Resumen Raices de Ecuaciones No Lineales

 

 BEBK BKA]A A]A] ] EY EYGI GI^AM ^AMO]  O]   BE AECIEAI^ÇB MAZAK IE GAEB]  AECIEAI^ÇB MAZAK IE GITBKY^CAB

 

Gátodos pbrb iemoetrbr rbçmis di imubmaoeis eo kaeibkis ➮GÁTODO

C^ÂJAMO

➮GÁTODO

DI KB NA]IMMAÝE

➮GÁTODO

DI ATI^BMAÝE DIK VYETO JA@O

➮

GÁTODO DI EISTOE-^BVL]OE

➮GÁTODO

DI KB ]IMBETI

 

GÁTODO DI ATI^BMAÝE DIK VYETO JA@O I`igpkos0

2) Kb imubmaýe  mos x  ”   ”   x  7  7 68 si puidi trbesjorgbr ie mos x 7 x 

>) Kb imubmaýe  tbe x  ”   ”   i-x  7 68 si puidi trbesjorgbr ie -x 

 ”   i 7   x .

 x + tbe x 

]ugbedo x b mbdb kbdo dik saceo acubk

 

Gátodo di Vueto Ja`o taiei kb sacuaieti rutaeb0 ◪

di kb juemaýe j(x)76 ditirgaebr kb juemaýe di atirbmaýe c(x), is dimar, x7c(x).

◪

igpizbr igpiz br moe ue vbkor aeamabk  x  . 6

◪

lbkkbr kos h x 8 h72,>,=,4,…….,e 8 gidabeti kb juemaýe kb juemaýe di atirbmaýe c(x), is dimar,  x  7c( 7c( x   x  )  x 2> 7c 7c(( x 62 )  x = 7c( 7c( x   x > ) ... ◪ ◪ ◪

 x  7c( x  ) is kb sokumaýe, o pueto ja`o

Ik pueto ie ik qui

r

r

 

Tiorigb di pueto ja`o ]upoecbgos qui (a) Vbrb ueb juemaoe j(x)76 j(x)7688 si dini ontieir c(x)7x ie ik aetirvbko Xb,nW  (aa) c(x) y c ‑(x) istbe dijaeadbs ie ue aetirvbko Xb,nW 

(aa) Ik vbkor aeamabk di x istâ ie ik aetirvbko (aaa) ik gáto gátodo do moe moevir virci ci b kb kb rbçz rbçz sa sa kb |c‑(x)| ; 2 ie ik aetirvbko qui moetaiei b kb rbçz rbçz y doedi doedi

c(x) is moetaeub y dajiriemabn dajiriemabnki, ki, piro davirci sa kb |c‑(x)| 5 2 ie damlo aetirvbko.

 

Gátodo di Eiwtoe ^bplsoe ^bpls oe Is ue gátodo atirbtavo ,ueo di kos gâs usbdo y ijimtavo pbrb iemoetrbr kbs rbçmis di ueb imubmaýe. Ixastie vbrabs jorgbs di didumarko y usbrko, kb gâs mogðe is usbedo ueb tbecieti.

 

Gátodo di Eiwtoe ^bpls ^bplsoe oe

Trbzbgos kb rimtb tbecieti b kb murvb ie ik pueto ( x  ( x a ,  j(x  )  )) a  ) 8 ástb mruzb bk i`i x  i`i x ie ie ue pueto x  pueto  x a+ a+2 2 qui sirâ euistrb sacuaieti bproxagbmaýe b kb rbçz x r .

 

Gátodo Vbrb mbkmukbr ik pueto  xa+2, mbkmukbgos pragiro kb imubmaýe di kb rimtb tbecieti. ]bnigos qui taiei  piedaieti0   

g

7

 j  ( xa )   '

Q por ko tbeto kb imubmaýe di kb rimtb tbecieti is0  y

∞

 j  ( xa )  

7 

 j  ( x  a ) ( x '



∞

xa )  

Lbmigos  y 7 68 ∞

 j  ( xa )  

7

 j  ( x  a ) ( x  

'



∞

Q dispi`bgos  x0  x

7

 xa

∞

 j  ( xa )  j  ( xa ) '

 

xa )  

 

Jýrgukb Eiwtoe ^bplsoe Jorgukb Atirbtavb

  x a

2

+

7

 xa

∞

 j  ( xa )       8  sa    j  ' ( xa )  6  j  ' ( xa )

 

  átodo di kb ]imbeti Isti gátodo, b dajiriemab dik di nasimmaýe, mbsa euemb jbkkb yb qui soko riquairi di > puetos bk praemapao, praemapa o, y dispuás ik gasgo gátodo si vb ritrobkagietbedo ritrobkagietbedo.. Ko qui lbmi nâsambgieti isoracaebkgieti, ar tarbedo rimtbs simbetis b kb murvb di kb imubmaýe qui si taiei y vb mliquibedo kb aetirsimmaýe di isbs rimtbs moe ik i`i di kbs \ pbrb vir sa is kb rbçz qui si nusmb.

 

Gátodo di kb ]imbeti Yeb jorgb di ivatbr ik mâkmuko di j '(x) moesasti ie ie moesadirbr mogo bproxagbmaýe b kb diravbdb kb rimtb qui pbsb por kos vbkoris di > atirbmaoe atirbmaoeis is sumisavbs s umisavbs (istagb kb tbeciet tbecieti) i) is dimar dimar,, kb piedaieti di kb rimtb)

 j  ' ( xa )



   j  ( xa ) 2

∞

 xa

∞

2 ∞

∞

 j  ( xa )  xa

 

 

Gátodo di kb ]imbeti

 

Isti gátodo si nbsb ie kb jorgukb di  

 Eiwtoe-^bplsoe, piro ivatb ik mâkmuko di kbkb diravbdb usbedo kb sacuaieti bproxagbmaýe0  j ' ( xa )

  j ( xa )  j ( xa )



2

∞

∞

 xa 2  xa ∞

∞

 

 

Jýrgukb dik Gátodo di kb ]imbeti. ]ustatuyiedo ie kb jýrgukb di Eiwtoe-^bplsoe, ontieigos0

 

 xe



 xe

2 ∞

∞

( x

∞

∞

 x

∞

)

(  j  ( x e  )2 ∞  j e( x> e ∞2

e ∞>

e  j  x )   ( )

2

∞

)

 

 

Onsirvbmaýe B pbrtar di mairtos vbkoris   x6

 y   x2

Ik bkcoratgo dinirâ pbrbr mubedo

dbdos.

  x 

   ∞ x 

e +2

e

sib gieor qui kb primasaýe riquiradb. Vbrb podir brrbembr ik gátodo si eimisatbe dos vbkoris aeamabkis.

 

Gátodo di kb rickb jbksb Ik gátodo di kb rickb jbksb, o ‛ricukb jbksa‗, is otro gátodo atirbtavo atirb tavo pbrb kb risokumaýe di pronkigbs moe imubmaoeis eo kaeibkis. Kb adib di ásti, is qui mognaeb dos gátodos0 ik gátodo di nasimmaýe y ik di kb simbeti. ]i nbsb ie trbzbr ueb rimtb qui ueb kos ixtrigos di ue aetirvbko dbdo, moesadirbedo moesadirbedo qui kb sokumaýe istâ mirmb di ueo di ástos ixtrigos.

 

Gátodo di kb rickb jbksb Isti Gátodo sacui kos sacuaietis pbsos ]ib j(x) moetçeub0 a)  Iemoetrbr vbkoris aeamabkis xb , xn tbkis qui j(xb) y j(xn)  taieie saceos opuistos, is dimar0  j ( xb )  j ( xn )  6  

aa)  Kb pragirb bproxagbmaýe b kb rbçz si togb acubk b0

  j  ( xb )  ( xn ∞  xb )      ( ) ( ) ∞  j   x  j   x n b  

 xr  7  xb ∞ 

 

  átodo di kb rickb jbksb a)  Ivbkubr  j  ( xr  ) . Jorzosbgieti dinigos mbir ie ueo di kos sacuaietis mbsos0  

•

 j  ( xb )   j  (xr  )   6  

Ie isti mbso, tieigos qui  j ( xb) y  j  ( xr  )  taieie saceos opuistos, y por ko tbeto kb rbçz  x 

si iemuietrb ie ik aetirvbko X xb,    j  ( xb )   j  (xr  )   6  

r 

W.

•

Ie isti mbso, tieigos qui  j ( xb) y  j  ( xr  )  taieie ik gasgo saceo, y di bquç qui  j  ( xr  ) y  j ( xn) taieie saceos opuistos. Vor ko tbeto, kb rbçz si iemuietrb ie ik aetirvbko X  x  ,  xnW.  

 

•

r 

 j  ( x b )   j  ( xr  ) 

  6 

7

Ie isti mbso si taiei qui  j  ( xr  ) 7 6 y por ko tbeto yb kombkazbgos kb rbçz.