. En este caso se considera que la demanda anual es de 4500 unidades, mientras que la máquina es capaz de realizar 10000 piezas en un año, el coste de lanzamiento es de 1000 unidades monetarias y el coste de posesión es de 10 unidades monetarias por unidad y año en almacén.

-­‐

WW indica el uso del modelo de demanda no homogénea de Wagner y Whitin. El coste de lanzamiento es de 150 unidades monetarias y el coste de posesión es de 1 unidad monetaria por unidad y semana en el almacén.

55

Organización de la Producción Tema 6: Logística. Localización y distribución

Enunciados de Problemas

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Organización de la Producción Tema 6: Logística. Localización y distribución

Enunciados de Problemas

Tema 6. Logística. Localización y distribución Enunciado 1. Seis de las máquinas instaladas en una nave industrial son atendidas por un único equipo de técnicos. La nave industrial es de forma rectangular (80 x 60 m2), está atravesada por una serie de pasillos paralelos a las paredes de la misma que están separados entre sí (los de la misma dirección) y de las paredes por una distancia de 5 metros, medida desde el centro de los pasillos. Podemos considerar a efectos del problema que nos ocupa que las máquinas están situadas en los puntos de coordenadas A (10, 25), B (20, 10), C (60, 15), D (40, 45), E (30, 15) y F (50, 30) referidos a unos ejes coincidentes con dos paredes de la nave, y expresadas en metros. Se pretende dotar al equipo de técnicos de un panel de control que les indique la máquina que deben atender. Cuando ello ocurra se desplazarán (el equipo completo) hasta la máquina en cuestión regresando, una vez terminada su actuación, frente al panel de control hasta que sean de nuevo requeridos. (a) ¿Dónde deberá instalarse el panel de control si la frecuencia con que se espera que los técnicos sean requeridos es de 2, 5, 2, 4, 3 y 4 veces al día por la máquina A, B, C, D, E y F respectivamente? El objetivo es conseguir que el total de la distancia recorrida por los técnicos sea mínima. (b) Por razones de seguridad el panel de control no puede situarse en el interior del polígono delimitado por las máquinas A, B, C y D. ¿Dónde situaremos en este caso el panel de control? y ¿cuál será el incremento de la distancia recorrida respecto al caso anterior? Durante sus intervenciones los técnicos pueden necesitar material o herramientas que se deben guardar en armarios distintos X, Y y Z, estimándose que por cada necesidad de un elemento de X, se presentarán 2 de Y y 3 de Z. La necesidad se determina una vez el equipo se ha trasladado a la máquina, en cuyo caso uno de sus miembros se desplaza al armario en cuestión. Terminada la intervención el mismo operario devuelve el elemento al armario y de ahí se encamina al panel de control. Todas las intervenciones, independientemente de la máquina tienen la misma probabilidad de precisar uno de dichos elementos. Existen cinco puntos, contiguos a una pared de la nave, en donde pueden disponerse dichos armarios: M (0, 20), N (0, 30), P (80, 40), Q (30, 0) y R (50, 0). (c) Con el mismo objetivo de minimizar los trayectos recorridos, ¿dónde deben situarse los armarios? Enunciado 2. En una nave industrial de 70 m de longitud y 40 de anchura se fabrica maquinaria pesada. El producto acabado queda situado en uno de los cuatro puntos A, B, C y D (5, 2, 4 y 3 unidades de producto por jornada de trabajo, respectivamente). Las coordenadas de los puntos medidas tomando como ejes dos paredes de la nave (eje x en el sentido de la longitud) son (30, 20), (10, 10), (40, 30) y (60, 10) respectivamente. Desde dichos puntos el producto debe llevarse al muelle de carga de los camiones mediante un puente grúa (el puente se desplaza en sentido longitudinal, el carro en sentido transversal o de la anchura). (a) En el supuesto de que el desplazamiento del puente y del carro (comprendiendo ida y vuelta) tienen el mismo coste, 20 € por unidad de longitud, y que el muelle puede situarse en cualquier punto de la nave, ¿dónde debe instalarse el muelle y cuál es el coste diario? 57

Organización de la Producción Tema 6: Logística. Localización y distribución

Enunciados de Problemas

(b) Por condiciones de acceso de los camiones el muelle sólo puede situarse en el interior de un triángulo definido por la relación de coordenadas x - y = 0. ¿Dónde se situará el muelle y cuál es el sobrecoste respecto a la solución anterior? (c) Se desea instalar una boca de agua para incendios. En el supuesto de que el fuego puede declararse en A, B, C o D con probabilidades proporcionales a 1, 2, 3 y 4, respectivamente, y que los daños producidos por el incendio son proporcionales al cuadrado de la distancia a la boca, ¿dónde debería instalarse la misma? ¿Y si tuviese forzosamente que estar junto a una pared de la nave? (d) En el supuesto del apartado (b) y con una tasa de interés del 7 %, ¿qué inversión sería aceptable para realizar una reforma que permitiese realizar la carga en el punto determinado en el apartado (a)? Suponer 44 semanas laborables al año y horizonte de funcionamiento ilimitado. (e) Si el desplazamiento unitario del puente costase el doble que el del carro, ¿se modificarían los cálculos realizados en los apartados (a) y (b)? En caso afirmativo, ¿cómo? Enunciado 3. Una nueva compañía aérea de vuelos transoceánicos de bajo coste, PM2 AIRLINES, desea implantarse rápidamente en todo el mercado europeo. Su departamento de marketing ve como un valor muy importante el poder atender demanda de todas las partes de Europa. Debido al gran coste económico que representa operar en todos los aeropuertos, se deberá elegir muy cuidadosamente en qué aeropuertos europeos ofrece sus servicios, para atender a todo el continente al mínimo coste. Estadísticas recientes muestran que los potenciales clientes de este servicio están dispuestos a recorrer distancias de hasta 650 kms para desplazarse al aeropuerto para realizar un vuelo transoceánico. En la siguiente página se muestra una tabla con las distancias kilométricas entre las principales ciudades europeas, cuyos aeropuertos son los candidatos para que la nueva compañía se establezca. (a) Elija mediante un método fundamentado los aeropuertos en los que operaría para atender a toda la población europea a mínimo coste. Razone su elección. Haga las simplificaciones que crea apropiadas, explicándolas convenientemente (puede considerar, por ejemplo, que toda la población europea está concentrada en esas ciudades y que su aeropuerto está en el centro de la ciudad). (b) Un estudio más detallado demuestra que, contrariamente a lo que se pensaba, si el servicio es bueno los clientes están dispuestos a recorrer hasta 1000 kms para realizar un vuelo transoceánico. ¿Cómo altera este hecho la respuesta anterior? ¿Cuáles son ahora los aeropuertos en los que se establecería? (c) Con el fin de ahorrar costes, se ha estimado que no es estrictamente necesario cubrir todo el territorio, y que basta con cubrir el 80% de la población (entendiendo que la población está cubierta si tiene un aeropuerto con servicio a menos de 1000 kms). Busque la población de las ciudades de la tabla y elija mediante un método fundamentado los aeropuertos que le permitirían cubrir el 80% de la población con mínimo coste (considere que toda la población europea está concentrada en las ciudades de la tabla, es decir, tenga en cuenta únicamente la población de las ciudades de la tabla).

58

Organización de la Producción Tema 6: Logística. Localización y distribución

Enunciados de Problemas

Enunciado 4. El ayuntamiento de Barcelona se está planteando la opción de establecer una nueva red de centros de atención al público en el área del Eixample. La estructura de las manzanas del Eixample puede considerarse, a efectos prácticos, como una red cuadriculada en que cada manzana puede asimilarse a un cuadrado de lado 150 metros. La figura 1 muestra la estructura del área donde se pretende localizar y se indica la población asociada a cada manzana (en centenas).

59

Organización de la Producción Tema 6: Logística. Localización y distribución

Enunciados de Problemas

5

2 4

7

6

2

3

3

5

4

3 6

7 8

11

8

6

5

8

9

7

7

6

5

1

1 5

Figura 1: Representación del mapa y del área de localización. Bajo las suposiciones que la anchura de las calles de circulación son despreciables a la hora de tomar decisiones de localización y que la población de cada manzana puede considerarse que reside en el centro geométrico de ella: a) Establezca la localización óptima para un único centro de atención al público tratando de minimizar el desplazamiento medio entre los usuarios y el centro, recordando que los ciudadanos deben moverse por las calles de la ciudad b) Considere que dicho centro es un centro de atención sanitaria de emergencias, y considere por tanto que el riesgo de una emergencia crece de forma cuadrada con la distancia (obviando la circulación por calles). c) Si la localización debiera estar en uno de los chaflanes de una calle. ¿Qué solución propondría para cada uno de los apartados? Enunciado 5. El operador logístico “Lo guardo todo” situado en Manresa, desea optimizar los procesos de abastecimiento y carga de bienes que distribuye en el área de Catalunya. Durante las primeras horas del día, el operador recibe una cantidad fija palets de los veinte tipos de producto con los que opera, siendo necesario su traslado a sus respectivas áreas en el almacén. Posteriormente, y a lo largo de la tarde, se llenan camiones que realizan el transporte a minoristas. Tanto para el traslado del material al almacén como para su transporte a los camiones se utilizan carretillas que pueden transportar hasta 5 palets de bienes. El almacén tiene una estructura rectangular con una planta de 250x150 metros, comunicado por pasillos cada 20 metros, con un ancho de 5 metros, tanto en sentido vertical como horizontal. En la figura 1 se muestra un esquema de la planta del almacén:

60

Organización de la Producción Tema 6: Logística. Localización y distribución

Enunciados de Problemas

Figura 1: Planta del almacén A continuación se muestra una tabla con los productos de entrada diaria y la localización del punto de carga en el almacén Código

Coord.X Coord. Y Palets

Código

Coord.X Coord. Y Palets

XXF1S

15

0

2

IUO4E

90

5

3

AAE7S

160

55

1

RTU3S

65

130

1

WRV2E

130

120

3

MNO9E

5

120

2

UUX5S

205

35

2

MIN3E

135

100

2

PLP2S

155

140

1

OPL3S

180

40

1

UUY7E

105

45

4

CPX6S

125

95

3

POB9S

195

30

1

GUV8E

65

100

1

LLC6E

70

100

2

TIO2S

210

25

2

UVA4E

160

25

3

LIL1S

240

125

2

PER3E

220

105

1

SOL0O

60

80

4

Ante esta situación: (a) ¿Cuál será el mínimo número de viajes que deberán realizar las carretillas. Muestre una configuración de las carretillas con el número de viajes determinados? (b) Establezca las rutas utilizando la distancia euclídea y rectangular. (c) Calcule las distancias de viaje entre cada los puntos del almacén asociados a los depósitos. (d) Establezca las rutas de las carretillas para el transporte de salida de los citados productos. ¿Qué diferencias se pueden observar en la composición de las rutas? (e) Suponga que la entrega del producto LLC6E se aumenta a 5 palets con el fin de aumentar el stock de seguridad. ¿Qué efectos tendría sobre la configuración de las rutas propuestas?

61

Organización de la Producción Tema 6: Logística. Localización y distribución

Enunciados de Problemas

Debido a los resultados que se espera obtener con la aplicación de este método, la empresa ha decidido aplicar la misma herramienta informática a la carga de los camiones de transporte. En el primer día de funcionamiento se pretenden cargar dos camiones con las siguientes demandas de cada producto, con destino a B (Barcelona), G (Gerona) T (Tarragona), S (Sabadell), L (La Seu d’Urgell) y R (Reus): Código

Camión 1 Camión 2 Destino Código

Camión 1 Camión 2 Destino

XXF1S

3

0

B

IUO4E

0

2

B

AAE7S

2

0

G

RTU3S

2

0

L

WRV2E

0

2

T

MNO9E

0

4

G

UUX5S

4

0

T

MIN3E

0

1

R

PLP2S

2

0

B

OPL3S

3

0

B

UUY7E

0

2

S

CPX6S

2

0

L

POB9S

3

0

S

GUV8E

0

2

B

LLC6E

0

3

L

TIO2S

1

0

G

UVA4E

0

4

R

LIL1S

1

0

S

PER3E

0

1

T

SOL0O

4

3

R

(f) Proponga un plan en que las carretillas transporten los palets de ambos camiones conjuntamente, y otro que lo realice de forma separada (g) Establezca las rutas de transporte correspondientes a cada camión, según las medidas de distancia que considere mas adecuadas. (h) ¿Cree usted que esta distribución entre los dos camiones podría mejorarse? En tal caso, realice una nueva división, justifique tal división y proponga las rutas alternativas. Enunciado 6. La siguiente matriz triangular superior muestra la distancia entre un conjunto de 12 clientes, vértices 2 a 13, y un depósito desde el que deben generarse rutas que aseguren la distribución de la demanda (última fila de la matriz). La capacidad de un camión es de 60 unidades. Con la información disponible:

62

Organización de la Producción Tema 6: Logística. Localización y distribución

D.\O. 1

1

2 9

2

3

4

5

Enunciados de Problemas

6

7

8

9

10

11

12

14

21

23

22

25

32

36

38

42

50

52

5

12

22

21

24

31

35

37

41

49

51

7

17

16

23

26

30

36

36

44

46

10

21

30

27

37

43

31

37

39

19

28

25

35

41

29

31

29

9

10

16

22

20

28

30

7

11

13

17

25

27

10

16

10

18

20

6

6

14

16

12

12

20

8

10

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Dem.

13

10 12

17

15

14

17

14

12

19

18

16

17

11

(a) Determine el número mínimo de rutas necesarias (b) Utilice el algoritmo de Clarke y Wright para obtener una solución al problema (c) Proponga otra solución que mejore la ofrecida por el procedimiento anterior, o encuentre otra solución por algún algoritmo alternativo. Enunciado 7. La siguiente lista la localización en el plano de muestra la distancia entre un conjunto de 21 clientes, vértices 2 a 21, y un depósito, vértice 1, así como la demanda de cada cliente. La capacidad de un camión es de 6000 unidades. Se supondrá que la distancia entre dos puntos para el vehículo de reparto es igual (o aproximable) a la distancia euclídea. Con la información disponible: (a) Determine el número mínimo de rutas necesarias (b) Calcule una localización alternativa para el depósito, basándose en un criterio y método racional. Intente asimismo plantear los cálculos y datos que necesitaría para realizar un análisis de la inversión que supondría cambiar el depósito de localización. (c) Utilice el algoritmo de Clarke y Wright para obtener una solución al problema (d) Proponga otra solución que mejore la ofrecida por el procedimiento anterior, o encuentre otra solución por algún algoritmo alternativo.

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Organización de la Producción Tema 6: Logística. Localización y distribución

Enunciados de Problemas

Vértice

Eje x.

Eje y.

Demanda

1

145

215

2

151

264

1100

3

159

261

700

4

130

254

800

5

128

252

1400

6

163

247

2100

7

146

246

400

8

161

242

800

9

142

239

100

10

163

236

500

11

148

232

600

12

128

231

1200

13

156

217

1300

14

129

214

1300

15

146

208

300

16

164

208

900

17

141

206

2100

18

147

193

1000

19

164

193

900

20

129

189

2500

21

155

185

1800

22

139

182

700

Nota: Los datos de los dos últimos problemas proceden del libro “Distribution Management: Mathematical Modelling and Practical Analysis”, por Eilon, WatsonGandy y Christofides. Enunciado 8. (Este enunciado corresponde al examen final de la asignatura del cuatrimestre de otoño del curso 2011-2012) El ayuntamiento de una localidad estudia establecer un servicio de alquiler de bicicletas. En una fase previa el ayuntamiento ha situado siete emplazamientos donde los usuarios podrán coger y dejar las bicicletas. La localización en un plano de dichos emplazamientos puede verse en la tabla 1 (se muestra la posición en los ejes X e Y de cada emplazamiento, en relación con la posición para cada eje respecto a la plaza del ayuntamiento).

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Organización de la Producción Tema 6: Logística. Localización y distribución

Enunciados de Problemas

Coordenada X Coordenada Y A 0 0 B -3 -2 C 3 5 D 4 2 E 6 4 F -4 -5 G -6 -1 Tabla 1. Posición de cada emplazamiento. Su trabajo es establecer la localización óptima del centro de atención al público. Partiendo de la información geográfica de la tabla 1 y de los datos incluidos en el anexo 1: a) Determine las coordenadas óptimas para el centro de atención al público. (4 puntos) b) En caso de que se desease que el centro de atención estuviera situado justo al lado de uno de los emplazamientos donde los usuarios pueden recoger las bicicletas, ¿Qué emplazamiento aconsejaría? (2 puntos) c) Si se deseara que el emplazamiento estuviera dentro del triángulo definido por los puntos (-1,7)-(6,0)-(6,7) ¿Qué emplazamiento aconsejaría? (4 puntos) Anexo: - Se desea minimizar la distancia media recorrida por incidencias. - Para cada incidencia, un técnico deberá desplazarse desde el centro de atención al servicio al cliente hasta el emplazamiento y volver. - Se espera que haya un número de incidencias diarias en cada emplazamiento igual a 5 para el emplazamiento A, 3 para el B, 7 para el C, 4 para el D, 1 para el E, 3 para el F y 5 para el G. - La localidad tiene una estructura vial semejante a la de la “Eixample” o la de “Manhattan” (parecida a una cuadrícula).

65

                      Organización de la Producción Plantillas Curso 2011-2012 Cuatrimestre Primavera

Estadillo  de  Cálculo  Planificación  Intui4va PERIODO

días

demanda días  ac.

Organización  de  la  Producción st.  Ideal dem.  corr.

dem.corr.ac. r(t)

R(t)

INICIAL

coste PHN PHE exceso defecto TOTAL

Unidades

Coste  Unitario

Coste  Ac.

tasa phn

phe

stock

exceso defecto

Estadillo  de  Cálculo  Método  Bowman P1 P1

P2

P3

P4

P5

P6

P2

Organización  de  la  Producción P3

P4

P5

P6

Estadillo  de  Cálculo  MRP

Organización  de  la  Producción

Producto: s.  Inicial

1

2

3

4

5

6

7

s.  Inicial

1

2

3

4

5

6

7

s.  Inicial

1

2

3

4

5

6

7

s.  Inicial

1

2

3

4

5

6

7

Necesidades  brutas Existencias  en  almacén Pendiente  de  recibir Existencias  previstas Necesidades  netas Órdenes  de  Planif.  (recepción) Órdenes  de  Planif.  (emisión) Producto:

Necesidades  brutas Existencias  en  almacén Pendiente  de  recibir Existencias  previstas Necesidades  netas Órdenes  de  Planif.  (recepción) Órdenes  de  Planif.  (emisión) Producto:

Necesidades  brutas Existencias  en  almacén Pendiente  de  recibir Existencias  previstas Necesidades  netas Órdenes  de  Planif.  (recepción) Órdenes  de  Planif.  (emisión) Producto:

Necesidades  brutas Existencias  en  almacén Pendiente  de  recibir Existencias  previstas Necesidades  netas Órdenes  de  Planif.  (recepción) Órdenes  de  Planif.  (emisión)