00 Práctica 5 Segunda ley de Newton

Práctica 5 Segunda Ley de Newton Facultad de Ciencias

César Alberto Martiñon Machorro Anatolio Hernández Quintero Ricardo Roque Jiménez Luis Alberto Garma Oehmichen

Resumen El objetivo de esta práctica es aplicar la segunda ley de Newton para obtener el coeficiente de fricción en un sistema con fricción, así como calcular la aceleración en un sistema sin fricción

Para el caso del movimiento sin fricción se utilizo un riel de aire y para analizar el movimiento con fricción se utilizó un riel de baja fricción. También se estudiaron estos sistemas con una inclinación, lo que tuvo como consecuencia una componente del peso que afectaba la aceleración del sistema. Con todos estos procedimientos pudimos comprobar con mucha aproximación que la segunda Ley de Newton se cumple, es decir la fuerza es igual al producto de la masa por la aceleración.

Introducción

La primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Este algo se conoce como fuerza.

constante de proporcionalidad es la masa". De esta manera, la Segunda ley de Newton se expresa como:

Mientras que la Segunda Ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza, de forma sencilla esta ley nos dice que

Esta expresión es válida para cuerpos cuya masa sea constante.

"La fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo, donde la

(1)

Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida esta relación Vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la

cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir: (2) La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s La Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir

(3) De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:

Como la masa es constante

y

recordando

aceleración,

la

definición

nos queda

de

Un aspecto muy importante que hace falta analizar es lo siguiente. Las leyes de la física afirman que si a un cuerpo se le aplica una fuerza externa que altere su estado de reposo, este cuerpo se moverá por siempre hasta que una fuerza externa altere nuevamente su estado de movimiento. Pero entonces ¿que hace que una pelota o una canica se detenga "por si sola" después de haberle imprimido una fuerza que la ha puesto en movimiento? Si aplicamos una fuerza horizontal pequeña sobre una gran caja que descansa sobre el suelo, es posible que la caja no se mueva. Esto es debido a que el suelo está ejerciendo una fuerza horizontal llamada fuerza de fricción estática fe  que equilibra la fuerza que estamos ejerciendo. La fuerza de fricción es debido a los enlaces de moléculas de la caja y del suelo en aquellos lugares donde las superficies están en contacto. Actúa en dirección opuesta de la fuerza aplicada. La fuerza de fricción estática puede varia de 0 hasta un valor máximo femax , según la fuerza aplicada. Empujando suficientemente la caja se deslizara por el suelo. Cuando esto ocurre, los enlaces moleculares se están formando y destruyendo continuamente y se produce la ruptura de pequeños fragmentos de la superficies. El resultado es una fuerza de fricción cinética fc  que se opone al movimieto. Para que la caja se mantenga deslizando con velocidad constante, debemos ejercer una fuerza igual en magnitud y dirección pero en sentido

contrario al de esta fuerza de fricción cinética. La fuerza máxima de fricción estática fe max es proporcional a la fuerza normal entre las superficies. (4)

3. Tanto μe  como μc  depende de la naturaleza de de las superficies, pero es independiente del área de contacto Para analizar un sistema es necesario comenzar por analizar su representación de cuerpo libre. Por ejemplo:

En donde μe , llamado coeficiente de fricción estática depende de la naturaleza de las superficies de la caja y de la suelo. Si ejercemos una fuerza horizontal mas pequeña que f emax sobre la caja la fuerza de fricción equilibrará   justamente esta fuerza horizontal. En general, podemos escribir (5)

La fuerza de fricción cinética se opone al sentido del movimiento. La fricción cinética, como la estática, es un fenómeno complicado. El coeficiente de fricción cinética a cá  se define como el cociente entre las magnitudes de la fuerza de fricción cinética f c  y la fuerza normal N . Por tanto tenemos

Ilustración 1. Un bloque se desliza por un plano con inclinación.

(6) Experimentalmente resulta que: 1. μe  es menor que μc. 2. μe  depende de la velocidad relativa de las superficies, pero para velocidades comprendidas en el intervalo de 1cm/s a varios metros por segundo, μe  es aproximadamente constante.

Ilustración 2. Diagrama de cuerpo libre para el bloque anterior.

De aquí tenemos que Σ Fx = max

(7)

Σ Fy = may

(8)

Con estos datos podríamos calcular el

coeficiente de fricción

Material

Riel de aire

Riel de baja fricción

Compresora

Transportador (mínima escala 1°)

Polea de baja fricción

Bloque de madera para riel de baja fricción

2m de hilo Flexómetro (mínima escala 1mm) Juego de pesas Dinamómetro (mínima escala 0.1N)

Cámara Tripie Balanza (mínima escala 0.05 gr) carritos para el riel de aire

Procedimiento

Para llevar a cabo la práctica se analizaron tres sistemas distintos de movimiento, esto es a ángulos diferentes, sistemas en los cuales estuvo y no presente la fricción, de esta manera se calcularon los valores del coeficiente de fricción y la aceleración. Análisis de movimiento con fricción: Colocamos el riel de baja fricción con ángulos de 0° y 10° con respecto a la horizontal de la mesa, teniendo así dos sistemas diferentes con fricción. Tomamos las medidas de las masas y pesos del bloque y la pesa, (utilizando la balanza y el dinamómetro respectivamente), que

se utilizaron para mover el bloque a lo largo del riel Se obtuvo la ecuación a partir del análisis de cuerpo libre, que nos permite calcular el coeficiente de fricción, así como la fuerza de fricción que esta presente entre el bloque de madera y el riel Se grabaron con la cámara 10 videos de cada uno de los sistemas. De esos 10 videos, se analizo el más representativo de ellos en tracker y posteriormente se realizaron las gráficas de su movimiento en origin Análisis del movimiento sin fricción: En esta parte se trabajó con el riel de aire, que se colocó a 3° con respecto

a la horizontal de la mesa. El procedimiento fue análogo al del movimiento con fricción, con la excepción de que en vez de usar el bloque de madera, se usó el carrito.

Análisis.

En la tabla 1 mostramos los datos medidos durante esta práctica con sus respectivas incertidumbres. Tabla 1. Mediciones realizadas para los cálculos necesarios.

Objeto

Masa

Peso N

(m

Bloque de madera

0.1387

1.3

Carrito

0.2073

2.0

Pesa

0.0992

1.0

A continuación presentamos los resultados del primer sistema, en el que si hay fricción y la inclinación es 0° (Ilustración 3)

Y para la pesa tenemos que:

Donde W p es el peso de la pesa y m p es su masa (Tabla 1). La aceleración debe ser igual en cada caso y según nuestro análisis realizado con los datos obtenidos con ayuda de Tracker y analizados en Origin tenemos:

Podemos ver en la figura 1 la grafica de estos puntos y su ajuste.

Ilustración 3. Diagrama del sistema con fricción y sin inclinación

Para el bloque de madera tenemos las siguientes ecuaciones, por (7) y (8)

Distancia (m) Polynomial Fit of B

0.6

De donde

   )   m    (   a    i   c   n   a 0.3    t   s    i    D

Para la pesa: 0.0

0.0

0.5

1.0

Tiempo (s)

Figura 1 Grafica de distancia contratiempo para el sistema sin inclinación y con fricción.

Igualando la tensión de cada ecuación del sistema tenemos que

Donde Pero

Al para calcular la aceleración analizamos los videos en Trackrer y obtenemos la grafica de la figura 2.

, ,

Resolviendo para y con los valores mostrados en la Tabla 1:

Distancia (m) Polynomial Fit of B 0.3

   )   m 0.2    (   a    i   c   n   a    t   s    i    D

0.1

Es decir que

0.0 0.0

0.7

1.4

Tiempo (s)

Donde la incertidumbre es

Figura 2. Gráfica de distancia contra tiempo para el sistema con fricción e inclinación.

Los resultados para el segundo sistema, que tiene inclinación de 10° y fricción, están dados como sigue: Para el bloque:

De este ajuste tenemos que la aceleración es:

Resolviendo para

tenemos que

Y la incertidumbre nos resulta:

De donde podemos concluir que

Ahora, según la Segunda Ley de newton esta aceleración debería coincidir con la que podríamos calcular. Para el carrito tenemos que:

Calculando a partir de los datos en la Tabla 1, tenemos que: ±0.15

Por último analizaremos el tercer sistema, que tiene una inclinación de 3°y no tiene fricción. En este caso calcularemos la aceleración y la compararemos con la obtenida por el ajuste de los datos de la figura 3

Donde W c y mc es el peso y la masa del carrito respectivamente (tabla1), Para la pesa:

Despejando la tensión T e igualando tenemos que:

Distancia (m) Gáfica ajustada 1.2

De modo que los cálculos tenemos que    ) 0.8   m    (   a    i   c   n   a    t   s    i    D 0.4

que podemos comparar con la aceleración anterior y observamos que se encuentran en el mismo intervalo de incertidumbre.

0.0 0.0

0.4

0.8

Tiempo (s)

Figura 3 Grafica de distancia contra tiempo para el sistema con fricción.

Conclusiones. 1. Se pudo observar que existe una relación proporcional entre la fuerza de un objeto y su aceleración. Tal como lo dice la Segunda Ley de Newton, el factor de proporcionalidad es la masa

2. El coeficiente de fricción es proporcional a la normal y el factor de proporción depende de las superficies en contacto.

Bibliografía

1. Universidad de Sonora "Manuales de Laboratorio" Mecánica I, 2009 2. Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales "Leyes de Newton" Leyes, 10 de mayo 2000 3. Tipler, Paul. Física, Tercera edición, Editorial Reverte, 1993. 4. Sears, Francis. Física Universitaria, Novena Edición, Editorial Addison Wesley Longman, 1998.