Superposisi Getaran Harmonik

By Group 121 IK-3C IT Telkom Bandung

Sigit Wahyu Pratama Andrian Yoga Pratama Husim Rinaldi Husna Aydadenta Rio Hagana Tarigan

Tujuan Praktikum 1. Mengukur frekuensi dan amplitudo getaran harmonik dengan osiloskop 2. Memahami superposisi getaran harmonik yang sejajar melalui osiloskop 3. Memahami superposisi getaran harmonik yang saling tegak lurus melalui osiloskop

Dasar Teori  Superposisi 2 Getaran Harmonik yang searah Jika terdapat 2 getaran harmonik dengan arah getar berada dalam satu sumbu getar yang sama ditulis sebagai berikut :  Getaran harmonik 1 : x1(t) = A1 cos  Getaran harmonik 2: x2(t) = A2 cos

Dasar Teori

1. Jika keduanya bersuperposisi maka akan diperoleh resultan getaran harmonik sebagai berikut : Jika amplitudo berbeda, frekuensi dan fasa awal sama  Getaran harmonik 1 : x1(t) = A1 cos  Getaran harmonik 2: x2(t) = A2 cos Getaran harmonik resultan :

Dasar Teori

2. Jika amplitudo dan fasa awal berbeda, frekuensi sama  Getaran harmonik 1 : x1(t) = A1 cos  Getaran harmonik 2: x2(t) = A2 cos Getaran harmonik resultan :

Dasar Teori

3. Jika amplitudo dan frekuensi berbeda, fasa awal sama  Getaran harmonik 1 : x1(t) = A1 cos  Getaran harmonik 2: x2(t) = A2 cos Ambil  = 0 sehingga kedua getaran harmonik menjadi : x1(t) = A1 cos x2(t) = A2 cos X (t )  A cos  Getaran harmonik resultan : dengan R

AR 

R

R

A1  A2  2 A1 A2 cos 2  f 2  f1  2

2

 A1 sin 2f1t  A2 sin 2f 2 t    A1 cos 2f1t  A2 cos 2f 2 t 

 R  arc tan

Dasar Teori  Superposisi Getaran Harmonik yang saling tegak lurus Jika terdapat 2 getaran harmonik dengan arah getar yang saling tegak lurus, misalkan sebagai berikut :  Getaran harmonik 1 : x (t) = A1 sin  Getaran harmonik 2: y (t) = A2 sin Getaran harmonik resultannya jika diplot dalam dua sumbu yang saling tegak lurus akan diperoleh gambar Lissajous ( lisa-ju ). Amplitudo, frekuensi dan beda fasa kedua getaran harmonik yang saling bersuerposisi akan menentukan bentuk gambar lissajous yang diperoleh.

Dasar Teori  Jika frekuensi kedua getaran harmonik sama Kedua getaran harmonik tersebut misalkan :  x (t) = A1 sin ( 2ft   1 )  y (t) = A2 sin ( 2 ft   2 ) Lintasan diperoleh dengan mengeliminasi t antara x (t) dan y (t) Adapun hasilnya : Dimana  = disebut beda fase awal Jadi : Bentuk lintasan ditentukan oleh amplitudo masing-masing getaran dan oleh beda fase awalnya , dan dapat berbentuk garis lurus , elips bahkan lingkaran . (irisan kerucut )

Dasar Teori  Kalau  = 0 ( kedua getaran sefase ) diperoleh garis lurus :  Kalau  =  radian , keduanya dengan kemiringan A2/A1  Kalau  = radian atau  = radian Diperoleh : yaitu elips tegak (gambar 3)  Untuk  yang lain diperoleh elips miring

Dasar Teori

 Jika frekuensi kedua getaran harmonik berbeda Kalau f1  f2 diperoleh gambar yang sangat rumit , kecuali apabila f1 / f2 berupa perbandingan sederhana seperti 1/2, 1/3, 2/2, 2/3, dll. Gambar - gambar yang diperoleh adalah :

1 1 1 2 1 3

1 4

0o

45

o

90

0o

30o

0o

15o

0o

15o

o

180

45o

30o

30o

o

220

o

360

90o

135o

60o

90o

45o

o

180o

120o

60o

90o

Dasar Teori  Ossiloskop Secara garis besar panel depan osiloskop GOS - 622 dapat dibagi 4 bagian :  I. Layar display ( 80 cm x 10cm )  II. Tombol - knop yang mengatur dislay.  III. a. Pengatur sweep dan kedudukan b. Pengatur trigger

 IV. a. Pengatur channel 1; b, Pengatur channel 2; b. Switch pemilih channel dan modus kerja osiloskop.

I

II

a

III

b

a IV

c

b

Dasar Teori

Secara rinci fungsi panel dan modus osiloskop adalah: 1

Layar display

10

Input ch - 2

2

Tombol on - of

11

Input ch – 2 Pengatur nilai skala vertikal Penggeser gambar arah horisontal Switch pemilih kecepatan horisontal sweep (TIME / DIV) Tombol kalibarasi sweep

3

Pengatur iluminasi layar 4 Pengatur fokus

12

5

14

Pengatur intensitas

6 Getaran 2 Vpp square ' ) 7

Penggeser vertikal

13

'

15

gambar

16

(

8 Selektor ch – 1 & 2 9 Pengatur nilai skala vertikal

17

Pengatur triggen , kedua knop ini harus selalu terputar habis kekiri Tombol auto harus selalu dalam keadaan tertekan

Pemilih channel dan modus kerja osiloskop

Prosedur Praktikum

A. Mengenal Ossiloskop Persiapan sebelum alat dinyalakan :  Tombol - tombol INTENS, FOKUS, ILLUM POS dan kedua tombol POS ditempatkan di kedudukan tengah-tengah.  Tombol SWP VAR diputar habis kekanan , dalam keadaan tertekan .  Tombiol TIME / DIV sepenuhnya kekiri sampai habis .  Switch VERT MODE ke ch -1 ( atau ch-2) .

Prosedur Praktikum

Kalibrasi Skala Vertikal.  Putar Knop nomor 7 ke 1ms; pada layar tampak garis horisontal . Atur hingga tampak tajam jelas ditengah layar.  Switch nomor 18 ke ch-1; switch nomor 13 ke AC.  Kenop nomor 11 ke 1 volt , tombol kecilnya penuh kekanan (call).  Pasang probe kesoket 10 dan kaitkan ujung probe ( magn 1x ) ke output 6 call 2vpp. Pada layar akan tampak gambar gelombang 'square' . Periksa apakah amplitudo gelombang square ini sudah tepat 2vpp.

Prosedur Praktikum  Skala vertikal ch -2 a. Pindahkan Probe ke soket 14; switch 17 ke AC ; kenop 15 ke 1 volt ; switch 18 ke ch-2. b. Hubungkan ujung probe dengan magn. 1x ke output 6. Pada layar tampak gambar seperti disamping

Prosedur Praktikum B. Pengukuran frekuensi ( f ) dan Amplitudo ( A ) getaran harmonik OSILATOR: - Atur tombol ATT di tengah; - Tombol mVpp pada posisi 100; - Atur tombol-tombol sebelah kanan sehingga dapat getaran harmonik sederhana sinosoidal 600 HZ OSILOSKOP: - Pasang probe pada ch-1; - Alihkan switch 18 ke ch-1 dan switch 13 ke AC; - Ujung probe ( magn. 1x ) dihubungkan pada OUT osilator demikian pula hubungkan negatipnya. - Dengan memutar-mutar kenop 7 dan 11 usahakan agar pada layar tampak 3-4 sinusoida yang mengisi 3/4 luas layar. Bila gambar 'lari' ; hentikan dengan memutar knop besar trigger 21( tetapi knop kecilnya selalu penuh kekiri )

Prosedur Praktikum C. Superposisi 2 Getaran Harmonik yang sejajar Osiloskop :  Putar tombol 7 ke 1 ms; tombol 13 ke AC, dan tombol 18 ke Ch-1.  Pasang probe ke - 10 Osilator -1 :  Tombol ATT di tengah ; tombol mVpp pada posisi 100  Pasang f1  600 kHz sinusoidal ( atau nilai lain menurut asisten )  Hubungkan probe Ch-1 ke osilator atur f1 dan ATT hingga pada layar osiloskop tampak 3 sampai 4 sinusoidal dengan amplitudo a = 2 sampai 3 cm, dan tidak bergerak /diam. Catat a1 dan f1.  Pindahkan switch 18 ke Ch-2 dan switch 17 ke AC

Prosedur Praktikum

Osilator -2 :  Tombol ATT di tengah ; tombol mVpp pada posisi 600  Pasang f2  600 kHz sinusoidal  Hubungkan probe Ch-2 ke osilator, atur f2 dan ATT hingga pada layar osiloskop tampak 3 - 4 sinusoida beramplitudo a = 2 - 3 cm. Catat a2 dan f2.  Pindahkan switch 18 ke dual : Kedua getaran f1 dan f2 akan tampak bersama : atur hingga f2 berfrekuensi dan beramplitudo sama dengan f1 (dan sedapat dapatnya diam).  Pindahkan switch 18 ke ADD : Anda akan menyaksikan gelombang sinus dengan frekuensi sama dengan f1 dan amplitudo yang berubah secara periodik antara 0 - 2a  Ukur a dan f resultan. Bandingkan dengan a1, a2, f1 dan f2 beri komentar.  Ulangi untuk f1 f2 = 6 kHz dan sekali lagi untuk 60 kHz. Catat hasisilnya. Getaran Harmonik kompleks : Ubah f2 hingga kembali 600 kHz ; dan f1 berturut-turut 6 kHz dan 60 kHz.

Prosedur Praktikum D. Superposisi Getaran Harmonik yang saling tegak lurus Cara mendapatkan gambar-gambar Lissajous : OSILATOR - X :  Pilih fx = 80 Hz sinusoidal; amplitudo disesuaikan .( atau nilai lain ditentukan asisten ) OSILOSKOP Ch-1 :  Tombol 7 di putar habis ke kiri ; dengan demikian sweep horizontal mati  Switch 13 ke AC; 18 ke Ch -1  Pasang probe antara 10 dan osilator – X  Ubah-ubah amplitudo osilator dan konop 11 ( bila perlu ) hingga pada Osiloskop diperoleh garis horizontal + 6 cm.  Matikan sumbu x untuk sementara dengan memindahkan switch 13 dari AC ke GND

Prosedur Praktikum OSILATOR - Y : Pilih Fy = 80 Hz Sinusoidal; amplitudo disesuaikan. OSILOSKOP Ch -2 :  Pindahkan switch 17 ke AC  Pasang probe ke 2 antara 14 dan osilator -Y  Ubah-ubah amlitudo osilator hingga pada layar diperoleh garis vertikal + 6 cm Gambar LISSAJOUS diperoleh dengan memindahkan switch 13 ke AC dengan Fx tetap, ubahlah Fy dengan perlahan-lahan sambil mengamati gambar pada layar yang setiap saat berubah . Usahakan gambar yang sesedikit mungkin meliuk. Ulangi untuk perbandingan Fx/Fy = 1:1 ; 1:2; 1:3; dan 2:3 ( tanya asisten ) Catatan : Gambar-gambar tidak dapat diam, ini disebabkan kedua osilator merupakan 2 sumber getaran yang tidak koheren : beda fase setiap saat berubah/tidak konstan

Data Hasil Pengamatan Praktikum A. Kalibrasi Frekuensi (F) & Amplitudo (A) Generator Audio Percobaan

Amplitudo (A)

Frekuensi (F)

Osilator

Osiloskop

Osilator

Osiloskop

1

0,5

0,5

600

588

2

0,6

0,8

500

500

3

0,4

0,4

400

400

4

0,3

0,2

300

312,5

Data Hasil Pengamatan Praktikum B. Pengukuran Frekuensi Dengan Lissajous

Data Hasil Pengamatan Praktikum B. Pengukuran Frekuensi Dengan Lissajous Fx:Fy

Gambar Lissajous

Data Hasil Pengamatan Praktikum B. Pengukuran Frekuensi Dengan Lissajous Fx:Fy

Gambar Lissajous

Data Hasil Pengamatan Praktikum B. Pengukuran Frekuensi Dengan Lissajous Fx:Fy

Gambar Lissajous

Data Hasil Pengamatan Praktikum C. Superposisi Getaran/Gelombang

Data Hasil Pengamatan Praktikum D. Gelombang Kompleks, F2=600 Hz

Pengolahan Data Amplitudo

A osilator = n . A osiloskop

Pengolahan Data

Pengolahan Data Grafik

Pengolahan Data Frekuensi

f osilator = n. f osiloskop

Pengolahan Data

Pengolahan Data Grafik

Analisis 1. Pengukuran Amplitudo dan Frekuensi Getaran Harmonik -Jelaskan kembali tabel pengamatan hasil praktikum anda Percobaan Amplitudo (A) Frekuensi (F) Osilator

Osiloskop

Osilator

Osiloskop

1

0,5

0,5

600

588

2

0,6

0,8

500

500

3

0,4

0,4

400

400

4

0,3

0,2

300

312,5

Analisis

-Apa yang dimaksud dengan:  Amplitudo: Jarak terjauh dari garis kesetimbangan dalam gelombang sinusoide  Frekuensi: Banyaknya getaran yang terjadi dalam 1 detik

Analisis

-Samakah nilai A dan f osilator dengan osiloskop? Mengapa demikian? Jawab : Berbeda, karena terdapat keterbatasan alat dan pengamat dan rangkaian osilator dan osiloskop yang berbeda

Analisis

-Perlukah koreksi untuk skala ch1-ch2? Uraikan jawaban anda Jawab : Tidak perlu, karena skala channel yang dipakai dalam percobaan ini hanya channel 1

Analisis 2. Pengamatan superposisi getaran harmonik yang sejajar - Jelaskan kembali tabel hasil pengamatan

Analisis

-Jelaskan hasil pengamatan getaran harmonik kompleks Jawab: Dalam pengamatan kali ini menggunakan frekuensi yang beda orde, yaitu f1= 6kHz dan f2=600 Hz dan gambar yang dihasilkan adalah berupa gelombang yang rapat tetapi masih terdapat renggangan. Saat f1 diganti dengan 60 kHz, gambar yang dihasilkan adalah berupa gelombang yang sangat rapat

Analisis

3. Pengamatan superposisi getaran yang saling tegak lurus -Jelaskan kembali hasil pengamatan anda Jawab : Dengan perbandingan fx dan fy yang telah ditentukan maka akan menghasilkan gambar Lissajous yang beragam sesuai dengan perbandingannya

Kesimpulan  Keterbatasan pengamat, keterbatasan alat, dan perbedaan rangkaian osilator dan osiloskop berpengaruh terhadap kalibrasi frekuensi dan amplitudo pada generator audio  Semakin besar perbandingan antar frekuensi dalam superposisi gerka harmonikn tegak lurus, maka gambar lissajousnya akan semakin komleks  Pada gelombang kompleks, semakin besar beda ordenya maka gambar gelombangnya akan semakin rapat

Terima Kasih