Razones y Proporciones
Short Description
logico...
Description
GRADO 45
AREA DE MATEMATIC AS
UNIDAD 3. RAZONES 6 PROPORCIONES
1. PRESENT PRESENTACIÓ ACIÓN N GENERAL GENERAL DE LA UNIDAD UNIDAD 2. GUIA GUIA DE APREND APRENDIZA IZAJE JE AUTÓNO AUTÓNOMO MO 3. TALLE ALLERE RES S 1. PRESENT PRESENTACION ACION DE LA UNIDAD UNIDAD INDICADOR DE LOGRO Ap"!a!#n %e "as propor!ones en "a so",!#n %e pro-"e(as.
CONTENIDO 1. Razones. 2. Propor opor! !on ones es.. 3. Corre" Corre"a! a!#n #n $ propor propor!o !ona" na"!%a !%a%. %. &. Re'"a e'"a %e 3 s!(p s!(p"e "e %!re %!re)a )a e !n*e !n*ersa rsa.. +. Re'"a e'"a %e 3 o(p o(p,e ,es) s)a. a.
Co(para!#n %e (a'n!),%es para %e)er(!nar s! son %!re)as o !n*ersas.
So",!#n %e pro-"e(as on re'"a %e )res %!re)a e !n*ersa.
So",!#n %e pro-"e(as ap"!an%o "a re'"a %e )res o(p,es)a.
Ap"!a!#n %e "os poren)aes en "a so",!#n %e pro-"e(as.
Ap"!ar e" !n)er/s s!(p"e $ s,s 0or(,"as en "a so",!#n %e pro-"e(as.
2. GUIA DE APREND APRENDIZAJ IZAJE E Fuentes principaes !e c"nsuta# •
Esr!)as Ma)e()!as E"e(en)a" San)!""ana
•
Ap,n)es %e" Asesor
RAZONES Y PROPORCIONES Razón Una razón es el cuociente entre dos cantidades. cantidades. En una razón, el numerador se llama antecedente y el denominador se llama consecuente. Por ejemplo: La razón entre a y b se anota: a b
1.
a:b
o
En cada caso, escriba la razón y determine su valor. a) An Antec tecede edente nte 1 y consecue consecuente nte
b) An Antec tecede edente nte ! y consecu consecuent entee 1!
c) An Antec tecede edente nte " y consecu consecuent entee !
d) Ante Anteced cedente ente 1#$ y con consecu secuente ente %
.
En una razón el consecuente es $ y su valor es #,&'!. (etermine el antecedente
&.
En una una raz razón ón el ante antece cede dente nte es y su valo valorr es es #,%. #,%. (e (ete term rmin inee el el cons consec ecuen uente te..
%.
En un un curso curso de & & alumn alumnos, os, " *ueron *ueron reproba reprobados. dos. +u-l +u-l es es la razón razón entre entre la cant cantida idadd de aprobados y la cantidad de alumnos del curso
!.
En un terreno, terreno, el -rea construida construida es de 1# metros cuadrados cuadrados y el el -rea libre es de $# metros cuadrados. +u-l es la razón entre el -rea construida y el -rea del terreno total
Proporción Una proporción es una i/ualdad entre dos razones.
.
(etermine el valor de la incó/nita en cada una de las si/uientes proporciones. x
a)
=
1!
&
b) x
" =
!
$ c) !
=
1 y
%"
d) !
y =
$
'.
En un curso, la razón entre la cantidad de 0ombres y de mujeres es &:. i la cantidad de 0ombres es 1$, +cu-l es el total de alumnos del curso
$.
(os ami/os deben repartirse 2 '#.### en la razón ':. +u-nto dinero recibe cada uno
Proporción Directa a es directamente proporcional a b si al aumentar 3disminuir) a, b aumenta 3disminuye) en la misma
proporción.
".
4res metros de /5nero valen 2 $##. +u-nto valen oc0o metros del mismo /5nero
1#.
Una moto recorre 1# metros en % se/undos. +6u5 distancia recorre en ! se/undos, si mantiene su rapidez constante
11.
eis operarios cavan en 1 d7a una zanja de $# metros de lon/itud. +u-ntos metros cavar-n, en un d7a, % operarios trabajando las mismas condiciones
1.
4eresa trabajó & 0oras y /anó 2 $.1##. A esa razón, +cu-nto tiempo le tomar- /anar 2 '.###
Proporción Inversa a es inversamente proporcional a b si al aumentar 3disminuir) a, b disminuye 3aumenta) en la misma
proporción.
1&.
i ! telares producen cierta cantidad de tela en 1# 0oras. +u-ntas 0oras demoran # telares i/uales en producir la misma cantidad de tela
1%.
La rapidez de un automóvil es de '# 8m90rs y demora ! 0oras en recorrer una cierta distancia. +u-ntas 0oras demorar-, en recorrer la misma distancia, otro automóvil con una rapidez de $# 8m90rs
1!.
1$ operarios se demoran 1 d7as en realizar un determinado servicio. +u-ntos d7as se demoran % trabajadores en realizar el mismo servicio
1.
El ao pasado se limpió un canal en $ d7as con # 0ombres. Este ao se ;uiere e*ectuar el mismo trabajo en sólo 1% d7as. +u-ntos 0ombres 0ay ;ue contratar
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 1'.
ompletar las si/uientes tablas para ;ue su distribución sea una proporcionalidad directa o inversa se/elocidad
4iempo
!
'
1
"
& 1!
%
$ %#
1$.
Una llave ;ue arroja litros por minuto de cierto l7;uido, demora 1,! 0rs. en llenar un estan;ue +u-nto demora en llenarse el mismo estan;ue, si otra llave arroja %! litros por minuto
1".
En un estan;ue de cultivo de len/uado se necesita tener una densidad de & peces por litro. i el estan;ue tiene una capacidad de !## litros. alcular cu-ntos len/uados se deben cultivar.
#.
obreros 0acen una zanja de # metros de lon/itud. +u-ntos metros 0acen, en el mismo tiempo, % obreros en las mismas condiciones
1.
Los 9! de capacidad de un estan;ue son !## litros. +u-l es la capacidad de los &9$ del mismo estan;ue.
.
! metros de una planc0a de zinc de metros de anc0o vale 2 .###, +u-nto valen % metros de la misma planc0a de zinc, pero de & metros de anc0o
&.
?uan /ana un sueldo base de 2 1%.###. La empresa en la ;ue trabaja estimula a sus trabajadores multiplicando el sueldo base por una constante. ?uan recibió 2 1&.##. +u-l es la constante de est7mulo, +u-nto debe recibir Pedro cuyo sueldo base es de 2 1'!.###
%.
Un obrero 0ace un trabajo en $ d7as con jornada normal de trabajo 3$ 0rs.). +u-ntas 0oras diarias deber- trabajar , si debe 0acer el mismo trabajo en 1 d7as
!.
% 0ombres deben 0acer una obra en 1 d7as. +En cu-ntos d7as podr7an 0acer la obra 0ombres
.
Para reunir un capital socios, aportan 2 ##.### cada uno. +u-nto deben aportar 1! socios para reunir el mismo capital
'.
(urante un ao determinado. Las e@portaciones de 0arina de pescado de dos pes;ueras es en total &#.### toneladas, las cuales est-n en la razón de 1&: ' +u-ntas toneladas e@porta cada una de ellas respectivamente
$.
En un sector de una pes;uera se trabaja desde las $:## 0rs. 0asta las #:## 0rs. El proceso 1
1
para ma@imizar la producción es el si/uiente: & del tiempo se destina a reparar motores. % 1
de la jornada, para reparación de otros instrumentos. del tiempo ;ue se ocupa para la 1
reparación de motores, se utiliza para construir accesorios. & del tiempo destinado a 1
reparación de otros instrumentos, se utiliza para a*inar detalles. del tiempo utilizado para los accesorios se destina para almorzar. El resto de la jornada se destina para actividades recreativas. + u-ntas 0oras se destinan a cada actividad respectivamente
PRO!NDIZACION LOS SI"!IEN#ES E$ERCICIOS SON PARA #! ES#!DIO PERSONAL. ".
Las industrias AE tienen 1# empleados, incluyendo 1! supervisores. +u-l es la razón entre los supervisores y el resto de los empleados 1
1
&
a) $
b) '
c) '
d) $
c)
d) "
c) #
d) 1',!
"#
x =
&#.
El valor de x en la proporciónB & 1$ es: a) 1!
b) 1#
&1.
El valor de y en la proporciónB ! a) 1!
=
b) "
' y
es:
&
&.
(os neinte obreros 0an construido una piscina de !# metros de lar/o. +u-ntos se necesitan para construir en el mismo tiempo ;ue la anterior otra piscina de %# m de lar/o y ;ue tiene la misma anc0ura y la misma pro*undidad ;ue la primera (Sol.:16 obreros) "
"& +u-ntos obreros ser-n necesarios para construir una piscina de !,! m de anc0o, si # obreros realizan una de &# m de anc0o 3Ambas piscinas tienen la misma lon/itud y la misma pro*undidad.) (Sol.:1 obreros)
"% "! 6ueremos construir una piscina en # d7as, para lo cual 0an de trabajar # obreros. +u-ntos ser7an necesarios para 0acerla en sólo %# d7as (Sol.:30 obreros) " "' i # obreros trabajando 1# 0oras al d7a acaban una piscina, +cu-ntos se necesitan si trabajaran $ 0oras diarias (Sol.:2" obreros) "$ "" Para realizar una piscina de !# m de lar/o y &# m de anc0o, se necesitan # obreros ;ue trabajan 1# 0oras al d7a. +u-ntos obreros, trabajando $ 0oras diarias, construir-n, en el mismo tiempo, una piscina de %# m de lar/o y !,! m de anc0o (Sol.:1) 1## 1#1 4rata de calcular cu-l ser- el peso de una persona de %# aos, si dic0a persona a los ! aos de edad pesaba D/. (Sol.: 'o se p$ede) 1# 1#& eis obreros ;ue trabajan durante $ 0oras diarias 0an necesitado 1" d7as para montar 1&$ aparatos i/uales. +u-ntos aparatos montar-n ! obreros trabajando diariamente 1# 0oras durante # d7as (Sol.:1"00 aparatos) 1#% 1#! En una /ranja av7cola 0ay !## /allinas ;ue ponen 11## 0uevos en 1 0oras de luz. i en la /ranja se sacri*ican $## /allinas, +cu-ntos 0uevos 0abr- puesto durante tres 0oras, el resto de las /allinas (Sol.: 1400 h$eos) 1# 1#' Para alimentar durante % d7as a %# alumnos de un comedor escolar se necesitan 1" barras de pan. +u-ntas barras de pan 0abr- ;ue comprar para alimentar a ! alumnos durante $# d7as (Sol.: 1040 barras)
1#$ 1#" +u-ntas personas 0abr- ;ue contratar para recolectar !# ta0ullas de alcac0o*as, trabajando $ 0oras diarias durante 1# d7as, si para reco/er 1# ta0ullas se 0an necesitado # personas ;ue 0an trabajado 0oras diarias durante 1 d7as. (Sol.:10 ) 11# 111Para reco/er el *ruto de un campo de almendros, se necesitan ! obreros trabajando 0oras diarias durante ' d7as. i no disponemos m-s ;ue de 1! obreros y ;ueremos reco/er el *ruto en ! d7as, +cu-ntas 0oras diarias tendr-n ;ue trabajar (Sol.: 14) 11 11&En el ao ### cada uno de los 1 ju/adores de la plantilla de un club de *==M 31,) &# ALU( 3') &#" 4O4AL (EUEM4O &1 UEL(O LV6U=(O
"$ "" : &# : &#% &#! : &#' &#$ : &1# &11 : &1& &1% :
&1! a) i el sueldo imponible es 2 $!#.###, calcule la cantidad de dinero destinado a: Previsión, alud, 4otal (escuento y ueldo L7;uido. &1 b) i el sueldo l7;uido es 2 %#.###, calcule la Previsión, alud, 4otal (escuento y ueldo =mponible. &1' &1$
&1 &
c) i la cantidad de dinero destinada a Previsión es 2 $1."##, calcule la cantidad de dinero destinada a alud. 1. Un abo/ado recupera 2 &.### de una demanda de 2 &##.### y cobra por conceptos de servicios el 1! de la suma recuperada &1" a) + ;u5 recuperó. &# b) + ;u5 cantidad recibir- su cliente. &. Una empresa est- compuesta por $# trabajadores, los cuales se distribuyen en los si/uientes departamentos: Administrativo 1! del personal, >entas , && antención 1$ , Operarios ! . Tesponda:
&% &! a) +u-ntas personas componen cada /rupo & b) i el ! de los operarios est- a*iliado a =sapres, +cu-ntas personas 3 de los operarios) tienen otro tipo de previsión. &' c) i el $ del personal administrativo son mujeres + cu-ntos son 0ombres.
&$ &" &&# &&1
&&% %%, 33'
1%. obre el precio de venta de cierto art7culo e@iste un impuesto de 1# y una vez ;ue este impuesto 0a sido car/ado se aplica otro impuesto del % sobre el total. i un art7culo tiene un precio de venta de 2 !.### +cu-nto tendr- ;ue pa/ar el comprador por 5l 1!. upón/ase ;ue una persona recibe 2 %!.'# de sueldo l7;uido. i suponemos ;ue los descuentos le/ales de la renta imponible corresponden a: 1 A.G.P., ' =sapre, #,1 =mpuesto
View more...
Comments
