0-Iniciación al corte y doblado

INICIACIÓN A LA MATRICERÍA 1ºparte CORTE Y DOBLADO

MATRICES PROGRESIVAS

I.E.S LA FOIA Ibi-Alicante FAMILIA PROFESIONAL DE FABRICACIÓN MECÁNICA PROFESOR: Manuel Rico Esteve

Índice -

Generalidades Tipos de matrices Corte - Fundamento del corte - Fenómenos que se advierten en el corte - Colocación de la rebaba - Juego entre el punzón y la matriz - Aplicación del Juego - Fuerzas que intervienen en el corte y punzonado - Fuerza de corte - Fuerza de extracción - Fuerza de expulsión - Trabajo de corte - Cálculos de elementos de corte en una matriz - Los punzones - Pandeo de los punzones - Diámetro de los punzones - Placas sufrideras - La placa matriz - Plano de vida - Cálculo de los centros de gravedad - Punzón único - Varios punzones - Varios punzones con esfuerzos distintos (Progresivas) - Determinación del espesor mínimo aconsejado - Disposición de las piezas y elección del material de partida - Disposición normal - Disposición oblicua - Disposición invertida - Disposición sin intervalo o sin recorte en el salto - Disposición de las piezas según la importancia de la serie - Disposición múltiple - Separación entre piezas - El paso de una matriz - Determinación del paso en una matriz - Cizalladura - Fuerza de corte - Trabajo de corte - Conclusiones - El doblado - Fundamento del doblado - Fenómenos que se advierten en el doblado - Doblado sobre ángulo vivo - Doblado sobre ángulo redondeado - Dilatación lateral - Elasticidad de la chapas (retorno) - Sentido del laminado - Fibra neutra o línea de desarrollo (Cálculo de desarrollos) - Fuerza necesaria en el doblado - Doblado en “V” - Doblado en “L” - Doblado en “U” I.E.S LA FOIA Ibi-Alicante FAMILIA PROFESIONAL DE FABRICACIÓN MECÁNICA PROFESOR: Manuel Rico Esteve

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GENERALIDADES Se entiende como “Matricería” a la técnica de la fabricación de los útiles adecuados para obtener una pieza metálica por diferentes métodos de transformación, dando como resultado una serie de objetos metálicos idénticos. Se entiende como matriz al conjunto del útil utilizado para la matricería. Las ventajas que ofrecen estos sistemas de producción son: -

La gran capacidad de producción. El bajo coste de las piezas unitarias obtenidas. La intercambiabilidad de las piezas. Ligereza y solidez de las piezas. Resistencia de las piezas.

Las industrias que aplican estos sistemas de producción abarcan campos muy variados, que van desde los juguetes o piezas para máquinas hasta carrocerías para coches. No obstante, cabe resaltar, que en los últimos años algunas de las piezas que antaño se fabricaban por este método han sido sustituidas por piezas de plástico, pero todavía no se ha conseguido en muchos elementos por sus condiciones prácticas o productivas.

TIPOS DE MATRICES -

De recortar y punzonar, punzonado de forma, canteado, entallado, perforado incompleto y repasado .

-

De doblar, para dar forma en V, U, L, Z, rebordear o arrollar.

-

De estampar, para dar formas de superficies irregulares o aplanar.

-

De embutir, para obtener formas de recipiente.

-

Progresivas o mixtas, que repiten o utilizan dos o más de los procedimientos anteriores.

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CORTE Y PUNZONADO Las operaciones que habitualmente reconoceremos en el corte y punzonado son las siguientes:

Fundamento del corte y punzonado La herramienta se compone de un punzón cuya sección tiene la forma de la pieza a recortar y de una plataforma llamada matriz que permite el paso del punzón y de las piezas recortadas. Para el corte, el punzón aprieta la tira de metal contra la matriz y empuja a la pieza que queremos recortar dentro del hueco. Se originan deformaciones plásticas en una y otra parte del plano de corte, y se inician grietas de rotura. Con ello se producen, en ambas caras opuestas, unos desgarros, que al llegar a juntarse, provocan la separación de la pieza.

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Fenómenos que se advierten en el corte Al observar un corte por punzonado, primeramente el material se comprime, deformándose las fibras del material. Más, cuando la presión ejercida llega a ser mayor que la resistencia del material a la cizalladura hasta que se rompe por desgarramiento. Cuando se ha terminado de cortar el material, las fibras deformadas tienden, por elasticidad, a recobrar su posición inicial adhiriéndose fuertemente, cada uno de los trozos, al punzón y a la matriz, respectivamente. Por ello, obtenemos un agujero de dimensiones idénticamente iguales al punzón y una pieza cortada idénticamente igual a la matriz por existir juego entre el punzón y la matriz. Examinando la sección cizallada de la pieza se observa: - Una porción brillante b unida a la superficie por un redondeo. - Una porción rugosa r que forma arista viva (rebaba) con la otra superficie. La altura de la porción brillante indica la penetración del punzón en el metal antes de los inicios de las roturas. La regularidad de estas porciones depende del ajuste de los punzones en el hueco de la matriz.

Colocación de la rebaba Dependiendo de la utilidad de la pieza a obtener, deberá tenerse en cuenta la dirección en la que quedará la rebaba producida en el corte aconsejando, en algún caso, invertir la posición del punzón y la matriz, generalmente en matrices de doble efecto y mixtas o progresivas. Observando la figura 12, identificamos un vacío producido en el corte y situado en ese preciso instante en el centro del corte. En realidad, este vacío tenderá a ser ocupado por material desplazado durante el recorrido restante en el proceso completo del corte, debido a la fricción a la que seguirán sometidas ambas partes de la pieza, generando unas rebabas indeseables.

En este caso, tanto el punzón como la matriz, presentan filos vivos, pero las matrices tenderán a desgastarse en sus filos, creando pequeños redondeos en sus filos que aumentarán las rebabas obtenidas, al aumentar la porción de material que ocupará el vacío generado en la rotura. De ahí la importancia del afilado de las matrices y punzones. Por otro lado, una vez cortada, el punzón continuará hasta el final de su carrera, empujando la pieza cortada por el interior de la matriz, generando una fricción contra sus paredes, tanto en la matriz como en el punzón. Cabe tener muy en cuenta el acabado superficial de los interiores de las matrices y los exteriores de los punzones. Un buen acabado superficial reducirá la fricción y el arrastre de material mejorando el aspecto del corte. I.E.S LA FOIA Ibi-Alicante FAMILIA PROFESIONAL DE FABRICACIÓN MECÁNICA PROFESOR: Manuel Rico Esteve

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Conclusión: Según la figura 12 , la rebaba será apreciable en la parte superior del borde de la pieza cortada y en la parte inferior del recorte o espesor del material. Este fenómeno deberá tenerse muy en cuenta en piezas que por su aplicación no puedan presentar ningún tipo de arista afilada o cortante y mucho menos cuando le precedan otras operaciones como doblado, en el que deberá tenerse mucho cuidado de que la rebaba no quede en la parte exterior del arrollado dificultando su proceso. Como hemos estudiado, una matriz, con un corte deficiente, podrá producir arrastres de material, generando finas virutas que discurrirán a lo largo de todo su proceso. Llegando a embotar y obstruir orificios y cavidades pudiendo provocar roturas de elementos. Este hecho suele ocurrir bastante a menudo por el lógico desgaste del útil, por lo que conviene tenerlo en cuenta en el momento de diseñar la matriz.

Juego entre punzón y matriz (J) Los desgarros que se inician sobre los filos de la herramienta deben encontrarse entre sí en el mismo instante para obtener un aspecto limpio de la sección del corte. Esto solo ocurre si los puntos de rotura quedan situados en la misma alineación de cada fibra del metal. Si el punzón ajusta sin juego en el alojamiento de la matriz, los puntos de rotura quedan situados sobre dos alineaciones diferentes. En este caso, se produce un troquelado doble. Para obtener una misma alineación de los puntos de rotura de cada fibra, es necesario ajustar el punzón con un cierto juego. Diversos autores dan valores diferentes entre ellos, aunque poco distantes y que dependerán principalmente del estado del material cortado. Analizando el borde de una pieza cortada podremos identificar la relación entre el ángulo producido en la porción de rotura, el espesor y el juego de la matriz, así como la influencia del estado y el material a cortar ya que según el material a cortar y su espesor, el retorno de las fibras deformadas será distinto, por lo que el ángulo del borde cortado varía.

J= Tang α (e – e1)

Para obtener el juego total óptimo aplicamos las siguientes fórmulas, dando el espesor y el juego en mm: -

Latón y acero suave 0,05 · e Acero semi-duro 0,062· e Acero duro 0,072· e Aluminio 0,1· e

NOTA: Recordemos que se trata del juego total y no por lado. I.E.S LA FOIA Ibi-Alicante FAMILIA PROFESIONAL DE FABRICACIÓN MECÁNICA PROFESOR: Manuel Rico Esteve

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Aplicación del juego Es muy importante estudiar la situación del juego según la pieza a obtener ya que si la pieza cuyas medidas queremos respetar están en la pieza cortada, el juego deberá situarse en el punzón y en el caso de que la pieza cuyas medidas queremos respetar deban mantenerse en el recorte, deberemos aplicar el juego en el hueco de la matriz.

Fuerzas que intervienen en el corte y punzonado. A considerar: - Fuerza de corte: La fuerza necesaria para cizallar el material. - Fuerza de extracción: La fuerza necesaria para extraer el punzón del recorte. - Fuerza de expulsión: La fuerza de expulsión de la pieza del hueco de la matriz. Estas fuerzas deberán tenerse en cuenta para la elección de la prensa en la que se deberá montar la matriz Fuerza de corte (Fc) Es la necesaria para vencer la resistencia a la rotura por cizallado que dependerá del material a cortar, de sus dimensiones y el espesor. Su cálculo viene dado por la fórmula: Fc = δz · p · e Debe tenerse en cuenta sólo el perímetro en el que se produce corte. Siendo: Fc = Fuerza de corte δz = Resistencia a la cizalladura en Kgf/mm2 p = Perímetro total a cortar en m.m e = Espesor del material a cortar en m.m

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Los valores de δz para los materiales más corrientes vienen dados en la tabla. En caso de desconocer su valor, con suficiente seguridad, puede adoptarse el valor de la resistencia a la tracción del material.

MATERIALES

Resistencia a la rotura en Kg/mm2

δz -Resistencia a la Cizalladura en Kg/mm2

Peso Específico en Kg/dm3

Recocido

Crudo

Recocido

Crudo

Acero laminado con 0,1% de C. Acero laminado con 0,2% de C. Acero laminado con 0,3% de C. Acero laminado con 0,4% de C. Acero laminado con 0,6% de C. Acero laminado con 0,8% de C. Acero laminado con 1.0% de C. Acero laminado Inoxidable Acero laminado al silicio

31 40 44 56 70 90 100 65 56

40 50 60 70 90 110 130 75 70

25 32 35 45 56 72 80 52 45

32 40 48 56 72 90 105 60 56

Aluminio Anticorodal Avional (Duraluminio) Aluminio en aleación (Siluminio) Alpaca laminada Bronce Cinc Cobre Estaño Fibra Latón Oro Plata laminada Plomo

7.5 - 9 11 - 13 16 - 20 12 - 15 35 - 45 40 - 50 15 22 – 27 4-5

16 – 18 32 – 36 38 - 45 25 56-58 50-75 25 31 - 37

13 - 15 25 – 29 30 – 36 20 45 – 46 40 – 60 20 25 – 30

2,7 2,8 2,8 2,7 8.3 - 8.45 8.4 - 8.9 7.1 - 7.2 8.9 - 9 7,4

28 - 37

44 – 50

29 2,5 - 4

29

6–7 9 – 10 13 – 16 10-12 28-36 32 – 75 12 18 – 22 3–4 17 22 - 30 18 23,5 2-3

35 – 40 30 23,5

8.5 - 8.6 19.3 - 19.35 10,5 11,4

7.8 - 7.9

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Trabajo de corte (T) Se denomina trabajo al producto de una fuerza por el espacio recorrido. Por lo que: T = Fc · e Siendo: T = Trabajo de corte, expresado en Kgf/m.m Fc= Fuerza de corte, expresada en Kgf. e = espesor a cortar, expresado en m.m Prácticamente, como la pieza se cizalla antes de la penetración completa del punzón en el metal, el valor del trabajo real será menor que el que se obtiene en la fórmula. El trabajo necesario se tendrá en cuenta para la elección de la prensa en cuanto a su potencia. Fuerza de extracción (Fext) Se llama fuerza de extracción a la fuerza necesaria para separar el metal sujeto al punzón una vez producido el corte. Esta sujeción es tanto más importante cuanto mayor es la sección cizallada y cuanta más cantidad de material sobrante quede alrededor del punzón. Por lo que la fuerza de extracción del fleje se da en función de la dimensión del material sobrante y en tanto por ciento relativo a la fuerza de corte. Así pues, reconocemos tres casos:

Fext = 7% · Fc

-Cuando el recortado es en plena chapa y queda mucho material alrededor;

Fext = 4% · Fc

- Cuando el recorte es solo importante por algunos lados o si la pieza presenta entrantes.

Fext = 2% · Fc

-Cuando el recorte no supera el doble del espesor de la chapa.

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Fuerza de expulsión (Fexp) Se llama fuerza de expulsión a la fuerza necesaria para hacer salir la pieza cortada del hueco de la matriz. Generalmente, se admite como su valor máximo al 1,5 % de la fuerza de corte total, teniendo en cuenta que en matrices de doble corte se tendrá en cuenta la extracción de todos los cortes implicados. Fexp = 1,5% · Fc

La capacidad de la prensa que se emplee no debe ser exactamente igual a la fuerza de corte (Fc), sinó que debe haber cierto margen de seguridad, en razón de demás esfuerzos por rozamientos y resistencias pasivas. En los casos en los que el conjunto matriz disponga de elementos de expulsión o extracción como muelles, deberá tenerse en cuenta la necesidad de vencer la resistencia que pueden originar y sumarlas al resto de esfuerzos.

Cálculos de elementos de corte en una matriz. Los punzones Pandeo de los punzones Cuando la chapa es muy gruesa y la sección transversal del punzón muy pequeña puede darse el caso de que la presión que tiene que hacer el punzón para cortar la chapa sea mayor que la resistencia del propio punzón. En este caso es imposible el corte produciendo la rotura del punzón.

Podemos comprobar la resistencia al pandeo suponiendo la fuerza de corte igual a la fuerza de pandeo, según la fórmula:

L max . =

π2 ⋅E⋅I σZ ⋅ P ⋅e

Siendo: Lmax. = altura máxima del punzón E = módulo de elasticidad. Para acero de herramientas templado debe tomarse como máximo 21.500 Kgf/mm2 (ver tabla 2). I = Momento de inercia en mm4.Que varía en función de la forma del punzón. δz = Resistencia a la cizalladura en Kgf/mm2 P = Perímetro total a cortar en m.m e = Espesor del material a cortar en m.m

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Los momentos de inercia típicos para estos casos, en los que se considera que el punzón permanece empotrado en la parte superior, y considerando que no debe rozar ni sujetarse en la placa de extracción son: -

para punzones redondos I =

π ⋅d4

0

64 l4 para punzones cuadrados I = 12 l ⋅ h3 para punzones triangulares I = 36 para punzones tubulares I =

π

64

Y 0

Y h

(

b⋅a 12

X

l

⋅ D4 − d 4

para punzones rectangulares I =

X

0

X

l

)

Y d

D X

0

3 Y b a

X

0

para punzones hexagonales I = 0,5413 ⋅ l 4

Y

-

para punzones octogonales I = 1,865 ⋅ l

Y

X

l

4

l X

-

para punzones elípticos I =

π ⋅ a ⋅ b3 64

Y X a b

Siendo: l= lado D= diámetro mayor d= diámetro o diámetro menor h= altura a= altura o eje menor b= base o eje mayor Para grandes cortes, con una forma apropiada de los punzones, se puede escalonar el corte y así disminuir el esfuerzo necesario en cada instante. No obstante, el trabajo necesario sigue siendo el mismo, por lo que deberá tenerse en cuenta para calcular la potencia de la prensa o el troquel. Diámetro de los punzones El límite o capacidad de corte depende no sólo de las dimensiones relativas de la chapa y el punzón, sino también del material de la chapa y de la forma del punzón. En el caso de una chapa de acero suave y un punzón cilíndrico, el máximo grueso en mm de chapa (e) que es posible cortar es igual: e = 1,2 · d e = espesor de la chapa en mm d = diámetro del punzón en mm

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En caso de materiales más blandos la relación es mayor y como regla práctica de seguridad, conviene siempre que el espesor de la chapa sea igual o menor al diámetro del punzón más pequeño del conjunto. En caso de punzones no cilíndricos se tomará para este efecto, en vez del diámetro, la menor dimensión del punzón. Sin embargo, no debemos olvidar que también influye la resistencia al corte del material por lo que podemos considerar: -

Diámetro mínimo admisible en agujeros redondos:

d min . = e ⋅ 3 -

σZ 35

Lado pequeño mínimo admisible en mm para punzones rectangulares:

l min . = 0,8 ⋅ e ⋅ 3

σZ 35

e = espesor de la chapa en mm

σ Z = resistencia del material a la cizalladura en kgf/mm2 Placas sufrideras Estudiados los esfuerzos a los que son sometidos los punzones y dependiendo de sus formas, convendrá tener en cuenta la posibilidad de que los punzones se claven y penetren en las superficies sobre las que se apoyan, por lo que cabe plantearse la posibilidades utilizar placas auxiliares de mayor resistencia y que se les llama placas sufrideras. Tendremos en cuenta la resistencia del material sobre el que se apoya, la fuerza aplicada en su superficie y la superficie de apoyo. Por lo general se suele utilizar placas de acero templado de 60Kgf/mm2. En punzones o machos de sección mediana o grande no será necesario el empleo de placas sufrideras dado que el esfuerzo será repartido en mayor superficie reduciendo el esfuerzo por unidad de superficie.

La placa matriz Plano de vida La placa matriz alberga los perfiles a recortar a los que se les practica una conicidad para facilitar la salida de los recortes. Se aconseja que la longitud del perfil constante (plano de vida) se sitúe entre 3-4 veces el espesor de la chapa en chapas de hasta 2 mm. y de 1,5 veces para chapas de más de 2 mm. Si la herramienta se ha de utilizar para una serie de producción grande, la citada altura puede calcularse teniendo en cuenta el material que será eliminado en cada afilado y el número de veces de afilado estimado según la previsión de producción. Se estima que una herramienta en buenas condiciones puede cortar entre 30.000 y 50.000 piezas sin necesidad de afilarse y que en cada afilado eliminamos sobre 0,15 mm. Por tanto:

H=

0,15 × N ; n

Siendo: H= altura de perfil constante N= número de piezas a cortar n = número de piezas cortadas en cada afilado I.E.S LA FOIA Ibi-Alicante FAMILIA PROFESIONAL DE FABRICACIÓN MECÁNICA PROFESOR: Manuel Rico Esteve

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En cuanto a la salida de la pieza se pueden realizar de distintas formas: -

Salida cónica. Habitualmente de entre 1º a 3º(En algunos casos se eleva la conicidad hasta el plano de corte, por lo que no se dará una conicidad mayor de 0,5º).

-

Salida con escalón. Muy útil para dar salida a agujeros y muy utilizado dado su fácil mecanizado comparado con el mecanizado cónico.(En este caso, el incremento de dimensión debe ser el mínimo aconsejado y que estará en función del espesor de la chapa a cortar para evitar que se encaje en las paredes ante una probable colocación oblicua de la pieza en su caída).

En todo caso, es aconsejable decidir el sistema de salida a efectuar teniendo en cuenta las posibilidades del taller en cuanto a su mecanizado. Por ejemplo: Si el taller dispone de máquina de electro-erosión por hilo y el prototipo es susceptible de un sencillo proceso para la obtención del correspondiente programa de CNC, el uso de la máquina de electro-erosión por hilo debe ser recomendado, así como efectuar una salida cónica. En el caso de que el taller dispusiera de máquina de electro-erosión por penetración y el prototipo de la matriz, por la razón que fuera, se mecaniza en cobre para la ejecución del agujero matriz, sin duda se recomendará efectuar una salida con escalón. Por lo general, las salidas de piezas con escalón y las hembras o agujeros matriz empostizados darán mejores resultados en matrices para corte de series largas y cuando los espesores no sean mayores de 1mm. Por el contrario, para corte de piezas de espesores mayores de 1mm se recomendará la salida cónica sin plano de vida dando como resultado un corte más limpio al no producirse roce a lo largo del plano de vida en el proceso de corte completo hasta la llegada de la pieza al escalón. Cabe tener en cuenta que al no respetar un plano de vida en el corte cónico deberemos tener en cuenta que cada vez que se proceda a un afilado de la superficie superior del corte estaremos agrandando el agujero a razón del ángulo de salida efectuado. Por esta razón es recomendado para grandes espesores donde los ajustes del juego entre punzón y matriz pueden ser más permisivos.

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Cálculo de los centros de gravedad Mediante este cálculo averiguaremos la situación de la resultante de todos los esfuerzos en una matriz, determinando la posición del vástago de sujeción, de modo que el centro de empuje coincida con el punto de aplicación resultante de todos los esfuerzos. Con ello se evitarán esfuerzos innecesarios y deformaciones e incluso roturas. Así mismo, el cálculo de los c.d.g nos ayudará en el posterior cálculo de los espesores de la placa matriz para asegurar su resistencia a los esfuerzos. Podemos diferenciar tres casos distintos de cálculo de c.d.g: -

Punzón único Varios punzones Varios punzones con distintos esfuerzos (corte, doblado, etc)

Los parámetros a tener en cuenta para los diferentes cálculos son sus perímetros de corte efectivo y sus distancias respecto a un mismo punto u origen establecido y los esfuerzos que realizan. Cabe tener muy presente las circunstancias de cada elemento, puesto que debemos reconocer en cada punzón el perímetro de corte, que no siempre es total, así como el esfuerzo que realiza, dado que en ocasiones existen punzones de corte o doblado y sus esfuerzos no son los mismos. Distintos casos: En el caso de matrices de corte y varios punzones será suficiente considerar sus perímetros sin necesidad de tener en cuenta sus esfuerzos para que se produzca el corte puesto que la resistencia a cortadura será la misma. En el caso de matrices progresivas con punzones de corte, doblado y/o embutición, etc. Deberemos tener en cuenta el esfuerzo de cada uno de ellos puesto que el esfuerzo de corte o doblado, etc. no son los mismos. Cálculo de c.d.g para punzón único Dado el siguiente caso:

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Cuando se trata de un solo punzón, tanto si es de corte, como doblado o cualquier otra finalidad, en primer lugar se determinará el Perímetro de corte: P=a+b+c+d+e P = 60 + 43,982 + 50 + 14,142 + 30 = 198,124 mm. Posteriormente se entiende que la suma de los momentos de todas las fuerzas en cada eje tiene que ser igual al momento de la carga resultante en su eje, por lo tanto, tratándose de un punzón de corte único y en el que se producirá corte alrededor de todo su perímetro, averigüamos el centro de gravedad de cada segmento reconocido según la tabla 3 y aplicamos los momentos según la fig.21a y tendremos: En el eje X: P • Lx = (e • X0) + ( d • X1) + (c • X3) + (b • X4) + (a • X2) Lx = (30 • 0) + (14,142 • 5) + (50 • 35) + (43,982 • 64,922) + (60 • 30) 198,124 Lx = 32,697m.m En el eje Y: P • Ly = (a • y0) + (e • y1) + (b • y4/2 ) + (d • y3) + (c • y4) Ly = (60 • 0) + (30 • 15) + (43,982 • 20) + (14,142 • 35) + (50 • 40) 198,124 Ly = 19,30mm.

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El resultado es el siguiente:

Observamos en la figura 21b que el resultado del centro de gravedad queda ligeramente desplazado hacia abajo y hacia la izquierda respecto al centro geométrico debido a la disminución de superficie de corte provocado por el arco y el chaflán

Cálculo de c.d.g para matriz de corte y doblado progresiva. Para la comprensión de cómo debe realizarse el cálculo de los c.d.g en matrices con múltiples punzones se propone el ejemplo siguiente de la figura 22. Para la obtención de la siguiente pieza utilizamos chapa de acero suave de 1 mm. de espesor al que se le reconoce una resistencia a la cizalladura de 56Kgf/mm2. La tira o banda de partida será de 70mm. dejando un recorte lateral en la parte redondeada de 1 mm. y el resto en la parte contraria. Se establecerá el salto entre los procesos implicados en 43mm. Por lo que tendremos un recorte entre piezas de 3 mm.

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La disposición de los agujeros y punzones en la matriz quedará de la siguiente forma:

Observamos que en el segmento g del corte incompleto del primer salto de la matriz se produce un doble en L mientras que en el resto de procesos se produce corte.

Hemos visto en el anterior ejemplo (Fig.21) que cuando se trata de punzones únicos en los que tan solo se produzca un proceso de corte no es necesario calcular las fuerzas necesarias dado que según la fórmula; Fc = δz · p · e, la resistencia a la cizalladura y el espesor son factores comunes a todo el perímetro y por lo tanto al conjunto, por lo que el resultado es el mismo empleando como variante el perímetro. No es así en el caso de la figura 22.a dado que existe una zona de doblado en el que se estima que el esfuerzo necesario, y según veremos en posteriores capítulos, se puede determinar para un doblado en forma de L como:

Fd =

σ z ·p·e 2

; siendo en este caso Fd =

45 · 12 · 1 2

= 270 Kgf

Para el resto de segmentos aplicaremos; Fc = δz · p · e, obteniendo: Fca= 56 · 60 · 1 = 3360 Kgf. Fcb= 56 · 43,982 · 1 = 2463 Kgf. Fcc= 56 · 50 · 1 = 2800 Kgf. Fcd= 56 · 14,142 · 1 = 792 Kgf. Fce= 56 · 30 · 1 = 1680 Kgf. Fcf= 56 · 18,85 · 1 = 1056 Kgf. I.E.S LA FOIA Ibi-Alicante FAMILIA PROFESIONAL DE FABRICACIÓN MECÁNICA PROFESOR: Manuel Rico Esteve

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El esfuerzo total Ft será: Ft= Fca+Fcb+Fcc+Fcd+Fce+Fcf+Fdg = 3360+2463+2800+792+1680+1056+270= 12421 Kgf. A continuación: Para hallar el centro en el eje X aplicamos: Ft • Lx = (Fce • X0) + ( Fcd • X1) + (Fca • X2)+ (Fcc • X3) + (Fdg • X4) + (Fcf • X5) + (Fcb •X6);

Lx = (Fce • X0) + ( Fcd • X1) + (Fca • X2)+ (Fcc • X3) + (Fdg • X4) + (Fcf • X5) + (Fcb •X6) Ft

Lx = (1680 · 0)+(792 · 5)+(3360 · 30)+(2800 · 35)+(270 · 50)+(1056 · 53,82)+(2463 · 64,922) 12421 Lx = 34,85mm.; ésta será la distancia al centro de gravedad desde el cero establecido como partida de las cotas en el eje X. Para hallar el centro en el eje Y aplicamos: Ft • LY = (Fca • Y0) + ( Fce • Y1) + (Fcb • Y2)+ (Fcd • Y3) + (Fcc • Y4) + (Fcf • Y5) + (Fdg •Y5); LY = (Fca • Y0) + ( Fce • Y1) + (Fcb • Y2)+ (Fcd • Y3) + (Fcc • Y4) + (Fcf • Y5) + (Fdg •Y5); Ft

LY = (3360 · 0)+(1680 · 15)+(2463 · 20)+(792 · 35)+(2800 · 40)+(1056 · 63)+(270 · 63) ; 12421

LY = 23,967mm.; ésta será la distancia al centro de gravedad desde el cero establecido como partida de las cotas en el eje Y. Resultado:

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Cálculo de c.d.g para matriz de corte progresiva. Otro ejemplo de cálculo del centro de gravedad (S) en la matriz progresiva de corte fig.19.8 A. para obtener la pieza de la figura 19.8B con cuchillas marcapasos en la que estimamos que estas cuchillas producen corte a lo largo de todo su perímetro tendremos que: No realizaremos el cálculo de los esfuerzos dado que el espesor y la resistencia a la cizalladura es un factor común en todo su proceso por lo que operamos sobre sus perímetros y distancias al origen establecido, siendo:

NOTA Para el cálculo de centros de gravedad o la localización más idónea del vástago de sujeción de la matriz, se puede aplicar el método del polígono funicular que quizás convendría estudiar en otro capítulo.

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Determinación del espesor mínimo aconsejado para la placa matriz Las matrices se verán sometidas a esfuerzos que en el mejor de los casos producirá una flexión de la placa matriz. Con la intención de dimensionar esta placa, para que su esfuerzo a flexión sea admitido, realizaremos el siguiente cálculo de flexión de la placa matriz de la figura 19.8 A para determinar el espesor adecuado, teniendo en cuenta que apoyará sobre dos calzos cuyas dimensiones serán 25x30x140 dejando un voladizo de 49 mm que facilitará la salida de los recortes y la pieza terminada. El material utilizado en su fabricación será según la norma UNE F-5522 templado. La pieza a obtener será de 1,5mm. de espesor de acero dulce con una resistencia a la cizalladura de 56Kgf/mm2 .Factor de seguridad para la placa 1,5. Así pues, tenemos: Perímetro de corte total, P= 64+120+40+31,14+64 = 319,14 mm Fc.total = δz · p · e ; Fc.total = 56 · 319,14 · 1,5 = 26807 Kgf. La tensión máxima estimada para este material será según la tabla 4, de tipo II (pulsante).Y según la tabla 7 y en función del material (Acero dulce St 50-11) su esfuerzo por flexión será de 125 N/mm2.

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Debemos aplicar un factor de seguridad a la tensión máxima que soporta el material en su esfuerzo a flexión por lo que obtenemos: δ

max.

= 125 N/mm2 = 83 N/mm2. 1,5

La representación del supuesto es el siguiente gráfico 19.9.

Entenderemos el supuesto como una viga trabajando a flexión apoyada en dos calzos a distintas distancias respecto al centro de gravedad y determinamos su momento máximo según la tabla 6 como:

M máx.= F a b L M máx= momento máximo F= Fuerza total de corte Ft a= distancia de F hasta apoyo a b= distancia de F hasta apoyo b l =distancia total entre apoyos(luz). Por tanto: M máx. = 26807 · 24,47 · 24,54 49

M máx = 328.519 N mm.

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Finalmente reconocemos el módulo resistente a flexión según la tabla 8. como: W= bh2 6 donde; W= Módulo resistente a flexión b= Longitud transversal de placa(viga) h= altura de la placa (espesor)

La tensión máxima (δ max) que se produce cuando se flexiona una pieza viene dada por la relación entre el momento máximo (M máx.) y el módulo resistente a la flexión W y lo aplicamos para determinar, sobre el módulo resistente, la altura necesaria (h), para que se cumpla:

σ máx. =

Mmáx. ; W

83 =

1971114 328519 328519 ⋅ 6 ; 83 = ; h= ; h = 13mm. 2 2 140 ⋅ h 140h 11620 6

Observamos que con un espesor de placa de 13 mm. es suficiente para garantizar la vida de la placa con los esfuerzos estimados.

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Disposición de las piezas y elección del material de partida. En el desarrollo de una matriz, hay que tener en cuenta, desde un primer momento, la disposición y el orden en que se realizarán los orificios sobre el fleje de partida con el fin de garantizar su viabilidad mecánica y la obtención final de la pieza proyectada con las condiciones exigidas y al menor costo. Por tanto, es necesario plantearse todas las posibilidades aprovechando al máximo el material de partida (fleje) sin poner en riesgo las características mecánicas exigibles. En la elección del material de partida o fleje se tendrán en cuenta varios aspectos. - La importancia de la serie (número de piezas a producir). - Separación entre piezas. - Forma de la pieza y su colocación en el fleje. - Distancia de los extremos de pieza al borde exterior del fleje. - El paso o distancia desde una pieza a otra consecutiva. - Colocación idónea para sucesivos procesos en matrices progresivas. Normalmente, el fleje se introducirá en la matriz por un lateral de forma manual o automática procedente de una bobina de grandes dimensiones o de tiras que garanticen su fácil manejo. en el caso de su introducción manual deben ser lo más largas posibles dado que cada vez que se inicia y finaliza un ciclo completo de corte perderemos una porción de material y piezas. En el caso de las bobinas ocurrirá lo mismo, pero solo cada vez que tengamos que cambiar la bobina y su longitud vendrá determinada por los proveedores y las características de las devanadoras empleadas. El tipo de material empleado será el necesario para que la pieza a obtener cumpla con sus requisitos, así como su espesor. Sin embargo no sucede lo mismo con el ancho y, como observaremos más adelante, éste dependerá de cómo se haya diseñado la matriz. Disposición normal Se emplea cuando hay que cortar piezas, cuya forma exterior se puede inscribir más o menos en un paralelogramo rectángulo. Como el caso de la figura 25.

Veanse los casos ABCD de disposición normal en la figura 23.

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Disposición oblicua Se emplea, preferentemente, cuando la pieza a obtener tiene poca anchura y se puede inscribir en un triangulo rectángulo.(Fig.27) En esta posición las piezas deben ir inclinadas, con relación a las caras paralelas del fleje (fig.27A); por tanto, se desperdiciarán los extremos a todo lo largo del fleje, lo que resulta antieconómico para piezas de mucha anchura como se observa en la fig.27B, por lo que en estos casos se aconsejará la disposición invertida para compensar estas perdidas. Sin embargo, en casos excepcionales como el de la figura 24 no será necesario plantear otra disposición

Disposición invertida La disposición invertida nos permite aprovechar mejor la chapa y en la mayoría de los casos aumentará la producción debido a que podremos realizar dos cortes en la misma tira de chapa obteniendo dos piezas por golpe de prensa e incluso más. En caso de cortes simples tendremos que tener en cuenta que no debemos colocar los punzones de corte en posiciones correlativas, en la mayoría de los casos se aconsejará dejar un salto en vacío para de esta forma no debilitar la placa matriz en demasía, tal y como se observa en la figura 29 y los gráficos A B C y D siguientes: .

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Disposición sin intervalo o sin recorte en el salto Suele utilizarse en piezas sencillas y simétricas. El ancho de la banda es el mismo que el de la pieza a obtener, en muchas ocasiones es rechazada por la circunstancia de que este método genera disposiciones diferentes de las rebabas generadas en el corte.

Disposición de las piezas según la importancia de la serie Disposición múltiple Como hemos visto en los casos anteriores, la disposición de las piezas en la tira de chapa no solo debe ser tenida en cuenta solo por el aprovechamiento de la chapa, sino que, en ocasiones, debe ser tenido en cuenta que podemos realizar una disposición que aumente la producción, por ende, el número de piezas obtenidas por cada golpe de la prensa. Cuando esto se plantea, el número de piezas a insertar en la tira de chapa dependerá de: La complejidad de la matriz En algunos casos, realizar una matriz con cortes múltiples, puede suponer un encarecimiento innecesario y especialmente cuando se trate de matrices progresivas que conlleven procesos complejos de doblado y/o embutición pueden poner en riesgo el correcto funcionamiento de la matriz y en ocasiones, complicar excesivamente la obtención de las piezas deseadas con la calidad requerida. Las posibilidades productivas. Deberá tenerse en cuenta que la matriz será considerablemente mayor y los esfuerzos de corte serán el doble como mínimo y quizás no dispongamos de las prensas adecuadas. El precio unitario de las piezas. Quizás este sea el aspecto más importante y codiciado ya que, mediante este método, puede reducirse extraordinariamente el costo por pieza obtenida. I.E.S LA FOIA Ibi-Alicante FAMILIA PROFESIONAL DE FABRICACIÓN MECÁNICA PROFESOR: Manuel Rico Esteve

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El ejemplo más claro es el llamado de tresbolillo que se utiliza cuando las piezas que van a ser troqueladas presentan una forma circular o poligonal regular.(fig.34)

Separación entre piezas Para decidir y realizar los cálculos sobre la disposición de las piezas hay que tener en cuenta el mínimo necesario de separación entre figuras para evitar cortes defectuosos, atascos o roturas de matrices por debilidad. Para evitar roturas separaremos los cortes dejando un salto en vacío y para asegurar un corte adecuado daremos una separación entre cortes (recorte entre piezas) igual al espesor de la chapa y nunca menor a 1 mm. En el caso del recorte que debemos dejar en el exterior de la chapa y teniendo en cuenta que esta porción asume el esfuerzo de avance aumentamos su recorte a 1,5 veces el espesor de la chapa a cortar.(Ver figura 35)

La fórmula más utilizada para su cálculo es :

s = (5e + 9) : 12 en la cual : s= separación mínima en mm. e= espesor de la chapa a cortar en mm. Se debe tener en cuenta que los valores indicados son siempre valores mínimos y que si observamos los gráficos de la figura anterior (Fig.35) distinguimos la diferencia entre el caso A, en el que el recorte entre piezas no es uniforme y es puntual, aumentando en algunos puntos debido a la forma de la pieza, y el caso B en el que el recorte es constante y paralelo al de la pieza siguiente. En el caso B se recomendará aumentar el espesor a 2e. I.E.S LA FOIA Ibi-Alicante FAMILIA PROFESIONAL DE FABRICACIÓN MECÁNICA PROFESOR: Manuel Rico Esteve

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El paso de una matriz Se denomina paso de una matriz al avance que hace la tira o banda de chapa en cada golpe de prensa, en cada pieza o grupo de piezas cortadas, o también a la distancia que hay entre dos puntos homólogos de dos piezas consecutivas. Podemos decir que en disposiciones de figuras paralelas y perpendiculares a la tira, el paso será el ancho de la pieza mínimo más el recorte. Observemos los siguientes ejemplos:

Determinación del paso en una matriz El paso o salto en una matriz vendrá determinado por la disposición de las piezas y el recorte aplicado para su correcto funcionamiento. En función del tipo de disposición empleado desde un punto de vista funcional y económico obtendremos un salto diferente que una vez decidido y conocido nos podrá dar una estimación de optimización de la chapa en cada caso.

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El paso, por el ancho de la tira, entre el número de piezas obtenidas por golpe de la prensa, nos dará el material necesario para su fabricación por unidad. Restando el área de la pieza conoceremos el área del material desperdiciado. Es decir: Paso x ancho de la tira . = Material utilizado por pieza. Número de piezas por golpe Material utilizado por pieza – área de la pieza = Material desperdiciado o recorte. Veamos los siguientes casos en el que realizaremos un estudio de las distintas disposiciones, los distintos saltos que obtenemos y su optimización según la disposición y el número de piezas resultante por golpe de prensa. Pieza a obtener (Fig.41):

Área de la figura (35 x 10) + (40 x 10) = 750 mm2

CASO 1 :Primer disposición propuesta.(Fig.42)

Área de la figura = (35 x 10) + (40 x 10) = 750 mm2 Paso = 51 mm. Ancho de la tira = 38 Número de piezas por golpe = 1 Material utilizado por pieza =

Paso x ancho de la tira . = 51 x 38 = 1938 mm2 Número de piezas por golpe 1

Material utilizado por pieza – área de la pieza = Material desperdiciado o recorte. Material desperdiciado o recorte = 1938 – 750 = 1188 mm2 I.E.S LA FOIA Ibi-Alicante FAMILIA PROFESIONAL DE FABRICACIÓN MECÁNICA PROFESOR: Manuel Rico Esteve

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CASO 2 : Segunda disposición propuesta.(Fig. 43)

Área de la figura = (35 x 10) + (40 x 10) = 750 mm2 Paso = 37 mm. Ancho de la tira = 53 Número de piezas por golpe = 1 Material utilizado por pieza =

Paso x ancho de la tira . = 37 x 53 = 1961 mm2 Número de piezas por golpe 1

Material utilizado por pieza – área de la pieza = Material desperdiciado o recorte. Material desperdiciado o recorte = 1961 – 750 = 1211 mm2 CASO 3 : Tercera disposición propuesta (Fig.44).

Área de la figura = (35 x 10) + (40 x 10) = 750 mm2 Paso = 26 mm. Ancho de la tira = 78 Número de piezas por golpe = 2 Material utilizado por pieza =

Paso x ancho de la tira . = 26 x 78 = 1014 mm2 Número de piezas por golpe 2

Material utilizado por pieza – área de la pieza = Material desperdiciado o recorte. Material desperdiciado o recorte = 1014 – 750 = 264 mm2 I.E.S LA FOIA Ibi-Alicante FAMILIA PROFESIONAL DE FABRICACIÓN MECÁNICA PROFESOR: Manuel Rico Esteve

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CASO 4 : Cuarta disposición propuesta (Fig. 45).

Área de la figura = (35 x 10) + (40 x 10) = 750 mm2 Paso = 47 mm. Ancho de la tira = 53 Número de piezas por golpe = 2 Material utilizado por pieza =

Paso x ancho de la tira . = 47 x 53 = 1245,5 mm2 Número de piezas por golpe 2

Material utilizado por pieza – área de la pieza = Material desperdiciado o recorte. Material desperdiciado o recorte = 1245,5 – 750 = 495,5 mm2 CASO 5 : Quinta disposición propuesta (Fig. 46).

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Área de la figura = (35 x 10) + (40 x 10) = 750 mm2 Paso = 36 mm. Ancho de la tira = 64 Número de piezas por golpe = 2 Material utilizado por pieza =

Paso x ancho de la tira . = 36 x 64 = 1152 mm2 Número de piezas por golpe 2

Material utilizado por pieza – área de la pieza = Material desperdiciado o recorte. Material desperdiciado o recorte = 1152 – 750 = 402 mm2 CONCLUSIÓN: La disposición oblicua, según el caso 3 mostrado, resulta la más rentable. Cabe tener en cuenta que, además del importante ahorro de material respecto al resto de casos expuestos, producirá el doble de piezas en el mismo tiempo que cuando se practica el corte de una sola pieza (casos 1 y 2). Por lo que incrementará los beneficios considerablemente el caso 3 expuesto de disposición múltiple- oblicua . Sabemos que el material tiene un precio concreto, pero mucho más importante pude ser el precio resultante de una producción rápida que repercutirá en el precio final del producto. Por el contrario, puede ser perjudicial proponer una matriz excesivamente compleja, que pueda generar excesivas roturas o necesidad de demasiado mantenimiento, atascos o costo de fabricación de la matriz excesivo, cuando quizás la serie total de piezas a obtener no lo merezca. Si fuese necesario obtener una serie corta, de muy pocas piezas, según el supuesto anterior, convendría proponer otro sistema de fabricación o en todo caso sería necesario fabricar una matriz de bajo costo. Por ejemplo la matriz para la propuesta 1 (Fig.43) que además de optimizar el recorte, más que la propuesta 2 (Fig.42), podría funcionar con avance manual y tope. Observemos también que el caso 1 puede, además, atascarse en su avance en dirección derecha. Al producirse el corte, la tira tiende a deformarse y los vértices pueden chocar en el filo opuesto.

Si fuese necesario obtener una serie larga, de muchas piezas, se aconsejará el caso 3 de disposición oblicua. Propondremos, incluso, añadir más piezas en cada corte, aumentando el coste de la matriz hasta: un valor, complejidad de fabricación de la matriz, dificultad de manipulación, ancho de tira máximo que podamos manipular o nos puedan proveer, capacidad del alimentador automático, etc, que estén a nuestro alcance. I.E.S LA FOIA Ibi-Alicante FAMILIA PROFESIONAL DE FABRICACIÓN MECÁNICA PROFESOR: Manuel Rico Esteve

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CIZALLADURA El caso de la cizalladura difiere de la de punzonado típico en que los punzones de corte forman ángulo respecto a la placa matriz. En realidad, este es un procedimiento de corte muy extendido y especialmente recomendado en cortes en los que el recorte o desperdicio no es útil, dado que en su proceso de cizallado la chapa tenderá a ser arrollada o doblada en la zona que se encuentre en voladizo o la de menor superficie. En muchos casos esta circunstancia no será importante, pero la reducción de esfuerzos de corte es considerable.

En el caso típico del cizallado, la magnitud de la fuerza de corte depende del ángulo α que forman los filos, de la resistencia a la cizalladura del material Ks, y del cuadrado del espesor de la chapa e. Normalmente se aconseja un ángulo entre filos de 10º. Por tanto:

P=

e2 × Ks 2tgα

Siendo: P= Fuerza de corte Ks= Resistencia a la cizalladura e= espesor a cortar α= ángulo que forman los filos CONCLUSIÓN: Mientras el esfuerzo de corte puede ser reducido considerablemente mediante el corte por cizalladura, inclinando los filos, el trabajo requerido para el corte no varía y se distribuye a lo largo de la carrera. Recordemos que el trabajo necesario para realizar un corte está en función de la fuerza por la longitud (espesor) y en el proceso de cizalladura el espesor se puede entender que se distribuye a lo largo de la carrera de forma constante a excepción del inicio y el final del corte. T = Fc · e

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EL DOBLADO Fundamento del doblado

Es la operación de deformación que permite la obtención de piezas arrolladas, partiendo de un recorte o chapa generalmente plana. O su proceso inverso, es decir, obtener una pieza plana partiendo de una arrollada. La herramienta se compone de un punzón y de una matriz (Fig.52) cuya forma, en la parte activa, debe dejar sustituir, al final de la carrera, entre ella y el punzón, un juego teóricamente igual al espesor del material. Introduciendo, con la ayuda del punzón, la pieza a doblar en la matriz.

Fenómenos que se advierten en el doblado Teóricamente, con un desdoblado sencillo, la pieza obtenida podría ser llevada a la forma original. Abría, pues, desplazamiento molecular. Doblado sobre un ángulo vivo Si no hubiera ningún desplazamiento molecular, éste debería romperse para permitir el doblado. Observar la figura (a). En realidad, sin embargo, se comprueba que existe verdaderamente un desplazamiento molecular, el que está , aproximadamente, en la zona situada a la derecha de la recta BC, según la figura (b). Este trabajo molecular se traduce por una disminución del espesor (en ciertos casos hasta un 50%) provocando una acritud del metal.

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Doblado sobre ángulo redondeado De forma similar al caso anterior, el desplazamiento molecular está limitado ahora por la recta AF, de la figura (c). La parte afectada por este desplazamiento molecular será tanto más importante cuando mayor sea el radio. La disminución del espesor ahora es menor (20% si R=e y 5% si R= 5e), no aumentando tanto, en consecuencia, la acritud del metal.

Conclusiones

El doblado sobre ángulo vivo debe rechazarse. Se debe adoptar preferentemente, como radio mínimo, R= e (e = espesor del material). Y en los casos que sea posible, adoptar R= 5e Si la forma de la pieza requiere un radio muy pequeño, habrá que asegurarse que en virtud de ello no se va a originar una rotura.

Dilatación lateral (g) Las fibras que han sido desplazadas en sentido longitudinal, ejercen una acción lateral, provocando deformaciones. En el ángulo interior del doblado, la compresión de las fibras provoca un desplazamiento de las mismas hacia fuera del ancho primitivo (dilatación lateral figura 51). En cambio, en la parte más exterior del mismo doblado, el estirado de las fibras provoca una contracción. Deberá tenerse en cuenta esta dilatación cuando la pieza a obtener precise de algún ajuste de su parte exterior doblada. El valor de la citada dilatación lateral viene dado por la fórmula: r = radio del doblado 0,4 ⋅ e g = dilatación en mm g= r e = espesor de la chapa en mm

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Elasticidad de las chapas (retorno) Las características de las chapas, muestran que antes de alcanzar la zona de las deformaciones permanentes, un metal se deforma elásticamente. Una deformación es elástica si desaparece cuando el esfuerzo aplicado sobre el metal desaparece. Esta “elasticidad” del metal, que depende de sus características, deberá ser compensado. Cuando se efectúa el doblado, deberá por lo tanto sobrepasarse el valor del ángulo que hay que obtener. El diagrama indica las correcciones de ángulo y del radio a realizar en función del espesor y de la naturaleza del material.

Con lo cual, podremos aplicar:

e e  r1 = K  r +  − 2 2 

α1 = Kα

Siendo: r1= radio que hay que dar a la herramienta r= radio interior a obtener α= ángulo a obtener α1= ángulo que hay que dar a la herramienta K = factor de corrección Distinguimos tres factores implicados en la recuperación elástica de piezas dobladas que son: El tipo de material. En los gráficos anteriores se puede comprobar como, tratándose de un acero u otro, de latón, aluminio, o cualquier otro material los diagramas de correcciones son distintos. Por ejemplo, un acero duro tiene mayor recuperación elástica que un acero al carbono.

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El espesor del material. A mayor espesor, menor recuperación elástica.

El radio de curvatura. A mayor radio, mayor recuperación elástica. Según se observa en la siguiente figura, cuando el radio de curvatura es muy grande se produce mayor recuperación elástica debido a que no se ha superado el límite elástico. No ocurre lo mismo cuando el radio es el adecuado donde si existe una deformación permanente habiendo superado el límite elástico, aunque siempre existe una cierta recuperación elástica.

Sentido del laminado En los casos de doblado debemos tener en cuenta la dirección de las fibras y realizar el doblado perpendicularmente a ellas o al menos a 45º con lo que evitaremos grietas y aumentaremos su resistencia mecánica. También es aconsejado efectuar rompe- fibras que consiste en practicar estampados o grabados en sentido longitudinal paralelo al doblado con un ancho igual o superior al del doblado y una profundidad de al menos 0,05e. Con los rompe fibras disminuiremos el retorno elástico.

Fibra neutra o línea de desarrollo (Cálculo de desarrollos) Para obtener una pieza doblada, generalmente se parte de una pieza plana y a este perfil plano se le denomina desarrollo. El citado desarrollo se calcularía según la línea media del espesor de la chapa si el doblez conservase dicho espesor, y así se hace, cometiendo un error despreciable, cuando se trata de doblar chapa fina de espesor e ≤ 2 mm.

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Primer método Para espesores mayores, dada la importante reducción que experimenta el espesor de la doblez, se debe considerar para el desarrollo una línea más próxima al interior, pudiendo adoptar para cálculos preliminares los siguientes valores:

1 x = e ; para chapas de 2mm. o inferiores 2 3 x = e ; para chapas de 2 a 4 mm. 7 1 x = e ; Para chapa de más de 4 mm. 3 En la figura 55 observamos lo que ocurre con la fibra neutra de una pieza doblada.

Según la relación radio / espesor obtenemos los siguientes factores correctivos (a = x).

Una vez conocida la posición de la línea de desarrollo, fácilmente se puede calcular éste; para ello basta con determinar la longitud de dicha línea y considerar la pieza desdoblada, es decir, abatidas sus caras sobre el plano horizontal.

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En todo caso, los datos aportados siempre son estimativos o aproximados, ya que cabe tener en cuenta la importancia del estado del material a doblar. Por lo que se aconsejaría realizar unas pruebas prácticas utilizando el mismo material con el que se pretende trabajar y a la vista de los resultados obtenidos, determinar la posición de la línea de desarrollo.

Ejemplo según los datos anteriores:

La longitud teórica del desarrollo será: Primer doblado de radio interior 3mm: r/e = 3/3 = 1 ; según tabla anterior para r/e= 1 desplazamiento de la fibra de 0,421 e Por tanto 0,421 x 3 = 1,263 mm. Fijamos el radio en 1,263 + 3 = 4,263 mm. Segundo doblado de radio interior 1 mm. r/e = 1/3 = 0,333 ,según tabla anterior para r/e= 0,2 corresponde a un desplazamiento de la fibra de 0,347 e y para r/e= 0,5 corresponde un desplazamiento de 0,387 y por promedio obtenemos para r/e= 0,333 que el desplazamiento será de 0,367 Por tanto 0,367 x 3 = 1,101 mm. Fijamos el radio en 1,101 + 1 = 2,101 mm. Desarrollo teórico = 7 +

7+

π ⋅ 4,263 2

+ 25 +

πr1 2

+ 25 +

π ⋅ 2,101 2

πr2 2

+ 9;

+ 9 = 7 + 6,696 + 25 + 3,3 + 9 = 50,996 mm.

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Segundo método Otro método de cálculo para doblados a 90º es mediante la resolución de la constante K según el grafico y aplicando los valores de la tabla. Este método es idéntico a los anteriores y con la única finalidad de facilitar el cálculo en doblados múltiples de radios iguales y angulos de 90º. Para ello se realiza la operación matemática que define el valor de “K” en la tabla teniendo en cuenta la figura 59 siguiente y tomando como medidas las exteriores de cada lado añadiendo los radios y los espesores.

Definimos los lados como: b = l1 + (r+e)

a = l2 + (r+e)

Y la longitud total desarrollada “L” será:

L = l 1 + ( r + e ) + l 2 + ( r + e ) − 2( r + e ) +

π ( r + x)

Denominando el factor K como: 2(r + e) −

2

π (r + x)   = b + a −  2( r + e ) −  2  

π (r + x) 2

Por tanto, para el cálculo, la expresión se reduce a : Para un doble L=a+b-K Para 2 dobleces L=a+b+c-2K Para 3 dobleces L= a++b+c+d-3K y sucesivamente.

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Los valores de K vienen definidos en la siguiente tabla.60.

Realizamos el siguiente ejercicio utilizando los dos métodos estudiados calculando el desarrollo de la siguiente figura de doblados a 90º con un espesor de 2mm. y con radios interiores de 3mm.

Resolución por el primer método: r 3 = = 1,5 e 2 Por interpolación y según la tabla 60:

r = 1 ⇒ x = 0,421e e r = 2 ⇒ x = 0,451e e

Interpolación:

0,421 + 0,451 = 0,436e = x 2

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Dado que el espesor es 2mm. x = 0,436 x 2 = 0,872 El radio de la fibra neutra será: r´ = r + x = 3 + 0,872 = 3,872 mm. Sumando las longitudes de la fibra neutra, resulta:

L = 2a + 2b + c + f + 5

2πr´ 3,872π = 90 + 180 + 115 + 40 + 5 = 455,4mm. 4 2

Resolución por el segundo método: L= a´ + b´ + c´+ d´ + g´ - 5K Según la tabla 60 y dado el caso en el que los rádios interiores son de 3mm. y el espesor de 2mm., lo que corresponde a 1,5e, tendremos que interpolar entre los valores dados en la tabla para 1e y 2e como sigue:

K=

3,53 + 4,30 = 3,915 2

Aplicando la fórmula deducida anteriormente, resulta: L= 50 + 100 + 125 + 100 + 50 + 50 – (5 x 3,915) = 455,4 mm.

Fuerza necesaria en el doblado Los esfuerzos necesarios para realizar una deformación permanente (doblado) pueden ser considerados como vigas apoyadas con una carga puntual aplicada, según el procedimiento elegido para su conformado.

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Hay que tener en cuenta que la chapa en el momento de colocarse sobre la matriz para ser doblada, se comporta como un cuerpo sólido, de tal manera que, para ser deformada necesitaremos aplicar una fuerza igual o superior a la resistencia que opone el material.

El esfuerzo de doblado puede variar según los siguientes factores: a) Según la forma del doblado -En forma de «V» -En forma de «L» -En forma de «U» b) Según el material Anchura de doblado Espesor del material Resistencia de la chapa

Doblado en forma de “V” El cálculo de la fuerza de doblado para un caso como éste, se realiza teniendo en cuenta que, en el momento de iniciarse el doblado, la chapa se encuentra apoyada por sus dos extremos y es presiona sobre el centro.

Fd =

Kd ⋅ a ⋅ e 2 3L

Siendo:

Fd = Fuerza necesaria para el doblado a = Ancho del material a doblar, en mm. L = Distancia entre apoyos, en mm. e = Espesor de la chapa, en mm. Kt = Coeficiente de rotura a la tracción en Kp/mm2. Kd= Solicitud a la flexión en Kp/mm2 necesarios para la deformación permanente

(Kd= 2·Kt)

(NOTA: La tensión por flexión correspondiente a la deformación permanente Kd es aproximadamente igual al doble de la tensión de rotura por tracción Kt)

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Doblado en forma de “L” Este doblado se realiza mediante un pisador que sujeta la pieza mientras el punzón dobla la pieza en su recorrido longitudinal ajustando la doblez sobre la matriz.

Fd =

Kd ⋅ a ⋅ e 6

Siendo: Fd = Fuerza necesaria para el doblado a = Ancho del material a doblar, en mm. e = Espesor de la chapa, en mm. Kt = Coeficiente de rotura a la tracción en Kp/mm2. Kd= Solicitud a la flexión en Kp/mm2 necesarios para la deformación permanente

(Kd= 2·Kt)

(NOTA: La tensión por flexión correspondiente a la deformación permanente Kd es aproximadamente igual al doble de la tensión de rotura por tracción Kt)

Doblado en forma de “U” En el momento de iniciarse el doblado, la chapa se encuentra apoyada en su totalidad sobre el pisador central hasta que, el punzón superior presione y en su carrera de bajada doble los extremos de la pieza.

Aplicamos la fórmula: Fd =

Kd ⋅ a ⋅ e 3

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